树的四种存储表示方法
数据结构填空
5.数据的逻辑结构在计算机存储器内的表 示，称为数据的存储结构
6. 设某 双链表的 结点形 式为 prior data next，若要在指针 q 所指结点(中间结点) 的后面插入一个新结点 s，则需执行下述 语 句 段 ： s→prior=q ； s->next=q->next ； q->next->prior=s；q→next=s; 7. 串 S=″I□am□a□worker″(注: □为一个空 格)的长度是 13 8.数据的逻辑结构分为有四种，分别是集 合结构、树状结构、网状结构和线性结构。 9.下列程序段的时间复杂度为 0(n2)product = 1;for (i = n;i>0; i--)for (j = i+1; j<n; j++)product *=j; 10.产生冲突现象的两个关键字称为该散 列函数的同义词
76.对关键字序列(50，34，92，19，11，68， 56，41，79)进行直接插入排序，当将第 8 个关键字 41 插入到当前的有序子表中时， 为寻找插入位置需进行 5 次关键字之间的 比较。。
81.在队列中，允许进行插入操作的一端称 为队尾，的查找，若根结点元素 的键值大于被查找元素的键值，则应该在
31.图的存储结构包括有邻接矩阵和邻接 表
二叉树的顺序存储及基本操作
二叉树的顺序存储及基本操作二叉树的顺序存储是将树中的节点按照完全二叉树从上到下、从左到右的顺序依次存储到一个一维数组中，采用这种方式存储的二叉树也被称为完全二叉树。
一、在使用顺序存储方式时，可以使用以下公式来计算一个节点的左右子节点和父节点：
1. 左子节点：2i+1（i为父节点的在数组中的下标）
2. 右子节点：2i+2
3. 父节点：(i-1)/2（i为子节点在数组中的下标）
二、基本操作：
1. 创建二叉树：按照上述公式将节点存储到数组中。
2. 遍历二叉树：可采用递归或非递归方式，进行前序、中序、后序、层次遍历。
3. 插入节点：先将节点插入到数组末尾，然后通过比较节点和其父节点的大小，进行上浮操作直到满足二叉树的性质。
4. 删除节点：先将待删除节点和最后一个节点交换位置，然后通过比较交换后的节点和其父节点的大小，进行下沉操作直到满足二
叉树的性质。
5. 查找节点：根据节点值进行查找，可采用递归或非递归方式。
6. 修改节点：根据节点值进行查找，然后进行修改操作。
树的表示法 字典解释
树的表示法字典解释
树是一种数据结构，它由若干个节点组成，这些节点通过边相连。
树的表示法有多种，其中比较常见的包括以下几种：
1. 儿子-兄弟表示法（孩子兄弟表示法），这种表示法通过每
个节点的指针来表示树的结构。
每个节点有两个指针，一个指向它
的第一个孩子节点，另一个指向它的下一个兄弟节点。
这种表示法
适合于一般的树，但不适合于二叉树。
2. 层次遍历表示法，这种表示法是按照树的层次结构来表示的，通常使用数组或者队列来表示。
从根节点开始，按照层次顺序依次
存储每个节点的数值，空节点用特定的符号表示。
这种表示法适合
于完全二叉树。
3. 括号表示法，这种表示法是通过括号和逗号来表示树的结构。
具体来说，可以使用前序遍历的方式，通过括号表示节点的嵌套关系。
例如，树 (A(B(C))(D)) 可以表示为 A(B(C))(D)。
树的表示法可以根据具体的应用场景和需要选择合适的方式。
每种表示法都有其适用的范围和特点，需要根据实际情况进行选择。
希望这些信息能够帮助你更好地理解树的表示法。
树的种类和构造
树的种类和构造树是一种重要的数据结构，它具有分层结构和层次性的特点。
在计算机科学中，树的种类和构造非常丰富多样。
