高中数学教师竞赛作品《椭圆的几何性质》教学设计 苏教版选修1-1
高中数学 圆锥曲线椭圆教案 苏教版选修1-1 教案
椭圆【学习目标】1. 掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程；2. 掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题；3. 了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法。
B级要求【自学评价】1.椭圆的定义与方程椭圆定义：2．椭圆的标准方程：①焦点在x轴上的方程：，②焦点在y轴上的方程：3．椭圆的简单几何性质：方程>>(0)>>a b(0)a b图像焦点X围对称性顶点长短轴准线离心率4．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么甲是乙成立的（填“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，非充分非必要条件”之一）。
5．已知椭圆过点(3,0),36=e ,则椭圆的标准方程为。
6．椭圆的长轴长为4，椭圆中心到其准线的距离为334，则椭圆的标准方程为。
7．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值X 围是。
【真题解析】(2008·某某卷) 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作圆M ，若过20a P c ⎛⎫⎪⎝⎭，作圆M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为▲本题主要考查过圆外一点圆的切线知识、椭圆的离心率，考查运算求解能力、数形结合能力。
【精题演练】例1. 求下列椭圆的标准方程（1）已知椭圆的焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且经过()3,2M 。
（2）与椭圆224936x y +=有相同焦点，且过点()3,2-。
（3）椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率e =，过点()0,A b -和(),0B a 的直线[说明]根据已知条件求椭圆方程时，有以下步骤：（1）定位，有条件确定中心，焦点所在坐标轴（即长轴所在坐标轴），从而确定所求方程为椭圆的标准方程，如无法确定焦点所在的坐标轴，要分焦点在x 轴上和焦点在y 轴上两种情况讨论；（2）当根据条件设出椭圆方程后，要设法建立基本量a ，b ，c ，e 的方程组，然后求出基本量。
高中数学选修1-1《椭圆的简单几何性质》教案
课题：椭圆的简单几何性质（第一课时）一、教学目标：1、知识与技能（1）探究椭圆的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法；（2）掌握椭圆的简单几何性质，理解椭圆方程与椭圆曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合思想方法解决实际问题。
2、过程与方法（1）通过椭圆的方程研究椭圆的简单几何性质，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理，理性思维的能力。
（2）通过掌握椭圆的简单几何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。
二、教学重难点：1、教学重点：椭圆的简单几何性质及其探究过程2、教学难点：利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程。
三、教学方法：本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教学方法。
先通过多媒体动画演示，创设问题情境；在椭圆简单几何性质的教学过程中，通过多媒体演示，有指导的发现问题，然后进行讨论、探究、总结、运用，最后通过练习加以巩固提高。
四、教学过程：（一）创设情景,揭示课题多媒体展示：模拟“嫦娥一号”升空,进入轨道运行的动画. 解说：2007年10月24日，随着中国自主研制的第一个月球探测器——嫦娥一号卫星飞向太空，自强不息的中国航天人，又将把中华民族的崭新高度镌刻在太空中。
绕月探测，中国航天的第三个里程碑。
它标志着，在实现人造地球卫星飞行和载人航天之后，中国航天又向深空探测迈出了第一步。
“嫦娥一号”卫星发射后首先将被送入一个椭圆形地球同步轨道，这一轨道离地面最近距离为200公里，最远为5.1万公里，,而我们地球的半径R=6371km.根据这些条件,我们能否求出其轨迹方程呢?要想解决这个问题,我们就一起来学习“椭圆的简单几何性质”。
（教师结合多媒体动画展示，生动解说，提出问题。
高中数学教师竞赛作品《椭圆的几何性质》教学案 苏教版选修1-1
（3）提出如何解决精确性问题,学生发表见解,引出问题。
3、（1）教师借助几何画板用描点法画出椭圆图形；
（2）教师提出问题,由图形你能观察出椭圆有哪些几何Байду номын сангаас质；
（3）教师将学生得出的结论写在黑板上。
4、（1）教师提出由图形观察出的几何性质,能否由方程得到 ？
《椭圆的几何性质》教学案
课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）
圆锥曲线是高中数学的核心。本节内容是在学生已经学过椭圆的概念及标准方程基础上引入的,因此既是对上述知识的拓展和延伸,也是对后面学习双曲线、抛物线的进一步认识与理解．本节课的学习使椭圆知识体系更加完整、系统。
问题设计
问题:
1、椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？
2、椭圆的几何范围？
3、椭圆的对称性？
4、椭圆的顶点？
5、椭圆的离心率？
教学构想及目标:
知识目标：
通过椭圆标准方程的讨论,使学生掌握椭圆的几何性质,能正确地画出椭圆的图形,并了解椭圆的一些实际应用．
能力目标：
通过对椭圆的几何性质的教学,培养学生分析问题和解决实际问题的能力．
情感目标：
在活动过程中培养学生的数学应用意识,感受获得成功后的喜悦心情,养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。
学生展示自己的研究方法；
练习
（1）求椭圆 的长轴长,短轴长,焦点及顶点坐标。
（2）求椭圆 的长轴长,短轴长,焦点和顶点坐标及范围。
教师板书
通过复习旧知识引出问题,使学生不感到突然,并且学生通过亲自实践,产生认知冲突。
通过多媒体画出令学生信服的椭圆图形,让学生观察图形,总结性质,自由 发表自己的见解,培养学生的兴趣,增强自信心。
苏教版数学高二-苏教版选修1-1第二章导学案 椭圆的几何性质1
2.2.2 椭圆的几何性质一、学习目标1． 掌握椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴；2．明确标准方程中a ，b 的几何意义.二、自我构建若椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a>b>0)． 1．范围：方程中x 、y 的取值范围分别为______________．2．对称性：从图形上看，椭圆关于________、________和________对称，_______是椭圆的对称轴，_______是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做________________．3．顶点：椭圆的四个顶点坐标为_______________________________．长轴长为________，短轴长为________．三、学以致用例1.求椭圆221259x y +=的长轴长，短轴长，焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆．．例2.求符合下列条件的椭圆的标准方程(焦点在x 轴上）：（1）焦点与长轴较接近的端点的距离为（2）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P （3，0）．四、总结提高 1．椭圆的范围实质就是椭圆上点的横坐标和纵坐标的取值范围，椭圆位于直线x a =±和y b =±所围成的矩形内，在求解一些存在性和判断性问题中有着重要的应用．2．椭圆既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形．椭圆的对称性在解决直线与椭圆的位置关系以及一些有关面积的计算问题时，往往能起到化繁为简的作用．五、同步反馈1.椭圆22194x y +=的长轴长为________，短轴长为______，焦点坐标为____________，顶点坐标为____________.2．点A （3a ，1）在椭圆22192x y +=的外部，则a 的取值范围是 . 3．根据下列条件，写出椭圆的标准方程：（1）中心在原点，焦点在x 轴上，长轴、短轴的长分别为8和6 ;（2）中心在原点，一个焦点坐标为（0，5），短轴长为4 ;（3）中心在原点，焦点在x 轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为 1 ;（4）中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程为4.已知椭圆的焦点在x 轴上，长、短半轴之和为10，焦距为45，则该椭圆的标准方程为____________．5．设0<k<9，则椭圆x 29－k ＋y 225－k＝1与x 225＋y 29＝1具有相同的________． 6．已知点(m ，n )在椭圆9x 2＋3y 2＝81上，求2m ＋4的取值范围。
高中数学：2.1.2 椭圆的几何性质 教案(1)(湘教版选修1-1)
椭圆的简单几何性质一、知识点通过对椭圆标准方程的讨论，掌握椭圆的性质（范围、对称性、顶点、离心率），并能正确画出椭圆的图形。
二、能力训练点结合对椭圆几何性质的讨论，掌握利用方程研究曲线的基本方法，加深对曲线与方程关系的理解，同时提高分析问题、解决问题的能力。
