高中数学 第二章 函数 2.6 函数单调性与奇偶性的综合应用课件 北师大版必修1
北师大版高中数学必修一第二章 函数第五节简单的幂函数之函数的奇偶性说课课件(共22张PPT)
教材分析 教学重点、难点
教法、学法
学情分析 教学目标
教学过程
教学反思
板书设计
教材分析
奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学 生熟悉的函数入手，从特殊到一般，从具体到 抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍 了函数的奇偶性。从知识结构看，它既是函数 概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、 对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此， 本节课起着承上启下的重要作用
指导观察、形成概念
考察下列函数：
f (x) x2
思考1:观察这个函数的图象，并讨论有何特征？
思考2:对于上述函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)有什么
关系？ 12
f(a)与f1(0 -a)f呢x =？x2
8
思考3:怎样定义偶函数？ 6
思考4:函数 f (x) x2 , x [3, 2] 偶函数吗？ 4
f(x)≠0
若f(-x)/f(x)=-1，则f(x)为奇函数；
若f(-x)/f(x)=1，则f(x)为偶函数。
完成“函数奇偶性”概念的第三 个层次。
讲练结合，巩固新知
例. 利用定义判断下列函数的奇偶性
f (x) x3 2x
练习：利用定义判断下列函数的奇偶性
(1)f (x) x 1 (2)f (x) x2 -1
f (x) x -2
(1)f (x) x3 , x [1,1]
(2)f (x) x3 , x [1,1) -4
(3)f (x) x3, x [2,1) [1,2]-6
-8
强化定义，深化内涵
对奇函数、偶函数定义的说明: (1)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么
我们就说函数f(x) 具有奇偶性。 (2)函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。 (3)若f(x)为奇函数, 则对于定义域中的任意x,
北师大版高中数学课件必修第1册第二章 §3 第1课时 函数的单调性
特别提醒作差变形的常用技巧:
(1)因式分解.当原函数是多项式函数时,作差后通常进行因式分解.
(2)通分.当原函数是分式函数时,作差后往往进行通分,然后对分子进行因
式分解.
(3)配方.当所得的差式是含有x1,x2的二次三项式时,可以考虑配方,便于判
断符号.
(4)分子有理化.当原函数是根式函数时,作差后往往考虑分子有理化.
提示不能.不连续的单调区间必须分开写,中间用“,”或“和”连接,不能用符
1
x
号“∪”连接.如y= 在区间(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减.
课堂篇 探究学习
探究一
判断函数的单调性
1.利用图象判断函数的单调性
例1根据函数图象直观判断下列函数的单调性:
(1)y=|x2+2x-3|;(2)y=-x2+2|x|+1.
递增;(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0⇔
f(x 1 )-f(x 2 )
x 1 -x 2
x 1 -x 2
>0⇔f(x)在[a,b]上单调
<0⇔f(x)在[a,b]上单调递减.
二、单调性、单调区间
如果函数y=f(x)在区间I上单调递增或单调递减,那么就称函数y=f(x)在区间
I上具有单调性.此时,区间I为函数y=f(x)的单调区间.
由图象可得原函数在区间[-3,-1]和[1,+∞)上单调递增,原函数在区间(-∞,-3]
和[-1,1]上单调递减.
