〔精品〕易错汇总年山东省济南市历下区七年级下学期期末数学试卷及参考答案

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山东省济南市七年级下学期数学期末考试试卷

山东省济南市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列生活中的现象，属于平移的是（）A . 闹钟的钟摆的运动B . 升降电梯往上升C . DVD片在光驱中运行D . 秋天的树叶从树上随风飘落2. （2分）下列数中是无理数的是（）A . -2B .C . 0.010010001D . π3. （2分） (2019八下·江都月考) 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A . 对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B . 对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C . 对某校九年级三班学生视力情况的调查D . 对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查4. （2分） (2017七下·河东期中) 如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（）A . ∠2+∠B=180°B . AD//BCC . AB=BCD . AB//CD5. （2分） (2019七下·北京期中) 4的平方根是（）A . 4B . ±4C . ±2D . 26. （2分） (2019八上·莲湖期中) 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）到y轴的距离为（）A . 3B . ﹣3C . 2D . ﹣27. （2分）二元一次方程2x+y=7的正整数解有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组8. （2分）(2020·丰南模拟) 《九章算术》记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）能反映事物发展变化的规律和趋势的统计图是（）A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 环形统计图10. （2分） (2020七下·肇州期末) 如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A . ∠α+∠β＝180°B . ∠β﹣∠α＝90°C . ∠β＝3∠αD . ∠α+∠β＝90°二、填空题： (共7题；共8分)11. （1分）请写出一个二元一次方程组________，使它的解是．12. （2分） (2016八下·周口期中) 命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是________，是________（填“真命题”或“假命题”）13. （1分）写出和之间的所有的整数为________．14. （1分） (2020八下·朝阳月考) 如果是关于x的一元一次不等式，则其解集为________15. （1分） (2015八下·嵊州期中) 如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3 ），则D点的坐标是________．16. （1分）如图，矩形ABCD的顶点AB在x轴上，点D的坐标为（6，8），点E在边BC上，△CDE沿DE翻折后点C恰好落在x轴上点F处，若△ODF为等腰三角形，点E的坐标为________．17. （1分） (2019八下·长宁期末) 方程在实数范围内的解是________.三、解答题： (共8题；共58分)18. （10分） (2017七下·上饶期末) 已知方程组的解中，x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a﹣3|+|a+2|．19. （5分） (2019七下·长春期末) 如图：点、、、在一条直线上，、，，求证：．20. （5分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A 型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．21. （1分）(2017·深圳模拟) 某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打________折.22. （10分） (2019八下·顺德月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°,（1）作AB边上的中垂线交BC边于点E，交AB边于点D（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接AE，若CE=4,求AE的长23. （10分）(2017·西固模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请在图中标明旋转中心P的位置并写出其坐标．24. （12分）(2019·西安模拟) “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：非常了解，比较了解，基本了解，不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查________名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是________；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？25. （5分） (2020八上·吴兴期末) 某电梯的额定限载量为1000千克．两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，已知这两个人的体重分别为70千克和60千克，货物每箱重50千克，问他们每次最多只能搬运货物多少箱？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、答案：略7-1、8-1、9-1、10-1、答案：略二、填空题： (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题： (共8题；共58分)18-1、答案：略18-2、19-1、答案：略20-1、答案：略21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、答案：略24-1、24-2、答案：略24-3、答案：略25-1、答案：略。

2022-2023学年山东省济南市历城区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年山东省济南市历城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）在0，，﹣1，四个数中，最小的是（）A．0B．C．﹣1D．2．（4分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是0.00000025，这个数用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．0.25×10﹣6C．0.25×106D．2.5×107 4．（4分）如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD＝70°，则∠EGF的度数是（）A．30°B．35°C．55°D．110°5．（4分）下列各式中，运算正确的是（）A．m2•m3＝m5B．a3+a3＝a6C．（x+3）2＝x2+9D．6．（4分）下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（）A．3，4，5B．5，12，13C．3，5，7D．1，2，7．（4分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/（m/s）318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声速为342m/sD．当温度每升高10℃，声速增加8m/s8．（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是（）A．B．2.2C．2.3D．9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥AB于点E，则线段CD的长度为（）A．3B．C．D．210．（4分）如图，将长方形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝6，EF＝8，下列结论：①∠HEF＝90°；②△AEH≌△CGF；③AD＝HF；④FE＝2AE；⑤AB＝9.6．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）4的算术平方根是．12．（4分）在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球，其中4个黑球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为．13．（4分）等腰三角形中有一个角是70°，则它的顶角是．14．（4分）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为﹣3，则输出y值为．15．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，分别以A，C为圆心，以大于为半径作弧，两弧分别交于点M，N，直线MN交AB于点P，则∠BCP的度数等于．16．（4分）如图，长方体的长、宽、高分别是4cm，2cm，2cm，一只蚂蚁沿着A长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（20分）计算：（1）（﹣2a2）4÷a2+3a•a5；（2）（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣5）；（3）（2x﹣y+3）（2x﹣y﹣3）；（4）．18．（6分）先化简，再求值：[（3x+2）（3x﹣2）+（x﹣2）2﹣4x（x﹣2）]÷（2x），其中．19．（5分）完成下面的证明．已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．求证：∠1＝∠2．证明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE（）．∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．∴∠3＝∠4．∴∥（）．∴∠1＝∠2（）．20．（7分）如图，现有一个被分成大小相同的四个扇形的转盘，其中每个扇形分别标有数字“﹣1，1，﹣2，2”，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：（1）转出的数字是1是，转出的数字是3是；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空）（2）转动一次转盘，求转出数字是负数的概率．21．（6分）如图，点A，D，B，E在同一直线上，AD＝BE，∠C＝∠F，BC∥EF．求证：AC＝DF．22．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；（2）在直线m上画一点P，使得△ACP的周长值最小，周长最小值为．（简要叙述点P的画法）23．（10分）已知A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地，甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示．（1）甲的运动速度是km/h；乙在2h至4h之间的速度是km/h；（2）甲出发多少小时后和乙相遇？（3）请直接写出甲乙相距2km时甲行驶的时间．24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点P从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）AP的长为；（用含t的代数式表示）（2）若点P在∠ABC的角平分线上，求t的值；（3）在整个运动中，求出△ABP是等腰三角形时t的值．25．（12分）在七年级的学习中，我们知道：（1）三角形的内角和等于180°，（2）等腰三角形的两个底角相等．下面我们对这两点知识作进一步思考和探索．（一）三角形的外角．三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为三角形的外角．如图1，∠1就是△ABC的∠ACB的外角．在三角形的每个顶点位置都可以找到它的外角，以∠1为例，我们探索外角与其它角的关系．∵∠1+∠ACB＝180°（①），∠A+∠B+∠ACB＝180°（②），∴∠1＝180°﹣∠ACB，∠A+∠B＝180°﹣∠ACB，∴∠1＝∠A+∠B（③），∴∠1＞∠A，∠1＞∠B，由此我们得到了三角形外角的两条性质：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角；问题1：（1）请在以上括号①②③中填上适当的理由；（2）请在图1中分别画出∠BAC和∠ABC的一个外角，并分别标注为∠2，∠3；（二）等腰三角形的两个底角相等．等腰三角形的两个底角相等，我们简述为“等边对等角”，数学小组据此提出问题：三角形中大边对的内角也大，即“大边对大角”正确吗？小聪同学进行了如下探索．问题2：如图2，△ABC中AB＞AC，求证：∠ACB＞∠B，证明：如图3，在AB边上截取AD＝AC，连接CD，∵AD＝AC，∴∠2＝∠3（④），∵∠ACB＞∠3（整体大于部分），又∵∠2＞∠B（⑤），∴∠ACB＞∠B，由此说明三角形中大边对大角，请在以上括号④⑤中填上适当的理由．问题3：如图4，△ABC中∠1＝∠2，AB＝AC+CD，请判断∠C＝2∠B是否成立，并说明理由．2022-2023学年山东省济南市历城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣1|＝1，＜1，∴﹣＞﹣1，∴＞0＞﹣＞﹣1，则最小的数为：﹣1，故选：C．【点评】本题考查实数的大小比较，熟练运用实数大小比较的方法是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的定义求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、是中心对称图形，故B不符合题意；C、既不是轴对称图形有不是中心对称图形，故C不符合题意；D、既不是轴对称图形有不是中心对称图形，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000025＝2.5×10﹣7，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】首先由AB∥CD得∠EGF＝∠EFD，再由角平分线的定义得∠GFD＝35°，据此可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠EFD，∵FG平分∠EFD，∠EFD＝70°，∴，∴∠EGF＝35°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解答此题的关键是准确识图，理解两直线平行内错角相等．5．【分析】根据完全平方公式，同底数幂乘法，合并同类项和二次根式的加法等计算法则求解判断即可．【解答】解：A、m2•m3＝m5，原式计算正确，符合题意；B、a3+a3＝2a3，原式计算错误，不符合题意；C、（x+3）2＝x2+6x+9，原式计算错误，不符合题意；D、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂乘法，合并同类项和二次根式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键．6．【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．因此，只需要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．【解答】解：A、32+42＝52，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本选项不符合题意；B、52+122＝132，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本选项不符合题意；C、32+52≠72，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故本选项符合题意；D、，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．7．【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A说法正确，不符合题意；∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，∴选项B说法正确，不符合题意；由列表可知，当空气温度为20℃时，声速为342m/s，∴选项C说法正确，不符合题意；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D说法不正确，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了自变量，因变量，掌握自变量、因变量的定义是解题的关键．8．【分析】根据勾股定理求得BD的长度，即可得到AB的长度，根据点B的位置即可得到点A表示的数．【解答】解：如图，根据勾股定理得：，∴，∴点A表示的实数是，故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．9．【分析】根据勾股定理求出AC，再根据角平分线的性质可得DE＝CD，证得Rt△BDE≌Rt△BDC，得到BE＝BC＝8，进而得到AE＝2，设DE＝CD＝x，在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程求解即可得出CD的长，进而可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝＝6，∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB交AB于点E，∴DE＝CD，在Rt△BDE和Rt△BDC中，，∴Rt△BDE≌Rt△BDC（HL），∴BE＝BC＝8，∴AE＝AB﹣BE＝2，设DE＝CD＝x，则AD＝6﹣x，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即22+x2＝（6﹣x）2，解得x＝，即CD＝．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握勾股定理以及角平分线的性质是解题的关键．10．【分析】由翻折的旋转证明四边形EFGH是矩形及AB＝2EM，再由矩形的性质结合已知条件求出EM的长度，进行逐一判断即可．【解答】解：如图，∵将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，∴EA＝EM，BE＝EM，∠AEH＝∠HEM，∠BEF＝∠FEM，∠EMH＝∠A＝90°，∴AB＝AE+EB＝2EM，∵∠AEH+∠HEM+∠BEF+∠FEM＝180°，∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°，故①正确；同理，∠EFG＝∠FGH＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EH＝GF，∵AB＝2AE，CD＝2CG，AB＝CD，∴AE＝CG，∵∠A＝∠C＝90°，∴△AEH≌△CGF（HL），故②正确；∴AH＝CF，由翻折可知：AH＝MH，CF＝NF，DH＝HN，∴AH＝CF＝MH＝NF，∴AD＝AH+DH＝NF+HN＝HF，故③正确；∵EH＝6，EF＝8，∴HF＝＝10，∵EM•HF＝EH•EF，∴EM＝＝＝4.8，∴AB＝2×4.8＝9.6，故⑤正确，∵EF＝8，AB＝2AE＝9.6，∴EF≠2AE，故④错误，综上所述：正确的结论是①②③⑤，共4个，故选：C．【点评】本题考查了翻折变换，矩形的判定与性质，掌握翻折变换的规律，矩形的判定与性质，勾股定理，等积法是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11．【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．12．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有2个，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．【解答】解：①70°是底角，则顶角为：180°﹣70°×2＝40°；②70°为顶角；综上所述，顶角的度数为40°或70°．故答案为40°或70°【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．【分析】将x＝﹣3代入y＝|x|﹣1（x≤4）求解．【解答】解：∵﹣3＜4，∴把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1得y＝3﹣1＝2，故答案为：2．【点评】本题考查函数值，解题关键是找到正确计算x＝3的解析式．15．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AP＝CP，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACP＝50°，∠B＝∠ACB＝，于是得到结论．【解答】解：由作图知，MN垂直平分AC，∴AP＝CP，∴∠A＝∠ACP＝50°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝，∴∠BCP＝∠ACB﹣∠ACP＝15°，故答案为：15°．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）两个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．【解答】解：如图所示，如图1，路径一：AB＝＝4（cm）；如图2，路径二：AB＝＝2（cm），∵4，∴蚂蚁爬行的最短路程为4cm．故答案为：4．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，解答此题的关键是把长方体展开，再利用勾股定理求解．三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后合并即可；（2）先根据平方差公式与单项式乘多项式的法则将括号展开，再合并即可；（3）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算即可；（4）先根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义以及二次根式的性质化简，再进行加减运算即可．【解答】解：（1）（﹣2a2）4÷a2+3a•a5＝16a8÷a2+3a•a5＝16a6+3a6＝19a6；（2）（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣5）＝a2﹣1﹣a2+5a＝5a﹣1；（3）（2x﹣y+3）（2x﹣y﹣3）＝（2x﹣y）2﹣32＝4x2﹣4xy+y2﹣9；（4）＝3+1+﹣1﹣＝3．【点评】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，掌握运算法则以及乘法公式是解题的关键．18．【分析】直接利用整式的乘法运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝（9x2﹣4+x2﹣4x+4﹣4x2+8x）÷2x＝（6x2+4x）÷2x＝3x+2，当x＝﹣时，原式＝3×（﹣）+2＝1．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．【分析】根据平行线的性质得出∠ABC＝∠ADE，根据角平分线定义得出∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE，求出∠3＝∠4，根据平行线的判定得出DF∥BE，根据平行线的性质得出即可．【解答】证明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE（两直线平行，同位角相等）．∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．∴∠3＝∠4，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），故答案是：两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．20．【分析】（1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；（2）转盘被平均分成4等份，转到每个数字的可能性相等，共有4种等可能的结果，转出数字是负数的结果有2种，由概率公式可得．【解答】解：（1）转出的数字是1是随机事件，转出的数字是3是不可能事件．故答案为：随机事件，不可能事件；（2）∵转盘被平均分成4等份，转到每个数字的可能性相等，共有4种等可能的结果，转出数字是负数的结果有2种，∴转出数字是负数的概率为：＝．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了随机事件与不可能事件的定义．21．【分析】根据等式的性质可得AB＝DE，再利用平行线的性质可得∠ABC＝∠E，从而利用AAS证明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性质即可解答．【解答】证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠E，在△ABC和△DEF中，∵∠ABC＝∠E，∠C＝∠F，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．【分析】（1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；（2）连接CA1交直线m于点P，则点P即为所求，再根据勾股定理结合网格即可求解．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，连接CA1交直线m于点P，则点P即为所求，△ACP的周长值最小值＝AC+CP+AP＝AC+CP+A1P＝AC+CA1＝+＝5+，故答案为：5+．【点评】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．23．【分析】（1）根据图象甲5小时行驶20千米，可求得甲的速度，根据图象前1小时乙行驶了2千米，那么从第2到第4两小时之间已乙驶了18千米，可求得提速后乙的速度；（2）分别求出甲的y与x的关系式，乙提速后y与x的函数关系式列方程，可得相遇时间；（3）分四种情况：①乙开始出发之前与甲车相距2千米；②乙提速之后，甲乙相遇之前两车相距2千米；③乙提速之后，两车相遇之后，甲乙相距2千米；④乙到达终点后甲车还未到达终点，两车相距2千米，根据图象中所提供的信息，分别求出甲和乙的函数关系式根据函数关系式建立方程即可解决．【解答】（1）根据函数图象知甲走完全程20千米用了5小时，所以甲的速度为20÷5＝4（千米/小时）；由已知第1小时内的速度为2千米/小时，∴行驶1小时，∴乙走的路程为1×2＝2（千米），乙走完全程20km用3小时，∴第2至小时走了20﹣2＝18（km），所以乙提速后速度为：18÷2＝9（km/h），故答案为：4，9；（2）根据函数图象知：甲的图象过原点与（5，20），＝kx（k≠0），所以设y甲∴20＝5k，解得：k＝4，∴y甲＝4x（0≤x≤5），提速后乙的图象时一次函数，过（2，2），（4，20），设y乙＝，解得：，∴y乙＝9x﹣16（2≤x≤4）；乙提速后两车相遇，应满足y甲＝y乙∴4x＝9x﹣16，解得x＝3.2，所以甲出发3.2小时后两车相遇；（3）根据图象中的信息，分别求出各时间段内甲和乙所对应的函数的解析式，由（2）知y甲＝4x（0≤x≤5），y乙＝9x﹣16（2≤x≤4）；而乙从开始出发到提速前图象过（1，0）、（2，2）的直线，所以设y乙＝k2x+b2，∴，解得：，所以y乙＝2x﹣2（1≤x≤2），y乙＝；甲乙相距2km时甲行驶的时间，分四种情况：：①乙开始出发之前与甲车相距2千米，乙静止实际就是甲走的路程，此时（0＜x≤1）即满足y甲＝2所以4x＝2，解得：x＝0.5，故甲乙相距2km时甲行驶的时间0.5h；②乙提速之后，甲乙相遇之前两车相距2千米，此时2≤x≤3.2，甲在前乙在后，满足y甲﹣y乙＝2，所以4x﹣（9x﹣16）＝2，解得：x＝2.8，故甲乙相距2km时甲行驶的时间2.8h，③乙提速之后，两车相遇之后，甲乙相距2千米，此时3.2＜x≤4乙在前甲在后，满足y乙﹣y甲＝2，所以9x﹣16﹣4x＝2，解得：x＝3.6，故甲乙相距2km时甲行驶的时间3.6h，④乙到达终点后甲车还未到达终点，两车相距2千米，此时4＜x≤5，此时满足20﹣y甲＝2即可，所以20﹣4x＝2，x＝4.5，故甲乙相距2km时甲行驶的时间4.5h，综上所述：甲乙相距2km时甲行驶的时间可能是0.5h、2.8h、3.6h或4.5h．【点评】本题主要考查了一次函数的信息读取——行程问题，根据图象中所提供的点的坐标，利用待定系数法，分别求出甲和乙的函数关系式，两个一次函数图象的交点坐标的求法，两个一次函数解析式联立解二元一次方程组．24．【分析】（1）根据路程＝速度×时间即可解答；（2）根据角平分线的性质解答即可；（3）分AB作为底和腰两种情况讨论即可．【解答】解：（1）AP＝4t．故答案为：4t．（2）过点P作PM⊥AB于点M，如图所示：∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵∠ACB＝90°，∴PC⊥BC，∵点P在∠ABC的角平分线上，PM⊥AB，∴PC＝PM，又∵PB＝PB，∴Rt△PCB≌Rt△PMB（HL），∴CB＝MB，∴AM＝AB﹣MB＝AB＝BC＝5﹣3＝2，∵AP＝4t，则PM＝PC＝8﹣4t，AM＝10﹣6＝4，在Rt△APM中，AM2+PM2＝AP2，∴42+（8﹣4t）2＝（4t）2，解得：t＝，即若点P在∠ABC的角平分线上，则t的值为．（3）当AB作为底边时，如图所示：则PA＝PB，设PA＝4t，则PC＝AC﹣AP＝8﹣4t，在Rt△PCB中，PB2＝PC2+CB2，（4t）2＝（8﹣4t）2+62，解得：t＝；当AB作为腰时，如图所示：AP1＝AB＝10，此时t＝10÷4＝；AB＝BP2时，∵BC⊥AP2，∴AP2＝2AC＝16，此时t＝16÷4＝4，综上分析可知，t的值为或或4．【点评】本题主要考查了勾股定理在动点问题中的应用，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，数形结合、分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．25．【分析】问题1：（1）由三角形的内角和和平角遥定义，可直接得出结论；（2）分别作出∠BAC、∠ABC的一个邻补角即可；问题2：由等腰三角形的性质和三角形的外角性质等可直接推出结论；问题3：在线段AB上截取AE＝AC，连接DE，先证△ADE≌△ADC，再得到BE＝DE，从而得出结论．【解答】解：问题1：（1）∵∠1+∠ACB＝180°（平角的定义），∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形的内角和定理），∴∠1＝180°﹣∠ACB，∠A+∠B＝180°﹣∠ACB，∴∠1＝∠A+∠B（等量代换），∴∠1＞∠A，∠1＞∠B，故答案为：①平角的定义；②三角形的内角和定理；③等量代换；（2）如图所示：∠2，∠3即为所求；问题2：证明：如图3，在AB边上截取AD＝AC，连接CD，∵AD＝AC，∴∠2＝∠3（等边对等角），∵∠ACB＞∠3（整体大于部分），又∵∠2＞∠B（三角形的外角大于任意一个与其不相邻的内角），∴∠ACB＞∠B，故答案为：④等边对等角；⑤三角形的外角大于任意一个与其不相邻的内角；问题3：∠C＝2∠B成立；理由如下：在线段AB上截取AE＝AC，连接DE，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠C＝∠AED，CD＝DE，又∵AB＝AC+CD，AB＝AE+BE，∴BE＝DE，∴∠B＝∠EDB，∴∠AED＝∠B+∠EDB＝2∠B，∴∠C＝2∠B．【点评】本题主要考查了三角形的内角和、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等，正确作出辅助线转化成已知上来是解题的关键。

