电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程.
电磁学第六章电磁感应与暂态过程
0l b dI 0e (t ) 0lI 0 e (t ) d b ln ln dt 2π a dt 2π a
29
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
分析
2π
(t )
实际
0lI 0 e
b ln 0 a
说明了回路中的感应电动势 的实际方向同假设方向，即 为顺时针
fm Ene v B 方向：b→ a e
a Ene dl (v B) dl
a b b
Ene
a
B
由电动势的定义得ab段的动生电动势：
e
(1)
fm
b
v
闭合回路中的动生电动势的求解
Ene dl (v B) dl
d dt
证明：略
16
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
几种具有代表性的情况 如何利用考虑了楞次定律的法拉第定律 的表达式判断感应电动势的方向。
d dt
( L)
17
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
实例1：
en
(L),
B
实际
1).t : 0
( L)
23
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
2、 例:在半径为a的无限长绝缘薄壁圆筒表面 上，均匀分布着面密度为σ(σ>0)的电荷。 圆筒以角速度ω绕中心轴线旋转。一个半 径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒 上(如图)。若圆筒转速按照 0 (1 t / t0 ) 的规律随时间线性地减小（ 0和 t 0 是已知 常数)，求： （1）筒内磁感强度B 的大小和方向； （2）单匝圆形线圈中感应电流i的大小和 流向。
(完整版)电磁学(梁灿彬)第六章电磁感应与暂态过程
一个通电线圈和一根磁棒相当，那末，使 通电线圈和另一线圈作相对运动，我们将看到 完全相同的现象。那末，究竟是由于相对运动 还是由于线圈所在处磁场的变化使线圈中产生 电流？
[实验二] 一个体积较大的线圈A与电流计G接成
闭合回路，另一个体积较小的线圈B与直流电源 和电键K串联起来组成另一回路，并把B插入线圈 A内，可以看到，在接通和断开K的瞬间，电流计 的指针突然偏转，并随即回到零点。若用变阻器 代替电键K，同样会观察到这个现象。从这个实 验可归纳出：相对运动本身不是线圈产生电流的 原因，应归结为线圈A所在处磁场的变化。
5.能正确列出暂态过程有关的微分方程，掌握其 特解的形式，能对暂态现象做出定性分析。
§1 电磁感应
(electromagnetic induction)
一、电磁感应现象
1820年，奥斯特的发现第一次揭示了电流能够 产生磁，从而开辟了一个全新的研究领域。当时 不少物理家想到：既然电能够产生磁，磁是否也 能产生电呢？法拉第坚信磁能够产生电，并以他 精湛的实验技巧和敏锐的捕捉现象的能力，经过 十年不懈的努力，终于在1831年8月29日第一次观 察到电流变化时产生的感应现象。紧接着，他做 了一系列实验，用来判明产生感应电流的条件和 决定感应电流的因素，揭示了感应现象的奥秘。
电磁学讲义
Electromagnetism Teaching materials
第六章 电磁感应与暂态过程
2010级物理学专业
前言（Preface）
一、本章的基本内容及研究思路
已研究了不随时间变化的静电场和静磁场 各自的性质，现在开始研究随时间变化的电场 和磁场。本章从实验现象揭示出电磁感应现象 及其产生的条件，然后归纳得到法拉第电磁感 应定律和楞次定律，并逐步深入地讨论感应电 动势的起因和本质，在此基础上，研究自感、 互感、涡电流、磁场能量和暂态过程的基础知 识和实际应用等有关问题。电磁感应现象及其 规律是电磁学的重要内容之一，而电磁感应定 律则是全章的中心。
13-1电磁感应和暂态过程
S
楞次
N
S
楞次定律
注意: 注意: （1）感应电流所产生的磁通量要阻碍的 是磁通量的变化，而不是磁通量本身。 是磁通量的变化，而不是磁通量本身。 阻碍并不意味抵消。 （2）阻碍并不意味抵消。如果磁通量的 变化完全被抵消了， 变化完全被抵消了，则感应电流也就不存在 了。
3．法拉第电磁感应定律
通过回路所包围面积的磁通量发生变化时， 通过回路所包围面积的磁通量发生变化时， 回路中产生的感应电动势 εi 与磁通量对时间的 变化率成正比. 变化率成正比.
