《利用位似放缩图形》教案
第1课时 位似变换及图形缩放教案
27.3 位似第1课时 位似变换及图形缩放在学习本节课之前，学生在本章前几节的学习中已经初步掌握了相似图形的相关知识，例如比例的相关概念、相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定以及相似比的概念等等，可以作为本课时位似图形的概念及画法的理论基础．进入九年级，学生的动脑分析问题的能力和动手实践操作的能力都有了一定程度的提高，在学习引入情境设置合理的情况下，学生会表现出很强的好奇心和探究学习的欲望．教师应充分了解把握学生的学习情感基础，立足于学生实际情况，从他们的生活背景和已有经验出发，予以适当引导，在恰当的时候给予提示或引起思维碰撞，同时借助多媒体课件进行演示，学生将会很快进入学习状态，用心观察、积极动手、积极地参与思考和讨论，课堂教学会收到良好的效果．【悬念导入】图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？【说明与建议】 说明：学生观察、思考，小组合作交流，共同归纳总结图形特征，教师用多媒体出示图片．建议：适当点拨，让学生大胆猜想、归纳．命题角度1 位似图形1．如图，△ABC 与△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，下列结论不正确的是(D)A ．AC ∥DFB.AB DE ＝OA OD ＝12C ．BC 是△OEF 的中位线D ．S △ABC ∶S △DEF ＝1∶22．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，其位似中心为点O ，且OE EA ＝43，则FGBC＝(A)A.47B.43C.34D.74命题角度2 位似图形的画法3．如图所示，△DEF 是△ABC 位似图形的几种画法，其中正确的个数是(A)A ．4B ．3C ．2D ．1位似变换的类型位似变换中，对应点连线的交点叫做位似中心．常见的位似图形有外位似和内位似两种．外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外，如图1所示；内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上，如图2所示．图1 图2课题27.3 第1课时 位似变换及图形缩放授课人素养目标1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.3．会用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯.教学重点位似图形的有关概念、性质及作位似图形.教学难点利用位似将一个图形放大或缩小.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾提出问题：(1)什么是相似图形？(2)相似图形的性质是什么？学生思考回答，教师点评.学生回顾已学过的知识和生活实例，为学习新知做好铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】下列两幅图有什么共同特点？教师用多媒体出示图片，引出课题，学生观察思考各图片中的两个图形有什么共同特征.教师点评学生回答，为引出位似的概念做必要的铺垫.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．引导学生观察位似图形．针对【课堂引入】中的图形，有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？教师提出问题，先让学生仔细观察后大胆猜想，再通过小组内与其他同学交流得出结论．教师总结归纳：两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．注意：判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．让学生经历观察、讨论、归纳过程，加深对定义的理解与认识，学生以小组讨论的形式开展学习，有利于丰富学生的探究经验.2．位似的性质．从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则OAOA′＝OBOB′＝ABA′B′，AB∥A′B′.右图呢？你得到了什么？学生交流，回答后，教师总结归纳：1．位似图形是一种特殊的相似图形，反之不一定．2．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．3．对应线段平行或者在一条直线上.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例把四边形 ABCD 缩小到原来的12.对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得OA′OA＝OB′OB＝OC′OC＝OD′OD＝12呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．归纳画位似图形的一般步骤：(1)确定位似中心；(2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；(3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；(4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．注意：利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．【变式训练】请画出如图所示两个图形的位似中心．图1 图2解：如图所示的点O1，就是图1的位似中心．让学生经历画图的过程，既加深了对位似图形概念的理解，又增强了学生的动手操作能力．理论与实际相结合，是一个益智的机会.如图所示的点O2，就是图2的位似中心．教师总结：正确地作出位似中心，是解位似图形的关键，可以根据位似中心的定义，位似图形的对应点连线的交点就是位似中心.活动四：课堂检测【课堂检测】1．在下列图形中，不是位似图形的是(D)A B C D2．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC与△DEF的面积比为1∶9，则AB∶DE的值为(A)A．1∶3 B．1∶2 C．1∶ 3 D．1∶93．如图，以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′.若OA＝4，OA′＝8，则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长比为1∶2．4．如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置．如果OC＝3.6 cm，OF＝2.4 cm，求它们的相似比．解：连接AD，CF交于点O，则点O即为所求．∵OC＝3.6 cm，OF＝2.4 cm，∴OC∶OF＝3∶2.∴△ABC与△DEF的相似比为3∶2.通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.课堂小结 1.课堂小结：梳理学习的内容、。
