2021高考复习资料

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2021高考英语大一轮复习资料 Book2 Unit2

2021高考英语大一轮复习资料Book2 Unit2话题词汇1.aboard prep.上(船、飞机、火车、汽车等)2.accommodation n.住宿；膳宿3.destination n.目的地；终点4.enjoy v.欣赏；享受乐趣；喜欢5.guide n.导游；向导6.luggage/baggage n.行李7.place of interest名胜8.be struck by...被……迷住9.have a good trip旅行顺利 10.take a picture拍照话题佳作假设你参加了某国际旅行团的意大利三市游(罗马—佛罗伦萨—威尼斯)。

今天你参观的是佛罗伦萨。

请根据下面表格提示，写一篇游记。

参观城市及景点介绍米开朗基罗广场、大卫塑像、乌菲兹美术馆……参观感受及旅游计划佛罗伦萨位于……敬仰古代伟大的艺术家……准备明天进行下一城市的参观(威尼斯) 佳作欣赏 Oct.4th，FridayFine Here I am in Florence，a world-famous tourist city in the middle of Italy.It is not only the most famous cultural art center in Europe，but also the home of the Renaissance.Firstly，I came to the Piazzale Michelangelo，from where I looked over the beautiful sights of the whole city.Then，standing in the middle of the square is the sculpture of David，which is the symbol of the city.I couldn’t help showing my respect to the ancient artists.At last，I came to the Uffizi Gallery，where a lot of artworks are displayed by great artists.I am so attracted by them that I really want to stay here for a few more days.However，I must leave for Venice，another famous city in Italy tomorrow morning. 名师点睛作者能够仔细审题，按照题目要求，出色地将题中的要点表达出来。

2021年高考文言文专题复习——文言文断句

2021年高考文言文专题复习——文言文断句高考文言文对于很多同学来说，是一块难啃的“硬骨头”，而文言文断句更是其中的一个重点和难点。

在这篇文章中，咱们就一起来好好探讨一下文言文断句这个重要的知识点，希望能为即将参加高考的同学们提供一些有用的帮助。

首先，咱们得明白为啥要学会文言文断句。

简单来说，断句正确与否直接影响到对文章的理解。

如果断句断错了，那很可能就会误解文章的意思，从而导致答题出错。

那文言文断句有啥规律和方法呢？其一，咱们可以通过一些标志性的字词来帮助断句。

比如句首发语词“夫、盖、至若、若夫、初、唯、斯、今”等，这些词一般用在句子开头，看到它们，往往前面就要断开。

还有句尾语气词“也、矣、焉、耳、乎、哉、耶”等，它们通常出现在句子末尾，后面大概率要断句。

其二，文言文中的对话、引文常常会用“曰、云、言”等字，这些字后面一般都要断句。

其三，根据句子的结构来断句也是个好办法。

比如对偶句、排比句，它们的句式整齐，结构对称，断句的位置往往比较固定。

其四，了解古代的文化常识也有助于断句。

比如古代的官职名、地名、人名等，在这些专有名词前后往往要断句。

下面咱们通过一些具体的例子来看看怎么运用这些方法。

比如“夫战勇气也”，“夫”是句首发语词，所以在“夫”前面就要断句。

再看“故不积跬步无以至千里不积小流无以成江海”，这里是两个对偶句，句式整齐，所以应该断句为“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”。

还有“沛公曰孰与君少长良曰长于臣”，这里“曰”字表示对话，所以在“沛公曰”和“良曰”后面都要断句。

说完了方法，咱们来做做练习巩固一下。

（给出一些练习题，详细分析断句的思路和答案）同学们在做文言文断句题的时候，一定要多读几遍文章，先大致了解文章的意思，然后再运用咱们刚刚讲的方法来断句。

同时，要注意不要急于下笔，要仔细思考，认真分析。

另外，平时的积累也非常重要。

多读一些文言文经典著作，增强语感。

还要多做一些练习题，熟悉各种类型的题目，这样在高考中遇到文言文断句题就不会慌张了。

2021年高考文言实词复习：从

2021年高考文言实词复习：从
记大王与燕王会境上
(司马迁《廉颇蔺相如列传》)
跟随，跟从
樊哙从(参加)军，从(跟随)刘邦征伐。后项羽设宴于鸿门，欲杀刘邦，张良见势急，至军门见樊哙，樊哙从(听从)良计，斥项王。项王不识此人，问所从(由，自)来，欲杀之，樊哙不顾。项王感其勇猛，命其从(挨着)良坐。
(白居易《长恨歌》)
介词，自，由
[实战高考]
(8)(2018·全国卷Ⅰ)若挟天子保许昌，杖大威以羽檄征四方兵，孰敢不从从：听从
(9)(2018·全国卷Ⅱ)永元十五年，从驾南巡，还为洛阳令从：跟随，随从
(10)(2018·全国卷Ⅲ)“正欲外间知陛下刑宪不滥，足以为训尔。”徽宗从之从：听从
(11)(2017·全国卷Ⅱ)从兄为人所杀，无子从：堂房亲属
(12)(2017·全国卷Ⅲ)从而横之，方而圆之从：通“纵”，合纵
(13)(2017·全国卷Ⅱ)帝从之，乃悉移置颍川、陈留从：听从
(2)臣从其计(司马迁《廉颇蔺相如列传》)
依顺，听从
(3)弟走从军阿姨死(白居易《琵琶行》)
参加
(4)昇死，其印为予群从所得(沈括《活板》)
旧读zòng，堂房亲属
(5)于是从散约败，争割地而赂秦
(贾谊《过秦论》)
读zòng，通“纵”，合纵
(6)樊哙从良坐(司马迁《鸿门宴》)
靠着，挨着
(7)春宵苦短日高起，从此君王不早朝

2021年高考法语核心词汇复习资料

2021年高考法语核心词汇复习资料2021年高考法语核心词汇全突破内容简介本书旨在帮助考生提高参加高考法语考试的词汇水平。

本书按照字母顺序编排，根据《普通高中法语课程标准》词汇表，收录了约2000个核心词汇，并从释义、例句、搭配等角度进行讲解。

书中“例句”选材广泛，内容时代感强，很多句子既可以作为翻译的练习材料，又可以作为写作素材的积累，同时考生可以在真实的语境中记忆单词。

“搭配”侧重单词的运用，帮助考生在认知的基础上学会熟练运用。

•试看部分内容Aà[a] prép.到；向；在；表归属【例句】Prenez àgauche àla prochaine bifurcation.在下一个岔路口向左拐。

【搭配】àce moment此刻àpeine刚刚，才，勉强àpied步行àl’heure准时àcondition de只要，只须abandonner [abɑ̃dɔne] v.t.抛弃，放弃；弃权(s’) v.pr.陷于，沉溺于（状态）【例句】①Il a abandonnésa famille.他抛弃了他的家庭。

②Il a abandonnéla course.他在这次赛跑中弃权。

③Il s’est abandonnéau désespoir.他陷入了绝望之中。

【搭配】qqch abandonner qqn某人耗尽（体力、精力等）abandonner à把……让与某人abîmer[abime] v.t.损坏，毁坏；使陷于……（状态）(s’) v.pr.损坏，毁坏；沉溺于【例句】①La pluie d’orage a abîmédes champs de blé.暴雨毁坏了麦田。

②Cette nouvelle l’abîma en de graves réflexions.这个消息使他陷入沉思之中。

2021届高考地理精品复习地球的演化

重要的成煤期
（蕨类植物）。
古生代末期物种大灭绝， 95%的物种消失。
地球的演化历程
地质年代距今时间海陆变迁生命演化矿产形成
备注
中生代
距今2.52 亿年-6600 万年
爬行动物
板块运动剧烈，联合古陆解体。
时代；鸟类；小型哺乳动物裸子植物
主要成煤期
极度兴盛。
中生代末期物种大灭绝，恐龙消失。
你能设计一张表格，梳理地球演化的不同阶段的特点吗？
地球的演化历程
地质年代距今时间海陆变迁生命演化矿产形成前寒武纪古生代中生代新生代
备注
地球的演化历程
地质年代距今时间海陆变迁生命演化矿产形成备注
地球诞生
至距今
海洋和陆
前寒武纪 5.41亿年，地慢慢形
占地球历成。
史的90%。
化石和地质年代表
可能是地壳运动导致的隆起或凹陷；可能是环境变迁导致的海侵和海退；可能是流水、风等外力的侵蚀； ……
化石和地质年代表
自然环境
生物时间
化石地层
地球演化的阶段性
地质年代表
生
地
物
质
的
年
演
代
化
表
历
程
课堂练习
地球的演化历程
地球的演化历程
显生宙
地球的演化历程
地球的演化历程
笔石化石
地球的演化历程
（二）古生代（距今5.41亿年——2.52亿年）
寒武纪海洋复原图
地球的演化历程
（二）古生代（距今5.41亿年——2.52亿年）
晚古生代（泥盆纪、石炭纪、二叠纪）

2021年高考历史二轮专题复习资料：专题一古代中国的政治制度

专题一古代中国的政治制度一、西周时期的政治制度2、西周的分封制和宗法制3、西周时期政治制度的特点。

①形成完备的分封制、宗法制，互为表里维护统治。

②神权与王权的结合。

③以血缘关系为纽带形成国家政治结构。

④最高执政集团尚未形成权力的高度集中。

上述三节整合如下：（一）、秦朝的统一；1.时间：公元前221年（前3世纪末），灭六国：韩、赵、魏、楚、燕、齐。

另外：北击匈奴，收河套，设九原郡，修直道、长城；南修灵渠，统岭南，设郡县；治西南夷（今云贵高原和川西及甘南；修五尺道）。

（注意落实到地图 P9）2.疆域：北到长城，东到大海，南到南海，西到陇西，是中国历史上第一个统一的中央集权的封建王朝（二）、封建社会的专制主义中央集权制度1、概念：专制主义：就中央决策方式而言，表现为皇权至上、独裁专断；其消极作用主要；中央集权：就中央与地方的关系而言，中央统帅地方，地方听命于中央；其积极作用主要；2、原因：经济基础：自然经济；思想来源：法家思想3、基本矛盾：皇权和相权的矛盾；中央和地方的矛盾。

