控制系统中连续域—离散化设计 非常全

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连续域-离散化设计讲解

连续域-离散化设计讲解
离散化方法: • 1. 冲击响应不变法 2. 阶跃响应不变法

3. 一阶差分近似法
D( z ) D( s )
1 z 1 s T
连续控制器的离散化
离散化方法:

K s ( s z1 )( s z2 ) ( s zm ) 4. 零极点匹配法: D( s) ( s p1 )( s p2 ) ( s pn )
z1T z2T zmT ( n m 1)
K z ( z e )( z e ) ( z e )( z 1) D( z ) ( z e p1T )( z e p2T ) ( z e pnT )

5. 双线性变换法:
D( z ) D( s )
2 1 z 1 s T 1 z 1
R(s) L[ (t)] 1
D(z ) Z[D(s)R(s) ] Z[D(s)]
4、无串联性 Z[D (s)D (s)] Z[D (s)]Z[D (s)] 1 2 1 2
例:已知 D(s)
解:
3 ,T=0.01s,求 D(z ) s2
3 1 D(z) Z [ ] 3 s2 1 e 20.01z 1
1 0.951 1k 1 0.607
解得
k 8.02
例: D(s)
s 2 ,T=1s,按 ω 1 求增益,求 D(z ) (s 1)
D(jw) jω (j ω 1) 2 0.5
ω 1
(z 1)(z 1) D(z ) k (z e T )2
ω 1
T=1s,求 D(z )
T D(s) 1 s Tz e 1 D(z ) (1 z 1 )Z[ ] (1 z 1 )Z[ ] (1 z ) 2 s s (s 1) (z eT )2

连续与离散控制系统教学设计 (2)

连续与离散控制系统教学设计 (2)

连续与离散控制系统教学设计引言控制系统是工程学科中一个重要的研究领域,其研究对象是对于物理、化学、生物等系统进行控制。

连续控制系统与离散控制系统是控制系统的两个基本方向,掌握这两种控制系统的设计与实现方法,对于广大工程类学生而言是很重要的。

本文介绍了一份连续与离散控制系统教学设计,旨在帮助学生更好地掌握这两个控制系统,并应用于实际工程设计中。

教学目的1.培养学生对控制系统的基本认识和了解。

2.掌握连续控制系统的设计与实现方法。

3.掌握离散控制系统的设计与实现方法。

4.理解连续控制系统与离散控制系统的区别与联系。

5.在工程实践中成功应用所掌握的知识和技能。

教学对象电气工程、自动化、机械工程或相关专业的大学本科生。

教学内容1.控制系统基础知识–控制系统组成和功能–控制系统常见符号与术语2.连续控制系统设计–连续控制系统的建模–连续控制系统的稳态分析–连续控制系统的设计、调试和验证3.离散控制系统设计–离散控制系统的设计方法–采样定理与离散化建模–离散控制系统的稳态分析–离散控制系统的设计、调试和验证4.连续控制系统与离散控制系统的联系与区别–正确比较两种控制系统各自的特点和应用范围5.教学实践和实验–实际运用所学知识进行任务分析、建模和设计–使用软件进行系统仿真、调试和验证–使用物理模型进行实验–进行控制效果的测试和比较教学方法1.理论课–采取教师授课、案例讲解和学生交流互动相结合的方式进行。

–大量应用MATLAB/Simulink软件进行仿真2.实验教学–学生在电气或自控实验室内完成具体的系统建模、仿真,测试和实验。

3.课程实践–学生完成实际工程任务的分析、设计和控制实现。

教材主教材:•《现代控制系统》(Richard C.Dorf and Robert H.Bishop)•《控制科学与工程导论》(皮克林)参考书目:•《控制系统工程实践》(Chee-Mun Ong)•《现代控制工程》(Ogata)•《自动控制原理》(曹毅)•《现代控制理论及其应用》(谢尔顿.罗斯)教学评估1.平时成绩占教学总成绩的40%,包括学习笔记、作业、实验报告等。

