14.图像几何变换说课讲解

合集下载

常见图形的变换及用途：教案详解图像变换方法与应用

常见图形的变换及用途：教案详解图像变换方法与应用图形变换，是指将一个图形进行身形、大小、位置和姿态的改变，从而得到一个新的图形的过程，是图像处理中的重要内容。

图形变换不仅可以使得图像更加丰富和多样化，还可以在很多领域得到广泛的应用，如游戏、电影、多媒体、医疗等领域，今天我们就来详细的学习一下常见图形的变换及用途，希望对你有所帮助。

一、图形变换的基础知识1、图形变换的基本类型：主要包括刚性变换、相似变换、仿射变换、投影变换等。

2、图形变换的重要影响因素：主要包括变换矩阵、变换前后的坐标系、变换前后的图像大小等。

3、图形变换的基本理论：主要包括平移、缩放、旋转、翻转、拉伸、扭曲等几个关键技术。

二、常见图形变换及用途1、平移变换平移变换是将图像在正交平面内沿着x、y轴方向进行移动的一种基本变换，用于调整图像的位置。

通常使用平移矩阵来进行平移变换，矩阵内容为：[[1, 0, dx], [0, 1, dy], [0, 0, 1]]，其中dx、dy分别表示在x、y轴方向上的平移距离。

应用场景：在许多图像处理算法中，都需要将图像进行平移变换，比如说模板匹配、人脸检测等。

2、缩放变换缩放变换是将图像在x轴和y轴方向上均匀拉伸或收缩的一种基本变换。

通常使用缩放矩阵来进行缩放变换，矩阵内容为：[[a, 0, 0], [0, b, 0], [0, 0, 1]]，其中a、b表示在x、y轴各自方向上的缩放比例。

应用场景：在许多图像处理算法中，都需要将图像进行缩放变换，比如图像放大、縮小、模式识别、图像超分辨率重建等。

3、旋转变换旋转变换是将图像沿着某一点进行旋转的一种基本变换。

通常使用旋转矩阵来进行旋转变换，矩阵内容为：[[cosθ, -sinθ, 0], [sinθ, cosθ, 0], [0, 0, 1]]，其中θ表示旋转的角度。

应用场景：旋转变换在图像矫正、图像特征提取以及计算机视觉领域中得到广泛的应用。

4、翻转变换翻转变换是将图像进行水平或垂直方向翻转的一种基本变换。

图像检测几何变换ppt课件

15
4.2.1 图像的缩小
分为按比例缩小和不按比例缩小两种。图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布
可相应缩小。
(a) 按比例缩小
ppt课件.
(b) 不按比例缩小
16
图像缩小的实现方法
图像缩小实际上就是对原有的多个数据进行挑选或处理，获得期望缩小尺寸的数据，并且尽量保持原有的特征不丢失。
x'ma x 0.86 *3 60.52.098 y'm in0.86 06 .51.366 y'ma 0 x.8* 6 3 6 0 .5*34 .098
x:[1,3]; y:[1,3] x':[1,2]; y':[1,4]
结论：按照图像旋转计算公式获得的结果与想象中的差异很大。
ppt课件.
x'':[1,4]; y'':[1,4]
第四章图像的几何变换
本章要点:
图像的位置变换
图像的形状变换
三维图像的仿射变换和投影变换
几何校正方法
ppt课件.
1
我们知道，图像是对三维实际景物的平面投影。为了观测需要，常常需要进行各种不同的几何变换。
注意一点，实际上几何变换不改变像素值，而是改变像素所在的位置。
ppt课件.
2
4.1 图像的位置变换
x=[1/0.6, 2/0.6, 3/0.6, 4/0.6]=[i2, i3, i5, i6],
y=[1/0.75, 2/0.75, 3/0.75, 4/0.75, 5/0.75]=[j1, j3, j4, j5, j6].
3. 同样的操作重复到所有行。
• 经过插值处理之后，图像效果就变得自然。

图形变换教案讲解

图形变换教案讲解。

一、图形变换概述图形变换是指对一幅图像进行一定的变形操作，以得到新的、与原图不同形态、大小或位置的图像。

其主要涉及的变换类型包括仿射变换、透视变换、非线性变换等。

这些变换形式可以对图像进行缩放、旋转、翻转、裁剪、平移、扭曲等操作，达到图像处理的目的。

二、图形变换教学教案讲解1.课程目标学生能够了解图形变换的基本概念、原理及应用，掌握不同变换方式的使用方法及特点。

2.教学要点（1）图形变换的概念及分类（2）各种变换操作的原理及对应算法（3）变换矩阵的计算方法与应用（4）实际应用中的应用案例和技巧3.教学过程（1）引入环节：通过图片或实例介绍图形变换的概念及其在实际应用中的重要性和应用价值。