本文将介绍一些常见的树的种类和它们的构造方式，以及它们在实际应用中的一些应用场景。
一、二叉树二叉树是最简单、也是最常见的一种树结构，它由一个根节点以及每个节点最多有两个子节点组成。
二叉树的构造方式有多种，包括满二叉树、完全二叉树、平衡二叉树等。
其中，满二叉树是一种特殊的二叉树，每个节点要么没有子节点，要么有两个子节点；完全二叉树是一种二叉树，除了最后一层的叶子节点外，其他层的节点都是满的；平衡二叉树是一种二叉树，它的左子树和右子树的高度差不超过1。
二叉树的应用非常广泛，例如在搜索算法中，二叉搜索树可以快速地定位某个节点；在编译原理中，语法分析树可以用于解析和分析代码的结构；在图像处理中，霍夫曼树可以用于对图像进行压缩等。
二、多叉树多叉树是一种每个节点最多有多个子节点的树结构。
它的构造方式和二叉树不同，可以有任意多个子节点。
多叉树的应用也非常广泛，例如在文件系统中，目录和文件的关系可以用多叉树来表示；在组织架构中，公司的部门和员工的关系也可以用多叉树来表示。
三、红黑树红黑树是一种自平衡的二叉查找树，它在插入和删除节点时会自动调整树的结构，保持树的平衡性。
红黑树的构造方式非常复杂，但它的性能非常优秀，能够在最坏情况下保持对数时间的复杂度。
红黑树的应用非常广泛，例如在C++的STL中，红黑树被用于实现set 和map等容器。
四、B树B树是一种自平衡的多路查找树，它的每个节点可以存储多个键值对。
B树的构造方式和红黑树类似，但它的每个节点可以有多个子节点。
B树的应用非常广泛，特别适合在磁盘等外存储设备上进行查找和插入操作，因为它可以最大限度地减少磁盘的I/O操作次数。
五、Trie树Trie树，也称为字典树或前缀树，是一种用于快速检索字符串的树结构。
它的每个节点包含一个字符，根节点表示空字符。
Trie树的构造方式非常简单，每个字符对应一个子节点。
树形结构文件的存储结构
树形结构文件的存储结构在计算机科学领域中，树形结构是一种常见的数据存储和组织方式。
它模拟了现实世界中的树，由根节点、分支和叶子节点构成。
每个节点都可以包含多个子节点，形成了一个层级结构。
树形结构文件的存储结构可以简单描述为以下几个要素。
1. 根节点：树的顶部节点，它没有父节点，是整个树的起点。
根节点可以有多个子节点，但每个子节点只能有一个父节点。
2. 分支节点：分支节点是树的中间节点，它既有父节点，又有子节点。
分支节点连接树的不同部分，起到了桥梁的作用。
3. 叶子节点：叶子节点是树的末端节点，它没有子节点。
叶子节点存储了实际的数据或信息，是树形结构的最终目标。
4. 层级关系：树形结构中的节点按照层级关系进行组织。
根节点位于最高层级，每一层级的节点都与其父节点和子节点有着特定的关系。
5. 父子关系：每个节点都有一个父节点和多个子节点。
父节点是当前节点的上一级节点，子节点是当前节点的下一级节点。
6. 子树：树形结构可以分为多个子树，每个子树都是一个独立的树形结构，有自己的根节点和层级关系。
7. 基于指针的实现：树形结构的存储可以通过指针来实现。
每个节点通过指针连接到其父节点和子节点，使得树的遍历和操作更加高效。
树形结构文件的存储结构可以用来存储各种类型的数据，例如文件系统、XML文档、组织架构等。
通过合理地组织和存储数据，树形结构可以提供快速的访问和搜索能力，方便用户对数据进行管理和操作。
总结起来，树形结构文件的存储结构是一种基于层级关系的数据组织方式，通过根节点、分支节点和叶子节点的组合，实现了数据的存储和访问。
它不仅提供了高效的数据操作能力，还能够清晰地展示数据之间的关系，为用户提供了便利和灵活性。
数学 树的种类
