matlab floyd最短路算法例题
matlab的floyd算法
matlab的floyd算法Floyd算法，是一种图论算法，用于在加权图中求解最短路径。
它是以发明者之一、罗伯特·弗洛伊德的名字命名的。
这个算法同样被用于对于任意两点之间的最长路径（所谓的最短路径问题）进行求解。
算法描述给定一个带权的有向图G=(V,E)，其权值函数为w，下面我们定义从顶点i到顶点j的路径经过的最大权值为dist(i,j)。
特别地，当i=j时，dist(i,j)=0。
为了方便描述算法，我们用D(k,i,j)表示从顶点i到顶点j且路径中的所有顶点都在集合{1,2,⋯,k}中的所有路径中，最大边权值的最小值。
则从顶点i到顶点j的最短路径的边权值就是 D(n,i,j)，其中n是图中顶点的数量。
算法思想：建立中间顶点集合算法是通过不断地扩充中间顶点集合S，来求解任意两点之间的最短路径。
具体来说，设S={1, 2, ⋯, k}，其中k是整数。
Floyd算法的基本思想是，依次考察所有可能的中间顶点x（即所有S中的顶点），对于每个中间顶点x，若从i到x再到j的路径比已知的路径更短，则更新dist(i,j)为更小的值D(k,i,j)。
最终，在S={1, 2, ⋯, n}的情况下，所得到的D(n,i,j)就是顶点i到顶点j之间的最短路径的长度。
Floyd算法的核心是一个三重循环，在每一轮循环中，枚举S中所有的中间顶点x，通过动态规划计算出从i到j的最短路径长度D(k,i,j)。
这一过程可表述为：for k = 1 to nfor i = 1 to nfor j = 1 to nif D(k,i)+D(j,k) < D(k,i,j)D(k,i,j) = D(k,i)+D(j,k)其中D(0,i,j)即为dist(i,j)，若i和j不连通，则D(0,i,j)=+Inf。
算法实现function D = Floyd(adjmat)% adjmat为邻接矩阵邻接矩阵adjmat的定义为：- 若两个顶点之间有边相连，则对应位置为该边的边权值；- 若两个顶点之间没有边相连，则对应位置为0。
最小费用最大流问题matlab程序
下面的最小费用最大流算法采用的是“基于Floyd最短路算法的Ford和Fulkerson迭加算法”，其基本思路为：把各条弧上单位流量的费用看成某种长度，用Floyd求最短路的方法确定一条自V1至Vn的最短路；再将这条最短路作为可扩充路，用求解最大流问题的方法将其上的流量增至最大可能值；而这条最短路上的流量增加后，其上各条弧的单位流量的费用要重新确定，如此多次迭代，最终得到最小费用最大流。
本源码由GreenSim团队原创，转载请注明function [f,MinCost,MaxFlow]=MinimumCostFlow(a,c,V,s,t)%%MinimumCostFlow.m% 最小费用最大流算法通用Matlab函数%% 基于Floyd最短路算法的Ford和Fulkerson迭加算法% GreenSim团队原创作品，转载请注明%% 输入参数列表% a 单位流量的费用矩阵% c 链路容量矩阵% V 最大流的预设值，可为无穷大% s 源节点% t 目的节点%% 输出参数列表% f 链路流量矩阵% MinCost 最小费用% MaxFlow 最大流量%% 第一步：初始化N=size(a,1);%节点数目f=zeros(N,N);%流量矩阵，初始时为零流MaxFlow=sum(f(s,:));%最大流量，初始时也为零flag=zeros(N,N);%真实的前向边应该被记住for i=1:Nfor j=1:Nif i~=j&&c(i,j)~=0flag(i,j)=1;%前向边标记flag(j,i)=-1;%反向边标记endif a(i,j)==infa(i,j)=BV;w(i,j)=BV;%为提高程序的稳健性，以一个有限大数取代无穷大endendendif L(end)<BVRE=1;%如果路径长度小于大数，说明路径存在elseRE=0;end%% 第二步：迭代过程while RE==1&&MaxFlow<=V%停止条件为达到最大流的预设值或者没有从s到t的最短路%以下为更新网络结构MinCost1=sum(sum(f.*a));MaxFlow1=sum(f(s,:));f1=f;TS=length(R)-1;%路径经过的跳数LY=zeros(1,TS);%流量裕度for i=1:TSLY(i)=c(R(i),R(i+1));endmaxLY=min(LY);%流量裕度的最小值，也即最大能够增加的流量for i=1:TSu=R(i);v=R(i+1);if flag(u,v)==1&&maxLY<c(u,v)%当这条边为前向边且是非饱和边时f(u,v)=f(u,v)+maxLY;%记录流量值w(u,v)=a(u,v);%更新权重值c(v,u)=c(v,u)+maxLY;%反向链路的流量裕度更新elseif flag(u,v)==1&&maxLY==c(u,v)%当这条边为前向边且是饱和边时 w(u,v)=BV;%更新权重值c(u,v)=c(u,v)-maxLY;%更新流量裕度值w(v,u)=-a(u,v);%反向链路权重更新elseif flag(u,v)==-1&&maxLY<c(u,v)%当这条边为反向边且是非饱和边时 w(v,u)=a(v,u);c(v,u)=c(v,u)+maxLY;w(u,v)=-a(v,u);elseif flag(u,v)==-1&&maxLY==c(u,v)%当这条边为反向边且是饱和边时 w(v,u)=a(v,u);c(u,v)=c(u,v)-maxLY;w(u,v)=BV;elseendendMaxFlow2=sum(f(s,:));MinCost2=sum(sum(f.*a));if MaxFlow2<=VMaxFlow=MaxFlow2;MinCost=MinCost2;[L,R]=FLOYD(w,s,t);elsef=f1+prop*(f-f1);MaxFlow=V;MinCost=MinCost1+prop*(MinCost2-MinCost1);returnendif L(end)<BVRE=1;%如果路径长度小于大数，说明路径存在elseRE=0;endendfunction [L,R]=FLOYD(w,s,t)n=size(w,1);D=w;path=zeros(n,n);%以下是标准floyd算法for i=1:nfor j=1:nif D(i,j)~=infpath(i,j)=j;endendendfor k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif D(i,k)+D(k,j)<D(i,j)D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);path(i,j)=path(i,k);endendendendL=zeros(0,0);R=s;while 1if s==tL=fliplr(L);L=[0,L];returnendL=[L,D(s,t)];R=[R,path(s,t)];s=path(s,t);end（此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除，文档可自行编辑修改内容，供参考，感谢您的支持）。
Floyd最短路算法的MATLAB程序
Floyd最短路算法的MATLAB程序Floyd最短路算法的MATLAB程序2006-08-17 20:14%floyd.m%采用floyd算法计算图a中每对顶点最短路 %d是矩离矩阵%r是路由矩阵function [d,r]=floyd(a)n=size(a,1);d=a;for i=1:nfor j=1:nr(i,j)=j;endendrfor k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif d(i,k)+d(k,j)<d(i,j)< p="">d(i,j)=d(i,k)+d(k,j); r(i,j)=r(i,k)endendendkdrendvoid Dijkstral(int v0){int i;bool s[MAX_VEX];for(i=0;i<dim;i++)< p="">{d[v0][i]=map[v0][i];s[i]=false;if((i!=0)&&(d[v0][i]<inf))< p="">p[v0][i]=v0;elsep[v0][i]=-1;}s[v0]=true;d[v0][v0]=0;for(i=0;i<dim;i++)< p="">{double min=INF;int u=v0;for(int j=0;j<dim;j++)< p="">if(!s[j]&&d[v0][j]<min)< p="">{u=j;min=d[v0][j];}s[u]=true;for(int w=0;w<dim;w++)< p="">{if((!s[w])&&(d[v0][w]>d[v0][u]+map[u][w])) {d[v0][w]=d[v0][u]+map[u][w];p[v0][w]=u;}}}}Justin Hou介绍寻找最有价值路径（c语言）描述：从上（入口）往下行走，直到最下节点（出口）结束，将所经节点上的数值相加，要求找到一条最有价值路径（既是路径总数值最大）并输出总数值。
数学建模
数学建模常用Matlab/Lingo/c代码总结系列——floyd最短路径分类：Matlab数学建模2011-11-16 23:37 281人阅读评论(0) 收藏举报例 9 某公司在六个城市c1,c2, …c6 中有分公司，从 ici 到 cj的直接航程票价记在下述矩阵的 (I,j) 位置上。
（∞表示无直接航路），请帮助该公司设计一张城市c1 到其它城市间的票价最便宜的路线图。
