4.6第二课时 角的比较和运算
4.6.2角的比较和运算
角的比较和运算教学目标：1、掌握比较两个角大小的方法；2、学会画一个角等于已知角的方法；3、认识两角的和、差关系。
4、学会有关角平分线的知识。
教学工具：一副三角板，圆规，量角器 教学过程： 一、知识回顾： 1、说出角的两种定义？ 2、根据图形回答下列问题：⑴读出以一个大写字母表示的角？⑵读出以A 为顶点的角？用三个大写字母表示一个角应注意什么？ ⑶读出以D 为顶点的角． 二、探索新知（一）比较两个角的大小（注意与比较两条线段的长短的方法进行类比）方法一：度量法：用量角器分别量出两个已知角的度数，然后比较。
用量角器量一个已知角的度数：⑴“对中”量角器的中心与角的顶点重合． ⑵“对线”使量角器的零度线与角的始边重合． ⑶“读数”读出角的另一边所在量角器上刻度数的度数． 方法二：叠合法：1、两角的顶点和一边必须重合；B D CAα1 2β2、另一边落在重合边的同侧.比较两个角的大小，结果有 种可能。
（二）用直尺和圆规作一个角等于已知角 （三）1、你能用三角板拼出一些特殊角吗？３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、 165°、１8０°2、图中共有几个角？ 它们之间有什么关系？ 两个角的和差：∠AOC=∠AOB+∠BOC ；∠AOB=∠AOC —∠BOC ； ∠BOC=∠AOC —∠AOB 3、∠AOC =∠____ + ∠ ＿＿ ∠AOC= ∠____－∠ ＿＿ ∠BOD － ∠COD= ∠ ＿＿∠BOC= ∠AOC － ∠ ＿＿ = ∠BOD － ∠ ＿＿ ∠AOB= ∠____ － ∠____ － ∠____ ∠AOD = ∠____+ ∠ ＿＿+ ∠____例1、如图,若∠AOC=''25'3123︒，∠BOC=''56'3742︒ 则∠AOB= ____若已知 ∠AOB =''56'3742︒,∠BOC= ''25'3123︒ 则∠AOC=____OABCB(E) A(D)C (F)B(E) A(D)CB(E) A(D) C(F)OBCA例2 如图：O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53°17′ 求∠BOC 的度数。
§4.6.2角的比较与运算
A
E
D
如何比较两角的大小
（2）如果BC与EF重合， 那么∠ABC 等于 ∠ DEF,记作∠ABC = ∠DEF. C F
B
A
E
D
如何比较两角的大小
（3）如果BC落在∠DEF的外部，
那么∠ABC 大于 ∠ DEF,记作∠ABC ＞∠DEF. C F
B
A
E
D
如何比较两角的大小
A
D
也可以用量角器量出角的度数,再比较它们的大小！
解:因为 ∠AOC =40°, ON平∠AOC , B 所以∠NOC = 20°, 因为∠COB=70°, OM平 ∠COB, 所以∠COM = 35°, 所以∠MON= ∠NOC + ∠COM =20°+35° =55°. O A M C N
3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置 （直角顶点重合） 则∠AOB+∠DOC= 180° ．
§4.6.2
角的比较与运算
角的定义
1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。 2、角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而 成的.
角的表示方法
表示方法
注意事项
表示顶点的字母要写 1、用三个大写的字母表示 在中间 2、用一个顶点的字母来 一个字母只表示一个角 表示 在靠近顶点的处画上弧线， 3、用一个数字 并写上数字 在靠近顶点的处画上弧线， 4、希腊字母表示 并写上希腊字母
随堂练习：P1511、2、3 P1531、2
作业： P1556、7、8
如何进行角的运算
1.借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?
A C
E
D B ∠ ABC=45°－30°=15°
F
初中七年级数学上册4.6角第2课时角的比较和运算课件新版华东师大版
C．∠COD＞∠AOD
D．∠AOB＞∠AOC
2. 若∠１＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝1518′，
则∠1、∠2、∠3 的大小关系是( C )
A．∠1>∠2>∠3
B．∠1<∠2<∠3
C．∠3>∠1>∠2
D．∠2>∠1>∠3
3. 如图，已知∠AOB＝14∠AOD，∠AOC＝21∠ AOD，且∠BOC＝15°，则∠AOD＝___6_0_°___，∠AOB ＝__1_5_°____，∠AOC＝___3_0_°___．
(1)求从灯塔 P 看两轮船的视角(即∠APB)的度数； (2)若轮船 C 在∠APB 的平分线上，则轮船 C 在灯 塔 P 的什么方向上？
解：(1)∠APB＝80°； (2)因为 PC 平分∠APB， 所以∠APC＝21∠APB＝40°， 又 30°＋40°＝70°， 所以轮船 C 在灯塔 P 的北偏东 70°的方向上．
A．①② C．③④
第 5 题图 B．②③ D．①④
【解析】设∠AOB＝α，∠BOD＝2∠AOB＝2α， 因为 OC 平分为∠AOD，所以∠DOC＝∠AOC＝12∠ AOD＝ 12(∠AOB＋ ∠BOD)＝ 32α， ∠ COB＝ ∠AOC－ ∠AOB＝32α－ α＝21α. 所以∠BOC＝12∠ AOB，∠ DOC ＝3∠BOC.