数学树的种类数学中的树是一种常见的数学结构，它在计算机科学、图论和离散数学等领域有着广泛的应用。
树是由节点和边组成的，节点之间的关系是一种层次结构，每个节点可以有多个子节点，但只能有一个父节点。
树可以分为不同的种类，每种树都有其特殊的性质和应用。
一、二叉树二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多只能有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
二叉树的特点是每个节点的子节点有且只有两个，且子节点的顺序是固定的。
二叉树的遍历方式包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。
二叉树的应用非常广泛，例如在排序算法中的二叉搜索树、哈夫曼树等。
二、平衡树平衡树是一种特殊的二叉树，它的每个节点的左右子树的高度差不超过1。
平衡树的设计旨在保持树的平衡，使得树的高度尽可能小，从而提高树的查询效率。
常见的平衡树包括AVL树、红黑树等。
平衡树的插入和删除操作会通过旋转操作来保持树的平衡。
三、B树B树是一种多叉树，每个节点可以包含多个子节点。
B树的特点是每个节点可以存储多个元素，并且元素是有序的。
B树的应用非常广泛，特别适用于在磁盘等外部存储设备上进行数据管理，例如文件系统、数据库索引等。
四、二叉堆二叉堆是一种特殊的二叉树，它满足堆的性质，即父节点的值总是小于或等于子节点的值。
二叉堆可以用来实现优先队列等数据结构，常见的操作包括插入和删除最小元素。
二叉堆可以通过数组来实现，具有较高的效率和较小的空间复杂度。
五、树状数组树状数组是一种特殊的数据结构，用于高效地计算前缀和。
树状数组可以用来解决一类问题，例如统计数组中某个区间的元素和、求逆序对数等。
树状数组的主要操作包括更新和查询，它的时间复杂度都是O(logn)。
六、Trie树Trie树，也称为字典树或前缀树，是一种用于高效存储和查找字符串的数据结构。
Trie树的每个节点表示一个字符，从根节点到叶子节点的路径表示一个字符串。
Trie树的特点是可以快速地查找具有相同前缀的字符串，常见的应用包括字典、搜索引擎等。
数据结构填空
1、数据结构研究的三个方面有：数据间的逻辑结构、数据间的存储结构和在数据上施加的运算。
2．数据的存储结构可用四种基本的存储方法表示，它们分别是顺序存储方式、链式存储方式、索引存方式和散列方式。
3．数组采用顺序存储方式表示是因为通常不对数组进行__ 插入删除_______操作。
4．队列的修改是按______ 先进先出__的原则进行的；栈的修改是按先进后出的原则进行的。
5. 数据的逻辑结构在计算机存储器内的表示，称为数据的___ 存储结构_________。
6．设某双链表的结点形式为prior data next，若要在指针q所指结点(中间结点)的后面插入一个新结点s，则需执行下述语句段：s->prior=q ；s->next=q->next；q->next->prior=s；q->next=s ；7. 串S=″I□am□a□worker″(注: □为一个空格)的长度是_ __13_。
8．数据的逻辑结构分为有四种，分别是集合结构、____线性结构_______、树状结构和网状结构。
9. 下列程序段的时间复杂度为______O(n^2)__________。
product = 1;for (i = n;i>0; i--)for (j = i+1; j<n; j++)product *=j;10. 产生冲突现象的两个关键字称为该散列函数的__同义词______。
11．在一个长度为n的循环链表中，删除其元素值为x的结点的时间复杂度为__ O(n)_。
