【学练优】七年级数学下册 6.1 平方根(第3课时)教案 (新版)新人教版

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人教版数学七年级下册6.1《平方根》第3课时参考教案

6.1平方根第3课时一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数〔完全平方数〕的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、合作探究〔一〕根本训练，稳固旧知1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作.2.填空：(1)面积为16＝；(2)面积为15≈〔利用计算器求值，准确到〕.3.填空：(1)因为2＝，所以的算术平方根等于，即＝；(2)因为2＝，所以3的算术平方根约等于，即≈.〔二〕什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.〔三〕如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，〔指准32＝9〕我们把3叫做9的平方根，〔指准(-3)2＝9〕把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根〔板书：3和－3是9的平方根〕.我们再来看几个例子.〔师出示下表〕同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.大家把平方根概念默读两遍.〔学生默读〕平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？四、精讲精练例1、求下面各数的平方根：(1)100；；(3)0；(4)－4；(1)因为〔±10〕2＝100，所以100的平方根是＋10和－10(2)〔±〕2＝0.25，所以的平方根是＋和－(3)0的平方是0，所以0的平方根是00的平方是0正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？从这个例题你能得出什么结论？〔稍停片刻〕正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：正数有平方根〔板书：正数有两个平方根〕.平方根有什么关系？0的平方根有个，平方根是.负数平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.精练1.填空：(1)因为〔〕2＝49，所以49的平方根是；(2)因为〔〕2＝0，所以0的平方根是；(3)因为〔〕2＝，所以的平方根是；2.填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；的平方根是，的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35-，的算术平方根是35.3.判断题：对的画“√〞，错的画“×〞.(1)0的平方根是0 〔〕(2)－25的平方根是－5；〔〕(3)－5的平方是25；〔〕(4)5是25的一个平方根；〔〕(5)25的平方根是5；〔〕(6)25的算术平方根是5；〔〕(7) 25的平方根是±5；〔〕(8)2(5)-的算术平方根是－5. 〔〕五、课堂小结：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.六、作业P47 3 P48 8。

人教版七年级数学下册教案 6.1 平方根(3课时)