三、德育渗透点由于通过方程研究曲线，以初中代数中数与式的知识为基础研究几何问题，综合运用方程（组）理论，提高代数运算能力，提高综合分析能力，揭示透过现象看本质的辩证唯物主义观念。
四、美育渗透点用美学的眼光审视数学，数学中处处闪耀着美的光彩，椭圆代数方程闪耀着数学的简约美、方程形式的对称性显现数学的对称、均衡美.用数学的简约美去研究曲线几何性质的形象美，是学数学、用数学的重要目标。
五、学法指导根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并能正确画出它的图形，是解析几何的基本问题之一.根据曲线的条件列出方程，如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的性质，画图就可以说是解析几何的目的，通过椭圆的标准方程研究椭圆的性质这是第一次系统地用代数方法研究曲线。
研究椭圆的范围，意在考察方程中x、y的取值范围；讨论椭圆的对称性，应明确初中学过的对称概念和关于x轴、y轴、原点对称点坐标之间的关系，然后说明以－x代x，或以－y 代y方程不变，则图形关于x轴、y轴、原点对称的道理；关于曲线的截距，相当于求曲线与坐标轴的交点；离心率的概念比较抽象，它是焦距与长轴长的比值，它反映了椭圆的圆扁程度，这是圆锥曲线的重要性质。
六、重点与难点1、重点：椭圆的几何性质及其运用2、难点：通过方程研究曲线比较抽象，需要综合运用数学知识。
七、课时安排五课时第一课时教学目标1、掌握椭圆的范围、顶点、对称性、离心率这四个几何性质；2、掌握标准方程中a、b、c、e的几何意义及其相互关系；3、明确怎样用代数的方法研究曲线的几何性质。
教学过程1、情境设置上节课我们学习了求轨迹方程的一种方法――代入法（利用中间变量求点的轨迹），同学们回忆一下，求点的轨迹方程何时用代入法？当动点的运动随着另一个点的运动而运动，而主动点又在某一固定曲线上运动时，求点的轨迹方程用代入法。
苏教版高中数学选修1-1《椭圆的几何性质》教学教案1
椭圆的几何性质学习目标：1、掌握椭圆的范围、对称性、顶点，掌握c b a ,,几何意义以及c b a ,,的相互关系，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。
学习重点、难点：重点：掌握如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质；难点：从椭圆标准方程的结构特征中抽象出椭圆的几何性质。
学习策略：本节课采用创设问题情景——学生自主探究——师生共同辨析研讨——归纳总结组成的“四环节”探究式学习方式，并在学习过程中根据实际情况及时地调整学习方案。
学习过程：创设问题情景，学生自主探究：方程221625400x y +=表示什么样的曲线，你能利用以前学过的知识画出它的图形吗？学生活动过程：情形1：列表、描点、连线进行做图，在取点的过程中想到了椭圆的范围问题； 情形2：求出椭圆曲线与坐标轴的四个交点，联想椭圆曲线的形状得到图形； 情形3：方程变形，求出c b a ,,，联想椭圆画法，利用绳子做图；情形4：只做第一象限内的图形，联想椭圆形状，对称得到其它象限内的图形； 辨析与研讨：实物投影展示学生的画图过程，挖掘学生的原有认知，体现同学的思维差异，培养学生的思维习惯。
教师点评：（1）能够抓住椭圆的几何特征；范围、对称性、关键点做图；（2）研究问题的方向发生了变化，利用方程研究曲线的几何性质；（3）本节课我们利用椭圆更一般的方程来研究椭圆的几何性质，体现特殊到一般的思想方法。
教师板书：椭圆的简单几何性质一、引导评价，引入课题：设置问题，学生思考：与直线方程和圆的方程相对比，椭圆标准方程22221(0)x y a b a b+=>>有什么特点？ （1）椭圆方程是关于y x ,的二元二次方程；（2）方程的左边是平方和的形式；右边是常数1；（3）方程中2x 和2y 的系数不相等；设计意图：类比直线方程和圆的方程能够使学生容易得到椭圆标准方程的特点，体现了新旧知识的联系与区别，符合学生的认知规律，同时为利用方程研究椭圆曲线的几何性质做好了准备.【问题1】自主探究：结合椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆曲线的范围； 实物投影展示学生的解题过程，激励学生开拓思维：学生活动过程：情形1：12222=+b y a x 变形为：a x a a x a x a x b y ≤≤-⇒≤⇒≤≥-=22222201，这就得到了椭圆在标准方程下x 的范围：a x a ≤≤-同理，我们也可以得到y 的范围：b y b ≤≤-情形2：椭圆的标准方程表示两个非负数的和为1，那么这两个数都不大于1，所以122≤ax ，同理可以得到y 的范围 设计意图：（1）传统的研究椭圆的几何性质往往是利用图形直观得到性质，然后利用方程进行证明，没有真正体现出利用方程研究曲线几何性质的路子，因此在这里通过多媒体课件始终展示椭圆标准方程的特点，使学生在把握椭圆方程结构特征（1）和（2）的基础上来研究椭圆曲线的几何性质；（2）通过开头问题的铺垫，学生的思维在这里体现的异常活跃，除了教材中得到范围的方法外，另外两种方法很多同学都能想到，使学生真正感受成功的喜悦；（3）多媒体课件展示椭圆的范围，体现数形结合思想。
高中数学 2.1.2 第2课时 椭圆的简单几何性质教案 选修1-1
第2课时椭圆方程及性质的应用(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能掌握利用根的判别式判断直线与椭圆位置关系的方法，初步探寻弦长公式有关知识．2．过程与方法通过问题的提出与解决，培养学生探索问题、解决问题的能力．领悟数形结合和化归等思想．3．情感、态度与价值观培养学生自主参与意识，激发学生探索数学的兴趣．●重点、难点重点：掌握直线与椭圆位置关系的判断方法，注意数形结合思想的渗透．难点：应用直线与椭圆位置关系的知识解决一些简单几何问题和实际问题．教学内容是在熟练椭圆方程与性质的基础上的习题课，涉及直线与椭圆的位置关系、椭圆的实际应用问题，掌握好椭圆方程与性质，类比直线与圆的位置关系的研究方法是突破重点与难点的关键．(教师用书独具)●教学建议由于学生已经学习了直线与圆位置关系及相关知识的推导及运用过程，但大部分还停留在经验基础上，主动迁移能力、整合能力较弱，所以本节课宜采用启发引导式教学；同时借助多媒体，充分发挥其形象、生动的作用．●教学流程创设问题情境，引出命题：能否用几何法判断直线与椭圆的位置关系？⇒引导学生结合以前学习过的直线与圆的位置关系，通过比较、分析，得出判断方法——代数法.⇒引导学生分析代数法判断直线与椭圆位置关系的步骤，引出解题关键与注意事项.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握直线与椭圆相交、相切、相离的条件及应用.⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握直线与椭圆相交问题，学会求直线方程和弦长的方法.⇒错误!⇒错误!⇒错误!(对应学生用书第25页)课标解读1.掌握椭圆的方程及其性质的应用．(重点)2．掌握直线与椭圆位置关系的判断方法，初步探寻弦长公式．(难点)点与椭圆的位置关系【问题导思】点与椭圆有几种位置关系？【提示】 三种位置关系：点在椭圆上，点在椭圆内，点在椭圆外．设点P (x 0，y 0)，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)．(1)点P 在椭圆上⇔x 20a 2＋y 20b 2＝1；(2)点P 在椭圆内⇔x 20a 2＋y 20b 2＜1；(3)点P 在椭圆外⇔x 20a 2＋y 20b2＞1.直线与椭圆的位置关系【问题导思】1．直线与椭圆有几种位置关系？【提示】 三种位置关系：相离、相切、相交．2．我们知道，可以用圆心到直线的距离d 与圆的半径r 的大小关系判断直线与圆的位置关系，这种方法称为几何法，能否用几何法判断直线与椭圆的位置关系？【提示】 不能．3．用什么方法判断直线与椭圆的位置关系？ 【提示】 代数法．直线y ＝kx ＋m 与椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的位置关系联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 2a 2＋y2b 2＝1，消y 得一个一元二次方程．位置关系 解的个数 Δ的取值 相交 两解 Δ＞0 相切 一解 Δ＝0 相离无解Δ＜0(对应学生用书第26页)直线与椭圆的位置关系的判定当m 为何值时，直线y ＝x ＋m 与椭圆x 24＋y 2＝1相交、相切、相离？【思路探究】 错误!→错误!→错误!→错误! 【自主解答】 联立方程组得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ， ①x 24＋y 2＝1， ②将①代入②得x 24＋(x ＋m )2＝1，整理得5x 2＋8mx ＋4m 2－4＝0③Δ＝(8m )2－4×5(4m 2－4)＝16(5－m 2)．当Δ＞0，即－5＜m ＜5时，方程③有两个不同的实数根，代入①可得到两个不同的公共点坐标，此时直线与椭圆相交；当Δ＝0，即m ＝－5或m ＝5时，方程③有两个相等的实数根，代入①可得到一个公共点坐标，此时直线与椭圆相切；当Δ＜0，即m ＜－5或m ＞5时，方程③没有实数根，直线与椭圆相离．判断直线与椭圆位置关系的步骤：试判断直线y ＝x －12与椭圆x 2＋4y 2＝2的位置关系．【解】 联立方程组得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －12，x 2＋4y 2＝2，消去y ，整理得5x 2－4x －1＝0，(*)Δ＝(－4)2－4×5×(－1)＝36＞0，即方程(*)有两个实数根，所以方程组有两组解，即直线和椭圆相交．直线与椭圆相交问题已知椭圆x 236＋y 29＝1和点P (4,2)，直线l 经过点P 且与椭圆交于A ，B 两点．(1)当直线l 的斜率为12时，求线段AB 的长度；(2)当P 点恰好为线段AB 的中点时，求l 的方程．【思路探究】 (1)你能写出直线方程吗？怎样求此直线在椭圆上截得的弦长的长度？ (2)点P 与A 、B 的坐标之间有怎样的关系？能否用根与系数的关系求得直线的斜率？ 【自主解答】 (1)由已知可得直线l 的方程为y －2＝12(x －4)，即y ＝12x .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ，x 236＋y 29＝1，可得x 2－18＝0，若设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝0，x 1x 2＝－18. 于是|AB |＝x 1－x 22＋y 1－y 22＝x 1－x 22＋14x 1－x 22＝52x 1＋x 22－4x 1x 2＝52×62＝310. 所以线段AB 的长度为310.(2)法一：设l 的斜率为k ，则其方程为y －2＝k (x －4)．联立⎩⎪⎨⎪⎧x 236＋y 29＝1，y －2＝k x －4，消去y 得(1＋4k 2)x 2－(32k 2－16k )x ＋(64k 2－64k －20)＝0. 若设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝32k 2－16k 1＋4k 2，由于AB 的中点恰好为P (4,2)，所以x 1＋x 22＝16k 2－8k 1＋4k 2＝4，解得k ＝－12.这时直线l 的方程为y －2＝－12(x －4)，即y ＝－12x ＋4.法二：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有⎩⎪⎨⎪⎧x 2136＋y 219＝1，x 2236＋y229＝1，两式相减得x 22－x 2136＋y 22－y 219＝0.由于P (4,2)是AB 的中点，∴x 1＋x 2＝8，y 1＋y 2＝4， 从而(x 2－x 1)＋2(y 2－y 1)＝0，k AB ＝y 2－y 1x 2－x 1＝－12，于是直线AB ，即为l 的方程为y －2＝－12(x －4)，即y ＝－12x ＋4. 1．求直线与椭圆相交所得弦长问题，通常解法是将直线方程与椭圆方程联立，然后消去y (或x )得到关于x (或y )的一元二次方程，根据两点间的距离公式以及根与系数的关系求解．也可以直接代入弦长公式：|P 1P 2|＝1＋k2x 1＋x 22－4x 1x 2＝1＋1k 2y 1＋y 22－4y 1y 2求解．2．解决直线与椭圆相交弦的中点有关的问题时，通常有两种方法：法一：由直线的方程与椭圆的方程组成的方程组消去y 后转化为关于x 的一元二次方程，再利用根与系数的关系，运用中点坐标公式建立方程组求解．法二：通过弦AB 的端点的坐标是椭圆的方程的解，得到两个“对称方程”，然后将两个方程相减，再变形运算转化为直线的斜率公式，这种方法通常称为“点差法”．过点P (－1,1)的直线与椭圆x 24＋y 22＝1交于A ，B 两点，若线段AB 的中点恰为点P ，求AB 所在的直线方程及弦长|AB |.【解】 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由于A ，B 两点在椭圆上， ∴x 21＋2y 21＝4，x 22＋2y 22＝4. 两式相减，得(x 1－x 2)(x 1＋x 2)＋2(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝0 ①显然x 1≠x 2， 故由①得：k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－x 1＋x 22y 1＋y 2. ②又点P (－1,1)是弦AB 的中点， ∴x 1＋x 2＝－2，y 1＋y 2＝2. ③把③代入②得：k AB ＝12，∴直线AB 的方程为y －1＝12(x ＋1)，即x －2y ＋3＝0由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋3＝0，x 24＋y22＝1，消去y 得3x 2＋6x ＋1＝0，∴x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝13，|AB |＝1＋k 2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝1＋14·243＝303.与椭圆相关的实际应用问题 图2－1－3如图2－1－3，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．若最大拱高h 为6米，则隧道设计的拱宽l 是多少？【思路探究】 恰当建系→设椭圆方程→错误!→错误!→错误!【自主解答】 如图建立直角坐标系，则点P (11,4.5)，椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1.∵P (11,4.5)在椭圆上， ∴112a 2＋4.52b2＝1，又b ＝h ＝6代入①式，得a ＝4477.此时l ＝2a ＝8877≈33.3(米)．因此隧道的拱宽约为33.3米．1．解答与椭圆相关的应用问题，事物的实际含义向椭圆的几何性质的转化是关键，其次要充分利用椭圆的方程对变量进行讨论，以解决实际问题．2．实际问题中，最后的结论不可少，一定要结合实际问题中变量的含义做出结论． 有一椭圆形溜冰场，长轴长100 m ，短轴长60 m ，现要在这个溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个区域的面积最大，应把这个矩形的顶点定位在何处？这时矩形的周长是多少？【解】 分别以椭圆的长轴、短轴各自所在的直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，设矩形ABCD 的各顶点都在椭圆上．因为矩形的各顶点都在椭圆上，而矩形是中心对称图形，又是以过对称中心且垂直其一边的直线为对称轴的轴对称图形， 所以矩形ABCD 关于原点O 及x 轴，y 轴都对称． 已知椭圆的长轴长2a ＝100 m ，短轴长2b ＝60 m ， 则椭圆的方程为x 2502＋y 2302＝1.考虑第一象限内的情况，设A (x 0，y 0)， 则有1＝x 20502＋y 20302≥2x 20502·y 20302＝2x 0y 01 500， 当且仅当x 20502＝y 20302＝12，即x 0＝252，y 0＝152时，等号成立，此时矩形ABCD 的面积S ＝4x 0y 0取最大值3 000 m 2.这时矩形的周长为4(x 0＋y 0)＝4(252＋152)＝160 2 (m).(对应学生用书第27页) 运用“设而不求”法研究直线和椭圆位置关系问题(12分)(2013·本溪高二检测)已知椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，过点A (－a,0)，B (0，b )的直线倾斜角为π6，原点到该直线的距离为32.(1)求椭圆的方程；(2)斜率大于零的直线过D (－1,0)与椭圆分别交于点E ，F ，若ED →＝2DF →，求直线EF 的方程；(3)对于D (－1,0)，是否存在实数k ，使得直线y ＝kx ＋2分别交椭圆于点P ，Q ，且|DP |＝|DQ |，若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由．【思路点拨】 【规范解答】 (1)由b a ＝33，12ab ＝12×32×a 2＋b 2，得a ＝3，b ＝1，所以椭圆的方程是x 23＋y 2＝1.2分(2)设EF ：x ＝my －1(m ＞0)代入x 23＋y 2＝1，得(m 2＋3)y 2－2my －2＝0.设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)．由ED →＝2DF →，得y 1＝－2y 2，4分 由y 1＋y 2＝－y 2＝2m m 2＋3，y 1y 2＝－2y 22＝－2m 2＋3得 (－2m m 2＋3)2＝1m 2＋3，∴m ＝1，m ＝－1(舍去)， 直线EF 的方程为x ＝y －1，即x －y ＋1＝0. 7分(3)记P (x ′1，y ′1)，Q (x ′2，y ′2)．将y ＝kx ＋2代入x 23＋y 2＝1，得(3k 2＋1)x 2＋12kx＋9＝0(*)，x ′1，x ′2是此方程的两个相异实根．设PQ 的中点为M ，则x M ＝x ′1＋x ′22＝－6k 3k 2＋1，y M ＝kx M ＋2＝23k 2＋1.由|DP |＝|DQ |，得DM ⊥PQ ，∴k DM ＝y M x M ＋1＝23k 2＋1－6k 3k 2＋1＋1＝－1k，∴3k 2－4k ＋1＝0，得k ＝1或k ＝13.10分但k ＝1，k ＝13均不能使方程(*)有两相异实根，∴满足条件的k 不存在.1．直线和椭圆位置关系问题中设而不求、整体代换是常用的运算技巧，在解题中要注意运用．2．直线和椭圆相交时要切记Δ＞0是求参数范围的前提条件，不要因忘记造成不必要的失分．1．直线与椭圆的位置关系，可通过讨论椭圆方程与直线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常用消元后的关于x (或y )的一元二次方程的判别式Δ来判定．直线与椭圆相交的弦长公式： |P 1P 2|＝[x 1＋x 22－4x 1x 2]1＋k2或|P 1P 2|＝[y 1＋y 22－4y 1y 2]1＋1k 2.2．直线和椭圆相交时的弦的中点坐标或弦中点的轨迹方程常由韦达定理来解决，设点而不求点是解析几何中重要的解题方法．3．解决与椭圆有关的实际问题时首先要仔细审题，弄懂题意，再把实际问题中的量化归为椭圆的性质，从而得以解决.(对应学生用书第28页)1．下列在椭圆x 24＋y 22＝1内部的点为( )A ．(2，1)B ．(－2，1)C ．(2,1)D ．(1,1)【解析】 点(2，1)，(－2，1)满足椭圆方程，故在椭圆上；把点(1,1)代入x 24＋y 22得：14＋12＝34＜1，故点(1,1)在椭圆内．【答案】 D2．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1有两个顶点在直线x ＋2y ＝2上，则此椭圆的焦点坐标是( )A ．(±3，0)B ．(0，±3)C ．