三角形中位线专题训练

三角形中位线知识点
D . 80
1 . （2013?昆明）如图，在△ ABC中，点D , E分别是AB , AC的中点，/ A=50 ° / ADE=60 °则/ C
70
2 . （2014 ?牡丹江一模）如图，O O的半径为5，弦AB=8 ,点C在弦AB上，且AC=6 ,过点C作CD丄AB
3 . （201
4 ?福州模拟）如图，△ ABC的中线BD、CE交于点O ,连接OA，点G、F分别为OC、OB的
2.5
中点，BC=4 , AO=3，则四边形DEFG的周长为（）
A . 6 B. 7 C. 8 D . 12
△ ABC 中，D , E 分别是边 AB , AC 的中点.若 DE=2
则 BC=( ) A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
8 . （ 2014 ?泸州）如图，等边 △ ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则/
DEC 的度数为（ ）
4 . （ 2014 ?梅列区质检）如图，在 △ ABC 中，/ ABC 和/ ACB 的平分线相交于点 O ，过点O 作EF // BC
交AB 于E ,交AC 于F ,过点O 作OD 丄AC 于D .下列四个结论：
① / BOC=90/ A ;
3
② 以E 为圆心、BE 为半径的圆与以 F 为圆心、CF 为半径的圆外切;
③ EF 是厶ABC 的中位线；
④ 设 OD=m , AE+AF=n ，贝U S A AEF = mn .
2
其中正确的结论是（ ）
A .①②③
B .①③④
C .②③④
D .①②④
A . 30 °
B . 60 °
C . 120 °
D . 150
A. . （2014 ?北海）如图△ ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5则BC的长为（
D . 11
AB 的距离，取点 C ,连接AC 、BC ,再取它
A.
7.5 B . 15 C . 22.5 D . 30 10 .（2014 ?台州）如图，跷跷板AB 的支柱0D 经过它的中点
0,且垂直于地面 BC,垂足为D ,OD=50cm 当它的一端B 着地时，另一端 A 离地面的高度 AC 为（ ）
8 . （2014 ?宜昌）如图，A , B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 A 、B 间的距离：先在 AB 夕卜 选一点C ,然后测出AC , BC 的中点M , N ，并测量出MN 的长为12m ，由此他就知道了 A 、B 间的距 离.有关他这次探究活动的描述错误的是（ ）
A. AB=24m B . MN // AB C . △ CMN s △ CAB D . CM : MA=1 : 2
9 . （2014 ?湘潭）如图，AB 是池塘两端，设计一方法测量 们的中点D 、E ,测得DE=15米，则AB=（
）米.
10 C
20 25cm •50cm △75cm 8 100cm
11 . （2014 ?碑林区二模）如图, △ ABC 中，AB=AC , AD 平分/ BAC, DE // AC 交AB 于E,贝U S A EBD:
A . 1 : 2
B . 1 : 4 C. 1 : 3 D . 2 : 3
12 . （2014 ?常德一模）若△ ABC的面积是8cm 2，则它的三条中位线围成的三角形的面积是（）S A ABC=( )
A . 2cm 2
B . 4cm 2
C . 6cm 2
D .无法确定
13 . （2014 ?本溪模拟）如图，△ ABC的周长为16 , G、H分别为AB、AC的中点，分别以AB、AC为
斜边向外作Rt △ ADB和Rt △ AEC，连接DG、GH、EH，贝U DG+GH+EH 的值为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
14 . （2014 ?博白县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC , BD相交于点0,点E, F分别是边AD , AB的中点，EF交AC于点H，则雲的值为（）
15 . (2014 ?泰安) 如图, 18
. （2014 ?本溪一模）如图，在四边形 ACB=90 ° D 为AB 的中点，连接 DC 并延长到E ,使CE=?CD ，过点B
16 .（ 2014 ?枣庄）如图，△ ABC 中，AB=4，AC=3 , AD 、AE 分别是其角平分线和中线， 过点C 作CG 丄AD
于F ,交AB 于G ,连接EF ,则线段EF 的长为（
17 . （2014 ?漳州模拟）△ ABC 的三边长分别为a 、b 、c ,三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中
点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第 2009中点三角形的周长为（
） 3 (a+b+c)
Q 2O09
ABCD 中，E , F 分别为DC 、AB 的中点，G 是AC 的中点，则F .若
AB=6
D . 7
A . 2EF=AD+BC
B . 2EF> AD+B
C C . 2EF V AD+BC
D .不确定
19.（2014?邢台二模）如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD
的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为（）
A. 20
B. 40
C. 36
D. 10
20 . （2014 ?天桥区三模）如图，小红作出了边长为1的第1个正△ A1B1C1 ,算出了正△ A1B1C1的面积, 然后分别取△ A1B1C1三边的中点A2 , B2 , C2，作出了第2个正△ A2B2C2，算出了正△ A2B2C2的面积, 用同样的方法，作出了第3个正△ A3B3C3，算出了正△ A3B3C3的面积…，由此可得，第2014个正
二.填空题 （共 10小题）
21 .
