高三数学错题本(复习)01

高三数学错题本01

一．选择题（共16小题）

22

2．（2014•荆门模拟）已知，均为单位向量，其中夹角为θ，有下列四个命题

p1：|+|＞1⇔θ∈[0，）

p2：|+|＞1⇔θ∈（，π]

p3：|﹣|＞1⇔θ∈[0，）

p4：|﹣|＞1⇔θ∈（，π]

90°就得到函数y=x2的图象．若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后，能得到某一个函数的

．C D．

．C D

8．已知幂函数是偶函数，则实数t的值为（）

2m

10．（2013•湖州二模）设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0），若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象

11．（2009•天津）已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）

12．使得幂函数在x∈（0，+∞）上是增函数，且在定义域内为偶函数的整数p的

13．如果幂函数的图象不过原点，则m取值是（）

14．（2012•山东）设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有

时x=时

时时

17．由命题“存在x∈R，使e|x﹣1|﹣m≤0”是假命题，得m的取值范围是（﹣∞，a），则实数a的值是_________．18．已知函数f（x）=1﹣x2，函数g（x）=2acos（x）﹣3a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[1，0]，使得f（x1）=g

（x2）成立，则实数a的取值范围是_________．

19．（2014•湖北模拟）定义映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R，已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件：①f（m，1）=1，

②若n＞m，f（m，n）=0；

③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n﹣1）]

则f（2，2）=_________；f（n，2）=_________．

20．设方程2x+x﹣4=0的根为α，设方程log2x+x﹣4=0的根为β，则a+β=_________．

21．（2009•上海模拟）已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是

_________．

22．已知函数f（x）=，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a取值范围是_________．

23．已知关于x的方程x2+a|x|+a2﹣9=0只有一个实数解，则实数a的值为_________．

三．解答题（共7小题）

24．记关于x的不等式的解集为P，不

等式|x﹣1|≤1的解集为Q．

（1）若a=3，求P；

（2）若a＞﹣1且Q⊆P，求a的取值范围．

25．求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件．

26．已知命题p：函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，命题q：函数y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立．若p∧q为假，求实数m的取值范围．27．已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；命题Q：函数f（x）=lg[4x2+（m﹣2）x+1]的定义域为实数集R，若P或Q为真，P且Q为假，求实数m的取值范围．

28．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等实根，求f（x）的解析式．

29．已知二次函数f（x）=ax2+4ax+a2﹣1在区间[﹣4，1]上的最大值为5，求实数a的值．30．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：

①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x ﹣1）恒成立；

②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立．

（I）求f（1）的值；

（Ⅱ）求f（x）的解析式；

（Ⅲ）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立．

高三数学错题本01

参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题）

22

2．（2014•荆门模拟）已知，均为单位向量，其中夹角为θ，有下列四个命题

p1：|+|＞1⇔θ∈[0，）

p2：|+|＞1⇔θ∈（，π]

p3：|﹣|＞1⇔θ∈[0，）

p4：|﹣|＞1⇔θ∈（，π]

解：∵，均为单位向量，其中夹角为

|+＞⇔⇔＞﹣

，

|﹣＞2⇔⇔，而

（

是关键，属于中档题．

））上是增函数，在区间（﹣2+

）2+

∴

，．

）时，

2+，

）2+﹣2+﹣2+

1=，当，即

．

90°就得到函数y=x2的图象．若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后，能得到某一个函数的

解：双曲线的渐近线方程为

在双曲线，则

∴

∵，∴

故把双曲线绕原点按逆时针方向旋转双曲线方程为

a b c

．C D．

，，，

==1++1+2+2

．

7．设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=e．若对任意的x∈[a，a+1]，不等式f（x+a）≥f（x）．C D

，

∴

∴a

的最大值是

8．已知幂函数是偶函数，则实数t的值为（）

幂函数

10．（2013•湖州二模）设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0），若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象

是奇函数，所以