（2）正文部分：讲解仿射变换、透视变换和非线性变换等图像变换类型的基本原理及相关算法。

针对变换矩阵的计算方法及其在实际应用中的作用进行详细的讲解，并通过实例演示方式进行说明。

介绍图形变换技巧和应用案例，如图像的形态学变换、边缘检测等。

（3）思考提问：通过课堂互动方式，帮助学生深入思考图形变换的相关问题，并及时解答。

（4）实践操作：通过实际操作演示方式，让学生了解图形变换的实际应用情况及其技巧。

4.教学效果评价（1）考试成绩：通过期中期末考试及平时作业等方式，对学生掌握的图形变换知识进行考核和评价。

（2）作品展示：通过学生制作的图形变换应用程序或相关设计作品的展示，体现学生实际掌握的知识水平。

（3）满意度调查：通过问卷调查等方式，了解学生对图形变换教学效果的满意度。

三、总结图形变换作为计算机视觉中的重要领域，在理论和应用上都具有重要的地位。

通过图形变换教学教案的讲解，学生可以深入了解图形变换的基本概念、原理及应用，从而掌握不同变换方式的使用方法及特点，提升自身技能和实践能力。

图像的几何变换ppt课件

在下面的算法中直接采用了前一种做法。实际上，这也是一种插值算法，称为最邻近插值法（Nearest Neighbor Interpolation）。
17
ppt课件.
2、图像比例缩放
最简单的比例缩小是当 fx=fy=1／2时，图像被缩到一半大小，此时缩小后图像中的(0， 0)像素对应于原图像中的(0， 0)像素； (0， 1)像素对应于原图像中的(0， 2)像素； (1， 0)像素对应于原图像中的(2， 0)像素，依此类推。
因此，2D图像中的点坐标(x, y)通常表示成齐次坐标（Hx, Hy, H），其中H表示非零的任意实数，当H＝1 时，则(x, y, 1)就称为点(x, y)的规范化齐次坐标。
由点的齐次坐标（Hx, Hy, H）求点的规范化齐次坐标(x, y, 1)，可按如下公式进行：
x Hx y Hy
11
H
比例缩放前后两点P0(x0, y0)、P(x, y)之间的关系用矩阵形式可以表示为：
x
fx
0
0
x
0
y 0
fx
0
y
0
1
0
0
0
1
其中fx,fy>1为放大， fx,fy<1 为缩小。
15
ppt课件.
2、图像比例缩放
放大后
(x , y) (x0 , y0)
O
x
缩放前
6
多见于影视特技及广告的制作。
ppt课件.
1.1齐次坐标
设点P0(x0,y0)进行平移后，移到P(x,y),其中x方向的平移量为x,y方向的平移量为y。那么，点P(x,y) 的坐标为：
x x0 x y y0 y

图像几何变换演示文稿

第33页，共41页。
Photoshop举例
实例一：倾斜图像校正实例二：拼接图像实例三：海市蜃楼实例四：胖子变苗条
Ps实例
第34页，共41页。
实例一：倾斜图像校正
打开陈列.tif，使用标尺工具，拉出一条基准线，执行图像-旋转画布-任意角度，可以看到计算出的默认角度，点击确定。
图像拼接的关键技术
图像配准：
精确找出相邻两张图像中重叠部分的位置，然后确定两张图像的变换关系。
图像融合的基础，而且图像配准算法的计算量一般非常大，因此图像拼接技术的发展很大程度上取决于图像配准技术的创新。
图像融合：图像融合是将两幅已配准图像中有用信息综合到一幅图像中并以可视化方法显示的技术。
放大的正变换
x=2x0
y=2y0
插值处理后
在图像放大的正变换中，出现了很多的空格。因此，需要对放大后所多出来的一些空格填入适当的像素值。一般采用最邻近插值和线性插值法。
第9页，共41页。
图像平移
图像平移变换：在图像平移是将一幅图像中所有的点都按照指定的平移量在水平、垂直方向移动，平移后的图像与原图像相同。
第28页，共41页。
图像配准
由于视角、拍摄时间、分辨率、光照强度、传感器类型等的差异，待拼接的图像往往存在平移、旋转、尺度变化、透视形变、色差、扭曲、运动目标遮挡等差别，配准的目的就是找出一种最能描述待拼接图像之间映射关系的变换模型。目前常用的一些空间变换模型有平移变换、刚性变换、仿射变换以及投影变换等。
执行滤镜-扭曲-切变命令，设置如图，确定。
形状
第39页，共41页。
最终效果如图所示。
Ps实例
第40页，共41页。