Φ= BS = Blx
法拉第电磁感应定律
当导线匀速向右移动时， 当导线匀速向右移动时，穿过回路的磁通量 将发生变化，回路的感应电动势为: 将发生变化，回路的感应电动势为
εi = dΦ= +Bl d x = +Blv
dt dt
正号表示感应电动势的方向与回路的正方向 一致，即沿回路的逆时针方向。 一致，即沿回路的逆时针方向。 可不选定回路绕行方向， 也可不选定回路绕行方向，而是根据楞次定 律判断感应电动势的方向， 律判断感应电动势的方向，再由 dΦ 算出感应电 dt 动势的大小。
回路中所产生的电流称为感应电流。 回路中所产生的电流称为感应电流。 感应电流 相应的电动势则称为感应电动势。 相应的电动势则称为感应电动势。 感应电动势
2．楞次定律
判断感应电流方向的楞次定律: 判断感应电流方向的楞次定律: 楞次定律 闭合回路中产生的感应电流具有确定 的方向， 的方向，它总是使感应电流所产生的 通过回路面积的磁通量， 通过回路面积的磁通量，去补偿或者 反抗引起感应电流的磁通量的变化。 反抗引起感应电流的磁通量的变化。
1 ∫Φ2 dΦ= 1 (Φ Φ ) qi = ∫ Ii dt = Φ1 1 2 R R
电磁感应课件
29
在导线内部产生静电场
E
方向ab
电子受的静电力
Fe eE
平衡时
Fe f
a++b
此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。
洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.
30
动生电动势的公式
非静电力
f
e(v
B)
定义 Ek为非静电场强 Ek
效应。
6、适用范围：
定律是电磁场缓慢变化下总结出来的，因此它的 适用范围首先是缓变场，但可以推广到迅变场， 所得的结果仍然与事实符合。
15
例题、无限长载流直导线I与导体回路ABCD共面，AB边
以速度v向右滑动，求线框ABCD中的感应电动势。
解：建立坐标如图；无限长载流
直导线I产生的磁场为
o
I
B 0I 2x
求：棒中感应电动势的大小 和方向。
解：方法一
取微元
d
(
v
B
)
dl
B
v
A
Bvdl Bldl
L
O l dl
i
di
Bldl
0
37
1 BL2 负号表示方向为 A O
2
方法二
B
作辅助线，形成闭合回路OACO
6
第 一
第 二
类
类
= s B dS = s B cosds
分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因是： 回路中磁通Φ 随时间发生了变化
第一类装置产生的电动势称感生电动势 第二类装置产生的电动势称动生电动势
第六章 电磁感应与暂态过程pp
作业
p.280 / 6- 6 -
2
三. 互感线圈的串联
顺接 逆接
互感线圈的串联（顺接）
1= 11 + 21 2= 22 + 12
dI dI I 1 ( L1 M ) dt dt dI ( L1 M ) dt dI 同样 2 ( L2 M ) dt dI 1 2 ( L1 L2 2M ) dt L L1 L2 2M
v
例题（p.229/[例1]）(1)
均匀磁场 B，直导线长 L ，角速度 。求电动势 ab 和电压 Uab 。 b 解：方法 (1) 取dl，距 a为 l， dl v B 与 dl 同向 v = l a l b L 1 2 v ab a (v B) dl 0 Bl dl BL 2 ( 0, 方向：a b)
NBr 2 N 0 nr 2 I d 2 dI 0 nNr dt dt dI 1.5 1.5 60 dt 0.05
600 nNr 2
0
与 I 同方向 且大小方向均不变
作业
p.276 / 6 - 2 -
2, 3
§3. 动生电动势
S
总电场
S
E = E库 + E感
内
E dS q
/ 0
B L E感 dl S t dS
三. 螺线管磁场变化引起的感生电场
由对称性（无限长）， E 感 在与轴垂直的平面内 —— 无轴向分量 S B L E感 dl S t dS 0 由对称性（圆形），可证 E 感 —— 无径向分量 E感 dS 0
d dt
其中 : B dS
§ 5 电磁感应和暂态过程(Electromagnetic induction and .
