数字控制器的离散化
简述数字控制器的离散化设计的步骤
简述数字控制器的离散化设计的步骤
数字控制器是现代制造业中广泛使用的控制装置，它可以通过数字信号来控制机器和设备的运动，从而实现高效、精确的加工过程。
离散化设计是数字控制器开发过程中非常重要的一步，下面我们来简述数字控制器的离散化设计的步骤。
1. 确定控制对象及其数学模型
首先需要确定所要控制的对象，如数控机床等，然后建立其数学模型。
数学模型可以是连续时间模型或离散时间模型，根据控制对象和控制要求的不同选择不同的数学模型。
2. 确定采样周期
采样周期是指控制系统对被控对象进行采样的时间间隔，采样周期的选择既要满足系统的动态响应要求，也要考虑到硬件实现的可行性。
3. 离散化控制系统
根据数学模型和采样周期，将控制系统进行离散化。
离散化可以采用欧拉离散化、莱普拉斯变换等方法，将连续时间模型转换为离散时间模型。
4. 设计控制算法
在离散化的控制系统中，需要设计相应的控制算法。
控制算法可以是PID控制、模型预测控制、自适应控制等。
5. 程序实现和仿真
根据设计的控制算法，编写程序并进行仿真验证，检验控制系统的性能是否符合要求，可以对算法进行优化。
6. 实验验证
在实际控制系统中，进行实验验证，不断进行优化和调整，使控制系统达到最佳性能。
以上就是数字控制器离散化设计的步骤，通过严密的设计和实验验证，可以实现数字控制器的高效、精确控制，提高制造业的生产效率和产品质量。
离散化 Pid 模糊控制算法
论文标题: 设计PID ，离散化，模糊化控制器PID 控制器设计一 PID 控制的基本原理和常用形式及数学模型具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称PID 控制器。
这种组合具有三种基本规律各自的特点，其运动方程为：dt t de dt t e t e t m K K K K K dp ti p p )()()()(0++=⎰相应的传递函数为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=S S s K K K d i p c 1)(D S S S K K K d ip 12++∙=二 数字控制器的连续化设计步骤假想的连续控制系统的框图1 设计假想的连续控制器D（s）由于人们对连续系统的设计方法比较熟悉，对由上图的假想连续控制系统进行设计，如利用连续系统的频率的特性法，根轨迹法等设计出假想的连续控制器D（S）。
2 选择采样周期T香农采样定理给出了从采样信号到恢复连续信号的最低采样频率。
在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般有零阶保持器H（s)来实现。
零阶保持器的传递函数为3将D（S）离散化为D（Z）将连续控制器D（S）离散化为数字控制器D（Z）的方法很多，如双线性变换法，后向差分法，前向差分法，冲击响应不变法，零极点匹配法，零阶保持法。
双线性变换法然后D（S）就可以转化离散的D（Z)三Matlab仿真实验直接试探法求PID根据这个框图，求出该传递函数的P=0.35 I=0 D=0根据⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=S S s K K K d i p c 1)(D D （Z ）=0.35 T=0.01数字连续话PID 控制器设计MA TLAB 仿真框图实验结果 没有经过调节的结果为结果分析一阶阶跃信号的幅值选择为5经过数字连续化PID控制器后，对比图形发现，结果变得非常稳定，没有发现超调量，而没有经过PID控制的图形发生了超调变化达到稳定的时间变得更长。
二离散化控制器的设计离散系统设计是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。
第5章数字控制系统的连续——离散化设计
1 lim[s s0 s
10s 1 s1
]
lim[(z
z 1
1)
z
z
1
K
z
z 0.9048] z 0.3679
K z 6.6397
因此
D(z) 6.6397 z 0.9048 z 0.3679
（4）仿真检验
Gd (z)
(1
z 1 )Z[ 1 s
1 ] s(10s 1)
0.04837(z 0.9678) (z 1)(z 0.9048)
D(z) K z1 (z 1)z
(z e T )2
当R(s) 1 时，u(t) 0
u(t) lim sR(s)D(s)
t s0
s
t
当R(s) 1 时，u(t) 1
当R(z)
s
2
z
t
时 ，u(k) 0
u(k) lim(z 1)R(z)D(z)
k
z 1
z 1 k 当R(s) Tz 时 ，u(k) K z1T
(1 e T )2
(1 e T )2 (z 1)(z 1)
K z2 2T D(z) 2T
(z e T )2
