带电体在电场和重力场中的运动中需注意的几个问题

2017 年 10 月 27 日
编辑 何建明
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高考理综
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带电体在电场和重力场中的运动中需注意的几个问题
成都市树德中学 一、 带电体在复合场中的运动， 在高考中是一个重要的考点， 也是一个难点。有些考生对带电体的运动， 往往不是通过受力分 析， 从而判断物体的运动， 而是凭感觉该做什么运动， 这样就很容 易受物体在重力场中运动的影响。例如， 有绳子连接的物体所做 运动， 容易误认为一直做圆周运动。再例如， 物体沿某表面运动， 一看到摩擦因数， 就想到物体一定会受到滑动摩擦力等等。 一、 速度的损失问题 【例 1】 如图所示， 竖直平面内， 一带负电的小球， 系于长为 L 的不可伸长的轻线一端， 线的另一端固定为 O 点， 它们处在匀强 电场中， 电场的方向水平向右， 场强的大小为 E．已知电场对小 球的作用力的大小等于小球的重力．现先把小球拉到图 中的 P2 处， 使轻线伸直， 并与场强方向平行， 然后由静止释放小球．已 知小球在运动过程中线一直未断， 不计空气阻力。则下列说法 正确的是 （） 曾亮 【解题技巧】 先分析场力， 重力和电场力， 才能确定有无弹力 及摩擦力 三、 用运动分解和等效重力场的观点解题 【例 3】 如图所示， 竖直面内有与水平方 向成 30°斜向上的匀强电场， 其大小为 4.0× 104 V/m。一质量为 40 g、 电荷量为 5×10-6 C 的带正电小球 （视为质点） 从O点 （规定该点 为零电势点） 沿电场线方向以 v0 = 1.5 m/s 的 速度进入电场， 经过最高点 A 到达与 O 点等 高的 B 点 （A 点和 B 点图中未画出） ， 取 g = 10 m/s2。则 A.小球从 O 点到 A 点经过的时间等于从 A 点到 B 点经过的 时间 B.O 点与 A 点间的距离小于 A 点与 B 点间的距离 C.小球在 A 点的动能是 0.12 J D.A 点电势是－6×103 V 【解析】 先分析 A B 选项， 运动分解， 将 qE 分解到水平和竖直 方向， 则小球在竖直方向做匀减速直线运动， 减速到 0 后， 再做匀 加速直线运动， 根据运动的对称性， 从 O 点到 A 点经过的时间应 该等于从 A 点到 B 点经过的时间， 故 A 选项正确。小球在水平 方向的分运动为匀加速直线运动， O 点与 A 点间的水平距离小 于 A 点与 B 点间的水平距离， 竖直高度又相同， 因此 O 点与 A 点 间的距离小于 A 点与 B 点间的距离， B 选项正确。 电势能的减少量 【解析】 易错点： 试题分析： 当施加外力是， 对B分析可知 F - mg sin θ - F电 = 0 ， 解 得 F电 = 2mg sin θ ， 当撤去外力瞬间物体 B 受到的合力为 F合电 = F + mg sin θ = 3mg sin θ ，根 据 牛 顿 第 二 定 律 可 得 ： a = 3g sin θ/2 ， 故B错误。 正确解法： 撤去外力 F 的瞬间： 绳上拉力突变， 不再为 0， 故 研究对象可改为对 A 和 B 整体分析， 则加速度为 gsinθ， B 选项反 而正确。 当 B 受到合力为零时， B 的速度最大， kx = F + mg sin θ = 3 mg sin θ 解得 x = 3mg sin θ ， 由 电 k 故 C 正确。对 D 选项： 物体 A、 B 和地球所组成的系统机械 能增加量等于弹簧弹力做功与电场力做功之和， 而物体 B 电势 能的减少量就是电场力所做的功， 所以 D 选项的说法是错误的。 【解题技巧】 连接体问题要注意整体与隔离法的运用 【练习题】 在如右图所示的匀强电场 中， 长为 L 的绝缘细线一端系于 O 点， 另一端系一带正电的小球， 3 mg 小球的电荷量 q = 。 求： 3E （1） 细线拉直小球从 OA 水 平位置由静止释放到速度第一次 为零时细线与过 O 点竖直线的夹角， 此时小球位置的电势。 （以 过 O 点的等势面为零等势面） （2） 从 A 点释放后小球的最大速度。 （3） 若细线拉直小球从 OB 水平位置的 B 点由静止释放。 问： 小球上升的高度。 ①若在 OA 下方或恰到 OA 线上， 说明理由； ②若能到达 OA 上方求出经过 OA 线时的速度大小。 难点突破： C D 选项的计算 【解析】 对 C 选项， qE 和 mg 的合力刚好垂直于 v0 的方向， 故小球做 解： （1） 设与竖直线夹角为 θ 由动能定理 的是类平抛运动。在 A 点： 由于等效水平方向 （即电场的方向或 o v0 的方向） 速度不变， 由速度的矢量三角形得： vA= v0/cos30 = m/ mgl cos θ - qE(l + l sin θ) = 0 - 0 整理得： cos θ = 3 ; 1 + sin θ 3 s， 则动能为 0.06J。C 选项错误。 θ sin(90° - θ) cos 最后再突破 D 选项， 方法一： O 点到 A 点， 曲线运动， 可以用 = 由半角公式： 1 + sin θ 1 + cos(90° - θ) 动能定理， 但是要先求出 O 点与 A 点的竖直高度： mg-qEsin30o= (90 ° - θ) 3, 2 = 30° 得 θ = 30° may， ay=7.5 m/s2； 0（v0sin30o） =-2ayh， h=3/80 m； = tan 90° - θ = 2 2 3 3 O 点与 A 点： qU-mgh= EKA - EKO ， U=6×10 V， U=φo-φA， 3 （或 直 接 把 cos θ = 变 形 解 得 θ = 30° 均 可）电 势 故 A 点电势为-6×103 V， D 选项准确。 1 + sin θ 3 方法二： 先运动分解： v0y=0.75 m/s， O 点与 A 点， 竖直方向的 ϕ = EL sin 30° 分运动， t= v0y/ ay=0.1s。再根据类平抛运动， 沿电场线方向的距 （2） 有对称性当细绳从水平摆过 600 角时速度最大 离， x= v0 t=0.15 m， U =E x=6×103 V， 故 A 点电势为-6×103 V， D 1 2 由 动 能 定 理 ：mgL sin 60° - qE( L - L cos 60°) = mv ， 解得 选项准确。 2 【解题技巧】 带电体的曲线运动一般用运动分解解题。此题 2 3 v= gL 。 巧妙之处在于将类平抛的知识也结合起来进行了应用。 3 四、 连接体问题 【例 4】 如图所示， 物体 A 和带负电的物体 B 用跨过定滑轮的 绝缘轻绳连接， A、 B 的质量分别是 m 和 2m， 劲度系数为 k 的轻质 弹簧一端固定在水平面上， 另一端与物体 A 相连， 倾角为θ的斜 面处于沿斜面向上的匀强电场中， 整个系统不计一切摩擦．开 始时， 物体 B 在一沿斜面向上的外力 F=3mgsinθ的作用下保持 静止且轻绳恰好伸直， 然后撤去外力 F， 直到物体 B 获得最大速 度， 且弹簧未超过弹性限度， 则在此过程中 （3） 能到达 OA 线以上。 从B点释放到细线刚被拉直小球在合力作用下作直线运动。 mg F合 = 刚拉直时由动能定理： ， cos 30° mg F合·L = L = 1 mv 2 。 cos 30° 2 拉直后与线垂直的速度为 （拉直 3g sin θ v ^ = v cos 30° 时损失能量） A.撤去外力 F 的瞬间， 物体 B 的加速度为 2 此后到 OA 线由动能定理 B.撤去外力 F 的瞬间， 物体 B 的加速度为 gsinθ qE( L sin 30° + L) - mgL cos 30° 3mg sin θ 2 C.B 的速度最大时， 弹簧的伸长量为 = 1 mvOA - 1 mv 2 解题技巧 ， k 2 2 ^ D.物体 A、 B 和地球所组成的系统机械能增加量等于物体 B vOA = 3 gL 。 2.2018 年 2 月 至 3 月 为 第二轮复习， “ 理科综合” 将 安排各类专题讲座和专项训 练。 3.2018 年 4 月至 5 月为第 三轮复习， 我们将精编模拟 题， 同时重点刊登有关应试技 巧与方法的文章。 “理科综合” 栏目竭诚欢迎广大师生积极 投稿， 来稿要求内容科学， 新 颖， 要反复校对， 格式规范， 插 图准确美观， 字数务必在 2000-3000 字(包括图和表格) 以内， 请将稿件电子档直接发 到邮箱(jianming_he929@126. com)， 不收纸档， 并且希望根 据复习进度提前两个月左右 到稿， 以便优先采用。 “理科综合” 将与广大考 生共同努力， 期待明年六月 的成功。 本版编辑 何建明