福州超德高级中学人教版七年级下学期期末数学试题
福州市人教版七年级下册数学期末试卷及答案
16．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（ ）
A．6B．7C．8D．9
17．有两个正方形 ，现将 放在 的内部得图甲，将 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形 的边长之和为________．
26．已知下列等式：
①32－12＝8，
②52－32＝16，
③72－52＝24，
…
(1)请仔细观察，写出第5个式子；
(2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立．
27．某口罩加工厂有 两组工人共 人， 组工人每人每小时可加工口罩 只， 组工人每小时可加工口罩 只, 两组工人每小时一共可加工口罩 只.
A．仅学生自己参与；
B．家长和学生一起参与；
C．仅家长参与；
D．家长和学生都未参与
请根据上图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校 名学生中“家长和学生都未参与”的人数．
12．已知2m+5n﹣3=0，则4m×32n的值为____
13．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝_____时，CD∥AB．
14．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为_________．
【3套打包】福州市七年级下册数学期末考试试题(含答案)(4)
新人教版七年级（下）期末模拟数学试卷(含答案)一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．已知实数a ，b 满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（ ）A ．a ＞bB ．a+2＞b+2C ．-a ＜-bD ．2a ＞3b2．如图，图中∠1与∠2的内错角是（ ）A ．a 和bB ．b 和cC ．c 和dD ．b 和dAB ．面积为12CD4．二元一次方程组632x y x y +-⎩-⎧⎨＝＝的解是（ ）A ．51x y ⎧⎨⎩＝＝B ．42x y ⎧⎨⎩＝＝C ．51x y -⎩-⎧⎨＝＝D ．42x y -⎩-⎧⎨＝＝5．在平面直角坐标系中，点P （m-3，4-2m ）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．下面调查方式中，合适的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式C．调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式A．B．C．D-2A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x-15＜0 D．-x-5＞09．某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）A．46人B．38人C．9人D．7人10．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二.填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．16的算术平方根是12．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为13．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为人．32（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．20．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂0.2克，B饮料每瓶需加该添加剂0.3克，已知54克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共200瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？21．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：某中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动．设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值．22．已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．（1）画出符合题意的图；（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．23．如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D，（推理时不需要写出每一步的理由）（1）求∠CBD的度数．（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．参考答案与试题解析1.【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，-a＜-b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，-a＜-b．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．2.【分析】根据内错角的定义找出即可．【解答】解：由内错角的定义可得b，d中∠1与∠2是内错角．故选：D．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记内错角的定义是解题的关键．3.【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．【解答】解：AB、面积为12CD故选：A．【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．4.【分析】用加减消元法解方程组即可．【解答】解：①-②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，∴42 xy⎧⎨⎩＝＝，故选：B．【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型．5.【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m-3＞0，即m＞3时，-2m＜-6，4-2m＜-2，所以，点P（m-3，4-2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m-3＜0，即m＜3时，-2m＞-6，4-2m＞-2，点P（m-3，4-2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，采用普查，故A不符合题意；B、调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式，故B符合题意；C、调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，采用抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．【解答】解：∵表示2C，B，∴，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则∴点A表示的数是故选：C．【点评】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．8.【分析】首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．【解答】解：5x＞8+2x，解得：x＞83，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．9.【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由统计图先求出顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比，再用总人数100乘这个百分比即可．【解答】解：因为顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比为：1-9%-46%-38%=7%，所以100名顾客中对商场的服务质量不满意的有100×7%=7人．故选：D．【点评】本题考查扇形统计图的意义．扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小．10.【分析】“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．【解答】解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．11.【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．12.【分析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=12BC•h=5，∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD=2BC，CE=BC，∴四边形ACED的面积=12（AD+CE）•h=12（2BC+BC）•h=3×12BC•h=3×5=15．故答案为：15．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质．13.【分析】首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，利用总人数260乘以样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例即可求解．【解答】解：总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数是：50-4-10-16-6-4=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：106450++×1200=480，故答案为：480．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．14. 【分析】可设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．【解答】解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有2231x y x y -+⎧⎨⎩＝＝， 解得119x y ⎧⎨⎩＝＝，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．【点评】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15. 【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可．【解答】解：∵a b+是整数， ∴a=7，b=10或a=28，b=40，因为当a=7，b=10时，原式=2是整数；当a=28，b=40时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（a ，b ）为（7，10）或（28，40），故答案为：（7，10）或（28，40）．【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．16. 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：121139x x x x --+≤⎧⎪⎨⎪⎩＞①② 由①得，x ＜-1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x ＜-1在数轴上表示为：【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键17. 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：2226x y x y -+⎧⎨⎩＝①＝②， ①+②得：2x=8，解得：x=4，②-①得：4y=4，解得：y=1，则方程组的解为41x y ⎧⎨⎩＝＝． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 【分析】（1）根据A 点坐标确定原点位置，然后再画出坐标系即可；（2）首先确定A 、B 、C 三点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后对应点的位置，再连接即可；（3）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）三角形ABC 的面积：3×4-12×2×3-12×2×1-12×2×4=12-3-1-4=4． 【点评】此题主要考查了作图--平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．19.【分析】（1）根据数据采用唱票法记录即可得；（2）由以上所得表格补全图形即可；（3）根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得．【解答】解：（1）补充表格如下：31052（2）补全频数分布直方图如下：（3）由频数分布直方图知，17≤x＜22时天数最多，有10天．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，等量关系为：A、B两种饮料共200瓶，添加剂共需要54克，据此列方程组求解．【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，由题意得，2000.20.354x yx y++⎧⎨⎩＝＝，解得：60140x y ⎧⎨⎩＝＝，答：A 种饮料生产了60瓶，B 种饮料生产了140瓶．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．21. 【分析】（1）设租A 型客车x 辆，则租B 型客车（5-x ）辆，根据每辆B 型客车的载客量及租车费用，即可完成表格数据；（2）根据总租车费用=租A 型客车的费用+租B 型客车的费用结合租车费用不超过1900元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论．【解答】解：（1）设租A 型客车x 辆，则租B 型客车（5-x ）辆，A 型客车乘坐学生45x 人，B 型客车乘坐学生30（5-x ）人，租A 型客车的总租金为400x 元，租B 型客车的总租金为280（5-x ）元．故答案为：新七年级（下）数学期末考试题(含答案)一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) .1.2的相反数是_____________.2.6的算术平方根是_____________.3.不等式组1 1 120x x +<⎧⎨->⎩的解集是_____________. 4.如图1，将块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为______________.图15.已知直线AB//x 轴，A 点的坐标为(1，2)，并且线段AB=3，则点B 的坐标为_____________.6.如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定的规律铺设地面，第n 个图案中白色瓷砖有_____________.块(用含n 的式子表示) .二、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分) .7. 2019年一季度，曲靖市经济保持了较快增长，全市生产总值437.74亿元，同比增长10.1%，实现“开门红”. 437.74亿元用科学记数法表示为( )A. 437.74×109元B. 4.3774×1010元C. 0. 43774×1011元D. 4. 3774×1011元8.下面的调查中，不适合抽样调查的是( )A. 一批炮弹的杀伤力的情况B.了解一批灯泡的使用寿命C.全面人口普查D.全市学生每天参加体育锻炼的时间9.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )10.若点P(x，y)在第四象限，且|x|=2，|y|=3，则x+y= ( )A. ─1B.1C. 5D. ─511.不等式组31 2840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.12.如图2所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是( )A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180°图213.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，据题意可列方程组为( )A.35120016x yx y+=⎧⎨+=⎩B.351.2606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.35 1.216x yx y+=⎧⎨+=⎩D.351200 606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 14.如图3，△ABC 中，AH ⊥BC ，BF 平分∠ABC ，BE ⊥BF ，EF//BC ，以下四个结论①AH ⊥EF ， ②∠ABF=∠EFB ，③AC // BE ，④∠E= ∠ABE.其中正确的有( )A.①②③④B.①②C.①③④D.①②④图3三、解答题(本大题共9个小题，共70分)15. (5分)2|1+-16. (6 分)解方程组29 32 1 x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②17.(6分)解不等式组5(1)312151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩并将解集在数轴上表示出来.18.(7 分)完成推理填空：如图4，在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C.解：∵∠1+ 6 EFD=180°(邻补角定义) ，∠1+∠2=180° (已知)∴_________________________(同角的补角相等) ①∴_________________________(内错角相等，两直线平行) ②∴∠ADE=∠3( ) ③∵∠3=∠B( ) ④∴______________=___________( 等量代换) ⑤∴DE//BC ( ) ⑥图4∴∠AED=∠C( ) ⑦19. (8分) 已知2m+3和4m+9是x的平方根，求x的值.20. (8 分)在读书月活动中，学校准备购买─批课外读物. 为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类) ，如图5是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.条形统计图扇形统计图图5请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了____________名同学；(2)条形统计图中，m________，n=_______(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是__________度；(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买“其他”类读物多少册比较合理?21. (8分)如图6，已知AB// DE，∠B=60°，AE⊥BC，垂足为点E.(1)求∠AED的度数：(2)当∠EDC满足什么条件时，AE// DC ？证明你的结论。
福州超德高级中学(初中部)七年级数学下册期末试卷选择题汇编精选模拟考试试题
一、选择题1．下列说法中，正确的个数是（ ）．（1）64-的立方根是4-；（2）49的算术平方根是7±；（3）2的立方根为32；（4）7是7的平方根．A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C解析：C 【详解】根据立方根的意义，可知3644-=-，故（1）对；根据算术平方根的性质，可知49的算术平方根是7，故（2）错； 根据立方根的意义，可知2的立方根是32，故（3）对； 根据平方根的意义，可知7是7的平方根．故（4）对； 故选C.2．如图，长方形ABCD 中，7AB =，第一次平移长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形1111D C B A ，第3次平移将长方形1111D C B A 沿11A B 的方向向右平移5个单位，得到长方形2222A B C D ，…第n 次平移将长方形1111n n n n A B C D ----的方向平移5个单位，得到长方形(2)n n n n A B C D n >，若n AB 的长度为2022，则n 的值为（ ）A ．403B ．404C ．405D ．406答案：A解析：A 【分析】根据平移的性质得出AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1-A 1A 2=7-5=2，进而求出AB 1和AB 2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n =（n +1）×5+2求出n 即可． 【详解】解：∵AB =7，第1次平移将长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2…， ∴AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1-A 1A 2=7-5=2， ∴AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B 1=5+5+2=12， ∴AB 2的长为：5+5+7=17； ∵AB 1=2×5+2=12，AB 2=3×5+2=17， ∴AB n =（n +1）×5+2=2022，解得：n =403． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA 1=5，A 1A 2=5是解题关键．3．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，则第100个点的横坐标为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15答案：C解析：C 【分析】设横坐标为n 的点的个数为a n ，横坐标≤n 的点的个数为S n （n 为正整数），结合图形找出部分a n 的值，根据数值的变化找出变化规律“a n ＝n ”，再罗列出部分S n 的值，根据数值的变化找出变化规律()12n n n S +＝，依次变化规律解不等式()11002n n +≥即可得出结论．【详解】设横坐标为n 的点的个数为a n ，横坐标≤n 的点的个数为S n （n 为正整数）， 观察，发现规律：a 1＝1，a 2＝2，a 3＝3，…， ∴a n ＝n ．S 1＝a 1＝1，S 2＝a 1+a 2＝3，S 3＝a 1+a 2+a 3＝6，…， ∴S n ＝1+2+…+n ＝()12n n +． 当100≤S n ，即100≤()12n n +， 解得：12201n +≤﹣（舍去），或2201n ≥﹣1∵220114﹣113， 故选：C ． 【点睛】本题考查了规律型中得点的坐标的变化，解题的关键是根据点的坐标的找出变化规律“()12nn nS+＝”．4．如图，将整数按规律排列，若有序数对(a，b)表示第a排从左往右第b个数，则(9，4)表示的数是（）A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．25答案：B解析：B【分析】根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可得规律，进而可求出（9，4）表示的数．【详解】解：根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可知：（3，2）：3(31)2⨯-25+=；（3，1）：()331142⎡⎤⨯--+=-⎢⎥⎣⎦；（4，4）：()4414102⎡⎤⨯--+=-⎢⎥⎣⎦；…由此可以发现，对所有数对（m，n）（n≤m）有，()12m mn ⨯-+．表示的数是偶数时结果为负数，奇数时结果为正数，所以（9，4）表示的数是：()9914402⎡⎤⨯--+=-⎢⎥⎣⎦．故选：B．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律．5．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）A ．（﹣1，﹣1）B ．（﹣1，1）C ．（﹣2，1）D ．（2，0）答案：A解析：A 【分析】根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇点为（-1，-1）；第三次相遇点为（2，0）；由此得出规律，即可求解． 【详解】根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同， ∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12112⨯= ， 物体甲运动的路程为11243⨯=，物体乙运动的路程为 21283⨯=，此时在BC 边相遇，即第一次相遇点为（-1，1）； 第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为 12224⨯=， 物体甲运动的路程为12483⨯=，物体乙运动的路程为224163⨯=，在DE 边相遇，即第二次相遇点为（-1，-1）； 第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12336⨯=，物体甲运动的路程为136123⨯=，物体乙运动的路程为236243⨯=，在A 点相遇，即第三次相遇点为（2，0）；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵ 202136732÷=，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，即点（-1，-1）． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了点的变化规律，以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题，解题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体同时回到原点． 6．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足()()122018232019M x x x x x x =++++++，()()122019232018N x x x x x x =++++++，则M ，N 的大小关系是( )A ．M N <B ．M N >C ．M ND ．M N ≥答案：B解析：B 【分析】 设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，然后求出M -N 的值，再与0进行比较即可.【详解】解：根据题意，设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，∴1p q x -=， ∴()()12201823201920192019()M x x x x x x p q x pq p x =++++++=•+=+•；()()12201923201820192019()N x x x x x x p x q pq q x =++++++=+•=+•；∴20192019()M N pq p x pq q x -=+•-+• =2019()x p q •- =201910x x •>； ∴M N >； 故选：B. 【点睛】本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.7．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y)，定义其变换法则如下：P 1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))（n 为大于1的整数），如：P 1(1,2)=(3,-1)，P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-1)=(2,4)，P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2)，则P 2017(1,-1)=（ ）． A ．（0，21008） B ．（0，-21008） C ．（0，-21009） D ．（0，21009）答案：D解析：D【解析】分析：用定义的规则分别计算出P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，观察所得的结果，总结出规律求解.详解：因为P 1（1，-1）=（0，2）； P 2（1，-1）=P 1(P 1(1,-1）)=P 1(0,2)=(2,-2)； P 3（1，-1）=P 1（P 2(2,-2)）=(0,4)； P 4（1，-1）=P 1（P 3(0,4)）=(4,-4)； P 5（1，-1）=P 1（P 4(4,-4)）=(0,8)； P 6（1，-1）=P 1（P 5(0,8)）=(8,-8)； ……P 2n-1（1，-1）=……=(0,2n )； P 2n （1，-1）=……=(2n ,-2n ). 因为2017=2×1009-1， 所以P 2017=P 2×1009-1=（0，21009）. 故选D.点睛：对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律. 8．若29x =，|y |＝7，且0x y ->，则x +y 的值为（ ） A ．﹣4或10B ．﹣4或﹣10C ．4或10D ．4或﹣10答案：B解析：B 【分析】先根据平方根、绝对值运算求出,x y 的值，再代入求值即可得． 【详解】解：由29x =得：3x =±， 由7y =得：7y =±，0x y ->， x y ∴>，37x y =-⎧∴⎨=-⎩或37x y =⎧⎨=-⎩， 则3(7)10x y +=-+-=-或3(7)4x y +=+-=-， 故选：B ． 【点睛】本题考查了平方根、绝对值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．9．已知T 132，T 276，T 31312，⋯，T n 为正整数．设S n =T 1+T 2+T 3+⋯+T n ，则S 2021值是（ ） A ．202120212022B ．202120222022C ．120212021D ．120222021答案：A解析：A 【分析】根据数字间的规律探索列式计算 【详解】解：由题意可得：T 1312+1=212⨯⨯，T 2723+1=623⨯⨯，T 31334+1=1234⨯⨯∴T ()()1+11n n n n ++ ∴T 2021=20212022+120212022⨯⨯∴S2021=T1+T2+T3+⋯+T2021=371320212022+1 +++ (261220212022)⨯+⨯=11111++1++1++...1+261220212022+⨯=1111 2021++++...+261220212022⨯=1111 2021++++...+12233420212022⨯⨯⨯⨯=1111111 2021+1++...+2233420212022⎛⎫-+---⎪⎝⎭=1 2021+12022⎛⎫-⎪⎝⎭=2021 20212022故选：A．【点睛】本题考查实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键．10．估算193+的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间答案：C解析：C【分析】先根据19位于两个相邻平方数16和25之间，估算19的取值范围进而得出结论．【详解】解：由于16＜19＜25，所以4195<<，因此71938<+<，故选：C．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．11．如图，A、B、C、D是数轴上的四个点，其中最适合表示10的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D答案：D解析：D【分析】根据10<4即可得到答案．∵9<10<16， ∴3<10<4，∴最适合表示10的点是点D ， 故选：D ． 【点睛】此题考查利用数轴表示实数，实数的大小比较，正确比较实数是解题的关键． 12．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ）A ．31-B ．13-C ．23-D ．32-答案：C解析：C 【分析】首先根据表示1、3的对应点分别为点A 、点B 可以求出线段AB 的长度，然后根据点B 和点C 关于点A 对称，求出AC 的长度，最后可以计算出点C 的坐标． 【详解】解：∵表示1、3的对应点分别为点A 、点B ， ∴AB ＝3−1，∵点B 关于点A 的对称点为点C ， ∴CA ＝AB ，∴点C 的坐标为：1−（3−1）＝2−3． 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 13．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．（2017，0）B ．（2017，1）C ．（2017，2）D ．（2018，0）答案：B【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2017除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…， ∴运动后点的横坐标等于运动的次数， 第2017次运动后点P 的横坐标为2017， 纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环， ∵2017÷4=504…1，∴第2017次运动后动点P 的纵坐标是1， ∴点P （2017，1）， 故选B ．