苏科版八年级数学上册一次函数(图像题)专项练习
苏科版八年级数学上册试题 第6章 一次函数综合测试卷 (含详解)
第6章《一次函数》综合测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．一次函数y ＝（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，则a 的取值是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ＜﹣1C ．﹣2≤a ≤﹣1D ．﹣2＜a ＜﹣12．若点，在直线上，则m 与n 的大小关系是（ ）．A ．B ．C ．D ．无法确定3．如图，若一次函数y 1＝﹣x ﹣1与y 2＝ax ﹣3的图像交于点P(m ，﹣3)，则关于的不等式﹣x ﹣1＞ax ﹣3的解集是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞﹣3C ．x ＞2D ．x ＜﹣34．一次函数中，当函数值时，自变量x 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图1，在等边中，点D 是边的中点，点P 为边上的一个动点，设，图1中线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则等边的周长为（）)A m 3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭1y x =+m n >m n <m n =36y x =-+0y <ABC V BC AB AP x =DP ABC VA ．4B ．C ．12D ．6．如图，点A ，B ，C 在一次函数y ＝－2x ＋b 的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）A ．1B ．3C ．3（b －1）D．7．如图，直线与直线相交于点P ，若不等式的解集是，则的值等于（ ）A ．B ．C ．3D ．8．如图，一次函数与一次函数的图象交于P （1，3），则下列说法正确的个数是（ ）个（1）方程的解是（2）方程组的解是（3）不等式的解集是（4）不等式的解集是．()223b -1:3m y x =+2:m y kx b =+(3)0kx b x +-+<1x >-b k 1313-3-1y ax b =+24y kx =+3ax b +=1x =4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩31x y =⎧⎨=⎩4ax b kx ++＞1x ＞44kx ax b ++＞＞01x ＜＜A ．1B ．2C ．3D ．49．在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B 是直线与y 轴的交点，点P 是x 轴上的一个动点，连接PA ，PB ，则的最小值是（）11km 1km 6C ︒11km 20km 20C ︒()km 020x x ≤≤C y ︒y x ()3,A a 2y x =y x b =+y x b =+PA PB +A ．6B ．C ．9D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．已知正比例函，当时，．则比例系数k=__________．12．若是正比例函数，则______．13．若直线是由直线向下平移了3个单位长度得到的，则kb ＝______．14．直线y ＝kx ＋b （k ≠0）平行于直线且经过点，那么这条直线的解析式是______．15．如图，直线y ＝﹣x+7与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 的坐标是（1，0），DE 分别是AB 、OA 上的动点，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标是 _____．16．如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．三、解答题（本大题共10题，共68分）17．（4分）判断三点A （3，1），B （0，－2），C （4，2）是否在同一条直线上．y kx =2x =-10y =()212a y a x b =++-()2021a b -=y kx b =+21y x =--12y x =()0,2ABCD (1,0)A (3,0)D -AD x :L y kx =ABCD O E 35OE <<k18．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过和．(1)求一次函数解析式．(2)当，求y 的取值范围．19．（6分）小明从A 地出发向B 地行走，同时晓阳从B 地出发向A 地行走，小明、晓阳离A 地的距离y （千米）与已用时间x （分钟）之间的函数关系分别如图中、所示．(1)小明与晓阳出发几分钟时相遇？(2)求晓阳到达A 地的时间．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝kx ＋b 经过A （－6，0），B(1,0)(0,2)23x -<≤1l 2l（0，3）两点，点C 在直线AB 上，C 的纵坐标为4．(1)求k 、b 的值及点C 坐标；(2)若点D 为直线AB 上一动点，且△OBC 与△OAD 的面积相等，试求点D 的坐标．21．（8分）如图，直线与直线相交于点．(1)求a ，b 的值；(2)求△ADC 的面积；(3)根据图象，写出关于x 的不等式的解集．22．（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点如果满足，我们就把点称作“和谐点”．(1)在直线上的“和谐点”为________；:AD y x b =-+1:12BC y x =+()2,B a 1012x b x <-+<+xOy ()P x y ，2||y x =()P x y ，6y =(2)求一次函数的图象上的“和谐点”坐标；(3)已知点，点的坐标分别为，，如果线段上始终存在“和谐点”，直接写出的取值范围是________．23．（6分）某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作A 、B 两款挂件来进行销售．已知制作3个A 款挂件、5个B 款挂件所需成本为46元，制作5个A 款挂件、10个B 款挂件所需成本为85元．已知A 、B 两款挂件的售价如下表：手工制品A 款挂件B 款挂件售价（元/个）128(1)求制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别为多少元？(2)若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A 款挂件或3个B 款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍．设安排m 人制作A 款挂件，请说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？2y x =-+P Q (2)P m ，(,5)Q m PQ m24．（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图像解答下列问题：(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段CD对应的函数解析式；25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点在第二象限内，点、点在轴的负半轴上，，．(1)求点的坐标；(2)如图，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线于点，分别交直线、于点、，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）(3)在（2）的基础上，将绕点按顺时针方向继续旋转，当的函数表达式．26．（10分）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等和点，已知点．(1)在中，点的等和点有__________；(2)点在直线上，若点的等和点也是点的等和点，求点的坐标；(3)已知点和线段，点C 也在 x 轴上且满足，线段上总存在线段上每个点的等和点．若的最小值为5，直接写出的值．A B C x 30CAO ∠=︒4OA =C ACB △C 30°A CB ''V A C 'OA E A B ''OA CA F G A B C AOC ''≌△△A CB ''V C COE V CE xOy 11(,)P x y 22(,)Q x y 1212x x y y +=+Q P ()3,0P ()()()1230,31,421,,Q Q Q --,P A 5y x =-+P A A (,0)B b MN 1BC =MN PC MN b答案一、选择题1．D【解析】解：∵一次函数y=（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，∴a+1＜0，a+2＞0解得-2＜a ＜-1．故选：D ．2.B【解析】∵一次函数中，∴随的增大而增大∴故选：B ．3.A【解析】解：由题意，将点代入一次函数得：，解得，不等式表示的是一次函数的图像位于一次函数的图像上方，则由函数图像得：，1y x =+10k =>y x 32<m n<(),3P m -11y x =--13m --=-2m =13x ax -->-11y x =--23y ax =-2x <故选：A ．4．B【解析】解：∵一次函数y=-3x+6，∴当y=0时，x=2，y 随x 的增大而减小，∴当函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围为x ＞2，在数轴上表示为： ，故选：B ．5．C【解析】解：由图2可得y 最小值∵△ABC 为等边三角形，分析图1可知，当P 点运动到DP ⊥AB 时，DP 长为最小值，∴此时DP ∵DP ⊥AB ，∴，∵△ABC 为等边三角形，∵∠B ＝60°，AB=BC=AC ，∴，∴BD=2BP ，根据勾股定理可知，，∴，∴或（舍去），，∵D 为BC 的中点，∴BC ＝4，∴AB=BC=AC=4，∴等边△ABC 的周长为12．故选：C ．90DPB ∠=︒906030PDB ∠=︒-︒=︒222BD BP DP =+22212BD BD ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2BD =2BD =-6．B【解析】解：由题意可得A 、C 的坐标分别为（－1，b ＋2）、（2，b －4），又阴影部分为三个有一直角边都是1，另一直角边的长度和为A 点纵坐标与C 点纵坐标之差的三角形，所以阴影部分的面积为：，故选B ．7．B【解析】∵kx+b −(x+3)<0的解集是x>−1∴P 点横坐标是−1，则纵坐标为2则P （−1，2），由图可知直线m 2与y 轴的交点坐标是（0，-1），把P （−1，2）和（0，−1）代入∴ ∴ 故选：B ．8．C【解析】解：因为一次函数与一次函数的图象交于P （1，3），所以（1）方程ax+b=3的一个解是x=1，正确；（2）方程组的解是，错误；（3）不等式ax+b>kx 十4的解集是x>1，正确；（4）不等式4>kx 十4>ax+b 的解集是0<x<1，正确．()()112432b b ⎡⎤⨯⨯+--=⎣⎦y kx b =+21k b b -+=⎧⎨=-⎩31k b =-⎧⎨=-⎩13b k =-1y ax b =+24y kx =+4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩31x y =⎧⎨=⎩9．B【解析】解：由题意可知，当高度x=0时，y=20℃；当x=11时，y=20-11×6=-46℃，∴y=-6x+20（）当时，y=-46根据一次函数的性质可知，只有B 选项的图像符合题意．故答案为：B ．10．D【解析】解：作点A 关于x 轴的对称点，连接，如图所示：则PA+PB 的最小值即为的长，将点A （3，a ）代入y=2x ，得a=2×3=6，∴点A 坐标为（3，6），将点A （3，6）代入y=x+b ，得3+b=6，解得b=3，∴点B 坐标为（0，3），根据轴对称的性质，可得点A'坐标为（3，-6）∴∴PA+PB 的最小值为故选：D ．二、填空题011x ≤＜1120x ≤≤A 'A B 'A B 'A B '==【解析】解：把，代入得：，∴．故答案为：．12．【解析】∵是正比例函数，∴，，，∴，，∴，故答案为：．13．8【解析】解∶ 直线向下平移了3个单位长度得到，∴k=-2，b=-4，∴．故答案为：8．14．【解析】解：根据题意得，将代入得b ＝2，直线解析式为，故答案为：．15．10【解析】解：如图，点C 关于OA 的对称点（-1，0），点C 关于直线AB 的对称点，∵直线AB 的解析式为y=-x+7，∴直线C 的解析式为y=x-1，由，得 2x =-10y =y kx =102k =-5k =-5-1-()212a y a x b =++-10a +≠21a =20b -=1a =2b =()2021121-=-1-21y x =--24y x =--(2)(4)8kb =-⨯-=122y x =+12k =()0,212y x b =+∴122y x =+122y x =+C 'C ''C ''71y x y x =-+⎧⎨=-⎩43x y =⎧⎨=⎩∴F （4，3），∵F 是C 中点，∴可得（7，6）．连接与AO 交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小，△DEC 的周长=DE+EC+CD=E +ED+D ==10．故答案为10．16．且【解析】解：如图，设BC 与y 轴交于点M ，，，，∴E 点不在AD 边上，；①如果，那么点E 在AB 边或线段BM 上，当点E 在AB 边且时，由勾股定理得，，，，C ''C ''C 'C ''C 'C ''C 'C ''k >0k <43k ≠-13OA =< 3OD =3OE >0k ∴≠0k >3OE =222918AE OE OA =-=-=AE ∴=(1E ∴当直线经过点，时，，，当点E 在线段BM 上时，，②如果，那么点E 在CD 边或线段CM 上，当点E 在CD 边且时，E 与D 重合；当时，由勾股定理得，，，，此时E 与C 重合，当直线经过点时，．当点E 在线段CM 上时，，且，符合题意；综上，当时，的取值范围是且，故答案为：且．三、解答题17．解：设过A ，B 两点的直线的表达式为y ＝kx ＋b ．由题意可知，解得 ∴过A ，B 两点的直线的表达式为y ＝x －2．∵当x ＝4时，y ＝4—2＝2．∴点C （4，2）在直线y ＝x －2上．∴三点A （3，1）， B （0，－2），C （4，2）在同一条直线上．18．（1）解：设一次函数解析式为∵一次函数的图像经过和y kx =(1k =22216117OB AB OA =+=+= 5OB ∴=<5OE OB <=<k ∴>0k <3OE =5OE =22225916DE OE OD =-=-=4DE ∴=(3,4)E ∴-y kx =()3,4-43k =-5OE OC <=0k ∴<43k ≠-35OE <<k k >0k <43k ≠-k >0k <43k ≠-1320k b b =+⎧⎨-=+⎩12k b =⎧⎨=-⎩(0)y kx b k =+≠(1,0)(0,2)解得：∴一次函数解析式为；（2）解：由（1）得：，一次函数的图像y 随x 的增大而减小，当时，，当时，，当时，．19．（1）解：设的解析式为：．∵函数的图象过，，即，，当时，，∴小明与晓阳出发12分钟时相遇．（2）解：∵晓阳的速度为（千米/分钟），∴晓阳到达A 地的时间为分钟．20．（1）解：（1）依题意得： 解得 ∴∵点C 在直线AB 上，C 的纵坐标为402k b b +=⎧∴⎨=⎩22k b =-⎧⎨=⎩22y x =-+20k =-<∴2x =-()2226y =-⨯-+=3x =2324y =-⨯+=-∴23x -<≤46y -≤<2l 11y k x =()30,41430k ∴=1215k =1215y x ∴=1 1.6y =12x =4 1.60.212-=4200.2==603k b b -+=⎧⎨=⎩123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩1,32k b ==点C 坐标为（2，4）（2）∵B （0，3），C 的纵坐标为4∴∴设点D 点坐标为，又点A （－6，0）∴ 解得 当时当时∴点D 坐标为（－4，1）或（－8，－1）21．（1）解∶∵直线经过点，∴，∴点B 的坐标为，∵直线经过点，∴，∴；（2）解：∵，∴直线AD 的解析式为，令，则，令，则，∴A （0，4），D （4，0），∴OA=OD=4，直线与x 轴交于点C ，令，则，∴C （-2，0），∴OC=2，∴CD=6，13422x x +==13232OBC S ∆=⨯⨯=3OAD S ∆=(),D D x y 162D OA y ⨯⨯=1D y =±1=D y 4D x =-1D y =-8D x =-112y x =+()2,B a 12122a =⨯+=22（，）y x b =-+()2,2B 22b =-+4b =4b =4y x =-+0x ＝4y ＝0y ＝4x ＝ 112y x =+0y ＝2x -＝∴；（3）解：点B 的坐标为，点D 的坐标为，∴根据图象可得：关于x 的不等式的解集为．22．（1）解：由题意得：，解得：x ＝3或x ＝－3，在直线上的“和谐点”为：（3，6）和（－3，6）；（2）由“和谐点”的定义可知或，联立，解得：，联立，解得：，所以一次函数的图象上的“和谐点”坐标为（，）和（－2，4）；（3）如图为的函数图象的简图，PQ y 轴，①当m ＞0时，令，解得：，令，解得：，由图可知，如果线段上始终存在“和谐点”，的取值范围是；②当m ＜0时，令，解得：，令，解得：，由图可知，如果线段上始终存在“和谐点”，的取值范围是，综上，当或时，线段上始终存在“和谐点”．11641222ACD S CD OA =⋅=⨯⨯=V 22（，）40（，）1012x b x <-+<+24x <<26x =6y =2y x =2y x =-22y x y x =-+⎧⎨=⎩2343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22y x y x =-+⎧⎨=-⎩24x y =-⎧⎨=⎩2y x =-+23432y x =∥22y x ==1x =25y x ==52x =PQ m 512m ≤≤22y x =-=1x =-25y x =-=52x =-PQ m 512m -≤≤-512m ≤≤512m -≤≤-PQ23．（1）由题意可设制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别为x 、y 元，则，解得将①得6x+10y=92，再将①②得x=7，再将x=7回代②得y=5，解得，答：制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别7元、5元；（2）由题意得设(40)人制作B 款挂件，总利润为w 元，则w=(12)，∴w 随m 的增大而增大，∵制作的总成本不超过590元，且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍，∴，解得10∵m 为正整数，∴当m=17时，w 取得最大值，此时w=377，(40)=23，答：当安排17人制作A 款挂件，23人制作B 款挂件时，总利润最大，最大利润为377元．24．（1）根据图像信息：货车的速度（千米/时）．∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，354651085x y x y +=⎧⎨+=⎩①②2⨯-75x y =⎧⎨=⎩m -7-2(85)3(40)360m m m ⨯+-⨯-=+7253(40)5903(40)22m m m m ⨯+⨯-≤⎧⎨-≥⨯⎩1177m ≤≤m -300605v ==货∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：（千米）．此时，货车距乙地的路程为：（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD 段函数解析式为（）（）．∵，在其图像上，∴，解得．∴CD 段函数解析式：；25．（1）解：在中，，，所以，则；（2）解：或或（3）解：如图1，过点作于点．∵∴．∵在Rt △AOC 中，，IOC=2，∠ACO=90°，∴∴点A(-2，，设直线OA 的解析是为，则，∴，∴直线OA 的解析式为，令，解得x=，∴点的坐标为． 4.560270⨯=30027030-=y kx b =+0k≠ 2.5 4.5x ≤≤(2.5,80)C (4.5,300)D 2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩110195k b =⎧⎨=-⎩(1101952.5 4.)5y x x =-≤≤Rt AOC V 4OA =30CAO ∠=︒122CO OA ==()2,0C -A EF AGF '≌△△B GC CEO '≌△△A GC AEC'≌△△E 1E M OC ⊥M 1112COE S CO E M =⋅=△1E M =4OA =AC ===y mx =()2m =⨯-m =y ==14-1E 14⎛- ⎝设直线的函数表达式为，，解得．∴．同理，如图2所示，点的坐标为．设直线的函数表达式为，则，解得 ．∴综上所得或．26．（1）Q 1（0，3），则0+3=3+0，∴Q 1（0，3）是点P 的等和点；Q 2（1，4），则1+3=4+0，∴Q 2（1，4）是点P 的等和点；Q 3（-2，-1），则-2+3≠-1+0，∴Q 3（-2，-1）不是点P 的等和点；故答案为：Q 1，Q 2；（2）设点P （3，0）的等和点为（m ，n ），∴3+m=n ，有m-n=-3，1CE 11y k x b =+11112014k b k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩11k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y x =+2E 1,4⎛ ⎝2CE 22y k x b =+22222014k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩22k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y x =y x =+y =∵A 在直线y=-x+5上，∴设A （t ，-t+5），则A 点的等和点为（m ，n ），∴t+m=-t+5+n ，由m-n=-2t+5，∴-3=-2t+5，解得t=4，∴A （4，1）；（3）∵P （3，0），∴P 点的等和点在直线l ：y=x+3上，∵B （b ，0），BC=1，且C 在x 轴上，∴C （b-1，0）或（b+1，0）∴C 点的等和点在直线l 1：y=x+b-1或y=x+b+1上，设直线l 1与y 轴交于C'，直线l 与y 轴交于P'，则C'（0，b-1）或（0，b+1），P'（0，3），①当点C 在点B 的左边时，如图1，直线CC'与直线l 交于N ，当M 与C'重合时，MN 最小为5，∵△MNP'是等腰直角三角形，∴∴，∴如图2，同理得∴3+（1-b ）∴②当点C 在点B 的右边时，如图3，同理得：∴，∴如图4，同理得：，∴，∴综上，b 的值是2−或4−或．。