(±5，0)D ．(0，±5)【解析】 ∵直线x ＋2y ＝2过(2,0)和(0,1)点， ∴a ＝2，b ＝1，∴c ＝3， 椭圆焦点坐标为(±3，0)． 【答案】 A3．直线y ＝x ＋1被椭圆x 24＋y 22＝1所截得线段的中点的坐标是( )A ．(23，53)B ．(43，73)C ．(－23，13)D ．(－132，－172)【解析】 联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，x 24＋y22＝1，消去y 得3x 2＋4x －2＝0.设交点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，中点M (x 0，y 0)．∴x 1＋x 2＝－43，x 0＝x 1＋x 22＝－23，y 0＝x 0＋1＝13，∴中点坐标为(－23，13)．【答案】 C4．直线2x －y －2＝0与椭圆x 25＋y 24＝1交于A 、B 两点，求弦长|AB |.【解】 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 联立方程⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2＝0，x 25＋y24＝1，消去y 得3x 2－5x ＝0，则x 1＋x 2＝53，x 1·x 2＝0，∴|AB |＝1＋k 2AB ·x 1＋x 22－4x 1x 2＝1＋22·532－4×0＝553.一、选择题1．点A (a,1)在椭圆x 24＋y 22＝1的内部，则a 的取值范围是( )A ．－2＜a ＜ 2B ．a ＜－2或a ＞ 2C ．－2＜a ＜2D ．－1＜a ＜1【解析】 ∵点A (a,1)在椭圆x 24＋y 22＝1内部，∴a 24＋12＜1.∴a 24＜12. 则a 2＜2，∴－2＜a ＜ 2. 【答案】 A2．已知直线y ＝kx ＋1和椭圆x 2＋2y 2＝1有公共点，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜－22或k ＞22 B ．－22＜k ＜22 C ．k ≤－22或k ≥22D ．－22≤k ≤22【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 2＋2y 2＝1，得(2k 2＋1)x 2＋4kx ＋1＝0.∵直线与椭圆有公共点． ∴Δ＝16k 2－4(2k 2＋1)≥0，则k ≥22或k ≤－22. 【答案】 C3．直线l 交椭圆x 216＋y 212＝1于A ，B 两点，AB 的中点为M (2,1)，则l 的方程为( ) A ．2x －3y －1＝0 B ．3x －2y －4＝0 C ．2x ＋3y －7＝0D ．3x ＋2y －8＝0【解析】 根据点差法求出k AB ＝－32，∴l 的方程为：y －1＝－32(x －2)．化简得3x ＋2y －8＝0. 【答案】 D4．若直线mx ＋ny ＝4和⊙O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过点P (m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数为( )A ．2个B ．至多一个C ．1个D ．0个【解析】 若直线与圆没有交点，则d ＝4m 2＋n 2＞2，∴m 2＋n 2＜4，即m 2＋n 24＜1.∴m 29＋n 24＜1，∴点(m ，n )在椭圆的内部，故直线与椭圆有2个交点．【答案】 A5．椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后必过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A ，B 是它的两个焦点，其长轴长为2a ，焦距为2c (a ＞c ＞0)，静放在点A 的小球(小球的半径不计)，从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是( )A ．2(a －c )B ．2(a ＋c )C ．4aD ．以上答案均有可能【解析】 如图，本题应分三种情况讨论：当小球沿着x 轴负方向从点A 出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是2(a －c )；当小球沿着x 轴正方向从点A 出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是2(a ＋c )；当是其他情况时，从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是4a .【答案】 D 二、填空题6．(2013·济宁高二检测)已知以F 1(－2,0)，F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为________．【解析】 设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与直线方程联立消去x 得(a 2＋3b 2)y 2＋83b 2y ＋16b 2－a 2b 2＝0，由Δ＝0及c ＝2得a 2＝7，∴2a ＝27.【答案】 277．(2013·合肥高二检测)以等腰直角三角形ABC 的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为________．【解析】 当以两锐角顶点为焦点时，因为三角形为等腰直角三角形，故有b ＝c ，此时可求得离心率e ＝c a＝cb 2＋c2＝c2c＝22；同理，当以一直角顶点和一锐角顶点为焦点时，设直角边长为m ，故有2c ＝m,2a ＝(1＋2)m ，所以离心率e ＝c a ＝2c 2a ＝m1＋2m＝2－1.【答案】2－1或228．(2013·石家庄高二检测)过椭圆x 25＋y 24＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为原点，则△OAB 的面积为________．【解析】 直线方程为y ＝2x －2，与椭圆方程x 25＋y 24＝1联立，可以解得A (0，－2)，B (53，43)，∴S △＝12|OF |·|y A －y B |＝53(也可以用设而不求的方法求弦长|AB |，再求出点O 到AB 的距离，进而求出△AOB 的面积)．【答案】 53三、解答题9．已知椭圆的短轴长为23，焦点坐标分别是(－1,0)和(1,0)． (1)求这个椭圆的标准方程；(2)如果直线y ＝x ＋m 与这个椭圆交于不同的两点，求m 的取值范围． 【解】 (1)∵2b ＝23，c ＝1，∴b ＝3，a 2＝b 2＋c 2＝4. 故所求椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，x 24＋y23＝1，消去y 并整理得7x 2＋8mx ＋4m 2－12＝0.若直线y ＝x ＋m 与椭圆x 24＋y 23＝1有两个不同的交点，则有Δ＝(8m )2－28(4m 2－12)＞0，即m 2＜7，解得－7＜m ＜7. 即m 的取值范围是(－7，7)．10．椭圆ax 2＋by 2＝1与直线x ＋y －1＝0相交于A ，B 两点，C 是AB 的中点，若|AB |＝22，OC 的斜率为22，求椭圆的方程．【解】 由⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋by 2＝1，x ＋y ＝1，得(a ＋b )x 2－2bx ＋b －1＝0.设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)， 则|AB |＝k 2＋1x 1－x 22＝2·4b 2－4a ＋bb －1a ＋b 2.∵|AB |＝22，∴a ＋b －aba ＋b ＝1.①设C (x ，y )，则x ＝x 1＋x 22＝ba ＋b，y ＝1－x ＝aa ＋b，∵OC 的斜率为22，∴a b ＝22. 代入①，得a ＝13，b ＝23.∴椭圆方程为x 23＋23y 2＝1.图2－1－411．(2013·亳州高二检测)如图2－1－4所示，已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)过点(1，22)，离心率为22，左、右焦点分别为F 1、F 2.点P 为直线l ：x ＋y ＝2上且不在x 轴上的任意一点，直线PF 1和PF 2与椭圆的交点分别为A 、B 和C 、D ，O 为坐标原点． (1)求椭圆的标准方程；(2)设直线PF 1、PF 2的斜率分别为k 1、k 2. 证明：1k 1－3k 2＝2.【解】 因为椭圆过点(1，22)，e ＝22， 所以1a 2＋12b 2＝1，c a ＝22，又a 2＝b 2＋c 2，所以a ＝2，b ＝1，c ＝1， 故所求椭圆方程为x 22＋y 2＝1.(2)证明：设点P (x 0，y 0)，则k 1＝y 0x 0＋1，k 2＝y 0x 0－1， 因为点P 不在x 轴上，所以y 0≠0，又x 0＋y 0＝2， 所以1k 1－3k 2＝x 0＋1y 0－3x 0－1y 0＝4－2x 0y 0＝2y 0y 0＝2. (教师用书独具)(2012·北京高考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点为A (2,0)，离心率为22.直线y ＝k (x －1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N .(1)求椭圆C 的方程； (2)当△AMN 的面积为103时，求k 的值． 【解】 (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c a ＝22，a 2＝b 2＋c 2，解得b ＝ 2.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，x 24＋y22＝1得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－4＝0.