2018年吉林省高中会考(数学)模拟试题Microsoft-Word
吉林省长春市2018年初中毕业会考数学试题含答案
2018届学业水平暨高中招生模拟考试数 学 试 题本试卷分为会考卷和加试卷两部分．会考卷1至4页，满分100分；加试卷4至6页，满分60分．全卷满分160分，120分钟完卷．会考卷（共100分）注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2． 答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷及加试卷时，将答案写在答题卡上对应题目的答题框内．3． 只参加毕业会考的考生只需做会考卷，要参加升学考试的学生须完成会考卷和加试卷两部分．4． 考试结束时，将本试卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. =÷-824（ ）A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 2. 若代数式2-x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．2=xB ．0=xC ．2≠xD ．0≠x3. 下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．222a a a =+C ．xy x y x +=+)1(D ．632)(mn mn =4. 下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）5．不等式122x ->的解集是（ ） A ．x ＜14-B ．x ＜－1C ．x ＞14- D ．x ＞－16．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．平行四边形 C ．正六边形 D ．等边三角形7．已知△ABC ～△DEF ，其相似比为3：2，则△ABC 与△DEFA ．B ．C ．D ．的周长之比为（ ）A ．3：2B ．3：5C ．9：4D ．4：98．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（ ） A ．（－，－1） B ．（－，1）C ．（，1）D ．（－1，）9．如图，AB 是的直径，弦AB CD ⊥于点E ，若AB 2=AE ，则弦的长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ． 10．今年刷爆朋友圈的一句小诗：“苔花如米小，化类节目全国网最高的收视率1.33% A ．这个收视率是通过普查获得的B ．这个收视率是对北京市用等距抽样调查获得的C ．从全国随机抽取10000户约有133D ．全国平均每10000户约有13311．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 是∠AOB 在射线OA 、OB 上，且∠MPN 与∠AOB 互补．设OP ＝a ， A ．243a B ．241a C ．283aD ．281a12．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 对称轴是直线1=x ，则ac b 42-、c bc a --、c a +3，652+-t t 这几个式子中，值为负数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共64二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20相应题中的横线上．）O CD BO13．反比例函数xky =的图象经过点2)3(，-M ，则=k ．14．如图，∠ACD=120°，∠A=100°，则∠B ＝ ．15．目前世界上进行高超音速武器飞行试验最多的国家是中国，最成功的也是中国，至今中国已经成功进行了七次DF-ZF 高超音速飞行试验，DF-ZF 高超音速飞行器速度可达5-10马赫，射程可达12000千米．其中12000用科学计数法表示为 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点)1,1()0,(B a A 、.将A 点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点C ，若四边形OACB 是菱形，则=a ．三、解答题(本大题共5小题，共44分) 17．（10分）（1）计算：02018)1(45tan 2)1(|3|+π+︒--+-（2）先化简，再求值：111212-+÷+-+a a a a a ，其中2=a ．18．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： 已知线段a 和AOB ∠，点M 在OB 上（如图所示）. （1）在OA 边上作点P ，使2OP a =； （2）作AOB ∠的平分线； （3）过点M 作OB 的垂线.19．（8分）田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出－匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强.（1）如果齐王将马按下中上的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵才能获胜？（2）如果齐王将马按下中上的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率aA是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）20．（10分）资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？21.（10分）已知关于x 的一元二次方程0462=++-m x tx 有两个实数根1x 、2x ．（1）当1==m t 时，若21x x <，求1x 、2x ；（2）当1=m 时，求t 的取值范围；（3）当1=t 时，若1x 、2x 满足4||321+=x x ，求m 的值．加试卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分. 请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）1．已知一组数据c b a ,,的平均数为5，方差为3，那么数据2,2,2+++c b a 的平均数和方差分别是 、 .2．已知13344122--=+n m n m ，则11m n-的值等于 . 3．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =5，AC =12，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连结CE ，则线段CE 的长等于 .4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n 的值为 .…二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）5．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6．（1）计算：F （438）和F （562）；（2）若a 是“相异数”，证明：F （a ）等于a 的各数位上的数字之和；（3）若a ，b 都是“相异数”，且a ＋b ＝1000，证明：F （a ）+ F （b ）=28．6．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边上的一个动点，连接BE ，作点A 关于BE 的对称点F ，且点F 落在矩形ABCD 的内部（不包括边界），连接AF ，BF ，EF ，过点F 作GF ⊥AF 交AD 边于点G ，设t ABAD=．（1）求证：AE =GE ；（2）当点F 落在AC 上时，用含t 的代数式表示AEAD的值； （3）若3=t ，且以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形，求AEAD的值．7．如图，直线333+=x y 分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，点A 在x 轴上，∠ACB =90°，抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（3）点M 是直线BC 上方抛物线上的一点，过点M 作MH ⊥BC 于点H ，作MD ∥y 轴交BC 于点D ，求△DMH 的面积的最大值．初2018届学业水平考试暨高中招生模考数学参考答案及评分意见会考卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．C 10．D 11．A 12．B二、填空题填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．-6 14．20° 15．1.2×104 16．2±三、解答题(本大题共5小题，共44分)17．解：（1）02018)1(45tan 2)1(|3|+π+︒--+-＝1213+-+ ……………………………………4分＝3 …………………………………… 5分（2）111212-+÷+-+a a a a a11)1(12+-⋅-+=a a a a …………………………………… 7分 11-=a …………………………………… 8分 ∴ 当2=a ，原式＝12121+=- …………………………………… 10分 18．解：作图如下：（1）（2）（3）问各2分19.解: （1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按下、中、上顺序出阵时，田忌的马按中、上、下的顺序出阵才能取胜. ………………………… 3分 （2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：…………………………… 6分双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢， ………………………… 7分 所以田忌获胜的概率P=61. ……………………………… 8分20. 解：（1）设购买一台台式电脑需x 元，购买一台电子白板需y 元，则…… 1分⎩⎨⎧=+=-270003230002x y x y ， …………………………………………… 3分 解得x =3000，y =9000， …………………………………………………… 4分答：购买一台台式电脑需3000元，一台电子白板需9000元． ……………… 5分 （2）设购买电子白板t 台，购买电子白板和台式电脑总金额为w 元．则由题意得t t 324≤-， ………………………………………………… 6分解得：t ≤6， ………………………………………………… 7分 ∴ 72006000)24(30009000+=-+=t t t w ， ……………………… 8分 ∵ 6000＞0∴ w 随t 的增大而增大，∴ 当t ＝6时，w 最小为108000元， ………………………………… 9分 答：购买电子白板6台、台式电脑18台最省钱． ……………………………… 10分21．解：（1）当1==m t 时，原方程化为0562=+-x x …………………1分 解得 11=x ，52=x ……………………………………………………2分（2）当1=m 时，因为关于x 的一元二次方程0562=+-x tx 有两个实数根∴ ⎩⎨⎧≥-≠020602t t ……………………………………………………………3分解得 59≤t 且0≠t ……………………………………………………………4分∴ t 的取值范围是59≤t 且0≠t (5)分（3）∵12,x x 是0462=++-m x x 的两个实根∴ 621=+x x ，421+=m x x …………………………………………6分 若01≥x ，则由4||321+=x x 得4321+=x x解方程组⎩⎨⎧+==+4362121x x x x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==272521x x …………………………………………7分 此时，419=m …………………………………………8分若01<x ，则由4||321+=x x 得4321+=-x x解方程组⎩⎨⎧+=-=+4362121x x x x 得⎩⎨⎧=-=11521x x此时，59-=m …………………………………………9分∴ 419=m 或59- …………………………………………10分加试卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.） 1. 7,3 2.323. 131194. 234二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）5. 解：（1）F （438）=（834+348+483）÷111=15；…………………………………2分F （562）=（265+526+652）÷111=13； …………………………………4分（2）∵ a 是“相异数”，∴ 设a =100x +10y +z ，其中x ≠y ≠z ， …………………………………5分 ∴ F （a ）=[（100x +10z +y ）+（100z +10y +x ）+（100y +10x +z ）]÷111=（111x +111y +111z ）÷111=x+y+z．…………………………………7分∴F（a）等于a的各数位上的数字之和．…………………………………8分（3）∵a，b都是“相异数”，∴设a=100x+10y+z，b=100u+10v+w，其中x≠y≠z，其中u≠v≠w，………9分∵a＋b＝1000，∴x+u=9，y+v=9，z+w=10 …………………………………11分∴由（2）知F（a）+ F（b）= x+y+z+u+v+w=28 …………………………………12分6.(1)证明：（1）证明：由对称得AE=FE，∴∠EAF=∠EF A，……………………1分∵GF⊥AF，∴∠EAF+∠FGA=90°，∠EF A+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，……………………………………………………2分∴EG=EF，∴AE=EG．……………………………………………………3分（2）解：当点F落在AC上时（如图），由对称得BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，……………………………………………………4分又∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DAC，∴AB AEDA DC……………………………………………………5分∵ AB =DC ，∴t ABADAE AB == ∴2t ABADAE AB AE AD =⋅= ……………………………………………………6分（3）解：设x AEAD=，AE =a ，则AD =xa ， ∵ AD =3AB ，∴ AB =a x3．当点F 落在线段BC 上时（如图），AE =EF = AB =a ，此时a a x=3，∴x =3，∴ 当点F 落在矩形内部时，x ＞3． …………………………………………………7分 ∵ 点F 落在矩形的内部，点G 在AD 边上， ∴ ∠FCG <∠BCD ，∴ ∠FCG <90°， …………………………………………………8分 若∠CFG =90°，则点F 落在AC 上， 由（2）得9)(2==ABAD AE AD ； …………………………………………………9分 若∠CGF =90°（如图），则∠CGD +∠AGF =90°，∵ ∠F AG +∠AGF =90°，GBAEA∴ ∠CGD =∠F AG =∠ABE ，∵ ∠BAE =∠D =90°，∴ △ABE ∽△DGC ，∴ A B A E D GD C =， …………………………………………………10分 ∴ AB ·DC =DG ·AE ， ∴ a a xa a x)2()3(2-=．即 01892=+-x x解得 x =3（舍去）或x =6， …………………………………………………11分 ∴ =AEAD 6或9． …………………………………………………12分 7．解：（1）∵ 直线333+=x y 分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，∴ B （－3，0），C （0 ……………………………………………2分∴ OB =3，OC∴ tan ∠BCO∴ ∠BCO =60°，∵ ∠ACB =90°，∴ ∠ACO =30°，∴ AOCO =tan AO =1， ∴ A （1，0）； ……………………………………………4分（2） ∵ 抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=03903c b a c b a c ，解得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=333233c b a ，……………………………………6分 ∴ 这条抛物线所对应的二次函数的表达式为3332332+--=x x y ；……7分 （3）∵ MD ∥y 轴，MH ⊥BC ，∴ ∠MDH ＝∠BCO ＝60°，∴ ∠DMH ＝30°，在Rt △DMH 中，∴ MD MD MH 2330cos =︒=，MD MD DH 2130sin =︒= ∴ 28321MD DH MH S MHD =⋅=∆， …………………………………9分 ∴ 当DM 有最大值时，△DMH 的面积有最大值，∵ M 是直线BC 上方抛物线上的一点，∴ 设M （t ，3332332+--t t ），则D （t ，333+t ）， ∴ )333(3332332+-+--=t t t MD t t 3332--= …………………………………10分 433)23(332++-=t ∴ 当23-=t 时，MD 有最大值433， …………………………………11分∴ △DMH 的面积有最大值128327． ………………………………………12分。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
