第1讲 坐标系种类及坐标转换分解
数学中的坐标系与坐标变换
数学中的坐标系与坐标变换数学是一门广泛应用于各个领域的学科，而坐标系和坐标变换则是数学中的重要概念。
本文将介绍什么是坐标系，坐标变换的概念以及它们在数学和现实生活中的应用。
一、坐标系坐标系是在某一平面或空间中确定点的位置的一种方式。
它由坐标轴和原点组成。
常见的坐标系包括二维笛卡尔坐标系和三维笛卡尔坐标系。
1. 二维笛卡尔坐标系二维笛卡尔坐标系由两条垂直的数轴组成，通常称为x轴和y轴。
原点是坐标系的交点，用(0,0)表示。
在二维笛卡尔坐标系中，每个点都可以表示为一个有序对(x, y)，其中x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标。
2. 三维笛卡尔坐标系三维笛卡尔坐标系在二维笛卡尔坐标系的基础上增加了一条垂直于x轴和y轴的z轴。
在三维笛卡尔坐标系中，每个点都可以表示为一个有序组(x, y, z)，其中x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标，z表示点在z轴上的坐标。
二、坐标变换坐标变换是指将一个点的坐标从一个坐标系转换到另一个坐标系的过程。
坐标变换在数学和物理学中都有着广泛的应用。
1. 平移平移是一种坐标变换，通过向所有的点添加一个常量向量，从而将一个坐标系中的点转换到另一个坐标系中。
例如，将一个点的坐标由(x, y)变为(x+a, y+b)，其中(a, b)表示平移的向量。
2. 旋转旋转是一种坐标变换，通过围绕一个给定的中心点将点按照一定角度旋转，从而将一个坐标系中的点转换到另一个坐标系中。
旋转可以使用旋转矩阵或旋转角度表示。
3. 缩放缩放是一种坐标变换，通过改变点的坐标的比例，从而将一个坐标系中的点转换到另一个坐标系中。
缩放可以使点的坐标变大或变小，可以根据缩放因子在x方向和y方向上进行分别缩放。
三、数学与现实生活中的应用坐标系和坐标变换在数学和现实生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用情景：1. 几何学中的图形表示：坐标系可以用来表示几何图形，例如在平面上绘制直线、圆等图形，或者在空间中绘制立方体、球体等图形。
CAD中的坐标系和坐标转换教程
CAD中的坐标系和坐标转换教程在CAD软件中，坐标系是一个非常重要的概念。
它用来定位和测量对象在二维或三维空间中的位置。
理解坐标系的概念及其转换是使用CAD软件的关键技巧之一。
在这篇文章中，我们将深入探讨CAD中的坐标系和坐标转换教程。
1. 定义坐标系在CAD软件中，一般使用笛卡尔坐标系（Cartesian coordinate system）来描述一个点的位置。
笛卡尔坐标系由三个坐标轴组成：x轴、y轴和z轴。
在二维空间中，只使用x和y轴。
坐标轴的交叉点被称为原点，通常表示为(0,0,0)。
2. 绝对坐标和相对坐标CAD中有两种常用的坐标表示方法：绝对坐标和相对坐标。
- 绝对坐标：通过直接给出点在坐标系中的位置来定义。
例如，一个点的绝对坐标可以表示为(10, 20, 5)，其中x坐标为10，y坐标为20，z坐标为5。
- 相对坐标：通过给出点到另一个点的距离和方向来定义。
例如，如果我们要将一个点从(10, 20, 5)移动到(15, 25, 7)，我们可以使用相对坐标表示为(5, 5, 2)，其中x轴方向移动了5个单位，y轴方向移动了5个单位，z轴方向移动了2个单位。
3. 坐标转换在CAD软件中，我们经常需要进行坐标转换，以便在不同坐标系之间切换或进行准确测量。
- 绝对坐标到相对坐标的转换：如果我们知道两个点的绝对坐标，我们可以计算它们之间的相对坐标。
例如，我们知道点A的绝对坐标为(10, 20, 5)，点B的绝对坐标为(15, 25, 7)，我们可以计算从点A到点B的相对坐标为(5, 5, 2)。
这对于移动或复制对象非常有用。
- 相对坐标到绝对坐标的转换：如果我们知道一个点的绝对坐标和另一个点的相对坐标，我们可以计算出第二个点的绝对坐标。
例如，我们知道点A的绝对坐标为(10, 20, 5)，点B相对于点A的坐标为(5, 5, 2)，我们可以计算出点B的绝对坐标为(15, 25, 7)。
4. 坐标的旋转和缩放除了坐标的转换，CAD软件还提供了旋转和缩放的功能。
测绘技术中的坐标系与坐标转换方法
测绘技术中的坐标系与坐标转换方法测绘技术在现代社会中扮演着至关重要的角色，无论是城市规划、土地测绘还是导航系统，我们都离不开测绘技术的支持。
而坐标系和坐标转换方法作为测绘技术中的重要元素，对于测绘结果的准确性和可靠性起着决定性的作用。
一、坐标系的概念与分类在测绘过程中，我们需要建立一个坐标系来描述地球上的点。
坐标系是一种空间坐标系统，通过指定原点、坐标轴方向和单位长度来确定地球上每一个点的位置。
在测绘技术中常用的坐标系有地心地固坐标系（GCS）、地心坐标系（ECEF）和平面直角坐标系（PCS）。
地心地固坐标系是一种以地球质心为原点、与地球自转轴平行的坐标系。