设点M ，N 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＝k (x 1－1)，y 2＝k (x 2－1)，x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－41＋2k 2.所以|MN |＝x 2－x 12＋y 2－y 12＝1＋k2[x 1＋x 22－4x 1x 2]＝21＋k 24＋6k21＋2k2.又因为点A (2,0)到直线y ＝k (x －1)的距离d ＝|k |1＋k2，所以△AMN 的面积为 S ＝12|MN |·d ＝|k |4＋6k 21＋2k 2. 由|k |4＋6k 21＋2k 2＝103，解得k ＝±1.(2013·济南高二检测)设F 1、F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过F 2的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，F 1到直线l 的距离为2 3.(1)求椭圆C 的焦距；(2)如果AF 2→＝2F 2B →，求椭圆C 的方程．【解】 (1)设焦距为2c ，由已知可得F 1到直线l 的距离3c ＝23，故c ＝2.所以椭圆C 的焦距为4.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意知y 1＜0，y 2＞0. 直线l 的方程为y ＝3(x －2)．联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －2，x 2a 2＋y 2b2＝1，得(3a 2＋b 2)y 2＋43b 2y －3b 4＝0.解得y 1＝－3b 22＋2a 3a 2＋b 2，y 2＝－3b 22－2a 3a 2＋b2. 因为AF 2→＝2F 2B →，所以－y 1＝2y 2.则3b 22＋2a 3a 2＋b 2＝2·－3b 22－2a3a 2＋b 2. 解得a ＝3.又b 2＝a 2－c 2＝9－4＝5. ∴b ＝ 5.故椭圆C 的方程为x 29＋y 25＝1.。
高中数学 椭圆的几何性质(1)教案 苏教版选修1-1
课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
（老师读，学生读，加深理解。
江苏省高级中学(苏教版)高中数学选修1-1学案：2.2.2 椭圆的几何性质
课题：§2.2.2 椭圆的几何性质【学习目标】1.掌握椭圆的简单的几何性质.2.感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法.3.能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题.【学习重点】椭圆几何性质及其简单应用【学习难点】椭圆几何性质及其简单应用【学习过程】一．问题情境1.解析几何研究哪两个问题？2.前面我们学习如何建立椭圆方程，这节课研究椭圆有哪些性质.（离心率对椭圆形状的影响）例2：求下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点(2,0)P -和(0,3)Q -； （2）长轴是短轴的3倍，且过P （3,0）；（3）过点，且与椭圆221259x y +=有相同的焦点； （4）中心在原点，对称轴都在坐标轴上，且过点)2.3(-,离心率为33。
例3：(1)已知椭圆长轴的两个端点到左焦点的距离分别是2和4，求椭圆离心率；(2)已知椭圆的对称轴是坐标轴,以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形是正三角形,求此椭圆的,离心率。
（3）已知F 1为椭圆的左焦点，A 、B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，P 为椭圆上的点， 当PF 1⊥F 1A ，PO ∥AB （O 为椭圆中心）时，求椭圆的离心率.例4.椭圆 12222=+by a x )0(>>b a 的两个焦点分别为21,F F ，短轴的一个端点为P.(1) 若21PF F ∠为直角，求椭圆的离心率；（2）若21PF F ∠为钝角，求椭圆的离心率的取值范围.四．回顾小结 五.课堂检测1.根据下列条件，求椭圆的标准方程：（1）中心在原点，焦点在x 轴上，长轴、短轴的长分别为8和6（2）中心在原点，一个焦点坐标为（0，5），短轴长为4（3）对称轴都在坐标轴上，长半轴长为10，离心率是0.6（4）中心在原点，焦点在x 轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1. 2.设F 是椭圆的一个焦点，1B B 是短轴，160B FB ∠=,求椭圆的离心率.3.已知椭圆短轴上的两个三等分点和两个焦点构成一个正方形，求椭圆离心率.4.求椭圆1322=+y x 上的点到直线06=+-y x 的距离的最小值． 5. 已知椭圆()012222>>=+b a by a x C ：，A 、B 是其长轴的两个端点．（1）过一个焦点F 作垂直于长轴的弦P P '，求证：不论a 、b 如何变化，120≠∠APB ． （2）如果椭圆上存在一个点Q ，使120=∠AQB ，求C 的离心率e 的取值范围．。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修1-1 2.2.2 椭圆的几何性质》
椭圆中的焦点三角形一、建构数学1定义：椭圆上任意一点异于长轴端点与椭圆的两个焦点所组成的三角形叫椭圆的焦点三角形2焦点三角形构成要素之间的关系以椭圆方程为为例，两焦点分别为椭圆上任意一点为P，设焦点三角形①焦点三角形的构成：三边：两条焦半径，焦距，三角：设②构成要素的关系：其中一边为焦距，另两边的和二、性质探究性质1：焦点三角形的周长为性质2：椭圆的离心率与边的关系椭圆的离心率与角的关系证明：由正弦定理得，由等比定理得：而，∴例1．设椭圆的焦点为F1、F2，P是椭圆上任一点，求证：的面积证明：性质3：焦点三角形的面积为稳固练习：假设P为椭圆上的一点，为椭圆的左右焦点，假设，求点P到轴的距离解：设点P到轴的距离为h，，又，所以例2椭圆的左、右焦点,在椭圆上找一点P,使最大,并求出这个最大角的余弦值证明：在中，由余弦定理得：当且仅当,即点P位于短轴端点处等号成立所以当P在短轴端点处时最大，此刻或师：结合性质3中的面积公式，你还能得出什么结论吗？生：当最大时，由面积公式可知，焦点三角形的面积也到达最大所以焦点三角形的面积最大时，P在短轴的端点处师：很好！我们也可以用另外一个面积公式：×底×高这里底是，高是点P的纵坐标的绝对值，当P点在椭圆上运动时，纵坐标的绝对值在短轴的端点处取得最大值，所以在短轴端点处焦点三角形取得面积的最大值性质4：焦点三角形中，或性质5：焦点三角形中，假设最大，那么点P为椭圆短轴的端点，此时焦点三角形的面积最大稳固练习：假设是椭圆的两焦点, 椭圆上存在一点，使得,求椭圆离心率的范围解：，即，所以三、提炼升华例3椭圆的焦点为,P为其上的动点,当为钝角时,求点P的横坐标的取值范围解法1〔余弦定理〕：，由余弦定理得：，为钝角，解得：解法2〔余弦定理〕：因为钝角,那么在中有＊易知,那么设点P的横坐标为,那么由焦半径公式,得又,将上面三个式子代入＊式,解得解法3〔向量〕：由题意，设，那么因为为钝角，所以，即那么有，又点P在椭圆上，那么，两式联立消去得到变式训练1：假设为直角呢？为锐角呢？师：这题的解法还是很多的如果我们把问题变成为直角或者锐角呢？也可以类似上述解法进行处理这类问题我们还可以从几何角度来看，如果是直角的话，点P就在以原点为圆心，为直径的圆上，在椭圆上，联立得①是直角，那么点P在圆和椭圆的四个交点位置，所以点P的横坐标②为锐角，那么点P就在圆外，那么点P在圆外的椭圆局部，所以点P的横坐标范围为或③为钝角，那么点P就在圆内，那么点P在圆内的椭圆局部，所以点P的横坐标范围为变式训练2：是椭圆的焦点，点P在椭圆上，满足的点P的个数有多少？解：由上面的研究知点P有4个变式训练3:是椭圆方程为的焦点，点P在椭圆上，满足的点P的个数有多少？解：点P在以原点为圆心，为直径的圆上，在椭圆上，联立得，那么点P在短轴的端点，有2个总结：是椭圆方程为的焦点，点P在椭圆上，探究满足的点P的个数？研究方法1：由上面的研究可知，点P满足，那么P在以原点为圆心，为直径的圆上，的个数是由圆方程与椭圆方程的交点个数决定的而，圆与椭圆的交点个数就取决与的大小关系①时，点P个数为0个②时，点P个数为2个③时，点P个数为4个研究方法2：由性质4、5知，焦点三角形中，当点P在短轴端点时，最大，此时可以计算的值，从而找到的最大值，假设最大值大于90度，那么由对称性知，有4个点；假设最大值等于90度，那么有2个点；假设最大值小于90度，那么有0个点①时，点P个数为0个②时，点P个数为2个③时，点P个数为4个两种研究方法的结论是一致的，只是研究的角度不同而已四、回忆总结。