第六章实数教材简析本章的内容包括：平方根、立方根、实数．在学习了有理数的基础上，加强与实际的联系，从现实世界中抽象出一种不同于有理数的数，即无理数，开平方运算与开立方运算也是实际中经常用到的两种运算；注意将新旧知识进行联系与类比，数的范围由有理数扩充到实数，与有理数有关的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内都仍然适用．在中考中，本章的考点有平方根、立方根的定义及运算，实数的运算及大小比较等，考查基本概念及基本计算．教学指导【本章重点】平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的有关概念和运算．【本章难点】对无理数意义的理解、用有理数估计无理数的方法及实数与数轴上点的对应关系．【本章思想方法】1．体会分类的数学思想，如：对实数进行分类．2．掌握分类讨论思想，如：由于一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数，因此与平方根有关的题目往往需要进行分类讨论．3．掌握转化思想，如：学习了平方根和立方根后，运用转化思想将某些二次方程、三次方程转化为求平方根、立方根的问题求解．4．体会数形结合思想，如：数的范围由有理数扩充到实数，实数与数轴上的点建立了一一对应关系，这样可以通过观察“形”的特点，解答一些关于实数的比较抽象的问题．课时计划6．1平方根3课时6．2立方根1课时6．3实数1课时6．1 平方根第1课时算术平方根教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根．3．了解算术平方根的性质．【过程与方法】加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平，鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神．【情感态度与价值观】通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣．二、重难点目标【教学重点】算术平方根的概念．【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P40的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.2．规定：0的算术平方根是0.3．算术平方根具有双重非负性：(1)a≥0；(2)a≥0.4．求下列各数的算术平方根：(1)81；(2)0.25；(3)23.解：(1)9.(2)0.5.(3)23.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)0.36；(3)214；(4)412－402.【互动探索】(引发学生思考)如何根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根？【解答】(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8. (2)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6. (3)∵⎝⎛⎭⎫322＝94＝214，∴214的算术平方根是32. (4)∵412－402＝81，92＝81，∴81＝9.∵32＝9， ∴412－402的算术平方根是3.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．活动2 巩固练习(学生独学) 1．5的算术平方根为( A ) A.5 B ．25 C ．±25D ．±52．一个数的算术平方根是34，这个数是( C )A.32 B ．34C.916D ．不能确定3．要切一块面积为0.81 m 2的正方形钢板，它的边长是0.9m. 4.4的算术平方根是 2.5．已知3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知x 、y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值．【互动探索】算术平方根和平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得出什么结论？【解答】由题意，得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2. 所以x －y ＝1－2＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)算术平方根、绝对值和平方式都具有非负性，即a ≥0，|a |≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0a ≥0练习设计请完成本课时对应练习！第2课时估算算术平方根教学目标一、基本目标【知识与技能】1．会比较两个数的算术平方根的大小．2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识． 3．会用计算器求一个数的算术平方根．【过程与方法】体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数．【情感态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力．二、重难点目标【教学重点】夹值法及估计一个(无理)数的大小．【教学难点】夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P41～P44的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．实际上，许多正有理数的算术平方根(例如3，5，7)都是无限不循环小数．2．被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律：当被开方数扩大(或缩小)到原来的100倍⎝⎛⎭⎫1100，10000倍⎝⎛⎭⎫110000…时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)到原来的10倍⎝⎛⎭⎫110，100倍⎝⎛⎭⎫1100… 3．用计算器求一个正有理数的算术平方根的方法：大多数计算器都有键，用它可以求出任意一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．先按ON 键开机，再按键、“被开方数”、＝，即可显示“算术平方根”． 4．与37最接近的整数是( B ) A ．5 B ．6 C ．7D ．8环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】通过估算比较下列各组数的大小： (1)5与1.9； (2)6＋12与1.5. 【互动探索】(引发学生思考)(1)估算5的大小，或先求1.9的平方，再比较5与1.92的大小；(2)先估算6的大小，再比较6与2的大小，从而进一步比较6＋12与1.5的大小．【解答】(1)(方法一)因为5>4，所以5>4，即5>2，所以5>1.9. (方法二)因为1.92＝3.61,3.61＜5，所以5>1.9.(2)因为6>4，所以6>4，所以6>2，所以6＋12>2＋12＝1.5，即6＋12>1.5.【互动总结】(学生总结，老师点评)比较两个数的大小常用方法有：①作差比较法；②作商比较法；③移因数于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值，再比较它与有理数的大小．活动2 巩固练习(学生独学)1．估计5＋1的值，应在(C)A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间2．估算19－2的值(B)A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．计算：(1)1225；(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001)．解：(1)1225＝35.(2)36.42≈6.035.(3)13≈3.606.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川约是在多少年前消失的？【互动探索】(1)根据题意可知是求当t＝16时d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；(2)根据题意可知是求当d＝35时t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解．【解答】(1)当t＝16时，d＝7×16－12＝7×2＝14.即冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米．(2)当d＝35时，即7×t－12＝35，所以t－12＝25，解得t＝37.即冰川约是在37年前消失的．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查算术平方根的实际应用，注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．夹值法及估计一个(无理)数的大小．2．用计算器求一个正数的算术平方根．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时平方根教学目标一、基本目标【知识与技能】掌握数的开方的意义、平方根的意义、平方根的表示方法．【过程与方法】通过带领学生探究一个数的平方根，使学生理解数的开方、平方根的概念．【情感态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力．二、重难点目标【教学重点】平方根的概念．【教学难点】求一个数的平方根．教学过程环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P44～P46的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根或叫二次方根．也就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．2．一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．3．求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算．4．下列说法不正确的是(C)A．－2是2的平方根B.2是2的平方根C ．2的平方根是 2D ．2的算术平方根是 2 5．求下列各数的平方根： 16,0，49，242.解：16的平方根是±4. 0的平方根是0. 49的平方根是±23. 242的平方根是±24. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学) 【例1】求下列各数的平方根： (1)12425； (2)0.0001； (3)(－4)2； (4)81.【互动探索】(引发学生思考)把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．【解答】(1)∵12425＝4925，⎝⎛⎭⎫±752＝4925，∴12425的平方根是±75，即±12425＝±75. (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01. (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±(－4)2＝±4. (4)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.【互动总结】(学生总结，老师点评)正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．【例2】已知一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．【互动探索】(引发学生思考)一个正数的平方根有两个，它们之间有什么关系呢？【解答】由于一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0. 即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.【互动总结】(学生总结，老师点评)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．活动2 巩固练习(学生独学)1．关于平方根，下列说法正确的是( B ) A ．任何一个数有两个平方根，并且它们互为相反数 B ．负数没有平方根C ．任何一个数只有一个算术平方根D ．以上都不对2．如果a 、b 分别是16的两个平方根，那么ab ＝－16. 3．若25x 2＝16，则x 的值为±45.4．求下列各数的平方根：(1)196； (2)10－4； (3)144169； (4)3625.解：(1)±14. (2)±10－2. (3)±1213. (4)±95.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】求下列各式中x 的值． (1)x 2＝361； (2)81x 2－49＝0； (3)(3x －1)2＝(－5)2.【互动探索】上述方程都可以化成一个数或代数式的平方的形式，结合平方根的定义，你能算出x 的值吗？【解答】(1)∵x 2＝361，∴开平方，得x ＝±361＝±19. (2)整理，得x 2＝4981，∴开平方，得x ＝±4981＝±79. (3)∵(3x －1)2＝(－5)2，∴开平方，得3x －1＝±5. 当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1＝－5时，x ＝－43.综上所述，x ＝2或－43.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)平方根⎩⎪⎨⎪⎧平方根的概念平方根的性质开平方及相关运算练习设计请完成本课时对应练习！。

