2020年贵州铜仁中考数学试题(含答案)
2020年贵州省铜仁市初三下期数学试卷(解析版)
2020年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1．（4分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．±32．（4分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A．1.825×105B．1.825×106C．1.825×107D．1.825×1083．（4分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2 C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 5．（4分）某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5 B．中位数是36.7C．平均数是36.6 D．方差是0.46．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5 B．10 C．11 D．137．（4分）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝6008．（4分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．4 D．10．（4分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A．+1 B．﹣1 C．D．11．（4分）如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A．9 B．12 C．15 D．1812．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13．（4分）计算：﹣的结果是．14．（4分）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为．15．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是．16．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是．三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17．（8分）计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；（2）解方程；＝．18．（8分）化简式子÷（x﹣），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．19．（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．21．（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表：劳动时间分组频数频率0≤t＜20 2 0.120≤t＜40 4 m40≤t＜60 6 0.360≤t ＜80a 0.25 80≤t ＜1003 0.15解答下列问题：（1）频数分布表中a ＝ ，m ＝ ；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h 的人数；（3）已知课外劳动时间在60h ≤t ＜80h 的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．22．（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数甲种型号乙种型号量）第一月22 8 1100第二月38 24 2460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．23．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．（1）求证：EF＝DE；（2）当AF＝2时，求GE的长．24．（14分）如图，抛物线y＝ax2+x+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．2020年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：﹣3的绝对值是：3．故选：B．2．（4分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（）A．39×103B．3.9×104C．3.9×10﹣4D．39×10﹣3【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【解答】解：39000＝3.9×104．故选：B．3．（4分）如图，直线AB∥CD，∥3＝70°，则∥1＝（）A．70°B．100°C．110°D．120°【分析】直接利用平行线的性质得出∥1＝∥2，进而得出答案．【解答】解：∥直线AB∥CD，∥∥1＝∥2，∥∥3＝70°，∥∥1＝∥2＝180°﹣70°＝110°．故选：C．4．（4分）一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）A．9B．10C．11D．12【分析】对于n个数x1，x2，…，x n，则＝（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数，据此列式计算可得．【解答】解：这组数据的平均数为×（4+10+12+14）＝10，故选：B．5．（4分）已知∥FHB∥∥EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（）A．3B．2C．4D．5【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答．【解答】解：∥∥FHB和∥EAD的周长分别为30和15，∥∥FHB和∥EAD的周长比为2：1，∥∥FHB∥∥EAD，∥＝2，即＝2，解得，EA＝3，故选：A．6．（4分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．【解答】解：根据数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＜b，﹣a＞b，a＜﹣b，﹣a＞b．故选：D．7．（4分）已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（）A．2B．3C．4D．4【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可．【解答】解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为x，可得：，解得：x＝4，x＝﹣4（舍去），故选：C．8．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P 运动的路程为x，∥ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分别求出0≤x≤4、4＜x＜7时函数表达式，即可求解．【解答】解：由题意当0≤x≤4时，y＝×AD×AB＝×3×4＝6，当4＜x＜7时，y＝×PD×AD＝×（7﹣x）×4＝14﹣2x．故选：D．9．（4分）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（）A．7B．7或6C．6或﹣7D．6【分析】当m＝4或n＝4时，即x＝4，代入方程即可得到结论，当m＝n时，即∥＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，解方程即可得到结论．【解答】解：当m＝4或n＝4时，即x＝4，∥方程为42﹣6×4+k+2＝0，解得：k＝6，当m＝n时，即∥＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，解得：k＝7，综上所述，k的值等于6或7，故选：B．10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∥DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：∥∥ECF的面积为；∥∥AEG的周长为8；∥EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（）A．∥∥∥B．∥∥C．∥∥D．∥∥【分析】先判断出∥H＝90°，进而求出AH＝HF＝1＝BE．进而判断出∥EHF∥∥CBE（SAS），得出EF＝EC，∥HEF＝∥BCE，判断出∥CEF是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC2＝17，即可得出∥正确；先判断出四边形APFH是矩形，进而判断出矩形AHFP是正方形，得出AP＝PH＝AH＝1，同理：四边形ABQP是矩形，得出PQ＝4，BQ＝1，FQ＝5，CQ＝3，再判断出∥FPG∥∥FQC，得出，求出PG ＝，再根据勾股定理求得EG＝，即∥AEG的周长为8，判断出∥正确；先求出DG＝，进而求出DG2+BE2＝，在求出EG2≠，判断出∥错误，即可得出结论．【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD＝4，∥B＝∥BAD＝90°，∥∥HAD＝90°，∥HF∥AD，∥∥H＝90°，∥∥HAF＝90°﹣∥DAM＝45°，∥∥AFH＝∥HAF．∥AF＝，∥AH＝HF＝1＝BE．∥EH＝AE+AH＝AB﹣BE+AH＝4＝BC，∥∥EHF∥∥CBE（SAS），∥EF＝EC，∥HEF＝∥BCE，∥∥BCE+∥BEC＝90°，∥HEF+∥BEC＝90°，∥∥FEC＝90°，∥∥CEF是等腰直角三角形，在Rt∥CBE中，BE＝1，BC＝4，∥EC2＝BE2+BC2＝17，∥S∥ECF＝EF•EC＝EC2＝，故∥正确；过点F作FQ∥BC于Q，交AD于P，∥∥APF＝90°＝∥H＝∥HAD，∥四边形APFH是矩形，∥AH＝HF，∥矩形AHFP是正方形，∥AP＝PH＝AH＝1，同理：四边形ABQP是矩形，∥PQ＝AB＝4，BQ＝AP1，FQ＝FP+PQ＝5，CQ＝BC﹣BQ＝3，∥AD∥BC，∥∥FPG∥∥FQC，∥，∥，∥PG＝，∥AG＝AP+PG＝，在Rt∥EAG中，根据勾股定理得，EG＝＝，∥∥AEG的周长为AG+EG+AE＝++3＝8，故∥正确；∥AD＝4，∥DG＝AD﹣AG＝，∥DG2+BE2＝+1＝，∥EG2＝（）2＝≠，∥EG2≠DG2+BE2，故∥错误，∥正确的有∥∥，故选：C．二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2+ab﹣a＝a（a+b﹣1）．【分析】原式提取公因式即可．【解答】解：原式＝a（a+b﹣1）．故答案为：a（a+b﹣1）．12．（4分）方程2x+10＝0的解是x＝﹣5．【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程2x+10＝0，移项得：2x＝﹣10，解得：x＝﹣5．故答案为：x＝﹣5．13．（4分）已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是y＝﹣．【分析】把点（2，﹣2）代入反比例函数y＝（k≠0）中求出k的值，从而得到反比例函数解析式．【解答】解：∥反比例函数y＝（k≠0）的图象上一点的坐标为（2，﹣2），∥k＝﹣2×2＝﹣4，∥反比例函数解析式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．14．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．【解答】解：2x﹣4≥0解得x≥2．15．（4分）从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有（﹣2，﹣1）和（﹣1，﹣2）这2种结果，∥该点在第三象限的概率等于＝，故答案为：．16．（4分）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD 的距离是5cm，则AB与EF的距离等于7或17cm．【分析】分两种情况讨论，EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论．【解答】解：分两种情况：∥当EF在AB，CD之间时，如图：∥AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∥EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）．∥当EF在AB，CD同侧时，如图：∥AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∥EF与AB的距离为12+5＝17（cm）．综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．故答案为：7或17．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∥A向内翻折，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∥B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝．【分析】依据∥A1DB1∥∥A1DC（AAS），即可得出A1C＝A1B1，再根据折叠的性质，即可得到A1C＝BC＝2，最后依据勾股定理进行计算，即可得到CD的长，即AB的长．【解答】解：由折叠可得，A1D＝AD＝4，∥A＝∥EA1D＝90°，∥BA1E＝∥B1A1E，BA1＝B1A1，∥B＝∥A1B1E ＝90°，∥∥EA1B1+∥DA1B1＝90°＝∥BA1E+∥CA1D，∥∥DA1B1＝∥CA1D，又∥∥C＝∥A1B1D，A1D＝A1D，∥∥A1DB1∥∥A1DC（AAS），∥A1C＝A1B1，∥BA1＝A1C＝BC＝2，∥Rt∥A1CD中，CD＝＝，∥AB＝，故答案为：．18．（4分）观察下列等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；2+22+23+24+25＝26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝m（2m﹣1）（结果用含m的代数式表示）．【分析】由题意可得220+221+222+223+224+…+238+239+240＝220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝220（220×2﹣1），再将220＝m代入即可求解．【解答】解：∥220＝m，∥220+221+222+223+224+…+238+239+240＝220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝m（2m﹣1）．故答案为：m（2m﹣1）．三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：2÷﹣（﹣1）2020﹣﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（a+）÷（），自选一个a值代入求值．【分析】（1）原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2×2﹣1﹣2﹣1＝4﹣1﹣2﹣1＝0；（2）原式＝•＝•＝﹣，当a＝0时，原式＝﹣3．20．（10分）如图，∥B＝∥E，BF＝EC，AC∥DF．求证：∥ABC∥∥DEF．【分析】首先利用平行线的性质得出∥ACB＝∥DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案．【解答】证明：∥AC∥DF，∥∥ACB＝∥DFE，∥BF＝CE，∥BC＝EF，在∥ABC和∥DEF中，，∥∥ABC∥∥DEF（ASA）．21．（10分）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝36，n＝16；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？【分析】（1）根据选择书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择篮球的占28%，即可求得选择篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到m、n的值；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人．【解答】解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%＝100（人），选择篮球的学生有：100×28%＝28（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，故答案为：36，16；（3）2000×16%＝320（人），答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．22．（10分）如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km 到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？【分析】过C作CD∥AB于点D，根据方向角的定义及余角的性质求出∥BCA＝30°，∥ACD＝60°，证∥ACB ＝30°＝∥BCA，根据等角对等边得出BC＝AB＝12，然后解Rt∥BCD，求出CD即可．【解答】解：过点C作CD∥AB，垂足为D．如图所示：根据题意可知∥BAC＝90°﹣30°＝30°，∥DBC＝90°﹣30°＝60°，∥∥DBC＝∥ACB+∥BAC，∥∥BAC＝30°＝∥ACB，∥BC＝AB＝60km，在Rt∥BCD中，∥CDB＝90°，∥BDC＝60°，sin∥BCD＝，∥sin60°＝，∥CD＝60×sin60°＝60×＝30（km）＞47km，∥这艘船继续向东航行安全．四、（本大题满分12分）23．（12分）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，根据用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论；（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，根据题意用m表示y，结合m的取值范围和m为整数，即可得出获得最大利润的方案．【解答】解：（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，依题意有+10＝，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，90%x＝90%×40＝36．故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，则y＝（100﹣40）m+（90﹣36）（100﹣m）＝6m+5400，依题意有，解得0＜m≤25且m为整数，∥m为整数，∥y随m的增大而增大，∥m＝25时，y最大，这时y＝6×25+5400＝5550，100﹣25＝75（个）．故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，AB是∥O的直径，C为∥O上一点，连接AC，CE∥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∥BCE＝∥BCD．（1）求证：CD是∥O的切线；（2）若AD＝8，＝，求CD的长．（1）连接OC，根据圆周角定理得到∥ACB＝90°，根据余角的性质得到∥A＝∥ECB，求得∥A＝∥BCD，【分析】根据等腰三角形的性质得到∥A＝∥ACO，等量代换得到∥ACO＝∥BCD，求得∥DCO＝90°，于是得到结论；（2）设BC＝k，AC＝2k，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∥AB是∥O的直径，∥∥ACB＝90°，∥CE∥AB，∥∥CEB＝90°，∥∥ECB+∥ABC＝∥ABC+∥CAB＝90°，∥∥A＝∥ECB，∥∥BCE＝∥BCD，∥∥A＝∥BCD，∥OC＝OA，∥∥A＝∥ACO，∥∥ACO＝∥BCD，∥∥ACO+∥BCO＝∥BCO+∥BCD＝90°，∥∥DCO＝90°，∥CD是∥O的切线；（2）解：∥∥A＝∥BCE，∥tan A＝＝tan∥BCE＝＝，设BC＝k，AC＝2k，∥∥D＝∥D，∥A＝∥BCD，∥∥ACD∥∥CBD，∥＝＝，∥AD＝8，∥CD＝4．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设∥PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∥CMN＝90°，且∥CMN与∥OBC 相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，设点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），进而可得出PF的长度，利用三角形的面积公式可得出S∥PBC＝﹣3m2+9m，配方后利用二次函数的性质即可求出∥PBC面积的最大值；（3）分两种不同情况，当点M位于点C上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点M，点N的坐标即可．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+6，得：，解得：，∥抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6．（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，如图1所示．当x＝0时，y＝﹣2x2+4x+6＝6，∥点C的坐标为（0，6）．设直线BC的解析式为y＝kx+c，将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+c，得：，解得：，∥直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．设点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），∥PF＝﹣2m2+4m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m，∥S∥PBC＝PF•OB＝﹣3m2+9m＝﹣3（m﹣）2+，∥当m＝时，∥PBC面积取最大值，最大值为．∥点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∥0＜m＜3．（3）存在点M、点N使得∥CMN＝90°，且∥CMN与∥OBC相似．如图2，∥CMN＝90°，当点M位于点C上方，过点M作MD∥y轴于点D，∥∥CDM＝∥CMN＝90°，∥DCM＝∥NCM，∥∥MCD∥∥NCM，若∥CMN与∥OBC相似，则∥MCD与∥NCM相似，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∥DC＝﹣2a2+4a，DM＝a，当时，∥COB∥∥CDM∥∥CMN，∥，解得，a＝1，∥M（1，8），此时ND＝DM＝，∥N（0，），当时，∥COB∥∥MDC∥∥NMC，∥，解得a＝，∥M（，），此时N（0，）．如图3，当点M位于点C的下方，过点M作ME∥y轴于点E，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∥EC＝2a2﹣4a，EM＝a，同理可得：或＝2，∥CMN与∥OBC相似，解得a＝或a＝3，∥M（，）或M（3，0），此时N点坐标为（0，）或（0，﹣）．综合以上得，M（1，8），N（0，）或M（，），N（0，）或M（，），N（0，）或M （3，0），N（0，﹣），使得∥CMN＝90°，且∥CMN与∥OBC相似．。
2020年贵州铜仁中考数学试题(含答案)
2020年贵州铜仁中考数学试题(含答案)2020年贵州铜仁中考数学试题一、选择题（共10小题）1.求-3的绝对值。
A。
-3B。
3C。
D。
-解：绝对值是一个数到0的距离，所以|-3|=3.故选B。
2.我国高铁通车总里程预计到2020年底为千米，用科学记数法表示为。
A。
39×10³B。
3.9×10⁴C。
3.9×10⁻⁴D。
39×10⁻³解：科学记数法是把一个数表示成a×10ⁿ的形式，其中1≤a<10且n为整数。
=3.9×10⁴，故选B。
3.如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝。
A。
70°B。
100°C。
110°D。
120°解：由平行线性质，得∠1=∠3=70°。
故选C。
4.求一组数据4，10，12，14的平均数。
A。
9B。
10C。
11D。
12解：平均数是所有数据的和除以数据个数，即(4+10+12+14)/4=10.故选B。
5.已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为。
A。
3B。
2C。
4D。
5解：由相似三角形的性质，得FH/EA=HB/AD=FB/AE，即6/EA=(6+HB+FB)/15.又因为FH=6，所以HB+FB=9.代入上式得6/EA=15/3，即EA=3.故选A。
6.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是。
A。
a＞bB。
-a＜bC。
a＞-bD。
-a＞b解：由图可知，a和b位于数轴的负半轴和正半轴，且|a|>|b|，所以-a<b。
故选B。
7.已知等边三角形一边上的高为2，求它的边长。
A。
2B。
3C。
4D。
4√2解：由等边三角形的性质，得高=边长×√3/2，即2=L×√3/2，解得L=4/√3=4√3/3.故选D。
8.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是。
贵州省铜仁市2020年中考数学试题
(2)先化简，再求值：( + )÷( )，自选一个 值代入求值．
20．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．
21．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
16．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于_____cm．
17．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝_____．
