一次函数—选择方案题型练习
河南数学中考题型汇总一次函数的实际应用题型练习含答案
河南数学中考题型汇总一次函数的实际应用题型练习含答案类型 1 方案选取型问题角度1 图象类1.甲、乙两家樱桃采摘园的樱桃品质相同,售价也相同.“五一”假期期间,两家采摘园推出如下优惠方案:甲园:每名游客进园需购买20元的门票,采摘的樱桃六折优惠;乙园:游客进园不需购买门票,采摘的樱桃不超过6 kg时,按原价销售,超过6 kg 时,超过的部分五折优惠.设当游客的采摘量是x kg时,在甲园所需总费用为y1元,在乙园所需总费用为y2元,如图所示是y1,y2与x之间的函数关系图象.(1)优惠前,甲、乙两家采摘园的樱桃的售价是元/kg.(2)求y1,y2关于x的函数解析式.(3)若某游客计划采摘m kg樱桃,则选择哪个采摘园更省钱?角度2 文字类2.某家具厂生产一种餐桌和椅子,每张餐桌的售价为400元,每把椅子的售价为80元,为促进销售,该家具厂制定了如下两种优惠方案:方案一:买一张餐桌送一把椅子;方案二:餐桌和椅子均打九折销售.某饭店准备在该家具厂购买餐桌50张,购买椅子x(x>50)把.设按方案一购买需要花费y1元,按方案二购买需要花费y2元.(1)分别求出y1,y2与x之间的函数关系式.(2)当x取何值时,两种方案所需费用相同?(3)当x=100时,选择方案比较合算;请你设计出一种更省钱的购买方式,并通过计算说明理由.类型 2 方案设计型问题角度1 费用问题3.[2022福建]在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元,吊兰每盆6元.(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰, 问可购买绿萝和吊兰分别多少盆.(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最小值.角度2 利润问题4.[2022江苏苏州]某水果店经销甲、乙两种水果,两次购进水果的情况如下表所示:进货批次甲种水果质量/千克乙种水果质量/千克总费用/元第一次6040 1 520第二次3050 1 360(1)求甲、乙两种水果的进价.(2)销售完前两次购进的水果后,该水果店决定回馈顾客,开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200千克,且投入的资金不超过3 360元.将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售,剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后,获得的最大．．利润不低于800元,求正整数m的最大值.类型 3 图象型问题角度1 行程问题5.[2022浙江湖州]某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/时,轿车行驶的速度是60千米/时.(1)轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式.(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.角度2 其他问题6.[2022商丘二模]近年来随着科技的发展,药物制剂正朝着三效(高效、速效、长效)及三小(毒性小、副作用小、剂量小)的方向发展.缓释片是通过一些特殊的技术和手段,使药物在体内持续释放,从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度,使药物作用更稳定持久.某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药,在试验药效时发现:成人按规定剂量服用后,检测到从第0.5小时起开始起效,第2小时起每毫升血液中含药量达到最高12微克,并维持这一最高值至第4小时结束,接着开始衰退,每毫升血液中含药量y(微克)与时间x(小时)的函数关系如图,并发现衰退时y与x成反比例函数关系.(1)填空:①当0.5≤x≤2时,y与x之间的函数关系式为;②当x>4时,y与x之间的函数关系式为.(2)如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效,求一次服药后的有效时间是多少小时.7.现有甲、乙两个底面积不同的圆柱形水槽,如图(1).将甲槽中的水匀速注入乙槽,甲、乙水槽中水的深度y甲(cm),y乙(cm)与注水时间x(min)之间的函数关系图象如图(2)所示(图象不完整).(1)乙槽的底面积是甲槽底面积的倍.(2)求y甲与x之间的函数关系式.(3)小文说:“注水3 min时,甲槽中的水比乙槽中的水深5 cm.”睿睿说:“注水4 min时,两个水槽中的水深度相等.”他们的说法对吗?请说明理由.图(1)图(2)类型 4 物资调运问题8.[2022山东济宁]某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328 t的物资运往A,B两地,两种货车载重量及到A,B两地的运输成本如下表:货车类型载重量/(t/辆)运往A地的成本/(元/辆)运往B地的成本/(元/辆)甲种16 1 200900乙种12 1 000750(1)求甲、乙两种货车分别用了多少辆.(2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆,所运物资不少于160 t,其余货车将剩余物资运往B地.设甲、乙两种货车到A,B两地的总运输成本为w元,前往A 地的甲种货车为t辆.①写出w与t之间的函数解析式.②当t为何值时,w最小?最小值是多少?答案：1.(1)10解法提示:由题图可知,当x=6时,y2=60,故优惠前,甲、乙两家采摘园的樱桃的售价是60÷6=10(元/kg).(2)由题意得,y1=20+10×0.6x=6x+20.当x≤6时,y2=10x,当x>6时,y2=10×6+(x-6)×10×0.5=5x+30,故y2={10x,5x+30.(3)当x ≤6时,令6x+20=10x ,解得x=5; 当x>6时,令6x+20=5x+30,解得x=10.结合图象分析可知,当m<5或m>10时,选择乙园更省钱; 当5<m<10时,选择甲园更省钱;当m=5或m=10时,选择甲园和选择乙园所需总费用相同. 2.(1)根据题意,得y 1=50×400+(x-50)×80=80x+16 000,y 2=50×400×0.9+80x ×0.9=72x+18 000. (2)令y 1=y 2,则80x+16 000=72x+18 000, 解得x=250.答:当x=250时,两种方案所需费用相同. (3)一先按方案一购买50张餐桌和50把椅子,再按方案二购买50把椅子. 理由:所设计的购买方式需要花费50×400+50×80×0.9=23 600(元), 只选择方案一需要花费24 000元. 23 600<24 000,故先按方案一购买50张餐桌和50把椅子,再按方案二购买50把椅子更省钱. 3.(1)设购买绿萝x 盆,吊兰y 盆. 根据题意,得{x +y =46,9x +6y =390,解得{x =38,y =8. 因为38>2×8,所以答案符合题意. 答:可购买绿萝38盆,吊兰8盆.(2)设购买绿萝m 盆,吊兰(46-m )盆,购买两种绿植的总费用为W 元, 则W=9m+6(46-m )=3m+276.根据题意,得m ≥2(46-m ),解得m ≥923. 因为3>0,所以W 随m 的增大而增大.又m 为整数,所以m 取最小值31时,W 的值最小. 当m=31时,W=3×31+276=369.答:购买两种绿植总费用的最小值为369元.4. (1)设甲种水果的进价为每千克a 元,乙种水果的进价为每千克b 元.根据题意,得{60a +40b =1520,30a +50b =1360,解得{a =12,b =20.答:甲种水果的进价为每千克12元,乙种水果的进价为每千克20元. (2)设水果店第三次购进x 千克甲种水果,则购进(200-x )千克乙种水果. 根据题意,得12x+20(200-x )≤3 360, 解得x ≥80.设获得的利润为w 元.根据题意,得w=(17-12)×(x-m )+(30-20)×(200-x-3m )=-5x-35m+2 000.∵-5<0,∴w 随x 的增大而减小,∴当x=80时,w 的最大值为-35m+1 600. 根据题意,得-35m+1 600≥800, 解得m ≤1607, ∴正整数m 的最大值为22.5.(1)设轿车行驶的时间为x 小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时. 根据题意,得60x=40(x+1),解得x=2, 则60x=60×2=120.答:轿车出发2小时后追上大巴,此时两车与学校相距120千米. (2)∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时, ∴点B 的坐标是(3,120).由题意,得点A 的坐标为(1,0).设AB 所在直线的解析式为s=kt+b ,则{3k +b =120,k +b =0,解得{k =60,b =−60,∴AB 所在直线的解析式为s=60t-60. (3)由题意,得40(a+1.5)=60×1.5,解得a=34,∴a 的值为34. 6.(1)①y=8x-4 ②y=48x解法提示:①当0.5≤x ≤2时,设y=kx+b ,将(0.5,0),(2,12)分别代入,得{0.5k +b =0,2k +b =12,解得{k =8,b =−4.故当0.5≤x ≤2时,y 与x 之间的函数关系式为y=8x-4.②当x>4时,设y=m x, 把(4,12)代入,得12=m 4,解得m=48. 故当x>4时,y 与x 之间的函数关系式为y=48x . (2)把y=4代入y=8x-4,得4=8x-4, 解得x=1.把y=4代入y=48x,得x=12.故一次服药后的有效时间为12-1=11(小时). 7. (1)2解法提示:由题图(2)可知,甲槽中水面下降的速度为20÷(6-2)=5(cm/min ), 乙槽中水面上升的速度为5÷2=2.5(cm/min ). 设甲槽的底面积为m ,乙槽的底面积为n ,则5m=2.5n , 故n=2m ,即乙槽的底面积是甲槽底面积的2倍. (2)设y 甲=kx+b ,将A (2,20),B (6,0)分别代入,得{2k +b =20,6k +b =0,解得{k =−5,b =30,故y 甲=-5x+30.(3)小文的说法不对,睿睿的说法对. 理由:设y 乙=cx , 将C (2,5)代入,可得c=52, 故y 乙=52x. 当x=3时,y 甲=-5×3+30=15, y 乙=52×3=7.5. 15-7.5=7.5≠5,故小文的说法不对. 令y 甲=y 乙,即-5x+30=52x ,解得x=4, 故睿睿的说法对.8.(1)设甲种货车用了x 辆,则乙种货车用了(24-x )辆, 根据题意,得16x+12(24-x )=328, 解得x=10,则24-x=14.答:甲种货车用了10辆,乙种货车用了14辆.(2)①由题意,得w=1 200t+1 000(12-t )+900(10-t )+750×[14-(12-t )]=50t+22 500.②∵16t+12(12-t )≥160,t ≥0,12-t ≥0,10-t ≥0,14-(12-t )≥0,∴4≤t ≤10. ∵50>0,∴w 随着t 的增大而增大,∴当t=4时,w 最小,最小值为50×4+22 500=22 700.。
一次函数应用题(选择方案)(一)
一次函数应用题（选择方案）（一）1类型一: 利用函数值的大小选择方案例1 紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获得15%的利润，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付存储费700元，请根据商场的资金情况，判断一下选择哪种销售方式获利较多，并说明商场投资25000元时，哪种销售方式获利较多。
2 类型二选择购买方案例2 甲乙两家体育器材商店出售同样地乒乓球拍和乒乓球，球拍每幅定价60元，乒乓求每盒定价10元。
今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买1副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠。
某校乒乓球队需要2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）设该校要买乒乓求x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需要用y2元。
（1）请分别写出y1、y2与之间的函数解析式（不注明自变量x的取值范围）；（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；（3）若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案。