数字图像处理几何变换课件-PPT

（0，128，0）（255，0，0）
计算平均颜色
（102，204，254）
（89，109，127）
（0，102，254）
经过插值处理之后，图像效果就变得自然。
Photoshop演示镜像与旋转
4.2 图像的形状变换
所谓图像的形状变换是指图像的形状发生了变化，主要包括放大、
缩小、错切等。
4.2.1 图像的缩小源自.1 图像的位置变换图像的位置变换是指图像的尺寸和形状不发生变化，只是将图像进行平移，或者作镜像变换，或者进行旋转。
图像的位置变换的一个应用实例：目标配准。
4.1.1 图像的平移
目的：改变图像在画布上的位置。方法：将图像的所有像素都按要求进行垂直
或者水平移动。
设图像的任一像素坐标为( i, j ), 图像在画布
画布没有扩大画布扩大
平移后的图像内容没有变化。
但“画布”一定要扩大，否则就会丢失信息。
4.1.2 图像的镜像（翻转）
镜像分为水平镜像和垂直镜像
一、水平镜像（水平翻转）
以图像垂直中轴线为中心，交换图像的左右
两部部分。假设图像的大小为M×N，水平镜像
计算公式为： i ' i
j'
N
j
1
其中，（i, j)为原图像某个像素的坐标，（i’, j’)为该像素在新图像中的坐标。
插值方法有两种方式：为此可采用基于局部均值的图像缩小方法，其实现步骤如下：
(1)按照基于像素放大原理的图像放大方法，确定每一个原图像的像素在新图像中对应的子块。
一、近邻插值法
二、均值插值法
一、近邻插值法
对于判断为空洞点的像素，用其同一行（或列）中的相邻像素值来填充。

高中数学图像变换教案

高中数学图像变换教案授课目标：1. 了解平移、旋转、翻转和缩放等几何变换的含义；2. 掌握图像在平面坐标系中进行平移、旋转、翻转和缩放的方法；3. 能够应用图像变换解决相关问题。

教学重点：1. 理解几何变换的概念和方法；2. 掌握图像平移、旋转、翻转和缩放的关键步骤；3. 熟练运用图像变换解决实际问题。

教学难点：1. 熟练掌握图像变换的运算方法；2. 理解图像在平面坐标系中变换的原理。

教学准备：1. 课件：包含图像变换的基本概念和方法的PPT；2. 教材：高中数学教科书相关章节；3. 练习题：包含多种图像变换题目的练习册；4. 实物：几何工具、平面坐标系图纸等。

教学过程：一、引入（5分钟）通过展示一些具有图像变换特点的图片，引出图像变换的概念，并与学生讨论图像变换在日常生活中的应用。

二、讲解（15分钟）1. 讲解平移、旋转、翻转和缩放等几何变换的定义和方法；2. 通过示意图和实例演示如何进行图像变换的操作步骤；3. 强调各种变换的特点和区别。

三、练习（20分钟）1. 让学生进行简单的图像平移、旋转、翻转和缩放的练习；2. 分组让学生解决更复杂的图像变换问题，并相互交流思路；3. 解答学生提出的疑问，并指导他们解决问题。

四、应用（10分钟）让学生通过图像变换解决一个实际问题，如校园地图的绘制或建筑物的设计等，培养他们利用图像变换解决实际问题的能力。

五、总结（5分钟）总结本节课所学内容，强调图像变换的重要性和应用价值，鼓励学生多加练习，提高图像变换的运用水平。

六、作业布置（5分钟）布置相关的练习题作业，让学生巩固所学知识，以便下节课检查。

教后反思：通过上述教学过程，学生能够掌握图像变换的基本概念和方法，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

