三角形的证明练习题

《三角形的证明》练习题

一、填空题（每小题3分，共15分）：

1．等腰三角形的一个角为50°，则顶角为．

2．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于．

3. 命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是

___________________________________ .

4. 在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm，

则∠BAC＝，∠DAC＝，BD＝cm；

5. 已知，如图，O是△ABC的∠ABC.∠ACB的角平分线的交点，

OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10，则△ODE

的周长为.

二、选择题（每小题3分，共15分）：

6.等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2，则它的顶角等于（）

°°°°

7.下列两个三角形中，一定全等的是（）

A.有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形

B.两个等边三角形

C.有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形

D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形

8. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）

A.三边中线的交点

B.三条角平分线的交点

C.三边上高的交点

D.三边垂直平分线的交点

9. △ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，CD⊥AB于点D若BC=a，则AD等于（）

2 1

2

3

2

3

3

10. 如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，

则∠A的度数为（）

°°°°

三、解答题(共30分)：

11．已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．

求证：△ADC≌△CEB. (7分)

12．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．

求证：AD平分∠BAC．(10分)

13. 如图，△ABC中，点O是∠BAC与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平

行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，

求

△ADE的周长. (13分)

A

B C

D

C

B

A

E

O

D