济南市七年级下册数学期末试题及答案解答

济南市七年级下册数学期末试题及答案解答一、选择题1．下列图形可由平移得到的是（）A．B．C．D．2．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )A．a2B．12a2C．13a2D．14a23．小晶有两根长度为 5cm、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为2cm 、3cm、 8cm 、15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（）A．2cm B．3cm C．8cm D．15cm4．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×10115．下列计算错误的是（）A．2a3•3a＝6a4B．（﹣2y3）2＝4y6C．3a2+a＝3a3D．a5÷a3＝a2（a≠0）6．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．计算a•a2的结果是（）A．a B．a2C．a3D．a48．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B的度数为（）A ．75°B ．72°C ．78°D ．82° 9．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（） A ．6B ．3C ．2D ．1010．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（） A ．考察南通市民的环保意识 B ．了解全国七年级学生的实力情况 C ．检查一批灯泡的使用寿命 D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件二、填空题11．已知关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7则a 的取值范围是__________．12．计算：2202120192020⨯-=__________13．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ． 14．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠BDF ＝_______°．15．已知22a b -=，则24a b ÷的值是____．16．已知:实数m,n 满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________． 17．分解因式：x 2﹣4x=__．18．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．19．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ．若∠A ＝20°，∠C ＝105°，则∠AED 的度数是_____．20．已知m 为正整数，且关于x ，y 的二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，则m 的值为_______．三、解答题21．解二元一次方程组：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩ (2) 3()4()427x y x y x y +--=⎧⎨+=⎩22．已知关于x ，y 的二元一次方程组533221x y n x y n +=⎧⎨-=+⎩的解适合方程x ＋y ＝6，求n 的值．23．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入W 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品．（1）若24W =万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？（2）若用W 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a 条领带和b 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a 、b 的值．24．如图1是一个长为 4a ，宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2请你写出 ()2a b +，()2a b -，ab 之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论，若 6x y +=，114x y ⋅=，则 x y -= ；（4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式()()2222252a b a b a ab b ++=++．在图形上把每一部分的面积标写清楚．25．如图1，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠． (1)若80A ∠=︒，则BDC ∠的度数为______； (2)若A α∠=，直线MN 经过点D ．①如图2，若//MN AB ，求NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)； ②如图3，若MN 绕点D 旋转，分别交线段,BC AC 于点,M N ，试问在旋转过程中NDC MDB ∠-∠的度数是否会发生改变?若不变，求出NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)，若改变，请说明理由：③如图4，继续旋转直线MN ，与线段AC 交于点N ，与CB 的延长线交于点M ，请直接写出NDC ∠与MDB ∠的关系(用含α的代数式表示)．26．计算：（1）()()1202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；（2）（x +1）（2x ﹣3）．27．杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示(a+b)n (此处n=0，1，2，3，4...)的展开式中的系数．杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两数之和．…… ……（1）请直接写出（a +b ）4=__________；（2）利用上面的规律计算： ①24+4×23+6×22+4×2+1=__________；②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=________． 28．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．①如图a ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？解：BPD B D ∠=∠-∠．证明：∵//AB CD ，∴B BOD ∠=∠，又∵POD BOD ∠+∠=______，在POD 中，由三角形内角和定理可得____________180POD ∠+∠+∠=︒，故______BPD D ∠=∠+∠，从而得BPD B D ∠=∠-∠．②若//AB CD ，将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论； ③在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则BPD ∠、B 、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【详解】解：观察可知A 选项中的图形可以通过平移得到， B 、C 选项中的图形需要通过旋转得到， D 选项中的图形可以通过翻折得到，故选：A2．D解析：D 【分析】设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ，可得正方形的边长为22x a+；求出两个图形面积然后做差即可．【详解】解：设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ，则正方形的边长为()2242x a x x a⨯+++=；正方形的面积为222244224x a x a x ax a ++++=，长方形的面积为()2x x a x ax +=+，二者面积之差为()222244144x ax a x ax a ++-+=，故选：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，然后表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．3．C解析：C 【解析】【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 【详解】 ∵5+8=13，8-5=3∴根据三角形三边关系，第三条边应在3cm~13cm 之间（不包含3和13）. 故选C 【点睛】本题考查三角形三边关系，较为简单，熟练掌握三角形三边关系即可解题.4．C解析：C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100nm ＝100×10﹣9m ＝1×10﹣7m ，故选：C ．【点睛】本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握负指数幂知识是解决本题的关键.5．C解析：C 【分析】A ．根据同底数幂乘法运算法则进行计算，底数不变指数相加，系数相乘．即可对A 进行判断B ．根据幂的乘方运算法则对B 进行判断C ．根据同类项的性质，判断是否是同类项，如果不是，不能进行相加减，据此对C 进行判断D ．根据同底数幂除法运算法则对D 进行判断【详解】A．2a3•3a＝6a4，故A正确，不符合题意B．(﹣2y3)2＝4y6，故B正确，不符合题意C．3a2+a，不能合并同类项，无法计算，故C错误，符合题意D．a5÷a3＝a2（a≠0），故D正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了同底数幂乘法和除法运算法则，底数不变指数相加减．幂的乘方运算法则，底数不变指数相乘．以及同类项合并的问题，如果不是同类项不能合并．6．A解析：A【分析】先解不等式求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法判断即可．【详解】解：移项，得2x－x＞1－3，合并同类项，得x＞﹣2，不等式的解集在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．7．C解析：C【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：a•a2＝a1＋2＝a3．故选：C．【点睛】本题考查了幂的运算性质，准确应用同底数幂的乘法是解题的关键．8．C解析：C【分析】在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．【详解】在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：13∠B+∠C=98°…②；①-②，得：23∠B=52°，解得∠B=78°．故选：C．【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．9．A解析：A【分析】根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案．【详解】解：设第三边为x，则3＜x＜9，纵观各选项，符合条件的整数只有6．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．10．D解析：D【分析】调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；B、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；C、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查，故选D.【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．二、填空题11．7≤a＜9或-3≤a＜-1．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：，∵解不等式①得：，解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解析：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩①②，∵解不等式①得：32a x ->，解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解集为342a x -<≤， ∵关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7，∴当32a -＞0时，这两个整数解一定是3和4， ∴2≤32a -＜3， ∴79a ≤<，当32a -＜0时，-3≤32a -＜−2， ∴-3≤a ＜-1，∴a 的取值范围是7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．故答案为：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．12．-1 【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】 =-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则．解析：-1 【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】2202120192020⨯-=()()22220201202012020202012020+⨯--=--=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则．13．或 2 【分析】可分相等的两边的长为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．【详解】解：相等的两边的长为1cm ，则解析：或 2 【分析】可分相等的两边的长为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．【详解】解：相等的两边的长为1cm ，则第三边为：10-1×2=8（cm ），1+1＜8，不符合题意；相等的两边的长为2cm ，则第三边为：10-2×2=6（cm ），2+2＜6，不符合题意；相等的两边的长为3cm ，则第三边为：10-3×2=4（cm ），3+3＞4，符合题意；相等的两边的长为4cm ，则第三边为：10-4×2=2（cm ），2+4＞4，符合题意．故第三边长为4或2cm ．故答案为：4或2．【点睛】此题考查了三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），等腰三角形的性质和周长计算，分类思想的运用是解题的关键．14．80°【解析】∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°．解析：80°【解析】∵BC ∥DE ，∴∠ADE =∠B =50°，∵∠EDF =∠ADE =50°，∴∠BDF =180°-50°-50°=80°．故答案为80°．15．【分析】先将化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将代入计算即可．【详解】解：==，∵，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．解析：【分析】先将24a b ÷化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将22a b -=代入计算即可．【详解】解：24a b ÷=222a b ÷=()22a b -，∵22a b -=，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．16．6【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．【详解】∵m+n=3，mn=2，∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多解析：6【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．【详解】∵m+n=3，mn=2，∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．17．x（x﹣4）【详解】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．解析：x（x﹣4）【详解】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．18．4【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，解析：4【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，依题意，得：60x＋75y＝1500，解得：y＝20−45 x．∵x，y均为正整数，∴x是5的倍数，∴516xy=⎧⎨=⎩,1012xy=⎧⎨=⎩,158xy=⎧⎨=⎩,204xy=⎧⎨=⎩∴共有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．19．95°．【分析】延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解解析：95°．【分析】延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长DE交AB于F，∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，∵BC∥DE，∴∠AFE＝∠B＝75°，在△AEF中，∠AED＝∠A+∠AFE＝20°+75°＝95°，故答案为：95°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．20．【分析】先把二元一次方程组求解出来，用m表示，再根据有整数解求解m的值即可得到答案；【详解】解：，把①②式相加得到：，即：，要二元一次方程组有整数解，即为整数，又∵为正整数，故解析：2【分析】先把二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩求解出来，用m 表示，再根据有整数解求解m 的值即可得到答案；【详解】解：210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩①②，把①②式相加得到：310+=mx x ，即：103x m =+ ，要二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，即103x m =+为整数，又∵m 为正整数，故m=2，此时10223x ==+，3y = ，故,x y 均为整数，故答案为：2；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键；三、解答题21．(1) 61x y =⎧⎨=⎩；(2) 31x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法解得即可；（2）将方程组去括号整理后，用加减法解答即可；【详解】解：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩①② 把方程①代入方程()253150y y ++-=解得1y =把1y =代入到①，得156x =+=所以方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩(2) 原方程组化简，得7427x y x y -+=⎧⎨+=⎩①② ①×2+②，得1515y =解得y=1把y=1代入到②，得217x +=解得x=3所以方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记代入法和加减法解方程组的步骤，并根据方程选择合适方法解题．22．116【分析】方程组消去n 后，与已知方程联立求出x 与y 的值，即可确定出n 的值．【详解】解：方程组消去n 得，-7x-8y=1，联立得：7816x y x y --=⎧⎨+=⎩解得4943x y =⎧⎨=-⎩把x=49，y=-43代入方程组，解得n=116．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．23．（1）领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元；（2）可以制作2000条领带；（3）42a b =⎧⎨=⎩【分析】（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元，根据题意列出方程组求解即可；（2）由600(2)W x y =+与400(3)W x y =+可得到43y x =，代入可得2000W x =，即可求得答案；（3）根据44600(2)300()33x x ax bx +=+即可表达出a 、b 的关系式即可解答．【详解】解：（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元，则600(2)240000400(3)240000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：120160x y =⎧⎨=⎩ 答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元．（2）由题意可得：600(2)W x y =+，且400(3)W x y =+，∴600(2)400(3)x y x y +=+，整理得：43y x =，代入 600(2)W x y =+ 可得：4600(2)20003W x x x =+=， ∴可以制作2000条领带．（3）由（2）可得：43y x =， ∴44600(2)300()33x x ax bx +=+ 整理可得：3420a b +=∵a 、b 都为正整数， ∴42a b =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的综合应用，解题的关键是根据题意列出方程，并对已知条件进行适当的变形．24．（1）2()b a -；（2）22()()4a b a b ab +=-+；（3）±5；（4）详见解析【分析】（1）表示出阴影部分正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式即可；（2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可；（3）将（x -y ）2变形为（x +y ）2—4xy ，再代入求值即可；（4）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示．【详解】解：（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b -a ，∴其面积为：2()b a -，故答案为：2()b a -；（2）大正方形面积为：()2a b +小正方形面积为：2()b a -=2()a b -，四周四个长方形的面积为：4ab ，∴22()()4a b a b ab +=-+，故答案为：22()()4a b a b ab +=-+；（3）由（2）知，22()()4x y x y xy +=-+， ∴22()()4x y x y xy -=+-， ∴2()4x y x y xy -=±+-=2116454±-⨯=±，故答案为：±5；（4）符合等式()()2222252a b a b a ab b ++=++的图形如图所示，【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．25．（1）130°；（2）①90︒-α；②不变，90︒-α；③∠NDC+∠MDB=90︒-1α2．【分析】（1）根据已知，以及三角形内角和等于180︒，即可求解；（2）①根据平行线的性质可以证得∠ABD=∠BDM=∠MBD ，∠CND=∠A=α，再利用含有α的式子分别表示出∠NDC 、∠MDB ，进行作差，即可求解代数式；②延长BD 交AC 于点E ，则∠NDE=∠MDB ，因此∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC ，再利用三角形内角和为180︒，即可求解；③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC ，利用平角的定义，即可求解代数式．【详解】解：（1）∵∠A=80︒∴∠ABC+∠ACB=180︒-80︒=100︒又∵ BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，∴∠DBC+∠DCB=12⨯100︒=50︒．∴ ∠BDC=180︒-50︒=130︒．（2）①∵MN//AB ，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠BDM=∠MBD ，∠CND=∠A=α，∴ ∠NDC=180︒-α-12∠ACB ，∠MDB=12∠ABC ， ∴∠NDC-∠MDB=180︒-α-12∠ACB-12∠ABC=180︒-α-12（∠ACB+∠ABC ）=180︒-α-12（180︒-α）=90︒-α． ②不变；延长BD 交AC 于点E ，如图：∴∠NDE=∠MDB ，∵∠BDC=180︒-12（∠ACB+∠ABC ）=180︒-12（180︒-α）=90︒+1α2， ∴∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC=180︒-∠BDC=180︒-（90︒+1α2）=90︒-α，同①，说明MN 在旋转过程中∠NDC-∠MDB 的度数只与∠A 有关系，而∠A 始终不变，故：MN 在旋转过程中∠NDC-∠MDB 的度数不会发生改变．③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC ，由②知∠BDC=90︒+1α2， ∴∠NDC+∠MDB=180︒-（90︒+1α2）=90︒-1α2．故∠NDC 与∠MDB 的关系是∠NDC+∠MDB=90︒-1α2．【点睛】本题目考查平行线与三角形的综合，涉及知识点有平行线的性质，三角形内角和等于180°等，是中考的常考知识点，难度一般，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键．26．（1）﹣1；（2）223x x --【分析】（1）分别根据﹣1的偶次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则解答即可．【详解】解：（1）()()1202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=131-+=﹣1；（2）（x +1）（2x ﹣3）=22232323x x x x x -+-=--．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义以及多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．27．（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①81；②64【分析】（1）根据杨辉三角的数表规律解答即可；（2）由杨辉三角的数表规律和（1）题的结果可得所求式子=(2+1)4，据此解答即可； ②由杨辉三角的数表规律可得所求式子=(3－1)6，据此解答即可．【详解】解：（1）()4432234464a b a a b a b ab b +=++++；故答案为：++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①24+4×23+6×22+4×2+1=(2+1)4=34=81；故答案为：81；②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=(3－1)6=26=64；故答案为：64．【点睛】本题考查了多项式的乘法和完全平方公式的拓展以及数的规律探求，正确理解题意、找准规律是解题的关键．28．①见解析；②BPD B D ∠=∠+∠，证明见解析；③BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠，证明见解析．【分析】①先根据平行线的性质可得B BOD ∠=∠，再根据平角的定义可得180POD BOD ∠+∠=︒，然后根据三角形的内角和定理可得180POD BPD D ∠+∠+∠=︒，最后根据等量代换即可得证；②如图（见解析），先根据平行线的性质可得B BQD ∠=∠，再根据三角形的外角性质可得BPD BQD D ∠=∠+∠，然后根据等量代换即可得；③如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得BED B BQD ∠=∠+∠，BPD D BED ∠=∠+∠，再根据等量代换即可得．【详解】①BPD B D ∠=∠-∠．证明：∵//AB CD ，∴B BOD ∠=∠，又∵180POD BOD ∠+∠=︒，在POD 中，由三角形内角和定理可得180POD BPD D ∠+∠+∠=︒，故BOD BPD D ∠=∠+∠，从而得BPD B D ∠=∠-∠；②BPD B D ∠=∠+∠，证明如下：如图，延长BP ，交CD 于点Q ，∵//AB CD ，B BQD ∴∠=∠，由三角形的外角性质得：BPD BQD D ∠=∠+∠，BPD B D ∴∠=∠+∠；③BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠，证明如下：如图，延长BP ，交CD 于点E ，由三角形的外角性质得：BED B BQD BPD D BED ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠+∠⎩，则BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．。

山东省济南市历下区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

七年级教学质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.12，0，-2中，无理数是（）B.12C.0D.-22.下面是华西、齐鲁、湘雅、协和四家医院的标志图案，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）1 ===3=4.某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：下列说法错误的是（）A.当60cmh=时， 1.71st=B.随着h逐渐升高，t逐渐变小C.h每增加10cm，t减小1.23sD.随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快5.如图，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若150∠=︒，//a b，则2∠=（）A.30°B.40°C.50°D.60°6.下列说法正确的是（）A.“短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件B.“将油滴入水中，油会浮在水面”是不可能事件C.“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件D.“画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件7.一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（）A.①B.②C.③D.④8.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A.13，14，15B.1，1C.6，8，109.一个袋中装有红、黑、黄三种颜色小球共15个，这些球除颜色外均相同，其中红色球有5个，若从袋中任意取出一个球，取到黄色球的概率为15，则黑色球个数为（） A.5B.6C.7D.810.若A 在B 的北偏西30°方向，那么B 在A 的（）方向.A.北偏西60°B.南偏东60°C.北偏西30°D.南偏东30°11.如图所示，在ABC △中，9BC =，12AC =，90BCA ∠=︒，在AC 边上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长为（）A.7.5B.8C.8.5D.912.已知}2min ,x x 表示取三个数中最小的那个数，例如：当9x =，}}22min min,93,9x x ==.当}21min ,16x x =时，则x 的值为（） A.14-B.14C.116D.1256第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.） 13.通过估算，比较大小：12______1214.计算：(68)2ab b b +÷=______.15.植树节过后，历下区园林绿化管理局为了考察树苗的成活率，于是进行了现场统计，表中记录了树苗的成活情况，则由此估计这种树苗成活的概率约为______（结果精确到0.1）16.如图，OC 是AOB ∠的角平分线，点P 是OC 上一点，PM OB ⊥于点M ，点N 是射线OA 上的一个动点，若6PM =，则PN 的最小值为______.17.如图，3BC =，4AB =，12AF =.则正方形CDEF 的面积为______.18.如图，在ABC △中，AB AC =，点D 为线段BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE B ∠=∠=︒，DE 交线段AC 于点E .下列结论：①CDE BAD ∠=∠；②BD CE =；③当D 为BC中点时，DE AC ⊥；④当ADE △为等腰三角形时，30BAD ∠=︒.其中正确的是______（填序号）.三、解答題（本大题共9个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）2)；（2 20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，已知格点三角形ABC （顶点是网格线的交点的三角形）.请用无刻度直尺按要求画图，保留作图痕迹.（1）画出ABC △关于直线l 对称的111A B C △；（2）求ABC △的面积；（3）在直线l 上找一点D ，使得DA DB +的值最小，最小值为______.21.已知某正数的两个平方根分别是12a -和4a +，1b +的立方根是2，求a b +的值. 22.如图，已知//AB CD ，AB CD =，BF CE =.求证：AE DF =且//AE DF .23.如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）.小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘.（1）求小明转出的数字小于7的概率.（2）小穎认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗?为什么? 24.济南的泉城广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所.历下区某校七年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE ，他们进行了如下操作：①测得BD 的长为15米（注：BD CE ⊥）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米； ③牵线放风筝的小明身高1.7米. （1）求风筝的高度CE .（2）过点D 作DH BC ⊥，垂足为H ，求BH 的长度，25.在ABC △中，90BAC ∠>︒，AB 的垂直平分线交BC 于点E ，交AB 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点G ，交AC 于点F .（1）如图1，若25B ∠=︒，40C ∠=︒，求EAG ∠的度数；（2）如图2，若AB AC =，求证：DE FG =；（3）当AEG △是等腰三角形时，请直接写出所有可能的B ∠与C ∠的数量关系.26.在防疫期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y （万个）与生产时间x （天）的关系，乙表示旧设备的产量y （万个）与生产时间x （天）的关系：（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了______天；在生产的第7天时，新设备比旧设备多生产______万个口罩；（2）请你求出新、旧设备每天分别生产多少万个口罩?（3）在生产过程中，当x 为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同，27.（本小题满分12分）本学期，我们学习了三角形相关知识，而四边形的学习，我们一般通过辅助线把四边形转化为三角形，通过三角形的基本性质和全等来解决一些问题.（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，连接AC .①小明发现，此时AC 平分BCD ∠.他通过观察、实验，提出以下想法：延长CB 到点E ，使得BE CD =，连接AE ，证明ABE ADC △≌△，从而利用全等和等腰三角形的性质可以证明AC 平分BCD ∠.请你参考小明的想法，写出完整的证明过程.②如图2，当90BAD ∠=︒时，请你判断线段AC ，BC ，CD 之间的数量关系，并证明.（2）如图3，等腰CDE △、等腰ABD △的顶点分别为A 、C ，点B 在线段CE 上，且180ABC ADC ∠+∠=︒，请你判断DAE ∠与DBE ∠的数量关系，并证明.附加题（本大题共3个题，满分共20分，得分单独评价.）1.（4分）多项选择题（请选择所有符合要求的选项，漏选、多运均不得分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）如图，4cm AB =，3cm AC BD ==，CAB DBA ∠=∠，点P 在线段AB 上以1cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动，设运动时间为()s t ，则当ACP △与BPQ △全等时，点Q 的运动速度为（）A.1cm /s 3B.1cm /sC.3cm /s 2D.2cm /s2.（8分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +=，=)a b ==>.（1）根据上述方法化简：（2）已知x =，则2442021x x +-=______. 3.定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形”.例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.在钝角三角形ABC 中，90BAC ∠>︒，ACB α∠=，ABC β∠=，过点A 的直线l 交BC 边于点D .点E 在直线l 上，且BC BE =.（1）如图1，若AB AC =，2BAE α∠=，点E 在AD 延长线上，图中是否存在“半角三角形”（ABD △除外），若存在，请写出图中的“半角三角形"，并证明；若不存在，请说明理由；（2）如图2，若AB AC <，保持BEA ∠的度数与（1）中的结论相同，请直接写出BAE ∠，α，β满足的数量关系.七年级教学质量检测数学试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）三、解答题（本大题共9个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解：（1）2)；222=-124=-8=（24=4=20.（1）如图，111A B C △即为所求. （2）111232213112222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△ （3）∴点D 即为所求，21.某正数的两个平方根分别是12a -和4a +，(12)(4)0a a ∴-++=，5a ∴=，又1b +的立方根是2，3128b ∴+==，7b ∴=，5712a b ∴+=+=.22.证明：BF CE =，BF EF CE EF ∴+=+，即BE CF =，//AB CD ，B C ∴∠=∠，在ABE △与CDF △中，AB CD B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE CDF SAS ∴△≌△，AEB DFC ∴∠=∠，AE DF =//AE DF ∴.23.（1）共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，“转出数字小于7”的结果有6种，73(629)P ∴==转出数字小于（2）小穎说法正确理由：小亮：图2红色部分所在扇形的圆心角度数是360120240︒-︒=︒2402360)3(P ∴==转出红色 7()()P P ∴=转出数字小于转出红色24.解：（1）在Rt ACD △中，15BD =，25BC =，90CDB ∠=︒20CD ∴==（米）.20 1.721.7CE CD DE ∴=+=+=（米）；答：风筝的高度为21.7米.（2）由等积法知：1122BD DC BC DH ⨯=⨯ 15201225DH ⨯∴==，在Rt BHD △中，90BHD ∠=︒9BH ∴==答：BH 的长度为9米. 25.（1）25B ︒∠=，40C ∠=︒，180115BAC B C ∴∠=-∠-∠=︒︒；DE ，FG 分别为AB ，AC 的垂直平分线， EA EB ∴=，GA GC =，25EAB B ∴∠=∠=︒， 40GAC C ∠=∠=︒，50EAG BAC EAB GAC ∴∠=∠-∠-∠=︒；（2）AB AC =，B C ∴∠=∠，DE ，FG 分别为AB ，AC 的垂直平分线，12BD AB ∴=，12CF AC =，90BDE CFG ∠=∠=︒ BD CF ∴=在BDE △与CFG △中，B C BD CFBDE CFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA) BDE CFG ∴△≌△DE FG ∴=（3）B C ∠=∠、290B C ∠+∠=︒、290 . B C ∠+∠=︒ 26.（1）2 7.2（2）新设备：4.81 4.8÷=（万个/天），旧设备：16.87 2.4÷=（万个/天），答：甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；（3）①2.4 4.8x =，解得2x =； ②()2.4 4.82x x =-，解得4x =；答：在生产过程中，x 为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同. 27.（1）延长CB 到点E ，使得BE CD =，连接AE .180ADC ABC ∠+∠=︒，180ABE ABC ∠+∠=︒， ADC ABE ∴∠=∠在ADC △与ABE △中，AD AB ADC ABE CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.AADCAABE （SAS ）：.ZACD=ZAEB ，AC=AE：.ZACB=ZAEB.CD=/ACB...AC 平分ZBCD()ADC ABE SAS ∴△≌△ACD AEB ∴∠=∠，AC AE =ACB AEB ∴∠=∠ACD ACB ∴∠=∠.AC ∴平分BCD ∠（2）CD BC +=证明：延长CB 到点E ，使得BE CD =，连接AE .由（1）知，(SAS) ADC ABE △≌△DAC BAE ∴∠=∠，AC AE =90BAD DAC CAB ∠=∠+∠=︒90CAE BAE CAB DAC CAB BAD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 在直角三角形CAE 中，90CAE ∠=︒CE ∴==CD BC ∴+=（3）2DAE DBE ∠=∠由（1）知，()ABC ADF SAS △≌△AF AC ∴=，ACB F ∠=∠ACD F ∴∠=∠ACD ACE ∴∠=∠在ACD △与ACE △中，CD CE ACD ACE AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD ACE SAS ∴△≌△AD AE ∴=AD AE AB ∴==ADB ABD ∴∠=∠，AEB ABE ∠=∠1802BAD ADB ∴∠=︒-∠，1802BAE ABE ∠=︒-∠， 360DAE BAD BAE ∠=︒-∠-∠()()36018021802DAE ADB ABE ∴∠=︒-︒-∠-︒-∠ 22ADB ABE =∠+∠2DBE =附加题（本小题20分）1.BC2.解：（1==2==（2）-20193.（1）存在，“半角三角形”为BAE △，AB AC =，ACB ABC ∴∠=∠，即αβ=1802.BAC α∴∠=∠︒-2BAE α∠=，1802.BAF α∴∠=︒-BAF BAC ∴∠=∠在BAF △和BAC △中，AF AC BAF BAC BA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAF BAC SAS ∴△≌△F C α∴∠=∠=，BF BC =.BE BC =，BF BE ∴=..BEA F C α∴∠=∠=∠=2BAE BEA ∴∠=∠BAE ∴△为“半角三角形”（2）BAE αβ∠=+或180BAE αβ∠++=︒.。