(3)匹 配 到z ：D(z) K z1 (z 1)(z )
(z e T )2
要 求T 1s， 1时 ，D( j ) D(e jT ) j 0.50
(1 j)2
(t)
h(t) (t) *(t)
h*(t)
D(s)
D(z)
分析脉冲不变法特点：D(s) 与 D(z)之间的近似关系。
➢ 由设计准则知，二者的脉冲响应在采样点取相同值； ➢ D(s)与D(z)极点按Z变换定义z=esT一一对应 ； ➢ 若D(s)稳定，其极点位于S左半平面，则其D(z)必稳定，
数字控制器的离散化设计
1 T0s 1
被采样后的差分方程：
(T T0 ) u2 (k) T0u2 (k 1) Tu1(k)
5.2.2 数字控制器离散化设计步骤
(z)
G(z) Y(z)
E(z)
U(z)
r(t)
T
D(z) T
H0(s)
Gp(s)
y(t)
1、根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确定所需 的闭环脉冲传递函数Ф(z)
如果某一极点 zj 在单位圆上，则系统临界稳定，对于 有界的输入，系统的输出持续地等幅振荡；
如果 G(z) 的极点至少有一个在单位圆外，则采样系统 是不稳定的，对于有界的输入，系统的输出发散
4 差分方程
采样系统的数学模型用差分方程描述。
差分方程表示出系统离散输入与离散输出之间 的函数关系。
差分方程由输出序列y(k)，及其移位序列y(k-1)、 y(k-2)、y(k-3)、……，以及输入序列u(k)，及 其移位序列 u(k-1)、u(k-2)、u(k-3)、……，所 构成。（ k = 0, 1, 2, …… ）
式中N是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统的 脉冲响应在N个采样周期后变为零，输出保持不变，从而意味 着系统在N拍之内达到稳态。
R(
z)
1
1 z
1
（3）单位速度函数 r(t) t
R(z)
Tz 1 (1 z 1)2
（4）单位加速度函数
r(t) 1 t 2 2
R(z)
T
2 z 1(1 z 1) 2(1 z 1)3
（5）典型输入函数
r(t) 1 t q1 (q 1)!
Hale Waihona Puke R(z) B(z) (1 z1)q
简述数字控制器的离散化设计的步骤
简述数字控制器的离散化设计的步骤数字控制器（Digital Controller）是一种用数字信号来控制机械或电气系统的设备。
数字控制器的核心是控制算法，因此离散化设计是数字控制器设计的重要环节之一。
本文将介绍数字控制器的离散化设计步骤。
一、系统建模系统建模是数字控制器设计的第一步。
系统建模的目的是将被控制系统的动态行为以数学模型的形式描述出来。
常用的系统建模方法有传递函数法、状态空间法等。
二、控制算法设计控制算法设计是数字控制器的核心环节。
控制算法的目的是将系统的控制目标转化为数字控制器可执行的指令。
常用的控制算法有比例控制、积分控制、微分控制、PID控制等。
三、采样周期选择采样周期是数字控制器离散化设计中的重要参数。
采样周期的选择应根据被控制系统的动态特性、控制算法的要求以及数字控制器的性能指标等因素进行综合考虑。
一般来说，采样周期越小，数字控制器的响应速度越快，但是也会增加系统的计算负担。
四、离散化方法选择离散化方法是将连续时间系统转化为离散时间系统的过程。
常用的离散化方法有零阶保持法、一阶保持法、Tustin变换法等。
离散化方法的选择应根据被控制系统的动态特性、控制算法的要求以及数字控制器的性能指标等因素进行综合考虑。
五、数字控制器实现数字控制器实现是数字控制器离散化设计的最后一步。
数字控制器的实现可以采用FPGA、DSP、单片机等硬件平台，也可以采用C、C++等编程语言进行软件实现。
数字控制器实现的目的是将离散化后的控制算法实现为数字控制器可执行的指令。
数字控制器的离散化设计包括系统建模、控制算法设计、采样周期选择、离散化方法选择和数字控制器实现等步骤。
离散化设计的目的是将连续时间系统转化为数字控制器可执行的指令，从而实现对被控制系统的精确控制。
数字控制器的离散化设计技术
（2)根据Z变换的终值定理，求系统的稳态误差，并使其 为零（无静差，即准确性约束条件)。
则有：
要使e(∞ )=0，则必须：
这里F(z)是关于 Z 1的待定系数多项式。为了使Ф(z)能够实
现， F(z)中的首项应取为1（为什么？），即
第13页/共56页
（3)根据最少拍控制，确定最少拍控制的闭环脉冲传递函数φ (z) （快速性约束条件）
补2：时间最优系统－最少拍系统
设采样系统的特征方程为：
anZ n an 1Z n1 ... a1Z a0 0
当所有的极点均在原点时，则要求an-1=…=a1=a0=0
第6页/共56页
特征方程变为： anZ n 0
假如系统的脉冲传递函数如下式：
(Z )
bnZ n anZ n
... ...