其发展趋势是皇权不断加强，相权不断削弱；中央集权不断强化，地方权力不断削弱。

5、具体表现：（1）中央权力机构：（皇权和相权的关系）①秦：皇帝制度：皇位世袭；皇权至高无上。

三公九卿制：丞相有左右二员，协助皇帝处理政事。

；太尉主管军事；御史大夫是丞相助手，负责监察②汉：内外朝制度：内朝决策，外朝执行③唐：三省六部制：1、三省：中书省草拟门下省审议尚书省执行2、六部：在尚书省下，设吏、户、礼、兵、刑、工六部。

△探究：三省六部制是怎样完善中央集权制的？a、三省之间互相牵制，分工明确，提高行政效率；b、三省长官均为宰相，分割相权，有利于加强皇权；④宋：二府三司制同平章事---宰相参知政事---副宰相枢密使----军事三司使----财政⑤明：明太祖朱元璋废丞相，权分六部明成祖（朱棣即永乐帝）设内阁职权及特点：是皇帝处理政务的助理机构或秘书机构；无实权，不能统率六部；皇帝虽然离不开内阁，但是仍然担心内阁地位上升可能威胁皇权，于是以司礼监的太监予以牵制。

2021年高考历史一轮专题复习资料：专题三中国特色社会主义建设的道路

专题三中国特色社会主义建设的道路20世纪50年代至70年代中国探索社会主义建设道路的实践考点要求：（1）“一五”计划、社会主义的三大改造；（2）中共八大；（3）“大跃进”和人民公社化运动；（4）国民经济的调整。

一、社会主义建设的起步（过渡时期：1949—1956年）（新民主主义社会向社会主义社会过渡）1、国民经济的恢复（1952年）2、实施“一五”计划（发展生产力）补充：过渡时期总路线（一化三改）：要在一个相当长的时期内，逐步实现国家的社会主义工业化，并逐步实现国家对农业、对手工业和资本主义工商业的社会主义改造。

这是一条社会主义改造和建设并举的路线。

（变革生产关系和发展生产力同时并举）（1）背景：我国落后的农业国现状，工业落后；为了增强国防；受苏联影响。

（2）时间：1953——1957（3）内容（特征）：优先发展重工业；对农业、手工业、资本主义工商业进行社会主义改造；（4）成就：鞍山钢铁公司、长春一汽、沈阳第一机床厂、飞机制造厂先后建成投产。

另外还有武汉长江大桥。

（主要在东北）（5）意义：开始改变工业落后面貌，为社会主义工业化奠定初步基础。

3、完成三大改造（变革生产关系）（1）时间：1953——1956年（2）内容：对农业、手工业和资本主义工商业进行社会主义改造。

①农业：农民参加农业生产合作社，实行农业合作化，走集体化道路；②手工业：手工业者参加手工业生产合作社；③资本主义工商业：采取和平赎买政策，掀起全行业公私合营高潮。

（3）实质：生产资料私有制转变为社会主义公有制，是一场社会主义革命。

（4）影响：社会主义经济体系在我国基本上建立，社会主义制度在我国基本建立。

（计划经济体制确立。

我国进入社会主义初级阶段。

）二、社会主义建设的探索（全面建设社会主义的十年，1956—1966年）1、成功探索——中共八大的召开（1956年）（1）背景：“一五”计划取得巨大成就；三大改造完成，社会主义制度基本建立。

（2）主要内容：①正确分析国内主要矛盾：人民对于建立先进的工业国的要求，同落后的农业国的现实之间的矛盾；人民对于经济文化迅速发展的需要同当前经济文化不能满足人民需要的状况之间的矛盾。

2021年高考语文二轮复习文言文指导资料 01理解常见实词在文中的含义(1)

2021年高考语文二轮复习文言文指导资料 01理解常见实词在文中的含义（1）【知识要点】对高中生来说，文言文阅读就是能够阅读浅易的文言文。

所谓“浅易”文言文，大致可以用以下几个标准来衡量。

第一，从文章运用的词汇来看，主要是常用词与次常用词，非常用词出现的机会极少。

此外，名物典章制度等专门术语也很少运用。

第二，从文章出现的语法结构来看，主要采用常见的文言句式以及一般性的词类活用。

文言虚词的运用也以常见的典型的用法为主。

第三，从文章的体裁上看，主要是叙事、写景、抒情、一般说理等形式，而不是专门性较强的学术著作之类的作品(如《文心雕龙》)。

第四，从文章内容涉及的范围来看，同古代文化背景知识的联系较为松散，少用典故。

第五，从文章的整体风格来看，属于典范的文言文作品，如先秦两汉散文与唐宋八大家之类后世古文家(不是骈体文作家)的作品。

不过由于高考这一选拔性考试自身的要求，并非所有浅易文言文均可用作考试的材料。

大致说来，文言文阅读的命题在选取文段时常有这样一些考虑：语言规范标准，却又不刻板雷同；内容深浅适中，但又含有较深的意蕴；文笔流畅多彩，决不晦涩单调；风格雅正典范，却又不千篇一律；设题之点较多，而又能分出深浅层面；总体难易适度，无过难或过易的地方。

此外，选段还应和学生应该具备的文言知识有一定的联系。

从古代汉语到现代汉语，变化量大的是词汇。

因此，在文言文学习中，积累一定数量的实词和虚词非常重要。

而实词与虚词相比较，更是阅读文言文关键的一环。

要读懂浅易的文言文，必须做到能够根据上下文正确理解实词的词义。

【考点分析】1．理解和掌握常用实词的古今异义古今汉语的同形词语，只有一些基本词(“天”、“地”、“山”、“水”等)和一些专有名词的意义没有发生变化，大多数都有了变化。

或词义扩大，或词义缩小，或词义转移，或感情色彩不同。

有的变得完全不同，如“汤”、“烈士”、“爪牙”(古代指武臣，无贬义)；大多数情况则是，一些多义词语，只是其中一两个义项古今相同，其他义项在现代汉语中已经消失。

2021届高考化学复习：专题三有机制备实验(综合实验)(有答案和详细解析)

专题三有机制备实验（综合实验）知识梳理：“有机实验”在高考中频频出现，主要涉及有机物的制备、有机物官能团性质的实验探究等。

常常考查蒸馏和分液操作、反应条件的控制、产率的计算等问题。

(1)分离液体混合物的方法方法适用条件实例说明萃取互不相溶的液体混合物分离CCl4和水等分液时下层液体从下口流出，上层液体从上口倒出蒸馏两种或两种以上互溶的液体，沸点相差较大分离酒精和水在蒸馏烧瓶中放少量碎瓷片，防止液体暴沸(2)典型装置①反应装置②蒸馏装置③高考真题中出现的实验装置特别提醒球形冷凝管由于气体与冷凝水接触时间长，具有较好的冷凝效果，但必须竖直放置，所以蒸馏装置必须用直形冷凝管。

强化训练1．(2020·全国卷Ⅱ，28)咖啡因是一种生物碱(易溶于水及乙醇，熔点234.5 ℃，100 ℃以上开始升华)，有兴奋大脑神经和利尿等作用。

茶叶中含咖啡因约1%～5%、单宁酸(K a约为10－6，易溶于水及乙醇)约3%～10%，还含有色素、纤维素等。

实验室从茶叶中提取咖啡因的流程如图所示。

索氏提取装置如图所示。

实验时烧瓶中溶剂受热蒸发，蒸汽沿蒸汽导管2上升至球形冷凝管，冷凝后滴入滤纸套筒1中，与茶叶末接触，进行萃取。

萃取液液面达到虹吸管3顶端时，经虹吸管3返回烧瓶，从而实现对茶叶末的连续萃取。

回答下列问题。

(1)实验时需将茶叶研细，放入滤纸套筒1中，研细的目的是__________________。

圆底烧瓶中加入95%乙醇为溶剂，加热前还要加几粒__________。

(2)提取过程不可选用明火直接加热，原因是____________________。

与常规的萃取相比，采用索氏提取器的优点是______________________。

(3)提取液需经“蒸馏浓缩”除去大部分溶剂。

与水相比，乙醇作为萃取剂的优点是____________________。

“蒸馏浓缩”需选用的仪器除了圆底烧瓶、蒸馏水、温度计、接收管之外，还有________(填标号)。

2021年高考历史大一轮专题复习资料：第6讲近代中国的觉醒与探索——甲午中日战争至五四运动前

第6讲近代中国的觉醒与探索——甲午中日战争至五四运动前考点一民族危机的加剧与中国人民的救亡(一)列强侵华1.甲午中日战争(1)原因①根本原因：日本工业革命后需要在中国抢占商品市场，掠夺生产原料。