[plain]view plainc opy1.clc,clear2.3.a=zeros(6);4.5.a(1,2)=50;a(1,4)=40;a(1,5)=25;a(1,6)=10;6.7.a(2,3)=15;a(2,4)=20;a(2,6)=25;8.9.a(3,4)=10;a(3,5)=20;10.11.a(4,5)=10;a(4,6)=25;12.13.a(5,6)=55;14.15.a=a+a';16.17.a(find(a==0))=inf;18.19.pb(1:length(a))=0;pb(1)=1;index1=1;index2=ones(1,length(a));20.21.d(1:length(a))=inf;d(1)=0;temp=1;22.23.while sum(pb)<length(a)24.25. tb=find(pb==0);26.27. d(tb)=min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb));28.29. tmpb=find(d(tb)==min(d(tb)));30.31. temp=tb(tmpb(1));32.33. pb(temp)=1;34.35. index1=[index1,temp];36.37. temp2=find(d(index1)==d(temp)-a(temp,index1));38.39. index2(temp)=index1(temp2(1));40.41.end42.43.d, index1, index2编写 LINGO 程序如下：[plain]view plainc opy1.model:2.3.sets:4.5.cities/A,B1,B2,C1,C2,C3,D/;6.7.roads(cities,cities)/A B1,A B2,B1 C1,B1C2,B1 C3,B2 C1,8.9.B2 C2,B2 C3,C1 D,C2 D,C3 D/:w,x;10.11.endsets12.13.data:14.15.w=2 4 3 3 1 2 3 1 1 3 4;16.17.enddata18.19.n=@size(cities); !城市的个数;20.21.min=@sum(roads:w*x);22.23.@for(cities(i)|i #ne#1 #and# i #ne#n:24.25.@sum(roads(i,j):x(i,j))=@sum(roads(j,i):x(j,i)));26.27.@sum(roads(i,j)|i #eq#1:x(i,j))=1;28.29.@sum(roads(i,j)|j #eq#n:x(i,j))=1;31.end[plain]view plainc opy1.model:2.3.sets:4.5.cities/1..11/;6.7.roads(cities,cities):w,x;8.9.endsets10.11.data:12.13.w=0;14.15.enddata16.17.calc:18.19.w(1,2)=2;w(1,3)=8;w(1,4)=1;21.w(2,3)=6;w(2,5)=1;22.23.w(3,4)=7;w(3,5)=5;w(3,6)=1;w(3,7)=2;24.25.w(4,7)=9;26.27.w(5,6)=3;w(5,8)=2;w(5,9)=9;28.29.w(6,7)=4;w(6,9)=6;30.31.w(7,9)=3;w(7,10)=1;32.33.w(8,9)=7;w(8,11)=9;34.35.w(9,10)=1;w(9,11)=2;w(10,11)=4;36.37.@for(roads(i,j):w(i,j)=w(i,j)+w(j,i));38.39.@for(roads(i,j):w(i,j)=@if(w(i,j) #eq# 0,1000,w(i,j)));40.41.endcalc42.43.n=@size(cities); !城市的个数;44.45.min=@sum(roads:w*x);46.47.@for(cities(i)|i #ne#1 #and# i #ne#48.49.n:@sum(cities(j):x(i,j))=@sum(cities(j):x(j,i)));50.51.@sum(cities(j):x(1,j))=1;52.53.@sum(cities(j):x(j,1))=0; !不能回到顶点1;54.55.@sum(cities(j):x(j,n))=1;56.57.@for(roads:@bin(x));58.59.end60.61.例12 用Floyd算法求解例9。
matlab floyd最短路算法例题
matlab floyd最短路算法例题【原创版】目录一、引言二、Floyd 算法的原理与实现1.Floyd 算法的基本思想2.Floyd 算法的实现过程三、MATLAB 中 Floyd 算法的实现1.构建邻接矩阵2.实现 Floyd 算法3.显示最短路径四、Floyd 算法的应用案例1.案例描述2.案例分析五、总结正文一、引言在最短路径问题中，Floyd 算法是一种经典的动态规划算法。
它可以用于求解加权连通图（有向图、无向图）中所有顶点之间的最短路径长度。
本文将介绍 Floyd 算法的原理与实现，并在 MATLAB 中进行演示，最后通过一个实际案例来说明 Floyd 算法的应用。
二、Floyd 算法的原理与实现1.Floyd 算法的基本思想Floyd 算法的基本思想是：对于任意两个顶点 i 和 j，如果从顶点i 到顶点 j 的路径中有一个顶点 k，使得从顶点 i 到顶点 k 的路径长度加上从顶点 k 到顶点 j 的路径长度小于从顶点 i 直接到顶点 j 的路径长度，那么就将当前路径的长度更新为从顶点 i 到顶点 k 的路径长度加上从顶点 k 到顶点 j 的路径长度。
不断更新所有顶点之间的路径长度，直到所有顶点之间的路径长度都达到最短。
2.Floyd 算法的实现过程Floyd 算法的实现过程分为三个步骤：（1）构建邻接矩阵：邻接矩阵是一个二维数组，其中邻接矩阵的元素 a(i, j) 表示顶点 i 到顶点 j 的权值。
如果顶点 i 到顶点 j 之间没有边相连，则 a(i, j) 为无穷大（如 float("inf")）。
（2）初始化距离：将邻接矩阵中所有元素设置为无穷大，然后将主对角线上的元素设置为 0（表示从顶点 i 到顶点 i 的距离为 0）。
（3）迭代更新距离：遍历所有顶点 k，对于每个顶点 i 和 j，如果从顶点 i 到顶点 k 的距离加上从顶点 k 到顶点 j 的距离小于从顶点i 到顶点 j 的距离，那么就将当前距离更新为从顶点 i 到顶点 k 的距离加上从顶点 k 到顶点 j 的距离。
基于matlab的floyd算法 matlab计算最短路径
function [d,path]=floyd(a,sp,ep) % floyd % % Syntax: [d,path]=floyd(a,sp,ep) % % Inputs: % % % % % Outputs: % % % d - 最短路的距离 a sp ep - 距离矩阵是指 i 到 j 之间的距离，可以是有向的 - 起点的标号 - 终点的标号 - 最短路问题
试计算下图的最短路径， 1. 起点 C 点，终点 A 点。 2. 起点 A 点，终点 G 点。 3. 起点 D 点，终点 F 点。
试计算下图的最短路径， 1.起点 F 点，终点 A 点。 2. 起点 E 点，终点 C 点。
if D(i,j)~=inf path(i,j)=j; %j 是 i 的后续点 end end end for k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,j)>D(i,k)+D(k,j)
D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); path(i,j)=path(i,k); end end end end p=[sp]; mp=sp; for k=1:n if mp~=ep d=path(mp,ep); p=[p,d]; mp=d; end end d=D(sp,ep) path=p
path - 最短路的路径
பைடு நூலகம்
a =[ 0 50 Inf 50 0 15 inf; 15 ; 0 ];% a(i,j)，从节点 i 到 j 之间的距离
% [d,path]=floyd(a,2,5) sp=3; ep=1; n=size(a,1); D=a; path=zeros(n,n); for i=1:n for j=1:n
matlab floyd最短路算法例题
感谢您为我指定了这个主题，让我有机会与您共享关于matlab floyd 最短路算法例题的深度和广度的文章。
在本文中，我将从浅入深地介绍这个主题，并给出相关的例题和解析，以便您能更好地理解这一算法。
1. matlab floyd最短路算法简介matlab floyd最短路算法是一种用于计算图中各顶点之间最短路径的算法。
它采用动态规划的思想，通过不断更新两点之间的最短距离来求解整个图中所有点之间的最短路径。
这个算法的时间复杂度为O(n^3)，适用于有向图或者无向图。
2. 例题分析假设我们有一个有向图，包含5个点和7条边，我们需要使用matlab floyd算法来求解任意两点之间的最短路径。
- 我们首先需要构建图的邻接矩阵，表示各点之间的距离或者权值。
我们可以根据邻接矩阵使用matlab floyd算法来求解最短路径。
- 以图中任意两点之间的最短路径为例，假设我们需要求解点1到点4之间的最短路径。
我们可以在求解过程中使用动态规划的方法，通过不断更新点1到点4的最短距离来求解最终的最短路径。
3. 个人观点和理解对于matlab floyd最短路算法，我个人认为它是一种非常实用且高效的算法。
尤其是对于大规模的图，使用matlab floyd算法可以快速地求解各点之间的最短路径，为很多实际问题的求解提供了便利。
总结与回顾通过本文的介绍和例题分析，相信您对matlab floyd最短路算法已有了更深入的理解。
希望本文能够对您有所帮助，也欢迎您共享更多关于这个主题的想法和见解。
以上是本文对matlab floyd最短路算法的介绍和分析，希望能够带给您一些启发和帮助。
如果还有其他疑问或者需要进一步讨论，欢迎随时与我交流。
matlab floyd最短路算法是一种非常重要的图论算法，它能够在有向图或者无向图中高效地求解任意两点之间的最短路径。
在本文中，我们将更加深入地了解matlab floyd最短路算法的原理和实际应用，并通过详细的例题分析来加深对该算法的理解。
matlab floyd最短路算法例题
matlab floyd最短路算法例题摘要：一、简介二、Floyd 算法的原理三、MATLAB 实现Floyd 最短路算法的例题四、Floyd 算法的适用范围和局限性五、总结正文：一、简介Floyd 算法是一种经典的动态规划算法，用于求解加权连通图中所有顶点之间的最短路径。
它可以处理有向图和无向图，同时也可以处理带有负权边的图。
Floyd 算法的时间复杂度为O(n^3)，其中n 为图的顶点数。
二、Floyd 算法的原理Floyd 算法的核心思想是：对于任意两个顶点i 和j，我们可以通过若干个中间顶点k 来进行路径传递。
也就是说，从顶点i 到顶点j 的最短路径可能经过顶点k，也可能直接从顶点i 到顶点j。
因此，我们需要遍历所有可能的中间顶点k，检查从顶点i 到顶点k 再到顶点j 的路径是否比直接从顶点i 到顶点j 的路径更短。
如果成立，我们就更新从顶点i 到顶点j 的路径长度。
三、MATLAB 实现Floyd 最短路算法的例题以下是一个简单的MATLAB 实现Floyd 算法的例题：```matlab% 创建一个邻接矩阵表示的图A = [0, 1, 0, 0, 0;1, 0, 1, 0, 0;0, 1, 0, 1, 0;0, 0, 1, 0, 1;0, 0, 0, 1, 0];% 使用Floyd 算法计算最短路径dist = floyd(A);% 输出最短路径距离矩阵disp(dist);```在这个例题中，我们创建了一个5x5 的邻接矩阵A 来表示一个简单的图。