- 2 + 2 + 1, ≥ 0,
(2)y= 2
- -2 + 1, < 0,
-(-1)2 + 2, ≥ 0,
即 y=
(完整word版)函数单调性与奇偶性的综合应用
(完整word版)函数单调性与奇偶性的综合应用函数单调性与奇偶性的综合应用【学习目标】掌握函数单调性与奇偶性的关系；用函数单调性与奇偶性解抽象函数不等式.【重难点】用函数单调性与奇偶性解抽象函数不等式.【知识链接】1.函数单调性定义:2.函数奇偶性定义:3.函数单调性与奇偶性的关系：4.函数单调性、奇偶性性质:典例示范:题型一抽象函数的单调性例 1.已知函数()f x对任意,x y R∈,总有()()(),f x f y f x y+=+且当0x>时,()0f x<，2(1).3f=-（1）求证:()f x在R上是减函数；（2）求()f x在[]3,3-上的最值。
变式训练:函数()f x当0x>时有意义，且满足条件(2)1,()()()f f xy f x f y==+，()f x是增函数。
（1)证明(1)0;f=（2）若(3)(48)2f f x+->，求x的取值范围.(完整word 版)函数单调性与奇偶性的综合应用题型二 解抽象函数不等式例1. 已知奇函数()()(),1,1,()1,1y f x x f x =∈--且在上是减函数，解不等式(1)(13)0.f x f x -+-<变式训练：函数()2()1,11ax b f x x +=-+是定义在上的奇函数，且12().25f = （1)确定函数()f x 的解析式；(2)用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数； （3）解不等式：(1)()0.f t f t -+<例2。
已知定义在[]2,2-上的偶函数()g x ，当0x ≥时，()g x 单调递减，若(1)()g m g m -<成立，求m 的取值范围。
(完整word版)函数单调性与奇偶性的综合应用变式训练：定义在R上的偶函数()-∞上是单调递增的，若f x在(),022++<-+,求实数a的取值范围.(21)(321)f a a f a a。
北师大版(2019)高中数学《函数的奇偶性》PPT模版教学2
不是
思考2：已知函数 yf(x),xR,若 f(1)f(1) ,
则 y f (x) 在 R 上是偶函数吗?
不一定是
北师大版（2019）高中数学《函数的 奇偶性 》PPT模 版教学 2
形成概念 TWO
偶函数：一般地，设函数 y f (x) 的定义域为 I
如果x I，都有 x I , 且 f ( x ) f ( x ) ,那么函数f ( x ) 叫做偶函数.
(4)解：该函数定义域为x x 0
都 有 xxx0,
且f (x)x 1 ( x 1 ) f (x)
x
x
所以函数 f ( x ) 是奇函数
因为对 xxx0
（5）该函数定义域为R ，
都 有 xxx0,
因为 x R, 都有 xR,且
f(x)(x)3(x) x3 x
且f
(x)
1
x2
1 x2
f (x)
(4)
f
(x)
1 x2
(2)f (x) x5 (3) f (x) x 1 x
（5）f(x)x3x
(6) f (x) x (7) f x 0
(6)解：该函数定义域为 0，+ ，
因为x 0， +, 使 x 0， +
所以函数 f ( x ) 既不是奇函数也不是偶函数。
(7)解：该函数定义域为R ，
因为 x R, 都有 xR,且 f (x) 0 f ( x) f (x) 0 f (x)
思考3：函数 f(x)x2,x[1,2]是偶函数吗?
y
5
不是
4
3
结论：偶函数的定义域关于原点对称
2
1
-3 -2 -1 o 1
北师大版（2019）高中数学《函数的 奇偶性 》PPT模 版教学 2
近年高考数学复习 第2章 函数、导数及其应用 第3节 函数的奇偶性与周期性教师用书 文 北师大版(
2018高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第3节函数的奇偶性与周期性教师用书文北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第3节函数的奇偶性与周期性教师用书文北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第3节函数的奇偶性与周期性教师用书文北师大版的全部内容。
第三节函数的奇偶性与周期性［考纲传真] 1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义。
2.会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性。
3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．1．奇函数、偶函数的概念图像关于原点对称的函数叫作奇函数．图像关于y轴对称的函数叫作偶函数．2．奇（偶）函数的性质(1）对于函数f （x)，f (x）为奇函数⇔f （－x)＝－f （x）；f (x）为偶函数⇔f （－x)＝f (x）．(2）奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性．（3）如果奇函数y＝f （x）在原点有定义，则f （0）＝0。