12.，栈顶指针为top，则实指针p所指结点插入栈顶的语句依次为____ p->next=top____和___ top=p _____。
13、一个算法的效率可分为时间效率和空间效率。
15．线性表的元素长度为4，LOC(a1)=1000，则LOC(a5)= 1016 。
17. 删除双向循环链表中*p的前驱结点(存在)应执行的语句是___p->prior->prior->next=p;p->prior=p->prior->prior;__ ______。
二叉树顺序存储结构和链式存储结构
二叉树顺序存储结构和链式存储结构二叉树是一种非常重要的数据结构，它在计算机科学中有着广泛的应用。
在二叉树中，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
二叉树可以用两种方式进行存储，分别是顺序存储结构和链式存储结构。
一、二叉树顺序存储结构二叉树顺序存储结构是将二叉树中的节点按照层次顺序依次存储在一个一维数组中。
具体来说，假设二叉树的深度为d，那么数组的长度就应该为2^d-1。
对于任意一个节点i，它的左子节点的下标为2i，右子节点的下标为2i+1，它的父节点的下标为i/2。
二叉树顺序存储结构的优点是可以快速地访问任意一个节点，因为它们在数组中是连续存储的。
同时，由于不需要额外的指针来存储节点之间的关系，因此空间利用率比较高。
但是，它的缺点也很明显，那就是当二叉树的深度比较大时，数组中会存在大量的空节点，造成空间浪费。
二、二叉树链式存储结构二叉树链式存储结构是将二叉树中的每个节点看作一个对象，每个对象包含三个属性，分别是节点的值、左子节点的指针和右子节点的指针。
通过这种方式，可以将二叉树中的节点按照任意顺序存储在内存中。
二叉树链式存储结构的优点是可以有效地利用内存空间，因为只有实际存在的节点才会占用内存。
同时，由于每个节点都有指向左右子节点的指针，因此可以方便地进行节点的插入、删除和查找操作。
但是，它的缺点也很明显，那就是需要额外的指针来存储节点之间的关系，因此空间利用率比较低。
三、二叉树顺序存储结构和链式存储结构的比较二叉树顺序存储结构和链式存储结构各有优缺点，具体使用哪种方式取决于具体的应用场景。
一般来说，如果需要频繁地进行节点的插入、删除和查找操作，那么应该选择链式存储结构；如果需要快速地访问任意一个节点，那么应该选择顺序存储结构。
二叉树的存储结构还可以根据具体的应用场景进行优化。
例如，在某些情况下，可以使用哈希表来存储二叉树中的节点，以提高访问速度和空间利用率。
二叉树是一种非常重要的数据结构，它的存储结构对于算法的效率和空间利用率有着重要的影响。
树的数组表示法
树的数组表示法
树是一种非线性数据结构，可以用多种方式来表示。
其中一种方式是使用数组来表示树的结构。
树的数组表示法是一种将树结构存储在数组中的方法。
这种方法在一些情况下可以优化树的遍历和搜索操作。
在树的数组表示中，每个节点在数组中对应一个位置，节点的子节点位置可以计算出来，从而可以方便地访问和操作节点及其子树。
具体地说，假设数组的下标从0开始，第i个位置存储树中第i 个节点的信息。
节点信息可以包含节点的值以及指向它的父节点和子节点的指针或者索引。
如果节点没有子节点，则它的子节点指针为空或者子节点索引为-1。
使用数组表示树的好处是可以避免使用指针，从而提高内存利用率和访问效率。
此外，在某些场景下，数组表示法可以更方便地进行树的遍历和搜索操作，例如使用广度优先搜索算法时可以直接按照数组的顺序访问节点。
当然，树的数组表示法也存在一些限制和缺点。
首先，它只适用于静态树，即树的结构不会发生变化。