【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．14．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2π不仅是有理数，而且是分数；④237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ） A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个答案：B解析：B 【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案． 【详解】解：①没有最小的整数，所以原说法错误； ②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误； ③﹣2π是无理数，所以原说法错误； ④237是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误； ⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确； ⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误；⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误； 故其中错误的说法的个数为6个． 故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 15．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（ ）A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2答案：A解析：A 【分析】由OA 4n =2n 知OA 2017=20162+1=1009，据此得出A 2A 2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得． 【详解】由题意知OA 4n =2n ，∴OA 2016=2016÷2=1008，即A 2016坐标为(1008，0)， ∴A 2018坐标为(1009，1)， 则A 2A 2018=1009－1=1008(m)， ∴22018OA A S＝12⨯A 2A 2018×A 1A 2＝12×1008×1＝504(m 2).故选：A. 【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．16．如图，数轴上,A B 两点表示的数分别为1,2--，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是（ ）A ．12B 21C ．22D 22答案：D解析：D 【分析】设点C 的坐标是x ，根据题意列得212x-=-，求解即可. 【详解】解：∵点A 是B ，C 的中点．∴设点C 的坐标是x ， 则212x -+=-， 则22x =-+，∴点C 表示的数是22-+．故选：D.【点睛】此题考查数轴上两点的中点的计算公式：两点的中点所表示的数等于两点所表示的数的平均数，正确掌握计算公式是解题的关键.17．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若//CD BE ，若1∠=α，则2∠的度数是（ ）A ．3αB ．1803α︒-C ．4αD ．1804︒-α 答案：D解析：D【分析】由折叠的性质可知∠1=∠BAG ，2∠BDC +∠2=180°，根据BE ∥AG ，得到∠CFB =∠CAG =2∠1，从而根据平行线的性质得到∠CDB =2∠1，则∠2=180°-4∠1.【详解】解：由题意得：AG ∥BE ∥CD ，CF ∥BD ，∴∠CFB =∠CAG ，∠CFB +∠DBF =180°，∠DBF +∠CDB =180°∴∠CFB =∠CDB∴∠CAG =∠CDB由折叠的性质得∠1=∠BAG ，2∠BDC +∠2=180°∴∠CAG =∠CDB =∠1+∠BAG =2α∴∠2=180°-2∠BDC =180°-4α故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.18．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN 、QP 上分别放置A 、B 两盏激光灯，如图所示．A 灯发出的光束自AM 逆时针旋转至AN 便立即回转，B 灯发出的光束自BP 逆时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不间断照射，A 灯每秒转动30°，B 灯每秒转动10°，B 灯先转动2秒，A 灯才开始转动，当B 灯光束第一次到达BQ 之前，两灯的光束互相平行时A 灯旋转的时间是（ ）A ．1或6秒B ．8.5秒C ．1或8.5秒D ．2或6秒 答案：C解析：C【分析】设A 灯旋转的时间为t 秒，求出t 的取值范围为016t <≤，再分①06t <≤，②612t <≤和③1216t <≤三种情况，先分别求出MAM '∠和PBP '∠的度数，再根据平行线的性质可得MAM PBP ''∠=∠，由此建立方程，解方程即可得．【详解】解：设A 灯旋转的时间为t 秒，A 灯光束第一次到达AN 所需时间为180630︒=︒秒，B 灯光束第一次到达BQ 所需时间为1801810︒=︒秒， B 灯先转动2秒，A 灯才开始转动，0182t ∴<≤-，即016t <≤，由题意，分以下三种情况：①如图，当06t <≤时，//AM BP ''，30,10(2)MAM t PBP t ''∴∠=︒∠=︒+，//,//MN PQ AM BP ''，1,1MAM PBP ''∴∠=∠∠=∠，MAM PBP ''∴∠=∠，即3010(2)t t ︒=︒+，解得1t =，符合题设；②如图，当612t <≤时，//AM BP ''，18030(6)36030,10(2)MAM t t PBP t ''∴∠=︒-︒-=︒-︒∠=︒+，//,//MN PQ AM BP ''，2180,2180MAM PBP ''∴∠+∠=︒∠+∠=︒，MAM PBP ''∴∠=∠，即3603010(2)t t ︒-︒=︒+，解得8.5t =符合题设；③如图，当1216t <≤时，//AM BP ''，30(12)30360,10(2)MAM t t PBP t ''∴∠=︒-=︒-︒∠=︒+，同理可得：MAM PBP ''∠=∠，即3036010(2)t t ︒-︒=︒+，解得1916t =>，不符题设，舍去；综上，A 灯旋转的时间为1秒或8.5秒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的几何应用等知识点，正确求出时间t 的取值范围，并据此分三种情况讨论是解题关键．19．如图，已知//AB CD ，M 为平行线之间一点连接AM ，CM ，N 为AB 上方一点，连接AN ，CN ，E 为NA 延长线上一点．若AM ，CM 分别平分BAE ∠，DCN ∠，则M ∠与N ∠的数量关系为（ ）．A ．90M N ∠-∠=︒B ．2180M N ∠-∠=︒C ．180M N ∠+∠=︒D ．2180M N ∠+∠=︒答案：B解析：B【分析】过点M 作//MO AB ，过点N 作//NP AB ，则//////MO AB CD NP ，根据平行线的性质可得12AMC ∠=∠+∠，223CNE ∠=∠-∠，318021∠=︒-∠，即可得出结论．【详解】解：过点M 作//MO AB ，过点N 作//NP AB ，//AB CD ，//////MO AB CD NP ∴，1AMO ∴∠=∠，OMC MCD ∠=∠， AM ，CM 分别平分BAE ∠，DCN ∠，21BAE ∴∠=∠，22NCD ∠=∠，2MCD ∠=∠，12AMC ∴∠=∠+∠，//CD NP ，22PNC NCD ∴∠=∠=∠，223CNE ∴∠=∠-∠，//NP AB ，318021NAB ∴∠=∠=︒-∠，22(18021)2(12)1802180CNE AMC ∴∠=∠-︒-∠=∠+∠-︒=∠-︒，2180AMC CNE ∴∠-∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 20．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③答案：C解析：C【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.21．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）不相等的两个角不是同位角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．其中真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：B【详解】试题分析：根据两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确；同位角不一定相等，只有在两直线平行时，同位角相等，故（2）不正确；平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（3）正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，故（4）不正确；过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故（5）不正确.故选B.22．直线//AB CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，EG EF ⊥．若155∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒答案：B解析：B【分析】由对顶角相等得∠DFE =55°，然后利用平行线的性质，得到∠BEF =125°，即可求出2∠的度数．【详解】解：由题意，根据对顶角相等，则155DFE ∠=∠=︒，∵//AB CD ，∴180DFE BEF ∠+∠=︒，∴18055125BEF ∠=︒-︒=︒，∵EG EF ⊥，∴90FEG ∠=︒，∴21259035∠=︒-︒=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的求出125BEF ∠=︒．23．如图，直线12//l l ，23216∠+∠=°，则1∠的度数为（ ）A ．216︒B ．36︒C ．44︒D ．18︒答案：B解析：B【分析】记∠1顶点为A ，∠2顶点为B ，∠3顶点为C ，过点B 作BD ∥l 1，由平行线的性质可得∠3+∠DBC =180°，∠ABD +(180°－∠1)=180°，由此得到∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，再结合已知条件即可求出结果．【详解】如图，过点B 作BD ∥l 1，∵12//l l ，∴BD ∥l 1∥l 2，∴∠3+∠DBC =180°，∠ABD +(180°－∠1)=180°，∴∠3+∠DBC +∠ABD +(180°－∠1)=360°，即∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，又∵∠2+∠3=216°，∴216°+(180°－∠1)=360°，∴∠1=36°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键． 24．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE 固定不动，将含30°的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当15BAD ∠=︒时，//BC DE ，则BAD ∠（0180BAD ︒<∠<︒）其它所有可能符合条件的度数为（ ）A ．60°和135°B ．60°和105°C ．105°和45°D ．以上都有可能 答案：D解析：D【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论．【详解】解：如图当AC ∥DE 时，45BAD DAE ∠=∠=︒；当BC ∥AD 时，60DAB B ∠=∠=︒；当BC ∥ AE 时，∵60EAB B ∠=∠=︒，∴4560105BAD DAE EAB ∠=∠+∠=︒+︒=︒；当AB ∥DE 时，∵ 90E EAB ∠=∠=︒，∴4590135BAD DAE EAB ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．25．如图，平面内有五条直线 1l 、2l 、3l 、4l 、5l ，根据所标角度，下列说法正确的是（ ）A ．12l l //B ．23//l lC ．13//l lD ．45//l l 答案：D解析：D【分析】根据平行线的判定定理进行逐个选项进行分析即可得到答案.【详解】解：如图所示∵∠PHD =92°∴∠GHD =180°-∠PHD =88°∵∠CDK =88°∴∠GHD =∠CDK∴l 4∥l 5（同位角相等，两直线平行），所以D 选项正确∴∠BCG =∠F GV =93°∵∠ABF ≠∠BCG∴l 1与l 2不平行，所以A 选项错误；又∵∠CGH =93°，∠DHP =92°，∴∠CGH ≠∠DHP∴l 2与l 3不平行，所以B 选项错误；∵∠IBC +∠BDK =88°+88°≠180°∴l 1与l 3不平行，所以C 选项错误；故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意:同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行.26．如图，AB ∥EF ∥CD ，EG ∥DB ，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个答案：B解析：B【分析】根据平行线的性质解答．【详解】解：∵AB ∥EF ∥CD ，∴1BDC ABD BHF ∠=∠=∠=∠∵EG ∥DB ，∴ABD AGE HEG ∠=∠=∠,故选：B ．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，熟记性质定理是正确解题的关键． 27．已知，如图，点D 是射线AB 上一动点，连接CD ，过点D 作//DE BC 交直线AC 于点E ，若84ABC ∠=︒，20CDE ∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ）A．104︒B．76︒C．104︒或76︒D．104︒或64︒答案：D解析：D【分析】分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况考虑：当点D在线段AB上时，由DE∥BC可得出∠ADE的度数，结合∠ADC=∠ADE+∠CDE可求出∠ADC的度数；当点D 在线段AB的延长线上时，由DE∥BC可得出∠ADE的度数，结合∠ADC=∠ADE-∠CDE可求出∠ADC的度数．综上，此题得解．【详解】解：当点D在线段AB上时，如图1所示．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=84°，∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°；当点D在线段AB的延长线上时，如图2所示．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=84°，∴∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°．综上所述：∠ADC=104°或64°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况，求出∠ADC的度数是解题的关键．28．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④16的平方根是4±，其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C解析：C【分析】分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．【详解】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；③任何实数都有立方根，③说法正确；④16的平方根是2±，故④说法错误；故其中正确的个数有：2个．故选：C．【点睛】本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点．29．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．60 B．52 C．70 D．66答案：C解析：C【分析】设小长方形的长、宽分别为x、y，根据周长为34的矩形ABCD，可以列出方程3x＋y＝17；根据图示可以列出方程2x＝5y，联立两个方程组成方程组，解方程组就可以求出矩形ABCD的面积．【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x、y，依题意得：25317x yx y=⎧⎨+=⎩，解得：52xy=⎧⎨=⎩，则矩形ABCD的面积为7×2×5＝70．故选：C．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．30．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( )A ．0.8 元／支，2.6 元／本B ．0.8 元／支，3.6 元／本C ．1.2 元／支，2.6 元／本D ．1.2 元／支，3.6 元／本答案：D解析：D 【分析】首先设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可. 【详解】解：设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，由题意得：5104210530x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得： 1.23.6x y =⎧⎨=⎩ 故答案为D. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.31．已知关于x 的一元一次不等式组10,20.x x a ->⎧⎨-<⎩有2个整数解，若a 为整数，则a 的值为（ ） A ．5B ．6C ．6或7D ．7或8答案：D解析：D 【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后根据该不等式组有2个整数解确定a 的取值范围，从而求出a 的整数值． 【详解】10,20.x x a ->⎧⎨-<⎩解不等式①，得：x > 1， 解不等式②，得：2ax <，∴不等式组的解集为12a x <<， 又该不等式组有2个整数解，∴2个整数解为2和3，342a∴<≤， 解得：68a <≤，∴整数a 的值为7或8，故选：D ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，不等式组的整数解，属于基础题，难度一般，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键． 32．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．393342x <≤B ．513984x ≤≤ C ．393342x ≤< D ．513984x <≤ 答案：D解析：D 【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围． 【详解】解：根据题意可知：()()22333022233330x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩ ， 解得：513984x <≤． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．33．某班数学兴趣小组对不等式组2x x a>⎧⎨≤⎩讨论得到以下结论：①若a ＝5，则不等式组的解集为2＜x ≤5；②若a ＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a 的取值范围为a ≤2；④若不等式组有且只有两个整数解，则a 的值可以为5.1，以上四个结论，正确的序号是（ ） A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④答案：A解析：A 【分析】将5a =和1a =代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得a 的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只有2个整数解可得a 的取值范围，从而判断④． 【详解】解：①若a ＝5，则不等式组为25x x >⎧⎨⎩，此不等式组的解集为2＜x ≤5，此结论正确；②若a ＝1，则不等式组为21x x >⎧⎨⎩，此不等式组无解，此结论正确；③若不等式组无解，则a 的取值范围为a ≤2，此结论正确；④若不等式组有且只有两个整数解，则4≤a ＜5，a 的值不可以为5.1，此结论错误； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．34．喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（ ） A ．23B ．24C ．25D ．26答案：B解析：B 【分析】设选对x 道题，则不选或选错（30﹣x ）道题，根据得分=4×选对题目数-2×不选或选错题目数结合得分不低于80分,即可得出关于x 的一次不等式，解之取得最小值即可得出结论． 【详解】解：设选对x 道题，则不选或选错（30﹣x ）道题， 依题意，得：4x ﹣2（30﹣x ）≥80，解得：x ≥703． ∵x 为正整数，∴要得奖至少应选对24道题， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确的列出一元一次不等式是解题的关键．35．不等式组443x x a >⎧⎨-≤-⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．5433a -<≤-B ．5433a -≤≤-C ．5433a -<<-D ．5433a -≤<-答案：A解析：A 【分析】根据不等式组解出x 的取值范围，顺推出4个整数解，即可确定a 的取值范围． 【详解】根据不等式43x a -≤- 解得43x a ≤-已知不等式组有解，即443x a <≤- 有4个整数解，分别是：5，6，7，8 所以a 应该满足8439a ≤-< 解得5433a -<≤-．故选A ． 【点睛】这道题考察的是根据不等式组的整数解求参数．根据解集情况找到参数的情况是解题的关键．36．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( )A ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩C ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩D ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩答案：A解析：A 【详解】根据题意可得，顺水速度为：x y +，逆水速度为：x y -，所以根据所走的路程可列方程组为()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，故选A ．37．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km ．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km ，设小汽车和货车的速度分别为xkm /h ，ykm /h ，则下列方程组正确的是（ ）。
福州超德高级中学（初中部）七年级下册数学期末试卷达标训练题（Word版 含答案）
福州超德高级中学（初中部）七年级下册数学期末试卷达标训练题（Word 版含答案）一、解答题1．已知：AB //CD ．点E 在CD 上，点F ，H 在AB 上，点G 在AB ，CD 之间，连接FG ，EH ，GE ，∠GFB ＝∠CEH ．（1）如图1，求证：GF //EH ；（2）如图2，若∠GEH ＝α，FM 平分∠AFG ，EM 平分∠GEC ，试问∠M 与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M ）？请写出你的猜想，并加以证明．2．（1）如图①，若∠B +∠D =∠E ，则直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．（2）如图②中，AB //CD ，又能得出什么结论？请直接写出结论 ． （3）如图③，已知AB //CD ，则∠1+∠2+…+∠n -1+∠n 的度数为 ．3．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．4．已知，如图1，射线PE 分别与直线AB ，CD 相交于E 、F 两点，∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设∠PFM ＝α°，∠EMF ＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0（1）α＝ ，β＝ ；直线AB 与CD 的位置关系是 ；（2）如图2，若点G 、H 分别在射线MA 和线段MF 上，且∠MGH ＝∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 5．已知，如图：射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=．（1）α=________，β=________；直线AB 与CD 的位置关系是______；（2）如图，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图）分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．二、解答题6．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点О为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 220a b b --=．（1）C 点的坐标为______；A 点的坐标为______．（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为()0t t >．问：是否存在这样的t ，使ODPODQSS=？若存在，请求出t 的值：若不存在，请说明理由．（3）如图2，过O 作//OG AC ，作AOF AOG ∠=∠交AC 于点F ，点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACEOEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由． 7．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，点B 在两条平行线外，则A ∠与C ∠之间的数量关系为______； （2）点B 在两条平行线之间，过点B 作BD AM ⊥于点D ． ①如图2，说明ABD C ∠=∠成立的理由；②如图3，BF 平分DBC ∠交DM 于点,F BE 平分ABD ∠交DM 于点E ．若180,3FCB NCF BFC DBE ∠∠∠∠+=︒=，求EBC ∠的度数．8．已知：如图1，//AB CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点．（1）在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，探究AEM ∠，EMF ∠，∠MFC 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB ，CD 之两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个图形写出AEM ∠，EMN ∠，MNF ∠，NFC ∠存在的数量关系（不需证明）．9．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E 、F 点，90ACB ∠=．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果46AOG ∠=，则CEF ∠=______； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ︒∠+∠=，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若140GOC ∠=，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究POQ ∠，OPQ ∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论．10．如图1，在平面直角坐标系中，()()02A a C b ，，，，且满足()240a b a b ++-+=，过C 作CB x ⊥轴于B（1）求三角形ABC 的面积．（2）发过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，若,90()CAB ACB a αββ∠=∠=+=︒，求AED ∠的度数．（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在；请说明理由．三、解答题11．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM ＝30°，∠OCD ＝45°．（1）将图①中的三角板OMN 沿BA 的方向平移至图②的位置，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（2）将图①中的三角板OMN 绕点O 按逆时针方向旋转，使∠BON ＝30°，如图③，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（3）将图①中的三角板OMN 绕点O 按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN 恰好与直线CD 垂直．（直接写出结果） 12．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动．(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ，在点A ，B 的运动过程中，∠AQB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线，BP 是∠ABO 的邻补角的平分线，AP 、BP 相交于点P ，AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ，在点A ，B 的运动过程中，∠P 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由．13．在ABC 中，射线AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作//DE AC 交AB 于点E .（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分EDB ∠.①若100BAC ︒∠=，30C ︒∠=，则AFD ∠=_____；若40B ︒∠=，则AFD ∠=_____； ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系，并说明理由.14．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜 OM ，ON ，且 OM ⊥ON ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD .求证 AB ∥CD . （尝试探究）如图 3，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON =55︒ ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 相交于点 E ，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON = α ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E ，∠BED =β , α 与 β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）15．如图，△ABC 和△ADE 有公共顶点A ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠BAC =45°，∠DAE =30°．（1）若DE //AB ，则∠EAC ＝ ；（2）如图1，过AC 上一点O 作OG ⊥AC ，分别交A B 、A D 、AE 于点G 、H 、F ． ①若AO ＝2，S △AGH ＝4，S △AHF ＝1，求线段OF 的长；②如图2，∠AFO 的平分线和∠AOF 的平分线交于点M ，∠FHD 的平分线和∠OGB 的平分线交于点N ，∠N +∠M 的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2），证明见解析． 【分析】（1）由平行线的性质得到，等量代换得出，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解； （2）过点作，过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可． 【详解析：（1）见解析；（2）902FME α∠=︒-，证明见解析．【分析】（1）由平行线的性质得到CEH EHB ∠=∠，等量代换得出GFB EHB ∠=∠，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；（2）过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可． 