然后我们使用MATLAB 内置的floyd 函数来计算该图的所有顶点之间的最短路径。
最后，我们输出最短路径距离矩阵。
四、Floyd 算法的适用范围和局限性Floyd 算法适用于求解加权连通图中所有顶点之间的最短路径问题。
它尤其适用于处理有向图和无向图，同时也可以处理带有负权边的图。
然而，Floyd 算法不能用于构造最短路径，也不能用于计算带有负权回路的最短路径。
MATLAb最短路问题
[ { v 1 , v 4 , v 5 } ] [ { e 1 , e 2 , e 3 } ]
MATLAb最短路问题
返回
关联矩阵
对 无 向 图 Ｇ ， 其 关 联 矩 阵 Ｍ ＝ ( m i) j ， 其 中 ：
G 的图解如图.
MATLAb最短路问题
定义 在 图 G 中 ， 与 V 中 的 有 序 偶 ( v i ， v j ) 对 应 的 边 e ， 称 为 图 的 有 向
边 （ 或 弧 ） ， 而 与 V 中 顶 点 的 无 序 偶 v i v j相 对 应 的 边 e ， 称 为 图 的 无 向 边 . 每 一 条 边 都 是 无 向 边 的 图 ， 叫 无 向 图 ； 每 一 条 边 都 是 有 向 边 的 图 ， 称 为 有 向 图 ； 既 有 无 向 边 又 有 有 向 边 的 图 称 为 混 合 图 .
则称w(P) w(e)为路径P的权． eE(P)
(2) 在赋权图G中，从顶点u到顶点v的具有最小权的路
P*(u,v)，称为u到v的最短路．
MATLAb最短路问题
返回
固定起点的最短路
最短路是一条路径，且最短路的任一段也是最短路． 假设在u0-v0的最短路中只取一条，则从u0到其 余顶点的最短路将构成一棵以u0为根的树．
称为相邻的边． （４）边和它的端点称为互相关联的． （５）既没有环也没有平行边的图，称为简单图． （６）任意两顶点都相邻的简单图，称为完备图，记为Kn，其中n
为顶点的数目．
( 7)若V=X Y，X Y= ，X 中任两顶点不相邻，Y 中任两顶
点不相邻，称G为二元图；若X 中每一顶点皆与Y 中一切顶点 相邻，称为完备二元图，记为Km,n，其中m,n 分别为X 与Y 的顶 点数目．
matlab最短路径算法
MATLAB最短路径算法介绍最短路径算法是计算机科学中的一个重要问题，用于寻找两个节点之间的最短路径。
在现实生活中，最短路径算法有着广泛的应用，比如路网规划、物流配送、电路设计等。
MATLAB作为一种强大的数值计算软件，提供了多种最短路径算法的实现方法。
本文将介绍MATLAB中最常用的两种最短路径算法：Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。
我们将详细讲解这两种算法的原理和实现方法，并给出相应的MATLAB代码示例。
Dijkstra算法Dijkstra算法是一种用于计算图中最短路径的贪心算法。
它通过不断选择当前距离起点最近的节点，并更新其周围节点的距离值，最终得到起点到所有节点的最短路径。
算法原理Dijkstra算法的基本原理如下： 1. 初始化距离数组，将起点到所有节点的距离初始化为无穷大，起点到自身的距离为0。
2. 选择距离起点最近的节点作为当前节点。
3. 更新当前节点周围节点的距离值，如果经过当前节点到达周围节点的距离小于原先的距离，则更新距离值。
4. 标记当前节点为已访问。
5. 重复步骤2至4，直到所有节点都被访问。
6. 最终得到起点到所有节点的最短路径。
MATLAB代码示例下面是一个使用Dijkstra算法求解最短路径的MATLAB代码示例：function [dist, path] = dijkstra(graph, start)n = size(graph, 1); % 图中节点的个数dist = inf(1, n); % 起点到各个节点的距离，初始化为无穷大visited = false(1, n); % 记录节点是否被访问过path = cell(1, n); % 记录路径dist(start) = 0; % 起点到自身的距离为0for i = 1:n% 选择距离起点最近的节点作为当前节点[~, current] = min(dist(~visited));visited(current) = true;% 更新当前节点周围节点的距离值neighbors = find(graph(current, :));for j = neighborsif dist(j) > dist(current) + graph(current, j)dist(j) = dist(current) + graph(current, j);path{j} = [path{current}, j];endendendend使用方法使用Dijkstra算法求解最短路径的方法如下： 1. 构建图的邻接矩阵表示。
Floyd最短路算法的MATLAB程序
Floyd最短路算法的MATLAB程序Floyd最短路算法的MATLAB程序%floyd.m%采用floyd算法计算图a中每对顶点最短路%d是矩离矩阵%r是路由矩阵function [d,r]=floyd(a)n=size(a,1);d=a;for i=1:nfor j=1:nr(i,j)=j;endendrfor k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif d(i,k)+d(k,j)<d(i,j)d(i,j)=d(i,k)+d(k,j);r(i,j)=r(i,k)endendendkdrend数学算法（2）实例2：三角函数曲线（2）function shili02h0=figure('toolbar','none',... 'position',[200 150 450 350],... 'name','实例02');x=-pi:0.05:pi;y=sin(x)+cos(x);plot(x,y,'-*r','linewidth',1); grid onxlabel('自变量X');ylabel('函数值Y');title('三角函数');实例3：图形的叠加function shili03h0=figure('toolbar','none',... 'position',[200 150 450 350],... 'name','实例03');x=-pi:0.05:pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,...'-*r',...x,y2,...'--og');grid onxlabel('自变量X');ylabel('函数值Y');title('三角函数');实例4：双y轴图形的绘制function shili04h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例04');x=0:900;a=1000;b=0.005;y1=2*x;y2=cos(b*x);[haxes,hline1,hline2]=plotyy(x,y1,x,y2,'semilogy','plot'); axes(haxes(1))ylabel('semilog plot');axes(haxes(2))ylabel('linear plot');实例6：图形标注function shili06h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 400],...'name','实例06');t=0:pi/10:2*pi;h=plot(t,sin(t));xlabel('t=0到2\pi','fontsize',16);ylabel('sin(t)','fontsize',16);title('\it{从 0to2\pi 的正弦曲线}','fontsize',16)x=get(h,'xdata');y=get(h,'ydata');imin=find(min(y)==y);imax=find(max(y)==y);text(x(imin),y(imin),...['\leftarrow最小值=',num2str(y(imin))],...'fontsize',16)text(x(imax),y(imax),...['\leftarrow最大值=',num2str(y(imax))],...'fontsize',16)实例7：条形图形function shili07h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 350],...'name','实例07');tiao1=[562 548 224 545 41 445 745 512];tiao2=[47 48 57 58 54 52 65 48];t=0:7;bar(t,tiao1)xlabel('X轴');ylabel('TIAO1值');h1=gca;h2=axes('position',get(h1,'position'));plot(t,tiao2,'linewidth',3)set(h2,'yaxislocation','right','color','none','xticklabel',[]) 实例8：区域图形function shili08h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例08');x=91:95;profits1=[88 75 84 93 77];profits2=[51 64 54 56 68];profits3=[42 54 34 25 24];profits4=[26 38 18 15 4];area(x,profits1,'facecolor',[0.5 0.9 0.6],...'edgecolor','b',...'linewidth',3)hold onarea(x,profits2,'facecolor',[0.9 0.85 0.7],... 'edgecolor','y',...'linewidth',3)hold onarea(x,profits3,'facecolor',[0.3 0.6 0.7],... 'edgecolor','r',...'linewidth',3)hold onarea(x,profits4,'facecolor',[0.6 0.5 0.9],... 