2023-2024学年山东省济南市历下区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年山东省济南市历下区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（4分）中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一，下列篆体字“大”“美”“泉”“城”中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）估计的值是在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间4．（4分）如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（）A．∠BAC的度数B．BC的长度C．△ABC的面积D．AC的长度5．（4分）关于整式的运算，下列正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a6÷a2＝a3C．a4•a3＝a12D．（a3）3＝a96．（4分）“七年级下册数学课本共170页，某同学随手翻开，恰好翻到第63页”，这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都不正确7．（4分）如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N作直线MN交AB于点D，连接CD．若AB＝8，AC＝4，则△ACD的周长为（）A．11B．12C．13D．148．（4分）如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，再测得AD的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△ADC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS9．（4分）勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在△ABC，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABE+∠C，正确的是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）11．（4分）动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，其中A和F是靠窗的座位．若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则座位是靠窗的概率为．12．（4分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，AE⊥BC，若BC＝4，S△ACD＝3，则AE＝．13．（4分）若一个数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，则这个数为．14．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC 恰好平分∠ABF，AE＝2BF．若CE＝2，则AB＝．15．（4分）如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝5，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则DE＝．三、解答题（本大题共10个小题，共90分.请写出文字说明或演算步骤.）16．（7分）计算：（1）；（2）．17．（7分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠CED＝∠AEB，AE交BD于点F．试说明：∠EDB＝∠C．18．（7分）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣y（6x﹣y）]÷2x，其中，y＝1．19．（8分）如图，在正方形网格上，△ABC各顶点均为格点，且每个小正方形的边长为1．（1）作出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在边AC上找一点D，连接BD，使BD平分△ABC的面积，请作出线段BD（不写作法）；（3）在直线l上找一点P，使得AP+CP的值最小（保留作图痕迹），这一最小值为.20．（8分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（点A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5km，CH＝1.2km，HB＝0.9km．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）已知新的取水点H与原取水点A相距0.5千米，则新路CH比路CA少多少千米？21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE⊥BD交延长线于点E．若∠BAC＝2∠DAE，求∠DAE的度数．22．（10分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图1是由边长为cm 的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，分别是五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形，图2是一个用该“七巧板”拼成的“台灯”形状装饰图，放入长方形ABCD 中，装饰图中三角形的顶点F 在边AB 上，三角形的边MN 和PQ 分别在边AD 、BC 上，使得AB ＝BC ．（1）通过观察图形得到AB ＝；（2）一只蚂蚁在长方形ABCD 内爬行，已知它停在长方形内任意一点的可能性相同，那么它停在“台灯”上与空白区域的可能性相同吗？请通过计算说明．23．（10分）数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：活动课题风筝离地面垂直高度探究问题背景风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度.测量数据抽象模型小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离BC 的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB 的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．问题产生经过讨论，兴趣小组得出以下问题：（1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度．（2）如果想要风筝沿DA 方向再上升12米，且BC 长度不变，则他应该再放出多少米线？问题解决……该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题．24．（12分）甲骑电动车，乙骑自行车从公园门口出发沿同一路线匀速游玩，甲、乙两人距出发点的路程S（km）与乙行驶的时间x（h）的关系如图①所示，其中l1表示甲运动的图象，甲、乙两人之间的路程差y（km）与乙行驶的时间x（h）的关系如图②所示，请你解决以下问题：（1）图②中的自变量是，因变量是；（2）甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（3）结合题意和图①，可知图②中：a＝，b＝；（4）求乙出发多长时间后，甲、乙两人的路程差为7.5km？25．（12分）在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：（1）观察猜想：如图1，在△ABC中，分别以AB，AC为边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，∠BAD＝∠CAE＝90°，连接BE，CD，则BE与CD的数量关系为，位置关系为；（2）类比探究：如图2，在△ABC中，分别以AB，AC为边作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE．∠BAD＝∠CAE＝90°，点D，E，C在同一直线上，AM为△ACE中CE边上的高，猜想DC，BC，AM 之间的数量关系并说明理由；（3）解决问题：运用（1）（2）中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点D，C的距离，已经测得∠ACB＝45°，∠DAB＝90°，AB＝AD，米，BC＝40米，CD的长为米．2023-2024学年山东省济南市历下区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：A．【点评】本题考查算术平方根的求解，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．【解答】解：篆书中大，美，泉是轴对称图形，城不是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】求出的范围是＜＜，求出后即可得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴在2到3之间，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，关键是得出＜＜，题目比较典型，难度不大．4．【分析】根据常量和变量的定义进行判断．【解答】解：木条AC绕点A自由转动至AC′过程中，AC的长度始终不变，故AC的长度是常量；而∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量．故选：D．【点评】本题考查常量和变量，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键．5．【分析】根据整式相关运算法则逐项判断即可．【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项A错误，不符合题意；a6÷a2＝a4，故选项B错误，不符合题意；a4•a3＝a7，故选项C错误，不符合题意；（a3）3＝a9，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则．6．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：七年级下册数学课本共170页，某同学随手翻开，恰好翻到第63页”，这个事件是随机事件．故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．【分析】利用基本作图可判定MN垂直平分BC，则DC＝DB，然后利用等线段代换得到△ACD的周长＝AB+AC，再把AB＝8，AC＝4代入计算即可．【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，则DC＝DB，所以△ACD的周长＝CD+AC+AD＝DB+AD+AC＝AB+AC＝8+4＝12．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．8．【分析】利用∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，加上公共边可根据“SSS”判断△ABC≌△ADC．【解答】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．9．【分析】先用不同方法表示出图形中各个部分的面积，利用面积不变得到等式，变形再判断即可．【解答】解：A．大正方形的面积等于四个矩形的面积的和，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，以上公式为完全平方公式，∴A选项不能说明勾股定理；B．由图可知三个三角形的面积的和等于梯形的面积，∴ab+ab+c2＝（a+b）（a+b），整理得a2+b2＝c2，∴B选项可以证明勾股定理；C．大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积，∴4×ab+c2＝（a+b）2，整理得a2+b2＝c2，∴C选项可以证明勾股定理；D．整个图形的面积等于边长为b的正方形的面积+边长为a的正方形面积+2个直角三角形的面积，也等于边长为c的正方形面积+2个直角三角形的面积，∴b2+a2+2×ab＝c2+2×ab，整理得a2+b2＝c2，∴D选项可以证明勾股定理，故选：A．【点评】本题主要考查勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FJD＝∠BJH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明∠DBE＝∠BAC﹣∠C，根据①的结论，证明结论正确；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F＝90°∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE＝90°，∵∠FGD＝∠BGH，∴∠DBE＝∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BEF＝∠CBE+∠C，∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，∠BAF＝∠ABC+∠C，∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD＝90°﹣∠BAC，∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD＝90°﹣∠C，∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE＝∠F，∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，∴∠F＝（∠BAC﹣∠C）；③正确；④∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD＝∠FEB，∴∠BGH＝∠ABE+∠C，④正确，故选：D．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）11．【分析】由题意知，共有5种等可能的结果，其中座位是靠窗的结果有2种，利用概率公式可得答案．【解答】解：由题意知，共有5种等可能的结果，其中座位是靠窗的结果有2种，∴座位是靠窗的概率为．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．12．【分析】首先根据CD是边AB上的中线得S△ACD＝S△BCD＝3，进而得S△ABC＝6，然后根据三角形的面积公式可求出AE的长．【解答】解：∵CD是边AB上的中线，∴AD＝BD，∴△ACD和△BCD等底同高，∴S△ACD＝S△BCD＝3，∴S△ABC＝6，∴，∴，∴AE＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的面积，解答此题的关键是理解同底（等底）同高（等高）的两个三角形的面积相等．13．【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出a的值，再求出这个数的值．【解答】解：由题意得：a+3+（2a﹣15）＝0，解得：a＝4．∴（a+3）2＝72＝49．故答案为：49．【点评】本题考查了平方根，先根据平方根互为相反数，求出a的值再求出这个数是解题的关键．14．【分析】根据平行线的性质得到∠C＝∠CBF，根据角平分线的定义得到∠ABC＝∠CBF，推出AB＝AC，根据角平分线的性质得到DC＝BD，根据全等三角形的性质得到DE＝DF，CE＝BF＝2，于是得到结论．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD平分∠BAC，∴DC＝BD，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF（ASA）∴DE＝DF，CE＝BF＝2，∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，∴AB＝3BF＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．15．【分析】由∠BAC＝90°，得∠B+∠C＝90°，由折叠得AD＝AB＝3，DE＝CE，∠ADB＝∠B，∠EDC ＝∠C，∠ADB+∠EDC＝∠B+∠C＝90°，所以∠ADE＝90°，于是得32+DE2＝（5﹣DE）2，求得DE ＝，于是得到问题的答案．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝5，∴∠B+∠C＝90°，由折叠得AD＝AB＝3，DE＝CE，∠ADB＝∠B，∠EDC＝∠C，∴∠ADB+∠EDC＝∠B+∠C＝90°，AE＝5﹣CE＝5﹣DE，∴∠ADE＝180°﹣（∠ADB+∠EDC）＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，∴32+DE2＝（5﹣DE）2，解得DE＝，故答案为：．【点评】此题重点考查翻折变换的性质、直角三角形的两个锐角互余，勾股定理等知识，证明∠ADE ＝90°是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共90分.请写出文字说明或演算步骤.）16．【分析】（1）利用平方差公式进行计算，即可解答；（2）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）＝18﹣3＝15；（2）＝3﹣2+＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】根据∠CED＝∠AEB得∠CEA＝∠DEB，进而可依据“ASA”判定△ACE和△BDE全等，然后根据全等三角形的性质可得出结论．【解答】解：∵∠CED＝∠AEB，∴∠CED+∠AED＝∠AEB+∠AED，即∠CEA＝∠DEB，在△ACE和△BDE中，，∴△ACE≌△BDE（ASA），∴∠C＝∠EDB，即∠EDB＝∠C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．18．【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：[（2x+y）（2x﹣y）﹣y（6x﹣y）]÷2x＝（4x2﹣y2﹣6xy+y2）÷2x＝（4x2﹣6xy）÷2x＝2x﹣3y，当，y＝1时，原式＝2×（﹣）﹣3×1＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）取AC的中点D，连接BD即可．（3）连接A1C，交直线l于点P，此时AP+CP的值最小，最小值为A1C的长，利用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，取AC的中点D，连接BD，则BD即为所求．（3）连接A1C，交直线l于点P，连接AP，此时AP+CP＝A1P+CP＝A1C，为最小值，由勾股定理得，A1C＝＝，∴AP+CP的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质、勾股定理是解答本题的关键．20．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明∠CHB＝90°，根据垂线段最短，即可得出结论；（2）先求出∠CHA＝90°，再利用勾股定理求出AC的长度，减去CH的长度即可．【解答】解：（1）CH是村庄C到河边最近的路；理由如下：∵CH2+HB2＝1.22+0.92＝2.25，CB2＝1.52＝2.25，∴CH2+HB2＝CB2，∴△CHB是直角三角形，且∠CHB＝90°，∴CH⊥AB，∵垂线段最短，∴CH是村庄C到河边最近的路；（2）∵∠CHB＝90°，∴∠CHA＝90°，∴AC2＝AH2+CH2，∴AC＝＝＝1.3（千米），∴AC﹣CH＝0.1km，答：新路CH比路CA少0.1千米．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解决问题的关键．21．【分析】设∠DAE＝x°，则∠BAC＝2x°，由等腰三角形的性质求出∠ABC＝×（180°﹣2x°）＝90°﹣x°，由角平分线定义得到∠ABE＝∠ABC＝45°﹣x°，由直角三角形的性质得到45°﹣x°+2x°+x°＝90°，求出x＝18，即可得到∠DAE＝18°．【解答】解：设∠DAE＝x°，则∠BAC＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣2x°）＝90°﹣x°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝45°﹣x°，∵AE⊥BD，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴45°﹣x°+2x°+x°＝90°，∴x＝18，∴∠DAE＝18°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，关键是由等腰三角形的性质，直角三角形的性质列出关于x的方程．22．【分析】（1）观察可以发现AB正好等于正方形的对角线长，利用勾股定理求出对角线长即可；（2）根据几何概率公式分别求出它停在“台灯”上与空白区域的概率，即可作出判断．【解答】解：（1）对比图2与图1，可以发现AB正好等于正方形的对角线长，∵正方形的边长为cm，∴对角线长为＝12（cm），故答案为：12cm，（2）不相同．说明：∵AB＝BC．AB＝12cm，∴BC＝16cm，∴P（它停在“台灯”上）＝＝，P（它停在空白区域）＝，∵≠，∴它停在“台灯”上与空白区域的可能性不相同，【点评】本题通过七巧板考查正方形的性质，勾股定理，几何概率，理解题意，发现AB与图1中的正方形对角线间的关系，以及掌握几何概率公式是解题的关键．23．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理求出的AC长，即可得到结论；（2）在Rt△A′BC中，根据勾股定理求出A′B，即可得到结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15米，AB＝17米，由勾股定理，可得AC＝＝8米，∴AD＝AC+CD＝8+1.5＝9.5（米），答：风筝离地面的垂直高度为9.5米；（2）如图，当风筝沿DA方向再上升12米，A'C＝20米，在Rt△A′BC中，∠A'CB＝90°，BC＝15米，由勾股定理，可得A′B＝＝25米，则应该再放出25﹣17＝8（米），答：他应该再放出8米长的线．【点评】本题考查了用勾股定理解决实际问题，解题的关键是熟练掌握直角三角形中的三边关系．24．【分析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度；（3）根据题意和图象中的数据，可以分别得到a、b的值；（4）由图象可知甲乙相距7.5km有两种情况，然后分别计算两种情况下乙出发的时间即可解答本题．【解答】解：（1）图②中的自变量是乙行驶的时间，因变量是甲、乙两人之间的路程差；故答案为：乙行驶的时间；甲、乙两人之间的路程差；（2）由图可得，甲的速度为：25÷（1.5﹣0.5）＝25÷1＝25（km/h），乙的速度为：25÷2.5＝10（km/h），故答案为：25，10；（3）由图可得，b＝25×（1.5﹣0.5）﹣10×1.5＝10，a＝1.5，故答案为：1.5，10；（4）由题意可得，前0.5h，乙行驶的路程为：10×0.5＝5＜7.5，则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后，设乙出发x h时，甲、乙两人路程差为7.5km，25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5，解得，x＝，25﹣10x＝7.5，得x＝；即乙出发h或h时，甲、乙两人路程差为7.5km．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25．【分析】（1）证△CAD≌△EAB（SAS）即可证出CD＝BE，再根据8字型得∠COF＝∠CAE＝90°；（2）先证△ADE≌△ABC，再证EM＝AM，最后通过线段和差即可得证；（3）按照前问思路构造“手拉手模型”全等，从而将CD转化到求BM上来，在利用勾股定理求BM即可．【解答】解：（1）∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAD+∠CAB＝∠CAE+∠CAB，即∠BAE＝∠CAD，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴CD＝BE，∠ACD＝∠AEB，设BE与CD交于点O，AC与BE交于点F，∵∠AFE＝∠OFC，∴∠COF＝∠CAE＝90°，∴BE⊥CD．故答案为：BE＝CD，BE⊥CD．（2）DC＝BC+2AM，理由如下，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAD﹣∠EAB＝∠CAE﹣∠EAB，即∠DAE＝∠BAC，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴DE＝BC，∵AC＝AE，AM⊥CE，∴EC＝2EM，∵△ACE为等腰直角三角形，AM⊥CE，∴∠AEM＝∠EAM＝45°，∴EM＝AM，∴EC＝2AM，∴DC＝DE+EC＝BC+2AM．（3）如图，作AM⊥AC，使AM＝AC，连接BM、CM，则△ACM为等腰直角三角形．按照第二问思路同理可证：△BAM≌△DAC（SAS），∴BM＝CD，∵△ACM是等腰直角三角形，∴∠ACM＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠BCM＝90°，∵AC＝15＝AM，∴CM＝＝30，在Rt△BCM中，BC＝40，∴BM＝＝50米，∴CD＝50米，故答案为：50．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识和添加合适的辅助线是解题关键。

