自适应控制习题(系统辨识)(2020年整理).pdf
自动控制原理 课后习题答案(2020年7月整理).pdf
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。
水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。
当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。
一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。
开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用是什么？解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
系统辩识与自适应控制 教材(电子版)
系统辩识与自适应控制教材（电子版）第一章系统辩识引论§１—１系统辨识的基本概念（要求：掌握什么是系统系统辨识、定义、主要步骤，对系统辨识有比较全面的初步了解）一、什么是系统辨识System Identification系统辩识，又译为“系统识别”和“系统同定”，目前尚无公认的统一定义。
《中国大百科全书》中记述为：系统辩识是根据系统的输入/输出时间函数，确定系统行为的数学模型，是现代控制理论的一个分支（中国大百科自动控制卷486-488页）。
通俗地说，系统辩识是研究怎样利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据）建立描述系统的数学模型的科学。
钱学森把系统广义概括为“依一定顺序相互联系着的一组事物”。
“系统辩识”是“系统分析”和“控制系统设计”的逆问题。
基于实际系统的复杂性，描述其特性的数学模型具有“近似性”和“非唯一性”；辩识方法亦有多样性。
没有绝对好的数学模型和绝对好的辩识方法。
什么是较好的模型？依据辩识的不同目的，有不同答案。
一般说，能够满足目的要求的，比较简单的模型，是较好的模型。
二、系统辩识的目的通常有四类：1．为了估计具有特定物理意义的参数（如：时间常数；转动惯量；经济、生物、生态系统的参数）；2．为了预测（如：气象、大气污染、市场、故障等）；3．为了仿真（“性能仿真”与“过程仿真”对模型的要求不同）；4．为了控制（如设计控制系统的需要）。
三、统辩识的基本步骤系统辩识包括结构辩识和参数估计两个主要内容。
辩识的内容和一般步骤如下：（1）明确目的和获取先验知识首先要尽可能多的获取关于辨识对象的先验知识和明确辩识的目的。
明确目的和掌握尽可能多的先验知识往往是辨识结果好坏的重要先决条件。
（2）实验设计（§3—３）实验设计主要包括以下六个方面内容：a)选择观测点；b)输入信号的形状和幅度（可持续激励条件）；c)采样间隔T0;d)开环和闭环辩识（§3—２闭环可辩识条件）；e)在线和离线辩识；f) 测量数据的存储和预处理。
(优选)自适应控制理论与系统辨识
上式的物理意义是：随机变量X (k1) 和 X (k2 )同时在区间 [x(k1), x(k1) x(k1)] , [x(k2 ), x(k2 ) x(k2 )] 之中取值的概
均值 E[x(k)] x(k)P[x(k), k] k
2.均方值： E[x2 (k)] x2 (k)P[x(k), k] k
3.方差： E[{x(k) E[x(k)]}2 ]
4.相关系数（coefficient of correlation）
(k1, k2 ) E[x(k1)x(k2 )]
表明二阶联合概率密度只和 k2 k1 n 有关。
(n) E[x(k1)x(k2)]
x(k1)x(k2 )P[x(k1),k1; x(k2 ),k2 ]
k1 k2
x(k1 n)x(k2 n)P[x(k1 n),k1 n; x(k2 n),k2 n]
k1 k2
相关系数只是n的函数
（优选）自适应控制理论与系 统辨识
统计特性 1.某一时刻 k ，随机变量 x(k)的概率用一阶概率密度函数表
示 P[x(k),k] （它只给出了任一时刻 k, x(k) 出现的概率， 但它没有给出不同时刻随机变量之间的依赖关系） 2. 不同时刻， x( k1 ),x( k2 ) 随机变量之间的依赖关系，应当用 二阶联合概率密度表示 P[ x( k1 ),k1; x( k2 ),k2 ]
由上式可知：独立随机过程的一阶概率密度函数包含着过 程的全部统计信息。
独立随机过程在物理上是存在的，例如在数字控制系统 种，只要采样周期足够长，各时刻的采样值不互相关， 因此可以看成是一个独立随机过程。
液压系统的自适应控制考核试卷
C.增加系统开环增益
D.采用智能控制算法
4.液压系统中的常见负载类型包括：（）
A.阻性负载
B.惯性负载
C.摩擦负载
D.瞬态负载
5.自适应控制策略在液压系统中的应用主要包括：（）
A.压力控制
B.流量控制
C.位置控制
D.温度控制
6.以下哪些是液压系统中可能出现的非线性现象？（）
A.系统建模
B.控制器设计
C.系）：
二、多选题（20题，每题1.5分，共30分）
1. __________
2. __________
3. __________
4. __________
5. __________
6. __________
7. __________
B.精度不够
C.磨损导致性能下降
D.与控制系统不匹配
16.以下哪些因素会影响液压系统的动态性能？（）
A.液压泵的流量脉动
B.液压缸的泄漏
C.控制阀的响应速度
D.系统的压力损失
17.自适应控制与传统的PID控制相比，以下哪些是自适应控制的优点？（）
A.对参数变化的适应性
B.对系统不确定性的鲁棒性
C.控制效果更好
8. __________
9. __________
10. __________
11. __________
12. __________
13. __________
14. __________
15. __________
16. __________
17. __________
18. __________
2.液压系统的自适应控制不需要对系统进行建模。（）
中南大学系统辨识及自适应控制试卷3份及答案
2009级本科生 系统辨识及自适应控制 考试题一、 概述系统辨识与自适应控制的关系，以及自适应控制的研究对象和系统辨识的定义?（10分）关系：PPT 1.4图及说明。
自适应控制的研究对象：是具有一定程度不确定性的系统。
