真值表的判断作用(13年)
逻辑语句的等价性与真值表推理
逻辑语句的等价性与真值表推理逻辑学是一门研究推理和论证的学科，其中一个重要的概念就是逻辑语句的等价性。
等价性是指两个逻辑语句在逻辑上具有相同的真值，即它们在所有情况下都同时为真或同时为假。
在逻辑推理中，等价性是一个重要的工具，可以帮助我们简化复杂的逻辑表达式，从而更好地理解和分析问题。
在逻辑学中，我们使用真值表来推理和分析逻辑语句的等价性。
真值表是一种用来表示逻辑语句真值的表格，其中列出了所有可能的情况，并给出了每个情况下逻辑语句的真值。
通过观察真值表，我们可以发现一些逻辑语句之间的等价关系。
例如，我们可以通过真值表来证明两个逻辑语句的等价性。
假设我们有两个逻辑语句P和Q，我们可以列出它们的真值表，并逐个比较它们在不同情况下的真值。
如果我们发现在所有情况下P和Q的真值都相同，那么我们可以得出结论P和Q是等价的。
真值表推理是一种有效的方法，可以帮助我们理解和分析逻辑语句的等价性。
通过观察真值表，我们可以发现一些逻辑语句之间的模式和规律。
这些模式和规律可以帮助我们简化复杂的逻辑表达式，从而更好地理解和分析问题。
除了真值表推理，我们还可以使用逻辑等价规则来推导逻辑语句的等价性。
逻辑等价规则是一些逻辑推理规则，可以帮助我们从已知的等价语句推导出新的等价语句。
例如，我们可以使用逻辑等价规则来推导出双重否定律、交换律、结合律等等。
逻辑等价规则的使用可以大大简化逻辑表达式，从而更好地理解和分析问题。
通过使用逻辑等价规则，我们可以将复杂的逻辑语句转化为更简单的等价语句，从而更好地理解和分析问题。
在实际应用中，逻辑语句的等价性和真值表推理经常被用于解决问题。
例如，在计算机科学中，逻辑语句的等价性和真值表推理被广泛应用于逻辑电路的设计和分析。
通过使用逻辑等价性和真值表推理，我们可以简化逻辑电路的设计，提高电路的性能和可靠性。
总之，逻辑语句的等价性与真值表推理是逻辑学中重要的概念和方法。
通过观察真值表和使用逻辑等价规则，我们可以简化复杂的逻辑表达式，从而更好地理解和分析问题。
真值表在数理逻辑中的重要作用
真值表在数理逻辑中的重要作用真值表是建立文字逻辑与数字逻辑之间联系的一种方法，是用来表达和计算联结词语的表格。
它在数理逻辑中发挥重要的作用，主要用来分析联结词的真假值。
首先，真值表可以帮助人们理解联结词的真假值，可以使联结词彼此有关联，并可以助于表达逻辑表达式之间的逻辑关系。
它还可以帮助人们检查逻辑表达式中存在的严重错误，这有助于人们对逻辑证明进行调整和改进。
此外，真值表也可以用来便捷地检查关系或式子之间的唯一相等性。
由真值表可以一目了然地发现隐藏在真假值组合之中的真假值，这将有助于减少证明的复杂性。
最后，真值表也可以用来方便地提供完整的解决方案，使人们可以轻松地对比它们的逻辑表达式，从而获得准确的解释。
真值表推理规则证明方法
第四章数学命题的数学设计一、真值表1、否定（非）：, 设P为一个命题，称P为P的否定式，记作p，其真值表如2、合取：设p,q表示两个命题，用逻辑联结词“与”把它们连接起来成为一个新命题“p与q”，记作qp∧。
真值表如下：3、析取：设p,q表示两个命题，用逻辑联结词“或”把它们连接起来成为一个新命题“p或q”，记作qp∨。
真值表如下：4、蕴涵（如果、、、那么、、、）：设p,q表示两个命题，用“如果、、、那么、、、”把它们连接起来成为一个新命题“如果p,那么q”，记作qp→。
真值表如下：5、当且仅当（等价式）：设p,q 表示两个命题，把q p ↔称为p,q 的等价式，其真值表如下真值表的作用证明重言式、两个命题等价，解决逻辑推理问题 例1 q p q p ∨≡∧例2 q p q p ∨≡→其真值表如下：三、推理规则1、合取规则：p 为真q 为真, q p ∧也为真。
2、分离规则：q p →为真，p 为真，q 也为真（充分条件假言规则）。
3、全称命题为真，则特称命题也为真。
4、r p ,,→→→则r q q p 。
5、是恒真命题r p r q q p ↔→↔∧↔)()(。
6、q(T) (T) p q(T)p ↔7、qp p q q p ↔→→8、(T)p (T) )(q T q p →（否定规则）9、pq q p →→10、(T)q (T) )(p T q p ∨（选言规则）11、qqp p q p ∧∧或（联言规则）12、三段论：推理形式为如果M 是P,S 是M,那么S 是P 。