②直接原因：朝鲜东学党起义。

(2)结果：中国战败，被迫签订《马关条约》。

(3)影响①大大加深了中国半殖民地半封建化程度，民族危机空前严重。

②列强掀起瓜分中国的狂潮。

③中国各阶层展开救亡图存的斗争。

2.八国联军侵华战争(1)原因①根本原因：资本主义国家进入垄断资本主义阶段，在世界范围内抢占殖民地。

②直接原因：镇压义和团运动。

(2)结果：1901年，清政府被迫签订《辛丑条约》。

(3)影响①清政府成为帝国主义统治中国的工具。

②中国完全沦为半殖民地半封建社会。

(二)抗争与探索1.戊戌变法(1)背景①民族危机：甲午战争失败和《马关条约》的签订激发了救亡图存的民族意识。

②经济根源与阶级基础：民族资本主义发展，资产阶级壮大开始登上历史舞台。

③思想基础：西方近代思想的传入；早期维新思想的直接影响。

(2)内容①政治：允许官绅士民参政，精简机构等。

②经济：鼓励发展农工商业等。

③军事：改革军制，精练陆海军，按新法练兵。

④文化教育：促进西学传播，废除八股。

(3)评价①性质：是一场资产阶级性质的改良运动，具有进步意义。

②政治上：是一场爱国救亡的政治运动，具有爱国性。

③思想上：是近代中国第一次思想解放运动，具有启蒙性。

④社会生活上：开创了新的时代风气、社会舆论和思想观念。

2.义和团运动(1)背景：19世纪末，民族危机空前严重。

(2)概况：义和团提出了“扶清灭洋”的口号，由山东发展到京津地区，被中外反动势力联合镇压。

(3)作用：粉碎了帝国主义瓜分中国的阴谋；体现了中国人民反侵略的英勇斗争精神。

3.辛亥革命(1)过程①武昌起义：1911年10月，武昌起义胜利，清朝统治土崩瓦解。

②中华民国临时政府成立：1912年1月1日，孙中山在南京宣誓就任临时大总统，中华民国临时政府成立，以五色旗为国旗。

2021届高考化学三轮复习《化学反应机理历程、活化能、催化剂(一)》

01.催化剂与反应历程
催化剂如何影响化学反应？例如： Cu 催化乙醇的氧化反应： 2Cu + O2 =^=2C u O； CH3CH2OH + CuO =^= CH3CHO + Cu + H2O 催化剂 Cu 先参与反应后又重新生成，它经历了 Cu-CuO-Cu 的变化历程。
［例 1 ］用 NaCIO3、 H2O2 和稀硫酸制备 CIO2 ，反应开始时加入少量盐酸，CIO2 的生成速率大大提高 ( CI- 对反应有催化作用 ) 。该过程可能经两步反应完成，将其补充完整： ① ____________________（用离子方程式表示）； ② H2O2 + CI2 =2CI— +O2 + 2H+
某实验室控制 C02 和 H2 初始投料比为 1 : 2.2 , 在相同压强下，经过相同时间测得实验数据如下表所示。在图中分别画出反应 I 在无催化剂、有 Cat.1和有 Cat.2 三种情况下"反应过程一能量"示意图
反应过程
02.催化剂与活化能、焓变
解析.据表中的数据可以算出生成 CH 3 OH 的 CO2 占全部 C02 的百分比。 543K, Cat.1 作用下是：12.3%x42.3% = 5.20%, Cat.2 作用下是：10.9%x72.7% = 7.92%。所以 Cat.2 的催化选择性要好于 Cat.1, 即在 Cat.2的作用下反应的活化能低。能量
例 6.向三颈烧瓶中加入一定量的 MnO2 和水，搅拌，通入 SO2 和 N2 混合气体，恒温下发生反应： MnO2 +H2SO3 =MnSO4 +H2O ；若将 N2换成空气，测得 C(Mn2+ ) 、 C(SO42—) 随时间 t 的变化如图所示。导致 C(Mn2+ ) 、 C(SO42—) 变化产生明显差异的原因是________________；

