三角形中位线讲义

三角形中位线讲义

【知识梳理】

操作1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别

连接（图1）；

操作2：把一个任意三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别

连接（图2）；

操作3：把一个任意三角形剪拼成一个平等四边形——剪一个三角形，记为

△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABC

剪成两部分，并将△ADE续点E旋转180°，得四边形BCFD（图3）。

1、概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

2、三角形中位线的性质：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

练习：

（1）顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是__平行四边形

（2）顺次连结矩形各边中点所得图形是______.

（3）顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是______.

（4）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的图形是_____.

（5）顺次连结菱形各边中点所得的图形是_______.

（6）顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的图形是_____.

（7）顺次连结正方形各边中点所得的图形是______.

【例题精讲】

例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA、的中点，四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？

操作1：请任画一个四边形，顺次连接四边形各边的中点。

问题1：猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由。

问题2：由E、F分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？

变式：（1）依次连接矩形4边中点所得的四边形是怎样的图形?为什么？

（2）如果将矩形改成菱形，结果怎样？

巩固：

1．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.以上都不对

2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（）

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.以上都不对

3．已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为cm 4．一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长.

5．已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中点，试

说明BD=2EF。

6．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、DO的中点，四边形EFGH是矩形吗？为什么？

【课堂练习】

1．如果四边形的对角线相等，那么顺次连结四边形的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不对

2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不对

3．如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（）A．互相平分B．互相垂直C．相等D．相等且互相平分

4．顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（）.

A．等腰梯形B．矩形C．平行四边形

D．菱形或对角线互相垂直的四边形

5．△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的，线段DE是△ABC. 6．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）如果EF＝4cm，那么BC＝cm；如果AB＝10cm，那么DF＝cm；（2）中线AD与中位线EF的关系是.

7．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.

（1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离；

（2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？

8.如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．

9.如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，

求证：MN∥BC．

12．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．