浙教版七年级下第二章二元一次方程组练习(提优)
2020【新浙教版】七年级数学下册第二章《二元一次方程组》练习(含答案)
2.2 二元一次方程组A 组1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是(C )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5y ＝8，xy ＝3B. ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝6，x 2＋y ＝27 C. ⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝8，x 3＋5y ＝9 D. ⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋y ＝1，x －y ＝22．有一个解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝1的二元一次方程可能是(A )A. x ＋2y ＝－1B. x －2y ＝1C. 2x ＋3y ＝6D. 2x －3y ＝－6(第3题)3．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°.若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到的方程组为( D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50，x ＋y ＝180 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50，x ＋y ＝180 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50，x ＋y ＝90D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50，x ＋y ＝90 4．写一个以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2为解的二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，x －y ＝3(答案不唯一)．5．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－12是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －b ＝y ，5x ＋2a ＝2y 的解，则a ＋b 的值为__0__．6．将下列方程组和相应的解用线段连起来.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x －2y ＝7 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝52，y ＝1⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝17，y ＝x －5 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－7，y ＝－14⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝6，2x －y ＝4 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4 ⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，x ＋y ＝7 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3 7.已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5.(1)x 分别取－1，0，1，2，请将下表填写完整：(2)写出方程组的解．【解】(1)从左往右依次填：6，4，2，0；3，52，2，32.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.B 组8．已知关于x ，y的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，则a －2b 的值是(B ) A. －2 B. 2 C. 3 D. －3【解】把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝3，①a ＋b ＝1，②①－②，得a －2b ＝2.9．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝2，kx ＋（k －3）y ＝3的解满足x ＝y ，求k 的值．【解】∵x ＝y ，∴方程4x ＋3y ＝2可变形为4x ＋3x ＝2，解得x ＝27，∴x ＝y ＝27.把x ，y 的值代入kx ＋(k －3)y ＝3，得27k ＋27(k －3)＝3，解得k＝274. 10．甲种物品每个4kg ，乙种物品每个7kg ，现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共76kg.(1)列出关于x ，y 的二元一次方程：4x ＋7y ＝76． (2)若x ＝12，则y ＝__4__．(3)若有乙种物品8个，则甲种物品有__5__个．(4)请你用含x 的代数式表示出y ，然后探索出满足条件的x ，y 的全部数值．【解】(4)y ＝76－4x7；满足条件的x ，y 的全部数值为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝4. 11．703班同学与幼儿园小朋友联欢，带去一筐苹果．分苹果时发现，如果每人分6个，那么还缺6个．如果每人分5个，那么多余5个．请你用列表尝试法算一算，有多少个小朋友？有多少个苹果？【解】设有x 个小朋友，y 个苹果，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＝y ＋6，5x ＝y －5.∵x ，y 分别代表人数和苹果个数， ∴x ，y 必须取正整数，列表尝试如下：显然，只有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝60符合这个方程组．∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝60.∴有11个小朋友，60个苹果．数学乐园12．某市球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地观看比赛，可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不得超载．(1)请你给出三种不同的租车方案．(2)若8座车的租金是300元/天，4座车的租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并简述你的理由．【解】(1)设8座车租x 辆，4座车租y 辆，则8x ＋4y ＝36，即2x ＋y ＝9.∵x ，y 为非负整数，∴x 可取0，1，2，3，4，则y依次为9，7，5，3，1.∴租车方案有：8座车4辆，4座车1辆；8座车3辆，4座车3辆；8座车2辆，4座车5辆等．(2)由题意易知8座车租1辆比4座车租2辆便宜，所以要多租8座车，少租4座车，故租8座车4辆，4座车1辆时最便宜，为4×300＋200＝1400(元)．。
浙教版七年级下册数学第二章 二元一次方程组含答案
浙教版七年级下册数学第二章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、由方程组，可得到x与y的关系式是（）A.x-y＝8B.x-y＝2C.x-y＝－2D.x-y＝－82、二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、已知两数x、y之和是10，x比y的2倍大1，则下面所列方程组正确的是（）A. B. C. D.4、若方程组的解是，则的值分别是（）A.2,1B.2,3C.1,8D.无法确定5、甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为（）A. B. C. D.6、方程组的解是，则a，b为（）A. B. C. D.7、由方程组，可得出x与y的关系是（）A.x+y=1B.x+y=-1C.x+y=7D.x+y=-78、已知两数x、y之和是10，x比y的2倍大1，则下面所列方程组正确的是（）A. B. C. D.9、下列方程是二元一次方程的是( )。
A. B. C. D.10、解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（）A. B. C. D.11、已知实数x，y满足+x2+4y2=4xy，则（y﹣x）2015的值为（）A.0B.﹣1C.1D.2 01512、若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为A. B. C. D.13、下列方程组中，是二元一次方程组的是A. B. C. D.14、若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围为（）A. B. C. D.15、方程组的解是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若一个长方形的长减少 7cm，宽增加 4cm 成为一个正方形，并且得到的正方形与原长方形面积相等，则原长方形的长为________-cm.17、既是方程4x+my=9的解，又是mx﹣ny=11的解，则m=________，n=________．18、方程组的解是________19、某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有________名．20、已知方程组，当m________时，x+y＞0．21、二元一次方程3x+2y＝7的正整数解是________．22、我市新建成的龙湖公园，休息长廊附近的地面都是用一种长方形的地砖铺设的，如图，测得8块相同的长方形地砖恰好可以拼成面积为2400cm2的长方形ABCD，则矩形ABCD的周长为________．23、若和是方程的两组解，则mn=________.24、已知x2+x﹣6是多项式2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1的因式，则a=________ ；b=________ ．25、二元一次方程组的解是________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：和互为相反数，求3x﹣y的立方根．27、电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？28、已知关于x、y的方程组满足，且它的解是一对正数．（1）试用m表示方程组的解；（2）求m的取值范围；（3）化简．29、A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A 地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度.30、今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，如图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少kg？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A3、C4、B5、B6、B7、C8、C9、D10、C11、B12、B13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
专题2.2 二元一次方程组(提高篇)专项练习-2020-2021学年七年级数学下(浙教版)
专题2.2 二元一次方程组（提高篇）专项练习一、单选题1．方程(m－2 016)x|m|－2 015＋(n＋4)y|n|－3＝2 018是关于x、y的二元一次方程，则() A．m＝±2 016；n＝±4B．m＝2 016，n＝4C．m＝－2 016，n＝－4D．m＝－2 016，n＝42．若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为()．A．3B．－3C．－4D．43．一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完．那么，若在120天里将草吃完，则需要几头牛()A．16B．18C．20D．224．若关于x，y的方程组10,20x aybx y a++=⎧⎨-+=⎩没有实数解，则()A．ab＝－2B．ab＝－2且a≠1C．ab≠－2D．ab＝－2且a≠25．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是( )A．2753x yy x+=⎧⎨=⎩B．2753x yx y+=⎧⎨=⎩C．2753x yy x+=⎧⎨=⎩D．2753x yx y+=⎧⎨=⎩6．三元一次方程组156x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是A．15xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．124xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C．14xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．41xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩7．关于x、y的方程组51x ayy x+=⎧⎨-=⎩有正整数解，则正整数为( )．A．2、5B．1、2C．1、5D．1、2、58．根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是()A．51元B．35元C．8元D．7.5元9．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种10．已知实数a、m满足a＞m，若方程组325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩的解x、y满足x＞y时，有a＞－3，则m的取值范围是()A．m＞－3B．m≥－3C．m≤－3D．m＜－3二、填空题11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、①两种方式摆放，则图①的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．12．已知x、y满足方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x y-的值为___．13．对于实数a，b，定义运算“①”：a①b=a bab a b≥⎪⎩，＜，例如4①3，因为4＞3．所以．若x，y满足方程组48229x yx y-=⎧⎨+=⎩，则x①y=_____________.14．