人教版数学七年级下册6.1平方根(第3课时)教学设计

2.请学生运用平方根知识，解决以下生活中的实际问题：
（1）计算一个面积为64平方米的正方形的边长。
（2）已知一个长方体的长、宽、高分别为2米、1米、0.5米，求它的对角线长。
3.请学生撰写一篇关于平方根在生活中的应用的短文，要求至少包含两个实例，字数不限。
4.鼓励学有余力的学生，研究平方根的估算方法，如牛顿迭代法，并尝试编写一个计算平方根的程序或公式。
2.学生回答后，教师指出，要解决这个问题，我们需要学习一个新的数学概念——平方根。由此引出本节课的主题：平方根。
（二）讲授新知
1.教师首先介绍平方根的定义：如果一个数a的平方等于b，那么a是b的平方根。强调平方根有两个，且互为相反数。
2.通过具体例子（如4的平方根是2和-2）来说明平方根的概念，并解释负数没有平方根的原因。
3.教师巡回指导，参与各小组的讨论，解答学生的疑问，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.教师设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
（1）求下列数的平方根：9、16、25、0、-1。
（2）判断下列各数是否有平方根，如果有，求出它的平方根：2、3、-4、5。
（3）求解实际问题时，列出算式并计算平方根，如：一个正方形的对角线长为10厘米，求正方形的边长。
（1）通过具体的例子，让学生体会负数没有平方根的原因。
（2）针对实际问题，引导学生列出算式，并指导他们如何进行计算。
（3）教授平方根的估算和近似值求解方法，如牛顿迭代法等，提高学生的数学素养。
6.设计分层练习，针对不同水平的学生提供不同难度的题目，使每位学生都能得到有效的训练。
7.课后作业布置注重实践性，让学生运用平方根知识解决生活中的实际问题，提高学生的实际应用能力。

七年级数学下册6.1平方根第3课时教案新版新人教版

6.1 平方根(第3课时)教学内容一、情境导入思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是3和—3.注意(—3)2 = 9中括号的作用.二、新课教学1.平方根的概念如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.即:如果x2 = a,那么x叫做a的平方根. 求一个数的平方根的运算，叫做开平方•例如：_ 3的平方等于9, 9的平方根是_3，所以平方与开平方互为逆运算.2.观察下图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质•根据这个关系说出1, 4, 9的平方根.学生根据图中的关系回答.例4求下列各数的平方根.9(1) 100 (2) ( 3) 0.2516(注意书写格式)3.按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：(1)正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？(2)一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用a表示；正数A的负的平方根可用-.a表示.归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系•区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根三、小结1. 什么叫做一个数的平方根？2.正数、0、负数的平方根有什么规律？3.怎样求出一个数的平方根？数a 的平方怎样表示？四、作业教材P47、P48 习题 6.1 第4、8、9、10、11、12 题.教学反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

人教版七年级数学下册教案 6-1 平方根(第3课时)