例3、商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为20元，茶杯每只定价为5元，该店制定了两种优惠办法：(1)买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款。
某顾客需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只），若设购买茶杯数为x（只），付款数为y(元)，试分别写出两种优惠办法中y(元)与x（只）之间的函数解析式，并讨论两种办法中哪种更省钱。
3类型三选择生产方案问题例4、某工厂生产某种产品，每件产品出厂价为1万元，其原材料成本价（含其他损耗）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产出，为达到国家环保要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元。
方案二：工厂将废渣集中到废渣厂处理，每处理一吨需付0.1万元的处理费。
一次函数(方案选取)练习题与解答
一次函数（方案选取）练习题与解答1．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生。
为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元。
方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费。
（1）设工厂每月生产x件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为元；用方案二处理废渣时，每月利润为元（利润=总收人-总支出）。
（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算2．汛期来临，水库水位不断上涨，经勘测发现，水库现在超过警戒线水量640万米3，设水流入水库的速度是固定的，每个泄洪闸速度也是固定的，泄洪时，每小时流入水库的水量16万米3，每小时每个泄洪闸泄洪14万米3，已知泄洪的前a小时只打开了两个泄洪闸，水库超过警戒线的水量y（万米3）与泄洪时间s（小时）的关系如图所示，根据图象解答问题：（1）求a的值；（2）求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量；（3）若在开始泄洪后15小时内将水库降到警戒线水量，问泄洪一开始至少需要同时打开几个泄洪闸3．水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元。
（1）问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒（2）小李经营着甲、乙两家店铺，每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒，并且每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为30元和40元，在乙店获利分别为24元和35元．现在小李要将购进的60盒弥猴桃分配给每个店铺各30盒，设分配给甲店精品盒a盒，请你根据题意填写下表：小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下，使自己获取的总利润W最大，应该如何分配最大的总利润是多少4．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B 县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式。
一次函数专项训练及答案
一次函数专项训练及答案一、选择题1．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜-1D ．a ＞-1【答案】C【解析】【分析】【详解】∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，∴a+1<0，解得a<-1，故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【解析】【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝2，故A 点坐标为（2，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ）A ．22B ．2C ．5D ．3【答案】D【解析】【分析】【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=﹣x+22=22，则A （0，22），当y=0时，﹣x+22=0，解得x=22，则B （22，0），所以△OAB 为等腰直角三角形，则AB=2OA=4，OH=12AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到PM=22OP OM -=21OP -， 当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=．故选D ．【点睛】本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．4．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k >-时，0y > 【答案】D【解析】【分析】由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当b x k >-时，0y <； 【详解】∵()0,0y kx b k b =+<>，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为()0,b ，∴C 正确；令0y =时，b x k =-， 当b x k>-时，0y <； D 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．5．下列函数（1）y =x （2）y =2x ﹣1 （3）y =1x（4）y =2﹣3x （5）y =x 2﹣1中，是一次函数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．【详解】解：（1）y =x 是一次函数，符合题意；（2）y =2x ﹣1是一次函数，符合题意；（3）y =1x 是反比例函数，不符合题意；（4）y =2﹣3x 是一次函数，符合题意；（5）y =x 2﹣1是二次函数，不符合题意；故是一次函数的有3个．故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．已知直线3y mx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式 30mx +>的解集是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】B【解析】【分析】求出m 的值，可得该一次函数y 随x 增大而减小，再根据与x 轴的交点坐标可得不等式解集．【详解】解：把(2,0)代入3y mx =+得：023m =+， 解得：32m =-，∴一次函数3y mx =+中y 随x 增大而减小，∵一次函数3y mx =+与x 轴的交点为(2,0)，∴不等式 30mx +>的解集是：2x <，故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．7．一次函数y mx n =-+( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.8．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（12，12m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x>12B．12<x<32C．x<32D．0<x<32【答案】B 【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ，则1-n=-1，解得n=2．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．k 0<【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴k-2＞0，∴k ＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．11．若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】∵a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，∴a ＜0，c ＞0，（b 的正负情况不能确定也无需确定）．a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！12．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．13．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线C．若图象不经过第四象限，则m＞2D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A ；根据两条直线平行时，k 值相同而b 值不相同判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C 、D ．【详解】A 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项正确；B 、当m≠2时，m ﹣2≠0，一次函数y=3x+m ﹣2与y=3x 的图象是两条平行线，故本选项正确；C 、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m ﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；D 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m 取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确． 故选：C ．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．14．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是 （ ）A ．12B ．1C ．32D ．52【答案】D 【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可．【详解】当12x =时，2y = ，当2x =时，12y = ， ∴11(,2),(2,)22A B ．连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大．设直线AB 的解析式为y kx b =+ ， 将11(,2),(2,)22A B 代入解析式中得 122122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ， ∴直线AB 解析式为52y x =-+． 当0y =时，52x =，即5(,0)2P '， 115522222AOP A S OP y '∴=⋅=⨯⨯=． 故选：D ．【点睛】 本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键．15．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则A ．k<3B ．k>3C ．k>0D ．k<0【答案】A【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，∴k-3＜0，解得k ＜3．故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．16．如图，已知直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +≤-的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 试题解析：当x ＞-1时，x+b ＞kx-1，即不等式x+b ＞kx-1的解集为x ＞-1．故选A ．