A．①②③B．①③C．①②D．②③
11．因式分解：a2+ab﹣a＝_____．
12．方程2x+10＝0的解是_____．
13．已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝ 的图象上，则这个反比例函数的表达式是_____．
14．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是_____．
15．从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于_____．
【详解】
这组数据的平均数为 ×(4+10+12+14)=10，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平均数的意义与求解方法，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
根据相似三角形的周长比等于相似比解答．
2020年中考数学试卷 贵州铜仁-word解析
AEG 的周长为 8，判断出②正确； 先求出 DG＝ ，进而求出 DG2+BE2＝ ，在求出 EG2 ≠ ，判断出③错
误，即可得出结论． 【解答】解：如图，在正方形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝BC＝AD＝4，∠B＝∠BAD＝ 90°， ∴∠HAD＝90°， ∵HF∥AD， ∴∠H＝90°， ∵∠HAF＝90°﹣∠DAM＝45°， ∴∠AFH＝∠HAF． ∵AF＝ ， ∴AH＝HF＝1＝BE． ∴EH＝AE+AH＝AB﹣BE+AH＝4＝BC， ∴△EHF≌△CBE（SAS）， ∴EF＝EC，∠HEF＝∠BCE， ∵∠BCE+∠BEC＝90°， ∴HEF+∠BEC＝90°， ∴∠FEC＝90°， ∴△CEF 是等腰直角三角形， 在 Rt△CBE 中，BE＝1，BC＝4， ∴EC2＝BE2+BC2＝17， ∴S△ECF＝ EF•EC＝ EC2＝ ，故①正确；
∴方程为 42﹣6×4+k+2＝0，
解得：k＝6，
当 m＝n 时，即△＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，
解得：k＝7，
综上所述，k 的值等于 6 或 7，
故选：B．
10．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 AB 上，BE＝1，∠DAM＝45°，点 F 在
射线 AM 上，且 AF＝ ，过点 F 作 AD 的平行线交 BA 的延长线于点 H，CF 与 AD 相
22．如图，一艘船由西向东航行，在 A 处测得北偏东 60°方向上有一座灯塔 C，再向东继 续航行 60km 到达 B 处，这时测得灯塔 C 在北偏东 30°方向上，已知在灯塔 C 的周围 47km 内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？
23．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每 一个篮球的进价的 90%，用 3600 元购买排球的个数要比用 3600 元购买篮球的个数多
贵州省铜仁市中考数学真题及答案
贵州省铜仁市中考数学真题及答案一、选择题（共10小题）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．我国高铁通车总里程居世界第一,预计到2020年底,高铁总里程大约39000千米,39000用科学记数法表示为（）A．39×103B．3.9×104C．3.9×10﹣4D．39×10﹣33．如图,直线AB∥CD,∠3＝70°,则∠1＝（）A．70°B．100°C．110°D．120°4．一组数据4,10,12,14,则这组数据的平均数是（）A．9B．10C．11D．125．已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH＝6,则EA的长为（）A．3B．2C．4D．56．实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b7．已知等边三角形一边上的高为2,则它的边长为（）A．2B．3C．4D．48．如图,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D,设点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长,且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根,则k的值等于（）A．7B．7或6C．6或﹣7D．610．如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上,BE＝1,∠DAM＝45°,点F在射线AM上,且AF＝,过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H,CF与AD相交于点G,连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（）A．①②③B．①③C．①②D．②③二．填空题（共8小题）11．因式分解：a2+ab﹣a＝．12．方程2x+10＝0的解是．13．已知点（2,﹣2）在反比例函数y＝的图象上,则这个反比例函数的表达式是．14．函数y＝中,自变量x的取值范围是．15．从﹣2,﹣1,2三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标,则该点在第三象限的概率等于．16．设AB,CD,EF是同一平面内三条互相平行的直线,已知AB与CD的距离是12cm,EF与CD 的距离是5cm,则AB与EF的距离等于cm．17．如图,在矩形ABCD中,AD＝4,将∠A向内翻析,点A落在BC上,记为A1,折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B1,则AB＝．18．观察下列等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；2+22+23+24+25＝26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220,221,222,223,224,…,238,239,240,若220＝m,则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝（结果用含m的代数式表示）．三．解答题（共7小题）19．（1）计算：2÷﹣（﹣1）2020﹣﹣（﹣）0．（2）先化简,再求值：（a+）÷（）,自选一个a值代入求值．20．如图,∠B＝∠E,BF＝EC,AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．21．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组,要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组,为了了解学生对四个课外小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝,n＝；（3）若该校共有2000名学生,试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？22．如图,一艘船由西向东航行,在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C,再向东继续航行60km到达B处,这时测得灯塔C在北偏东30°方向上,已知在灯塔C的周围47km内有暗礁,问这艘船继续向东航行是否安全？23．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球,每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%,用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个,且排球个数不低于篮球个数的3倍,篮球的售价定为每一个100元,排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完,问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？24．如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接AC,CE⊥AB于点E,D是直径AB延长线上一点,且∠BCE＝∠BCD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝8,＝,求CD的长．25．如图,已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1,0）,B（3,0）,C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m,n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,设△PBC的面积为S,求S 关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动,点N在y轴上运动,是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°,且△CMN与△OBC相似,如果存在,请求出点M和点N的坐标．参考答案一．选择题（共10小题）1-5 BBCBA6-10 DCDBC二．填空题（共8小题）11．答案为：a（a+b﹣1）．12．答案为：x＝﹣5．13．答案为：y＝﹣．14．解：2x﹣4≥0解得x≥2．15．答案为：．16．答案为：7或17．17．答案为：．18．答案为：m（2m﹣1）．三．解答题（共7小题）19．解：（1）原式＝2×2﹣1﹣2﹣1＝4﹣1﹣2﹣1＝0；（2）原式＝•＝•＝﹣,当a＝0时,原式＝﹣3．20．证明：∵AC∥DF,∴∠ACB＝∠DFE,∵BF＝CE,∴BC＝EF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF（ASA）．21．解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%＝100（人）,选择篮球的学生有：100×28%＝28（人）,补全的条形统计图如右图所示；（2）m%＝×100%＝36%,n%＝×100%＝16%,故答案为：36,16；（3）2000×16%＝320（人）,答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．22．解：过点C作CD⊥AB,垂足为D．如图所示：根据题意可知∠BAC＝90°﹣30°＝30°,∠DBC＝90°﹣30°＝60°,∵∠DBC＝∠ACB+∠BAC,∴∠BAC＝30°＝∠ACB,∴BC＝AB＝60km,在Rt△BCD中,∠CDB＝90°,∠BDC＝60°,sin∠BCD＝,∴sin60°＝,∴CD＝60×sin60°＝60×＝30（km）＞47km,∴这艘船继续向东航行安全．23．解：（1）设每一个篮球的进价是x元,则每一个排球的进价是90%x元,依题意有+10＝,解得x＝40,经检验,x＝40是原方程的解,90%x＝90%×40＝36．故每一个篮球的进价是40元,每一个排球的进价是36元；（2）设文体商店计划购进篮球m个,总利润y元,则y＝（100﹣40）m+（90﹣36）（100﹣m）＝6m+5400,依题意有,解得0＜m≤25且m为整数,∵m为整数,∴y随m的增大而增大,∴m＝25时,y最大,这时y＝6×25+5400＝5550,100﹣25＝75（个）．故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润,最大利润是5550元．24．（1）证明：连接OC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∵CE⊥AB,∴∠CEB＝90°,∴∠ECB+∠ABC＝∠ABC+∠CAB＝90°,∴∠A＝∠ECB,∵∠BCE＝∠BCD,∴∠A＝∠BCD,∵OC＝OA,∴∠A＝∠ACO,∴∠ACO＝∠BCD,∴∠ACO+∠BCO＝∠BCO+∠BCD＝90°,∴∠DCO＝90°,∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝∠BCE,∴tanA＝＝tan∠BCE＝＝,设BC＝k,AC＝2k,∵∠D＝∠D,∠A＝∠BCD,∴△ACD∽△CBD,∴＝＝,∵AD＝8,∴CD＝4．25．解：（1）将A（﹣1,0）、B（3,0）代入y＝ax2+bx+6,得：,解得：,∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6．（2）过点P作PF∥y轴,交BC于点F,如图1所示．当x＝0时,y＝﹣2x2+4x+6＝6,∴点C的坐标为（0,6）．设直线BC的解析式为y＝kx+c,将B（3,0）、C（0,6）代入y＝kx+c,得：,解得：,∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．设点P的坐标为（m,﹣2m2+4m+6）,则点F的坐标为（m,﹣2m+6）,∴PF＝﹣2m2+4m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m,∴S△PBC＝PF•OB＝﹣3m2+9m＝﹣3（m﹣）2+,∴当m＝时,△PBC面积取最大值,最大值为．∵点P（m,n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,∴0＜m＜3．（3）存在点M、点N使得∠CMN＝90°,且△CMN与△OBC相似．如图2,∠CMN＝90°,当点M位于点C上方,过点M作MD⊥y轴于点D,∵∠CDM＝∠CMN＝90°,∠DCM＝∠NCM,∴△MCD∽△NCM,若△CMN与△OBC相似,则△MCD与△NCM相似,设M（a,﹣2a2+4a+6）,C（0,6）,∴DC＝﹣2a2+4a,DM＝a,当时,△COB∽△CDM∽△CMN,∴,解得,a＝1,∴M（1,8）,此时ND＝DM＝,∴N（0,）,当时,△COB∽△MDC∽△NMC,∴,解得a＝,∴M（,）,此时N（0,）．如图3,当点M位于点C的下方,过点M作ME⊥y轴于点E,设M（a,﹣2a2+4a+6）,C（0,6）,∴EC＝2a2﹣4a,EM＝a,同理可得：或＝2,△CMN与△OBC相似,解得a＝或a＝3,∴M（,）或M（3,0）,此时N点坐标为（0,）或（0,﹣）．综合以上得,M（1,8）,N（0,）或M（,）,N（0,）或M（,）,N（0,）或M（3,0）,N（0,﹣）,使得∠CMN＝90°,且△CMN与△OBC相似．。
