电磁感应2

六、电子感应加速器( betatron) 直流电激励电磁铁： 此时环形真空室中只有 恒定的磁场，电子在室 内只作匀速圆周运动。 交流电激励电磁铁：
当激励电流增加时，真空 室中既有磁场又有涡旋电 场，电子在其中得到加速。 磁场变化越快，电子的加 速越明显。
本次课小结：
掌握转动线圈动生电动势的计算 掌握Maxwell涡旋电场假说（重点） 掌握感生电动势和感生电场的计算（重点） 了解涡电流和电子感应加速器
ω
ˆ a ⊙n
b
B
1 ( C ) abBcost 2 ( D ) abBcost
( E ) abB sint
o′ ∴ 选 (D ) 解： t=0时 n ˆ与 B夹角为φ = π/2. BS sin( t ) abB cost 2 此题用法拉第电磁感应定律也可。
ω
θ
B
ˆ n
实际上，线圈转动，等效于多 根导线运动、切割磁感线，所 有这些导线产生的εi的代数和即 为转动线圈的ε . 对此，同学们可以矩形线圈为 例，课后作一下证明。
例1.矩形线框长a，宽b，置均匀 B 中，线框绕oo ′轴，
以均匀ω旋转。设t=0时线框平面处于纸面内，则 任一时刻ε大小为（ ） o ( A ) 2abBcost ( B ) abB
§16.2 动生电动势(motional emf)(二) ——转动线圈的动生电动势 ω （转轴⊥ B ，位置随意） N匝线圈在均匀 B 中以ω匀速转动。 每匝线圈的磁通量为 BS cos B 则转动线圈的动生电动势为 θ
ˆ n
d d N NBS (cos ) dt dt
ab 和 ab 上。
(
(
εab < εab
(
( (
(
∴ 选 (D)
(
五、涡电流
若是大块的金属处在变化的磁场中 或在磁场中运动时，金属体内将产 生涡旋状的感生电流，称为涡电流， 简称涡流(eddy current )。
由于大块导体电阻很小，故涡流一般很强。 ▲涡流的热效应: 矿石 如高频感应加热炉 优点： 交流电源 无接触加热 (可在真空室进行) 高频炉 电磁冶炼 效率高、速度快



B 例2.半径为R的长直圆柱形螺线管内的均匀 以 B t 均匀增加，求管内、外任一点的 E i . 解： 取螺线管的任一横截面，如图所示。 B : B L : B t 0 B • o B t r 成左螺关系， E i 线与 t P• ∴ E i线是以o点为圆心的同心圆且为逆 时针绕向。现取回路绕向也为逆时针。 （1）先考虑管内任一点P: 以o为圆心，以r为半径作圆形回路L，则回路上 各点感生电场大小相等，方向沿切向。

E i dl


Baidu Nhomakorabea
B • o r
B 若管内 f ( t )， 思考： t
即管内磁场随时间非线性变化 时，管外有无磁场？
例3.如图所示，圆柱形空间内均匀 B 以 B 变化， 对导线 ab 和 ab ，下列表述正确的是( ) t (A) ε只在 ab中产生。 B × × (B) ε只在 ab 中产生。 × o× × (C) ε在 ab、 ab 中均产生，且 • × × × 二者大小相等。 a b (D) ε在 ab、 ab 中均产生，且 × × ε ab < εab 解： 连oa、ob形成△oab、扇形oab两个回路 又：半径方向上 =0 扇 ∴ △oab、扇形oab两个回路上， 分别集中在
d 又： dt
E i ——非静电场强
B dS

L
B E i dl dS S t

S
L d E i dl B dS dt S


L


S是回路L所限 定的面积
( d S 的正方向与L绕向成右螺关系) E i dl
ˆ n B t=0
选择t=0时θ=0，则任意t时刻， 线圈转过的角度为θ = ωt. NBS sint
d NBS sin NBS sin dt
当θ = π/2时， 0 NBS 为最大值。 0 sint ——交变电动势 →交变电流 此即交流发电机的原理。 若以 n ˆ 与 B夹角为φ时为计时零点，则 NBS sin( t )
L

E 静 dl 0
保守力场 可引入电势 不能在导体内产 生持续的电流
L
B 四、涡旋电场的计算 E i dl dS S t 一般， E i具有特殊对称性才能计算。
L ▲对圆柱形均匀磁场区域 ( B∥柱轴)： 则 E i具有轴对称分布， 若 B空间分布均匀， t E i线是以区域中心为圆心的一组同心圆， 且绕向与 B 成左螺关系。 t 各点 E i 的方向⊥过该点的半 Ei 径( 沿 E i线切向 )。 B ▲对一段导体： E i dl L 若直导体在上述圆柱形磁场区 B 域沿半径方向放置，则导体上 0 t 各处 =0 Ei dl
“-”表示 E i线与
B 成左螺关系！ t

L

一般情况：E Ei E静
B dS S t B t


L
E 静 dl 0
L
B E i dl dS S t


L
B E dl dS S t
作业： 习题：16-6、16-7
练习：学习指导“磁学” 14、21、22、24-26、 49-52、89-93

Ei
——普遍情形电场的环流
思考：闭合曲面的涡旋电场通量为多少？
普遍情形电场的Gauss定理形式如何？
三、涡旋电场与静电场的比较 Ei 激发 变化磁场 场线 作功 闭合 与路径有关
E i dl 0
E静 静止电荷
起于正电荷， 止于负电荷 与路径无关

非保守力场 不可引入电势 在导体内可产生感生 电动势和感生电流

E i dl
L

B dS S t

B B 2 dS E i 2r r S t t
r B Ei (r R) 2 t
L′
（2）再考虑管外任一点 Q :
B B dS dS S t S t L B 2 • E i 2r R （注：管外无磁场！） Q t R 2 B Ei (r R) 1 2 r t r 管外无磁场，但却有感生电场！
2、Maxwell涡旋电场假说(已被实践所证实)：
随时间变化的磁场在其周围激发一种电场，叫 涡旋电场(感生电场)(场线闭合)。它与静电场 一样，对电荷有力的作用。这种作用力叫涡旋 电场力，它是产生感的非静电力。 二、涡旋电场(Ei )与变化磁场的关系
对闭合回路L，由电动势的定义： E i dl
§16.3 感生电动势和感生电场 (Induced emf and induced electric field) 一、涡旋电场（感生电场） 1、感生电动势： B 变化 → 感和I感 说明导体内自由电荷受某 B 种非静电力的作用。 实验表明， 感与导体回路的材料无关。 非静电力从何处来？