考点：一次函数与一元一次不等式.17．函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，则直线()12y m x =---经过( )A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性，可得310m +>；从而可得10m --<，据此判断直线()12y m x =---经过的象限．【详解】 解：函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大， 310m ∴+>，则13m >- 10m ∴--<，∴直线()12y m x =---经过第二、三、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象经过一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象经过二、四象限；当b ＞0时，此函数图象交y 轴于正半轴；当b ＜0时，此函数图象交y 轴于负半轴．18．函数12y x =-与23y ax =+的图像相交于点(),2A m ，则( )A ．1a =B ．2a =C ．1a =-D ．2a =-【答案】A【解析】【分析】将点(),2A m 代入12y x =-，求出m ，得到A 点坐标，再把A 点坐标代入23y ax =+，即可求出a 的值．【详解】 解：函数12y x =-过点(),2A m ， 22m ∴-=，解得：1m =-，()1,2A ∴-，函数23y ax =+的图象过点A ，32a ∴-+=，解得：1a =．故选：A ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．19．对于一次函数24y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而增大B ．函数的图象不经过第一象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A 、B 选项不正确，代入y=0求出与之对应的x 值，即可得出D 不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C 正确，此题得解．【详解】解：A 、∵k=-2＜0，∴一次函数中y 随x 的增大而减小，故 A 不正确；B 、∵k=-2＜0，b=4＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B 不正确；C 、根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4，即y=-2x ， 故C 正确；D 、令y=-2x+4中y=0，则x=2，∴一次函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0）故D 不正确．故选：C ．【点睛】此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．20．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4， 故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．。
八年级一次函数的图像(选择题一)
一次函数的图像（选择题一）一．选择题（共30小题）1．一次函数y=ax+b，ab＜0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A．B． C．D．2．已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限3．在平面直角坐标系中，直线y=x+1经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限4．一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（）A．y=2x﹣3 B．y=2x+2 C．y=2x+1 D．y=2x5．已知一次函数y=﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．26．下面所给点的坐标满足y=﹣2x的是（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（2，1）7．点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则m的值是（）A．1 B．2 C．D．08．一次函数y=x+1的图象在（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限9．对于正比例函数y=mx，当x增大时，y随x增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥010．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．﹣B．﹣2 C．D．211．把函数y=﹣2x+3的图象向下平移4个单位后的函数图象的解析式为（）A．y=﹣2x+7 B．y=﹣6x+3 C．y=﹣2x﹣1 D．y=﹣2x﹣512．在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0）的图象的大体位置是（）A．B．C．D．13．下列图象中，表示直线y=x﹣1的是（）A．B．C．D．14．当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）A．B．C． D．15．如图所示函数图象中，正比例函数的图象是（）A．B．C．D．16．函数y=2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限17．下列函数中，y随x的增大而减少的是（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=2x 18．已知点A（2，5）在函数y=ax+1的图象上，则a等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 19．下列各点，不在直线y=﹣2x+1上的是（）A．P（1，﹣1）B．Q（﹣1，3）C．M（0，1）D．N（﹣2，﹣3）20．下列各点在函数y=3x﹣2的图象上的是（）A．（﹣2，﹣8）B．（1，﹣1）C．（0，3）D．（﹣2，0）21．若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4 B．﹣C．0 D．322．一次函数y=x+2的图象大致是（）A．B．C．D．23．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限24．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．225．下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣3x B．y=2x﹣1 C．y=﹣3x+10 D．y=﹣2x+126．（2011秋•海拉尔区校级期末）下列四个点中，在函数y=﹣2x+1的图象上的点是（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）27．下列函数的图象不经过原点的是（）A．y=x B． C．y=x2D．y=﹣x2+2x28．下列各点，在一次函数的图象上的是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（2，1）29．对于每个x，函数y是y1=2x，y2=x+2，这三个函数中的最小值，则函数y的最大值是（）A．4 B．6 C．8 D．30．一次函数y=2x+1的图象向上平移2个单位，得到新的一次函数表达式是（）A．y=2x﹣1 B．y=2x+3 C．y=2x﹣2 D．y=2x﹣3一次函数的图像（选择题一）参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2008秋•肥城市期末）一次函数y=ax+b，ab＜0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（）2．（2010•泸州）已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（）3．（2008•上海）在平面直角坐标系中，直线y=x+1经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限4．（2012•亭湖区一模）一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（）5．（2011•江西）已知一次函数y=﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（）6．（2007•新疆）下面所给点的坐标满足y=﹣2x的是（）7．（2011秋•郯城县期末）点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则m的值是（）A．1 B．2 C．D．08．（2005•武汉）一次函数y=x+1的图象在（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限9．（1999•海淀区）对于正比例函数y=mx，当x增大时，y随x增大而增大，则m的取值范围是（）10．（2013•湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．﹣B．﹣2 C．D．211．（2008•德阳）把函数y=﹣2x+3的图象向下平移4个单位后的函数图象的解析式为（）12．（2000•西城区）在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0）的图象的大体位置是（）A． B． C． D．13．（2012•阿坝州）下列图象中，表示直线y=x﹣1的是（）A．B．C．D．14．（2011•湘西州）当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）A． B．C．D．15．（2006秋•海淀区校级期末）如图所示函数图象中，正比例函数的图象是（）A． B．C．D．16．（2015春•邢台期末）函数y=2x﹣1的图象不经过（）17．（2014春•台江区校级期中）下列函数中，y随x的增大而减少的是（）18．（2013秋•南岗区校级期中）已知点A（2，5）在函数y=ax+1的图象上，则a等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣219．（2013秋•杜集区校级月考）下列各点，不在直线y=﹣2x+1上的是（）20．（2013秋•莲湖区校级月考）下列各点在函数y=3x﹣2的图象上的是（）21．（2012•泉州）若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4 B．﹣C．0 D．322．（2011•清远）一次函数y=x+2的图象大致是（）A．B．C．D．23．（2011•河北）一次函数y=6x+1的图象不经过（）24．（2011•南昌）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．225．（2011秋•雁塔区校级期末）下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是（）26．（2011秋•海拉尔区校级期末）下列四个点中，在函数y=﹣2x+1的图象上的点是（）27．（2011秋•福田区校级期中）下列函数的图象不经过原点的是（）A．y=x B． C．y=x2D．y=﹣x2+2x28．（2011秋•长丰县校级月考）下列各点，在一次函数的图象上的是（）xy=，﹣，﹣，29．（2010•龙岩校级自主招生）对于每个x，函数y是y1=2x，y2=x+2，这三个函数中的最小值，则函数y的最大值是（）A．4 B．6 C．8 D．，）时，30．（2010•荔湾区校级一模）一次函数y=2x+1的图象向上平移2个单位，得到新的一次函数表达式是（）。
一次函数的应用练习题
一次函数的应用练习题一、选择题1. 下列哪个选项表示的是一次函数？A. y = 2x^2 + 1B. y = 3x + 5C. y = √x + 2D. y = 4/x2. 一次函数y = 3x 2的图象经过哪个象限？A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、二、三象限D. 第一、二、四象限3. 一次函数y = kx + b的图象与y轴的交点为（0，3），则b 的值为：A. 3B. 3C. 0D. 14. 下列哪个一次函数的图象是一条过原点的直线？A. y = 2x + 1B. y = 3xC. y = x 2D. y = x^2二、填空题1. 一次函数的一般形式是______。