（2014 ?郴州）如图，在厶ABC 中，若E 是AB 的中点，F 是AC 的中点，/ B=50 °则/ AEF=
C △ A 2014 B 2014 C 2014 的面积是( )
.选择题 （共 20小题）
22 . （2014 ?鞍山）如图，H是厶ABC的边BC的中点，AG平分/ BAC，点D是AC上一点，且
AG丄BD于点G .已知AB=12 , BC=15 , GH=5，则△ ABC的周长为
23 .（2014 ?怀化）如图，D、E分别是△ ABC的边AB、AC上的中点，贝U S^ADE : S^ABC =
24 . （2014 ?成都）如图，为估计池塘岸边A, B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O,分别取
OA , OB的中点M , N，测得MN=32m ，贝U A, B两点间的距离是________________________________ m.
o X B
25 .（2014 ?岳阳）如图，在厶ABC中，点E, F分别是AB ,AC的中点且EF=1，则BC= _____________________
26 （2014 ?大连）如图，△ ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm ,则DE= _________________________ cm .
27 . （2014 ?汕头）如图，在△ ABC中，D , E分别是边AB , AC的中点，若BC=6，贝U DE=
28 . （2014 ?盐城）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一
点C，连接CA、CB的中点D、E.若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为____________________________________m .
29 . （2014 ?镇江）如图，CD是厶ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1 ,则BD=
30 . （2014 ?六盘水）在△ ABC中，点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，连接DE，若
BC=4，贝U DE= _______________
三角形中位线专题训练
参考答案与试题解析
.选择题（共20小题）
B. 60
C. 70 °
D. 80
1. （2013?昆明）如图，在△ ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，/ A=50 ° / ADE=60 °则/ C
考点：三角形中位线
定理；平行线的性
质；三角形内角和
定理.
在厶ADE中利
分析：
用内角和定理
求出/ AED ,然
后判断
DE // BC,利用
平行线的性质
可得出/ C.
解答：
解：由题意得，
/ AED=180。

-
/ A -
/ADE=70 °,
•••点D , E分别
是AB ，AC 的中
点，
••• DE >△ ABC
的中位线，
•D E // BC,
=70 °．
故选C ．
点评：本题考查了三
角形的中位线
定理，解答本
题
的关键是掌握
三角形中位线
定理的内容：
三角形的中位
线
平行于第三边, 并
且等于第三边的
一半.
2 . （2014 ?牡丹江一
如图，O O的半径为5,弦AB=8，点C在弦AB上，且AC=6 ,过点C作CD丄AB 模）
C. 1.5 考点：三角形中位线
定理；勾股定
理；垂径定理.
分析：首先利用垂径
定理得出
EA=BE=4 ，再
利用勾股定理得
出BO的长，进而
求出且CD 是厶
解答: 解：过点0作
位线，则
CD二丄E0进而
2
求出即可.
0E丄AB 于点E,
•/ 0E 丄AB , B=4 ,
•/ B0=5 , ••• E0=
3,
•/ AC=6 , •BC=EC=2 , •/ CD 丄BE, 0E 丄AB,
• CD // E0 , 且CD是厶BE0的
中位线，
C . 8
了三角形中位 线定理以及垂 径定理和勾股 定理等知识，得 出CD 是厶BEO
的中位线是解
题关键.
3 . （201
4 ?福州模拟）如图， △ ABC 的中线BD 、CE 交于点 O ,连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中 考点： 三角形中位线 定理.
点评:
故选：c .
B . 7 DEFG 的周长为（
A . 6
分析：根据平行四边
形的判定以及三角形中位线的运用，由中位
线定理，可得
EF // AO ,
FG // BC，且都等于边长BC的一半，由此可
得问题答案.
解：••• BD, CE
解答：
是厶ABC的中
线，
••• ED // BC 且
ED—BC ,
•/ F是BO的中
点，G是CO的
中占
1 八\、：
•F G // BC 且
FG'BC ,
•E D=FG= —B
C=2 ,
同理
GD=EF=
=1.5 ,
•••四边形DEFG
的周长为
1.5+1.5+2+2
=7 .
故选：B.
点评：本题考查了平
行四边形的判
定和三角形的
中位线定理，三
角形的中位线
的性质定理，为
证明线段相等
和平行提供了
依据.
4 . （2014 ?梅列区质检）如图，在△ ABC中，/ ABC和/ ACB的平分线相交于点0 ,过点0作EF// BC 交AB于E,交AC于F,过点0作0D丄AC于D .下列四个结论：
①/ BOC=90 °+-|/ A ;
②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；
③ EF 是厶ABC 的中位线； ④ 设 OD=m , AE+AF=n ，贝U S A AEF = mn .