它的逻辑式为：)()()(P S M S P M →→→∧→。
由真值表可知：)()()(P S M S P M →→→∧→1≡是恒真命题。
凡是恒真命题（重言式）都可作为推理规则。
前面提到的分离规则1)(≡→∧→q p q p ，选言规则1)(≡→∧∨q p q p ，联言规则1)(≡→∧p q p ，也都是恒真命题。
分别证明如下：11)()(31)()()()(21)()()()()(1≡∨≡∨∨≡∨∧≡→∧≡∨∨∨≡∨∧∨≡→∧∨≡∨∨∨≡∨∧∨≡∧∨≡→∧→q p q p p q p p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p p q p q q p 、、、四、证明方法1、直接证明：直接从所给论题入手，以公理、定义、定理等为论据，运用逻辑推理规则来论证论题为真的证明方法。
真值表的原理
真值表的原理真值表是代数逻辑中的一种表示方法，通过列出每个命题变量可能的取值和对应的命题真假值，来表示逻辑表达式或命题的真假值。
真值表可以用于判定命题的合法性、等价性、矛盾性和推导过程等问题。
真值表的原理可以从以下几个方面来进行阐述：1. 命题变量的取值范围在列出真值表时，需要确定每个命题变量可能的取值范围。
通常情况下，命题变量只能取两个值，即真和假，因此真值表一般会以0和1来表示这两个取值。
如果存在多个命题变量，那么需要列出它们所有可能的组合情况。
2. 逻辑运算符的含义真值表中除了列出命题变量的取值外，还需要加入逻辑运算符的真值表。
逻辑运算符有与、或、非、异或等多种形式，不同的逻辑运算符有不同的运算规则和真值表。
例如，与运算符需要两个命题变量的取值都为真时才会输出真，其余情况均输出假。
3. 短路规则的应用在某些情况下，引入了短路规则可以大大简化真值表的列举。
短路规则指的是，在逻辑运算中，如果已知其中一个命题变量的取值就可以确定整个结果的值，那么后面的运算可以直接省略。
例如，在或运算中，如果其中一个命题变量的取值为真，那么整个结果就为真，不管后面的命题变量取值是什么。
4. 判定逻辑命题的真假值根据真值表的列举结果，可以判定逻辑命题的真假值。
如果真值表中全部输出的结果都为真，则逻辑命题为真；如果全部结果都为假，则逻辑命题为假。
如果存在一些取值情况不满足逻辑命题的规则，那么逻辑命题就会出现矛盾，即无解或无法确定。
总之，真值表是一种简单直观的分析逻辑命题真假值的方法，通过列出所有可能的输入和对应的输出结果，可以准确分析逻辑命题的合法性、等价性和矛盾性等问题。
在日常生活和学术研究中，真值表都是常用的逻辑工具之一，其重要性不言而喻。
真值表及其作用
6.与“并非做坏事而不受惩罚”这个判断等值的充
分条件假言判断是（
）。
7.“只有通过考试，才能录取”转换为等值的充分
条件的假言判断是（
）；转换为等值的联言
判断的负判断是（
）。
8.“并非小王既是大学生又是运动员”等值于选言
判断（ ）；也等值于充分条件假言判断（ ）。
答案：6.如果做坏事，那么要受惩罚。
.
P：甲第一， q：丙第二。
小刘预测 小林预测
④由真值表第2行可得，当p、q均真时， 判断┓q与(p← q)不同真。
⑤由此可得：甲第一、丙第二、乙第三。
.
例3：用真值表判定下列推理是否有效。 或者逻辑难学，或者没有多少学生喜欢
它。如果数学容易学，那么逻辑不难学。因 此，如果许多学生喜欢逻辑，那么学数学并 不太容易。
相容选言判断的负判断； (p∨q)
4.如果事故不是机械故障，那么就一定有人破坏， 这种说法不对。
充分条件假言判断的负判断； (p→q)
5.除非ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ效地治理污染，否则不能保护环境。
必要条件假言判断；p←q
.
三、指出下列判断中哪些具有等值关系，并写出它 们的等值式。
1.如果甲公司不中标，则乙公司一定中标。 2.并非甲公司中标并且乙公司中标。 3.或者甲公司不能中标，或者乙公司不能中标。 4.或者甲公司中标，或者乙公司中标。
解：①令p表示“小金当选班长”， q表示 “小赵当选学习委员” ②把ABC符号化为： A: (┓p∨q) B: q C: (p∨q) ③列真值表如下：
.