第八章 连续域-离散化设计讲解

第八章 连续域-离散化设计讲解

第八章 连续域-离散化设计8.1设计的基本原理7.4)(109z 811实现:章、:域设计控制器(离散)章)连续域离散化(章)现代控制理论(反馈控制理论:域设计控制器(连续)z D s ⎪⎭⎪⎬⎫→⎩⎨⎧连续域-离散化设计方法:D(s)→ D(z)控制器软件的实现过程:1)根据被控对象的传递函数)(s G ,按连续系统的分析与设计方法设计)(s D稳(稳定性):稳定裕度(幅值裕度和相角裕度) 准(稳态误差):位置、速度和加速度误差系数 快(动态性能指标):谐振峰值、谐振频率、通频带、阻尼比最小拍:在离散系统中,调节时间的长短以采样周期个数表示,一个采样周期称一拍,调节时间最短的系统称最小拍2)根据系统特性和要求选T (9章) 3)D(s)→ D(z)4)标准)(s D 与)(z D 性能对比 5)由)(z D 求差分方程,编软件程序 6)系统调试8.2冲击响应不变法(Z 变换)一、定义:○1)()]([z D s D Z =; 二、特性:1频率坐标变换是线性(T ωω→)变换 说线性不妥,有超越函数e∑+∞-∞=±==±==n s jn j s e z jn j D T s D z D sT j )(1)(*)(ωωωωω s ω太小易混叠,应提高s ω2若)(s D 稳定,则)(z D 稳定3)(s D 与)(z D 的冲击响应相同冲击响应为)(t δ,其拉氏变换为1)]([=t L δ,若输入为冲击响应,则1)]([)(==t L s R δ)]([)]()([)(s D Z s R s D Z z D ==若不为冲击响应,则)]([)]()([)(s D Z s R s D Z z D ≠=4无串联性)]([)]([)]()([2121s D Z s D Z s D s D Z ≠注意:若保持增益不变,根据∑+∞-∞=±==±==n s jn j s e z jn j D T s D z D sT j )(1)(*)(ωωωωω 则)]([)(*s D TZ z D = 三、例题例:已知23)(+=s s D ,T=0.01s ,求)(z D 解:101.02113]23[)(-⨯--⨯=+=z e s Z z D 例:已知2)1()(+=s ss D ,T=1s ,求)(z D解:])1([)(2+=s sZ z D21211222212111)()()()(][d d ])1()1[(d d ])1()1[(d d lim ])()[(d d lim )!1(1T T T s sT sT sT s sTs sT sT s sTq i q q p s i e z TZe e z e z sZTe e z e z zs s e z zs s s s e z zs s s s e z zs F p s s q R i ----=-=-=--→--→---=-+-=-=-++=-++=---=8.3阶跃响应不变法一、定义(1) (2) (3)这种方法的思想是先将模拟控制器)(s D 近似为加零阶保持器的系统,再将该系统用Z 变换方法离散化为数字控制器)(z D 。

计算机控制系统经典设计法——离散设计法

计算机控制系统经典设计法——离散设计法

(1)
闭环脉冲传递函数的确定
典型输入的z变换表达式
R( z )
A( z ) (1 z 1 ) q
误差E ( z )的脉冲传递函数
系统的静态误差为
E ( z ) R( z ) Y ( z ) Φe ( z ) 1 Φ( z ) R( z ) R( z )
A( z )(1 Φ( z )) (1 z 1 )-(1 z 1 ) 2 z 1-z 2
1 Φ( z ) 0.5434 z 1 1 0.5 z 1 1 0.3679 z 1 D( z ) G ( z ) 1 Φ( z ) (1 z 1 )(1 0.718 z 1 ) z 1 1 2 1 E ( z ) (1 Φ( z )) R( z ) (1 z ) z (1 z 1 ) 2



二拍以后,系统输出等于输入信号
(3) 对单位加速度输入信号
Φ( z ) 1 (1 z 1 )3 3z 1-3z 2+z 3
1 0.8154 ( 1-z 1+ z 2) 1 0.3679 z 1 1 Φ( z ) 3 D( z ) G( z ) 1 Φ( z ) (1 z 1 ) 2 (1 0.718 z 1 )
R( z )

E( z)
D( z )
G( z )
Y ( z)
1 Φ( z ) D( z ) G ( z ) 1 Φ( z )
要点:如何把系统的性能指标转换为闭环特性Φ( z ),解出的D( z )能否 物理实现以及系统能否保证稳定。
5
R( z )
E( z)

D( z )
G( z )
Y ( z)

连续域-离散化设计

连续域-离散化设计
D(s)
r(t)
e(t) T
e(k)
u(k)
u(t)
y(t)
D(z)
T
H0(s)
G(s)
离散化方法: 离散化方法: 1. 冲击响应不变法
二、特性: 特性:
连续控制器的离散化
Z[D(s)] = D(z)
1、频率坐标变换是线性( ω → ωT)变换 、频率坐标变换是线性( 2、若 D(s) 稳定,则 D(z) 稳定 、 稳定,
D( z ) ≈ D( s )
1 z 1 s= T
连续控制器的离散化
离散化方法: 离散化方法: 1. 冲击响应不变法 2. 阶跃响应不变法 3. 一阶差分近似法
D( z ) ≈ D( s )
1 z 1 s= T
连续控制器的离散化
离散化方法: 离散化方法:
Ks (s + z1)(s + z2 )(s + zm ) 零极点匹配法: 4. 零极点匹配法: D(s) = (s + p1)(s + p2 )(s + pn )
s
稳定域