系统辨识：就是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。
二、描述随机过程统计特性的确定性时间函数有哪些？什么是白噪声，它有哪些特性，有何用途？在系统参数辨识实验中为什么常用M 序列或逆M 序列作为被辨识对象的输入信号？（20分）确定性时间函数有：均值函数、方差函数、均方值函数、相关函数等白噪声：一种均值为零，谱密度为非零常数的平衡随机过程白噪声特性：（1）是一种随机过程信号（2）没有记忆性，任意两时刻之间的值不相关（3）均值为零，方差为常数（4）功率谱密度函数为常数用途：（1）作为系统输入时，为系统的单位脉冲响应（2）作为被辨识系统输入时，可以激发系统的所有模态，可对系统充分激励（3）作为被辨识系统输入时，可防止数据病态，保证辨识精度（4）产生有色噪声原因：白噪声是一种理想的随机过程，若做为系统辨识的输入信号，则过程的辨识精度将大大提高，但是白噪声在工程上难以实现，因为工业设备无法按白噪声的变化特性运行。
M 序列与白噪声性质相近，保留了其优点，工业上可以接受。
但是M 序列含有直流成分，将造成对辨识系统的“净扰动”，而逆M 序列将克服这一缺点，是一种比M 序列更为理想的伪随机码序列。
三、简述在下列参数辨识公式中：111111ˆˆˆ[(1)()]()[()()]1[()]T N N N N T N N N T N N N K y N N K P N N P N P I K N P θθϕθϕλϕϕϕλ++-+++⎧⎪=++-⎪=+⎨⎪⎪=-⎩（1）系数λ的作用（10分）；（2）初始值P0如何设定？说明理由（10分）。
（1）加权系数，削弱旧数据产生的误差，对新数据的误差乘以大的加权，其值愈小，跟随时变参数的能力就愈强，但参数估计精度愈低。
自适应控制习题(系统辨识)
自适应控制习题(徐湘元，自适应控制理论与应用，电子工业出版社，2007)【2-1】设某物理量丫与XI 、X2、X3的关系如下：丫=0 1X1 + 0 2X2+0 3X3由试验获得的数据如下表。
试用最小二乘法确定模型参数 0 1、0 2和0 3X1:0.620.40.420.820.660.720.380.520.450.690.550.36X2:12.014.214.612.110.88.2013.010.58.8017.014.212.8 X3:5.206.100.328.305.107.904.208.003.905.503.806.20 Y: 51.649.948.550.649.748.842.645.937.864.853.445.3【2-3】考虑如下模型其中w(t)为零均值、方差为1的白噪声。
根据模型生成的输入/输出数据u(k)和y(k), 分别采用批处理最小二乘法、具有遗忘因子的最小二乘法(入 =0.95)和递推最小二乘法 估计模型参数(限定数据长度 N 为某一数值，如N=150或其它数值)，并将结果加以比 较。
【2-4】 对于如下模型(1 _0.8z 10.15z 2)y(k) 一(z 20.5z 3)u(k) - (1 - 0.65z 1- 0.1z 2)w(k)其中w(k)为零均值、方差为1的白噪声。
根据模型生成的输入/输出数据u(k)和y(k), 分别采用增广最小二乘法和随机逼近法进行模型参数估计，并比较结果。
(提示：w(t)可以用MATLAB^的函数“ randn ”产生)。
【3-1】 设有不稳定系统: (1z 1)y(k)- z ^(10.9z 1)u(k)期望传递函数的分母多项式为Amz z mr且无稳态误差。
试按照极点配置方法设计控制系统，并写出控制表达式。
【3-2} 设有被控过程：一 -_(1 1.7z 1 0.6z 2)y(k)z 2(11.2z 1)u(k) 一 ~- 一--1.3z0.5z u(t)w(t)I 0.3z 21 - - T ()(10.5)，期望输出y 跟踪参考输入y ,y(t)给定期望传递函数的分母多项式为(1)(1 0.61 0.08 2)，试按照极点配置方 A m zzz法设计控制系统，使期望输出无稳态误差，并写出控制表达式 u(k)。
自适应作业1--系统辨识
Adaptive ControlAssignment 1System Identification姓名: ****学号: *************班级: ***********Answers ：1. a) Obtain the system model equation and write it in linear regression form.The system model equation:1111()*()*()10.810.8q y k u k e k q q ---=+--It ’s auto regressive form:()0.8(1)(1)()y k y k u k e k =-+-+b) Simulate the system by generating 1000 data points. Plot u(t) and y(t).Th e in pu t s u (k )时刻-k输入信号-u （k ）时刻-k输出信号-y （k ）c) Obtain the least squares estimator for this system.The least squares estimator for the parameter vector is:The estimated value of system parameters are:2.a) Generate any input and get the response. Plot u(t) and y(t). Ignore the system noiseThe ARX models ：11()()()()(k A q y k B q u k e --=+）It ’s auto regressive form:() 1.5363(1)0.8607(2)0.0416(1)0.0395(2)()y k y k y k u k u k e k =---+-+-+When input is a step function, the output is:t h e mo d el r es po n s e t o a s t ep in pu t时刻-k输出响应-y （k ）When input is a sin wave, the output is:t h e mo d el r es po n s e t o s in wav e时刻-k输入信号-s i n (k *0.0628) 输出响应-y （k ）b) Write