既可指磁通量的变化，也可指引起磁通量 变化的相对运动或回路的形变。
3）感应电流取楞次定律所述的方向并 不奇怪，它是能量守恒和转化定律的必然 结果。我们知道，感应电流在闭合回路中 流动时将释放焦耳热。根据能量守恒和转 化定律，能量不可能无中生有，这部分热 只可能从其它形式的能量转化而来。在上
硬，内部仍保持原有的韧性。
(3) 严格地说，趋肤效应本质上是衰减 电磁波向导体内传播引起的效应，但是在
图5－2电磁感应现象演示之二
图5－3电磁感应现象演示之三
图5－4电磁感应现象演示之四
２．法拉第电磁感应定律
在上述实验中看到，穿过导线回路的 磁通量变化得越快，感应电动势越大。此
外，在不同的条件下，感应电动势的方向
亦不同。为了表述电磁感应的规律，设在
时刻
t1
穿过导线回路的磁通量是
，在时
导线编织成束来代替同样总截面积的实心 导线。而高频线圈所用的导线表面还需镀 银，以减少表面层的电阻。
(2) 趋肤效应在工业上可用一于金属的 表面淬火可淬火的温度，而内部温度较低。 这时立 即淬火使之冷却，表面就会变得很
5 趋肤效应
图5-10趋肤效应图
在直流电路里，均匀 导线横截面上的电流密 度是均匀的。但在交流 电路里，随着频率的增 加，在导线截面上的电 流分布越来越向导线表 面集中。图5-10所示，
为一根半径R=0.1厘米的铜导线横截面 上电流密度分布随频率变化的情况。可
以看出，在 f =1千周的情况下，导线轴
量减少，而这时感应电流所激发的磁场方 向朝下，其作用相当于阻止磁通量的减少。
具体分析其他的电磁感应实验，也可 以发现同样的规律。因此，可以得到结论： 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它 所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通 量的变化(增加或减少)。这个结论叫
第六章电磁感应与暂态过程
第六章 电磁感应与暂态过程一、选择题61001有两个长螺线管 A 和B ，它们的直径和长度都相同，并且只含有一层绕组。
相邻各匝互相接触并保持绝缘，绝缘层厚度可以忽略不计，螺线管A 是由许多匝细导线组成，而螺线管B 是由几匝粗导线组成。
则： A.螺线管B 的自感系数较大，螺线管A 的时间常数较大； B.螺线管A 的自感系数较大，螺线管B 的时间常数较大； C.螺管A 的自感系数和时间常数均较大；D.螺管B 的自感系数和时间常数均较大。
61002 有一很长同轴电缆，由半径为R 1和R 2的两个同轴的圆柱面导体组成，电缆单位长度的自感系数为：A.122102R R R R -μ； B.()1202R R -μ； C.120ln 2R R πμ；D.πμ20。
61003 面积为S 和2S 的两个圆线圈A ，B 共轴，通以相同的电流I ，线圈A 的电流所产生的磁场通过线圈B 的磁通量用φ21表示，线圈B 的电流所产生的磁场通过线圈A 的磁通量用φ12表示，则两者关系为：A.φ21=2φ12；B.φ21=21φ12； C.φ21=φ12； D.φ21＞φ12。
61004 细长螺线管的截面积为2cm 2，其线圈总匝数N=200，通以4A 电流时，测得螺线管内的磁感应强度B=2T ，忽略漏磁和线圈两端的不均匀性，则该螺 线管的自感系数为：A.10mH ；B.20mH ；C.40mH ；D.0.1mH 。
61005 若用条形磁铁竖直插入木质圆环，则环中： A.产生感应电动势，也产生感应电流； B.产生感应电动势，不产生感应电流； C.不产生感应电动势，也不产生感应电流；D.不产生感应电动势，产生感应电流。