苏科版数学八年级上6.3一次函数的图像同步练习含答案
《一次函数》（一次函数的图像）一．选择题1．一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A．B．C．D．3．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A． B．C．D．4．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B．C．D．5．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．6．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．8．园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为平方米．9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是时，能使kx+b＞0．10．地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y（米）与列车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是（填正确结论的序号）．11．如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有（填序号）．12．一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池一边距离随时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到6分钟止，他们相遇的次数为．13．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（填所有正确的序号）14．如图，折线ABC是某市在2012年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费元．15．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发小时，快车追上慢车行驶了千米，快车比慢车早小时到达B地．三．解答题16．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）17．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？18．如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．（1）如图反映了哪两个变量之间的关系？（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？（3）爷爷每天散步多长时间？（4）爷爷散步时最远离家多少米？（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度．19．如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙出发的时间相差小时？（2）（填写“甲”或“乙”）更早到达B城？（3）乙出发大约小时就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况；（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度．20．端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离s（km）与小明离家的时问t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是．因变量是；（2）小亮家到该度假村的距离是km；（3）小亮出发小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是km；（4）图中点A表示；（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为；（6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是km．21．一天之中，海水的水深是不同的，如图是某港口从0时到12时的水深情况，结合图象回答下列问题：（1）如图描述了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？（2）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（3）图中A点表示的是什么？（4）在什么时间范围内，水深在增加？什么时间范围内，水深在减少？22．如图，表示甲、乙两同学沿同一条路到达目的地过程中，路程s（千米）与时间t（小时）之间关系的图象，根据图象中提供的信息回答问题：（1）乙的速度为千米/时；（2）两人在乙出发后小时相遇；（3）点A处对应的数字为；（4）甲在出发后1小时至2.5小时之间的速度为千米/时．参考答案与解析一．选择题1．（2016•邵阳）一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键．2．（2016•郴州）当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵k=1＞0，b＜0，∴一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键．3．（2015•自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A． B．C．D．【分析】根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．【解答】解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C．【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．4．（2015•新疆）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随S的变化规律是解决问题的关键．5．（2016•贵阳）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C． D．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．6．（2015•巴中）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．【解答】解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．故选B．【点评】此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法．二．填空题（共9小题）7．（2016•德惠市一模）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是x＜2．【分析】首先根据图象可知，该一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．因此可确定该一次函数的解析式为y=．由于y＞0，根据一次函数的单调性，那么x的取值范围即可确定．【解答】解：由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．∴可列出方程组，解得，∴该一次函数的解析式为y=，∵＜0，∴当y＞0时，x的取值范围是：x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握一次函数的单调性以及x、y交点坐标的特殊性才能灵活解题．8．（2016春•大兴区期末）园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为100平方米．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出：休息前绿化面积是60平方米，休息后绿化面积是160﹣60=100平方米，故答案为：100．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出绿化面积是解题关键．9．（2016•杨浦区三模）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是x＜2时，能使kx+b ＞0．【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x＜2时，y＞0，即kx+b＞0．【点评】此题考查运用观察法解一元一次不等式，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．10．（2016•重庆校级三模）地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y（米）与列车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是②③（填正确结论的序号）．【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；列车的长度是150米，故①错误；整个列车都在隧道内的时间是：35﹣5﹣5=25秒，故③正确；隧道长是：35×30﹣150=1050﹣150=900米，故④错误．故正确的是：②③．故答案是：②③．【点评】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．11．（2016•黄冈模拟）如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有①，②，④（填序号）．【分析】根据图象的纵坐标，可判断①，根据图象的横坐标，可判断②，根据图象的横坐标、纵坐标，可判断②③．【解答】解：①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确；②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家，故②正确；③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误；④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确；故答案为：①，②，④．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得是解题关键．12．（2016•建湖县一模）一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池一边距离随时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到6分钟止，他们相遇的次数为10．【分析】分析题意，可知两人第一次相遇时，到游泳池两端的距离和为90米，用时18秒，从第二次开始，两人相遇，所游路程之和为180米，则从第二次开始，两人相遇需用时36秒．【解答】解：∵90÷（3+2）=18（秒），180÷（3+2）=36（秒），60×3﹣18=162（秒），162÷36=4.5≈4（次），4+1=5（次）．因此在6分钟内，可以相遇10次．故答案为：10【点评】此题是变相的相遇问题，只要从整体出发，考虑两人单程所用的时间，再结合全局所用的时间，即可解答．13．（2016春•正定县期末）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l、l甲分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：乙①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有①②④（填所有正确的序号）【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x=×（18+x），解得x=6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×=6km，故③错误；所以正确的结论有三个：①②④，故答案为：①②④．【点评】本题考查了函数的图象，函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．14．（2016春•滦县期末）如图，折线ABC是某市在2012年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费 1.4元．【分析】由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，由此可解每多行驶1km要再付的费用．【解答】解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，所以，每多行驶1km要再付费7÷5=1.4（元）．答：每多行驶1km，要再付费1.4元．【点评】本题考查了函数图象问题，解题的关键是理解函数图象的意义．15．（2016春•泾阳县期中）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地．【分析】根据横纵坐标的意义，分别分析得出即可．【解答】解：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地．故答案为：2，276，4．【点评】此题主要考查了函数图象，从图象上获取正确的信息是解题关键．三．解答题（共7小题）16．（2016春•通川区期末）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）【分析】把数和形结合在一起，准确理解函数的图象和性质．由图象可知：（1）甲乙出发的先后和到达终点的先后；（2）由路程6公里和运动的时间，可分别求出他们的速度；（3）结合图形可知他们都在行驶的时间段．【解答】解：由图象可知：（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟．（2）甲的速度为=0.2公里/每分钟，乙的速度为=0.4公里/每分钟．（3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中．【点评】结合图形理解函数的图象和性质．17．（2016春•高州市期末）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？【分析】（1）根据图象，观察学校与小明家的纵坐标，可得答案；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）读图，对应题意找到其在书店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（4）读图，计算可得答案，注意要计算路程．【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小明在12﹣14分钟最快，速度为=450米/分．（3）根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟．（4）读图可得：小明共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．18．（2016春•景泰县期末）如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．（1）如图反映了哪两个变量之间的关系？（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？（3）爷爷每天散步多长时间？（4）爷爷散步时最远离家多少米？（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度．【分析】（1）根据图象中的横纵坐标的意义可得答案；（2）根据图象可看出20分钟到30分钟之间，时间在增加，而路程不增加，故可能在休息；（3）根据图象可以看出45分钟后爷爷李家的距离为零，说明回到了家中，故爷爷每天散步45分钟；（4）根据图象可直接得到答案，爷爷最远时离家900米；（5）利用路程÷时间=速度进行计算即可．【解答】解：（1）反映了距离和时间之间的关系；（2）可能在某处休息；（3）45分钟；（4）900米；（5）20分钟内的平均速度为900÷20=45（米/分），30分钟内的平均速度为900÷30=30（米/分），45分钟内的平均速度为900×2÷45=40（米/分）．【点评】此题主要考查了看图象，关键是说先要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．19．（2016春•黄岛区期末）如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙出发的时间相差1小时？（2）乙（填写“甲”或“乙”）更早到达B城？（3）乙出发大约小时就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况；（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度．【分析】（1）根据函数图象可以得到甲和乙出发的时间差；（2）根据函数图象可以得到甲和乙谁先到达B城；（3）根据函数图象可以得到MN和PQ对应的函数解析式，联立方程组即可解答本题；（4）根据图象可以描述出甲的运动情况；（5）根据图象可以求得甲全程的平均速度．【解答】解：（1）由图象可得，甲和乙出发的时间相差1小时，故答案为：1；（2）由图象可知乙先到达B城，故答案为：乙；（3）设MN对应的函数解析式为y=kx+b，，得，故MN对应的函数解析式为y=25x﹣25；设PQ对应的函数解析式为y=mx+n，，得，即PQ对应的函数解析式为y=10x+10，∴，得，，即乙出发小时追上甲，故答案为：；（4）甲开始以较快的速度骑自行车前进，2点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午5时抵达B城；（5）由图可知，甲全程的平均速度是：=12.5千米/时，即甲骑自行车在全程的平均速度是12.5千米/时．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（2016春•深圳期末）端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离s（km）与小明离家的时问t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是时间或t．因变量是距离或s；（2）小亮家到该度假村的距离是60km；（3）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是40km；（4）图中点A表示小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为s=20t；（6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45km．【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；（2）直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；（3）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离；（4）根据函数图象的横纵坐标的意义得出A点的意义；（5）直接利用小亮从家到度假村的距离以及所用时间可得出其速度，进而得出s与t的关系式；（6）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．【解答】解：（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；故答案为：时间或t；距离或s；（2）小亮家到该度假村的距离是：60；故答案为：60；（3）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是40km；故答案为：1；40；（4）图中点A表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；故答案为：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为：s=20t；故答案为：s=20t；。