a recursive least squares program to identify this model and test your program.The least squares estimatecan be obtained from ：The estimated value of system parameters are:Test my recursive least squares program ：时刻-k模型输出z （k ） 系统输出-y （k ）Clearly, the response with the least squares estimate is almost as same as the original system response.c) Test the response and the recursive least squares program if a white noise is added.时刻-k模型输出z （k ） 系统输出-y （k ）Obviously, the response with the least squares estimate is almost as same as the original system response. So I think it is predicting the correct system parameters.d) Comment on how different types of inputs, initial LN, and length of dataaffect the final estimation.Conclusion：1）The error of parameter estimation will be smaller with bigger initial LN. So the system identification will be more accurate.2) Different types of inputs can affect the final estimation, in this case, a Step function signal is better then A sin wave signal.Case two: recursive least squares with a forgetting factorConclusion：1）when c is smaller, the estimated values are more precise, but the smaller c could make System Identification instability. For sinusoidal signals, when c <0 .5, the estimated values become the divergence. Therefore, the general range of c is 0.95 to 0.98.2）For this system，RLS- with a forgetting factor is more accurate then recursive least squares. 3）The error of parameter estimation will be smaller with bigger initial LN. So the system identification will be more accurate.e) Show how the system parameters in the θ track towards the true values A and B as each new iteration occurs.Case one: RLS,without interruptt h e t r ac k o f t h e a1-s t ep f u c t io n时刻-k系统参数-a 1t h e t r ac k o f t h e a1-s in wav e时刻-k系统参数-A 1t h e t r ac k o f t h e a1-r an d m时刻-k系统参数-a 1Case two:RLS- withinterruptt h e t r ac k o f t h e a1-s t ep f u c t io n时刻-k系统参数-a1t h e t r ac k o f t h e a1-s in wav e时刻-k系统参数-a1t h e t r ac k o f t h e a1-r an d m时刻-k系统参数-a 1Conclusion ：1. when the input is the random signal, the speed of identification is the fastest.2.The speed of identification is faster and more accurate when there isn ’t interrupt.3. Find the order of the following input signals:• To obtain estimates of a parametric model, the input signal has to be “rich” enough to excite all modes of the system.• An input signal is said to be persistently exciting (P.E.) of order n if the following limit exists:11()lim ()()tt i c k u i u i k t →∞==-∑and the matrix is positive semi-definite (non-singular).(0)(1)...(1)(1)(0)...(2).1lim ..(1)(2)...