《利用位似放缩图形》教学设计
《利用位似放缩图形》教学设计课程目标：通过本次课程设计，学生将能够掌握利用位似放缩图形的方法，并能够运用该方法解决简单的几何问题。
教学重点：1.了解位似放缩图形的定义和性质。
2.学会利用位似放缩图形解决几何问题。
教学难点：1.理解位似放缩图形的概念和原理。
2.使用位似放缩图形解决几何问题。
教学准备：1.讲义、教材和习题册。
2.黑板、彩色粉笔或白板、彩色马克笔。
3.复印机或投影仪（可选）。
教学过程：一、导入（5分钟）在导入环节，教师通过问题导入的方式激发学生的学习兴趣。
例如提出以下问题：如果现在有一个正方形，边长为2cm，如果我们把它放大到原来的2倍，边长是多少？二、理论讲解（15分钟）1.与学生一起回顾几何相似的概念，并引出位似放缩图形的定义。
2.讲解位似放缩图形的性质和原理，包括相似比例、对应线段比例、对应角度相等等。
三、示范与实践（20分钟）1.示范如何利用位似放缩图形解决几何问题，包括求线段比例、求面积比例、求角度等。
2. 学生在课堂上尝试解决一些简单的几何问题，例如：已知两个三角形相似，已知其中一个三角形的底边和高分别是1cm、2cm，求另一个三角形的底边和高。
四、小组合作（20分钟）1.将学生分成小组，让他们合作解决一个位似放缩图形的问题。
2.每个小组选择一个问题，并进行解答和讨论。
教师可以在此过程中给予必要的指导和帮助。
五、展示与讨论（15分钟）1.每个小组派代表上台进行解题展示，并解释他们的解题思路。
2.全班共同讨论每个小组的解题方法和答案的正确性。
六、作业布置（5分钟）布置相关的课后作业，让学生巩固所学知识。
七、课堂总结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并强调位似放缩图形的重要性和应用领域。
教学反思：本次课程设计旨在通过位似放缩图形的教学，帮助学生理解位似放缩图形的概念和原理，并能够应用该方法解决几何问题。
通过导入问题和示范实践等教学方法，可以激发学生的学习兴趣，并培养他们的解决问题的能力。
导学案《利用位似放缩图形》
《利用位似放缩图形》导学案寄语：愿你用思索这把金钥匙，在小组合作中，打开知识的大门，闯进创造的殿堂！ 【学习目标】：1.掌握位似图形的概念。
2.会判定位似图形。
3.会利用位似将一个图形放大或缩小。
4.经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力以及动手动脑和谐一致的习惯。
【学习重难点】：理解位似图形的概念，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
【学习方法】：利用导学案，采用小组讨论教师引导的方式进行合作探究式学习。
学习过程 一、【创设情境，导入新课】同学们，喜欢看电影吗？影片的放映就用到了我们本节课的知识。
二、【引导讨论，探索新知】探究（一）：利用图形探究位似图形概念如果两个相似多边形每组对应顶点A ，A ′的连线都经过同一点O,且有OA ′=k ·OA （k ≠0）那么这样的两个图形叫做位似多边形, 点O 叫做位似中心.明晰概念三方面：1、相似2、对应点连线相交于一点 3、OA ′=k ·OA （k ≠0） 探究（二）：利用图形探究位似中心的位置：得到结论：位似中心可以在图形内部，可以在图形外部，也可以在图形的边或顶点处 三、【跟踪练习，巩固新知】 （一）判断下列说法是否正确1、相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形2、位似图形一定有位似中心3、位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比 （二）想一想，判断下面的正方形是不是位似图形？ABFG四、【例题引领，应用新知】如图，已知△ABC,以点O 为位似中心画 △ DEF ，使它与△ ABC 位似，且相似比为2O ·小组合作讨论完成：1、 此题是将△ABC 放大还是缩小？2、 如何确定D 、E 、F 的位置？3、 OD= OA ，OE= OB ，OF= OC 五、【随堂练习，巩固新知】如图，已知△ABC ，求作△A ’B ’C ’,使△ABC 的边长缩小到原来的一半.六、【请你来帮忙，智力大闯关】1、等边三角形ABC 与等边三角形A ′B ′C ′是位似图形吗？2、正五边形ABCDE 与正五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形吗？如果将正五边形换成五边形，结论还成立吗？3、若△ABC 与△A ’B ’C ’的相似比为：1:2，则OA ：OA ’=（ ）。
《位似》教案
课题：27．3位似课标要求1．了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小．2．在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的．教学目标知识与技能：1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小；3．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，并掌握点的坐标变化的规律；4．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．过程与方法：通过设置问题情境，建立数学概念，解释、应用与拓展，引导学生观察、验证，推理，交流，探究位似变换和图形缩放及在直角坐标系中位似变换中对应点的坐标变化规律．让学生了解相似与轴对称、平移、旋转都是图形之间的基本变换，总结四种变换的异同．情感、态度与价值观：发展学生的探究能力，养学生动脑动手的学习习惯，增强数学应用意识与能力．教学重点1．位似图形的有关概念、性质与作图；2．用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．教学难点利用位似将一个图形放大或缩小及其点的坐标变化的规律．教学流程一、情境引入观察：在日常生活中，照相机把人物的影像缩小到底片上，它们有什么特征？