【详解】 （1）证明：//AB CD ，CEH EHB ∴∠=∠， GFB CEH ∠=∠，GFB EHB ∴∠=∠，//GF EH ∴；（2）解：902FME α∠=︒-，理由如下：如图2，过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，//AB CD ，//MQ CD ∴，AFM FMQ ∴∠=∠，QME MEC ∠=∠， FME FMQ QME AFM MEC ∴∠=∠+∠=∠+∠，同理，FGE FGP PGE AFG GEC ∠=∠+∠=∠+∠， FM 平分AFG ∠，EM 平分GEC ∠，2AFG AFM ∴∠=∠，2GEC MEC ∠=∠，2FGE FME ∴∠=∠，由（1）知，//GF EH ，180FGE GEH ∴∠+∠=︒，GEH α∠=，180FGE α∴∠=︒-，2180FME α∴∠=︒-，902FME α∴∠=︒-．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键．2．（1）AB//CD ，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D ；（3）(n-1)•180° 【分析】（1）过点E 作EF//AB ，利用平行线的性质则可得出解析：（1）AB //CD ，证明见解析；（2）∠E 1+∠E 2+…∠E n =∠B +∠F 1+∠F 2+…∠F n -1+∠D ；（3）(n -1)•180° 【分析】（1）过点E 作EF //AB ，利用平行线的性质则可得出∠B =∠BEF ，再由已知及平行线的判定即可得出AB ∥CD ；（2）如图，过点E 作EM ∥AB ，过点F 作FN ∥AB ，过点G 作GH ∥AB ，根据探究（1）的证明过程及方法，可推出∠E +∠G =∠B +∠F +∠D ，则可由此得出规律，并得出∠E 1+∠E 2+…∠E n =∠B +∠F 1+∠F 2+…∠F n -1+∠D ；（3）如图，过点M 作EF ∥AB ，过点N 作GH ∥AB ，则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依此即可得出此题结论． 【详解】解：（1）过点E 作EF //AB ，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（内错角相等，两直线平行）．∴AB//CD．（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．故答案为：∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥GH，∴∠EMN+∠MNG=180°，∴∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依次类推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)•180°．故答案为：(n-1)•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．3．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t ＝30；BC ∥DF 时，如图7，延长BC 交MN 于K ，延长DF 交MN 于R ，∵∠DRM ＝∠EAM ＋∠DFE ＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA ＝∠DRM ＝75°，∵∠ACK ＝180°−∠ACB ＝90°，∴∠CAK ＝90°−∠BKA ＝15°，∴∠CAE ＝180°−∠EAM −∠CAK ＝180°−45°−15°＝120°，∴3t ＝120，解得：t ＝40，综上所述，△ABC 绕点A 顺时针旋转的时间为10s 或30s 或40s 时，线段BC 与△DEF 的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．4．（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，【分析】（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；（3）作的平分线交的延长线于解析：（1）20，20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）1FPN Q∠∠的值不变，12FPN Q =∠∠ 【分析】（1）根据2(402)|20|0αβ-+-=，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证//AB CD ； （2）先根据内错角相等证//GH PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证//ER FQ ，得1FQM R =∠∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，得出12EPM R ∠=∠，即可得12FPN Q=∠∠．【详解】解：（1）2(402)|20|0αβ-+-=，4020α∴-=，200β-=，20αβ∴==，20PFM MFN ∴∠=∠=︒，20EMF ∠=︒，EMF MFN ∴∠=∠，//AB CD ∴；故答案为：20、20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；理由：由（1）得//AB CD ，MNF PME ∴∠=∠，MGH MNF ∠=∠，PME MGH ∴∠=∠，//GH PN ∴，GHM FMN ∴∠=∠，180GHF GHM ∠+∠=︒，180FMN GHF ∴∠+∠=︒；（3）1FPN Q ∠∠的值不变，12FPN Q=∠∠； 理由：如图3中，作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，//AB CD ，1PEM PFN ∴∠=∠，112PER PEM ∠=∠，12PFQ PFN =∠∠， PER PFQ ∴∠=∠，//ER FQ ∴，1FQM R ∴∠=∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，则有：122y x R y x EPM =+∠⎧⎨=+∠⎩， 可得12EPM R ∠=∠，112EPM FQM ∴∠=∠， ∴112EPM FQM ∠=∠． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．5．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN +∠GHF =180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ； （2）先根据内错角相等证GH ∥PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN +∠GHF =180°；（3）作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证ER ∥FQ ，得∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，得出∠EPM 1=2∠R ，即可得1FPN Q∠∠=2． 【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°，∴∠EMF =∠MFN ，∴AB ∥CD ；（2）∠FMN +∠GHF =180°；理由：由（1）得AB ∥CD ，∴∠MNF =∠PME ，∵∠MGH =∠MNF ，∴∠PME =∠MGH ，∴GH ∥PN ，∴∠GHM =∠FMN ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠FMN +∠GHF =180°；（3）1FPN Q∠∠的值不变，为2， 理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，∵AB ∥CD ，∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =12∠PFN ，∴∠PER =∠PFQ ，∴ER ∥FQ ，∴∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，则有：122y x Ry x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠， 可得∠EPM 1=2∠R ，∴∠EPM 1=2∠FQM 1，∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q∠∠=2． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．二、解答题6．（1），；（2）1；（3）不变，值为2【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP=t ，OP=2-t ，OQ=2t ，AQ=4-解析：（1）()2,0C ，()0,4A ；（2）1；（3）不变，值为2【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP =t ，OP =2-t ，OQ =2t ，AQ =4-2t ，再根据S △ODP =S △ODQ ，列出关于t 的方程，求得t 的值即可；（3）过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，先判定OG ∥AC ，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入OHC ACE OEC ∠+∠∠进行计算即可． 【详解】解：（1）∵2a b -+|b -2|=0， ∴a -2b =0，b -2=0， 解得a =4，b =2，∴A （0，4），C （2，0）．（2）存在， 理由：如图1中，D （1，2），由条件可知：P 点从C 点运动到O 点时间为2秒，Q 点从O 点运动到A 点时间为2秒， ∴0＜t ≤2时，点Q 在线段AO 上， 即 CP =t ，OP =2-t ，OQ =2t ，AQ =4-2t ，∴S △DOP =12•OP •y D =12（2-t ）×2=2-t ，S △DOQ =12•OQ •x D =12×2t ×1=t ，∵S △ODP =S △ODQ ，∴2-t =t ，∴t =1．（3）结论：OHC ACE OEC ∠+∠∠的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，∵∠2+∠3=90°， 又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO ，∴∠GOC +∠ACO =180°，∴OG ∥AC ，∴∠1=∠CAO ，∴∠OEC =∠CAO +∠4=∠1+∠4，如图，过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，则∠4=∠PHC ，PH ∥OG ，∴∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∴∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4， ∴124414OHC ACE OEC ∠+∠∠+∠+∠+∠=∠∠+∠=2． 【点睛】本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．7．（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）①过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B 作BG ∥解析：（1）∠A +∠C =90°；（2）①见解析；②105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）①过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B 作BG ∥DM ，根据角平分线的定义，得出∠ABF =∠GBF ，再设∠DBE =α，∠ABF =β，根据∠CBF +∠BFC +∠BCF =180°，可得2α+β+3α+3α+β=180°，根据AB ⊥BC ，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE =15°，进而得出∠EBC =∠ABE +∠ABC =15°+90°=105°．【详解】解：（1）如图1，AM 与BC 的交点记作点O ，∵AM ∥CN ，∴∠C =∠AOB ，∵AB ⊥BC ，∴∠A +∠AOB =90°，∴∠A +∠C =90°；（2）①如图2，过点B 作BG ∥DM ，∵BD ⊥AM ，∴DB⊥BG，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG=90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥DM，//,BG CN∴∠C=∠CBG，∠ABD=∠C；②如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）知∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=∠AFB=β，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得：2α+β+3α+3α+β=180°，∵AB⊥BC，∴β+β+2α=90°，∴α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．8．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠E解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．证明：过点M作MP∥AB．∵AB∥CD，∴MP∥CD．∴∠4=∠3．∵MP∥AB，∴∠1=∠2．∵∠EMF=∠2+∠3，∴∠EMF=∠1+∠4．∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；证明：过点M作MQ∥AB．∵AB∥CD，∴MQ∥CD．∴∠CFM+∠1=180°；∵MQ∥AB，∴∠AEM+∠2=180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2+∠3=180°，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4=∠2+∠3=180°；如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2=∠3，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9．（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°，理由见解析；（3）当点P在GF上时，∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；当点P在线段GF的延长线上时，140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．解析：（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°，理由见解析；（3）当点P在GF上时，∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；当点P在线段GF的延长线上时，140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【分析】（1）如图1，作CP∥a，则CP∥a∥b，根据平行线的性质可得∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，然后利用∠ACP+∠BCP＝90°即可求得答案；（2）如图2，作CP∥a，则CP∥a∥b，根据平行线的性质可得∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，然后结合已知条件可得∠BCP＝∠NEF，然后利用∠ACP+∠BCP＝90°即可得到结论；（3）分两种情况，如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，则NP∥OG∥EF，根据平行线的性质可推出∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，进一步可得结论；如图4，当点P在线段GF 的延长线上时，同上面方法利用平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）如图1，作CP∥a，a b，∵//∴CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝180°﹣∠CEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，∵∠AOG＝46°，∴∠CEF＝136°，故答案为136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°．理由如下：如图2，作CP∥a，则CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，而∠NEF+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝∠NEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+∠NEF＝90°；（3）如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∴∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，∴∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；如图4，当点P在线段GF的延长线上时，过点P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∵∠OPN＝∠OPQ+∠QPN，∴∠GOP＝∠OPQ+∠PQF，∴140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键．10．（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a＝−b，a−b＋4＝0，解得a＝−2，b＝2，则A （−2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出解析：（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a＝−b，a−b＋4＝0，解得a＝−2，b＝2，则A（−2，0），B（2，0），C （2，2），即可计算出三角形ABC 的面积＝4；（2）由于CB ∥y 轴，BD ∥AC ，则∠CAB ＝∠ABD ，即∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E 作EF ∥AC ，则BD ∥AC ∥EF ，然后利用角平分线的定义可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，所以∠AED ＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°；（3）先根据待定系数法确定直线AC 的解析式为y ＝12x ＋1，则G 点坐标为（0，1），然后利用S △PAC ＝S △APG ＋S △CPG 进行计算．【详解】解：（1）由题意知：a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得：a ＝−2，b ＝2，∴ A （−2，0），B （2，0），C （2，2），∴S △ABC ＝1AB BC=42⋅； （2）∵CB ∥y 轴，BD ∥AC ，∴∠CAB ＝∠ABD ，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E 作EF ∥AC ，∵BD ∥AC ，∴BD ∥AC ∥EF ，∵AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED ＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°；（3）存在．理由如下：设P 点坐标为（0，t ），直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A （−2，0）、C （2，2）代入得： -2k+b=02k+b=2⎧⎨⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝12x ＋1，∴G 点坐标为（0，1），∴S △PAC ＝S △APG ＋S △CPG ＝12|t−1|•2＋12|t−1|•2＝4，解得t ＝3或−1，∴P 点坐标为（0，3）或（0，−1）．【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．三、解答题11．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.（3）画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果.【详解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如图，MN⊥CD时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角∠DOM放在四边形DOMF中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去∠DOM的度数. 12．(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ 的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝12∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．13．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②1902AFD B︒∠=+∠，证明见解析；（2）1902AFD B ︒∠=-∠，证明见解析. 【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD 的度数即可；已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；由此可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×（180°-∠B ）=90°-12∠B ；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+12∠B ； （2）∠AFD=90°-12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠NDE=12∠EDB ，即可得∠FDM=∠NDE=12∠EDB ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得到∠FDM=∠NDE=12∠C ，所以∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×（180°-∠B ）=90°-12∠B ；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B. 【详解】（1）①∵AG 平分∠BAC ，∠BAC=100°，∴∠CAG=12∠BAC=50°； ∵//DE AC ，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF 平分∠EDB ，∴∠FDM=12∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；②∠AFD=90°+12∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-12∠B）=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，理由如下：如图，射线ED交AG于点M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=12∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=12∠C，∴∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.14．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】β= 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．15．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-12（∠AFO+∠AOF）=180°-12（180°-∠FAO）=90°+12∠FAO，∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-12（∠DHG+∠BGH）=180°-12（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）=180°-12（180°+∠HAG）=90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠FAO+45°）=52.5°-12∠FAO，∴∠M+∠N=142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．。
福州超德高级中学(初中部)七年级下册数学期末试卷达标训练题(Word版 含答案)
福州超德高级中学（初中部）七年级下册数学期末试卷达标训练题（Word 版含答案）一、解答题1．已知，//AE BD ，A D ∠=∠． （1）如图1，求证：//AB CD ；（2）如图2，作BAE ∠的平分线交CD 于点F ，点G 为AB 上一点，连接FG ，若CFG ∠的平分线交线段AG 于点H ，连接AC ，若ACE BAC BGM ∠=∠+∠，过点H 作HM FH ⊥交FG 的延长线于点M ，且3518E AFH ∠-∠=︒，求EAF GMH ∠+∠的度数．2．点A ，C ，E 在直线l 上，点B 不在直线l 上，把线段AB 沿直线l 向右平移得到线段CD ．（1）如图1，若点E 在线段AC 上，求证：∠B +∠D =∠BED ；（2）若点E 不在线段AC 上，试猜想并证明∠B ，∠D ，∠BED 之间的等量关系； （3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B 作PB //ED ，在直线BP ，ED 之间有点M ，使得∠ABE =∠EBM ，∠CDE =∠EDM ，同时点F 使得∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，其中n ≥1，设∠BMD =m ，利用（1)中的结论求∠BFD 的度数（用含m ，n 的代数式表示）． 3．阅读下面材料： 小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB //CD ，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ． 求证：∠BED ＝∠B +∠D ．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整． 证明：过点E 作EF //AB ， 则有∠BEF ＝ ． ∵AB //CD ， ∴ // ， ∴∠FED ＝ ．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．4．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A射出的光束转动的速度是a︒/秒，灯B射出的光束转动的速度是b︒/秒，且a、b满足20a b a b-++-=．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即//(34)PQ MN，且∠=︒．45BAN（1）求a、b的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯A射出的光束到达AN之前，若两灯射出的光束交于点C，过C作CD AC∠=︒，求BACBCD⊥交PQ于点D，若20∠的度数；（3）若灯B射线先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达BQ 之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行?5．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）根据图1填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．①如图2，当n＝25°，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数；②当0°＜n＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．二、解答题6．如图，直线//PQ MN ，一副三角板（90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60,45EAC DCE DEC ∠=︒∠=∠=︒）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点,B C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．（1）求DEQ ∠的度数．（2）如图②，若将三角形ABC 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转（,A C 的对应点分别为,F G ）．设旋转时间为t 秒(036)t ≤≤． ①在旋转过程中，若边//BG CD ，求t 的值；②若在三角形ABC 绕B 点旋转的同时，三角形CDE 绕E 点以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转（,C D 的对应点分别为,H K ）．请直接写出当边//BG HK 时t 的值． 7．如图1，//AB CD ，E 是AB 、CD 之间的一点．（1）判定BAE ∠，CDE ∠与AED ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ．直接写出AFD ∠与AED ∠之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若AGD ∠的余角等于2E ∠的补角，求BAE ∠的大小．8．已知ABC ，//DE AB 交AC 于点E ，//DF AC 交AB 于点F ．（1）如图1，若点D 在边BC 上， ①补全图形； ②求证：A EDF ∠=∠．（2）点G 是线段AC 上的一点，连接FG ，DG ．①若点G 是线段AE 的中点，请你在图2中补全图形，判断AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系，并证明；②若点G 是线段EC 上的一点，请你直接写出AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系． 9．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E 、F 点，90ACB ∠=．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果46AOG ∠=，则CEF ∠=______； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ︒∠+∠=，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若140GOC ∠=，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究POQ ∠，OPQ ∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论． 10．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA 、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC ，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转． （1）①如图1，∠DPC ＝ 度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD 不动，三角板PAC 从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°<旋转<360°），问旋转时间t 为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t 秒，以下两个结论：①CPDBPN∠∠为定值；②∠BPN +∠CPD 为定值，请选择你认为对的结论加以证明．三、解答题11．己知:如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且2OC =，过点C 作直线//l PQ .点D 在点C 的左边且3CD =(1)直接写出的BCD ∆面积 ;(2)如图②，若AC BC ⊥，作CBA ∠的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，试说明CEF CFE ∠=∠;(3)如图③，若ADC DAC ∠=∠，点B 在射线OQ 上运动，ACB ∠的平分线交DA 的延长线于点H ,在点B 运动过程中HABC∠∠的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围. 12．如图，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于A 1．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD-∠A1BD=1（∠ACD-∠ABD）2∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A与∠A n的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．