高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第4课时 椭圆的几何性质(1)教案 苏教版选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程第4课时 椭圆的几何性质（1）教学目标：1.熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质；2.掌握标准方程中c b a ,,的几何意义，以及e c b a ,,,的相互关系；3.了解坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法.教学重点：椭圆的几何性质教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质教学过程：Ⅰ.问题情境1.当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程为 ；当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程为 .2.椭圆中a,b,c 的关系是： .Ⅱ.建构数学问题1：设()y x ,为椭圆()012222>>=+b a by a x 上任意一点的坐标，则=22a x ≤ ，即 ，所以x 的范围为 ，同理可得y 的范围为 .问题2：设()y x ,为椭圆()012222>>=+b a by a x 上任意一点的坐标，把x 换成x -时方程 ，故当点()y x P ,在椭圆上时，()y x P ,关于y 轴对称的点P '（ ， ） 也 椭圆上，所以椭圆关于 对称，同理，把y 换成y -，或同时把y x ,分 别换成y x --,时，方程都 ，所以椭圆关于 和 都是对称的. 问题3：椭圆的对称中心叫做 .问题4：在方程()012222>>=+b a by a x 中，令0=y ，得=x ，令0=x ，得=y ， 我们把 这四个椭圆与坐标轴的交点称为 ， 此时称21A A 为椭圆的 ，21B B 为椭圆的 ，它们的长分别为 和 ，a 和b 分别叫做椭圆的 和 .问题5：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的 量来刻画椭圆的“扁”的程度呢？问题6：我们把焦距与长轴长的比叫做椭圆的 ，记为 ，范围为 . Ⅲ.数学应用例1：求椭圆192522=+y x 的长轴长和短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．练习：求椭圆22592522=+y x 的长轴长和短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用 描点法画出它的图形．.例2：已知椭圆的中心在原点，长轴、短轴的长分别为8和6，求椭圆的标准方程.练习：已知椭圆长轴在y 轴上，长半轴长为10，离心率为0.6，求椭圆的标准方程.Ⅳ.课时小结:Ⅴ.课堂检测Ⅵ.课后作业书本P 32 习题3，5第4课时 椭圆的几何性质（1）课堂检测1.椭圆400251622=+y x 的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，焦点坐标为 ，顶点的坐标为 .2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x 轴上，6a =，13e =； (2)长轴长等到于20，离心率等于35． 第4课时 椭圆的几何性质（1）课堂检测2.椭圆400251622=+y x 的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，焦点坐标为 ，顶点的坐标为 .2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x 轴上，6a =，13e =； (2)长轴长等到于20，离心率等于35． 中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修1-1 2.2.2 椭圆的几何性质》2
1．已知ABC ∆的顶点C B ,在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长为 ；2．已知椭圆1422=+y x 的左、右焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点，若21PF F ∠为直角，则点P 的坐标为 ； 变式：已知椭圆1422=+y x 的左、右为钝角，则点P 的横坐标的取值范围为 ； 3若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 为短轴的端点，若 6021=∠PF F ，则该椭圆的离心率为 ； 变式：若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点，若 6021=∠PF F ，则该椭圆的离心率的取值范围为 ；例1 若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点，记n PF m PF ==21,，则n m ⋅的取值范围是 ；变式：若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点，记2212b PF PF =⋅，则椭圆的离心率的取值范围是 ；例 2 椭圆121022=+y x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点，21PF F ∠为直角，则21F PF ∆的面积为 ；变式1：椭圆121022=+y x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点， 6021=∠PF F ，则21F PF ∆的面积为 ；变式2：若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点，满足021=⋅PF PF ，若21F PF ∆的面积为9，则=b ；变式3：若椭圆1162522=+y x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点，若21F PF ∆的面积为3316，则=∠21PF F ；变式4：椭圆121022=+y x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点， 6021=∠PF F ，则点P 到x 的距离是 ；反馈练习：1 椭圆12422=+y x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点，则满足021=⋅PF PF 点P 有 个；2．若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点，满足421=F F ， 6021=∠PF F ，若21F PF ∆的面积为334，则椭圆的方程为 ； 3．若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点，若 12021=∠PF F ，则该椭圆的离心率的取值范围为 ；4．若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点，若213PF PF =，则该椭圆的离心率的取值范围为 ；。
高中数学 椭圆教案苏教版选修1-1
椭圆的标准方程（2）椭圆的标准方程练习：1.椭圆的方程是19162=+yx 的焦点是 .若CD 为过左焦点F 1的弦，则△F 2CD 的周长是 .2.方程4x 2+ky 2=1的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，则k 的范围是 .3.椭圆mx 2+ny 2=-mn(m<n<0)的焦点是 求曲线方程的方法步骤是什么？（1）建系：建立适当的直角坐标系； （2）设点：设M （x,y ）是曲线上任意一点；（3）列式：建立关于x,y 的方程 f(x,y)=0；（4）化简：化简方程f(x,y)=0.例1. 在圆x ²+y ²=4上任取一点P垂线段PD ，D 为垂足。
当点P 的中点M 的轨迹是什么？为什么？例2求动点M(sina+cosa ，例 3 设点A,B 的坐标分别为AM,BM 相交于点M 的轨迹方程。
练习：._____31,411916.122则所得的曲线方程是，纵坐标缩短到原来的缩短到原来的上的每一个点的横坐标把椭圆=+y x ._____,)(4)21(:),0,21(.222的轨迹方程为则动点于交的垂直平分线上一动点，线段为圆心是圆已知P P BF AB F y x F B A =+--3.已知圆A:(x+3)²+y ²=100,圆A 内一定点B(3,0),圆P过B 点且与圆A 内切，求圆心P 的轨迹方程。
4.⊿ABC 的三条边a,b,c 成等差数列且满足a>b>c,A,C 两点的坐标分别是(-1,0),(1,0).求顶点B 的轨迹。
椭圆的标准方程（2）椭圆的标准方程练习：1.椭圆的方程是191622=+yx焦点是()()0,7,0,7- .若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长是16 .2.方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则k 的范围是 (0,4) .3.椭圆mx2+ny2=-mn(m<n<0)的焦点是()m±,0n-求曲线方程的方法步骤是什么？（1）建系：建立适当的直角坐标系；（2）设点：设M（x,y）是曲线上任意一点；（3）列式：建立关于x,y的方程 f(x,y)=0；（4）化简：化简方程f(x,y)=0.例1. 在圆x²+y²=4上任取一点P垂线段PD，D为垂足。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修1-1 2.2.2 椭圆的几何性质》0
课题：2.2.2椭圆的几何性质授课教师：苏州高新区第一中学金鹏教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1一、教学目标：1．从图形上体会曲线的美，并掌握椭圆的简单的几何性质；2．感受运用方程研究曲线几何性质的过程与思想方法；3．能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题．二、教学重点、难点：重点：椭圆的简单的几何性质及利用方程研究曲线性质的方法；难点：如何运用椭圆标准方程研究椭圆的几何性质．三、教学方法与教学手段：本节课采用启发式教学，合作探究式学习，突出教师的“导〞和学生的“探〞．通过问题激发学生求知欲，借助多媒体等工具，让学生在教师的引导下参与探究活动，主动去观察、分析问题，并通过探究实验，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解．四、教学过程：〔一〕创设情境，提出问题多媒体展示视频．问题1．如何求轨道运行的方程？【设计意图】通过一段振奋人心的视频，让学生进一步感受圆锥曲线的实际背景，并通过问题1来点燃学生的求知欲，引导学生用数学的眼光观察问题，为新课顺利进行做好铺垫．〔二〕数学探究感悟抽象问题2．接下来我们要研究什么呢？以“怎么样来研究？〞为话题展开小组讨论，引导同学们解决两个问题，一个是椭圆有哪些性质？第二个是怎么来研究？学生通过回忆类比，确定研究目标和研究方案．