2. 一次函数y = 5x 3的斜率为______，y轴截距为______。
3. 若一次函数y = kx + b的图象经过点（1，3）和（2，5），则k的值为______，b的值为______。
4. 当x > 0时，一次函数y = 2x + 7的值随着x的增大而______。
三、解答题1. 已知一次函数y = 4x 1的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，求线段AB的长度。
2. 一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和（3，4），求该一次函数的表达式。
3. 在平面直角坐标系中，一次函数y = 3x + 6与y轴相交于点C，与x轴相交于点D，求三角形OCD的面积（O为坐标原点）。
4. 小明从家出发，沿直线道路去图书馆，距离图书馆的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）的关系为y = 5 4x。
求小明家到图书馆的距离，以及小明走到图书馆所需的时间。
5. 某商品的原价为1000元，商场进行打折促销，折后价格为y 元，打折系数为x（0 < x < 1）。
求折后价格y与打折系数x之间的函数关系式。
四、应用题1. 甲、乙两地相距120公里，甲地有一辆汽车以每小时60公里的速度前往乙地，同时乙地有一辆摩托车以每小时40公里的速度前往甲地。
一次函数基础知识专题练习题(解析版)
一次函数基础知识专题练习题一、选择题1．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3）3．已知y轴上点P到x轴的距离为3，则点P坐标为（）A．（0，3）B．（3，0）C．（0，3）或（0，﹣3）D．（3，0）或（﹣3，0）4．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的?ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（3，﹣1）7．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）得到△A′B′ＯA．（2，4）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣4）D．（﹣2，﹣1）8．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）A． B． C． D．9．甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（），[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]．A．黑（3，7）；白（5，3）B．黑（4，7）；白（6，2）C．黑（2，7）；白（5，3） D．黑（3，7）；白（2，6）二、填空题10．点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为．11．将点P（﹣1，3）向右平移2个单位得到点P′，则P′的坐标是．12．将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为．13．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是．三、解答题14．在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则=；（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为．15．[阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为．[运用]（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为．（2）在直角坐标系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．《19.1 函数》参考答案与试题解析一、选择题1．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解题的关键．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．故选B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．已知y轴上点P到x轴的距离为3，则点P坐标为（）A．（0，3）B．（3，0）C．（0，3）或（0，﹣3）D．（3，0）或（﹣3，0）【考点】点的坐标．【分析】根据题意，结合点的坐标的几何意义，可得点P横坐标为0，且纵坐标的绝对值为3，即可得点P的坐标．【解答】解：∵y轴上点P到x轴的距离为3，∴点P横坐标为0，且纵坐标的绝对值为3，∴点P坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选C．【点评】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．4．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的?ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点A的坐标是（0，2），点A′（5，﹣1）得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点．【解答】解：根据A的坐标是（0，2），点A′（5，﹣1），横坐标加5，纵坐标减3得出，故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，故选：B．【点评】此题主要考查了平面坐标系中点的平移，用到的知识点为：左右移动横坐标，左减，右加，上下移动，纵坐标上加下减．5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（3，﹣1）【考点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移．【分析】将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，让A的横坐标加4即可得到平移后A1的坐标；再把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2，那么点A2的横坐标不变，纵坐标为A1的纵坐标的相反数．【解答】解：∵将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，∴A1的横坐标为﹣2+4=2；纵坐标不变为3；∵把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2，∴A2的横坐标为2，纵坐标为﹣3；∴点A2的坐标是（2，﹣3）．故选B．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣对称及平移的知识；认真观察图形，根据各种特点做题是正确解答本题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）得到△A′B′ＯA．（2，4）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣4）D．（﹣2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应乘以﹣2，即可得出点A′的坐标．【解答】解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以﹣2，故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（﹣2，﹣4），故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k或﹣k是解题关键．8．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题；数形结合；函数思想．【分析】根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误．【解答】解：A、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是．B、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是．C、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确．D、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是．故选：C．【点评】此题考查的知识点是函数的图象，关键是根据题意看图象是否符合已知要求．9．甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（），[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]．A．黑（3，7）；白（5，3）B．黑（4，7）；白（6，2）C．黑（2，7）；白（5，3） D．黑（3，7）；白（2，6）【考点】利用轴对称设计图案．【分析】分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答案．【解答】解：A、若放入黑（3，7）；白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、若放入黑（4，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、若放入黑（2，7）；白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形，故本选项正确；D、若放入黑（3，7）；白（2，6），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了轴对称图形的定义，属于基础题，注意将选项各棋子的位置放入，检验是否为轴对称图形，有一定难度，注意细心判断．二、填空题10．点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数解答．【解答】解：点（1，2）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数”是解题的关键．11．将点P（﹣1，3）向右平移2个单位得到点P′，则P′的坐标是（1，3）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：将点P（﹣1，3）向右平移2个单位，则点横坐标加2，纵坐标不变，即P′的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．12．将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为210．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】第一个阴影部分的面积等于第二个图形的面积减去第一个图形的面积，第二个阴影部分的面积等于第四个图形的面积减去第三个图形的面积，由此类推，最后一个阴影部分的面积等于最后一个图形的面积减去倒数第二个图形的面积，然后相加即可得出答案．【解答】解：图中阴影部分的面积为：（22﹣1）+（42﹣32）+…+（202﹣192）=（2+1）（2﹣1）+（4+3）（4﹣3）+…+（20+19）（20﹣19）=3×1+7×1+11×1+…+39×1=3+7+11+15+19+23+27+31+35+39=210；故答案为：210．【点评】此题考查了图形的变化类，关键是找出每一个阴影部分的面积等于两个正方形面积的差，这样可以将阴影部分的面积看做边长为偶数的正方形的面积减去边长为奇数的正方形的面积．13．