'edgecolor','m',...'linewidth',3)hold offset(gca,'xtick',[91:95])set(gca,'layer','top')gtext('\leftarrow第一季度销量')gtext('\leftarrow第二季度销量')gtext('\leftarrow第三季度销量')gtext('\leftarrow第四季度销量')xlabel('年','fontsize',16);ylabel('销售量','fontsize',16);实例9：饼图的绘制function shili09h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例09');t=[54 21 35;68 54 35;45 25 12;48 68 45;68 54 69];x=sum(t);h=pie(x);textobjs=findobj(h,'type','text');str1=get(textobjs,{'string'});val1=get(textobjs,{'extent'});oldext=cat(1,val1{:});names={'商品一：';'商品二：';'商品三：'};str2=strcat(names,str1);set(textobjs,{'string'},str2)val2=get(textobjs,{'extent'});newext=cat(1,val2{:});offset=sign(oldext(:,1)).*(newext(:,3)-oldext(:,3))/2; pos=get(textobjs,{'position'});textpos=cat(1,pos{:});textpos(:,1)=textpos(:,1)+offset;set(textobjs,{'position'},num2cell(textpos,[3,2])实例10：阶梯图function shili10h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 400],...'name','实例10');a=0.01;b=0.5;t=0:10;f=exp(-a*t).*sin(b*t);stairs(t,f)hold onplot(t,f,':*')hold offglabel='函数e^{-(\alpha*t)}sin\beta*t的阶梯图';gtext(glabel,'fontsize',16)xlabel('t=0:10','fontsize',16)axis([0 10 -1.2 1.2])实例11：枝干图function shili11h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 350],...'name','实例11');x=0:pi/20:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);h1=stem(x,y1+y2);hold onh2=plot(x,y1,'^r',x,y2,'*g');hold offh3=[h1(1);h2];legend(h3,'y1+y2','y1=sin(x)','y2=cos(x)') xlabel('自变量X');ylabel('函数值Y');title('正弦函数与余弦函数的线性组合');实例12：罗盘图function shili12h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例12');winddirection=[54 24 65 84256 12 235 62125 324 34 254];windpower=[2 5 5 36 8 12 76 14 10 8];rdirection=winddirection*pi/180;[x,y]=pol2cart(rdirection,windpower); compass(x,y);desc={'风向和风力','北京气象台','10月1日0：00到','10月1日12：00'};gtext(desc)实例13：轮廓图function shili13h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例13');[th,r]=meshgrid((0:10:360)*pi/180,0:0.05:1); [x,y]=pol2cart(th,r);z=x+i*y;f=(z.^4-1).^(0.25);contour(x,y,abs(f),20)axis equalxlabel('实部','fontsize',16);ylabel('虚部','fontsize',16);h=polar([0 2*pi],[0 1]);delete(h)hold oncontour(x,y,abs(f),20)实例14：交互式图形function shili14h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例14');axis([0 10 0 10]);hold onx=[];y=[];n=0;disp('单击鼠标左键点取需要的点'); disp('单击鼠标右键点取最后一个点'); but=1;while but==1[xi,yi,but]=ginput(1);plot(xi,yi,'bo')n=n+1;disp('单击鼠标左键点取下一个点'); x(n,1)=xi;y(n,1)=yi;endt=1:n;ts=1:0.1:n;xs=spline(t,x,ts);ys=spline(t,y,ts);plot(xs,ys,'r-');hold off实例15：变换的傅立叶函数曲线function shili15h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例15');axis equalm=moviein(20,gcf);set(gca,'nextplot','replacechildren') h=uicontrol('style','slider','position',... [100 10 500 20],'min',1,'max',20)for j=1:20plot(fft(eye(j+16)))set(h,'value',j)m(:,j)=getframe(gcf);endclf;axes('position',[0 0 1 1]);movie(m,30)实例16：劳伦兹非线形方程的无序活动function shili15h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例15');axis equalm=moviein(20,gcf);set(gca,'nextplot','replacechildren') h=uicontrol('style','slider','position',... [100 10 500 20],'min',1,'max',20)for j=1:20plot(fft(eye(j+16)))set(h,'value',j)m(:,j)=getframe(gcf);endclf;axes('position',[0 0 1 1]);movie(m,30)实例17：填充图function shili17h0=figure('toolbar','none',... 'position',[200 150 450 250],... 'name','实例17');t=(1:2:15)*pi/8;x=sin(t);y=cos(t);fill(x,y,'r')axis square offtext(0,0,'STOP',...'color',[1 1 1],...'fontsize',50,...'horizontalalignment','center') 实例18：条形图和阶梯形图function shili18h0=figure('toolbar','none',... 'position',[200 150 450 250],... 'name','实例18');subplot(2,2,1)x=-3:0.2:3;y=exp(-x.*x);bar(x,y)title('2-D Bar Chart') subplot(2,2,2)x=-3:0.2:3;y=exp(-x.*x);bar3(x,y,'r')title('3-D Bar Chart') subplot(2,2,3)x=-3:0.2:3;y=exp(-x.*x);stairs(x,y)title('Stair Chart')subplot(2,2,4)x=-3:0.2:3;y=exp(-x.*x);barh(x,y)title('Horizontal Bar Chart') 实例19：三维曲线图function shili19h0=figure('toolbar','none',... 'position',[200 150 450 400],... 'name','实例19');subplot(2,1,1)x=linspace(0,2*pi);y1=sin(x);y2=cos(x);y3=sin(x)+cos(x);z1=zeros(size(x));z2=0.5*z1;z3=z1;plot3(x,y1,z1,x,y2,z2,x,y3,z3) grid onxlabel('X轴');ylabel('Y轴');zlabel('Z轴');title('Figure1:3-D Plot') subplot(2,1,2)x=linspace(0,2*pi);y1=sin(x);y3=sin(x)+cos(x);z1=zeros(size(x));z2=0.5*z1;z3=z1;plot3(x,z1,y1,x,z2,y2,x,z3,y3)grid onxlabel('X轴');ylabel('Y轴');zlabel('Z轴');title('Figure2:3-D Plot')实例21：PEAKS函数曲线function shili21h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 100 450 450],...'name','实例21');[x,y,z]=peaks(30);subplot(2,1,1)x=x(1,:);y=y(:,1);i=find(y>0.8&y<1.2);j=find(x>-0.6&x<0.5);z(i,j)=nan*z(i,j);surfc(x,y,z)xlabel('X轴');ylabel('Y轴');zlabel('Z轴');title('Figure1:surfc函数形成的曲面') subplot(2,1,2)x=x(1,:);i=find(y>0.8&y<1.2);j=find(x>-0.6&x<0.5);z(i,j)=nan*z(i,j);surfl(x,y,z)xlabel('X轴');ylabel('Y轴');zlabel('Z轴');title('Figure2:surfl函数形成的曲面')实例22：片状图function shili22h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 550 350],...'name','实例22');subplot(1,2,1)x=rand(1,20);y=rand(1,20);z=peaks(x,y*pi);t=delaunay(x,y);trimesh(t,x,y,z)hidden offtitle('Figure1:Triangular Surface Plot'); subplot(1,2,2)x=rand(1,20);y=rand(1,20);z=peaks(x,y*pi);t=delaunay(x,y);trisurf(t,x,y,z)title('Figure1:Triangular Surface Plot'); 实例23：视角的调整function shili23h0=figure('toolbar','none',... 