它常用于大地测量和地形测量中，由于其基准面与地球的真实形状吻合较好，因此可以提供更精确的测量结果。
地心坐标系是以地球质心为原点，通过与地球自转轴相交的直线（Z轴）和指向北极的单位向量（Y轴）确定的坐标系。
在全球定位系统（GPS）中，地心坐标系被广泛应用，用于描述测量设备的位置。
由于地心坐标系能够提供与GPS信号接收器坐标之间的准确转换，因此在导航系统中具有重要意义。
平面直角坐标系是一种简化的坐标系，适用于小范围的测绘工作。
它将地球表面划分为多个局部的二维坐标系，并通过指定一个基准点、坐标轴方向和单位长度来描述地图上每一个点的位置。
二、坐标转换方法的原理与应用由于地球是一个不规则的椭球体，测绘工作中经常需要将不同坐标系下的点进行转换。
坐标转换方法是指通过一系列的数学计算将一个坐标系中的点的位置转换到另一个坐标系中。
常见的坐标转换方法有三维坐标转换和三维坐标系转换。
三维坐标转换是指将一个坐标系中的点的经纬度（或纬度、经度、高程）转换为另一个坐标系中的点的经纬度（或纬度、经度、高程）。
这种转换方法适用于GPS定位系统中，通过将接收到的GPS信号的经纬度转换为地心坐标系下的坐标，再把地心坐标系下的坐标转换为地心地固坐标系下的坐标，最后将地心地固坐标系下的坐标转换为所需的坐标系统中的坐标。
第1讲坐标系种类及坐标转换
第1讲坐标系种类及坐标转换在数学和物理学中，坐标系是用于表示和定位点的一组数学规则。
它可以帮助我们在平面或空间中精确地描述和测量位置、方向和距离。
坐标系通常由坐标轴和原点组成，坐标轴是一条直线，它们与原点形成直角。
有多种类型的坐标系，每一种都有特定的用途和应用。
以下是常见的几种坐标系：1.直角坐标系：直角坐标系也称为笛卡尔坐标系，是最常见的坐标系。
它由两条垂直的坐标轴和一个原点组成。
坐标轴可以是水平的x轴和垂直的y轴，或者在三维空间中可以加上一个垂直的z轴。
直角坐标系使用(x,y,z)来表示点的坐标，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置，z表示点在z轴上的位置。
2.极坐标系：极坐标系用于描述平面上的点，它由一个原点和一个角度和距离组成。
极坐标系以原点为中心，用一个角度（通常用弧度表示）表示点与参考线（通常是x轴）之间的角度，用一个距离表示点与原点之间的距离。
极坐标系使用(r,θ)来表示点的坐标，其中r表示点与原点的距离，θ表示点与参考线之间的角度。
3.柱坐标系：柱坐标系是三维空间中的一种坐标系，它由一个原点、一个角度、一个距离和一个高度组成。
柱坐标系类似于极坐标系，但增加了一个垂直的z轴来表示高度。
柱坐标系使用(r,θ,z)来表示点的坐标，其中r表示点与原点的水平距离，θ表示点与参考线（通常是x轴）之间的角度，z表示点的高度。
4.球坐标系：球坐标系也是三维空间中的一种坐标系，它由一个原点、一个纬度、一个经度和一个距离组成。
球坐标系使用(r,θ,φ)来表示点的坐标，其中r表示点与原点的距离，θ表示点与参考线（通常是z轴）之间的纬度，φ表示点在参考平面上的经度。
在不同的坐标系之间进行转换时，我们需要使用特定的转换公式。
以直角坐标系和极坐标系为例，我们可以使用以下公式进行转换：x = r * cos(θ)y = r * sin(θ)r = sqrt(x^2 + y^2)θ = atan2(y, x)这些公式使我们能够在不同坐标系之间相互转换，并确保保持位置的准确性。
坐标转换详解
坐标转换一、经纬度转换成6度带坐标1、108—114度之间，中央子午线为111度2、输入数据3、在Y 前加（中央子午线[111+3] /6）19（带号）二、经纬度转换3度带坐标1、106.5--109.5度之间，中央子午线为108度（带号36）109.5--112.5度之间，中央子午线为111度（带号37）112.5--115.5度之间，中央子午线为114度（带号38）2输入数据转换3、在Y前在（中央子午线/3）带号三、6度带坐标转换经纬度1、中央子午线为带号×6-32、输入数据转换四、3度带坐标转换经纬度1、中央子午线为带号×32、输入数据转换北京坐标系大于或等于1：1万的是6度带。
小于1：1万的是3度带。
Mapgis坐标转换一、经纬度转换6度带坐标例：1、东经113°12′33″，北纬34°23′11″2、……………………步骤：1从开始里找到程序，附件，打开记事本输入1131233.00，342311.00…………, …………保存，保存文件为6662打开Mapgis，实用服务中的投影变换，按投影变换，查找用户文件投影转换，按“打开文件”，把文件666装入；3按“用户投影参数”，坐标系类型改为“地理坐标系”，椭球参数改为“北京54”，坐标单位设置“DDDMMSS.SS”，按“确定”；4按“结果投影参数”，坐标系类型改为“投影平面直角”，椭球参数改为“北京54”，坐标单位设置“米”，投影带类型设定为“6度带”，投影带序号设定为19，（可通过坐标转换进行计算），按“确定”；5写到文件，保存文件为777.txt;6定。