13．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P 运动到△ABC 形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： . 14．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处. （1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论. ②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.15．已知//,MN GH 在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF △中，90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上，45EDF ∠=︒；（1）如图1，求BAN ∠的度数；（2）如图2，将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移，当点F 在M 上时，求AFE ∠度数； （3）将Rt DEF △在直线AB 上平移，当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN ∠度数．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2） 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作，延长DC 至Q ，过点M 作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的解析：（1）见解析；（2）72︒ 【分析】（1）根据平行线的性质得出180A B ∠+∠=︒，再根据等量代换可得180B D ∠+∠=︒，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB ，根据平行线的性质及等量代换可得出ECQ BGM DFG ∠=∠=∠，再根据平角的含义得出ECF CFG ∠=∠，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出,BHF CFH CFA FAB ∠=∠∠=∠；设,FAB CFH αβ∠=∠=，根据角的和差可得出2AEC AFH ∠=∠，结合已知条件35180AEC AFH ∠-∠=︒可求得18AFH ∠=︒，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案． 【详解】 （1）证明：//AE BD180A B ∴∠+∠=︒ A D ∠=∠180B D ∴∠+∠=︒//AB CD ∴；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB//AB CDQCA CAB ∴∠=∠，BGM DFG ∠=∠，CFH BHF ∠=∠，CFA FAG ∠=ACE BAC BGM ∠=∠+∠ECQ QCA BAC BGM ∴∠+∠=∠+∠ECQ BGM DFG ∴∠=∠=∠180,180ECQ ECD DFG CFG ∠+=︒∠+=︒ECF CFG ∴∠=∠ //AB CD//AB EP ∴,PEA EAB PEC ECF ∴∠=∠∠=∠AEC PEC PEA ∠=∠-∠AEC ECF EAB ∴∠=∠-∠ ECF AEC EAB ∴∠=∠+∠AF 平分BAE ∠12EAF FAB EAB ∴∠=∠=∠FH 平分CFG ∠12CFH HFG CFG ∴∠=∠=∠//CD AB,BHF CFH CFA FAB ∴∠=∠∠=∠设,FAB CFH αβ∠=∠=AFH CFH CFA CFH FAB ∠=∠-∠=∠-∠AFH βα∴∠=-，BHF CFH β∠=∠=222ECF AFH AEC EAB AFH AEC β∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+22ECF AFH E BHF ∴∠+∠=∠+∠ 2AEC AFH ∴∠=∠35180AEC AFH ∠-∠=︒ 18AFH ∴∠=︒FH HM ⊥90FHM ∴∠=︒90GHM β∴∠=︒-180CFM NMF ∠+∠=︒90HMB HMN β∴∠=∠=︒-EAF FAB ∠=∠18EAF CFA CFH AFH β∴∠=∠=∠-∠=-︒ 189072EAF GMH ββ∴∠+∠=-︒+︒-=︒72EAF GMH ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．2．（1）见解析；（2）当点E 在CA 的延长线上时，∠BED=∠D-∠B ；当点E 在AC 的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D ；（3） 【分析】（1）如图1中，过点E 作ET ∥AB ．利用平行解析：（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E在AC的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）()12m nn-【分析】（1）如图1中，过点E作ET∥A B．利用平行线的性质解决问题．（2）分两种情形：如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可．（3）利用（1）中结论，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解决问题即可．【详解】解：（1）证明：如图1中，过点E作ET∥A B．由平移可得AB∥CD，∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D．（2）如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，过点E作ET∥A B．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B．如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，过点E作ET∥A B．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，（3）如图，设∠ABE =∠EBM =x ，∠CDE =∠EDM =y ，∵AB ∥CD ，∴∠BMD =∠ABM +∠CDM ，∴m =2x +2y ，∴x +y =12m ，∵∠BFD =∠ABF +∠CDF ，∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，∴∠BFD =()111n n n x y x y n n n ---+=+=112n m n -⨯=()12m n n -． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型． 3．（1）∠B ，EF ，CD ，∠D ；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E 作EF ∥AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据∠ABC ＝60°，解析：（1）∠B ，EF ，CD ，∠D ；（2）①65°；②180°﹣1122a β+ 【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E 作EF ∥AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据∠ABC ＝60°，∠ADC ＝70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED 的度数；②如图2，过点E 作EF ∥AB ，当点B 在点A 的右侧时，∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED 的度数．【详解】解：（1）过点E 作EF ∥AB ，则有∠BEF ＝∠B ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠FED ＝∠D ，故答案为：∠B ；EF ；CD ；∠D ；（2）①如图1，过点E 作EF ∥AB ，有∠BEF ＝∠EBA ．∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ．∴∠FED ＝∠EDC ．∴∠BEF +∠FED ＝∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝30°，∠EDC ＝12∠ADC ＝35°，∴∠BED ＝∠EBA +∠EDC ＝65°．答：∠BED 的度数为65°；②如图2，过点E 作EF ∥AB ，有∠BEF +∠EBA ＝180°．∴∠BEF ＝180°﹣∠EBA ，∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD ． ∴∠FED ＝∠EDC ． ∴∠BEF +∠FED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝12α，∠EDC ＝12∠ADC ＝12β， ∴∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ＝180°﹣1122a β+． 答：∠BED 的度数为180°﹣1122a β+． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．4．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t 的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t 的值，进而求出的度数；（3）根据灯B 的解析：（1）3a =，1b =；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子()2340a b a b -++-=即可；（2）根据//PQ MN ，用含t 的式子表示出BCA ∠，根据（2）中给出的条件得出方程式 ()()9090180229020⎡⎤∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒⎣⎦BCD BCA t t ，求出 t 的值，进而求出BAC ∠的度数；（3）根据灯B 的要求，t <150，在这个时间段内A 可以转3次，分情况讨论．【详解】解：（1）2|3|(4)0a b a b -++-=．又|3|0a b -≥，2(4)0a b +-≥．3a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动时间为t 秒，如图，作//CE PQ ，而//,PQ MN////,PQ CE MN ∴1803ACE CAN t ∴∠=∠=︒-︒，BCE CBD t ∠=∠=︒，()()18031802∴∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒BCA CBD CAN t t t ，90ACD ∠=︒，[]9090180(2)(2)9020∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒BCD BCA t t ，55∴=t()1803∠=︒-︒CAN t ，()()451803313516513530∴∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒-︒=︒⎡⎤⎣⎦BAC t t（3）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行．依题意得0150t <<①当060t <<时，两河岸平行，所以()233t ∠=∠=︒ 两光线平行，所以2130t ∠=∠=+︒所以，13∠=∠即：330=+t t ，解得15t =；②当60120t <<时，两光束平行，所以()2330t ∠=∠=+︒两河岸平行，所以12180∠+∠=︒13180t ∠=-︒所以，318030180-++=t t ，解得82.5t =；③当120150t <<时，图大概如①所示336030t t -=+，解得195150t =>（不合题意）综上所述，当15t =秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．5．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE ，再根据两直线平行，同位角相 解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n °，∠2=90°+n °；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE ，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG ，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②结合图形，分A B、B C、AC三条边与直尺垂直讨论求解．【详解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案为：120，90；（2）①如图2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②当n=30°时，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；当n=90°时，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n=120°时，∴AB⊥DE（GF）．【点睛】本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．二、解答题6．（1）60°；（2）①6s；②s或s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当解析：（1）60°；（2）①6s；②103s或703s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∠ACN=75°，∴∠ECN=12∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°-75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，∴∠GBC=30°，∴5t=30，∴t=6s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN=∠KRN，∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，∴5t=30°-4t，∴t=103s．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM=180°，∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，∴5t+4t-30°=180°，∴t=703s．综上所述，满足条件的t的值为103s或703s．【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．7．（1），见解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB，如图1，则EF//CD，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，解析：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠，见解析；（2）12AFD AED ∠=∠；（3）60° 【分析】（1）作EF //AB ，如图1，则EF //CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF ，根据角平分线的定义得到∠BAF ＝12∠BAE ，∠CDF ＝12∠CDE ，则∠AFD ＝12（∠BAE ＋∠CDE ），加上（1）的结论得到∠AFD ＝12∠AED ；（3）由（1）的结论得∠AGD ＝∠BAF ＋∠CDG ，利用折叠性质得∠CDG ＝4∠CDF ，再利用等量代换得到∠AGD ＝2∠AED －32∠BAE ，加上90°－∠AGD ＝180°－2∠AED ，从而可计算出∠BAE 的度数．【详解】解：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠理由如下：作//EF AB ，如图1，//AB CD ，//EF CD ∴．1BAE ∴∠=∠，2CDE ∠=∠，BAE CDE AED ∴∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）的结论得AFD BAF CDF ∠=∠+∠，BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ，12BAF BAE ∴∠=∠，12CDF CDE ∠=∠， 1()2AFD BAE CDE ∴∠=∠+∠， BAE CDE AED ∠+∠=∠，12AFD AED ∴∠=∠； （3）由（1）的结论得AGD BAF CDG ∠=∠+∠，而射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G ，4CDG CDF ∴∠=∠， 11422()22AGD BAF CDF BAE CDE BAE AED BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠= 322AED BAE ∠-∠， 901802AGD AED ︒-∠=︒-∠，390218022AED BAE AED ∴︒-∠+∠=︒-∠， 60BAE ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8．（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF ；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE ∥AB ，DF ∥AC ，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠解析：（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG +∠EDG =∠DGF ；②∠AFG -∠EDG =∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE ∥AB ，DF ∥AC ，可得∠EDF +∠AFD =180°，∠A +∠AFD =180°，进而得出∠EDF =∠A ；（2）①过G 作GH ∥AB ，依据平行线的性质，即可得到∠AFG +∠EDG =∠FGH +∠DGH =∠DGF ；②过G 作GH ∥AB ，依据平行线的性质，即可得到∠AFG -∠EDG =∠FGH -∠DGH =∠DGF ．【详解】解：（1）①如图，②∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴∠EDF +∠AFD =180°，∠A +∠AFD =180°，∴∠EDF =∠A ；（2）①∠AFG +∠EDG =∠DGF ．如图2所示，过G 作GH ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴GH ∥DE ，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如图所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．9．（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°，理由见解析；（3）当点P在GF上时，∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；当点P在线段GF的延长线上时，140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．解析：（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°，理由见解析；（3）当点P在GF上时，∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；当点P在线段GF的延长线上时，140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【分析】（1）如图1，作CP∥a，则CP∥a∥b，根据平行线的性质可得∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，然后利用∠ACP+∠BCP＝90°即可求得答案；（2）如图2，作CP∥a，则CP∥a∥b，根据平行线的性质可得∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，然后结合已知条件可得∠BCP＝∠NEF，然后利用∠ACP+∠BCP＝90°即可得到结论；（3）分两种情况，如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，则NP∥OG∥EF，根据平行线的性质可推出∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，进一步可得结论；如图4，当点P在线段GF 的延长线上时，同上面方法利用平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）如图1，作CP∥a，a b，∵//∴CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝180°﹣∠CEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，∵∠AOG＝46°，∴∠CEF＝136°，故答案为136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°．理由如下：如图2，作CP∥a，则CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，而∠NEF+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝∠NEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+∠NEF＝90°；（3）如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∴∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，∴∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；如图4，当点P在线段GF的延长线上时，过点P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∵∠OPN＝∠OPQ+∠QPN，∴∠GOP＝∠OPQ+∠PQF，∴140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键．10．（1）①90；②t为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和解析：（1）①90；②t为3s或6s或9s或18s或21s或24s或27s；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：180,DPC CPA DPB ∠=︒-∠-∠从而可得答案；②当//BD PC 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当//PA BD 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC DP 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BD 时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BP 时的旋转时间与//PA BD 相同；（2）分两种情况讨论：当PD 在MN 上方时，当PD 在MN 下方时，①分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，从而可得CPD BPN∠∠的值；②分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，得到BPN CPD ∠+∠是一个含t 的代数式，从而可得答案．【详解】解：（1）①∵∠DPC ＝180°﹣∠CPA ﹣∠DPB ，∠CPA ＝60°，∠DPB ＝30°，∴∠DPC ＝180﹣30﹣60＝90°，故答案为90；②如图1﹣1，当BD ∥PC 时，∵PC ∥BD ，∠DBP ＝90°，∴∠CPN ＝∠DBP ＝90°，∵∠CPA ＝60°，∴∠APN ＝30°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3秒；如图1﹣2，当PC ∥BD 时，∵//,PC BD ∠PBD ＝90°，∴∠CPB ＝∠DBP ＝90°，∵∠CPA ＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为9秒，如图1﹣4，当PA∥BD时，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为27秒，如图1﹣5，当AC∥DP时，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为6秒，AC DP时，如图1﹣6，当//AC DP，//90∴∠=∠=︒，DPA PAC∠+∠=︒-︒+︒=︒，1803090240DPN DPA∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为240︒，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为24秒，如图1﹣7，当AC∥BD时，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴点A在MN上，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为18秒，AC BP时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：9s，27s．当//综上所述：当t为3s或6s或9s或18s或21s或24s或27s时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当PD在MN上方时，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝30°﹣2t ，∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝180°﹣∠DPM ﹣∠CPA ﹣∠APN ＝90°﹣t ，21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒- ∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．当PD 在MN 下方时，如图，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝230,t -︒ ∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝360CPA APN DPB BPN ︒-∠-∠-∠-∠()360603301802t t =︒-︒--︒-︒-=90t ︒-21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒-∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．综上：①正确，②错误．【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键．三、解答题11．(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD 的高为OC ，所以S △BCD=CD•OC ，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD 的高为OC ，所以S △BCD =12CD •OC ，（2）利用∠CFE +∠CBF =90°，∠OBE +∠OEB =90°，求出∠CEF =∠CFE ．（3）由∠ABC +∠ACB =2∠DAC ，∠H +∠HCA =∠DAC ，∠ACB =2∠HCA ，求出∠ABC =2∠H ，即可得答案．详解：（1）S △BCD =12CD •OC =12×3×2=3． （2）如图②，∵AC ⊥BC ，∴∠BCF =90°，∴∠CFE +∠CBF =90°．∵直线MN ⊥直线PQ ，∴∠BOC =∠OBE +∠OEB =90°．∵BF 是∠CBA 的平分线，∴∠CBF =∠OBE ．∵∠CEF =∠OBE ，∴∠CFE +∠CBF =∠CEF +∠OBE ，∴∠CEF =∠CFE ．（3）如图③，∵直线l ∥PQ ，∴∠ADC =∠PAD ．∵∠ADC =∠DAC∴∠CAP =2∠DAC ．∵∠ABC +∠ACB =∠CAP ，∴∠ABC +∠ACB =2∠DAC ．∵∠H +∠HCA =∠DAC ，∴∠ABC +∠ACB =2∠H +2∠HCA ∵CH 是，∠ACB 的平分线，∴∠ACB =2∠HCA ，∴∠ABC =2∠H ，∴H ABC ∠∠=12．点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解． 12．（1）∠A ；70°；35°；（2）∠A=2n ∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC ，∠A1CD解析：（1）∠A ；70°；35°；（2）∠A=2n ∠A n（3）25°（4）①∠Q+∠A 1的值为定值正确，Q+∠A 1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD-∠A1BD=1（∠ACD-∠ABD）2∴∠A1=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠A n，故答案为：∠A=2∠A n．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=1（∠A+∠D）-90°，2∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=12∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=12（∠AEC+∠ACE）=12∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-12∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．13．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案为140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案为∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如图③，设DP 与BE 的交点为M ，∵∠2＋∠α＝∠DME ，∠DME ＋∠C ＝∠1，∴∠1＝∠C ＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如图④，设PE 与AC 的交点为F ，∵∠PFD ＝∠EFC ，∴180°－∠PFD ＝180°－∠EFC ，∴∠α＋180°－∠1＝∠C ＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.14．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解； （2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG ）以及（∠C'DE+∠C'ED ）和（∠A'HL+∠A'LH ），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE -∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG ）-（∠C'DE+∠C'ED ）-（∠A'HL+∠A'LH ）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．15．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出90CAN ∠=︒，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出AFD ∠，即可得出结论；（3）分90DAF ∠=︒和90AFD ∠=︒两种情况求解即可得出结论．【详解】解：（1）//MN GH ，180ACB NAC ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90CAN ∴∠=︒，30BAC ∠=︒，9060BAN BAC ∴∠=︒-∠=︒；（2）由（1）知，60BAN ∠=︒，45EDF ∠=︒，18075AFD BAN EDF ∴∠=︒-∠-∠=︒，90DFE ∠=︒，15AFE DFE AFD ∴∠=∠-∠=︒；（3）当90DAF ∠=︒时，如图3，由（1）知，60BAN ∠=︒，30FAN DAF BAN ∴∠=∠-∠=︒；当90AFD ∠=︒时，如图4，90DFE ∠=︒，∴点A ，E 重合，45EDF ∠=︒，45DAF ∴∠=︒，由（1）知，60BAN ∠=︒，15FAN BAN DAF ∴∠=∠-∠=︒，即当以A 、D 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，FAN ∠度数为30或15︒．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出60BAN ∠=︒是解本题的关键．。