3．函数的周期性(1)对于函数f (x),如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个x值，都有f (x＋T)＝f （x），则f (x)为周期函数．（2）最小正周期：如果在周期函数f (x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f （x）的最小正周期．（3）若T是函数y＝f (x）的一个周期，则nT（n∈Z，且n≠0)也是函数y＝f （x)的一个周期．1．（思考辨析)判断下列结论的正误．（正确的打“√”，错误的打“×"）（1)偶函数图像不一定过原点，奇函数的图像一定过原点．（)(2)若函数y＝f (x＋a）是偶函数,则函数y＝f (x)关于直线x＝a对称．( )(3）若函数y＝f （x＋b）是奇函数,则函数y＝f （x)关于点（b，0)中心对称．（）（4)函数f (x)在定义域上满足f (x＋a)＝－f （x)，则f (x)是周期为2a(a＞0）的周期函数．（）[答案] (1)×(2）√（3)√(4）√2．已知f (x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（）【导学号：66482035】A．－错误!B．错误!C．错误!D．－错误!B［依题意b＝0，且2a＝－(a－1)，∴b＝0且a＝错误!，则a＋b＝错误!。
高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.6 对数与对数函数课件 理
D．①②④
13
第十三页，共四十五页。
解析：若 M＝N＝0，则 logaM，logaN，logaM2，logaN2 无意义，若 logaM2＝logaN2， 即 M2＝N2，则|M|＝|N|，①③④不正确，②正确．
答案：C
14
第十四页，共四十五页。
2.写出下列各式的值： (1)log2 22＝________； (2)log53＋log513＝________； (3)lg 52＋2lg 2－12－1＝________；
「应用提示研一研」 1.换底公式的两个重要推论
其中 a＞0 且 a≠1，b＞0 且 b≠1，m，n∈R.
11
第十一页，共四十五页。
2.对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线 y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故 0 ＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．
12
第十二页，共四十五页。
「基础小题练一练」
1.对于 a＞0 且 a≠1，下列结论正确的是( )
①若 M＝N，则 logaM＝logaN； ②若 logaM＝logaN，则 M＝N； ③若 logaM2＝logaN2，则 M＝N； ④若 M＝N，则 logaM2＝logaN2. A.①③
B．②④
C.②
5＋(lg 5＋lg 2)·lg 3＝lg 5＋lg 3＝lg 15.
∴x＝15.
答案：(1)81
5 (2)4
(3)15
23
第二十三页，共四十五页。
对数函数的图象(tú xiànɡ)及应用
[典 例 导 引] (1)函数 y＝2log4(1－x)的图象大致是( )
(2)若不等式(x－1)2＜logax 在 x∈(1,2)内恒成立，则实数 a 的取值范围为________．
高中数学 第二章 函数 2.6 函数单调性与奇偶性的综合应用课件 北师大版必修1
2,2]上为减函数.又f(1-m)<f(m),
-2 ≤ 1-������ ≤ 2, -1 ≤ ������ ≤ 3,
所以 -2 ≤ ������ ≤ 2, 即 -2 ≤ ������ ≤ 2,
1-������ > ������,
������
<
1 2
.
解得-1≤m<12.
K12课件
14
探究一
∴f(3)<f(2)<f(1).
再由偶函数性质得f(3)<f(-2)<f(1).
答案:f(3)<f(-2)<f(1)
K12课件
6
探究一
探究二
探究三
思想方法
探究一利用函数的奇偶性求解析式 【例1】 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x2+3x+1,求: (1)f(0); (2)当x<0时,f(x)的解析式; (3)f(x)在R上的解析式. 分析:(1)利用奇函数的定义求f(0);
则f(x)=f(-x)=f(|x|).
K12课件
3
做一做1 若函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数,则f(x)( )
A.在[1,7]上是增函数
B.在[-7,2]上是增函数
C.在[-5,-3]上是增函数
D.在[-3,3]上是增函数
解析:因为函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数,
区间[-b,-a]上是增(减)函数;若f(x)为偶函数,且在区间[a,b](a<b)上
是增(减)函数,则f(x)在区间[-b,-a]上是减(增)函数,即奇函数在关于
北师大版高中数学必修1第二章4.1函数的奇偶性课件PPT
∵函数 = − 定义域为 = ≠ 0 ，
且对任意 ∈ ，
3
3
3
3
有 − = −
= ， − = − − = .
−
∴ − = − ，所以函数为奇函数.
2
+ 1.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
练习1：画出下列函数的图象，并判断其奇偶性：
3
1
(1) = − ;
则有 = .