(0)TN t c c c n c c c n C t c n c n c φφ→∞-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦• The signal u with the property c(k) is persistently exciting of order n if and only if()211lim ()()0tt k U A q u k t →∞==>∑a) A step function signal;Let u(t)=1 for t>0 and zero otherwise. It follows that10(1)()00t q u t t =⎧-=⎨≠⎩A step can be thus at most be PE of order 1. Since11(k)lim ()()tt i c u i u i k t →∞==-∑1l i m ()()1l i m 1*1l i m 1tt i k tt i kt u i u i k t t t k t →∞=→∞=→∞=-=-==∑∑So:123[(0)]1(0)(1)110(1)(0)11(0)(1)(2)111(1)(0)(1)1110(2)(1)(0)111...C c c c C c c c c c C c c c c c c ==⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(0)(1)...(1)(1)(0)...(2)...(1(2)...(0)n c c c n c c c n C c n c n c -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦） 11...111...1.0..11...1⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦It follows that it is PE of order 1.b) A pulse function signal;It follows from Eq()211lim ()()0tt k U A q u k t →∞==>∑that Cn →0 for all n if u is a pulse. A pulse thus is not PE for any n.c) A sinusoid function signal;Let u(t)=sin wt. It follows that2(2cos 1)()0q q w u t -+=A sinusoid can thus at most be PE of order 2. Since 21cos 1cos 12w C w⎛⎫= ⎪⎝⎭ it follows that a sinusoid is actually PE of order 2.d) A random signal.Consider the stochastic processU(t)=H(q)e(t)Where e(t) is white noise and H(q) is a pulse transfer function. It follows from the definition of white noise that Eq()211lim ()()0t t k U A q u k t →∞==>∑ is satisfied for the signal e for any nonzero polynomial A(q). This property also holds for the signal u. So the signal u is thus PE of any order.Appendix：。
工业自动化中的自适应控制系统考核试卷
C.优化控制器设计
D.监测系统性能
4.自校正自适应控制方法的优势有哪些？（）
A.不需要精确的数学模型
B.能够在线调整控制器参数
C.适用于非线性系统
D.适用于时变系统
5.以下哪些因素可能导致工业自动化系统的不确定性？（）
A.环境变化
B.设备老化
C.参数变化
D.外部干扰
6.自适应控制器设计时，需要考虑哪些要素？（）
A.线性系统
B.非线性系统
C.稳定系统
D.确定性系统
13.在自适应控制系统中，哪个环节负责调整控制器参数？（）
A.控制器
B.参数估计器
C.传感器
D.状态观测器
14.以下哪种方法主要用于解决非线性系统的自适应控制问题？（）
A.模型参考自适应控制
B.自校正自适应控制
C.最优自适应控制
D.反馈线性化
15.在自适应控制系统中，以下哪个参数对系统性能影响较大？（）
A.控制器
B.参数估计器
C.传感器
D.执行器
18.以下哪些自适应控制方法适用于时变系统？（）
A.模型参考自适应控制
B.自校正自适应控制
C.最优自适应控制
D.预测控制
19.自适应控制系统的设计过程中，以下哪些步骤是必要的？（）
A.确定控制目标
B.建立数学模型
C.设计控制器
D.实施和测试
20.以下哪些技术可以用于自适应控制系统的故障检测和诊断？（）
4.在自适应控制系统中，哪个环节负责对系统参数进行实时调整？（）
A.控制器
B.被控对象
C.传感器
D.参考模型
5.以下哪个概念不属于自适应控制？（）
系统辨识与自适应控制
《系统辨识与自适应控制》课程论文自动控制理论发展到了很高的水平，经典控制论被更有前途的现代控制理论所超越，控制技术的水平越来越高。
现代控制理论的应用是建立在已知受控对象的数学模型这一前提下的，而在当时对受控对象数学模型的研究相对较为滞后。
现代控制理论的应用遇到了确定受控对象合适的数学模型的各种困难。
因此，建立系统数学模型的方法一一系统辨识，就成为应用现代控制理论的重要前提。
在另一方面，随着计算机科学的飞速发展，计算机为辨识系统所需要进行的离线计算和在线计算提供了高效的工具。
在这样的背景下，系统辨识问题便愈来愈受到人们的重视，成为发展系统理论，开展实际应用工作中必不可少的组成部分。
系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。
现代控制理论中的一个分支。
通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。
对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。
对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。
而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的逆问题。
通常，预先给定一个模型类卩={M} (即给定一类已知结构的模型)，一类输入信号u和等价准则J=L(y , yM)( 一般情况下，J是误差函数，是过程输出 y和模型输出yM的一个泛函)；然后选择使误差函数 J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。