Z平面
eT
eT
σ
1
第5页/共56页
假如采样系统在S平面的极点均在等σ线左边，称系统的稳 定度为σ。显然， σ值越大，极点左离S平面虚轴越远，稳 定度越高，这时Z平面上极点离原点越近。
若极点左离S平面虚轴无穷远，则Z=0，在Z平面上的 极点均集中在原点处，就称系统具有无穷大稳定度。
显然，若采用系统脉冲传递函数的极点全部在Z平面 的原点，即Z特征方程的根全部为零，则系统具有无穷大 稳定度。
an
an
an
an
它具有有限个脉冲，即在单位脉冲的作用下，它的瞬 态过程在有限时间nT结束。这里n为脉冲传递函数的极点 数；若无零极点对消，它就是系统的阶数。
当控制对象一定，采样频率一定，这种系统就具有最 短的瞬变过程，故又称为时间最优或最少拍系统。
第8页/共56页
最少拍控制：就是要求闭环系统对于某种特定的输入 在最少个采样周期内达到无静差的稳态（在采样时刻）。 且闭环脉冲传递函数具有以下形式：
计算机控制实验报告-离散化方法研究解析
东南大学自动化学院实验报告课程名称：计算机控制技术第 2 次实验实验名称：实验三离散化方法研究院（系）：自动化学院专业：自动化姓名：学号：实验室：416 实验组别：同组人员：实验时间：2014年4月10日评定成绩：审阅教师：一、实验目的1．学习并掌握数字控制器的设计方法（按模拟系统设计方法与按离散设计方法）；2．熟悉将模拟控制器D(S)离散为数字控制器的原理与方法（按模拟系统设计方法）；3．通过数模混合实验，对D(S)的多种离散化方法作比较研究，并对D(S)离散化前后闭环系统的性能进行比较，以加深对计算机控制系统的理解。
二、实验设备1．THBDC-1型控制理论·计算机控制技术实验平台2．PCI-1711数据采集卡一块3．PC机1台(安装软件“VC++”及“THJK_Server”)三、实验原理由于计算机的发展，计算机及其相应的信号变换装置（A/D和D/A）取代了常规的模拟控制。
在对原有的连续控制系统进行改造时，最方便的办法是将原来的模拟控制器离散化。
在介绍设计方法之前，首先应该分析计算机控制系统的特点。
图3-1为计算机控制系统的原理框图。
图3-1 计算机控制系统原理框图由图3-1可见，从虚线I向左看，数字计算机的作用是一个数字控制器，其输入量和输出量都是离散的数字量，所以，这一系统具有离散系统的特性，分析的工具是z变换。
由虚线II向右看，被控对象的输入和输出都是模拟量，所以该系统是连续变化的模拟系统，可以用拉氏变换进行分析。
通过上面的分析可知，计算机控制系统实际上是一个混合系统，既可以在一定条件下近似地把它看成模拟系统，用连续变化的模拟系统的分析工具进行动态分析和设计，再将设计结果转变成数字计算机的控制算法。
也可以把计算机控制系统经过适当变换，变成纯粹的离散系统，用z变化等工具进行分析设计，直接设计出控制算法。
按模拟系统设计方法进行设计的基本思想是，当采样系统的采样频率足够高时，采样系统的特性接近于连续变化的模拟系统，此时忽略采样开关和保持器，将整个系统看成是连续变化的模拟系统，用s域的方法设计校正装置D(s)，再用s域到z域的离散化方法求得离散传递函数D(z)。
简述数字控制器的离散化设计的步骤
简述数字控制器的离散化设计的步骤
数字控制器是一种常用于控制机械和电子设备的计算机系统。
在数字控制器的离散化设计中，需要按照以下步骤进行：
1. 系统建模：首先需要对控制系统进行建模，确定其输入输出关系，选择适当的控制算法和控制器结构。
2. 离散化处理：通过对连续时间控制器进行离散化处理，将其转化
为离散时间控制器，以便于数字控制器进行实现。
3. 数字控制器设计：根据控制系统的需求和离散化处理后的控制器
模型，设计数字控制器的硬件平台和软件算法，并进行实现。
4. 系统测试与优化：对设计好的数字控制器进行系统测试，并进行
优化调整，以确保其满足控制系统的性能指标和稳定性要求。