P: q:
B
小委 小
金员 赵
当当
选选
班学 长习
A
C
形式逻辑真值表的应用
形式逻辑真值表的应用真值表的应用第一讲（D）概念的定义和划分（比如定义判断的考察）1、什么是定义定义是用简明的语词揭示概念对象的木质属性以明确概念内涵的逻辑方法。
例如：半导体就是具有单向导电性的物体。
人是制造和使用生产工具的动物。
定义一般由被定义项、定义项、定义联项三部分组成。
上例中的•半导体”和•人”就是被定义项；“具有单向导电性的物体。
”■制造和使用生产工具的生物。
”就是定义项；。
是”•就是”为定义联项。
2、定义的方法—属加种差第一步：确定被定义项校邻近的属。
即与被定义项邻近的属概念, 邻近到何种程度，根据需要而定。
第二步：明确种差即指出被定义项与其所在属中其他种概念的本质区别。
公式：被定义项=种差+邻近的属概念。
3、定义的规则和逻辑错误规则一定义项的外延和被定义项的外延必须是同一关系。
否则犯如下逻辑错误定义过宽定义过窄比如：人是能直立行走的动物。
定义过宽人是精通逻辑学的动物。
定义过窄规则二定义项不得直接或者间接包干被定义项。
否则犯如下逻辑错误同语反复循环定义比如：生产工具就是生产中使用的工具。
同语反复原因就是引起结果的事件。
循环定义规则三定义项中不能使用比喻或者含糊的语词。
否则犯如下逻辑错误以比喻代定义定义不清比如：共产党就是红太阳以比喻代定义生命就是内在关系对外在关系的不断适应定义不清规则四定义一般采用肯定形式，要求定义项中不用否定概念，定义联项不得用否定形式。
否则犯如下逻辑错误定义否定比如：清醒就是非昏迷的状态。
定义否定4、什么是划分概念的划分就是把一个属概念，按照一定的标准（该标准不一定是概念对象的木质属性）分为若干种概念，以明确概念的外延的逻辑方法。
划分一般由划分的母项、划分的子项、划分的根据三部分组成。
母项就是被划分的属概念，子项就是从母项中划分出来的种概念。
根据就是把母项划分为子项的依据。
比如：三角形的一个内角是否为90度为标准（根据），三角形（母项）可以分为直角三角形、钝角三角形、锐角三角形（子项）。
逻辑学真值表法
逻辑学真值表法
逻辑学真值表法是一种常用的推理方法，它可以帮助我们研究、解释和理解复杂的或超越思维能力的问题。
它是一种基于逻辑规则的知识表示法，为给定的条件和结果构建一种以真值表的形式运算的推导系统，从而完成推理和判断工作。
绘制真值表是实现此类推理的基本步骤。
真值表一般由有终止性的几个命题组成，每个命题都有两个可能的真假值，即真和假。
通过将这些真假值进行组合，可以确定输入命题和输出命题者之间的关系。
结果，关于给定条件或结论的结论可以提出。
在使用逻辑学真值表法之前，必须先弄清楚问题当中的信息，以及我们要得到的结果。
通常，我们需要将问题表达成操作，接着写出信息和推测，再将命题连接起来，用Negation，Disjunction，Conjunction和implication来构建命题，从而明确解决问题的思路。
接着，就可以使用真值表来回答问题了。
简而言之，要使用逻辑学真值表法来解决问题，必须首先明确问题的描述，然后将问题表达为的操作和命题，最后通过真值表法得出答案。
真值表法是一种有效的推理方法，掌握了它，就可以有效地解决复杂的问题，从而提高求解能力和解决问题的速度。
因此，它是一种有效的学习工具，是非常重要的数学和逻辑学知识。
形式逻辑真值表的应用
形式逻辑真值表的应用真值表的应用第一讲（D）概念的定义和划分（比如定义判断的考察）1、什么是定义定义是用简明的语词揭示概念对象的本质属性以明确概念内涵的逻辑方法。
例如：半导体就是具有单向导电性的物体。
人是制造和使用生产工具的动物。
定义一般由被定义项、定义项、定义联项三部分组成。
上例中的“半导体”和“人”就是被定义项；“具有单向导电性的物体。
”“制造和使用生产工具的生物。
”就是定义项；“是”“就是”为定义联项。
2、定义的方法——属加种差第一步：确定被定义项校邻近的属。
即与被定义项邻近的属概念，邻近到何种程度，根据需要而定。
第二步：明确种差即指出被定义项与其所在属中其他种概念的本质区别。
公式：被定义项＝种差＋邻近的属概念。
3、定义的规则和逻辑错误规则一定义项的外延和被定义项的外延必须是同一关系。
否则犯如下逻辑错误定义过宽定义过窄比如：人是能直立行走的动物。
定义过宽人是精通逻辑学的动物。
定义过窄规则二定义项不得直接或者间接包干被定义项。
否则犯如下逻辑错误同语反复循环定义比如：生产工具就是生产中使用的工具。
同语反复原因就是引起结果的事件。
循环定义规则三定义项中不能使用比喻或者含糊的语词。