苏科版八年级数学上册第六章一次函数一次函数行程问题专题练习
苏科版八年级数学上册第六章一次函数一次函数行程问题专题练习一次函数行程问题1.快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y （千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．2.某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家（小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离y（米）与小丽出发的时间x（分）之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：（1）求线段BC的解析式；（2）求点F的坐标，并说明其实际意义；（3）与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．3.某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图(1)所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图(2)所示．（1）甲车间每天加工零件为________件，图中d值为________．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？4. 如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A 出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；（2）求d的值；（3）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．（4）当点Q出发秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.【课堂练习】1.有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A.B. C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A. B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60米/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)A、B两点之间的距离是___米，甲机器人前2分钟的速度为___米/分；(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；(3)若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为___米/分；(4)求A. C两点之间的距离；(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米。
苏科版八年级数学上册一次函数的图像
（C）
t O （B） 8 Q
40
t
O
8
（D）
练习反馈
4、如图，根据所给函数的图像，求出函数表达式。
(2，-4)
练习反馈
5、求一次函数y=
1 x2 3
的图像与坐标轴围成的三
角形的面积。（画出图像）
总结反思
1、画函数图像的一般步骤： 列表、描点、连线
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像： 一次函数的图像是一条直线，也称为直线 y=kx+b(k≠0)； 正比例函数的图像是一条经过原点的直线，也称为直 3线、y一=k次x(函k≠数0的)。图像的有关结论： 若直线y=k1x+b1平行于直线y=k2x+b2，则k1=k2。
的图像上，求a的值。
(a，4)
解：把（a，4)代入y=4x-4 4=4a-4 a=2
（3）它们的交点坐标是什么？
y=-4x+4
练习反馈
3、油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，那么油箱
中的余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数
关系用图像可表示为（ C ）
Q
Q
40
40
o
Q 40
8t
（A）
O
8t
y=2x+2 y=2x－2
练习反馈
2、在同一坐标系中，一次函数y=4x-4、 y=-4x+4的图
像如图所示。
y=4x-4
（1）点(2，-4)在哪一个函 数的图像上，为什么？
(2，-4)
y=-4x+4
练习反馈
2、在同一坐标系中，一次函数y=4x-4、 y=-4x+4的
图像如图所示。
y=4x-4
_苏科版八年级上册数学6.3一次函数的图像 强化训练卷(有答案)
2020-2021苏科版八年级上学期数学6.3一次函数的图像强化训练卷一、选择题1、一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m2D.m＜24、一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四5、已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．6、将一次函数12y x的图象向上平移2个单位，平移后，若y>0，则x的取值范围是( )A.x>4B.x>-4 C．x>2 D．x> -27、下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞2C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）D．函数图象经过第一、二、四象限8、已知函数y=(m+1)x,若y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是()9、直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＞y1＞y310、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）上，且直线不经过第二象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定11、函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．12、如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y ＝k 1x 、y ＝k 2x 、y ＝k 3x 、y ＝k 4x 的图象分别为l 1、l 2、l 3、l 4，则下列关系中正确的是（ ）A ．k 1＜k 2＜k 3＜k 4B ．k 2＜k 1＜k 4＜k 3C ．k 1＜k 2＜k 4＜k 3D ．k 2＜k 1＜k 3＜k 4二、填空题 13、一次函数y ＝kx ﹣2，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图象经过 象限．14、在平面直角坐标系中，函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则kb 0（填“＞”、“＝”或“＜”）．15、要把直线y ＝3x ﹣2向上平移，使其图象经过点（2，10），需要向上平移 个单位．16、如图，已知直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，若点A （3，n ）在直线l 上，则n 的值为 ．17、当直线y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣4经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是 ．18、已知函数：①y ＝0.2x +6；②y ＝﹣x ﹣7；③y ＝4﹣2x ；④y ＝﹣x ；⑤y ＝4x ；⑥y ＝﹣（2﹣x ），其中，y 的值随x 的增大而增大的函数是 （填序号）19、在平面直角坐标系中，把直线y ＝﹣2x +3沿x 轴向右平移3个单位长度，则平移后的函数解析式为20、已知一次函数y ＝（2m ﹣1）x ﹣1+3m （m 为常数），当x ＜2时，y ＞0，则m 的取值范围为21、若将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，得直线y ＝kx +b ，则k +b 的值为22、关于x 的一次函数y ＝（k +2）x ﹣2k +1，其中k 为常数且k ≠﹣2①当k ＝0时，此函数为正比例函数； ②无论k 取何值，此函数图象必经过（2，5）；③若函数图象经过（m ，a 2），（m +3，a 2﹣2）（m ，a 为常数），则k=38；④无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．上述结论中正确的序号有 ．三、解答题23、已知一次函数y ＝kx +5的图象经过点A （2，﹣1）．（1）求k 的值；（2）在图中画出这个函数的图象；（3）若该图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，试确定△OBC 的面积．24、已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．25、已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．（1）求m的值．（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．26、如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点．（1）若点P(-1,m)为第三象限内一个动点，请问的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在(1)的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若的面积是4，求m的值．2020-2021苏科版八年级上学期数学6.3一次函数的图像强化训练卷（答案）一、选择题1、一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选C．2、函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由函数y＝kx+b（k≠0）的图象过二、三、四象限，可知，k＜0，b＜0，于是：y＝kx﹣b的图象应该过一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．3、如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m2D.m＜2解析：因为一次函数y=（m-2）x-1的图像经过第二、三、四象限，所以m-2<0，解得m<2.所以选D.4、一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．5、已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．∴函数y＝﹣2k﹣b的图象经过第一、二、三象限．∵因为|k|＜|﹣2k|，所以一次函数y＝kx+b的图象比y＝﹣2kx﹣b的图象的倾斜度小，综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．6、将一次函数12y x=的图象向上平移2个单位，平移后，若y>0，则x的取值范围是( )A.x>4B.x>-4 C．x>2 D．x> -2解析：∵将一次函数12y x=的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为122y x=+，当y=0时x=-4，∴y>0时x的取值范围是x> -4．7、下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞2C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）D．函数图象经过第一、二、四象限【解答】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∵y的值随着x增大而减小，∴当x＞0时，y＜2，∴选项B符合题意；C、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项C不符合题意；D、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项D不符合题意；故选：B．8、已知函数y=(m+1)x,若y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是(C )9、直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＞y1＞y3【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y值随x值的增大而减小．又∵﹣2.4＜﹣1.5＜1.3，∴y1＞y2＞y3．故选：A．10、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）上，且直线不经过第二象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定解：∵直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）不经过第二象限，∴，∴y随x的增大而增大．又∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b上，且x1＜x2，∴y1＜y2．故选：B．11、函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（D）A．B．C．D．12、如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y＝k1x、y＝k2x、y＝k3x、y＝k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（B）A．k1＜k2＜k3＜k4 B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3 D．k2＜k1＜k3＜k4二、填空题13、一次函数y＝kx﹣2，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2，y随着x的增大而减小，∴k＜0，b＝﹣2，∴该函数图象经过第二、三、四象限，故答案为：二、三、四．14、在平面直角坐标系中，函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则kb 0（填“＞”、“＝”或“＜”）．【解析】∵一次函数y ＝kx +b 的图象经过一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，∴kb ＜0． 故答案为：＜15、要把直线y ＝3x ﹣2向上平移，使其图象经过点（2，10），需要向上平移 个单位．解：设直线y ＝3x ﹣2向上平移h 个单位，其图象经过点（2，10），则函数解析式为y ＝3x ﹣2+h ，将点（2，10）代入，得10＝3×2﹣2+h ，解得h ＝6． 故答案为：6．16、如图，已知直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，若点A （3，n ）在直线l 上，则n 的值为 ．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：，解得：，∴y ＝x +1，将点A （3，n ）代入，得：+1＝n ，即n ＝2.5．故答案为：2.5．17、当直线y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣4经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是 ．【解析】∵直线y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣4经过第二、三、四象限，∴，∴1＜k ＜4．故答案为：1＜k ＜4．18、已知函数：①y ＝0.2x +6；②y ＝﹣x ﹣7；③y ＝4﹣2x ；④y ＝﹣x ；⑤y ＝4x ；⑥y ＝﹣（2﹣x ），其中，y 的值随x 的增大而增大的函数是 ①⑤⑥ （填序号）19、在平面直角坐标系中，把直线y ＝﹣2x +3沿x 轴向右平移3个单位长度，则平移后的函数解析式为 y ＝﹣2x +920、已知一次函数y ＝（2m ﹣1）x ﹣1+3m （m 为常数），当x ＜2时，y ＞0，则m 的取值范围为【解答】解：当y ＝0时，（2m ﹣1）x ﹣1+3m ＝0，解得x ，∵x ＜2时，y ＞0， ∴2m ﹣1＜0，2，∴m ． 故答案为2173≤≤m 21、若将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，得直线y ＝kx +b ，则k +b 的值为 522、关于x 的一次函数y ＝（k +2）x ﹣2k +1，其中k 为常数且k ≠﹣2①当k ＝0时，此函数为正比例函数； ②无论k 取何值，此函数图象必经过（2，5）；③若函数图象经过（m ，a 2），（m +3，a 2﹣2）（m ，a 为常数），则k=38-； ④无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．上述结论中正确的序号有 ．【解析】①当k ＝0时，此函数为y ＝2x +1，不是正比例函数，故本结论错误；②∵y ＝（k +2）x ﹣2k +1＝（x ﹣2）k +2x +1， ∴当x ＝2时，y ＝5，∴无论k 取何值，此函数图象必经过（2，5），故本结论正确；③∵函数图象经过（m ，a 2），（m +3，a 2﹣2）（m ，a 为常数），∴，②﹣①，得3（k +2）＝﹣2，解得k =38 ，故本结论正确； ④如果此函数图象同时经过第二、三、四象限，那么，此不等式组无解，所以无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故本结论正确．即上述结论中正确的序号有②③④． 故答案为②③④．三、解答题23、已知一次函数y ＝kx +5的图象经过点A （2，﹣1）．（1）求k 的值；（2）在图中画出这个函数的图象；（3）若该图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，试确定△OBC 的面积．解：（1）∵一次函数y ＝kx +5的图象经过点A （2，﹣1），∴2k +5＝﹣1，∴k ＝﹣3．（2）当x ＝0时，y ＝﹣3x +5＝5，∴点C 的坐标为（0，5）；当y ＝0时，﹣3x +5＝0，解得：x ＝，∴点B 的坐标为（，0）．由点A ，C 可画出一次函数y ＝kx +5的图象，如图所示．（3）∵点B 的坐标为（，0），点C 的坐标为（0，5），∴OB ＝，OC ＝5，∴S △OBC ＝OB •OC ＝．24、已知函数y ＝（2m +1）x +m ﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若函数图象与y 轴交点的纵坐标为﹣2，求m 的值；（3）若函数的图象平行直线y ＝3x ﹣3，求m 的值；（4）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．解（1）∵函数图象经过原点，∴m ﹣3＝0，且2m +1≠0，解得：m ＝3；（2）∵函数图象与y 轴交点的纵坐标为﹣2，∴m ﹣3＝﹣2，且2m +1≠0，解得：m ＝1；（3）∵函数的图象平行直线y ＝3x ﹣3，∴2m +1＝3，解得：m ＝1；（4）∵y 随着x 的增大而减小，∴2m +1＜0，解得：m ＜﹣．25、已知一次函数y ＝（3﹣m ）x +2m ﹣9的图象与y 轴的负半轴相交，y 随x 的增大而减小，且m 为整数．（1）求m 的值．（2）当﹣1≤x ≤2时，求y 的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y ＝（3﹣m ）x +2m ﹣9的图象与y 轴的负半轴相交，y 随x 的增大而减小，∴，解得3＜m ＜4.5，∵m 为整数，∴m ＝4．（2）由（1）知，m ＝4，则该一次函数解析式为：y ＝﹣x ﹣1．∵﹣1≤x ≤2，∴﹣3≤﹣x ﹣1≤0， 即y 的取值范围是﹣3≤y ≤0．26、如图，一次函数y=x+2的函数图象与x 轴，y 轴分别交于点．（1）若点P(-1,m)为第三象限内一个动点，请问的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在(1)的条件下，试用含m 的代数式表示四边形APOB 的面积；若的面积是4，求m 的值．解：不变．一次函数的函数图象与x 轴，y 轴分别交于点，∴A(-2,0),B(0,2)，∴OB=2 ．∵P(-1,m)，∴OPB S =21OB ×1=21×2×1=1；(2)∵A(-2,0),P(-1,m)，=2-m ．，∴2-m=5，解得m=-3．。