A．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2
第 1 题图 B．∠1＝∠2 D．∠1 与∠2 的大小无法比较
2. 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，如果∠AOD 与∠BOD 的差为 46°，那么∠AOD 的度数是( B )
A．103° C．123°
第 2 题图 B．113° D．143°
角的比较和运算（教案）
4.6.2角的比较和运算教学设计师：如何比较下面两条线段的长短？（1）测量法（2）叠合法师：类似地，你能比较两个角的大小吗？观察法1周角=360°；1平角=180°；钝角：90°<∠α<180°；1直角=90°；锐角：0°<∠β<90°。
1周角>1平角>钝角>1直角>锐角叠合法这时，角的大小关系就明显了，可以简单地记为∠AOB>∠DEF，或∠DEF<∠AOB.度量法量得∠AOB=60°，∠DEF=30°，所以∠AOB>∠DEF.小结：角的比较方法：观察法、叠合法、度量法想一想：在放大镜下，一个角变大了吗？二、画角——特殊角师：一副三角尺上的角是一些常用的角，除了用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他的角吗？如图所示，用两种方法放置一副三角尺，可以画出75°和15°的角。
想一想：用一副三角尺，还可以画出哪些特殊的角？三、画角——一般角做一做：如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB。
第一步：画射线O’A’；第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；第三步：以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；第四步：以点C’为圆心，以CD为半径画弧，交前一条弧于点D’；第五步：经过点D’画射线O’B’.∠A’O’B’就是所要画的角.三、角的和差关系例1 我们可以对角进行简单的加减运算，如：（1）34°34′+24°51′=55°85′=56°25′；（2）180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′.例2 观察下图中的∠AOC、∠COB和∠AOB，如何表示它们之间的关系呢？我们可以用熟悉的“和差”来表示：∠AOC +∠COB=∠AOB，或∠AOB - ∠AOC=∠COB，或∠AOB - ∠COB=∠AOC.可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角。
4.6.2角的比较和运算
0 70 =∠ABD
D 300
B
C
E
F
三. 角的和差
1
2
3
⌒
∠3= ∠2- ∠1 ∠1= ∠2-∠3 ∠2= ∠1+∠3
如图， 图中共有几个角？它们之间有什么关系？
∠AOC是 ∠AOB与 ∠BOC的和 记作：∠AOC= ∠AOB+ ∠BOC
C B
观察
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差
记作：∠AOB=∠AOC—∠BOC
1直角=900 锐角:00<∠β<900
1周角>1平角>钝角>1直角>锐角
二. 叠合法 1.将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧 3.由两个角的另一边的位置确定两个角 B 的大小
E
C
O D ∠DCE＞∠AOB
A
A
E
C
D
O
B
∠DCE＜∠AOB
E C D O
A
B
∠ DCE =∠AOB
A
D
B
C
∠ABC＞∠DCB
我们清晰的记得怎么样比较 两条线段的长短方法？
1、观察法
2、度量法 即用刻度尺测量线段的 长度的方法。 3、重叠比较法 即将其中一条线段移到 另一条上作比较。
思 考
如何比较下列两个角的大小？
A
A′
O
B
O′
B′
一：观察法
1周角=3600 1平角=1800 钝角：900< ∠α<1800
己的手，用放大镜看精致的邮票，
用放大镜从太阳光里取火等 等，都 会得到令人开心的结果。那么，有
没有放大镜放不大的事物呢？ 你知道放大镜不能“放大”角 的度数的原因吗？
4.6.2 角的比较和运算
4.6.2 角的比较和运算使学生掌握角的比较与和运算.【重点难点】1.角的比较.2.角的运算.【自主学习】从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.探究一:角的比较1.叠合法可以把一个角放到另一个角上,使它们的顶点重合,其中的一边也重合,这两个角的另一边都在这一条边的同侧,如图:这时,角的大小关系就比较明显了,可以简单的记为∠CGH>∠AOB或∠AOB<∠CGH.2.度量法:用量角器量每个角的度数,度数大的角就大.探究二:角进行简单的加减运算计算1.34°34'+21°51';2.180°-52°31'.解:1.34°34'+21°51'=55°85'=56°25';2.180°-52°31'=179°60'-52°31'=127°29'.探究三:角的平分线的定义已知:OC是∠AOB的平分线1.则∠AOC= =∠2.∠AOB=2∠=2∠3.若∠AOC=40°,则∠BOC= °,∠AOB= °.答案:(1)∠BOC ∠AOB(2)AOC BOC(3)40 801.时钟的分针,10分钟转了度的角,1小时转了度的角.答案:60 3602.两个直角的和是什么角?解:平角3.计算(1)177°42'+34°45';(2)118°18'-56°23';(3)180°-(34°54'+21°33').解:(1)177°42'+34°45'=212°27';(2)118°18'-56°23'=61°55';(3)180°-(34°54'+21°33')=123°33'.4.已知:如图直线AB、CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°.求∠BOD的度数解:∵OE平分∠COB,∴∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°.∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°.。