其次，数组大小必须事先确定，如果树的大小超过了数组大小，则必须重新分配数组空间。
此外，数组表示法可能会浪费一些空间，因为节点的子节点数量可能不同，需要为每个节点预留足够的空间。
总而言之，树的数组表示法是一种简单、高效的树结构表示方法，适用于静态树的场景。
在具体应用中，树的数组表示法可以根据实际
情况来选择是否使用，以达到更好的性能和效果。
树的表示方法
树的表⽰⽅法树的表⽰⽅法树的表⽰⽅法⼀般有三种：遍历表⽰法，括号序列法以及prufer数列。
1.遍历表⽰法遍历表⽰法就是通过遍历⼀棵树来确定这棵树的表⽰⽅法。
遍历⽅法有三种：先序遍历，中序遍历和后序遍历。
先序遍历：按照⽗节点，左⼦结点，右⼦节点来遍历（简称头左右）。
以上图为例，先序遍历表达式为1 2 4 8 9 5 10 3 6 7。
中序遍历：按照左⼦结点，⽗节点，右⼦节点来遍历（简称左头右）。
以上图为例，中序遍历表达式为8 4 9 2 10 5 1 6 3 7。
后序遍历：按照左⼦结点，右⼦节点，⽗节点来遍历（简称左右头）。
以上图为例，后序遍历表达式为8 9 4 10 5 2 6 7 3 1。
2.括号序列法通过遍历树时的遍历顺序以及出⼊每个节点的时间组成的序列。
按照先序遍历即为：（1（2（4（8）（9））（5（10））（3（6）（7））。
3.prufer数列将⼀棵n各节点的⽆根树转化为长度为n-2的字符串，字符串与树之间⼀⼀对应。
⽣成字符串：每次将最⼩的叶结点的⽗节点存⼊字符串，并删除该叶结点，直到⽆根树只剩两个节点。
还原⽆根树：每次将字符串中第i个节点和从i到n-2未出现过的最⼩的节点连接起来，最后连接⽆根树剩余的那两个节点。
⽣成步骤：找到6，字符串存⼊3,删除6，当前字符串为：3。
找到7，字符串存⼊3,删除7，当前字符串为：3 3。
找到3，字符串存⼊1,删除3，当前字符串为：3 3 1。
找到1，字符串存⼊2,删除1，当前字符串为：3 3 1 2。
找到8，字符串存⼊4,删除8，当前字符串为：3 3 1 2 4。
找到9，字符串存⼊4,删除9，当前字符串为：3 3 1 2 4 4。
找到4，字符串存⼊2,删除4，当前字符串为：3 3 1 2 4 4 2。
找到10，字符串存⼊5,删除10，当前字符串为：3 3 1 2 4 4 2 5。
最后剩余两节点为2 5。
还原步骤：找到3,3之后未出现且未被标记的点为6，标记点6，连接3 6。
详细讲解树结构的种类
树结构是一种在计算机科学和数学中常见的数据结构，它由节点（node）和连接节点的边（edge）组成。
树结构具有层次性、分支性和唯一性的特点。
以下是一些常见的树结构的种类：1. 二叉树（Binary Tree）：-每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
-二叉树可以是空树，也可以是非空树。
2. 二叉搜索树（Binary Search Tree，BST）：-二叉树的一种特殊形式，对于每个节点，其左子树的所有节点都小于该节点，右子树的所有节点都大于该节点。
-这种性质使得在BST 中进行搜索、插入和删除操作具有较高的效率。
3. 平衡二叉树（Balanced Binary Tree，A VL树）：-一种二叉搜索树，保持平衡性，即任何节点的左右子树的高度差不超过1。
- A VL树的平衡性确保在进行搜索、插入和删除操作时，树的高度保持较小，提高了性能。
4. B树（B-tree）：-一种多路搜索树，常用于数据库和文件系统中，具有良好的平衡性能。
-每个节点可以包含多个子节点，B树的阶数定义了每个节点中子节点的最大数量。