2021年3月新高考数学复习资料§5.4解三角形及其综合应用试题及参考答案

§5.4解三角形及其综合应用基础知识专题固本夯基【基础训练】考点一正弦定理和余弦定理1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin A＝3sin B,c＝√5,且cos C＝56,则a＝() A.2√2 B.3 C.3√2 D.4【参考答案】B2.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsin 2A＝asin B,且c＝2b,则ab等于()A.32B.43C.√2D.√3【参考答案】D3.在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2-√3bc＝a2,bc＝√3a2,则角C的大小是()A.π6或2π3B.π3C.2π3D.π6【参考答案】A4.若△ABC的面积为√34(a2+c2-b2),且∠C为钝角,则∠B＝;ca的取值范围是.【参考答案】π3;(2,+∞)5.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A＝(2b+c)sin B+(2c+b)·sin C.(1)求A的大小;(2)若sin B+sin C＝1,试判断△ABC的形状.【试题解析】(1)由已知,结合正弦定理,得2a2＝(2b+c)b+(2c+b)c,即a2＝b2+c2+bc.又a2＝b2+c2-2bccos A,所以bc＝-2bccos A,即cos A＝-12.由于A为三角形的内角,所以A＝2π3.(2)已知2asin A＝(2b+c)sin B+(2c+b)sin C,结合正弦定理,得2sin2A＝(2sin B+sin C)sin B+(2sin C+sin B)sin C,即sin2A＝sin2B+sin2C+sin Bsin C＝sin22π3＝34.又由sin B+sin C＝1,得sin2B+sin2C+2sin Bsin C＝1, 解得sin B＝sin C＝12,因为0<B<π,0<C<π,0<B+C<π,所以B ＝C ＝π6,所以△ABC 是等腰三角形.考点二解三角形及其综合应用6.在△ABC 中,三边长分别为a,a+2,a+4,最小角的余弦值为1314,则这个三角形的面积为( )A.15√34B.154C.21√34D.35√34【参考答案】A7.如图所示,为了测量A,B 两处岛屿间的距离,小张以D 为观测点,测得A,B 分别在D 处的北偏西30°、北偏东30°方向,再往正东方向行驶40海里到C 处,测得B 在C 处的正北方向,A 在C 处的北偏西60°方向,则A,B 两处岛屿间的距离为( )A.20√3 海里B.40√3 海里C.20(1+√3)海里D.40海里【参考答案】B8.设锐角△ABC 的三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且c ＝1,A ＝2C,则△ABC 周长的取值范围为( ) A.(0,2+√2) B.(0,3+√3) C.(2+√2,3+√3) D.(2+√2,3+√3] 【参考答案】C9.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上,行驶600 m 后到达B 处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD ＝ m.【参考答案】100√6综合篇知能转换【综合集训】考法一利用正、余弦定理解三角形1.(2019湖南四校调研联考,10)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sinA sinB+sinC +ba+c＝1,则C ＝( )A.π6B.π3C.2π3D.5π6【参考答案】B2.(2020届福建建瓯芝华中学高三暑假学习效果检测,7)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若△ABC 的面积为a 2+b 2-c 24,则C＝( )A.π2 B.π3 C.π4 D.π6【参考答案】C3.(2019上海金山二模,7)已知△ABC 中,tan A ＝14,tan B ＝35,AB ＝√17.求: (1)角C 的大小;(2)△ABC 中最短边的边长.【试题解析】(1)tan C ＝tan[π-(A+B)]＝-tan(A+B)＝-tanA+tanB1-tanAtanB ＝-14+351-14×35＝-1,所以C ＝3π4.(2)因为tan A<tan B,所以最小角为A. 又因为tan A ＝14,所以sin A ＝√1717.又BC sinA ＝ABsinC, 所以BC ＝AB ·sinAsinC√17×√1717√22√2.故△ABC 中最短边的边长为√2.考法二三角形形状的判断4.(2020届山东济宁二中10月月考,8)在△ABC 中,若sin A ＝2sin Bcos C,a 2＝b 2+c 2-bc,则△ABC 的形状是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【参考答案】A5.(2018湖南师大附中12月月考,6)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若bcosC ccosB ＝1+cos2C1+cos2B,则△ABC 的形状是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形或直角三角形【参考答案】D6.(2018江西南城一中期中,6)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若tanA -tanB tanA+tanB ＝c -bc,则这个三角形必含有()A.90°的内角B.60°的内角C.45°的内角D.30°的内角【参考答案】B考法三与三角形的面积、范围有关的问题7.(2020届内蒙古杭锦后旗奋斗中学第一次月考,18)在△ABC 中,∠A ＝60°,c ＝37a. (1)求sin C 的值;(2)若a ＝7,求△ABC 的面积.【试题解析】(1)在△ABC 中,因为∠A ＝60°,c ＝37a,所以由正弦定理得sin C ＝csinA a ＝37×√32＝3√314. (2)因为a ＝7,所以c ＝37×7＝3.由余弦定理a 2＝b 2+c 2-2cbcos A 得72＝b 2+32-2b×3×12,得b ＝8或b ＝-5(舍).所以△ABC 的面积S ＝12bcsin A ＝12×8×3×√32＝6√3.8.(2019江西临川一中12月月考,17)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c,且2csin B ＝3atan A. (1)求b 2+c 2a 2的值; (2)若a ＝2,求△ABC 的面积的最大值.【试题解析】(1)2csin B ＝3atan A ⇒2csin Bcos A ＝3asin A ⇒2bc ·cos A ＝3a 2,即2bc ·b 2+c 2-a 22bc＝3a 2,∴b 2+c 2＝4a 2, 则b 2+c 2a 2＝4. (2)∵a ＝2,∴b 2+c 2＝16,∴cos A ＝b 2+c 2-a 22bc ＝6bc. 又b 2+c 2≥2bc,即8≥bc,当且仅当b ＝c 时,取等号, ∴cos A ≥68＝34. 由cos A ＝6bc 得bc ＝6cosA, 则A ∈(0,π2),∴S △ABC ＝12bcsin A ＝3tan A.∵1+tan 2A ＝1+sin 2A cos 2A ＝cos 2A+sin 2A cos 2A ＝1cos 2A, ∴tan A ＝√1cos 2A -1≤√169-1＝√73, ∴S △ABC ＝3tan A ≤√7,故△ABC 的面积的最大值为√7.考法四解三角形的实际应用9.(2018福建莆田月考,8)A 在塔底D 的正西面,在A 处测得塔顶C 的仰角为45°,B 在塔底D 的南偏东60°处,在塔顶C 处测得B 的俯角为30°,A 、B 间距84米,则塔高为( ) A.24米 B.12√5 米 C.12√7 米 D.36米【参考答案】C10.(2018河北石家庄摸底考试,17)某学校的平面示意图如图中的五边形区域ABCDE,其中三角形区域ABE 为生活区,四边形区域BCDE 为教学区,AB,BC,CD,DE,EA,BE 为学校的主要道路(不考虑宽度).∠BCD ＝∠CDE ＝2π3,∠BAE ＝π3,DE ＝3BC ＝3CD ＝910km. (1)求道路BE 的长度;(2)求生活区△ABE 的面积的最大值.【试题解析】(1)如图,连接BD,在△BCD 中,BD 2＝BC 2+CD 2-2BC ·CDcos ∠BCD ＝27100,∴BD ＝3√310(km).∵BC ＝CD,∠BCD ＝2π3,∴∠CBD ＝∠CDB ＝π-23π2＝π6.又∠CDE ＝2π3,∴∠BDE ＝π2. ∴在Rt △BDE 中,BE ＝√BD 2+DE 2＝(3√310)2(910)23√35km.故道路BE 的长度为3√35km. (2)设∠ABE ＝α,∵∠BAE ＝π3, ∴∠AEB ＝2π3-α. 在△ABE 中,AB sin ∠AEB ＝AE sin ∠ABE ＝BE sin ∠BAE ＝3√35sinπ3＝65, ∴AB ＝65sin (2π3-α)km,AE ＝65sin α km. ∴S △ABE ＝12AB ·AEsin π3＝9√325sin (2π3-α)sin α＝9√325·[12sin (2α-π6)+14]km 2. ∵0<α<2π3, ∴-π6<2α-π6<7π6, ∴当2α-π6＝π2,即α＝π3时,S △ABE 取得最大值,最大值为9√325×(12+14)＝27√3100, 故生活区△ABE 面积的最大值为27√3100km 2.【5年高考】考点一正弦定理和余弦定理1.(2018课标Ⅱ,6,5分)在△ABC 中,cos C 2＝√55,BC ＝1,AC ＝5,则AB ＝( )A.4√2B.√30C.√29D.2√5 【参考答案】A2.(2016天津,3,5分)在△ABC 中,若AB ＝√13,BC ＝3,∠C ＝120°,则AC ＝( )A.1B.2C.3D.4 【参考答案】A3.(2016课标Ⅲ,8,5分)在△ABC 中,B ＝π4,BC 边上的高等于13BC,则cos A ＝( )A.3√1010B.√1010C.-√1010D.-3√1010【参考答案】C4.(2017山东,9,5分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若△ABC 为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)＝2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是( ) A.a ＝2b B.b ＝2a C.A ＝2B D.B ＝2A 【参考答案】A5.(2016课标Ⅱ,13,5分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若cos A ＝45,cos C ＝513,a ＝1,则b ＝ . 【参考答案】21136.(2018浙江,13,6分)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.若a ＝√7,b ＝2,A ＝60°,则sin B ＝ ,c ＝ . 【参考答案】√217;37.(2019浙江,14,6分)在△ABC 中,∠ABC ＝90°,AB ＝4,BC ＝3,点D 在线段AC 上.若∠BDC ＝45°,则BD ＝ ,cos ∠ABD ＝ . 【参考答案】12√25;7√2108.(2019课标Ⅰ,17,12分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.设(sin B-sin C)2＝sin 2A-sin Bsin C.(1)求A;(2)若√2a+b ＝2c,求sin C.【试题解析】本题主要考查学生对正弦定理、余弦定理以及三角恒等变换的掌握;考查了学生的运算求解能力;考查的核心素养是逻辑推理与数学运算.(1)由已知得sin 2B+sin 2C-sin 2A ＝sin Bsin C,故由正弦定理得b 2+c 2-a 2＝bc.由余弦定理得cos A ＝b 2+c 2-a 22bc ＝12.因为0°<A<180°,所以A ＝60°.(2)由(1)知B ＝120°-C,由题设及正弦定理得√2sin A+sin(120°-C)＝2sin C, 即√62+√32cos C+12sin C ＝2sin C,可得cos(C+60°)＝-√22.由于0°<C<120°,所以sin(C+60°)＝√22,故sin C ＝sin(C+60°-60°)＝sin(C+60°)cos 60°-cos(C+60°)·sin 60°＝√6+√24.思路分析 (1)先借助正弦定理将角化为边,然后利用余弦定理求出角A 的余弦值,进而得出角A.(2)利用正弦定理将已知等式中的边化为角,利用三角恒等变换将原式化为含有角C 的正弦、余弦的等式,利用角度变换求出sin C. 9.(2018课标Ⅰ,17,12分)在平面四边形ABCD 中,∠ADC ＝90°,∠A ＝45°,AB ＝2,BD ＝5. (1)求cos ∠ADB; (2)若DC ＝2√2,求BC.【试题解析】(1)在△ABD 中,由正弦定理得BD sin ∠A ＝ABsin ∠ADB. 由题设知,5sin45°＝2sin ∠ADB,所以sin ∠ADB ＝√25.由题设知,∠ADB<90°,所以cos ∠ADB ＝√1-225＝√235. (2)由题设及(1)知,cos ∠BDC ＝sin ∠ADB ＝√25.在△BCD 中,由余弦定理得BC 2＝BD 2+DC 2-2·BD ·DC ·cos ∠BDC ＝25+8-2×5×2√2×√25＝25.所以BC ＝5.10.(2019天津,15,13分)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知b+c ＝2a,3csin B ＝4asin C. (1)求cos B 的值; (2)求sin (2B +π6)的值.【试题解析】本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和的正弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力. (1)在△ABC 中,由b sinB ＝csinC ,得bsin C ＝csin B,又由3csin B ＝4asin C,得3bsin C ＝4asin C,即3b ＝4a. 又因为b+c ＝2a,得到b ＝43a,c ＝23a. 由余弦定理可得cos B ＝a 2+c 2-b 22ac ＝a 2+49a 2-169a 22·a ·23a＝-14. (2)由(1)可得sin B ＝√1-cos 2B ＝√154,从而sin 2B ＝2sin Bcos B ＝-√158,cos 2B ＝cos 2B-sin 2B ＝-78,故sin (2B +π6)＝sin 2Bcos π6+cos 2Bsin π6＝-√158×√32-78×12＝-3√5+716. 思路分析 (1)由已知边角关系:3csin B ＝4asin C 利用正弦定理,得三边比例关系,根据余弦定理即可求出cos B. (2)由(1)利用同角三角函数基本关系式,求出sin B,再由二倍角公式求出sin 2B 、cos 2B,代入两角和的正弦公式即可求出sin (2B +π6)的值.11.(2019北京,15,13分)在△ABC 中,a ＝3,b-c ＝2,cos B ＝-12. (1)求b,c 的值; (2)求sin(B-C)的值.【试题解析】本题主要考查正弦、余弦定理,同角三角函数的基本关系式,两角差的正弦公式等知识点,考查学生的运算能力. (1)由余弦定理b 2＝a 2+c 2-2accos B,得b 2＝32+c 2-2×3×c×(-12).因为b ＝c+2,所以(c+2)2＝32+c 2-2×3×c×(-12).解得c ＝5.所以b ＝7. (2)由cos B ＝-12得sin B ＝√32.由正弦定理得sin C ＝c b sin B ＝5√314. 在△ABC 中,∠B 是钝角,所以∠C 为锐角. 所以cos C ＝√1-sin 2C ＝1114. 所以sin(B-C)＝sin Bcos C-cos Bsin C ＝4√37. 12.(2019江苏,15,14分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c. (1)若a ＝3c,b ＝√2,cos B ＝23,求c 的值; (2)若sinA a ＝cosB2b,求sin (B +π2)的值.