'position',[200 150 450 350],... 'name','实例23');x=-5:0.5:5;[x,y]=meshgrid(x);r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(r)./r;subplot(2,2,1)surf(x,y,z)xlabel('X-axis')ylabel('Y-axis')zlabel('Z-axis')title('Figure1')view(-37.5,30)subplot(2,2,2)surf(x,y,z)xlabel('X-axis')ylabel('Y-axis')zlabel('Z-axis')title('Figure2')view(-37.5+90,30)subplot(2,2,3)surf(x,y,z)xlabel('X-axis')ylabel('Y-axis')zlabel('Z-axis')title('Figure3')view(-37.5,60)subplot(2,2,4)surf(x,y,z)xlabel('X-axis')ylabel('Y-axis')zlabel('Z-axis')title('Figure4')view(180,0)实例24：向量场的绘制function shili24h0=figure('toolbar','none',... 'position',[200 150 450 350],... 'name','实例24');subplot(2,2,1)z=peaks;ribbon(z)title('Figure1')subplot(2,2,2)[x,y,z]=peaks(15);[dx,dy]=gradient(z,0.5,0.5); contour(x,y,z,10)hold onquiver(x,y,dx,dy)hold offtitle('Figure2')subplot(2,2,3)[x,y,z]=peaks(15);[nx,ny,nz]=surfnorm(x,y,z); surf(x,y,z)hold onquiver3(x,y,z,nx,ny,nz)hold offtitle('Figure3')subplot(2,2,4)x=rand(3,5);y=rand(3,5);z=rand(3,5);c=rand(3,5);fill3(x,y,z,c)grid ontitle('Figure4')实例26：柱状图function shili26h0=figure('toolbar','none',... 'position',[200 50 450 450],... 'name','实例26');subplot(2,1,1)x=[5 2 18 7 39 8 65 5 54 3 2];bar(x)xlabel('X轴');ylabel('Y轴');title('第一子图');subplot(2,1,2)y=[5 2 18 7 39 8 65 5 54 3 2];xlabel('X轴');ylabel('Y轴');title('第二子图');实例28：羽状图function shili28h0=figure('toolbar','none',... 'position',[200 150 450 350],... 'name','实例28');subplot(2,1,1)alpha=90:-10:0;r=ones(size(alpha));m=alpha*pi/180;n=r*10;[u,v]=pol2cart(m,n);feather(u,v)title('羽状图')axis([0 20 0 10])subplot(2,1,2)t=0:0.5:10;x=0.05+i;y=exp(-x*t);feather(y)title('复数矩阵的羽状图')实例29：立体透视（1）function shili29h0=figure('toolbar','none',... 'position',[200 150 450 250],... 'name','实例29');[x,y,z]=meshgrid(-2:0.1:2,...-2:0.1:2);v=x.*exp(-x.^2-y.^2-z.^2); grid onfor i=-2:0.5:2;h1=surf(linspace(-2,2,20),... linspace(-2,2,20),...zeros(20)+i);rotate(h1,[1 -1 1],30)dx=get(h1,'xdata');dy=get(h1,'ydata');dz=get(h1,'zdata');delete(h1)slice(x,y,z,v,[-2 2],2,-2)hold onslice(x,y,z,v,dx,dy,dz)hold offaxis tightview(-5,10)drawnowend实例30：立体透视（2）function shili30h0=figure('toolbar','none',... 'position',[200 150 450 250],... 'name','实例30');[x,y,z]=meshgrid(-2:0.1:2,...-2:0.1:2,...-2:0.1:2);v=x.*exp(-x.^2-y.^2-z.^2);[dx,dy,dz]=cylinder;slice(x,y,z,v,[-2 2],2,-2)for i=-2:0.2:2h=surface(dx+i,dy,dz);rotate(h,[1 0 0],90)xp=get(h,'xdata');yp=get(h,'ydata');zp=get(h,'zdata');delete(h)hold onhs=slice(x,y,z,v,xp,yp,zp);axis tightxlim([-3 3])view(-10,35)drawnowdelete(hs)hold offend实例31：表面图形function shili31h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 550 250],... 'name','实例31');subplot(1,2,1)x=rand(100,1)*16-8;y=rand(100,1)*16-8;r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(r)./r;xlin=linspace(min(x),max(x),33); ylin=linspace(min(y),max(y),33);[X,Y]=meshgrid(xlin,ylin);Z=griddata(x,y,z,X,Y,'cubic'); mesh(X,Y,Z)axis tighthold onplot3(x,y,z,'.','Markersize',20) subplot(1,2,2)k=5;n=2^k-1;theta=pi*(-n:2:n)/n;phi=(pi/2)*(-n:2:n)'/n;X=cos(phi)*cos(theta);Y=cos(phi)*sin(theta);Z=sin(phi)*ones(size(theta)); colormap([0 0 0;1 1 1])C=hadamard(2^k);surf(X,Y,Z,C)axis square实例33：曲线转换按钮h0=figure('toolbar','none',... 'position',[200 150 450 250],... 'name','实例33');x=0:0.5:2*pi;y=sin(x);h=plot(x,y);grid onhuidiao=[...'if i==1,',...'i=0;,',...'y=cos(x);,',...'set(hm,''string'',''正弦函数''),',...'h=plot(x,y);,',...'grid on,',...'else if i==0,',...'i=1;,',...'y=sin(x);,',...'set(hm,''string'',''余弦函数''),',...'delete(h),',...'h=plot(x,y);,',...'grid on,',...'end,',...'end'];hm=uicontrol(gcf,'style','pushbutton',... 'string','余弦函数',...'callback',huidiao);i=1;set(hm,'position',[250 20 60 20]);set(gca,'position',[0.2 0.2 0.6 0.6])title('按钮的使用')hold on实例34：栅格控制按钮h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例34');x=0:0.5:2*pi;y=sin(x);plot(x,y)huidiao1=[...'set(h_toggle2,''value'',0),',...];huidiao2=[...'set(h_toggle1,''value'',0),',...'grid off,',...];h_toggle1=uicontrol(gcf,'style','togglebutton',... 'string','grid on',...'value',0,...'position',[20 45 50 20],...'callback',huidiao1);h_toggle2=uicontrol(gcf,'style','togglebutton',... 