引出课题：这节课来探究这类问题二、观察探究（一）概念图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时的相似比又叫位似比．追问：位似图形有什么性质呢？（二）利用位似可以将一个图形放大或缩小如何把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 图1分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2．作法一： ①在四边形ABCD 外任取一点O ；②过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；③分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′使得21''''====OD OD OC OC OB OB OA OA ； ④顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．追问1：此题还可以如何画出图形？作法二：①在四边形ABCD 外任取一点O ；②过点O 分别作射线OA ， OB ， OC ，OD ；③分别在射线OA ， OB ， OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21''''====OD OD OC OC OB OB OA OA ； ④顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：①在四边形ABCD 内任取一点O ；②过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；③分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得；④顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，21''''====OD OD OC OC OB OB OA OA 如图4． 追问2：当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时,怎样画？（三）平面直角坐标系中的位似变换1．如图，在平面直角坐标系中，有两点A （6,3），B （6,0）．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？2．如图，△AOC 三个顶点的坐标分别为A （4，4），O （0，0），C （5，0）． 以点O 为位似中心，相似比为2，将△AOC 放大．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？归纳：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．例题：（教材P 49例题）如图，△ABO 三个顶点坐标分别为A （-2，4），B （-2，0），O （0，0）． 以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为23．分析：问题的关键是确定位似图形的各个顶点的坐标，根据上面总结的规律，可以得到A ′的坐标⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯-234,232，即（-3，6）． 类似的可以得到其他的对应顶点，然后依次连接各点，即可得到要求的三角形的位似图形．解：利用相似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A ′（-3，6），B ′（-3，0），O （0，0）．顺次连接点A ′，B ′，O ，所得的△A ′B ′O 就是要画的一个图形．追问：还可以得到其他图形吗？（四）四种图形变换如图所示，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形……思考：1．还可以是什么图形变换？2．位似变换与平移、轴对称、旋转的联系与区别是什么？3．任意设计一个图案．三、巩固提高1．如图，△OAB 和△OCD 是位似图形，AB 与CD 平行吗？为什么？2．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的3倍．3．如图，把△AOB 缩小后得到△COD ，求△COD 与△AOB 的相似比．4．如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A （4，-5），B （6，0），O （0，0）．以原点O 为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A ′B ′O ′．写出△A ′B ′O ′三个顶点的坐标．第1题图 第2题图 第3题图 第4题图四、体验收获说一说你的收获．1．位似图形相关概念及性质；2．位似的作用；3．位似变换中，对应点的坐标变化的规律；4．四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同．五、课内检测（教材51页习题27．3第1、2、3题）1．如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心．2．如图，以点P 为位似中心，将五角星的边长缩小为原来的21．3．△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4）．以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△DEF ，使△DEF 与△ABC 对应边的比为1：2，这时△DEF 各个顶点的坐标分别是多少？六、布置作业必做题：1． 已知△ABC 的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A ′B ′C ′；（2）观察△ABC 与△A ′B ′C ′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．2．请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）． 选做题：教材52页习题27．3第7题．附：板书设计 教学反思：。
8.4.9利用位似放缩图形
五、当堂练习，满分 过关 1、已知，如图 2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且 OA′∶A′A=4∶3，则△ABC 与________是位似图形，位似比为________；△OAB 与________是位似图形， 位似比为________.