61006 两根平行导线载有大小相等方面相反的电流。
已知两根导线截面半径都为a ，中心轴相距为d(d>>a)。
如果两导线内部的磁通量略去不计，那么这一对导线的单位长度的自感系数为：A.ad πμ20 B.a d πμ0 C.a b ln 0πμ D.a ad -ln 0πμ61007 外观完全相同的两个线圈，一为铜导线，一为铁导线。
第六章 电磁感应与暂态过程
第六章电磁感应与暂态过程静电场和恒定磁场的基本规律，在表达公式中电场和磁场是各自独立、互不相关的。
然而，激发电场和磁场的源——电荷和电流却是相关的，电场和磁场之间也必然存在着相互联系、制约的关系。
1820年奥斯特发现了电流的磁效应，1831年法拉第经过系统研究，发现了电磁感应现象，并总结出电磁感应定律。
电磁感应现象的发现，不仅阐明了变化磁场能够激发电场这一关系，还进一步揭示了电与磁之间的内在联系，促进了电磁理论的发展，从而奠定了现在电工技术的基础。
从实用的角度看，这一发现使电工技术有可能长足发展，为后来的人类生活电气化打下了基础。
从理论上说，这一发现更全面地揭示了电和磁的关系，使在这一年初生的麦克斯韦后来有可能建立一套完整的电磁场理论，这一理论在近代科学重得到了广泛的应用。
因此，怎样评价法拉第的发现的重要性都是不为过的。
本章主要讨论电磁感应现象及其基本规律——法拉第电磁感应定律，介绍产生电动势的两种情况——动生和感生电动势，分别对电磁感应的几种类型，包括自感和互感进行讨论，最后介绍RL、RC电路的暂态过程和磁场的能量等内容。
§1 法拉第电磁感应定律一、电磁感应现象这里有三个具有代表性的实验。
1、把线圈L和电流计G连接成一闭合回路，用磁棒插入线圈L，发现在磁棒插入过程中电流计G的指针有偏转。
这表明在磁棒插入过程中回路中出现了电流。
若磁棒插入线圈后不动，电流计指针降回到零点。
这表明在磁棒相对线圈静止时，线圈回路中没有电流。
在磁棒从线圈L中抽出的过程中，电流计指针有发生偏转，但偏转的方向与插入过程的偏转方向相反。
这表明在磁棒抽出的过程中，回路中的电流方向与磁棒插入过程中回路的电流方向相反。
如果加快磁棒插入或抽出的速度，则指针偏转加大，说明回路中电流加大。
固定磁棒不动使线圈相对磁棒运动，同样可观察到上述现象。
2、用一个通有恒定电流的线圈L1代替磁棒，反复上面的实验，可观察到同样的现象。
3、把线圈L1放在线圈L中不动，线圈L1通过开关K和一电池相连。
高中物理竞赛辅导电磁学讲义专题：电磁感应与暂态过程第1节
第六章 电磁感应与暂态过程 引言：(1) 就电磁学内容体系而言，我们侧重于场论方法研究电荷、电流，电场、磁场之间的内在规律性。
到目前为止，我们已研究了稳恒电场、稳恒磁场，即时稳场的规律；现在我们思考：当电场或磁场随t 发生变化时，情况又该怎样呢？下面我们将进入时变场的学习时变场时稳场−→−(2) 其次，由以上两章的学习，我们已知电流具有磁效应。
现在要问：其反问题存在否，即能否由磁现象来产生电效应呢？磁场电流−→←以下我们就来回答这个问题。
英国科学家M. Faraday 历经近十年艰辛探索，通过大量实验，发现了电磁感应规律，给定了由磁现象产生电效应的方法，该方法指出：当导体回路中磁通量φ发生变化时，回路中将出现电流。
这一现象称为电磁感应现象，相应的感应电动势感应电流-------εi电磁感应现象的发现在《电磁学》发展史上是一个重要的里程碑，它是我们当今许多电气设备、电子产品工作的基础，例如：变压器、发电机、电动机，等等都是基于这一原理。
本章内容以法拉第电磁感应定律为基础，逐步展开讨论，给出应用。
下面我们首先学习电磁感应定律的内容。