若关于x、y的二元一次方程组316215x myx ny+=⎧⎨+=⎩的解是73xy=⎧⎨=⎩，则关于x、y的二元一次方程组3()()162()()15x y m x yx y n x y++-=⎧⎨++-=⎩的解是__．15．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x=_____，y=_____．16．某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了路程____________千米．17．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n ＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为______.18．当x＝1，－1,2时，y＝ax2＋bx＋c的值分别为1,3,3，则当x＝－2时，y的值为____．19．如果二元一次方程组3{9x y ax y a+=-=的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一个解，那么a的值是_________．20．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．（1）计算：F（241）＝_________，F（635）＝___________ ；（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：()()F skF t=，当F(s)＋F(t)＝18时，则k的最大值是___．三、解答题21．解方程（1）2931x yy x+=⎧⎨-=⎩（代入法）（2）4143314312x yx y+=⎧⎪--⎨-=⎪⎩22．解三元一次方程组2314 2?7 3211 x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩23．若二元一次方程组37231x yx y-=⎧⎨+=⎩的解也适合于二元一次方程y＝kx＋9，求(k＋1)2的值．24．甲、乙两人共同解方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②．解题时由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程①中的b，得到方程组的54xy=⎧⎨=⎩，试计算a2017+(110-b)2018的值．25．阅读探索知识累计解方程组()()()()12262126a b a b ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩解：设a ﹣1=x ，b+2=y ，原方程组可变为2626x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组得：22x y =⎧⎨=⎩即1222a b -=⎧⎨+=⎩所以30a b =⎧⎨=⎩此种解方程组的方法叫换元法．（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组：122435212535a b a b ⎧⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪-++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ （2）能力运用已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，直接写出关于m 、n 的方程组()()()()11112253325332a m b n c a m b n c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩的解为_____________．26．阅读下列材料：《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ 结合你学过的知识，解决下列问题： （1）若设母鸡有x 只，公鸡有y 只，① 小鸡有__________只，买小鸡一共花费__________文钱；（用含x ，y 的式子表示） ①根据题意，列出一个含有x ，y 的方程：__________________；（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组．．符合“百鸡问题”的解．27．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（－a，a），点B的坐标是（c，b），满足3+28{24a b ca b c-=--=-．（1）若x=2是3x－a<0的一个解，试判断点A在第几象限，并说明理由；（2）若①AOB的面积是4，求点B的坐标；（3）若两个动点E( e ，2e + 1) 、F( f ，－2f +3) ，请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF①AB，且EF=AB．若存在，求出E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D 【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可得m -2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解不等式及方程即可得.【详解】①()()20153201642018m n m xn y---++=是关于x 、y 的二元一次方程，①m -2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1， 解得：m=-2016，n=4， 故选D ．【点拨】本题考查了二元一次方程定义的应用，明确含有未知数的项的系数不能为0，次数为1是解题的关键.2．D 【分析】先利用方程3x -y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x 、y ，再代入y=kx -9求出k 值. 解：由题意，得：37,23 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：2,1.x y =⎧⎨=-⎩将21x y =⎧⎨=-⎩代入y=kx -9中，得：-1=2k -9，解得：k=4. 故选D.【点拨】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单. 3．C 【解析】【分析】设草一天增加量是a ，每头牛每天吃的草的量是b ，原有草的量是c ．根据60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完，列方程组，用其中一个未知数表示另一个未知数即可求解． 【详解】设草一天增加量是a ，每头牛每天吃的草的量是b ，原有草的量是c .根据题意，得602424306060b c a b c a ⨯⎧⎨⨯⎩＝＋，＝＋，解得10,1200.a b c b =⎧⎨=⎩则若在120天里将草吃完，则需要牛的头数是120120c ab+＝20.故选C.【点拨】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是能够把题目中的未知量用一个字母表示．注：牛在吃草的同时，草也在长． 4．A 【解析】 【分析】把①变形，用y 表示出x 的值，再代入①得到关于y 的方程，令y 的系数等于0即可求出ab 的值． 【详解】1020x ay bx y a ＝①＝②++⎧⎨-+⎩, 由①得，x=-1-ay ，代入①得，b （-1-ay ）-2y+a=0， 即（-ab -2）y=b -a ，因为此方程组没有实数根，所以-ab -2=0，ab=-2． 故选：A ． 【点拨】考查的是解二元一次方程组，解答此类问题时要熟知解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法． 5．B 【解析】 【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x ＋2y ，宽又是75厘米，故x ＋2y ＝75，矩的长可以表示为2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．【详解】解：根据图示可得，2753x yx y+=⎧⎨=⎩故选B．【点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．6．A【详解】观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后将该方程与方程组中的各方程分别相减，可求得15xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．故选A．7．B【分析】先解含a的二元一次方程组，再根据x,y为正整数求出a的取值.【详解】解x、y的方程组51x ayy x+=⎧⎨-=⎩得61161xaya⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩①x,y，a为正整数①a+1=3或2，解得a=2或1，故选B【点拨】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法进行求解.8．C【解析】试题分析：要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选C．9．C【解析】解：设二人间x间，三人间y间，四人间（5﹣x﹣y）间．根据题意得：2x+3y+4（5﹣x﹣y）=15，整理得：2x+y=5．当y=1时，x=2，5﹣x﹣y=5﹣2﹣1=2；当y=3时，x=1，5﹣x﹣y=5﹣1﹣3=1；当y=5时，x=0，5﹣x﹣y=5﹣0﹣5=0．因为同时租用这三种客房共5间，则x＞0，y＞0，所以有二种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间；①租二人间1间，三人间3间，四人间1间．故选C．点拨：本题是二元一次方程的应用，此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，然后根据x，y是整数求解，注意分类讨论思想的应用，另外本题也可以列三元一次方程组．10．C【解析】解：325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩①②，①+①得，3x=6a+3，得到：x=2a+1①，把①代入①得，2a+1－y=a+3，解得y=a﹣2，所以，方程组的解是212x ay a=+⎧⎨=-⎩，①x＞y，①2a+1＞a﹣2，解得a＞﹣3．①a＞－3，a＞m，①m≤－3，故选C．点拨：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．11．ab【详解】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和①列出方程组得，12122{2x x a x x b+=-= 解得，122{4a bx a b x +=-= ①的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（2a b +）2-4×（4a b -）2=ab ． 故答案为ab.12．1【分析】首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x -y 或直接让两个方程相减求解．【详解】方法一：解方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：21x y =⎧⎨=⎩， ①x -y=1；方法二：两个方程相减，得.x -y=1，故答案为1.【点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．13．60【解析】分析：根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．详解：由题意可知：48229x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：512x y =⎧⎨=⎩．①x ＜y ，①原式=5×12=60．故答案为60．点拨：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．14．52x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：令x +y =a ，x -y =b ，根据已知，比较后得出a ，b 的值，从而得出结论．．详解：令x +y =a ，x -y =b ，则关于x 、y 的二元一次方程组316215x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨++-=⎩（）（）（）（）变为：316215a mb a nb +=⎧⎨+=⎩．①二元一次方程组316215x my x ny +=⎧⎨+=⎩的解是73x y =⎧⎨=⎩，①73a b =⎧⎨=⎩，①73x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩． 点拨：本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法，本题要注意整体思想的运用．15．15 95【解析】分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x 、y 的值．详解：①(2x −3y +5)2+|x +y −2|=0，①235020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩， 解得19,.55x y ==故答案为19,.55点拨：考查非负数的性质，掌握两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0是解题的关键.16．20【解析】【分析】设平路有x 千米，上坡路有y 千米，根据平路用时+上坡用时+下坡用时+平路用时=5，即可得解．注意求得x+y 的值即为总路程．【详解】设平路有x 千米，上坡路有y 千米，根据题意，得: 4x ＋3y ＋6y ＋4x ＝5，即2x ＋2y ＝5，则x ＋y ＝10(千米)， 这5小时共走的路程＝2×10＝20(千米)．故答案是：20.【点拨】考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．注意可以通过间接方式得解．17．s=3(n -1)【分析】根据图片可知：第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2-3；第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3-3；第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4-3；…由此可知以s ，n 为未知数的二元一次方程为s=3n -3．【详解】根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次．所以s=3n -3=3（n ﹣1）．故答案为3（n ﹣1）【点拨】本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．18．7【解析】【分析】根据函数图象上的点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式，将x=-2代入函数解析式中即可求出y值．