图1 2、下列说法中正确的是( ) A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等 C.位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等 3、将有一个锐角为 30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三 角形对应边的 3 倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比 值. 4、一三角形三顶点的坐标分别是 A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将 △ABC 放大，使放大后的△DEF 与△ABC 对应边的比为 2∶1.并求出放大后的 三角形各顶点坐标. 5、经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小 后的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法. 6．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点间连 线为边的三角形称为“格点三角形”， 图中的△ABC 就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点 B 的坐标为
(1， 1) 。
(1)把△ABC 向左平移 8 格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1 的图形并写出点 B1 的坐标； (2)把△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得到△A2B2C， 画出△A2B2C 的 图形并写出点 B2 的坐标； (3)把△ABC 以点 A 为位似中心放大，使 放大前后对应边长的比为 2：1，画出△ AB3C3 。
y 4 3 C 2 1 1 2 3 -1 C' -2 -3 -4 B' A' 4 x
；
初中数学_利用位似放缩图形(第二课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
《利用位似放缩图形（第2课时）》教学设计一、教学目标1.知识与技能目标学会在平面直角坐标系中利用顶点坐标的变化放缩图形。
2.过程与方法目标提高学生的总结能力和动手操作能力，增强学生的数学应用能力。
3.情感态度价值观目标提高学生的审美意识，感受我国古代数学文化的魅力，增强民族自豪感。
提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学好数学的自信心。
二、教学重点与难点1.教学重点根据坐标变化放缩图形。
2.教学难点根据题目要求画出图形并分析坐标变化。
3.教学突破点引导学生明确图形变化与坐标的关系。
三、教学策略依据教学目标和学生认知发展水平及活动经验及现有发展区的特点，教学策略设计如下。
1.回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动及最近发展区设计教学程。
2.原则性和灵活性相结合，既要完成教学目标，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。
3.教学的内容上注重个体差异，因材施教，分层优化。
教学形式上多提供学生展示的空间，构建活力课堂。
4.使用师生共导、师主导、生主导相结合的导学方式，形成积极地有思维含量的对话，体现师生积极参与、共同发展的过程。
5.运用小组合作学习的方式，实现兵教兵，兵帮兵，兵强兵，面向全体，全面发展。
6.四、教学过程二、自主探究，明确疑难探究1.△ABC的顶点坐标为A（0，2）、B（-3，5）、C（-6，3）.按如下方式对△ABC进行变换：（1）（x，y）（2x，2y）；（2）（x，y）（-2x，-2y）.画出变换后的图形，它与原图相似吗？为什么？探究2：在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小多媒体展示问题，激发学生解决问题的好奇心；学生自主探究，根据提示，独立思考，写出答案。
明确疑难，交流解决。
学生体会到数学中的“趣”；激发学生探索新知的积极性。
把课堂思考的时间还给学生。
通过自主探究，产生最近发展区。
约1分钟四．巩固练习，拓展提高1.及时练：在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2将△ABC放大，画它的位似图形.2.变式练：在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.(1)独立思考，学生自主完成。
利用位似放缩图形优秀教案
利用位似放缩图形【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）知识要点1．理解位似多边形的定义及相关性质。
2．理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。
3．初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。
（二）能力要求1．掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和相似比。
2．初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法。
（三）情感与价值观基于学生对图形学习的兴趣，锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度、不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度，增强学生学习数学的信心。
【教学重点】位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握。
【教学难点】位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。
【教学过程】（一）问题导入提出问题：同学们准备召开一次班会，（准备一张图样）他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1∶3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。
让学生思考讨论，并发表自己的看法，分析其合理性，强调要放大图样，但不能改变图形的形状。
（二）知识呈现1．让学生观察课本图片。
在图片①上取一点A，它与另一张图片（如图片②）上相应的点B之间的连线是否经过镜头中心P？要求学生操作得出结论。
在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？此过程在教师的引导下进行。
2．在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念：如果两个相似多边形每组对应点A A′所在的直线都经过同一个点O，且OA′=k·OA(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。
强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然。
3．给出一组位似多边形，请学生观察，教师提问：图中位似多边形的相似比是多少？与对应点到位似中心的距离之比k有什么关系？你能证明吗？学生观察讨论并证明“位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。
”在此理论基础上，引导学生讨论总结把图形放大或缩小的方法：要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。
图形的放大与缩小,位似变换教案
图形的放大与缩小,位似变换教案(二)
教学目标:
1.能正确利用位似变换将一图形放大或缩小.
2.认识位似变换与平移,旋转,轴对称等变换的区别与联系,并能举例说出它们的应用.
重点:利用位似变换将一个图形放大或缩小.
难点:图形的放大或缩小.
教学过程:
(一)复习引入
1.结合生活中的实例说一说什么叫位似变换,位似中心和位似比?
2.说一说确定了位似比和位似中心的位似图形的画法的一般步骤
是什么?
(二)探究新知
做一做:
已知△ABC,试将△ABC放大成原图形的2倍.
分析:这是一道开放探索题,题目要求将原图放大2倍,即它的位比k=2,而位似中心没有指出,因此,选取不同的位似中心,可得到不同位置的三角形,但画出了三角形的形状,大小完全相同.
方法一位似中心选在△ABC外,
方法二位似中心选在△ABC内部,
方法三位似中心选在△ABC的顶点.