4.6.2角的比较与运算课件ppt
135°
105 °
150°
ห้องสมุดไป่ตู้
105°
180°
学以致用…
利用三角尺 还可以画出哪 些度数的角？
１５°、３０°、４５°、６０°、７５°、９０°、 １０５°、１２０°、１３５°、１５０°、 １8０°
作一个角与已知角∠BOA相等的角
1、作出射线O'A' 2、以点O为圆心，以适当长为半径 画弧，交OA于C，交OB于D
C
O
A
学而时习之…
∠AOC =∠AOB + ∠ BOC ＿＿
C ∠BOD = ∠COD+ ∠ BOC ＿＿ D ∠AOC= ∠AOD－∠ COD ＿＿ O ∠BOD= ∠ AOD ＿＿ －∠AOB ＿＿ A
B
角的平分线
作∠AOB，然后沿O点折叠，使边OB与OA 重合，看折痕OC与∠AOB有什么关系？
B
C
O
D
4.如图，OB平分∠COD，∠AOB=90°， ∠AOC=125°，求∠COD的度数. 解： ∠BOC= ∠AOC-∠AOB =125°-90° =35° ∵OB平分∠COD
∴∠COD=2∠BOC=35°×2=70°
1.计算: (1)48°35′+17°45′ =66°20′
(2)15°20′×5 =76°40′
A（ ） D
B （ ）
（ ） C
E
F
因为ED与BA重合，所以∠DEF ＝∠ABC
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重 合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC 的同旁.
A D B （ ） （ ） C
E
【精品教案一】4.6.2角的比较和运算
第2课时角的比较和运算本课目标会比较角的大小，能估计一个角的大小；理解角的和与差；理解角平分线的概念.教学过程复习导入：师：请同学们回顾一下，前面我们是如何表示两条线段的长短的？生：有两种方法，一种是叠合法，一种是度量法.师：什么叫线段的中点？你能用图形、符号来表示吗？2、课前热身师：你们知道一幅三角板上各角的度数分别是多少？会比较它的大小吗？怎么样表示？生：学生讨论，交流并请学生代表展示他比较角的大小的方法.合作探究（1）整体感知通过本节课的学习，使学生理解角平分线的定义并能进行一些简单的角的运算..（2）四边互动互动1：师：怎样比较下面三个角的大小？生1：用量角器量出它们的度数，就可以比较大小.生2：还可以象比较两条线段的长短一样，将两个角“重叠”在一起，也可以比较它们的大小.明确：角的大小比较有两种方法.第一种方法：使用量角器.第二种方法：叠合法.互动2：师：请同学们用一副三角板画出007515和的角.生：活动.师：还可以画出哪些角？生：,180,90,6045000，……互动3：师：下面我们来一起用直尺和圆规，作一个角，使它等于已知角.师：角不仅可以比较大小，可以度量，还可以象数那样进行运算.(1) 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′(2) 180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′师：观察图中的∠AOC 、∠COB 和∠AOB ，如何表示它们之间的关系？可类似线段相关的情形. 生：∠AOC+∠COB=∠AOB 或∠AOB －∠AOC=∠COB 或∠AOB －∠COB=∠AOC互动4：师：请同学们画一个角等于084，沿顶点将角对折，使角的两边重合，那么这条折痕把这个角分成的两个角，它们的大小有什么关系？生：操作知识点：从角的顶点引出的一条射线，把使这个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线.师：类比线段的中点，请你用符号语言表示角的平分线.生：∠AOC=∠COB=21∠AOB 或∠AOB=2∠AOC=2∠COB 4、达标反馈课本第153页练习1、2.5、学习小结(1)内容总结：①角的大小比较的两种方法：使用量角器；叠合法②角的和与差③角的平分线(2)方法归纳①类比的思想方法②文字语言;图形语言；符号语言的相互转化.延伸拓展巩固练习159页习题1、2、3板书设计。
4.6.2 角的比较和运算
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
解题的基本方法是从图形中找出等量关系： ∠2＝∠AOB－∠1，结合角度的运算求得∠2 的度数，体现了数形结合思想．
（来自教材）
知1－练
2 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有( )
A．∠AOC＝∠BOC
B．∠AOC＞∠BOC
C．∠BOC＞∠AOB
D．∠AOB＞∠AOC
3 如图，如果∠AOB＝∠COD，那么( )
A．∠1＞∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2
D．以上都不对
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 角的运算