6.1 平方根第3课时一、教学目标【知识与技能】1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征.2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.【过程与方法】类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.【情感态度与价值观】使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.二、课型新授课三、课时第3课时共3课时四、教学重难点【教学重点】理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根.【教学难点】理解平方根的意义.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）1.什么叫做算术平方根？如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.100； 1；36121; 0; －0.0025; (-3)2; －25.3.填空：(1)3²=_______，（－3）²=_______； (2)(23)2=________，=(−23)2=________； (3)0.8²=_______，（-0.8）²=_______．反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？（二）探索新知1.出示课件5-9，探究平方根的概念及性质教师问：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？学生答：它的面积是9平方分米.教师问：这个问题实际上就是求：32=? 这是已知底数和指数,求幂的运算.这是什么运算？学生答：这是乘方运算.教师问：反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？学生答：它的边长是3分米.教师问：实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：（）2=9，应该填什么呢？学生答：显然，括号里应是±3. 教师问：桌子的边长为何是3分米？学生答：－3不符题意. ∴方桌面的边长应是3分米. 教师问：你还能得到什么问题呢？学生问：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？教师答：由于（±3）2=9 ，所以这个数是3或-3. 教师问：想一想：3和-3有什么特征？学生答：3和-3互为相反数，只有符号不同. 教师问：3和-3互为相反数，会不会是巧合呢? 学生答：猜想不一定是巧合，需要实例吧！做一做,想一想:(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____. (2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是____.(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m 2，则其边长为___m. 教师依次展示学生的答案：学生1答：（1）16的算术平方根就是4. 学生2答：（2）425的算术平方根就是25. 学生3答：（3）其边长为7m.教师总结如下：答案如下：（1）4；（2）25；（3）7.教师问：平方等于16， 425，49的数还有吗？学生答：还有-4，-25，-7.教师问：填一填，想一想: 写出左圈和右圈中的“？”表示的数：学生答：如下图所示：总结点拨：（出示课件10）根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：定义：如果有一个数x ，使得x ²=a ，那么我们把x 叫作a 的一个平方根，也叫作二次方根.例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.平方根的性质：如果x 是正数a 的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个：x 与-x.即平方根互为相反数.教师问：121的平方根是什么？（出示课件11）学生答：121的平方根是±11. 教师问：0的平方根是什么？学生答：0的平方根是0. 教师问：1649的平方根是什么？学生答：1649的平方根是±47.教师问：-9有没有平方根？为什么？学生答：没有，因为一个数的平方不可能是负数.教师问：通过这些题目的解答，你能发现什么?（出示课件12）学生答：有些数有两个平方根，有些数有一个平方根，有些数没有平方根. 教师问：正数有几个平方根？学生答：正数有2个平方根. 教师问：0有几个平方根？学生答：0有1个平方根.教师问：有没有一个数的平方是负数？学生答：没有一个数的平方是负数. 教师问：负数有几个平方根呢？学生答：负数没有平方根. 教师问：为何负数没有平方根呢？学生答：因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 总结点拨：（出示课件13）平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根. 考点1：求平方根求下列各数的平方根：(1)100； (2) 916 ； (3)0.25.（出示课件14）师生共同讨论解答如下：教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1) ∵(±10)2＝100，∴100的平方根是±10；学生2解：(2) ∵(±34 )2＝916 ， ∴916 的平方根是±34；学生3解：(3) ∵(±0.5)2＝0.25，∴0.25的平方根是±0.5. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件16-17，探究平方根的读法和表示教师问：非负数a 的平方根表示为什么呢？学生答：非负数a 的平方根表示为±√a . 教师问：±√a 的各部分表示什么意思呢？师生一起解答：一个正数a 的正平方根，用“√a ”表示，（读作“根号a”）.又叫a 的算术平方根.a 的负平方根，用“-√a ”表示a 的算术平方根的相反数，（读作“负根号a”）. 合起来，一个正数a 的平方根就用“ ±√a ”表示，（读作“正、负根号a”）如下图所示：出示课件17，学生自主练习后口答，教师订正. 考点2：利用平方根的表示求平方根分别求下列各数的平方根：（1）36；（2）259 ；（3）1.21 （出示课件18）学生独立思考后，师生共同分析后解答. 教师依次展示学生解答过程：学生1解:（1）由于（±6）²=36，因此36的平方根是6与-6. 即±√36=±6.学生2解:（2）由于（±53）²=259，因此259的平方根是53与-53.即±√259=±53.学生3解:（3）由于（±1.1）²=1.21，因此1.21的平方根是1.1与-1.1. 即±√1.21=±1.1.出示课件20，学生自主练习后口答，教师订正. 3.出示课件21-24，探究平方与开方的关系教师出示问题：请完成下面的题目：学生答：答案如下图所示：教师问：上面的运算是平方运算，什么是平方运算呢？学生答：已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.教师问：反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？师生一起解答：求一个数的平方根的运算叫作开平方.教师问：开平方与平方是什么关系？学生答：互为逆运算.教师总结点拨：（出示课件23）已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数教生一起完成下面的题目：总结点拨：（出示课件25）平方根与算术平方根的联系与区别：考点3：开平方的有关计算求下列各式的值：（出示课件26）（1）√36；（2）-√0.81；（3）±√499 学生独立思考后，师生共同分析后解答. 教师依次展示学生解答过程：学生1解：（1）√36=6；学生2解：（2）-√0.81=−0.9；学生3解：（3）±√499=±73.出示课件27，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧. （三）课堂练习（出示课件28-33）练习课件第28-33页题目，约用时20分钟. （四）课堂小结（出示课件34）（五）课前预习预习下节课（6.2第1课时）的相关内容.知道立方根、三次方根、开立方的定义及利用计算器求立方根的步骤. 七、课后作业教材第46-47页练习第1,2,3,4题. 八、板书设计6.1.平方根第3课时1、平方根定义2、归纳正数有两个平方根，0的平方根是0；负数没有平方根3、考点讲解考点1 考点2 考点3九、教学反思成功之处：本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问题情境—合作探究—分析计算—总结升华”为主线,使学生亲身体验根据平方根计算和算术平方根计算的探索和验证过程,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.不足之处：在教学过程中,对于平方根的作用、算术平方根深入讨论,有些学生只是知道要取算术平方根,对于其中的原因根本没有明白,部分学生对于平方根的理解还不够深刻.补救措施：适当增加学生熟悉的实例,通过对比,使学生明白为什么要取算术平方根,并能更进一步理解平方根的含义,掌握根据平方根和算术平方根的异同.。

人教版七年级数学下册教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》

人教版七年级数学下册教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》一. 教材分析《算术平方根和平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。

本节课主要介绍了平方根和算术平方根的概念，以及它们的性质和运算。

通过学习本节课，学生能够理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算，并为后续学习二次根式打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方，对数的认识，以及一些基本的代数运算。