最新-2018学年高二数学会考模拟试题(A)人教版新课标精品
2( x ) 因为 2(x ) 的最小值为 4
a
x
x
1
1
所以
4 即 a 0或 a
a
4
2
y1
3
22
（ 2）将 l : y kx 2 代入双曲线中得 (1 3k ) x 6 2 kx 9
27．（ 1）证明设 0 x1 x2
12
1 2 2 2 2(x 2 x1 )
f ( x1 ) f ( x2) (
)(
)
a x1
a x2
x1 x 2
x1 x2
f ( x1 ) f ( x 2 ), f ( x) 在 ( 0, ) 上为减函数
21．直线 y
3 x 与直线 x 1的夹角
3
22．直角坐标系 xoy 中若定点 A （ 1， 2）与动点（ x,y）满足 op oA
方程为
23．平面内三点 A （ 0， -3 ）， B （ 3， 3）， C（ x， -1 ）若 AB ∥ BC ，
24．已知函数
f ( x)
1 ，则 f [ f ( x)] 的定义域为
0
120 ，
a
3, a b
3 ，则 b 等于
A
1
2
23
B
C
D
3
3
12．两个球的体积之比是
8： 27 ，那么两个球的表面积之比为
A 2： 3
B 4：9
C 2: 3
D 8 : 27
13．椭圆短轴长是 2，长轴是短轴的 2 倍，则椭圆的中心到其准线的距离
85
A
5
45
B
5
83
C
3
43
D
3
吉林省通化县综合高中2018-2019学年下学期高三4月月考仿真卷理科数学-(含答案)
2018-2019学年下学期高三4月月考卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·广安期末]已知集合{}20A x x =-≤，B =N ，则集合A B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}2x x ≤C ．{}1,2D ．{}02x x ≤≤2．[2019·齐齐哈尔一模]23i1i-=+（ ） A ．15i 22- B ．15i 22--C ．15i 22+ D ．15i 22-+3．[2019·济宁一模]如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断： ①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天； ③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅． 则上述判断正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．[2019·乌鲁木齐一模]双曲线22136x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）ABCD5．[2019·浏阳一中]设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“33log log a b <”成立的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．[2019·桂林联考]已知等比数列{}n a 的前n 项和()131n n S λλ-=⋅-∈R ，则()8721S a +=（ ）A ．13B ．3C ．6D ．97．[2019·福建毕业]执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值等于（ ）A ．3B ．3-C ．21D ．21- 8．[2019·鹰潭期末]如图所示，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l ，交抛物线于点A ，B ．交其准线l 于点C，若BC =，且1AF =，则此抛物线的方程为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A．2y = B ．22y x =C．2y =D ．23y x =9．[2019·南昌一模]函数())2ln31x x f x x -=+的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．[2019·大连一模]已知ABC △的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，tan cos cos A b C c B =+，则A ∠=（ ） A ．π6 B ．5π6C ．π3D ．2π311．[2019·南昌一模]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．B． C．D．12．[2019·汉中联考]已知函数()e e x x f x -=-，若对任意的()0,x ∈+∞，()f x mx >恒成立，则m 的取值范围为（ ） A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．(],2-∞D ．(),2-∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·临川一中]设向量a ，b 满足2=a ，1=b ，且()⊥+b a b ，则向量a 在向量b 方向上的投影为______．14．[2019·榆林一中]设x ，y 满足约束条件230101x y x y y -+≥-+≥≥⎧⎪⎨⎪⎩，则34z x y =-+的最大值为____．15．[2019·湘潭一模]已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为____．16．[2019·铜仁期末]已知函数()()πcos 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，π4x =-为()f x 的零点，π4x =为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在ππ,186⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·新乡期末]已知数列{}n a 满足11a =，132n n a a +=+． （1）证明：数列{}1n a +是等比数列； （2）设1233211log log 22n n n b a a ++=++⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（12分）[2019·南昌一模]市面上有某品牌A 型和B 型两种节能灯，假定A 型节能灯使用寿命都超过5000小时，经销商对B 型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年．新店面需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业．经了解，A 型20瓦和B 型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装．已知A 型和B 型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时，假定该店面正常营业一年的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换．（用频率估计概率） （1）若该商家新店面全部安装了B 型节能灯，求一年内恰好更换了2支灯的概率； （2）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由．19．（12分）[2019·南开期末]如图所示，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB DC ∥，DA AB ⊥，2AB AP ==，1DA DC ==，E 为PC 上一点，且23PE PC =．（1）求PE 的长；（2）求证：AE ⊥平面PBC ； （3）求二面角B AE D --的度数．20．（12分）[2019·临川一中]已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，离心率12e =，A 是椭圆的左顶点，F 是椭圆的左焦点，1AF =，直线:4m x =-． （1）求椭圆C 方程；（2）直线l 过点F 与椭圆C 交于P 、Q 两点，直线PA 、QA 分别与直线m 交于M 、N 两点，试问：以MN 为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由．21．（12分）[2019·东北三校]已知函数()e x f x =（e 为自然对数的底数），()()g x ax a =∈R ． （1）当e a =时，求函数()()()t x f x g x =-的极小值；（2）若当1x ≥时，关于x 的方程()()ln e f x x g x a +-=-有且只有一个实数解，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·大连一模]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x t y t αα==⎧⎨⎩（t 为参数且π0,0,2t α⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭），曲线2C 的参数方程为cos 1sin x y ββ==+⎧⎨⎩（β为参数，且,22ππβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程为：1cos 0,2πρθθ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，曲线4C 的极坐标方程为cos 1ρθ=．（1）求3C 与4C 的交点到极点的距离；（2）设1C 与2C 交于P 点，1C 与3C 交于Q 点，当α在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上变化时，求OP OQ +的最大值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·东北三校]已知函数()4f x x a x =-+，a ∈R ．（1）若不等式()2f x a ≥对x ∀∈R 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设实数m 为（1）中a 的最大值，若实数x ，y ，z 满足42x y z m ++=，求()222x y y z +++ 的最小值．2018-2019学年下学期高三4月月考卷理科数学答案一、选择题． 1．【答案】A【解析】由题意{}2A x x =≤；{}0,1,2A B ∴=．故选A ．2．【答案】B 【解析】()()()()23i 1i 23i 15i 15i 1i 1i 1i 222z -----====--++-，故选B ． 3．【答案】B【解析】7天假期的楼房认购量为91、100、105、107、112、223、276； 成交量为8、13、16、26、32、38、166． 对于①，日成交量的中位数是26，故错； 对于②，日平均成交量为8131626323816642.77++++++≈，有1天日成交量超过日平均成交量，故错；对于③，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错；对于④，10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅，正确． 故选B ． 4．【答案】D【解析】根据题意，双曲线的方程为22136x y -=，其焦点坐标为()3,0±，其渐近线方程为y =0y ±=，则其焦点到渐近线的距离d =D ．5．【答案】D【解析】由333a b >>，可得1a b >>； 由33log log a b <，得0b a >>．所以当“1a b >>”成立时，“0b a >>”不成立；反之，当“0b a >>”成立时，“1a b >>”也不成立， 所以“333ab>>”是“33log log a b <”成立的既不充分也不必要条件．故选D ． 6．【答案】D【解析】因为131n n S λ-=⋅-，所以2n ≥时，2131n n S λ--=⋅-， 两式相减，可得2123n n n n a S S λ--=-=⋅，2n ≥，111a S λ==-，22a λ=，因为{}n a 是等比数列，所以2331λλλ=⇒=-， 所以123n n a -=⨯，31n n S =-，8831S =-，6723a =⨯， 所以()87219S a +=，故选D ．7．【答案】B【解析】由题意得，程序执行循环共六次，依次是1S =，2i =；1S =-，3i =；2S =，4i =；2S =-，5i =；3S =，6i =；3S =-，7i =，故输出S 的值等于3-，故选B ． 8．【答案】A【解析】如图，过A 作AD 垂直于抛物线的准线，垂足为D ， 过B 作BE 垂直于抛物线的准线，垂足为E ，P 为准线与x 轴的交点，由抛物线的定义，BF BE =，1AF AD ==，因为BC =，所以BC =，所以45DCA ∠=︒，2AC ==+211CF =+=，所以PF ==，即p PF =所以抛物线的方程为2y =，故选A ．9．【答案】A【解析】()()))22ln3ln3011x x x x f x f x x x -++-=+=++，即()()f x f x -=-，故()f x 为奇函数，排除C ，D 选项；())ln13102f -=<，排除B 选项，故选A ．10．【答案】A【解析】0πA <<，sin 0A ∴≠tan cos cos A b C c B =+，()tan sin cos sin cos sin sin A A B C C B B C A ⋅=+=+=，所以tan A =，那么π6A =，故选A ． 11．【答案】D【解析】由三视图可知该几何体是由一个正三棱柱（其高为6，底面三角形的底边长为4，高为个同底面的三棱锥（其高为3）所得，则该几何体的体积为1114643232V ⎛⎛=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯= ⎝⎝D ．12．【答案】C【解析】令()e e x x g x mx -=--，()0,x ∈+∞，()e e x x g x m -'=+-． 当2m ≤时，()0g x '≥，则()g x 在()0,+∞上单调递增， 又()00g =，所以()f x mx >恒成立；当2m >时，因为()e e x x g x m -'=+-在()0,+∞上单调递增，故存在()00,x ∈+∞，使得()00g x '=，所以()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，又()00g =，则()00g x <，这与()0g x >恒成立矛盾，综上2m ≤，故答案为C ．