需要注意的是，数字控制器的离散化设计是一项复杂的任务，需要深入理解控制系统的工作原理和数学模型，熟练掌握离散化技术和数字控制器的设计方法，以及具备良好的工程实践经验。
同时，还需要关注数字控制器的实时性和可靠性，以确保其在工业应用中的稳定运行。
计算机数字控制器的离散化设计方法
目录
• 引言 • 离散化设计的基本概念 • 离散化设计的实现 • 离散化设计的应用 • 离散化设计的优势与挑战
01
引言
背景介绍
计算机数字控制器是工业自动化系统中 的重要组成部分，用于控制各种物理量 ，如温度、压力、流量和位置等。
离散化设计是实现计算机数字控制器的一种 重要方法，它能够将连续的控制问题离散化 ，从而简化设计过程并提高控制精度。
连续设计
在连续设计中，控制算法是在连续时间域中设计的，通常使用微分方程或传递 函数表示。这种设计方法通常需要使用模拟计算机或模拟器进行仿真和实现。
离散化设计
离散化设计是将连续时间系统转换为离散时间系统，以便在数字计算机上实现。 离散化设计使用差分方程或离散时间系统的状态方程表示系统。这种设计方法 通常使用数字计算机进行实现和仿真。
未来研究可以进一步探讨离散化设计与连续时间系 统之间的关系，以更好地理解离散化设计的原理和 应用。
发展自适应离散化设计方 法
针对不同的应用需求和系统特性，未来研究 可以发展自适应的离散化设计方法，以实现 更好的系统性能。
THANKS
感谢观看
离散化设计的方法和步骤
采样
采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。采样 率决定了离散化系统的精度和性能。
量化
量化是将连续变量转换为离散变量的过程。量化误差是由 于将连续信号转换为离散信号而引入的误差。
差分方程建模
差分方程是描述离散时间系统的数学模型。通过建立差分 方程，可以描述离散时间系统的动态行为。
离散化设计在机器人控制中还可以实现快速响应和精确控 制，从而提高机器人的运动性能和作业效率。
在航空航天控制中的应用
控制系统中连续域—离散化设计 非常全
5. 零极点匹配法
(1)离散化方法
D( s ) k ( s zi )
(s p )
i n
m
z e sT D( z )
k1 ( z e ziT )
(z e
m
m
piT
)
( z 1) n m
特点：
– 匹配 – 若分子阶次m小于分母阶次n，离散变换时，在D(z)分子上加 (z+1)n-m因子 – 确定D(z)的增益k1的方法： D(s) s0 D( z) z 1 • 按右式来匹配 • 若D(s)分子有s因子，可依高频段增益相等原则确定增益,即
du(t ) / dt e(t )
实质：将连续域中的微分 用一阶向后差分替换
du(t ) / dt [u(kT ) u[(k 1)T ]]/ T
u(kT ) u[(k 1)T ] Te(kT )
做z变换，得
U ( z) z 1U ( z) TE( z)
D( z) U ( z) / E( z) T /(1 z 1 )
D(s)
s 0
D( z)
z 1
(3) 应用
由于这种变换的映射关 系畸变严重，变换精度较低。 所以，工程应用受到限制， 用得较少。
图5-4 向后差分法的映射关系
6
2. 一阶向前差分法
(1)离散化公式
D( z ) D( s )
s z 1 T
D(s) U (s) / E (s) 1/ s
16
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5
连续域—离散化设计 数字PID控制器设计 控制系统z平面设计性能指标要求 z平面根轨迹设计 w’变换及频率域设计
第6章数字控制系统的离散化设计——Z域法-文档资料
可求得 K H 2，b 0.5 H ( z ) 2 z 1 (1 0.5 z 1） 0.543(1 0.5 z 1 )(1 0.368z 1 ) D( z ) (1 z 1 )(1 0.718z 1 )