人教版七年级下册数学《期末考试卷》及答案解析
15.如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为_____cm．
16.方程4x＋3y＝20的所有非负整数解为_____________________．
②请直接写出∠POE与∠DOP之间 数量关系．
26.在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．
（1）请帮助旅行社设计租车方案．
（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？
A. B. C. D.
6.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）
A.甲超市的利润逐月减少
B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C.8月份两家超市利润相同
D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市
7.如图，在数轴上，已知点 ， 分别表示数1， ，那么数轴上表示数 的点应落在( )
（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？
答案与解析
一、选择题
1.下列各数：-2，0， ，0.020020002…， ， ，其中无理数的个数是（）
福州市人教版七年级下册数学期末试卷及答案
福州市人教版七年级下册数学期末试卷及答案一、选择题1．如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，下列推理中正确的是（ ）A ．∵∠1=∠4， ∴BC//ADB ．∵∠2=∠3，∴AB//CDC ．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BCD ．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD 3．下列计算中正确的是( ) A ．2352a a a += B ．235a a a +=C ．235a a a =D ．236a a a =4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-35．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠1 6．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．x (x +y )=x 2+xyB ．2x 2+2xy =2x (x +y )C ．(x +1)(x -2)=(x -2)(x +1)D ．2111x x x x x ⎛⎫++=++⎪⎝⎭7．下列图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 9．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．1010．平面直角坐标系中，点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第二象限，则点A 的坐标为（ ） A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()3,1-二、填空题11．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．12．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为_____(用含有字母a 的代数式表示)．13．已知:实数m,n 满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________．14．有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为_________．15．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算式()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．16．如图，AD ⊥BC 于D ，那么图中以AD 为高的三角形有______个．17．如图，ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，18ABCS =，则图中阴影部分的面积是 ________．18．若满足方程组33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的x 与y 互为相反数，则m 的值为_____．19．如图，//PQ MN ，A 、B 分别为直线MN 、PQ 上两点，且45BAN ∠=︒，若射线AM 绕点顺时针旋转至AN 后立即回转，射线BQ 绕点B 逆时针旋转至BP 后立即回转，两射线分别绕点A 、点B 不停地旋转，若射线AM 转动的速度是a ︒/秒，射线BQ 转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足()2510a b -+-=．若射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒，射线BQ 才开始绕点B 逆时针旋转，在射线BQ 到达BA 之前，问射线AM 再转动_______秒时，射线AM 与射线BQ 互相平行．20．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．三、解答题21．如图，在△ABC 中，∠ABC =56º，∠ACB =44º，AD 是BC 边上的高，AE 是△ABC 的角平分线，求出∠DAE 的度数．22．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点F 在点E 的右侧)，若12180︒∠+∠= （1）求证://AB CD ；（2）如图2所示，点M N 、在,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ， 若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量23．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．24．如图，D、E、F分别在ΔABC的三条边上，DE//AB，∠1+∠2=180º．（1）试说明：DF//AC；（2）若∠1=120º，DF平分∠BDE，则∠C=______º．轴于B，点C在25．如图（1），在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，直线l x直线l上，点C在x轴上方．（1）(),0A a ，(),2C b ，且,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+=，如图（2），过点C 作MN ∥AB ，点Q 是直线MN 上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得ABC ∆的面积是BPQ 的面积的23？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．（2）如图（3），直线l 在y 轴右侧，点E 是直线l 上动点，且点E 在x 轴下方，过点E 作DE ∥AC 交y 轴于D ，且AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，则AFD ∠的度数是否发生变化？若不变，求出AFD ∠的度数；若变化，请说明理由．26．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？27．已知在△ABC 中，试说明：∠A +∠B +∠C =180°方法一：过点A作DE∥BC. 则（填空）∠B =∠，∠C=∠∵ ∠DAB+∠BAC+ ∠CAE=180°∴∠A+∠B+∠C=180°方法二：过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F（补全说理过程）28．解下列方程组：（1）32316x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）234229x y zx y z⎧==⎪⎨⎪-+=-⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转.【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.A是通过平移得到；B通过旋转得到；C通过旋转加平移得到；D通过旋转得到.故选A【点睛】本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.2．C解析：C【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A、错误．由∠1=∠4应该推出AB∥CD．B、错误．由∠2=∠3，应该推出BC//AD．C、正确．D 、错误．由∠CBA+∠C=180°，应该推出AB ∥CD ， 故选：C ． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3．C解析：C 【分析】根据同底数幂的加法和乘法法则进行计算判断即可． 【详解】解：A 、23a a +无法合并，故A 选项错误； B 、23a a +无法合并，故B 选项错误； C 、235a a a =，故C 选项正确； D 、235a a a =，故D 选项错误． 故选：C 【点睛】此题考查同底数幂的运算法则，同底数幂的加减必须是同类项才可以进行加减，同底数幂的乘除底数不变，指数相加减．4．B解析：B 【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可. 详解：（x+1）（x-3） =x 2-3x+x-3 =x 2-2x-3 所以a=2，b=-3， 故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5．D解析：D 【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A 、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误； B 、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误； C 、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误； D 、∵∠A=∠1，∴EB ∥AC ，故本选项正确． 故选：D ．本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．6．B解析：B【分析】根据因式分解的意义求解即可．【详解】A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故C不符合题意；D、因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，而1x是分式，故D不符合题意.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7．A解析：A【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：A、是平移；B、轴对称变换，不是平移；C、是旋转变换，不是平移．D、图形的大小发生了变化，不是平移．故选：A．【点睛】本题考查平移变换，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．8．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选B．本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．9．A解析：A【分析】根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案．【详解】解：设第三边为x，则3＜x＜9，纵观各选项，符合条件的整数只有6．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别是1，3，∴点P的横坐标为-3，纵坐标为1，∴P点的坐标为（-3，1）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．二、填空题11．-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2解析：-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．解：根据0指数的意义，得：当x +2≠0时，x +5=0，解得：x =﹣5．当x +2=1时，x =﹣1，当x +2=﹣1时，x =﹣3，x +5=2，指数为偶数，符合题意． 故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．12．【分析】设长方形的宽为xcm ，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．【详解】解：设长方 解析：24a 【分析】设长方形的宽为xcm ，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．【详解】解：设长方形的宽为xcm ，则长方形的长为(x +a )cm ，∵图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，∴正方形的边长为：2()242x a x x a +++=， ∴正方形的面积与长方形的面积的差为：22()2x a x x a +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 222444x ax a x ax ++=-- =24a ． 故答案为：24a ． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的混合运算，关键是读懂题意，正确列出代数式． 13．6【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．∵m+n=3，mn=2，∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多解析：6【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．【详解】∵m +n =3，mn =2，∴(1+m )(1+n )=1+n +m +mn =1+3+2=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．14．11【分析】设A 的边长为a ，B 的边长为b ，根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可得到答案.【详解】设A 的边长为a ，B 的边长为b ，由图甲得，即，由图乙得，得2ab=10，解析：11【分析】设A 的边长为a ，B 的边长为b ，根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可得到答案.【详解】设A 的边长为a ，B 的边长为b ，由图甲得222()1a b a b b ---=，即2221a ab b -+=，由图乙得222()10a b a b +--=，得2ab=10，∴2211a b +=，故答案为：11.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，正确理解图形的面积关系是解题的关键. 15．②③【分析】在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方解析：②③【分析】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．16．6【解析】试题分析：∵AD⊥BC 于D ，而图中有一边在直线CB 上，且以A 为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个，∴以AD 为高的三角形有6个．故答案解析：6【解析】试题分析：∵AD ⊥BC 于D ，而图中有一边在直线CB 上，且以A 为顶点的三角形有△ABD 、△ABE 、△ABC 、△ADE 、△ADC 、△AEC ，共6个，∴以AD 为高的三角形有6个．故答案为6．点睛：此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．利用三角形重心的性质证明图中个小三角形的面积相等即可得到答案．【详解】解： 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，图中阴影部分的面积是故答案为：6．【点睛】解析：6.【分析】利用三角形重心的性质证明图中6个小三角形的面积相等即可得到答案．【详解】 解： ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，,,,GBDGCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=== 2,BG GE = 2,BGCGEC S S ∴= ,DGC CGE S S ∴=GBD GCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=====∴ 图中阴影部分的面积是182 6.6⨯= 故答案为：6．【点睛】 本题考查的是三角形中线的性质，三角形重心的性质，掌握以上知识解决三角形的面积问题是解题的关键．18．【分析】把m 看做已知数表示出x 与y ，代入x+y ＝0计算即可求出m 的值．【详解】解：，①+②得：5x ＝3m+2，解得：x ＝，把x ＝代入①得：y ＝，由x 与y 互为相反数，得到＝0，去分母把m 看做已知数表示出x 与y ，代入x +y ＝0计算即可求出m 的值．【详解】解：33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：5x ＝3m +2， 解得：x ＝325m +， 把x ＝325m +代入①得：y ＝945m -， 由x 与y 互为相反数，得到3294+55m m +-＝0， 去分母得：3m +2+9﹣4m ＝0，解得：m ＝11，故答案为：11【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．19．15或22.5【分析】先由题意得出a ，b 的值，再推出射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM 的位置，∠MAM=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．【详解】∵，∴a=5，b=1解析：15或22.5【分析】先由题意得出a ，b 的值，再推出射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM '的位置，∠MAM '=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．【详解】 ∵()2510a b -+-=，∴a=5，b=1，设射线AM 再转动t 秒时，射线AM 、射线BQ 互相平行，如图，射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM '的位置，∠MAM '=18°×5=90°，分两种情况：①当9＜t ＜18时，如图，∠QBQ '=t °，∠M 'AM"=5t °，∵∠BAN=45°=∠ABQ ，∴∠ABQ '=45°-t °，∠BAM"=5t-45°，当∠ABQ '=∠BAM"时，BQ '//AM"，此时，45°-t °=5t-45°，解得t=15；②当18＜t ＜27时，如图∠QBQ '=t °，∠NAM"=5t °-90°，∵∠BAN=45°=∠ABQ ，∴∠ABQ '=45°-t °，∠BAM"=45°-（5t °-90°）=135°-5t °，当∠ABQ '=∠BAM"时，BQ '//AM"，此时，45°-t °=135°-5t ，解得t=22.5；综上所述，射线AM 再转动15秒或22.5秒时，射线AM 射线BQ 互相平行． 故答案为：15或22.5【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的判定，完全平方公式，掌握知识点是解题关键．20．；【详解】解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，所以°，在三角形BAE 中，°，所以∠EAD=5°故答案为：5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．解析：5︒；【详解】解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以18013050A ∠=-=°，所以25BAD ∠=°，在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以∠EAD=5°故答案为：5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．三、解答题21．6°【解析】试题分析：先根据三角形内角和求出∠BAC 的度数，由AE 是△ABC 的角平分线，求出∠DAC 的度数，由AD 是BC 边上的高，求出∠EAC 的度数，再利用角的和差求出∠DAE 的度数．解：∵在△ABC 中，∠ABC =56°，∠ACB =44°∴∠BA C =180°-∠ABC-∠ACB =80°∵AE 是△ABC 的角平分线∴∠EAC=12∠BA C =40° ∵AD 是BC 边上的高，∠ACB =44°∴∠DAC=90°-∠ACB =46°∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=6°22．（1）证明过程见解析；（2）12N AEM NFD ∠=∠-∠，理由见解析；（3）13∠N+∠PMH=180°. 【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB ∥CD ；（2）设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x ，∠NFD=y ，过M 作MP ∥AB ，过N 作NQ ∥AB 可得∠PMN=3α-x ，∠QNM=2α-y ，根据平行线性质得到3α-x =2α-y ，化简即可得到12N AEM NFD ∠=∠-∠； （3）过点M 作MI ∥AB 交PN 于O ，过点N 作NQ ∥CD 交PN 于R ，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI ，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI 及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD ，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM ，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH ，根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-∠PMI=13∠FNP ，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH ，即得到13∠FNP=180°-∠PMH ，即13∠N+∠PMH=180°.【详解】（1）证明：∵∠1=∠BEF，12180︒∠+∠=∴∠BEF+∠2=180°∴AB∥CD.（2）解：12N AEM NFD ∠=∠-∠设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y 过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB∵//AB CD，MP∥AB，NQ∥AB∴MP∥NQ∥AB∥CD∴∠EMP=x，∠FNQ=y∴∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y∴3α-x=2α-y即α=x-y∴12N AEM NFD ∠=∠-∠故答案为12N AEM NFD ∠=∠-∠（3）解：13∠N+∠PMH=180°过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.∵//AB CD，MI∥AB，NQ∥CD∴AB∥MI∥NQ∥CD∴∠BPM=∠PMI∵∠MPN=2∠MPB∴∠MPN=2∠PMI∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI∵∠NFH=2∠HFD∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD∵∠RFN=∠HFD∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF ∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH∵3∠PMI+∠PNH=180°∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°∵3∠RFM+∠FNH=180°∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°即∠RFM-∠PMI=13∠FNP∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH∠FNP-2×13∠FNP=180°-∠PMH13∠FNP=180°-∠PMH即13∠N+∠PMH=180°故答案为13∠N+∠PMH=180°【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质得到角之间的关系.23．73x +；-11【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：22222511xx x x x 222445521x x x x x73x 当2x =-时，原式14311． 【点睛】本题考查整式化简求值，熟练运用运算法则是解题的关键．24．（1）见解析；（2）60．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵DE ∥AB ，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°．∴∠1+∠A=180°，∴DF ∥AC ；（2）∵DE ∥AB ，∠1=120°，∴∠FDE=60°，∵DF 平分∠BDE ，∴∠FDB=60°，∵DF ∥AC ，∴∠C=∠FDB=60°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．25．（1）存在，P 点为()8,0或()4,0-；（2）AFD ∠的度数不变，AFD ∠=45︒【分析】（1）由非负数的性质可得a 、b 的方程组，解方程组即可求出a 、b 的值，于是可得点A 、C 坐标，进而可得S △ABC ，若x 轴上存在点P （m ，0），满足S △ABC =23S △BPQ ，可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，从而可得点P 坐标；（2）如图4，过点F 作FH ∥AC ，设AC 交y 轴于点G ，根据平行公理的推论可得AC ∥FH ∥DE ，然后根据平行线的性质和角的和差可得∠AFD =∠GAF +∠1，由角平分线的性质和三角形的内角和定理可得2∠GAF +2∠1=90°，于是可得∠AFD =45°，从而可得结论．【详解】解：（1）∵,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+=，∴040a b a b +=⎧⎨-+=⎩，解得：22a b =-⎧⎨=⎩， ∴()2,0A -，()2,2C ，∴S △ABC =14242⨯⨯=， ∵点Q 是直线MN 上的点，∴2Q y =， 若x 轴上存在点P （m ，0），满足S △ABC =23S △BPQ ， 则2122432m ⨯⋅-⨯=，解得：m =8或﹣4， 所以存在点P 满足S △ABC =23S △BPQ ，且P 点坐标为()8,0或()4,0-； （2）如图4，过点F 作FH ∥AC ，设AC 交y 轴于点G ，∵DE ∥AC ，∴AC ∥FH ∥DE ，∴∠GAF =∠AFH ，∠HFD =∠1，∠AGO =∠GDE ，∴∠AFD =∠AFH +∠HFD =∠GAF +∠1， ∵AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，∴∠CAB =2∠GAF ，∠ODE =2∠1=∠AGO ，∵∠CAB +∠AGO =90°，∴2∠GAF +2∠1=90°，∴∠GAF +∠1=45°，即∠AFD =45°；∴AFD ∠的度数不会发生变化，且∠AFD =45°．【点睛】本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法、坐标系中三角形的面积、平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理等知识，综合性强、但难度不大，正确添加辅助线、熟练掌握上述是解题的关键．26．2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨【分析】设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，将其代入(2)x y +中即可求出结论．【详解】设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨由题意得：32175429x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：51x y =⎧⎨=⎩则225111x y +=⨯+=答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意，正确列出方程组是解题关键．27．DAB ，CAE ；见解析【分析】方法一：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等解答；方法二：根据平行线的性质：两直线平行、同位角相等解答.【详解】方法一：∵DE ∥BC,∴∠B=∠DAB ，∠C=∠CAE ，故答案为：DAB ，CAE ；方法二：∵DE ∥AC ，∴∠A =∠BED ，∠C =∠BDE ，∵DF ∥AB ，∴∠EDF =∠BED ，∠B =∠CDF ，∵∠CDF +∠EDF +∠BDE =180°，∴∠A +∠B +∠C =180°.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理的证明过程，解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.28．（1）52x y =⎧⎨=⎩（2）234x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）令234x y z k ===，用k 表示出x ，y 和z ，代入229x y z -+=-中，求出k 值，从而得到方程组的解.【详解】解：（1）32316x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①×3+②得：525x =，解得：x=5，代入①中，解得：y=2，∴方程组的解为：52x y =⎧⎨=⎩； （2）∵设234x y z k ===， ∴x=2k ，y=3k ，z=4k ，代入229x y z -+=-中，4389k k k -+=-，解得：k=-1，∴x=-2，y=-3，z=-4，∴方程组的解为：234x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是选择合适的方法求解.。