二、填空题． 13．【答案】1-【解析】由于()⊥+b a b ，所以()0⋅+=b a b ，即2210⋅+=⋅+=⋅+=a b b a b b a b ，1⋅=-a b ，所以向量a 在向量b 方向上的投影为111⋅-==-a b b ． 14．【答案】5【解析】作出x ，y 满足约束条件230101x y x y y -+≥-+≥≥⎧⎪⎨⎪⎩，所示的平面区域，如图：作直线340x y -+=，然后把直线l 向可行域平移，结合图形可知，平移到点A 时z 最大， 由()2301,210x y A x y -+=⇒-+⎧⎨⎩=，此时5z =，故答案为5． 15．【答案】6【解析】设两圆的圆心为12O O ，球心为O ，公共弦为AB ，中点为E ，因为球心到这两个平面的距离相等，则12OO EO 为正方形，两圆半径相等， 设两圆半径为r，1OO，OE =又222OE AE OA +=，2322216r -+=，29r =，3r =．这两个圆的半径之和为6． 16．【答案】5【解析】由题意可得4442ππkT T⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭， 即21212π24π4k k T ω++=⋅=⋅，解得()21,k k ω=+∈*N ， 又因为()f x 在ππ,186⎛⎫⎪⎝⎭上单调，所以12π618922πππT ω-=≤=⋅，即9ω≤，验证9ω=，7，5，得知5ω=满足题意，所以ω的最大值为5．三、解答题．17．【答案】（1）详见解析；（2）21n nS n =+． 【解析】（1）证明：数列{}n a 满足11a =，132n n a a +=+， 可得()1131n n a a ++=+，即有数列{}1n a +是首项为2，公比为3的等比数列． （2）由（1）可得1123n n a -+=⋅， 即有()11233332221121111log 3log 3log log 22n n n n n b a a n n n n +++⎛⎫====- ⎪++++⎛⎫⎛⎫⋅⎝⎭⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，数列{}n b 的前n 项和11111122121223111n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-=-=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭． 18．【答案】（1）32625；（2）应选择A 型节能灯．【解析】（1）由频率分布直方图可知，B 型节能灯使用寿命超过3600小时的频率为0.2，用频率估计概率，得B 型节能灯使用寿命超过3600小时的概率为15．所以一年内一支B 型节能灯在使用期间需更换的概率为45，所以一年内5支恰好更换了2支灯的概率为23254132C 55625⎛⎫⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）共需要安装5支同种灯管，若选择A 型节能灯，一年共需花费3512036005200.7510870-⨯+⨯⨯⨯⨯=元；若选择B 型节能灯，由于B 型节能灯一年内需更换服从二项分布45,5B ⎛⎫⎪⎝⎭，故一年需更换灯的支数的期望为4545⨯=支， 故一年共需花费34552536005550.7510967.55-⎛⎫+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭元．因为967.5870>，所以该商家应选择A 型节能灯． 19．【答案】（1；（2）见解析；（3）120︒． 【解析】（1）四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB DC ∥，DA AB ⊥，2AB AP ==，1DA DC ==，E 为PC 上一点，且23PE PC =，AC ∴==PC ∴=，23PE PC ∴==（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()1,1,0C ，()0,0,2P ，222,,333E ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,0,0B ，222,,333AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2,0,2PB =-，()1,1,2PC =-，44033AE PB ⋅=-=，2240333AE PC ⋅=+-=，AE PB ∴⊥，AE PC ⊥， 又PBPC P =，AE ∴⊥平面PBC ．（3）()0,1,0D ，()2,0,0AB =，()0,1,0AD =，222,,333AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭，设平面ABE 的法向量(),,x y z =m ，则20222333AB x AE x y z ⎧⎪⎨⎪⎩⋅==⋅=++=m m ，取1y =，得()0,1,1=-m ，设平面ADE 的法向量(),,a b c =n ，则0222333AD b AE a b c ⎧⎪⎨⎪⎩⋅==⋅=++=n n ，取1a =，得()1,0,1=-n ， 设二面角B AE D --的度数为θ， 则()1cos πcos ,2θ⋅-=〈〉===⋅m n m n m n．120θ∴=︒， ∴二面角B AE D --的度数为120︒．20．【答案】（1）22143x y+=；（2）以MN 为直径的圆能过两定点()1,0-、()7,0-． 【解析】（1）121c a a c =-=⎧⎪⎨⎪⎩，得21a c ==⎧⎨⎩，所求椭圆方程22143x y +=．（2）当直线l 斜率存在时，设直线()():10l y k x k =+≠，()11,P x y 、()22,Q x y ， 直线()11:22y PA y x x =++， 令4x =-，得1124,2y M x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，同理2224,2y N x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，以MN 为直径的圆()()12122244022y y x x y y x x ⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，整理得()()()()2121222121212121214422402424x x x x x x x y k y kx x x x x x x x ⎡⎤++++++++-+=⎢⎥++++++⎢⎥⎣⎦① ()221143y k x x y ⎧=++=⎪⎨⎪⎩，得()22224384120k x k x k +++-=， 2122843k x x k -+=+，212241243k x x k -=+② 将②代入①整理得226870x y x y k++-+=，令0y =，得1x =-或7x =-． 当直线l 斜率不存在时，31,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭、31,2Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭、()4,3M --、()4,3N ，以MN 为直径的圆()2249x y ++=，也过点()1,0-、()7,0-两点， 综上：以MN 为直径的圆能过两定点()1,0-、()7,0-．21．【答案】（1）0；（2）e 1a ≤+．【解析】（1）当e a =时，()e e x t x x =-，()e e x t x '=-， 令()0t x '=则1x =列表如下：所以()()1e e 0t x t ==-=极小值．（2）设()()()ln e e ln e x F x f x g x x a ax x a =-+-+=-+-+，()1x ≥， ()1e x F x a x'=-+，()1x ≥， 设()1e xh x a x =-+，()2221e 1e x xx h x x x⋅-=-='， 由1x ≥得，21x ≥，2e 10x x ->，()0h x '>，()h x 在()1,+∞单调递增， 即()F x '在()1,+∞单调递增，()1e 1F a ='+-，①当e 10a +-≥，即e 1a ≤+时，()1,x ∈+∞时，()0F x '>，()F x 在()1,+∞单调递增，又()10F =，故当1x ≥时，关于x 的方程()()ln e f x x g x a +-=-有且只有一个实数解，符合题意． ②当e 10a +-<，即e 1a >+时，由（1）可知e e x x ≥， 所以()11e e x F x a x a x x '=+-≥+-，e e 0e e a a F e a a a ⎛⎫'≥⋅+-=> ⎪⎝⎭，又e e 11a >+，故0e 1,a x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，()00F x '=，当()01,x x ∈时，()0F x '<，()F x 单调递减，又()10F =，故当(]01,x x ∈时，()0F x <，在[)01,x 内，关于x 的方程()()ln e f x x g x a +-=-有一个实数解1． 又()0,x x ∈+∞时，()0F x '>，()F x 单调递增，且()22e ln e e 1a a F a a a a a =+-+->-+，令()()2e 11x k x x x =-+≥，()()e 2x s x k x x ==-'，()e 2e 20x s x =-≥->'，故()k x '在()1,+∞单调递增，又()10k '>，1x ∴>当时，()0k x '>，()k x ∴在()1,+∞单调递增， 故()()10k a k >>，故()0F a >， 又0eaa x >>，由零点存在定理可知，()10,x x a ∃∈，()10F x =， 故在()0,x a 内，关于x 的方程()()ln e f x x g x a +-=-有一个实数解1x ．又在[)01,x 内，关于x 的方程()()ln e f x x g x a +-=-有一个实数解1，不合题意． 综上，e 1a ≤+． 22．【答案】（1（2）1+． 【解析】（1）联立曲线3C ，4C 的极坐标方程1cos ,π0,2cos 1ρθθρθ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎧⎪⎨⎪⎩得210ρρ--=，解得ρ=（2）曲线1C 的极坐标方程为,0,π,02θααρ⎛⎫⎛⎫=∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为2sin ,0,2πρθθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭联立得2sin ,0,2πραα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，即2sin ,02π,OP αα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，曲线1C 与曲线3C 的极坐标方程联立得1cos ,02π,ραα⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，即1co 0πs ,,2OQ αα⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，所以()12sin cos 1OP OQ αααϕ+=++=++，其中ϕ的终边经过点()2,1， 当2π2πk αϕ+=+，k ∈Z，即α=时，OP OQ +取得最大值为1+ 23．【答案】（1）44a -≤≤；（2）1621．【解析】（1）因为函数()2444f x x a x x a x a a =-+≥--=≥恒成立， 解得44a -≤≤．（2）由第一问可知4m =，即()424424x y z x y y z ++=⇒+-+=，由柯西不等式可得()()][()222222242421x y y z x y y z ⎡⎤+-+≤+-++++⎡⎤⎣⎦⎣⋅⎦， 化简()2221621x y y z ⎡⎤≤⨯+++⎣⎦，即()2221621x y y z +++≥，当且仅当421x y y z +==-时取等号，故最小值为1621．。
2018年4月普通高中学业水平考试数学仿真演练试题(word版附答案)
2018年4月普通高中学业水平考试数学仿真演练试题考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．设集合{}101,M N =-，，为自然数集，则 M N = A ．{}1,0-B ．{}1-C ．{}0,1D ．{}12．已知()23231f x x x -=-+，则()1f =A ．15B ．21C ．3D ．0 3．过点()1,2且与直线12+=x y 垂直的直线的方程为A ．230x y +-=B ．240x y -+=C ．230x y ++=D ．250x y +-= 4．cos75cos15sin 255sin165︒︒-︒︒的值是A ．12-B ．12C ．2D ．0 5．在下列区间中，函数()e 43xf x x -=+-的零点所在的区间为A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭ D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭6．函数1y =的值域为A ．()0,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞ 7．已知sin 20,cos 0αα<<，则下列各式一定成立．．．．的是 A ．sin 0α< B ．tan 0α> C ．sin cos 0αα+> D ．sin cos 0αα->8．直线MN 的斜率为2，其中点()1,1N -，点M 在直线1y x =+上，则A ．()5,7MB ．()4,5MC ．()2,1MD ．()2,3M9．已知点(),P x y 的坐标满足约束条件3,3,220,x y y x O x y ì+?ïïï£íïï+-?ïïî为坐标原点，则 A ．1 B．5 C．5D10．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若132,,S S S 成等差数列，则等比数列{}n a 的公比q =A ．2-B ．1-C ．12-D ．1211．不等式1122x x x x --->-++的解集为 A ．()(),21,-∞-+∞ B ．(),2-∞- C ．()1,+∞ D ．()2,1-12．如图，四棱柱1111ABCD A BC D -的底面是菱形且1D D ⊥平面ABCD ，则1AC 与BD 所成的角是A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒ 13．已知向量()()5,,2,2k ==-a b ，则使5-≤a b 成立的充分不必要条件是A ．62k -≤≤B ．62k -≤≤-C ．26k -≤≤D ．26k ≤≤ 14．函数()()()sin ,0,f x x x ωϕωϕ=+∈>-π≤<πR 的部分图象如图所示，则A ．,2ωϕπ==-π B ．,02ωϕπ== C ．,44ωϕππ== D ．3,44ωϕππ==-15．已知点()1,0M -和()1,0N -，若某直线上存在点P ，使得4PM PN +=，则称该直线为“椭型直线”．现有下列直线：①260x y -+=；②0x y -=；③210x y -+=；④30x y +-=．其中是“椭型直线”的是A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④16．已知函数()()212f x a x x =-≤≤与()2g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是A ．[]2,0-B ．9,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．[]2,4 D ．9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面111A B C ，且111111111,2,AC BC AC BC CC P ⊥===是1BC 上一动点，则1CP PA +的最小值为A ．B ．5C D ．18．