方法四位似中心选在△ABC的边上.
读一读:课本P.90,例题,想一想它的位似中心有什么特征?
说明:通过以上活动进一步使学生明确,位似中心选取对解题的帮助. 想一想,做一做:(1)引导学生完成P.90,观察题,(2)说一说平移,旋转.轴反射和位似变换的区别与联系.
(三)应用新知
1.课本P.91,练习,
学生独立尝试,教师了解学生对适当选取位似中心的掌握情况,同时加强学生对画图放大或缩小的认识.
2.举出生活中相似图形的例子,它们中的一个能不能从另一个经过位似变换和平移旋转或轴反射得到?
(四)思考与拓展
课本复习题三,C组
布置作业
1.课本习题3.5中A组第2题.
2.课本复习题三中A组第1,2题.。
初中图形位似教案
初中图形位似教案教学目标：1. 理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质。
2. 能够利用位似性质进行图形的放大和缩小。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
教学重点：1. 位似图形的概念和性质。
2. 位似图形的作图方法。
教学难点：1. 位似图形的性质的理解和应用。
2. 位似图形的作图方法的掌握。
教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括位似图形的概念、性质和作图方法。
2. 学生准备尺子、圆规、橡皮等作图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过PPT展示一些生活中的实例，如放大或缩小的地图、图片等，引导学生观察并思考这些图形的相似性。
2. 学生观察并回答问题，教师总结并引入位似图形的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师通过PPT讲解位似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等性等。
2. 学生在纸上画出相应的图形，验证位似图形的性质。
3. 教师引导学生总结位似图形的性质，并强调重点。
三、实例分析（15分钟）1. 教师通过PPT展示一些实例，如建筑物的设计、电路图的放大等，引导学生分析并应用位似图形的性质。
2. 学生跟随教师的引导，动手画出相应的位似图形，并解释位似图形的应用。
四、课堂练习（15分钟）1. 教师给出一些练习题，要求学生独立完成，检验学生对位似图形的理解和应用能力。
2. 学生完成后，教师进行讲解和点评，解答学生的疑问。
五、小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结位似图形的概念和性质。
2. 学生分享自己在课堂上的收获和感悟。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些有关位似图形的作业，要求学生在课后完成。
2. 学生明确作业要求，准备课后复习和完成作业。
教学反思：本节课通过实例导入，引导学生观察和思考图形的相似性，引入位似图形的概念。
通过新课讲解，让学生掌握位似图形的性质，并能够应用位似图形的性质进行图形的放大和缩小。
通过实例分析和课堂练习，让学生进一步理解和应用位似图形的性质。
《图形的放大与缩小、位似变换》教案-05
教学点1给定位似比，未给定位中心画位似图形
问题1：把图中的五角星放大成原图形的2倍。
教学结论：
学点训练：把下图中正方形ABCD缩小为原图形的0.5倍。
教学点2旋转、平移、轴反射与位似图形的关系
问题2：见教材
四、课堂反馈
1．下列说法正确的是（ ）
A．两个位似图形对应点连线有可能无交点
B．两个位似图形对应点连线交点个数为1或2
B．两个图形上的对应线段必定不平行
C．新图形与原图形上对应线段之比等于位似比
D．新图形与原图形的面积比等于位似比的平方
4、画出图4（1）、（2）中的位似中心．
五、抽测达标
六、学后反思：
1、我们今天学到了什么知识？
2、我感受到了什么？
3、还存在什么疑惑？
《图形的放大与缩小、位似变换》教案
学习目标
1、经历位似变换的作图过程理解位似变换可以把一个图形放大或者缩小；
2、位似变换与平移、轴反射、旋转一样，研究的都是与原图形的一种关系，并能认识这些变换的区别与联系；
3、会通过位似变换放大或者缩小一个图形；
4、通过学习位似变换，体会学习数学的乐趣，发展思维能力。
C．两个位似图形对应点连线只有一个交点
D．两个位似图形对应点连线交点个数不少于4个
2．下列说法正确的是（ ）
A．两个等腰三角形必是位似图形
B．位似图形必是全等图形
C．位似图形对应顶点的连线一定不在同一直线上
D．位似图形一定是形状相同的几何图形
3．若两个图形成位似关系，则下列说法不正确的是（ ）
A．每对对应点所在的直线都相交于同一点
通过预习教材P90～P91的内容，试着完成下面各题。
1、在位似变换下，新图形与原图形的对应线段的比都等于，并
9.9利用位似放缩图形（第一课时）学案2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学 下册
八年级数学第9章第9课《利用位似放缩图形（1）》导学案一：学习目标：1.掌握位似图形的定义、性质和画法．2.掌握位似与相似的联系与区别3.能应用位似的性质解决有关问题.二、1、新课导入：从生活中常见的电影海报入手，让学生们仔细观察，找到这些相似图形的共同特征：对应点的连线相交于一点，进而得出位似图形的定义。
2、新课讲授：明确位似图形的定义：如果两个相似多边形的对应顶点A、A’的连线都经过同一个点O，且有OA’=k·OA(k≠0),那么这两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。
老师指导学生此定义的两个关键点：1.相似 2.相交于一点另外，老师还要明确指出：OA’=k·OA(k≠0)3、观察下列相似多边形，找出位似中心明确位似中心在对应顶点的连线或连线的延长线上对应边平行或共线。
4、练习：找出下列图形的位似中心（见课件）。
5、例题分析：例1 如图：已知∆ABC ，以点O 为位似中心画∆DEF ，使它与∆ABC 相似，且相似比为2。