人教版七年级数学下册期末测试题及答案解析(共六套)
B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA（第8题图）人教版七年级数学第二学期期末考试试卷（一）（满分120分）一、选择题（每小题3分，计24分，请把各小题答案填到表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1． 如图所示，下列条件中，不能．．判断l 1∥l 2的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C ．∠4=∠5 D ．∠2+∠4=180° 2．为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取５００名学生的数学成绩实行统计分析，那么样本是 A ．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩 B ．被抽取５００名学生 （第1题图）C ．被抽取５００名学生的数学成绩D ．5万名初中毕业生3． 下列计算中，准确的是A ．32x x x ÷=B ．623a a a ÷=C ． 33x x x =⋅D ．336x x x += 4．下列各式中，与2(1)a -相等的是A ．21a -B ．221a a -+C ．221a a --D ．21a +5．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个 6． 下列语句不．准确．．的是 A ．能够完全重合的两个图形全等 B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等 C ．三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D ．全等三角形对应边相等7． 下列事件属于不确定事件的是A ．太阳从东方升起B ．2010年世博会在上海举行C ．在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化D ．某班级里有2人生日相同8．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这个章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 二、填空题（每小题3分，计24分）9．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存有DNA 分子上．一个DNA 分子的直径约为0．0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为 cm ． 10．将方程2x+y=25写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y= ．11．如图，AB∥CD ，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E 的大小是 °．12．三角形的三个内角的比是1：2：3，则其中最大一个内角的度数是 °． 13．掷一枚硬币30次，有12次正面朝上，则正面朝上的频率为 .14．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最小． 15．下表是自18世纪以来一些统计学家实行抛硬币试验所得的数据：试验者 试验次数n 正面朝上的次数m正面朝上的频率nm布丰 4040 2048 0．5069 德·摩根 4092 2048 0．5005 费勤1000049790．4979那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是 . 16．如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上，如果要得到OP ＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出一个准确结果的序号： ．三、解答题（计72分）17．(本题共8分)如图，方格纸中的△ABC 的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，称为格点三角形．请在方格纸上按下列要求画图． 在图①中画出与△ABC 全等且有一个公共顶点的格点△C B A '''； 在图②中画出与△ABC 全等且有一条公共边的格点△C B A ''''''．OA C P P′B （第16题图）（第16题图）18．计算或化简：（每小题4分，本题共8分）（1）(—3)0+(+0.2)2009×(+5)2010 （2）2(x+4) (x-4)19．分解因式：（每小题4分，本题共8分）（1）x x -3 （2）-2x+x 2+120．解方程组：（每小题5分，本题共10分）（1）⎩⎨⎧=+-=300342150y x y x （2）⎩⎨⎧⨯=+=+300%25%53%5300y x y x21．（本题共8分）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+73ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x ，求a b+的值.22．（本题共9分）如图，AB=EB ，BC=BF ，CBF ABE ∠=∠．EF 和AC 相等吗?为什么?23．（本题9分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费FECBA（第22题图）金额/元 5 50（1）请将表格补充完整； （2）请将条形统计图补充完整.（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？24．（本题4+8=12分）上海世博会会期为2010年5月1日至2010年10月31日。
福州市人教版七年级下册数学期末试卷及答案.doc
福州市人教版七年级下册数学期末试卷及答案.doc一、选择题1．计算：202020192(2)--的结果是( )A ．40392B ．201932⨯C ．20192-D ．2 2．a 5可以等于（ ） A ．（﹣a ）2•（﹣a ）3 B ．（﹣a ）•（﹣a ）4C ．（﹣a 2）•a 3D ．（﹣a 3）•（﹣a 2） 3．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩4．下列计算中，正确的是（ ） A ．（a 2）3=a 5 B ．a 8÷ a 2=a 4 C ．（2a ）3=6a 3D ．a 2+ a 2=2 a 2 5．若关于x 的不等式组2034x x a x-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x 的方程21236x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．66．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ）A ．10B ．9C ．8D ．48．将一副三角板如图放置，作CF //AB ，则∠EFC 的度数是（ ）A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°9．.已知2x a y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．已知a 、b 、c 是正整数，a ＞b ，且a 2-ab-ac+bc=11，则a-c 等于（ ） A ．1- B ．1-或11- C ．1 D ．1或11二、填空题11．分解因式：m 2﹣9＝_____．12．已知关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7则a 的取值范围是__________．13．已知5m a =，3n a =，则2m n a -的值是_________．14．不等式1x 2x 123＞+-的非负整数解是______． 15．已知△ABC 中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．若直线CE 垂直于△ABC 的一边，则∠BEC =____°．16．如果9－mx ＋x 2是一个完全平方式，则m 的值为__________．17．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．18．把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有_____种．19．若方程4x ﹣1＝3x +1和2m +x ＝1的解相同，则m 的值为_____．20．如图，在三角形纸片ABC 中剪去∠C 得到四边形ABDE ，且∠C ＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．三、解答题21．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC 的顶点都在格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A ′B ′C ′．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）画出平移后的△A ′B ′C ′的中线B ′D ′（3）若连接BB ′，CC ′，则这两条线段的关系是________（4）△ABC 在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________（5）若△ABC 与△ABE 面积相等，则图中满足条件且异于点C 的格点E 共有______个 （注：格点指网格线的交点）22．阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．可令S ＝1+2+22+23+24+…+22009则2S ＝2+22+23+24+…+22009+22010因此2S ﹣S ＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1 所以S ＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．23．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C ＝∠EFG ，∠CED ＝∠GHD ．（1）求证：CE ∥GF ；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF ＝80°，∠D ＝30°，求∠AEM 的度数．24．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ．（1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒． （2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC QB ，直线AQ BC 、交于点P ，QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．25．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． （1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数．26．计算（1） （－a 3） 2·（－a 2）3（2） （2x -3y ）2-（y+3x ）（3x -y ）（3） ()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭ 27．已知，关于x 、y 二元一次方程组237921x y a x y -=-⎧⎨+=-⎩的解满足方程2x-y=13，求a 的值． 28．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221x y ，求22x xy y ++的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】将原式整理成2020201922+，再提取公因式计算即可．【详解】解：202020192(2)--=2020201922+=20192(21)⨯+=201932⨯，故选：B ．【点睛】此题考查提公因式法进行运算，理解幂是乘方运算的结果是解此题的关键．2．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【详解】A 、（﹣a ）2（﹣a ）3＝（﹣a ）5，故A 错误；B 、（﹣a ）（﹣a ）4＝（﹣a ）5，故B 错误；C 、（﹣a 2）a 3＝﹣a 5，故C 错误；D 、（﹣a 3）（﹣a 2）＝a 5，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．3．B解析：B【解析】【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组．【详解】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩， 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．4．D解析：D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．【详解】解：A 、（a 2）3=a 6，故此选项错误；B 、a 8÷ a 2=a 6，故此选项错误；C 、（2a ）3=8a 3,，故此选项错误；D 、a 2+ a 2=2 a 2，故此选项正确．故选：D【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．C解析：C【分析】先解不等式组，根据只有2个整数解得到a 的范围，再解方程，得到a 的范围，再根据a 是整数，综合得出a 的值之和．【详解】解：解不等式2034x x a x-<⎧⎨+>-⎩得： 44a -＜x ＜2， ∵不等式组恰好只有2个整数解，∴-1≤44a -＜0， ∴0≤a ＜4； 解方程21236x a a x +++=+得： x=52a -， ∵方程的解为非负整数， ∴52a -≥0， ∴a ≤5，又∵0≤a ＜4，∴a=1， 3，∴1+3=4，∴所有满足条件的整数a 的值之和为4．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可．【详解】A、可以通过平移得到，故此选项正确；B、可以通过旋转得到，故此选项错误；C、是位似图形，故此选项错误；D、可以通过轴对称得到，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换和位似图形，正确把握定义是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，【详解】解：由题意可知：a2＋x＝a12，∴2＋x＝12，∴x＝10，故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．8．C解析：C【分析】根据等腰直角三角形求出∠BAC，根据平行线求出∠ACF，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵CF//AB，∴∠ACF＝∠BAC＝45°，∵∠E＝30°，∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACF＝105°，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，能求出各个角的度数是解此题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】将x和y的值代入方程计算即可.将2x a y =⎧⎨=-⎩代入方程得：3(2)5a a -⋅-= 解得：1a =故选：A.【点睛】本题考查了已知二元一次方程的解求方程中未知数的值，理解题意是解题关键. 10．D解析：D【解析】【分析】此题先把a 2－ab －ac ＋bc 因式分解，再结合a 、b 、c 是正整数和a ＞b 探究它们的可能值，从而求解．【详解】解：根据已知a 2－ab －ac ＋bc ＝11，即a （a －b ）－c （a －b ）＝11，（a －b ）（a －c ）＝11，∵a ＞b ，∴a －b ＞0，∴a －c ＞0，∵a 、b 、c 是正整数，∴a －c ＝1或a －c ＝11故选D ．【点睛】此题考查了因式分解；能够借助因式分解分析字母的取值范围是解决问题的关键．二、填空题11．（m+3）（m ﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b ）（a ﹣b ）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m ﹣3）．故答案为解析：（m +3）（m ﹣3）通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．12．7≤a＜9或-3≤a＜-1．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：，∵解不等式①得：，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解析：7≤a＜9或-3≤a＜-1．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：() 531235x a xx⎧->-⎨-≤⎩①②，∵解不等式①得：32ax->，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为342ax-<≤，∵关于x的不等式组()531235x a xx⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7，∴当32a-＞0时，这两个整数解一定是3和4，∴2≤32a-＜3，∴79a ≤<， 当32a -＜0时，-3≤32a -＜−2， ∴-3≤a ＜-1， ∴a 的取值范围是7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．故答案为：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．13．【分析】根据同底数幂的乘除法计算法则进行计算即可．【详解】解：，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查同底数幂的乘除法．同底数幂相乘或相除，底数不变，指数相加或相减． 解析：253【分析】根据同底数幂的乘除法计算法则进行计算即可．【详解】解：22m n m n a a a -=÷，∵5m a =，∴22525m a ==， ∴22252533m n m n a a a -=÷=÷=， 故答案为：253． 【点睛】此题考查同底数幂的乘除法．同底数幂相乘或相除，底数不变，指数相加或相减． 14．0，1，2，3，4【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）去括号得3+3x＞4x解析：0，1，2，3，4【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）去括号得3+3x＞4x-2移项合并同类项得x＜5非负整数解是0，1，2，3，4．【点睛】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．10°或50°或130°【分析】分三种情况讨论：①当CE⊥BC时；②当CE⊥AB时；③当CE⊥AC时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．【详解】解：①如图1，当CE⊥BC时，解析：10°或50°或130°【分析】分三种情况讨论：①当CE⊥BC时；②当CE⊥AB时；③当CE⊥AC时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．【详解】解：①如图1，当CE⊥BC时，∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠CBE=12∠ABC=40°，∴∠BEC=90°-40°=50°；②如图2，当CE⊥AB时，∵∠ABE=12∠ABC=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°；③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-90°-40°-40°=10°；综上所述：∠BEC的度数为10°，50°，130°，故答案为：10°，50°，130°．【点睛】本题考查了垂直的定义和三角形的内角和，考虑全情况是解题关键．16．±6【分析】如果9-mx+x2是一个完全平方式，则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【详解】解：∵9-mx+x2是一个完全平方式，∴方程9-mx解析：±6【分析】如果9-mx+x2是一个完全平方式，则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【详解】解：∵9-mx+x2是一个完全平方式，∴方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，因此得到：m2-36=0，解得：m=±6，故答案为：±6．【点睛】本题主要考查了完全平方式，正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键．17．65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解解析：65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．18．4【分析】根据题意列二元一次方程即可解决问题．【详解】设2m的钢管b根，根据题意得：a＋2b＝9，∵a、b均为正整数，∴，，，．a 的值可能有4种，故答案为：4．【点睛】本题运解析：4【分析】根据题意列二元一次方程即可解决问题．【详解】设2m的钢管b根，根据题意得：a＋2b＝9，∵a、b均为正整数，∴14ab=⎧⎨=⎩，33ab=⎧⎨=⎩，52ab=⎧⎨=⎩，71ab=⎧⎨=⎩．a 的值可能有4种，故答案为：4．【点睛】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．19．﹣【分析】先解方程4x﹣1＝3x+1，然后把x的值代入2m+x＝1，即可求出m的值．【详解】解：4x﹣1＝3x+1解得x＝2，把x＝2代入2m+x＝1，得2m+2＝1，解得m＝﹣．解析：﹣1 2【分析】先解方程4x﹣1＝3x+1，然后把x的值代入2m+x＝1，即可求出m的值．【详解】解：4x﹣1＝3x+1解得x＝2，把x＝2代入2m+x＝1，得2m+2＝1，解得m＝﹣12．故答案为：﹣12．【点睛】此题考查的是根据两个一元一次方程有相同的解，求方程中的参数，掌握一元一次方程的解法和方程解的定义是解决此题的关键．20．220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CE解析：220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CED+∠EDC＝180°，∠C＝40°，∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，故答案为：220°．【点睛】本题考查剪纸问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题21．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9【分析】（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；（2）找出线段A′C′的中点E′，连接B′E′；（3）根据平移的性质求解；（4）由于线段AB扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解．（5）根据同底等高面积相等可知共有9个点.【详解】（1）△A′B′C′如图所示；（2）B′D′如图所示；（3）BB′∥CC′，BB′=CC′；（4）线段AB扫过的面积=4×3=12；（5）有9个点.【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．2021 514-【分析】根据题目信息，设S＝1+5+52+53+…+52020，求出5S，然后相减计算即可得解．【详解】解：设S＝1+5+52+53+ (52020)则5S＝5+52+53+54 (52021)两式相减得：5S﹣S＝4S＝52021﹣1，则202151.4S-=∴1+5+52+53+54+…+52020的值为2021514-．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD ＝∠EFG ，进而判定AB ∥CD ，即可得出∠AED +∠D ＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF 的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF 的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM 的度数．【详解】（1）∵∠CED ＝∠GHD ，∴CB ∥GF ；（2）∠AED +∠D ＝180°；理由：∵CB ∥GF ，∴∠C ＝∠FGD ，又∵∠C ＝∠EFG ，∴∠FGD ＝∠EFG ，∴AB ∥CD ，∴∠AED +∠D ＝180°；（3）∵∠GHD ＝∠EHF ＝80°，∠D ＝30°，∴∠CGF ＝80°+30°＝110°，又∵CE ∥GF ，∴∠C ＝180°﹣110°＝70°，又∵AB ∥CD ，∴∠AEC ＝∠C ＝70°，∴∠AEM ＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【分析】（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案； （3）由（2）的结论可得出12CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．【详解】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒（2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．25．（1）这个多边形是六边形；（2）这个多边形的每一个内角的度数是120°．【分析】（1）先设内角为x ,根据题意可得:外角为12x ,根据相邻内角和外角的关系可得:,x +12x =180°,从而解得:x =120°,即外角等于60°,根据外角和等于360°可得这个多边形的边数为:36060=6, （2）先设内角为x ,根据题意可得:外角为12x ,根据相邻内角和外角的关系可得:,x +12x =180°,从而解得内角:x =120°,内角和=（6﹣2）×180°=720°．【详解】 （1）设内角为x ,则外角为12x , 由题意得,x +12x =180°, 解得:x =120°, 12x =60°, 这个多边形的边数为:36060=6, 答:这个多边形是六边形, （2）设内角为x ,则外角为12x , 由题意得: x +12x =180°, 解得:x =120°,答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．内角和=（6﹣2）×180°=720°．【点睛】本题主要考查多边形内角和外角,多边形内角和以及多边形的外角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和外角的关系以及多边形内角和.26．（1）-12a ；（2）-522x 10y 12xy +-；（3）1034． 【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂相乘，即可得到答案；（2）先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，即可得到答案；（3）先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）32236612()()()a a a a a -•-=•-=-；（2）2(23)(3)(3)x y y x x y --+- =22224129(9)x xy y x y -+--=2251210x xy y --+；（3）()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭ =311824+++ =3104； 【点睛】 本题考查了负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式，平方差公式，以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．27．a=4【分析】先联立x+2y=−1与2x−y=13解出x ，y ，再代入2x−3y=7a−9即可求出a 值.【详解】依题意得21213x y x y +=-⎧⎨-=⎩ 解得53x y =⎧⎨=-⎩ ， 代入2x−3y=7a−9，得：a=4，故a 的值为4．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法. 28．【分析】利用1x y -=将221x y 整理求出xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】∵221x y ，∴化简得：241xy x y ， ∵1x y -=，∴241xy x y 可化为：241xy ， 即有：5xy =，∴2222313516x xy y x y xy ．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