已知直线10x y -+=与双曲线()2210x y ab a b+=<相交于,P Q 两点，且OP OQ ⊥（O 为坐标原点），则11a b+=A ．1 BC ．2D非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．CB AD AB +-=．20．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，直线4y =与C 的交点为P ，与y 轴的交点为Q ，且32PF PQ =，则抛物线C 的方程为 ，点P 的坐标为 ．21．已知数列{}n a 满足111,3,1,, 3.3n n n n n a a a a a a ++<⎧⎪==⎨≥⎪⎩则数列{}n a 的前12项和12S = ．22．已知函数211x y x -=+的图象与函数2y kx =+的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（本小题满分10分）已知在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量(sin sin ,sin sin )C A C B =--m 与(,)b c a =+n 共线．（I ）求角B 的大小；（II ，求ABC △的面积．24．（本小题满分10分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为22，椭圆C 和抛物线x y =2交于N M ,两点，且直线MN 恰好通过椭圆C 的右焦点． （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）A 为椭圆的右顶点，经过原点的直线和椭圆C 交于,B D 两点，设直线AB 与AD 的斜率分别为12,k k ．问12k k ⋅是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由．25．（本小题满分11分）已知,u v 是方程()2410x tx t --=∈R 的两个不相等的实数根，函数()2222x tf x x -=+的定义域为[],u v ，它的最大值、最小值分别记为()()max min ,f x f x ．（I ）当0t =时，求()()max min ,f x f x ；（II ）令()()()max min g t f x f x =-，求函数()g t 的解析式．参考答案19．CD ． 20．2y =，()421．24．22.)()0,11,4()1sin sin sin cos cos sin 2A B C B C B C =+=+sin sin b Aa B===此时11sin 22ABC S ac B ==⋅⋅=△综上所述，3ABC S =△ABC S =△………………………………………10分 24．（I ）由22=a c 知，可设λλλ2,2,2===bc a ，其中0>λ，由已知(,M c ±，代入椭圆中得：1222=+b c a c ，即122212=+λλ，解得2=λ，从而2,2,22===c b a ，故椭圆C 的标准方程为14822=+y x ．………………………………5分 （II ）12k k ⋅为定值，…………………………………………6分 下面给出证明．证明：设000( )(0)B x y y >，，则00()D x y --，，且2200221x y a b+=，………………7分而22022200012222220000(1)x b y y y b a k k x a x a x a x a a-⋅=⋅===--+--，……………………9分 由（I ）为定值． (10)分（II ）任取[]12,,x x u v ∈且12x x <，则221122410,410x tx x tx --≤--≤，两式相加得7分()()()()()()21121212122222121221222222211x x x x t x x x t x t f x f x x x x x --+-⎡⎤--⎣⎦∴-=-=++++．………8分 1221,0u x x v x x ≤<≤∴-> ，又()()()()()()12121212210,0,,x x t x x f x f x f x f x f x -+-<∴-<∴<∴在[],u v 上单调递增，()()()()max min ,f x f v f x f u ∴==，…………………9分又4,1u v t uv +==-，()()()()()()())()2222222122222221182.2164221v u t u v uv v t u t g t f v f u v u u v t t uv u v uv -+-+⎡⎤--⎣⎦∴=-=-=+++++===+++-+⎣⎦。
吉林省2018年高中会考[通用]考试真题与答案解析
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.吉林省2018年高中会考[通用]考试真题与答案解析一、选择题I1．太阳能电池板技术的发展已较为成熟，可安装太阳能的高昂成本让消费者无法接受。
正在美国实施的免费太阳能计划，用类似于房屋贷款的形式来帮助消费者安装太阳能，还有企业将太阳能电池板租用给消费者并提供免费电力。
这种用后付款的方式不仅让消费者接受，还让房主实际支付的电费大幅减少。
有关此项举措以下说法正确的是( )A．绿色环保越来越引起人们的关注，但是发明新技术还不着急B．以石油为代表的化石燃料的不会消失、不会被取代C．太阳能未被普及的原因是技术问题没有得到解决D．直到今天还没有一种新能源能够真正地在人们的生括中普及，是自多方面原因造成的2．小宁买了一双皮鞋。
自于非常喜欢，所以不论刮风还是下雨都会穿着它。
小宁有些马虎，经常忘记擦鞋油。
1个月过去后，他发现这双皮鞋的局部表面出现裂纹，并且侧帮有些开胶。
小宁找到商场说鞋的质量有问题要求更换却遭到拒绝，因为他没有按照鞋盒上面说明部分的要求正确的给皮鞋给予保养。
这个案例说明，用户应（）A．面对面与厂家沟通后，再使用产品B．逐个接受厂家关于使用产品的培训C．凭经验和习惯来使用产品D．认真阅读产品说明后，再使用产品3．新中国成立初期，蝗虫波及7省2市，灾情十分严重。
1952年，国家组建了中国科学院昆虫研宄所和昆虫生态学研究室，委派中国生态学奠基人马世骏先生带领一批科学家和技术人员技出根治蝗灾的办法。
延续了两千多年的蝗灾，在新中国成立后的短短几年内便得到有效防，不能不说是一个奇迹。
科学家和技术人员的努力，国家的高度关注和支持，社会各方面的配台，是治蝗成功的关键因素。
自此我们可以认识到（）A．技术是一种有目的的创造，是自人掌握、控制和使用的，但技术的产生发、展和应用不一定要受社会条件制约B．技术是一种有目的的创造，是自人掌握、控制和使用的，技术的产生、发展和应用要受社. .会条件制约C ．技术是一种无目的的创造，是自人掌握、控制和使用的；技术产生、发展和应用一定不受社会条件制约D ．技术是一种无目的的创造，是自人掌握、控制和使用的；技术的产生、发展和应用也不受社会条件制约4．《中华人民共和国专利法》第二十五条规定：“对下列各项，不授予专利权：1.科学发现；2.智力括动的规则和方法；3.疾病的诊断和治疗方法；4.动物和植物品种；5.有原子核变换方法获得的物质。
2018年高中数学会考题
精品文档数学）届吉林省普通高中学业模拟考试（2018:注意事项答题前将自己的姓名、考号、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在1. 将试卷和答题卡一并交回。
答题卡在试卷规定的位置上。
考试结束时,分。
120,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为书面表达题。
试卷满分为2.本试题分两卷分钟。
答题时间为100铅笔把2B第Ⅰ卷的选择题答案都必须涂在答题卡上。
每小题选出答案后,用3.答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后·再选涂其他答案标号。
选择题答案写试卷上无效。
Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。
4.第) 分选择题（共50第Ⅰ卷11-15每小题3分，第:本大题共15小题，只有一项是正确的.第1-10选择题一、 4分，共50分）每小题）∩等于（2}x??M?{0,2},N?{x|0N，则1．已知集合M {0，1} ，1，2} B．．A{0{0}2}．DC．{0，）2．下列结论正确的是（>ba B．若ac>bcA．若，则a>b 22，则a>bba a<b ，则．若D < C．若a>b,c<0，则a+c<b+cx?3y?3?0的倾斜角是（）在直角坐标系中，直线 3??． A ． B 36??25 D．C ．36f(x)f(x)在区间，那么函数上是增函数，且最小值为在区间[3，7]54．已知奇函数[-7，-3]上（）A．是减函数且最小值为-5 B．是减函数且最大值为-5D ．是增函数且最大值为C．是增函数且最小值为-5-5f(x)?1?logx函数5. 的零点是（）2.精品文档B. A. 1 (1,1) D.C. 2(2,0)．在等比数列6}{），则（中，若?aaaaaaa?25n3123416 B. A. 84D. 32 C. 27.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）11 B. A.3621 D. C.32) 一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为8. (B．正方体和圆锥A．圆柱和圆锥D．正方体和球C．四棱柱和圆锥α3)＝sin ．若(＝，则cos α93211B．－A．3322D. C. －33?)??x3sin(2y．要得到10（x的图象只需将y=3sin2的图象）4.精品文档??A．向左平移B．向右平移个单位个单位88??．向左平移C 个单位D．向右平移个单位4411.函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a的取值范围为（）11a≤≤＜aB．0≤A ．05511 >．＜C．0a≤aD55 12. 输入-5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是( )A. -5B.0C. -1D.1第12题图113.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统xx，则下列说法正确的是（、计，甲乙两人的平均成绩分别是）乙甲.精品文档x>x A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛乙甲x>x B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛乙甲x<x C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛乙甲x<x D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛乙甲题图第130?xxlog?12?)(xf)]f(f[．已知14 ，则）的值是（?x43?0x?19．A B．919??．DC．991y,x1??y?x是正数，且15.已知）的最小值是（，则yxB.12 A.6D.24C.16考会中高通普省林吉年2016.精品文档数学注意事项:Ⅱ卷共4页，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
吉林省会考数学模拟试题及答案word版
吉林省会考数学模拟试题及答案word版一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1+1=2B. 1+1=3C. 1+1=4D. 1+1=5答案：A2. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A3. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A4. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5和-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是_________。
答案：52. 一个数的立方是-8，那么这个数是_________。
答案：-23. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，那么第四项是_________。
答案：114. 函数f(x) = 2x + 3的值域是_________。
答案：所有实数三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(2)的值。
答案：f(2) = 2^2 - 4*2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 02. 求解方程x^2 - 5x + 6 = 0。
答案：x = 2 或 x = 33. 已知一个等比数列的前两项分别为3和6，公比为2，求第三项。
答案：第三项 = 6 * 2 = 124. 计算定积分∫(0到1) (3x^2 - 2x + 1) dx。
答案：∫(0到1) (3x^2 - 2x + 1) dx = [x^3 - x^2 + x] (从0到1) = (1 - 1 + 1) - (0 - 0 + 0) = 1。
高中会考】2018年6月 高中数学会考标准试卷(含答案)
高中会考】2018年6月高中数学会考标准试卷(含答案)2018年6月高中数学会考标准试卷满分100分，考试时间120分钟）考生须知1.考生要认真填写学校、班级、姓名、考试编号。
2.本试卷共6页，分两部分。
第一部分选择题，20个小题；第二部分非选择题，包括两道大题，共7个小题。
3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上做答无效。
4.考试结束后，考生应将试卷答题卡放在桌面上，待监考老师收回。
参考公式：圆锥的侧面积公式S=πRl，其中R是圆锥的底面半径，l是圆锥的母线长。
圆锥的体积公式V=1/3Sh，其中S是圆锥的底面面积，h是圆锥的高。
第Ⅰ卷（机读卷60分）一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。
1.设全集$I=\{0,1,2,3\}$，集合$M=\{0,1,2\}$，$N=\{0,2,3\}$，则$M\cap C_I^N=$（）A．$\{1\}$ B．$\{2,3\}$ C．$\{0,1,2\}$ D．$\varnothing$2.在等比数列$\{a_n\}$中，$a_5=-16$，$a_8=8$，则$a_{11}=$（）A。
$-4$ B。
$\pm4$ C。
$-2$ D。
$\pm2$3.下列四个函数中，在区间$(0,+\infty)$上是减函数的是（）A．$y=\log_3x$ B．$y=3$ C．$y=x^{\frac{1}{2}}$ D．$y =\frac{1}{x}$4.若$\sin\alpha=\frac{4}{5}$，且$\alpha$为锐角，则$\tan\alpha$的值等于（）A．$\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$-\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$5.在$\triangle ABC$中，$a=2$，$b=2$，$\angleA=\frac{\pi}{4}$，则$\angle B=$（）A．$\frac{\pi}{3}$ B。
吉林省长春市普通高中2018届高三数学一模考试卷文(含解析)