否则犯如下逻辑错误以比喻代定义定义不清比如：共产党就是红太阳以比喻代定义生命就是内在关系对外在关系的不断适应定义不清规则四定义一般采用肯定形式，要求定义项中不用否定概念，定义联项不得用否定形式。
否则犯如下逻辑错误定义否定比如：清醒就是非昏迷的状态。
定义否定4、什么是划分概念的划分就是把一个属概念，按照一定的标准（该标准不一定是概念对象的本质属性）分为若干种概念，以明确概念的外延的逻辑方法。
划分一般由划分的母项、划分的子项、划分的根据三部分组成。
母项就是被划分的属概念，子项就是从母项中划分出来的种概念。
根据就是把母项划分为子项的依据。
比如：三角形的一个内角是否为90度为标准（根据），三角形（母项）可以分为直角三角形、钝角三角形、锐角三角形（子项）。
【3】(考点)真值表判定论证形式有效性
（1）原子公式较多的情况下表格巨大 比如，若前提和结论中出现8个原子公式，我 们必须画出28 = 256行。
（2）时间和空间上的浪费 为判定一个论证形式是否有效，只需判定在前 提为真的情况下，结论是否一定为真。真值表 方法却将前提（和结论）的所有真假情况都列 出来。
1
1
1
p
（前提）
1
q
（结论）
1
1
O
O
1
O
O
1
1
O
1
O
O
1
O
O
p
q
p→q
（原子公式）（原子公式） （前提）
1
1
1
p
（前提）
1
q
（结论）
1
1
O
O
1
O
O
1
1
O
1
O
O
1
O
O
论证形式
p→q
p 所以，q 是有效的，因为，在前提（p和 p→q）同时为真的所有行（情况） 下，结论（q）都是真的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2：
论证形式： p→q q
1 OO 1O
主连接词对应的一列中只有1 而没有O。所以，﹁(p∧﹁p) 是重言式。
例2：﹁(p∨﹁p)
p
﹁(p∨﹁p)
p
﹁(p∨﹁p)
1 O
p
﹁(p∨﹁p)
1
1
1
O
O
O
p
﹁(p∨﹁p)
1
1 O1
O
O 1O
p
﹁(p∨﹁p)
1
1 1 O1
命题逻辑的真值表和范式
命题逻辑的真值表和范式命题逻辑是研究命题（陈述句）之间的逻辑关系的一种逻辑学分支。
在命题逻辑中，我们使用真值表和范式来表示和分析命题的逻辑结构。
本文将介绍真值表和范式在命题逻辑中的重要性和应用。
一、真值表真值表是用来表示和计算命题的真假值情况的一种工具。
它列举了命题中每个命题变量的可能取值情况，并根据命题之间的逻辑运算规则计算出整个命题的真假值。
真值表通常由命题变量和逻辑运算符组成。
例如，对于两个命题变量P和Q，我们可以构建如下的真值表：P | Q | P∧Q | P∨Q | P→Q | P↔Q----------------------T | T | T | T | T | T----------------------T | F | F | T | F | F----------------------F | T | F | T | T | F----------------------F | F | F | F | T | T在真值表中，"T"代表命题的真值为真，"F"代表命题的真值为假。
通过观察真值表，并根据命题之间的逻辑运算规则，我们可以推断出命题之间的逻辑关系。
例如，P∧Q表示P与Q的合取，只有当P和Q 都为真时，合取才为真。
类似地，P∨Q表示P与Q的析取，只要P和Q中至少有一个为真，析取就为真。
真值表为我们提供了一种清晰的逻辑分析工具，能够帮助我们理解和推理命题之间的逻辑关系。
二、范式范式是用来简化和表示复杂命题的一种方法。
它将命题表示为若干个简单命题之间的逻辑连接，并以逻辑运算符为界限构成。
在命题逻辑中，最常见的范式有析取范式（DNF）和合取范式（CNF）。
析取范式将命题表示为若干个合取式之间的析取，而合取范式将命题表示为若干个析取式之间的合取。
例如，对于命题P、Q和R，我们可以将它们表示为析取范式和合取范式。
析取范式（DNF）：(P∧Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧R)∨(¬P∧¬Q∧R)合取范式（CNF）：(P∨¬Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R)范式的使用可以帮助我们简化和理解复杂的逻辑表达式。
第六节真值表及其作用 PPT
例2:甲、乙、丙三人争夺象棋比赛得前 三名。小林预测,“只有甲第一,丙才第 二”。小刘预测,“丙不就是第二”。