二、经纬度转换3度带坐标例：1、东经113°12′33″，北纬34°23′11″2、……………………步骤：1从开始里找到程序，附件，打开记事本输入1131233.00，342311.00…………, …………保存，保存文件为6662打开Mapgis，实用服务中的投影变换，按投影变换，查找用户文件投影转换，按“打开文件”，把文件666装入；3按“用户投影参数”，坐标系类型改为“地理坐标系”，椭球参数改为“北京54”，坐标单位设置“DDDMMSS.SS”，按“确定”；4按“结果投影参数”，坐标系类型改为“投影平面直角”，椭球参数改为“北京54”，坐标单位设置“米”，投影带类型设定为“3度带”，投影带序号设定为38，（可通过坐标转换进行计算），按“确定”；5写到文件，保存文件为777.txt;6定。
大地测量常用的几大坐标以及转换方式
大地测量常用的几大坐标以及转换方式在大地测量学中通常采用的坐标系有大地坐标系，空间直角坐标系，高斯平面直角坐标系等。
在同一参考椭球基准下，大地坐标系，空间直角坐标系，高斯平面直角坐标系是等价的，一一对应的，只是不同的坐标表现形式。
1、大地坐标大地坐标是大地测量的基本坐标系，它是大地测量计算，地球形状大小研究和地图编制等的基础大地坐标以参考椭球面为基准面的坐标，地面点P的位置用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示。
大地坐标多应用于大地测量学，测绘学等。
坐标原理：当点在参考椭球面上时，仅用大地经度L和大地纬度B 表示。
大地经度L是通过P点的大地子午面与起始大地子午面（通过格林尼治天文台的子午面）之间的夹角。
规定以起始子午面起算，向东由0°至180°称为东经；向西由0°至180°称为西经。
大地纬度B是通过P点的法线与赤道面的夹角，规定由赤道面起算，由赤道面向北从0°至90°称为北纬；向南从0°到90°称为南纬。
大地高H是地面点沿法线到参考椭球面的距离。
2、空间直角坐标在卫星大地测量中，常采用空间大地直角坐标系来确定地面点的三维坐标。
空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴与椭球的旋转轴一致，指向参考椭球的北极; X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上，按右手系与X轴正交成90“夹角。
3、高斯平面直角坐标为了方便工程的规划、设计与施工，我们需要把测区投影到平面上来，使测量计算和绘图更加方便。
而地理坐标是球面坐标，当测区范围较大时，要建平面坐标系就不能忽略地球曲率的影响。
把地球上的点位化算到平面上，称为地图投影。
地图投影的方法有很多，我国采用的是高斯——克吕格投影（又称高斯正形投影），简称高斯投影。
它是由德国数学家高斯提出的，由克吕格改进的一种分带投影方法。
它成功解决了将椭球面转换为平面的问题。
与数学中的平面直角坐标系不同的是，其x轴为纵轴，上(北)为正，Y轴为横轴，右(东)为正，方位角是从北方向为准按顺时针方向计算出的夹角。
浅谈几种坐标系的坐标转换
浅谈几种坐标系的坐标转换在计算机图形学和计算机视觉领域，不同的坐标系在模拟和仿真方面发挥着重要的作用。
在这篇文章中，我们将浅谈几种坐标系的坐标转换。
这些坐标系包括笛卡尔坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系、欧拉角坐标系和四元数坐标系。
1. 笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系是所有坐标系中使用最普遍的坐标系。
在笛卡尔坐标系中，一个点在一个平面内由x，y坐标确定，在3D空间中由x，y，z坐标确定。
笛卡尔坐标系是一种直角坐标系，其中的任何一点都可以由其从原点到该点的距离和其与x轴之间的角度确定。
2. 极坐标系极坐标系是一种使用极径和极角来确定环境中一个点的位置的坐标系。
在极坐标系中，距离和角度都是必需的。
它可以表示欧几里德平面上的所有点，但不适合用于仿真。
3. 柱坐标系柱坐标系是一种使用半径、角度和高度来定位三维空间中某个点的坐标系。
柱坐标系通常用于有相关圆柱体或柱状物的仿真问题。
4. 球坐标系球坐标系是一种使用经度、纬度和距离来定位三维空间中某个点的坐标系。
球坐标系适合模拟宇宙和行星的运动。
5. 欧拉角坐标系欧拉角坐标系是一种使用三个地址向量来描述中心在旋转、移动或缩放的三维物体的位置的坐标系。
用户可以选择旋转的角度以及旋转的方向和顺序。
欧拉角坐标系是用于机器人学、模拟和游戏编程中常用的坐标系。
6. 四元数坐标系四元数坐标系是一种四元数作为坐标系统的数学模型，用于描述三维空间中旋转。
四元数坐标系具有良好的数学性质，适合用于计算机图形学和数据处理方面。
关于坐标系的转换，通常包括从笛卡尔坐标系到其他坐标系的转换和从其他坐标系到笛卡尔坐标系的转换。
这可以通过一些基本的公式和规则来实现。