苏科版八年级数学上册一次函数(图像题)专项练习
一次函数〔图像题〕专项练习6.如图,直线h： y=x+l与直线0 产-X- L把平而直角坐标系分成四个局部, 2那么点〔-』,1〕在〔〕4 2A.第一局部B.第二局部C.第三局部D.第四局部7.正比例函数尸-kx和一次函数尸kx-2 〔x为自变量〕, 它们在同一坐标系内的图象大致是〔〕202121271.函数尸ax+b与尸bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的选项是〔〕3.一次函数产kx+b, y随x的增大而减小,且kb>0,那么在直角坐标系内它的大致图象是〔〕4,以下函数图象不可能是一次函数产ax- 〔a-2〕图象的是〔〕5.如下图,如果k・b<0,且kVO,那么函数尸kx+b的图象大致是〔〕8 .函数y=2x+3的图象是〔 〕3A.过点〔0, 3〕, 〔0,--〕的直线2 3 C.过点〔-1, - 1〕,〔二,0〕的直线213.连降6天大雨,某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升.假设该 水库的蓄水量V 〔万米3〕与降雨的时间t 〔天〕的关系如下图, 那么以下说法正确的选项是〔〕A,降雨后,蓄水量每天减少5万米3 B.降雨后,蓄水量每天增加5万米3 C.降雨开始时,蓄水量为20万米3 D.降雨第6天,蓄水量增加40万米39.以下图象中,与关系式y=-x-l 表示的是同一个一次函数的图象是〔 〕 10.函数kx-y=2中,y 随x 的增大而减小,那么它的图象是以下图中的〔 〕 11.直线yi=kix+bi ,y2=k?x+b2,满足bi 〈b2,且k]k2V0,两直线的图象是〔〕 14.拖拉机开始行驶时,油箱中有油4升,如果每小时耗油0.5升,那么油箱中余油y 〔升〕与它工 作的时间t 〔时〕之间的函数关系的图象是〔〕3B.过点〔1, 5〕, 〔0,--〕的直线23D.过点〔0, 3〕,0〕的直线212.如下图,表示一次函数尸ax+b 与正比例函数尸abx 〔a, b 是常数,且a1#0〕的图象是〔16. 一次函数产kx+b的图象如下图,当x 时,y>2.18.如图,直线1是一次函数尸kx+b的图象,当x 时,y>0.19. 一次函数yi=kx+b与y2=x+a的图象如下图,那么以下结论：□ k<0； " a>0：□当x=3时,yi=y2：□当x>3时,yiVy2中,正确的判断是20.如图,函数yi=ax+b和y2=kx的图象交于点P,那么根据图象可得,当x 时,yi>y2・21.在平面直角坐标系中画出函数〕,=-；工+ 3的图象.22.〔1〕在图象上标出横坐标为-4的点A,并写出它的坐标:〔2〕在图象上标出和y轴的距离是2个单位长度的点, 并写出它的坐标.23. 作函数y=2x-4的图象,并根据图象答复以下问题.〔1〕当-2WxW4,求函数y的取值范围.〔2〕当x 取何值时,y<0? y=0? y>0?AV6-5-4-3 -2-1--6-5-4-3-2 -g7-2--3--4--5--6L123456%24.如图是一次函数〕,= -^x + 5图象的一局部,利用图象答复以下问题:2〔1〕求自变量的取值范围.〔2〕在〔1〕在条件下,y是否有最小值？如果有就求出最小值：如果没有,请说明理由.1 325.函数y\=-弓工+ ^和〞=2x - 1.〔1〕在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象:〔2〕根据图象,写出它们的交点坐标：〔3〕根据图象,试说明当x取什么值时,yi>y2?26.作出函数产3-3x的图象,并根据图象答复以下问题：〔1〕y的值随x的增大而：〔2〕图象与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是〔3〕当x 时,y^O：〔4〕函数y=3 - 3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？27.函数y=2x-l.〔1〕在直角坐标系中画出这函数的图象；〔2〕判断点A 〔 -2.5, -4〕, B 〔2.5, 4〕是否在函数y=2x - 1的图象上:〔3〕当x取什么值时,yW0.〔2〕根据图象答复以下问题：□图象与X轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是二当X 时,y>0.一次函数〔图像题〕专项练习参考答案1 .分四种情况：□ 当a>0, b>0时,尸ax+b 的图象经过第一、二、三象限,产bx+a 的图象经过第一、二、三象 限,无选项符合；□ 当a>0, bVO 时,产ax+b 的图象经过第一、三、四象限：产bx+a 的图象经过第一、二、四象 限,C 选项符合：□ 当aVO, b>0时,尸ax+b 的图象经过第一、二、四象限；尸bx+a 的图象经过第一、三、四象 限,无选项符合：~当aVO, b<0时,尸ax+b 的图象经过第二、三、四象限；尸bx+a 的图象经过第二、三、四象 限,无选项符合. 应选C2 .由一次函数yi=kx+b 与y2=x+a 的图象可知kVO, a<0,当x>2时,y2>yi ,二二正确. 应选C3 .二一次函数产kx+b, y 随x 的增大而减小,二kVO, 又二kb>0,匚bVO,二函数的图象经过第二、三、四象限. 应选C5 .二k ・b<0,且kVO,二b>0, k<0,二函数产kx+b 的图象经过第一、二、四象限, 应选D6 .由题意可得1,解得 ,y= " x ~ — 12 尸力应选B.7 .分两种情况:〔1〕当k>0时,正比例函数广-kx 的图象过原点、第一、三象限, 一次函数度kx-2的图象经过第一、三、四象限,选项A 符合;〔2〕当k<0时,正比例函数产-kx 的图象过原点、第二、四象限, 一次函数户kx-2的图象经过第二、三、四象限,无选项符合. 应选A.8 . A 、把x=0代入函数关系式得2*0+3=3,故函数图象过点〔0, 3〕,不过〔0, -1〕,故错误； B 、由A 知函数图象不过点〔0, -1〕,故错误：C 、把x=-l 代入函数关系式得,2x 〔 -1〕 +3=1,故〔-1, - 1〕不在函数图象上,故错误:D 、分别令4. 根据图象知:A 、a>0>B 、a<0>C 、a<0>D 、a>0»应选B(a-2) (a-2) (a-2)(a-2) >0.<0. >0. <0.解得0<a<2,所以有可能：解得两不等式没有公共局部,所以不可能; 解得aVO,所以有可能； 解得a>2,所以有可能.故点〔一W 5〕应在交点的上方,即第二局部. 4 2x=0, y=0,此函数成立,故正确.应选D9.函数y=-x-l是一次函数,其图象是一条直线.当x=0时,y= - 1»所以直线与y轴的交点坐标是〔0, - 1〕；当尸0时,x=-l,所以直线与x轴的交点坐标是〔-1, 0〕.由两点确定一条直线,连接这两点就可得到y=-x-l的图象. 应选D10.整理为尸kx-2：：y随x的增大而减小二kVO又由于图象过2, 4, 3象限应选D.11. kik2<0,那么ki 与k2 异号,因而两个函数一个y随x的增大而增大,另一个y随x的增大而减小,因而A是错误的；bi<b2,那么yi与y轴的交点在y2与y轴的交点的下边,因而B、C都是错误的.应选D.12.二当ab>0,正比例函数尸abx过第一、三象限；a与b同号,同正时产ax+b过第一、二、三象限,故D错误；同负时过第二、三、四象限,故B错误：□当abVO时,正比例函数y=abx过第二、四象限：a与b异号,a>0, bVO时尸ax+b过第一、三、四象限,故C错误：a<0, b>0时过第一、二、四象限.应选A13. A、根据图象知,水库的蓄水量因该随着降雨的时间的增加而增多：故本选项错误：B、本图象的直线,所以每天的降雨量是相等的,所以,蓄水库每天的增加的水的量是〔40-10〕+6=5；故本选项正确：C、根据图示知,降雨开始时,蓄水量为10万米3,故本选项错误；D、根据图示知,降雨第6天,蓄水量增加了40万米3-30万米3=io万米3,故本选项错误：应选B14.根据题意列出关系式为：y=40 - 5t,考虑实际情况：拖拉机开始工作时,油箱中有油4升,即开始时,函数图象与y轴交于点〔0, 40〕, 如果每小时耗油0.5升,且8小时,耗完油,故函数图象为一条线段.应选D15.二正比例函数产kx的图象经过第一、三象限,二k>0, Z-k<0, 匚尸kx-k的大致图象经过一、三、四象限,应选：B.9-0 916.由图形可知,该函数过点〔0, 2〕, 〔3, 0〕,故斜率k-.：二--如0-3 3所以解析式为广一之+2,令y>2,即-工+2>2,解之得：x<017.根据题意,要求yVO时,x的范围,即：|x+3<0,解可得：x< - 2,故答案为x< - 218.根据题意,观察图象,可得直线1过点〔2, 0〕,且y随x的增大而增大,分析可得, 当x>2时,有y>019.根据图示及数据可知：口一次函数yi=kx+b的图象经过第二、四象限,那么k<0正确：匚y2=x+a的图象经与y轴交与负半轴,那么a>0错误：□ 一次函数yl=kx+b与y2=x+a的图象交点的横坐标是3,所以当x=3时,yi=y2正确:□当x>3时,yi〈y2正确；故正确的判断是匚,二,二20.根据图示可知点P的坐标是〔-4, 2〕,所以yi>y2即直线1在直线2的上方,贝限<-4.根据图象和数据可知,当y<0即图象在x轴下侧,x<l.故答案为X<1函数尸一£x+3与坐标轴的交点的坐标为〔0, 3〕, 〔6, 0〕.〔1〕点A的坐标〔-4, 5〕；〔2〕和y轴的距离是2个单位长度的点的23.24.25. 当x=0 时,y=-4：当y=0 时,2x7=0,解得x=2,□函数图象与两坐标轴的交点为〔0,-4〕〔2, 0〕.图象如下：（1）x= - 2 时,y=2x 〔 - 2〕 -4=-8, x=4 时,y=2x4 - 4=4,Zk=2>0,匚y随x的增大而增大,口・8WyW4；（2）xV2 时,y<0： x=2 时,y=0： x>2 时,y>0.〔1〕由图象可看出当y=2.5时,x=5,因此x的取值范围应该是0Vx45 〔y轴上的点是空心圆,因此xM〕：〔2〕由图象可看出,当x=5时,函数的值最小,是y=2.5〔1〕如下图：〔2〕由〔1〕中两函数图象可知,其交点坐标为〔1, 1〕；〔3〕由〔1〕中两函数图象可知,当x>l时,yi>y2.21.22.坐标M (2, 2), N ( - 2, 4)26.如图.〔1〕由于一次项系数是-3<0,所以y 的值随x 的增大而减小: 〔2〕当y=0时,x=l,所以图象与x 轴的交点坐标是〔1, 0〕；当x=0时,尸3,所以图象与y 轴的交点坐标是〔0, 3〕；〔3〕由图象知,在A 点左边,图象在x 轴上方,函数值大于0. 所以xWl时,衿0.〔4〕 ZOA=1, OB=3,二函数y=3-3x 的图象与坐标轴所围成 的三角形的面积是S =AOB =^X 1X 3=^.〔1〕函数y=2x-l 与坐标轴的坐标为〔0, - 1〕 〔-1, 0〕,描点即可, 如下图：〔2〕将A 、B 的坐标代入函数式中,可得出A 点不在直线y=2x-1 的图象上,B 点在直线y=2x - 1的图象上,A 代入函数后发现-2.5x2 - 1=-6壬-4,因此A 点不在函数 y=2x- 1的图象上,然后用同样的方法判定B 是否在函数的 图象上：〔3〕当 yWO 时,2x- 1^0,因此 x ?三.〔1〕当 x=-4 时,y=2：当 y=-2 时,x=-2；〔2〕由〔1〕可知函数图象过〔-4, 2〕、〔 -2, -2〕, 由此可画出函数的图象,如以下图所示： ⑶匚 y=-2x-6, -4WyW2口 - 4W - 2x - 6W2, 2W - 2xW8, - 4WxW - 1描点,连线〔如图〕…〔也可以写成过点〔0, 2〕 和〔1,0〕画直线〕〔2〕二〔1, 0〕： 〔0, 2〕 二VI28.29. 〔2〕观察图象可得,当x>-3时,y>0；当x=-3时,y=0： 当xV -3时,y<0.27. X0 1 y2〔1〕图象如图:30. (1)列表:。
八年级数学上册6.2《一次函数》典型例题素材苏科版
《一次函数》典型例题例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）3x y -=； （2）xy 8-=； （3）)81(82x x x y -+=； （4）x y 81+=。
例 2 判断下列函数关系中，哪些是y 关于x 的一次函数（以下各题中的0k ≠且为常数)？（是一次函数的打√，若不是打×）（1)3y k x =- （ ）（2）(2)y k x =+ （ ）（3)23y x x =+ （ ）（4)3y kx =+ （ ）（5）23y x k =+ （ ）（6)5y k = （ ）.例3 已知m y +与n x -成正比例（其中m ，n 是常数）(1）求证：y 是x 的一次函数;（2)如果1-=x 时，15-=y ，7=x 时，1=y ，求这个一次函数的解析式。
例4 列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数．（1)正方形周长p 和一边的长a ．(2）圆的面积A 与半径R ．（3）长a 一定时矩形面积y 与宽x ．（4）15斤梨售价20元．售价y 与斤数x ．(5）定期存100元本金，月利率1.8％，本息y 与所存月数x ．(6）水库原存水Q立方米,现以每小时a立方米的流量开闸放水,同时上游以每小时b立方米的流量向水库注水,求这时水库的蓄水量M与时间t的函数关系．例5 、某工厂有煤m吨，每天烧煤n吨．现已知煤烧3天后余102吨，烧煤8天后余煤72吨，问烧煤15天后余煤多少吨?例6 已知y—3与x成正比例函数，且x=2时，y=7．（1）求y与x之间的函数关系式．(2）求当x=2时y的值．（3)求当y=-3时x的值．例7 如图，温度计上表示摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的关系?如果今天的气温是摄氏32℃,那么华氏是多少度?参考答案例1 解：（1）3x y -=即为x y 31-=,其中31-=k ，0=b ，所以3x y -=是一次函数,也是正比例函数. (2)x y 8-=，因为x8-不是整式，所以不能化为b kx +的形式,所以x y 8-=不是一次函数，当然也就不能是正比例函数了。
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6.3 一次函数的图像第1课时1．正比例函数y＝12x的图像是经过点(0，_______)和点(1，_____)的一条直线，一次函数y＝2x－1的图像是经过点(0，_______)的一条直线．2．直线y＝－2x－6与x轴的交点坐标为_______，与y轴的交点坐标为_______．3．将直线y＝－12x－1向上平移1个单位，所得直线的函数解析式为_______．4．若一次函数y＝2x＋b的图像经过点(0，3)，则b＝_______．5．一次函数y＝2x－3的大致图像为( )．6．下列各点中，在一次函数y＝2x＋6的图像上的是( )．A．(－5，4) B．（－3.5，1）C．(4，20) D．(1001.5，2009)7．在同一平面直角坐标系中．(1)画出函数y＝12x与y＝－x＋3的图像；(2)点A(4，2)，B(4，－1)是否在所画的图像上？在哪一个图像上？8．画出y＝－23x＋1的图像，利用图像，求当x＝4.5时y的值以及当y＝－5时x的值．9．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x＋1，y＝x－1，y＝－x＋1，y＝－x－1的图像，这4条直线围成的是什么图形？10．如图是函数y＝－12x＋5的一部分图像，利用图像回答：(1)求自变量x的取值范围；(2)当x取什么值时，y的值最小，最小值为多少？11．根据所给的函数图像，求出相应的函数关系式．12．已知直线y＝kx＋b经过点A(0，6)，B(3，0)．(1)求出这条直线的函数关系式；(2)若这条直线经过点P(m，2)，求m的值；(3)求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．13．娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y(m)与挖筑时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：(1)请你求出：①在0≤x<2的时间段内，y与x的函数关系式；②在x≥2的时间段内，y与x的函数关系式．(2)用所求的函数解析式预测完成1620 m的路基工程需要挖筑多少天？14．如图，一次函数y＝kx＋b的图像与正比例函数y＝2x的图像平行且经过点A（1，－2），则kb＝_______．15．一次函数y＝－2x＋4图像与y轴的交点坐标是( )．A．(0，4) B．(4，0)C．(2，0) D．(0，2)16．甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x(秒)的函数图像．(1)在跑步的全过程中，甲共跑了_______米，甲的速度为_______米／秒；(2)乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？(3)甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？参考答案1．0 12－1 2．(－3，0) (0，－6)3．y＝－12x 4.35．C 6．D7．(1)略(2)点A在函数y＝12x的图像上，点B在函数y＝－x＋3的图像上．8．图略，根据图像，当x＝4.5时，y＝－2；当y＝－5时，x＝9．9．图略，围成的是正方形．10．(1)0≤x≤5 (2)当x＝5时，y的值最小，最小值为2.5．11．(1)y＝23x (2)y＝－43x＋412．(1)y＝－2x＋6 (2)m的值为2 (3)面积为913．(1)y＝35x＋10(x≥2)．(2)46天．14．－8 15．A16．(1)900 1.5 (2)2.5（米／秒）．100（秒）．(3)甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米．。
八年级数学一次函数图象性质 专项练习题(含答案)
参考答案 1、B 2、C ； 3、A 4、C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、A 10、C 11、A 12、D 13、B 14、A 15、A 16、A 17、A 18、C 19、D 20、A 21、 22、y=23、答案为 1. 24、－3 25、一、二、三. 26、2 . 27、3 28、答案是：3. 29、答案为 y=3x+4. 30、（0，－1） ；