【试题解析】本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识,考查运算求解能力. (1)因为a ＝3c,b ＝√2,cos B ＝23, 由余弦定理得cos B ＝a 2+c 2-b 22ac ,得23＝(3c)2+c 2-(√2)22×3c×c, 即c 2＝13.所以c ＝√33.(2)因为sinA a ＝cosB2b, 由a sinA ＝b sinB ,得cosB 2b ＝sinB b,所以cos B ＝2sin B.从而cos 2B ＝(2sin B)2,即cos 2B ＝4(1-cos 2B), 故cos 2B ＝45.因为sin B>0,所以cos B ＝2sin B>0,从而cos B ＝2√55. 因此sin (B +π2)＝cos B ＝2√55. 考点二解三角形及其综合应用13.(2019课标Ⅱ,15,5分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若b ＝6,a ＝2c,B ＝π3,则△ABC 的面积为 . 【参考答案】6√314.(2015课标Ⅰ,16,5分)在平面四边形ABCD 中,∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°,BC ＝2,则AB 的取值范围是 . 【参考答案】(√6-√2,√6+√2)15.(2017浙江,14,6分)已知△ABC,AB ＝AC ＝4,BC ＝2.点D 为AB 延长线上一点,BD ＝2,连接CD,则△BDC 的面积是 ,cos ∠BDC ＝ . 【参考答案】√152;√10416.(2017课标Ⅰ,17,12分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知△ABC 的面积为a 23sinA. (1)求sin Bsin C;(2)若6cos Bcos C ＝1,a ＝3,求△ABC 的周长.【试题解析】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角恒等变换,考查学生利用三角形面积公式进行运算求解的能力.(1)由题设得12acsin B ＝a 23sinA ,即12csin B ＝a3sinA. 由正弦定理得12sin Csin B ＝sinA3sinA. 故sin Bsin C ＝23.(2)由题设及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C ＝-12, 即cos(B+C)＝-12.所以B+C ＝2π3,故A ＝π3. 由题设得12bcsin A ＝a 23sinA,即bc ＝8.由余弦定理得b 2+c 2-bc ＝9,即(b+c)2-3bc ＝9,得b+c ＝√33. 故△ABC 的周长为3+√33.思路分析 (1)首先利用三角形的面积公式可得12acsin B ＝a 23sinA,然后利用正弦定理,把边转化成角的形式,即可得出sin Bsin C的值;(2)首先利用sin Bsin C 的值以及题目中给出的6cos Bcos C ＝1,结合两角和的余弦公式求出B+C,进而得出A,然后利用三角形的面积公式和a 的值求出bc 的值,最后利用余弦定理求出b+c 的值,进而得出△ABC 的周长. 17.(2016课标Ⅰ,17,12分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)＝c. (1)求C;(2)若c ＝√7,△ABC 的面积为3√32,求△ABC 的周长.【试题解析】(1)由已知及正弦定理得,2cos C(sin Acos B+sin Bcos A)＝sin C,(2分) 2cos Csin(A+B)＝sin C. 故2sin Ccos C ＝sin C.(4分) 可得cos C ＝12,所以C ＝π3.(6分) (2)由已知,得12absin C ＝3√32. 又C ＝π3,所以ab ＝6.(8分)由已知及余弦定理得,a 2+b 2-2abcos C ＝7.故a 2+b 2＝13,从而(a+b)2＝25.∴a+b ＝5.(10分)所以△ABC 的周长为5+√7.(12分)18.(2018北京,15,13分)在△ABC 中,a ＝7,b ＝8,cos B ＝-17. (1)求∠A; (2)求AC 边上的高.【试题解析】(1)在△ABC 中,因为cos B ＝-17,所以sin B ＝√1-cos 2B ＝4√37. 由正弦定理得sin A ＝asinB b ＝√32. 由题设知π2<∠B<π,所以0<∠A<π2.所以∠A ＝π3. (2)在△ABC 中,因为sin C ＝sin(A+B)＝sin Acos B+cos Asin B ＝3√314, 所以AC 边上的高为asin C ＝7×3√314＝3√32. 方法总结处理解三角形相关的综合题目时,首先,要掌握正弦定理、余弦定理,其次,结合图形分析哪些边、角是已知的,哪些边、角是未知的,然后将方程转化为只含有边或角的方程,最后通过解方程求出边或角.19.(2018天津,15,13分)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知bsin A ＝acos (B -π6). (1)求角B 的大小;(2)设a ＝2,c ＝3,求b 和sin(2A-B)的值.【试题解析】本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的正弦与余弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力. (1)在△ABC 中, 由a sinA ＝b sinB,可得bsin A ＝asin B,又由bsin A ＝acos (B -π6),得asin B ＝acos (B -π6), 即sin B ＝cos (B -π6),可得tan B ＝√3. 又因为B ∈(0,π),可得B ＝π3.(2)在△ABC 中,由余弦定理及a ＝2,c ＝3,B ＝π3, 有b 2＝a 2+c 2-2accos B ＝7,故b ＝√7.由bsin A ＝acos (B -π6),可得sin A ＝√3√7.因为a<c,故cos A ＝√7.因此sin 2A ＝2sin Acos A ＝4√37,cos 2A ＝2cos 2A-1＝17.所以,sin(2A-B)＝sin 2Acos B-cos 2Asin B ＝4√37×12-17×√32＝3√314. 解题关键 (1)利用正弦定理合理转化bsin A ＝acos (B -π6)是求解第(1)问的关键; (2)由余弦定理及已知条件求得sin A,利用a<c 确定cos A>0是求解第(2)问的关键.教师专用题组考点一正弦定理和余弦定理1.(2015天津,13,5分)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知△ABC 的面积为3√15,b-c ＝2,cos A ＝-14,则a 的值为 . 【参考答案】82.(2015广东,11,5分)设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若a ＝√3,sin B ＝12,C ＝π6,则b ＝ . 【参考答案】13.(2015重庆,13,5分)在△ABC 中,B ＝120°,AB ＝√2,A 的角平分线AD ＝√3,则AC ＝ . 【参考答案】√64.(2015北京,12,5分)在△ABC中,a＝4,b＝5,c＝6,则sin2AsinC＝. 【参考答案】15.(2016北京,15,13分)在△ABC中,a2+c2＝b2+√2ac.(1)求∠B的大小;(2)求√2cos A+cos C的最大值.【试题解析】(1)由余弦定理及题设得cos B＝a2+c2-b22ac ＝√2ac2ac＝√22.又因为0<∠B<π,所以∠B＝π4.(2)由(1)知∠A+∠C＝3π4,∴∠C＝3π4-∠A.∴√2cos A+cos C＝√2cos A+cos(3π4-A)＝√2cos A-√22cos A+√22sin A＝√22cos A+√22sin A＝cos(A-π4).因为0<∠A<3π4,所以当∠A＝π4时,√2cos A+cos C取得最大值1.6.(2015安徽,16,12分)在△ABC中,∠A＝3π4,AB＝6,AC＝3√2,点D在BC边上,AD＝BD,求AD的长.【试题解析】设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,由余弦定理得a2＝b2+c2-2bccos∠BAC＝(3√2)2+62-2×3√2×6×cos3π4＝18+36-(-36)＝90,所以a＝3√10.又由正弦定理得sin B＝bsin∠BACa3√10√10 10,由题设知0<B<π4,所以cos B＝√1-sin2B＝√1-110＝3√1010.在△ABD中,由正弦定理得AD＝AB·sinBsin(π-2B)＝6sinB2sinBcosB＝3cosB＝√10.7.(2015课标Ⅱ,17,12分)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍.(1)求sin∠Bsin∠C;(2)若AD＝1,DC＝√22,求BD和AC的长.【试题解析】(1)S△ABD＝12AB·ADsin∠BAD,S△ADC＝12AC·ADsin∠CAD.因为S△ABD＝2S△ADC,∠BAD＝∠CAD,所以AB＝2AC.由正弦定理可得sin∠Bsin∠C ＝ACAB＝12.(2)因为S △ABD ∶S △ADC ＝BD∶DC,所以BD ＝√2. 在△ABD 和△ADC 中,由余弦定理知 AB 2＝AD 2+BD 2-2AD ·BDcos ∠ADB,AC 2＝AD 2+DC 2-2AD ·DCcos ∠ADC. 故AB 2+2AC 2＝3AD 2+BD 2+2DC 2＝6.由(1)知AB ＝2AC,所以AC ＝1.8.(2011课标,17,12分)已知a,b,c 分别为△ABC 三个内角A,B,C 的对边,acos C+√3asin C-b-c ＝0. (1)求A;(2)若a ＝2,△ABC 的面积为√3,求b,c.【试题解析】(1)由acos C+√3asin C-b-c ＝0及正弦定理得sin Acos C+√3sin Asin C-sin B-sin C ＝0. 因为B ＝π-A-C,所以√3sin Asin C-cos Asin C-sin C ＝0. 由于sin C ≠0,所以sin (A -π6)＝12. 又0<A<π,故A ＝π3.(2)△ABC 的面积S ＝12bcsin A ＝√3,故bc ＝4.又a 2＝b 2+c 2-2bccos A,故b 2+c 2＝8.解得b ＝c ＝2.评析本题考查了正、余弦定理和三角公式,考查了方程的思想.灵活运用正、余弦定理是求解关键.正确的转化是本题的难点.考点二解三角形及其综合应用9.(2014课标Ⅱ,4,5分)钝角三角形ABC 的面积是12,AB ＝1,BC ＝√2,则AC ＝( ) A.5 B.√5 C.2 D.1 【参考答案】B10.(2014课标Ⅰ,16,5分)已知a,b,c 分别为△ABC 三个内角A,B,C 的对边,a ＝2,且(2+b)(sin A-sin B)＝(c-b)sin C,则△ABC 面积的最大值为 . 【参考答案】√311.(2011课标,16,5分)在△ABC 中,B ＝60°,AC ＝√3,则AB+2BC 的最大值为 . 【参考答案】2√712.(2017天津,15,13分)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a ＝5,c ＝6,sin B ＝35. (1)求b 和sin A 的值; (2)求sin (2A +π4)的值.【试题解析】本小题主要考查同角三角函数的基本关系,二倍角的正弦、余弦公式,两角和的正弦公式以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力.(1)在△ABC 中,因为a>b,故由sin B ＝35,可得cos B ＝45.由已知及余弦定理,有b 2＝a 2+c 2-2accos B ＝13,所以b ＝√13.由正弦定理a sinA ＝b sinB,得sin A ＝asinB b ＝3√1313. 所以,b 的值为√13,sin A 的值为3√1313. (2)由(1)及a<c,得cos A ＝2√1313,所以sin 2A ＝2sin Acos A ＝1213,cos 2A ＝1-2sin 2A ＝-513.故sin (2A +π4)＝sin 2Acos π4+cos 2Asin π4＝7√226. 方法总结 1.利用正、余弦定理求边或角的步骤:(1)根据已知的边和角画出相应的图形,并在图中标出;(2)结合图形选择用正弦定理或余弦定理求解;(3)在运算和求解过程中注意三角恒等变换和三角形内角和定理的运用.2.解决三角函数及解三角形问题的满分策略:(1)认真审题,把握变形方向;(2)规范书写,合理选择公式;(3)计算准确,注意符号. 13.(2016浙江,16,14分)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知b+c ＝2acos B. (1)证明:A ＝2B;(2)若△ABC 的面积S ＝a 24,求角A 的大小.【试题解析】(1)由正弦定理得sin B+sin C ＝2sin Acos B, 故2sin Acos B ＝sin B+sin(A+B)＝sin B+sin Acos B+cos Asin B, 于是sin B ＝sin(A-B). 由已知得cos B>0,则B ∈(0,π2). 又A ∈(0,π),故-π2<A-B<π. 所以,B ＝π-(A-B)或B ＝A-B, 因此A ＝π(舍去)或A ＝2B, 所以,A ＝2B.(2)由S ＝a 24得12absin C ＝a 24,故有sin Bsin C ＝12sin 2B ＝sin Bcos B, 因sin B ≠0,得sin C ＝cos B. 又B ∈(0,π2),C ∈(0,π),所以C ＝π2±B. 当B+C ＝π2时,A ＝π2;当C-B ＝π2时,A ＝π4. 综上,A ＝π2或A ＝π4.评析本题主要考查三角函数及其变换、正弦定理和三角形面积公式等基础知识,同时考查运算求解能力. 14.(2016山东,16,12分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知2(tan A+tan B)＝tanA cosB +tanBcosA. (1)证明:a+b ＝2c; (2)求cos C 的最小值. 【试题解析】(1)由题意知2(sinA cosA +sinB cosB )＝sinA cosAcosB +sinBcosAcosB, 化简得2(sin Acos B+sin Bcos A)＝sin A+sin B, 即2sin(A+B)＝sin A+sin B. 因为A+B+C ＝π,所以sin(A+B)＝sin(π-C)＝sin C. 从而sin A+sin B ＝2sin C. 由正弦定理得a+b ＝2c. (2)由(1)知c ＝a+b2, 所以cos C ＝a 2+b 2-c 22ab ＝a 2+b 2-(a+b 2)22ab＝38(a b +b a )-14≥12,当且仅当a ＝b 时,等号成立. 故cos C 的最小值为12.评析本题考查了三角恒等变换、正弦定理和余弦定理及基本不等式,综合性较强,重点考查了化归与转化的思想方法,属中档题. 15.(2015浙江,16,14分)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c.已知A ＝π4,b 2-a 2＝12c 2.(1)求tan C 的值;(2)若△ABC 的面积为3,求b 的值.【试题解析】(1)由b 2-a 2＝12c 2及正弦定理得sin 2B-12＝12sin 2C,所以-cos 2B ＝sin 2C.又由A ＝π4,即B+C ＝34π,得-cos 2B ＝sin 2C ＝2sin Ccos C, 解得tan C ＝2.(2)由tan C ＝2,C ∈(0,π)得sin C ＝2√55,cos C ＝√55. 又因为sin B ＝sin(A+C)＝sin (π4+C), 所以sin B ＝3√1010. 由正弦定理得c ＝2√23b, 又因为A ＝π4,12bcsin A ＝3,所以bc ＝6√2,故b ＝3.评析本题主要考查三角函数及三角恒等变换、正弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力.16.(2015陕西,17,12分)△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.向量m ＝(a,√3b)与n ＝(cos A,sin B)平行. (1)求A;(2)若a ＝√7,b ＝2,求△ABC 的面积.