5. 红黑树（Red-Black Tree）：-一种自平衡的二叉搜索树，确保在进行插入和删除操作后树的高度保持相对较小。
-节点被标记为红色或黑色，通过一些规则保持平衡性。
6. Trie树（字典树，Trie Tree）：-一种树形结构，用于存储关联数组，其中的键通常是字符串。
- Trie 树的每个节点表示一个键的字符，从根节点到某个节点的路径构成一个键。
7. 哈夫曼树（Huffman Tree）：-一种用于数据压缩的二叉树，通过树的形状和编码规则实现对频率较高的字符使用较短的编码，提高压缩效率。
8. N叉树（N-ary Tree）：-每个节点可以有多个子节点，而不仅限于两个子节点。
-常见的例子是XML文档的表示和文件系统的目录结构。
这些树结构的种类在不同的场景和应用中具有不同的优势，选择适合特定问题的树结构对于解决问题和提高算法效率非常重要。
(完整版)《树》知识点总结
(完整版)《树》知识点总结本文档总结了关于"树"的知识点，旨在帮助读者更好地理解和运用这一数据结构。
1. 什么是树树是一种层次结构的数据结构，由节点和边组成。
它起始于一个根节点，每个节点可以有零个或多个子节点，子节点之间通过边连接起来。
2. 树的基本术语- 节点(Node): 树中的基本单元，存储数据和指向其子节点的指针。
节点(Node): 树中的基本单元，存储数据和指向其子节点的指针。
- 根节点(Root): 树的顶层节点，没有父节点。
根节点(Root): 树的顶层节点，没有父节点。
- 子节点(Child Node): 一个节点的直接后继，由父节点指向。
子节点(Child Node): 一个节点的直接后继，由父节点指向。
- 叶节点(Leaf Node): 没有子节点的节点。
叶节点(Leaf Node): 没有子节点的节点。
- 父节点(Parent Node): 一个节点的直接前驱，指向该节点的节点。
父节点(Parent Node): 一个节点的直接前驱，指向该节点的节点。
- 兄弟节点(Sibling Node): 具有同一父节点的节点。
兄弟节点(Sibling Node): 具有同一父节点的节点。
3. 树的常见类型3.1 二叉树(Binary Tree)二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
3.2 二叉搜索树(Binary Search Tree)二叉搜索树是一种二叉树，具有以下特性：- 每个节点的值大于其左子树中任意节点的值。
- 每个节点的值小于其右子树中任意节点的值。
- 左子树和右子树都是二叉搜索树。
3.3 平衡二叉树(Balanced Binary Tree)平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树，具有以下特性：- 左子树和右子树的高度差不超过1。
4. 树的遍历方式树的遍历方式分为三种：- 前序遍历(Preorder Traversal): 先访问根节点，然后递归地遍历左子树和右子树。
树的储存结构
树的储存结构
⼀、树的储存结构有三种：
1.双亲表⽰法
2.孩⼦表⽰法
3.孩⼦兄弟表⽰法
⼆、
双亲表⽰法：
⽤⼀组连续空间储存树的结点，同时在每⼀个结点中增加⼀个指⽰器，⽤来标记双亲的位置。
⽅便寻找双亲，不放便查找孩⼦
孩⼦表⽰法：数据区不再是双亲的节点位置⽽是此双亲的左右孩⼦
左右分⽀均是存储的本结点的孩⼦，若没有则指针指向NULL；
孩⼦兄弟表⽰法: 先把原先的⼆叉树画出然后右孩变兄弟
同孩⼦表⽰法相似，只是将右指针域指向⾃⼰的兄弟
附加：
线索化⼆叉树：