m313将直线ykx1向上平移2个单位长度可得直线的解析式为aykx3bykx1cykx3dykx114直线y2xb与x轴的交点坐标是20则关于x的方程2xb0的解是ax2bx4cx8dx1015如图直线ykxb与x轴y轴分别相交于点a30b02则不等式kxb0的解集是ax3bx3cx2dx216同一直角坐标系中一次函数y1k1xb与正比例函数y2k2x的图象如图所示则满足y1y2的x取值范围是ax2bx2cx2dx217点ax1y1点bx2y2是一次函数y2x4图象上的两点且x1x2则y1与y2的大小关系是ay1y2by1y20cy1y2dy1y218已知a320则一次函数yaxb的图象不经过6）在 y=k1x 上∴﹣6=3k1∴k1=﹣2 ∵点 P（3，﹣6）在 y=k2x﹣9 上∴﹣6=3k2﹣9∴k2=1； （2）∵k2=1，∴y=x﹣9∵一次函数 y=x﹣9 与 x 轴交于点 A 又∵当 y=0 时，x=9∴A（9，0）. 33、（1） ；（2）23；
八年级数学一次函数图象性质 专项练习题
一、选择题： 1、下列函数（1）y=3πx；(2)y=8x－6；(3)y= （ ） A.4 个 2、函数 A.（3，5）； B.3 个 C.2 个 D.1 个
1 ；(4)y= －8x；(5)y=5x2－4x+1 中，是一次函数的有 x
八年级数学上册第6章一次函数6-3一次函数的图像第1课时一次函数的图像习题课件新版苏科版
∠ AOB ＝90°， AC ＝ AO ＝2， CD ＝ OB ＝3，∴ AC ⊥
x 轴， CD ∥ x 轴，∴点 D 的坐标为(5，2)，故选C.
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11. [2024泰州高港区期末]如图，在平面直角坐标系中，已
把 B ( m ，4)的坐标代入 y ＝2 x －4，得2 m －4＝4，
∴ m ＝4，∴点 B 的坐标是(4，4).
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(2)直接在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数 y ＝
2 x －4的图像；
解：(2)图像如图所示.
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(3)点 P 在 x 轴的正半轴上，若△ ABP 是以 AB 为腰的等腰
∵ S△ ABC ＝6，∴ ×( a ＋4)×2＝
0).∴ AB ＝ a ＋4.
6，解得 a ＝2.∴ B (2，0)， P (2，3).
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(2)过点 B 作直线 BQ ∥ AP ，交 y 轴于点 Q ，求点 Q
的坐标.
解：(2)如图.∵ BQ ∥ AP ，∴设直线 BQ
在的点的一次函数表达式为( A )
苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图像》练习一.doc
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一次函数的图像
一、核心价值题
1．一次函数y =5x +2的图象是一条经过第__________象限的直线，它与x 轴的交点坐标为__________________，与y 轴的交点坐标为_________________．
2．点（-3，2），（a ,1+a ）在函数1-=kx y 的图象上，则______,==a k 3．一次函数y =kx +3的图象经过点（－1，5），则k =___________． 4.一次函数y =2x +3
的图象不经过的象限是
5．已知点P(2，a)在一次函数y=x+1的图像上，则点Q(a ，3a-5)位于第 象限. 6．早晨，小强从家出发，以v 1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v 2的速度向学校走去，且v 1＞v 2，则表示小强从家到学校的时间t （分钟）与路程S (千米)之间的关系用图表示为 （ ）
二、知识与技能演练题
7．已知点（3，5）在直线y ax b =+ (a ，b 为常数，且0a ≠ )上，则
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a
b -的值为 8．直线1y kx =- 一定经过点 （ ） A.(1，0) B.(1，k) C.(0，k) D.(0，-1)
9．已知一次函数y =－2x －2 （1）画出函数的图象；
（2）求图象与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标； （3）求A 、B 两点间的距离； （4）求△AOB 的面积；
（5）利用图象，求当x 为何值时，y ≥0． 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】
O 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -4
-3 -2 -1
4 3 2 1
y
x。
苏科版数学八年级上《6.3一次函数的图像》同步练习含答案试卷分析详解
一次函数的图象1一、选择题1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A.y=2x -B.y=-2xC.y=-12x -D.y=212x -2.如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（）A.m ＞0B.m ＜0C.m 2D.m ＜23.将一次函数12y x =的图象向上平移2个单位，平移后，若y>0，则x 的取值范围是( )A.x>4B.x>-4 C ．x>2 D ．x> -24.（呼和浩特）函数22x xy x+=的图象为 ( )5.（安徽铜陵期末）已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A.y=-x-2B.y=-x-6C.y=-x+10D.y=-x+1二、填空题6.在直角坐标系中，一次函数y=34x+3的图象与坐标轴围成的三角形的周长为________. 7.在平面直角坐票系中，点O 是坐标原点，过点A （1，2）的直线y=kx+b 与x 轴交于点B ，且S ∆AOB =4，则k 的值为________.三、解答题8.（教材例题变式）在同一平面直角坐标系内画出一次函数y=2x+1和y=-2x+1的图象。
9.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，-3），且与直线y=4x-3的交点在x轴上.（1）求这个一次函数的解析式.（2）此函数的图象经过那几个象限？（3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.10.已知一次函数y=（m+3）x+2-n.(1)当m为何值时，y的值随x值的增大而减小？(2)m，n为何值时，一次函数图象与y轴的交点在x轴上方？11.已知一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，求此函数的解析式．12.（呼和浩特）某玉米种子的价格为a元／千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法作了分析，并绘制出了函数图象．以下是该科技人员绘制的图象(如图)和表格的不完整资料，已知点A的坐标为(2，10).请你结合表格和图象：(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；(2)求出当x>2时，y关于x的函数解析式；(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4.165千克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．13.（一题多法）（江苏盐城中考二模）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图19-2-10是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x （h）的函数图象.一直妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间.（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程.参考答案11. C 解析 正比例函数形如y=ks(k≠0)，非正比例函数的一次函数形如y=kx+b(k≠0，b≠0).2. D 解析 因为一次函数y=（m-2）x-1的图像经过第二、三、四象限，所以m-2<0，解得m<2.所以选D.3.B 解析：∵将一次函数12yx =的图象向上平移2个单位， ∴平移后解析式为122y x =+，当y=0时x=-4，∴y>0时x 的取值范围是x> -4．4.D 解析：本题将函数图象分成两部分进行讨论得出答案，当x>0时，222x x y x x +==+，当x<0时，222x x y x x+==---，然后分别画出图象，需要注意的是x≠0．5. C 解析 b=10，设该一次函数的解析式为y=-x+b ，根据题意得-8+b=2，解得b=10，所以该一次函数的解析式y=-x+10.6.12 解析 如图，直线y=34x+3与x ，y 轴的交点为A (-4，0)，B(0，3)，则OA=4，OB=3.在直角ΔAOB 的周长是5+4+3=12.7.23-或25解析过点A作AC⊥x轴于点C.∵点A的纵坐标为2，则AC=2.∵SΔAOB=4，即X×OB×AC=4，解得OB=4，∴点B的坐标为（4，0）或（-4，0）.将（1，2）、（4，0）和（1，2）、（-4，0）分别代入y=kx+b，求出k，b的值，k的值为23-或25.本题在根据OB=4求B点的坐标的时候，易漏解而出错.8. 分析y=2x+1都是b≠0的一次函数，画y=kx+b(k≠0，b≠0)这样的一次函数的图像，通常选取(0，b)，(bk-，0)两点.解：列表：描点、连接，y=2x+1和y=-2x+1的图像如图所示.9. 解：（1）对于一次函数y=4x-3，当y=0时，x=3 4 .∴它与x轴的交点为（34，0），∴直线y=kx+b经过点（3，-3）和点（34，0），∴33,30,4k bk b+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得4,31.kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴一次函数的解析式为y=43-x+1.（2）∵k=43-<0，b=1>0，∴一次函数y=43-x+1的图像经过第一、二、四象限.（3）∵当x=0时，y=1；当y=0时，x=34，∴该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积为S=12|x|·|y|=38.点拔：求直线与坐标轴所围成的三角形面积可设一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴的交点A(bk-，0)，与y轴的交点是B(0，b)，则SΔAOB=12|AO|·|BO|=12|bk-|·|b|=22bk.10.解：(1)由一次函数的性质得，当m+3<0，即m<-3时，y的值随x的增大而减小．(2)由题意可知30,20,mn+≠⎧⎨->⎩得3,2,mn≠-⎧⎨<⎩所以，当m≠-3，且n<2时，一次函数图象与y轴的交点在x轴的上方．11.解：当k>0时，y随x的增大而增大，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3，当x=4时，y=6，∴3,46,k bk b+=⎧⎨+=⎩解得1,2.kb=⎧⎨=⎩∴函数的解析式为y=x+2．当k<0时，y随x的增大而减小，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=6，当x=4时，y=3，∴6,43,k bl b+=⎧⎨+=⎩解得1,7,kb=-⎧⎨=⎩函数的解析式为y=-x+7．12.解：(1)根据图象可知购买量是函数中的自变量x , 1052a==，b=5×0.8×(3-2) +10 =14．(2)当x>2时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，将(2，10)和(3，14)代入得，210,314,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得4,2,k b =⎧⎨=⎩所以当x>2时，y=4x+2．(3)当y=8.8时，x=8.8÷5=1. 76（千克）， 当x=4.165时，y=4.165×4+2 =18. 66（元），所以甲农户的购买量为1. 76千克，乙农户的付款金额为18. 66元． 13. 解：（1）小明骑车的速度为100.5=20（km/h ）. 在甲地游玩的时间是0.5h.（2）妈妈驾车的速度为20×3=60（km/h ）.设直线BC 的解析式为y=20x+b 1，把点B （1，10）代入得b 1=10，∴y=20x-10. 设直线DE 的解析式为y=60x+b 2，把点D （43，0）代入得b 2=-80，∴y=60x-80. ∴2010,6080,y x y x =-⎧⎨=-⎩，解得 1.75,25.x y =⎧⎨=⎩，交点F （1.75，25）.答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km. （3）方法1：设从家到乙地的路程为m （km ），则把点E （x 1，m ），点C （x 2，m ）分别代入y=60x-80，y=20x-10， 得128010,6020m m x x ++==21101606x x -== 10801,3020606m m m ++∴-=∴=. 方法2：设从妈妈追上小明的地点到乙地点到乙地的路程为n(km)， 由题意得10206060n n -=，∴n=5， ∴从家到乙地的路程为5+25=30（km ）.一次函数图象2一、选择题1.（教材习题变式）直线y=x-1的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是( )3.直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有( )A.4个B．5个C.7个D．8个4.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+3二、填空题5.若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为_________.6.（辽宁锦州联考）请你写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）________.（1）y 随着x 的增大而减小；（2）图象经过点（2，-8） 三、解答题7.已知28(3)1m y m x-=-+，当m 为何值时，y 是x 的一次函数？ 8.在同一直角坐标系内作出下列一次函数的图象， ①y=2x;②y=2x+3;③y=2x-2.观察所画出的图象，解答下列问题： (1)这三个一次函数的图象的位置关系如何？ (2)你能由此得到什么结论？9.（四川广安中学）如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）.（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S ∆BOC =2，求点C 的坐标.10.如图，从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km ．设小明出发xh 后，到达离甲地ykm 的地方，图中的折线OABCDE 表示y 与x 之间的函数关系．(1)小明骑车在平路上的速度为____km/h ，他途中休息了____h ． (2)求线段AB 、BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式．(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h ，那么该地点离甲地多远？11.如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，设∠A=x°，∠BPC=y°，当点A的位置发生变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量x的取值范围．12.（益阳）如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．(1)写出点P2的坐标；(2)求直线l所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3，请判断点P3是否在直线l上，并说明理由.13.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如下函数图（如图），其中日销售量y（kg）与销售时间x（天）之间的函数关系如图①所示，销售单价p（元/kg）与销售时间x（天）之间的函数关系如图②所示.（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式. （2）分别求出第10天和第15天的销售金额.（3）若日销售量不低于24kg 的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？参考答案21. B 解析 直线y=x-1与y 轴交与（0，-1），且k=1>0，y 随x 的增大而增大，∴直线y=x-1的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选B.2.C3.C4. A 解析 设一次函数的解析式为y=kx+b ，∵B 在直线y=2x 上，∴B(1，2).把A(0，3)，B(1，2)代入得3,2b k b =⎧⎨+=⎩解得1,3,k b =-⎧⎨=⎩故y=-x+3，选D.点拔：求函数解析式，一般选用特定系数法，先设函数表达式，然后将对应值代入得到方程组，解方程组得到特定系数，从而得到所求的函数解析式.5. 3 解析 把（1，5）代入y=2x+b 得，5=2×1+b ，解得b=3.6. y=-2x-4(答案不唯一) 解析 满足条件“y 随着x 的增大而减小”时，k ﹤0，比如设该一次函数为y=-2x+b ，再把(2，-8)代人，得-2×2+b=-8，解得b=-4，所以该一次函数可以是y=-2x-4，答案不唯一.7. 解：由一次函数的概念，知23381,3330m m m m m m ⎧==-⎧-=⎪⇒⇒=-⎨⎨≠-≠⎪⎩⎩或 ∴当m=-3时，y=(m-3)x m2-8+1可化为y=-6x+1.∴当m=-3时，y是x的一次函数.点拔：一次函数解析式的基本特点是“自变量的次数是1，系数不等于零”，利用这个特点来列方程式或不等式确定字母系数的值或范围.8.解：如图：(1)从图象上可以看出，这三条直线互相平行．(2)由此可得，直线y=kx+b1与y=kx+b2（k≠0，b1、b2为常数，b1≠b2）互相平行．9. 解：(1) 设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）.∵直线AB过点A(1，0)、B(0，-2)，∴0,2,k bb+=⎧⎨=-⎩解得2,2.kb=⎧⎨=-⎩∴直线AB的解析式为y=2x-2.（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，且点C在第一象限，B（0，-2），∴12×2·x=2，解得x=2.∴y=2×2-2=2.∴点C的坐标为（2，2）.10.解：(1)小明骑车在平路上的速度为4.5÷0.3=15(km/h)，∴小明在上坡路上的速度为15 -5 =10(km/h)，小明在下坡路上的速度为15+5=20(km/h)．∴小明返回的时间为(6. 5-4.5)÷20+0. 3=0. 4(h)，小明骑车到达乙地的时间为0. 3+2÷10=0.5(h)．小明途中休息的时间为1-0. 5-0. 4=0.1(h)．故答案为15，0.1．(2)小明骑车到达乙地的时间为0.5 h，∴B(0.5，6.5)．小明下坡行驶的时间为2÷20=0.1(h)，∴C(0.6，4.5)．设直线AB 的解析式为y=k 1x+b 1，由题意，得11114.50.3,6.50.5,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1110,1.5,k b =⎧⎨=⎩∴y=-10x+1. 5(0. 3≤x≤0. 5).