福建省福州市2023-2024学年七年级下学期人教版数学期末模拟试卷(含答案)
福建省福州市2023-2024学年七年级下学期人教版数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）1，﹣2，0，这四个数中，绝对值最大的数是（ ）A．1B．﹣2C．0D．3．（4分）点A坐标为（﹣2，3），若将点A向右移动两个单位长度，则点A的坐标为（ ）A．（﹣2，1）B．（﹣2，5）C．（﹣4，3）D．（0，3）4．（4分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝55°，则∠2的大小是（ ）A．65°B．70°C．75°D．80°5．（4分）方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为（ ）A．2B．﹣2C．1D．﹣6．（4分）下列说法正确的是（ ）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2C．若a＞b，则﹣a＞﹣b D．若ac2＞bc2，则a＞b7．（4分）为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（ ）A．了解问天实验舱各零部件的情况B．了解中央电视台春节联欢晚会的收视率C．了解全国中学生的节水意识D．了解一批电视机的使用寿命8．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（ ）A．B．C．D．9．（4分）下列说法错误的是（ ）A．5是25的算术平方根B．两个无理数的和一定是无理数C．（﹣4）3的立方根是﹣4D．实数与数轴上的点一一对应10．（4分）如图，在△ABC，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC 于H，下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABE+∠C，正确的是（ ）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，则a的取值范围是 ．12．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）到x轴的距离是 ．13．（4分）如果a，b是2023的两个平方根，那么a+b﹣2ab＝ ．14．（4分）已知3x﹣y＝1，且x≤3，则y的取值范围是 ．15．（4分）小明去商店购买盒子，若A、B、C三种型号的盒子各买一个共需花费9元，若购买3个A型盒子2个B型盒子、1个C型盒子共需花费16元，那么一个C型盒子比一个A型盒子贵 元．16．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为 ．三．解答题（共9小题，满分90分，每小题10分）17．（10分）解方程组或不等式组：（1）；（2）．18．（10分）已知正数m的平方根分别为a﹣10和3a+2，求这个正数m的立方根．19．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．试说明：DG∥BA．20．（10分）如图，A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1，并写出平移后A1的坐标；（2）若点P在直线y＝﹣1上运动，当线段A1P长度最小时，则点P的坐标为 ．21．（10分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题．（1）这次活动一共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在的扇形圆心角等于 度；（4）该学校共有1500名学生，估计该校共有多少名学生喜欢羽毛球？22．（10分）超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．（1）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？23．（10分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；（2）请你写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．24．（10分）如果一个不等式（组）的解集中包含一个方程（组）的解，那么就称这个不等式（组）的解集为这个方程（组）的“青一范围”，例如：不等式x+5＞0的解集是x＞﹣5，它包含了方程2x﹣1＝﹣3的解，因此x＞﹣5是2x﹣1＝﹣3的“青一范围”．（1）判断：①3x﹣3＞0；②3（x+2）＜6；③，中哪个不等式的解集是方程2x﹣3＝1 的“青一范围”；（2）已知是方程2x+y＝5的解，不等式组的解集是方程2x+y＝5的“青一范围”，求x0﹣2y0的最小值；（3）若不等式组的解集是方程的“青一范围”，求w＝s﹣4t+3的取值范围．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）．B（b，0），且满足|a﹣3|+＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD．点A的对应点是C（﹣4.0）．点B的对应点是D．且C、D两点也在坐标轴上，过点O作直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N．请在图1中画出图形，直接写出点D的坐标，并证明MN⊥CD；（3）如图2，将AB平移到CD、点A对应点C（﹣2，m），连接AC、BC．BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于12，求点E的坐标及m的值．福建省福州市2023-2024学年七年级下学期人教版数学期末模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B2．（4分）1，﹣2，0，这四个数中，绝对值最大的数是（ ）A．1B．﹣2C．0D．【答案】D3．（4分）点A坐标为（﹣2，3），若将点A向右移动两个单位长度，则点A的坐标为（ ）A．（﹣2，1）B．（﹣2，5）C．（﹣4，3）D．（0，3）【答案】D4．（4分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝55°，则∠2的大小是（ ）A．65°B．70°C．75°D．80°【答案】A5．（4分）方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为（ ）A．2B．﹣2C．1D．﹣【答案】C6．（4分）下列说法正确的是（ ）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2C．若a＞b，则﹣a＞﹣b D．若ac2＞bc2，则a＞b【答案】D7．（4分）为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（ ）A．了解问天实验舱各零部件的情况B．了解中央电视台春节联欢晚会的收视率C．了解全国中学生的节水意识D．了解一批电视机的使用寿命【答案】A8．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（ ）A．B．C．D．【答案】C9．（4分）下列说法错误的是（ ）A．5是25的算术平方根B．两个无理数的和一定是无理数C．（﹣4）3的立方根是﹣4D．实数与数轴上的点一一对应【答案】B10．（4分）如图，在△ABC，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC 于H，下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABE+∠C，正确的是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】D二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，则a的取值范围是 a＜﹣3 ．【答案】a＜﹣3．12．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）到x轴的距离是 5 ．【答案】5．13．（4分）如果a，b是2023的两个平方根，那么a+b﹣2ab＝ 4046 ．【答案】4046．14．（4分）已知3x﹣y＝1，且x≤3，则y的取值范围是 y≤8 ．【答案】y≤815．（4分）小明去商店购买盒子，若A、B、C三种型号的盒子各买一个共需花费9元，若购买3个A型盒子2个B型盒子、1个C型盒子共需花费16元，那么一个C型盒子比一个A型盒子贵 2 元．【答案】2．16．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为 ．【答案】．三．解答题（共9小题，满分90分，每小题10分）17．（10分）解方程组或不等式组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．18．（10分）已知正数m的平方根分别为a﹣10和3a+2，求这个正数m的立方根．【答案】4．19．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．试说明：DG∥BA．【答案】见试题解答内容20．（10分）如图，A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1，并写出平移后A1的坐标；（2）若点P在直线y＝﹣1上运动，当线段A1P长度最小时，则点P的坐标为 （0，﹣1） ．【答案】（1）图形见解答；（0，4）；（2）（0，﹣1）．21．（10分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题．（1）这次活动一共调查了 250 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在的扇形圆心角等于 108 度；（4）该学校共有1500名学生，估计该校共有多少名学生喜欢羽毛球？【答案】（1）250；（2）详见解答；（3）108；（4）330名．22．（10分）超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．（1）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？【答案】（1）A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元；（2）至少购进A种商品100件．23．（10分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；（2）请你写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．【答案】见试题解答内容24．（10分）如果一个不等式（组）的解集中包含一个方程（组）的解，那么就称这个不等式（组）的解集为这个方程（组）的“青一范围”，例如：不等式x+5＞0的解集是x＞﹣5，它包含了方程2x﹣1＝﹣3的解，因此x＞﹣5是2x﹣1＝﹣3的“青一范围”．（1）判断：①3x﹣3＞0；②3（x+2）＜6；③，中哪个不等式的解集是方程2x﹣3＝1 的“青一范围”；（2）已知是方程2x+y＝5的解，不等式组的解集是方程2x+y＝5的“青一范围”，求x0﹣2y0的最小值；（3）若不等式组的解集是方程的“青一范围”，求w＝s﹣4t+3的取值范围．【答案】（1）①；（2）当x0＝3时，x0﹣2y0有最小值为5；（3）w≥﹣14．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）．B（b，0），且满足|a﹣3|+＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD．点A的对应点是C（﹣4.0）．点B的对应点是D．且C、D两点也在坐标轴上，过点O作直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N．请在图1中画出图形，直接写出点D的坐标，并证明MN⊥CD；（3）如图2，将AB平移到CD、点A对应点C（﹣2，m），连接AC、BC．BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于12，求点E的坐标及m的值．【答案】（1）A（0，3），B（4，0）；（2）图形见解析，D（0，﹣3），证明见解析；（3）点E的坐标为（0，﹣1），m的值为﹣．。
福州超德高级中学(初中部)七年级数学下册期末试卷选择题汇编精选培优复习考试试题
一、选择题1．下列说法中，错误的有（ ）①符号相反的数与为相反数；②当0a ≠时，0a >；③如果a b >，那么22a b >；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；⑤数轴上的点不都表示有理数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案：D解析：D【分析】根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可．【详解】解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3，因此①不正确； a≠0，即a ＞0或a ＜0，也就是a 是正数或负数，因此|a|＞0，所以②正确； 例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正确；例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5＜1，因此④不正确； 数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；综上所述，错误的结论有：①③④，故选：D ．【点睛】本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提．2．若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解 为31x -<<，则(1)(1)a b +-值为（ ） A ．6- B ．7 C ．8- D ．9答案：C解析：C【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集1322a b x ++<<，根据不等式组的解集得出323b +=-，且112a +=，求出1a =，3b =-，即可解答．【详解】 解：2123x a x b -<⎧⎨->⎩①②， 解不等式①得：12a x +<， 解不等式②得：32xb >+，∴不等式组的解集为1322a b x ++<<， 若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩解为31x -<<， 323b ∴+=-，且112a +=， 解得：1a =，3b =-，(1)(1)(11)(31)8a b ∴+-=+⨯--=-，故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组)，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是根据不等式组解集得出关于a 和b 的方程，题目比较好，综合性比较强． 3．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (x ，y )，我们把P 1(y -1，-x -1)叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为A 2，点A 2的友好点为A 3，点A 3的友好点为A 4，，这样依次得到各点．若A 2020的坐标为(-3，2)，设A 1(x ，y )，则x +y 的值是（ ）A ．-5B ．-1C ．3D ．5答案：C解析：C【分析】列出部分An 点的坐标，根据坐标的变化寻找规律，规律和A 2020的坐标结合起来，即可得出答案．【详解】解：∵设A 1(x ，y )，∴A2（y-1，-x-1），∴A3（-x-1-1，-y+1-1），即A3（-x-2，-y ），∴A4（-y-1，x+2-1），即A4（-y-1，x+1），∴A5（x+1-1，y+1-1），即A5（x ，y ）与A1相同，可以观察到友好点是4个一组循环的，∵2020÷4=505，∴A 2020(-3，2)与A4是相同的，1312y x --=-⎧∴⎨+=⎩， 解得12x y =⎧⎨=⎩， ∴x+y=1+2=3；故答案为：C ．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标变化，解题的关键是找出变化的规律，规律找到之后即可解答本题．4．如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，CH ＝2cm ，EF ＝4cm ，下列结论：①BH //EF ；②AD ＝BE ；③DH ＝CH ；④∠C ＝∠BHD ；⑤阴影部分的面积为6cm 2．其中正确的是（ ）A ．①②③④⑤B ．②③④⑤C ．①②③⑤D ．①②④⑤ 答案：D解析：D【分析】根据平移的性质直接可判断①②；先根据线段的和差可得2cm BH =，再根据直角三角形的斜边大于直角边即可判断③；根据平行线的性质可判断④；根据阴影部分的面积等于直角梯形BEFH 的面积即可判断⑤．【详解】解：由题意得：90ABC ∠=︒，由平移的性质得：,4cm,2cm AB DE BC EF AD BE =====，//,//,90BH EF AC DF E ABC ∠=∠=︒，则结论①②正确；2cm CH =，2cm BH BC CH CH ∴=-==，在Rt BDH 中，斜边DH 大于直角边BH ，DH CH ∴>，即结论③错误；//AC DF ，C BHD ∴∠=∠，即结论④正确；由平移的性质得：ABC 的面积等于DEF 的面积，则阴影部分的面积为ABC BDH DEF BDH SS S S -=-，BEFH S =直角梯形， 2BH EF BE +=⋅， 2422+=⨯， 26(cm )=，即结论⑤正确；综上，结论正确的是①②④⑤，【点睛】本题考查了平移的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题关键． 5．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点()1A 0,1，()2A 1,1，()3A 1,0，()4A 2,0，⋯那么点4n 1A (n +为自然数)的坐标为( )(用n 表示)．A ．()2n 1,1-B ．()2n 1,1+C ．()2n,1D ．()4n 1,1+ 答案：C解析：C【解析】【分析】根据图形分别求出n 1=、2、3时对应的点4n 1A +的坐标，然后根据变化规律写出即可．【详解】由图可知，n 1=时，4115⨯+=，点()5A 21，， n 2=时，4219⨯+=，点()9A 41，， n 3=时，43113⨯+=，点()13A 61，，……所以，点()4n 1A 2n 1+，， 故选C ．【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n 1=、2、3时对应的点4n 1A +的对应的坐标是解题的关键．6．在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点Q(-y+1,x+1)叫做点P 的伴随点.已知点A 1的伴随点为A 2,A 2的伴随点为A 3……这样依次得到点A 1,A 2,A 3……A n ,若点A 1（2,2），则点A 2019的坐标为（ ）A ．(-2，0)B ．(-1，3)C ．(1，-1)D ．(2，2) 答案：A解析：A【分析】根据伴随点的定义找出部分A n 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n +1（2，2），A 4n +2（﹣1，3），A 4n +3（﹣2，0），A 4n +4（1，﹣1）（n 为自然数）”．依此规律即可得出结论．解：观察，发现规律：A 1（2，2），A 2（﹣1，3），A 3（﹣2，0），A 4（1，﹣1），A 5（2，2），…，∴A 4n +1（2，2），A 4n +2（﹣1，3），A 4n +3（﹣2，0），A 4n +4（1，﹣1）（n 为自然数）．∵2019=504×4+3，∴点A 2016的坐标为（-2，0）．故选A ．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是根据坐标的变化找出变化规律“A 4n +1（2，2），A 4n +2（﹣1，3），A 4n +3（﹣2，0），A 4n +4（1，﹣1）（n 为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键． 7．在直角坐标系xOy 中，一个质点从()12,A a a 出发沿图中路线依次经过()34,B a a ，()56,C a a ，()78,D a a ，…按此规律一直运动下去，则201920202021a a a ++=（ ）A ．1009B ．1010C ．1011D ．1012答案：B解析：B【分析】根据题意可得A （1，1），B （-1，2），C （2，3），D （-2，4），E （3，5），F （-3，6），则11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，由此可知当n 为偶数时2n n a =；11a =，31a =-，52a =，72a =-，可得 130a a +=，570a a +=，可以得到21210n n a a -++=，由此求解即可．【详解】解：由题意可知A （1，1），B （-1，2），C （2，3），D （-2，4），E （3，5），F （-3，6），∴11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，由此可知当n 为偶数时2n n a = ，∴2020202010102a == ∵11a =，31a =-，52a =，72a =-，可得 130a a +=，570a a +=，∴可以得到21210n n a a -++=，∴201920210a a +=，∴2019202020211010a a a ++=，故选B ．【点睛】本题主要考查了点坐标规律的探索，解题的关键在于能够准确找到相应的规律进行求解． 8．在平面直角坐标系中，点A （1，0）第一次向左跳动至A 1（﹣1，1），第二次向右跳至A 2（2，1），第三次向左跳至A 3（﹣2，2），第四次向右跳至A 4（3，2），…，按照此规律，点A 第2021次跳动至A 2021的坐标是（ ）A ．（﹣1011，1011）B ．（1011，1010）C ．（﹣1010，1010）D ．（1010，1009）答案：A解析：A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．【详解】解：如图，观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n 次跳动至点的坐标是（n +1，n ），则第2020次跳动至点的坐标是（1011，1010），第2021次跳动至点A 2021的坐标是（﹣1011，1011）．故选：A ．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形的性，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．9．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则12336（ ）A ．132B ．146C ．161D ．666答案：B解析：B【详解】分析：先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出12336中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案．详解：1.52=2.25，可得出有2个1；}2.52=6.25，可得出有4个2；3.52=12.25，可得出有6个3；4.52=20.25，可得出有8个4；5.52=30.25，可得出有10个5；则剩余6个数全为6.故12336=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146.故选B.点睛本题考查了估算无理数的大小.10．若29x =，|y |＝7，且0x y ->，则x +y 的值为（ ）A ．﹣4或10B ．﹣4或﹣10C ．4或10D ．4或﹣10 答案：B解析：B【分析】先根据平方根、绝对值运算求出,x y 的值，再代入求值即可得．【详解】解：由29x =得：3x =±，由7y =得：7y =±，0x y ->，x y ∴>，37x y =-⎧∴⎨=-⎩或37x y =⎧⎨=-⎩， 则3(7)10x y +=-+-=-或3(7)4x y +=+-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了平方根、绝对值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．11．下列命题是真命题的有（ ）个①两个无理数的和可能是无理数；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤无理数都是无限小数．A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B解析：B【分析】分别根据无理数的定义、同位角的定义、平行线的判定逐个判断即可．【详解】解：①两个无理数的和可能是无理数，比如：π＋π＝2π，故①是真命题；②两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故②是假命题；③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是真命题；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题； ⑤无理数是无限不循环小数，都是无限小数，故⑤是真命题．故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定、无理数的定义，难度不大．12．设实数a ，b ，c ，满足()<0a b c ac >>，且c b a <<，则x a x b x c -+++-的最小值为（ ）A ．3a b c++ B ．b C ．+a b D ．c a --答案：C解析：C【分析】根据ac ＜0可知，a ，c 异号，再根据a ＞b ＞c ，以及c b a <<，即可确定a ，−b ，c 在数轴上的位置，而|x −a |＋|x ＋b |＋|x −c |表示x 到a ，−b ，c 三点的距离的和，根据数轴即可确定．【详解】解：∵ac ＜0，∴a ，c 异号，∵a ＞b ＞c ，∴a ＞0，c ＜0，又∵c b a <<，∴b ＞0，∴ a ＞b ＞0＞c ＞-b又∵|x −a |＋|x ＋b |＋|x −c |表示x 到a ，−b ，c 三点的距离的和，当x 在c 时，|x −a |＋|x ＋b |＋|x −c |最小，最小值是a 与−b 之间的距离，即a +b故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定a ，−b ，c 之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)P ．点P 第1次向上跳动1个单位至点1(1,1)P ，紧接着第2次向左跳动2个单位至点2(1,1)P -，第3次向上跳动1个单位至点3P ，第4次向右跳动3个单位至点4P ，第5次又向上跳动1个单位至点5P ，第6次向左跳动4个单位至点6P ，……，照此规律，点P 第2020次跳动至点2020P 的坐标是（ ）A ．(506,1010)-B ．(505,1010)-C ．(506,1010)D ．(505,1010) 答案：C解析：C【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第2020次跳动后，纵坐标为202021010÷=；其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第2020次的跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧。
2020-2021福州超德高级中学(初中部)初一数学下期末模拟试卷含答案