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
二、偶函数的概念
偶函数的概念：
设函数 = 的定义域，如果对任意的 ∈ ，有− ∈ ，
且 − = ()，那么就称函数 = 为偶函数.偶函数的图象
关于轴对称，反之亦然.
例如：证明函数 = 2 为奇函数.
−, > 等.
例如：函数 = 3 −1 < < 2 不是奇函数.
函数 = 2 −1 < ≤ 1 不是偶函数.
函数 = 0既是奇函数又是是奇函数.
函数 = 1是偶函数.
函数 = 3 0 ≤ ≤ 0 既是奇函数又是是奇函数.
注意：在研究函数时，如果知道它是奇函数或偶函数，就可以先研
∴ − ≠ − ， − ≠ ，
所以函数既不是奇函数也不是偶函数.
2
+ 1.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
思考交流：利用定义判断函数的奇偶性
思考1：根据定义，判断下列函数的奇偶性：
2 +1+−1
2 + , ≤ 0
(1) = ቊ 2
(2) = 2
有 − = −2 −
学高中数学第二章函数函数的单调性教案北师大版必修第一册
第二章函数第２．３节函数的单调性教学设计本小节是函数性质之一单调性，揭示了函数图像的趋势，表示了自变量和因变量之间的关系，是数形结合数学思想的基础，与函数的奇偶性呈并列的关系，他俩从不同侧面研究函数性质。
在函数性质中具有举足轻重的地位。
本节利用图像观察推导单调性判断方法，该方法再次体现了数形结合的主要思想。
一．教学目标１、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性；２、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。
二. 核心素养１．数学抽象：函数在区间上单调性概念的概述２．逻辑推理:本节课的教学，使学生能理性的描述生活中的增长、递减的现象；通过生活实例感受函数单调性的意义，培养学生的识图能力和数形语言转化的能力。
３．数学运算：判断函数的单调性及证明４．直观想象：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的数学思想方法，培养学生的观察、归纳、抽象思维能力。
５．数学建模:本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯；通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心。
教学重点函数单调性的概念、判断及证明教学难点归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性PPT１．知识引入函数是刻画变量关系的.研究函数y=f （x ）时最关心的问题是：当自变量x 变化时，函数值f （x ）随之怎样变化.我们知道，一次函数y = kx+b,当k<0时，在R 上y 值随x 值的增大而减小；当k>0时，在R 上y 值随x 值的增大而增大.一元二次函数和反比例函数也有类似的性质.可见，用增大或减小来刻画函数在一个区间的变化是非常重要的.如下图分析：图２—9是函数f （x ）([6,9])x ∈-的图象,直观上可以看出，对于区间[—6, —５],[—２,１],[３,４．５]，[7,8],每个区间上函数值f （x ）都随x 值的增大而增大；对于区间 [—５ , —２] , [１,３] , [ ４．５,7] , [ 8,9],每个区间上函数值f （x ）都随x 值的增大而减小.一般地，在函数y=f （x ）定义域内的一个区间A 上,如果对于任意的12,x x A ∈,当x １<x ２时, 都有f （x １）<f （x ２）,那么就称函数y=f （x ）在区间A 上是增函数或递增的;如果对于任意的12,x x A ∈,当x １思考： 图2-9中，怎样用数学的符号语言表达函数值f(x)在区间[-6, -5]上隨x 值的增大而增大呢？<x ２时，都有f （x １）>f （x ２）,那么就称函数y=f （x ）在区间A 上是减函数或递减的.如果函数y=f （x ）在区间A 上是增函数或减函数,那么就称函数y=f （x ）在区间A 上是单调函数，或称函数y=f （x ）在区间A 上具有单调性.此时，区间A 为函数y=f （x ）的单调区间.备注：１．概念中应该注意问题：任意的12,x x A ∈（不能写成“存在12,x x A ∈”）２．在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.知识扩充：例１设1()(0)f x x x=<,画出f （x+３）（x<—３）的图像，并通过图像直观判断 它的单调性。
北师大版高中数学必修第一册 第二章 4-1《函数的奇偶性》课件PPT
2 2 + 3−1, < 0.
反思感悟
1.这类问题常见的情形是:已知当x∈(a,b)时,f(x)=φ(x),求当x∈(-b,-a)时f(x)的解析式.