但是，对于平方根和算术平方根的概念和性质可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际操作，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。

三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念。

2.掌握平方根和算术平方根的性质和运算。

3.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题。

四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念。

2.平方根和算术平方根的性质和运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过具体例子和实际操作，引导学生主动探索、积极思考，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学道具（如平方根和算术平方根的模型）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事，引出平方根和算术平方根的概念。

例如，讲解勾股定理时，提到直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而引出平方根和算术平方根的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根和算术平方根的定义，以及它们的性质和运算。

让学生观察和思考，引导他们发现其中的规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，运用平方根和算术平方根的性质和运算，解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

题目难度可以适当调整，以保证大部分学生能够成功。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。

5.拓展（10分钟）引导学生运用平方根和算术平方根解决更复杂的问题，如二次方程的求解、实际生活中的测量等。

七年级数学下册6.1平方根教案3(新版)新人教版【精品教案】

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
例如： 3的平方等于9，9的平方根是 3，
所以平方与开平方互为逆运算．
观察：课本45页中的图6.1-2.
图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．
让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根．
注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．
一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外）．教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点．
引入符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用- 表示．例如……
教学资源
教学过程：
一、导入概念
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意中括号的作用．
又如：，则x等于多少呢？
使学生完成课本45页的填表练习．
给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果 =a，那么x叫做a的平方根．
思考：表示什么意思，这里的x可取什么样的数呢？
例1：（课本45页的例4）。求下列各数的平方根。
（1）100（2）（3）0.25
建议教师要规范书写格式。
而对于又该怎样理解呢？这里的x又可取什么样的数呢？
三、应用
例2下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。
－64、0，，

七年级数学下册 6.1 平方根教案3 (新版)新人教版

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6.1 平方根教学目标：1．了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解平方根的性质.（明确平方根与算术平方根之间的联系与区别）重点：了解平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的平方根.（求数的平方根）难点：了解平方根的概念、性质.（平方根和算术平方根的联系与区别）教学过程一、创设情境，引入课题（1）如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？（2）填表：数a 1 16 36 49平方根二、新知导学：1、一般地, 如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的，记为，读作。

例如和是9的平方根，也就是说是9的平方根。

2、议一议：平方根与算术平方根有什么异同？联系：（1）包含关系：（2）存在条件：（3）关于0：区别：（1）定义：（2）个数：（3）表示方法：3、例：求出下列各数的平方根：（1）100；（2）；（3）0.25；（4）0; (5)11; (6)4、思考：（1）正数有几个平方根？他们有什么关系？（2）0 的平方根是多少？（3）负数有平方根吗？5、例：你能说出下列各式表示的意思吗？你能求出它们的值吗？（1）；(2) ； (3)6、练一练：求下列各数的平方根：（1） 36 ；（2） 0.49；（3）；（4）；（5）；（6）－9 ；（7）7、计算下列各式的值：（1）（2）（3）8、达标训练：(1)49的平方根是（），算术平方根是（）；(2)0.09的平方根是（），算术平方根是（）；(3)若－ 3 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（）；(4)平方根等于它本身的数是（），算术平方根等于它本身的数是（）；(5) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（）；(6) = ；（7）(-3)2的平方根是( )A.3B.-3C.±3D.±9（8）的平方根是（）9、开平方的概念思考：（1）、加法与减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算，那么乘方与哪个运算互为逆运算？（2）已知和和其中一个加数，求另一个加数，大家都知道是用减法来求另一个加数。

(word版)七年级数学下册6.1平方根教学案(新版)新人教版

平方根一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数〔完全平方数〕的算术平方根并会用符号表示.二、重点和难点重点：算术平方根的概念.难点：算术平方根的概念.三、自主探究学校要举行美术作品比赛，扎西很快乐.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？〔一〕说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取〔二〕〔自主完成下表〕5分米。