【详解】由已知，得1,3,342,a b ca b ca b c=++⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩解得1,1,1,abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩①y＝x2－x＋1.当x＝－2时，y＝(－2)2－(－2)＋1＝7.故答案是：7.【点拨】考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求出二次函数的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用待定系数法求出函数解析式是关键．19．4 7 -【解析】解：39x y ax y a+=⎧⎨-=⎩①②，①+①得：x=6a，把x=6a代入①得：y=－3a．把x=6a，y=－3a代入2x－3y＋12＝0得：12a+9a+12=0，解得：47x=-．故答案为：47-．20．7 14 5 4【解析】分析:（1）根据F（n）的定义式，分别将n=241和n=635代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=()()F sF t中，找出最大值即可.详解:：（1）F（241）=（421+142+214）÷111=7；F（635）=（365+536+653）÷111=14．（2）①s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，①F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．①F（t）+F（s）=18，①x+5+y+6=x+y+11=18，①x+y=7．①1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，①16xy=⎧⎨=⎩或25xy=⎧⎨=⎩或34xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或52xy=⎧⎨=⎩或61xy=⎧⎨=⎩．①s是“相异数”，①x≠2，x≠3．①y≠1，y≠5．①16xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或52xy=⎧⎨=⎩，①()()612F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()99F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()108F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩，①k＝()()F sF t＝12或k＝()()F sF t＝1或k＝()()F sF t＝54，①k的最大值为54．点拨: 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出F （241）、F（635）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于x、y的二元一次方程.21．（1）14xy=⎧⎨=⎩（2）3114xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】试题分析：(1)、将①-①×2求出x的值，然后代入①求出y的值，从而得出方程组的解；(2)、首先将①进行化简，然后利用加减消元法求出x的值，代入x的值求出y的值，从而得出方程组的解．试题解析：(1)、29? 31?x y y x ①②+=⎧⎨-=⎩， ①×2可得：2y -6x=2 ①， ①-①可得：7x=7， 解得：x=1， 将x=1代入①可得：1+2y=9，解得：y=4①原方程组的解为：14x y =⎧⎨=⎩． (2)、414? 331 4312x y x y +=⎧⎪⎨---=⎪⎩①②，将①化简可得：3x -4y=-2 ①， ①+①可得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①可得：3+4y=14，解得：y=114，①原方程组的解为：3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 22．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】分析：根据解三元一次方程组的方法解方程即可,详解：231427?3211x y z x y z x y z ①②③++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①-①×2得：30,x z -+=①-①×2得：58,x z --=-联立方程3058,x z x z -+=⎧⎨--=-⎩解得：13,x z =⎧⎨=⎩把13x z =⎧⎨=⎩代入①得，12914,y ++= 解得：2,y =原方程组的解为：123 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩点拨：考查三元一次方程组的加法，牢记加减消元法是解题的关键.23．16.【解析】【分析】先利用加减消元法解得x，y的值，然后代入方程即可求得k的值，再代入所求式子求解即可.【详解】解：37? 231x yx y①②-=⎧⎨+=⎩，①×3＋①，得11x＝22，解得x＝2.将x＝2代入①，得6－y＝7，解得y＝－1，①方程组37231x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=-⎩，将21xy=⎧⎨=-⎩代入y＝kx＋9，得k＝－5，则当k＝－5时，(k＋1)2＝16.【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，解此题的关键在于正确求得二元一次方程组的解. 24．0【解析】分析: 把甲的结果代入①求出b的值，把乙的结果代入①求出a的值，代入原式计算即可得到结果.详解:根据题意，将31x y =-⎧⎨=-⎩代入①，将54x y =⎧⎨=⎩代入①得： 12252015b a -+=-⎧⎨+=⎩ 解得：110a b =-⎧⎨=⎩， 则原式=（-1）2017+（110-×10）2018=-1+1=0． 点拨: 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.25．（1）95a b =⎧⎨=-⎩ （2）23m n =-⎧⎨=⎩ 【分析】（1）利用换元法把13a - ，+25b 分别看成一个整体把原方程组进行变形求出，继而在求出a 和b（2）利用换元法把5（m+3）,3（n -2）分别看成一个整体把原方程组变形，可得一个新的含有m 、n 的二元一次方程组，然后求解即可得所求【详解】解： （1）拓展提高 设3a −1=x ，5b +2=y ， 方程组变形得：24{25x y x y +=+= ，解得：21x y =⎧⎨=⎩ ，即123{215a b -=+= ， 解得：9{5a b ==- ；（2）能力运用设53){3(2)m x n y+=-=（ ， 可得53)5{3(2)3m n +=-=（ ， 解得：2{3m n =-= ， 故答案为2{3m n =-= 【点拨】二元一次方程组解法的拓展是本题的考点，熟练掌握基础知识进行换元是解题的关键. 26．解：（1）①100x y --， 1(100)3x y --；①74100x y +=；（2）母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只.（3）以下三组答案，写出其中任意两组即可：①公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只；①公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；①公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只.【解析】试题分析：（1）设母鸡有x 只，公鸡有y 只，根据一百文钱买一百只鸡，表示出小鸡的数量和价钱，然后列出方程；（2）设母鸡有x 只，公鸡有y 只，根据根据一百文钱买一百只鸡，母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，列方程求解即可；（3）解不定方程即可．试题解析：解：（1）①100x y --， 11003x y --（）；①74100x y +=；（2）设母鸡有x 只，公鸡有y 只，根据题意，得： 7410042x y x y +=⎧⎨=+⎩，，解得184x y =⎧⎨=⎩，，10078x y --=（只）， 答：母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只．（3）以下三组答案，写出其中任意两组即可：①公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只；①公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；①公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只．27．（1）点A 在第二象限 （2）()()2,26,2B -或（3）35,2,,222E F ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】试题解析：（1）根据题意，求出a 的取值范围，从而确定点A 的位置；（2）先解方程组，得{4b ac a ==-，再利用三角形的面积求出a 的值即可解决问题；（3）根据线段EF 平行于线段AB 且等于线段AB ，得出4f e -=,2123e f +=-+求解即可.（1）点A 在第二象限理由：把x =2代入3x －a<0得a>6①-a<0,a>0①点A 在第二象限（2）由方程组解得{4b ac a ==-()4,B a a ∴-①A(-a ,a ),S △OAB =4①AB =41442a ∴⋅= 2a ∴=±()()2,26,2B ∴-或（3）①EF ①AB ，且EF =AB4{2123f e e f -=∴+=-+ 解得： 32{52e f =-= 35,2,,222E F ⎛⎫⎛⎫∴--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点拨】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．21。
专题04第二章二元一次方程组[能力提优测评卷]七年级数学下册新考向多视角同步训练(浙教版)(解析版)
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2020－2021学年度浙教版七年级数学下册新考向多视角同步训练第二章 二元一次方程组[能力提优测评卷]一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2018·浙江嘉兴市·七年级期末）下列四个方程：①x 2＋y ＝0；①x ＝2y ＋1；①3x y+＝2y ；①x 2＋x －2＝0．其中为二元一次方程的是（ ） A ．① B ．①C ．①D ．①【答案】C 【分析】根据二元一次方程的定义解答． 【详解】①x 2＋y ＝0，未知数的最高次是2，是二元二次方程；①x ＝2y＋1，不是整式方程，故不是二元一次方程； ①3x y+＝2y 是二元一次方程； ①x 2＋x －2＝0是一元二次方程，故不是二元一次方程． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，判断一个方程是否是二元一次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有两个未知数且未知数的最高次数．2．（2020·浙江杭州市·七年级期中）二元一次方程3420x y +=的正整数解有（ ）试卷第2页，总25页A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【答案】A 【分析】通过将方程变形，得到以x 的代数式，利用倍数逻辑关系，枚举法可得． 【详解】①由3420x y += 可得，34y 203, 54x y x =-=-，,x y 是正整数． ①根据题意，x 是4的倍数，则05x y ==，（不符题意）；4,2x y == 是方程的解，8,1x y ==- （不符题意）．故答案是A ． 【点睛】本题既考查正整数的概念又考查代数式的变形，理解二元一次方程解的概念是本题的关键．3．（2020·浙江七年级月考）如果方程组54356x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解中的x 与y 互为相反数，则k 的值为（ ） A ．1 B ．1或1-C ．27-D ．5-【答案】C 【分析】根据x 与y 互为相反数，得到y=-x ，代入方程组求出k 的值即可． 【详解】解：由题意得：y=-x ，代入方程组得：926x kx ⎧⎨-⎩＝＝，①x=-3 解得：k=-27． 故选：C ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．（2020·绍兴市文澜中学七年级期中）已知关于x 、y 的方程组2323216ax by cax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ）A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=⎩D ．51x y =⎧⎨=⎩【答案】B 【分析】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），由方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩即可求得方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 【详解】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），试卷第4页，总25页①方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，①142x y +=⎧⎨=⎩，即方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（）是解决问题的关键. 5．（2018·余姚市兰江中学七年级期中）已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1 C ．14m ,n 33==-D ．14,33m n =-=【答案】A 【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m 、n 的方程组，解之即可． 【详解】①关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，①22111m n m n --=⎧⎨++=⎩即23m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得：11m n =⎧⎨=-⎩，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．6．