z 1 系统检验： E ( z ) (1 z ) z (1 z 1 ) 2
1. 设计步骤
在已知对象特性 G( s )前提下，设计步骤为： 1) 求带零阶保持器的对象 的Z传递函数 Gd ( z )； 2) 按照对系统特性的要求 构造闭环 Z传函H ( z )或误差 Z传函H e ( z )；
3) 由H ( z )或H e ( z )及Gd ( z )求 数 字 控 制 器 D( z ),即 1 H e (z) H (z) H (z) D( z ) ； Gd ( z )[1 H ( z )] Gd ( z ) H e ( z ) Gd ( z ) H e ( z )
1 2
y * (t )
2 1
y * (t )
2 1 2 4
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t ( s) 0
2
4
t ( s)
跟踪阶跃输入 E ( z ) 1 z 1
跟踪速度输入 E ( z ) z 1
计算机控制系统第4章计算机控制系统的离散化设计方法
2024/8/6
22
2.振铃幅度RA
用振铃幅度RA来衡量振铃强弱的程度。
它的定义是，在单位阶跃输入作用下，数字控制器D(z)的第0次输
e() lim e(k) lim (1 z 1)E(z)
k
z1
e (z)
E(z) R(z)
1
(z)
1
1 D(z)G(z)
一般控制系统有三种典型输入形式：
（1）单位阶跃输入：
R(
z)
1
1 z
1
（2）单位速度输入：
R(z)
Tz 1 (1 z 1)2
（3）单位加速度输入：
R(z)
T
2 z1(1 z1) 2(1 z1)3
27
三、 Dahlin算法的设计步骤
(1)确定闭环系统的T0和振铃幅度RA指标； (2)确定RA与T的关系，尽量选择较大的T； (3)确定N=τ/T； (4)求G(z)和φ (z)； (5) 求D(z)。
2024/8/6
28
本章内容结束
2024/8/6
29
D(z) (z) G(z)[1 (z)]
将Φ(z)代入上式，便得到Dahlin控制器D(z)的基本形式
z (N1) (1 eT T0 ) D(z) G(z)[1 z 1eT T0 z (N1) (1 eT T0 )]
2024/8/6
14
1．
2024/8/6
15
2．
2024/8/6
16
pi控制器数字实现方法 拉式逆变换和离散化
pi控制器数字实现方法拉式逆变换和离散化标题：深入探究PI控制器的数字实现方法：拉式逆变换和离散化导言：在自动控制系统中，控制器是实现期望响应和稳定性的重要组成部分。
其中，PI控制器广泛应用于许多工业过程中。
本文将深入探讨PI控制器的数字实现方法，着重介绍拉式逆变换和离散化技术。
我将从简单到复杂，由浅入深地介绍这些方法，以帮助读者全面理解和应用PI控制器的数字实现。
一、PI控制器简介1.1 PI控制器的作用与优点PI控制器是一种经典的比例-积分控制器，它结合了比例控制和积分控制的特性，旨在消除系统的稳态误差和提高系统的稳定性和响应速度。
相较于仅使用比例控制器，PI控制器具有以下优点：1.1.1 消除稳态误差：通过积分项的引入，PI控制器能够消除系统在稳态下的偏差，使得系统的输出能够更加接近期望的参考输入。
1.1.2 提高系统稳定性：积分作用可以降低系统的对参数变化和干扰的敏感性，从而提高系统的稳定性。
1.1.3 可调节灵活性：PI控制器通过调节比例和积分参数，可以灵活地适应不同的系统和工况要求。
二、拉式逆变换2.1 拉式逆变换的基本原理拉式逆变换是一种用于将连续时间域的信号转换为离散时间域的信号的数学方法。
在PI控制器的数字实现中，拉式逆变换被广泛应用于将连续时间域中的传递函数转换为差分方程。