'string','grid off',...'value',0,...'position',[20 20 50 20],...'callback',huidiao2);set(gca,'position',[0.2 0.2 0.6 0.6])title('开关按钮的使用')实例35：编辑框的使用h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 350 250],...'name','实例35');f='Please input the letter';huidiao1=[...'g=upper(f);,',...'set(h2_edit,''string'',g),',...];huidiao2=[...'g=lower(f);,',...'set(h2_edit,''string'',g),',...];h1_edit=uicontrol(gcf,'style','edit',...'position',[100 200 100 50],...'HorizontalAlignment','left',...'string','Please input the letter',...'callback','f=get(h1_edit,''string'');',...'background','w',...'max',5,...'min',1);h2_edit=uicontrol(gcf,'style','edit',...'HorizontalAlignment','left',...'position',[100 100 100 50],...'background','w',...'max',5,...'min',1);h1_button=uicontrol(gcf,'style','pushbutton',... 'string','小写变大写',...'position',[100 45 100 20],...'callback',huidiao1);h2_button=uicontrol(gcf,'style','pushbutton',... 'string','大写变小写',...'position',[100 20 100 20],...'callback',huidiao2);实例36：弹出式菜单h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例36');x=0:0.5:2*pi;y=sin(x);h=plot(x,y);grid onhm=uicontrol(gcf,'style','popupmenu',... 'string',...'sin(x)|cos(x)|sin(x)+cos(x)|exp(-sin(x))',... 'position',[250 20 50 20]);set(hm,'value',1)huidiao=[...'v=get(hm,''value'');,',...'switch v,',...'case 1,',...'delete(h),',...'y=sin(x);,',...'h=plot(x,y);,',...'grid on,',...'case 2,',...'delete(h),',...'y=cos(x);,',...'h=plot(x,y);,',...'grid on,',...'case 3,',...'delete(h),',...'y=sin(x)+cos(x);,',...'h=plot(x,y);,',...'grid on,',...'case 4,',...'delete(h),',...'y=exp(-sin(x));,',...'h=plot(x,y);,',...'grid on,',...'end'];set(hm,'callback',huidiao)set(gca,'position',[0.2 0.2 0.6 0.6]) title('弹出式菜单的使用')hold on实例37：滑标的使用h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例37');[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(r)./r;h0=mesh(x,y,z);h1=axes('position',...[0.2 0.2 0.5 0.5],...'visible','off');htext=uicontrol(gcf,...'units','points',...'position',[20 30 45 15],...'string','brightness',...'style','text');hslider=uicontrol(gcf,...'units','points',...'position',[10 10 300 15],...'min',-1,...'max',1,...'style','slider',...'callback',...'brighten(get(hslider,''value''))'); 实例38：多选菜单h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例38');[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(r)./r;h0=mesh(x,y,z);hlist=uicontrol(gcf,'style','listbox',...'string','default|spring|summer|autumn|winter',... 'max',5,...'min',1,...'position',[20 20 80 100],...'callback',[...'k=get(hlist,''value'');,',...'switch k,',...'case 1,',...'colormap default,',...'case 2,',...'colormap spring,',...'case 3,',...'colormap summer,',...'case 4,',...'colormap autumn,',...'case 5,',...'colormap winter,',...'end']);实例39：菜单控制的使用h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例39');x=0:0.5:2*pi;y=cos(x);h=plot(x,y);grid onset(gcf,'toolbar','none')hm=uimenu('label','example');huidiao1=[...'set(hm_gridon,''checked'',''on''),',...'set(hm_gridoff,''checked'',''off''),',...'grid on'];huidiao2=[...'set(hm_gridoff,''checked'',''on''),',...'set(hm_gridon,''checked'',''off''),',...'grid off'];hm_gridon=uimenu(hm,'label','grid on',... 'checked','on',...'callback',huidiao1);hm_gridoff=uimenu(hm,'label','grid off',... 'checked','off',...'callback',huidiao2);实例40：UIMENU菜单的应用h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例40');h1=uimenu(gcf,'label','函数');h11=uimenu(h1,'label','轮廓图',...'callback',[...'set(h31,''checked'',''on''),',...'set(h32,''checked'',''off''),',...'[x,y,z]=peaks;,',...'contour3(x,y,z,30)']);h12=uimenu(h1,'label','高斯分布',... 'callback',[...'set(h31,''checked'',''on''),',...'set(h32,''checked'',''off''),',...'mesh(peaks);,',...'axis tight']);h13=uimenu(h1,'label','Sinc函数',... 'callback',[...'set(h31,''checked'',''on''),',...'set(h32,''checked'',''off''),',...'[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);,',...'r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;,',...'z=sin(r)./r;,',...'mesh(x,y,z)']);h2=uimenu(gcf,'label','色彩');hl2(1)=uimenu(h2,'label','Default',... 'checked','on',...'callback',...[...'set(hl2,''checked'',''off''),',...'set(hl2(1),''checked'',''on''),',...'colormap(''default'')']);hl2(2)=uimenu(h2,'label','spring',... 'callback',...[...'set(hl2,''checked'',''off''),',...'set(hl2(2),''checked'',''on''),',...'colormap(spring)']);hl2(3)=uimenu(h2,'label','Summer',... 'callback',...[...'set(hl2,''checked'',''off''),',...'set(hl2(3),''checked'',''on''),',...'colormap(summer)']);hl2(4)=uimenu(h2,'label','Autumn',... 'callback',...[...'set(hl2,''checked'',''off''),',...'set(hl2(4),''checked'',''on''),',...'colormap(autumn)']);hl2(5)=uimenu(h2,'label','Winter',... 'callback',...[...'set(hl2,''checked'',''off''),',...'set(hl2(5),''checked'',''on''),',...'colormap(winter)']);h3=uimenu(gcf,'label','坐标选项');h31=uimenu(h3,'label','Axis on',... 