普通高中届高三质量监测（一）数学试题卷（文科）一、选择题：本大题共个小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.. 集合，，则（）. . . .【答案】【解析】集合，所以.故选.点睛：.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．．在进行集合的运算时要尽可能地借助图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．. 设为虚数单位，则（）. . . .【答案】【解析】. 故选.. 已知圆的圆心坐标为，则（）. . . .【答案】【解析】由圆的标准方程可知圆心为，即. 故选.. 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（）. . . .【答案】【解析】由题意知，有，所以当时前项和取最小值. 故选.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( ). ， . ， . ， . ，【答案】【解析】由茎叶图可知，中位数为，众数为. 故选.. 顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在轴上的角的集合是（）. .. .【答案】【解析】终边落在轴上的角的取值集合为.故选.. 右图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（）. . . .【答案】【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选.. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为丈），那么该刍甍的体积为（）. 立方丈 . 立方丈 . 立方丈 . 立方丈【答案】【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，则刍甍的体积为.故选.. 已知矩形的顶点都在球心为，半径为的球面上，，且四棱锥的体积为，则等于（）. . . .【答案】【解析】由题意可知球心到平面的距离，矩形所在圆的半径为，从而球的半径 .故选.. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）. 求首项为，公差为的等差数列前项和. 求首项为，公差为的等差数列前项和. 求首项为，公差为的等差数列前项和. 求首项为，公差为的等差数列前项和【答案】【解析】由题意可知，为求首项为，公差为的等差数列的前项和.故选.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.. 已知为坐标原点，设分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，自点作的平分线的垂线，垂足为，则（）. . . .【答案】【解析】延长交于点，由角分线性质可知根据双曲线的定义，，从而，在中，为其中位线，故.故选.点睛：对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化. . 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）. . . .【答案】【解析】,作图如下：，四个交点分别关于对称，所以零点之和为，选.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（每题分，满分分，将答案填在答题纸上）. 已知向量，则与的夹角为．【答案】【解析】，所以夹角为.. 函数的单调增区间是．【答案】【解析】由题意可知，有或，从而该函数的单调递增区间为. . 已知点位于轴、、三条直线所围成的封闭区域内（包含边界），则的最大值为．【答案】【解析】根据可行域，取最大值的最优解为，所以的最大值为.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.. 在中，三个内角的对边分别为，若，且，，则面积为．【答案】【解析】由题意可知，得，由余弦定理，得，从而面积为.三、解答题:共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第～题为必考题，每个试题考生都必须作答．第、题为选考题，考生根据要求作答．. 已知数列的前项和为，．（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）求．【答案】（）（）【解析】试题分析：（）根据等差数列前项和公式及通项公式，结合条件列出关于首项与公差的方程组，解方程组得，再代入通项公式（）先求，再根据，利用裂项相消法求和试题解析：() 由题可知，从而有.() 由()知，从而.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.. 长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学子的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出节云课，为了更好地将课程内容呈现给广大学子，现对某一时段云课的点击量进行统计：（Ⅰ）现从节云课中采用分层抽样的方式选出节，求选出的点击量超过的节数．（Ⅱ）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费分钟进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费分钟进行剪辑，点击量超过，则不需要剪辑，现从（Ⅰ）中选出的节课中任意取出节课进行剪辑，求剪辑时间为分钟的概率．【答案】（）选出的节课中有节点击量超过.（）【解析】试题分析：（）根据分层抽样，点击量超过得节数为（）利用枚举法确定节课中任意取出节课所有可能为种，其中剪辑时间为分钟有种，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：解：（）根据分层抽样，选出的节课中有节点击量超过.（）在（Ⅰ）中选出的节课中，设点击量在区间内的一节课为，点击量在区间内的三节课为，点击量超过的两节课为.从中选出两节课的方式有，，，，，，，，，，，，，，，共种，其中剪辑时间为分钟的情况有，，，，，共种，则剪辑时间为分钟的概率为.. 如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，求三棱锥的体积．【答案】（）见解析（）【解析】试题分析：（）连接交于点，则由三角形中位线性质得，再根据线面平行判定定理得（）利用等体积法将所求体积转化为，再根据锥体体积公式求，代入即得试题解析：解：（）连接交于点，连接. 在中，（）.. 已知椭圆的两个焦点为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，求直线的斜率的值．【答案】（）（）【解析】试题分析：（）由椭圆定义得，再根据勾股数求，（）得从而，再联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理得及，代入可解得.试题解析：() 由椭圆定义，有，从而.() 设直线，有，整理得，设，有，，由已知.. 已知函数．（Ⅰ）若函数的图像与直线相切，求的值；（Ⅱ）若恒成立，求整数的最大值．【答案】（）（）【解析】试题分析：（）由导数几何意义得，即得，再由，解得.（）先分离：，再利用结论，，可得，所以，即得整数的最大值为.试题解析：（）由题意可知，和相切，，则，即，解得.（）现证明，设，令，即，因此，即恒成立，即，同理可证.由题意，当时，，即时，成立.当时，存在使，即不恒成立.因此整数的最大值为.. 选修：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以圆心，为半径．（Ⅰ）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求．【答案】（）（）【解析】试题分析：（）根据直线参数方程形式直接写出直线的参数方程，根据直角三角形关系得，即为圆的极坐标方程（）利用将圆的极坐标方程化为直接坐标方程，将直线参数方程代入，利用韦达定理及参数几何意义得试题解析：（Ⅰ）直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.（Ⅱ）把代入，得，，设点对应的参数分别为，则,. 选修：不等式选讲设不等式的解集为．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求证：．【答案】（）（）见解析【解析】试题分析：（）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（）利用分析法证明，将所求不等式转化为，再根据，证明...............试题解析：（）由已知，令由得.（）要证，只需证，只需证，只需证只需证，由，则恒成立.点睛：()分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.()利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式.。
2018年7月吉林省普通高中学业水平考试数学试题(含答案)
2018年7月吉林省普通高中学业考试(真题)数 学 试 题本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分120分，答题时间为100分钟。
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
注意事项：1．考生要认真检查试题（卡）有无漏印、破损或缺页，若有，及时申请更换，否则责任自负。
2．答题前，考生先将自己的姓名、考籍号、科考号和考生座位序号填写清楚，将条形码准确粘贴到“考生信息条形码粘贴区”。
3．答题时，考生在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差=s 其中x 为样本平均数。
柱体体积公式：=VSh ，其中S 为底面面积，h 为高。
锥体体积公式：13=V Sh ，其中S 为底面面积，h 为高。
球的表面积、体积公式：2344,3ππ==S R V R ，其中R 为球的径。
第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的，第1－10小题每小题3分，第11－15小题每小题4分，共50分） 1．已知集合A ＝{4，5，6}，集合B ＝{4，6，8}，则A∩B ＝A ．{5，8}B ．{4，6}C ．{4，5，6，8}D ．∞2．函数f (x )＝3－x 的定义域是A ．[3，＋∞)B ．(3，＋∞)C ．(－∞，3)D ．(－∞，3]3．sin120°＝A ．－32B ．－12C ．12D ．324．不等式x 2＋2x －3<0的解集为A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C ．(－3，1)D ．(－1，3) 5．已知直线l 1：x －2y ＋3＝0，l 2：2x ＋y －4＝0，则l 1和l 2的交点坐标为A ．(1，2)B ．(2，1)C ．(2，0)D ．(0，2)6．已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(1，x )，若a ⊥b ，则x ＝A ．－2B ．－12C ．12D ．27．已知函数0()2,0,≥xx x f x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩，则f (2)＝ A ．4 B ．2C ．14D ．－128．执行右面的程序框图，若输入的A ，B 分别是2，－1， 则输出则输出的x ＝ A ．5 B ．3C ．0D ．－49．已知圆C 1：x 2＋y 2＝1，圆C 2；(x ＋3)2＋(y －4)2＝16，则C 1和C 2的位置关系为A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离10．袋中有大小相同的9个球，其中红球2个，黄球3个，蓝球4个，现从袋中任取一个球，则所取的球是红球或黄球的概率为A ．29B ．49C ．59D ．7911．将函y ＝sin(x ＋π3)图像上所有的点向右平移π6个单位长度，则所得图像的函数解析式为A ．y ＝sin(x ＋π6) B ．y ＝cos x C ．y ＝sin(x －π6)D ．y ＝cos(x ＋π6)12．用二分法求函数f (x )＝ln x ＋2x －6在区间(2，3)内的零点时，经计算可知，f (2)<0，f (2．5)<0，f (2．625)>0，f (2．75)>0，f (3)>0，则函数f (x )的零点所在区间为A ．(2，2．5)B ．(2．5，2．625)C ．(2．625，2．75)D ．(2．75，3)A ≥B ？x ＝2A －Bx ＝2A ＋B是 否 开始结束输入A ，B输出x (第11题图)。
高中会考模拟试题及答案解析
高中会考模拟试题及答案解析# 高中会考模拟试题及答案解析一、选择题1. 根据题目所给的选项，选择最符合题意的答案。
- A. 选项一- B. 选项二- C. 选项三- D. 选项四答案：C解析：本题考查了学生对知识点的理解和应用能力。
选项C最符合题目要求，其他选项与题意不符。
2. 阅读下列材料，选出正确的答案。
- 材料：[一段相关材料]- A. 选项一- B. 选项二- C. 选项三- D. 选项四答案：B解析：根据材料内容，选项B是正确的。
材料中提到了[相关细节]，这与选项B的描述一致。
二、填空题1. 请根据题目所给的语境，填写合适的词语。
- 题目：[一段语境描述]- 答案：[合适的词语]解析：本题考查了学生对语境的理解和词汇的运用能力。
根据语境，[合适的词语]是最恰当的填空选项。
2. 请根据题目所给的数学公式，填写缺失的数值。
- 题目：[数学公式描述]- 答案：[缺失的数值]解析：本题考查了学生对数学公式的理解和计算能力。
通过代入公式计算，得出[缺失的数值]是正确的答案。
三、简答题1. 请简述[某一知识点]的主要内容。
答案：[知识点的主要内容描述]解析：本题考查了学生对[某一知识点]的理解和表达能力。
答案中应包含该知识点的核心概念和关键信息。
2. 请分析[某一历史事件]的原因和影响。
答案：[历史事件的原因和影响分析]解析：本题考查了学生对历史事件的深入理解和分析能力。
答案应从多个角度分析事件的原因，并探讨其对历史进程的影响。
四、论述题1. 论述[某一社会现象]的成因及其对现代社会的影响。
答案：[社会现象的成因分析及影响论述]解析：本题考查了学生对社会现象的深入分析和批判性思维能力。
答案应包含现象的成因分析，以及其对现代社会的多方面影响。
结束语本次高中会考模拟试题及答案解析旨在帮助学生更好地复习和准备会考。
希望同学们能够通过这些练习，加深对知识点的理解和掌握，提高解题技巧和应试能力。
祝同学们在会考中取得优异的成绩。
2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类(长春专版)(1)——实数、代数式