【试题解析】(1)因为m ∥n ,所以asin B-√3bcos A ＝0, 由正弦定理,得sin Asin B-√3sin Bcos A ＝0, 又sin B ≠0,从而tan A ＝√3, 由于0<A<π,所以A ＝π3.(2)解法一:由a 2＝b 2+c 2-2bccos A 及a ＝√7,b ＝2,A ＝π3,得7＝4+c 2-2c,即c 2-2c-3＝0,因为c>0,所以c ＝3. 故△ABC 的面积为12bcsin A ＝3√32. 解法二:由正弦定理,得√7sin π3＝2sinB , 从而sin B ＝√217,又由a>b,知A>B,所以cos B ＝2√77.故sin C ＝sin(A+B)＝sin (B +π3) ＝sin Bcos π3+cos Bsin π3＝3√2114. 所以△ABC 的面积为12absin C ＝3√32. 17.(2015湖南,17,12分)设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,a ＝btan A,且B 为钝角. (1)证明:B-A ＝π2;(2)求sin A+sin C 的取值范围.【试题解析】(1)证明:由a ＝btan A 及正弦定理, 得sinA cosA ＝a b ＝sinAsinB, 所以sin B ＝cos A,即sin B ＝sin (π2+A). 又B 为钝角,因此π2+A ∈(π2,π),故B ＝π2+A,即B-A ＝π2. (2)由(1)知,C ＝π-(A+B)＝π-(2A +π2)＝π2-2A>0, 所以A ∈(0,π4).于是sin A+sin C ＝sin A+sin (π2-2A)＝sin A+cos 2A ＝-2sin 2A+sin A+1＝-2(sinA -14)2+98.因为0<A<π4,所以0<sin A<√22,因此√22<-2(sinA -14)2+98≤98.由此可知sin A+sin C 的取值范围是(√22,98].18.(2015四川,19,12分)如图,A,B,C,D 为平面四边形ABCD 的四个内角. (1)证明:tan A 2＝1-cosAsinA; (2)若A+C ＝180°,AB ＝6,BC ＝3,CD ＝4,AD ＝5,求tan A 2+tan B 2+tan C 2+tan D 2的值.【试题解析】(1)证明:tan A 2＝sin A2cos A 2＝2sin 2A22sin A 2cosA 2＝1-cosAsinA . (2)由A+C ＝180°,得C ＝180°-A,D ＝180°-B. 由(1),有tan A2+tan B 2+tan C 2+tan D 2＝1-cosA sinA +1-cosB sinB +1-cos(180°-A)sin(180°-A)+1-cos(180°-B)sin(180°-B)＝2sinA +2sinB.连接BD.在△ABD 中,有BD 2＝AB 2+AD 2-2AB ·ADcos A, 在△BCD 中,有BD 2＝BC 2+CD 2-2BC ·CDcos C, 所以AB 2+AD 2-2AB ·ADcos A ＝BC 2+CD 2+2BC ·CDcos A.则cos A ＝AB 2+AD 2-BC 2-CD 22(AB ·AD+BC ·CD)＝62+52-32-422×(6×5+3×4)＝37.于是sin A ＝√1-cos 2A ＝√1-(37)2＝2√107. 连接AC.同理可得 cos B ＝AB 2+BC 2-AD 2-CD 22(AB ·BC+AD ·CD)＝62+32-52-422×(6×3+5×4)＝119,于是sin B ＝√1-cos 2B ＝√1-(119)2＝6√1019. 所以,tan A2+tan B 2+tan C 2+tan D 2＝2sinA +2sinB 2√10+6√104√103. 评析本题主要考查二倍角公式、诱导公式、余弦定理、简单的三角恒等变换等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查化归与转化等数学思想.19.(2013课标Ⅰ,17,12分)如图,在△ABC 中,∠ABC ＝90°,AB ＝√3,BC ＝1,P 为△ABC 内一点,∠BPC ＝90°. (1)若PB ＝12,求PA;(2)若∠APB ＝150°,求tan ∠PBA.【试题解析】(1)由已知得∠PBC ＝60°,所以∠PBA ＝30°.在△PBA 中,由余弦定理得PA 2＝3+14-2×√3×12cos 30°＝74.故PA ＝√72.(2)设∠PBA ＝α,由已知得∠PAB ＝30°-α,PB ＝sin α. 在△PBA 中,由正弦定理得√3sin150°＝sinαsin(30°-α),化简得√3cos α＝4sin α.所以tan α＝√34,即tan ∠PBA ＝√34.思路分析 (1)由已知求出∠PBA,在△PAB 中利用余弦定理求解PA;(2)设∠PBA ＝α,则∠PAB ＝30°-α,在Rt △PBC 中求得PB ＝sin α,然后在△PBA 中利用正弦定理求得tan α.20.(2013课标Ⅱ,17,12分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知a ＝bcos C+csin B. (1)求B;(2)若b ＝2,求△ABC 面积的最大值.【试题解析】(1)由已知及正弦定理得sin A ＝sin Bcos C+sin C ·sin B.① 又A ＝π-(B+C),故sin A ＝sin(B+C)＝sin Bcos C+cos Bsin C.② 由①②和C ∈(0,π)得sin B ＝cos B. 又B ∈(0,π),所以B ＝π4.(2)△ABC 的面积S ＝12acsin B ＝√24ac.由已知及余弦定理得4＝a 2+c 2-2accos π4.又a 2+c 2≥2ac,故ac ≤2-√2,当且仅当a ＝c 时,等号成立.因此△ABC 面积的最大值为√2+1.方法总结求三角形面积的最值时,常利用基本不等式求两边之积的最值,从而确定面积的最值.【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共35分)1.(2019北京朝阳综合练习,4)在△ABC 中,B ＝π6,c ＝4,cos C ＝√53,则b ＝( )A.3√3B.3C.32D.43【参考答案】B2.(2020届黑龙江双鸭山一中开学考,3)在△ABC 中,a ＝3,b ＝5,sin A ＝13,则sin B ＝( ) A.15 B.59 C.35D.1 【参考答案】B3.(2019上海嘉定(长宁)二模,16)对于△ABC,若存在△A 1B 1C 1,满足cosA sin A 1＝cosB sin B 1＝cosCsin C 1＝1,则称△ABC 为“V 类三角形”.“V 类三角形”一定满足( )A.有一个内角为30°B.有一个内角为45°C.有一个内角为60°D.有一个内角为75° 【参考答案】B4.(2018河北衡水中学4月模拟,11)已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且acos B+√3asin B ＝b+c,b ＝1,点D 是△ABC 的重心,且AD ＝√73,则△ABC 的外接圆的半径为( )A.1B.2C.3D.4 【参考答案】A5.(2018山东济宁二模,12)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且acos B-bcos A ＝23c,则tan(A-B)的最大值为( )A.2√55B.√55C.√33D.√3【参考答案】A6.(2019河南六市3月联考,10)在△ABC 中,A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2a -c b ＝cosCcosB,b ＝4,则△ABC 的面积的最大值为( )A.4√3B.2√3C.3√3D.√3 【参考答案】A7.(2019湘东六校3月联考,5)若△ABC 的三个内角满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C,则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能【参考答案】C二、多项选择题(每题5分,共10分)8.(改编题)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且(a+b)∶(a+c)∶(b+c)＝9∶10∶11,则下列结论正确的是( ) A.sin A∶sin B∶sin C ＝4∶5∶6 B.△ABC 是钝角三角形C.△ABC 的最大内角是最小内角的2倍D.若c ＝6,则△ABC 外接圆的半径为8√77【参考答案】ACD9.(改编题)在△ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是( ) A.b ＝10,A ＝45°,C ＝70° B.b ＝45,c ＝48,B ＝60° C.a ＝14,b ＝16,A ＝45° D.a ＝7,b ＝5,A ＝80° 【参考答案】BC三、填空题(每题5分,共10分)10.(2019安徽合肥二模,15)在锐角△ABC 中,BC ＝2,sin B+sin C ＝2sin A,则中线AD 的长的取值范围是 . 【参考答案】[√3,√132)11.(2020届黑龙江双鸭山一中开学考,15)已知A 船在灯塔C 的北偏东85°方向且A 到C 的距离为2 km,B 船在灯塔C 的北偏西65°方向且B 到C 的距离为√3 km,则A,B 两船的距离为 . 【参考答案】√13 km四、解答题(共60分)12.(2020届山东夏季高考模拟,18)在△ABC 中,∠A ＝90°,点D 在BC 边上.在平面ABC 内,过D 作DF ⊥BC 且DF ＝AC. (1)若D 为BC 的中点,且△CDF 的面积等于△ABC 的面积,求∠ABC; (2)若∠ABC ＝45°,且BD ＝3CD,求cos ∠CFB. 【试题解析】(1)因为CD ＝BD,所以CD ＝12BC. 由题设知DF ＝AC,12CD ·DF ＝12AB ·AC, 因此CD ＝AB.所以AB ＝12BC,因此∠ABC ＝60°. (2)不妨设AB ＝1,由题设知BC ＝√2. 由BD ＝3CD 得BD ＝3√24,CD ＝√24. 由勾股定理得CF ＝3√24,BF ＝√344. 由余弦定理得cos ∠CFB ＝98+178-2×3√24×√3445√1751. 13.(2020届山东济宁二中10月月考,19)在△ABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,已知cos 2A-3cos(B+C)＝1. (1)求角A 的大小;(2)若a ＝√21,b+c ＝9,求△ABC 的面积.【试题解析】(1)在△ABC 中,cos(B+C)＝cos(π-A)＝-cos A, 则由cos 2A-3cos(B+C)＝1,得2cos 2A+3cos A-2＝0,即(2cos A-1)(cos A+2)＝0, 解得cos A ＝12或cos A ＝-2(舍去).∵0<A<π,∴A ＝π3.(2)由余弦定理,得a 2＝b 2+c 2-2bccos π3,∵a ＝√21,b+c ＝9,∴21＝b 2+c 2-bc ＝(b+c)2-3bc,即21＝81-3bc, 解得bc ＝20.∴S △ABC ＝12bcsin A ＝12×20×√32＝5√3.14.(2019上海浦东二模,18)已知向量m ＝(2sin ωx ,cos 2ωx),n ＝(√3cos ωx,1),其中ω>0,若函数f(x)＝m ·n 的最小正周期为π. (1)求ω的值;(2)在△ABC 中,若f(B)＝-2,BC ＝√3,sin B ＝√3sin A,求BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值. 【试题解析】(1)f(x)＝m ·n ＝√3sin 2ωx+cos 2ωx ＝2sin (2ωx +π6),∵f(x)的最小正周期为π,∴T ＝2π2ω＝π,∴ω＝1. (2)设△ABC 中角A,B,C 所对的边分别是a,b,c. ∵f(B)＝-2,∴2sin (2B +π6)＝-2, 即sin (2B +π6)＝-1,解得B ＝2π3. ∵BC ＝√3,∴a ＝√3,∵sin B ＝√3sin A, ∴b ＝√3a,∴b ＝3,由3sin 2π3＝√3sinA 得sin A ＝12,∵0<A<π3,∴A ＝π6,则C ＝π6,∴a ＝c ＝√3, ∴BA⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝cacos B ＝-32. 15.(2020届湖南长沙一中第一次月考,17)已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,满足cosA cosB +a b ＝2cb且b ＝4.(1)求角B;(2)求△ABC 周长的最大值. 【试题解析】(1)由cosA cosB +a b ＝2c b 及正弦定理,得cosAsinB+cosBsinA cosBsinB ＝2sinCsinB, 即sin(A+B)cosBsinB ＝2sinCsinB,∵sin(A+B)＝sin C ≠0,sin B ≠0,∴cos B ＝12, ∵B∈(0,π),∴B ＝π3.(2)在△ABC 中,由余弦定理得b 2＝a 2+c 2-2accos B ＝a 2+c 2-ac ＝16.∴(a+c)2＝16+3ac ≤16+3(a+c 2)2. 即a+c ≤8,当且仅当a ＝c 时取等号. ∴△ABC 的周长＝a+b+c ≤12,∴△ABC 周长的最大值为12.16.(2020届黑龙江哈师大附中9月月考,20)已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,asin A+C2＝bsin A. (1)求B;(2)若△ABC 为锐角三角形,且c ＝1,求△ABC 面积的取值范围. 【试题解析】(1)由asinA+C2＝bsin A 及正弦定理可得sin Acos B 2＝sin Bsin A,∵sin A ≠0,∴cos B 2＝sin B ＝2sin B 2cos B 2⇒sin B 2＝12(0<B<π), ∴B ＝π3.(2)解法一:由a sinA ＝c sinC得a ＝c sinC sin (2π3-C), ∴S △ABC ＝12a√32＝√34(√32tanC+12)＝38·1tanC +√38, 由△ABC 为锐角三角形可得{0<C <π2,0<2π3-C <π2⇒π6<C<π2⇒0<1tanC <√3, 所以△ABC 面积的取值范围为(√38,√32).解法二:由余弦定理得b ＝√a 2-a +1, 由题意得{a 2+1>b 2,a 2+b 2>1,b 2+1>a 2⇒12<a<2.则S ＝12a√32＝√34a ∈(√38,√32). 即△ABC 面积的取值范围为(√38,√32).应用专题知行合一【应用集训】1.(2020届湖南长沙一中第一次月考,15)秦九韶是我国南宋著名数学家,在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积”.如果把以上这段文字写成公式就是S ＝√14[a 2c 2-(a 2+c 2-b 22)2],其中a,b,c 是△ABC 的内角A,B,C 的对边.若sin C ＝2sin Acos B,且b 2,2,c 2成等差数列,则△ABC 面积S 的最大值为 . 【参考答案】2√552.(2020届宁夏银川第一次月考,18)如图,在平面直角坐标系xOy 中,角α的顶点是原点,始边与x 轴正半轴重合,终边交单位圆于点A,且α∈(π6,π2).将角α的终边按逆时针方向旋转π3,交单位圆于点B.记A(x 1,y 1),B(x 2,y 2). (1)若x 1＝14,求x 2;(2)分别过A,B 作x 轴的垂线,垂足依次为C,D.设△AOC 的面积为S 1,△BOD 的面积为S 2若S 1＝2S 2,求角α的值.21【试题解析】(1)由三角函数的定义,得x 1＝cos α,x 2＝cos (α+π3),因为α∈(π6,π2),cos α＝14,则sin α＝√1-cos 2α＝√1-(14)2＝√154.∴x 2＝cos (α+π3)＝12cos α-√32sin α＝12 ×14-√32×√154＝1-3√58.(2)由已知,得y 1＝sin α,y 2＝sin (α+π3),∴S 1＝12x 1·y 1＝12cos α·sin α＝14sin 2α,S 2＝12|x 2|·|y 2|＝12[-cos (α+π3)·sin (α+π3)]＝-14sin (2α+2π3).由S 1＝2S 2,得sin 2α＝-2sin (2α+2π3)⇒cos 2α＝0.又α∈(π6,π2),∴2α∈(π3,π),∴2α＝π2⇒α＝π4.。

