周立强流体力学作业答案

《流体力学》

习题与答案

周立强

中南大学机电工程学院液压研究所

第1章 流体力学的基本概念

1-1已知作用在单位质量物体上的体积力分布为：x y z f ax f b f cz

⎧=⎪

=⎨⎪

=⎩，物体的密度

2lx ry nz ρπ=++，坐标量度单位为m ；其中，0a =，0.1b N kg =，()0.5c N kg m =⋅；52.0l kg m =，0r =，41.0n kg m =。试求：如图1-2所示区域的体积力x F 、

y F 、Fz 各为多少？

题1-2图

解：

V V V V

V

F f dV f dxdydz ρρ==⎰⎰⎰⎰

00x x V

V

F f dV dxdydz ρρ∴==⋅=⎰⎰⎰⎰

0x F N =

y

z

x

3

4

2

()()342

20

232220.1201212

10.10.132322

1323240.116.83

2y V

F dx dy b lx ry nz dz

x y z dxdydz

x yz z xy x z xyz

N

∴=++=++⎛⎫⎛⎫=+⨯=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 16.8y F N =

()()()()3

4

2

20

232322222012

111

666

1

322324886

z V

F dx dy cz lx ry nz dz

z

x y z dxdydz x yz z xy x z z xyz

N ∴=++=++⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭=⨯+⨯⨯⨯=⎰⎰⎰⎰⎰⎰

88z F N =

答：各体积力为：0x F N =、16.8y F N =、88z F N =

1-2作用在物体上的单位质量力分布为：0x y z f ax f b f ===、、，物体的密度为 ()33cx ez kg m ρ=+，如图1-3所示，其中，()10a N kg m =⋅， 15b N kg =，

41c kg m =；61e kg m =。试求：作用在图示区域内的质量总力？

解：

m m m V

V

F f dV f dxdydz ρρ==⎰⎰⎰⎰

y

z

3m

2m

2m

题图1-3

()()3322

30

2321010534105338322

34720x x V

V

F f dV ax cx ez dxdydz

dx dy x x z dz

x xz xyz

N

ρ==⋅+=+⎛⎫

=+⋅ ⎪⎝⎭⎛⎫

=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭

=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰

720x F N

=

m m m V

V

F f dV f dxdydz

ρρ==⎰⎰⎰⎰

()()3322

30

3151

1152

41

11538322

2

4630y y V

V

F f dV b cx ez dxdydz

dx dy x z dz

x z xyz

N ρ∴==⋅+=+⎛⎫=⨯+⋅ ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰

630y F N =

m m m V

V

F f dV f dxdydz ρρ==⎰⎰⎰⎰

()300z z V

V

F f dV cx ez dxdydz

N

ρ==⋅+=⎰⎰⎰⎰

0z F N =

m m m V

V

F f dV f dxdydz ρρ==⎰⎰⎰⎰

222227206300956.7m x y z F F F F N

=++=++=

956.7m F N

=

答：各质量力为：720x F N =、630y F N =、0z F N = ，总质量力956.7m F N =。 1-4绝对压强为52.75610Pa ⨯，温度21.1C ︒的空气以30.48m s 的速度移动。求：

（1）空气移动的单位质量动能？ （2）空气的单位体积动能？ 解：（1）求空气移动的单位质量动能

()()2

2211130.4822

464.5464.5E m E W N m υ=

=⨯⨯==

()

2464.5464.5E W kg N m ==

（2）求空气的单位体积动能

p

RT ρ

=，()287R J kg K =⋅

()

5

32.75610 3.26528727321.1p kg m RT ρ⨯∴==≈⨯+

m V ρ=，所以，单位体积质量为ρ

()()22322

11 3.26530.482215171517E E W m m s ρυ=

=⨯⨯==

31517E W m =

答：（1）空气移动的单位质量动能为464.5E W kg =；

（2）空气的单位体积动能为3

1517E W m =

1-5如题图1-5所示，两同心内、外圆筒直径为d =1000mm ，D =1002mm ，轴向长度b =1mm ，采用润滑油润滑，润滑油温度为60 C ，密度r =824kg /m 3，µ=4.17⨯10-3Pa ⋅s 。求当内筒壁以1m /s 速度时，所需要的扭矩M 及轴功率P 各为多少？