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图，由33⨯组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）､每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方格中“a”的数是（）A．6B．7C．8D．9【答案】B【分析】根据第一列、第三行、对角线建立关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，由此即可得．【详解】由题意得：29411299211 y y y xy y x++=-+⎧⎨++=-+⎩，整理得：422 2311x yx y+=⎧⎨+=⎩，试卷第6页，总25页解得25x y =-⎧⎨=⎩，则2949y y a x ++=-+，即()5259429a +⨯+=-⨯-+， 解得7a =， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．7．（2019·浙江宁波市·七年级期中）已知关于x 、y 的方程组3453x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；①无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；①当a ＝1时，方程组的解也是方程x +y ＝4﹣a 的解；①x ，y 的都为自然数的解有4对． 其中正确的个数为（ ） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【解析】 【分析】①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；①将x 和y 分别用a 表示出来，然后求出x+y=3来判断； ①将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可； ①有x+y=3得到x 、y 都为自然数的解有4对． 【详解】①将x=5，y=-1代入方程组得：534553aa--⎧⎨+⎩＝①＝②，由①得a=2，由①得a=103，故①不正确．①解方程3453x y ax y a+-⎧⎨-⎩＝①＝②①-①得：8y=4-4a解得：y=12a -将y的值代入①得：x=5 2a+.所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故①正确．①将a=1代入方程组得：3353 x yx y+⎧⎨-⎩＝＝，解此方程得：30 xy⎧⎨⎩＝＝，将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故①正确．①因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有3xy⎧⎨⎩＝＝，3xy＝＝⎧⎨⎩，12xy＝＝⎧⎨⎩，21xy⎧⎨⎩＝＝．故①正确．则正确的选项有①①①．故选B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．试卷第8页，总25页8．（2020·杭州市十三中教育集团（总校）七年级期中）若关于x ，y 的方程组4510(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=⎩中x 的值比y 的相反数大2，则k 是（ ） A ．-3 B ．-2C ．-1D ．1【答案】A 【分析】根据“x 的值比y 的相反数大2”得出“x=-y+2”，再代入到方程组的第一个方程得到y 的值，进而得出x 的值，把x ，y 的值代入方程组中第二方程中求出k 的值即可. 【详解】①x 的值比y 的相反数大2， ①x=-y+2，把x=-y+2代入4x+5y=10得，-4y+8+5y=10， 解得，y=2， ①x=0，把x=0，y=2代入kx -(k -1)y=8，得k=-3. 故选A. 【点睛】此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式“x=-y+2”.9．（2018·浙江杭州市·七年级月考）已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；①若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；①无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①①①B ．①①C ．①①D ．①①【答案】A 【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可． 【详解】当5k =时，方程组为3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩，此时方程组无解∴结论①正确由题意，解方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩得：2345x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩把23x =，45y =代入310x ky +=得2431035k ⨯+=解得10k =，则结论①正确解方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得：20231545x k y k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩又k 为整数x 、y 不能均为整数∴结论①正确综上，正确的结论是①①① 故选：A ． 【点睛】试卷第10页，总25页本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 10．（2018·浙江七年级月考）已知等式()()32558A B x A B x -++=-对于一切实数x 都成立，则A 、B 的值为（ ）A ．12A B =⎧⎨=-⎩B ．64A B =⎧⎨=-⎩C ．12A B =⎧⎨=⎩D ．21A B =⎧⎨=⎩【答案】A 【分析】根据条件“对于一切实数x 都成立”，将原式转化为关于A 、B 的二元一次方程组解答． 【详解】原式可化为（3A -B -5）x+（2A+5B+8）=0， 由于对于一切实数x 都成立， 故3502580A B A B --⎧⎨++⎩＝＝解得12A B ⎧⎨-⎩＝＝ 故选A ． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于转化为关于A 、B 的二元一次方程组；体现了转化思想的应用．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（2019·温州市第二实验中学七年级期中）若关于,x y 的二元一次方程231ax by +=的一组解是11x y =⎧⎨=-⎩，则48a b ÷的值为__________．【答案】2 【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a 、b 的方程，求出2a -3b 即可解决问题；【详解】把11x y =⎧⎨=-⎩代入231ax by +=，可得：2a -3b=1，232348222a b a b a b -==÷÷把2a -3b=1代入2322a b -=；故答案为：2【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于常见题型．12．（2018·浙江七年级月考）若方程组40ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则23a b +的值为______.【答案】4-【分析】 将21x y =⎧⎨=⎩代入40ax by ax by -=⎧⎨+=⎩得：2420a b a b -=⎧⎨+=⎩，然后解出方程组代入计算即可. 【详解】①21x y =⎧⎨=⎩， ①2420a b a b -=⎧⎨+=⎩，试卷第12页，总25页解得：1a =，2b =-，①()232324a b +=+⨯-=-，所以答案为4-.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.13．（2019·浙江绍兴市·七年级期末）对于任意实数,a b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b ⊗=+。
浙教版2022-2023学年七下数学第二章 二元一次方程组 培优测试卷(解析版)
浙教版2022-2023学年七下数学第二章 二元一次方程组 培优测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．在方程12x =x +1，2x +3y =5，2y −1=x ，x −y +z =0中二元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B 【解析】在方程12x =x +1，2x +3y =5，2y −1=x ，x −y +z =0中， 2x +3y =5，2y −1=x 是二元一次方程．故答案为：B ．2．已知{x =1y =2是方程ax −2y =6的一个解，那么a 的值是（ ）A ．−10B ．−9C ．9D ．10【答案】D【解析】∵{x =1y =2是二元一次方程ax-2y=6的一个解， ∴a-2×2=6， 解得：a=10．故答案为：D ．3．已知二元一次方程3x ﹣4y ＝1，则用含x 的代数式表示y 是（ ）A ．y =1−3x 4B ．y =3x−14C ．x =4y+13D ．x =1−4y 3 【答案】B【解析】∵3x-4y=1，∴4y=3x-1，∴y=3x−14. 故答案为：B.4．解方程组 {x =3y −2①2y −5x =10②时，把①代入②，得（ ） A ．2y −15y +2=10 B ．2y −3y +2=10C ．2y −15y +10=10D ．2y −15y −10=10【答案】C【解析】把①代入②，得2y-5（3y-2）=10，2y-15y+10=10；故答案为：C5．若方程组{4x +3y =1kx +(k −1)y =3的解 x 和 y 的值相等，则 K 的值等于（ ） A ．4 B ．10 C ．11 D ．12【答案】C【解析】把y=x 代入4x+3y=1得：7x=1，解得x=17， ∴y=x=17. 把y=x=17得：17k+17 (k−1)=3， 解得：k=11.故答案为：C.6．某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x 个工人生产车架，y 个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =30040x =20yB ．{x +y =30020x =40yC ．{x +y =3004×20x =40yD ．{x +y =30020x =4×40y【答案】C【解析】设有x 个工人生产车架，y 个工人生产车轮，由题意得，{x +y =3004×20x =40y， 故答案为：C ．7．根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是( )A ．51元B ．35元C ．8元D ．7.5元 【答案】C【解析】设一杯为x ，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故答案为：C ． 8．在解方程组{●x −2y =57x −4y =●时，小明由于粗心把系数●抄错了，得到的解是{x =−13y =−103．小亮把常数●抄错了，得到的解是{x =−9y =−16，则原方程组的符合题意解是（ ） A ．{x =1y =1 B ．{x =−1y =1 C ．{x =1y =−1 D ．{x =1y =2【答案】C【解析】对于方程组{●x −2y =57x −4y =●， 小明由于粗心把系数●抄错了，得到的解是{x =−13y =−103 ∴7×(−13)−4×(−103)=● 解得●=11小亮把常数●抄错了，得到的解是{x =−9y =−16∴●⋅(−9)−2×(−16)=5解得●=3∴原方程组为{3x −2y =57x −4y =11，解得{x =1y =−1 故答案为：C ．9．如果方程组 {ax +3y =92x −y =1无解，则a 为（ ） A ．6 B ．－6 C ．9 D ．－9【答案】B【解析】把方程 2x −y =1 两边同时乘以3，再与方程 ax +3y =9 相加，消去y 得：ax +6x =9+3 ，即 (a +6)x =12 ，∵原方程无解，∴a +6=0 ，解得 a =−6 .故答案为：B.10．如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（ ）A ．63B ．58C ．60D ．55【答案】A【解析】设木块的长为x ，宽为y ，桌子的高度为z ，由题意得： {y +z =x +34①x +z =y +92②， 由①得：y-x=34-z ，由②得：x-y=92-z ，即34-z+92-z=0，解得z=63；即桌子的高度是63．故答案为：A ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．已知方程 2x a−5−(b −2)y |b|−1=4 是关于 x ， y 的二元一次方程，则 a −2b ＝ ．【答案】10【解析】∵方程 2x a−5−(b −2)y |b|−1=4 是关于 x ， y 的二元一次方程， ∴{a −5=1|b|−1=1b −2≠0 ，解得 {a =6b =−2 ， ∴a −2b =10 ，故答案为：10．12．七年级（二）班选出部分同学参加夏令营，分成红、蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子．一个红队队员说，我看见的是红队人数与蓝队人数相等；一个蓝队队员说，我看见的是红队人数是蓝队人数的2倍．则这个班参加夏令营的总人数是 人．【答案】7【解析】设红队队员有x 人，蓝队队员有y 人根据题意可得 {x −1=y x =2(y −1) 解得： {x =4y =3∴这个班参加夏令营的总人数是4＋3=7（人）故答案为：7． 13．已知关于 x,y 的方程组 {2x −ay =3bx +y =−1 的解是 {x =1y =−3 ，则 a +b = ． 【答案】73 【解析】把方程组的解 {x =1y =−3 代入可得： {2+3a =3b −3=−1 ， 解得 a =13 ， b =2 ， ∴a +b =73， 故答案为： 73 ． 14．已知关于x 、y 的方程组{2x +5y =−6ax −by =4和{3x −5y =16bx +ay =−8的解相同，则(a +b)2= ． 【答案】4【解析】联立得：{2x +5y =−6①3x −5y =16②， ①＋②得：5x ＝10，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝−2，代入得：{a +b =2b −a =−4， 解得：{a =3b =−1， 则原式＝（3−1）2＝4．故答案为：4．15．如图， 8 个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，大长方形的周长是 60 厘米，则小长方形的长是 ，宽是 .【答案】9cm ；3cm【解析】设小长方形的长为acm ，宽为bcm ，则{2a =3b +a 2(2a +a +b )=60 解得{a =9b =3, ∴小长方形的长为9cm ，宽为3cm.故答案为：9cm ；3cm.16．有甲，乙，丙三种不同重量的重物，它们的重量分别为a ，b ，c ，天平一端放2个甲，另一端放一个乙和一个丙天平平衡；或者天平一端放一个甲和一个乙，另一端放一个丙，天平平衡．