§1 法拉第电磁感应定律由于电磁感应定律是一条实验定律，我们当从实验现象入手。
通过观察、分析实验现象，给出结论，学习定律。
一、电磁感应现象1、实验现象① 我们选择有代表性的实验来观察实验现象，围绕如下图6-1所示装置开展实验： 将空心螺线管A 与检流计G 连成回路，我们就是针对这样的装置来做演示实验，观察G 指针的偏转情况，进而判断有无电磁感应现象发生。
图6-1需指出：由于G 的指针是双向偏转的，观察时我们只关心每次操作时偏转与否、偏转方向如何、偏幅怎样。
至于后来的来回摆动、复零我们不关心，欲知可见以后磁电式仪表工作原理再介绍。
② 从稳恒电路角度看，上述螺线管A 只相当于一段导线，回路中无电源，电路中没有电流，检流计G 指针不发生偏转（调节示零），我们现在的问题是：对该装置，由磁现象能产生电效应吗？如果有，则我们说发生了电磁感应现象。
6 章电磁感应与暂态过程
电磁感应与暂态过程
§6.1 电磁感应
法拉第（ Michael Faraday 1791-1867） Faraday 1791-1867
1821年，法拉第开始电磁学的研究，法拉第经过十年 的不懈努力终于在1831年8月29日第一次观察到闭合线圈 的磁通改变时，线圈中出现电流，这一电磁感应现象。总 共工作四十年。写出了《电学的实验研究》。一生谢绝了 许多奖赏。
I
外 电 路
I
上式叫法拉第电磁感应定律 式中 k 是比例常数，在(SI)制中 -k =1 +
即
d dt
B 感应电动势的大小，
A
方向只能由楞次定律确定
§6.2
楞次定律
I
6.2.1 楞次定律的两种表示 第一种表述： 感应电流的磁通总是力图阻碍引 N S
N P
起感生电流的磁通变化。 即：回路中感应电流的方向，总 是使感应电流所激发的磁场来阻 止或补偿引起感应电流的磁通量 的变化。
代入
4
PM
R 4RPM
I
R
uPM PM IRPM
即P，M两点电势相等。电流之所以能从P 流向M，是因为 PM段内有电动势（有非静电力-洛仑兹力）。
（2）如同上述， U
MQ
QM
(v B) dl (v B) cos( )dl 2
M M Q Q
滑环 电刷
6-13
(v B) dl vB sin( )dl
B B AB A A
2
n
v
vBl cos vBl cos
AB
D
A
CD
B
2vBl cos
05电磁学考试大纲
05 《电磁学》考试大纲课程编号：02110103 开课院系：物理与电子信息学院课程性质：专业必修课考核方式：闭卷考试适用专业：物理教育（师范类专科）执笔人：许磊开设学期：第三学期审核人：柳仕飞一、课程的目的与任务本课程的教学目的是使学生掌握电磁学的基本概念、基本定律和基本定理，并具有熟练掌握和应用基本定律和定理解决电磁学问题的能力和技能。
本课程的任务是使学生全面地、系统地掌握电磁运动的基本现象、基本概念和基本规律，具有一定的分析和解决电磁学问题的能力，具有分析和处理与讲授高中课程中电磁学部分的能力，了解电磁学发展史上某些重大发现和发明过程中的物理思想和实验方法，了解电磁学的发展与其他学科及工农业生产的联系等。
二、教材及教学参考书1．教材：梁灿彬、秦光戎、梁竹健著，《电磁学》（第三版），北京：高等教育出版社，2012年12月。
2．参考书：（1）赵凯华、陈熙谋编，《电磁学》（第三版），北京：高等教育出版社，2011年7月。
（2）贾起民、郑永令、陈暨耀著，《电磁学》（第三版），北京：高等教育出版社，2010年5月。
三、考核内容与考核要求第一章静电场的基本规律（一）知识点1.电荷守恒定律；2.点电荷，库仑定律；3.电场强度矢量；4.电力线；5.点电荷的场强公式，电场的迭加原理；6.电通量，高斯定理；7.静电场的环路定理；8.电势，电势差，电势能；9.电势与场强的关系。