济南市七年级下册数学期末试题及答案解答

济南市七年级下册数学期末试题及答案解答一、选择题1．现有两根木棒，它们长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( )A ．10cm 的木棒B ．40cm 的木棒C ．90cm 的木棒D ．100cm 的木棒2．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（）．A ．∠A=2∠B -3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 3．a 5可以等于（）A ．（﹣a ）2•（﹣a ）3B ．（﹣a ）•（﹣a ）4C ．（﹣a 2）•a 3D ．（﹣a 3）•（﹣a 2）4．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．5．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（） A ．（﹣1，﹣1）．B ．（﹣1，1）C ．（1，1）D ．（1，﹣1） 6．点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M的坐标是（）A ．（2，﹣5）B ．（﹣2，5）C ．（5，﹣2）D ．（﹣5，2）7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．a 2-5=（a+2）（a-2）-1B ．（x+2）（x-2）=x 2-4C ．x 2+8x+16=（x+4）2D ．a 2+4=（a+2）2-4 8．如图，在△ABC 中，BC ＝6，∠A ＝90°，∠B ＝70°．把△ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，若CF ＝2，则下列结论中错误的是（）A ．BE ＝2B ．∠F ＝20°C ．AB ∥DED ．DF ＝69．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）A ．22816(4)m m m -+=-B ．323346(46)x y x y x y y +=+C ．()22121x x x x ++=++D ．22()()a b a b a b +-=-10．.已知2x a y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题11．若x ＋3y －4＝0，则2x •8y ＝_________．12．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为_____(用含有字母a 的代数式表示)．13．如果62x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx －10＝3y 的一个解，则m 的值为_____．14．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．15．若2(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____． 16．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是_________边形．17．()a b -+（__________） =22a b -．18．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______19．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2a b -的值为_____．20．比较大小：π0_____2﹣1．（填“＞”“＜”或“＝”）三、解答题21．若关于x,y 的二元一次方程组 38x y mx ny +=⎧⎨+=⎩与方程组14x y mx ny -=⎧⎨-=⎩有相同的解. （1）求这个相同的解；-的值.（2）求m n22．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；(2)图中AC与A1C1的关系是：_____.(3)画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；(4)图中△ABC的面积是_____．23．（知识回顾）：如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝．（初步运用）：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝°．（直接写出答案）（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝°．（直接写出答案）（拓展延伸）：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝°．（请说明理由）（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P 之间的数量关系，并说明理由．（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．24．如果a c=b ，那么我们规定（a，b）=c，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，14）= ；（2）若记（3，5）=a ，（3，6）=b ，（3，30）=c ，求证： a + b = c ．25．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221x y ，求22x xy y ++的值． 26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22020的值．解：设S ＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，2S ＝2+22+23+24+25+ (22021)将下式减去上式，得2S ﹣S ＝22021﹣1，即S ＝22021﹣1．即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1仿照此法计算：（1）1+3+32+33+ (320)（2）2310011111 (2222)+++++．27．0=，|1|z -=，求x y z ++的平方根．28．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题解析：已知三角形的两边是40cm 和50cm ，则10<第三边<90.故选40cm 的木棒.故选B.点睛：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.2．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=108011°，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选：D．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．3．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【详解】A、（﹣a）2（﹣a）3＝（﹣a）5，故A错误；B、（﹣a）（﹣a）4＝（﹣a）5，故B错误；C、（﹣a2）a3＝﹣a5，故C错误；D、（﹣a3）（﹣a2）＝a5，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．4．D解析：D【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选D．5．C解析：C【分析】直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x﹣3＝3﹣x，进而得出答案．【详解】解：∵点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，∴2x﹣3＝3﹣x，解得：x＝2，故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，则M点的坐标为：（1，1）．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．6．A解析：A【分析】先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2．∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣5）．故选：A．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．7．C解析：C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8．D解析：D【分析】根据平移的性质可得BC=EF，然后求出BE=CF．【详解】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC-EC=EF-EC ，即BE=CF ，∵CF=2cm ，∴BE=2cm ．∵BC=6，∠A=90°，∠B=70°，∴∠ACB=20°，根据平移的性质可得AB ∥DE ，∴∠F=20°；故选：D ．【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了平移对应点所连的线段平行且相等．9．A解析：A【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】解：A 、属于因式分解，故本选项正确；B 、因式分解不彻底，故B 选项不符合题意；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 不符合题意；D 、是整式的乘法，故D 不符合题意；【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是因式分解．10．A解析：A【解析】【分析】将x 和y 的值代入方程计算即可.【详解】将2x a y =⎧⎨=-⎩代入方程得：3(2)5a a -⋅-= 解得：1a =故选：A.【点睛】本题考查了已知二元一次方程的解求方程中未知数的值，理解题意是解题关键.二、填空题11．16根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x ＋3y －4＝0∴x ＋3y=4∴2x•8y ＝2x•（23）y ＝2x+3y ＝24=16．故答案为：16．【点睛】解析：16【分析】根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x ＋3y －4＝0∴x ＋3y=4∴2x •8y ＝2x •（23）y ＝2x+3y ＝24=16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．12．【分析】设长方形的宽为xcm ，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．【详解】解：设长方解析：24a 【分析】设长方形的宽为xcm ，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．【详解】解：设长方形的宽为xcm ，则长方形的长为(x +a )cm ，∵图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，∴正方形的边长为：2()242x a x x a +++=， ∴正方形的面积与长方形的面积的差为：22()2x a x x a +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭222444x ax a x ax ++=-- =24a ．故答案为：24a ．【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的混合运算，关键是读懂题意，正确列出代数式．13．【分析】把x 、y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把代入方程得：6m －10＝﹣6，解得：m ＝故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右解析：23【分析】把x 、y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把62x y =⎧⎨=-⎩代入方程得：6m －10＝﹣6，解得：m ＝23故答案为：23【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右两边相等．14．【分析】先连接BE ，则BE∥AM，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出，，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案【详解】如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作解析：40392 【分析】先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出212n S n = ，211122n S n n -=-+ ，即可得出S n -S n-1的值，再把n=2020代入即可得到答案【详解】如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，∴BE ∥AM ， ∴△AME 与△AMB 同底等高，∴△AME 的面积=△AMB 的面积，∴当AB=n 时，△AME 的面积记为212n S n =， 221111(1)222n S n n n -=-=-+ ∴当n ≥2时，221111121()22222n n n S S n n n n ---=--+=-= ， ∴S 2020﹣S 2019=220201403922⨯-= ，故答案为：40392．【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S 与n 的关系是解题关键． 15．-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，，，∵，∴故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x解析：-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c ++，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，2ax bx c a b c ++=++，∵2(3)(2)x x ax bx c +-=++，∴4a b c ++=-故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键． 16．十五【分析】任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°360°24＝15故答案：十五【点睛】此题主解析：十五【分析】任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°360°÷24＝15故答案：十五【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°，已知每个外角度数就可以求出多边形边数．17．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．解析：a b --【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：()2222()()a b a b a b a b -+--==---，故答案为：a b --．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型． 18．4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x ，则5-3<x<5+3，即2<解析：4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x ，则5-3<x<5+3，即2<x<8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6，故答案为：4或6.【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．19．8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：.故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根解析：8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：()22(4)a b a b ab +-=－. ()22()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 20．＞【分析】先求出π0＝1，2-1＝，再根据求出的结果比较即可．【详解】解：∵π0＝1，2-1＝，1>,∴π0＞2-1，故答案为：＞．【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，实数的大小比较解析：＞【分析】先求出π0＝1，2-1＝12，再根据求出的结果比较即可．【详解】解：∵π0＝1，2-1＝12，1>12,∴π0＞2-1，故答案为：＞．【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，实数的大小比较．理解任意非零数的零次方等于1和熟记负指数幂的计算公式是解题关键．三、解答题21．（1）这个相同的解为21xy=⎧⎨=⎩；（2）1【分析】（1）根据两个方程组有相同解可得方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩，解此方程组即可得出答案；（2）将（1）求解出的x和y的值代入其余两个式子，解出m和n的值，再代入m-n中即可得出答案.【详解】解：（1）∵关于x,y的二元一次方程组38x ymx ny+=⎧⎨+=⎩与14x ymx ny-=⎧⎨-=⎩有相同的解，∴31 x yx y+=⎧⎨-=⎩解得21 xy=⎧⎨=⎩∴这个相同的解为21 xy=⎧⎨=⎩（2）∵关于x,y的二元一次方程组38x ymx ny+=⎧⎨+=⎩与14x ymx ny-=⎧⎨-=⎩相同的解为21xy=⎧⎨=⎩，∴28 24 m nm n+=⎧⎨-=⎩解得32 mn=⎧⎨=⎩∴m-n=3-2=1【点睛】本题考查的是二元一次方程组的同解问题：将两组方程组中只含有x和y的方程组合到一起，求解即可.22．（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）8【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质解答；（3）延长AB，作出AB的高CD即可；（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示，（2）根据平移的性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等；（3）如图所示，（4）△ABC的面积=5×7-12×7×5-12×7×2-12×5×1=8．23．知识回顾：∠A+∠B；初步运用：（1）80；（2）250；拓展延伸：（1）220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由见解析；（3）见解析．【分析】知识回顾：根据三角形内角和即可求解．初步运用：（1）根据知识与回顾可求出∠DBC度数，进而求得∠ACB度数；（2）已知∠A度数，即可求得∠ABC+∠ACB度数，进而求得∠DBC+∠ECB度数．拓展延伸：（1）连接AP，根据三角形外角性质，∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，得到∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC，已知∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，即可求得∠DBP+∠ECP度数；（2）如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，即可求出∠A和∠P之间的数量关系；（3）如图，延长BP交CN于点Q，根据角平分线定义，∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，且∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，得到∠BPC＝∠MBP+∠NCP，因为∠BPC＝∠PQC+∠NCP，证得∠MBP＝∠PQC，进而得到BM∥CN．【详解】知识回顾：∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACD＝∠A+∠B；故答案为：∠A+∠B；初步运用：（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；故答案为：80；（2）∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，故答案为：250；拓展延伸：（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，故答案为：220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，2∠A+2∠O＝∠A+∠P，∵∠O＝40°，∴∠P＝∠A+80°；（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，∵∠BPC ＝∠PQC+∠NCP ，∴∠MBP ＝∠PQC ，∴BM ∥CN ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为360°；三角形外角性质定理，三角形的任一外角等于不相邻的两个内角和；角平分线定义，根据角平分线定义证明；以及平行线的判定，内错角相等两直线平行．24．（1）3；0； -2；（2）证明见解析.【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；（2）根据已知得出3a =5，3b =6，3c =30，求出3a ×3b =30，即可得出答案．【详解】（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，14）=-2，故答案为3；0；-2；（2）证明：由题意得：3a = 5，3b = 6，3c = 30，∵ 5⨯ 6=30，∴ 3a ⨯ 3b = 3c ，∴ 3a +b = 3c ，∴ a + b = c ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．25．【分析】利用1x y -=将221x y 整理求出xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵221x y ，∴化简得：241xy x y ， ∵1x y -=，∴241xy x y 可化为：241xy ，即有：5xy =，∴2222313516x xy y x y xy ．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（1）21312-；（2）101100212-．【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：（1）设S ＝1+3+32+33+ (320)则3S ＝3+32+33+ (321)∴3S ﹣S ＝321﹣1，即S ＝21312-，则1+3+32+33+…+320＝21312-；（2）设S ＝1+2310011112222+++⋯+，则12S ＝231001011111122222+++⋯++， ∴S ﹣12S ＝1﹣10112＝101101212-，即S ＝101100212-，则S ＝1+2310011112222+++⋯+＝101100212-．【点睛】此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．27．【分析】根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出x y z ++，最后求平方根即可．【详解】0=，|1|z -=，=|1|0z -=，∴2113024010y x x y z -+-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，解得231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则6x y z ++=，∴x y z ++平方根为．【点睛】本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．28．（1）电脑0.5万元，电子白板1.5万元；（2）14台【分析】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，根据题意列出方程组，解方程组即可；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，根据m 实际意义即可求解．【详解】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，则2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩故每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，由题意得 1.50.5(31)30m m +-≤解得14.5m ≤，又因为m 是正整数，则14m ≤，故至多购买电子白板14台．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，综合性较强，难度不大，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键．。

2023-2024学年山东省济南市历城区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年山东省济南市历城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）实数的相反数是（）A．B．2C．D．2．（4分）下列图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）2024年3月25日鹊桥二号中继卫星顺利进入环月轨道飞行，其搭载的天线由精细的镀金钼丝编织而成，这些钼丝的直径仅为0.0000015米，用科学记数法表示该钼丝的直径是（）A．1.5×105米B．1.5×106米C．1.5×10﹣5米D．1.5×10﹣6米4．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．a6÷a2＝a3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（ab）3＝a3b35．（4分）下列事件属于必然事件的是（）A．负数大于正数B．经过红绿灯路口，遇到红灯C．抛掷硬币时，正面朝上D．任意画一个三角形，其内角和是180°6．（4分）满足下列条件的△ABC，其中是直角三角形的为（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．AB＝1，BC＝4，AC＝5D．∠A＝30°，∠B＝75°7．（4分）若x2+kx+25＝（x﹣5）2，那么k的值是（）A．5B．﹣5C．10D．﹣108．（4分）绿色出行，健康出行，你我同行，某县为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，∠1＝52°，∠BAC ＝48°，已知BC∥AM，则∠ACB的度数为（）A．80°B．70°C．68°D．50°9．（4分）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB﹣BC﹣CD运动，至点D处停止．点P 运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y＝8时，对应的x的值是（）A．4B．4或12C．4或16D．5或1210．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝7，点D，E分别是AB，BC边上的动点，满足AD＝BE．连接AE，CD，则AE+CD的最小值为（）A．12B．13C．14D．15二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）9的平方根是．12．（4分）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是．13．（4分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为．14．（4分）如图，已知AB＝AC＝5，BC＝3，分别以A，B两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，作直线MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为．15．（4分）由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若每个直角三角形的面积为4，两直角边的和为6，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）如图，△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F．若BE＝AC，AF＝2，CF＝8，那么BF的长度为．三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（16分）计算：（1）a•a7+（﹣3a4）2﹣a10÷a2；（2）（4a3b﹣6a2b2+12ab3+2a2b2）÷2ab；（3）（x+2）（x﹣5）﹣2x（x+4）；（4）|﹣2|+（π﹣3）0﹣（）﹣2．18．（6分）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣（2x﹣3y）（﹣2x﹣3y）﹣xy]÷x．其中x＝﹣1，y＝2．19．（6分）如图，点E在线段AC上，AB＝CE，AC＝CD，AB∥CD．求证：∠ACB＝∠CDE．20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．已知△ABC的顶点均在格点上．（1）画出格点三角形ABC关于直线DE对称的△A'B'C'；（2）△A'B'C'的面积是；（3）在直线DE上找出点P，使|PA﹣PC|最大，并求出最大值为．（保留作图痕迹）21．（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共20个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是“摸到白色球”的频率折线统计图．（1）请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近；（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）在（2）条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？22．（8分）如图所示，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是（将序号按正确的顺序写在横线上）．①分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N；③画射线BP，交AC于点D．（2）能说明∠ABD＝∠CBD的依据是（填序号）．①SSS②ASA③AAS④角平分线上的点到角两边的距离相等（3）如图，过点D作DE⊥AB于点E，若BC＝12，△BCD的面积是24，△ADE的周长为12，求AD的长．23．（10分）综合与实践生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度素材1如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）素材2对该背包的背带长度进行测量，该单层的部分长度是x （cm ），双层部分的长度是y （cm ），得到如下数据：单层部分的长度x （cm ）2468⋯150双层部分的长度y （cm ）75747372⋯根据上述的素材，解决以下问题：（1）根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为；（2）请写出双层部分的长度y （cm ）与单层部分长度x （cm ）之间的关系式；（3）根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为110cm 时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度．24．（12分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝8，D 是AC 上的一点，．点P 从B 点出发沿射线BC 方向以每秒1个单位的速度向右运动．设点P 的运动时间为t ，连接AP ．（1）当t ＝3秒时，求AP 的长度；（2）当点P 在线段AB 的垂直平分线上时，求t 的值；（3）过点D 作DE ⊥AP 于点E ．在点P 的运动过程中，当t 为何值时，能使DE ＝CD ？请直接写出t的值．25．（12分）【发现问题】如图1，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝30°，连接BE，CF，延长BE交CF于点D，则BE与CF的数量关系是，∠BDC＝°．【类比探究】如图2，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝120°，连接BE，CF，延长BE，FC相交于点D，请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由．【解决问题】如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，已知，BC＝1，求BD的长．2023-2024学年山东省济南市历城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】在实数的前边加上“﹣”，求出实数的相反数即可．【解答】解：实数的相反数是．故选：C．【点评】本题主要考查了相反数的含义以及求法，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，C选项中的图形不都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：0.0000015米＝1.5×10﹣6米．故选：D．【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．4．【分析】根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、a2+2a2＝3a2，故A不符合题意；B、a6÷a2＝a4，故B不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；D、（ab）3＝a3b3，故D符合题意；【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．5．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、负数大于正数，是不可能事件，不符合题意；B、经过红绿灯路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；C、抛掷硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟知必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．6．【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠C+∠B+∠A＝180°，∴最大角为∠C＝×180°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意；B、设AB、BC、AC分别为3k，4k，5k，∵（3k）2+（4k）2＝25k2＝（5k）2，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；C、∵AB＝1，BC＝4，AC＝5，1+4＝5，∴不符合三角形三边关系，故本选项不符合题意；D、∵∠A＝30°，∠B＝75°，∠C+∠B+∠A＝180°，∴∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意；【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．7．【分析】先计算完全平方式，即可求出k的值．【解答】解：∵x2+kx+25＝（x﹣5）2，∴x2+kx+25＝x2﹣10x+25，∴k＝﹣10，故选：D．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方式是解题的关键．8．【分析】先根据平角的定义，求出∠CAM＝80°，再根据平行线的性质即可．【解答】解：∠CAM＝180°﹣∠1﹣∠CAB＝180°﹣52°﹣48°＝80°，∵BC∥AM，∴∠ACB＝∠CAM＝80°，故选：A．【点评】本题考查了平角的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．9．【分析】根据图象求出AB和AD，再分析当点P在AB上运动时，当点P在DC上运动时的S△ADP的高为4，据此求出x的值即可．＝AD•AB＝12，【解答】解：当点P运动到点B处时，x＝6，y＝12，即AB＝6，S△ABC∴AD＝4，∴BC＝4，DC＝6，＝AD•AP＝8，当点P在AB上运动时，S△ADP∴AP＝4，∴x＝4，＝AD•DP＝8，当点P在DC上运动时，S△ADP∴DP＝4，∴x＝6+4+6﹣4＝12，故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键．10．【分析】过点A作AF⊥AB，使AF＝AB＝5，连接DF，CF，过点F作FH⊥CB，交CB的延长线于B，证明△ADF和△BEA全等得FD＝AE，则AE+CD＝FD+CD，根据“两点之间线段最短”得FD+CD的最小值为线段CF的长，即AE+CD的最小值为线段CF的长，证明四边形AABHF为矩形得BH＝AF＝AB＝5，FH＝AB＝5，则CH＝BC+BH＝12，然后在Rt△CFH中由勾股定理求出CF即可．【解答】解：过点A作AF⊥AB，使AF＝AB＝5，连接DF，CF，过点F作FH⊥CB，交CB的延长线于B，如图所示：∵∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠ABC＝90°，在△ADF和△BEA中，，∴△ADF≌△BEA（SAS），∴FD＝AE，∴AE+CD＝FD+CD，根据“两点之间线段最短”得：FD+CD≥CF，∴FD+CD的最小值为线段CF的长，即AE+CD的最小值为线段CF的长，∵AF⊥AB，FH⊥CB，∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠ABH＝∠H＝90°，∴四边形AABHF为矩形，∴BH＝AF＝AB＝5，FH＝AB＝5，∴CH＝BC+BH＝7+5＝12，在Rt△CFH中，由勾股定理得：CF＝＝13．∴AE+CD的最小值为13．故选：B．【点评】此题主要全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，勾股定理等，熟练掌握等三角形的判定与性质，三角形三边关系，勾股定理是解决问题的关键，正确地作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的难点．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.）11．【分析】运用平方根和平方间的互逆关系进行求解．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，故答案为：±3．【点评】此题考查了实数平方根的求解能力，关键是能准确理解并运用平方根和平方间的互逆关系．12．【分析】根据几何概率计算公式解答即可．【解答】解：通过连接小正方形的对角线，如图，9个小正方形被分成18个全等的等腰直角三角形，其中阴影区域占6个全等的等腰直角三角形，∴P（最终停留在阴影区域）＝＝，故答案为：．【点评】本题考查几何概率，掌握几何概率的计算方法是解题的关键．13．【分析】首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：△ABC，AB＝AC．有两种情况：（1）顶角∠A＝40°，（2）当底角是40°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论．14．【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长＝AC+BC．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝5+3＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．15．【分析】根据三角形的面积为4和长边与短边的和为6，列方程组，再根据勾股定理计算即可．【解答】解：设较长直角边为a，较短直角边为b，则，∴阴影部分的面积为a2+b2﹣2ab＝（a+b）2﹣4ab＝62﹣4×8＝4．故答案为：4．【点评】本题考查勾股定理、正方形的面积，求出阴影部分图形的面积是解答本题的关键．16．【分析】延长AD到G使DG＝AD，连接BG，通过△ACD≌△GBD，根据全等三角形的性质得到∠CAD ＝∠G，AC＝BG，等量代换得到BE＝BG，由等腰三角形的性质得到∠G＝∠BEG，推出EF＝AF即可得解决问题．【解答】解：如图，延长AD到G使DG＝AD，连接BG，在△ACD与△GBD中，，∴△ACD≌△GBD（SAS），∴∠CAD＝∠G，AC＝BG，∵BE＝AC，∴BE＝BG，∴∠G＝∠BEG，∵∠BEG＝∠AEF，∴∠AEF＝∠EAF．∴EF＝AF，∴AF+CF＝BF﹣AF，即2+8＝BF﹣2，∴BF＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】（1）先算同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可；（2）利用整式的除法的法则进行运算即可；（3）先算多项式乘多项式，单项式乘多项式，再合并同类项即可；（4）先算绝对值，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可．【解答】解：（1）a•a7+（﹣3a4）2﹣a10÷a2＝a8+9a8﹣a8＝9a8；（2）（4a3b﹣6a2b2+12ab3+2a2b2）÷2ab＝4a3b÷2ab﹣6a2b2÷2ab+12ab3÷2ab+2a2b2÷2ab＝2a2﹣3ab+6b2+ab＝2a2﹣2ab+6b2；（3）（x+2）（x﹣5）﹣2x（x+4）＝x2﹣5x+2x﹣10﹣2x2﹣8x＝﹣x2﹣11x﹣10；（4）|﹣2|+（π﹣3）0﹣（）﹣2＝2+1﹣9＝﹣6．【点评】本题主要考查整式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．【分析】先化简式子，再把x＝﹣1，y＝2代入计算即可．【解答】解：[（x+3y）2﹣（2x﹣3y）（﹣2x﹣3y）﹣xy]÷x，＝（x2+6xy+9y2﹣9y2+4x2﹣xy）÷x，＝（5x2+5xy）÷x，＝5x+5y，当x＝﹣1，y＝2时，原式5x+5y＝5×（﹣1）+5×2＝5．【点评】本题考查整式混合运算的知识，解题的关键是掌握（a±b）2＝a2±2ab+b2，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．19．【分析】利用SAS证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的对应角相等求证即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（SAS），∴∠ACB＝∠CDE．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．20．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）利用割补法求三角形的面积即可．（3）延长AC，交直线DE于点P，则点P即为所求．利用勾股定理求出AC的长，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．（2）△A'B'C'的面积是﹣﹣＝8﹣﹣＝5．（3）延长AC，交直线DE于点P，此时|PA﹣PC|＝AC，为最大值，则点P即为所求．由勾股定理得，AC＝＝，∴最大值为．故答案为：．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质、勾股定理是解答本题的关键．21．【分析】（1）根据题意容易得出结果；（2）由40×0.5＝20，40﹣20＝20，即可得出结果；（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；故答案为：0.50；（2）20×0.5＝10（个），20﹣10＝10（个）；答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有10个、10个；（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得：＝，解得：x＝5；答：需要往盒子里再放入5个白球．【点评】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．大量反复试验下频率稳定值即概率；本题难度适中．22．【分析】（1）根据作角平分线的方法进行判断；（2）利用作图和全等三角形的判定方法进行判断；（3）过D点作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到DF＝DE，再利用勾股定理列方程，然后解方程即可．【解答】解：（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是：②①③；故答案为：②①③；（2）如图1，连接MP，NP，由作法得BM＝BN，MP＝NP，而BP为公共边，所以根据“SSS”可判断△BMP≌△BNP，则∠ABD＝∠CBD；故答案为：①；（3）如图2，过D点作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF＝DE，∵BC＝12，△BCD的面积是24，∴，即，解得DF＝4，∴ED＝DF＝4，∵△ADE的周长为12，∴AE+AD＝12﹣4＝8，在Rt△AED中，由勾股定理得：AD2＝AE2+ED2，∴AD2＝（8﹣AD）2+42，解得AD＝5．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质和角平分线的性质．23．【分析】（1）由表格可知，单层部分的长度2cm，双层部分的长度就减少1cm，进而得出答案；（2）由表格可知，单层部分的长度2cm，双层部分的长度就减少1cm，进而得出答案；（3）由已知可得x+y＝110，再将y＝75﹣x代入上式，列出关于x的方程式，即可得出答案．【解答】（1）由表格可知，单层部分的长度2cm，双层部分的长度就减少1cm，则空白处的数据为75﹣（8﹣0）÷2＝71（cm），故答案为：71．（2）y＝75﹣＝75﹣x．故答案为：y＝75﹣x．（3）∵x+y＝110，∴x+75﹣x＝110，解得：x＝70，答：此时单层部分的长度70cm．【点评】本题主要考查一次函数的应用，求出函数的表达式是解题的关键．24．【分析】（1）根据动点的运动速度和时间先求出PC，再根据勾股定理即可求解；（2）得出方程t2＝（8﹣t）2+42，猪肚鸡主程可求解；（3）根据动点运动的不同位置利用勾股定理即可求解．【解答】解：（1）根据题意，得BP＝t，PC＝8﹣t＝8﹣3＝5，AC＝4，在Rt△APC中，根据勾股定理，得AP＝＝．答：AP的长为；（2）在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝8，根据勾股定理，得AB＝＝4，当点P在线段AB的垂直平分线上时，即PA＝PB，则t2＝（8﹣t）2+42，解得t＝5；（3）t的值为5或11；理由如下：①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图1所示：则∠AED＝∠PED＝90°，∴∠PED＝∠ACB＝90°，∴PD平分∠APC，∴∠EPD＝∠CPD，又∵PD＝PD，∴△PDE≌△PDC（AAS），∴PE＝PC＝8﹣t，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣＝，∴AE＝2，∴AP＝AE+PE＝2+8﹣t＝10﹣t，在Rt△APC中，由勾股定理得：42+（8﹣t）2＝（10﹣t）2，解得：t＝5；②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图2所示：同①得：△PDE≌△PDC（AAS），∴PE＝PC＝t﹣8，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣＝，∴AE＝2，∴AP＝AE+PE＝2+t﹣8＝t﹣6，在Rt△APC中，由勾股定理得：42+（t﹣8）2＝（t﹣6）2，解得：t＝11；综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使DE＝CD．【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、勾股定理，解决本题的关键是动点运动到不同位置形成不同的等腰三角形．25．【分析】（1）利用SAS证明△ABE≌△ACF即可得出结论；（2）利用SAS证明△BAE≌△CAF，根据等腰三角形的性质即可得出结论；（3）如图3，在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE＝90°，AE＝AB，连接EC，证明△EAC≌△BAD，证明BD＝CE，然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解．【解答】解：（1）BE＝CF，∠BDC＝30°，理由如下：如图1所示，设AC与BD交于点O，∵∠BAC＝∠EAF＝30°，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAF+∠CAE，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF，∠ABE＝∠ACF，∵∠AOE＝∠ABE+∠BAC，∠AOE＝∠ACF+∠BDC，∴∠BDC＝∠BAC＝30°．故答案为：BE＝CF，30；（2）BE＝CF，∠BDC＝60°，理由如下：∵∠BAC＝∠EAF＝120°，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF，∠AEB＝∠AFC，∵∠EAF＝120°，AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝30°，∴∠BDC＝∠BEF﹣∠EFD＝∠AEB+30°﹣（∠AFC﹣30°）＝60°；（3）如图3，在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE＝90°，AE＝AB，连接EC，∵∠ACD＝∠ADC＝45°，∴AC＝AD，∠CAD＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD（SAS），∴BD＝CE．∵AE＝AB＝，∴BE＝，∠ABE＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABC+∠ABE＝45°+45°＝90°，∴EC＝＝，∴BD＝CE＝．【点评】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和三角形的外角性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键。