'callback',...[...'axis on,',...'set(h31,''checked'',''on''),',...'set(h32,''checked'',''off'')']);h32=uimenu(h3,'label','Axis off',... 'callback',...[...'axis off,',...'set(h32,''checked'',''on''),',...'set(h31,''checked'',''off'')']);实例41：除法计算器h=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例41');h1=uicontrol(gcf,'style','edit',...'position',[80 200 100 20],...'HorizontalAlignment','right',...'callback',['m=get(h1,''string'');,',...'a=str2num(m);']);h2=uicontrol(gcf,'style','edit',...'HorizontalAlignment','right',...'position',[80 150 100 20],...'callback',['n=get(h2,''string'');,',...'b=str2num(n);']);h3=uicontrol(gcf,'style','text',...'string','被除数',...'position',[80 230 100 20]);h4=uicontrol(gcf,'style','edit',...'position',[80 50 100 20]);h5=uicontrol(gcf,'style','pushbutton',...'position',[80 100 100 20],...'string','=',...'callback',[...'if b==0,',...'h7=errordlg(''除数不能为0！'',''error'',''on'');,',... 'else,',...'k=a/b;,',...'c=num2str(k);,',...'set(h4,''string'',c),',...'end']);h8=uicontrol(gcf,'style','text',...'string','除数',...'position',[80 175 100 20]);h9=uicontrol(gcf,'style','text',...'string','商',...'position',[80 75 100 20]);实例42：单选框的使用h0=figure('toolbar','none',...'position',[200 150 450 250],...'name','实例42');x=0:0.5:2*pi;y=sin(x);plot(x,y)grid onset(gcf,'toolbar','none')g=set(gca,'position',[0.2 0.2 0.6 0.6]); huidiao1=[...'grid on,',...'set(box_on,''value'',1),',...'set(box_off,''value'',0),'];huidiao2=[...'grid off,',...'set(box_off,''value'',1),',...'set(box_on,''value'',0),'];box_on=uicontrol(gcf,'style','radio',... 'position',[5 50 50 20],...'string','grid on',...'value',1,...'callback',huidiao1);box_off=uicontrol(gcf,'style','radio',... 'position',[5 20 50 20],...。
最短路问题Dijkstra_Floyd_算法1
1
v5
6 10 3 10
2 6
v9
3
v1
从v1到v8：
v3
2
4
v4
v6
2
v7
4
v8
P1=（v1，v2，v5，v8）
费用 6+1+6=13
P2=（v1，v3，v4， v6， v7， v8） 费用 3+2+10+2+4=21
P3= …… 从v1到v8的旅行路线 从v1到v8的路。 最短路问题中，不考虑有向环、并行弧。
3
10 4
2
v8 v7
5,9
5,12
v4
1,1
10
v6
5,10
Dijkstra算法步骤： 第1步：令us= 0，uj=wsj （1≤j≤n）若asjA，则 令wsj=+ , X0={vs} ,X0=V\X0 ,k=0, i=0 (0 ≤j≤n） 第2步：(选永久标号)在XK中选一点vi，满足
最短路的子路也是最短路。
思想：将D=（V，A，W）中vs到所有其它顶点的最短
路按其路长从小到大排列为： u0≤ u1 ≤ u2 ≤…≤ un
u0表示vs到自身的长度，相应最短路记为： P0，P1，P2，…，Pn，P1一定只有一条弧。 记X 0 v s , X 0 V \ X 0 , 则
。设
步骤2 若m+1=n-1，结束。若m+1<n-1，置m=m+1，转步骤1
v2
1
2 5 3 -4
v3
2 3 l(v1)=0, l(vj)=1 (j=2,3,4,5)
v4
u1
(1)
v1
基于MATLAB求解最短路问题
基于MATLAB求解最短路问题1.引言MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
通过本学期的学习了解和上机实践，已经初步掌握使用MATLAB工具解决实际问题的能力。
结合运筹学课程的学习，我考虑使用MATLAB求解最短路问题，而在所有求解最短路的方法中，Dijkstra算法是最为经典的一种，因此本文主要解决在MATLAB环境下使用Dijkstra算法求解最短路。
1.1 提出问题设6个城市v1,v2,......,v6之间的一个公路网(图1)每条公路为图中的边,边上的权数表示该段公路的长度(单位:百公里),设你处在城市v1,那么从v1到v6应选择哪一路径使你的费用最省。
1.2 分析问题这属于一个典型的求解最短路的问题，图中顶点代表六个城市，边上的权数表示该段公路的长度，题目所求为从v1到v6、的一条费用最省的路径，我们假设所需费用仅与路径长短有关，因此求费用最省的路径即求权值最小的路径。
网络图中各权值均为正，可以使用Dijkstra算法。
1.3 数据整理将网络图中各边的权作如下整理以方便程序运行W(1,2)=5; W(2,1)=5;W(1,3)=2; W(3,1)=2;W(2,3)=1; W(3,2)=1;W(2,4)=5; W(4,2)=5;W(2,5)=5; W(5,2)=5;W(3,4)=8; W(4,3)=8;W(3,5)=10; W(5,3)=10;W(4,5)=2; W(5,4)=2;W(4,6)=5; W(6,4)=5;W(5,6)=2; W(6,5)=2;2.数学原理2.1 Dijkstra算法介绍Dijkstra 算法思想为：设G=（V，E）是一个带权有向图（也可以是无向图，无向图是有向图的特例），把图中顶点集合V分成两组：第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S 表示，初始时S 中只有一个源点，以后每求得一条最短路径，就将其加入到集合S 中，直到全部顶点都加入到S 中，算法就结束了）；第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U 表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S 中。
Floyd算法_计算最短距离矩阵和路由矩阵_查询最短距离和路由_matlab实验报告材料
实验四：Floyd 算法一、实验目的利用MATLAB 实现Floyd 算法，可对输入的邻接距离矩阵计算图中任意两点间的最短距离矩阵和路由矩阵，且能查询任意两点间的最短距离和路由。
二、实验原理Floyd 算法适用于求解网络中的任意两点间的最短路径：通过图的权值矩阵求出任意两点间的最短距离矩阵和路由矩阵。
优点是容易理解，可以算出任意两个节点之间最短距离的算法，且程序容易实现，缺点是复杂度达到，不适合计算大量数据。
Floyd 算法可描述如下：给定图G 及其边(i , j )的权w(1≤i≤n ,1≤j≤n)i, jF0：初始化距离矩阵W(0)和路由矩阵R(0)。
其中：F1：已求得W(k-1)和R(k-1)，依据下面的迭代求W(k)和R(k)F2：若k≤n，重复F1；若k>n，终止。
三、实验内容1、用MATLAB 仿真工具实现Floyd 算法：给定图G 及其边(i , j )的权(1≤i≤n ,1≤j≤n) ，求出其各个端点之间的最小距离以及路由。
wi , j（1）尽可能用M 函数分别实现算法的关键部分，用M 脚本来进行算法结果验证；（2）分别用以下两个初始距离矩阵表示的图进行算法验证：分别求出W(7)和R(7)。
2、根据最短路由矩阵查询任意两点间的最短距离和路由（1）最短距离可以从最短距离矩阵的ω(i,j)中直接得出；（2）相应的路由则可以通过在路由矩阵中查找得出。
由于该程序中使用的是前向矩阵，因此在查找的过程中，路由矩阵中r(i,j)对应的值为Vi 到Vj 路由上的下一个端点，这样再代入r(r(i,j),j)，可得到下下个端点，由此不断循环下去，即可找到最终的路由。
（3）对图1，分别以端点对V4 和V6, V3 和V4 为例，求其最短距离和路由；对图2，分别以端点对V1 和V7，V3 和V5，V1 和V6 为例，求其最短距离和路由。
3、输入一邻接权值矩阵，求解最短距离和路由矩阵，及某些点间的最短路径。
MATLAB编程：最短路问题
z 则 令 l(v ) = l(u ) W (u , v ) , (v ) = u
（ 3） 设 v 是 使 l(v ) 取 最 小 值 的 S
定 义 ３ （ １ ） 设 P (u ,v)是 赋 权 图 G 中 从 u 到 v 的 路 径 ， 则 称 w(P)
e E ( P )
w (e) 为 路 径
P 的权．
(2 )
在赋权图 G 中，从顶点 u 到顶点 v 的具有最小权的路
P (u , v ) ， 称 为 u 到 v 的 最 短 路 ．
u2
u 6
6
u5
图 G 的 边 为 边 集 的 图 G 的 子 图 ， 称 为 G 的 由 V 1 导 出 的 子 图 ， 记 为 G[V 1 ]. (3)设 E 1 E ,且 E 1 ,以 E 1 为 边 集 ,E 1 的 端 点 集 为 顶 点 集 的 图 G 的 子 图 , 称 为 G 的 由 E 1 导 出 的 子 图 ,记 为 G[E 1 ].