2021届高考英语一轮专项复习资料33Word版含答案

Unit 5 Theme parksⅠ.单项填空1．(2021·南京三模)—Sorry，it’s already 6 o’clock.I have to be off for an appointment.—OK.________.A．It couldn’t be better B．You really have me thereC．Let’s call it a day D．Take your time2．(2022·济南四校联考)As________tourist attraction，the Summer Palace does have________strong attraction to visitors from home and abroad.A．the；/ B．the；aC．a；/ D．a；the3．(2022·临沂市3月质量检测)When I first got this horse，she was not going to acceptany________from me.A．invitations B．constructionsC．instructions D．directions4．(2022·北京海淀模拟)Only by improving education and high science technology can a country become a(n)________one.A．advanced B．boredC．astonished D．convinced5．(2022·辽宁五校第一联合体考试)What impresses me most is________he appears in front of others，he wears a sincere and charming smile.A．what B．whichC．that where D．that whenever6．—What do you know about Bill Gates?—As far as I know，when he was a child，he showed a________of interests in everything around him.A．series B．varietyC．good deal D．large amount7．(2022·兰州高三质检)Our country is developing at an amazing speed，which is________makes me feel so proud.A．what B．whyC．that D．where8．(2022·湖南郴州五校其次次联考)Not only________to turn off the lights in the kitchen，but we also failed to lock the front door.A．we forgot B．forgot weC．did we forget D．we did forget9．(2022·湖南郴州五校其次次联考)It was during the Ming Dynasty________the Great Wall was repaired and extended to take on the appearance it has today.A．when B．whichC．what D．that10．Three years ago，a society was set up to________the endangered animal and plant life from dying out in this area.A．obtain B．preserveC．observe D．deserve11．Do not expect pupils to be identical.Every child is________，with their own needs，preferences and talents.A．original B．similarC．unique D．equal12．(2022·海南洋浦中学测试)He is famous both________a novelist and poet but he is more famous________his novels.A．for；as B．with；forC．as；for D．like；as13．(2022·江西六所重点高中3月模拟)He told a joke about death which I thought was in rather poor________considering that Steve’s father had just died.A．sense B．tasteC．character D．quality14．(2022·哈尔滨质检)She has succeeded in gaining ________to the university，which the whole family are pleased with.A．congratulation B．admissionC．cooperation D．reaction15．(2022·山东试验中学二模)—May I trouble you with the question?—Sorry，but it is________my knowledge.A．from B．offC．beyond D．toⅡ.阅读理解(2021·潍坊5月模拟)“Oh，you must have been a spoiled (宠坏的) kid.You must be really bossy.I wonder what you’re going to be like to deal with？” That’s often the response Angela Hult gets when people find out she’s an only child，she told ABC News.Despite such negative (消极的) remarks，Hult has decided。