考点： 三角形中位线
定理；等腰三角
形的判定与性 质；
圆与圆的位 护¥方
^置^关糸. 其中正确的结论是（ ） A . B . C .②③④ D .①②④
分析：
由在△ ABC中，
/ ABC 和
/ ACB的平分线相
交于点O, 根据角平
分线的定义与三角
形内角和定理，
即可求得
① / BOC=90 °
+丄/ A正确；
2
由角平分线定理与三角形面积的求解方法，
即可求得④设
OD=m ，
AE+AF=n ，则
S A AEF^ — mn 正
::
确；又由在
△ABC 中，
/ ABC 和
/ ACB的平分线相交于点0, 过点0作EF // BC 交AB 于E,可判定
△BE0 与
△CF0是等腰三角形，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R, r 的数
解答: 量关系间的联
系，即可求得② 正确，根据三角形的中位线即可判断③•解：•••在△ ABC 中，/ ABC和
/ ACB的平分
A OBC4 / ABC ,
/ 0CB= / A
2 CB,
/ ACB=180 °••• / 0BC+ / 0
CB=90 °-
线相交于点0,
• / BOC=180
(/ OBC+ / O
CB)
=90 °+丄/ A;
2
故①正确；
过点O作
OM丄AB于M , 作
ON丄BC于
N，连接OA ,•••在△ ABC 中，
/ ABC 和 / ACB的
平分
线相交于点O,
•••ON=OD=O
M=m , •- S A AEF=S △ A
OE+S△ AOF==A
E?OM+ 二AF?O
2
D=易。

?
2
(AE+AF )
= =mn ;故④正确；
•••在△ ABC 中，/ ABC 和
/ ACB的平分
线相交于点O ，••• / EBO= / O BC，
/FCO= / OCB
•/ EF// BC, •/ EOB= / O BC，
/FOC= / OC
B，
•/ EBO= / E OB ，
/FOC= / FCO
•EB=EO ，
FO=FC ，
•EF=EO+FO
=BE+CF ，
•以E 为圆心、
点评：
BE 为半径的圆与以F 为圆心、
CF 为半径的圆外切，故② 正确，根据已知不能推出E、F 分别是AB 、AC 的中点，故③ 正确，•••其中正确的结论是
①②④ 故选D ．
此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质，以及圆与圆的位置关系．此题难度适中，解题
的关键是注意数形结
合思想的应用.
5. (2014 ?河北)如图，△ ABC中，D , E分别是边AB , AC的中点.若DE=2，贝U BC=( )
A. 2
C. 4
考点：三角形中位线
定理.
分析：
根据三角形的中位
线平行于第三边并
且等于第三边的一
半可得
BC=2DE .
解：••• D, E 分解答：
别是边AB , AC
的中点，
••• DE >△ ABC
的中位线，
• BC=2DE=2 X
点评:
B . 60°
C . 120 °
D . 1 50 故选：C .
本题考查了三 角形的中位线 平行于第三边 并且等于第三 边的一半，熟记 定理是解题的 关键. 6 . （2014 ?泸州）如图，等边 △ ABC 中，点
D 、
E 分别为边AB 、AC 的中点，则/ DEC 的度数为（ ）
考点： 三角形中位线
定理；平行线的
性质；等边三角
形的性质.
专题： 计算题.
分析： 根据等边三角 O A . 30
解答：点评：
形的性质，可得
/C的度数，根
据三角形中位线的
性质，可得
DE 与BC 的关
系，根据平行线的性质，可得答案．解：由等边△ABC 得
/ C=60 °
由三角形中位线的性质得
DE // BC,
•••/ DEC=180
-Z C=180 ° -
60 °=120 °
故选：C．本题考查了三角形中位线定理，三角形的中
位线平行于第
三边且等于第
△ ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，贝U BC的长为（
C. 10 D .11
三边的一半.
考点：三角形中位线
定理.
分析：
根据三角形的中位
线平行于第三边并
B. 9
且等于第三边的一
半可得
BC=2DE .
解：••• D、E 分
解答：
别是边AB、AC
的中点，
••• DE >△ ABC
的中位线，
考点: 三角形中位线
定理；相似三角
A . AB=24m
B . MN // AB
C . △ CMN CA
D . CM : MA=1 : 2
B
••• BC=2DE=2 X
5=10 .
故选：C .
点评： 本题考查了三
角形的中位线
平行于第三边
并且等于第三
边的一半，熟记
定理是解题的
关键.
8 .（2014 ?宜昌）如图，A , B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 A 、B 间的距离：先在 AB 外选 一点C ,然后测出AC , BC 的中点M , N ,并测量出MN 的长为12m ,由此他就知道了 A 、B 间的距离.有 关他这次探究活动的描述错误的是（ ）
形的应用.