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣，则点A的对应点A′的坐标3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′是（16，1+）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】首先由△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），求得点A的坐标，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点A的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣2，1+），当n为偶数时为（2n﹣2，﹣1﹣），继而求得把△ABC经过连续9次这样的变换得到，则点A的对应点A′的坐标．△A′B′C′【解答】解：∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），∴点A的坐标为（﹣2，﹣1﹣），根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为（﹣2+2，1+），即（0，1+），第2次变换后的点A的对应点的坐标为（0+2，﹣1﹣），即（2，﹣1﹣），第3次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，1+），即（4，1+），第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣2，1+），当n为偶数时为（2n﹣2，﹣1﹣），，则点A的对应点A′的坐标是：（16，∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′1+）．故答案为：（16，1+）．【点评】此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣2，1+），当n为偶数时为（2n﹣2，﹣1﹣）是解此题的关键．三、解答题14．在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则=；（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为直角三角形．【考点】关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】作图题．【分析】（1）由A点的坐标为（1，2），而点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，根据关于原点对称的坐标特点得到B点坐标为（﹣1，2），C 点坐标为（﹣1，﹣2），则D点坐标为（0，2），利用三角形面积公式有S△ADO=OD?AD=×2×1=1，S△ABC=BC?AB=×4×2=4，即可得到=；（2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（﹣a，b），C点坐标为（﹣a，﹣b），则AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，得到△ABC的形状为直角三角形．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（1，2），点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，∴B点坐标为（﹣1，2），C点坐标为（﹣1，﹣2），连AB，BC，AC，AB交y轴于D点，如图，D点坐标为（0，2），∴S△ADO=OD?AD=×2×1=1，S△ABC=BC?AB=×4×2=4，∴=；（2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（﹣a，b），C点坐标为（﹣a，﹣b），AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，∴△ABC的形状为直角三角形．故答案为：；直角三角形．【点评】本题考查了关于原点对称的坐标特点：点P（a，b）关于原点的对称点P′的坐标为（﹣a，﹣b）．也考查了关于x轴、y轴对称的坐标特点以及三角形的面积公式．15． [阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为．[运用]（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为（2，1.5）．（2）在直角坐标系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；矩形的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据矩形的对角线互相平分及点E的坐标即可得出答案．（2）根据题意画出图形，然后可找到点D的坐标．【解答】解：（1）M（，），即M（2，1.5）．（2）如图所示：根据平行四边形的对角线互相平分可得：设D点的坐标为（x，y），∵以点A、B、C、D构成的四边形是平行四边形，①当AB为对角线时，∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），∴BC=，∴AD=，∵﹣1+3﹣1=1，2+1﹣4=﹣1，∴D点坐标为（1，﹣1），②当BC为对角线时，∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），∴AC=2，BD=2，D点坐标为（5，3）．③当AC为对角线时，∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），∴AB==，∴CD=，D点坐标为：（1﹣3﹣1，4﹣1+2），即（﹣3，5），（5，3）．综上所述，符合要求的点有：D'（1，﹣1），D″（﹣3，5），D″′【点评】本题考查了平行四边形的性质及矩形的性质，关键是掌握已知两点求其中点坐标的方法．。
人教版数学七年级一次函数选择方案专题练习题含答案
人教版数学七年级一次函数选择方案专题练习题含答案题目一（20分）已知一次函数y = ax + b的图象通过点（2，4）和（3，7），求a和b的值，并写出该函数的函数式。
解答：设点（2，4）带入函数得到方程式：4 = 2a + b（1）同理，设点（3，7）带入函数得到方程式：7 = 3a + b（2）将方程（1）和（2）联立求解：2a + b = 4（3）3a + b = 7（4）将方程（3）从方程（4）中消去b，得到：2a - 3a = 4 - 7-a = -3a = 3将a的值代入方程（3）得到b的值：2(3) + b = 46 + b = 4b = -2因此，a = 3，b = -2。
所以，该函数的函数式为y = 3x - 2。
题目二（15分）已知函数y = kx + m图象的斜率为2，截距为-5，求k和m的值，并写出该函数的函数式。
解答：已知斜率k = 2，截距m = -5。
因此函数的函数式为y = 2x - 5。
题目三（25分）小明对函数y = 3x + 4和函数y = -2x - 1的图象做了以下观察：- 对于函数y = 3x + 4的图象，当x增加1个单位时，y增加3个单位；- 对于函数y = -2x - 1的图象，当x增加1个单位时，y减少2个单位。
请回答以下问题：1. 函数y = 3x + 4的斜率是多少？2. 函数y = -2x - 1的斜率是多少？解答：1. 函数y = 3x + 4的斜率是3。
2. 函数y = -2x - 1的斜率是-2。
题目四（40分）已知函数y = kx + m的图象通过点（-1，3），（2，5），（4，9）。
请根据已知信息求出k和m的值，并写出该函数的函数式。
解答：设点（-1，3）带入函数得到方程式：3 = -k + m（1）设点（2，5）带入函数得到方程式：5 = 2k + m（2）设点（4，9）带入函数得到方程式：9 = 4k + m（3）将方程（1）和（2）联立求解：-k + m = 3（4）2k + m = 5（5）将方程（4）从方程（5）中消去m，得到：-k + 2k = 3 - 5k = -2将k的值代入方程（4）得到m的值：-(-2) + m = 32 + m = 3m = 1因此，k = -2，m = 1。
一次函数方案选择问题
利用一次函数选择最佳方案(1)根据自变量的取值范围选择最佳方案:A 、列出所有方案,写出每种方案的函数关系式；B 、画出函数的图象,求出交点坐标,利用图象来讨论自变量在哪个范围内取哪种方案最佳; 2根据一次函数的增减性来确定最佳方案：A 、首先弄清最佳方案量与其他量之间的关系,设出最佳方案量和另外一个量,建立函数关系式;B 、根据条件列出不等式组,求出自变量的取值范围;C 、根据一次函数的增减性,确定最佳方案; 根据自变量的取值范围选择最佳方案:例1、某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案;印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要;两种印刷方式的费用y 元与印刷份数x 份之间的函数关系如图所示：1填空：甲种收费方式的函数关系式是_______ ____;乙种收费方式的函数关系式是___________;（2）该校某年级每次需印制100∽450含100和450份学案, 选择哪种印刷方式较合算;例2、某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游,甲旅行社说：“如果老师买全票,其他人全部半价优惠,”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠,”已知全票价为240元,设学生人数为x,甲旅行社的收费为甲y 元,乙旅行社的收费为乙y 元;（1）分别表示两家旅行社的收费甲y ,乙y 与x 的函数关系式； （2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠； 2根据一次函数的增减性来确定最佳方案：例3、博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本,购书款不高于2224元,预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元,两种图书的进价、售价如下表所示：甲种图书 乙种图书 进价元/本 16 28 售价元/本 26 40 请解答下列问题： 1有哪几种进书方案2在这批图书全部售出的条件下,1中的哪种方案利润最大最大利润是多少3博雅书店计划用2中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校,那么在钱恰好用尽的情况下,最多可以购买排球和篮球共多少个请你直接写出答案;例4、某学校计划在总费用2300元的限额内,利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师;现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表 ：甲种客车 乙种客车载客量单位：人/辆 45 30 租金 单位：元/辆 4002801共需租多少辆汽车2给出最节省费用的租车方案;例5、某市的A 县和B 县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨,该市的C 县和D 县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A 县和B 县,已知C 、D 两县运化肥到A 、B 两县的运费元/吨如下表所示： 1设C 县运到A 县的化肥为,并写出自变量x 的取值范围；2求最低总运费,一、 生产方案的设计例1 ,某医药器械厂接受了生产一批高,其中Ａ型口罩不得少于万只,该厂的生产能力是：若生产Ａ型口罩每天能生产万只,若生产Ｂ型口罩每天能生产万只,已知生产一只Ａ型口罩可获利元,生产一只Ｂ型口罩可获利元．1设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩x 万只．问：１该厂生产Ａ型口罩可获利润_____万元,生产Ｂ型口罩可获利润_____万元；２设该厂这次生产口罩的总利润是y 万元,试写出y 关于x 的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围；３如果你是该厂厂长：①在完成任务的前提下,你如何安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数,使获得的总利润最大最大利润是多少②若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数最短时间是多少 分析：１x ,5－x ； ２y ＝x ＋5－x ＝x ＋,首先,≤x ≤５,但由于生产能力的限制,不可能在８天之内全部生产Ａ型口罩,假设最多用t 天生产Ａ型,则８－t 天生产Ｂ型,依题意,得t ＋８－t ＝５,解得t ＝７,故x 最大值只能是×7＝,所以x 的取值范围是万只≤x ≤万只；３错误!