同孩⼦表⽰法相似，但是如果没有左孩⼦，则将左指针指向此节点的前继，若没有右孩⼦，则右指针指向后继，值得注意的：注意储存⽅式顺序？中序？后序？。
树形结构
树的例子
A
T1 E
B
C
D
F
G
H
I
J
K
L
T2
M
T3
树结构中的常用术语： 树结构中的常用术语：
结点（ 结点 （ Node）： 树中的元素 ， 包含数据项及若干指向其 ） 树中的元素， 子树的分支。 子树的分支。 结点的度（ 结点的度 （ Degree） ： 结点拥有的子树数 。 树中最大结 ） 结点拥有的子树数。 点的度数称为树的度数。 点的度数称为树的度数。 结点的层次：从根结点开始算起，根为第一层。 结点的层次：从根结点开始算起，根为第一层。
(4)二叉树的存储结构 (4)二叉树的存储结构 对于二叉树，我们既可采用顺序存储，又可采用 链式存储。 ①顺序存储结构
顺序存储就是将一棵二叉树的所有结点按照一定的次序 顺序存储就是将一棵二叉树的所有结点按照一定的次序 顺序存放到一组连续的存储单元中 为此， 到一组连续的存储单元 顺序存放到一组连续的存储单元中，为此，必须把二叉树中 所有结点构成一个适当的线性序列，以使各个结点在这个序 所有结点构成一个适当的线性序列， 列中的相互位置能反映出结点之间的逻辑关系 相互位置能反映出结点之间的逻辑关系。 列中的相互位置能反映出结点之间的逻辑关系。 对于完全二叉树按结点的编号顺序，就能得到一个足以 对于完全二叉树按结点的编号顺序， 完全二叉树按结点的编号顺序 反映整个二叉树结构的线性序列。因此， 反映整个二叉树结构的线性序列。因此，可将完全二叉树中 所有结点按编号顺序依次存储到一组连续的存储单元(即向量 即向量) 所有结点按编号顺序依次存储到一组连续的存储单元 即向量 这样既不浪费内存， 中，这样既不浪费内存，又可以利用地址公式确定其结点的 位置。但对于一般的二叉树，顺序分配常会造成内存的浪费， 位置。但对于一般的二叉树，顺序分配常会造成内存的浪费， 因为一般的二叉树也必须按完全二叉树的形式来存储 一般的二叉树也必须按完全二叉树的形式来存储。 因为一般的二叉树也必须按完全二叉树的形式来存储。
树（一）树的基本知识
树（⼀）树的基本知识树结构1） 了解树的定义、表⽰形式和基本术语2） 了解⼆叉树的概念和性质3） 掌握⼆叉树的⼏种遍历⽅法4） 理解⼆叉树的遍历⽅法的C语⾔代码实现5） 了解树的存储结构6）了解哈夫曼树和哈夫曼编码的基本概念树的定义树（Tree），是n（n≥0）个结点的有限集。
若n=0时称为空树；若n>0时为⾮空树。
在⼀个⾮空树中，有且仅有⼀个称为根的结点。
除根以外的其他结点划分为m（m>0）个互不相交的有限集T1，T2，. . .，Tm，其中每⼀个集合本⾝⼜是⼀棵树，并且称为根的⼦树（SubTree）。
例如下图是只有⼀个结点的树，这个唯⼀的结点也是这棵树的根节点：再⽐如下⾯这棵树：这棵树有9个结点，其中A是根，其余结点组成2个互不相交的⼦集：T1={B, D, E, I}，T2={C, F, G, H}，T1和T2都是A的⼦树，其本⾝也是⼀棵树：在树T1中，B是根节点，其余结点⼜分为两个互不相交的⼦树：T11={D, I}，T12={E}。
在树T11中D是根，其包含由结点I组成的⼦树。
从这个概念上我们可以看出树的定义是⼀个递归的定义，即在树的定义中⼜⽤到了树的定义，⽽递归也将是实现树的相关操作的⼀个重要⼿段。
树的表⽰⽅法树形表⽰法⽬录结构表⽰韦恩图表⽰法⼴义表表⽰法凹⼊表⽰法树的基本概念（※有关术语※重点※）以下图为例⼦：结点：数据元素以及指向⼦树的分⽀。
图中的A,B,C等都是结点。
根结点：⾮空树中⽆前驱结点的结点。
图中的A结点。
结点的度(Degree)：结点拥有的⼦树数量。