问a ：b ：c 的值为 ．【答案】2：1：3【解析】由题意，得 {2a =b +c a +b =c ，解得： {a =2b c =3b ， ∴a ：b ：c ＝2b ：b ：3b ＝2：1：3．故答案为：2：1：3．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．解方程组： （1）{3x −y =135x +2y =7 （2）{x 3+1=y 2(x +1)−y =6【答案】（1）解：{3x −y =13①5x +2y =7②， ①×2+②，得11x=33， ∴x=3，把x=3代入①，得y=－4，∴{x =3y =−4；（2）解：变形，得{x −3y =−3①2x −y =4②， ①×2-②，得-5y=-10， ∴y=2，把y=2代入①，得x=3，∴{x =3y =2．18．已知关于x 、y 的二元一次方程组{2ax +by =7ax −by =2的解为{x =−1y =1，求2a −b 的值． 【答案】解：把{x =−1y =1代入方程组{2ax +by =7ax −by =2，得： {−2a +b =7①−a −b =2②， ①＋②，得−3a =9，a =−3，把a =−3代入①得b =1，∴2a −b =2×(−3)−1=−7．19．先阅读，再解方程组.解方程组{x −y −1=0，①4(x −y)−y =5②时，可由①得x −y =1③，然后再将③代入②，得4×1−y =5，解得y =−1，从而进一步得{x =0，y =−1.这种方法被称为“整体代入法”. 请用上述方法解方程组{2x −3y −2=0，2x−3y+57+2y =9. 【答案】解：{2x −3y −2=0，①2x−3y+57+2y =9，②由①，得2x −3y =2，③ 把③代入②，得2+57+2y =9，解得y =4. 把y =4代入③，得2x −3×4=2，解得x =7.故原方程组的解为{x =7，y =4.20．某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人，和去年同时期相比，游客总数增加了12%，其中省外游客增加了17%，省内游客增加了10%，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？【答案】解：设该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是x 人、省内游客是y 人，根据题意得{x +y =392001+12%(1+17%)x +(1+10%)y =39200， 解得：{x =10000y =25000．答：该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是10000人、省内游客是25000人21．（1）仔细阅读下面解方程组的方法，并将解题过程补充完整：解方程组{19x +18y =17①17x +16y =15②时，如果直接用代入消元或加减消元，计算会很繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多．解：① －②，得：2x +2y =2，即x +y =1③③×16，得：16x +16y =16④ ②－④，得：x =____将x 的值代入③ 得：y =____∴方程组的解是____；（1）请你采用上述方法解方程组：{2022x +2021y =20202020x +2019y =2018【答案】（1）解：{2022x +2021y =2020①2020x +2019y =2018②① –②得：2x +2y =2，即x +y =1③③×2019得：2019x +2019y =2019④② －④得x =−1把x =−1代入③ 得y =2∴原方程组的解是{x =−1y =2．22．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【答案】（1）解：设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者，由题意得{36x +2=y 22(x +4)−2=y解得：{x =6y =218 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）解：设需调配36座客车m 辆，22座客车n 辆，由题意得 36m +22n =218，∴n =109−18m 11又∵m ，n 均为正整数，∴{m =3n =5，答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．23．阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题：解方程组{27x +26y =25①25x +24y =23②时，若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举解：①-②，得2x +2y =2，即x +y =1．③②-③×24，得x =−1． 把x =−1代入③，解得y =2．故原方程组的解是{x =−1y =2．（1）请利用上述方法解方程组{19x +21y =2311x +13y =15． （2）猜想并写出关于x ，y 的方程组{ax +(a −m)y =a −2m bx +(b −m)y =b −2m的解，并加以检验． 【答案】（1）解：{19x +21y =23①11x +13y =15②解①-②，得8x +8y =8，即x +y =1③解②-③×11，得y =2．把y =2代入③，解得x =−1． 故这个方程组的解是{x =−1y =2．（2）解：猜想方程组{ax +(a −m)y =a −2m①bx +(b −m)y =b −2m②解是{x =−1y =2． 检验：把{x =−1y =2代入方程①的左边，左边=−a +2(a −m)=a −2m ，右边=a −2m ，∴左边=右边，∴{x =−1y =2方程①的解．把{x =−1y =2代入方程②的左边，左边=−b +2(b −m)=b −2m ，右边=b −2m ，∴左边=右边，∴{x =−1y =2是方程②的解．∴{x =−1y =2，是方程组{ax +(a −m)y =a −2m bx +(b −m)y =b −2m的解．24．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程3x +5y =30有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由3x +5y =30，得y =30−3x 5=6−35x （x 、y 为正整数）．要使6−35x 为正整数，则35x 为正整数，可知x 为5的倍数，从而x =5，代入y =6−35×5=3．所以3x +5y =30的正整数解为{x =5y =3． （1）请你直接写出方程4x +3y =24的正整数解 ；（2）若12a−4为自然数，则求出满足条件的正整数a 的值； （3）关于x ，y 的二元一次方程组{2x +y =82y +kx =7的解是正整数，求整数k 的值． 【答案】（1）{x =3y =4（2）解：若12a−4为自然数，则(a −4)的值为12，6，4，3，2，1， 则满足条件的正整数a 的值有16，10，8，7，6，5；（3）解：{2x +y =8①2y +kx =7②， ①×2−②：(4−k)x =9， 解得：x =94−k ， ∵x ，y 是正整数，k 是整数，∴4−k =1或3或9．k =3或1或−5．但k =3时，y 不是正整数，故k =1或−5．【解析】（1）解：由方程4x +3y =24得，y =24−4x 3=8−4x 3（x 、y 为正整数）． 要使y =8−4x 3为正整数，则4x 3为正整数， 可知：x 为3的倍数，从而x =3，代入y =8−4x 3=4． 所以4x +3y =24的正整数解为{x =3y =4，故答案为：{x =3y =4；。
浙教版七年级下数学第二章二元一次方程组解答题(共8张)
最新浙教版数学七年级下册第二章《二元一次方程组》单元测试题及答案考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.对于二元一次方程2x+3y=11，下列说法正确的是( )A. 只有一个解B. 有无数个解C. 共有两个解D. 任何一对有理数都是它的解2.下列方程组是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.3.若，则y用只含x的代数式表示为（）A.y=2x+7B.y=7﹣2xC.y=﹣2x﹣5D.y=2x﹣54.若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A. 24B. 0C. ﹣4D. ﹣85.已知两数x、y之和是10，x比y的2倍大1，则下面所列方程组正确的是（）A. B. C. D.6.若关于的方程组无解，则的值为（）A.－6B.6C.9D.307.我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A. B. C. D.8.如果方程组的解中与的值相等，那么的值是( )A.1B.2C.3D.49.使方程组有自然数解的整数m（）A. 只有5个B. 只能是偶数C. 是小于16的自然数D. 是小于32的自然数10.如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A. 1：2：3B. 2：3：4C. 2：3：1D. 3：2：1二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.若3x3m+5n+9+9y4m﹣2n+3=5是二元一次方程，则=________．12.二元一次方程的非负整数解为________13.解方程组，小明正确解得，小丽只看错了c解得，则当x=﹣1时，代数式ax2﹣bx+c的值为________．14.对于x、y定义一种新运算“◎”：x◎y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3◎2=7，4◎（﹣1）=13，那么2◎3=________．15.小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________16.若关于的二元一次方程组的解都为正整数，则________三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（12分）解下列方程组：（1）（2），（3）（4）．18.（8分）若与的值互为相反数，试求x与y的值．19（8分）.如图所示，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1、∠2的度数分别为x、y，请列出可以求出这两个角度数的方程组．20.（8分）先阅读下列材料，再解决问题：解方程组时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多．解方程组解：①－②得，即③③×16得④②－④得，将代入③得，所以原方程组的解是．根据上述材料，解答问题：若的值满足方程组，试求代数式的值．21（8分）.某公园的门票价格如下表所示:某校九年级甲、乙两个班共100•多人去该公园举行毕业联欢活动,•其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;•如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?22.（10分）为了更好治理城市污水，保护环境，县治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，A B价格（万元/台） a b处理污水量（吨/天） 240 200经调查：购买一台设备比购买一台B设备多2万元，购买2台A设备比购买3台B设备少6万元．（1）求a，b；（2）现治污公司购买的设备每天能处理污水2160吨，求治污公司购买设备的资金．23.（12分）为了解决农民工子女入学难的问题．我市建立了一套进城农民工子女就学保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2017年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2018年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2017年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2018年秋季将新增1200名农民工子女在主城区中小学学习．（1）2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生、中学生各有多少名？（2）如果按小学每生每年收“借读费“600元，中学每生每年收“借读费”800元计算，求2018年新增的1200名中小学生共免收多少“借读费”？（3）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2018年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？参考答案一、单选题1、B2、D3、B4、A5、C6、A7、C8、C9、A 10、C二、填空题11、112、，，，，13、6.514、315、2016、0或1或−3三、简答题17、（1）∴原方程组的解是：（2）原方程组的解为：（3）∴原方程组的解为（4）∴原方程组的解是．18、解：而根据已知，它们互为相反数，所以一定都是0，即解得x=-1,y=519、解：由图可知∠1+∠2=180°，即x+y=180，由题意知∠1比∠2的3倍少10°，即x=3y﹣10，所以20、解：①－②得，即③，③×2007得④，②－④得，将代入③得，故原方程组的解是；所以21、解：设甲班x人，乙班y人，由题意建立二元一次方程组：，解得：，∴甲班55人，乙班48人22、（1）解：由题意得，解得：，即a的值为12，b的值为10.（2）解：设购买A设备x台，B设备y台，由题意得，解得：，购买设备的资金=4×12+6×10=108万元．答：现治污公司购买的设备每天能处理污水2160吨，治污公司购买设备的资金为108万元．23、（1）解：设2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生有x名，中学生有多少有y 名．由题意，得，解得，答：2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生2000名，中学生有3000名（2）解：20%x=20%×3000=600，30%y=30%×2000=600，∴600×600+800×600=840000（元）=84（万元），答：2018年新增的1200名中小学生共免收84万元“借读费”（3）解：2018年秋季入学后，在小学就读的学生有3000×（1+20%）=3600（名），在中学就读的学生有2000×（1+30%）=2600（名）∴（3600÷40）×2+（2600÷40）×3=90×2+65×3=375（名）答：一共需要配备375名中小学教师．浙教版七年级下册数学第二章二元一次方程培优试题一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+7282y x y x 则x ＋y 的值是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 9 2．