要使y 取得最大值,由于y ＝x ＋是一次函数,且y 随x 增大而增大,故当x 取最大值时,y 取最大值×＋＝万元,即按排生产Ａ型万只,Ｂ型万只,获得的总利润最大,为万元；错误!若要在最短时间完成任务,全部生产Ｂ型所用时间最短,但要求生产Ａ型万只,因此,除了生产Ａ型万只外,其余的万只应全部改为生产Ｂ型．所需最短时间为÷＋÷＝７天．1、2011岳阳某工厂有一种材料,可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天1设加工甲种配件的人数为x,加工乙种配件的人数为y,求y 与x 之间的函数关系式．2如果加工每种配件的人数均不少于3人,那么加工配件的人数安排方案有几种并写出每种安排方案．3要使此次加工配件的利润最大,应采用2中哪种方案并求出最大利润值． 二、营销方案的设计例２湖北 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份元,销售价是每份１元,卖不掉的报纸还可以元的价格退回报社．在一个月内以30天计算,有20天每天可卖出100份,其余10天每天只能卖出60份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x ,每月所获得的利润为函数y ．１写出y 与x 之间的函数关系式,并指出自变量x 的取值范围；２报亭应该每天从报社订购多少份报纸,才能使每月获得的利润最大最大利润是多少分析：１由已知,得x 应满足60≤x ≤100,因此,报亭每月向报社订购报纸30x 份,销售20x ＋60×10份,可得利润20x ＋60×10＝6x ＋180元；退回报社10x －60份,亏本×10x －60＝5x －300元,故所获利润为y ＝6x ＋180－5x －300＝x ＋480,即y ＝x ＋480．自变量x 的取值范围是60≤x ≤100,且x 为整数．２因为y 是x 的一次函数,且y 随x 增大而增大,故当x 取最大值100时,y 最大值为100＋480＝580元．2、2011营口某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台,三种家电的进价和售价如下表所示：其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半．国家规定：农民购买家电后,可根据商场售价的13%领取补贴．设购进电视机的台数为x 台,三种家电国家财政共需补贴农民y 元． 1求出y 与x 之间的函数关系；2在不超出现有资金的前提下,商场有哪几种进货方案3在2的条件下,如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元三、优惠方案的设计例３南通市 某果品公司急需将一批不易存放的水果从Ａ市运到Ｂ市销售．现有三家运输公司可供选择,这三家运输公司提供的信息如下：解答下列问题:１若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的２倍,求Ａ,Ｂ两市的距离精确到个位；２如果Ａ,Ｂ两市的距离为s 千米,且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元／小时,那么要使果品公司支付的总费用包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和最小,应选择哪家运输公司分析：１设Ａ,Ｂ两市的距离为x 千米,则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别是：甲公司为6x ＋1500元,乙公司为8x ＋1000元,丙公司为10x ＋700元,依题意,得8x ＋1000＋10x ＋700＝２×6x ＋1500,解得x ＝21632≈217千米；２设选择甲、乙、丙三家公司的总费用分别为1y ,2y ,3y 单位：元,则三家运输公司包装及运输所需的时间分别为：甲60s ＋４小时；乙50s ＋２小时；丙100s ＋３小时．从而 1y ＝6s ＋1500＋60s＋４×300＝11s ＋2700,2y ＝8s ＋1000＋50s＋２×300＝14s ＋1600,3y ＝10ｓ＋700＋100s＋３×300＝13ｓ＋1600, 现在要选择费用最少的公司,关键是比较1y ,2y ,3y 的大小．∵s ＞０,∴2y ＞3y 总是成立的,也就是说在乙、丙两家公司中只能选择丙公司；在甲和丙两家中,究竟应选哪一家,关键在于比较1y 和3y 的大小,而1y 与3y 的大小与Ａ,Ｂ两市的距离s 的大小有关,要一一进行比较．当1y ＞3y 时,11s ＋2700＞13s ＋1600,解得s ＜550,此时表明：当两市距离小于550千米时,选择丙公司较好；当1y ＝3y 时,s ＝550,此时表明：当两市距离等于550千米时,选择甲或丙公司都一样； 当1y ＜3y 时,s ＞550,此时表明：当两市的距离大于550千米时,选择甲公司较好．3、实验学校计划组织共青团员372人到某爱国主义基地接受教育,并安排8们老师同行,经学校与汽车出租公司协商,有两种型号客车可供选择,它们的载客量和租金如下表,为保证每人都有座位,学校决定租8辆车;1写出符合要求的租车方案,并说明理由; 2设租甲种客车x 辆人,总租金共y 元,写出y 与x 之间的函数关系式;3在1方案中,求出租金最少租车方案;四．调运方案的设计例４ Ａ城有化肥200吨,Ｂ城有化肥300吨,现要把化肥运往Ｃ,Ｄ两农村,如果从Ａ城运往Ｃ,Ｄ两地运费分别是20元／吨与25元／吨,从Ｂ城运往Ｃ,Ｄ两地运费分别是15元／吨与22元／吨,现已知Ｃ地需要220吨,Ｄ地需要280吨,如果个体户承包了这项运输任务,请你帮他算一算,怎样调运花钱最小分析：根据需求,库存在Ａ,Ｂ两城的化肥需全部运出,运输的方案决定于从某城运往某地的吨数．也就是说．如果设从Ａ城运往Ｃ地x 吨,则余下的运输方案便就随之确定,此时所需的运费y 元也只与x 吨的值有关．因此问题求解的关键在于建立y 与x 之间的函数关系．解：设从Ａ城运往x 吨到Ｃ地,所需总运费为y 元,则Ａ城余下的200－x 吨应运往Ｄ地,其次,Ｃ地尚欠的220－x 吨应从Ｂ城运往,即从Ｂ城运往Ｃ地220－x 吨,Ｂ城余下的300－220－x ＝15220－x ＋2280＋x ,即y ＝２x ＋10060,因为y 随x 增大而增大,故当x 取最小值时,y 的值最小．而０≤x ≤200, 故当x ＝０时,y 最小值＝10060元．因此,运费最小的调运方案是将Ａ城的200吨全部运往Ｄ地,Ｂ城220吨运往Ｃ地,余下的80吨运往Ｄ地．4、某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润元如下表：y元．1求y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围；2为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售,其他的销售利润不变,并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大练习题：１．某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品,共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元；生产一件B种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元．1要求安排A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案请你设计出来；2生产A,B两种产品获总利润是y元,其中一种的生产件数是x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明1中的哪种生产方案获总利润最大最大利润是多少２．北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台,北京厂可支援外地10台,上海厂可支援外地4台,现在决定给重庆8台,汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台,从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台．求：1若总运费为8400元,上海运往汉口应是多少台2若要求总运费不超过8200元,共有几种调运方案3求出总运费最低的调运方案,最低总运费是多少元3．某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优待．”乙旅行社说：“包括校长在内,全部按全票价的6折即按全票价的60%收费优惠．”若全票价为240元．1设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费建立表达式；2当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样；3就学生数x讨论哪家旅行社更优惠．4．下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润．某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售每辆汽车按规定满载,1若用82公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售每种蔬菜不少于一车,如何安排装运,可使公司获得最大利润最大利润是多少5．某童装厂现有甲种布料38米,乙种布料26米,现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套,已知做一套L型号的童装需用甲种布料米,乙种布料1米,可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料米,乙种布料米,可获利润30元．设生产L型号的童装套数为x,用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y元．1写出y元关于x套的函数解析式；并求出自变量x的取值范围；2该厂在生产这批童装中,当L型号的童装为多少套时,能使该厂所获的利润最大最大利润为多少。
20.4一次函数的应用(5种题型基础练提升练)(原卷版)
20.4一次函数的应用（5种题型基础练+提升练）题型一：一次函数与反比例函数综合一、单选题=-的图像大致是（）2y kxA．B．C．D．二、填空题三、解答题，若ABO的面积为x题型二：分配方案问题(一次函数的实际应用)1．（2021下·上海·八年级上外附中校考期末）学校计划在总费用2800元的限额内，租用客车接送204名师生（其中包括6名教师）到校外参加活动，要求师生都有座位，且每辆客车上至少要有1名教师．现有标（1）求一共需租多少辆客车？说明理由；（2）设租用x辆标准型车，求租车的总费用y（单位：元）关于x的函数关系式及x的取值范围，并说明最省钱的租车方案及租金．2．（2021上·上海虹口·八年级统考期末）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中①有月租费，②无月租费，两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系图象均为直线，如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）当通讯时间为500分钟时，①方式收费元，②方式收费元；（2）②收费方式中y与x之间的函数关系式是；（3）如果某用户每月的通讯时间少于200分钟，那么此用户应该选择收费方式是（填①或②）．题型三：最大利润问题(一次函数的实际应用)1．（2021下·上海徐汇·八年级位育中学校考期中）疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．2．（2022下·上海·八年级期中）某年，埃博拉病毒在非洲肆虐，某制药厂研制出一种提高免疫力的药品，为赶制这批紧销药品投放市场，立即组织100名工人进行生产，已知生产这种药品有两道工序：一是由原材料生产半产品，二是由半产品生产出药品．由于半产品不易保存，剩余半成品当天必须卖给附近大厂，每名工人每天可生产半成品30千克或由半成品生产药品4千克（两项选一项），每2千克半成品只能生产1千克药品．若药品出厂价为30元/千克，半成品价格为3元/千克．(1)设厂长每天安排x名工人生产半成品，销售药品收入y1元，请用x的代数式表示销售药品收入y1；设当天剩余半成品全部卖出收入为y2元，请用x的代数式表示y2，并求出这个问题中x的取值范围．(2)为了使每天收益最大，请你帮厂长策划：每天安排多少名工人生产半产品？并求出这个最大收益．题型四：行程问题(一次函数的实际应用)1．