1.2直角三角形练习题

1.2直角三角形练习题

一．选择题：

1．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）

A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等2．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）

A．图中有三个直角三角形 B．∠1=∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2=∠A

（第7题图）

（第2题图）（第8题图）

3．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

4．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34 B．26 C．8.5 D．6.5

5．已知下列语句：

（1）有两个锐角相等的直角三角形全等；

（2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；

（3）三个角对应相等的两个三角形全等；（4）两个直角三角形全等．

其中正确语句的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（）

A．90°B．135°C．120°D．45°或135°

7．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于（）A．4 B．3 C．2 D．1

8．如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）

A．10 B．6 C．8 D．5

9．如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（）

A．3对B．4对C．5对D．6对

10．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线 BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的有（）

①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC，③∠A=∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余．

A．①③④B．②③④ C．①②④D．①②③

11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，则BC=（）cm．

A．2 B．3 C．4 D．5

12．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）

A．21 B．18 C．13 D．15

（第9题图）（第10题图）（第11题图）（第12题图）

二．填空题：

13．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．

（第18题图）

（第13题图）（第15题图）（第17题图）

14．若一直角三角形的两个锐角的差是20°，则其较大锐角的度数是．

15．如图，已知∠AOB=60°，点P在OA上，OP=8，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM= ．

16．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长

为cm．

17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE= cm．

18．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论：（1）AC∥DE；（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B与∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正确的有（填写所有正确的序号）．

19．如图，在△ABC中，AB=AC=15，∠B=30°，点D为AB边上一动点，且AD=AE，BD=DF，要使△DEF与△CEF均为直角三角形，则AD的值为．

（第19题图）（第21题图）

20．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数的比是1：2：3，AB边上的中线长2cm，则△ABC 的面积是．

21．如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF=．

22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．以AB长为一边作△ABD，且AD=BD，∠ADB=90°，取AB中点E，连DE、CE、CD．则∠EDC=°．

三．解答题：

23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．

24．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．

25．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数．

26．如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．

27．如图、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的长．

28．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD．

29．如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，FD⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD．求证：GD⊥DE．

30．如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．

（1）求证：EF=AC．

（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．