专题:
分析: 几何图形问题. 根
据三角形的中位
线平行于第三边
并且等于第三边
的一半可得
解答: MN // AB ,
MN= -AB，再
2
根据相似三角
形的判定解答. 解：••• M、N 分
别是AC, BC的
中占
I 八\、：
••• MN //
AB
• AB=2MN=2
X12=24m ,
△ CMN CA
B,
•/ M是AC的中
MN=
••• CM=MA
• CM : MA=1
1 ,
故描述错误的是D选项.
故选：D.
点评：本题考查了三
角形的中位线
平行于第三边
并且等于第三
边的一半，相似
三角形的判定，
熟记定理并准
确识图是解题的关键.
9 .(2014?湘潭)如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C,连接AC、BC,再取它们的中点D、E,测得DE=15米，贝U AB=( )米.
A. 7.5 B . 15 C. 22.5 D. 30 考点：三角形中位线
定理.
专题：应用题.
分析：根据三角形的
中位线得出
AB=2DE，代入
即可求出答案.
解答：解：••• D、E 分
别是AC、BC的
中点，DE=15
米，
••• AB=2DE=3
0米，
故选：D.
点评：本题考查了三
角形的中位线
O ,且垂直于地面BC,垂足为D , OD=50cm A. 25cm 50cm 75cm 1 00cm
的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的
一半.
10 . （2014 ?台州）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点
当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）
考点：三角形中位线
定理.
专题：应用题.
分析：判断出OD是
△ ABC的中位
线，再根据三角
形的中位线平
行于第三边并
且等于第三边
的一半可得
AC=2OD .
解答：
解：••• O 是AB 的中点，OD 垂直于地面，AC 垂直于地面，
•••OD 是厶ABC
的中位线，
• AC=2OD=2
>50=100cm
故选：D .
点评：
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键.
11 . （2014 ?碑林区二模）如图，△ ABC 中，AB=AC , AD 平分/ BAC , DE // AC 交AB 于E,贝U S A EBD：S A ABC= ()
A. 1 : 2
B. 1 : 4
C. 1 : 3 考点：三角形中位线
定理；等腰三角形
的性质；相似三角
形的判定与性质.
分析：
易证ED是
△ABC的中位线，
相似三角形
△EBD AB
C的相似比是
1 : 2;然后由相
似三角形的面
积之比等于相似比
的平方进行答题.
解答：解：如图，•••在
点评:
△ABC 中，
AB=AC , AD 平分
/ BAC ,
•••点D是BC的
中占
I 八、、•
又••• DE // AC ,
• ED >△ ABC
的中位线，且
△EBD AB
C,
•相似比是：
ED : AC=1 : 2 ,
•- S A EBD :
S A ABC=1 : 4 .
本题综合考查
了三角形中位
故选：B.
线定了、等腰三
考点: 三角形中位线定理.
分析: 角形的性质以及相似三角形的判定与性
质•根据题意判
定ED是厶ABC
的中位线是解题的关键.
12 . （2014 ?常德一模）若△ ABC的面积是8cm 2，则它的三条中位线围成的三角形的面积是（）
A. 2cm 2
B. 4cm 2
C. 6cm 2
D.无法确定
根据三角形中
位线定理即可
证得：
DE_EF_DF_1
BQ AB=AC=1
，则
△DEF s △ABC
,根据相似三角
形的面积的比
等于相似比的
点评: ABC=二 X8=2 4 平方即可求解. 解答：
解：••• DE 是 △ ABC 的中位 线，
DE=
:.= 1 BC 2
同理,
M 1 AC 2
血EF DF Bq AB AC
1 -, BC , 角形的中位线 定理，以及相似
•- DEF =—S △ 4 故选A . 本题考查了三
三角形的性质，
正确证明
△DEF s △ABC
是关键.
13 . （2014 ?本溪模拟）如图，△ ABC的周长为16 , G、H分别为AB、AC的中点，分别以AB、AC为斜
边向外作Rt△ ADB和Rt△ AEC，连接DG、GH、EH,贝U DG+GH+EH 的值为（）
A. 6 B . 7 C. 8 D .9
考点：三角形中位线
定理；直角三角
形斜边上的中
线.
分析：
根据直角三角形
斜边上的中线等
于斜边的一半可
得
DG= 3A B ,
2
EH二丄AC ,三角2
形的中位线平
行于第三边并
且等于第三边
的一半可得
GH= *BC,然后
求出
DG+GH+EH
的值为△ ABC
的一半.
解答：
解：••• G、H 分别为AB、AC的中点，△
ADB 和△ AEC为直角三角形，
••• DG^AB,
2
EH= £A C ,
2
•G H ABC
的中位线，
•G H= *BC,
•D G+GH+EH。