学生会有两种画法：得出性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 例2分析：例2：如图，D ，E 分别AB ，AC 上的点，（1）如果DE ∥BC ，那么∆ADE 和 ∆ABC 是 位似图形吗？为什么？（2）如果∆ADE 和 ∆ABC 是位似图形，那么DE ∥BC 吗？ 为什么？三、6、课堂小结 四、7、当堂达标：1．下列说法正确的个数为（ ）①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形； ③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′位似，则其中△AB C 与△A ′B ′C ′也是位似的，且相似比相等．A ．1B ．2C ．3D ．4 2. 如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB :FG=2:3，则下列 结论正确的是( ) A ．2DE=3MN B ．3DE=2MNAOBCDEFAO BCDEFAOBCAB CDEC．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F3．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为_____．五、针对性训练1．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中说法正确的是()A．②③B．①②C．③④D．②③④2．[2018·绥化模拟]如图27－3－7，在△ABC外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得到△DEF，则下列说法错误的是()图27－3－7A．△ABC与△DEF是位似图形B．△ABC与△DEF是相似图形C．△ABC与△DEF的周长比为1∶2D．△ABC与△DEF的面积比为4∶13．如图27－3－8，四边形ABCD的周长为12 cm，它的位似图形为四边形A′B′C′D′，位似中心为点O ，若OA ∶AA ′＝1∶3，则四边形A ′B ′C ′D ′的周长为( )图27－3－8A ．12 cmB ．24 cmC ．12 cm 或24 cmD ．以上都不对4．[2018·青海]如图27－3－9，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且OE EA ＝43，则FGBC＝ .图27－3－95．如图27－3－10，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB ＝2 cm ，则A ′B ′＝ cm ，并在图中画出位似中心O .图27－3－106．如图27－3－11，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2.图27－3－11(1)将△ABC 向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2.7．如图27－3－12，在10×10的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，以点A 为位似中心画四边形A ′B ′C ′D ′，使它与四边形ABCD 位似，且相似比为2.(1)在图中画出四边形A ′B ′C ′D ′； (2)填空：△AC ′D ′是 三角形．图27－3－12参考答案1．A 2.C 3.B 4.475.4 作图略6．(1)作图略 (2)作图略 7.(1)作图略 (2)等腰直角。
初中数学_利用位似放缩图形教学设计学情分析教材分析课后反思
位似图形教案教学目标：1、知识目标：①了解位似图形及其有关概念；②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
2、能力目标：①利用图形的位似解决一些简单的实际问题；②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。
3、情感目标：①通过学习培养学生的合作意识；②通过探究提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：探索并掌握位似图形的定义和性质；教学难点：运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。
教学方法：从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。
教学准备：刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、教学手段：小组合作、多媒体辅助教学教学设计说明：1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识.2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新.教学过程：一、 回顾与反思前面我们已经学习了图形的哪些变换？1. 平移：平移的方向,平移的距离.2. 轴对称：对称轴,3. 旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度.4. 相似：相似比.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.二、情景引入，位似的定义1、观看视频，引入课题。
三、观察思考，探究总结：下列图形中，每个图中的四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′D ′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？ 对应边有什么位置关系？（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）特点：（1）两个图形相似：（2）每组对应点所在的直线交于一点。
《图形的放大与缩小、位似变换》教案-04
六、学后反思：
1、我们今天学到了什么知识？
2、我感受到了什么？
3、还存在什么疑惑？
2如图6，△ABC与△ADE是位似图形，BC与DE是否平行？为什么？
3、在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图7，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面， 为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映的银幕规格是2m×2m，光源P与胶片的距离是20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图像正好布满整个银幕？
2、一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形。
3、相似比等于相似图形中任意一对的比，位似比是位似图形中任意一对之比。
三、合作与探究
教学点1相似多边形的性质
问题一：电影胶片上的图像与银幕上的图像有什么关系?