北师大版山东省济南市历下区七年级数学下册期末试卷及答案【精】

（北师大版）山东省济南市历下区七年级数学下册期末试卷及答案考试时间120分钟满分120分（以下试卷分A 、B 卷，其中A 卷为必徽；B 卷为选徽，且不计入总分）A 卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分，每题四个选项中，只有一个选项符合要求．）1．20131-的相反数是( ) A. 20131- B. 20131C.2013D.－20132，有资料表明，被誉为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失,每年森林的消失量用科学记数法表示应是( )A ．15×106公顷 B. 1.5×107公顷 C. 150×i05公顷D 。

0.15×l08公顷 3．下列图形中为正方体的平面展开图的是( )4．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )A.调查伦敦奥运会女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况 B ．调查我校某班学生的身高情况C.调查一架“歼380”隐形战机各零部件的质量 D ．调查我国中学生每天体育锻炼的时间5．如图，点A 位于点O 的＿＿＿方向上( )A.南偏东350 B ．北偏西650 C ．南偏东650 D ．南偏西650 6．下面合并同类项正确的是( ) A.3x+2x 2=５x 3B.2a 2b －a 2b=1 c.-ab －ab=O D. －y 2ｘ+xy 2 =0 7．下列语句正确的有( )①射线AB 与射线BA 是同一条射线 ②两点之间的所有连线中，线段最短 ③连结两点的线段叫做这两点的距离④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．下列说法不正确的是( )A.为了反映雅安市七县一区人口分布多少情况，通常选择条形统计图B ．为了反映我市连续五年来中国民生产总值增长情况，通常选择折线统计图 C.为了反映本校中学生人数占全市中学学生人数的比例情况，应选择扇形统计图 D.以上三种统计图都可以直接找到所需数目9．已知有理数ａ，ｂ在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是( )１０．某工厂现有工人ｘ人，若现有人数比两年前原有人数减少35%，则该工厂原有人数为( )11.在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是( )A.4B.33C.51D.2712．小明解方程去分母时．方程右边的-3忘记乘6．因而求出的解为x=2，问原方程正确的解为( )A．x=5 B．x=7 C．x=-13 D．x=-l二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）13．如果向东运动8m记作+8m，那么向西运动5m应记作____ｍ．14.甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20m、-15m、-5m，那么最高的地方比最低的地方高＿________m．15．多项式的次数是______．16．写出一个解为x=2的一元一次方程（只写一个即可）：____17．比较数的大小：18．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的为________边形．19．把秒化成度、分、秒：3800″=______ °______′_______″.20．八年级一班共有48名学生，他们身高的频数分布直方图如图，各小长方形的高的比为1：1：3：2：l，则身高范围在165cm～170cm的学生有________人．21．已知线段AB=lOcm,点C是直线AB上一点，BC=4cm：若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是_______cm。

2020-2021学年山东省济南市历城区七年级(下)期末数学试卷

2020-2021学年山东省济南市历城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列关于地铁的图标中，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.生物学家发现一种病毒的直径约为0.00000013米，0.00000013米用科学记数法表示是()A. 1.3×10−5B. 0.13×10−6C. 1.3×10−7D. 1.3×10−83.用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是()A. 1，2，3B. 1，1，2C. 1，2，2D. 1，5，74.下列运算一定正确的是()A. (a3)2=a6B. (3a) 2=3a2C. a⋅a3=a3D. a6÷a2=a35.已知点A的坐标是(1,2)，则点A关于y轴的对称点的坐标是()A. (1,−2)B. (−1,2)C. (−1,−2)D. (2,1)6.下列说法中，正确的是()A. “从一副扑克牌(含大小王)中抽一张，恰好是红心A”是随机事件B. “三角形两边之和大于第三边”是随机事件C. “车辆到达路口，遇到红灯”是不可能事件D. “任意画一个三角形，其内角和是360°”是必然事件7.如图，直线l1//l2，∠1=50°，∠2=75°，则∠3=()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°8.如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是()A. SSSB. SASC. AASD. ASA9.若点P(x,y)在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是()A. (−2,−3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (2,3)10.小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是()A. B.C. D.11.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连接CF.若∠A=50°，∠ACF=40°，则∠CFD的度数为()A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°12.如图，在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=6，点O是三条角平分线的交点，则△BOC的BC边上的高是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.点P(m+3,m−2)在x轴上，则m的值为______ ．14.如图，如果∠1+∠2=280°，则∠3的度数是______ ．15.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是______ ．16.自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加______．17.如图△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，别以点M、N为圆心，大于12BD=5，AC=12，则△ABD的面积是______ ．18.如图，长方形OACB在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A，B分别在x轴与y轴上，已知OA=8，OB=10.把长方形沿OP折叠，点B的对应点B1恰好落在AC边上，则点P的坐标是______ ．三、计算题（本大题共2小题，共26.0分）19.计算下列各式(1)m8÷m2−(3m3)2+2m2⋅m4；(2)(m2n+2m3n−3m2n2)÷m2n；(3)(a−3)2−a(a+7)−9；(4)(−1)2021+(1)−2+(3.14−π)0．220.先化简，再求值：(a−2b)(a+2b)−(a−2b)2+8b2，其中a=−6，b=13四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）21.如图，点B，E，C，F在一条直线上，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，BE=CF.求证：∠A=∠D．22.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，点A，B，C都在格点上．(1)分别写出下列顶点的坐标：A______ ；B______ ；(2)请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；(3)计算出△ABC的面积．23.在一个口袋中只装有4个白球和11个红球，它们除颜色外完全相同．(1)事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______ ；(2)事件“从口袋中随机摸出一个球是白球”发生的概率是______ ；(3)在袋中15球保持不变的情况下，摸到红球的概率为2，则口袋中红球、白球各多少个？324.A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(ℎ)的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是____(填l1或l2)；甲的速度是____km/ℎ，乙的速度是____km/ℎ；(2)甲出发多少小时两人恰好相距5km？25.如图，在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位的速度移动，设运动的时间为t．(1)求证：△ABC为直角三角形；(2)若△ABP为直角三角形，求t的值；(3)若△ABP为等腰三角形，求t的值．26.如图(1)，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边在AD的右侧作等腰直角△ADF，∠ADE=∠AED=45°，∠DAE=90°，AD=AE，解答下列问题：(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°．①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图(2)，线段CE、BD之间的数量关系为______ ；位置关系为______ ；(不用证明)②当点D在线段BC的延长线上时，如图(3)，①中的结论是否仍然成立，请写出结论并说明理由．(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD(点C、E重合除外)？请写出条件，并借助图(4)简述CE⊥BD成立的理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.不是轴对称图形，本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，本选项不符合题意；D.是轴对称图形，本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：0.00000013=1.3×10−7；故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、1+1=2，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、1+2=3>2，能组成三角形，故本选项符合题意；D、1+5=6<7，不能组成三角形，故本选项不符合题意．故选：C．根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4.【答案】A【解析】解：A、(a3)2=a6，故本选项符合题意；B、(3a) 2=9a2，故本选项不符合题意；C、a⋅a3=a4，故本选项不符合题意；D、a6÷a2=a4，故本选项不符合题意；故选：A．分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：∵点A的坐标为(1,2)，∴点A关于y轴的对称点的坐标是(−1,2)，故选：B．6.【答案】A【解析】解：A、“从一副扑克牌(含大小王)中抽一张，恰好是红心A”是随机事件，本选项说法正确，符合题意；B、“三角形两边之和大于第三边”是必然事件，本选项说法错误，不符合题意；C、“车辆到达路口，遇到红灯”是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件，本选项说法错误，不符合题意；故选：A．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是随机事件、必然事件、不可能事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7.【答案】A【解析】解：如图，∵l1//l2，∠2=75°，∴∠4=∠2=75°，∵∠1=50°，∴∠3=180°−∠1−∠4=55°，故选：A．根据平行线的性质得到∠4=∠2=75°，再根据三角形的内角和是180°即可得解．此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：如图，只要量出AB的长和∠A和∠B的度数，再画出一个三角形DEF，使EF=AB，∠E=∠A，∠F=∠B即可，故选：D．根据全等三角形的判定定理ASA得出即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．9.【答案】B【解析】解：∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，∴点P的横坐标是−2，纵坐标是3，∴点P的坐标为(−2,3)．故选：B．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求解．本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵小华从家跑步到离家较远的新华公园，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵他在那里与同学打一段时间的羽毛球，∴他离家的距离不变，又∵再步行回家，∴他离家越来越近，∴小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的大致图象是B．故选：B．本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，设∠ABD=∠CBD=x°，则∠CFD=2x°，∵EF是BC的垂直平分线，∴BF=CF，∴∠FCB=∠CBD=x°，∵∠A=50°，∠ACF=40°，∴50°+40°+x°+2x°=180°，解得：x=30，∴∠CFD=2x°=60°，故选：D．设∠ABD=∠CBD=x°，则∠CFD=2x°，根据线段垂直平分线性质求出BF=CF，推出∠FCB=∠CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．本题考查了线段垂直平分线性质，三角形外角的性质，能求出BF=CF是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12.【答案】B【解析】解：过O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，OD⊥AB于D，在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=6，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形，∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，∴OE=OF=OD，设OE=x，∵S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OCB，∴12×8×6=12OD×10+12OE×6+12OF×8，∴10x+6x+8x=48，∴x=2，∴点O到BC的距离等于2，即△BOC的BC边上的高是2，故选：B．根据角平分线的性质得到OE=OF=OD，设OE=x，然后利用三角形面积公式得到S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OCB，于是可得到关于x的方程，从而可得到OF的长度．本题考查了勾股定理的逆定理和角平分线的性质，角平分线上的点到这个角两边的距离相等，面积法的应用是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：∵P(m+3,m−2)是x轴上的点，∴m−2=0，解得：m=2．故答案为：2．直接利用在x轴上点的坐标性质得出纵坐标为零进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．14.【答案】40°【解析】解：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2=280°，∴∠1=140°，∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠1+∠3=180°，∴∠3=180°−∠1=180°−140°=40°．故答案为：40°．根据对顶角相等求出∠1的度数，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．本题考查了对顶角、邻补角的性质．熟记对顶角相等和邻补角互补并准确识图是解题的关键．15.【答案】49【解析】解：这个图形的总面积为9，阴影部分的面积为4，因此阴影部分占整体的4，9，所以小球最终停留在黑砖上的概率是49．故答案为：49求出阴影部分的面积占整体的几分之几即可．本题考查概率，理解几何概率的意义是正确解答的关键．16.【答案】2【解析】解：当x增加1变为x+1，则y变为y1=2(x+1)+10=2x+2+10=2x+12，∴y1−y=2x+12−(2x+10)=2x+12−2x−10=2，故答案为：2．根据题意计算出x+1时y的值，然后求差即可．此题主要考查了常量与变量，关键是正确理解题意，列出算式．17.【答案】30【解析】解：由作法得AP平分∠BAC，过D点作DH⊥AB于H，如图，则DH=DC=4，在Rt△ABC中，AB=√BC2+AC2=√92+122=15，×15×4=30．所以△ABD的面积是=12故答案为30．利用基本作图得到AP平分∠BAC，作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，再利用勾股定理计算出AB，然后利用三角形面积公式计算△ABD的面积．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作已知角的平分线).也考查了角平分线的性质．18.【答案】(5,10)【解析】解：根据图形的翻折可知，OB1=OB=10，BP=B1P，∵OA=8，∴AB1=√OB12−OA2=6，∴CB1=AC−AB1=10−6=4，设BP=B1P=x，则PC=BC−BP=OA−BP=8−x，在Rt△PCB1中，由勾股定理得，PB12=PC2+CB12，即x2=(8−x)2+42，解得x=5，∴P点的坐标为(5,10)，故答案为：(5,10)．根据图形的翻折可知，OB1=OB=10，根据勾股定理得出AB1，进而得出B1C，设BP=B1P=x，根据勾股定理解出x即可得出P点坐标．本题主要考查图形的翻折，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟练应用勾股定理求出BP的值是解题的关键．19.【答案】解：(1)m8÷m2−(3m3)2+2m2⋅m4=m6−9m6+2m6=−6m6．(2)(m2n+2m3n−3m2n2)÷m2n=m2n÷m2n+2m3n÷m2n−3m2n2÷m2n=1+3m−3n．(3)(a−3)2−a(a+7)−9=a2−6a+9−a2−7a−9=−13a．(4)(−1)2021+(12)−2+(3.14−π)0=−1+4+1=4．【解析】(1)根据幂的运算法则算出各项结果，再合并同类项；(2)根据整式除法法则运算；(3)根据完全平方公式和单项式乘以多项式计算结果，再合并同类项；(4)根据负指数幂和0指数幂的法则计算结果即可．此题主要考查了幂的相关运算，整式乘法、除法、乘法公式及实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：原式=a2−4b2−a2+4ab−4b2+8b2=4ab，当a=−6，b=13时，原式=−8．【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，{∠B=∠DEF BC=EF∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴∠A=∠D．【解析】由BE=CF，可得出BE+EC=EC+CF，即BC=EF，结合∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，即可证出△ABC≌△DEF(ASA)，再利用全等三角形的性质即可证出∠A=∠D．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理ASA，证出△ABC≌△DEF是解题的关键．22.【答案】(−1,6)(−2,0)【解析】解：(1)由题可得，A(−1,6)，B(−2,0)；故答案为：(−1,6)，(−2,0)；(2)如图所示，△A′B′C′即为所求；(3)△ABC的面积=3×6−12×2×3−12×1×6−12×3×3=7.5．(1)根据A，B的位置写出坐标即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．(3)利用割补法求三角形的面积即可．本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质，利用轴对称的性质确定对称点的位置．23.【答案】0 415【解析】解：(1)∵口袋中只装有4个白球和11个红球，∴从口袋中随机摸出一个球是绿球是不可能事件，发生的概率为0；故答案为：0；(2)∵口袋中只装有4个白球和11个红球，共有4+11=15(个)球，∴从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是415；故答案为：415；(3)设口袋中有x个红球，根据题意得：x 15=23，解得：x=10，15−10=5，答：口袋中红球10个、白球5个．(1)根据口袋中没有绿球，不可能摸出绿球，从而得出发生的概率为0；(2)用白球的个数除以球的总个数即可；(3)设口袋中有x个红球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．24.【答案】解：(1)l2；30；20；(2)设甲出发x小时两人恰好相距5km．由题意30x+20(x−0.5)+5=60或30x+20(x−0.5)−5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．(1)观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度，利用图中信息即可解决问题；(2)分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．【解答】解：(1)由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是602=30km/ℎ，乙的速度是603=20km/ℎ．故答案为l2；30；20；(2)见答案．25.【答案】(1)证明：∵在△ABC中，BC2+AC2=32+42=25，AB2=52=25，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°；(2)解：若△ABP为直角三角形，由题意知BP=t，①当∠APB为直角时，如图(1)，点P与点C重合，BP=BC=3，t=3；②当∠BAP为直角时，如图(2)，CP=t−3；在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2=42+(t−3)2，在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，．即52+[42+(t−3)2]=t2，解得t=253综上所述，当△ABP为直角三角形时，t=3或t=25；3(3)解：若△ABP为等腰三角形，由题意知BP=t，①当BP=AB时，如图(3)，t=5；②当AB=AP时，如图(4)，∵∠ACB=90°，BP=2BC=6，t=6；③当BP=AP时，如图(5)，AP=BP=t，CP=t−3，在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，即t2=42+(t−3)2，解得t=25．6．综上所述，当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=6或t=256【解析】(1)根据勾股定理的逆定理即可求解；(2)当△ABP为直角三角形时，分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可；(3)当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当BP=AB时；②当AB=AP时；③当BP=AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理以及等腰三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解．26.【答案】CE=BD CE⊥BD【解析】解：(1)①CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．理由：如图(2)，∵∠BAD=90°−∠DAC，∠CAE=90°−∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．又BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD．∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD．故答案为：CE=BD；CE⊥BD．②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立．如图(3)，∵∠DAE=90°，∠BAC=90°，∴∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，又AB=AC，AD=AE，∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴CE=BD，且∠ACE=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即CE⊥BD；(2)如图(4)所示，当∠BCA=45°时，CE⊥BD．理由：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG，∠AGC=45°，即△ACG是等腰直角三角形，∵∠GAD+∠DAC=90°=∠CAE+∠DAC，∴∠GAD=∠CAE，又∵DA=EA，∴△GAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠AGD=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即CE⊥BD．(1)①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；(2)先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．此题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解．。