设直线BC 的解析式为y=k 2x+b 2，由题意，得22226.50.5,4.50.6,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2220,16.5.k b =-⎧⎨=⎩∴y=-20x+16. 5(0. 5<x≤0. 6).(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h ，由题意可以得出这个地点只能在坡路上，设小明第一次经过该地点的时间为th ，则第二次经过该地点的时间为(t+0. 15)h ，由题意，得10 t+1. 5=-20(t+0. 15)+16.5,解得t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5 km.11.解：y 与x 之间的关系式为1902y x =+,y 是x 的一次函数，自变量的取值范围是0<x<180．12.解：(1)在平面直角坐标系中，平移时点坐标的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，所以P 2(3，3).(2)设直线l 所表示的一次函数的表达式为y=kx+b （k≠0），∵点P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线l 上，∴21,33,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得2,3.k b =⎧⎨=-⎩∴直线l 所表示的一次函数的表达式为y=2x-3．(3)由题意知点P 3的坐标为(6，9)，将x=6代入y=2x-3中，得2×6-3=9，∴点P 3在直线l 上．13. 思路建立 （1）要写出y 与x 的函数关系式就需要分0≤x≤15和15﹤x≤20两部分，再用待定系数法即可求出解析式.（2）先求出销售单价p 与时间x 之间的函数关系式，再将x=10和x=15代入求出p 的值.（3）由 (1) 确定日销售量不低于24 kg 的时间范围，再求在此期间最高销售单价.解：（1）分两种情况：①当0≤x≤15时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y=k 1x ，∵直线y=k 1x 过点（15，30），∴15k 1=30，解得k 1=2，∴y=2x(0≤x≤15).②当15﹤x≤20时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y=k 2x+b ，∵点（15，30），（20，0）在y=k 2x+b 的图象上，∴221530,200.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得26,120.k b =-⎧⎨=⎩ ∴y=-6x+120(15﹤x≤20).综上，可知y 与x 之间的函数关系式为()()2015,61201520.x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p 与销售时间x 之间的函数解析式为p=mx+n ，∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n 的图象上，∴1010,208.m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得1,512.m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴p=-15-x+12(10≤x≤20). 当x=15时，p=15-×15+12=9，y=30，销售金额为9×30=270（元）. 故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元.（3）若日销售量不低于24 kg ，则y≥24.当0≤x≤15时，y=2x ，解不等式2x≥24，得x≥12.当15<x≤20时，y=-6x+120，解不等式-6x+120≥24，得x≤16，∴12≤x≤16.∴“最佳销售期”共有：16-12+1=5（天）.∵p=15-x+12(10≤x≤20)，X<0，∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=15-×12+12=9.6（元/kg）.故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元.。
苏教版八年级数学上册单元测试《第6章 一次函数》(含答案)
《第6章一次函数》一、填空1．已知函数y=x﹣2，则当x=3时，y= ．2．若函数y=（m﹣2）x+5﹣m是x的正比例函数，则m= ．3．函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标为．4．一次函数y=kx+b的图象是由函数y=3x的图象向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的解析式为．5．已知函数y=（m﹣3）x﹣4中，y值随x的增加而减小，则m的取值范围为．6．已知一次函数的图象与坐标轴的交点为（﹣2，0）、（0，2），则一次函数的解析式为．7．已知点P既在直线y=﹣3x﹣2上，又在直线y=2x+8上，则P点的坐标为．8．某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．二、选择题9．一次函数y=﹣3x+1的图象一定经过点（）A．（2，﹣5）B．（1，0） C．（﹣2，3）D．（0，﹣1）10．函数y=中自变量x的取值范围（）A．x≤B．x≥C．x＞D．x＜11．已知函数y=x+m与y=mx﹣1，当x=3时，y值相等，那么m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．412．一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为（）A．6 B．3 C．9 D．4.513．当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．14．把函数y=3x+2的图象沿着y轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是（）A．y=3x+1 B．y=3x﹣1 C．y=3x+3 D．y=3x+515．已知点A （﹣5，y 1）和点B （﹣4，y 2）都在直线y=﹣7x+b 上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定16．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x 册，需付款y （元）与x 的函数解析式为（ ）A ．y=20x+5%xB ．y=20.05xC ．y=20（1+5%）xD ．y=19.95x17．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）A ．甲比乙快B ．乙比甲快C ．甲、乙同速D ．不一定18．在y=kx 中，当x=2时，y=﹣1，则当x=﹣1时，y=（ ）A ．﹣2B ．C ．D ．2三、解答题19．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q （升）与工作时间t （时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量20．已知一次函数y=x+6﹣m ，求：（1）m 为何值时，函数图象交y 轴于正半轴？（2）m 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方？（3）m 为何值时，图象经过原点？21．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．22．已知一次函数的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．《第6章一次函数》参考答案与试题解析一、填空1．已知函数y=x﹣2，则当x=3时，y= 1 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把x=3代入方程，即可求得y的坐标．【解答】解：根据题意，把x=3代入方程，可得y=3﹣2=1．故填1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．2．若函数y=（m﹣2）x+5﹣m是x的正比例函数，则m= 5 ．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义列出关于m的方程组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y=（m﹣2）x+5﹣m是x的正比例函数，∴，解得m=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．3．函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令y=0，即可得函数与x轴交点坐标．【解答】解：根据题意，把y=0代入y=x+3得：0=x+3，解得x=﹣3，∴图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．4．一次函数y=kx+b的图象是由函数y=3x的图象向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的解析式为y=3x+2 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】由题意得y=3x过点（0，0），故平移过后一次函数过点（0，2），再根据平移之后k值不变，故可得出该一次函数解析式．【解答】解：由题意得：∵y=3x过点（0，0）∴y=3x平移过后过点（0，2）又∵平移不影响k的值，故可得出y=3x+b过点（0，2）代入得：2=b∴可得出该一次函数解析式为：y=3x+2．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，注意平移不影响k的值是关键．5．已知函数y=（m﹣3）x﹣4中，y值随x的增加而减小，则m的取值范围为m＜3 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】利用一次函数的性质得到关于m的不等式．【解答】解：∵y值随x的增加而减小∴m﹣3＜0，即m＜3．故填m＜3．【点评】熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y值随x的增加而减小．6．已知一次函数的图象与坐标轴的交点为（﹣2，0）、（0，2），则一次函数的解析式为y=x+2 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】先设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把（﹣2，0）、（0，2）代入得，解得，所以一次函数的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：设一次函数的解析式为y=kx+b，再把直线上两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k与b的值即可．7．已知点P既在直线y=﹣3x﹣2上，又在直线y=2x+8上，则P点的坐标为（﹣2，4）．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】可设此点的坐标为（a，b）分别代入解析式求解方程组即可．【解答】解：根据题意，设点P的坐标为（a，b），代入两个解析式可得，b=﹣3a﹣2①，b=2a+8②，由①②可解得：a=﹣2，b=4，∴P点的坐标为（﹣2，4）．【点评】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，是基础题型．8．某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：y=﹣x+1（答案不唯一）．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】设一次函数的解释为y=kx+b（k＜0），再把点（﹣1，2）代入得出k、b的关系，找出符合条件的k、b的值即可．【解答】解：∵一次函数y的值随x的增大而减小，∴设一次函数的解释为y=kx+b（k＜0），∵函数的图象经过点（﹣1，2），∴﹣k+b=2，∴当k=﹣1时，b=1，∴符合条件的函数解析式可以为：y=﹣x+1．故答案为：y=﹣x+1（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．二、选择题9．一次函数y=﹣3x+1的图象一定经过点（）A．（2，﹣5）B．（1，0） C．（﹣2，3）D．（0，﹣1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把四个点的坐标分别代入y=﹣3x+1，若满足解析式，则可判断此点在直线y=﹣3x+1上．【解答】解：A、当x=2时，y=﹣3×2+1=﹣5，则点（2，﹣5）在直线y=﹣3x+1上，所以A选项正确；B、当x=1时，y=﹣3×1+1=﹣2，则点（1，0）不在直线y=﹣3x+1上，所以B选项错误；C、当x=﹣2时，y=﹣3×（﹣2）+1=7，则点（﹣2，3）不在直线y=﹣3x+1上，所以C选项错误；D、当x=0时，y=﹣3×0+1=1，则点（0，﹣1）不在直线y=﹣3x+1上，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．10．函数y=中自变量x的取值范围（）A．x≤B．x≥C．x＞D．x＜【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣5≥0，解得x≥．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．已知函数y=x+m与y=mx﹣1，当x=3时，y值相等，那么m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据当x=3时，两个函数的函数值相等，将x=3代入两个函数中，令其相等，即可解得m 的值．【解答】解：∵当x=3时，两个函数的y值相等，即：3+m=3m﹣1解得：m=2故选B．【点评】本题比较简单，直接代入x=3的值，就可得出结果．12．一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为（）A．6 B．3 C．9 D．4.5【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵令x=0，y=3，令y=0，则x=﹣3，∴此函数与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（﹣3，0），∴一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积=×3×3=4.5．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数与坐标轴的交点特点是解答此题的关键．13．当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】解：由一次函数图象与系数的关系可得，当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过一三四象限．故选D ．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．14．把函数y=3x+2的图象沿着y 轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是（ ）A ．y=3x+1B ．y=3x ﹣1C ．y=3x+3D ．y=3x+5【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】原来函数过点（0，2），现在沿着y 轴向下平移一个单位，可知现在函数过（0，1）且斜率不变，即可得平移后的函数解析式．【解答】解：根据题意，可设平移后的直线的解析式为：y=3x+b ，而函数y=3x+2的图象过点（0，2），∴沿着y 轴向下平移一个单位可得点为（0，1），即点（0，1）在平移后的函数上，代入得：b=1， ∴函数关系式为：y=3x+1，故选A ．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，是基础题型．15．已知点A （﹣5，y 1）和点B （﹣4，y 2）都在直线y=﹣7x+b 上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把点代入解析式求坐标值比较或是根据﹣5＜﹣4及函数递减性质直接判断．【解答】解：由直线y=﹣7x+b 可得，k=﹣7＜0，∴函数图象上y 随x 的增大而减小，又∵﹣5＜﹣4，∴y 1＞y 2．故选A ．【点评】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b ：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．16．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x册，需付款y（元）与x的函数解析式为（）A．y=20x+5%x B．y=20.05x C．y=20（1+5%）x D．y=19.95x【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】应用题．【分析】根据题意可得购买一册书需要花费（20+20×5%）元，根据此关系式可得出购书x册与需付款y（元）与x的函数解析式．【解答】解：由题意得；购买一册书需要花费（20+20×5%）元∴购买x册数需花费x（20+20×5%）元即：y=x（20+20×5%）=20（1+5%）x故选C．【点评】本题考查根据题意列方程的知识，要先表示出买一册书的花费，这样问题就迎刃而解了．17．如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙同速D．不一定【考点】函数的图象．【分析】因为s=vt，同一时刻，s越大，v越大，图象表现为越陡峭，可以比较甲、乙的速度．【解答】解：根据图象越陡峭，速度越快；可得甲比乙快．故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．18．在y=kx中，当x=2时，y=﹣1，则当x=﹣1时，y=（）A．﹣2 B．C．D．2【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】先根据所给自变量和函数的对应值，确定正比例函数的解析式，然后再将x=﹣1代入解析式，求出y的值．【解答】解：把x=2时，y=﹣1代入y=kx中，得2k=﹣1，解得，k=，所以y=x，当x=﹣1时，y=﹣×（﹣1）=．故选C．【点评】本题要首先利用待定系数法确定出正比例函数的解析式，当函数解析式确定后，已知x或y的任意一个值，都可以求出另一个值．三、解答题19．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】应用题．【分析】（1）由油箱中的余油量=原有油量﹣耗油量可求得函数解析式；（2）把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值．【解答】解：（1）由题意可知：Q=40﹣4t（0≤t≤10）；（2）把t=5时代入Q=40﹣4t得：油箱的余油量Q=20升．【点评】此题由数量关系列出函数解析式，再把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值，问题解决．20．已知一次函数y=x+6﹣m，求：（1）m为何值时，函数图象交y轴于正半轴？（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）m为何值时，图象经过原点？【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）要使函数图象交y轴于正半轴，y=kx+b中b的值需大于0，即6﹣m＞0，解不等式即可．（2）要使函数图象与y轴的交点在x轴的下方，y=kx+b中b的值需小于0，即6﹣m＜0，解不等式即可．（3）图象经过原点，即6﹣m=0．【解答】解：（1）由题意得，6﹣m＞0，解得，m＜6；（2）由题意得，6﹣m＜0，解得，m＞6；（3）由题意得，6﹣m=0，解得，m=6．【点评】对于直线y=kx+b，当b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．21．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】由题意求方程的近似解，画出函数y=﹣+2与函数y=3x﹣4的图象，两函数的图象即为所求的方程组的解．【解答】解：由题意可知函数y=﹣+2与函数y=3x﹣4的交点即为方程组的解，如下图，由上图可知，交点近似为（1.8，1.3），∴二元一次方程组的近似解为．【点评】此题主要考查一次函数的性质及其图象，把二元一次方程同一次函数联系起来，利用函数的图象来解二元一次方程，是一道不错的题型．22．（2014秋•四川校级期末）已知一次函数的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把两个点的坐标代入函数解析式求解即可；（2）△AOC的边OC的长度为2，OC边上的高等于点A的纵坐标的长度，代入三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，∵图象经过A（2，4），B（0，2）两点，∴，解得，∴一次函数解析式为y=x+2；（2）=×OC×AC=×2×4=4，S△AOC∴△AOC的面积为4．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，也是中考的热点之一．。