2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类（长春专版）（1）——实数、代数式一．选择题（共12小题）1．（2020•朝阳区二模）若一个整数72700…0用科学记数法表示为7.27×1010，则原数中“0”的个数为（ ） A ．5B ．8C ．9D ．102．（2019•长春三模）若使等式（﹣4）□（﹣6）＝2成立，则□中应填入的运算符号是（ ） A ．+B ．﹣C ．×D ．÷3．（2020•朝阳区一模）实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d4．（2020•南关区校级模拟）在﹣1，0，−√5，2这四个数中，最大的数是（ ） A ．0B ．2C ．−√5D ．﹣15．（2020•长春模拟）在0.1，﹣3，√2和13这四个实数中，有理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2019•长春三模）下列实数中，无理数是（ ） A ．0B ．√3C ．﹣3D ．277．（2019•长春模拟）如图，实数﹣2，2，x ，y 在数轴上的对应点分别为E ，F ，M ，N ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点EB ．点FC ．点MD ．点N8．（2019•朝阳区校级四模）下列各数中，比2大的数是（ ） A ．πB ．﹣1C ．1D ．√29．（2019•朝阳区校级二模）下列各数中是无理数的是（ ） A ．√916B ．√−83C ．237D ．π410．（2019•长春模拟）如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．2B ．√2C ．πD ．411．（2019•长春模拟）给出四个实数﹣2，√3，0，﹣1，其中最小的数是（ ） A ．﹣2．B ．√3C ．0．D ．﹣1．12．（2019•长春模拟）与√26最接近的整数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6二．填空题（共19小题）13．（2019•长春一模）一根头发的直径约为0.0000715米，该数用科学记数法表示为 ． 14．（2018•朝阳区二模）如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行程序框图，如果输入a ，b 的值分别为3，9，那么输出a 的值为 ．15．（2020•长春一模）比较大小：√10 2√3（填“＞”、“＜”或“＝”） 16．（2020•长春二模）计算：√64−1＝ ．17．（2019•长春模拟）比较大小：√3−1 √3−2（填“＞”，“＜”或“＝”号）． 18．（2019•长春模拟）比较大小：√5−32 √5−23（选填“＞”“＜”或“＝”） 19．（2019•长春模拟）2−√15的相反数为 ．20．（2020•朝阳区一模）原价为x 元的衬衫，若打六折销售，则现在的售价为 元（用含x 的代数式表示）21．（2019•长春三模）某城市3年前人均收入为x 元，预计今年人均收入是3年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达元．22．（2019•长春模拟）如图是某运算程序，根据该程序的指令，首先输入x的值为4，则输出的值为2，记作第一次操作；将第一次的输出值再次输入，则输出的值为3，记作第二次操作；…，如此循环操作，则第2019次操作输出的值为．23．（2019•长春模拟）甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400米，甲跑了m 圈，乙跑了n圈．甲两人共跑了米．24．（2018•长春二模）在一次植树活动中，某校共有a名男生每人植树5棵，共有b名女生每人植树2棵，则该班同学一共植树了棵（用含a，b的代数式表示）．25．（2018•长春模拟）我国古代典籍《庄子•天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：即使是一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么世世代代也截取不尽．按此做法，第n天后“一尺之棰”剩余的长度为尺（用含n的式子表示）．26．（2018•南关区一模）体育委员带了500元钱去体育用品商店，买了一个足球花了x元，买了一个篮球花了y元，则他还剩元．27．（2018•二道区模拟）小红去超市买了2瓶单价为m元的饮料和3个单价为n元的面包，共需元．28．（2018•长春二模）三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为元（用含a、b的代数式表示）29．（2018•长春模拟）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元．30．（2018•长春模拟）一件童装每件的进价为a元（a＞0），商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为元．31．（2019•朝阳区二模）比较大小：√113．三．解答题（共3小题）33．（2020•长春二模）任意给出一个非零实数a，按如图所示的程序进行计算．（1）用含a的代数式表示该程序的运算过程，并进行化简．（2）当输入a =−12时，求输出的结果．34．（2020•长春模拟）任意给出一个非零实数m ，按如图所示的程序进行计算． （1）用含m 的代数式表示该程序的运算过程． （2）当m =√3+1时，求输出的结果．35．（2020•长春模拟）计算：（12）﹣1﹣tan60°3−|√3−2|．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：用科学记数法表示为7.27×1010的原数为72700000000， 所以原数中“0”的个数为8， 故选：B ．2．【解答】解：根据题意得：（﹣4）﹣（﹣6）＝﹣4+6＝2， 故选：B ．3．【解答】解：由数轴可得：|a |＞3，|b |＝1，|c |＝0，1＜|d |＜2， 故这四个数中，绝对值最大的是：a ． 故选：A ．4．【解答】解：∵正数大于0，负数小于0，∴在﹣1，0，−√5，2这四个数中，最大的数是2， 故选：B ．5．【解答】解：在0.1，﹣3，√2和13这四个实数中，无理数有：√2，有理数是0.1，﹣3，13．故选：C ．6．【解答】解：0，﹣3，27是有理数，√3是无理数．故选：B ．7．【解答】解：实数﹣2，2，x ，y 在数轴上的对应点分别为E 、F 、M 、N ， 则这四个数中绝对值最小的数对应的点是点M ， 故选：C ．8．【解答】解：根据有理数比较大小的方法， 可得﹣1＜1＜√2＜2＜π， 所以各数中，比2大的数是π． 故选：A ． 9．【解答】解：A 、√916=34，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B 、√−83=−2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； C 、237是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D 、π4是无理数，故本选项符合题意；故选：D．10．【解答】解：由题意可知OA的长是圆的周长而C＝πd＝π×1＝π∴OA＝π∴点A表示的数是π．故选：C．11．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜√3，∴四个实数﹣2，√3，0，﹣1中最小的是﹣2，故选：A．12．【解答】解：∵5＜√26＜6，且5.052＝25.5025，∴与无理数√26最接近的整数是：5．故选：C．二．填空题（共19小题）13．【解答】解：0.000 0715＝7.15×10﹣5；故答案为7.15×10﹣5．14．【解答】解：当a＝3、b＝9时，b＝9﹣3＝6；此时a＝3、b＝6，b＝6﹣3＝3，则a＝b＝3，所以输出a的值为3，故答案为：3．15．【解答】解：∵2√3=√12，∴√10＜2√3，故答案为：＜．16．【解答】解：√64−1＝8﹣1＝7．故答案为：7．17．【解答】解：√3−1＞√3−2．故答案为：＞． 18．【解答】解：∵√5−32=3√5−96， √5−23=2√5−46， 3√5−96＜2√5−46， ∴√5−32＜√5−23．故答案为：＜．19．【解答】解：2−√15的相反数是√15−2． 故答案为：√15−2． 20．【解答】解：由题意得， 现在的售价为x •60%＝0.6x 元， 故答案为0.6x ．21．【解答】解：根据题意得：今年的收入为（2x +500）元． 故答案是：（2x +500）．22．【解答】解：第一次输出：12×4＝2，第二次输出：2+1＝3， 第三次输出：3+1＝4， 第四次输出：12×4＝2，第五次输出：2+1＝3， …，每3次输出为一个循环组依次循环， ∵2019÷3＝673，∴第2019次操作输出的数是第673个循环组的第3次输出，结果是4． 故答案为：4．23．【解答】解：甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400米，甲跑了m 圈，乙跑了n 圈．甲两人共跑了（400m +400n ）米； 故答案为：（400m +400n ）24．【解答】解：∵a 名男生每人植树5棵，则a 名男生共植树5a 棵； b 名女生每人植树2棵，则b 名女生共植树2b 棵∴该班同学共植树（5a +2b ）棵． 故答案为：5a +2b ．25．【解答】解：由题意可得：第一次剩下12尺，第二次剩下12×12=12尺，第三次剩下12×12×12=123尺，则第n 天后“一尺之棰”剩余的长度为：12n．故答案为：12n．26．【解答】解：根据题意知买了一个足球花了x 元，买了一个篮球花了y 元，则他还剩（500﹣x ﹣y ）元，故答案为：（500﹣x ﹣y ）．27．【解答】解：根据题意共需要（2m +3n ）元， 故答案为：2m +3n ． 28．【解答】解：由题意可得， 剩余金额为：（3a ﹣b ）元， 故答案为：（3a ﹣b ）． 29．【解答】解：根据题意，得：m n×8=8m n，故答案为：8m n．30．【解答】解：实际售价为：3a ×0.6＝1.8a ， 所以，每件童装所得的利润为：1.8a ﹣a ＝0.8a ． 故答案为：0.8a ．31．【解答】解：∵√9=3，√11＞√9， ∴√11＞3， 故答案为：＞．三．解答题（共3小题）33．【解答】解：（1）根据题意得：（a 3﹣a ）÷a +2 ＝a 2﹣1+2 ＝a 2+1；（2）当a=−12时，原式＝a2+1＝114．34．【解答】解：（1）由题意可得：（m2+m）÷m﹣2m；（2）原式＝m+1﹣2m＝﹣m+1，当m=√3+1时，原式＝﹣（√3+1）+1=−√3．35．【解答】解：原式＝2−√3+√33−2+√3=√33．。
2018届吉林省长春市普通高中高三一模考试数学试题卷
2018届吉林省长春市普通高中高三一模考试题数学试题卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设为虚数单位，则(?1+2i)(2?i)=（）A. 5iB. ?5iC. 5D. -5【答案】A【解析】由题意可得：(?1+2i)(2?i)=?2+4i+i?2i2=5i.本题选择A选项.2. 集合{a,b,c}的子集的个数为（）A. 4B. 7C. 8D. 16【答案】C【解析】集合{a,b,c}含有3个元素，则其子集的个数为23=8.本题选择C选项.3. 若图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D.4. 等差数列{a n}中，已知|a6|=|a11|，且公差d>0，则其前n项和取最小值时的n的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】因为等差数列中，，所以，有，所以当时前项和取最小值.故选C......................5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（）A. 95，94B. 92，86C. 99，86D. 95，91【答案】B【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.6. 若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y=?√3x上，则角α的取值集合是（）A. {α|α=2kπ?π3,k∈Z} B. {α|α=2kπ+2π3,k∈Z}C. {α|α=kπ?2π3,k∈Z} D. {α|α=kπ?π3,k∈Z}【答案】D【解析】因为直线y=?√3x的倾斜角是2π3，所以终边落在直线y=?√3x上的角的取值集合为{α|α=kπ?π3,k∈Z}或者{α|α=kπ+2π3,k∈Z}.故选D.7. 已知x>0,y>0，且4x+y=xy，则x+y的最小值为（）A. 8B. 9C. 12D. 16【答案】B【解析】由题意可得：4y +1x=1，则：x+y=(x+y)(4y +1x)=5+4xy+yx≥5+2√4xy×yx=9，当且仅当x=3,y=6时等号成立，综上可得：则x+y的最小值为9.本题选择B选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A. 4立方丈B. 5立方丈C. 6立方丈D. 12立方丈【答案】B【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B.9. 已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，AB=6,BC=2√3，且四棱锥O?ABCD的体积为8√3，则R等于（）A. 4B. 2√3C. 4√7D. √139【答案】A【解析】由题意可知球心到平面ABCD的距离 2，矩形ABCD所在圆的半径为2√3，从而球的半径R=4.故选A.10. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A. 求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B. 求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C. 求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D. 求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和【答案】C【解析】由题意可知S=1+5+9+?+4033，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11. 已知O为坐标原点，设F1,F2分别是双曲线x2?y2=1的左、右焦点，点P为双曲线上任一点，过点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（）A. 1B. 2C. 4D. 12【答案】A【解析】延长交于点，由角分线性质可知根据双曲线的定义，，从而，在中，为其中位线，故.故选A.点睛：对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化.12. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+π)=f(?x)，当x∈[0,π2]时，f(x)=√x，则函数g(x)=(x?π)f(x)?1在区间[?3π2,3π]上所有零点之和为（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】D【解析】f(x+π)=f(−x)=?f(x)?T=2π,g(x)=(x−π)f(x)−1=0?f(x)=1x?π作图如下：，四个交点分别关于(π,0)对称，所以零点之和为2×2π=4π，选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知角α,β满足?π2<α?β<π2，0<α+β<π，则3α?β的取值范围是__________．【答案】(?π,2π)【解析】结合题意可知：3α?β=2(α?β)+(α+β)，且：2(α?β)∈(?π,π),(α+β)∈(0,π)，利用不等式的性质可知：3α−β的取值范围是(−π,2π).点睛：利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围．解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径．14. 已知平面内三个不共线向量a ⃑,b ⃑⃑,c ⃑两两夹角相等，且|a ⃑|=|b ⃑⃑|=1，|c ⃑|=3，则|a ⃑+b ⃑⃑+c ⃑|=__________． 【答案】2【解析】因为平面内三个不共线向量a ⃑,b ⃑⃑,c ⃑两两夹角相等，所以由题意可知，a ⃑,b ⃑⃑,c ⃑的夹角为120°，又知|a ⃑|=|b ⃑⃑|=1，|c ⃑|=3，所以a ⃑.b ⃑⃑=?12 ，a ⃑?c ⃑=b ⃑⃑?c ⃑=?32，|a ⃑+b ⃑⃑+c ⃑|= √1+1+9+2×(?12)+2×(?32)+2×(?32)=2 故答案为2.15. 在ΔABC 中，三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若(12b?sinC)cosA =sinAcosC ，且a =2√3，ΔABC 面积的最大值为__________． 【答案】3√3【解析】由(12b −sinC)cosA =sinAcosC 可得12bcosA =sin (A +C )=sinB ，cosA2=sinB b=sinA a，得 tanA =√3,A =π3，由余弦定理12=b 2+c 2?bc ≥2bc?bc =bc ， ΔABC 面积的最大值为12×12×√32=3√3，当且仅当b =c 时取到最大值，故答案为3√3.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同时出现ab 及b 2 、a 2 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 16. 已知圆锥的侧面展开图是半径为3的扇形，则圆锥体积的最大值为__________． 【答案】2√3π【解析】设圆锥的底面半径为R ，由题意可得其体积为：V =13Sℎ=13×πR 2×√9?R 2=2π×√R 2×R 2×(9?R 2)=23π×3√3=2√3π.当且仅当R =√6时等号成立.综上可得圆锥体积的最大值为2√3π.三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 已知数列{a n}的前n项和S n=2n+1+n?2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2（a n?1)，求证：1b1b2+1b2b3+1b3b4+?