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射 线是否将角分成相等的两个角．
（来自《点拨》）
知3－讲
例5知识如点图，OC是∠AOD的平分线，
OE是∠BOD的平分线．
(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？
(2)在(1)的条件下，如果∠DOC＝20°，那么
∠BOE是多少度？
以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;
知识点
知2－导
第三步:以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′ 于点C′;
第四步:以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条 弧于点D ′;
第五步:经过点D′画射线O′B′. ∠ A′ O′B′ 就是所 要画的角.
知识点
知2－讲
例2 用一副三角尺不能全部画出的一组角的度
4.6.2角的比较和运算
观察法
叠合法
度量法
两个角的大小关系有三种,记作： A (1) ∠ABC > ∠DEF
D
B
(E)
C (F)
D
A
(2)∠ABC< ∠DEF
(E) B
C (F)
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
归 纳 角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系 . (2)角张开的程度越小，角度就越小.
4.6.2 角的比较和运算
1.会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法
语言．
2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图 中角的和差关系． 3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角， 认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
复习：怎么样比较两条线段的长短？ 1.观察法 2.度量法
C
D
O
A
∠DCE＞∠AOB
A
E
C E C
D
O A
B
∠DCE＜∠AOB
D
O
B
∠ DCE =∠AOB
三. 度量法 1.对“中”—角的顶点对量角器的中心
2.重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合 3.读数—读出角的另一边所对的度数 ∠ABC > ∠DEF
D
70°
B C E
30°
F
归 纳
比较两个角的大小的方法有三种：
（角平分线的定义） 因为∠ABC = 2 ∠ABE B D C 所以________ 平分_________ BE ∠ABC （角平分线的定义）
2.填空：
C D
∠CAB (1) ∠DAB =∠DAC+______
4.6.2角的比较和运算
师生各准备一个用硬纸皮做的可活动的角，准备好作的图的工具（一幅三角板、圆规）。
教学设想：
通过学生自己动手比较从而得到结论性的东西，并能在操作中得到动手的乐趣。
教学过程：
一、知识导向：
本节课是在学习了角的有关知识以及在线段比较的基础上进行学习，所以“承前启后”必须加以强调，在知识的形成中，应尽量在旧知识的前提下进行研究。在课程学习中应突出以学习为主，以学生的动手为主，让学生在操作中找到自己的方法，并进行适当的总结。
教学过程设计
分析备注
第四章图形的初步认识
§4.6角
角的比较和运算
教学目的：
1、使学生掌握分别用测量与重叠来比较角大小的方法；
2、能学生充分理解两个角大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；
3、角平分线的性质及其简单运算。
教学分析：
重点：运用叠合法来比较两个角的大小；
难点：如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的角度来分析两个角的大小比较。
五、家庭作业：
Ｐ159 A：exc3、8
六、每日预题：
角与角有哪些特殊的关系？
2、请每位学生先准备一个可活动的角，并剪出一个直角三角形。
七、教学反馈：
首先在知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能能角的知识有一个更深的记忆。
在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向。
重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较。
概括：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
应用：如图，已知ＯＣ平分 ，则有：
，
4、例题讲解：
例1：已知，如图， ， ，OD平分 ，
求： 。
七年级数学上册 4.6.2 角的比较和运算课件
直线上，ＯＤ是∠AOB的平分
Ｄ
线．ＯE是∠COB的平分线．求
∠EＯD的度数？
Ａ
Ｏ
Ｂ Ｅ Ｃ
2021/12/10
第二十二页，共二十六页。
练习 下图中OＢ是∠AOＣ
Ｄ
4 的(liànx平í) 分线，ＯＤ是∠ＣＯＥ
Ｅ
Ｃ
的平分线．如果(rúguǒ)∠BOD
Ｂ
＝70°，那么∠AＯE是多少
度？
．
Ｏ
Ａ
2021/12/10
置．
第四页，共二十六页。
跟我学
如图,∠AOB为已知角,试按下 列步骤(bùzhòu)用圆规和直尺准确地
画一个角等于∠AOB.