例如，笛卡尔坐标系到极坐标系的转换可以使用以下公式：r = sqrt(x^2 + y^2)theta = atan(y / x)其中r是极径，theta是极角。
综上所述，坐标系在计算机图形学和计算机视觉领域中扮演着非常重要的角色，它们可以用于描述物体的位置、方向和大小。
大地测量常用坐标系及其转换
常用坐标系及其转换
1、常用坐标系
大地坐标系：以地球椭球面为参考面的地球椭球面坐标系(LBH)。
(参心、地心)
空间直角坐标系(XYZ)
站心(局部)直角坐标系(UNE)极坐标系
直角坐标系原点位于测站点
U轴与测站点法线重合，指向天顶
N轴垂直于U轴，指向(北)
E轴形成左手系(东)
站心极坐标系用极距、方位角和高度角表示
常用坐标系及其转换
1、常用坐标系
高斯直角坐标系(xyH)
高斯投影的条件是：
满足正形投影条件(柯西黎曼方程)
中央子午线投影后为直线
中央子午线投影后长度不变(其它线变长)
2、坐标系转换
XYZ LBH(同一参考系下换算)
XYZ NEU(同一参考系下换算，已知站心的大地或空间直角坐标) 不同参考系下坐标系转换(用XYZ转换公式，B 模型和M
模型，七参数-平移量旋转量各3，一个尺度因子;
四参数一般是针对平面坐标的转换-2个平移，一个旋转，一个尺度) LBH xyH(球面化为平面，注意中央子午线选取和分带,H为大地高)
2、坐标系转换
不同坐标系之间常用BURSA 模型，七参数)
2、坐标系转换
局部小范围内，对高斯平面坐标可用四参数模型
四、我国的大地坐标系
(一)、1954年北京坐标系
(二)、1980年国家大地坐标系
(三)、2000中国大地坐标系CGCS2000
(四)、新1954年北京坐标系
(五)、1978地心坐标系
(六)、1988地心坐标系。
地理信息中各种坐标系区别和转换总结
地理信息中各种坐标系区别和转换总结地理坐标系（Geographic Coordinate System）是基于地球椭球体的一个球面坐标系，以经度和纬度表示地球表面的位置。
地理坐标系通常使用地理坐标转换模型（如大地测量系统、WGS84等）来计算地球表面上的点的位置。
地理坐标系的优点是可以用来表示全球范围的数据，但缺点是在大范围内计算距离和面积时存在巨大误差。
平面坐标系（Planar Coordinate System）是基于平面上直角坐标系的一种坐标系统，以x和y坐标表示点的位置。
平面坐标系通常使用笛卡尔坐标系来表示地球表面上的点，例如，UTM坐标系将地球表面细分为多个区域并使用不同的投影方式计算点的位置。
平面坐标系的优点是可以更准确地计算距离和面积，但缺点是只适用于特定区域。
投影坐标系（Projected Coordinate System）是一种将三维地理坐标投射到二维平面上的坐标系统，通常用来在平面上显示地球表面的地理信息。
投影坐标系使用投影方法将地球的经纬度坐标转换为平面坐标，以便更好地显示和分析地理数据。
常见的投影坐标系有等角圆锥投影、墨卡托投影、极射赤面投影等。
不同的投影方法适用于不同区域和需求，因此选择适当的投影坐标系对于数据的正确性非常重要。
在进行坐标系转换时，需要考虑从一个坐标系转换到另一个坐标系可能引起的数据变形和误差。
常见的坐标系转换方法有投影转换和转换模型。
投影转换是将地理坐标系转换为平面坐标系或相反的过程，通常使用投影参数和转换公式来进行计算。
转换模型是通过数学模型和参数来进行坐标系转换，例如，大地测量系统（Geodetic Datum）用于将地理坐标转换为不同的投影坐标系。
需要注意的是，在进行坐标系转换时需要考虑坐标系的准确性和转换参数的正确性。
不正确的坐标系转换可能导致数据的位置错误和计算的不准确性。
因此，在进行坐标系转换时应该参考相关的参考资料和专业的软件工具，确保数据的正确性和可靠性。
常用坐标系介绍及变换PPT课件
目录
• 常用坐标系介绍 • 坐标变换基础 • 坐标变换的应用 • 坐标变换的数学表达 • 坐标变换的物理意义 • 坐标变换的计算机实现
01
常用坐标系介绍
笛卡尔坐标系
01
02
03
直角坐标系
以原点为中心，x轴、y轴、 z轴分别代表三个相互垂 直的坐标轴，用于描述平 面和空间中的点。
二维坐标变换
总结词
二维坐标变换是指平面内的坐标变化， 包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
二维坐标变换涉及平面内的点，可以 通过平移、旋转或缩放等操作进行坐 标变化。这种变换在平面几何、图形 处理等领域应用广泛，可以通过矩阵 运算实现快速变换。
三维坐标变换
总结词
三维坐标变换是指空间中的坐标变化，包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
三维坐标变换涉及空间中的点，可以通过平移、旋转或缩放等操作进行坐标变化。这种变换在三维建模、动画制 作、机器人控制等领域应用广泛，需要使用三维矩阵运算进行实现。
03
坐标变换的应用
图形变换