1.理解电荷守恒定律；2.熟练掌握库仑定律；3.熟练掌握电场强度矢量的计算；4.理解电力线的二条性质；5.熟练掌握点电荷的场强公式和电场的迭加原理；6.理解电通量和高斯定理并能熟练运用高斯定理求场强；7.了解静电场的环路定理；8.理解电势、电势差、电势能等概念并熟练掌握电势的计算；9.掌握电势与场强的微分关系。
第二章有导体时的静电场（一）知识点1．导体的静电平衡条件及静电平衡时导体的性质；2．孤立导体的形状对电荷分布的影响；3．静电平衡时导体问题的唯象处理。
第6章 电磁感应与暂态过程
根据楞次定律来确定感应电流 所激发的磁场沿何方向（ 所激发的磁场沿何方向 （ 与原 来的磁场反向还是同向）； 来的磁场反向还是同向）；
根据右手定则从感应电流产生的磁 场方向确定感应电流的方向。 场方向确定感应电流的方向。
× × × v × B×S × I × × ×
12
极插入线圈， 把 N 极插入线圈，磁棒的磁感应线 的方向朝下， 的方向朝下 ， 穿过线圈的向下的磁 通量增加。 根据楞次定律 楞次定律， 通量增加 。 根据 楞次定律 ， 这时感 应电流所激发的磁场方向朝上， 应电流所激发的磁场方向朝上 ， 其 作用相当于阻止线圈中磁通量的增 加。
极拔出， 把 N 极拔出 ，穿过线圈向下的 磁通量减少， 磁通量减少 ， 这时感应电流所 激发的磁场方向朝下， 激发的磁场方向朝下 ， 其作用 相当于阻止磁通量的减少。 相当于阻止磁通量的减少。
S
S
N N
N
S
S
N
13
楞次定律的广义含义： 楞次定律的广义含义 ： 当把磁棒 极插入线圈时， 的 N 极插入线圈时，线圈因有感 应电流流过时也相当于一根磁 极出现在上端， 棒，线圈的 N 极出现在上端，与 极相对， 磁棒的 N 极相对 ， 两者互相排 其效果是反抗磁棒的插入。 斥，其效果是反抗磁棒的插入。
6
2. 法拉第电磁感应定律
1）法拉第电磁感应定律 ）
设时刻 t 1 穿过导线回路的磁通量是Φ 1 ，时刻 t 2 穿过 导线回路的磁通量是 Φ 2 ， dt = t 2 − t 1 这段时间内穿 过回路的磁通量的变化是 dΦ = Φ 2 − Φ 1 ，则磁通量 dΦ Φ 反映了磁通量变化的快慢和趋势。 的变化率 反映了磁通量变化的快慢和趋势。 dt 法拉第电磁感应定律: 通过回路 包围面积 回路所 面积的 法拉第电磁感应定律 通过回路所包围面积的磁通
电磁学课件6.2楞次定律
第六章 电磁感应与暂态过 程场 §6.2 楞次定律
主讲： 主讲：尹绍全
一、楞次定律的两种表述
表述一：感应电流的磁通总是力图阻碍引起感应电 表述一：感应电流的磁通总是力图阻碍引起感应电 阻碍 流的磁通变化 变化。 流的磁通变化。 *注意理解： 注意理解： 阻碍不等于阻止 不等于阻止。 1、阻碍不等于阻止。 变化”是关键二字。 2、“变化”是关键二字。 阻碍原磁通的变化不等于阻碍原磁通。 阻碍原磁通的变化不等于阻碍原磁通。 当原磁通增加时，感应电流的磁通与原磁通方向相反； 当原磁通增加时，感应电流的磁通与原磁通方向相反； 当原磁通减少时，感应电流的磁通与原磁通方向相同； 当原磁通减少时，感应电流的磁通与原磁通方向相同； *判断感应电流的方向： 判断感应电流的方向： 判断感应电流的方向 判明穿过闭合回路内原磁场的方向； 1、判明穿过闭合回路内原磁场的方向； 根据原磁通量的变化ΔΦ 2、根据原磁通量的变化ΔΦm按照楞次定律的要求确定感 应电流的磁场的方向； 应电流的磁场的方向； 3、按右手法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方 向。