916364正方形的面积125边长这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.〔同桌互相说〕说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.〔三〕什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.〔生默读〕如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作a〔板书：a的算术平方根记作a〕.根号a被开方数〔指准上图〕看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，a表示a的算术平方根.四、精讲精练1、求以下各数的算术平方根：(1)49；(2)0.0001.64〔要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同〕精练2、填空：(1)2的算术平方根是______，即64＝______；因为_____=64，所以64(2)因为_____2，所以的算术平方根是______，即＝______；(3)因为_____2=16，所以16的算术平方根是______，即16＝______. 4949493、求以下各式的值：(1)81＝______；(2)100＝______；(3)1＝______；(4)9＝______；(5)＝______；(6)32＝______.254、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住以下各式：121＝_______，144＝_______，169＝_______，196＝_______，225＝_______，256＝_______，289＝_______，324＝_______，361＝_______.〔学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟〕5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－ 4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？五、课堂小结：平方根导学案〔第2课时〕一、教学目标1.通过由正方形面积求边长，让学生经历2的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.会用计算器求算术平方根.二、重点和难点重点：感受无理数.2.难点：感受无理数.三、自主探究1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即36＝_____；(2)因为(____)2＝9，所以9的算术平方根是_______，即9＝_____；646464(3)因为_____2＝，所以的算术平方根是_______，即＝_____；(4)因为_____2＝2，所以2的算术平方根是_______，即2＝_____.〔二〕〔看以下图〕这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？面积＝1面积＝4面积＝2〔指准图〕这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝1，1等于多少？〔看以下图〕这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于2〔板书：边长＝2〕.〔上面三个图的位置如下所示〕边长＝1＝1边长＝2边长＝4＝2面积＝1面积＝2面积＝44＝2，1＝1，那么2等于多少呢？求2等于多少，怎么求？在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于2呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于2的那个数，它的平方等于多少？第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于 2.根据这两条线索，我们来找等于2的那个数.我们在1和2之间找一个数，譬如找，〔板书：2＝〕的平方等于多少？〔师生共同用计算器计算〕不到2，说明比我们要找的那个数小小了，那我们找，的平方等于多少？〔师生共同用计算器计算〕超过2，说明比我们要找的那个数大.找小了，找又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？2等于点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数〔板书：无限〕.2是无限小数，又是不循环小数，所以2是一个无限不循环小数.除了2，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，3、5、6、7都是无限不循小数〔板：3、5、6、7都是无限不循小数〕.那怎么求3、5、6、7些无限不循小数的呢？我可以利用算器来求.四、精精1、用算器求以下各式的：(1)3〔精确到〕；(2)3136.、填空：(1)面9的正方形，＝＝；(2)面7的正方形，＝≈〔利用算器求，精确到〕.3、做：用算器算，并将算果填入下表：⋯5625062500⋯⋯25⋯察上表，你律了？根据你的律，不用算器，直接写出以下各式的：62500＝，6250000＝，＝，＝.五、堂小平方根学案〔第3〕一、教学目1、平方根概念的形成程，了解平方根的概念，会求某些正数〔完全平方数〕的平方根.2、有关平方根的程，知道正数有两个平方根，它互相反数，0的平方根是0，数没有平方根.二、重点和点1、重点：平方根的概念.2、点：有关平方根的.三、自主探究〔一〕根本，稳固旧知1、填空：如果一个的平方等于a，那么个叫做a的算平方根，a的算平方根作.2、填空：(1) 面16的正方形，＝＝；(2)面积为15的正方形，边长＝≈〔利用计算器求值，精确到〕.3、填空：( 1)因为2＝，所以的算术平方根等于，即＝；(2)因为2＝929，所以3的算术平方根约等于，即3≈.〔二〕什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.〔三〕如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，〔指准32＝9〕我们把3叫做9的平方根，〔指准(-3)2＝9〕把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。

人教版数学七年级下册《6-1平方根第3课时》教学设计

人教版数学七年级下册《6-1平方根第3课时》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《6-1平方根》是初中学段数学课程的重要组成部分，主要让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。

本节课是第3课时，教材通过例题和练习，让学生进一步巩固平方根的概念和求法，提高解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。

但在实际应用中，求一个数的平方根还需引导学生将问题转化为乘方问题。

此外，学生可能对平方根的性质和平方根的求法在实际生活中的应用还不够清晰，需要在教学中加以引导和拓展。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能运用平方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过例题和练习，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。

2.难点：平方根在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.讲授法：讲解平方根的概念和求法，引导学生理解和掌握。

2.案例分析法：分析实际问题，让学生体会平方根的应用。

3.练习法：布置适量练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.课件：制作平方根的概念、求法以及实际应用的课件。

2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件介绍平方根的概念，引导学生回顾乘方的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解平方根的求法，引导学生将问题转化为乘方问题。

通过例题演示，让学生掌握求一个数的平方根的方法。

3.操练（10分钟）布置课堂练习，让学生独立完成。

练习题包括求一个数的平方根以及将实际问题转化为求平方根问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）总结平方根的性质，让学生进一步理解平方根的概念。

人教版七年级下册6.1.3平方根教案

同学们，今天我们将要学习的是《平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如求解一个正方形场地的边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
3.平方根的性质：了解平方根的性质，如平方根的乘法、除法法则，以及平方根与算术平方根的关系。
4.应用平方根解决实际问题：运用平方根知识解决简单的实际问题，提高学生的应用能力。
二、核心素养目标
1.理解平方根的概念，培养数学抽象和逻辑推理的核心素养，使学生能够把握数学对象的本质特征，理解数学概念之间的逻辑关系。
人教版七年级下册6.1.3平方根教案
一、教学内容
人教版七年级下册6.1.3平方根：本节课我们将学习平方根的定义，探索如何求解一个数的平方根，并掌握平方根的性质与运算。具体内容包括：
1.平方根的定义：理解平方根的概念，知道一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
2.求平方根的方法：掌握求解一个数的平方根的方法，如利用平方表、近似计算等。
-平方根性质的掌握：平方根的乘法、除法法则对于学生来说是新的运算规则，需要通过具体例子进行讲解。
-实际问题的应用：将平方根知识应用于实际问题中，学生可能难以找到问题中的关键信息。
举例：对于难点内容，教师可以通过以下方式帮助学生突破：
-通过图形展示（如正方形的面积与边长关系），让学生直观理解平方根的概念。
1.对学生的差异化需求关注不够，今后教学中需要更多关注学生的个体差异，提供有针对性的辅导。
2.部分学生对平方根的性质和应用理解不够深入，需要在后续教学中加强巩固。