苏科版数学八年级上册6.一次函数的图像(共28张)
2 议题引领
从上面的图片中，视察香的长度有什么变化？
将你的视察结果填在课本的表格内．
点燃时间/分 香的长度/cm
0 5 10 15 20 16 12 8 4 0
如果用y(cm)表示香的长度、x(min)表示香燃烧的时间，你能写出 y 与 x 之间的函数表达式吗？
由图片可知，点燃后，香的长度越来越短，平均每分钟缩短0.8 cm，直至燃尽.所以y与x之间的函数表达式为y = -0.8x+16. (0≤x≤20)
思考：（2，-3），（-1，6） 在此函数的图像上吗？
判断一个点是否在某函数的 图像上，只要看这个点的坐标 是否满足这个函数表达式即可。
y=-3x+3
课堂练习
1．下列两点在函数y＝－2x＋3图像上的是 A．原点和点(1，1)； B．点(1，1)和点(2，3)； C．点(0，3)和点(1，1)； D．点(0，3)和点(2，3)．．
，则m的值是 －2
．
5.在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图像是( B )
6.已知点P（a，b）在一次函数y＝4x＋3的图像上，则 代数式4a－b－2的值等于___-_5____.
4 成果展示
1．作一次函数图像的步骤是
（1）列表；（2）描点；（3）连线 ． 2．知道一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像是 一条直线 ； 因此在作图时，只要确定两点就可以了． 一般找直线与坐标轴（x、y轴）的2个交点．
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是: 一条直线 ；
2.画一次函数y=kx+b(k≠0)的图像时,只要确定两个点的位
苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》解答题专项练习
《用一次函数解决问题》解答题专题练习1．星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km ；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h ．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km ．设爸爸骑行时间为x （h ）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y 1（km ）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y 2（km ）与x （h ）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．2．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，甲机器人前2分钟的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF 所在直线的函数解析式；（3）若线段FG ∥x 轴，则此段时间，甲机器人的速度为 米/分；（4）求A 、C 两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．3．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲出发1h 后，y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是 km/h ；（2）当1≤x≤5时，求y关于x的函数解析式；乙（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距km．4．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？5．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？6．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m3）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．7．公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：表二：（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．8．暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y （km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？9．小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？10．都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2：1．（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张（x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的方案下，请求出当x=30时，购买单程火车票的总费用．11．我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．12．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？13．某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的代数式填写下表：（2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？14．我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？15．周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小芳离家时间x（h）的函数图象．（1）小芳骑车的速度为km/h，H点坐标．（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？16．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有人，学生有人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？17．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．18．某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）19．荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．20．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．21．（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？23．某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？24．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D 两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a ≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？25．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：（1）A、B两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．26．下表是世界人口增长趋势数据表：（1）请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人；（2）利用你在（1）中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；（3）利用你在（2）中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿人．27．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且全部售出，两种产品的利润如表所示：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求x的取值范围．（2）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品每件的利润仍高于甲店B型产品每件的利润，其它利润不变，问该公司如何设计分配方案，可使得总利润最大？28．某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B 地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．29．甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完．设比赛距出发点用y表示，单位是米；比赛时间用x表示，单位是秒．两组同学比赛过程用图象表示如下．（1）这是一次米的背夹球比赛，获胜的是组同学；（2）请直接写出线段AB的实际意义；（3）求出C点坐标并说明点C的实际意义．30．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？参考答案与解析1．（2016•滨州）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km ；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h ．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km ．设爸爸骑行时间为x （h ）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y 1（km ）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y 2（km ）与x （h ）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．【分析】（1）根据速度乘以时间等于路程，可得函数关系式，（2）根据描点法，可得函数图象；（3）根据图象，可得答案．【解答】解；（1）由题意，得y 1=20x （0≤x ≤2）y 2=40（x ﹣1）（1≤x ≤2）；（2）由题意得；（3）由图象可得李玉刚和妈妈乘车和爸爸骑行同时到达老家．【点评】本题考查了一次函数图象，利用描点法是画函数图象的关键．2．（2016•齐齐哈尔）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是70 米，甲机器人前2分钟的速度为95 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为60 米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．【分析】（1）结合图象得到A、B两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度；（2）根据题意求出点F的坐标，利用待定系数法求出EF所在直线的函数解析式；（3）根据一次函数的图象和性质解答；（4）根据速度和时间的关系计算即可；（5）分前2分钟、2分钟﹣3分钟、4分钟﹣7分钟三个时间段解答．【解答】解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，∵1×（95﹣60）=35，∴点F的坐标为（3，35），则，解得，，∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70；（3）∵线段FG∥x轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；（4）A、C两点之间的距离为70+60×7=490米；（5）设前2分钟，两机器人出发x分钟相距28米，由题意得，60x+70﹣95x=28，解得，x=1.2，前2分钟﹣3分钟，两机器人相距28米时，35x﹣70=28，解得，x=2.8．4分钟﹣7分钟，直线GH经过点（4，35）和点（7，0），则直线GH的方程为y=﹣x+，当y=28时，解得x=4.6，答：两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米．【点评】本题考查的是一次函数的综合运用，掌握待定系数法求一次函数解析式、正确列出一元一次方程、灵活运用数形结合思想是解题的关键．3．（2016•吉林）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是60 km/h；（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距220 km．【分析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；关于x的函数解析式即可；（2）利用待定系数法确定出y乙（3）求出乙距A地240km时的时间，加上1，再乘以甲的速度即可得到结果．【解答】解：（1）根据图象得：360÷6=60km/h；（2）当1≤x≤5时，设y=kx+b，乙把（1，0）与（5，360）代入得：，解得：k=90，b=﹣90，=90x﹣90；则y乙（3）∵乙与A地相距240km，且乙的速度为360÷（5﹣1）=90km/h，∴乙用的时间是240÷90=h，则甲与A地相距60×（+1）=220km，故答案为：（1）60；（3）220【点评】此题考查了一次函数的应用，弄清图象中的数据是解本题的关键．4．（2016•连云港）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？【分析】（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入求出m的值即可；（2）令y==1，得出x=12＜15，即可得出结论．【解答】解：（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得，解得：，∴y=﹣2x+10；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y=；综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y=；（2）能；理由如下：令y==1，则x=12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．【点评】本题考查了扬州市的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．5．（2016•达州）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？【分析】（1）根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可；（2）设购进餐桌x张，餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．根据购进总数量不超过200张，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据“总利润=成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设本次成套销售量为m套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得=，解得a=150，经检验，a=150是原分式方程的解；（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a=150，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．依题意可知：W=x•（500﹣150﹣4×40）+x•（270﹣150）+（5x+20﹣x•4）•（70﹣40）=245x+600，∵k=245＞0，∴W 关于x 的函数单调递增，∴当x=30时，W 取最大值，最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．（3）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m 套．依题意得：（500﹣160﹣4×50）m+（30﹣m ）×（270﹣160）+（170﹣4m ）×（70﹣50）=7950﹣2250，即6700﹣50m=5700，解得：m=20．答：本次成套的销售量为20套．【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式、一次函数的性质及解一元一次方程，解题的关键是：（1）由数量相等得出关于a 的分式方程；（2）根据数量关系找出W 关于x 的函数解析式；（3）根据数量关系找出关于m 的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（方程或方程组）是关键．6．（2016•绍兴）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q （m 3）和开始排水后的时间t （h ）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t ≤3.5时，求Q 关于t 的函数表达式．。
八年级数学上册6.3一次函数的图像典型例题素材新版苏科版