若方程组()⎩⎨⎧=+=-+143461y x y a ax 的解y x ,的值相等，则a 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．2D ．1 3．下列方程组中，与方程组⎩⎨⎧=+-=73243y x y x 的解相同的是( )A.⎩⎨⎧=+=73211y x xB.⎩⎨⎧=+=7325y x yC.⎩⎨⎧=+--=734643y x y xD.⎩⎨⎧=-=y x y x 434﹒如图，是正方体的一种表面展开图，若这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则a y x ++的值为（ ）A ﹒5B ﹒6C ﹒7D ﹒85.有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．现有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为( ) A ．129B ．120C ．108D ．966.已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧-=-=-52253a y x ay x ，若y x ,的值互为相反数，则a 的值为（ ）A. 5-B. 5C. 20-D.207．关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=-=+15x y ay x 有正整数解，则正整数a 为（ ）A ． 1、2B ．2、5C ．1、5D ．1、2、58.为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A ．4种 B ．3种C ．2种D ．1种9.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购 买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是A.⎩⎨⎧=+=+400161230y x y x B.⎩⎨⎧=+=+400121630y x y x C.⎩⎨⎧=+=+400301612y x y x D. ⎩⎨⎧=+=+400301216y x y x10.已知a 为常数，且方程组⎩⎨⎧=+=+-1153)35(y ax y x a 只有唯一解，则a 的值为（ ）A. 65=a B. 65≠a C. 35<a D.a 为任意实数二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.二元一次方程x ＋3y=7的非负整数解是_________ 12．已知⎩⎨⎧==13y x 和⎩⎨⎧=-=112y x 都是方程7=+by ax 的解，则___________,==b a 13.若关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ky x 95的解也是二元一次方程2x +3y ＝6的解，则k 的值为___________ 14．已知⎩⎨⎧-=-=+122k y x ky x 如果x 是y 的3倍少1，那么______=k15.若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-232y mx ny x 有无数个解，则____________,==n m16.某公司去年的利润（总收入－总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，若今年的利润为780万元，则去年总收入是_________万元三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+82523y x y x （2）()()()⎪⎩⎪⎨⎧=--+-=+--3223121432y x y x yx y x18（本题8分）已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=+=+142y x by ax 与()⎩⎨⎧=-+=-313y a bx y x 的解相同，求b a ,的值．19（本题8分）已知二元一次方程组的解为且m ＋n=2，求k 的值．20(本题10分）(1)满足方程组⎩⎨⎧=++=+532153y x k y x 的x 、y 值之和为2，求k 的值。
浙教版七下数学第二章：二元一次方程组培优训练试题答案
第二章：二元一次方程组培优训练试题答案一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：C解析：方程3x +y ＝7， 解得：y ＝﹣3x +7，当x ＝1时，y ＝4；x ＝2时，y ＝1， 则方程的正整数解有2组， 故选：C ．2.答案：A解析：解方程组⎩⎨⎧=+=+m x m x y 522得⎩⎨⎧-=-=m y m x 9425，∵x +y ＝6，∴5m ﹣2+（4﹣9m ）＝6m ＝﹣1，故选：A ．3.答案：D解析：∵⎩⎨⎧=-=+53y x y x 解得：⎩⎨⎧-==14y x 是2=+ky x ，∴24=-k ，2=k ，故选择D4.答案：C解析：根据题意得：⎩⎨⎧=+=-0532y x y x ，解得：⎩⎨⎧-==11y x 把⎩⎨⎧-==11y x 代入92=-ay ax解得：3=a 故选：C ．5.答案：A解：设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得：⎩⎨⎧+=58x y ． 故选：A ．6.答案：B解：由已知方程组()⎩⎨⎧=--=+614y m x y x 的两个方程相减得，mx m y 24,2+=-=∵方程组()⎩⎨⎧=--=+614y m x y x 的解x 、y 的值相同，∴mm 242+=-， 解得，1-=m ． 故选：B ．7.答案：A 解析：解方程⎩⎨⎧=-=+1293y x y ax 得：612+=a x∵原方程组无解，∴06=+a 解得：6-=a 故答案为：A8.答案：A解析：解方程组 ⎩⎨⎧=-=+02162y x my x ，得my +=416，当y=1时，m=12；当y=2时，m=4；当y=4时，m=0； 当y=8时，m=﹣2；当y=16时，m=﹣3， 则m 的值有5个，故答案为：A9.答案：D解析：468x y z x z y z y x +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③①+②得：5=x ②+③得：7=z把5=x ，7=z 代入①得：6=y把⎪⎩⎪⎨⎧===765z y x 代入a az y ax 62=++得：2-=a 故选择D10.答案：B解析：①将x ＝5，y ＝﹣1代入方程组得：⎩⎨⎧=--=+ay x a y x 3543 由①得a ＝2，由②得310=a ，故①不正确． ②解方程⎩⎨⎧=--=+a y x a y x 3543，得：21a y -=，将y 的值代入①得：25+=a x所以x +y ＝3，故无论a 取何值，x 、y 的值都不可能互为相反数，故②正确． ③将a ＝1代入方程组得：⎩⎨⎧=-=+3533y x y x ，解此方程得：⎩⎨⎧==03y x ， 将x ＝3，y ＝0代入方程x +y ＝3，方程左边＝3＝右边，是方程的解，故③正确． ④因为x +y ＝3，所以x 、y 都为自然数的解有⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==12,21,30,03y x y x y x y x ．故④不正确． 则正确的选项有②③．故选：B ．二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：75解析：∵方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=++--5)3(26)(2842c b y c x xy b a x 是关于x ，y 的二元一次方程组，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=+181402c b b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==-=355c b a ∴75=abc12.答案：2解析：∵x 、y 互为相反数，∴0=+y x6)2)(3(=--++∴y x y x可化为：4=-y x ，∴⎩⎨⎧=-=+4y x y x 解得：2=x13.答案：38≠a 解析：解方程组⎩⎨⎧=+=+463y x my x 得：a y 3813-=∵方程组有实数解：∴38≠a14.答案：1549=+y x解析：把方程组⎩⎨⎧=+-=-k y x ky x 3221525中的k 消去得：1549=+y x ，故答案为：1549=+y x15.答案：0或1或−3.解析：解方程组⎩⎨⎧=+=+463y x my x ，得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=m y m m x 36346∵x 、y 都为正整数，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->--0360346m mm，即：0<3−m ⩽6，0<3−m ⩽6−4m ， 解得：−3⩽m ⩽1， m 取整数为：−3，−2，−1，0，1， 经验算−1，−2不合题意舍去。
七年级数学下册《第二章 二元一次方程组》单元测试卷及答案(浙教版)
七年级数学下册《第二章 二元一次方程组》单元测试卷及答案（浙教版）一、选择题1．下列选项中，是二元一次方程的是（ ）A ．a+3=5.B ．x+y2=1.C ．m+n=3.D ．xy=6.2．已知关于x 、y 的方程组05mx y x ny +=⎧⎨+=⎩，解是13x y =-⎧⎨=-⎩，则2m+n 的值为（ ）A ．-8B ．-6C ．-4D ．03．若方程组34221x y x y -=⎧⎨=-⎩用代入法消去x ，所得关于y 的一元一次方程为（ ）A ．32142y y ---=B ．()31242y y --=C ．()32142y y --=D ．3242y y --=4．如图，宽为40cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A ．256cm 2B ．320cm 2C ．360cm 2D ．400cm 25．已知12x y =⎧⎨=⎩是方程5ax by +=的解，则代数式246a b +-的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．56．方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为2x y =⎧⎨=⎩，则被遮盖的两个数分别为（ ）A ．2，1B ．2，3C ．5，1D ．2，47．已知关于x 、y 的方程组343x y ax y a+=-⎧⎨-=-⎩的解互为相反数，则a 的值是（ ）A ．4B ．0C ．1-D ．18．已知关于x ，y 的方程组{4x +3y =1(k −1)x +3ky =3的解中x 与y 互为相反数，则k 的值为（ ）A ．2B ．0C ．2-D ．4-9．方程组233730x y x z x y z +=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩的解为（ ）A ．211x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩C ．211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩D ．211x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩10．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则下列方程组中正确的是（ ）A ．{12x +y =50y +23x =50 B ．{x +12y =50y +x =50C ．{x +12y =5023y +x =50D ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩二、填空题11．若{x =1y =－2是关于x 和y 的二元一次方程ax+y=1的解，则a 的值等于 ．12．若二元一次方程32kx y -=的一组解是12x y =⎧⎨=-⎩，则k 的值为 ．13．在方程b y ax =-中，当2x =-时3y =，当1x =时，0y =，那么2a b += ．14．如图，在长为20m ，宽为16m 的长方形空地上，沿平行于各边分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的长为 m.三、解答题15．已知关于 ,x y 的方程组 2143x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩的解也是二元一次方程 237x y -= 的一个解，求m 的值．16．解关于x ，y 的方程组932ax by x cy +=⎧⎨-=-⎩时，甲正确的解出24x y =⎧⎨=⎩，乙因为把c 抄错了，误解为41x y =⎧⎨=-⎩，求a 、b ，c 的值． 17．已知关于x 、y 的二元一次方程组231mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，求2m n -的值．18．有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此数的个位数与百位数互相对调，所得新数比原数的2倍多35，求原数．19．用铁皮材料做罐头盒，每张铁皮可制盒身30个，或制盒底50个，一个盒身与两个盒底配成一套．现有33张铁皮材料，分别用多少张制盒身、盒底，才能保证既恰好用完铁皮材料，又使盒身和盒底正好配套？四、综合题20．薇菜蕨类植物中紫萁科紫萁类植物是中国目前出口创汇的重要蔬菜之一，具有杀菌消炎，抗病毒，防止脑神经老化等多重功效，珍宝岛地区在扶贫攻坚战中为了推动农民创收，特别研发出保鲜包装和干制两种新产品再将两种产品包装成A ，B 两种型号的礼盒，每个A 型礼盒含2斤干薇菜和2袋鲜薇菜，每个B 型礼盒含4斤干薇菜和2袋鲜薇菜．现有1000斤干薇菜和400袋鲜薇菜需要包装销售（包装费用暂时忽略不计）两种礼盒的成本和售价如下表所示（单位：元）A 型礼盒B 型礼盒 成本 340 410 售价400500根据以上信息，解答下列问题（1）将上述干薇菜和鲜薇菜全部包装成A 型和B 型礼盒，求包装成的两种礼盒的数量各是多少？（2）若将上述干薇菜和鲜薇菜包装成280个礼盒后全部销售，包装后剩余的干薇菜和鲜薇菜不计入成本和利润，那么怎样包装可获得最大利润？最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，将包装后剩余的干薇菜和鲜薇菜以成本价在当地销售，销售所得用来购买薇菜根苗在养植基地进行无土栽培，若每株薇菜根苗价格为15元，那么可以购买多少株？21．已知关于x ，y 的二元一次方程组53212x y m x y m +=-⎧⎨-=-+⎩，，的解满足3x y +=．（1）求m 的值； （2）求原方程组的解．22．水是生命之源，“节约用水，人人有责”．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息（注：水费按月份结算，3m 表示立方米）每户每月用水量3(m ) 自来水销售价格（元3/m ）污水处理价格（元3/m ） 不超出36m 部分a1.10 超出36m 不超出310m 的部分 b 1.10 超出310m 的部分7.001.10（注：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）． 已知2023年三月份，小红家用水38m ，交水费32.8元，小智家用水310m ，交水费44元． （1）请你根据以上信息，求表中a ，b 的值：（2）由于七月份正值夏天，小红家预计用水315m ，求小红家七月份预计应缴水费多少元？ （3）若小智家四、五月份共用水320m ，其中四月份的用水量低于五月份的用水量，共缴水费89元，则小智家四、五月份的用水量各是多少？答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解： A ：a+3=5，只含有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；B ：x+y 2=1，含有未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程，不符合题意；C ：m+n=3，是二元一次方程，符合题意；D ：xy=6，含未知数的项的次数是2次，不是二元一次方程，不符合题意； 故答案为：C.【分析】根据二元一次方程的定义对每个选项一一判断即可。
