习题1解答(物教)

习题1解答（物教）1.1 请分别用直接构造法、增量构造法（冒号表达式）和linspace 函数创建数组：（1，3，5，7，9，11），体会以上创建方法有何区别和联系。

若数组b 为在0--2π之间均匀分布的22个数据，c=(1.3,2.5,7.6,2,-3)，d=(23,20,17,14,11,8,5,2),各用何种方法输入较为简单？写出源程序。

【法一：直接构造法】向量元素必须用[ ]括住；向量元素必须用逗号或空格分隔 ；对于矩阵：在[ ]内矩阵的行与行之间必须 用分号（;）或Enter 键分隔。

矩阵元素可以是任何matlab 表达式 ，可以是实数 ，也可以是复数，复数可用特殊变量i ，j 输入 。

——对于一般较小的简单的矩阵，元素值又没有规律，可采用此法。

【法二：增量构造法——冒号表达式法】3:2:1e e e ，可产生一个初值为e1,步长为e2，终值为e3的行向量，向量元素值是一个以e2为公差的等差数列。

e2可缺省，缺省值为1。

——如果已知一个向量的初值、终值和步长，采用此法比较简单。

【法三：linspace 函数构造法】 语法：v = linspace(a,b,n),其中a 和b 是生成向量的第一个和最后一个元素，n 是元素总数。

——如果已知一个向量的初值、终值和元素的总数（即向量长度），采用此法比较简单。

小结：上面三种方法创建的向量a是等价的，尤其法二和法三之间一般可相互转换。

但我们应该根据已知条件选择最方便的方法来创建向量。

例如：●已知：初值a，步长为b，终值为c，则易采用冒号表达式：t = a : b : c来创建向量。

注意有时和t = linspace(a,c,fix(c-a)/b)+1)并不等价，为什么？●已知：初值a，终值为c，元素的总数n,则易采用linspace函数来创建：t = linspace(a,c,n)，等价于 t = a : (c-a)/(n-1) : c。

即：t = a : b : (n-1)*b 或 t = linspace(a, (n-1)*b, n)解题：a = [1 3 5 7 9 11] ; %或 a = [1,3, 5 , 7, 9 , 11]，直接输入法a = 1: 2: 11; %冒号表达式a = linspace(1,11,6); %linspace函数法b = linspace(0,2*pi,22); ——易用 linspace函数法c = [1.3 2.5 7.6 2 -3]; ——易用直接输入法d = 23 :-3 : 2; ——易用冒号表达式1.2设一向量A可表示为数组A=[1,2,3]，求A的长度和方向角。

（提示：向量的长度可用指令sqrt(dot(A,A))或sqrt(sum(A,A));方向角可利用反三角函数求得。

）在MATLAB 中，平面上的向量j y i x r用向量[x, y]来表示；空间上的向量k z j y i x r用向量[x, y, z]来表示；向量长度和方向余弦分别为xyryr x z r x rcos cos cos 222解题：A = [1 2 3];r = sum(sqrt(A .^2)) for n = 1: 3a(n) = acosd(A(n) /r); end a1.3 矩阵大小的测试是由指令numel 和size 来实现的，利用帮助系统查看该指令函数的调用格式及例题，然后确定矩阵A=[3,5,6;2,5,8;3,5,9;3,7,9]解题：A = [3 5 6;2 5 8;3 5 9; 3 7 9]; numel(A) size(A)1.4 find 函数语法：ind = find(X)ind = find(X, k)ind = find(X, k, 'first')ind = find(X, k, 'last')[row,col] = find(...)[row,col,v] = find(...)解题：A = [3 5 6;2 5 8;3 5 9; 3 7 9];[i1 j1] = find(A == 3)[i2,j2] = find(A >3)1.51）“全下标”标识m,n为标量(A c c e s s i n g S i n g l e E l e m e n t s)A(m,n)m,n有一为冒号(:)(A c c e s s i n g M u l t i p l e E l e m e n t s) m,n为行向量2）“单下标”标识s为标量A(s)s为冒号（:）s为向量、矩阵3）“逻辑1”标识A(L)——L必须是逻辑数组a= 1:8；A=[a;a;a;a;a;a;a;a]；(1) 如何获取矩阵的第3行——A(3,:)(2) 如何获取矩阵的第4列——A(:,4)(3) 如何获取矩阵的第2到6行，3到7列——A(2:6,3:7)(4) 如何获取矩阵的第1、2、7、8行，2、5、7列——A([1 2 7 8],[2 5 7])(5) 如何实现矩阵第1列和第4列数据的交换——A(:,[4 2 3 1 5:8])(6) 如何获取矩阵按列的倒序排列矩阵——A(:,end:-1:1)(7) 如何获取矩阵单下标号为奇数的元素——A(1:2:numel(A))(8) 如何将矩阵的第3行的元素全修改为０——A(3,:)= 0(9)如何将矩阵的第4列的元素全修改为［２4 6 8 10 12 14 16］——A(:,4)=2:2:16(10) 如何获取矩阵的第2到6行，3到7列的元素改为1：25——A(2:6,3:7)= reshape(1:25,5,5)(11) 如何删除矩阵的第2、5、7列——A(:,[2 5 7]) = [ ](12) 如何删除矩阵的第1 3行——A([1 3],:) = [ ](13) 如何获取矩阵中大于6的元素——A(A>6)解题：A = [3 5 6;2 5 8;3 5 9; 3 7 9];A(2, :) ; %访问矩阵A的第2行A([1 4], :) ; %访问矩阵A的第1、4行A([2 3], [1 2]); %访问矩阵A的第2、3行与1、2列的交叉元素1.6matlab函数创建矩阵ones、rand这几个函数的调用格式相似，下面以产生零矩阵的zeros 函数为例进行说明。