事实证明两人中只有一人得预测为 真,请回答甲、乙、丙三人得名次。
解:①令p表示“甲第一”,q表示“丙第二” ②小林得预测: (p←q) 小刘得预测: ┓q ③列真值表如下:
言前提进行二难推理,则推出得结论可以就是
( )、( )。
答案:9、矛盾。10、您不让步她也签字。
11、q或s,非p或非r。
二、下列判断就是何种判断？写出它们得结构式。 1、在掌握好专业知识得同时,还必须学好逻辑。
联言判断;p∧q 2、只要改正了错误,就表明已经认识了错误。
充分条件假言判断;p→q
3、并非旅游团明天去纽约,或者去旧金山。
C、有些教师真得不懂心理学。
D、心理学知识有助于提高教学效果。
答案:B
4、在下列判断中与“非p或者非q”等值得判断
就是
A、并非(非p并且非q) B、并非(p并且q)
C、如果p,那么非q
D、如果非q,那么p
E、如果非p,那么q
答案:B C
5、“不就是在保守中落后,就就是在改革中进 步”与“不就是在保守中落后,而就是在改革 中进步”这两个判断 A、都就是选言判断 B、前者为选言判断,后者为联言判断 C、都就是联言判断 D、前者为联言判断,后者为选言判断 答案:B 6、“只有触犯刑律,才能构成犯罪”作为假言 前提进行假言推理,另一前提可以就是 A、触犯刑律 B、没有构成犯罪 C、构成了 犯罪 D、没有触犯刑律 E、未构成犯罪 答案:C D
逻辑”为假,则下列为真得就是
A、某甲掌握了两门外语并且精通逻辑
B、某甲掌握了两门外语但不精通逻辑
真值表判断公式类型
真值表判断公式类型嘿，朋友们！今天咱来聊聊怎么用真值表判断公式类型这档子事儿。
你说这真值表啊，就像是一个神奇的魔法工具，能帮我们看清公式的真面目。
想象一下，公式就像是一个调皮的小精灵，有时候很乖，一下子就能被我们看穿；有时候又很狡猾，让我们摸不着头脑。
而真值表呢，就是那盏能照亮小精灵真面目的明灯！比如说有个公式，我们把各种可能的情况往里一代，嘿，就像给它照了个全身 X 光一样。
如果结果都是真的，那它不就是个诚实的乖宝宝嘛，这就是永真式呀！反之，如果都是假的，那这就是个专门捣蛋的家伙，就是永假式喽。
要是有真有假呢，那就是可真可假的中间派啦。
就好比咱生活中认识一个人，得通过各种事情去了解他到底是个什么样的人。
有时候他总是做好事，那我们就知道他是个好人；要是老干坏事，那肯定不是啥好人呗；要是有时候好有时候坏，那就是个复杂的人咯。
咱再举个例子，有个公式就像个迷宫，乍一看让人晕头转向。
但有了真值表，就好像有了一张地图，能带着我们在迷宫里找到出口。
我们顺着走，一会儿是真，一会儿是假，就像在迷宫里弯弯绕绕，最后就能搞清楚这个公式到底是啥性子。
你说这真值表是不是超厉害？它能让那些复杂的公式无处遁形，乖乖现出原形。
咱可别小瞧了这玩意儿，它可是逻辑学里的宝贝呢！用真值表判断公式类型，就像是一场有趣的探险。
我们带着好奇的心，去揭开公式背后的秘密。
有时候会有惊喜，有时候会有困惑，但这就是探索的乐趣呀！所以啊，朋友们，当你们遇到那些让人头疼的公式时，别忘了搬出真值表这个大法宝。
它能帮你们理清头绪，看清公式的本质。
不要害怕去尝试，就像我们在生活中不要害怕去尝试新事物一样。
只要勇敢地去探索，就一定能发现其中的奥秘。
总之，真值表是我们在逻辑世界里的得力助手，它能让我们更加清楚地认识那些公式。
让我们好好利用它，去开启逻辑世界的大门吧！。
真值表方法的用途及相关规则
真值表方法的用途及相关规则王太忠【摘要】The truth table method is an important method in propositional logic.By applying the truth table method in propositional logic to any truth-value formi,t is possible to visually and effectively display its truth value conditions within a finite number of%真值表方法是命题逻辑中的一种重要方法。
在命题逻辑中运用真值表方法,可以在有限的步骤内直观地显示任意一个真值形式的真值情况,判定任意一个真值形式的一些重要性质,因此,真值表方法是一种有力的逻辑工具。
学习和掌握真值表方法,特别是掌握用真值表方法进行相关操作的规则,对逻辑学学习者和逻辑学研究工作者来说,是一项必须掌握的逻辑技能。