【设计意图】启发学生从数学内部提出问题，通过类比、回忆，引导学生思考研究的内容与方法，探索本节课研究的目标、任务及内容，从学生的认知规律出发，引导学生通过观察、分析、方程的特点，体验新旧知识的联系与区别，同时为利用方程探究椭圆曲线的几何性质做好了准备．以焦点在轴的椭圆：为例，问题3．怎样研究它的性质呢？探究1．结合椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆的范围．情形1：方程可以变形为：，即，所以得到了椭圆在标准方程下的范围：．同理，我们也可以得到的范围：．情形2：方程可以变形为：，即，所以得到了椭圆在标准方程下的范围：．同理，我们也可以得到的范围：．说明：椭圆应该位于直线和所围成的矩形内．【设计意图】教学中，引导学生从特殊到一般，通过抽象出来的椭圆的表达式来进行观察，通过引导学生建立一个不等关系与构造函数关系式来研究椭圆的范围，一方面丰富了学生的数学表征，开展了学生的思维，而且还让学生体会到了函数的思想和方程的思想等重要的数学思想方法．探究2．继续观察椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆的对称性．在椭圆的标准方程中，把换成方程并不改变，说明当点在椭圆上时，它关于轴的对称点是也在椭圆上，因此，椭圆是关于轴对称的；同理：把换成前方程不变，说明椭圆关于轴对称；同时把，换成，前方程不变，说明椭圆关于原点对称．定义：坐标轴是该椭圆的对称轴，原点是该椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．思考：椭圆既然有对称性，它的对称轴一定是坐标轴吗？【设计意图】将新知识同化、顺应到已有的认知结构中来，引导学生用数学的思维进行分析，用数学的语言进行表述，认知结构不断完善．探究3．再次观察椭圆标准方程的特点，利用方程求出椭圆的“顶点〞．在方程中，令，得，说明点，是椭圆与轴的两个交点．同理，是椭圆与轴的两个交点．定义：把椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点．思考：椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？【设计意图】学生通过直观想象，体验下定义的过程，由于学生对顶点的理解会存在一定的片面性，通过让学生发现问题后准确抽象出概念，并通过思考，让学生对顶点有更深刻的认识，在认知冲突的中提高抽象的能力．问题4．过椭圆中心的直线与椭圆相交的线段中哪个最长？你能证明吗？定义：把线段A1A2，线段B1B2分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b，其中a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长．【设计意图】学生经历直观想象→猜测→实验→证明→结论的过程，学会用数学的思维思考问题，提高学生的逻辑推理与数学运算的能力．思考：椭圆的长轴A1A2和短轴B1B2，怎样确定椭圆焦点的位置呢？【设计意图】在引入长、短轴及半轴长的概念后及时说明在推导椭圆的标准方程时引入b的必要性与合理性．通过思考进一步稳固椭圆长轴、短轴的概念，深化对的本质理解．探究4．结合椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆的“扁〞的程度．第1步．观察比拟，发现问题；第2步．提出问题，大胆猜测；问题5．椭圆的“扁〞的程度会与哪些量有关呢？【设计意图】学生对椭圆“扁〞的程度有初步的感性认识．引导学生认识到椭圆方程中a与b的变化是椭圆“扁〞的程度发生变化的根源，学生易于将这种认识上升到理性高度，用这一比值来表示椭圆的“扁〞，这个也符合学生的认知结构．第3步．回归定义，实验探究；问题6．用什么样的量来刻画椭圆的“扁〞的程度呢？请同学们完成下面两个实验．〔1〕将细绳的两端点固定在焦点处，用铅笔笔尖拉紧绳子，在平面上画一个椭圆，然后调整绳子的长度〔分别加长、缩短〕，观察椭圆“扁〞的程度的变化规律；〔2〕细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，观察椭圆的“扁〞的程度的变化规律．第4步．比拟分析，抽象概念．【设计意图】离心率是一个难点，基于从具体到抽象，由浅入深，由表及里的原那么设计了4个步骤思维引导，通过实验，发现问题，提出问题，在合作探究中解决问题，享受数学．定义：把焦距与长轴长的比值叫做椭圆的离心率,记作e，即．问题7．离心率的大小如何影响椭圆的“扁〞的程度？用几何画板进行演示，让学生观察到，e越大〔接近1〕，椭圆越扁；e 越小，〔接近0〕，椭圆越圆．思考：离心率的范围是多少？鼓励学生给出代数的证明．【设计意图】通过分析，引导学生比拟、筛选、优化，了解用这个比值刻画椭圆“扁〞的程度的合理性．从两个方面认识离心率：e的范围和e的变化对椭圆形状的影响，并借助几何画板加深认识，使教学更富有灵性，彰显智慧．引导学生把刚研究的这些几何性质小结并类比说出椭圆的几何性质〔表格〕．稳固新知求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆．【设计意图】进一步稳固所研究的几何性质，让学生体会到先由方程研究曲线的几何性质，再运用几何性质解决有关问题〔如作图等〕，进一步提高学生的数据分析的能力，体会形与数的完美结合．〔三〕数学运用，能力提升例题我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心简称“地心〞F2为一个焦点的椭圆．它的近地点A〔离地面最近的点〕距地面439km，远地点B〔离地面最远的点〕距地面2384km，地球半径约为6371km，假设AB是椭圆的长轴，求卫星运行的轨道方程．【设计意图】加深对几何性质的理解，引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析问题，感受实际问题的解决过程，让学生感受数学文化．〔四〕活动回忆，深化认识先和学生一起回忆整个知识的探究和发生的过程，再提出同学们需要关注的几点：1．椭圆图形本身的性质与坐标系的选择无关．2．离心率的刻画；【设计意图】以活动回忆为契机，帮助学生回忆反思本节课学习的内容与研究方法，深化知识的形成过程，完善认知结构，掌握研究的方法和思路，拓宽思维角度，提高思维层次．特别是对于容易混淆的内容再次提出3个关注，使学生由模糊到清晰、由清晰到深刻．〔五〕课外延展，自主探究1．阅读与数学探究〔太阳系中的行星运动轨迹〕；2．P36—2、3、6；P38—15〔猜测椭圆的面积公式〕．【设计意图】通过设置阅读材料，引导学生去了解更多的课堂中没有的知识，体验数学的文化价值．并把学生的探究活动从课内延伸到课外，这对于培养学生的数学素养具有积极的意义．附：教学设计说明1．关注教材设计，在钻研中领会意图把培养学生的创造性的思维能力和解决实际问题的能力放在首位．充分挖掘教材资源，利用上节课的例2与本节课的例2，把这两个例题改编为根源性问题，引导学生深入探究椭圆的性质．教材中第一句就提示：“在建立了椭圆的标准方程之后，就可以通过方程来研究椭圆的几何性质．〞通过椭圆与圆之间的内在联系进行类比探索，发现椭圆的几何性质，再利用标准方程进行证明，表达“利用方程研究曲线性质〞的本质，既表达教材的设计意图，更符合学生的认知规律．2．关注学生开展，在活动中开展思维以学生为主体地位，开展学生的认知力，教学生学会思考，体会数学内容的本质．如：让学生类比联想，发挥想象，启发学生从数学内部提出问题〔研究什么〕，探究怎样解决问题〔怎么研究〕；再如：利用方程推导性质，培养学生的逻辑思维，在探究顶点时，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体．并用数学的思维思考问题，并围绕问题4，学生经历直观想象→猜测→实验→证明→结论的过程，将几何性质的研究更深入，代数方法的使用更全面．又如：通过“动手实验〞，在抽象中培养学生探究抽象意识，让学生发现影响椭圆“扁〞的程度发生变化的根源，并将这种认识上升到理性高度，体会怎么样定义才更合理，使学生在概念发生、开展的过程中感受数学的本质，培养学生的思维能力．3．关注核心素养，在探究中享受数学教学中紧扣方程，自始至终表达利用方程研究曲线的意识，把知识点的掌握转化为探究过程，并把探究的领域一次次地扩大，一次次地深入．让学生经历从特殊到一般的探究过程，从理性的思维进行分析，提高学生的逻辑推理与数学运算的能力．在探究“离心率〞时，借助一系列动态变化的椭圆，与学生一起讨论、交流，让学生用数学的眼光观察问题，培养数学抽象与直观想象的能力，并通过课堂回忆及延展，把学生的探究活动从课内延伸到课外，引导学生去了解更多的表达数学的文化价值，不仅提升了学生的数学素养，也让学生在探究中享受数学．。
苏教版选修1-1高中数学2.2.2《椭圆的几何性质》word教案1