图中度为3的有：A、D，度为2的有：B、E、H，度为1的有：C、H。
：树内各结点的度的最⼤值。
上图中树的度为3。
叶⼦结点(终端结点)(Leaf)：树没有⼦结点，即度为0的结点。
图中的F，G，I，J，K，L，M 都是叶⼦结点。
分⽀结点(分⽀点或⾮终端结点)：不属于叶⼦结点的结点，即度不为0的结点。
A,B,C,D等都是分⽀结点。
存储结构的四种基本类型
存储结构的四种基本类型在现代计算机世界里，存储结构就像我们的家，直接影响到我们生活的舒适度和效率。
就像我们平常说的“家有千千结”，不同的存储结构各有千秋，适用于不同的场景。
今天就让我们轻松聊聊存储结构的四种基本类型，让你明白这些看似复杂的东西其实也没那么神秘。
1. 顺序存储结构首先，让我们来聊聊顺序存储结构。
想象一下，你在一个超市里排队买东西，大家一个接一个，前面的人买完了，后面的人才能上前。
这种“排队”的方式就和顺序存储结构很像。
顺序存储其实就是把数据一个一个按顺序放在一块连续的内存空间里。
这样一来，访问数据的时候就特别方便，像打开一本书，翻到你想看的那一页，直接拿到就行了。
1.1 优点这种结构的好处就是简单明了，查找数据速度快，尤其是在你需要访问顺序的情况下，真的是省时省力。
就像咱们平常看电视，如果想看下一集，只需按下遥控器，轻松搞定！1.2 缺点不过，顺序存储也有点小毛病，比如说如果你想插入或删除数据，那就麻烦了。
就像在超市里，如果你想突然跳到前面，大家可就不乐意了，得耐心等候。
这种结构不太适合经常需要修改的场景。
2. 链式存储结构说完顺序存储，我们再来看看链式存储结构。
想象一下，你和朋友们玩“找朋友”的游戏，大家手拉手，谁也不离开，想去哪儿都行。
链式存储结构就像这种手拉手的方式，数据元素通过指针连接在一起。
每个元素不仅有自己的数据，还有指向下一个元素的“手”。
2.1 优点链式存储最大的好处就是灵活性极高。
想插入一个新朋友？没问题！你只需要让新朋友的手抓住前面那个朋友的手，再把后面的朋友拉过来就行。
这样，插入和删除操作简单得很，几乎没有什么顾虑。
2.2 缺点不过，链式存储也有个小问题，查找数据的时候就没那么迅速了。
因为你得一个一个地找，就像在一条长长的队伍中找人一样，得耐心点。
而且，这个结构也需要额外的空间来存储那些指针，稍微有点浪费。
3. 树形存储结构接下来，我们来说说树形存储结构。
想象一下，你在一个公园里，看到一棵大树，树枝繁茂，上面挂着许多果实。
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树的四种存储表示方法
树是一种常见的数据结构，由节点和边组成，节点之间的关系是层级的。
树的存储方式有四种，分别是双亲表示法、孩子兄弟表示法、双向链表表示法和数组表示法。
1. 双亲表示法
双亲表示法是指每个节点都有一个指向其父节点的指针，根节点的指针为null。
这种表示法简单易懂，但是查找父节点比较麻烦。
2. 孩子兄弟表示法
孩子兄弟表示法是指每个节点都有指向其第一个孩子节点和下
一个兄弟节点的指针。
这种表示法可以方便地查找子节点和兄弟节点，但是查找父节点比较麻烦。
3. 双向链表表示法
双向链表表示法是指每个节点都有指向其父节点、第一个子节点和下一个兄弟节点的指针。
这种表示法可以方便地查找父节点、子节点和兄弟节点。
4. 数组表示法
数组表示法是指将节点存储在一个数组中，每个节点的位置和数组下标一一对应。
这种表示法可以方便地查找父节点、子节点和兄弟节点，但是浪费空间，因为如果树的深度不够大，数组中会存在大量的空节点。
以上四种树的存储表示方法各有利弊，根据具体情况选择最合适的方法可以提高程序的效率。