系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。
在实际的辨识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的，而是可以交织在一起进行的。
经典方法经典的系统辨识方法的发展已经比较成熟和完善，他包括阶跃响应法、脉冲响应法、频率响应法、相关分析法、谱分析法、最小二乘法和极大似然法等。
其中最小二乘法(LS)是一种经典的和最基本的，也是应用最广泛的方法。
系统辨识与自适应控制作业
一、系统辨识部分1、SISO 系统作为仿真对象)()2(5.0)1()2(7.0)1(5.1)(k e k U k U k Z k Z k Z +-+-=-+--二阶的离散的，其中{e(k)}为服从N(0,1)分布的白噪声序列；输入信号)(k U 采用四阶逆重复m 序列，其中幅值为1，数据信噪比β=14.3% 选择的辨识模型为：)()2(5.0)1()2()1()(2121k k U b k U b k Z a k Z a k Z ε+-+-=-+--用最小二乘估计的一次性完成算法和LS 递推算法分别估计参数，选取数据长度480=l ，选取的初始值⎩⎨⎧==⨯226010p 001.0Q I （遗忘因子μ=0.995）。
解：最小二乘估计的一次性完成算法程序代码：clear clc%-----产生M 序列输入信号--------------------- l=480;y1=1;y2=1;y3=1;y4=0; for i=1:l;x1=xor(y3,y4);x2=y1;x3=y2;x4=y3;y(i)=y4; if y(i)>0.143,u(i)=-1; else u(i)=1; endy1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4; endfigure(1);stem(u) grid ontitle('输入信号')%-----产生白噪声信号------- A=19;x0=12;M=500; for k=1:l x=A*x0;x1=mod(x,M); v(k)=x1/512; x0=x1; endfigure(2);stem(v) title('白噪声信号')z=zeros(479,1);z(2)=0;z(1)=0;w=0.995;l=477;for k=3:479;z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2)+v(k);zstar(k)=z(k)*w^(l-k+2);endH=zeros(477,4);for k=1:477H(k,1)=-z(k+1)*w^(l-k);H(k,2)=-z(k)*w^(l-k);H(k,3)=-u(k+1)*w^(l-k);H(k,4)=-u(k)*w^(l-k);endestimate=inv(H'*H)*H'*(zstar(3:479))'辨识结果：estimate =-1.53760.6938-0.9780-0.4565最小二乘估计的递推算法的程序元代码：clearclc%-----产生M序列输入信号---------------------l=480;y1=1;y2=1;y3=1;y4=0;for i=1:l;x1=xor(y3,y4);x2=y1;x3=y2;x4=y3;y(i)=y4;if y(i)>0.143,u(i)=-1;else u(i)=1;endy1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4;endfigure(1);stem(u)grid ontitle('输入信号')%-----产生白噪声信号-------A=19;x0=12;M=500;for k=1:lx1=mod(x,M);v(k)=x1/512;x0=x1;endfigure(2);stem(v)title('白噪声信号')z=zeros(479,1);z(2)=0;z(1)=0;for k=3:479;z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2)+v(k); endP=10^6*eye(4,4);e=zeros(4,478);e(:,1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4)];c=zeros(4,478);c(:,1)=[0.001 0.001 0.001 0.001]';K=[10;10;10;10];w=0.995;for k=3:479;h=[-z(k-1),-z(k-2),u(k-1),u(k-2)]';K=P*h*inv(h'*P*h+w);c(:,k-1)=c(:,k-2)+K*(z(k)-h'*c(:,k-2));P=(eye(4)-K*h')*P/w;e(:,k-1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4)];enda1=c(1,:);a2=c(2,:);b1=c(3,:);b2=c(4,:);ea1=e(1,:);ea2=e(2,:);eb1=e(3,:);eb2=e(4,:);figure(3);i=1:478;plot(i,a1,'r',i,a2,'y:',i,b1,'g',i,b2,':')title('最小二乘递推算法辨识曲线')axis([0,500,-2,2])figure(4);i=1:478;plot(i,ea1,'r',i,ea2,':',i,eb1,'g',i,eb2,':')title('最小二乘递推算法辨识误差曲线')axis([0,500,0,10])-2-1.5-1-0.500.511.52最小二乘递推算法辨识曲线012345678910二、自适应控制部分1、设有二阶系统，1)(122++=s a s a s D ，1)(=s N 。
系统辨识考试答案
系统辨识考试答案2.描述用随机信号测试线性系统的动态响应的原理与方法。
用伪随机噪声作为输入测试系统的动态响应：伪随机信号的自相关函数是周期为T 的周期函数，其互相关函数为：R x y( ) T 0 g( )R ( )d x 2T g( )RT x( ) d ..... kg( )kg(T) ...... T ＞系统的脉冲响应时间时， g(T ) =0，? ，则R ( ) kg( ) xy ，与白噪声作输入信号时结果相同，但此处R xy ( ) 的计算只需在0～T 一个周期的时间内进行。