z
σ
极点
Pi
e
piT
D(s) 与 D(z) 的冲击响应相同 3、 、
冲击响应为δ(t) ,其拉氏变换为 L[δ (t)] = 1 若输入为冲击响应 L[δ (t)] = 1
D(z) = Z[D(s)R(s)] = Z[D(s)]
4、无串联性 Z[D (s)D (s)] ≠ Z[D (s)]Z[D (s)] 、 1 2 1 2
例:已知 D(s) = 解:
3 ,T=0.01s,求 D(z) , s+2
3 1 D(z) = Z[ ] = 3× s+2 1 e 2×0.01 z 1

控制系统中连续域—离散化设计 非常全

控制系统中连续域—离散化设计 非常全

z
1 1 1 (1 Ts) 1 Ts 2 2 (1 Ts)
s j
1 1 (1 T )2 (T )2 z 2 4 (1 T )2 (T )2
2
②若D(s)稳定,则D(z)一定稳定 ③变换前后,稳态增益不变。 ④离散后控制器的时间响应与频率响 应,与连续控制器相比有相当大的 畸变。
z e sT 零、极点分别按
D( s)
s
D( z )
z 1
• 也可选择某关键频率处的幅频相等,即
D( j1 ) D(e j1T )
14
5. 零极点匹配法
(2)主要特性
① 零极点匹配法要求对D(s)分解为极零点形式,且需 要进行稳态增益匹配,因此工程上应用不够方便。 ② 由于该变换是基于z变换进行的,所以可以保证D(s) 稳定,D(z)一定稳定。 ③ 当D(s)分子阶次比分母低时,在D(z)分子上匹配有 (z+1)因子,可获得双线性变换的效果,即可防止频 率混叠。
13
5. 零极点匹配法
(1)离散化方法
D( s ) k ( s zi )
(s p )
i n
m
z e sT D( z )
k1 ( z e ziT )
(z e
m
m
piT
)
( z 1) n m
特点:
– 匹配 – 若分子阶次m小于分母阶次n,离散变换时,在D(z)分子上加 (z+1)n-m因子 – 确定D(z)的增益k1的方法: D(s) s0 D( z) z 1 • 按右式来匹配 • 若D(s)分子有s因子,可依高频段增益相等原则确定增益,即
T (1 z 1 ) U ( z) 2 1 D( z ) 2 ( z 1) E( z) 1 z 1 T ( z 1)