2022-2023学年山东省济南市历下区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年山东省济南市历下区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．162．（4分）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日在成都开幕．以下是历届世界大学生夏季运动会的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCE C．∠D+∠ACD＝180°D．∠1＝∠2 4．（4分）如表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（）红色瓷砖数量（r）34567白色瓷砖数量（w）68101214A．w＝r+3B．w＝2r C．w＝D．w＝r+7 5．（4分）下列运算正确的是（）A．3a2b÷b＝3a2B．a12÷a3＝a4C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a2）3＝8a6 6．（4分）事件：“在只装有2个红球和6个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A．不确定事件B．随机事件C．必然事件D．不可能事件7．（4分）如图，△AOD≌△COB，若AO＝5，则AC的长度为（）A．2B．5C．10D．158．（4分）如图，一个均匀的转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为“4的倍数”的概率为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，甲船沿北偏西50°方向，以每小时12海里的速度航行；乙船沿北偏东40°方向，以每小时16海里的速度航行1小时后两船分别位于点A与B处，此时两船相距（）A．12海里B．16海里C．20海里D．24海里10．（4分）如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线BP为∠ABC的角平分线，且直线l与射线BP相交于点P．若∠A＝64°，∠ACP＝26°，则∠ABP的度数为（）A．30°B．32°C．34°D．36°二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）﹣2＝．12．（4分）如图，直线l1与l2相交于点O，如果∠1+∠2＝260°，那么∠3是度．13．（4分）如图，BD是△ABC的中线，AB＝16，BC＝10，△ABD和△BCD的周长的差是．14．（4分）一个袋子中装有12个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，如果摸出白球的概率是，则白球的数量为个．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，已知△BCE的周长为15cm，BC＝7cm，则AD＝cm．16．（4分）如图，小霞将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12米处，发现此时绳子底端距离打结处约6米，则滑轮到地面的高度为________米．三、解答题（本大题共10个小题，共86分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：（1）2a5+a7÷a2；（2）（x+y）（x﹣y）+x（2y﹣x）．18．（6分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且AE＝DE，∠A＝∠D．试说明：BE＝CE．19．（6分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（x3+4x2y）÷x．其中x＝2023，y＝2．20．（8分）如图，在方格纸中，（1）画出四边形ABCD关于直线l对称的图形四边形A'B'C'D'．（2）四边形ABCD的面积为；（3）直线l上存在一点P，CP与DP之和最短，请画出P点的位置（保留作图痕迹）．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，BC＝13，CD＝12．求四边形ABCD的面积．22．（8分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，AB＝8，BC＝10．求CD+DE的值．23．（10分）小蒙设计一个抽奖游戏：如图1，宝箱由7×7个方格组成，方格中随机放置着10个奖品，每个方格最多能放一个奖品．（1）如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是；（2）为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字2，如图2．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的8个方格（即区域A）中有两个放置了奖品．进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域A中的小方格，或者打开区域A外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由．24．（10分）如图，A中学位于南北向公路l的一侧，门前有两条长度均为100米的小路通往公路l，与公路l交于B，C两点，且B，C相距120米．（1）现在想修一条从公路l到A中学的新路AD（点D在l上），使得学生从公路l走到学校路程最短，应该如何修路（请在图中画出）？新路AD长度是多少？（2）为了行车安全，在公路l上的点B和点E处设置了一组区间测速装置，其中点E在点B的北侧，且距A中学170米．一B辆车经过BE区间用时5秒，若公路l限速为60km/h （约16.7m/s），请判断该车是否超速，并说明理由．25．（12分）如图，两条互相垂直的公路m、n，十字路口记作点A．小海从公路m上的点B出发，骑车向北匀速直行，中途遇上红灯（忽略停车与起步的速度变化）；同时，小丹从点A出发，沿公路n步行向东匀速直行．设出发时间为t（分钟），两人与点A的距离为S（米）．图是两人与路口的距离S（米）与运动时间t（分钟）之间的关系图．（1）AB两点之间的距离为米，小海等红灯的时间为分钟；（2）当小海等红灯时，此时小丹前进了米；（3）求小海经过路口A后S与t的关系式；（4）当两人距离路口A距离相等时，直接写出运动时间．26．（12分）小琳在学习等腰三角形性质“三线合一”时，发现：（1）如图，在△ABC中，若AD⊥BC，BD＝CD，可以得出∠1＝∠2．请你用所学知识证明此结论．（2）小琳提出了一个问题：如图，如果AD⊥BC，AB+BD＝AC+CD，能不能说明∠1＝∠2？小琳不知道这个问题如何解决，便询问老师．老师进行了指导：条件里有“AB+BD”和“AC+CD“，我们可以尝试将AB和BD+变成”一条线段，将AC和CD“变成”一条线段，为了确保AD⊥BC的条件可以使用，BD和CD的位置最好不要改变，所以我们可以“延长DB至E，使BE＝AB，延长DC至F，使CF＝AC“老师指导后，小琳还是没有思路．请你帮助小琳，完成问题的解答．（3）小琳又提出了新的问题：如图，如果∠1＝∠2，AB+BD＝AC+CD，能不能说明AD ⊥BC？请你帮助小琳，完成问题的解答．2022-2023学年山东省济南市历下区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是±2．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根，正确掌握平方根的定义是解题关键．2．【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形）对四个选项进行分析．【解答】解：B、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，掌握定义是解答的关键．3．【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【解答】解：A、由∠3＝∠4，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD∥AC，不能得到AB∥CD，不符合题意；B、由∠D＝∠DCE，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD∥AC，不能得到AB∥CD，不符合题意；C、由∠D+∠ACD＝180°，可以利用内错角相等，两直线平行得到BD∥AC，不能得到AB∥CD，不符合题意；D、由∠1＝∠2，可以利用内错角相等，两直线平行得到得到AB∥CD，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．4．【分析】根据图表，观察发现w与r之间是正比例函数关系，根据w的值是r的值的2倍可得w与r之间的表达式．【解答】解：根据表格可知，w与r之间的关系是w＝2r，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛．5．【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A．3a2b÷b＝3a2，故此选项符合题意；B．a12÷a3＝a9，故此选项不合题意；C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不合题意；D．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．【分析】根据事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，进行判断即可．【解答】解：在只装有2个红球和6个黑球的袋子里，摸出一个白球是不可能事件，故选：D．【点评】本题主要考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．7．【分析】由△AOD≌△COB，得到OC＝OA＝5，即可求出AC的长．【解答】解：∵△AOD≌△COB，∴OC＝OA＝5，∴AC＝2OA＝10．故选：C．【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是由△AOD≌△COB，得到OC＝OA＝5．8．【分析】用4的倍数的个数除以转盘中数的总个数即可．【解答】解：∵1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字中4和8是4的倍数，∴指针指向的数字为“4的倍数”的概率为：．故选：B．【点评】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．9．【分析】根据已知条件得到∠AOB＝40°+50°＝90°，PA＝12海里，PB＝16海里，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵甲船沿北偏西40°方向航行，乙船沿北偏东50°方向航行，∴∠APB＝40°+50°＝90°，∵PA＝12海里，PB＝16海里，∴AB＝＝20（海里），答：两船相距20海里，故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10．【分析】由线段垂直平分线的性质得到PB＝PC，因此∠PBC＝∠PCB，由角平分线定义得到∠ABP＝∠CBP，因此∠PBC＝∠PCB＝∠ABP，由三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵直线l为BC的中垂线，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∵BP为∠ABC的角平分线，∴∠ABP＝∠CBP，∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴3∠ABP+∠A+∠ACP＝180°，∵∠A＝64°，∠ACP＝26°，∴∠ABP＝30°．故选：A．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，关键是由垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义推出∠PBC ＝∠PCB＝∠ABP．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11．【分析】原式第一项利用立方根定义计算，即可得到结果．【解答】解：原式＝3﹣2＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】由对顶角相等得到∠1＝130°，由邻补角的性质即可求出∠3的度数．【解答】解：∵∠1+∠2＝260°，∠1＝∠2，∴∠1＝130°，∴∠3＝180°﹣∠1＝50°．故答案为：50．【点评】本题考查对顶角，邻补角，关键是掌握对顶角，邻补角的性质．13．【分析】根据三角形中线的定义可得AD＝CD，然后求出△ABD和△BCD的周长差＝AB ﹣BC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD），＝AB+AD+BD﹣BC﹣CD﹣BD，＝AB﹣BC，∵AB＝16，BC＝10，∴△ABD和△BCD的周长差＝16﹣10＝6．答：△ABD和△BCD的周长差为6．故答案为：6．【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，数据概念并求出△ABD和△BCD 的周长差＝AB﹣BC是解题的关键．14．【分析】设白球有x个，根据概率公式列方程求解即可．【解答】解：设白球有x个，由题意得＝，解得：x＝4，经检验：x＝4是方程的解．故答案为：4．【点评】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．15．【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，AD＝CD，∵△BCE的周长为15cm，BC＝7cm，∴7+BE+CE＝15，∵AE＝CE，∴AE+BE＝15﹣7＝8（cm），∴AB＝AC＝AE+BE＝8（cm），∴AD＝AC＝4（cm），故答案为：4．【点评】本题考查了等腰三角形性质及线段垂直平分线性质，熟练掌握有关定理是解题的关键．16．【分析】设滑轮到地面的高度为x米，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：设滑轮到地面的高度为x米，根据勾股定理，得x2+122＝（x+6）2，解得：x＝9；答：滑轮到地面的高度为9米．故答案为：9．【点评】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，从题意中勾画出勾股定理这一数学模型是解决问题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共86分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】（1）直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则计算得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝2a5+a5＝3a5；（2）原式＝x2﹣y2+2xy﹣x2＝2xy﹣y2．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘多项式运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】先证△ABE≌△DCE（ASA），再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABE与△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（ASA），∴BE＝CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，属于中考常考题型．19．【分析】利用完全平方公式及多项式除以单项式法则将原式化简后代入数值计算即可．【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣（x2+4xy）＝x2+4xy+4y2﹣x2﹣4xy＝4y2，当y＝2时，原式＝4×22＝4×4＝16．【点评】本题考查整式的化简求值，利用相关运算法则将整式进行正确化简是解题的关键．20．【分析】（1）根据轴对称的性质找出对应点即可求解；（2）用四边形的面积减去4个三角形的面积即可求解；（3）连接CD'交l于点P，则点P即为所求．【解答】解：（1）如图，四边形A'B'C'D'即为所求．（2）四边形ABCD的面积＝3×4﹣＝6.5，故答案为：6.5；（3）如图，点P即为所求．【点评】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．21．【分析】连接BD．先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，∠A＝90°，由勾股定理得AB2+AD2＝BD2，∵AB＝3，AD＝4，∴BD＝5，在△BCD中，BD＝5，BC＝13，CD＝12，∴BD2+CD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∠BDC是直角，＝AB•AD+BD•CD∴S四边形ABCD＝×4×3+×5×12＝36．故四边形ABCD的面积是36．【点评】本题考查的是勾股定理及其逆定理，三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键．22．【分析】根据垂直的定义得到DA⊥BA，根据角平分线的性质得到DA＝DE，根据勾股定理得到AC＝6，于是得到结论．【解答】解：∵∠A＝90°，∴DA⊥BA，又∵BD为△ABC的角平分线，DE⊥BC，∴DA＝DE，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∵AB2+AC2＝BC2，AB＝8，BC＝10，∴AC＝6，∴CD+DE＝CD+DA＝AC＝6．【点评】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．23．【分析】（1）根据宝箱由7×7个方格组成，方格中随机放置着10个奖品，列式计算概率即可；（2）根据方格相邻的8个方格（即区域A）中有两个放置了奖品，计算打开区域A中的小方格获奖的概率；根据区域A中有两个放置了奖品，计算出区域A外的小方格放置了8个奖品，再计算出区域A外的小方格的总数，即可计算打开区域A外的小方格获奖的概率．比较二者概率大小，选择概率大的即可．【解答】解：（1）∵7×7＝49，方格中随机放置着10个奖品，∴P＝，故答案为：；（2）P（打开区域A中的小方格）＝，P（打开区域A外的小方格）＝，∵，∴打开区域A中的小方格获得奖品的概率更大，故选择打开区域A中的小方格．【点评】本题考查了概率的计算、判断概率大小作选择，理解掌握概率的计算是解题的关键．24．【分析】（1）根据垂线段最短解决问题；（2）求出BE的长以及速度，可得结论．【解答】解：（1）过点A作AD⊥l，交l于点D．∵AB＝AC，AD⊥l，BC＝120°，∴°，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，由勾股定理得AD2+BD2＝AB2，∵AB＝100，BD＝60，∴AD＝80，∴新路AD长度是80米．（2）该车超速．理由：在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，由勾股定理得AD2+DE2＝AE2，∵AE＝170，AD＝80，∴DE＝150，∴BE＝DE﹣DB＝90，∵该车经过BE区间用时5s，∴该车的速度为，∵18m/s＞16.7m/s．∴该车超速．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．【分析】（1）由于小丹是从点A出发，所以开始时小丹距离A的距离为0，由此可以得到小海和小丹各自的函数图象，然后根据函数图象求解即可；（2）根据函数图象先求出小丹的速度，再根据小海等红灯时间为2分钟进行求解即可；（3）先求出小海的速度，再根据路程＝速度×时间进行求解即可；（4）分当小海没有经过十字路口A，两人距离路口A距离相等时，当小海经过十字路口A后，两人距离路口A距离相等时，两种情况建立方程求解即可．【解答】解：（1）由函数图象可知，A、B两点之间的距离为1200米，小海等红灯的时间为7﹣5＝2（分钟），故答案为：1200；2；（2）由题意得，小丹的速度为＝80（米/分），∴当小海等红灯时，此时小丹前进了80×2＝160米，故答案为：160；（3）由题意得，小海的速度为＝240米/分，∴小海经过路口A后S与t的关系式为S＝240（t﹣7）＝240t﹣1680；（4）当小海没有经过十字路口A，两人距离路口A距离相等时，则80t＝1200﹣240t，解得t＝；当小海经过十字路口A后，两人距离路口A距离相等时，则80t＝240t﹣1680，解得t＝；综上所述，当运动时间为分钟或分钟时，两人距离路口A距离相等．【点评】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．26．【分析】（1）证明△ADB≌△ADC（SAS），即可得结论；（2）证明△ADE≌△ADF（SAS），得∠DAE＝∠DAF，∠E＝∠F，再利用角的和差进行计算即可；（3）延长AB至点E，使BE＝BD，延长AC至点F，使CF＝CD，证明△ADE≌△ADF （SAS），得∠ADE＝∠ADF，∠E＝∠F，进而可以解决问题．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ADB与△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SAS），∴∠1＝∠2；（2）解：能说明，理由如下：∵AB+BD＝AC+CD，∴BE+BD＝CF+CD，即DE＝DF，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°，在△ADE与△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SAS），∴∠DAE＝∠DAF，∠E＝∠F，∵BE＝AB，CF＝AC，∴∠BAE＝∠E，∠CAF＝∠F，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠DAF﹣∠CAF，∴∠1＝∠2；（3）解：能说明AD⊥BC，理由如下：如图，延长AB至点E，使BE＝BD，延长AC至点F，使CF＝CD，∵AB+BD＝AC+CD，∴AB+BE＝AC+CF，即AE＝AF，在△ADE与△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SAS），∴∠ADE＝∠ADF，∠E＝∠F，∵BE＝BD，CF＝CD，∴∠3＝∠E，∠4＝∠F，∴∠3＝∠4，∴∠ADE﹣∠3＝∠ADF﹣∠4，即∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC．【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形。