若f(x)为奇函数,则当x∈(-b,-a)时, f(x)=-f(-x)=-φ(-x);
若f(x)为偶函数,则当x∈(-b,-a)时, f(x)=f(-x)=φ(-x).
提示:∵f(x)为奇函数,∴对任意x∈D,f(-x)=-f(x),∴f(-0)=-f(0),即f(0)=0,为定值.
二、函数奇偶性与单调性的关系
1.奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.上
述结论可简记为“奇同偶异”.
2.偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值,取得最值时的自变量的值互为相反数;奇函数在关于
2.若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数,则必有f(0)=0,不能漏掉.
延伸探究
若将本例中的“奇”改为“偶”,“x>0”改为“x≥0”,其他条件不变,求f(x)的解析式.
解:当x<0时,-x>0,此时f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1.
由于f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x)=-2x2-3x+1,
当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)[1+(-x)]=-x(1-x)=-f(x).∴f(-x)=-f(x). ∴f(x)是奇函数.
(1−), < 0,
的图象如图所示.
(1 + ), > 0
图象关于原点对称,∴f(x)是奇函数.
(方法二)函数f(x)=ቊ
北师大版高中数学选择性必修2第二章6.1函数的单调性课件PPT
(2)y′=-4<0,y=-4x是减函数.
(3)y′=2xln 2>0,y=2x是增函数.
知识点拨
一、函数的单调性与其导数正负的关系
一般地,函数 f(x)的单调性与导函数 f′(x)的正负之间具有如下的关系:
(1)在某个区间(a,b)内,如果 f′(x)>0,那么函数 y=f(x)在区间(a,b)上单调 递增 ;
当x∈(0,2)时,导函数f'(x)>0,函数f(x)单调递增,故函数f(x)的图象如选项D.
(2)已知函数f(x)与其导函数f'(x)的图象如图所示,则满足f'(x)<f(x)的x的
取值范围为(
A.(0,4)
C.
4
0, 3
)
B.(-∞,0)∪(1,4)
D.(0,1)∪(4,+∞)
答案 D
4
解析 视察图象,可得导函数f'(x)的图象过点(0,0), ,0 ,原函数f(x)的图象
当 Δ>0,即 a> 3或 a<- 3时,令 f′(x)>0,即 3x2+2ax+1>0,
－a＋ a2－3
－a－ a2－3
解得 x>
或 x<
;
3
3
2
2
－a－
a
－3
－a＋
a
－3
2
令 f′(x)<0,即 3x +2ax+1<0,解得
<x<
.
3
3
－a－ a2－3 －a＋ a2－3
故函数 f(x)的单调递增区间是－∞，
北师版高中数学选择性必修第二册精品课件 第二章 6.1 函数的单调性
(2)判断f'(x)在第(1)问中所求得的区间上的符号.
提示:(1)函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞);单调递减区间为(-∞,1).
(2)f'(x)=2x-2,当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0;当x∈(-∞,1)时,f'(x)<0.
2.导数的符号与函数的单调性之间具有如下的关系:
解析:f'(x)=
(+2)
2
=
2-1
(+2)
2,由函数
f(x)在(-2,+∞)上单调递
2-1
1
减知,f'(x)≤0 在(-2,+∞)上恒成立,即
2 ≤0 在(-2,+∞)上恒成立,因此 a≤2.
(+2)
1+1
1
1
2
又当 a= 时,f(x)=
= ,为一个常数,所以不符合题意,所以 a 的取值范围是
∴f(π)>f(3)>f(2).
答案:D
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)如果函数f(x)在某个区间上恒有f'(x)=0,那么f(x)在此区间上没有单调
性.( √ )
(2)若函数f(x)在区间(x1,x2)上的导数比在区间(x2,x3)上的导数大,则函数在
探究三
求参数的取值范围
【例3】 若函数f(x)=x3-mx2+2m2-5的单调递减区间是(-9,0),求实数m的值
及函数的其他单调区间.
解:f'(x)=3x2-2mx,
由题意,知f'(x)<0,即3x2-2mx<0的解集为(-9,0),