图形变换是指通过数学方法将一个二维或三维图形在坐标系 中进行平移、旋转、缩放等操作，以达到改变图形位置、大是一种数值计算方法，通过将物体离散化为有限个单元，可 以分析物体的受力情况和形变程度。有限元分析在工程领域中有着广泛 的应用，可以提高设计效率和精度。
06
坐标变换的计算机实现
OpenGL中的坐标变换
投影变换
将三维场景投影到二维屏 幕上，包括正交投影和透 视投影。
视图变换
将场景中的坐标系与观察 者的坐标系进行关联，实 现视景体裁剪。
旋转变换不改变图形的大小和形状， 只改变其方向。
测量中坐标系和其坐标转换课件
02
坐标转换基本概念
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
坐标转换的必要性
解决不同测量系统之间的兼容性问题
01
由于不同的测量系统可能采用不同的坐标系，为了实现数据共
享和整合，需要进行坐标转换。
提高测量精度
02
通过坐标转换，可以将测量数据归一化处理，消除系统误差，
在进行坐标转换时，应尽量提高原始数据的精度，选择高精度的转换算法，并对转 换参数进行校验。
坐标转换的精度问题可能导致测量结果的误差，因此需要进行误差分析和处理。
误差传播
坐标转换过程中，原始数据的误 差会传递到目标坐标系中，导致
目标坐标系中的误差增大。
误差传播的程度取决于转换算法 和参数的精度，因此需要进行误 差分析和处理，以减小误差对测
量结果的影响。
在进行坐标转换时，应尽量减小 原始数据的误差，并选择合适的 转换算法和参数，以减小误差的
传播。
转换参数的获取与校验
坐标转换参数的获取方法有多种，如 通过测量、计算或经验公式等。
校验方法包括对比验证、重复测量和 统计分析等。
在获取参数后，需要进行校验，以确 保参数的精度和可靠性。
在实际应用中，应根据具体情况选择 合适的参数获取和校验方法，以确保 测量结果的准确性和可靠性。
THANKS
感谢观看
测量中坐标系和其坐标转
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
换课件
• 测量中坐标系介绍 • 坐标转换基本概念 • 常见坐标转换公式 • 坐标转换在测量中的应用 • 坐标转换的注意事项
目录
CONTENTS
01
坐标系种类及坐标转换
坐标系种类及坐标转换坐标系是一种用于描述和定位空间中点的系统。
它将一个点与一组数值或坐标相关联，以便可以在平面或空间中准确地表示该点。
不同的坐标系适用于不同的应用和领域，因此掌握坐标系及其之间的转换对于地理、几何、物理等学科非常重要。
常见的坐标系有：直角坐标系、极坐标系、球坐标系、大地坐标系等。
直角坐标系是最为常见和常用的坐标系之一、它由两条垂直的坐标轴组成，分别称为x轴和y轴。
每个点在这个坐标系中可以用一个有序对(x,y)表示，其中x是点到y轴的有向距离（也称为横坐标），y是点到x轴的有向距离（也称为纵坐标）。
直角坐标系可用于描述平面几何问题，如图形的位置、长度、面积等。
直角坐标系与极坐标系之间可以进行坐标转换。
极坐标系用一个点到极点的距离和该向量与极轴的夹角来表示一个点。
极坐标系可以用于描述径向对称问题，如圆形、螺旋线和角度测量等。
通过将直角坐标系中的点(x,y)转换为极坐标系，可以使用极径(r)和极角(θ)来描述这个点。
其中，r表示点到原点的距离，θ表示点与正x轴之间的夹角。
转换公式为：r=√(x^2+y^2)θ = arctan(y / x)由于球体的表面是不规则的，所以球面上的点描述需要使用球坐标系。
球坐标系由一个点到球心的距离、该点与正z轴之间的夹角和该向量的方位角来表示。
球坐标系通常在物理学、灵活性建模、导航等领域中使用。
球坐标系的转换公式为：ρ=√(x^2+y^2+z^2)θ = arccos(z / ρ)φ = arctan(y / x)大地坐标系是一种用于地理测量和导航的坐标系。
它将地球视为椭球体，由纬度、经度和高度来表示地球上的点。
纬度是地球表面点与赤道之间的夹角，而经度是该点与本初子午线的夹角。
经度和纬度以度数表示。
大地坐标系的转换公式可以由大地测量学理论推导得出。
除了上述常见的坐标系外，还有一些特殊的坐标系，如本经纬度坐标系、笛卡尔坐标系、极策坐标系等，它们在特定的领域或问题中有着特殊的应用。
坐标系坐标系统及坐标转换
6378136.0 1:298.25784 3986004.4108
6378137.0 1:298.25722 3986004.418108
(rad / s)
7.292115105 7.292115105
7.292115105 7.292115105
2019/7/27
11
二、测量坐标系的分类
大地测量学与测量工程专业
30
四、坐标系统的转换
二、基准转换的模型
（2）空间直角坐标系转换为大地坐标系（ XYZ → BLH ） 也可以采用如下的直接算法。公式为：
（二）、1954年北京坐标系
1954年北京坐标系是一个参心大地坐标系。
采用克拉索夫斯基椭球的两个儿何参数； 大地原点在原苏联的普尔科沃； 采用多点定位法进行椭球定位； 高程基准为1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面； 高程异常以原苏联1955年大地水准面重新平差结果为起算数