贵州省铜仁市2020年中考数学试题
贵州省铜仁市2020年中考数学试题一、单选题1. −3的绝对值是（）A.3B.−3C.-D.2. 我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（）A.3.9×104B.39×103C.3.9×10−4D.39×10−33. 如图，直线AB // CD，∠3＝70∘，则∠1＝（）A.100∘B.70∘C.110∘D.120∘4. 一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）A.10B.9C.11D.125. 已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（）A.2B.3C.4D.56. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A.−a<bB.a>bC.a>−bD.−a>b7. 已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（）A.3B.2C.4D.48. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.9. 已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程−6+k+2=0的两个根，则k的值等于（）A.7或6B.7C.6或−7D.610. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45∘，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（）A.①③B.①②③C.①②D.②③二、填空题因式分解：a2+ab−a＝________．方程2x+10＝0的解是________．已知点(2, −2)在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是________．函数y＝中，自变量x的取值范围是________．从−2，−1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于________．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于________cm．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝________．观察下列等式：2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22+23+24=25−2；2+22+23+24+25=26−2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220=m，则220+221+ 222+223+224+...+238+239+240=________(结果用含m的代数式表示)．三、解答题（1）计算：2÷−(−1)2020−-()0．（2）先化简，再求值：(+)÷()，自选一个值代入求值．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC // DF．求证：△ABC≅△DEF．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝，n＝；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60∘方向上有一座灯塔C，再向东续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30∘方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝8，＝，求CD的长．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A(−1, 0)，B(3, 0)，C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P(m, n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90∘，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．参考答案与试题解析贵州省铜仁市2020年中考数学试题一、单选题1.【答案】此题暂无答案【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数二次根式根性质与有简绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】平行水因判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】二次根式根性质与有简绝对值提公明式钾与公牛法的北合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】等体三火暗服判定与性质勾体定展相似三来形的循质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】实数根盖比较实数数轴在数轴来表示兴数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】等腰使方形的刻质：总线合一【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】动表问擦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】一元二次明程杂的分布【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】正方来的性稳全根三烛形做给质与判定勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】提公明式钾与公牛法的北合运用因式分解根提公因股法因式分解水都用公式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解一使以次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定明数护确游比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次根式较意夏的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州概水常式点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行线常间换距离【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全等三于形的视用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】规律型：因字斯变化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】零因优幂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定全根三烛形做给质与判定全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】条都连计图扇表统病图用样射子计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直都三连慢的日用-方向角问题方向角勾股表理抛应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用一三一臂感等散组的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】切表的木质圆明角研理勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定水体硫故二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020年贵州省铜仁市中考数学试卷(教师版含解析)
参考答案一、选择题：(共10个小题，每小题4分，共40分)本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．3-的绝对值是()A．3-B．3C．13D．13-解：3-的绝对值是：3．故选：B．2．我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为()A．33910⨯B．43.910⨯C．43.910-⨯D．33910-⨯解：439000 3.910=⨯．故选：B．3．如图，直线//AB CD，370∠=︒，则1(∠=)A．70︒B．100︒C．110︒D．120︒解：直线//AB CD，12∴∠=∠，370∠=︒，1218070110∴∠=∠=︒-︒=︒．故选：C．4．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是()A．9B．10C．11D．12解：这组数据的平均数为1(4101214)104⨯+++=，故选：B．5．已知FHB EAD ∆∆∽，它们的周长分别为30和15，且6FH =，则EA 的长为( ) A ．3B ．2C ．4D ．5解：FHB ∆和EAD ∆的周长分别为30和15， FHB ∴∆和EAD ∆的周长比为2:1， FHB EAD ∆∆∽， ∴2FH EA =，即62EA=， 解得，3EA =， 故选：A ．6．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )A ．a b >B ．a b -<C ．a b >-D ．a b ->解：根据数轴可得：0a <，0b >，且||||a b >， 则a b <，a b ->，a b <-，a b ->． 故选：D ．7．已知等边三角形一边上的高为23，则它的边长为( ) A ．2B ．3C ．4D ．43解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为x ，可得：222()(23)2x x =+，解得：4x =，4x =-(舍去)， 故选：C ．8．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．解：由题意当04x 时， 1134622y AD AB =⨯⨯=⨯⨯=， 当47x <<时，11(7)414222y PD AD x x =⨯⨯=⨯-⨯=-． 故选：D ．9．已知m 、n 、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m 、n 是关于x 的一元二次方程2620x x k -++=的两个根，则k 的值等于( ) A ．7B ．7或6C ．6或7-D ．6解：当4m =或4n =时，即4x =， ∴方程为246420k -⨯++=，解得：6k =，当m n =时，即△2(6)4(2)0k =--⨯+=， 解得：7k =，综上所述，k 的值等于6或7， 故选：B ．10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，1BE =，45DAM ∠=︒，点F 在射线AM 上，且2AF =，过点F 作AD 的平行线交BA 的延长线于点H ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EG 、EF ．下列结论：①ECF ∆的面积为172；②AEG ∆的周长为8；③222EG DG BE =+；其中正确的是( )A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③解：如图，在正方形ABCD 中，//AD BC ，4AB BC AD ===，90B BAD ∠=∠=︒， 90HAD ∴∠=︒， //HF AD ， 90H ∴∠=︒，9045HAF DAM ∠=︒-∠=︒，AFH HAF ∴∠=∠． 