在教学中应结合实际情况，灵活运用各种教学手段，引导学生主动学习，提高教学效果。

图像的几何变换PPT教案

x0
由此可得平移变换矩阵为：
1 PTP00
0 1
x
y
x0x x
y0
y0y y
1
1 0 x T 第6页/共62页
0 1 y
通常将 2× 3阶矩阵扩充为3×3阶矩阵，以拓宽功能。下面再验证一下点 P (x, y)按照3× 3的变换矩阵 T平移变换的结果。
第18页/共62页
首先讨论图像的比例缩小：
最简单的比例缩小是当 fx=fy=1／ 2时，图像被缩到一半大小，图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可相应缩小。此时，只需在原图像基础上，每行隔一个像素取一点，每隔一行进行操作，即取原图的偶（奇）数行和偶（奇）数列构成新的图像，如图3-4所示。
第23页/共62页
图3-6 放大前的图像
第24页/共62页
图3-7 按最近邻域法放大两倍的图像
第25页/共62页
一般地，按比例将原图像放大k倍时，如果按照最近邻域法则需要将一个像素值添在新图像的k× k的子块中，如图3-9所示。显然，如果放大倍数太大，按照这种方法处理会出现马赛克效应。
第28页/共62页
灰度级插值处理可采用如下两种方法。第一种方法，可以把几何变换想像成将输入图像的灰度一个一个像素地转移到输出图像中。如果一个输入像素被映射到四个输出像素之间的位置，则其灰度值就按插值算法在四个输出像素之间进行分配。把这种灰度级插值处理称为像素移交（pixel carryover）或称为向前映射法，如图3-30所示。

[课件]第4章图像几何变换PPT

f x 1 f i,y i f3 f x ,y i 1 i 1 fp f x ,y i
xi+1
f x , yf y yf y y p i q i 1 f f x x f x x p 3 i 4 i 1
f2 f x ,y i 1 i f4 f x i,y i 1 fq f x ,y i 1
f f x x f x x q 2 i 1 i 1 f xy , f y f y y y p i q i 1
x x f x x y f y 3 i 4 i 1 i x f x x y f2x y i 1 i 1 i 1
P ' P T P ( x ,) y P ' ( x ' ,' y )
4.4 图像镜像
a T c l b d m p q s
0 0 1 T 0 1 0 width 0 1
P ' P T P ( x ,) y P ' ( x ' ,' y )
4.5 图像的旋转
a T c l b d m p q s
cos sin 0 T sin cos 0 0 1 0
P ' P T P ( x ,) y P ' ( x ' ,' y )
θ α
4.5 图像的旋转
a T c l b d m p P ' P T P ( x ,) y P ' ( x ' ,' y ) q s
4.2 比例变换

插值算法

第四章图像的几何变换ppt课件

其中： ◆ 参数A为要进行的缩放的原始图像。 ◆ scale为统一的缩放比例。 ◆ 可选参数method用于为imresize制定插值算法，默认为最近邻插值。
2.不等比例缩放 B=imresize(A,[mrows ncola],method);
其中向量参数[mrows ncols]指明了变换后目标图像B的具体行数（高）和列数（宽），其余均与等比例缩放时的调用相同。
运行结果：
原VC++实现
原图像水平镜像
竖直镜像
4.4 图像转置
图像转置是将图像像素的x坐标和y坐标互换。图像的大小会随之改变：高度和宽度将互换。
实现
4.5 图像缩放
4.5.1 图像的缩小
• 分为按比例缩小和不按比例缩小两种。 • 图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可相应缩小。
1 1 2 3
2
3 -1 -2 -3
1
2
3
M 3
1 3 2 1
2
3
4.3.1 MATLAB实现
imtransform函数用于完成一般的二维空间变换，形式如下：
B=imtransform(A,TFORM,method);
其中： ◆ 参数A为要进行几何变换的图像。 ◆空间变换结构TFORM制定了具体的变换类型。 ◆可选参数method用于为imtransform函数选择插值算法。默认时为双线性插值——'bilinear'。
第四章图像的几何变换
4.1 图像几何变换内容及一般思路
4.1.1 几何变换的内容 ◆ 作用：包含相同内容的两幅图像可能由于成像角度、透视关系乃至镜头自身原因所造成的几何失真而呈现出截然不同的外观，这就给观测者或是图像识别程序带来了困扰。通过适当的几何变换可以最大程度地消除这些几何失真所产生的负面影响，有利于在以后的图像处理和识别中更集中于图像中的对象，而不是对象的角度和位置等。