其调用格式是：●zeros(m) 产生m×m零矩阵●zeros(m,n) 产生m×n零矩阵。

●zeros(size(A)) 产生与矩阵A同样大小的零矩阵解题：A = zeros(3,4) %产生3×4维的零矩阵AB = rand(4,2) %产生4×2维的随机矩阵BC = eye(4) %产生4×4维的单位矩阵C1.71.8分析：考查知识点——外部数据调入法产生矩阵【方法】自己上机练习(1)选择F i l e——>I m p o r t D a t a菜单操作，可打开任意类型的数据文件(2)用户能够通过load命令，将MATLAB外部数据文件中的内容调入到工作空间中创建矩阵1.9分析：考查知识点——数组编辑器的使用解题：自己上机练习，注意右键的使用1.10分析：考查知识点——符号对象的产生方法sym和s y m s1、符号常量是不含变量的符号表达式，用sym命令来创建语法：●sym('常量')●sym(常量,参数) %按某种格式转换为符号常量说明：参数可以选择为’d’、’f’、’e’或’r’四种格式，也可省略。

2、符号变量语法：变量=sym(‘变量’,参数) %把变量定义为符号对象——单个符号变量syms(‘arg1’, ‘arg2’, …,参数)syms arg1 arg2 …,参数用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符分界符(')，变量间用空格而不要用逗号分隔。

