计算机的算术运算

Ci
3.2.1 多媒体算术运算
向量计算，或单指令多数据计算
饱和操作：
当计算结果溢出时，结果被设置成最大的正数
或最小的负数
例：旋转收音机的音量
3.3 乘法
MIPS乘法提供一对单独的32位寄存器来容纳64位
的积； 乘法只是简单的移位和加法； 可以采用并行的方法提高乘法的速度
N=10 E.M
计算机中一个任意进制数Ｎ可以写成 ：
Ｎ=R e.m m：尾数，是一个纯小数； e：比例因子的指数, 称为浮点的指数, 是一个整数； R：比例因子的基数。
(1)机器浮点数
机器浮点数由阶码、尾数及其符号位组成： 尾数：用定点小数表示，给出有效数字的位数， 决定浮点数的表示精度； 阶码：用整数形式表示，指明小数点在数据中的 位置，决定浮点数的表示范围。
•得ｘ÷ｙ的商q=0.1101,余数为r=0.00000001。 •除数右移等价于被除数左移
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 机器运算与手算的不同
在计算机中, 小数点是固定的； 机器不会心算,必须先作减法,若余数为正,才知道 够减；若余数为负,才知道不够减。不够减时必须 恢复原来的余数, 再继续往下运算——恢复余数 法。 恢复原来的余数,只要当前的余数加上除数即可。 恢复余数,使除法进行过程的步数不固定, 控制复 杂。
同号相乘为正，异号相乘为负。
设ｘ=0.1101,ｙ=0.1011 0 . 1 1 0 1 ( x) x 0 . 1 0 1 1 (y) --------------------------------1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 + 1 1 0 1 ----------------------------------0 . 1 0 0 0 1 1 1 1 ( z) 乘数为1，抄被乘数到对应位置 乘数为0，填全0到对应位置或跳过
提纲
3.1 引言 3.2 加法和减法 3.3 乘法 3.4 除法 3.5 浮点运算 3.6 并行性和计算机算术：结合律 3.7 实例：X86的浮点 3.8 谬误与陷阱 3.9 本章小结 3.10 拓展阅读
3.1 引言
如何表示小数？
遇到无法表示的大数怎么办？
... a1b1 a0b1
+)
pm+n-1
am-1bn-1 am-2bn-1
pm+n-2 pm+n-3
...
...
a1bn-1
...
a0bn-1
pn-1
k=4 权为2^4 i,j=4,0 3,1 2,2 1,3 0,4
并行乘法器
实现n位×n位,需要n(n-1)个全加器和n2个“与”门
3.4 除法
Ai 0 0 0 0 1 1 1 1
一位全加器真值表 输入 输出 Bi Ci Si Ci+1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1

逻辑方程 Si=Ai⊕Bi⊕Ci Ci+1=AiBi+BiCi+CiAi
全加器逻辑电路
31 30 S E
23 22 M
0
(3) 浮点数的规格化表示
浮点数表示：0.5； 规格化处理： 0.05101 ； 0.005 102；
为提高数据的表示精度，需做规格化处理； 对非 0 值的浮点数，要求尾数的绝对值必须 >=
例: 设被除数x=0.1001, 除数y=0.1011
0.1 0 1 1 0.1 1 0 1 0.1 0 0 1 0 -0.0 1 0 1 1 0.0 0 1 1 1 0 -0.0 0 1 0 1 1 0.0 0 0 0 1 1 0 -0.0 0 0 1 0 1 1 0.0 0 0 0 1 1 0 0 -0.0 0 0 0 1 0 1 1 -0.0 0 0 0 0 0 0 1 商q ｘ ( r0 ) 2-1ｙ r1 2-2ｙ r2 2-3ｙ r3 2-4ｙ r4 被除数小于除数，商0 除数右移1位,减除数, 商1 得余数r1 除数右移1位,减除数, 商1 得余数r2 除数右移1位,不减除数,商0 得余数r3 除数右移1位,减除数, 商1 得余数r4
Si=Ai⊕Bi⊕Ci Ci+1=AiBi+BiCi+CiAi
逻辑电路(一位全加器)
Ci+1= AiBi · (Ci ·(Ai⊕Bi))
Si
Ci+1
FA

Ai Bi

Ci
n位的行波进位加减器
Ci+1 [x]补 0. 1 0 0 1 +[y]补 0. 0 0 1 1 0. 1 1 0 0
Si FA Ai Bi
Es
阶符
E1 E2 .... Em
阶码
Ms
数符
M1 M2 .... Mn
尾数
(2) 浮点数的标准格式
IEEE(国际电气和电子工程师协会) IEEE754 标准： 尾数用原码；阶码用移码，基为2； S---尾数符号，0正1负； M---尾数, 纯小数表示, 小数点在尾数域最前； E---阶码，采用移码方法来表示正负指数。
如何运算？
3.2 加法和减法
运算方法？
减法转换为补码的加法；
溢出的概念：运算结果超出了数的表示范围
MIPS检测到溢出时会产生异常，也叫中断
异常程序计数器EPC ：保存导致异常的指令
一位全加器
加法运算： Ai + 加数 B i + Ci = 进位输入 和 Si (Ci+1) 进位输出
实际中常用不恢复余数法,又称加减交替法。步数固定, 控制简单。
不恢复余数(加减交替法)
试商
恢复余数 x-y+y 试下一位商 2x-y=2(x-y)+y 加
x-y
减
3.5 浮点运算
小数点在计算机中如何表示？
3.5.1 浮点数的表示方法
把一个数的有效数字和数的范围在计算机的一个存 储单元中分别予以表示； 任意一个十进制数Ｎ 可以写成：
习惯方法运算过程
am-1 x) am-1b0 am-1b1 am-2b1 ... ... ... am-2 bn-1 am-2b0 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... p1 p0 =p ... b1 a0 b0 =A =B
a1 b0 a0 b0