2AF =，1AH HF BE ∴===．4EH AE AH AB BE AH BC ∴=+=-+==，()EHF CBE SAS ∴∆≅∆， EF EC ∴=，HEF BCE ∠=∠， 90BCE BEC ∠+∠=︒， 90HEF BEC ∴+∠=︒， 90FEC ∴∠=︒，CEF ∴∆是等腰直角三角形，在Rt CBE ∆中，1BE =，4BC =， 22217EC BE BC ∴=+=，21117222ECF S EF EC EC ∆∴===，故①正确； 过点F 作FQ BC ⊥于Q ，交AD 于P ， 90APF H HAD ∴∠=︒=∠=∠， ∴四边形APFH 是矩形，AH HF =，∴矩形AHFP 是正方形，1AP PH AH ∴===，同理：四边形ABQP 是矩形，4PQ AB ∴==，1BQ AP =，5FQ FP PQ =+=，3CQ BC BQ =-=， //AD BC ，FPG FQC ∴∆∆∽， ∴FP PG FQ CQ =， ∴153PG =， 35PG ∴=， 85AG AP PG ∴=+=，在Rt EAG ∆中，根据勾股定理得，175EG ==， AEG ∴∆的周长为8173855AG EG AE ++=++=，故②正确； 4AD =， 125DG AD AG ∴=-=， 2214416912525DG BE ∴+=+=， 2217289169()52525EG ==≠，222EG DG BE ∴≠+，故③错误， ∴正确的有①②，故选：C ．二、填空题：(本题共8个小题，每小题4分，共32分) 11．因式分解：2a ab a +-= (1)a a b +- ． 解：原式(1)a a b =+-． 故答案为：(1)a a b +-．12．方程2100x +=的解是 5x =- ． 解：方程2100x +=， 移项得：210x =-， 解得：5x =-． 故答案为：5x =-．13．已知点(2,2)-在反比例函数k y x =的图象上，则这个反比例函数的表达式是 y x= ．解：反比例函数(0)ky k x=≠的图象上一点的坐标为(2,2)-， 224k ∴=-⨯=-， ∴反比例函数解析式为4y x=-， 故答案为：4y x=-． 14．函数24y x =-中，自变量x 的取值范围是 2x ． 解：240x - 解得2x ．15．从2-，1-，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于3． 解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有(2,1)--和(1,2)--这2种结果， ∴该点在第三象限的概率等于2163=， 故答案为：13．16．设AB ，CD ，EF 是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，则AB 与EF 的距离等于 7或17 cm ．解：分两种情况：①当EF 在AB ，CD 之间时，如图：AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ， EF ∴与AB 的距离为1257()cm -=．②当EF 在AB ，CD 同侧时，如图：AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ， EF ∴与AB 的距离为12517()cm +=．综上所述，EF 与AB 的距离为7cm 或17cm ． 故答案为：7或17．17．如图，在矩形ABCD 中，4AD =，将A ∠向内翻析，点A 落在BC 上，记为1A ，折痕为DE ．若将B ∠沿1EA 向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为1B ，则AB = 3 ．解：由折叠可得，14A D AD ==，190A EA D ∠=∠=︒，111BA E B A E ∠=∠，111BA B A =，1190B A B E ∠=∠=︒，11111190EA B DA B BA E CA D ∴∠+∠=︒=∠+∠，111DA B CA D ∴∠=∠，又11C A B D ∠=∠，11A D A D =， ∴△11A DB ≅△1()A DC AAS ，111A C A B ∴=，11122BA A C BC ∴===， Rt ∴△1A CD 中，22423CD =-=，23AB ∴=，故答案为：23． 18．观察下列等式：232222+=-； 23422222++=-； 2345222222+++=-； 234562222222++++=-；⋯已知按一定规律排列的一组数：202，212，222，232，242，⋯，382，392，402，若202m =，则202122232438394022222222+++++⋯+++= (21)m m - (结果用含m 的代数式表示)． 解：202m =，202122232438394022222222∴+++++⋯+++20219202(12222)=+++⋯++ 20212(122)=+-(21)m m =-．故答案为：(21)m m -．三、解答题：(本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程) 19．(1)计算：2020012(1)4(53)2÷-----． (2)先化简，再求值：2231()()33a a a a a --+÷--，自选一个a 值代入求值．解：(1)原式22121=⨯--- 4121=--- 0=；(2)原式2(3)333(1)(1)a a a a a a a -+--=-+-3(1)33(1)(1)a a a a a ---=-+-31a =-+， 当0a =时，原式3=-．20．如图，B E ∠=∠，BF EC =，//AC DF ．求证：ABC DEF ∆≅∆．【解答】证明：//AC DF ，ACB DFE ∴∠=∠， BF CE =， BC EF ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中，B E BC EF ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC DEF ASA ∴∆≅∆．21．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；(2)m=36，n=；(3)若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？解：(1)该校参加这次问卷调查的学生有：2020%100÷=(人)，选择篮球的学生有：10028%28⨯=(人)，补全的条形统计图如右图所示；(2)36%100%36%100m=⨯=，16%100%16%100n=⨯=，故答案为：36，16；(3)200016%320⨯=(人)，答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．22．如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60︒方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30︒方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？解：过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．如图所示：根据题意可知903030BAC ∠=︒-︒=︒，903060DBC ∠=︒-︒=︒，DBC ACB BAC ∠=∠+∠，30BAC ACB ∴∠=︒=∠，60BC AB km ∴==，在Rt BCD ∆中，90CDB ∠=︒，60BDC ∠=︒，sin AD BCD AC ∠=， sin 6060CD ∴︒=， 360sin 6060303()472CD km km ∴=⨯︒=⨯=>， ∴这艘船继续向东航行安全．四、(满分12分)23．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)设每一个篮球的进价是x 元，则每一个排球的进价是90%x 元，依题意有360036001090%x x+=， 解得40x =， 经检验，40x =是原方程的解，90%90%4036x =⨯=．故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；(2)设文体商店计划购进篮球m 个，总利润y 元，则(10040)(9036)(100)65400y m m m =-+--=+，依题意有01001003m m m <<⎧⎨-⎩， 解得025m <且m 为整数，m 为整数，y ∴随m 的增大而增大，25m ∴=时，y 最大，这时62554005550y =⨯+=，1002575-=(个)．故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．五、(满分12分)24．如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，连接AC ，CE AB ⊥于点E ，D 是直径AB 延长线上一点，且BCE BCD ∠=∠．(1)求证：CD 是O 的切线；(2)若8AD =，12BE CE =，求CD 的长．【解答】(1)证明：连接OC ，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，CE AB ⊥，90CEB ∴∠=︒，90ECB ABC ABC CAB ∴∠+∠=∠+∠=︒，A ECB ∴∠=∠，BCE BCD ∠=∠，A BCD ∴∠=∠，OC OA =，A ACO ∴∠=∠，ACO BCD ∴∠=∠，90ACO BCO BCO BCD ∴∠+∠=∠+∠=︒，90DCO ∴∠=︒，CD ∴是O 的切线；(2)解：A BCE ∠=∠， 1tan tan 2BC BE A BCE AC CE ∴==∠==， 设BC k =，2AC k =，D D ∠=∠，A BCD ∠=∠，ACD CBD ∴∆∆∽，∴12BC CD AC AD ==， 8AD =，4CD ∴=．六、(满分14分)25．如图，已知抛物线26y ax bx =++经过两点(1,0)A -，(3,0)B ，C 是抛物线与y 轴的交点．(1)求抛物线的解析式；(2)点(,)P m n 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC ∆的面积为S ，求S 关于m 的函数表达式(指出自变量m 的取值范围)和S 的最大值；(3)点M 在抛物线上运动，点N 在y 轴上运动，是否存在点M 、点N 使得90CMN ∠=︒，且CMN ∆与OBC ∆相似，如果存在，请求出点M 和点N 的坐标．解：(1)将(1,0)A -、(3,0)B 代入26y ax bx =++，得：609360a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：24a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为2246y x x =-++．(2)过点P 作//PF y 轴，交BC 于点F ，如图1所示．当0x =时，22466y x x =-++=，∴点C 的坐标为(0,6)．设直线BC 的解析式为y kx c =+，将(3,0)B 、(0,6)C 代入y kx c =+，得：306k c c +=⎧⎨=⎩，解得：26k c =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为26y x =-+．设点P 的坐标为2(,246)m m m -++，则点F 的坐标为(,26)m m -+，22246(26)26PF m m m m m ∴=-++--+=-+，221327393()224PBC S PF OB m m m ∆∴==-+=--+， ∴当32m =时，PBC ∆面积取最大值，最大值为274． 点(,)P m n 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，03m ∴<<．(3)存在点M 、点N 使得90CMN ∠=︒，且CMN ∆与OBC ∆相似．如图2，90CMN ∠=︒，当点M 位于点C 上方，过点M 作MD y ⊥轴于点D ，90CDM CMN ∠=∠=︒，DCM NCM ∠=∠，MCD NCM ∴∆∆∽，若CMN ∆与OBC ∆相似，则MCD ∆与NCM ∆相似，设2(,246)M a a a -++，(0,6)C ，224DC a a ∴=-+，DM a =，当3162DM OB CD OC ===时，COB CDM CMN ∆∆∆∽∽， ∴21242a a a =-+， 解得，1a =，(1,8)M ∴，此时1122ND DM ==， 17(0,)2N ∴， 当12CD OB DM OC ==时，COB MDC NMC ∆∆∆∽∽， ∴22412a a a -+=， 解得74a =， 7(4M ∴，55)8， 此时83(0,)8N ． 如图3，当点M 位于点C 的下方，过点M 作ME y ⊥轴于点E ，设2(,246)M a a a -++，(0,6)C ，224EC a a ∴=-，EM a =，同理可得：22412a a a -=或2242a a a-=，CMN ∆与OBC ∆相似，解得94a =或3a =， 9(4M ∴，39)8或(3,0)M ， 此时N 点坐标为3(0,)8或3(0,)2-． 综合以上得，(1,8)M ，17(0,)2N 或7(4M ，55)8，83(0,)8N 或9(4M ，39)8，3(0,)8N 或(3,0)M ，3(0,)2N -，使得90CMN ∠=︒，且CMN ∆与OBC ∆相似．。
