讲义-数学-七年级上册-第12讲-几何图形与线

讲义

表示方法：（1）用一个小写字母表示直线，如直线l ．

（2）用直线上的两点来表示直线，如直线AB ，如图1．

点与直线的位置关系：（1）一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点；

（2）一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点．

相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点． 7.射线、线段

射线和线段是直线的一部分．

表示方法：（1）线段AB 或线段a ,如图2． （2）射线OA 或射线l ，如图3．

注意：1.把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线． 2.把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线． 3.把射段反向延长就得到了一条直线． 【例题精讲】

例1. 正方体有 个面， 个顶点，经过每个顶点有 条棱.这些棱的长度 （填相同或不同）.棱长为a cm 的正方体的表面积为 cm 2 【考点】图形的点、线、面、体的计算.

【解析】通过图形进行观察面、顶点、棱的个数，然后根据表面积公式进行计算. 【答案】6，8，3，相同， 26a

【教学建议】根据所给条件，画出图形进行观察，然后将图形展开计算表面积. 例2. 下面图形中叫圆柱的是（ ）

【考点】几何图形的分类判断.

【解析】观察图形，通过圆柱性质来判断. 【答案】D

【教学建议】熟悉掌握几何图形的分类和性质，然后根据题目要求进行判断.

A

B

图1

A

B

a

图2 O

A

图3

【巩固测试】

1.观察下图，分别得它的主视图、左视图和俯视图，请写在对应图的下边.

【考点】几何图形的三视图.

【解析】对于一些立体图形的问题，常转化为平面图形来研究和处理，一般从立体图形的正面、左面、和上面看立体图形所得到的平面图形.

【答案】俯视图左视图主视图

【教学建议】根据已知几何体的形状，分别从它的正面、左面和上面看立体图形，从而观察出它的三视图. 2.下列图形中，是正方体表面展开图的是（）

（A）（B）（C）（D）

【考点】几何图形的展开图.

【解析】将正方体的表面适当剪开，可以展开成平面图形，通过观察选项可以判断出来.

【答案】C

【教学建议】根据已知几何体的形状，将它的表面剪开，从而观察出它的展开图.

二、尺规作图

【知识梳理】

8.用圆规作一条线段等于已知线段

步骤：1、作一条射线AB；

2、用圆规量出已知线段的长度（记作a）；

3、以A为圆心，在射线AB上截取AC=a，则线段AC就是所求的线段．

9.线段的概念及表示：

如右图，表示的是一条线段．

我们可以用两个大写的英文字母来表示一条线段的两个端点．线段可以用表示端点的两个字母A、B来表示，记作线段AB．

我们也可以用一个小写的英文字母来表示，如a ，表示一条线段，记作线段a ． 10.线段大小的比较及其方法：

通常，把两条线段的长短称作两条“线段的大小的比较”．那么，线段大小的比较方法有：

（1）叠合法：比较两条线段AB 、CD 的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A 和C 重合，

另一端点B 和D 落在直线上

A 和C 的同侧，如果点

B 和D 重合．则AB CD =；如果点D 在线段AB 上，

则AB CD >；如果点D 在线段AB 外，则AB CD <（如下图所示）．

（2）度量法：分别度量出每条线段的长度，再按长度的大小，比较线段的大小，线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的．

【注意】线段是一个几何图形，而线段的长度是一个非负数，二者是有区别的，不能混为一谈. 11.线段的性质：

两点之间的所有连线中，线段最短．

【注意】(1)线段的这条性质是人们在日常生活中总结得出的，是一条基本事实，也称之为线段公理，所谓“公理”，简而言之就是“公认的真理”．

(2)线段的性质在求最短路线问题时是一个重要的依据，在以后我们学习三角形时．还会用它来研究三角形三边关系，是一个很重要的性质． 12.两点之间的距离：

两点之间的连线有无数条，它们的长度不一，两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.

【注意】(1)距离是指线段的长度，是一个数值，而不是指线段本身．(2)线段的长度可用刻度尺度量，如图所示，线段AB 的长度是2.2厘米；线段的长度也可以借助于圆规来度量，如图所示，线段AB 的长度也是2.2厘米.

13.两条线段的和、差：

两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）． 14.线段的倍分：

（1）线段的倍：na （1n >为正整数，a 是一条线段）就是求n 条线段a 相加所得和的意义．na 也可以理

1. 如图所示，比较线段AB 与AC ，AD 与AE ，AE 与AC 的大小. 【解析】解法一：用圆规截取可得：,,AB AC AD AE AE AC ><=

解法二：用刻度尺测量长度，,,AB AC AD AE AE AC ><=

【答案】,,AB AC AD AE AE AC ><=．

【教学建议】根据线段的定义，只要两个线段的端点确定了，线段就可以确定. 在两条线段长度相差不大的情况下，目测法不一定可靠．比较线段的长短有两种方法：

一是把它们放在同一条直线上比较，先把两条线段的一端重合，再看另一端的位置，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的角度来进行比较；

二是用刻度尺分别测量每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的长短，这是从“数”的角度进行比较．

2. 在线段AB 上有一点M ，若6AB =厘米，2AM =厘米，则点M 与点B 之间的距离是多少？

【考点】线段长度的计算． 【解析】因为6AB =厘米,2AM =厘米，所以624MB AB AM =-=-=（厘米）

．即点M 、B 之间的距离为4厘米． 【答案】4厘米．

【教学建议】题中要求的是点M 与点B 之间距离，即线段BM 的距离，是指线段BM 的长度，它是一个数值． 3. 已知线段a 、b ，利用尺规比较a 、b 的大小．

【考点】用尺规作图比较两条线段的大小． 【解析】如图所示，

画图：(1)画射线AH .

(2)以点A 为圆心，线段a 的长度为半径画弧，交AH 于B ． (3)以点

A 为圆心，线段b 的长度为半径画弧，交AH 于C ．

(4)在射线AH 上截取线段AB =a ，在射线AH 上截取线段AC =b ．线段AB 的端点B 落在线段AC