其基本原理如下：2.1.1 时域变换：根据传递函数的分子和分母多项式，可以得到相应的拉普拉斯变换表达式。
2.1.2 构造差分方程：利用拉式逆变换的性质，将拉普拉斯变换表达式转换为差分方程的形式，从而得到PI控制器的离散时间域表示。
2.1.3 离散化参数：经过拉式逆变换后，得到的差分方程中的参数需要进行离散化处理，以便在数字控制系统中实现。
三、离散化3.1 离散化的基本原理在数字控制系统中，连续时间域的信号需要转换为离散时间域的信号，并且连续时间域中的控制器参数也需要进行离散化处理。
离散化的基本原理如下：3.1.1 采样时间选择：采样时间是离散化过程中一个关键的参数，它决定了离散系统的采样率和响应特性。
控制系统各种传递函数离散化后的递推公式推导及结果
控制系统各种传递函数离散化后的递推公式推导及结果在控制系统中，传递函数描述了输入信号和输出信号之间的关系。
传递函数通常采用连续时间表示，但在实际应用中，为了能够在数字控制器中进行计算和实现，需要将传递函数离散化。
离散化是将连续时间信号转化为离散时间信号的过程，离散化后的控制系统可以方便地在数字控制器中进行实时计算和控制。
传递函数的离散化可以通过多种方法实现，其中最常见的是Z变换法。
在Z变换法中，将传递函数中的连续时间变量s替换为离散时间变量z，即进行变量替换s->z。
通过这种变换，将连续时间域的传递函数转化为离散时间域的递推公式。
对于一个一阶系统，其传递函数为G(s)=K/(Ts+1)，其中K为增益，T为系统的时间常数。
将s替换为z，得到G(z)=K/(T(z-1)+z)。
为了将这个传递函数离散化为递推公式，可以使用Z变换的定义：X(z)=Σ[x(n)*z^(-n)]，其中x(n)为离散时间输入信号。
将G(z)的分子和分母分别进行Z变换得到X(z)=K/(T(z-1)+z)，Y(z)=X(z)*G(z)。
将X(z)代入Y(z)的表达式中，得到Y(z)=K/(T(z-1)+z)*X(z)。
对Y(z)进行逆Z变换，得到y(n+1)=K/T*[x(n)-x(n-1)]+y(n)。
以上就是一阶系统离散化后的递推公式。
通过递推公式可以实现对一阶系统的离散时间域模拟和控制。
对于高阶系统，可以使用相同的方法进行离散化。
将传递函数中的s替换为z，得到离散时间域的传递函数。
然后使用Z变换的定义计算输入信号和输出信号的Z变换，最后将Z变换后的表达式进行逆Z变换，得到系统的递推公式。
通过离散化后的递推公式，可以在数字控制器中进行实时计算和实现控制操作。
递推公式可以实现反馈控制、滤波器设计等。
总结起来，控制系统的传递函数离散化就是将连续时间域的传递函数转化为离散时间域的递推公式的过程。
通过Z变换法将传递函数中的s替换为z，然后通过逆Z变换得到递推公式。
数字控制器的离散化设计
第五章数字控制器的离散化设计方法数字控制器的连续化设计是按照连续控制系统的理论在S 域内设计模拟调节器，然后再用计算机进行数字模拟，通过软件编程实现的。
这种方法要求采样周期足够小才能得到满意的设计结果，因此只能实现比较简单的控制算法。
当控制回路比较多或者控制规律比较复杂时，系统的采样周期不可能太小，数字控制器的连续化设计方法往往得不到满意的控制效果。
这时要考虑信号采样的影响，从被控对象的实际特性出发，直接根据采样控制理论进行分析和综合，在Z 平面设计数字控制器，最后通过软件编程实现，这种方法称为数字控制器的离散化设计方法，也称为数字控制器的直接设计法。
数字控制器的离散化设计完全根据采样系统的特点进行分析和设计，不论采样周期的大小，这种方法都适合，因此它更具有一般的意义，而且它可以实现比较复杂的控制规律。
5.1 数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的连续化设计是把计算机控制系统近似看作连续系统，所用的数学工具是微分方程和拉氏变换；而离散化设计是把计算机控制系统近似看作离散系统，所用的数学工具是差分方程和Z 变换，完全采用离散控制系统理论进行分析，直接设计数字控制器。