2020年贵州省铜仁市中考数学试卷(解析版)
2020年贵州省铜仁市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（）A．39×103B．3.9×104C．3.9×10﹣4D．39×10﹣33．如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（）A．70°B．100°C．110°D．120°4．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）A．9B．10C．11D．125．已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（）A．3B．2C．4D．56．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b7．已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（）A．2B．3C．4D．48．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（）A．7B．7或6C．6或﹣7D．610．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（）A．①②③B．①③C．①②D．②③二．填空题（共8小题）11．因式分解：a2+ab﹣a＝．12．方程2x+10＝0的解是．13．已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是．14．函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于．16．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于cm．17．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝．18．观察下列等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；2+22+23+24+25＝26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝（结果用含m的代数式表示）．三．解答题（共7小题）19．（1）计算：2÷﹣（﹣1）2020﹣﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（a+）÷（），自选一个a值代入求值．20．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．21．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝，n＝；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？22．如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km 内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？23．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？24．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB 延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝8，＝，求CD的长．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．2020年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：﹣3的绝对值是：3．故选：B．2．我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（）A．39×103B．3.9×104C．3.9×10﹣4D．39×10﹣3【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于39000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【解答】解：39000＝3.9×104．故选：B．3．如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（）A．70°B．100°C．110°D．120°【分析】直接利用平行线的性质得出∠1＝∠2，进而得出答案．【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵∠3＝70°，∴∠1＝∠2＝180°﹣70°＝110°．故选：C．4．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）A．9B．10C．11D．12【分析】对于n个数x1，x2，…，x n，则＝（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数，据此列式计算可得．【解答】解：这组数据的平均数为×（4+10+12+14）＝10，故选：B．5．已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（）A．3B．2C．4D．5【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答．【解答】解：∵△FHB和△EAD的周长分别为30和15，∴△FHB和△EAD的周长比为2：1，∵△FHB∽△EAD，∴＝2，即＝2，解得，EA＝3，故选：A．6．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．【解答】解：根据数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＜b，﹣a＞b，a＜﹣b，﹣a＞b．故选：D．7．已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（）A．2B．3C．4D．4【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可．【解答】解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为x，可得：，解得：x＝4，x＝﹣4（舍去），故选：C．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分别求出0≤x≤4、4＜x＜7时函数表达式，即可求解．【解答】解：由题意当0≤x≤4时，y＝×AD×AB＝×3×4＝6，当4＜x＜7时，y＝×PD×AD＝×（7﹣x）×4＝14﹣2x．故选：D．9．已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（）A．7B．7或6C．6或﹣7D．6【分析】当m＝4或n＝4时，即x＝4，代入方程即可得到结论，当m＝n时，即△＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，解方程即可得到结论．【解答】解：当m＝4或n＝4时，即x＝4，∴方程为42﹣6×4+k+2＝0，解得：k＝6，当m＝n时，即△＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，解得：k＝7，综上所述，k的值等于6或7，故选：B．10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（）A．①②③B．①③C．①②D．②③【分析】先判断出∠H＝90°，进而求出AH＝HF＝1＝BE．进而判断出△EHF≌△CBE （SAS），得出EF＝EC，∠HEF＝∠BCE，判断出△CEF是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC2＝17，即可得出①正确；先判断出四边形APFH是矩形，进而判断出矩形AHFP是正方形，得出AP＝PH＝AH＝1，同理：四边形ABQP是矩形，得出PQ＝4，BQ＝1，FQ＝5，CQ＝3，再判断出△FPG ∽△FQC，得出，求出PG＝，再根据勾股定理求得EG＝，即△AEG的周长为8，判断出②正确；先求出DG＝，进而求出DG2+BE2＝，在求出EG2≠，判断出③错误，即可得出结论．【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD＝4，∠B＝∠BAD＝90°，∴∠HAD＝90°，∵HF∥AD，∴∠H＝90°，∵∠HAF＝90°﹣∠DAM＝45°，∴∠AFH＝∠HAF．∵AF＝，∴AH＝HF＝1＝BE．∴EH＝AE+AH＝AB﹣BE+AH＝4＝BC，∴△EHF≌△CBE（SAS），∴EF＝EC，∠HEF＝∠BCE，∵∠BCE+∠BEC＝90°，∴HEF+∠BEC＝90°，∴∠FEC＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，在Rt△CBE中，BE＝1，BC＝4，∴EC2＝BE2+BC2＝17，∴S△ECF＝EF•EC＝EC2＝，故①正确；过点F作FQ⊥BC于Q，交AD于P，∴∠APF＝90°＝∠H＝∠HAD，∴四边形APFH是矩形，∵AH＝HF，∴矩形AHFP是正方形，∴AP＝PH＝AH＝1，同理：四边形ABQP是矩形，∴PQ＝AB＝4，BQ＝AP1，FQ＝FP+PQ＝5，CQ＝BC﹣BQ＝3，∵AD∥BC，∴△FPG∽△FQC，∴，∴，∴PG＝，∴AG＝AP+PG＝，在Rt△EAG中，根据勾股定理得，EG＝＝，∴△AEG的周长为AG+EG+AE＝++3＝8，故②正确；∵AD＝4，∴DG＝AD﹣AG＝，∴DG2+BE2＝+1＝，∵EG2＝（）2＝≠，∴EG2≠DG2+BE2，故③错误，∴正确的有①②，故选：C．二．填空题（共8小题）11．因式分解：a2+ab﹣a＝a（a+b﹣1）．【分析】原式提取公因式即可．【解答】解：原式＝a（a+b﹣1）．故答案为：a（a+b﹣1）．12．方程2x+10＝0的解是x＝﹣5．【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程2x+10＝0，移项得：2x＝﹣10，解得：x＝﹣5．故答案为：x＝﹣5．13．已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是y＝﹣．【分析】把点（2，﹣2）代入反比例函数y＝（k≠0）中求出k的值，从而得到反比例函数解析式．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象上一点的坐标为（2，﹣2），∴k＝﹣2×2＝﹣4，∴反比例函数解析式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．14．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x 的范围．【解答】解：2x﹣4≥0解得x≥2．15．从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有（﹣2，﹣1）和（﹣1，﹣2）这2种结果，∴该点在第三象限的概率等于＝，故答案为：．16．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于7或17cm．【分析】分两种情况讨论，EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论．【解答】解：分两种情况：①当EF在AB，CD之间时，如图：∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∴EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）．②当EF在AB，CD同侧时，如图：∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∴EF与AB的距离为12+5＝17（cm）．综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．故答案为：7或17．17．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝．【分析】依据△A1DB1≌△A1DC（AAS），即可得出A1C＝A1B1，再根据折叠的性质，即可得到A1C＝BC＝2，最后依据勾股定理进行计算，即可得到CD的长，即AB的长．【解答】解：由折叠可得，A1D＝AD＝4，∠A＝∠EA1D＝90°，∠BA1E＝∠B1A1E，BA1＝B1A1，∠B＝∠A1B1E＝90°，∴∠EA1B1+∠DA1B1＝90°＝∠BA1E+∠CA1D，∴∠DA1B1＝∠CA1D，又∵∠C＝∠A1B1D，A1D＝A1D，∴△A1DB1≌△A1DC（AAS），∴A1C＝A1B1，∴BA1＝A1C＝BC＝2，∴Rt△A1CD中，CD＝＝，∴AB＝，故答案为：．18．观察下列等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；2+22+23+24+25＝26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝m（2m﹣1）（结果用含m的代数式表示）．