一轮复习_共点力的平衡及受力分析

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针对训练 3： 如图所示， 用与竖直方向成 α =30° 斜向右上方、大小为 F 的推力把一个重量为 G 的木 块压在粗糙竖直墙上保持静止 . 试讨论墙对木块的 正压力大小 FN 和墙对木块的摩擦力大小 Ff 的可能值.
2、解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求 “动”．
3、解决关键：动态平衡中变化的一般是被动力，（如：弹力、 摩擦力），必须在变化中寻找不变量（如重力）
4、基本方法：图解法和解析法 (1)、解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平 衡方程，求出应变参量与自变量的一般函数式，然后根据自变 量的变化确定应变参量的变化． 物体在多力平衡时多使用这种方法 （2）图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边 形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图 ( 画在同一 个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各力的变 化情况． 物体在三力平衡时常使用这种方法
3 正交分解法 (2) 将各力分解到 x 轴上和 y 轴上，运用两坐标轴上的
合力等于零的条件
Fx＝0 ， 多用于三个以上共点 Fy＝0
力作用下的物体的平衡．值得注意的是，对 x、y 方 向选择时，尽可能使较多的力落在 x、y 轴上，被分 解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．
(4)力的三角形法： 物体受同一平面内三个互不平行的力处于平衡时，可以 将这三个力的矢量首尾相接，构成一个矢量三角形；即 三个力矢量首尾相接，恰好构成三角形，则这三个力的 合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理
变式：如图1，半径为R的光滑半球的正上方，离球面 顶端距离为h的B点，用一根长为l的细线悬挂质量为m 的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的 大小和小球对绳子的拉力大小.
图1
图2
L R mg ; N mg . 【答案】T hR hR
三、动态平衡问题的分析
1、“动态平衡”：是指物体所受的力一部分是变力，是动 态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每 一个定态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平 衡问题中的一类难题． 特征：一般为三力作用（或者四个力可以简化为三个力）， 其中一个力的大小和方向均不变（一般是重力），一个力 大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化
A. N不变，T变大 B．N不变，T变小 C．N变大，T变大 D．N变大，T变小
B
图2-3-11
法一
整体法和隔离法
注意 整体法与隔离法不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研 究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成．所以，两 种方法的取舍并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用．无 论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量(即中间未知量的出 现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等)的出现为原则 .
二、处理平衡问题的基本方法
(1)力的合成法： 物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必定跟 第三个力等大反向．可利用力的平行四边形定则，根据正弦 定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解． （2）分解法： 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果
分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
. 【例 3】 如图所示，在一个半圆环上用两根细 线悬挂一个重 G 的物体，设法使 OA 线固定不动，将
OB 线从竖直位置沿半圆环缓缓移到水平位置 OB′，
则 OA 与 OB 线受到的拉力 FA、 FB 的变化情况是 （ A.FA、FB 都增大 B.FA 增大，FB 减小 C.FA 增大，FB 先增大后减小 D.FA 增大，FB 先减小后增大 ）
基础知识梳理 共点力的平衡 Ⅱ(考纲要求) 共点力的平衡
共点力 力的作用点在物体上的同一点 _______或力的延长线 _______交 于一点的几个力叫做共点力．
匀速直线运动 物体处于静止 _____状态或 _____________状态，叫做 平衡状态 平衡状态．(该状态下物体的加速度为零 )
或相似三角形等数学知识可求得未知力．
拉密定理、三力汇交
【例2】
如图2－3－7所示，在倾角为α的斜面上， 放一质量为m的小球，小球被竖直的木板 挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是 ( )． A．mgcos α B． mgtan α
图2-3-7
mg B C. D． mg cos α 解析 法一 (正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示， 小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系， 将FN2正交分解，列平衡方程为FN1＝FN2sin α，mg＝FN2cos α 可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α，所以B正确．
∑ Fx＝ 0 0 或 F 合＝__ ∑ Fy＝ 0
平衡条件 物体受到的合外力 _______为零， 即
思考感悟 v＝0一定是平衡状态吗？ 提示：不一定．因为v＝0时a不一定等于0.
2. 共点力平衡的几条重要推论 1．二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平 相等，方向____ 相反 衡状态，这两个力必定大小____ ． 2．三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平 衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小 相反 _____ ． 相等、方向_____ 3．多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中 相等 相反 任何一个力与其余力的合力大小_____ ，方向_____ ．
例5、物体A的质量为2 kg，两根轻细绳b和c 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在 物体A上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F， 相关几何关系如图2－3－6所示，θ＝60°.若要使两 绳都能伸直，求拉力F的大小范围．(g取10 m/s2)
20 40 3N F 3N 3 3
图 2－ 3－ 6
D
例4：如图2－3－9所示，两根等长的绳子 AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方 向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向 的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到 沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉 力变化情况是 ( )． B
图2-3-9
A．增大 B．先减小，后增大 C．减小 D．先增大，后减小 解析 法一 图解法 对力的处理(求合力)采用合成法，应 用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出 力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC先减小后 增大．
【例1】(单选)如图231所示．用轻质细线把两个质量 未知的小球悬挂起来，今对于球 a 持续施加一个向左 偏下 30 °的恒力，并对小球 b 持续施加一个向右偏上 30°的同样大的恒力，最后达到平衡， 则表示平衡状态的图可能是( )
图231
A
【变式】 (上海高考)有一个直角支架AOB，AO水平放置，表 面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO上面套有小环P，OB上 面套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、 不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡(如图2－3－11所示 )．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移 动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力 N和细绳上的拉力T的变化情况是（ ）
法二 解析法 对力的处理(求合 力)采用正交分解法，应用合力为 零求解时采用解析法．如图乙所 示，将FAB、FBC分别沿水平方向 和竖直方向分解，由两方向合力 为零分别列出：
FABcos 60° ＝ FB Csin θ， FABsin 60° ＋ FB Ccos θ＝ FB， F 联立解得 FBCsin(30° ＋ θ)＝ B， 显然， 当 θ＝ 60° 时， FBC 最小， 2 故当 θ 变大时， FBC 先变小后变大．
法二 (力的合成法)：如上图乙所示，小球处于平衡状态， 合力为零．FN1与FN2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解 三角形可得：FN1＝mgtan α，所以，球对挡板的压力FN1′＝ FN1＝mgtan α.所以B正确． 法三 (三角形法则)：如右图所示，小球处于 平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾 顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形 解得：FN1＝mgtan α，故挡板受压力FN1′＝FN1 ＝mgtan α.所以B正确． 答案 B
答案 B
四、平衡中的临界和极值问题
1、当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个 转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态；在临界状 态时必须满足的条件叫做临界条件．有些题中有“刚好”、 “恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临 界点；
2、常见临界状态：P27
特别地，与绳杆相关的临界问题，此类问题的主要方法就是 极值假设法，即通过恰当地选取某个物理量，将其推向极值， 得到一个新的已知条件，然后球解，
一、受力分析 (1)定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有 外力都找出来，并画出受力图，这个过程就是受力分析． (2)受力分析的一般顺序：先分析场力(重力、电场力、磁场力)， 再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力． (3)受力分析的步骤 ①明确研究对象：研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相 对静止的若干个物体的集合． 方法：整体法与隔离法 ②隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而 分析周围物体有哪些对它施加了力的作用． ③画出受力示意图，标明各力的符号． ④检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能 否使研究对象处于题目所给的运动状态，防止发生漏力、添力或 错力现象．