《一次函数的图像》例1 某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2小时后血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时后血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出2≤x 和2≥x 时，y 与x 的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，则在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？例2 已知一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点)0,6(-A ，与y 轴交于点B ，若AOB ∆的面积为12，且y 随x 增大而减小，求一次函数的解析式．例3 作出53-=x y 的图像．例 4 已知一次函数图象过点(4，1)和点(-2，4)．求函数解析式并画出图象．根据图象回答：(1)当x=-1时y 的值；(2)当y=2时x 的值；(3)图象与x 轴交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标；（4）当x 为何制值时0,0,0y y y >=<；（5）当14x -<≤时y 的取值范围；（6）14y -<≤时x 的取值范围；（7）求AOB 的面积；（8）方程1302x -+=的解例5 正比例函数或一次函数(y=kx+b)的图象如图所示，请确定k 、b 的情况：例 6 在同一坐标系中，分别作出下列一次函数的图像：（1）23+=x y ； （2）x y 3= （3）23-=x y .例7 在直角坐标系中，一次函数在y 轴上的交点坐标是B(0，5)，与x 轴交点A 的横坐标是图象与y 轴交点到原点距离的2倍，点C 的坐标是(6，0)，点P 的坐标是(0，y)，若四边形ABPC 的面积为S ，求S 关于y 的函数解析式，并求出自变量的取值范围；若∠PCO=30°时，求四边形ABPC 的面积．参考答案例1 分析 （1）当2≤x 时，一次函数的图像过原点，因此这是正比例函数，它过点)6,2(，因此可求出这个函数的解析式，又当2≥x 时，直线过)6,2(，)3,10(两点，因此也可以求出一次函数的解析式．（2）当每毫升血液中药量在4微克或4微克以上时，就是指4≥y ，求出此时对应的x 的值就能确定药物有效的时间．解 （1）当2≤x 时，设x k y 1=.∵ 6,2==y x ，∴ x y 3=.当2≥x 时，设.2b x k y +=∵ 6,2==y x ，3,10==y x ，∴ ⎩⎨⎧=+=+.310,6222b k b k ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.427,832b k ∴ 当2≥x 时，一次函数的解析式为.42783+-=x y （2）4=y 时，两个函数对应的x 值分别为322,34，634322=-=t （小时），所以有效的时间是6个小时．例2 分析 一次函数的图像与y 轴交于B 点，则B 点坐标为),0(b ，OB 的长为b ，一次函数图像与x 轴交于点)0,6(-A ，则OA=6，由AOB ∆面积为12，则1221=⋅OB OA ，且A 在直线上，则可以求得k 、b 的值．由又y 随x 增大而减小，则可确定0<k .解 ∵ 一次函数图像与x 轴交于B ，∴ ),0(b B . A 在一次函数图像上，则06=+-b k . ①AOB ∆面积为12，，则1221=⋅OB OA .即12621=⨯⨯b ，4±=b . 代入①式，可得32±=k .而y 随x 增大而减小，∴ 0<k ，则4,32-=-=b k . ∴ 一次函数的解析式为.432--=x y例3 解 ∵ 当35=x 时，053=-x ，∴ 35≥x 时，5353-=-=x x y ； 当35<x 时，x x y 3553-=-=.图像如图所示．说明：找出绝对值为0时，自变量的值，以这个值为界，分别从自变量大于这个值及小于这个值两种情况来讨论，这是讨论与绝对值有关问题的常用方法．例4 分析：一次函数的图象是一条直线，由两点很容易就得到图象，用待定系数法可以求出解析式，利用图象或解析式可解答许多问题．解：设一次函数解析式为b kx y +=，∵ 函数图象过点(4，1)和点(-2，4)∴ ⎩⎨⎧=+-=+4214b k b k ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=321b k 132y x ∴=-+ 列表：x 0 6132y x =-+ 3 0描点连线得图象（1） 当x=-1时，72y = （2） 当y=2时，x=2；（3） A(6，0)、B(0，3)；（4） x ＜6时，y ＞0；x=6时，y=0；x ＞6时，y ＜0（5） 当14x -<≤时，712y ≤< （6） 当-1≤y＜4时，-2＜x≤8；（7） 1163922AOB S OA OB =⋅=⨯⨯= （8） 方程1302x -+=的解是x=6 说明：从图象上对应点的坐标来求(1)已知x 值可求y 的值；(2)已知y 的值可求x 的值；(3)已知x 的变化范围可求y 的变化范围，反之也可求．函数方程132y x =-+当y 为零时x 的值就是方程方程1302x -+=的解，函数、方程、不等式三者是紧密联系的。
苏科版八年级数学上册一次函数的图像同步测试.docx
马鸣风萧萧初中数学试卷马鸣风萧萧<一次函数的图像>同步测试 姓名1、已知函数y ＝32 x ＋3，先画出函数的图象，再根据图象回答下列问题： （1）x 取哪些值时，函数值y 大于0？（2）在函数图象中，y 值大于0的点在什么位置？（3）y 值大于0的点对应的横坐标什么范围？（4）看图象，你能知道方程32x ＋3＝0的解吗？2、画出函数y 1＝－3x －2的图象，并根据图象回答：（1）当x 取什么值时，函数值y 1等于零？（2）当x 取什么值时，函数值y 1大于零？（3）再画出函数y -2＝3x ＋4的图象，并解方程组3、在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x 和y=2x －1的图像，这两个图像有交点吗？如果有，写出交点的坐标？4.方程组⎩⎨⎧+==-3214x y y x 的解是 ，则一次函数y=4x －1与y=2x+3的图象交点坐标为 。
5.已知一次函数y ＝m x 23＋和y ＝－n x 21＋的图像交于点A （－2,0），与y 轴分别交于B 、C 两xyo 1 y=－3x －2 y=3x ＋4-3-2-1-3-2-1321321o y x马鸣风萧萧NM RQP (A)(B)s/kmt/h5432105040302010点，那么△ABC 的面积为 。
6.已知函数y ＝kx ＋1与y ＝－0.5x ＋b 的图像交于点（2,5），求k 、b 的值。
7．在图中的两直线l 1、l 2的交点坐标可以看作 的解。
8．直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当21k x k x b >+时X 的取值范围是 ．9.已知直线y=3x 与y=－21x ＋4，求：⑴这两条直线的交点．⑵分别求这两条直线与x,y 轴围成的三角形面积．10.A 、B 两地相距50km ，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发去B 地，乙也于同日下午骑摩托车从A 地去B 地。
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一次函数（图像题）专项练习202011271．函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；①a ＞0；①当x ＞2时，y 2＞y 1，其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．一次函数y=kx+b ，y 随x 的增大而减小，且kb ＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列函数图象不可能是一次函数y=ax ﹣（a ﹣2）图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，如果k ·b ＜0，且k ＜0，那么函数y=kx+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=﹣x ﹣21把平面直角坐标系分成四个部分， 则点（43-，21）在（ ） A ． 第一部分 B ． 第二部分C ． 第三部分D ． 第四部分7．已知正比例函数y=﹣kx 和一次函数y=kx ﹣2（x 为自变量），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数y=2x+3的图象是（ ）A ．过点（0，3），（0，23-）的直线B ．过点（1，5），（0，23-）的直线 C ．过点（﹣1，﹣1），（23-，0）的直线 D ．过点（0，3），（23-，0）的直线 9．下列图象中，与关系式y=﹣x ﹣1表示的是同一个一次函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数kx ﹣y=2中，y 随x 的增大而减小，则它的图象是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知直线y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2，满足b 1＜b 2，且k 1k 2＜0，两直线的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图所示，表示一次函数y=ax+b 与正比例函数y=abx （a ，b 是常数，且ab≠0）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．13．连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V （万米3）与降雨的时间t （天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．降雨后，蓄水量每天减少5万米3B ．降雨后，蓄水量每天增加5万米3C ．降雨开始时，蓄水量为20万米3D ．降雨第6天，蓄水量增加40万米314．拖拉机开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油y （升）与它工作的时间t （时）之间的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，则y=kx ﹣k 的大致图象可能是下图的（ ）A ．B ．C ．D ．16．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x _________ 时，y ＞2．第16题 第17题 第18题17．一次函数323+=x y 的图象如图所示，根据图象可知，当x_________时，有y ＜0． 18．如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，当x_________时，y ＞0．19．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图所示，则下列结论：① k ＜0；① a ＞0；① 当x=3时，y 1=y 2；① 当x ＞3时，y 1＜y 2中，正确的判断是_________．20．如图，已知函数y 1=ax+b 和y 2=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，当x_________时，y 1＞y 2．第19题 第20题 第21题21．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是_________．22．在平面直角坐标系中画出函数321-+=x y 的图象． （1）在图象上标出横坐标为﹣4的点A ，并写出它的坐标；（2）在图象上标出和y 轴的距离是2个单位长度的点，并写出它的坐标．23．作函数y=2x ﹣4的图象，并根据图象回答下列问题．（1）当﹣2≤x ≤4，求函数y 的取值范围．（2）当x 取何值时，y ＜0？y=0？y ＞0？24．如图是一次函数521-+=x y 图象的一部分，利用图象回答下列问题： （1）求自变量的取值范围．（2）在（1）在条件下，y 是否有最小值？如果有就求出最小值；如果没有，请说明理由．25．已知函数2321-1+=x y 和y 2=2x ﹣1． （1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；（2）根据图象，写出它们的交点坐标；（3）根据图象，试说明当x 取什么值时，y 1＞y 2？26．作出函数y=3﹣3x 的图象，并根据图象回答下列问题：（1）y 的值随x 的增大而_________；（2）图象与x 轴的交点坐标是_________；与y 轴的交点坐标是_________；（3）当x_________时，y ≥0；（4）函数y=3﹣3x 的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？27．已知函数y=2x ﹣1．（1）在直角坐标系中画出这函数的图象；（2）判断点A （﹣2.5，﹣4），B （2.5，4）是否在函数y=2x ﹣1的图象上；（3）当x 取什么值时，y ≤0．28．已知函数y=﹣2x ﹣6．（1）求当x=﹣4时，y 的值，当y=﹣2时，x 的值．（2）画出函数图象．（3）如果y 的取值范围﹣4≤y ≤2，求x 的取值范围．29．已知一次函数的图象经过点A （﹣3，0），B （﹣1，1）两点．（1）画出图象；（2）x 为何值时，y ＞0，y=0，y ＜0？30．已知一次函数y=﹣2x+2，（1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；（2）根据图象回答问题：① 图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ；① 当x 时，y ＞0．一次函数（图像题）专项练习参考答案1．分四种情况：① 当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；① 当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；① 当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，无选项符合；① 当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选C2．由一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象可知k＜0，a＜0，当x＞2时，y2＞y1，①①正确．故选C3．①一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，①k＜0，又①kb＞0，①b＜0，①函数的图象经过第二、三、四象限．故选C4．根据图象知：A、a＞0，﹣（a﹣2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；B、a＜0，﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；C、a＜0，﹣（a﹣2）＞0．解得a＜0，所以有可能；D、a＞0，﹣（a﹣2）＜0．解得a＞2，所以有可能．故选B5．①k·b＜0，且k＜0，①b＞0，k＜0，①函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，故选D6．由题意可得，解得，故点（，）应在交点的上方，即第二部分．故选B．7．分两种情况：（1）当k＞0时，正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第一、三象限，一次函数y=kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当k＜0时，正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第二、四象限，一次函数y=kx﹣2的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选A．8．A、把x=0代入函数关系式得2×0+3=3，故函数图象过点（0，3），不过（0，﹣），故错误；B、由A知函数图象不过点（0，﹣），故错误；C、把x=﹣1代入函数关系式得，2×（﹣1）+3=1，故（﹣1，﹣1）不在函数图象上，故错误；D、分别令x=0，y=0，此函数成立，故正确．故选D9．函数y=﹣x﹣1是一次函数，其图象是一条直线．当x=0时，y=﹣1，所以直线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；当y=0时，x=﹣1，所以直线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）．由两点确定一条直线，连接这两点就可得到y=﹣x﹣1的图象．故选D10．整理为y=kx﹣2①y随x的增大而减小①k＜0又因为图象过2，4，3象限故选D．11．k1k2＜0，则k1与k2异号，因而两个函数一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小，因而A是错误的；b1＜b2，则y1与y轴的交点在y2与y轴的交点的下边，因而B、C都是错误的．故选D．12．① 当ab＞0，正比例函数y=abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y=ax+b过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；① 当ab＜0时，正比例函数y=abx过第二、四象限；a与b异号，a＞0，b＜0时y=ax+b过第一、三、四象限，故C错误；a＜0，b＞0时过第一、二、四象限．故选A13．A、根据图象知，水库的蓄水量因该随着降雨的时间的增加而增多；故本选项错误；B、本图象的直线，所以每天的降雨量是相等的，所以，蓄水库每天的增加的水的量是（40﹣10）÷6=5；故本选项正确；C、根据图示知，降雨开始时，蓄水量为10万米3，故本选项错误；D、根据图示知，降雨第6天，蓄水量增加了40万米3﹣30万米3=10万米3，故本选项错误；故选B14．根据题意列出关系式为：y=40﹣5t，考虑实际情况：拖拉机开始工作时，油箱中有油4升，即开始时，函数图象与y轴交于点（0，40），如果每小时耗油0.5升，且8小时，耗完油，故函数图象为一条线段．故选D15．①正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，①k＞0，①﹣k＜0，①y=kx﹣k的大致图象经过一、三、四象限，故选：B．16．由图形可知，该函数过点（0，2），（3，0），故斜率k==，所以解析式为y=，令y＞2，即＞2，解之得：x＜017．根据题意，要求y＜0时，x的范围，即：x+3＜0，解可得：x＜﹣2，故答案为x＜﹣218．根据题意，观察图象，可得直线l过点（2，0），且y随x的增大而增大，分析可得，当x＞2时，有y＞019．根据图示及数据可知：①一次函数y1=kx+b的图象经过第二、四象限，则k＜0正确；① y2=x+a的图象经与y轴交与负半轴，则a＞0错误；① 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点的横坐标是3，所以当x=3时，y1=y2正确；① 当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，①，①20．根据图示可知点P的坐标是（﹣4，2），所以y1＞y2即直线1在直线2的上方，则x＜﹣4．21．根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧，x＜1．故答案为x＜122．函数与坐标轴的交点的坐标为（0，3），（6，0）．（1）点A的坐标（﹣4，5）；（2）和y轴的距离是2个单位长度的点的坐标M（2，2），N（﹣2，4）23．当x=0时，y=﹣4；当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，①函数图象与两坐标轴的交点为（0，﹣4）（2，0）．图象如下：（1）x=﹣2时，y=2×（﹣2）﹣4=﹣8，x=4时，y=2×4﹣4=4，①k=2＞0，①y随x的增大而增大，①﹣8≤y≤4；（2）x＜2时，y＜0；x=2时，y=0；x＞2时，y＞0．24．（1）由图象可看出当y=2.5时，x=5，因此x的取值范围应该是0＜x≤5（y轴上的点是空心圆，因此x≠0）；（2）由图象可看出，当x=5时，函数的值最小，是y=2.525．（1）如图所示：（2）由（1）中两函数图象可知，其交点坐标为（1，1）；（3）由（1）中两函数图象可知，当x＞1时，y1＞y2．26．如图．（1）因为一次项系数是﹣3＜0，所以y的值随x的增大而减小；（2）当y=0时，x=1，所以图象与x轴的交点坐标是（1，0）；当x=0时，y=3，所以图象与y轴的交点坐标是（0，3）；（3）由图象知，在A点左边，图象在x轴上方，函数值大于0．所以x≤1时，y≥0．（4）①OA=1，OB=3，①函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是S①AOB=×1×3=．27．（1）函数y=2x﹣1与坐标轴的坐标为（0，﹣1）（，0），描点即可，如图所示；（2）将A、B的坐标代入函数式中，可得出A点不在直线y=2x﹣1的图象上，B点在直线y=2x﹣1的图象上，A代入函数后发现﹣2.5×2﹣1=﹣6≠﹣4，因此A点不在函数y=2x﹣1的图象上，然后用同样的方法判定B是否在函数的图象上；（3）当y≤0时，2x﹣1≤0，因此x≤．28．（1）当x=﹣4时，y=2；当y=﹣2时，x=﹣2；（2）由（1）可知函数图象过（﹣4，2）、（﹣2，﹣2），由此可画出函数的图象，如下图所示：（3）①y=﹣2x﹣6，﹣4≤y≤2①﹣4≤﹣2x﹣6≤2，2≤﹣2x≤8，﹣4≤x≤﹣129．（1）图象如图：（2）观察图象可得，当x＞﹣3时，y＞0；当x=﹣3时，y=0；当x＜﹣3时，y＜0．30．（1）列表：描点，连线（如图）…（也可以写成过点（0，2）和（1，0）画直线）（2）①（1，0）；（0，2）①＜1。