2021高考语文冲刺复习资料：古典诗词鉴赏复习指导4

浣溪沙周邦彦楼上晴天碧四垂,楼前芳草接天涯。

劝君莫上最高梯。

新笋已成堂下竹,落花都上燕巢泥。

忍听林表杜鹃啼。

(1)本词运用了哪些意象来表达思乡之情?(2)“新笋已成堂下竹,落花都上燕巢泥。

”作者写这两句是为了强调什么?2. 阅读下面这首诗,然后回答问题。

隋宫李商隐紫泉宫殿锁烟霞,欲取芜城作帝家。

玉玺不缘归日角,锦帆应是到天涯。

于今腐草无萤火,终古垂杨有暮鸦。

地下若逢陈后主,岂宜重问《后庭花》!这是一首咏史伤时的诗,诗人表达的深沉感喟令后人为之扼腕叹息。

这是一种怎样的感喟呢?3. 阅读下面这首诗,然后回答问题。

过平舆,怀李子先,时在并州黄庭坚前日幽人佐吏曹,我行堤草认青袍。

心随汝水春波动,兴与并门夜月高。

世上岂无千里马?人中难得九方皋!酒船渔网归来是,花落故溪深一篙。

(1)颈联和尾联抒发了什么思想感情?(2)颈联和尾联是用什么手法来抒发这种情感的?4. 阅读下面这首诗,然后回答问题。

关山月陆游和戎诏下十五年,将军不战空临边。

朱门沉沉按歌舞,厩马肥死弓断弦。

戍楼刁斗催落月,三十从军今白发。

笛里谁知壮士心,沙头空照征人骨。

中原干戈古亦闻,岂有逆胡传子孙?这首诗感人肺腑,抗日战争中的一些将领读后热血沸腾。

请问这首诗的什么情感打动了他们?5. 阅读下面这首词,然后回答问题。

蝶恋花早行周邦彦月皎惊乌栖不定,更漏将阑,(车历)辘牵金井。

唤起两眸清炯炯。

泪花落枕红棉冷。

执手霜风吹鬓影,去意徊徨,别语愁难听。

楼上阑干横斗柄,寒露人远鸡相应。

周邦彦的词素以“细腻”著称,这首词是怎样细腻地表达情感的?6. 阅读下面这首词,然后回答问题。

柳梢青春感刘辰翁铁马蒙毡,银花洒泪,春入愁城。

笛里番腔,街头戏鼓,不是歌声。

那堪独坐青灯。

2021年高考历史一轮专题复习资料：专题一中国传统文化主流思想的演变

专题一中国传统文化主流思想的演变1．百家争鸣及儒家思想的形成与发展（1）春秋战国时期的思想考点要求：(1)孔子与老子的思想；(2)百家争鸣；(3)儒家思想的形成。

一、百家争鸣局面的出现1、背景：春秋战国是社会大变革时期。

（奴隶社会向封建社会过渡）（1）经济：生产力发展（铁犁牛耕），井田制瓦解，封建土地私有制形成。

（2）政治：周王室衰微，诸侯纷争，分封制瓦解。

（3）阶级：“士”阶层崛起。

（4）文化：出现私人讲学，学在官府发展为学在民间。

★一定时期的思想文化是一定时期社会经济、政治的反映。

2、派别及代表人物（1）道家：春秋老子(创始人，著《道德经》)；战国庄子。

（2）儒家：春秋孔子（创始人、至圣）；战国孟子（亚圣）、荀子。

（3）墨家：战国墨子（4）法家：战国商鞅、韩非子（法家思想集大成者）3、特点：互相诘难、批驳；彼此吸收、融合。

4、影响（1）是中国历史上第一次思想解放运动；（性质）（2）逐渐形成了中国的传统文化体系；（3）是中国学术文化、思想道德发展史上的重要阶段，奠定了中国思想文化发展的基础。

二、百家争鸣的诸子思想1、儒家的主要观点（1）孔子（春秋，代表没落的奴隶主贵族）（地位：儒家学派创始人；古代思想、教育、政治家）①核心思想：“仁”、“礼”a.含义：爱人，待人宽容，“己所不欲，勿施于人”；b.意义：有助于构建和谐人际关系。

②政治思想：德治。

（反对苛政和任意刑杀，体现民本思想。

）③礼乐思想：“克己复礼”。

（希望恢复西周的礼乐制度，是保守思想）④教育思想：“有教无类”，因材施教，兴办私学。

（首创私学，打破贵族垄断文化教育的局面。

）文化贡献：整理《诗》《书》《礼》《易》《乐》《春秋》（“六经”）；言行被弟子们载于《论语》。

（2）孟子（战国，代表新兴地主阶级）①政治主张：a.“仁政”（发展了孔子“仁”的思想）b.“民贵君轻”（民本思想）②伦理观：“性善论”。

（实行仁政来回复人的善性）（3）荀子（战国，代表新兴地主阶级）①哲学：“天行有常”、“制天命而用之”，是古代唯物主义思想家。

2020高考下定义专题复习

(示例)电子商务是各种具有商业活动能力和需求的实体为了跨越时空限制，提高商务活动效率而用网络和各种数字化传媒技术，实现货物交易、服务交易和知识产权交易的一种贸易形式。
6．根据下面的内容，以单句的形式为“悲剧”下一个定义。 ①悲剧是戏剧的主要类型之一，为各国戏剧家广泛采用。 ②悲剧的基本特点是表现主人公与现实之间不可调和的冲突及其悲惨的结局。 ③古代的悲剧发源于希腊祭祀酒神的仪式。
(示例)文人画是指具有人文价值追求、表达追求生命意义体
验的绘画。
5.根据下面一段材料，给“电子商务”下定义。要求：不超过80字。
电子商务主要是指各种具有商业活动能力和需求的实体，利用网络提供的通讯手段和各种数字化传媒技术进行商业活动的贸易形式。这些商业活动包括货物交易、服务交易和知识产权交易。产品可以是实体化的，也可以是数字化的。电子商务并不仅仅局限于在线买卖，它可以跨越时空限制，提高商务活动效率。
正当防卫是为使公共利益或本人、他人的人身安全和其他权利免受正在进行的不法侵害而采取的防卫行为。
防卫失当是正当防卫中超过防卫限度或造成不应有损失的行为。
3．提取下列材料的要点，给“创造性思维”下定义。创造思考教学以培养创造性思维为目标。创造性思维具有以下特点：
创造性思维的结果对于思考者或者文化而言，具有新颖性和价值；创造性思维是非传统的，具有高度机动性和坚持性的思维活动；创造性思维的任务是将原来模糊的、不明确的问题清楚地勾画出来，或提出某种方案加以解决。
5.提取关键词压缩
下定义
下定义，是指在内容上要抓住事物的本质特征，在形式上要注意把被定义的概念放在一个大的概念中，再加上对其本质特征进行描述的限制。

下定义类
格式： ……是…… 被定义概念（种概念）=种差（事物本质特征）+属概念生产关系是人们在生产过程中所发生（有别于他物特征）的社会关系（隶属概念）

2021届高考复习备考——叙述角度：人称、人称变化与叙述视角(试题版)

【核心考点】叙述角度：人称、人称变化与叙述视角(试题版）【1】考点：1.第一人称与作用——高尔基《乌米》2.第二人称与作用——席慕蓉《长城谣》3.第三人称与作用——《少年书架》4.叙述视角：孩子视角、成人视角、女性视角……——萧红《呼兰河传（节选）》【2】考点解读：“叙述人称”所有人称的变化都是为表情达意服务的，不同人称的出现会丰富文章的叙事手段，有助于作者思想情感的表达。

三种人称常常交叉使用，单纯使用一种叙述方法的文章比较少见。

使用第一人称时往往穿插第三人称的转述，以扩大时空领域。

使用第三人称的，常有人物的独白、对话等，以增强文章的真实感和亲切感。

具体说来，三种人称的基本作用有：1.第一人称：（1）便于作者抒发自己或人物的思想感情。

（2）使读者感到真实、亲切、自然。

2.第二人称：（1）营造一种亲切的氛围，把表现的事物更亲切地表现出来。

（2）拉近作者与读者的距离。

3.第三人称：（1）以局外人的视点进行叙述，作者往往站在旁观者的立场上，把他们的经历或事件的发展变化呈现在读者面前。

（2）使所叙人物或事件不受时间和空间的限制，反映的生活面更为广阔。

【一】同一事物、人物的称呼变化【1】《少年书架》少年书架（1）喜欢书，像喜欢一件宝物。

小时每每发了新书，都要找来旧报纸，包了书皮，工工整整写上：语文，数学……然后是班级姓名。

手里托着书，美滋滋看着，心里有份庄重。

有种没来由的稳妥。

（2）学期末，新书变旧书，一如既往的整齐，只是有了岁月的痕迹，泛着淡淡的黄。

细心收起来，放到纸箱里，来年春天，再搬出来晒太阳。

（3）偶然去老师家，一进门就呆住了：老师客厅的一面墙，宽宽大大一面架子，大大小小的书，一本本直立着，是一队队意气风发的少年，春意荡漾啊！罗列其中的，还有照片，石膏雕像，或者一盆小小的文竹……我真是看呆了，书，可以这样放，多好！（4）那是王老师用木板和木条，自己钉在墙上的，美其名曰：书架。

我用手抚摸着那粗糙的木条、木板，还有书，像是久别的朋友，细腻，温暖。

2021年高考物理专题复习：波的干涉和衍射

A．质点1的振动周期为
B．质点2的振幅为
C．图示时刻质点2、4的竖直高度差为
D．图示时刻质点3正处于平衡位置且向上运动
E.从图示的时刻起经质点5通过的路程为
11．如图所示，在均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为，形成的机械波的波速都是10 m/s。介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m。则（）
D．如果将孔扩大，大于波长，衍射现象会变得不明显，可能观察不到明显的衍射现象，D正确。
故选D。
3．C
【详解】
AD．两列机械波在同一介质中传播，波速相同，但两列波的波长不等，说明两列波的频率不等，不会在相遇区域发生稳定干涉，故AD错误；
BC．由图可知，此时B点是两列波的波峰相遇，此时B点此时位移为
此时C点是两列波的波峰与波谷相遇，所以C点此刻是振动减弱点，故C正确，D错误。
解得，乙波的频率为
f乙=1.25Hz
由于两波频率不同，不能发生干涉现象，A错误，B正确；
C．波长越长的波越易发生衍射，由A项可知乙的频率小，故乙波的波长，所以乙波更易发生衍射现象，C正确；
D．两列波的波速都为
x=-0.5m处质点距A点和B点距离相同，因此两列波同时传到该处，根据传播方向和振动方向的关系，两列波在该点的振动方向都沿y轴正方向，D错误。
17．、两个振源相距10m，如图所示为某时刻、连线之间的波形图，连线已被五等分，已知振源、的振幅均为，振动周期，则两列波的波长均为___________m；两列波的波速均为___________m/s；振源的振动形式传播到、之间距离为3.5m的位置，还需要___________s；之后，、间振幅能达到80cm的位置一共有___________处。