4.6.2角的比较和运算

∠ABC=∠DEF
B (E) (F) A D C
C B (E) (F)
∠ABC>∠DEF
2、叠合法比较 移动一个角使它的顶点和一条边与 另一个角的顶点和一边重合,而其余的边 在重合边的同侧,通过不重合两边的位置 来判断两个角的大小.
A D
B
C
E
F
题组一
1、估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当 的方法检查（书140页练习）。
C
计算
1、75°22′+25°57′ 2、112°11′+78°36′ 3、180°-111°11′11″ 4、如图，OC、OD、DE是∠AOB内的射线， OD平分∠AOB，OC平分∠BOD， 1 ∠DOE= 3 ∠AOE，若∠COE=45°，求 C D ∠AOB的度数 B E
A
书P151 练习
课堂训练
1、下列哪一个角大？ 2 1
3
4
___>___>___>___ ∠3 ∠2 ∠1 ∠4 2、如图，∠AOB=55°，画出∠BOC的角平分线 D OD,并计算∠AOD的度数。 B
解：∵∠AOB=55° ∴ ∠BOC=180°-∠AOB=125°
55° ∵OD 是∠BOC的角平分线， O ∴∠BOD= 1 ∠BOC=62.5° A 2 ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=117.5°
C B A
图中∠AOB是∠AOC和∠BOC的差， 记作∠AOB=∠AOC－∠BOC
那么，图中∠AOC－∠AOB=
∠BOC
题组二
如图，用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空
= (2)AOC ____ AOB; > (3)BOD BOC ____ COD; = (4)AOD ___ AOC BOD; O <
选择题：
1.下列语句正确的是（ D ） A.两条直线相交，组成的图形叫做角 B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫角 D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角 2.下列说法正确的是（ D ） A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角 C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角
C C′ A′ O′ 1.画射线O’A’; 2.以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C, 交OB于D； 3.以O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于C’； 4.以点C’为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条 弧于D’； 5.经过点D’画射线O’B’。
O
A
图中共有几个角？ 它们之间有什么关系？ 二、角的和与差: 图中∠AOC是∠AOB 和∠BOC的和，记作 ∠AOC=∠AOB+∠BOC O
你知道那个扇子的角度大吗？
F
A
B
C
D
E
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
如图，如何比较线段AB和CD的大小？
A C C D
用直尺分别测量线段AB，线段CD的长 度，通过长短来比较。
B D
1. 度量法比较
2.叠合法比较
移动一条线段使它的端点和另一条线段 一个端点重合，而另两个端点在重合端点的同 侧,通过不重合端点的位置来判断两条线段的 大小. A B
∴ ∠ABC>∠DEF
2、叠合法比较
D
A
B
DE边在∠ABC的外部,则
C
E
F
∠ABC<∠DEF
2、叠合法比较
A D
B
DE与AB边重合,则
C
E
F
∠ABC=∠DEF
2、叠合法比较
A D
B
C
E
F
DE边在∠ABC的内部,则
∠ABC>∠DEF
2、叠合法比较 D
∠ABC<∠DEF
B (E)
C A
(F) (D)
从一个角的顶点引一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个 角的平分线。 若射线OC是∠AOB的平分线，则∠AOB， ∠BOC，∠AOC之间有何关系？
A
1.∠AOC = ∠BOC
C
2.∠AOC =
∠BOC =
1 ∠AOB 2 1 ∠AOB 2
O
B
3.∠AOB =2∠AOC. ∠AOB=2∠BOC
若∠1 ＞ ∠2， ∠2 ＞ ∠3，则∠1___ ∠3 ＞
角的大小具有传递性
探究：
利用三角尺 还可以画出哪 些度数的角？
75°
15°
３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、 １０５°、１２０°、１３５°、１５０°、 １8０°
（15的整数倍）
已知∠AOB,用圆规、尺子画一个相等的角。 B′ B D′ D
AB＞CD
C A C A A
D
B D B
AB=CD
AB＜CD
请同学们任意画出两个角、或任意剪 出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法:
A D
B
C
E
F
1、度量法比较 用量角器分别测量出两个角的度数, 通过度数大小来判断两个角的大小.
90
A
90
D
0 180 0
180 O
B
C
O E
F
∠ABC=60°
∠DEF=30°
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下 表：
B
5
4
3
2
1
E
D
A
C
∠1
∠BCE
∠2
∠3
∠BAC
∠4
∠DAB
∠5
∠ACB
∠ABC
1.能比较角的大小，计算角的和差，
2.能用尺规画一个角等于已知角；
3.能用有关知识解决与角相关的问题；
4.理解并记忆角平分线的概念及其中的 等量关系
自学提示
阅读教材P154—155的内容，回答以下问题： 1、比较角的大小的方法有哪些？ 2、用一副三角尺可以画出哪些特殊角？它们 都是几的倍数？ 3、怎样用圆规和直尺画一个角等于已知角？ 4、如何进行角的计算？ 5、什么是角平分线？
(1)AOC ____ AOB COD, 那么AOC ___ BOD.
=
填空
∠AOC =∠____ + ∠ ＿＿ AOB BOC ∠AOC= ∠____－∠ ＿＿ AOD DOC ∠BOD － ∠COD= ∠ ＿＿ BOC D
C
B
O
A
∠BOC= ∠AOC － ∠ ＿＿ = ∠BOD － ∠ COD ＿＿ AOB ∠AOB= ∠____ － ∠____ － ∠____ AOD BOC COD ∠AOD = ∠____+ ∠ BOC ∠____ ＿＿+ AOB COD
2 1 2 1
2、观察下图填空（用“＝” “>“、”<“） 已知两个角∠AOB，∠A´O´B´
B´ B A(A´) O(O´) B(B´)
O(O´)
A(A´)
∠AOB___∠A´O´B´ <
B
∠AOB___∠A´O´B´ =
B´
∠AOB___∠A´O´B´ >
O(O´)
A(A´)
思 考
= 若∠1= ∠2， ∠2= ∠3，则∠1__ ∠3