问题二：如图1，将△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP、FP，取它们的中点B、C，得到△ABC，则下列说法正确的有（ ）
《图形的放大与缩小、位似变换》教案
学习目标
1、了解位似图形及其概念；
2、了解位似图形上任意一点到位
4、通过学习位似图形的意义及性质，感受数学的价值。
学习重点：了解位似图形及其概念；
学习难点：会利用位似变换放大或者缩小一个图形；
学习程序：
学习笔记
两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在同一条直线上,并且新的图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
学习内容与方法
一、练习回顾
二、预习与交流
通过预习教材P88～P89的内容，试着完成下面各题。
1、取一定点O，把图形上任意点P对应到射线OP（或它的反向延长线）上一点 ，使得线段O 与OP的比等于常数k(k﹥0)，点O对应到它自身，这种变换叫作，点O叫作，常数k叫作。
《图形的放大与缩小、位似变换》教案-03
《图形的放大与缩小、位似变换》教案教学目标： 1、知识目标：1．了解位似变换的其有关概念与性质。
2．会利用位似变换将一个图形放大或缩小。
2、能力目标：①利用图形的位似解决一些简单的实际问题；②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。
3、情感目标：①通过学习培养学生的合作意识；②培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会 本节知识的实际应用价值。
教学重点：探索并掌握位似图形的定义和性质；作位似图形； 教学难点：位似图形的性质和作与一个图形的位似图形。
教学方法：从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。
教学手段：小组合作、多媒体辅助教学 教学过程： 一、创设情境，引入新课：缩小或放大的照片 图片2.缩小或放大的五角星图片3.数学化的蜘蛛网 二、新课学习（一）交流互动、形成概念 1、动手操作、用心思考： 2、动脑筋：对于右边的五角星上的每一个点，如何画出左边的五角星上的对应点？A 2 A 1B 3B 2 B 1 21OA OA 21OB OB3、交流互动，形成概念从画左边的五角星及类似问题我们抽象出下述概念：定义：取定一点O 把图形上任意一点P 对应到射线OP （或它的反向延长线）上一点P 1,使得线段OP 1与OP 的比等于常数K （K>0）,点O 对应到它自身，这种变换叫位似变换，点O 叫做 ，常数K 叫做 ，一个图形经过位似变换得到的图形叫作位似的图形。
位似图形的性质:两个位似的图形上的每一对对应点都与位似中心在 上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于 。
4、问题：1、位似图形一定是相似图形吗？2、相似图形一定是位似图形吗？(二)巩固概念探索作法1．如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点.（1）如果DE ∥BC ，那么∆ADE 和∆ABC 是位似图形吗？为什么？（2）如果∆ADE 和∆ABC 是位似图形，那么DE ∥BC 吗？为什么？2．已知：如图，△ABO ，在射线OA 、OB上分别取点A ′、B ′，使OA A O '=OBB O '=3，问∆A ′B ′O 和∆ABO 是位似图形吗？为什么？3．已知点O 和△ABC ，作射线OA 、OB 、OC ，在OA 、OB 、OC上分别取点A ’、B ’、C ’，使OA A O '=OB B O '=OCC O '=3，问∆A ’B ’C ’和∆ABC 是位似图形吗？为什么？4．已知点O 和四边形ABCD ，作射线OA 、OB 、OC 、OD ，在OA 、OB 、OC 、OD 上分别取点A ’、B ’、C ’、D ’，使OA A O '=OB B O '=OC C O '=ODOD '，问四边形A ’B ’C ’D ’和四边形ABCD 是位似图形吗？5、探索图形的放大和缩小已知点O 和△ABC ，画△A ’B ’C ’，使其与△ABC 关于点O 位似，且位似比为0.5。
《图形的放大与缩小、位似变换》教案-06
《图形的放大与缩小、位似变换》教案教学目标分析1.知识与能力：①了解位似图形、位似中心、位似比的概念；②掌握位似图形的性质，会画位似图形。
2.过程与方法：①先通过观察具有位似位置的图形，了解位似图形的定义和掌握位似图形的性质；②画位似图形发展学生的应用意识和动手操作能力。
3.情感、态度、价值观①养成独立观察思考的习惯，感受平面几何图形的美；②通过学习培养学生的合作意识；○3通过探究提高学生学习数学的兴趣。
体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣。
教学重点：了解并掌握位似图形的定义和性质；教学难点：掌握位似变化的方法，运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算教学过程：一、创设情境引入新知观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1 都是相似图形。
分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）特点：（1）两个图形相似（2）每组对应点所在的直线交于一点。
二、合作交流探究新知请同学们阅读课本58页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。
议一议观察上图中的五个图形，回答下列问题：（1）在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。
它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。
（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
由此得出：位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
三、指导应用深化理解（同学们观察大屏幕出示的问题）例1如图D，E分别是AB，AC上的点。
(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么? (2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么? 小组讨论如何解这道题：问题1，证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？根据是位似图形的定义。
《位似图形》教案-01
《位似图形》教案课型：新授课一、教学目标：1、通过实验、操作、思考活动认识位似图；2、会利用图形位似原理将一个图形放大或缩小。