七年级数学下册 6.1 平方根(第3课时)教案 (新版)新人教版 (2)

6.1 平方根（第 3 课时）
课题
备课日期
年月日
课型
新授
理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算.
知识与技会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根
能
知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义.
教
类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示
开平方运算的本质，过程与方
经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征. 法学
的本质
求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
使学生在复
平方与开平方这两种运算互为逆运算.
习已经学过
的知识的基这样又认识了一种新的运算——开方（求一个数方根的运算叫做
础上初步认开方），到此，基本运算一共有六种：加、减、乘、除、乘方、开方.
识平方根概正数的算术平方根可以用表示，正数的负的平方根，就可以用符
念，学习新知号“-”表示，正数的平方根，用符号“±”表示，读作“正、负根
号”.
识，形成正迁
结合上表可以看出正数，0，负数的平方根各有什么特点？
移，这样正符
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
合学生的认
0 的平方根是 0；
知规律.
负数没有平方根.
使学生在六
于是，当≥0 时有意义，＜0 时，无意义.
使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维
目
解决问题的习惯.
情感态度
与价值观
标
教学重点教学难点教学方法教学用具
理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根. 理解平方根的意义.
多媒体
课时安排
板书设计: 一、平方根定义例题
符号表示负数没有平方根

人教版数学七年级下册6-1 平方根第3课时教案

6.1 平方根第3课时教学设计课题 6.1 平方根第32课时单元第六单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解平方根、开平方的概念;明确算术平方根与平方根的区别和联系.2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开方运算和乘方运算之间的互逆关系;3.通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会利用算术平方根解决平方根的问题;4.通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.重点平方根的概念及性质难点平方根和算术平方根的联系与区别.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】1.什么是算术平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.2.填一填(1) 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____(2) 25的平方等于425，那么425的算术平方根就是____(3) 展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为___m追问：问题：平方等于9，425，49的数还有吗？学生思考并回答计算并思考.先复习旧知，再通过巩固旧知，引出新知，为接下来的学习埋下伏笔.讲授新课【合作探究】如果一个数的平方等于9，这个数是多少？答：3或-3；由于(-3)²=9，那么这个数也可以是-3 学生思考，回答问题.让学生初步感受平方等于9的数有两个，为引出平方根的概念进行铺垫.想一想: 3和-3有什么特征？学生可能很快回答出这个数可以是3，教师提示学生注意本题中没有限制所求的数是正数. 根据上面的研究过程填表：预设答案：追问：如果我们把214675±±±±±、、、、分别叫做4116364925、、、、的平方根，你能类比算术平方根的概念给出平方根的概念吗？【知识归纳】一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说，如果 x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根.例如，49的平方根为7和－7，49的平方根为7和－7.平方根的表示方法、读法：【小试牛刀】判断下列说法是否正确.（1）49的平方根是7；（）（2）2是4的平方根；（）（3）-5是25的平方根；（）学生尝试填空，并回答老师的提问学生说一说学生自主解答学生在填空的过程中感受一个正数的平方根有两个，进而对平方根有一定的感性认识，为归纳平方根的概念作铺垫.在此基础上，引导学生用文字语言仿照算术平方根的概念得到平方根的概念，使学生的学习形成正迁移.巩固平方根的概念，体会平方根的表示法和读法.通过此环节，巩固平方根的概念（4）64的平方根是±8；（）（5）-16的平方根是-4．（）答案：×，√，√，√，×【合作探究】已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.追问：平方与开平方有什么关系？预设答案：平方运算与开平方运算互为逆运算. 【合作探究】下列各数有平方根吗？（1）0；（2）16; 25（3）0.000196；（4）-81.答案：有，有，有，无想一想：正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？【总结归纳】平方根的性质：1.正数有两个平方根，它们互为相反数.2. 0 的平方根还是0.3. 负数没有平方根.追问：符号a只有符合a≥0时有意义，a＜0时无意义，你知道为什么吗？学生思考，并回答学生小组讨论，思考完成问题.通过合作探究环节，体会什么是开方运算，以及平方与开平方运算的关系.通过讨论，使学生对平方根有比较全面的认识，并体会分类思想.想一想：你能总结一下平方根与算术平方根的区别与联系吗？联系：（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.（2）只有非负数才有平方根和算术平方根.（3）0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.（2）表示法不同：平方根表示为a±，而算术平方根表示为a. 学生自由说一说，教师总结归纳平方根与算术平方根的概念容易混淆，通过此问加深学生对它们区别与联系的理解.【典型例题】例1 求下列各数的平方根：(1) 100 ；(2)(3) 0.25解：(1)∵(±10)2 = 100，∴100的平方根是±10解：(2)∵∴的平方根是解：(3)∵(0.5)2 = 0.25，∴0.25的平方根是0.5.例2 求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) . 解：(1) ∵62=36，∴.解：(2) ∵0.92=0.81 ，∴.解：(3) ∵，∴. 思考并积极回答.例1强化学生对平方根概念的认识，注意一个正数的平方根有两个.对平方根表示方法的辨析，强化对平方根概念的理解教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成.【课堂练习】1.下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由.（1）64；（2）16;4（3）0；（4）223⎛⎫- ⎪⎝⎭；（5）1625-.答案：（1）有平方根，±8；（2）有平方根，±2 5；（3）有平方根，0；（4）有平方根，±2 3；（5）没有平方根，负数没有平方根.2.求下列各数的算术平方根和平方根.(1)(-11)2；(2) ；解：(1)(-11)2 =121，它的算术平方根是11，平方根是±11.(2) =4 ，它的算术平方根是2，平方根是±2.3.如果一个数的两个平方根时a+3,2a-15,那么这个数是多少？解：因为一个数正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0,解得a=4，当a=4，a+3=7，2a-15=-7.即这个数是7，-7. 学生自主练习通过课堂练习巩固新知，加深对平方根的概念及性质的理解.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所通过小结让学生讲的内容进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书 1.平方根（1）定义（2）性质：①正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.②0的平方根还是0.③负数没有平方根.（3）开平方及相关运算2.例题讲解。