（2023下·上海虹口·八年级上外附中校考期末）甲乙二人登山，均从距离地面0米处出发，甲乙二人距离地面的高度y（米）关于甲出发时间x（分钟）的函数图像如图所示，已知甲在出发2分钟后将速度提升为原来的3倍并一路登顶，乙始终保持匀速前进．根据图像判断，以下说法正确的有几个？（）（1）山的高度为340米（2）甲乙二人不同时出发（3）甲登顶的时间为自己出发后7分钟（4）乙出发42.5分钟后登顶（5）甲出发5分钟后追上乙A．5个B．4个C．3个D．2个2．（2023下·上海宝山·八年级校考期中）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，解答下列问题：(1)当x ______时，两车相遇；(2)求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；(3)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t小时，求t的值．3．（2023下·上海青浦·八年级统考期末）已知甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车先以75千米/时的速度匀速行驶150千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶3小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．甲、乙两车各自距A地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．(1)求两车相遇后，甲车距A 地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式；(2)当乙车到达A 地时，求甲车距A 地的路程．4．（2023下·上海宝山·八年级统考期末）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个数学问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”它的大意是∶“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马需要多少天才能追上劣马？”如图，是良马与驽马行走路程s (单位∶里)关于行走时间t (单位∶日)的函数图象．(1)射线OA 记为1S ，射线BA 记为2S ，那么良马行走路程s 关于行走时间t 的函数图象是____________；(填1S 或2S )(2)两图象交点A 的坐标是____________；(3)求良马行走路程S 关于行走时间t 的函数解析式．题型五：几何问题(一次函数的实际应用)1．（2023下·上海宝山·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，直线y kx b =+经过点()0,6，且平行于直线2y x =-．(1)若这条直线经过点(),2P m ，求m 的值；(2)求由直线y kx b =+、直线OP 与x 轴围成的三角形的面积．2．（2022上·上海青浦·八年级校考期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点()4,0A 、点()0,2B ．(1)求直线AB 的表达式；(2)设点C 为线段AB 上一点，过点C 分别作CD x ⊥轴、CE y ⊥轴，垂足分别为D 、E ，当OC 平分AOB ∠时，求点C 的坐标．3．（2023上·上海金山·八年级校考期中）已知，如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数图象上有一点()3,2A ，点B 在x 轴上，作直线AB ，与y 轴交于点C ，且45ABO ∠=︒．(1)求正比例函数的解析式；(2)求点B的坐标；(3)在直线OA上是否存在一点P，使ABP的面积等于BOC的面积？若存在，请求出点P的坐标，请说明理由．八年级校考期末）已知：如图，在ABC中，上的一动点（点于点G4．（2022秋·上海·八年级上海市浦东外国语学校东校校考期中）在直角坐标平面中，任意线段的中点坐标可以用这条线段的两个端点的坐标来表示，若平面内点()11,M x y ，点()22,N x y ，则线段MN 的中点坐标可以表示为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，如图，直线122y x =+与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，点C 是线段AB 的中点．（1）求点C的坐标，求直线CD的表达式．（2）点D在y轴上，且CD AB（3）在平面直角坐标系内，直线AB下方是否存在一点E，使得ABE是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点E的坐标，不存在，请说明理由．。
一次函数练习题及答案
一次函数练习题及答案一、选择题1. 一次函数y = 2x - 3的斜率是：A. 2B. -3C. -2D. 3答案：A2. 如果一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 0)和(0, -1)，那么k 的值是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A3. 函数y = 3x + 5与x轴的交点坐标是：A. (-5/3, 0)B. (0, 5)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题4. 已知一次函数y = 4x + 1，当x = 2时，y的值为________。
答案：95. 一次函数y = -2x + 4的图象与y轴的交点坐标是________。
答案：(0, 4)三、解答题6. 已知直线y = 3x + 2与直线y = -x + 4相交于点P，求点P的坐标。
解：将两个方程联立求解：\[ \begin{cases} y = 3x + 2 \\ y = -x + 4 \end{cases} \]解得：\[ x = \frac{2}{4}, y = 3 \times \frac{2}{4} + 2 \] 所以点P的坐标为(\(\frac{1}{2}\), 3)。
7. 一次函数y = kx + b的图象经过点A(-1, -2)和点B(2, 6)，求k 和b的值。
解：将点A和点B的坐标代入一次函数方程得：\[ \begin{cases} -k + b = -2 \\ 2k + b = 6 \end{cases} \] 解得：\[ k = 2, b = 0 \]8. 已知直线y = 5x - 7在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，求a和b的值。
解：当y = 0时，x = \frac{7}{5}，所以a = \frac{7}{5}；当x = 0时，y = -7，所以b = -7。
四、应用题9. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为c元，售价为p元。
已知当生产x件时，利润为y元，且利润函数为y = 20x - 30。
一次函数方案选择难题
选择方案（第一课时）1、某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师。
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：（1）共需租多少辆汽车?（2）给出最节省费用的租车方案。
解：（1）从人数上看，共有240人，若全部租大客车，要辆，全部租小客车，要辆；但由于每辆汽车上至少要有一名教师，故最多只能要辆车。
综合考虑，租车总数a= 辆。
（2）租车费用与所租车的种类有关。
显然，当车辆总数确定时，尽可能少地租用种客车可以节省费用。
设租用x辆甲种客车，租车总费用y元，则y与x的函数关系为：y= ,化简得：________________________________≥，现在讨论x的范围：为使240名师生有车坐，应满足_________________240≤,故x的取值为为使租车费用不超过2300元，应满足_________________2300（3）不同的租车方案有，它们的租车费用分别为，为节省费用，应选2、如图，L1，L2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．3、甲乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法。
甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话1分钟再收0.4元;乙公司规定：不收取月租费, 每通话1分钟收费0.6元.那么,应当怎选择通信公司才能节省电话费.(通话不到1分钟按1分钟收费)4、某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x （x ≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A 、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A 超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B 超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A （元），在B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B （元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A 、y B 与x 之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案5、某学\校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y （元）与复印页数x （页）的关系如下表：⑴若y 与x 满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；⑵现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费.则乙复印社每月收费y （元）与复印页数x （页）的函数关系为 ；⑶在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？6．如图，L 1，L 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y （费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x （小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样. ⑴根据图象分别求出L 1，L 2的函数关系式. ⑵当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？⑶小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能节，•请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）.200 400 600 8001000 x (页)7、调水问题：从A 、B 两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A 、B 两水库各可调出水14万吨。
一次函数专项训练题
一次函数专项训练题一、选择题1. 下列函数中，是一次函数的是（）A. y = 2/xB. y = 3x²C. y = x + 1D. y = √x解析：一次函数的一般形式为y = kx + b（k、b 为常数，k≠0）。
A 选项是反比例函数；B 选项是二次函数；C 选项符合一次函数形式；D 选项不是一次函数。
答案是C。
2. 若函数y = (m - 1)x + m² - 1 是一次函数，则m 的值为（）A. m = 1B. m = -1C. m ≠ 1D. m = ±1解析：因为是一次函数，所以x 的系数不能为0，即m - 1≠0，解得m≠1。
答案是C。
二、填空题1. 已知一次函数y = 2x - 3，则当x = 2 时，y = _____。
解析：把x = 2 代入函数y = 2x - 3，可得y = 2×2 - 3 = 1。
2. 若一次函数y = kx + 3 的图象经过点（1，5），则k = _____。