计算机控制06离散化设计与连续化设计方法

计算机控制06离散化设计与连续化设计方法

计算机控制06离散化设计与连续化设计方法离散化设计方法是指将连续系统离散化为离散系统的设计方法。

在离散化设计中,连续系统的时间和状态被离散化成一系列离散时间和状态。

离散化设计的基本原理是将连续时间转换为离散时间,将连续状态转换为离散状态。

离散化设计的方法主要包括离散化采样和离散化控制。

离散化采样是指将连续时间变量转换为离散时间变量的方法。

常见的采样方式有周期采样和非周期采样。

周期采样是指以固定时间间隔对连续时间进行采样,而非周期采样是指根据需要对连续时间进行不规则的采样。

离散化采样的目的是为了得到连续系统在离散时间点上的状态。

离散化控制是指将连续控制转换为离散控制的方法。

离散化控制的关键是将连续时间域的控制器转换为离散时间域的控制器,以实现对离散系统的控制。

离散化控制的常用方法包括脉冲响应、零阶保持和减少模型等。

离散化设计方法在很多领域都有应用。

在工业领域,离散化设计可以应用于过程控制系统、机器人控制系统和自动化生产线等。

在交通系统中,离散化设计可以应用于交通信号控制系统和车辆路线规划等。

在电力系统中,离散化设计可以应用于电力系统调度和电网控制等。

离散化设计方法可以提高系统的控制性能和稳定性,并且可以减少系统的复杂度和计算量。

连续化设计方法是指将离散系统连续化的设计方法。

在连续化设计中,离散系统的时间和状态被连续化为连续时间和状态。

连续化设计的基本原理是将离散时间转换为连续时间,将离散状态转换为连续状态。

连续化设计的方法主要包括插值方法和逼近方法。

插值方法是指根据已有离散数据点的值,通过插值技术推导出在两个离散数据点之间的连续数据点的值。

插值方法的常见技术有线性插值、多项式插值和样条插值等。

插值方法的目的是为了得到在离散系统状态之间的连续状态。

逼近方法是指通过逼近离散时间的函数来表示离散状态之间的连续状态。

逼近方法的常见技术有函数逼近、泰勒展开和傅里叶级数展开等。

逼近方法的目的是为了得到在离散系统状态之间的连续时间。

第5章数字控制系统的连续——离散化设计-PPT精品文档

第5章数字控制系统的连续——离散化设计-PPT精品文档

说明: 连续——离散化设计是一种近似的设计方法:
由D(s)到D(z)的转换是一种近似过程; 在设计中,没有考虑保持器对系统的影响。(零保带来T/2
的相位滞后,使系统闭环性能变坏。因此连续——离散化设 计的系统,要求有较小的采样周期T。) 本章重点: 1. 由D(s)到D(z)的多种近似方法。 2. 检验所设计的数控系统的性能。
改进的双线性变换为 D (z) D (s)
(z 1) 0 s tg ( T/ 2) (z 1) 0
5.3 匹配Z变换(又称零极点匹配、根匹配)
设计准则:直接将D(s)的零极点由Z变换 z=esT 映射到Z 平面上,成为D(z)的零极点。
K ( s z K ( z z s i) z i) 1 1 D ( s ) ni D ( z ) ni ( sp ( zp i) i)
1( t )
D(s)
u(t )
1( t )
1 * (t )
u * (t )
D(z)
分析保持器等效法的特点:
D(s)与D(z)极点按Z变换定义一一对应 若D(s)稳定,D(z)稳定;
z=esT;
D(z)与T有关;
D(s)与D(z)频率特性不同; D(s)与D(z)零点不是按
z=esT 一一对应的。
设计准则为: 波 使 器 D ( s 模 ) 和 拟 数 滤 字滤 D ( z ) 波 在所要求的频 有 率 相 点 同 上 的 具 频率特性 即 D ( s )sj D ( z )z T。 0 0 ej
2 T 0 2 ( ej 1 ) T 0 j A 0 A j T 0 tg ( T /2 )2 T ( e 1 ) 0
第5章 数字控制系统的 连续——离散化设计

最新第5章数字控制系统的连续——离散化设计PPT课件

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(5)再设计
重新选择采样周期。
当T0.5s时 , D(z)8.0z6(4z0.60.096551), 2
Gd(z)(0z.011)2((zz300.9.9581))3, 2H(z)
0.099(1z40.98)3, z2 1.507z40.704
p1,2 0.839426.08,
相应于 0.36,n 0.97的 5 连续系统,
2 增益 Kz的设计准 : 则是 D(s)与D(z)在 同 一 类 型 响 信 应 号 的 输 终 入 值 下
限 值 ) , 在 值 采 相 样 等 点 。 上 的
li s( m s D ) R ( s ) li ( z m 1 ) D ( z ) R ( z )
s 0
z 1
注意,匹配 Z变换在如下情况下不宜采用:若 D(s) 具
有共轭复数零极点 s=±jω0 ,且其位于S主频带之外,则
设计之D(z) 将产生混叠。
零极点匹配说明:
1. D (s)分子分m 母 n同 ,阶 则, 零极 z变 点 换 一 2. D(s)分子分母不同 m阶n,
(1)将nm个 零 点 匹z配 0处 到, 相 当 于D(认 s)在为实 轴
处 有 nm个 零 点 。
810.25s
2 .5
10.1s
s2
-40 -20
4 5.5
10
ω
-40
( 1)选择采 T样周期
从系统 bo 开 图 de环 求得开环剪 c 切 5.5r频 a/ds, 率 按经验 s 取 6~1 0c,考虑实T 时 0性 .01, s。 5 取
( 2 ) D ( z ) 设 D ( s ) 8 计 1 0 .2 s 5 2s 0 4 1 0 .1 s s 10