+1b n b n+1<1．【答案】(Ⅰ)a n=2n+1；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)利用已知条件，推出新数列是等比数列，然后求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）化简b n=log2(a n?1)=log22n=n，则1b n b n+1=1n−1n+1，利用裂项相消法和，再根据放缩法即可证明结果.试题解析：(Ⅰ)由{S n=2n+1+n−2S n−1=2n+(n−1)−2(n≥2)，则a n=2n+1(n≥2). 当n=1时，a1=S1=3，综上a n=2n+1.（Ⅱ）由b n=log2(a n−1)=log22n=n.1 b1b2+1b2b3+1b3b4+...+1b n b n+1=11×2+12×3+13×4+...+1n(n+1)=(1−12)+(12−13)+(13−14)+...+(1n−1n+1)=1−1n+1<1. 得证.18. 长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：（Ⅰ）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数．（Ⅱ）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0,1000]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1000,3000]内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（Ⅰ）中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间X的分布列与数学期望．【答案】(Ⅰ)2；（Ⅱ）1003.【解析】试题分析：(Ⅰ)因为 36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，所以12节应选出12×636=2节；（Ⅱ）X的所有可能取值为0,1,2,3，根据古典概型概率公式分别求出各随机变量的概率，从而可得分布列，由期望公式可得结果..试题解析：(Ⅰ)根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000. （Ⅱ）X的可能取值为0，20，40，60P(X=0)=1C62=115P(X=20)=C31C21C62=615=25P(X=40)=C21+C32C62=515=13P(X=60)=C31C62=315=15则X的分布列为0 20 40 60即EX=1003.19. 如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设PA=1,∠ABC=60°，三棱锥E?ACD的体积为√38，求二面角D?AE?C的余弦值．【答案】(Ⅰ)证明见解析；（Ⅱ）√1313.【解析】试题分析：(Ⅰ) )连接BD交AC于点O，连接OE，根据中位线定理可得PB//OE，由线面平行的判定定理即可证明PB//平面AEC；（Ⅱ）以点A为原点，以AM方向为x轴，以AD方向为y轴，以AP方向为z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面CAE与平面DAE的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：(Ⅰ)连接BD交AC于点O，连接OE在△PBD中，PE =DEBO =DO }?PB//OE OE?平面ACE PB?平面ACE}?PB//平面ACE（Ⅱ）V P−ABCD =2V P−ACD =4V E−ACD =√32，设菱形ABCD 的边长为aV P−ABCD =13S ?ABCD ?PA =13×(2×√34a 2)×1=√32，则a =√3.取BC 中点M ，连接AM .以点A 为原点，以AM 方向为x 轴，以AD 方向为y 轴，以AP 方向为z 轴， 建立如图所示坐标系.D(0,√3,0)，A(0,0,0)，E(0,√32,12)，C(32,√32,0) AE⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(0,√32,12)，AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(32,√32,0)， n 1⃑⃑⃑⃑⃑=(1,−√3,3)，n 2⃑⃑⃑⃑⃑=(1,0,0) cosθ=|n1⃑⃑⃑⃑⃑⃑?n 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑||n 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑|?|n 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑|=√1+3+9=√1313， 即二面角D −AE −C 的余弦值为√1313.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 20. 已知椭圆C 的两个焦点为F 1(?1,0),F 2(1,0)，且经过点E(√3,√32)．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过F 1的直线与椭圆C 交于A,B 两点（点A 位于x 轴上方），若AF 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=λF 1B ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑，且2≤λ<3，求直线的斜率k 的取值范围． 【答案】(Ⅰ)x 24+y 23=1；（Ⅱ）0<k ≤√52. 【解析】试题分析：(1)由题意可得a =2，c =1，b =√3，则椭圆方程为x 24+y 23=1. (2)联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到关于实数k 的不等式，求解不等式可得直线的斜率k 的取值范围是k=√52. 试题解析：(1)由椭圆定义2a =|EF 1|+|EF 2|=4，有a =2，c =1，b =√3，从而x 24+y 23=1.(2)设直线l:y =k (x +1)(k >0)，有{y =k (x +1)x 24+y 23=1 ，整理得(3k 2+4)y 2−6k y −9=0， 设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，有y 1=−λy 2，y 1y 2=−λ(1−λ)2(y 1+y 2)2，(1−λ)2λ=43+4k 2，λ+1λ−2=43+4k 2， 由于2≤λ<3，所以12≤λ+1λ−2<43，12≤43+4k 2<43，解得0<k ≤√52. 3+4k 2=8，k =±√52，由已知k =√52.21. 已知函数f (x )=e x ，g (x )=ln (x +a )+b ．（Ⅰ）若函数f (x )与g (x )的图像在点(0,1)处有相同的切线，求a,b 的值； （Ⅱ）当b =0时，f (x )?g (x )>0恒成立，求整数a 的最大值；（Ⅲ）证明：ln2+(ln3?ln2)2+(ln4?ln3)3 +?+[ln(n +1)?lnn]n <ee?1． 【答案】(Ⅰ)1,1；（Ⅱ）2；（Ⅲ）证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)求出f′(x )与g′(x )，由f(1)=g(1)且f ′(1)=g ′(1)解方程组可求a,b 的值；（Ⅱ）f (x )−g (x )>0恒成立等价于e x ≥ln(x +a)恒成立，先证明当a ≤2时恒成立，再证明a ≥3时不恒成立，进而可得结果；（Ⅲ））由e x >ln(x +2)，令x =−n+1n，即e−n+1n>ln(−n+1n+2)，即e −n+1>ln n (−n+1n+2)，令n =1,2,3,4... ，各式相加即可得结果.试题解析：(Ⅰ)由题意可知，f(x)和g(x)在(0,1)处有相同的切线， 即在(0,1)处f(1)=g(1)且f ′(1)=g ′(1)， 解得a =1,b =1.（Ⅱ）现证明e x ≥x +1，设F(x)=e x −x −1， 令F ′(x)=e x −1=0，即x =0，因此F(x)min =F(0)=0，即F(x)≥0恒成立， 即e x ≥x +1， 同理可证lnx ≤x −1.由题意，当a ≤2时，e x ≥x +1且ln(x +2)≤x +1，即e x ≥x +1≥ln(x +2)， 即a =2时，f(x)−g(x)>0成立.当a ≥3时，e 0<lna ，即e x ≥ln(x +a)不恒成立. 因此整数a 的最大值为2. （Ⅲ）由e x >ln(x +2)，令x =−n+1n，即e−n+1n>ln(−n+1n+2)，即e −n+1>ln n (−n+1n+2)由此可知，当n =1时，e 0>ln2， 当n =2时，e −1>(ln3−ln2)2， 当n =3时，e −2>(ln4−ln3)3， ……当n =n 时，e −n+1>[ln(n +1)−lnn]n .综上：e 0+e −1+e −2+...+e −n+1>ln2+(ln3−ln2)2+(ln4−ln3)3+...+[ln(n +1)−lnn]n11−1e>e 0+e −1+e −2+...+e −n+1>ln2+(ln3−ln2)2+(ln4−ln3)3+...+[ln (n +1)−lnn ]n .即ln2+(ln3−ln2)2+(ln4−ln3)3+...+[ln(n +1)−lnn]n <ee−1.（二）选考题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为(1,2)，点M 的极坐标为(3,π2)，若直线过点P ，且倾斜角为π6，圆C 以M 圆心，3为半径． （Ⅰ）求直线的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）设直线与圆C 相交于A,B 两点，求|PA|?|PB|． 【答案】(Ⅰ){x =1+√32ty =2+12t(t 为参数），ρ=6sinθ；（Ⅱ）7. 【解析】试题分析：（1）根据直线参数方程形式直接写出直线的参数方程，根据直角三角形关系得ρ=6sinθ，即为圆C 的极坐标方程（2）利用ρsinθ=y,x 2+y 2=ρ2将圆C 的极坐标方程化为直接坐标方程，将直线参数方程代入，利用韦达定理及参数几何意义得|PA |?|PB |=|t 1t 2|=7 试题解析：（Ⅰ）直线的参数方程为{x =1+√32t,y =2+12t, （t 为参数）， 圆的极坐标方程为ρ=6sinθ .（Ⅱ）把{x =1+√32t,y =2+12t,代入x 2+(y −3)2=9，得t 2+(√3−1)t −7=0， ∴t 1t 2=−7，设点A,B 对应的参数分别为t 1,t 2，则|PA |=|t 1|,|PB |=|t 2|,|PA |?|PB |=7. 23. 选修4-5：不等式选讲设不等式||x +1|?|x?1||<2的解集为A ．（Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）若a,b,c ∈A ，求证：|1?abcab?c |>1．【答案】(Ⅰ){x|?1<x <1}；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）利用分析法证明，将所求不等式转化为(1−a 2b 2)(1−c 2)>0，再根据a,b,c ∈A ，证明(1−a 2b 2)(1−c 2)>0试题解析：（1）由已知，令f(x)=|x +1|−|x −1|={2(x ≥1)2x(−1<x <1)−2(x ≤−1)由|f(x)|<2得A ={x|−1<x <1}.（2）要证|1−abcab−c |>1，只需证|1−abc|>|ab −c|，只需证1+a 2b 2c 2>a 2b 2+c 2，只需证1−a 2b 2>c 2(1−a 2b 2)只需证(1−a 2b 2)(1−c 2)>0，由a,b,c ∈A ，则(1−a 2b 2)(1−c 2)>0恒成立.点睛：(1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.(2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式.。
2018年吉林省长春地区高三二模数学(文)试题Microsoft Word 文档 -
长春市普通高中2018届高三质量监测（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A2. B3. D4. C5.A6. C7. D 8. B 9. D 10. A 11. B 12. C简答与提示：1. 【命题意图】本题考查集合的运算.【试题解析】A {|12},{|20},(1,0)A x x B x x A B =-<<=-<<=- .故选A.2. 【命题意图】本题考查复数的运算.【试题解析】B 2(1)+11+3i i i ++=. 故选B.3. 【命题意图】本题考查命题的相关知识. .【试题解析】D 由逆否命题的知识. 故选D.4. 【命题意图】本题考查椭圆的定义.【试题解析】C 由题意知1ABF ∆的周长为8. 故选C.5. 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算.【试题解析】A 由题意知，2(3,3)+=--a b ，所以|2|+=a b 故选A.6. 【命题意图】本题主要考查等比数列知识.【试题解析】C 由6546a a a +=得260q q +-=，解得2q =，从而3522=16a a =⋅. 故选C.7. 【命题意图】本题考查函数的性质的应用.【试题解析】D 由函数性质可知，(1)0f x +>的取值范围是110,11x x -<+<+>.故选D. 8. 【命题意图】本题考查三视图.【试题解析】B 由图形可知体积为23.故选B. 9. 【命题意图】本题主要考查线性规划的相关知识.【试题解析】D 由可行域可知在(1,3)点处取得最大值5.故选D.10. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图象及性质.【试题解析】A 由题意可知6πϕ=，()=2f ϕ正确.故选A.11. 【命题意图】本题考查双曲线定义的相关知识.【试题解析】B 由双曲线定义可知22||3a PF =，从而23a c a ≥-，双曲线的离心率取值范围为5(1,]3.故选B.12. 【命题意图】本题是考查函数的性质及零点的相关知识.【试题解析】C 由题意知2ln ln ()10x a x x x --=，令ln x t x=，210t at --=的两根一正一负，由ln x t x =的图象可知，102a e<<，解得1(,)a e e ∈-∞-. 故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 1016y x =- 14. 4π 15. 13 16. 1简答与提示：13. 【命题意图】本题考查导数的几何意义.【试题解析】(2)4f =，2()32f x x '=-，(2)10f '=，因此410(2)y x -=-，即切线方程为1016y x =-.14. 【命题意图】本题考查几何概型.【试题解析】由题意区域Ω的面积为1，在区域Ω内，到原点的距离小于1的区域面积为4π，即概率为4π. 15. 【命题意图】本题考查程序框图的相关知识.【试题解析】由输入91,39a b ==，代入程序框图计算可得输出的a 的值为13.16. 【命题意图】本题考查解三角形的相关知识. 【试题解析】21sin sin 2S bc A b A ==，可知2c b =，即2c b =.由角分线定理可知，BD =，CD =，在ABC △中，22cos B =，在ABD △中，2444cos 3b B +-=2224443b +-=1b =.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查等差数列及数列前n 项和求法.【试题解析】（1）由112-=n a n 可知12(1)112112n n a a n n +-=+--+=（*n ∈N ），因此数列{}n a 为等差数列.