2019-2020学年济南市历下区七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年济南市历下区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.京剧和民间剪纸是我国的两大国粹，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．下列四个京剧脸谱的剪纸中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各式变形中，正确的是()A. (−a−b)2=a2+2ab+b2B. 1a+1−1a=1a(a+1)C. a2⋅a3=a6D. 3a2−a=2a3.用科学记数法表示0.0000071=()A. 7.1×10−6B. 7.1×106C. 7.1×10−5D. 71×10−74.下列事件中，是随机事件的是()A. 太阳绕着地球转B. 一个月有37天C. 明天太阳从西边升起D. 抛出硬币正面朝上5.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是()A. a=1，b=2，c=√3B. ∠A：∠B：∠C=1：1：2C. ∠A+∠B=∠CD. ∠A：∠B：∠C=3：4：56.下列说法正确的是()A. 两个等边三角形一定全等B. 腰对应相等的两个等腰三角形全等C. 形状相同的两个三角形全等D. 全等三角形的面积一定相等7.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD//BC，且∠D=∠B；④AD//BC，且∠BAD=∠BCD.其中，能推出AB//DC的条件为()A. ①B. ②C. ②③D. ②③④8.如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是()．A. B.C. D.9.如图是一个是圆形房间的地板图案，其中大圆的直径恰好等于两个小圆的直径的和(两个小圆的直径相等)，若在房间内任意扔一颗小玻璃珠，则小玻璃珠静止后，滚落在阴影部分的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 1π10.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=1，且AB在数轴上，点A所表示的数是−1，若以点A为圆心，边AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为()A. √5−1B. 2C. √10−1D. √1011.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x.在下列图象中，能表示△ADP的面积y关于x的函数关系的图象是下列选项中的()A.B.C.D.12.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：①2a+b=0；②2c<3b；③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个；④当△BCD是直角三角形时，a=−√2．2其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共36.0分）13.计算−2x(3y−4)的结果是______．14.直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为______．15.周长为20cm，一边长为4cm的等腰三角形的底边长为______ ，腰长为______ ．16.如图，AB//CD，BE平分∠ABC，∠CDE=145°，则∠C=．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8，分别以点AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、A，B为圆心，大于12Q.过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是______．18.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，动点P，Q分别在BD，AD上，则AE的值为______，AP+PQ的最小值为______．19.已知a+3b=0，则式子a3−ab(a+b)+33b3=______．20.如图，第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第(2)个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n(n≥3).当a n=132时，n的值为______．21.如图，在矩形ABCD中，点E在线段AD上，连接BE、CE，在线段BE取点F，使BF=AB，若∠EBC=2∠ECD，DE=2，EF=9，则线段CF的长为______ ．22.如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）23.计算与解方程(1)(−a3)·(−2ab2)3−4ab2·(7a5b4−ab3−5)(2)2(x−3)(x+5)=x2+(x−2)+(x−2)(x+3)24.计算题：(1)3x2−(x2+y2)−y2；(2)5(2x−7y)−3(4x−10y)；(3)x2y−3xy2+2yx2−y2x；(4)3(x2y−xy2)−4(2x2y−3xy2)25.已知，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE//AB，OF//AC，求△OEF的周长．26.如图所示，五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD．27.某校为了了解学生对世博礼仪的知晓程度，从全校1200名学生中随机抽取了50名学生进行测试．根据测试成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成频数分布直方图(如图，其中部分数据缺失).又知90分以上(含90分)的人数比60～70分(含60分，不含70分)的人数的2倍还多3人．请你根据上述信息，解答下列问题：(1)该统计分析的样本是(______)A、1200名学生；B、被抽取的50名学生；C、被抽取的50名学生的问卷成绩；D、50(2)被测学生中，成绩不低于90分的有多少人？(3)测试成绩的中位数所在的范围是______；(4)如果把测试成绩不低于80分记为优良，试估计该校有多少名学生对世博礼仪的知晓程度达到优良；(5)学校准备从测试成绩不低于90分的学生中随机选3人义务宣传世博礼仪，若小杰的得分是93分，那么小杰被选上的概率是多少？28. 如图，某港口A位于东西海岸线上，甲乙两船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲船每小时航行45海里，乙船每小时航行60海里，它们离开港口1.2小时后分别位于点B、C处，且相距90海里．若甲船沿南偏西25度方向航行，问乙船沿哪个方向航行？29. 小明和小亮进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡底跑到坡顶再原路返回坡底．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min 后距出发点的距离为y m.图中折线表示小明在整个训练中y 与x 的函数关系，其中A 点在x 轴上，M 点坐标为(2,0)．(1)求小明上、下坡的速度及A 点的坐标；(2)小亮上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？30. 如图，已知∠B =∠C =90°，AE ⊥ED ，AB =CE ，点F 是AD 的中点．说明EF 与AD 垂直的理由．解：因为AE ⊥ED(已知)，所以∠AED =90°(垂直的意义)．因为∠AEC =∠B +∠BAE(______)，即∠AED +∠DEC =∠B +∠BAE ．又因为∠B═90°(已知)，所以∠BAE =∠CED(等式性质)．在△ABE 与△ECD 中，{∠B =∠C(已知)AB =EC(已知)∠BAE =∠CED所以△ABE≌△ECD (______)，得______(全等三角形的对应边相等)，所以△AED 是等腰三角形．因为______(已知)，所以EF ⊥CD(______).31. 如图1所示，在菱形ABCD中，P为边AB的中点，E为线段AP上一动点，连接AC，过点E作EF⊥AC，垂足为F，EF的延长线交AD于点M，过点B作BN⊥EF，交FE的延长线于点N．(1)当点E与点P重合时，证明：△AFE≌△BNE；(2)如图1，若AD=5，AC=6，当AM=2，求BN的长．(3)如图2，当点E不与A、P重合时，连接NP、FP，此时△NFP是何特殊三角形？并证明你的结论．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．2.答案：A解析：解：A、原式=a2+2ab+b2，符合题意；B、原式=aa(a+1)−a+1a(a+1)=−1a(a+1)，不符合题意；C、原式=a5，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意．故选：A．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了分式的加减法，同底数幂的乘法，完全平方公式，因式分解−提公因式法，以及分式的基本性质，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．3.答案：A解析：解：0.0000071=7.1×10−6.故选A．较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10−n，在本题中a应为7.1，10的指数为−6．本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．4.答案：D解析：解：A、太阳绕着地球转是不可能事件，故本选项错误；B、一个月有37天是不可能事件，故本选项错误；C、明天太阳从西边升起是不可能事件，故本选项错误；D、抛出硬币正面朝上是随机事件，故本选项正确；故选D．根据不可能事件、随机事件的概念分别对每一项进行分析即可得出答案．此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解不可能事件、随机事件的概念；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.答案：D解析：解：A、a2+c2=12+(√3)2=22=b2，是直角三角形，故此选项不合题意；B、设∠A=x°，∠B=x°，∠C=2x°，x+x+2x=180，解得：x=45，则∠C=90°，是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，∴∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，是直角三角形，故此选项不合题意；D、设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，3x+4x+5x=180，解得：x=15，则∠C=75°，不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．利用三角形内角和定理和勾股定理逆定理进行计算可得答案．此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．6.答案：D解析：本题考查全等三角形的判定与性质．利用全等三角形的判定与性质逐项判定即可．解：A、两个等边三角形的边长不一定相等，故本选项错误；B、腰对应相等的两个等腰三角形，顶角不一定相等，故本选项错误；C、形状相同、大小相等的两个三角形是全等三角形，选项没有提到大小相等，故本选项错误；D、全等三角形形状相同、大小相等，所以面积一定相等，故本选项正确．故选D．7.答案：D解析：解：①∵∠1=∠2，∴AD//BC，错误；②∵∠3=∠4，∴AB//DC，(内错角相等，两直线平行)，正确；③∵AD//BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠D=∠B，∴∠D+∠BAD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AB//DC，正确；④∵AD//BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B+∠BCD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AB//DC，正确；故能推出AB//DC的条件为②③④．故选D．根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8.答案：A解析：初看题目所给的图形，小路绕来绕去，似乎不好求解，但若“变曲为直”，将原来的道路等价为十字形道路，甚至是等价为草坪外围的L形道路(如图)，则草坪的长为，宽为，问题迎刃而解．∵草坪的长为，宽为∴方程为：故选A9.答案：A解析：解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，由图可得，大圆的面积=π×(2r)2=4πr2，S阴影=π×(2r)2−2π×r2=2πr2，∴滚落在阴影部分的概率=S阴影S大圆=2πr24πr2=12，故选：A．根据题目中的图形和图形中的数据可以得到阴影部分，根据概率公式即可得到结论．本题考查了几何概率，圆的面积的计算，正确的理解题意．10.答案：C解析：解：由勾股定理得，AC=√AB2+BC2=√32+12=√10，∴AM=√10，∵点A所表示的数是−1，∴点M所表示的数为√10−1．故选：C．在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M所表示的数．此题考查了勾股定理，实数与数轴，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般．11.答案：A解析：解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=12×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2<x<4时，y=12×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是B；故选：A．△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．12.答案：B解析：解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，∴对称轴为直线x=−b2a=1，∴b=−2a，∴2a+b=0，故①正确，当x=1时，0=a−b+c，∴a+2a+c=0，∴c=−3a，∴2c=3b，故②错误；∵二次函数y=ax2−2ax−3a，(a<0)∴点C(0,−3a)，当BC=AB时，4=√9+9a2，∴a=−√7，3当AC=BC时，4=√1+9a2，∴a=−√15，3∴当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个，故③正确；∵二次函数y=ax2−2ax−3a=a(x−1)2−4a，∴顶点D(1,4a)，∴BD2=4+16a2，BC2=9+9a2，CD2=a2+1，若∠BDC=90°，可得BC2=BD2+CD2，∴9+9a2=4+16a2+a2+1，∴a=−√2，2若∠DCB=90°，可得BD2=CD2+BC2，∴4+16a2=9+9a2+a2+1，∴a=−1，∴当△BCD是直角三角形时，a=−1或−√2，故④错误．2故选：B．=1，可得b=−2a，可判断①；将点A坐标代入解析式可得c=由图象可得对称轴为直线x=−b2a−3a，可判断②；由等腰三角形的性质和两点距离公式，可求a的值，可判断③；由直角三角形的，可判断④，即可求解．性质和两点距离可求a=−1或−√22本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数关系，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．13.答案：−6xy+8x解析：解：−2x(3y−4)=(−2x)⋅3y+(−2x)×(−4)=−6xy+8x．故答案是：−6xy+8x．直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．cm14.答案：132解析：解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，∴根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为√52+122cm=13cm；cm；∴其外接圆半径长为132cm．故答案是：132利用勾股定理可以求得该直角三角形的斜边长为13，然后由“直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆”来求该直角三形外接圆半径．本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理．直角三角形的外接圆半径为斜边边长的一半．15.答案：4cm；8cm(20−4)=8cm，解析：解：①4cm是底边时，腰长=12此时三角形的三边分别为8cm、8cm、4cm，能组成三角形，②4cm是腰长时，底边=20−4×2=12cm，此时三角形的三边分别为4cm、4cm、12cm，不能组成三角形，综上所述，底边长为4cm，腰长为8cm．故答案为：4cm，8cm．分4cm是底边与腰长两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．16.答案：110°解析：试题分析：首先根据∠CDE=145°可算出∠CDB的度数，再根据平行线的性质可得∠ABE=∠CDB，进而可以算出∠C的度数．∵∠CDE=145°，∴∠CDB=180°−145°=35°，∵AB//CD，∴∠ABE=∠CDB=35°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABD=35°，∴∠ABC=70°，∵AB//CD，∴∠C+∠ABC=180°，∴∠C=110°，故答案为：110°．17.答案：3解析：本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．连接AD，在Rt△ACD中，设AD=DB=x，利用勾股定理构建方程即可解决问题．解：连接AD．由作图可知：DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∵AD2=AC2+CD2，∴42+(8−x)2=x2，解得x=5，∴CD=8−5=3，故答案为3．18.答案：3 3√3解析：解：设BE=x，则DE=3x，如图，∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴AE2=BE⋅DE，即AE2=3x2，∴AE=√3x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=(√3x)2+(3x)2，解得x=√3，∴AE=3，DE=3√3，如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，∴△AA′D是等边三角形，∵PA=PA′，∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小，∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=3√3，故答案为：3，3√3；在Rt△ABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，设A点关于BD的对称点A′，连接A′D，可证明△ADA′为等边三角形，当PQ⊥AD时，则PQ最小，所以当A′Q⊥AD时AP+PQ最小，从而可求得AP+PQ的最小值等于DE的长．本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出A的对称点，从而确定出AP+PQ的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明△A′DA是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算．19.答案：0解析：解：∵a+3b=0，∴a=−3b，∴a3−ab(a+b)+33b3=−27b3−(−3b)b(−3b+b)+33b3=−27b3−6b3+33b3=0故答案为：0．根据a+3b=0，可得：a=−3b，应用代入法，求出式子a3−ab(a+b)+33b3的值是多少即可．此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．20.答案：11解析：解：由图可知a3=12=3×4，a4=20=4×5，a5=5×6=30，…a n=n(n+1)，可得：n(n+1)=132，解得：n=11，故答案为：11．结合图形观察数字，发现：a3=12=3×4，a4=20=4×5，a5=5×6=30，…进一步得到a n= n(n+1)，代入解答即可．此题考查了图形的变化规律题，注意从特殊推广到一般是解题关键．21.答案：√113解析：解：如图，过点C作CH⊥EF于点H，设∠ECD=α，则∠EBC=2∠ECD=2α，在矩形ABCD中，AD//BC，∴∠AEB=∠EBC=2α，∴∠BEC=180°−∠AEB−∠DEC=180°−2α−(90°−α)=90°−α，∵∠BCE=∠BCD−∠ECD=90°−α，∴∠BEC=∠BCE，∴BE=BC，在△ABE和△HCB中，{∠A=∠CHB∠AEB=∠CBH BE=CB，∴△ABE≌△HCB(AAS)，∴AB=CH，∴AB=BF=CH=CD，在Rt△CDE和Rt△CHE中，{CE=CECD=CH，∴Rt△CDE≌Rt△CHE(HL)，∴HE=DE=2，∴FH=EF−HE=9−2=7，设AB=BF=CH=CD=a，则BH=BF+FH=a+7，BC=BE=BF+EF=a+9，在Rt△BHC中，根据勾股定理，得BC2=BH2+CH2，∴(a+9)2=(a+7)2+a2，解得a=−4(舍去)，a=8，∴CF=√FH2+CH2=√72+82=√113．故答案为：√113．过点C作CH⊥EF于点H，设∠ECD=α，则∠EBC=2∠ECD=2α，证明BE=BC，可得△ABE≌△HCB，得AB=CH，再证明Rt△CDE≌Rt△CHE，可得HE=DE=2，设AB=BF=CH=CD=a，则BH= BF+FH=a+7，BC=BE=BF+EF=a+9，在Rt△BHC中，根据勾股定理，可得a的值，进而可得CF的长．本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．22.答案：解析：本题主要考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质和解直角三角形.过点A作AG⊥ED，根据等腰直角三角形的性质得出AG和EG的长度，再根据勾股定理得出AE的长度，最后利用三角函数解答．解：过A点作AG⊥ED，如图：设正方形ABCD的边长为a，∵等腰直角△CDE，DE=CE，∴DE=a，∠CDE=45°，∴△AGD也是等腰直角三角形，∴AG=GD=a，∴AE=，故答案为．23.答案：解：(1)(−a3)⋅(−2ab2)3−4ab2⋅(7a5b4−ab3−5)=−a3⋅(−8a3b6)−28a6b6+4a2b5+20ab2=8a6b6−28a6b6+4a2b5+20ab2=−20a6b6+4a2b5+20ab2；(2)∵2(x−3)(x+5)=x2+(x−2)+(x−2)(x+3)∴2x2+4x−30=x2+x−2+x2+x−6∴2x−22=0∴2x=22解得，x=11．解析：(1)根据积的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘多项式可以解答本题；(2)先去括号化简题目中的方程，然后根据解方程的方法即可解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．24.答案：(1)原式=3x2−x2−y2−y2=2x2−2y2；(2)原式=10x−35y−12x+30y=−2x−5y；(3)原式=3x2y−4xy2；(4)原式=3x2y−3xy2−8x2y+12xy2=−5x2y+9xy2．解析：试题分析：先去括号，然后合并同类项即可．25.答案：解：∵BO平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵OE//AB，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BE=OE，同理可得CF=OF，∴△OEF的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC，∵BC=3，∴△OEF的周长=3．解析：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，然后求出∠2=∠3，再根据等角对等边可得BE=OE，同理可得CF=OF，然后求出△OEF的周长=BC，代入数据即可得解．本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记定义与性质并求出△OEF的周长=BC是解题的关键．26.答案：证明：连接AC，AD，在△ABC和△AED中，{AB=AE∠ABC=∠AED BC=DE，∴△ABC≌△AED(SAS)，∴AC=AD，∵点F是CD的中点，∴AF⊥CD．解析：连接AC，AD，可证明△ABC≌△AED，进而得到AC=AD，再利用等腰三角形的性质：三线合一即可得到AF⊥CD．本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是连接AC，AD构造全等三角形．27.答案：解：(1)C；(2)设60～70(分)(含60分，不含70分)的人数为x人，则90分以上(含90分)的人数为(2x+3)人，可得3x+3=21，∴x=6∴2x+3=15；(3)79.5−89.5；(4)1200×3550=840；(5)315=15．解析：解：(1)根据题意，故答案为：C；(2)见答案；(3)根据题意，故答案为：79.5−89.5；(4)见答案；(5)见答案．(1)样本就是研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本．依据定义即可解答；(2)设60～70(分)(含60分，不含70分)的人数为x人，则90分以上(含90分)的人数为(2x+3)人，根据60～70(分)(含60分，不含70分)的人数与90分以上(含90分)的人数的和是21人，即可求得x的值，进而求解；(3)中位数就是把各个数按从小到大的顺序排列排列，中间即第25与第26两个数的平均数，依据定义即可求解；(4)求出优良的学生所占的比例，即可求得人数；(5)求出成绩不低于90分的学生的总人数，根据概率公式，即可求解．本题考查的知识点较多，有样本的概念，中位数的确定方法，频数与频率的关系，对于每个概念的正确理解是解题关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数．28.答案：解：由题意可得：AB=45×1.2=54(海里)，AC=60×1.2=72(海里)，BC=90海里，则AB2+AC2=BC2，故△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∵甲船沿南偏西25度方向航行，∴乙船沿南偏东65方向航行．解析：直接利用勾股定理逆定理得出△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理逆定理是解题关键．29.答案：解：(1)∵M点坐标为(2,0)．∴小明上坡的时间为2分，∴小明的上坡速度为：480÷2=240米/分，∴小明的下坡速度为：240×1.5=360米/分，∵480÷360=43分．∴OA=2+43=103．∴A(103,0)．答：小明上、下坡的速度分别为240 m/min和360 m/min，A点的坐标为(103,0)；(2)设a分钟后两人第一次相遇，由题意，得240×12a+360(a−2)=480，解得：a=52．答：两人出发后52min第一次相遇．解析：(1)由函数图象可以得出小明到达坡顶的时间为2分钟，由速度=路程÷时间就可以得出小明上坡的速度，就可以得出下坡的速度，就可以求出下坡的时间从而得出A的坐标；(2)设a 分钟后两人第一次相遇，由小明的速度求出小亮上坡的速度，根据第一次相遇两人走的路程为全程的2倍建立方程求出其解即可．本题考查了一次函数的图象的运用，求点的坐标的运用，行程问题的数量关系的运用解答本题时理解清楚函数图象的意义是解答本题的关键．30.答案：解：因为AE ⊥ED(已知)，所以∠AED =90°(垂直的意义)．因为∠AEC =∠B +∠BAE(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，即∠AED +∠DEC =∠B +∠BAE ．又因为∠B═90°(已知)，所以∠BAE =∠CED(等式性质)．在△ABE 与△ECD 中，{∠B =∠C(已知)AB =EC(已知)∠BAE =∠CED所以△ABE≌△ECD (ASA)，得AE =DE(全等三角形的对应边相等)，所以△AED 是等腰三角形．因为点F 是AD 的中点(已知)，所以EF ⊥CD(等腰三角形的三线合一性质)．故答案为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，ASA ，AE =DE ，点F 是AD 的中点，等腰三角形的三线合一性质．解析：证出∠BAE =∠CED ，证明△ABE≌△ECD (ASA)，得出AE =DE ，得出△AED 是等腰三角形．由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．31.答案：(1)证明：当点E 与点P 重合时，如图1，∵AC ⊥EM ，BN ⊥EF ，∴∠AFE =∠ENB =90°，∵P 是AB 的中点，即E 是AB 的中点，∴AE =BE ，∵∠AEF =∠BEN ，(2)如图2，连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∴∠AOB=90°，∵∠BNF=∠NF=90°，∴四边形FNBO是矩形，∴OF=BN，∵∠EAF=∠MAF，∠AFE=∠AFM=90°，∴∠AEF=∠AMF，∴AE=AM=2，∴BE=5−2=3，∵AF//BN，∴△AEF∽△BEN，∴AFBN =AEBE=23，设AF=2x，BN=3x，则OF=BN=3x，∵AO=12AC=3，即2x+3x=3，x=35，∴BN=3x=95；(3)△NFP是等腰三角形，理由是：如图3，连接BD，交AC于O，连接OP，∵AO=OC，AP=PB，∴OP=12BC=BP，∴∠PBO=∠POB，∵∠NBO=∠FOB=90°，∴∠NBP=∠FOP，∵BN=OF，∴PN=PF，∴△NFP是等腰三角形．解析：(1)当点E与点P重合时，如图1，根据AAS证明△AFE≌△BNE；(2)连接对角线BD，交AC于O，先证明四边形FNBO是矩形，得OF=BN，再证明△AEF∽△BEN，列比例式得AFBN =AEBE=23，设AF=2x，BN=3x，则OF=BN=3x，根据AO=3，列方程可得BN的长；(3)如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△PBN≌△POF，可得结论．本题是四边形的综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解决第(1)小题的关键，连接BD，表示AF和BN的长是解决第(2)小题的关键，证明△PBN≌△POF是解决第(3)小题的关键．。

