高中高考数学所有二级结论《[完整版]》

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一、几何结论

1、关于点

1.1 同一直线上三点，若其中两点间距相等，则三点共线；

1.2 直线平分线定理：若直线Ⅰ平分线段AB，则AM/MB=1；

1.3 直线的垂直平分线定理：若直线Ⅰ对AB的垂直平分线，则M是A、B中点；

1.4 同一直线出发点，夹萝卜角度相等，终足点也在同一直线上；

1.5 同一直线上三点，至少有2点共线；

1.6 若任意一点位于AB的延长线上，则距AB同侧的距离相等；

2、关于直线

2.1 齐次直线：若直线上所有点满足y=ax+b，则直线称为齐次直线；

2.2 相交线定理：若两条直线相交，则它们的夹角一定是锐角；

2.3 相等的夹角可以定位：若两条直线的夹角为有限尺寸夹角，则它们可以定位；

2.4 两平行线定理：若两条直线平行，则它们过同一直线上的任意一点都相等；

2.5 同一实轴向非相交点所在直线定理：由两条实轴向非相交的直线，所形成的不规则四边形，相较相邻的两边的夹角度数之和为180°；

3、关于三角形

3.1 相等的边角定理：若两角的大小相等，则它们两理封闭的边也相等；

3.2 对角线定理：若一个多边形的对角线相交，则其论线的和为360°；

3.3 相等的三角形定理：若三角形的两边和它们之间的夹角相等，则三角形中的任何一点到另外两点的距离也相等；

3.4 含有相同角的三角形定理：若两个三角形包含有相同大小的角，则其面积之比，与相应边的比值的平方成正比；

3.5 三角形角度和定理：若三角形的三边的长度都不相等，那么它的三内角之和等于180°；

3.6 斜边长度定理：若一个三角形的两边长度相等，那么它们所构成的内角一定是锐角；

4、关于圆

4.1 直径定理：若任意直线与圆相交，则此直线必经过圆心；

4.2 垂足定理：若圆上存在一点，使得其到圆心的距离（即圆上点P到垂足M）尽可能的小，则M为圆上某一点P的垂足；

4.3 旋转定理：把椭圆上的任意一点A旋转一定的角度，得到的椭圆上的点B，满足AB距离的平方等于AB分别到圆点的距离的积；

二、代数结论

1、关于一元二次方程

1.1 一元二次方程的解：解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个解是：x1=(-

b+√（b2-4ac）)/2a，x2=(-b-√（b2-4ac）)/2a；

1.2 求解实数解：若b2-4ac>0，那么它有实数解，若b2-4ac=0，那么它有重根，若b2-4ac<0，则无实数解；

2、关于一元三次方程

2.1 三次方程的解：一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0（a ≠ 0）的三个实数解为：

x1 = [-b + √（b2-3ac）]/3a

x2 = [-b - √（b2-3ac）]/6a + i√3/6a

x3 = [-b - √（b2-3ac）]/6a - i√3/6a；

2.2 求解实数解：若b2-3ac>0，它有三个不同的实数解；若b2-3ac=0，它有重根；若b2-3ac<0，它有三个不同的实数解；

3、关于系数代数方程

3.1 二次代数方程：若一个二次代数方程ax2+bx+c=0有实数解，则它的解为x1=(-b+√（b2-4ac）/2a，x2=(-b-√（b2-4ac）/2a；

3.2 三次代数方程：若一个三次代数方程ax3+bx2+cx+d=0有实数解，则它的解为

x1=(-b+√（b2-3ac）/3a，x2=(-b-√（b2-3ac）/6a + i√3/6a，x3=(-b-√（b2-3ac）

/6a - i√3/6a；

4、关于函数

4.1 闭区间：函数定义域上下端点其值皆有效，叫闭区间；

4.2 周期：当变量满足周期函数关系，即变量与函数之间存在正反循环吻合关系时，

称其为“周期函数”；

4.3 偶函数：若变量x在定义域内变换了一倍角度，f（x）应等于自己，叫作偶函数；

4.4 奇函数：若变量x在定义域内变换了一倍定义域，而f（x）值改变了符号，叫作奇函数；

5、关于初等函数

5.1 线性函数的定义：当关系式为y=ax+b，a、b为有理常数，b≠0时，它称为“线

性函数”；

5.2 二次曲线的定义：当关系式为y=ax2+bx+c（a≠0），a、b、c 为有理常数时，它称为“二次曲线”；

5.3 对称性：定义域内一点同它的对称点在函数图像上所对应的点总是具有相同的函

数值，称为函数具有“对称性”；

5.4 反函数定义：当函数f（x）在它的定义域内是一一對應的，可以反求f（x）的

值的函数，称为“反函数”；