教学重点：利用位似形将一个图形按一定的比例放大或缩小。
教学难点：将图形放大与缩小所蕴涵的数学原理。
二、课前预习：1、看书P.135—1372、通过预习我们知道了。
三、课堂教学1、情境创设2、探索归纳如图，已知点O和△ABC。
①画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A′、B′、C′，使'''2OA OB OCOA OB OC===，画△A′B′C′。
△A′B′C′与△ABC是否相似吗？为什么？②画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点BCABCAA、B、C，使''''''2 OA OB OCOA OB OC===，画△A B C。
△A B C与△ABC是否相似吗？为什么？结论：。
3、例题选讲⑴选取适当的比例，将下图中的图形放大；⑵选取适当的比例，将下图中的图形缩小。
⑶以点P为位似中心，按相似比2∶1将图形放大，得图①；以点Q为位似中心，按相似比1∶2将图形缩小，得图②。
图①与图②的相似比是，面积的比是。
4、当堂巩固⑴如图①，以AB 的中点为位似中心，按比例尺1∶2把矩形ABCD 缩小。
⑵如图②，以点B 为位似中心，按比例尺2∶1把△ABC 放大。
5、课堂小结今天这节课你有什么收获？ 6、课堂检测⑴用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）。
（A ）只能选在原图形的外部 （B ）只能选在原图形的内部 （C ）只能选在原图形的边上 （D ）可以选择任意位置 ⑵设四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′是位似图形，且位似比为k 。
给出下列4个等式：①''''AC BDk A C B D ==；②△ABC ∽△A ′B ′C ′③''''''''AB BC CD DAk A B B C C D D A +++=+++④2'''ABC k A B C ∆=∆的面积的面积。
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《利用位似放缩图形》教案
教学目标
根据新课标要求，结合教材特点，本节课应达到以下几个目标：
1、理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质.
2、会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小.
3、掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律.
4、经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯.
5、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识.
6、发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力.
教学重难点
重点
图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.
难点
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系.
教学过程
一、创设情景，构建新知
1、位似图形的概念
下列两幅图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？（像一种什么镜头）
图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上.
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.
例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点O是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心.
2、引导学生观察位似图形
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？
每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点.所以都是位似图形.
各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形.其相似比又叫做它们的位似比.
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.它们的对应边互相平行（或在同一条直线上）.
二、应用新知，适当提高
1、位似图形的性质
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
2、作位似图形
例：如图，请以坐标原点O 为位似中心，作ABCD Y 的位似图形，并把ABCD Y 的边长放大3倍.
分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O 和ABCD Y 的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点.
作法：如图所示
1、连结OA ，OB ，OC ，OD .
2、分别延长OA ，OB ，OC ，OD 到G ，C ，E ，F ，使
3OG OC OE OF OA OB OC OD
====. 3、依次连结GC ，CE ，EF ，FG .
四边形GCEF 就是所求作的四边形.
如果反向延长OA ，OB ，OC ，OD ，就得到四边形G′C′E′F′，也是所求作的四边形.
4、直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律
想一想：
1、四边形GCEF 与四边形G ′C ′E ′F ′具有怎样的对称性？
2、怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？ 比较图形中各对应点的坐标，我们还不难发现
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：若原图形上点的坐标为（x ，y ），像与原图形的位似比为k ，则像上的对应点的坐标为（kx ，ky ）或（―kx ，―ky ）.
三、课堂小结
今天你学会了什么？ x y A B C D O 2-24-46-68-810-1012-1214-1416-1618-182-24-46-68-810-1012-1214-14x
y A B C D O 2-24-46-68-810-10
12-1214-1416-1618-182-24-4
6-6
8-810-1012-1214-14E F G E ′F ′G ′C ′
位似图形的定义，位似图形的性质.
四、布置作业
课本习题9.9的1、2题.。