数字控制系统的离散化方法

数字控制系统的离散化方法

数字控制系统的离散化方法介绍本文将讨论数字控制系统的离散化方法。

数字控制系统是一种使用数字信号来控制机械设备的系统,离散化方法是将连续信号转化为离散信号的过程。

连续信号与离散信号在数字控制系统中,连续信号是指在时间和幅度上都是连续变化的信号。

而离散信号则是在时间和幅度上是间断的,仅在某些特定时间点有取值。

离散化方法将连续信号转化为离散信号,以便在数字控制系统中进行处理和控制。

离散化方法采样采样是离散化方法的第一步。

在采样过程中,连续信号按照一定的时间间隔进行取样,得到一系列离散的值。

通常,采样频率越高,离散信号的表示越精确,但同时也增加了系统处理的复杂性。

量化量化是离散化方法的第二步。

在量化过程中,采样所得到的离散值被映射到一定的离散值集合中。

这个离散值集合通常由有限数量的离散级别组成,每个级别代表了一定的数值范围。

量化的目的是减少离散信号的表示空间,以及减少系统处理的计算量。

编码编码是离散化方法的最后一步。

在编码过程中,通过对离散值进行编码,将其转化为适合数字控制系统处理的二进制信号。

常见的编码方法包括二进制码、格雷码等。

编码的目的是方便数字控制系统对离散信号进行处理、传输和存储。

结论离散化方法是数字控制系统中将连续信号转化为离散信号的重要过程。

它包括采样、量化和编码三个步骤。

通过离散化,可以使得数字控制系统更好地处理和控制机械设备,提高系统的性能和可靠性。

以上是数字控制系统的离散化方法的简要介绍和说明。

*注意:本文只是对离散化方法进行了简要介绍,并未涉及具体实施细节和技巧。

具体实施时,应按照相关规范和要求进行。

计算机控制系统第4章 计算机控制系统的离散化设计方法

计算机控制系统第4章 计算机控制系统的离散化设计方法
的收敛性; 5)检验系统输出响应 Y (z) (z) R(z) 序列是否以
最快响应跟踪输入且无静差; 6)将 D(z) 化为差分方程,拟定控制算法进行编程
予以实现。
2020/3/4
13
第三节 Dahlin控制算法
对于具有较大纯滞后的被控对象,往往要求系统没有超调量或超调量很
小,而允许有较长的调整时间。1968年美国IBM公司的Dahlin提出了解
E(z) e(z)R(z)
它们都可以表示为:
R(z)

A(z 1) (1 z 1 )m
2020/3/4
6
E(z) e(z)R(z)
A(z 1) R(z) (1 z 1)m
A( z 1 ) E(z) e (z) (1 z1)m
e()

lim (1
z1
出减去第1次输出所得的差值,即 RA u(0) u(1)
Gu (z) kzNGu (z)
Gu
(z)

1 1
b1z 1 a1z 1

b2 z 2 a2 z 2

U (z) Gu (z)R(z)

1 1
b1 z 1 a1 z 1

b2 z 2 a2 z 2
可见,如果选择T0≥T1 ,则RA≤0 ,无振铃现象发生;若选择T0<T1, 则有振铃现象发生。
对于带有纯滞后的二阶惯性环节的被控对象
(z) (1 eT T0 )(1 eT T1 z 1 )(1 eT T2 z 1 )
Gu (z) G(z)
KC1 (1
C2 C1
z 1 )(1 eT
由典型计算机控制系统结构图,可得Dahlin控制器D(z)为

连续域和离散域求解响应_概述及解释说明

连续域和离散域求解响应_概述及解释说明

连续域和离散域求解响应概述及解释说明1. 引言1.1 概述:在控制系统中,我们经常需要对系统的响应进行求解和分析。

对于连续系统和离散系统而言,求解响应是一个重要的任务。

本文将概述连续域和离散域求解响应的方法,并详细解释其相关步骤。

1.2 文章结构:本文共分为五个部分,首先是引言部分,接下来是连续域和离散域的概念解释,然后是连续域和离散域求解响应的方法,之后是解释连续域和离散域求解响应的步骤部分,最后是结论部分。

1.3 目的:本文旨在介绍和阐述连续域和离散域求解响应的方法与步骤。

通过对这些内容的详细说明,读者将能够更好地理解如何求解不同类型系统的响应。

同时,在总结研究方法与步骤时,我们也将探讨未来可能的研究方向,以促进该领域的发展。

2.连续域和离散域的概念解释:2.1 连续域:在信号与系统领域中,连续域是指信号存在于连续的时间和幅度中,它可以取任意的值。

连续域信号是定义在整个实数轴上的函数。

换句话说,当时间变化时,连续域信号在每一个时间点上都有定义,且能够取得无限多个不同的值。

这种类型的信号可以通过连续函数来描述。

2.2 离散域:相对于连续域信号而言,在离散域中,信号只能在某些特定的时间点上进行采样,即只有在离散的时间间隔内才能取得有效值。

离散域信号通常用序列表示,其中序列元素之间存在固定的时间间隔。

由于采样操作使原本连续的信号转变为离散形式,因此离散域信号无法描述所有可能出现在连续时间轴上的值。

总结起来就是,连续域指的是信号存在于全体实数轴上,并能取得无限多个不同值;而离散域则是仅根据固定时间间隔对信号进行采样,在采样点上有定义且取值有限。

这两种域的概念在信号与系统理论中十分重要,并对后续的信号处理和滤波等操作产生影响。

3. 连续域和离散域求解响应的方法连续域和离散域是信号处理中常见的两种表示方式,用于描述信号在时间或空间上的变化。

当我们面对某个系统或过程时,我们经常需要了解该系统或过程对不同输入信号的响应。

10 连续域-离散化设计(1).