这就是采用伪随机信号测试系统动态特性的优越性。
用随机信号测试线性系统的动态响应的原理是相关滤波原理利用随机信号测试线性系统的动态特性的理论基础是维纳一霍夫积分方程，即R xy ( ) g( )R x ( )d= g ( ) R x ( )当系统输出端存在干扰n (t ) 时，系统的实际输出 y(t)与输入 x(t)的互相关函数为：R xy ( ) E{ x(t) y(t )} E{ x(t )[ z(t ) n(t ) ] } R xz ( ) R xn ( ) 为了测试系统的动态响应特性，选用与测量噪声 n(t)无关的激励信号 x(t)，即 x(t)与 n(t)无关，故其互相关函数 R xn ( ) =0，所以 R xy ( ) R xz ( ) ，即实际输入与输出 (带测量噪声 )的互相关函数 R ( ) 等价于真实输入与输出 (不带测量噪声 )xy的互相关函数 R ( ) 。
这就是相关滤波原理。
利用相关滤波原理测试测试线性系xz 统的动态响应的突出优点是抗干扰能力强。
用白噪声作为输入测试系统的动态响应：维纳一霍夫积分方程变为：R xy ( ) g ( )R x 0 ( )d g ( )k ( )dkg( ) 0可见，当输入为自噪声时，系统输入输出的互相关函数 R ( ) 与脉冲响应函xy 数 g ( )成正比。
系统辨识与自适应控制
自适应控制应用0引言自从上世纪50年代末期由美国麻省理工学院W hitaker等人提出第一个自适应控制系统以来，已先后出现许多形式的自适应控制系统，特别到70}代在航天工业及计算机技术的推动下，自适应控制理论与技术迅速发展，到90年代初自适应控制理论设计方法实现条件已日趋成熟，特别是与模糊控制、神经网络相结合的自适应控制设计方法将使自适应控制技术成为现代工业生产过程及航天技术上的一种高性能、高效率、高可靠的有效控制方法及手段1自适应控制的应用领域自适应控制在数控机床中的应用之处很多。
像自动换刀报警技术，自动磨损补偿加工技术，自动热误差补偿加工技术等都有用到自适应控制技术。
数控机床的工作原理是通过外界输入控制指令的程序代码，机床中的数控系统自动译码翻译，将其转化为各种控制指令，驱动机床对作用对象进行加工。
正是由于自适应控制在机床加工中的应用，使得机床轮廓铣削和铣槽用时都节省超过1/3;铣面和钻孔省时也都超过20%以上。
除此之外，应用了自适应控制技术的机床还具有许多保护功能加前面提到的自动换刀报警技术，可以危机报警并自动停止加工工作，以免坏的刀具破坏工件以及后续刀具的损毁，这种技术在铣刀加工和钻刀打孔中都有应用到，同时刀具磨损过大，主轴过载等情况系统也有相应的检测和自适应控制的功能。
自适应策略在电力系统控制中的应用主要包括:锅炉蒸汽温度和压力控制、锅炉燃烧效率的优化控制、互连电力系统发电量控制等方面。
针对电厂主蒸汽温度调节的大时滞和不确定性，我国东北电力大学的顾俊杰等采用自适应PSD控制方法，并结合运用内模控制器。
与传统的PID控制系统相比，自适应PSD控制算法简单、计算量小，并且能减少超调量、加快相应速度、缩短稳定时间!。
东南大学的胡一倩等对PID模糊控制器的参数进行自适应调整，并将其用于锅炉过热蒸汽温度的控制，取得了满意的效果。
哈尔滨工业大学的徐立新等结合专家经验得出燃气轮机模糊PI控制规律，并据此设计了透平转速和排气温度的模糊自适应PI控制器，提高了燃气轮机的性能且实先非常方便。
自适应控制作业
中国矿业大学科目：系统辨识与自适应控制姓名：学号：院系：教师：时间： 2015-12-09自适应控制技术一、引言自适应控制的发展已有40多年的历史，并且在近20年里得到了飞速的发展，已成为当代自动控制界的少数热门前沿研究领域之一。
自适应控制的研究对象是具有一定程度不确定性的系统。
这里所谓“不确定性”是指描述被控对象及其环境的数学模型不是完全确定的，其中包含一些未知因素和随机因素。
面对这些客观存在的各种不确定性，如何设计适当的控制作用，使得某一指定的性能指标达到并保持最优或近似最优，就是自适应控制所要解决的问题。
自适应控制是一种基于数学模型的控制方法，但是自适应控制所依据的关于模型和扰动的先验知识比较少，需要在系统的运行过程中去不断提取有关模型的信息，使模型逐渐完善。
可见，对于那些对象特性或扰动特性变化范围很大，同时又要求经常保持高性能指标的一类系统，采用自适应控制是合适的。
自适应控制系统的设计方法主要有两大类，一是基于自校正控制理论，另一是基于模型参考自适应控制理论。
模型参考自适应控制技术是美国麻省理工学院的Whitaker教授为解决飞行器自动驾驶仪的问题而提出来的。
自校正控制技术是由Kalman于1958年提出，由于当时的理论和技术发展都不充分，因此没有得到应有的重视和应用。
60年代现代控制理论蓬勃发展，取得了诸如状态空间法、稳定性理论、最优控制、随机控制、参数估计等一些成果，电子计算机迅速发展为在工业生产过程中实现自适应控制这种复杂的策略提供了必要的技术基础。
70年代以来，自适应控制理论有了显著的进展，一些学者分别在确定性的和随机的、连续的和离散的系统的自适应控制理论方面做出了杰出的贡献。
二、自适应控制概述2.1 自适应控制系统的功能及特点对于具有较强不确定性的被控系统，如何设计一个满意的控制器，就是自适应控制所要研究的问题。
参照在日常主活中生物能够通过自觉调整自身参数改变自己的习性，以适应新的环境特性，从而提出了自适应控制器的设想。
系统辨识与自适应控制作业
系统辨识与自适应控制学院：专业：学号：姓名：系统辨识与自适应控制作业一、 对时变系统进行参数估计。
系统方程为：y(k)+a(k)y(k-1)=b(k)u(k-1)+e(k) 其中：e(k)为零均值噪声，a(k)= b(k)=要求：1对定常系统（a=0.8,b=0.5）进行结构（阶数）确定和参数估计；2对时变系统，λ取不同值（0.9——0.99）时对系统辨识结果和过程进行比较、讨论3对辨识结果必须进行残差检验 解：一（1）：分析：采用最小二乘法（LS ）：最小二乘的思想就是寻找一个θ的估计值θˆ，使得各次测量的),1(m i Z i =与由估计θˆ确定的量测估计θˆˆi i H Z =之差的平方和最小，由于此方法兼顾了所有方程的近似程度，使整体误差达到最小，因而对抑制误差是有利的。
在此，我应用批处理最小二乘法，收敛较快，易于理解，在系统参数估计应用中十分广泛。