《图形与变换》说课稿_说课稿范文

《图形与变换》说课稿_说课稿范文今天我说课的内容是《图形与变换》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。

一、说教材1、《图形与变换》是人教版小学数学六年级下册第五单元的内容。

它是在学生已经学习了图形的基本知识和变换的概念并掌握了一些常见的图形变换方法的基础上进行教学的，是小学数学领域中的重要知识点，而且图形变换在生活中有着广泛的应用。

2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：认识图形变换的概念和分类，掌握常见图形变换的方法。

②能力目标：在图形变换的应用中，培养学生观察、分析和判断的能力。

③情感目标：在图形变换的学习中，让学生体会数学与生活的联系，培养学生对数学的兴趣和探索精神。

二、说教法学法本节课的教法主要是引导探究法和情境教学法。

通过引导学生自主探究和体验，让学生在活动中深入理解图形变换的概念和方法，激发学生学习的主动性和创造力。

学法主要是合作学习法和实践操作法。

通过小组讨论和实际操作，培养学生的合作精神和实践能力。

三、说教学准备在教学过程中，我准备了多媒体教具和各种图形变换的实际操作材料，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增加教学容量，提高教学效率。

四、说教学过程新课标指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”。

本节课的教学过程主要包括以下几个环节：环节一、谈话引入，导入新课。

课堂伊始，我通过展示一些图形变换的实际例子，让学生观察和思考这些图形是如何变换的。

引导学生思考图形变换的意义和应用场景，从而引入今天的课题：图形与变换。

环节二、复习基础知识，激发学生的思维。

在复习基础知识的同时，我设计了一些思维拓展问题，让学生运用已学的知识和方法进行思考和解答。

例如，给学生展示一个图形变换前后的对比图，让他们观察和分析变换前后的关系，从而引导他们理解图形变换的概念和方法。

环节三、探究新知，突破难点。

图像几何变换讲解

2）G(x,y)=F(c1*i,c2*j) c1=1/k1 c2=1/k2
图像放大
—— 实现方法
12 3 45 6
K1=1.2, k2=1.1
i=[1,2], j=[1,3]. x=[1,3], y=[1,4]. x=[1/1.2,2/1.2,3/1.2]=[i1,i2,i2], y=[1/1.1,2/1.1,3/1.1,4/1.1]=[j1,j2,j3,j3].
i=[1,6], j=[1,6]. x=[1,6*0.6]=[1,4], y=[1,6*0.75]=[1,5]. x=[1/0.6,2/0.6,3/0.6,4/0.6]=[1.67,3.33,5,6.67]=[i2,i3,i5,i6], y=[1/0.75,2/0.75,3/0.75,4/0.75,5/0.75]=[j1,j3,j4,j5,j6].
图像平移程序
% A:输入图像数据 B:输出图像数据 % row:图像宽度，高度，行数 col:图像长度，列数 % pi,pj:水平垂直（行，列）偏移量 % ij为新图像坐标，m n为原图像坐标 for i=1:row
for j=1:col m=i-floor(pi); n=j-floor(pj); if m>0&&n>0&&m<row&&n<col B(i,j)=A(m,n); else B(i,j)=128;
pqr
pr
2 向后映射法
2）向后映射法
x1
通过输出图像像素位置, 计算输入图像对应像素位置;
根据输入图像相邻四个像素的灰度值计算该位置像素x 的灰度值.
象
素
y1
填y
充
映

(优选)图像几何变换

0 x
y
图像旋转变换
因此，我们的得到绕任一点（x0，y0）的旋转变换公式为
x’=x×cos(θ )- y×sin(θ) - x0×cos(θ)+y0×sin(θ)+x0 y’=x×sin(θ)+y×cos(θ) - x0×sin(θ) - y0×cos(θ)+y0
绕点 O 的二维旋转
旋转前的图像
图像配准：
精确找出相邻两张图像中重叠部分的位置，然后确定两张图像的变换关系。
图像融合的基础，而且图像配准算法的计算量一般非常大，因此图像拼接技术的发展很大程度上取决于图像配准技术的创新。
建立变换模型
统一坐标变换
图像融合
全景图像
图像拼接流程
图像预处理。包括数字图像处理的基本操作 (如去噪、边缘提取、直方图处理等)、建立图像的匹配模板以及对图像进行某种变换 (如傅里叶变换、小波变换等)等操作。
图像配准。就是采用一定的匹配策略，找出待拼接图像中的模板或特征点在参考图像中对应的位置，进而确定两幅图像之间的变换关系。
建立变换模型。根据模板或者图像特征之间的对应关系，计算出数学模型中的各参数值，从而建立两幅图像的数学变换模型。
统一坐标变换。根据建立的数学转换模型，将待拼接图像转换到参考图像的坐标系中，完成统一坐标变换。
融合重构。将带拼接图像的重合区域进行融合得到拼接重构的平滑无缝全景图像。
图像拼接的关键技术
插值处理后
在图像放大的正变换中，出现了很多的空格。因此，需要对放大后所多出来的一些空格填入适当的像素值。一般采用最邻近插值和线性插值法。
图像平移
图像平移变换：在图像平移是将一幅图像中所有的点都按照指定的平移量在水平、垂直方向移动，平移后的图像与原图像相同。