计算机采样控制系统基本结构如图5.1所示。
图中G 0(s)是被控对象的传递函数，H(s)是零阶保持器的传递函数，G(z)是广义被控对象的脉冲传递函数，D(z)是数字控制器的脉冲传递函数，R(z)是系统的给定输入，C(z)是闭环系统的输出，φ(z)是闭环系统的脉冲传递函数。
零阶保持器的传递函数为：se s H Ts1)(（5-1）广义被控对象的脉冲传递函数为：)()()(0s G s H Z z G （5-2）由图可以求出开环系统的脉冲传递函数为：D(z)H(s)G 0(s)R(s)R(z)C(z) c(s)G(z)φ(z)E(z)图5.1 计算机采样控制系统基本结构图)()()()()(z G z D z E z C z W （5-3）闭环系统的脉冲传递函数为：()()()()()1()()C zD z G z z R z D z G z （5-4）误差的脉冲传递函数为：()1()()1()()eE z z R z D z G z （5-5）显然)(1)(z z e（5-6）由式（5-4）可以求出数字控制器的脉冲传递函数为：)](1)[()()(z z G z z D （5-7）如果已知被控对象的传递函数G 0(s)，并且可以根据控制系统的性能指标确定闭环系统的脉冲传递函数φ(z)，由上式可以得到离散化方法设计数字控制器的步骤：（1）根据式（5-2）求出广义被控对象的脉冲传递函数G(z)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
常规及复杂控制技术(二)
数字控制器的离散化设计
主要内容
1、采样系统基础 2、数字控制器离散化设计步骤 3、最少拍控制器的设计 4、最少拍无波纹控制器的设计 5、数字控制器的程序实现方法
数字控制器的模拟化设计的基本思想是在连续 时间域设计出满足控制性能要求的模拟控制器， 再通过某种近似将模拟控制器转换成数字控制 器。
延迟定理 超前定理 初值定理 终值定理 卷积定理
Z[ f (t kT)] z k F (z)
Z[
f
(t
kT )]
zk
F (z)
k 1 i0
f
(iT
)
z
i
lim f (kT ) lim F (z)
k 0
z
lim f (kT) lim (z 1)F (z)
k
z 1
Z k f (kT iT )g(iT ) F (z)G(z)
1 T0s1
被采样后的差分方程：
( T T 0 )u 2 ( k ) T 0 u 2 ( k 1 ) T u 1 ( k )
5.2.2 数字控制器离散化设计步骤
(z)
G(z) Y(z)
E(z)
U(z)
r(t)
T
D(z) T
H0(s)
Gp(s)
y(t)
1、根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确定所需 的闭环脉冲传递函数Ф(z)
2、求广义对象的脉冲传递函数G(z)
G(z)
B(z) A(z)
Z
H0 (s)Gp (s)
Z
1
eTs s
Gp (s)
(1
z
1
)
Z
G
p (s) s
3、求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)
Φ(z) D(z)G(z) 1 D(z)G(z)
D(z) 1 (z) G(z) 1 (z)
4、根据D(z)求取控制算法的递推计算公式
序列中 k 即 kT，k = 0T为研究开始时刻， kT 可以理解为当前时刻，而(k-1) T为前一采样时 刻。
差分方程的建立：
数字系统中，由算法决定。 连续系统被采样时：
– 首先在时域内求出微分方程 – 将采样序列代入方程 – 用差分代替求导 – 用求和代替积分
例：惯性系统
G(s)U2(s) U1(s)