江苏省涟水县第一中学高中数学 2.2.2 椭圆的几何性质（1）教学案苏教版选修1-1教学目标：1．掌握椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴． 2．感受如何运用方程研究曲线的几何性质．教学重点：椭圆的几何性质——范围、对称性、顶点．教学难点：椭圆几何性质的研究过程，即如何运用椭圆标准方程研究椭圆的几何性质．教学过程：一、问题情境1．情境：复习回顾：椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆中a ，b ，c 的关系．2．问题：在建立了椭圆的标准方程之后，就可以通过方程来研究椭圆的几何性质．那么椭圆有哪些几何性质呢？二、学生活动（1）探究椭圆的几何性质．阅读课本第32页至第33页例1上方，回答下列问题：问题1 椭圆的范围是指椭圆的标准方程22221(0)x y a b a b +=>>中x ，y 的范围，可以用哪些方法推导？问题2 借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？问题3 椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？ 三、建构数学1．范围． 由方程22221x y a b +=可知，椭圆上点的坐标都适合不等式222211x y a b =-≤，即22x a ≤，所以 x a ≤，同理可得y b ≤．这说明椭圆位于直线x a =±和y b =±所围成的矩形内．2．对称性：从图形上看：椭圆关于x 轴、y 轴、原点对称．从方程22221x y a b +=上看：（1）把x 换成x -方程不变，说明当点(,)P x y 在椭圆上时，点P 关于y 轴的对称点(,)P x y '-也在椭圆上，所以椭圆的图象关于y 轴对称；（2）把y 换成y -方程不变，所以椭圆的图象关于y 轴对称；（3）把x 换成x -，同时把y 换成y -方程不变，所以椭圆的图象关于原点成中心对称． 综上：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆中心．3．顶点： 在方程22221x y a b +=中，令0x =，得y b =±，说明点1(0,)B b -，2(0,)B b 是椭圆与y 轴的两个交点．同理1(,0)Aa -，2(,0)A a 是椭圆与x 轴的两个交点． （1）顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点；（2）长轴、短轴：线段12A A 、线段12B B 分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b ；（3）a ，b 的几何意义：a 是长半轴的长，b 是短半轴的长．四、数学运用 例1 求椭圆221259x y +=的长轴长，短轴长，焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆．例2 求符合下列条件的椭圆标准方程（焦点在x 轴上）：（1（2）已知椭圆的中心在原点，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P （3，0），求椭圆的方程．2．练习．（1）根据前面所学有关知识画出下列图形 ①13422=+y x ． ②1422=+y x ． （2）在下列方程所表示的曲线中，关于x 轴、y 轴都对称的是( )A ．y x 42=B ． 022=++y xy xC ． x y x 5422=-D ．4922=+y x班级：高二（ ）班 姓名：____________1．椭圆9x2＋y2＝81的长轴长为________，短轴长为______，焦点坐标为____________，顶点坐标为____________2.根据下列条件，写出椭圆的标准方程：（1）中心在原点，焦点在x 轴上，长轴、短轴的长分别为8和6（2）中心在原点，一个焦点坐标为（0，5），短轴长为4（3）中心在原点，焦点在x 轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为 1（4）中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程为（5）已知椭圆的焦点在x 轴上，长、短半轴之和为10，焦距为45，则该椭圆的标准方程为____________．3.点A （2a ，1）在椭圆22142x y +=的外部，则a 的取值范围是4．已知两椭圆x225＋y29＝1与x29－k ＋y225－k＝1(0<k<9)，则它们有相同的________． 5．已知点(m ，n)在椭圆8x2＋3y2＝24上，则2m ＋4的取值范围是____________．。
【教学】椭圆的几何性质教学案例
【关键字】教学椭圆的几何性质教学案例一、教案背景1.面向对象：高二学生2.学科：数学3.课题：椭圆的几何性质4.课时：3课时5.课前准备：（1）学生预习本节内容，了解椭圆的范围、对称性和顶点。
（2）教师准备课件。
二、教材分析《椭圆的几何性质》是苏教版选修1-1的内容。
本节课是在学生学习了椭圆的定义和标准方程的根底上，由椭圆方程出发研究椭圆的几何性质。
这是学生第一次利用方程研究曲线的几何性质，要注意对研究结果的掌握，更要重视对研究方法的学习。
本节课使学生感受“数”和“形”的对立统一，是研究双曲线和抛物线几何性质的根底，起着承上启下的作用。
三、教学目标知识目标1.通过对椭圆标准方程的讨论，让学生掌握椭圆的几何性质。
2.领会椭圆几何性质的内涵，并会运用它们解决一些简单问题。
3.通过对方程的讨论，让学生领悟解析几何是怎样用代数方法研究曲线性质的。
能力目标1.培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。
2.渗透数形结合、类比等数学思想。
3.强化学生的参与意识，培养学生的合作精神。
情感目标1.通过自主探究、交流合作，使学生体验探究的过程，从中体会学习的愉悦，激发学生的学习积极性。
2.通过数与形的辨证统一，对学生进行辩证唯物主义教育。
3.通过感受椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生良好的思维品质，激发学生对美好事物的追求。
四、教学重点与难点重点：掌握椭圆的范围、对称性、顶点等简单几何性质。
难点：利用椭圆的标准方程探究椭圆的几何性质。
五、学法、教法与教学用具1.学法：(1)自主探究+合作学习：教师设置问题，鼓励学生从椭圆的标准方程出发，自主探究，合作交流，发现数学规律和问题解决的途径，使学生经历知识形成的过程。
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出掌握不足的内容以及存在的差距。
2.教法：本节课采用自主探究、合作交流相结合的教学方法，运用多媒体教学手段，通过设置问题，让学生在独立思考的根底上合作交流，加强知识发生过程的教学。
高级技术培训作业1苏教版普通高中课程实验教科书数学选修1-1《椭圆的几何性质》
《椭圆的几何性质》教案设计五、教学方式选择与规划本项目的学习采用自主学习与合作交流相结合的方法来研究椭圆的简单几何性质，使学生经历数学发现的过程，培养学生探究能力和逻辑思维能力。
实施前，分好小组，各小组成员分工明确。
实施中，在椭圆的范围、椭圆的对称性、椭圆的顶点研究中，都是从椭圆方程出发开展研究活动，培养学生利用方程研究曲线性质的能力。
实施后，设计学习过程评价量规和电子档案袋等形式对学生进行实时评价。
六、教学资源准备信息化资源：手机、电脑及相关课件、希沃白板常规资源：学案、笔、刻度尺、练习本教学支撑环境：常规配置多媒体设备的教室七、教学过程主要环节教师指导学生活动设计意图创设情境PPT播放，观看一些椭圆形建筑物的图片，为什么这些建筑物选择椭形设计呢？课前学生利用网络或书籍查找，搜集资料上传班级群，课堂上用ppt展示说明。
培养学生处理信息的能力，丰富学生的知识，激发学生的求知欲，引入新课。
探究活动任务一: 在椭圆的标准方程)0(12222>>=+babyax中，确定yx、的范围，由x的范围、y的范围，进一步说明椭圆所处的范围。
任务二：观察椭圆方程式)0(12222>>=+babyax判断椭圆的对称性。
1.把x换成—x方程不变；2.把y换成—y方程不变；3.把x换成—x，同时把y换成—y方程不变。
说明什么，用语言表述。
任务三：根据椭圆的标准方程)0(12222>>=+babyax，能求出椭圆的顶点坐标。
练习 1.在同一平面直角坐标系中画出下列图形，观察形状有何不同。
（1）1162522=+yx（2）142522=+yx学生以小组为单位合作探究后回答。
学生从感性认识椭圆的对称性到理论说明椭圆的对称性，说出椭圆的对称轴、对称中心。
可以用抢答器进行抢答。
结合ppt展示的椭圆图形说出椭圆的长轴、短轴、长轴长、短轴长、长半轴长、短半轴长，并能指出特征三角形。
学生作图后很容易观察得出结果并且能完成以下问题ab越小，椭圆越扁；ab越大，椭圆越圆。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
评价方法或工具（说明在教学过程中将用到哪些评价工具，如何评价以及目的是什么）：
1.学生的自我评价。（主要用于一些情感、态度和价值观方面的内容，因为这部分内容没 有一个标准答案，学生自己真实的感受，才能反映出情感教育的真正的价值，而不要虚伪 的情感） 2.小组同学自己的互评。（主要用于对场景教育的判断了，判断是基于史实，因而判断的 正确反映出对史实的掌握程度，而史实又是学生能够自己掌握的内容，因而小组之间的互 评，能反映出互帮互助的学习要求。） 3.教师评价。（对于一些理解实质类方面的内容，需要较强的抽象思维能力，而高二学生 还很难达到这个高度，因而需要教师进行引导。）
大胆交流、虚心学习的良好品质。 学习者特征分析（结合实际情况，从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面进行描 述）：
课前先让学生复习椭圆概念以及标准方程，从而能为本节课的学习奠定基础。学生的 基础相对较好，大多数学生的动手能力较好，因此可以让学生亲自动手画图像，教师在学 生动手操作的过程中加以指导。然后让学生观察图像的特征，得出椭圆的几何性质
实践活动教学设计方案
教学目标பைடு நூலகம்析（结合课程标准说明本节课学习完成后所要达到的具体目标）： 知识目标：
通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形， 并了解椭圆的一些实际应用．
能力目标：
通过对椭圆的几何性质的教学，培养学生分析问题和解决实际问题的能力．
情感目标： 在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、
创设情景—感知性质
辨析讨论—深化性质 思考问题—猜想结果
动手操作—画出图像
专心
1
观察图像特征—探究性质
教学资源（说明在教学中资源应用的思路、制作或搜集方法）：
根据本节课的教学任务，和学生学习的需要，教学媒体设计如下： 教师利用多媒体准备的素材 ①椭圆的几何性质 ②例题和习题 ③与本节课相关的结论 设计意图：利用电脑，演示作图过程及图像的变化的动态过程，例题和习题，从而使
用心
爱心
专心
2
用心
爱心
专心
3
教学过程（按照教学步骤和相应的活动序列进行描述，要注意说明各教学活动中所需的具 体资源及环境）：
本课是图像及性质的新授课，设计了以学生活动为主体，培养学生能力为中心，提高课 堂教学质量为目标的课堂结构。
概念、性质的建构 （约需 6 分钟）
发现问题，探究新知
用心
爱心
（约需 20 分钟）
复习概念方程—打下基础