10 连续域-离散化设计(1).

根据系统的性能指标要求,选择采样频率,并设计抗混 叠的前置滤波器; 考虑ZOH 的相位滞后,根据性能指标的要求和连续域设 计方法,设计数字控制算法的等效传递函数Ddc(s) ; 选择合适的离散化方法,将Ddc(s) 离散化,得到D(z),并 使二者尽量等效;



检验系统闭环性能,如指标满足,进行下一步;否则重
4. 向后差分法
School of Automation Engineering
第十节 连续域-离散化设计(1)
一 设计原理和步骤
1. 基本思想
◆计算机控制系统是由计算机及相应的信号变换装置取 代了常规的模拟控制器,基于此,将原来的模拟控 制规律离散化,变为数字算法,并由计算机实现, 便可完成计算机控制系统的设计,即所谓连续域- 离散化设计。 ◆连续域-离散化设计是一种间接设计法,其实质是将 数字控制器部分看作一个整体,并等效为连续传函 De(s),从而用连续系统理论来设计De(s) ,再将其离 散化而得到 D(z)。
e
sT / 2
1 sT 1 2
e
sT / 2

1 sT ( sT ) 2 1 2 8
将被控对象、执行机构、传感器、前置滤波 器等合在一起构成广义对象 G(s),则简化结构图:

De(s) Ddc(s) e-sT/2 G(s)
School of Automati
si t u (t ) L1 D(s) Ae i i 1
对u(t)进行等间隔T的采样,得到
si kT u (kT ) Ae i i 1 n
对上式进行z变换,得到
D( z ) Z u (kT )
i 1 n
Ai 1 e

计算机控制系统的连续域-离散化设计

计算机控制系统的连续域-离散化设计

--每种变换方法零点、极点的数目; --每种变换方法的应用特点. (2) 要注意,各种变换方法特性不同,各有优缺点. 但不管哪种方法, 变换后所 得等效环节与连续环节特性相比均有畸变,畸变程度与采样周期、环节本身特性 有关,很难说哪种是最好的.但 TUSTIN 变换方法与其它几种方法相比,由于其具 有较好特性,应用较多,一阶向后差分和匹配 z 变换方法也有较多应用。 (3) 各种变换公式本质上都是 z 变换的特殊简化形式,变换后特性优于 z 变 换。Matlab 软件提供了变换的算法和指令。 3)PID 离散方法 PID 控制器作为单输入/单输出系统的一种有效的控制方法已经沿用了很多 年,目前仍然被广泛应用着,由于它同时可以兼顾系统的动态、静态特性而受到 广大控制工程师的青睐。 对于计算机控制系统来说, 主要工作是将如何将连续域 的 PID 控制律离散化以及如何对其进行改进。主要应注意掌如下几方面问题: (1) 要牢记位置式及增量式两种基本 PID 离散公式以及各自的优缺点.一般说 采用增量式算法较为有效,较为简单,但需要增加计算机外的积分过程。应用中, 比例控制器(P 控制)较容易调节;一般很难直接采用微分(D)控制器,积分 (I)控制也需要调节. (2) 要注意利用计算机功能改进数字 PID 算法的几种方法,其中特别注意: --产生积分饱和的机理及抗积分饱和各种方法 , 其中要熟悉积分分离的具体 算法; --为克服 PID 算法中微分控制作用的缺点,常用的改进微分算法; --工程应用时所采用的其它措施. (3) 要注意工业中采用 PID 算法时,主要参数并不是通过理论计算所得,主要 是在对被控过程特性测试的条件下,依经验进行现场调试所得,所以应对几种常用 的 PID 参数整定方法有所了解. 2 重点与难点问题说明 (1) 由于将连续控制系统转换为计算机控制系统时在系统中需加入零阶保持 器,而零阶保持器是一相位滞后环节 , 因此会使系统特性变坏, 为此在连续域设计 时要检查加入零阶保持器后系统特性,如果影响较大则应加入适当的补偿,或者减

计算机控制系统经典设计方法 ——计算机控制系统的连续化设计方法

计算机控制系统经典设计方法 ——计算机控制系统的连续化设计方法

P、I、D环节的作用(续一)
例7.1 针对图7-3所示控制系统,采用比例(P)调节器,即D(z)=KP, 分析比例作用对系统性能的影响以及参数KP的选择。
【解】系统闭环z传递函数
z Y z R z D z G z 1 D z G z 0 . 0453 z 0 . 904 K p z 1 . 724 z 0 . 741 0 . 0453 K p z 0 . 04095 K p
0 j0
t
k
de t dt

e kT e kT T T
位置式PID:
T u kT K P e kT Ti e jT T e kT e kT T j0
k
Td
数字PID控制器
z K p Ki Kd z K p Ki Kd z 0 . 905 z 0 . 819
即应满足
K p 2K d K p Ki Kd
1 . 724