1/298.257
e2 0.006693421622966 0.006694384999588
e’2 0.006738525414683 0.006739501819473
1/298.257223563 0.0066943799013 0.00673949674227
我国所采用的的1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球参数；以后 采用的1980国家大地坐标系应用的是1975国际椭球参数；而GPS应用的是WGS84系椭球参数。
12
二、测量坐标系的分类
2、地球坐标系 三种表达形式： （1）空间大地坐标系（地理坐标系）
空间大地坐标系采用大地纬度（B）、大地经度（L）和 大地高来描述空间位置。
大地经度是空间的点与参 考 椭球的自转轴法线与参 考椭球的起 始子午面的夹
常用坐标系及其间的转换
坐标原点 o1 为火箭的质心。o1x1 为箭体外壳对称轴，指向箭的头部。o1 y1 在火箭的 主对称面内，该平面在发射瞬时与发射坐标系 xoy 平面重合， y1 轴垂直 x1 轴。 z1 轴重 直于主对称面，顺着发射方向看去， z1 轴指向右方。 o1 − x1 y1z1 为右手直角坐标系。
该坐标系在空间的位置反映了火箭在空中的姿态。
2. 地心坐标系 OE − X EYE ZE 坐标系原点在地心 OE ，OE X E 在赤道平面内指向某时刻 t0 的起始子午线（通常取 格林威治天文台所在子午线）， OE ZE 轴垂直于赤道平面指向北极。 OE − X EYE ZE 组成 右手直角坐标系。由于坐标 OE X E 与所指向的子午线随地球一起转动，因此这个坐标系
利用该坐标来建立火箭在惯性空间的运动方程。
5. 平移坐标系 oT − xT yT zT
该坐标系原点根据需要可选择在发射坐标系原点 o ，或是火箭的质心 o1 ， oT 始终
与 o 或 o1 重合，但其坐标轴与发射惯性坐标系各轴始终保持平行。
该坐标系用来进行惯性器件的对准和调平。
6. 箭体坐标系 o1 − x1 y1z1 （弹体坐标系）
角ψ 称为偏航角，为轴 ox1 与射击平面的夹角， ox1 在射击平面的左方，ψ 角取正
值；
角 γ 称为滚动角，为火箭绕 x1 轴旋转的角度，当旋转角速度矢量与 x1 轴方向一致， 则该角 γ 取为正值。
4. 发射坐标系与速度坐标系间的欧拉角及方向余弦阵 两个坐标系的转动至平行的顺序及欧拉角如图 1.5 所示，图中将两个坐标系原点重
⎡ ⎢ ⎢
x0 y0
⎤ ⎥ ⎥
=
GE
⎡ ⎢ ⎢
xE0 yE0
⎤ ⎥ ⎥
常用坐标系介绍及变换
常用坐标系介绍及变换1.直角坐标系直角坐标系是最常见的坐标系之一、它由两条垂直的坐标轴组成，通常被标记为x轴和y轴。
每个点都可以用一个有序的数对(x,y)来表示，其中x是点在x轴上的位置，y是点在y轴上的位置。
直角坐标系广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。
2.极坐标系极坐标系是另一种常见的坐标系。
它使用一个有序的数对(r,θ)来表示一个点，其中r是点到极点的距离，θ是点与极轴的夹角。
极坐标系适用于描述圆形和对称图形，例如极坐标系可以更方便地表示一个点相对于圆心的位置。
3.三维直角坐标系三维直角坐标系是在直角坐标系的基础上增加了一条垂直于x轴和y轴的z轴。
每个点可以用一个有序的数对(x,y,z)来表示。
三维直角坐标系广泛应用于空间几何、工程学、计算机图形学等领域。
4.柱坐标系柱坐标系是一种类似于极坐标系的坐标系，但它增加了一个z坐标轴，也被称为高度坐标轴。
一个点可以用一个有序的数对(r,θ,h)来表示，其中r是点到z轴的距离，θ是点到x轴的夹角，h是点在z轴上的位置。
5.球坐标系球坐标系是一种三维坐标系，它使用一个有序的数对(r,θ,φ)来表示一个点，其中r是点到原点的距离，θ是点到x轴的夹角，φ是点到z轴的夹角。
球坐标系适用于描述球体和球对称图形。
在不同坐标系之间进行坐标变换是很常见的操作。
常见的坐标变换包括：1.直角坐标系与极坐标系的变换：直角坐标系到极坐标系的变换可以通过以下公式实现：r=√(x^2+y^2)θ = arctan(y / x)极坐标系到直角坐标系的变换可以通过以下公式实现：x = r * cos(θ)y = r * sin(θ)2.直角坐标系与三维直角坐标系的变换：直角坐标系到三维直角坐标系的变换可以通过以下公式实现：x=x'y=y'z=z'三维直角坐标系到直角坐标系的变换可以通过以下公式实现：x'=xy'=yz'=z3.极坐标系与柱坐标系的变换：极坐标系到柱坐标系的变换可以通过以下公式实现：r'=rθ'=θh'=z柱坐标系到极坐标系的变换可以通过以下公式实现：r=r'θ=θ'z=h'以上是一些常见的坐标系介绍及变换。
坐标系之间的换算
坐标系中的物体位置，或者将世界坐标系中的物体位置转换为图像坐标