解析：把点（1，5）代入函数y = kx + 3，可得 5 = k×1 + 3，解得k = 2。
三、解答题1. 已知一次函数y = 3x + b 的图象经过点（-2，5），求这个一次函数的解析式。
解析：把点（-2，5）代入函数y = 3x + b，可得 5 = 3×(-2) + b，解得 b = 11。
所以这个一次函数的解析式为y = 3x + 11。
2. 若一次函数y = (2m - 1)x + 3 - 2m 的图象经过第一、二、四象限，求m 的取值范围。
解析：因为图象经过第一、二、四象限，所以斜率小于0，在y 轴上的截距大于0。
即2m - 1＜0 且 3 - 2m＞0。
解2m - 1＜0 得m＜1/2；解 3 - 2m＞0 得m＜3/2。
综合起来，m 的取值范围是m＜1/2。
3. 已知一次函数y = kx + b 的图象与直线y = -2x + 1 平行，且经过点（2，-1），求这个一次函数的解析式。
人教版语文八年级一次函数选择方案专题练习题含答案
人教版语文八年级一次函数选择方案专题练习题含答案选择方案一：范围法1.在区间[1,10]内，函数y=3x-2的最大值和最小值分别为多少？【答案】最大值为28，最小值为-1。
2.若一条直线的斜率为2，截距为4，则该直线的方程为______。
【答案】y=2x+4。
3.经过点(3,5)、(6,y)的直线斜率为3，求y的值。
【答案】y=12。
4.已知y=kx-1是一条过点(2,-1)的直线，求k的值。
【答案】k=1。
5.七年级甲班460元去旅游，七年级乙班算得要比甲班少10元，八年级甲班数学平均分为第60名，八年级乙班为第62名，七年级甲、乙班数学平均分一样，为第56名。
则现有七年级乙班多少人？【答案】144人。
选择方案二：求导法1.求f(x)=3x^2+6x+1在（1,10）内最大值的函数值。
【答案】f(10) = 331.2.求f(x) = 4x-3的反函数。
【答案】f(x)= (x+3)/4。
3.求f(x)=ln(2x^2-3)的导函数。
【答案】f'(x) = 4x / (2x^2-3)。
4.已知f(x) = x*cos(x)，则f'(x) = ?【答案】f'(x) = cos(x) - x*sin(x)。
5.已知f(x)=x^2+1，则f''(x)=？【答案】f''(x) = 2。
选择方案三：拐点法1.设函数y=x^3-3x，则拐点A的坐标为___，拐点B的坐标为___。
【答案】坐标A为(-1,-2)，坐标B为(1,2)。
2.在函数y=x^3-3x+1的图象上，与x轴切线平行的切线方程是y=3x-2，则该切线与y轴的交点坐标为___。
【答案】(-2,7)。
3.设f(x)=x^3-3x^2-9x，则f''(x)>0的区间为___，f''(x)<0的区间为___。
【答案】f''(x)>0的区间为(-∞,-1)∪(3,+∞)，f''(x)<0的区间为(-1,3)。
八年级一次函数题目
八年级一次函数题目一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，是一次函数的是（）A. y = (2)/(x)B. y = - 2x^2C. y = kx + b（k、b为常数，k≠0）D. y=√(x)+1解析：- 选项A：y=(2)/(x)是反比例函数，不是一次函数。
- 选项B：y = - 2x^2是二次函数，不是一次函数。
- 选项C：y = kx + b（k、b为常数，k≠0）符合一次函数的定义，是一次函数。
- 选项D：y=√(x)+1，自变量x在根号下，不是一次函数。
所以答案是C。
2. 一次函数y = 3x - 1的图象经过（）A. 第一、二、三象限。
B. 第一、二、四象限。
C. 第一、三、四象限。
D. 第二、三、四象限。
- 对于一次函数y = kx + b（k≠0），当k>0，b<0时，函数图象经过第一、三、四象限。
- 在y = 3x - 1中，k = 3>0，b=-1<0。
所以图象经过第一、三、四象限，答案是C。
3. 若一次函数y=(m - 3)x + 5的y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A. m>3B. m<3C. m = - 3D. m≤slant3解析：- 对于一次函数y = kx + b（k≠0），当k<0时，y随x的增大而减小。
- 在y=(m - 3)x + 5中，k=m - 3，因为y随x的增大而减小，所以m-3<0，解得m<3。
答案是B。
4. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1, - 1)和( - 1,3)，则k、b的值分别为（）A. k=-2,b = 1B. k = 2,b=-1C. k=-2,b=-1D. k = 2,b = 1- 把点(1,-1)和( - 1,3)代入y = kx + b中，得到方程组-1=k + b 3=-k + b。
- 将两个方程相加，可得2b = 2，解得b = 1。
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（八年级数学）第19章一次函数——选择方案
一、知识复习： 1、一次函数
1+=x y ，
与x 轴交点坐标 ，与y 轴交点坐标 ，图像经过第 象限。
2、已知函数
3y x =-+， （1）当x = 时，y =0。
（2）当x 时，0>y 。
（3）当x 时，2<y 。
3、一次函数15-=x y 与一次函数52+=x y 的交点
坐标
（1）当x 时，5215+>
-x x 。
（2）当x 时，5x 21
x 5+-＝。
（3）当x 时，521
5+-x x ＜ 例题1：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方
式A 以0.1元/分的价格按上网时间计费，方式B 除收20元月基费外，再以0.05元/分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。
解：设上网时间为x 分，
若按方式A 则收1y = 元；
若按方式B 则收2y = 元 .
当1y <2y 时，即_____________，解得x _____； 当1y =2y 时，即_____________，解得x _____； 当1y >2y 时，即_____________，解得x _____.
答：因此，
当一个月内上网时间少于_____分时，选择方式____合算； 当一个月内上网时间等于_____分时，选择方式____合算； 当一个月内上网时间多于_____分时，选择方式____合算.
练习1、网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号上网两种收费方式，用户可以任选其一： A ：计时制：0.05元/分；B ：全月制：54元/月（限一部个人住宅电话入网）。
此外B 种上网方式要加收通信费0.02元/分。
（1）某用户某月上网的时间为x 小时，两种收费方式的费用分别为
1y （元）
、2y （元），写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；
若按方式A 则收
1y = 元；
若按方式B 则收2y = 元 .
（2）在上网时间相同的条件下，请你帮改用户选择哪种方式上网更省钱。
2：A 、B 两个商场平时以同样价格出售相同的产品，春节
期间让利酬宾，A 商场所有商品按8折价格出售；在B 商场消费金额超过200元后，可在这家上商场按7折价格购物。
试问如何选择商场来购物更经济？
3、一种节能等的功率为0.01千瓦，售价为60元；一种白炽灯的功率为0.06千瓦，售价为3元。
两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）。
如果电费价格为0.5元/（千瓦·时），消费者选用哪种灯可以节省费用？(提示：花费=灯钱+电费，电费=单价×时间×功率)
4、某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。
印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。
两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的函数关系如图所示： （1）填空：甲种收费函数关系式是____ ____。
乙种收费函数关系式是_______ __。
（2）该校某年级每次需印制100∽450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算。
5.某班长去商店为本班体育比赛优胜者买奖品，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，商店实行两种优惠方案：（1）买一个书包赠送一个文具盒；（2）按总价的九折付款，若该班需要购书包8个，设实际购买文具盒x 个（x ≥8），付款y 元。
（1）分别求出这两种优惠方案中，y 与x 之间的函数关系。
（2）若购买文具盒30个，应选哪种方案？付款多少元？ （3）比较购买同样多的文具盒时，按那种优惠方案更省钱。
例2、某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车
送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：
（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案。
思考：题中哪两个条件可以确定租车总数？
解：∵要保证240名师生有车坐，还要使每辆汽车上至少要有1名教师
∴汽车总数为______辆
设租甲种客车x 辆，乙种客车（6-x ）辆；可列不等式组
解得：_____ x_______
∵x 取整数 ∴x=____________ 因此有_____种方案。
方案一：____辆甲___辆乙，总费用为:___________ 方案二：____辆甲___辆乙，总费用为:___________ ……
所以，最节省租车费用的为方案___,即___辆甲__辆乙
练习1：八年级学生共400人，学校决定组织该年级学生
到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行.经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，学校决定租用客车10辆其座位数（不含司机座位）与租金如下表，
(1)为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410.设租大巴x 辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？ （2）设大巴、中巴租金共y 元，写出y 与x 之间的函数关系式，上述租车方案中，哪种租车方案租金最少？最少租金为多少元？
练习2：实验学校计划组织共青团员372人到某爱国主义基地接受教育，并安排8们老师同行，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号客车可供选择，它们的载客量和租金如下表，为保证每人都有座位，学校决定租8辆车。
（1）写出符合要求的租车方案，并说明理由。
（2）设租甲种客车x 辆人，总租金共y （元），写出y 与x 之间的函数关系式。
（3）在（1）方案中，求出租金最少租车方案。
达标检测：
练习：2014年6月5日是第42个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”。
为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S 店准备购进A 型（电动汽车）和B 型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求。
市场营销人员经过市场调查得到如下信息： （1）若经营者的购买资金不少于480万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？
（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全
部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？
2、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速
发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克． (1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用
y(元)与x(千克)之间的函数关系式； (2)小明选择哪家快递公司更省钱？
⎩⎨
⎧≥≤240_________
2300
________。