浙教版七年级下册数学第二章 二元一次方程组含答案
浙教版七年级下册数学第二章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若方程组的解x与y的和为O，则m等于（）A.﹣2B.-1C.1D.22、若（m﹣3）x+4y|2m﹣5|＝25是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（）A.3或2B.2C.3D.任何数3、方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（）A.1B.﹣1C.0D.24、若二元一次方程2x+y=3，3x-y=2和2x-my=-1有公共解，则m取值为( )A.－2B.－1C.3D.45、方程组的解为（）A. B. C. D.6、若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x－4y=6的解，则k 的值为（）A.4B.8C.6D.-67、若是方程3x+ay＝1的解，则a的值是（）A. a＝1B. a＝﹣1C. a＝2D. a＝﹣28、已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A. B. C. D.9、在求代数式-x2 +ax+b的值时，小红用x=2代入时，求得的值是1；小丽用x=-2代入时，求得的值是3，那么小英用x=4代人时，求得的值是 ( )A.-12B.10C.12D.2010、若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则a b=（）A. B. C.6 D.11、某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A. B. C. D.12、若是关于于x．y的方程2x-y+2a=0的一个解，则常数a为（）A.1B.2C.3D.413、已知和都是关于x，y的二元一次方程ax-y=b的解，则a、b的值分别是( )A.-5、2B.5、-2C.5、2D.以上都不对14、二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）A.一组B.2组C.3组D.无数组15、小明去超市买东西花20元，他身上只带了面值为2元和5元的纸币，营业员没有零钱找给他，那么小明付款方式有（）．A.2种B.3种C.4种D.5种二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则x+y+z=________ ．17、 6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行.小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意，可列方程组为________.18、某班共有48个学生，且男生比女生多10个，设男生个，女生个，根据题意，列出方程组：________．19、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度为________20、若方程组的解满足，则a=________.21、若单项式﹣3x4a﹣b y2与3x3y a＋b是同类项，则这两个单项式的积为________．22、乙组人数是甲组人数的一半，且甲组人数比乙组多15人.设甲组原有x 人，乙组原有y人，则可得方程组为________.23、小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这个数=________．24、若是关于x、y二元一次方程mx+2y=4的解，则m=________．25、已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a、b计算,则原方程组的解为________；三、解答题(共5题，共计25分)26、已知|x+y﹣17|+（5x+3y﹣75）2=0，求2x+3y的值．27、已知：4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），求c的值．28、某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒，利用边角余料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等，现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用来制作这两种小盒，可以制作甲、乙两种小盒各多少个？29、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？30、今年“五一”小长假期间，我市外来和外出旅游的总人数为208万人，分别比去年同期增加20%和10%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求我市今年外来与外出旅游的人数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、C5、C6、B7、B9、A10、D11、C12、B13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》单元练习卷
第2章二元一次方程组一、选择题下列是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝0B．x﹣2＝3y C．2x＝3+3x D．x﹣＝22二元一次方程3x+y＝6的解可以是（）A．B．C．D．3足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．4关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5B．3C．2D．15若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（）A．3B．2C．1D．﹣16当a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数（）A．a＝﹣8B．a＝8C．a＝10D．a＝﹣107与方程5x+2y＝﹣9构成的方程组，其解为的是（）A．x+2y＝1B．3x+2y＝﹣8C．3x﹣4y＝﹣8D．5x+4y＝﹣38李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．二、填空题9解方程组，当采用加减消元法时，先消去未知数比较简便．10是关于x，y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝．11已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝．12方程组（a为常数）的解满足方程x﹣3y＝﹣1，则a＝．13甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．三.解答题14解方程组：（1）；（2）．15某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买甲、乙的数量和费用如下表：购买甲的数量（个）购买乙的数量（个）购买总费用（元）第一次购物60501140第二次购物30701110第三次购物90801062（1）该单位在第次购物时享受了打折优惠；（2）求出防疫品甲、乙的标价．16课本里，用代入法解二元一次方程组的过程是用下面的框图表示：根据以上思路，请用代入法求出方程组的解（不用画框架图）．第2章二元一次方程组一、选择题下列是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝0B．x﹣2＝3y C．2x＝3+3x D．x﹣＝2【考点】二元一次方程的定义．【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用；符号意识．【答案】B【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：A．x﹣xy＝0，是二元二次方程，故本选项不合题意；B．x﹣2＝3y，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C.2x＝3+3x，是一元一次方程，故本选项不合题意；D.，是分式方程，故本选项不合题意；故选：B．2二元一次方程3x+y＝6的解可以是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】将x＝0代入方程求出y的值，判断所求值与各选项中对应的y的值是否一致，从而得出答案．【解答】解：A．当x＝0时，y＝6，是方程的解；B．当x＝1时，9+y＝6，解得y＝3≠2，故不是方程的解；C．当x＝2时，6+y＝6，解得y＝0≠1，故不是方程的解；D．当x＝3时，9+y＝6，解得y＝﹣3≠3，故不是方程的解；故选：A．3足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】A【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．【解答】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故选：A．4关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5B．3C．2D．1【考点】二元一次方程组的解．【专题】常规题型．【答案】D【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵方程组的解是，∴，解得，所以，|m﹣n|＝|2﹣3|＝1．故选：D．5若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（）A．3B．2C．1D．﹣1【考点】二元一次方程的解．【专题】整式；一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】把代入方程nx+6y＝4得出﹣2n+6m＝4，求出3m﹣n＝2，再代入求出即可．【解答】解：∵是方程nx+6y＝4的一个解，∴代入得：﹣2n+6m＝4，∴3m﹣n＝2，∴3m﹣n+1＝2+1＝3，故选：A．6当a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数（）A．a＝﹣8B．a＝8C．a＝10D．a＝﹣10【考点】二元一次方程组的解．【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】①﹣②×2得出﹣x﹣19y＝36，得出方程组，求出x、y的值，再把x＝2，y＝﹣2代入①求出a即可．【解答】解：当x、y互为相反数时，x+y＝0，∵，∴①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36，解方程组得：，把x＝2，y＝﹣2代入①得：6+10＝2a，解得：a＝8，故选：B．7与方程5x+2y＝﹣9构成的方程组，其解为的是（）A．x+2y＝1B．3x+2y＝﹣8C．3x﹣4y＝﹣8D．5x+4y＝﹣3【考点】二元一次方程组的解．【答案】C【分析】将分别代入四个方程进行检验即可得到结果．【解答】解：A、将代入x+2y＝1，得左边＝﹣2+1＝﹣1，右边＝1，左边≠右边，所以本选项错误；B、将代入3x+2y＝﹣8，得左边＝﹣6+1＝﹣5，右边＝﹣8，左边≠右边，所以本选项错误；C、将代入3x﹣4y＝﹣8，得左边＝﹣6﹣2＝﹣8，右边＝﹣8，左边＝右边，所以本选项正确；D、将代入5x+4y＝﹣3，得左边＝﹣10+2＝﹣8，右边＝﹣3，左边≠右边，所以本选项错误；故选：C．8李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【答案】D【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y＝15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y＝2900，两个方程组合可得方程组．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D．二、填空题9解方程组，当采用加减消元法时，先消去未知数比较简便．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】y．【分析】由未知数的系数的特点，y的系数互为相反数，即可得到答案．【解答】解：把两个方程进行相加，即可消去未知数y，故答案为：y．10是关于x，y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝．【考点】二元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】5．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：代入方程得：a﹣2＝3，解得：a＝5，故答案为：5．11已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝．【考点】同底数幂的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】把3x﹣2y﹣3＝0变形为3x﹣2y＝3，再根据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：由3x﹣2y﹣3＝0得3x﹣2y＝3，∴23x÷22y＝23x﹣2y＝23＝8．故答案为：8．12方程组（a为常数）的解满足方程x﹣3y＝﹣1，则a＝．【考点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】2.5．【分析】将只含有x，y的两个方程联立，解出x，y，代入含a的方程中求出a即可．【解答】解：，解得：，代入ax﹣y＝4得：2a﹣1＝4，∴a＝2.5．故答案为：2.5．13甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可．【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程组．故答案为：．三.解答题14解方程组：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）；（2）..【分析】（1）利用代入法解方程组即可得到答案；（2）加减消元法求解可得答案．【解答】解：（1）解方程组，由①得，x＝6+2y③把③代入②得，2（6+2y）+3y＝﹣2解得，y＝﹣2把y＝14代入③得，x＝2所以原方程组的解为：；（2）①﹣②，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：3x﹣2×2＝20，解得：x＝8，所以原方程组的解为：．15某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买甲、乙的数量和费用如下表：购买甲的数量（个）购买乙的数量（个）购买总费用（元）第一次购物60501140第二次购物30701110第三次购物90801062（1）该单位在第次购物时享受了打折优惠；（2）求出防疫品甲、乙的标价．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由第三次购买的东西多且总费用底，可得出该单位在第三次购物时享受了打折优惠；（2）设甲的标价是x元，乙的标价是y元，根据总价＝单价×数量结合前两次购物的数量和费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格数据，可知：第三次购物购买的物品更多，总费用反而更少，∴该单位在第三次购物时享受了打折优惠．故答案为：三．（2）设甲的标价是x元，乙的标价是y元，依题意，得：，解得：．答：甲的标价是9元，乙的标价是12元．16课本里，用代入法解二元一次方程组的过程是用下面的框图表示：根据以上思路，请用代入法求出方程组的解（不用画框架图）．【考点】绝对值；解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【答案】见试题解答内容【分析】根据阅读材料中的思路利用代入法求出方程组的解即可．【解答】解：由①得：x＝y③，把③代入②得：|y﹣2y|＝2，解得：y＝2或y＝﹣2，当y＝2时，x＝y＝2；当y＝﹣2时，x＝y＝﹣2，∴方程组的解为或．。
浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组》能力提升卷(原卷版)
浙江七年级数学下册第二章《二元一次方程组》能力提升卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一．选择题（共8小题,满分40分,每小题5分）1．（5分）（2017•台儿庄区校级自主招生）已知是二元一次方程组的解,则的算术平方根为（）A．±B．C．±2D．22．（5分）（2015•宁波校级自主招生）已知n是奇数,m是偶数,关于x,y的二元一次方程组,有整数解,则（）A．x0,y0均为偶数B．x0,y0均为奇数C．x0是偶数,y0是奇数D．x0是奇数,y0是偶数3．（5分）（2015•永春县自主招生）已知x、y、z是三个非负实数,满足3x+2y+z＝5,x+y﹣z ＝2,若S＝2x+y﹣z,则S的最大值与最小值的和为（）A．5B．6C．7D．84．（5分）（2014•合肥校级自主招生）设非零实数x,y,z满足,则的值为（）A．2B．C．﹣2D．15．（5分）（2018•苍南县校级自主招生）已知y＝x3+ax2+bx+c,当x＝5时,y＝50；x＝6时,y ＝60；x＝7时,y＝70．则当x＝4时,y的值为（）A．30B．34C．40D．446．（5分）（2021春•饶平县校级期末）若关于x,y的方程组没有实数解,则（）A．ab＝﹣2B．ab＝﹣2且a≠1C．ab≠﹣2D．ab＝﹣2且a≠27．（5分）一个旅游团50人到一家宾馆住宿,宾馆的客房有三人间、二人间、单人间三种,其中三人间的每人每晚100元,标准间每人每晚150元,单人间200元．如果该团住满了20间客房,最低总消费是多少？…（）A．5800元B．5000元C．5300元D．5500元8．（5分）（2011•浙江校级自主招生）已知整数x,y,z满足x≤y＜z,且,那么x2+y2+z2的值等于（）A．2B．14C．2或14D．14或17二．填空题（共6小题,满分30分,每小题5分）9．（5分）（2019•顺庆区校级自主招生）已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y＝3m,则m＝．10．（5分）（2019•天心区校级自主招生）方程组的解是．11．（5分）（2015•永春县校级自主招生）若方程组的解是,则方程组的解为．12．（5分）（2015•蜀山区自主招生）一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶,在某一时刻,客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车的正中间,过了10分钟,小轿车追上了货车；又过了5分钟,小轿车追上客车；再过t分钟,货车追上了客车,则t＝．13．（5分）（2011春•吴江市期末）三个同学对问题“若二元一次方程组的解是,求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够,不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律,可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是．14．（5分）（2011•黄州区校级自主招生）有甲、乙、丙3种商品,某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元,则此人购甲、乙、丙各一件共需元．三．解答题（共4小题,满分30分）15．（6分）（2019•浦东新区校级自主招生）,求4x﹣4z+1．16．（8分）（2009•尧都区校级自主招生）规定”△”为有序实数对的运算,如果（a,b）△（c,d）＝（ac+bd,ad+bc）．如果对任意实数a,b都有（a,b）△（x,y）＝（a,b）,试求x,y 的值是多少？17．（8分）（2020•沙坪坝区自主招生）阅读下列材料：材料一：最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个．我们将两个整数a、b的最大公约数表示为（a,b）,如（12,18）＝6；（7,9）＝1．材料二：求7x+3y＝11的一组整数解,主要分为三个步骤：第一步,用x表示y,得y＝；第二步,找一个整数x,使得11﹣7x是3的倍数,为更容易找到这样的x,将11﹣7x变形为12﹣9x+2x﹣1＝3（4﹣3x）+2x﹣1,即只需2x﹣1是3的倍数即可,为此可取x＝2；第三步,将x＝2代入y＝,得y＝﹣1．∴是原方程的一组整数解．材料三：若关于x,y的二元一次方程ax+by＝c（a,b,c均为整数）有整数解,则它的所有整数解为（t为整数）．利用以上材料,解决下列问题：（1）求方程（15,20）x+（4,8）y＝99的一组整数解；（2）求方程（15,20）x+（4,8）y＝99有几组正整数解．18．（8分）（2010•鄂州自主招生）某校高一年级的两个班要到文化馆参加活动,但只有一辆校车接送学生．第一班的学生从学校坐车从学校出发的同时,第二班开始步行；车到途中某处,让第一班的学生下车步行,车立刻返回接第二班学生上车,并直接开往文化馆．学生步行速度为每小时4千米,载学生时车速为每小时40千米,空车为每小时60千米．要使两个班的学生同时到达文化馆,第一班的学生步行了全程的几分之几？。
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1．已知两个单项式7
73+y x b
a 与x
y b a
2427--能合并为一个单项式，则x ,y 的值是( )
A 、x=-3,y=2
B 、x=2,y=-3
C 、x=-2,y=3
D 、x=3,y=-2
2．小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ）
A 、1种
B 、2种
C 、3种
D 、4种 3．用加减法解方程组得时)2()1(,)2........(1572)1.....(..........
974－y x y x ⎩
⎨
⎧-=+-=+（ ）
A 、6x=－6
B 、2x=24
C 、2x=－6
D 、6x=24 4．若方程123=-y x 的解是正整数，则x 一定是（ ）
A 、偶数
B 、奇数
C 、整数
D 、正整数
5．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ） A 、⎩⎨
⎧=++=x
y x y 583
7
B 、⎩⎨
⎧=-+=x
y x y 583
7
C 、⎩⎨
⎧+=-=5
83
7x y x y
D 、⎩⎨
⎧+=+=5
83
7x y x y
6．若⎩⎨
⎧=--=+6
)1(4y m x y x 解得x ,y 相同，则m 的值为（ ）
A.3
B.-3
C.2 D 、-2
7．足球比赛计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
一个队打了11场，共得19分，则这个队得胜得场数得可能性有（ ） A ．3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 8．设 “●,■,▲”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么在右盘处应放“■”的个数为 ( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
9．《九章算术》中的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，
为看图方便，我们把它改为横排，如图（1）、图（2）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是
3219
423
x y x y +=⎧⎨
+=⎩类似地，图（2）所示的算筹图我们可以表述为（ ）
(1) （2） A 、211211321926
(432743224234327)
x y x y x y x y B C D x y x y x y x y +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨
⎨
⎨
+=+=+=+=⎩⎩⎩⎩
10
．已知方程组：
的解是：
，则方程组：的解是
（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
11．若关于x 、y 的方程组只有一个解，则a 的值不等于（ ）
A 、
B 、﹣
C 、
D 、﹣
12．若方程组有无穷多组解，（x ，y 为未知数），则（ ）
A 、k≠2
B 、k=﹣2
C 、k ＜﹣2
D 、k ＞﹣2
13．若方程组⎩⎨
⎧=+=-5
6
24y kx y x 的解x,y 互为相反数,则k= .
14．已知方程组
的解适合x+y=2，则m 的值为 _________ ．
15．如图，在3×3的方格内，填入一些代数式与数，若各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等，
则x= ,y= ．
16．导游给一个旅游团分配房间,若每房间1人,则余下10人;若每房间3人,则空余10间,其他房间正好住满,则这批游客有 人,房间有多少 间. 17．当a= _________ 时，方程组
无解．
18．某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格
买了5件，结果商店都获利200元，设进价为x ，标价为y ，可列方程组__________________ 19．对于X,Y 定义一种新的运算“*”：X*Y=aX+bY ，其中a,b 为常数，等式右边是通常的加减和乘法运算，
已知3*5=15,4*7=28,那么2*3=
20．在△ABC 中，∠A －∠C=25°，∠B －∠A=10°，则∠B=________
21．
1356243=+=+y x y x ⎪⎩
⎪
⎨⎧-=++=-+=++2
11430
45z y x z y x z y x
22．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
↑
60cm
↓
23．如图,5个一样大小的小矩形拼成一个大的矩形,如果大矩形的周长为14cm,
求小矩形的周长.
24．一列快车长70米，慢车长80米。
若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用的时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到离开所用的时间为4秒。
求两车每小时各行多少千米？
25．A，B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度。
26．A、B两人分别从相距20 km的甲、乙两地相向而行，2h后两人在途中相遇，相遇后A立即返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2 km求两人的速度．
27．甲、乙两地相距280 km，一轮船在两地间航行，顺流用14 h，逆流用20 h．求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．
28．实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成。
现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余。
29．一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，用1m³钢材可做40个A部件或240个B部件。
现要用6m³的钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
30．已知n x x x x ,...,,,321中，每一个数值只能取-2,0,1中的一个，且满足
17...321-=++++n x x x x ，37 (2)
232221=++++n x x x x ，
求3
3
33
23
1...n x x x x ++++的值
31．如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元． 求：（1）该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
32．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4扇门，其中两扇正门大小相同，两扇侧门大小也相同，安全检查中，对4扇门进行了测试：当同时开启一扇正门和两扇侧门时，2 min 内可以通过560名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4 min 内可以通过800名学生．
(1)平均每分钟一扇正门和一扇侧门各可以通过多少名学生？
(2)检查中发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率将降低20%．安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5 min 内通过这4扇门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，那么建造的这4扇门是否符合安全规定？请说明理由．。