【分析】由题意可得220+221+222+223+224+…+238+239+240＝220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝220（220×2﹣1），再将220＝m代入即可求解．【解答】解：∵220＝m，∴220+221+222+223+224+…+238+239+240＝220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝m（2m﹣1）．故答案为：m（2m﹣1）．三．解答题（共7小题）19．（1）计算：2÷﹣（﹣1）2020﹣﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（a+）÷（），自选一个a值代入求值．【分析】（1）原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2×2﹣1﹣2﹣1＝4﹣1﹣2﹣1＝0；（2）原式＝•＝•＝﹣，当a＝0时，原式＝﹣3．20．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】首先利用平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．21．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝36，n＝16；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？【分析】（1）根据选择书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择篮球的占28%，即可求得选择篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到m、n的值；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人．【解答】解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%＝100（人），选择篮球的学生有：100×28%＝28（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，故答案为：36，16；（3）2000×16%＝320（人），答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．22．如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km 内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？【分析】过C作CD⊥AB于点D，根据方向角的定义及余角的性质求出∠BCA＝30°，∠ACD＝60°，证∠ACB＝30°＝∠BCA，根据等角对等边得出BC＝AB＝12，然后解Rt△BCD，求出CD即可．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．如图所示：根据题意可知∠BAC＝90°﹣30°＝30°，∠DBC＝90°﹣30°＝60°，∵∠DBC＝∠ACB+∠BAC，∴∠BAC＝30°＝∠ACB，∴BC＝AB＝60km，在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠BDC＝60°，sin∠BCD＝，∴sin60°＝，∴CD＝60×sin60°＝60×＝30（km）＞47km，∴这艘船继续向东航行安全．23．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，根据用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论；（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，根据题意用m表示y，结合m的取值范围和m为整数，即可得出获得最大利润的方案．【解答】解：（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，依题意有+10＝，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，90%x＝90%×40＝36．故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，则y＝（100﹣40）m+（90﹣36）（100﹣m）＝6m+5400，依题意有，解得0＜m≤25且m为整数，∵m为整数，∴y随m的增大而增大，∴m＝25时，y最大，这时y＝6×25+5400＝5550，100﹣25＝75（个）．故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．24．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB 延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝8，＝，求CD的长．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据余角的性质得到∠A＝∠ECB，求得∠A＝∠BCD，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，等量代换得到∠ACO＝∠BCD，求得∠DCO＝90°，于是得到结论；（2）设BC＝k，AC＝2k，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB+∠ABC＝∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠A＝∠ECB，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠A＝∠BCD，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BCD，∴∠ACO+∠BCO＝∠BCO+∠BCD＝90°，∴∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝∠BCE，∴tan A＝＝tan∠BCE＝＝，设BC＝k，AC＝2k，∵∠D＝∠D，∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴＝＝，∵AD＝8，∴CD＝4．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，设点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），进而可得出PF的长度，利用三角形的面积公式可得出S△PBC＝﹣3m2+9m，配方后利用二次函数的性质即可求出△PBC面积的最大值；（3）分两种不同情况，当点M位于点C上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点M，点N的坐标即可．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+6，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6．（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，如图1所示．当x＝0时，y＝﹣2x2+4x+6＝6，∴点C的坐标为（0，6）．设直线BC的解析式为y＝kx+c，将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．设点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），∴PF＝﹣2m2+4m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m，∴S△PBC＝PF•OB＝﹣3m2+9m＝﹣3（m﹣）2+，∴当m＝时，△PBC面积取最大值，最大值为．∵点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∴0＜m＜3．（3）存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．如图2，∠CMN＝90°，当点M位于点C上方，过点M作MD⊥y轴于点D，∵∠CDM＝∠CMN＝90°，∠DCM＝∠NCM，∴△MCD∽△NCM，若△CMN与△OBC相似，则△MCD与△NCM相似，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∴DC＝﹣2a2+4a，DM＝a，当时，△COB∽△CDM∽△CMN，∴，解得，a＝1，∴M（1，8），此时ND＝DM＝，∴N（0，），当时，△COB∽△MDC∽△NMC，∴，解得a＝，∴M（，），此时N（0，）．如图3，当点M位于点C的下方，过点M作ME⊥y轴于点E，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∴EC＝2a2﹣4a，EM＝a，同理可得：或＝2，△CMN与△OBC相似，解得a＝或a＝3，∴M（，）或M（3，0），此时N点坐标为（0，）或（0，﹣）．综合以上得，M（1，8），N（0，）或M（，），N（0，）或M（，），N（0，）或M（3，0），N（0，﹣），使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．。
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2020年贵州铜仁中考数学试题一．选择题（共10小题）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣故选：B．2．我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（）A．39×103B．3.9×104C．3.9×10﹣4D．39×10﹣3故选：B．3．如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（）A．70°B．100°C．110°D．120°故选：C．4．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：解：这组数据的平均数为×（4+10+12+14）＝10，故选：B．5．已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA 的长为（）A．3 B．2 C．4 D．5故选：A．6．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b故选：D．7．已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（）A．2 B．3 C．4 D．4故选：C．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B 开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y 与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．故选：D．9．已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（）A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．6故选：B．10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM ＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA 的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（）A．①②③B．①③C．①②D．②③参考答案：解：如图，在正方形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD＝4，∠B＝∠BAD＝90°，∴∠HAD＝90°，∵HF∥AD，∴∠H＝90°，∵∠HAF＝90°﹣∠DAM＝45°，∴∠AFH＝∠HAF．∵AF＝，∴AH＝HF＝1＝BE．∴EH＝AE+AH＝AB﹣BE+AH＝4＝BC，∴△EHF≌△CBE（SAS），∴EF＝EC，∠HEF＝∠BCE，∵∠BCE+∠BEC＝90°，∴HEF+∠BEC＝90°，∴∠FEC＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，在Rt△CBE中，BE＝1，BC＝4，∴EC2＝BE2+BC2＝17，∴S△ECF＝EF•EC＝EC2＝，故①正确；过点F作FQ⊥BC于Q，交AD于P，∴∠APF＝90°＝∠H＝∠HAD，∴四边形APFH是矩形，∵AH＝HF，∴矩形AHFP是正方形，∴AP＝PH＝AH＝1，同理：四边形ABQP是矩形，∴PQ＝AB＝4，BQ＝AP1，FQ＝FP+PQ＝5，CQ＝BC﹣BQ＝3，∵AD∥BC，∴△FPG∽△FQC，∴，∴，∴PG＝，∴AG＝AP+PG＝，在Rt△EAG中，根据勾股定理得，EG＝＝，∴△AEG的周长为AG+EG+AE＝++3＝8，故②正确；∵AD＝4，∴DG＝AD﹣AG＝，∴DG2+BE2＝+1＝，∵EG2＝（）2＝≠，∴EG2≠DG2+BE2，故③错误，∴正确的有①②，故选：C．