Kd K p Ki Kd
0 . 7412
P、I、D环节的作用(续八)
设Kp=1,结合上面两个条件,可得 数字PID调节器的z传递函数 系统的开环z传递函数
得到PID控制器输出的z变换式和z传递函数:
1 Td E z z E z TE z U z KP E z 1 T Ti 1 z
D z
U z E z
KP Ki
1 1 z
P、I、D环节的作用(续五)
为了确定积分系数Ki,可以使用由于积分校正增加的零点 抵消极点(z-0.905)。由此可得
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du(t ) / dt e(t )
实质:将连续域中的微分 用一阶向后差分替换
du(t ) / dt [u(kT ) u[(k 1)T ]]/ T
u(kT ) u[(k 1)T ] Te(kT )
做z变换,得
U ( z) z 1U ( z) TE( z)
D( z) U ( z) / E( z) T /(1 z 1 )
13
5. 零极点匹配法
(1)离散化方法
D( s ) k ( s zi )
(s p )
i n
m
z e sT D( z )
k1 ( z e ziT )
(z e
m
m
piT
)
( z 1) n m
特点:
– 匹配 – 若分子阶次m小于分母阶次n,离散变换时,在D(z)分子上加 (z+1)n-m因子 – 确定D(z)的增益k1的方法: D(s) s0 D( z) z 1 • 按右式来匹配 • 若D(s)分子有s因子,可依高频段增益相等原则确定增益,即
du(t ) / dt e(t )
实质:将连续域中的微分 用一阶向前差分替换 做z变换,得
du(t ) / dt {u[(k 1)T ] u(kT )}/ T
E ( z ) ( z 1)U ( z ) / T
比较
D( z ) U ( z ) / E ( z ) T /( z 1)
1 e sT D( z ) Z D( s ) s
注意,这里的零阶保持器是假想的,并没有物理的零阶保持 器。这种方法可以保证连续与离散环节阶跃响应相同,但要进行 z变换,同样具有z变换法的一系列缺点,所以应用亦较少。
② 一阶保持器z变换法(斜坡响应不变法)
由于和零阶保持器z变换法类似的原因,这种方法应用得较少。
图5-12双线性变换的频率关系
图5-11双线性变换的频率关系
11
3. 双线性变换法
(2)主要特性
④变换前后,稳态增益不变。 ⑤双线性变换后D(z)的阶次不变, 且分子、分母具有相同的阶次。 并有下式成立:
D(s)
s 0
D( z)
z 1
D(e
(3) 应用
jT
)