1.11分析：考查知识点——符号表达式的创建和运算●用 sym 函数直接建立符号表达式。

●使用已经定义的符号变量组成符号表达式解题：syms a b t;f1 = a + cos(t)f2 = b * cos(t)s1 = f2 - f1s2 = f1 ^2 + f2 ^21.12分析：考查知识点——符号表达式的创建和代数运算解题：syms a b c k p x y;e1 = a*c*x^2*y + a*p*x^2 +b *c*x*y+b*p*x+c*k*y+k*pe2 = c*y +pf = e1/e21.13分析：考查知识点——符号矩阵的创建和代数运算●用sym创建矩阵——直接创建●使用已定义的符号对象构成符号矩阵的元素解题：f1 = sym('[1 12; 23 34]')f2 = sym('[5 5; 5 5]')f =f1 + f21.14分析：考查知识点——计算精度的控制——vpa在matlab中有三种不同的算术运算：●数值类型 matlab的浮点算术运算●有理数类型 maple的精确符号运算●vpa类型 maple的任意精度算术运算⏹vpa(s,n) ——显示可变精度计算解题：c = sym('exp(sqrt(79))')class(c)vpa(c,8)vpa(c,18)1.15分析：考查知识点——置换操作通用置换指令RES=subs(ES,old,new) 用new置换ES中的old后产生RES RES=subs(ES, new) 用new置换ES中的自由变量后产生RES 解题：syms a b k x y n t d;f = a * x^n + b*y +k;f1 = subs(f, {a,b,k},{sin(t),log(t),c*exp(-d*t)})f2 = subs(f, {n,k},{5, pi})f3 = subs(f, k,1:4)1.16分析：考查知识点——M文件的编写注意命令文件和函数文件的区别1.17分析：考查知识点——M文件编辑器的用法，上机练习1.18分析：考查知识点——函数句柄的创建方法●fhandle=@functionnamefhandle=s t r2f u n c（functionname）1.19分析：考查知识点——循环结构解题：法一L = 0;for n = 1:100 L = L + (2*n - 1) .^2;endL 法二L = 0; n = 1;while n <=100L = L + (2*n -1) .^2;n = n + 1;endL法三n = 1:100;y = (2*n - 1) .^2;L = sum(y)1.20分析：考查知识点——选择结构解题：x = input ('x = ')if x < 3y=0elseif x>3&x<8y = (x-3)/5elseif x>8y = 1elsedisp('x未定义!')end1.21分析：考查知识点——对角阵X = diag(v,k) ——由向量v构成矩阵X的第k条对角线，其他元素为0，创建矩阵XX = diag(v) ——k缺省表示k=0为主对角线v = diag(X,k) ——提取矩阵X的第k条对角线v = diag(X) ——提取矩阵X的主对角线解题：a = 5 * ones(1,5);A = diag(a);1.22分析：考查知识点——三维网线图的绘制解题：【法一】数据可视化——mesh第一步：准备绘图数据clear;clf;x = -10 :0.2 :10; %产生坐标向量y = -8 :0.2 :8; %产生坐标向量[X,Y] = meshgrid(x,y); %由坐标向量产生坐标矩阵——meshgrid r = sqrt(X.^2+Y.^2);Z = sin(r) ./ r;第二步：指明绘图位置——默认第三步：调用三维曲面绘图指令——mesh绘图mesh(X,Y,Z)【法二】符号可视化——ezsurf第一步：定义可视化的符号对象syms x y; r = sqrt(x.^2+y.^2);f = sin(r) ./ r;第二步：调用ezmesh显示符号表达式zezmesh(f,[-10,10,-8,8])1.23分析：考查知识点——三维曲面的绘制【法一】数据可视化——surf第一步：准备绘图数据clear;clf;x = -2 :0.1 :2; %产生坐标向量y = x; %产生坐标向量[X,Y] = meshgrid(x,y); %由坐标向量产生坐标矩阵——meshgrid Z = X.^2 + exp(Y) .* abs(X);第二步：指明绘图位置——默认第三步：调用三维曲面绘图指令——surf绘图surf(X,Y,Z)【法二】符号可视化——ezsurf第一步：定义可视化的符号对象syms x y;f = x.^2+exp(y) .*abs(x);%等价于 f = sym('x.^2+exp(y) .*abs(x)')第二步：调用ezsurf显示符号表达式zezsurf(f,[-2,2,-2,2])1.24分析：考查知识点——三维曲面的绘制【法一】数据可视化——surf第一步：准备绘图数据x = -2 :0.1 :2; %产生坐标向量y = x; %产生坐标向量[X,Y] = meshgrid(x,y); %由坐标向量产生坐标矩阵——meshgrid Z = (X.^2+Y.^2) ./ 6; %将X、Y代入函数中计算Y，——数组运算第二步：指明绘图位置——默认第三步：调用三维曲面绘图指令——surf绘图surf(X,Y,Z)【法二】符号可视化——ezsurf第一步：定义可视化的符号对象syms x y;z = x^2+y^2; %等价于 z = sym('x^2 + y ^2')第二步：调用ezsurf显示符号表达式zezsurf(z,[-2,2,-2,2])1.25分析：考查知识点——非均匀采样数据曲面的绘制方法（略）自己看书——下同1.26分析：考查知识点——坐标变换1.27分析：考查知识点——彗星图——comet函数解题：自己在命令窗口中演示clear; clf; shgt = linspace(0,pi,300); %采样变量n=10;x = n*cos(2*t) .* cos(t) .^2; %注意数组运算y = n*sin(2*t) .* sin(t) .^2; %注意数组运算plot(x,y)hold oncomet(x,y,0.001)1.28分析：考查知识点——电影方式动画的产生解题：自己在命令窗口中演示t = linspace(0,2*pi,200); %采样变量x = cos(t);y = sin(t);for i = 1:200plot(x(1:i),y(1:i),'c.', x,0,'-b')axis([-1, 1, -1, 1])M(i) = getframe;endshg, movie(M,2)1.29分析：考查知识点——图形窗口的使用,自己上机练习1.30分析：考查知识点——图形窗口的使用补充知识点总结1、MATLAB中常用函数和值（书上表1.3.2 P14）2、如何获取一个已定义变量的数据类型？方法一：whos 要查看的变量名注：查看多个变量时各变量之间用空格分开，不能用逗号分开。