系中的像素位置。
05
坐标系转换的注意事项
单位统一的重要性
单位统一是进行坐标系转换的前提，不同坐标系中使用的长 度单位、角度单位等必须一致，否则会导致转换结果出现误 差。
在进行坐标系转换时，需要特别注意单位是否统一，例如从 地理坐标系转换到直角坐标系时，经纬度需要转换为米为单 位的具体坐标值。
球面坐标与圆柱坐标的转换
球面坐标系中的点可以通过转换为圆柱坐标系中的点进行表示，反之亦然。转 换公式为：$r = r, phi = phi, z = r sin phi$。
圆柱坐标系
• 圆柱坐标与直角坐标的转换：圆柱坐标系中的点可以通过转换为直角坐标系中的点进行表示，反之亦然。转换公式为：$x = r \cos \theta, y = r \sin \theta, z = z$。
坐标系的重要性
坐标系是几何学和工程学中不可或缺的基础概念，用于描述物体在空间中的位置 和运动。
坐标系之间的换算对于解决实际问题、进行科学研究和工程设计具有重要意义， 特别是在航天、航空、航海、大地测量等领域。
02
常见的坐标系
笛卡尔坐标系
直角坐标系
以直角坐标轴为基准，通过原点 将平面分割成四个象限，每个象 限内的点可以用实数表示。
极坐标系中的点可以通过转换为球面坐标系中的点进行表示，反之亦然。转换公式为：$r = rho, phi = theta, theta = phi$。
球面坐标系
球面坐标与直角坐标的转换
球面坐标系中的点可以通过转换为直角坐标系中的点进行表示，反之亦然。转 换公式为：$x = r sin phi cos theta, y = r sin phi sin theta, z = r cos phi$。
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大地测量学与测量工程专业
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高等应用测量
空间直角坐标系
P(B,L,H;X,Y,Z)
z
N
P´
椭球中心
W
H
G O L B E y
x S
图2-1 空间直角坐标系示意图
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高等应用测量
高斯平面直角坐标系
图2-14 高斯－克吕格投影
图2-15 高斯－克吕格投影的分带
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大地测量学与测量工程专业
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（1）地心大地坐标系 （2）地心空间直角坐标系 z N
P´
P(B,L,H;X,Y,Z)
椭球中心 地球中心
W
H B E y
G O L x S
地球椭球
地心 坐标系示意图 2018/10/24 10
高等应用测量
地心高斯平面直角坐标系
图2-14 高斯－克吕格投影
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高等应用测量
（二）、按椭球（坐标系）的中心（原点）分类 可分为地心坐标系和参心坐标系。 1.地心坐标系
椭球的中心和地心重合。椭球称为地球椭球。
（1）地心大地坐标系 地球椭球的中心和地球质心重合的大地坐标系。 （2）地心空间直角坐标系 地球椭球的中心和三维直角坐标系的原点重合的空间直角坐标系。 （3）地心平面直角坐标系 由地心大地坐标系转化而来的平面直角坐标系。
图2-15 高斯－克吕格投影的分带
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高等应用测量
（二）、按椭球（坐标系）的中心（原点）分类 2.参心坐标系 椭球的中心和地心不重合。椭球称为参考椭球。 （1）参心大地坐标系 参考椭球的中心和地球质心不重合的大地坐标系。 （2）参心空间直角坐标系 参考椭球的中心和三维直角坐标系的原点不重合的空间直角坐标系。 （3）参心平面直角坐标系 由参心大地坐标系转化而来的平面直角坐标系。
大地测量学与测量工程专业
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研究生教学讲义-坐标系种类及坐标转换
三、坐标系转换的模型
（1）大地坐标系转换为空间直角坐标系（BLH→XYZ）
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大地测量学与测量工程专业
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高等应用测量
（大地坐标系）+大地高 基准面为椭球面。
大地高高程 地面（空间）点沿法线至 椭球面的距离。
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大地测量学与测量工程专业