【期刊名称】《西昌学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(025)001【总页数】5页(P30-34)【关键词】真表方法;真值表;真值;真值形式;规则【作者】王太忠【作者单位】昭通师范高等专科学校中文系,云南昭通657000【正文语种】中文【中图分类】B812真值表方法就是通过构造真值表来显示真值形式的真值情况，判定真值形式的一些重要性质以及以此为基础进行一些逻辑推理和运算的逻辑方法。
用真值表方法来显示一个真值形式的真值情况，判定一个真值形式的一些重要性质，首先要构造这个真值形式的真值表。
“真值表，就是能显示一个真值形式在命题变项的各种真值组合下所取真值的图表。
”[1]构造一个真值形式的真值表，要建立在正确分析这个真值形式的结构以及熟练掌握真值联结词的真值运算法则基础之上。
“真值形式是由变项和五个真值联结词，经过有限次的各种各样的联结而逐渐构成的，构成的过程是由简单到复杂，最后得到所要构成的形式。
数理逻辑中的命题逻辑与真值表
数理逻辑中的命题逻辑与真值表数理逻辑是研究形式系统的一门学科，主要关注于判断、推理和表达的规则。
其中，命题逻辑是数理逻辑的基础，用于研究命题的真值和逻辑关系。
在命题逻辑中，真值表是一种重要的工具，用于描述命题的真假情况和逻辑运算的结果。
本文将介绍数理逻辑中的命题逻辑以及真值表的基本概念和应用。
一、命题逻辑的基本概念命题逻辑是研究命题的逻辑关系的一种形式系统。
在命题逻辑中，命题是可以判断真假的陈述句，通常用大写字母P，Q，R等表示。
命题可以是简单命题，也可以是复合命题。
简单命题是不能进一步分解的命题，而复合命题由多个简单命题通过逻辑运算符连接构成。
常见的逻辑运算符有合取（∧），析取（∨），蕴含（→），等值（↔）和否定（¬）。
合取表示与关系，只有当连接的命题都为真时，合取命题为真；析取表示或关系，只有当连接的命题至少有一个为真时，析取命题为真；蕴含表示如果...那么...关系，当前提为假或者结论为真时，蕴含命题为真；等值表示两个命题具有相同的真值；否定表示命题的反面。
二、真值表的基本概念真值表是用来描述命题的真假情况和逻辑运算的结果的表格。
在真值表中，列出了所有可能的命题组合及其对应的真值。
对于n个命题，共有2^n种可能的命题组合。
每种命题组合都对应一个真值，通过真值表可以直观地了解命题间的逻辑关系。
以一个简单的真值表为例：P | Q | P ∧ Q | P ∨ Q | P → Q--------------------------------------T | T | T | T | TT | F | F | T | FF | T | F | T | TF | F | F | F | T在上述真值表中，P和Q代表两个命题，P ∧Q表示P和Q的合取，P ∨ Q表示P和Q的析取，P → Q表示P蕴含Q。
根据真值表可以得知P和Q的真假情况，以及不同逻辑运算的结果。
真值表为判断命题逻辑的真值和逻辑关系提供了有效的工具。
用真值表法判断命题公式
用真值表法判断命题公式真值表法是一种常用的推理方法，用于判断命题公式的真假。
它通过列出所有可能的真假组合来确定命题公式的真值。
在进行真值表法判断时，首先需要确定命题公式中所有的命题变量。
命题变量是命题公式中可以取真或假的变量。
然后，列出所有可能的真假组合，并依次代入命题公式，以确定每种组合下命题公式的真值。
举个例子，假设我们有一个命题公式为p∨(¬q∧r)，其中p、q和r是命题变量。
那么我们可以列出如下的真假组合：p，q，r，¬q，(¬q∧r)，p∨(¬q∧r):-----:，:-----:，:-----:，:--:，:------:，:----------:真，真，真，假，假，真真，真，假，假，假，真真，假，真，真，真，真真，假，假，真，假，真假，真，真，假，假，假假，真，假，假，假，假假，假，真，真，真，真假，假，假，真，假，假通过代入每种组合，我们可以得出该命题公式的真值表。
从真值表中可以看出，该命题公式在p为真，或(¬q∧r)为真时，整个命题公式为真。
因此，该命题公式可以表示为p∨(¬q∧r)。
这就是真值表法判断命题公式的基本过程。
在进行真值表法判断时，我们还可以利用真值表的特点来推导命题公式的等价关系、重言式、矛盾式等。
例如，如果我们得出一个真值表中的其中一列的值全为真，那么可以得出该命题公式是一个重言式。
如果其中一列值全为假，那么命题公式是一个矛盾式。
真值表法的优点是能够准确地判断命题公式的真假，而不受语义混淆的干扰。
然而，对于较复杂的命题公式而言，真值表法的计算量可能非常庞大，因为需要列出所有可能的真假组合。
在这种情况下，可以考虑使用其他推理方法，如逻辑推理、等价转换、命题演算等来简化问题。