二．填空题（共8小题）11．因式分解：a2+ab﹣a＝a（a+b﹣1）．参考答案：解：原式＝a（a+b﹣1）．故答案为：a（a+b﹣1）．12．方程2x+10＝0的解是x＝﹣5．参考答案：解：方程2x+10＝0，移项得：2x＝﹣10，解得：x＝﹣5．故答案为：x＝﹣5．13．已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是y＝﹣．解析：把点（2，﹣2）代入反比例函数y＝（k≠0）中求出k的值，从而得到反比例函数解析式．参考答案：解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象上一点的坐标为（2，﹣2），∴k＝﹣2×2＝﹣4，∴反比例函数解析式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．14．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．解析：因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．参考答案：解：2x﹣4≥0解得x≥2．15．从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于．解析：画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得．参考答案：解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有（﹣2，﹣1）和（﹣1，﹣2）这2种结果，∴该点在第三象限的概率等于＝，故答案为：．16．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于7或17cm．解析：分两种情况讨论，EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论．参考答案：解：分两种情况：①当EF在AB，CD之间时，如图：∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∴EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）．②当EF在AB，CD同侧时，如图：∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∴EF与AB的距离为12+5＝17（cm）．综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．故答案为：7或17．17．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB解析：依据△A1DB1≌△A1DC（AAS），即可得出A1C＝A1B1，再根据折叠的性质，即可得到A1C＝BC＝2，最后依据勾股定理进行计算，即可得到CD的长，即AB的长．参考答案：解：由折叠可得，A1D＝AD＝4，∠A＝∠EA1D＝90°，∠BA1E ＝∠B1A1E，BA1＝B1A1，∠B＝∠A1B1E＝90°，∴∠EA1B1+∠DA1B1＝90°＝∠BA1E+∠CA1D，∴∠DA1B1＝∠CA1D，又∵∠C＝∠A1B1D，A1D＝A1D，∴△A1DB1≌△A1DC（AAS），∴A1C＝A1B1，∴BA1＝A1C＝BC＝2，∴Rt△A1CD中，CD＝＝，∴AB＝，故答案为：．18．观察下列等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；2+22+23+24+25＝26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝m（2m﹣1）（结果用含m的代数式表示）．解析：由题意可得220+221+222+223+224+…+238+239+240＝220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝220（220×2﹣1），再将220＝m代入即可求解．参考答案：解：∵220＝m，∴220+221+222+223+224+…+238+239+240＝220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝m（2m﹣1）．故答案为：m（2m﹣1）．三．解答题（共7小题）19．（1）计算：2÷﹣（﹣1）2020﹣﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（a+）÷（），自选一个a值代入求值．解析：（1）原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．参考答案：解：（1）原式＝2×2﹣1﹣2﹣1＝4﹣1﹣2﹣1＝0；（2）原式＝•＝•＝﹣，当a＝0时，原式＝﹣3．20．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．解析：首先利用平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案．参考答案：证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．21．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝36，n＝16；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？解析：（1）根据选择书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择篮球的占28%，即可求得选择篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到m、n的值；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人．参考答案：解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%＝100（人），选择篮球的学生有：100×28%＝28（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，故答案为：36，16；（3）2000×16%＝320（人），答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．22．如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？解析：过C作CD⊥AB于点D，根据方向角的定义及余角的性质求出∠BCA＝30°，∠ACD＝60°，证∠ACB＝30°＝∠BCA，根据等角对等边得出BC＝AB＝12，然后解Rt△BCD，求出CD即可．参考答案：解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．如图所示：根据题意可知∠BAC＝90°﹣30°＝30°，∠DBC＝90°﹣30°＝60°，∵∠DBC＝∠ACB+∠BAC，∴∠BAC＝30°＝∠ACB，∴BC＝AB＝60km，在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠BDC＝60°，sin∠BCD＝，∴sin60°＝，∴CD＝60×sin60°＝60×＝30（km）＞47km，∴这艘船继续向东航行安全．23．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？解析：（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x 元，根据用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论；（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，根据题意用m表示y，结合m的取值范围和m为整数，即可得出获得最大利润的方案．参考答案：解：（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，依题意有+10＝，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，90%x＝90%×40＝36．故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，则y＝（100﹣40）m+（90﹣36）（100﹣m）＝6m+5400，依题意有，解得0＜m≤25且m为整数，∵m为整数，∴y随m的增大而增大，∴m＝25时，y最大，这时y＝6×25+5400＝5550，100﹣25＝75（个）．故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．24．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝8，＝，求CD的长．解析：（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据余角的性质得到∠A＝∠ECB，求得∠A＝∠BCD，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，等量代换得到∠ACO＝∠BCD，求得∠DCO＝90°，于是得到结论；（2）设BC＝k，AC＝2k，根据相似三角形的性质即可得到结论．参考答案：（1）证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB+∠ABC＝∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠A＝∠ECB，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠A＝∠BCD，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BCD，∴∠ACO+∠BCO＝∠BCO+∠BCD＝90°，∴∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝∠BCE，∴tanA＝＝tan∠BCE＝＝，设BC＝k，AC＝2k，∵∠D＝∠D，∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴＝＝，∵AD＝8，∴CD＝4．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N 使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N 的坐标．参考答案：解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+6，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6．（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，如图1所示．当x＝0时，y＝﹣2x2+4x+6＝6，∴点C的坐标为（0，6）．设直线BC的解析式为y＝kx+c，将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．设点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），∴PF＝﹣2m2+4m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m，∴S△PBC＝PF•OB＝﹣3m2+9m＝﹣3（m﹣）2+，∴当m＝时，△PBC面积取最大值，最大值为．∵点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∴0＜m＜3．（3）存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．如图2，∠CMN＝90°，当点M位于点C上方，过点M作MD⊥y轴于点D，∵∠CDM＝∠CMN＝90°，∠DCM＝∠NCM，∴△MCD∽△NCM，若△CMN与△OBC相似，则△MCD与△NCM相似，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∴DC＝﹣2a2+4a，DM＝a，当时，△COB∽△CDM∽△CMN，∴，解得，a＝1，∴M（1，8），此时ND＝DM＝，∴N（0，），当时，△COB∽△MDC∽△NMC，∴，解得a＝，∴M（，），此时N（0，）．如图3，当点M位于点C的下方，过点M作ME⊥y轴于点E，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∴EC＝2a2﹣4a，EM＝a，同理可得：或＝2，△CMN与△OBC相似，解得a＝或a＝3，∴M（，）或M（3，0），此时N点坐标为（0，）或（0，﹣）．综合以上得，M（1，8），N（0，）或M（，），N（0，）或M（，），N（0，）或M（3，0），N（0，﹣），使得∠CMN ＝90°，且△CMN与△OBC相似．。