数字图像处理几何变换ppt课件

上沿行方向与列方向分别移动Δi与Δj。假设
平移后的像素坐标为（i’, j’)。则平移计算公
式为：
i' i i
j
'
j j
注意：i与j是原图像的像素坐标，i’与j’是平移后
整理课件
4
的图像像素坐标。
4.1.1 图像的平移
将图像进行平移，取Δi＝1与Δj＝2
i' i 1
j
'
j 2
板书计算
photoshop演示
19
二、基于局部均值的的图像缩小方法
由于基于等间隔采样的方法无法反映未被采样的像素信息。为此可采用基于局部均值的图像缩小方法，其实现步骤如下： (1) 计算新图像的大小，计算采样间隔Δi=1/k1，Δj=1/k2 (2) 对新图像的像素g（i, j)，计算其在原图像中对应的子块f (i, j)：
画布没有扩大画布扩大
平移后的图像内容没有变化。
但“画布”一定要扩大，整理课否件则就会丢失信息。 5
4.1.2 图像的镜像（翻转）
镜像分为水平镜像和垂直镜像
一、水平镜像（水平翻转）
以图像垂直中轴线为中心，交换图像的左右
两部部分。假设图像的大小为M×N，水平镜像
计算公式为： i ' i
j
'
N
j
4.2.2.2 基于双线性插值的图像放大方法
基于双线性插值的图像放大方法能够有效消除图像高倍放大时出现的“马赛克现象”，使得图像的放大效果更加自然。请看potoshop软件的演示效果比较。（先缩10倍）算法步骤如下：
(1)按照基于像素放大原理的图像放大方法，确定每一个原图像的像素在新图像中对应的子块。

【实用】图像几何变换的基本理论PPT文档

2、映射不完全和映射重叠
（1）映射不完全：指输入图像的像素总数小于输出图像的像
素总数，这会使得输出图像的部分像素与原始图像没有映射关
系，如图8-1所示。
输出图像像素坐标
输入图像像素坐标
（0,0）（0,1）（0,2）（0,3）
（0,0）（0,1）放大一倍
（1,0）（1,1）（1,2）（1,3）
第八章图像几何变换的基本理论
图像的几何变换是在不改变内容的前提下对图像像素进行空间几何变换的一种处理方式，它主要包括图像的平移变换、镜像变换、图像的转置、缩放和旋转等内容。
8.1 图像几何变换的基本理论
本节对图像几何变换的概念及相关基础知识进行简单概述，内容包括几何变换的映射关系及对应的数学表示法。
通过向前映射能够确定源图像在经过变换后各像素的坐标。通过向前映射能够确定源图像在经过变换后各像素的坐标。
如：源图像（3,3）点在缩小一倍后将变成（1.5,1.5），这是从上述的映射关系中，可以看到，只要给出图像上任意像素的坐标，都能通过对应的映射关系获得几何变换后的像素坐标位置。
对于数字图像而言，像素坐标是用离散型的非负正数表示的，但是通过映射函数变换后可能产生浮点数的坐标。（2）映射重叠：如果将图8-1中的输入图像和输出图像交换，就会出现新的问题——映射重叠，如图8-2所示。
（2）映射重叠：如果将图8-1中的输入图像和输出图像交换，就会出现新的问题——映射重叠，如图8-2所示。
输入图像像素坐标
（0,0）（0,1）（0,2）（0,3）（1,0）（1,1）（1,2）（1,3）（2,0）（2,1）（2,2）（2,3）（3,0）（3,1）（3,2）（3,3）