作业程序：clear all;a=[1 0.8]'; b=[ 0.5]'; d=3; %对象参数na=length(a)-1; nb=length(b)-1; %na 、nb 为A 、B 阶次 L=500; %数据长度uk=zeros(d+nb,1); %输入初值：uk(i)表示u(k-i) yk=zeros(na,1); %输出初值x1=1; x2=1; x3=1; x4=0; S=1; %移位寄存器初值、方波初值 xi=randn(L,1); %白噪声序列theta=[a(2:na+1);b]; %对象参数真值 for k=1:Lphi(k,:)=[-yk;uk(d:d+nb)]'; %此处phi(k,:)为行向量，便于组成phi 矩阵y(k)=phi(k,:)*theta+xi(k); %采集输出数据IM=xor(S,x4); %产生逆M 序列 if IM==0u(k)=-1; elseu(k)=1; endS=not(S); M=xor(x3,x4); %产生M 序列%更新数据x4=x3; x3=x2; x2=x1; x1=M;for i=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);for i=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endthetae=inv(phi'*phi)*phi'*y' %计算参数估计值thetae结果：thetae =0.7787 ，0.5103真值=0.8，0.5解：一（2）：采用遗忘因子递推最小二乘参数估计；其仿真算法如下：Step1：设置初值、，及遗忘因子，输入初始数据；Step2：采样当前输入和输出数据；Step3：利用含有遗忘因子的递推公式计算、和；Step4：k=k+1，返回Step2继续循环。
系统辨识与自适应控制
自适应控制系统的应用与发展
飞行器控制是最早应用自适应控制的领域。 例如，在工业方面，加热反应炉的升温自适应控 制，可使升温图曲线尽量接近试验所确定的理想曲线。 现有的自适应控制系统主要遵循两个原则： 1、一般只假定系统是线性定常的； 2、设计从系统的稳定性出发；按照Lyapunov分析 稳定性的观点，稳定性是保证如果系统的初始偏差在一 定范围内，随着系统运行时间的加大，偏差逐渐趋于 零。
而现代控制理论状态空间法是在时域进行分析。将 微分方程转化为状态方程，求解状态方程的时域解-状态
x(t)(n维)。当时间t 时，状态x(t)是收敛的，则系
统是稳定的，否则是不稳定的。 x(t)的性能仍取决于ai、 bi。
关于自适应控制
讨论参数ai、bi是未知定常或慢时变情况，上述分析 方法就不再适用了。必须采取其他的控制方法，如鲁棒
由于一般的“黑箱问题”无法解决，通常所指 的 SI就是“灰箱问题”。
SI的基本内容和步骤
实验设计； 模型结构辨识； 模型参数辨识； 模型验证；
系统辨识的应用与发展
SI已经在系统建模与仿真（Simulation）、预测预 报（Prediction）、故障诊断（Fault Diagnosis）、自 适应控制、质量监控等方面得到成功地应用。
关于自适应控制
什么是自适应? 最初来源于生物系统，指生物变更自己的习性以适 应新的环境的一种特征。人体的体温、血压等系统都是 典型的自适应系统。 前苏联学者Tsypkin（茨普金 ）在《学习系统的理 论基础》一书中引用了马克.吐温的一段话来说明自适应 ：“一只猫在烧热的灶上烫了一次，这只猫再也不敢在 灶 上坐了，即使这只灶是冷的。”说明了自适应过程的机 械
关于自适应控制
系统辨识及自适应控制作业
直流调速系统的系统辨识闭环系统是把反映输出转速的电压信号反馈到系统输入端，与给定电压比较，形成一个闭环。
由于反馈的作用，系统可以自行调整转速，这种方式也称为反馈控制。
引入转速负反馈信号以后，放大器的输入信号是给定信号s U 和反馈信号fnU 之差，即fn s n U U U -=∆。
当电动机负载增加时，电枢电阻压降必然增大。
若是开环系统，电动机转速只能下降，但是在闭环系统中，转速稍有降落，反馈电压fn U 随之下降，接着是↑↑→↓→↑→↑→∆n U U U d ct n α上述调节过程是当负载增加（或降低）时，相应地整流电压d U 就提高（或减小），从而补偿掉电动机电枢回路电阻电压的增量，维持电动机反电势E （或转速n ）几乎不变。
转速反馈闭环调速系统是一种基本的反馈控制系统，它具有三个基本特征。
一，只用比例放大器的反馈控制系统，其被调量仍是有静差的。
二，反馈控制系统的作用是：抵抗扰动，服从给定。
三，系统的精度依赖于给定和反馈检测精度。
图1.1是用集成电路运算放大器作为电压放大器的转速负反馈闭环控制有静差直流调速系统。
检测的反馈信号fn U 与转速n 成正比，n U fn α=，α又称为转速反馈系数。
由该调速系统的工作原理可以确定系统的输入量为电压S U ，输出量 为电动机转速n电压比较环节：fn s n U U U -=∆放大器：n P c K U U ∆= 测速发电机：n U fn α=P K ——放大器的电压放大系数；0fP R K R =- α——测速反馈系数，单位为Vmin/r; 额定励磁下直流电动机E dtdI LRI dd d ++=0U （主电路，假定电流连续） n C Ee Φ=（额定励磁下的感应电动势）dt dnGD T T L e ⋅=-3752（牛顿动力学定律，忽略粘性摩擦）d me I C T Φ=（额定励磁下的电磁转矩）式中 L T —包括电机空载转矩在内的负载转矩，单位为Nm ；2GD —电力拖动系统运动部分折算到电机轴上的飞轮力矩，单位为2Nm ；e m C C π30=——电动机额定励磁下的转矩电流比，单位为Nm/A ；定义下列时间常数：RLT l =——电枢回路电磁时间常数，单位为s ； me m C C GD T 3752=——电力拖动系统机电时间常数，单位为；得电压与电流间的传递函数1/1)()()(I s 0+=-s T Rs E s U s d d 电流与电动势间的传递函数为sT Rs I s I s E m dl d =-)()()(额定励磁下直流电动机的动态结构图如下：图1.2 额定励磁下直流电动机的动态结构图如果是理想空载，则0)(=s I dl ，直流电动机电枢回路的传递函数()201()()1e d m l m C N s U s T T s T s Φ=++对以上各环节表达式整理，得到以电压为S U 输入，转速n 为输出的传递函数：(*)其中 该系统为典型的二阶系统。
自适应控制例题
U c ( s) 1 Φ( s) = = U r ( s ) Ts + 1
例：加热炉温度控制系统设计