2020-2021福州超德高级中学（初中部）初一数学下期末模拟试卷含答案一、选择题1．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )A ．（-2，-3）B ．（-2, 3）C ．（2, 3）D ．（-3， 2）2．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．x ﹣y 2＝1B ．2x ﹣y ＝1C ．11y x +=D ．xy ﹣1＝03．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣4）C ．（4，0）D ．（2，0） 4．已知是关于x ，y 的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-25．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A ．∠A+∠2=180°B ．∠1=∠AC ．∠1=∠4D ．∠A=∠36．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．97．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（4，﹣2）C ．（4，2）D ．（2，0）8．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x +-=的解为 ( ) A ．1-2B ．2-2C ．1-212+或D ．1+2-1 9．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数10．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．x 1y 1-<-B ．3x 3y <C ．x y 22<D ．2x 2y -<-12．关于x ，y 的方程组2,226x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +=，则a 的值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2二、填空题13．不等式71x ->的正整数解为：______________．14．已知12x y =⎧⎨=⎩是方程ax －y ＝3的解，则a 的值为________． 15．如图5－Z －11是一块长方形ABCD 的场地，长AB ＝102 m ，宽AD ＝51 m ，从A ，B 两处入口的中路宽都为1 m ，两小路汇合处路宽为2 m ，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m 2.16．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．17．如图，在数轴上点A 表示的实数是_____________．18．已知点(0,)A a 和点(5,0)B ，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为10，则a 的值为________．19．5______．20．不等式30x -+＞的最大整数解是______三、解答题21．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB ∥CD ∥EF ，∠A ＝110°，∠ACE ＝100°，过点E 作EH ⊥EF,垂足为E ，交CD 于H 点．（1）依据题意，补全图形；（2）求∠CEH 的度数．小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是；提示中②是：度；提示中③是：度；提示中④是：，理由⑤是．提示中⑥是度；22．为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题：(1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图；(2)每天户外活动时间的中位数是______(小时)；(3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？23．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线CD上的一个动点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
福州超德高级中学人教版七年级下学期期末数学试题一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）. A ．x （a-b ）=ax-bx B ．x 2-1+y 2=（x-1）（x+1）+y 2 C ．y 2-1=（y+1）（y-1）D ．ax+bx+c=x （a+b ）+c2．如图，能判断AB ∥CE 的条件是（ ）A ．∠A ＝∠ECDB ．∠A ＝∠ACEC ．∠B ＝∠BCAD ．∠B ＝∠ACE3．如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P 3、P 4…P n …,记纸板P n 的面积为S n ，则S n -S n +1的值为( )A ．12nπ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．14nπ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2112n π+⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2112n π-⎛⎫ ⎪⎝⎭4．在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC ∆一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或直角三角形 5．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-8 6．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ） A ．1.62米B ．2.62米C ．3.62米D ．4.62米7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．a 2-5=（a+2）（a-2）-1 B ．（x+2）（x-2）=x 2-4 C ．x 2+8x+16=（x+4）2D ．a 2+4=（a+2）2-48．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（ ）A ．115°B ．130°C ．135°D ．150°9．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ）A ．(y +2x )(2x ﹣y )B ．(﹣x ﹣3y )(x +3y )C ．(2x 2﹣y 2 )(2x 2+y 2 )D ．(4a +b ﹣c )(4a ﹣b ﹣c )10．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是（ ）A ．23m ≤B ．23m <C ．23m ≥D ．23m >二、填空题11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.12．根据不等式有基本性质，将()23m x -<变形为32x m >-，则m 的取值范围是__________．13．已知22a b -=，则24a b ÷的值是____．14．若多项式x 2-kx +25是一个完全平方式，则k 的值是______．15．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S l ，△ACE 的面积为S 2，若S △ABC =12，则S 1+S 2=______．16．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________． 17．已知m 为正整数，且关于x ，y 的二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，则m 的值为_______．18．若方程4x ﹣1＝3x +1和2m +x ＝1的解相同，则m 的值为_____．19．如图，在三角形纸片ABC 中剪去∠C 得到四边形ABDE ，且∠C ＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．20．若2m =3，2n =5，则2m+n =______．三、解答题21．已知：直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点M 为两平行线内部一点． （1）如图1，∠AEM ，∠M ，∠CFM 的数量关系为________；(直接写出答案) （2）如图2，∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ，若∠EMF 等于130°，求∠ENF 的度数；（3）如图3，点G 为直线CD 上一点，延长GM 交直线AB 于点Q ，点P 为MG 上一点，射线PF 、EH 相交于点H ，满足13PFG MFG ∠=∠，13BEH BEM ∠=∠，设∠EMF =α，求∠H 的度数(用含α的代数式表示)．22．计算： （1）（y 3）3÷y 6； （2）2021()(3)2π--+-．23．如图，直线MN ∥GH ，直线l 1分别交直线MN 、GH 于A 、B 两点，直线l 2分别交直线MN 、GH 于C 、D 两点，且直线l 1、l 2交于点E ，点P 是直线l 2上不同于C 、D 、E 点的动点．（1）如图①，当点P 在线段CE 上时，请直写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系： ；（2）如图②，当点P 在线段DE 上时，（1）中的∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P 在直线l 2上且在C 、D 两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系 ． 24．计算(1)112(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭； (2)52482(2)()()x x x x +-÷-．25．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE 平分∠ACB ，求∠BEC 的度数．26．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助网格）．（1）画出△ABC中BC边上的高线AH．（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．（3）画一个锐角△ABP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积的2倍．27．解下列方程组：（1）32316x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）234229x y zx y z⎧==⎪⎨⎪-+=-⎩28．如图所示，A(2，0)，点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C 的坐标为(-6，4) ．(1)直接写出点E 的坐标；(2)在四边形ABCD 中，点P 从点B 出发，沿“BC→CD”移动．若点P 的速度为每秒 2 个单位长度，运动时间为t 秒，回答下列问题：①求点P 在运动过程中的坐标，(用含t 的式子表示，写出过程)；②当 3 秒＜t＜5 秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y 的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】A. 是整式的乘法，故A错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D. 没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选C.2．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CE．【详解】解：∵∠A＝∠ACE，∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．3．C解析：C【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．【详解】根据题意得，n≥2,S1=12π×12=12π，S2=12π﹣12π×（12）2，…S n=12π﹣12π×（12）2﹣12π×[（12）2]2﹣…﹣12π×[（12）n﹣1]2，S n +1=12π﹣12π×（12）2﹣12π×[（12）2]2﹣…﹣12π×[（12）n ﹣1]2﹣12π×[（12）n ]2， ∴S n ﹣S n +1=12π×（12）2n =（12）2n +1π． 故选C ． 【点睛】考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．4．B解析：B 【分析】根据三角形内角和为180°，求出三个角的度数进行判断即可． 【详解】解：∵三角形内角和为180°， ∴118030123A ∠=⨯︒=︒++218060123B ∠=⨯︒=︒++318090123C ∠=⨯︒=︒++，∴△ABC 为直角三角形， 故选：B ． 【点睛】此题考查三角形内角和，熟知三角形内角和为180°，根据各角占比求出各角度数即可判断．5．B解析：B 【解析】（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++-由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.6．A解析：A 【分析】根据平移的性质即可得到结论． 【详解】解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米， 故选：A ． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练正确平移的性质是解题的关键．解析：C 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、是因式分解，故本选项符合题意；D 、不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8．A解析：A 【分析】先根据∠1+∠2＝130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：∵∠1+∠2＝130°，∴∠AMN +∠DNM ＝3601302︒︒-＝115°．∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）＝360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）＝360°， ∴∠B +∠C ＝∠AMN +∠DNM ＝115°． 故选：A ． 【点睛】本题考查了翻折变换和多边形的内角和，熟知图形翻折不变性的性质和四边形的内角和公式是解答此题的关键．9．B解析：B 【分析】根据平方差公式：22()()a b a b a b +-=-进行判断． 【详解】A 、原式22(2)x y =-，不符合题意；B 、原式2(3)x y =-+，符合题意；C 、原式2222(2)()x y =-，不符合题意；D 、原式22(4)a c b =--，不符合题意； 故选B ．本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．10．A解析：A【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m的取值范围．【详解】解：202x mx m-<⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得x<2m.解不等式②，得x>2-m.因为不等式组无解，∴2-m≥2m.解得23 m≤.故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．二、填空题11．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．m ＜2 【分析】根据不等式的性质即可求解． 【详解】 依题意得m-2＜0 解得m ＜2 故答案为：m ＜2． 【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．解析：m ＜2 【分析】根据不等式的性质即可求解． 【详解】 依题意得m-2＜0 解得m ＜2 故答案为：m ＜2． 【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．13．【分析】先将化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将代入计算即可． 【详解】 解：==， ∵，∴原式=22=4． 【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．解析：【分析】先将24a b ÷化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将22a b -=代入计算即可． 【详解】解：24a b ÷=222a b ÷=()22a b -， ∵22a b -=， ∴原式=22=4． 【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．14．±10 【解析】 【分析】根据完全平方公式，可知-kx=±2×5•x，求解即可. 【详解】解：∵x2-kx+25是一个完全平方式， ∴-kx=±2×5•x， 解得k=±10． 故答案为±1解析：±10 【解析】 【分析】根据完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，可知-kx=±2×5•x ，求解即可. 【详解】解：∵x 2-kx+25是一个完全平方式， ∴-kx=±2×5•x ， 解得k=±10． 故答案为±10 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握相关公式是解题关键.15．14 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC 的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD 的面积，然后根据计算S1+S2即可得解． 【详解】解：∵BE=CE ，S △A解析：14 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC 的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD 的面积，然后根据计算S 1+S 2即可得解． 【详解】解：∵BE=CE ，S △ABC =12∴S △ACE =12S △ABC =12×12=6， ∵AD=2BD ，S △ABC =12∴S△ACD=23S△ABC=23×12=8，∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=8+6=14．故答案为：14．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，正确理解三角形中线的性质并学会举一反三是解题关键，要熟练掌握“等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比”．16．6【分析】设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解【详解】解：设这个多边解析：6【分析】设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解【详解】解：设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，则（n﹣2）•180°＝840°﹣x，n＝6…120°，∴这个多边形的边数是6，故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．17．【分析】先把二元一次方程组求解出来，用m表示，再根据有整数解求解m的值即可得到答案；【详解】解：，把①②式相加得到：，即：，要二元一次方程组有整数解，即为整数，又∵为正整数，故解析：2【分析】先把二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩求解出来，用m 表示，再根据有整数解求解m 的值即可得到答案；【详解】 解：210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 把①②式相加得到：310+=mx x ， 即：103x m =+ ， 要二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解， 即103x m =+为整数， 又∵m 为正整数，故m=2， 此时10223x ==+，3y = ， 故,x y 均为整数， 故答案为：2；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键；18．﹣【分析】先解方程4x ﹣1＝3x+1，然后把x 的值代入2m+x ＝1，即可求出m 的值．【详解】解：4x ﹣1＝3x+1解得x ＝2，把x ＝2代入2m+x ＝1，得2m+2＝1，解得m ＝﹣．解析：﹣12【分析】先解方程4x﹣1＝3x+1，然后把x的值代入2m+x＝1，即可求出m的值．【详解】解：4x﹣1＝3x+1解得x＝2，把x＝2代入2m+x＝1，得2m+2＝1，解得m＝﹣12．故答案为：﹣12．【点睛】此题考查的是根据两个一元一次方程有相同的解，求方程中的参数，掌握一元一次方程的解法和方程解的定义是解决此题的关键．19．220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CE解析：220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CED+∠EDC＝180°，∠C＝40°，∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，故答案为：220°．【点睛】本题考查剪纸问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．20．15【分析】根据同底数幂的乘法逆运算法则可得，进一步即可求出答案．【详解】解：．故答案为：15．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关解析：15【分析】根据同底数幂的乘法逆运算法则可得222m n m n +=⋅，进一步即可求出答案．【详解】解：2223515m n m n +=⋅=⨯=．故答案为：15．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关键．三、解答题21．（1）M AEM CFM ∠=∠+∠；（2）115ENF ∠=︒；（3）1603H α∠=︒-． 【分析】（1）过点M 作//ML AB ，利用平行线的性质可得1AEM ∠=∠，2CFM ∠=∠，由12EMF ∠=∠+∠，经过等量代换可得结论；（2）过M 作//ME AB ，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．证明H x y ∠=-，求出x y -即可解决问题．【详解】（1）如图1，过点M 作//ML AB ，//AB CD ，////ML AB CD ∴，1AEM ∴∠=∠，2CFM ∠=∠，12EMF ∠=∠+∠，M AEM CFM ∴∠=∠+∠；（2）过M 作//ME AB ，//AB CD ，//ME CD ∴，24180BEM DFM ∴∠+∠=∠+∠=︒，1802BEM ∴∠=︒-∠，1804DFM ∠=︒-∠， EN ，FN 分别平分MEB ∠和DFM ∠， 112BEM ∴∠=∠，132DFM ∠=∠， 111113(1802)(1804)180(24)1801301152222∴∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒， 36013360115130115ENF EMF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．//AB CD ，BEH DKH x ∴∠=∠=，PFG HFK y ∠=∠=，DKH H HFK ∠=∠+∠，H x y ∴∠=-，EMF MGF α∠=∠=，180BQG MGF ∠+∠=︒，180BQG α∴∠=︒-，QMF QMF EMF MGF MFG ∠=∠+∠=∠+∠，3QME MFG y ∴∠=∠=，BEM QME MQE ∠=∠+∠，33180x y α∴-=︒-，1603x y α∴-=︒-， 1603H α∴∠=︒-．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键．22．（1）y3；（2）12．【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂除法；（2）分别利用负整数指数幂、零次幂、乘方计算，然后合并．【详解】解：（1）原式＝y9÷y6＝y3；（2）原式＝4﹣1+9＝12．【点睛】本题考查了整式的运算与实数的运算，熟练运用公式是解题的关键．23．（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB【分析】（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】解：（1）如图①，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ＝∠NAP，∠BPQ＝∠HBP，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝∠NAP+∠HBP，故答案为：∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）如图②，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；（3）如备用图，∵MN∥GH，∴∠PEN＝∠HBP，∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.故答案为：∠HBP＝∠NAP+∠APB.【点睛】此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.24．（1）2-；（2）103x【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂运算即可求解；（2）根据同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），即可求解．【详解】解：（1）原式=213=2---；（2）原式12252481010122101010221=24443xx x x x x x x xx x⨯+-⎛⎫⋅+⋅-=-=-=-=⎪⎝⎭．【点睛】本题目考查整数指数幂，涉及知识点有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等，难度一般，熟练掌握整数指数幂的运算法则是顺利解题的关键．25．131°【解析】【分析】先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD即可得出结论【详解】在△ABC中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°∵CE平分∠ACB∴∠BCE=∠ACB=36°∴在△BCE中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．【点睛】本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键26．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）根据三角形高的定义求解可得；（2）根据平移的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）计算得出格点△ABC 的面积是3，得出格点△ABP 的面积为6，据此画出格点△ABP 即可．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示；（3）S △ABC =13232⨯⨯= S △ABP =2S △ABC =6 画格点△ABP 如图所示，（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．27．（1）52x y =⎧⎨=⎩（2）234x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）令234x y z k ===，用k 表示出x ，y 和z ，代入229x y z -+=-中，求出k 值，从而得到方程组的解.【详解】解：（1）32316x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①×3+②得：525x =，解得：x=5，代入①中，解得：y=2，∴方程组的解为：52x y =⎧⎨=⎩； （2）∵设234x y z k ===， ∴x=2k ，y=3k ，z=4k ，代入229x y z -+=-中，4389k k k -+=-，解得：k=-1，∴x=-2，y=-3，z=-4，∴方程组的解为：234x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是选择合适的方法求解.28．（1）()4,0- （2）1）点P 在线段BC 上时， (),4P t -，2）点P 在线段CD 上时， ()6,10P t --； （3）能确定，z x y =+，证明见解析【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）①分两种情况：1）点P 在线段BC 上时，2）点P 在线段CD 上时；②如图，作P 作//PE BC 交于AB 于E ，则//PE AD ，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】（1）∵点B 的横坐标为0，点C 的横坐标为-6，∴将A (2，0)向左平移6个单位长度得到点E∴()4,0E -；（2）①∵6,4BC CD ==∴1）点P 在线段BC 上时，PB t =(),4P t -；2）点P 在线段CD 上时，()4610PD t t =--=-()6,10P t --；②能确定如图，作P 作//PE BC 交于AB 于E ，则//PE AD∴1,2CBP x DAP y ==︒==︒∠∠∠∠ ∴1+2BPA x y z ==︒+︒=︒∠∠∠ ∴z x y =+．【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握平移的性质、代数式的用法、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．。