学练优七年级数学下册 61 平方根第3课时课堂练习新版新人教版含答案

平方根夯实基础：一、火眼金睛细心选1.下列说法中错误的是（） A.21是0.25的一个平方根B.正数a 的两个平方根的和为0C.169的平方根是43D.当X ≠0时,-X 2没有平方根.2.下列各式中正确的是( ) A.25 =±5 B.)3(-2=-3C.±36=±6D.100-=103.当X=-43时,x 2的值为( ) A. 43 B.- 43C.±43D.12+a4.下列说法正确的是（） A.4的平方根是±2 B.-a 2一定没有平方根C.0.9的平方根是±0.3D.a 2+1一定有平方根5.已知正方形的边长为a ，面积S ，则（） A.S=a B.S 的平方根是aC.a 是S 的算术平方根D.a=±s6．下列计算正确的是（） A. 222=- B. 552±= C. 4)4(2=-- D. 7)7(2±=-±7.5=，则x 为（）A 、5B 、-5C 、±5D 、以上都不对8.当0x ≤的值为（）Ａ．0 Ｂ．x - Ｃ．x Ｄ．x ±9.16的算术平方根和25平方根的和是（）A 、9B 、-1C 、9或-1D 、-9或1 10.230x -=成立的x 的值为（） A 、-2 B 、3 C 、-2或3 D 、以上都不对二、沉着冷静耐心填11.一个正数的平方根有，它们的和为。

12.0.0036的平方根是，1225136的算术平方根是，81的算术平方根是。

13.求下列各式的值 ①2045⨯= ②±2)25142(+=14.若x +x -=0，则x= 。

15.若a 的平方根为±3，则a= 。

16.已知（1-2）2=3-22的算术平方根是。

17.已知032=++-b a ，则______)(2=-b a 三、神机妙算用心做18.求下列各式的值。

人教版数学七年级下册第18课时《6.1平方根(第3课时)》教案

人教版数学七年级下册第18课时《6.1平方根（第3课时）》教案一. 教材分析《6.1平方根（第3课时）》是人教版数学七年级下册的一节重要课程。

本节课主要内容是让学生掌握平方根的概念，会求一个数的平方根，以及了解平方根的性质。

通过本节课的学习，学生能够进一步理解平方根的概念，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算和性质有一定的了解。

但部分学生对平方根的概念和性质可能理解不深，求平方根的方法也需要进一步巩固。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.让学生掌握平方根的概念，会求一个数的平方根。

2.使学生了解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解平方根的概念和性质。

2.互动教学法：教师与学生互动，让学生在探讨中掌握求平方根的方法。

3.练习法：通过大量练习，巩固学生对平方根知识的掌握。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的概念和性质。

2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节课的主题，如：“一块正方形的面积是25平方米，求这块正方形的边长。

”让学生思考，引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）教师讲解平方根的概念和性质，让学生了解平方根的定义，以及如何求一个数的平方根。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根的问题，让学生独立解答。

如：“求16、25、9的平方根。

”教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享求平方根的方法和心得。

然后，全班交流，总结平方根的性质。

5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，如：“一个数的平方根有两个，分别是正数和负数。