考虑到楞次定律的内容， 考虑到楞次定律的内容，法拉第电磁感应定律应 写成: 写成: dΦ ε=− dt 式中负号就是楞次定律的数学表示. 式中负号就是楞次定律的数学表示 感应电动势的方向确定： 感应电动势的方向确定： 首先假定回路绕行方向， 1、首先假定回路绕行方向，再用右手螺旋法则确 e ˆ 的方向。 的方向确定之后， 定此回路的正法线 en的方向。ˆn 的方向确定之后， 计算该回路所圈围的面积的磁通量
Φ = −B = −B S lx
当导线匀速向右移动时， 当导线匀速向右移动时，穿过回路的磁通量 将发生变化，回路的感应电动势为: 将发生变化，回路的感应电动势为
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楞次定律是判断感应电动势方向电的磁感定应与律暂，态过程 但却是通过感应电流的方向来表达。从定律本 身看来，它只适用于闭合电路。
如果是开路情况，可以把它“配”成闭合 电路，考虑这时会产生什麽方向的感应电流， 从而判断出感应电动势的方向。
“阻碍”的意义：当磁通量沿某方向增加 时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方向 相反（阻碍它的增加）；当磁通量沿某方向减 少时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方 向相同（阻碍它的减少）。
拔出时情况可作同样的分析
本例和其它例子都表明：
当导体在磁场中运动时，导体中由于出现感 应电流而受到的磁场力（安培力）必然阻碍此 导体的运动。
这是楞次定律的第二种表述。
感应电动势遵从的规律?
电磁感应与暂态过程
大量精确的实验表明：导体回路中感应电动势 的大小与穿过回路的磁通量的变化率 d 成正 比,这个结论称为法拉第电磁感应定律。dt
用公式表示则
i
d
dt
k是比例常数,其值取决于有关量的单位的选择
如果磁通量Ф的单位用Wb（韦伯），时间单
位用S（秒），ε的单位用V（伏特），则
电磁感应与暂态过程
[实验二] 一个体积较大的线圈A与电流计G接成
闭合回路，另一个体积较小的线圈B与直流电源 和电键K串联起来组成另一回路，并把B插入线圈 A内，可以看到，在接通和断开K的瞬间，电流计 的指针突然偏转，并随即回到零点。若用变阻器 代替电键K，同样会观察到这个现象。从这个实 验可归纳出：相对运动本身不是线圈产生电流的 原因，应归结为线圈A所在处磁场的变化。
电磁学讲义
电磁感应与暂态过程
Electromagnetism Teaching materials
第六章 电磁感应与暂态过程
2013级物理学专业
前言（Preface）
电磁感应与暂态过程
一、本章的基本内容及研究思路
本章研究随时间变化的电场和磁场，从实 验现象揭示出电磁感应现象及其产生的条件，
然后归纳得到法拉第电磁感应定律和楞次定律， 并逐步深入地讨论感应电动势的起因和本质， 在此基础上，研究自感、互感、涡电流、磁场
k=1
dt
电磁感应与暂态过程
上式表明，决定感应电动势大小的不是磁通量 Ф本身， 而是磁通量随时间的变化率
d
dt
这与实验演示的观测结果是一致的。
电磁感应与暂态过程
若回路有N匝线圈串联组成，那么当磁通量
变化时，每匝中都将产生感应电动势。则线圈
中的总感应电动势就等于各匝所产生的电动势
之和， d1 d2 dN
什么是电磁感应现象？产生电磁感电应磁感现应与象暂态的过程 条件是什么？