离散化设计比连续化设计更具有一般意义， 它完全是根据离散控制系统的特点进行分析 和综合，并得出相应的控制规律和算法。
5.2.1 采样系统基础
1、采样系统的Z变换
对连续信号x(t)进行周期为T的采样，可以得到采样信号 x*(t)，它也可以看作是连续信号对脉冲系列δ的调制，即
x*(t) x(0) (t) x(T ) (t T ) x(2T ) (t 2T ) x(kT) (t kT) k0
设数字控制器D(z)的一般形式为：
m
D( z )
U (z) E(z)
bi z i
i0 n
1 ai zi
,
i 1
(n m)
数字控制器的输出U(z)为：
m
n
U (z) bi z i E(z) ai z iU (z)
i0
i 1
将上式进行Z反变换得到差分形式的公式得到数字控制器
D(z)的计算机控制算法为：
i0
2、Z传递函数
设离散系统的输入脉冲系列为{xi}，输出脉冲系列为{yi}， 它们的Z变换分别为X(z)和Y(z)，则可定义该离散系统 的Z传递函数为
G(z) Y(z) X (z)
Z传递函数也称为脉冲传递函数，它表征了离散系统对 采样信号的输入输出传递性能。
Z传系统脉冲响应函数
如果某一极点 zj 在单位圆上，则系统临界稳定，对于 有界的输入，系统的输出持续地等幅振荡；
如果 G(z) 的极点至少有一个在单位圆外，则采样系统 是不稳定的，对于有界的输入，系统的输出发散
4 差分方程
采样系统的数学模型用差分方程描述。
差分方程表示出系统离散输入与离散输出之间 的函数关系。
差分方程由输出序列y(k)，及其移位序列y(k-1)、 y(k-2)、y(k-3)、……，以及输入序列u(k)，及 其移位序列 u(k-1)、u(k-2)、u(k-3)、……，所 构成。（ k = 0, 1, 2, …… ）
g(t) L1[G(s)]
（2）确定系统脉冲响应函数在采样时刻t=iT的值gi （3）根据Z变换定义得到系统的Z传递函数
G(z) gi z i i0
3、采样系统的稳定性
如果采样系统Z传递函数 G(z) 的极点 zi 在Z平面的单 位圆内，则采样系统是稳定的，对于有界的输入，系 统的输出收敛于某一有限值；
对上式进行拉氏变换，可以得到
引入记号 Z eTs
由上式可以定义一种新的变换 它称为采样信号的Z变换
L[x*(t)] x(kT)ekTs k 0
X (z) Z[x*(t)] x(kT)zk k 0
典型信号的Z变换 （1）单位脉冲函数
r(t) (t) R (z) 1
（2）单位阶跃函数
r(t)1 R(z)11z1
（3）单位速度函数
r(t)t
R(z)(1 Tz z 11)2
（4）单位加速度函数
r(t)1t2 2
R (z)T2 2z(1 1 (1 z 1z )3 1)
（5）典型输入函数
r(t) 1 tq1 (q1)!
R(z)(1 B z( z1 ))q
Z变换的性质
线性定理 Z[af (t) bg(t)] aF (z) bG(z)
m
n
u(k) bie(k i) aiu(k i)
i0
i 1
按照上式，就可编写出控制算法程序。
5.2.3 最少拍控制器的设计
所谓最少拍控制，就是要求所得到的闭环系统对于某种特定 的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，且其闭环脉 冲传递函数式有如下的形式：
(z) 1z 1 2 z 2 N z N
这种方法一般要求采样周期尽量小（T越小， 离散系统越接近连续系统）。对控制品质要求 不高，且模拟控制器比较简单时，该方法有效。
当计算机控制系统对控制品质要求比较高， 或者由于控制任务的需要选择比较大的采样 周期时，则必须从被控对象的特性出发，将 被控对象进行离散化变成离散系统，根据计 算机控制理论(采样控制理论)来设计数字控制 器，这类方法称为数字控制器的离散化设计 或数字控制器直接设计。