s
2
0
① 这种方法使用方便,且有一定的精度和前述一些好的 特性,工程上应用较为普遍。 ② 这种方法的主要缺点是高频特性失真严重,主要用于 低通环节的离散化,不宜用于高通环节的离散化。
D(s)
等效离散
D(z)
• 数值积分法
一阶向后差法 一阶向前差法 双线性变换法及修正双线性变换法
离散化方法
• 零极点匹配法 • 保持器等价法 • z变换法(脉冲响应不变法)
4
1. 一阶向后差分法
(1)离散化公式
D( z ) D( s )
s 1 z 1 T
D(s) U (s) / E (s) 1/ s
(2) 主要特性
– 该方法本质上仍为双线性变换法,因此具有双线性变换法的各种特 性。但由于采用了频率预修正,故可以保证在处连续频率特性与离 散后频率特性相等,即满足
D(e j1T ) D(j1 )
(3) 应用
– 由于该方法的上述特性,所以主要用于原连续控制器在某些特征频 率处要求离散后频率特性保持不变的场合。
D(s)
s 0
D( z)
z 1
(3) 应用
由于这种变换的映射关 系畸变严重,变换精度较低。 所以,工程应用受到限制, 用得较少。
图5-4 向后差分法的映射关系
6
2. 一阶向前差分法
(1)离散化公式
D( z ) D( s )
s z 1 T
D(s) U (s) / E (s) 1/ s
16
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5
连续域—离散化设计 数字PID控制器设计 控制系统z平面设计性能指标要求 z平面根轨迹设计 w’变换及频率域设计
17
5.2 数字PID控制器设计
• 根据偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D) 进行控制(简称PID控制),是控制系统中 应用最为广泛的一种控制规律。 • 优点:
s与z之间的变换关系
比较
s (1 z ) / T
图5-3向后差分(矩形积分)法
1
1 z 1 sT
5
1. 一阶向后差分法
(2)主要特性 ① s平面与z平面映射关系
– 当=0 (s平面虚轴),s平面虚 轴映射到z平面为该小圆的圆周。 – 当> 0(s右半平面),映射到z 平面为上述小圆的外部。 – 当< 0(s左半平面),映射到z 平面为上述小圆的内部。
z
1 1 1 (1 Ts) 1 Ts 2 2 (1 Ts)
s j
1 1 (1 T )2 (T )2 z 2 4 (1 T )2 (T )2
2
②若D(s)稳定,则D(z)一定稳定 ③变换前后,稳态增益不变。 ④离散后控制器的时间响应与频率响 应,与连续控制器相比有相当大的 畸变。
2 T j 2
j
T
s j
T T 1 2 2 2 z 2 2 T T 1 2 2
2 2
②若D(s)稳定,则D(z)一定稳定 z域角频率为D
s域角频率
2 ( z 1) s T ( z 1)
1 De ( j ) D(e jT )Te jT / 2 D(e jT )e jT / 2 T
传递函数
De (s) Ddc (s)e
sT / 2
e sT / 2
1 1 sT / 22
连续域-离散化设计的步骤如下:
第1步:根据系统的性能,选择采样频率,并设计抗混叠前 置滤波器。 第2步:考虑ZOH的相位滞后,根据系统的性能指标和连续 域设计方法,设计数字控制算法等效传递函数Ddc(s)。 第3步:选择合适的离散化方法,将Ddc(s)离散化,获得脉 冲传递函数D(z),使两者性能尽量等效。 第4步:检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求, 进行下一步;否则,重新进行设计。
– 原理简单 – 通用性强
18
5.2.1 数字PID基本算法
1.模拟PID控制算法的离散化
模拟PID控制器的基本规律:
1 u (t ) K p [e(t ) TI
e(t )dt T de(t ) / dt ]
0 D
t
U ( s) 1 D( s ) K p 1 TD s E ( s) TI s
15
6. 其他离散方法
(1) z变换法(脉冲响应不变法) D( z) Z
D(s)
这种方法可以保证连续与离散环节脉冲响应相同,但由 于z变换比较麻烦,多个环节串联时无法单独变换以及产生 频率混叠和其他特性变化较大,所以应用较少。
(2) 带保持器的变换映射关系
DT 2 A tan T 2
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3.双线性变换法
(2)主要特性 ③频率畸变:双线性变换的一对一映
射,保证了离散频率特性不产生频 率混叠现象,但产生了频率畸变。
A
T 2 tan D T 2
DT
足够小
当采样频率较高
A
2 DT D T 2
改进设计的途径有: – 选择更合适的离散化方法。 – 提高采样频率。 – 修正连续域设计,如增加稳定裕度指标等。
第5步:将D(z)变为数字算法,在计算机上编程实现。
3
5.1.2 各种离散化方法
• 最常用的表征控制器特性的主要指标:
– – – – – – 零极点个数; 系统的频带; 稳态增益; 相位及增益裕度; 阶跃响应或脉冲响应形状; 频率响应特性。
*
R *( j )
1 R( j ) T
R *( j ) / R( j )
计算机实现算法D(z)的计算表示:D(e D/A的频率特性: G ( j ) T 等效连续
jT
1 T
)
sin(T / 2) jT / 2 e Te jT / 2 T / 2
设计时常近似为:
离散化
t kT (k 0,1, 2,)
k k j 0 j 0
e(t ) e(kT )
de(t) e(kT ) e[(k 1)T ] dt T
e(t )dt e( jT )T T e( jT )
kT均用k简化表示
T u(k ) K p {e(k ) TI
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4. 修正双线性变换
解决“双线性变换产生频率轴非线性畸变 ”问题的方法。 (1)离散化方法
D( z ) D( s )
1 z 1 s tan(1T / 2) z 1
1是设计者选定的
特征角频率
依据连续域与双线性变换后频率的非线性关系,首先修 正原连续域传递函数,然后再进行双线性变换的结果。
2 1 e jDT 2 e jDT / 2 e jDT / 2 j A j DT T 1 e T e jDT / 2 e j DT / 2
T 2 2 j sin( DT / 2) 2 j tan D T 2cos( DT / 2) T 2
(2)主要特性
① s平面与z平面映射关系
– 当=0(s平面虚轴)映射为z平面 的单位圆周。 – 当> 0(s右半平面),映射到z 平面单位圆外 。 – 当< 0(s左半平面),映射到z 平面单位圆内 。
T T s 1 2 2 z T T 1 s 1 2 2 1
实质:将梯形面积 近似代替积分
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