B
2021/12/10
O
A
第五页，共二十六页。
第一步:画射线(shèxiàn) O′A′.
B
.
O
A O′
A′
2021/12/10
第六页，共二十六页。
第二步:以O为圆心,以适当(shìdàng)长为半径画弧, 交OA于C,交OB于D.
角的比较(bǐjiào)和计算
2021/12/10
第一页，共二十六页。
温故知新(wēn gù zhī xīn)
请同学 1.
(tóng
xué)们回忆一下,前面我们是如
何比较两条线段的大小的?
2.什么叫线段的中点,你如何用图形(túxíng)、符
号来表示？
2021/12/10
第二页，共二十六页。
A
读数为45
B
D
D′
.
O
C A O′
C′ A′
2021/12/10
第九页，共二十六页。
第五步:经过(jīngguò)点D′画射线O′B′.
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角平分线 的几何语 言 怎 么 写？
【当堂训练】 1. 请用三角板中各角来估计下列角的度数，并按大小次序用“>”符号连结这四个 尺 画 的
2. 用一副三 角板的内 角 ( 其 中一个三 角板的内 角是 45 ° ,45 ° ,90 ° ,• 另一 个是 30°,60°,90°)可以画出大于 0°且小于 176°的不同度数的角共有( ) A.8 种 B.9 种 C.10 种 D.11 种 3. (1) 77°42＇+34°45＇= ； (2) 108°18＇-56°23＇= ；
1 ∠AOB;(2)∠AOC=∠COB;(•3)•∠AOB=2∠ 2
AOC,其中正确的是( ) A.只有(1) B.只有(1)(2) C.只有(2)(3) D.(1)(2)(3) 【回学反馈】 1.由图填空： ∠AOC=_____+_____； ∠AOC-∠AOB=_____； ∠COD=∠AOD-_____； ∠BOC=_____-∠COD； ∠AOB+∠COD=_____-_____． 2. 如图，如果∠1=65°15＇ ， ∠2=78°30＇ ，∠3 是多少度?
1
4.如图， AOC= + BOC= BOD－ = AOC－
. . . 有多个角 时和，差关 系可能有 多个；根据 需要准确 的找到它 们。
5.如图，直线 AMB， AMC=5248， BMD=7430， 则 CMD= .
6.已知 OC 平分∠AOB,则下列各式:(1)∠AOC=
Ｂ 过 同 O 一 平 面 内 四 点
N 过 Ｃ 同 过 一 平 面 内 四 点
M
小结与反思 这节课我学会了什么？我还有什么疑问？
过 同 一 平 面
过 Ａ 同 同 过 一 一 同 平 平 一 面 面 平 内 内 面 四 四
2
3
3．在下列四个式子中，不能表示“OC”是∠AOB 的平分线的是 （ （A）∠AOC = ∠BOC （B）∠AOC = ∠BOC = 1 ∠AOB 2
）
角平分线 的几何表 示 有 哪 （C）∠AOB = 2∠BOC （D）∠AOC + ∠BOC = ∠AOB 4． 如图，∠AOB=60°，OC 是∠AOB 内部的一条射线，射线 OM 平分∠AOC，射线 ON 平 些？ 分∠COB，求∠MON 的度数。
§4.6 角
课时二 角的比较和运算
【学习目标】 1.掌握角的两种比较方法，并能进行简单计算。 2.掌握角平分线的定义及表示。 学习内容 【课前练习】 1.请你用量角器度量出以下两个角的度数. 学法指导 角的大小 比较还有 其它方法 吗？ 能从图中 找出角的 和，差关 系；角的加 减是怎样 算得？
∵ ∠1=________°，∠2=_______°. ∴ _______＞________ 2. 如图：∠AOB=_____+________； ∠BOC=____ - ______ 3. (1) 52°45′-32°46′=_____°_____′； (2) 18.3°+26°34′=_____°_____′． 4._________________________________________________________________ 叫 做 这 个 角的平分线. 【主动探究】 1.请仿照书上 “做一做” 的步骤， 用圆规和直尺， 画出一个∠A’O’B’等于下图中的∠AOB.