（6分） （2）由（1）知10119554(2)155425022S =⨯+⨯⨯⨯-+⨯+⨯⨯⨯=. （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以三棱柱为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：（1）11111111BB ABC BB AB AB BCC B AB ABC AB B C BC AB B C BCC B ⎫⎫⊥⎫⇒⊥⎪⎬⎪⇒⊥⊂⎬⎪⎭⇒⊥⎬⎪ ⊥⎭⎪⎪ ⊂⎭ 平面平面平面由余弦定理可知平面11BC B C ⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪ ⊥⎭11BC ABC ⇒⊥平面 （6分）（2）1111111111124332C ABB C AA B ABC A B C V V V ---===⨯⨯⨯=. （12分） .19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对抽样的理解，以及古典概型的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：（1）该样本的中位数为268.75 （4分）（2）抽取的6个芒果中，质量在[250,300)和[300,350)内的分别有4个和2个. 设质量在[250,300)内的4个芒果分别为,,,A B C D ，质量在[300,350)内的2个芒果分别为,a b . 从这6个芒果中选出3个的情况共有(,,)A B C ，(,,)A B D ，(,,)A B a ，(,,)A B b ，(,,)A C D ，(,,)A C a ，(,,)A C b ，(,,)A D a ，(,,)A D b ，(,,)A a b ，(,,)B C D ，(,,)B C a ，(,,)B C b ，(,,)B D a ，(,,)B D b ，(,,)B a b ，(,,)C D a ，(,,)C D b ，(,,)C a b(,,)D a b ，共计20种，其中恰有一个在[300,350)内的情况有(,,)A B a ，(,,)A B b ，(,,)A C a ，(,,)A C b ，(,,)A D a ，(,,)A D b ，(,,)B C a ，(,,)B C b ，(,,)B D a ，(,,)B D b ，(,,)C D a ，(,,)C D b 共计12种，因此概率123205P ==. （8分） （3）方案A ：(1250.0021750.0022250.0032750.0083250.0043750.001)5010000100.00125750⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=元方案B ：低于250克：(0.0020.0020.003)501000027000++⨯⨯⨯=元高于或等于250克(0.0080.0040.001)5010000319500++⨯⨯⨯=元总计70001950026500+=元由2575026500<，故B 方案获利更多，应选B 方案. （12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】（1）由题意可知，22p =，抛物线的方程为22x y =.（4分）（2）已知(2,2)P ，设直线l 的方程为：4(2)y k x -=+ 11(,)A x y ，22(,)B x y ，则111112(2)222y k x k x x -++==--，222222(2)222y k x k x x -++==--， 21212121212121212[(2)2][(2)2][2()4]2(4)4(2)(2)2()4k x k x k x x x x k x x k k x x x x x x +++++++++++==---++ 联立抛物线22x y =与直线4(2)y k x -=+的方程消去y 得22480x kx k ---=可得122x x k +=，1248x x k =--，代入12k k 可得121k k =-.因此12k k 可以为定值，且该定值为1-. （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，利用导数比较大小等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】（1）解：将原不等式化为1ln a x x+…， 设1()ln ,(0,)g x x x x =+∈+∞，而22111'()x g x x x x-=-=， 故当(0,1)x ∈时，()g x 单调递减，当(1)x ∈+∞，时，()g x 单调递增所以min [()](1)1g x g ==，即1a …为所求. （4分） （2）当1a =时，22()ln f x x x x x =--，'()12ln f x x x x =--令()12ln h x x x x =--，则'()12ln h x x =--，解'()0h x >得12x e-< 故()h x 在12(0,)e -上单调递增， 在12()e -+∞上单调递减，而1211(,)(0,)43e -⊆ 且1312'()ln 20,'()(ln 31)04433f f =-<=->， 故'()0f x =在区间11()43，内解为0x ，即00012ln 0x x x --=， 因此2220000000()ln 2x x f x x x x x -=--=，令2()2x x t x -= 又111(,)(0,)432⊆ ，所以011()()()34t t x t <<，即013()932f x -<<-成立.（12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、直线的参数方程的几何意义等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求. 【试题解析】 （1）曲线1C 的普通方程为2212x y +=，曲线2C 的直角坐标方程为24y x =； （5分）（2）设直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）又直线l 与曲线2C ：24y x =存在两个交点，因此sin 0α≠.联立直线l 与曲线1C ：2212x y +=可得22(1sin )2cos 10t t αα++-= 则1221||||||1sin FA FB t t α⋅==+联立直线l 与曲线2C ：24y x =可得22sin 4cos 40t t αα--= 则3424||||||sin FM FN t t α⋅==即222221||||1sin 1111sin (0,]41||||41sin 481sin sin FA FB FM FN ααααα⋅+==⋅=⋅∈⋅++. （10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】（1）333263()59()2233()|23||36|2363(2)3(2)222336(2)59(2)x x x x x f x x x x x x x x x x x x x ⎧⎧-+- <-+ <⎪⎪⎪⎪⎪⎪=-+-=-+- =-+ ⎨⎨⎪⎪-+- >- >⎪⎪⎪⎪⎩⎩≤≤≤≤ 由图像可知：()2f x <的解集为711(,)55. （5分） （2）由图像可知()f x 的最小值为1，12==， 当且仅当a b =时，“=”1T =. （10分）。
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2018年吉林省普通高中学业考试模拟试题(数学)注意事项:1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。
考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。
2.本试题分两卷,第1卷为选择题,第Ⅱ卷为书面表达题。
试卷满分为120分。
答题时间为100分钟。
3.第1卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。
每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
选择题答案写在试卷上无效。
4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上,注意字迹清楚,卷面整洁。
参考公式:标准差:锥体体积公式: V= 31S 底·h其中.s 为底面面积,h 为高,柱体体积公式V=s.h球的表面积、体积公式S= 24R π V=343R π 其中.s 为底面面积,h 为高, V 为体积 ,R 为球的半径第1卷 (选择题共50分)一、选择题(本大题共15小题,每小题的四个选项中只有一项是正确的,第1-10小题每小题3分,第11-15小题每小题4分,共50分)1.设集合M={-2,0,2},N={0},则( ).A .N 为空集 B. N∈M C. N M D. M N2.已知向量(3,1)=a ,(2,5)=-b ,那么2+a b 等于( )A (1,11)-B (4,7)C (1,6)D (5,4)-s =3.函数2log (1)y x =+的定义域是( )A (0,)+∞B (1,)-+∞C (1,)+∞D [1,)-+∞4.函数sin y x ω=的图象可以看做是把函数sin y x =的图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的12倍而得到的,那么ω的值为( ) A 14 B 12C 4D 25.在函数3y x =,2x y =,2log y x =,y 中,奇函数是( ) A 3y x = B 2x y = C 2log y x =D y6.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是( ) A 3π B 8π C 12π D 14π7.11sin 6π的值为( )A 12-B 2-C 12D 28.不等式2320x x -+<的解集为( )A {}2x x >B {}1x x >C {}12x x <<D {}12x x x <>或9.在等差数列{}n a 中,已知12a =,24a =,那么5a 等于( )A .6B .8C .10D .16俯视图左(侧)视图主(正)视图2210.函数45)(2+-=x x x f 的零点为( )A .(1,4)B .(4,1)C .(0,1),(0,4)D .1,411.已知平面α∥平面β,直线m ?平面α,那么直线m 与平面β的关系是( ) A 直线m 在平面β内 B 直线m 与平面β相交但不垂直 C 直线m 与平面β垂直 D 直线m 与平面β平行12. 在ABC ?中,如果a =2b =,1c =,那么A 的值是( )A 2πB 3πC 4πD 6π13.直线y= -12x+34的斜率等于 ( ) A .-12 B .34 C .12 D .- 3414.某城市有大型、中型与小型超市共1500个,它们的个数之比为1:5:9.为调查超市每日的零售额情况,需要通过分层抽样抽取30个超市进行调查,那么抽取的小型超市个数为( )A 5B 9C 18D 2015, .设,x y ∈R 且满足1230x x y y x ≥??-+≥??≥?,则2z x y =+的最小值等于 ( )A. 2 B . 3 C.4 D.52016年吉林省普通高中学业考试模拟试题(数学)注意事项:1.第Ⅱ卷共4页,用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
用铅笔答卷无效。
2.答题前将密封线内的项目填写清楚,并在第6页右下方“考生座位序号”栏内第Ⅱ卷 (书面表达题共70分)┏━━━━━━┳━━━┳━━━━┳━━━━━━┓ ┃ 题号┃ 二┃ 三┃ 总分┃ ┣━━━━━━╋━━━╋━━━━╋━━━━━━┫ ┃ 得分┃ ┃ ┃ ┃ ┗━━━━━━┻━━━┻━━━━┻━━━━━━┛┏━━━┳━━━━┓ ┃得分┃评卷人┃ ┣━━━╋━━━━┫ ┃ ┃ ┃┗━━━┻━━━━┛二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)16.已知向量(2,3)=a ,(1,)m =b ,且⊥a b ,那么实数m 的值为 .17.右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图.那么甲、乙两人得分的标准差s 甲 s 乙(填,,><=).18从数字1,2,3,4,5中随机抽取两个数字 (不允许重复),那么这两个数字的和是奇数的概率为( )19.某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的a 的最大值为 .12 3 402 1 08 90123乙甲n n=1是a 结束开始┏━━━┳━━━━┓ ┃得分┃评卷人┃ ┣━━━╋━━━━┫ ┃ ┃ ┃ ┗━━━┻━━━━┛三、解答题(本大题共5小题,每小题10分,共50分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20. .等比数列{n a }的前n 项和为n s ,已知1S ,3S ,2S 成等差数列(Ⅰ)求{n a }的公比q ;(Ⅱ)求1a -3a =3,求n s21. 在正四棱柱1111D C B A ABCD -中,AB =1,21=AA .(Ⅰ)证明:BD AC ⊥1 (Ⅱ)求三棱锥1C -ABC 的体积;22.已知函数(x)f 22cos 2sin 4cos x x x=+-。
(Ⅰ)求()3f π=的值;(Ⅱ)求(x)f 的最大值和最小值23. .已知圆x 2+y 2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b 对称,(I )求k 、b 的值;(II )若这时两圆的交点为A 、B ,求∠AOB 的度数.24. 已知二次函数f (x )=ax 2+bx+1为偶函数,且f (﹣1)=﹣1.(I )求函数f (x )的解析式;(II )若函数g (x )=f (x )+(2﹣k )x 在区间(﹣2,2)上单调递增,求实数k的取值范围.2016年吉林省普通高中学业考试模拟试题(数学)数学试题参考答案及评分标准说明:1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据给出的评分标准制定相应的评分细则.2.对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.每个步骤只给整数分数,第1卷(选择题共50分)一、选择题(第1-10小题每小题3分,第11-15小题每小题4分,共50分) 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C BBDABACCDDBACB第Ⅱ卷(书面表达题共70分)二、填空题(每小题5分,共20分)16 -3217 ﹥18 5319 45三、解答题(每小题10分,共50分)20解:(Ⅰ)依题意有 )(2)(2111111q a q a a q a a a ++=++ 由于01≠a ,故 022=+q q 又0≠q ,从而21-=q(Ⅱ)由已知可得321211=--)(a a 故41=a 从而))(()())((n nn 211382112114--=----=S21. 解:(Ⅰ)连接AC ,在正四棱柱1111D C B A ABCD -中CC 1 ⊥BD 又AC ⊥BD ,所以BD ⊥平面AC C 1, BD AC ⊥1(Ⅱ)V 1c -ABC =31 SABC. CC 1= 31×21×1 × 1 × 2 = 3122. 解:(Ⅰ)22()2cossin 333f πππ=+=31144-+=-(Ⅱ)22()2(2cos 1)(1cos )f x x x =-+- 23cos 1,x x R =-∈ 因为[]cos 1,1x ∈-,所以,当cos 1x =±时()f x 取最大值2;当cos 0x =时,()f x 取最小值-1。
23. 解 (1)圆x 2+y 2+8x-4y=0可写成(x+4)2+(y-2)2=20.∵圆x 2+y 2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b 对称,∴y=kx+b 为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线.∴0402---×k=-1,k=2. 又点(0,0)与(-4,2)的中点为(-2,1), ∴1=2×(-2)+b ,b=5.∴k=2,b=5.(2)圆心(-4,2)到2x-y+5=0的距离为d=5552)4(2=+--?.而圆的半径为25,∴∠AOB=120°. =0)在(﹣∞,]。