返回
邻接矩阵
对 无 向 图 Ｇ ， 其 邻 接 矩 阵 A ( a ij ) ， 其 中 ：
a ij
1 0
若 v i 与 v j 相邻 若 v i 与 v j 不相邻
v1 A= 0 1 0 1 v2 1 0 1 1 0 1 0 1
注：假设图为简单图
返回
顶点的次数
定义 （１）在无向图中，与顶点 v 关联的边的 数目（环 算两次） 称 为 v 的 次 数 ， 记 为 d (v)． （２）在有向图中，从顶点 v 引出的边的数目称为 v 的出度， 记 为 d + ( v)， 从 顶 点 v 引 入 的 边 的 数 目 称 为 的 入 度 ， 记 为 d - (v)， d ( v)= d + ( v)+ d - ( v) 称 为 v 的 次 数 ．
MATLAB算法求解最短路问题
end end end aad=zeros(1,n);
end [g,h]=size(D); for i=1:g%将与最短路径无关的点赋值NaN
for j=1:h%con由上面计算得到 if D(i,j)==0 D(i,j)=NaN ; end
end end %下面为在T标号结点集合中删除P标号的子函数
(2).运行结果：
4、实验总结 通过本次的实验，使我们掌握最短路 Dijkustra 算法求解树形图有一个节点出发，到达
其它所有点的最短路问题，并且认识到计算机编程其实很不容易，想要写出一个程序并运行
需要经历许多步骤，认识到自己的不足与短处。
最短路问题是图论理论的一个经典问题。寻找最短路径就是在指定网络中两结点间找一
题4 (1).源代码： function [P,D]=dijkstra_zder(A,sv)
%Dijkstra法求解最短路 %A为邻接矩阵； %sv为寻求最短路的起始点 %P为所有点的P标号，即路权值 %D为sv到所有结点的最短路径矩阵 clc; clear; a=load('50node.txt'); [X,Y]=size(a); %N = size(A,1) h = meshgrid(1:X);%meshgrid是MATLAB中用于生成网格采样点的函数 A= reshape(sqrt(sum((a(h,:)-a(h',:)).^2,2)),X,X);%
for k=Tv [x,val]=min([T(k),Tm(s,k)]); T(k)=x;%二次修改P标号点所对应的T标号点的T标号 if val==2 v(k)=s;%修改P标号点所对应的T标号点的前驱 end
Floyd最短路算法的MATLAB程序
中国数学建模-数学工具-Floyd最短路算法的MATLAB程序wh-ee 重登录隐身用户控制面板搜索风格论坛状态论坛展区社区服务社区休闲网站首页退出>> Matlab,Mathematica,maple,几何画板,word,sas,spss...使用方法技巧我的收件箱(0)中国数学建模→数学建模→数学工具→Floyd最短路算法的MATLAB程序您是本帖的第90 个阅读者* 贴子主题：Floyd最短路算法的MATLAB程序hanlong等级：新手上路文章：28积分：125门派：☆nudter☆注册：2004-5-20鲜花(1) 鸡蛋(0) 楼主Floyd最短路算法的MATLAB程序%floyd.m%采用floyd算法计算图a中每对顶点最短路%d是矩离矩阵%r是路由矩阵function [d,r]=floyd(a)n=size(a,1);d=a;for i=1:nfor j=1:nr(i,j)=j;endendrfor k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif d(i,k)+d(k,j)<d(i,j)d(i,j)=d(i,k)+d(k,j);r(i,j)=r(i,k)endendendkdrend2004-5-24 1:04:35wanggaoyang等级：新手上路文章：9积分：106门派：☆nudter☆注册：2004-5-24第2 楼顶2004-5-28 23:06:16feifei7头衔：蓝魂行者等级：新手上路文章：36积分：258门派：桃花岛注册：2004-4-27第3 楼^|----------------------------------------------MODEL:SETS:ENDSETSDATA:ENDDATAMAX= @SUM();@FOR();END2004-7-13 15:15:41本主题贴数3 分页：9 1 : 跳转论坛至...锸 Ы ?/option> ├数模竞赛├新手入门├数学工具├资源与检索╋学术区├数学思想├编程交流├学术杂谈├English Fans ╋休闲专区├灌水搞笑专区├神秘园╋本站站务├站务讨论├数模管理区├回收站*快速回复：Floyd最短路算法的MATLAB程序发贴表情段落格式普通格式标题1标题2标题3标题4标题5标题6标题7已编排格式地址字体宋体黑体楷体仿宋隶书幼圆新宋体细明体ArialArial BlackCourierVerdanaWideLatinWingdings 字号1234567第1 页,共7 页，49 个显示签名内容限制：字节.管理选项：专题管理| 修复| 锁定| 解锁| 提升| 跟贴管理| 删除| 移动| 设置固顶| 奖励| 惩罚| 发布公告Copyright ©2002 - 2004 执行时间：109.37500毫秒。
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matlab floyd最短路算法例题
摘要：
一、Floyd 算法介绍
二、MATLAB 实现Floyd 最短路算法的例题
三、Floyd 算法的应用案例
四、总结
正文：
一、Floyd 算法介绍
Floyd 算法是一种经典的动态规划算法，用于求解加权连通图（有向图、无向图）中所有顶点之间最短路的长度。
该算法可以处理带有负权边的图，并且时间复杂度为O(n3)。
Floyd 算法的基本思想是：从任意节点i 到任意节点j 的最短路径不外乎2 种可能，1 是直接从i 到j，2 是从i 经过若干个节点k 到j。
所以，我们假设Dis(i,j) 为节点u 到节点v 的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) Dis(k,j) < Dis(i,j) 是否成立，如果成立，证明从i 到k 再到j 的路径比i 直接到j 的路径短，我们便设置
Dis(i,j) Dis(i,k) Dis(k,j)。
二、MATLAB 实现Floyd 最短路算法的例题
以下是一个使用MATLAB 实现Floyd 算法的例题：
```MATLAB
function [T,pred] = floyd(adj_matrix)
% 输入：邻接矩阵
% 输出：最短路径矩阵，预测矩阵
= size(adj_matrix, 1);
T = zeros(n, n);
pred = zeros(n, n);
for i = 1:n
for j = 1:n
for k = 1:n
if i ~= k && i ~= j && k ~= j
T(i, j) = min(T(i, j), T(i, k) + T(k, j));
pred(i, j) = T(i, k) + T(k, j);
end
end
end
end
end
```
三、Floyd 算法的应用案例
Floyd 算法在网络分析、社交网络、生物信息学等领域具有广泛的应用。
例如，在网络分析中，Floyd 算法可以用于寻找网络中的最短路径，以便快速传递信息或货物。
在社交网络中，Floyd 算法可以用于找到联系人之间的最短路径，以便在社交网络中快速传播信息。
在生物信息学中，Floyd 算法可以用于计算基因之间的最短路径，以便研究基因之间的功能关系。
四、总结
Floyd 算法是一种高效的最短路算法，可以用于求解加权连通图中所有顶点之间的最短路径。
该算法可以处理带有负权边的图，并且时间复杂度为
O(n3)。