1）常规控制器设计方法： ）常规控制器设计方法： 被控对象： 被控对象： C dy = q − qs
dt
其物理意义为： 其物理意义为：单位时间炉温升高所用的热量等于 单位时间内流入炉子热量与流出炉子热量之差。 单位时间内流入炉子热量与流出炉子热量之差。 其中： 其中：
• 对某一未知量 做了n次测量，测量得 对某一未知量x做了 次测量 做了 次测量， 到的实际值分别为y1,…yn, 试求 的最 试求x的最 到的实际值分别为 小二乘估计。 小二乘估计。测量中的误差符合白噪 声特性。 声特性。
解：测量方程的 向量形式为：
因此
将其代入
到X的最小二乘估计
请证明以上定理
1 Gc ( s ) = K 1 + Ts i
于是控制系统的开环传函为
Go ( s ) = G p ( s )Gc ( s ) =
K p K (1 + Ti s ) Ti s (1 + Tp s ) K pK Ti s
，取Ti = Tp，则
Go ( s ) =
则闭环传函为
dy = K1u − ay, dt
令 T p = C , K p = K1 , 则
a a
dy Tp + y = K pu dt 加热炉传递函数： 加热炉传递函数： G p ( s ) = Y ( s ) =
Kp 1 + Tp s
U (s)
如果对加热炉温度控制的设计目标是使理想的闭环 传函为 Y ( s) 1 Gm ( s ) = = , Tm ≠ 0 U ( s ) 1 + Tm s 选择PI（比例积分） 选择 （比例积分）控制器
自适应控制系统试题
自适应控制系统试题一、（1）常见的自适应控制系统有哪些？给出结构图。
（2）说明最小二乘估计所具有的统计性质。
（3）说明闭环可辨识条件是什么？
（4）简述线性定常系统的Lyapunov稳定性定理。
二、已知某系统的差分方程为：
y(t)=ay(t-1)-bu(t-2)+w(t)
w(t)为白噪声，试用最小二乘估计未知参数a,b。
三、已知系统：
y(t)+ay(t-1)=bu(t-2)+w(t)
w(t)为白噪声，设计最小方差自校正调节器。
四、已知系统对象模型为1/(2s+1),若取参考模型为1/(s+2)，
试设计模型参考自适应系统(r(t)=R)。
在Simulink环境下,模糊PID控制器与一阶滞后对象组成的控制系统仿真结构如图1所示。
图2是模糊控制器的封装系统,图3是PID控制器的封装系统。
图4为在Simulink环境下,传统PID控制系统仿真结构图。
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自适应控制习题
（徐湘元，自适应控制理论与应用，电子工业出版社，2007）
【2-1】 设某物理量Y 与X1、X2、X3的关系如下：Y=θ1X 1+θ2X 2+θ3X 3
由试验获得的数据如下表。
试用最小二乘法确定模型参数θ1、θ2和θ3
X1: 0.62 0.4 0.42 0.82 0.66 0.72 0.38 0.52 0.45 0.69 0.55 0.36 X2: 12.0 14.2 14.6 12.1 10.8 8.20 13.0 10.5 8.80 17.0 14.2 12.8 X3: 5.20 6.10 0.32 8.30 5.10 7.90 4.20 8.00 3.90 5.50 3.80 6.20 Y: 51.6 49.9 48.5 50.6 49.7 48.8 42.6 45.9 37.8 64.8 53.4 45.3
【2-3】 考虑如下模型
)()(3.03.115.0)(212
1t w t u z
z z z t y ++−+=−−−−
其中w(t)为零均值、方差为1的白噪声。
根据模型生成的输入/输出数据u(k)和y(k),分别采用批处理最小二乘法、具有遗忘因子的最小二乘法（λ=0.95）和递推最小二乘法估计模型参数（限定数据长度N 为某一数值，如N=150或其它数值），并将结果加以比较。
【2-4】 对于如下模型
)()1.065.01()()5.0()()15.08.01(213221k w z z k u z z k y z z −−−−−−+−++=+−
其中w(k)为零均值、方差为1的白噪声。
根据模型生成的输入/输出数据u(k)和y(k),分别采用增广最小二乘法和随机逼近法进行模型参数估计，并比较结果。
（提示：w(t)可以用MATLAB 中的函数“randn ”产生）。
【3-1】 设有不稳定系统：
)()9.01()()1(111k u z z k y z −−−+=−
期望传递函数的分母多项式为)5.01()(11−−−=z z Am ，期望输出m y 跟踪参考输入r y ，且无稳态误差。
试按照极点配置方法设计控制系统，并写出控制表达式。
【3-2】 设有被控过程：
)()2.11()()6.07.11(1221k u z z k y z z −−−−+=+−
给定期望传递函数的分母多项式为)08.06.01()(211−−−+−=z z z A m ，试按照极点配置方法设计控制系统，使期望输出无稳态误差，并写出控制表达式u(k)。
【4-1】 设有一受控对象
)(4.03.111.065.01)(4.03.11)5.01()(212
12112t w z
z z z t u z z z z t y −−−−−−−−+−+−++−−= 其中w(t)为零均值、方差为0.1的白噪声。
试按照最小方差控制方案设计控制器，并计算其输出方差。
【4-2】 设有一受控对象的ARMAX 模型为：
)()95.01()()8.05.0()()35.02.11(11221k w z k u z z k y z z −−−−−−+−=+−
性能指标函数为：)}()]()2({[22k u k y k y E J r λ+−+=
试确定使系统稳定的加权系数λ的范围，并设计最小方差控制器。
【4-3】 对于受控对象
)()()()()()(111t w z C k u z B z k y z A d −−−−+=
若采用变形后的最小方差控制器)()()()()()(111k y z G k y z C z k u z F r d −−−−=，试画出最小方差控制系统方框图。
并推导出y(k)的表达式。
【4-5】设受控对象的模型为：
)()2.09.01()()2.11()()35.03.11(211221k w z z k u z z k y z z −−−−−−+−++=+−
其中w(t)为零均值、方差为0.1的白噪声。
试设计一个广义最小方差自校正控制器，并进行数字仿真，观察参数收敛及输出变化过程。