综上所述，真值表法是一种能够准确判断命题公式真假的常用推理方法。
它通过列出所有可能的真假组合，代入命题公式，来确定命题公式的真值。
真值表法可以用于推导命题公式的等价关系、重言式和矛盾式，并且可以用于简化复杂的命题公式。
真值表的判断作用(13年)
二、真值形式
• 定义：真值形式是指由真值联结词和命
题变项所构成的形式结构。
五种基本的真值形式 否定式： ¬p 合取式：p∧q 析取式：p∨q
• • • •
• 蕴涵式：p→q • 等值式：p←→q
三、五种基本真值形式的真值表
真值表：
能显示一个真值形式在它的命题变项 的各种真值组合下所取真值的图表。
F T
q
T
¬P ¬q
F F
¬P∨q
T
T
F F
F
T F
F
T T
T
F T
T
F F
F
T T
F
T T
由真值表可知这两个命题之间具有等值 关系。
• 三、列出A、B两命题的真值表，并回答A、 B恰有一个为假时，王军是否考上了大学？ • A：如果王军考上了大学，那么李伟就没 有考上大学。 • B：王军没有考上大学。
p∧q
p T
T F F
q T
F T F
2、根据真值形式的构成过程，由简而繁 地列举出一个真值形式的各个组成部分， 最后一栏为该形式本身。 3、根据真值形式的真值表，计算出每栏 中各组成部分的真值，最后得出该形式 的真值。
p∧q
p T
T F F
q T
F T F
p∧q T
F F F
¬（p ∧ ¬p）
1找出给定的真值形式里的所有变项列举出这些变项的各种真值组合22根据真值形式的构成过程由简而繁地列举出一个真值形式的各个组成部分最后一栏为该形式本身
一、真值联结词
• 定义：真值联结词是指仅仅表示复合命题 与肢命题之间真假关系的联结词。 • 真值联结词主要有五个： • ¬（否定）、∧（合取）、 • ∨（析取）、→（蕴涵）、 • ←→（等值）
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• 解 设p表示“王军考上了大学”；q表 示“李伟 考上大学”。
• A：p→ ¬ q • B：¬p
p T T
q T F
¬q
F T
¬p
F F
p→ ¬ q F T
F
F
T
F
F
T
T
T
T
T
• 答：由真值表可以看出，当A、B两个命 题恰有一个为假时，王军考上了大学。
• • • •
• 蕴涵式：p→q • 等值式：p←→q
三、五种基本真值形式的真值表
真值表：
能显示一个真值形式在它的命题变项 的各种真值组合下所取真值的图表。
三、五种基本真值形式的真值表
• T 表示“真”、F 表示“假”
• 1、2、 p∧q
p T T T F q p∧ q T F
一、真值联结词
• 定义：真值联结词是指仅仅表示复合命题 与肢命题之间真假关系的联结词。 • 真值联结词主要有五个： • ¬（否定）、∧（合取）、 • ∨（析取）、→（蕴涵）、 • ←→（等值）
二、真值形式
• 定义：真值形式是指由真值联结词和命
题变项所构成的形式结构。
五种基本的真值形式 否定式： ¬p 合取式：p∧q 析取式：p∨q
∨ q) ¬(p ∨ q) ¬p∨¬q T F F T F T T F T F T T
由真值表可知这两个命题之间不具有等 值关系。
例3：¬（p → q）←→p ∧ ¬ q
p q ¬q (p → q) ¬(p → q) p ∧ ¬ q
T T F T F F
T F T F T F
F F T
F T
T
T F
• 例1、¬（p ∧ q） •
¬p ∨ ¬q
p
T T
q
T F
¬p ¬q (p∧q) ¬(p∧q)
F F F T T F F T
¬p∨¬q
F T
F
F
T
F
T
T
F
T
F
F
T
T
T
T
由真值表可知这两个命题之间具有等值 关系。
例2、 ¬（p∨ q） ¬p ∨ ¬q
p q ¬p ¬q (p T T F F T F F T F T T F F F T T
T F T T
F F T T
T T T F
由真值表可知这个真值形式不是重言式
3、（（P∨q）∧ ¬q）→P
p q ¬q p∨q TT F TF T T T (p∨q）∧ ¬q F T （（p∨q）∧ ¬q ） → p T T
F T F
F F T
T
F
F
F
T
T
由真值表可知这个真值形式是重言式
• 二、请用真值表判定下列各组命题形式 之间是否具有等值关系。
• 1、 ¬（P→q） • • P∧¬q • 2、 ¬（P∧¬q）
¬P∨q
¬（P→q）
p T T q T F
P∧¬q
P∧¬q F T
¬q （P→q） ¬ （P→q）