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高等应用测量
一、测量坐标系的种类
（一）、按地面点（空间点）的位置表示方式分类
（2）天文坐标+正高（正常高） 表示点的三维位置，用天文经度、天文纬度和正（常)高程表示。 天文经、纬度用λφ表示，以地球的铅垂线为基准线，用天文测量的方法 测量得到。正（常）高用高程测量方法测得。 基准面为（似）大地水准面。 同一点的天文经纬度和大地经纬度不相同，原因在于同点上的铅垂线和地 球椭球的法线不相重合。两者产生的夹角称之为垂线偏差。
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大地测量学与测量工程专业
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高等应用测量
天文坐标+正（常）高 基准面为大地面。 正（常）高程 地面（空间）点沿铅垂线 至（似）大地水准面的距 离。
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大地测量学与测量工程专业
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高等应用测量
（一）、按地面点（空间点）的位置表示方式分类
2.直角坐标系
直角坐标系分为三维直角坐标系和二维平面直角坐标系 （1）三维直角坐标系（空间直角坐标系） 点的位置用点至坐标原点的连线在三个坐标轴上的投影长度X、Y、Z来表达。 （2）平面直角坐标系 点的位置用点在平面坐标系在x、y和高程（正高或正常高）表示。 我国目前采用的统一的平面直角坐标系为高斯平面直角坐标系。它是通过高斯投 影方法将椭球面上的点投影至平面建立起来的直角坐标系。
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大地测量学与测量工程专业
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（1）参心大地坐标系 （2）参心空间直角坐标系 z N
P´
P(B,L,H;X,Y,Z)
参考椭球
W
H B E y
G O L x S
参考椭球
参心 坐标系示意图 2018/10/24 13
高等应用测量
参心高斯平面直角坐标系
图2-14 高斯－克吕格投影
图2-15 高斯－克吕格投影的分带
经典大地测量基准通常采用的是与区域大地水准面最佳拟合的参考椭球，其中心 往往与地心不重合。由于地球表面的不规则性，适合于不同地区的参考椭球的大 小、定位和定向都不一样，每个参考椭球都有各自的参数和参考系。参考椭球对 于天文大地测量、大地点坐标的推算以及国家测图和区域绘图来说，是十分适宜 的。
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大地测量学与测量工程专业
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研究生教学讲义-坐标系种类及坐标转换
二、坐标转换的基本概念 2、坐标转换的基本概念 坐标转换是测绘实践中经常遇到的重要问题之一。 坐标转换通常包含两层含义：坐标系变换和基准变换。 （1）坐标系变换： 就是在同一地球椭球下，空间点的不同坐标表示形式间进行变换。包括 大地坐标系与空间直角坐标系的相互转换、空间直角坐标系与站心坐标 系的转换、以及大地坐标系与高斯平面坐标系的转换（即高斯投影正反 算） （2） 基准变换： 是指空间点在不同的地球椭球见的坐标变换。可用空间的三参数或七参 数实现不同椭球间空间直角坐标系或不同椭球见大地坐标系的转换。 2018/10/24
高等应用测量
坐标系种类及坐标转换
史经俭
2018/10/24
大地测量学与测量工程专业
高等应用测量
一、测量坐标系的种类
确定地球表面或外层空间中实体（点）的空间位置，是测绘的基本任务之 一，也是最重要、最基础的工作。
实体（点）的空间位置的表达可用多种方式。常用的是用处于某种坐标系 中的坐标表达。 要表达实体（点）的空间位置，应用三维坐标表示。 表达地面点三维坐标的方法很多，测量上常用有以下几种。 （一）、按地面点（空间点）的位置表示方式分类 可分为球面坐标系（地理坐标系）和直角坐标系。 1.球面坐标系 （1）大地坐标+大地高 表示点的三维位置，用大地经度、大地维度纬度和大地高程表示。 大地经、纬度用L、B表示，以地球椭球的法线为计算的基准线，用大地 测量的方法计算得到。
2018/10/24
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研究生教学讲义-坐标系种类及坐标转换
二、坐标转换的基本概念 1、大地测量基准的基本概念 所谓基准是指为描述空间位置而定义的点线面。
而大地测量基准是指用以描述地球形状的地球椭球参数，包含描述地球椭球几何 特征的长短半轴和物理特征的有关参数、地球在空间的定位及定向以及描述这些 位置所采用的单位长度的定义。