[实验一] 将线圈与电流计接成闭合回路。由
于回路中不含电源，所以电流计的指针不偏 转。将一条形磁铁插入线圈，通过插入、停 止、拔出的过程，观察电流计指针的变化可 归纳出实验结论：
只有当磁铁棒与线圈有相对运动时，线 圈中才会有电流，相对速度越大，所产生的 电流就越强，停止相对运动，电流随之消失。
dt dt
dt
d dt
1
2
N
d dt
1 2 N
磁通匝链数或全磁通
§2
楞次定律(Lenz’s
电磁感应与暂态过程
law)
楞次定律讨论的是感应电动势方向问题。
一、楞次定律的两种表述
闭合回路中感应电流的方向，总是企图使感 应电流本身所产生的穿过回路的磁通量，去阻 碍引起感应电流的磁通量的变化。
二、法拉第电磁感应定律
电磁感应与暂态过程
闭合回路中有电流产生，那就意味着回路 中有电动势存在。这种由于磁通量的变化而引 起的电动势称为感应电动势。感应电动势比感 应电流更能反映电磁感应现象的本质。当回路 不闭合的时候，也会发生电磁感应现象，这时 并没有感应电流，而感应电动势却依然存在。 此外，感应电流的大小是随着回路的电阻而变 的，而感应电动势的大小则不随回路的电阻而 变。确切地讲，对于电磁感应现象应这样来理 解：当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回 路中就产生感应电动势。
能量和暂态过程的基础知识和实际应用等有关 问题。电磁感应现象及其规律是电磁学的重要 内容之一，而电磁感应定律则是全章的中心。
二、本章的基本要求
电磁感应与暂态过程
1.确切理解并掌握电磁感应现象中的两个基本规 律——法拉第电磁感应定律和楞次定律；
2.确切理解感生电场（涡旋电场）的概念，掌握 动生电动势和感生电动势的计算方法；
电磁感应与暂态过程
[实验三]在稳恒磁场内有一闭合的金属线框A，
其中串联一灵敏电流计G，线框的a b部分为可沿 水平方向滑动的金属杆。无论ab朝哪个方向滑动， A所在处的磁场并没有变化，但金属框所围的面 积发生了变化，结果也产生电流。
结论：当穿过一闭合回路所围面积的磁通量 （不论什么原因）发生变化时，回路中就产 生感应电流，这种实验现象就称为电磁感应 ，磁通量发生变化是产生感应电流的条件。
3.了解自感和互感现象及其规律，掌握自感系数 L和互感系数M的物理意义及其计算方法；
4.掌握自感线圈，互感线圈的磁场能量的表达式 和有关计算；
5.能正确列出暂态过程有关的微分方程，掌握其 特解的形式，能对暂态现象做出定性分析。
§1 电磁感应
电磁感应与暂态过程
(electromagnetic induction)
电磁感应与暂态过程
【例1】判断演示实验—感应电流的方向
S
S
N
N
电磁感应与暂态过程
首先明确穿过闭合回路的磁场方向及磁 通量发生了何种变化；
然后按照楞次定律判断感应电流所激发 的磁场的方向；
再根据右手定则确定感应电流的方向。 感应电流的方向确定后，可以知道感应 电动势的方向、不同点的电势高低。
从另一角度来理解实验的结果，当电磁磁感铁应与的暂N态过程 极向下插入线圈时，可以认为磁铁不动而线圈 向上运动，感应电流在线圈中所激发的磁场， 其上端相当于N极，与磁铁的N极相对，两者 互相排斥，产生的效果是阻碍线圈的相对运动。
一、电磁感应现象
1820年，奥斯特第一次发现电流能够产生磁，
法拉第坚信磁能够产生电，并以精湛的实验技巧
和敏锐的捕捉现象的能力，经过十年不懈的努力，
终于在1831年8月29日第一次观察到电流变化时产
生的感应现象。紧接着，他做了一系列实验，用
来判明产生感应电流的条件和决定感应电流的因
素，揭示了感应现象的奥秘。