F T T F F T
F
F
T
F
F
T
T
T
F
F
F
F
由真值表可知这两个命题之间具有等值 关系。
¬（P∧¬q）
p
T
¬P∨q
P∧¬q ¬（P∧¬q）
1、 P ∨ ¬p
2、（（P→q）∧ ¬p）→q
3、（（P∨q）∧ ¬q）→P
1、 P ∨ ¬p
p T
¬p
F
P ∨ ¬p T
F
T
T
由真值表可知这个真值形式是 重言式
2、（（P→q）∧ ¬p）→q
p q ¬p T T F T F F F T T F F T
（P→q） （P→q） ∧ ¬p （（P→q） ∧ ¬p）→q
• 例2、（（p∨q）∧p）→ ¬ q
（（p∨q）∧p）→ p q ¬q p∨q (p∨q）∧ p ¬ q TT F TF T T T T T F T
F T F
F F T
T
F
F
F
T
T
• 由真值表可知（（p∨q）∧p）→ ¬ q 不是重言式而是可满足式。
二、真值表可以判定任意两个复 合命题之间是否具有等值关系
p
T T F F T F T F
q
p∧q
T F F F
例1、请判断（（p∨q）∧¬p）→q是否重 言式
（（p∨q）∧¬p） p q ¬p p∨q (p∨q）∧¬p →q
T T F T F F F T T T T T F F T T T T
F F T
F
F
T
由真值表可知（（p∨q）∧¬p）→q 是重言式。
• 真值表判定方法的三个步骤： 1、找出给定的真值形式里的所有变项，列 举出这些变项的各种真值组合(2n)。
p∧q
p T
T F F
q T
F T F
2、根据真值形式的构成过程，由简而繁 地列举出一个真值形式的各个组成部分， 最后一栏为该形式本身。 3、根据真值形式的真值表，计算出每栏 中各组成部分的真值，最后得出该形式 的真值。
p∧q
p T
T F F
q T
F T F
p∧q T
F F F
¬（p ∧ ¬p）
p T F
¬p
F T
（p ∧ ¬p）
F F
¬（p ∧ ¬p）
T T
真值表的判定作用
一、真值表可以判定任一命题形式是否是 重言式。
什么是重言式、矛盾式、可满足式
• 1、重言式（又叫永真式）是指在一个命题形 式中不论其中的变项取什么值，该命题形式 的值总是真的。 • 如： p∨ ¬p
F
F
T
F
F
F
p T
T F F
3、p∨q
q T
F T F
p∨q T
T T F
p T
T F F
4、p→q
q T
F T F
p →q T
F T T
p T
T F F
5、p←→q
q T
F T F
p ←→ q T
F F T
p T
T F F
q T
F T F
· p∨q
· p∨ q
F
T T F
• 运用真值表可以判定任一真值形式是否 为重言式、矛盾式和可满足式，也可判 定诸真值形式是否等值或者矛盾，还可 以用它来推理。
F T
q
T
¬P ¬q
F F
¬P∨q
T
T
F F
F
T F
F
T T
T
F T
T
F F
F
T T
F
T T
由真值表可知这两个命题之间具有等值 关系。
• 三、列出A、B两命题的真值表，并回答A、 B恰有一个为假时，王军是否考上了大学？ • A：如果王军考上了大学，那么李伟就没 有考上大学。 • B：王军没有考上大学。
p T F F T
¬p
p∨ ¬p T T
2、矛盾式（又叫永假式）是指在一个命 题形式中不论其中的变项取什么值，该 命题形式的值总是假的。
如： p∧ ¬p
p T F
¬p
T
p∧ ¬p F
F
F
• 3、可满足式是指在一个命题形式中不 论其中的变项取什么值，该命题形式 的值至少在一种情况下是真的。 • 如：p ∧ q
F
T F
F
所以原等值式成立
• 例:4：判断 ¬p∨ q和 p ∧ ¬ q的关系
p T T F
q T F T
¬p ¬q (¬p∨ q) (p ∧ ¬ q)
F F T F T F T F T F T F
F
F
T
T
T
F
由真值表可知这两个命题之间具有矛盾 关系
三、真值表还可以帮助解 决一些推理问题
• 甲、乙、丙三人争夺象棋比赛前三名。 小林预测：“只有甲第一，丙才第二。” 小刘预测：“丙不是第二。”事实证明 有且只有一人预测正确。请问甲、乙、 丙三人的名次是什么？
• 解 设p表示“甲第一”；q表示“丙第 二”。
• 小林：p ← q • 小刘：¬ q
p T T
F
q T F
T
¬q
F T
F
p← q T T
F
F
F
T
T
根据题意，表中第一行的逻辑值符合 要求，当两人说话只有一真时，p、q 均为真值，也就是甲第一、丙第二、 乙第三。
练习题
一、用真值表判定下列真值形式是否是重言 式