【初一复习精品期末试卷】2019年济南市历下区初一下学期期末数学试卷+答案

济南市历下区2018－2019学年度七年级下学期期末数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

） 1.4的算数平方根是（） A.2 B.－2 C.2 D.±122.下列交通标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3.下列事件为必然事件的是（） A.小王参加本次数学考试，成绩是150分 B.打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻 C.某射击运动射靶一次，正中靶心D.口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中一个是红球4.如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1＝25°，则∠2的度数是（）A.15°B.25°C.35°D.45°5.在下列各数中是无理数的有（） 0.˙3，4，5，227，2π，3.14，2.0101010……（相邻两个1之间有1个0）．A.2个B.3个C.4个D.5个6.若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（） A.10 B.13 C.17 D.13或177.如图，E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB ＝CF ，∠A ＝∠D ，再添加一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是（）A.DF ∥ACB.AB ＝DEC.∠E ＝∠ABCD.AB ∥DE8.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A ．16B ．13C ．12D ．239.如图所示，△ABC 是等边三角形，且BD ＝CE ，∠1＝15°，则∠2＝（） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°10.如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，则CD 的长为（）A ．3B ．4C ．4D ．611.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A 为直角，动点P 从点A 开始沿A 一B －C －D 的路径匀速前进到D ，在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化过程可以用图象近似地表示成（）A ．B ．C ．D ．12.如图，弹性小球从点P 出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为Q ，第2次碰到矩形的边时的点为M ，.….第2018次碰到矩形的边时的点为图中的（） A.P 点 B.Q 点 C.M 点 D.N 点二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.比较大小：23________5；14.等腰三角形的一个角是80°，则它底角的度是________；15.将一个小球在如图所示的地撰上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为________；NM16.如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分极分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为________ cm；17.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB＝6，AC＝5，则△ADE的周长是________；18.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1000米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到达终点时甲距离终点的距离是________米；三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.（本小题18分）化简与计算：(1)6×23；(2)(－4)2－38；(3)27＋483；(4)32－50－418；(5)(3＋2)(3－2)；(6)(25＋1)2．20.（本小题8分）如图，在所给的方格图中，完成下列各题（用直尺画图，保留作图痕迹）（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）在DE上面出点P，使P A＋PC最小．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度.22.（本小题10分）一个不透明的布袋里装有10个球，其中2个红球，3个白球，5个黄球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2)摸到哪种颜色的球的概率最大?并说明理由；暑假期间，小明和父亲一起开车到距离家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储存油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．已知：在△ABC中，AB＝A C．(1)如图1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝________；(2)如图2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝________；(3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：______________；(4)如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述结论？如有，请写出来，并说明理由．如图1，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD,CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝30°,连接AE交CD 于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP.（1)线段AE与DB的数量关系为__________；请直接写出∠APD＝___________；（2）将△BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与DB 的数量关系，并说明理由；求出此时∠APD的度数；（3）在（2）的条件下求证：∠APC＝∠BP C.A A附加题（共3个小题，第l、2小题5分，第3题10分）1.如图（1），直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B－C－D—A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，函数图象如图（2)所示，则直角梯形ABCD 的面积为__________；2.如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE＋∠BCE＝180°，AF⊥AC交AC于F，AC＝12，BC＝8，则AF＝__________；3.已知：2x＝2－3，求x1－x2＋1－x2x的值.参考答案一、选择题B．B．B．A．C．B．B．B．A．B．D．C．二、其空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把正确答案填在题中横线上）13．（m﹣n）2．14．±2．15．（6，3）．16．．17．8．18．①②③④．三、解答题（本大题共9小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）解：原式＝2+3﹣1﹣＝+2．20．（6分）解：21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE．22．解：设原计划每天制作x件手工品，可得：＝+10，解得：x＝1.2，经检验x＝1.2是原方程的解，答：原计划每天制作1.2件手工品．23．（1）证明：∵CD是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥DE，∵BE⊥DE，∴CO∥BE，∴∠OCB＝∠EBC，又∵且OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC；∴∠OBC＝∠EBC，∴BC平分∠ABE；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝30°，∵⊙O的半径为2，∴AB＝4，∴AC＝2，∴BC＝＝2，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE＝30°，∴CE＝BC＝．24．解：（1）由题目图表提供的信息可知总人数＝24÷40%＝60（人），m＝60﹣12﹣24﹣6＝18，故答案为：60，18；（2）1200×＝240（人），答：该校约有240名学生不了解“舜文化”；（3）列表如下：由上表可知，共12种可能，其中一男一女的可能性有6种，分别是（男，女）三种，（女，男）三种，∴P＝＝．（一男一女）25．解：（1）过点A作AD⊥x轴于点D，如图1所示．∵点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），∴AD＝6，CD＝n+2．又∵tan∠ACO＝2，∴＝＝2，∴n＝1，∴点A的坐标为（1，6）．∵点A在反比例函数的图象上，∴m＝1×6＝6，∴反比例函数的解析式为y＝．将A（1，6），C（﹣2，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝2x+4．（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）．（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，此时|AE﹣BE|取得最大值，如图2所示．∵点B的坐标为（﹣3，﹣2），∴点B′的坐标为（﹣3，2）．设直线AB′的解析式为y＝ax+c（a≠0），将A（1，6），B′（﹣3，2）代入y＝ax+c，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y＝x+5．当y＝0时，x+5＝0，解得：x＝﹣5，∴在x轴上存在点E（﹣5，0），使|AE﹣BE|取最大值．26．解：（1）BD＝CE，BD⊥CE，理由如下：延长BD，分别交AC、CE于F、G，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∵∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC ∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AFB＝∠GFC，∴∠CGF＝∠BAF＝90°，即BD⊥CE；（3）如图3，①∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC，∠CAE＝∠DAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AOB＝∠FOC，∴∠BHC＝∠BAC＝90°，∴S＝S△BCE+S△DCE四边形BCDE＝×CE×BH+×CE×DH＝×CE×BD＝；②在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∴BC＝3，同理：DE＝2，∵∠BHC＝90°，∴CD2+EB2＝CH2+HD2+EH2+HB2＝CH2+HB2+EH2+HD2＝BC2+DE2＝（3）2+（2）2＝26，∴y＝26﹣x．27．解：（1）将A（1，3），B（0，1），代入，，解得，，∴抛物线的解析式为y＝，∴顶点坐标为（）；（2）延长CA交y轴于点D，由对称性得C（4，3）．则CD＝4，BD＝2，设直线BC的解析式为y＝kx+m，则有，解得，∴直线BC的解析式为，设M（a，），则F（a，），∴MF＝ME﹣EF＝，∵MH⊥BC于点H，ME⊥x轴，∴∠M+∠MFH＝90°，∠C+∠MFH＝90°，∴∠M＝∠C，∴在Rt△MFH和Rt△BDC中，tan∠C＝＝tan∠M，∴，∴FH：MH：MF＝1：2：，∴FH＝，MH＝，∴△FMH的周长＝FH+MH+MF＝＝＝，当a＝2时，△FMH的周长最大，最大值为，此时M点的坐标为（2，4）．（3）∵，∠CDB为公共角，∴△ABD∽△BCD．∴∠ABD＝∠BCD．1°当∠P AB＝∠ABC时，，∵BC＝，，AC＝3，∴，∴．2°当∠P AB＝∠BAC时，，∴，∴，∴，综上所述满足条件的P点有，．。

山东省济南市历下区2018-2019学年下学期七年级期末数学试题及参考答案

⼭东省济南市历下区2018-2019学年下学期七年级期末数学试题及参考答案七年级数学教学质量检测题（2019.7）考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题共48分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题4分,共48分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.9的算术平⽅根是（）A ．3-B ．3C ．3±D ．13±2.某微⽣物的直径为0.0000403m ，数字0.0000403可以⽤科学计数法表⽰为（）A ．54.0310-?B ．44.0310-?C ．54.0310?D ．44.0310?3.计算()3223x x ?-的结果是（）A ．56x -B ．56xC ．66x -D ．66x4.以下各组线段为边不能组成直⾓三⾓形的是（）A ．3，4，5B ．6，8，10 C.5，12，13 D ．8，15，205.在装有4个红球和5个⿊球的袋⼦⾥，摸出⼀个⿊球是⼀个（）A ．可能事件B ．不可能事件 C. 随机事件 D ．必然事件6.若29x kx -+是⼀个完全平⽅式，则k 等于（） A ．6 B ．12± C.12- D ．6±7.如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A ．DAE EAC ∠=∠B ．C EAC ∠=∠ C.//AE BCD ．DAE B ∠-∠8.如图，将纸⽚ABC ?沿着DE 折叠，若1260∠+∠=，则A ∠的⼤⼩为（）A ．20B ．25 C.30 D ．359.等腰三⾓形的⼀个⾓⽐另⼀个⾓2倍少20度，等腰三⾓形顶⾓的度数是（）A ．140或44或80B ．20或80 C.44或80 D ．或14010.()22m -有意义，则实数的取值范围是（）A ．2m >-B ．2m >-且1m ≠ C.1m ≥- D ．1m ≥-且2m ≠11.如图，是由⼀连串的直⾓三⾓形演化⽽成，其中12OA OA ==...131A A ==，若将图形继续演化，第n 个直⾓三⾓形1n n OAA +的⾯积是（）A 1B D 12.如图所⽰，⼀列快车从甲地驶往⼄地，⼀列慢车从⼄地驶往甲地，两车同时出发，设慢车⾏驶的时间为()x b ，两车之间的距离为()y km ，图中的折线表⽰y 与x 之间的关系，下列说法中正确的个数为（）①甲⼄两地相距100km ；②BC CD -段表⽰慢车先加速后减速最后到达甲地；③快车的速度为60km h ；④慢车的速度为30km h ；⑤快车到达⼄地100min 后，慢车到达甲地。

精品解析：山东省济南市历下区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(解析版)

山东省济南市历下区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列图形不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2. 下列计算正确的是（）A. （a－1）2＝a2－a＋1B. （a＋1）2＝a2＋1C. （a－1）2＝a2－2a－1D. （a－1）2＝a2－2a＋1 【答案】D【解析】分析】根据完全平方公式展开，求出后判断即可．【详解】解：（a－1）2＝a2－2a＋1，故选项A、C错误，选项D正确，（a＋1）2＝a2＋2a＋1，故选项B错误；故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2是解题的关键．3. 将0.000073用科学记数法表示为（）A. 73×10－6B. 0.73×10－4C. 7.3×10－4D. 7.3×10－5【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000073用科学记数法表示为7.3×10-5，故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4. 下列事件中，是必然事件的是（）A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数B. 13个人中至少有两个人生肖相同C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 明天一定会下雨【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可．【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误，故选B．【点睛】本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5. 下列线段，不能做成直角三角形的是（）A. 13cm，14cm，15cm B. 3cm，4cm，5cm C. 7cm，24cm，25cm D. 10cm，24cm，26cm【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理进行逐一判断即可．【详解】解：A、222111543⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故不能构成直角三角形；B、222345+=，故能构成直角三角形；C、22272425+=，故能构成直角三角形；D、222102426+=，故能构成直角三角形；故选A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．6. 如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（）A. AD//BCB. BE//DFC. BE＝DFD. ∠A＝∠C【答案】B【解析】【分析】在△ADF与△CBE中，AE＝CF，AD＝CB，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．【详解】解：∵AE=CF，则AF=CE，A、添加AD//BC，可得∠A=∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项错误；B、添加BE//DF，可得∠DFA=∠BEC，由全等三角形的判定定理不能判定△ADF≌△CBE，故本选项正确；C、添加BE＝DF，由全等三角形的判定定理SSS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项错误；D、添加∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7. 如图，若∠1=∠3，则下列结论一定成立的是（）A. ∠1=∠4B. ∠3=∠4C. ∠1+∠2=180°D. ∠2+∠4=180°【答案】C【解析】【详解】∵∠1=∠3，∴AD∥BC，∴∠1+∠2=180°，即C一定成立；由于AB和CD不一定互相平行，∴A、B、D中结论不一定成立. 故选C.8. 若（x＋3）（x－5）＝x2＋mx＋n，则（）A. m＝－2，n＝15 B. m＝2，n＝－15 C. m＝2，n＝15 D. m＝－2，n＝－15 【答案】D 【解析】【分析】将等式左边展开，再合并同类项，【详解】解：（x＋3）（x－5）＝x2-5x＋3x-15 = x2-2x-15 = x2＋mx＋n ∴m=-2，n=-15，故选D．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握运算法则.9. 小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A.316B.14C.516D.716【答案】C【解析】【分析】先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．【详解】解：∵阴影部分的面积=5个小正方形的面积，大正方形的面积=16个小正方形的面积，∴阴影部分的面积占总面积的5 16，∴飞镖落在阴影区域的概率是5 16，故选C．【点睛】此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．10. 如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，AD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为（）A. 17B. 18C. 20D. 25【答案】C【解析】分析】利用角平分线的性质得到ED=CD，从而BC=BD+CD=DE+BD=12，即可求得△BDE的周长．【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴ED=CD ，在Rt △ADE 和△RtADC 中，CD ED AD AD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △ADC （HL ），∴AC=AE ，∴△BDE 的周长=BE+BD+ED=AB-AC+BC=（13-5）+12=20．故选：C ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键． 11. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M A B M →→→的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离y 与时间x 之间关系的图象是（）A. B. C .D.【答案】C【解析】【分析】小亮在AB 上散步时，随着时间的变化，离出发点的距离是不变的，那么此时这段函数图像应与x 轴平行，进而根据在半径OA 和OB 上所用时间及在AB 上所用时间的大小可得正确答案.【详解】解：分析题意和图像可知：当点M在MA上时，y随x的增大而增大；当点M在半圆上时，不变，等于半径；当点M在MB上时，）随的增大而减小.而D选项中：点M在MA运动的时间等于点M在MB运动的时间，且在AB用的时间要大于在MA和MB 上所用的时间之和,所以C正确，D错误.故选C.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象；用排除法进行判断是常用的解题方法.12. 如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】B【解析】【分析】根据三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质，逐步推出∠BGH的度数．【详解】解：∵∠AOB＝10°，OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，∴∠ODC=10°，∴∠BCD=∠AOB+∠ODC=20°，∵CD=DE，∴∠DEC=∠BCD=20°，∴∠ADE=∠CED+∠AOB=30°，∵ED=EF，∴∠EFD=30°，∴∠BEF=∠EFD+∠AOB=40°，∵FE=FG，∴∠FGE=40°，∴∠GFH=∠FGE+∠AOB=50°，∵GF=GH，∴∠GHF=50°，∴∠BGH=∠GHF+∠AOB=60°，故选B．【点睛】本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形外角性质．此类题考生应该注意的是外角性质的运用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上）13. 计算：－3x·（2x2y－xy）＝__________．【答案】－6x3y+3x2y【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．【详解】解：－3x·（2x2y－xy）＝－6x3y+3x2y，故答案为：－6x3y+3x2y．【点睛】本题考查了单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题要注意符号的变化．14. 有一个三角形的两边长是9和12，要使这个三角形成为直角三角形，则第三条边长的平方是__________．【答案】225或63．【解析】【分析】分第三边是直角边与斜边两种情况进行讨论，利用勾股定理即可求解．【详解】解：当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：92+122=225；当第三边是直角边时，第三边长的平方是：122-92=144-81=63；故答案是：225或63．【点睛】本题考查了勾股定理，分两种情况讨论是关键．15. 等腰三角形的腰长为17，底长为16，则其底边上的高为__________．【答案】15【解析】【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．【详解】解：如图：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=12BC=8，Rt△ABD中，AB=17，BD=8，由勾股定理，得：AD=2222-=-=15，178AB BD故答案为15．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD 是解决问题的关键．16. 如图，已知AE∥BD，∠1＝126°，∠2＝40°，则∠C＝__________°．【答案】14【解析】【分析】由AE∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度数，又由对顶角相等，即可得∠CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得∠C的度数．【详解】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠1=126°，∵∠BFC=∠2=40°，∠C+∠CBF+∠CFB=180°，∴∠C=14°．故答案为：14．【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．注意两直线平行，同位角相等．17. 如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN=_____．【答案】32°【解析】【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC−（∠BAE＋∠CAN）解答即可．【详解】解：在△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°−∠BAC＝180°−106°＝74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°，∴∠EAN＝∠BAC−（∠BAE＋∠CAN）＝106°−74°＝32°．故答案为32°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C ＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此题的关键．18. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8，M、N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为8，则∠AOB＝__________．【答案】30°【解析】分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=CN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=12∠COD ，证出△OCD 是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．【详解】解：分别作点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD ，分别交OA 、OB 于点M 、N ，连接OC 、OD 、PM 、PN 、MN ，如图所示：∵点P 关于OA 的对称点为D ，关于OB 的对称点为C ，∴PM=DM ，OP=OD ，∠DOA=∠POA ；∵点P 关于OB 的对称点为C ，∴PN=CN ，OP=OC ，∠COB=∠POB ，∴OC=OP=OD ，∠AOB=12∠COD ， ∵△PMN 周长的最小值是8，∴PM+PN+MN=8，∴DM+CN+MN=8，即CD=8=OP ，∴OC=OD=CD ，即△OCD 是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．三、解簪题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算下列各式：（1）（3x ＋5）（2x －3）（2）（8x 3y 3－4x 3y 2＋x 2y 2）÷（－2xy ）2【答案】（1）2615x x +-；（2）124xy x -+【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式的运算法则计算；（2）根据多项式除以单项式的运算法则计算．【详解】解：（1）原式=2691015x x x -+-=2615x x +-；（2）原式=()()()33223222222284444x y x yx y x y x y x y ÷-÷+÷ =124xy x -+ 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式除以单项式，解题的关键是掌握运算法则.20. 先化简，再求值：（x ＋2y ）（x －2y ）－（3x －y ）2，其中x ＝－2，y ＝－1．【答案】22856x y xy --+；-25【解析】【分析】先利用公式将原式展开，再合并即可化简原式，最后将x 、y 的值代入求解可得．【详解】解：原式=()2222496x y x y xy --+-=2222496x y x y xy ---+=22856x y xy --+将x ＝－2，y ＝－1代入，原式=-25．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则是解题的关键．21. 已知：如图，AD ∥BC ， AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于F ，∠CFE ＝∠E ．求证：∠B ＝∠DCE【答案】见解析【解析】【分析】由AE为角平分线得到一对角相等，再由AD与BE平行得到一对内错角相等，等量代换得到∠1=∠E，再由已知∠CFE=∠E，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．【详解】解：证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AD∥BE，∴∠2=∠E，∴∠1=∠E，∵∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE，∴AB∥CD，∴∠B＝∠DCE．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22. 已知：如图，AD＝BC且AD∥BC，E、F是AC上的两点，且AF＝CE．求证：DE＝BF且DE∥BF．【答案】见解析【解析】【分析】根据AD＝BC且AD∥BC可证四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAF=∠DCE，然后利用“边角边”证明△ABF 和△CDE全等，可得DE=BF，∠DEF=∠BFA，进而得到DE∥BF．【详解】解：∵AD＝BC且AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAF=∠DCE，在△ABF和△CDE中，AB CD BAF DCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CDE （SAS ），∴DE=BF ，∠DEF=∠BFA ，∴DE ∥BF ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是正确证明△ABF ≌△CDE ．23. 如图，一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种．（1）任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向红色区域的概率是多少?（2）甲、乙二人利用该转盘做游戏，规则是：自由转动转盘，若指针指向黄色区域则甲获胜，而指针指向绿色区域则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙公平吗?为什么?【答案】（1）25；（2）公平，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据红色的有4个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可．【详解】解：（1）∵一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有4个扇形， ∴指针指向红色的概率为：42105=；（2）由图可知：转盘被分成10个相同的扇形，黄色区域有3块，绿色区域有3块， ∴甲获胜的概率为310，乙获胜的概率为310，概率一样， ∴这个游戏对甲、乙公平．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24. 如图，梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【答案】（1）24米；（2）8米．【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）计算出A B '长度，根据勾股定理求出BC '，问题得解．【详解】（1）根据题意得=90ABC ∠︒， ∴梯子顶端距地面的高度2222==25724AC BC --=米；（2）A B '=24420-=米，∵=90ABC ∠︒∴根据勾股定理得，2222='''252015BC A C A B '-=-=米，∴1578CC BC BC '='-=-=米，答：梯子下端滑行了8米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，难度不大，解题的关键在于根据题意得到=90ABC ∠︒，根据勾股定理解决问题．25. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1千米，出租车离甲地的距离为y 2千米，两车行驶的时间为x 小时，y 1、y 2关于x 的图象如图所示：（1）客车的速度是_____千米/小时，出租车的速度是_____千米小时;（2）根据图象，分别直接写出y 1、y 2关于x 的关系式;（3）求两车相遇的时间．【答案】（1）60；100；（2）y 1=60x （0≤x≤10）；y 2=-100x+600（0≤x≤6）；（3）154小时．【解析】【分析】（1）根据图中数据，利用速度=路程÷时间可得结果；（2）运用待定系数法就可以求出y 1、y 2关于x 的函数图关系式；（3）根据y 1=y 2列等式，求出即可；【详解】解：（1）600÷10=60km/h ，600÷6=100km/h ，∴客车的速度是60千米/小时，出租车的速度是100千米小时，故答案为：60；100；（2）设y 1=k 1x ，由图可知，函数图象经过点（10，600），∴10k 1=600，解得：k 1=60，∴y 1=60x （0≤x≤10），设y 2=k 2x+b ，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则260060b k b =⎧⎨+=⎩，解得：2100600k b=-⎧⎨=⎩， ∴y 2=-100x+600（0≤x≤6）；（3）由题意，得60x=-100x+600，解得：x=154．故两车相遇的时间为154小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的求法；主要根据待定系数法求一次函数解析式，根据图象准确获取信息是解题的关键．26. 如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．（1）求证：∠ABE ＝∠ACE;（2）如图2，若BE 的延长线交AC 于点F ，CE 的延长线交AB 于点G ．求证：EF ＝EG ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质就可以求出∠BAE=∠CAE ，再证明△ABE ≌△ACE 就可以得出结论；（2）根据（1）中条件证明△BEG ≌△CEF 即可得到结论．【详解】解：（1）证明：∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴∠EAB=∠EAC ，在△ABE 和△ACE 中，AB AC EAB EAC AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACE （SAS ），∴∠ABE ＝∠ACE ；（2）∵△ABE ≌△ACE ，∴BE=CE ，又∠ABE ＝∠ACE ，∠BEG=∠CEF ，∴△BEG ≌△CEF （ASA ），∴EF ＝EG ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定性质，等腰三角形的判定及性质，解答时证明三角形全等是关键．27. 如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段BD、CF的数量关系为________，线段BD、CF所在直线的位置关系为_____________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立?并说明理由;（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB＝____°时，CF⊥BC （点C、F不重合）．【答案】（1）①BD=CF；BD⊥CF；②成立，理由见解析；（2）45°．【解析】【分析】（1）①证明△DAB≌△FAC，可得：BD=CF，∠B=∠ACF=45°，则∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，所以BD 与CF相等且垂直；②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，所以CF=BD，∠ACF=∠ABD．结合∠BAC=90°，AB=AC，得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD；（2）当∠ACB=45°时，过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC，所以AC=AG，由（1）①可知CF⊥BD．【详解】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴BD=CF，∠B=∠ACF=45°，∴∠ACB+∠ACF=90°，即BD⊥CF，故答案为：BD=CF；BD⊥CF；②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时，CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，∵∠ACB=45°，∠AGC=90°-∠ACB，∴∠AGC=90°-45°=45°，∴∠ACB=∠AGC=45°，∴AC=AG，∵∠DAG=∠FAC（同角的余角相等），AD=AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AGC=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即CF⊥BC．【点睛】本题考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．附加题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，得分不计入总分．）28. 已知（a＋b）2＝7，a2＋b2=3，则a4＋b4＝_________．【答案】1【解析】【分析】根据题中条件求出ab＝2，再利用完全平方公式变形求值．【详解】解：∵（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝7，a2＋b2=3，∴ab＝2，∴a4＋b4＝（a2＋b2）2-2a2b2=32-2×22=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了利用完全平方公式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式的常用变形．29. 如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝_______°．【答案】105°【解析】【分析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．【详解】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°−60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，∴当F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案为105°.【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF＋CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．30. 如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝9，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP＝_____________．【答案】7.2【解析】【分析】设CD与BE交于点G，AP=x，证明△ODP≌△OEG，根据全等三角形的性质得到OP=OG，PD=GE，根据翻折变换的性质用x 表示出PD 、OP ，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：设CD 与BE 交于点G ，∵四边形ABCD 是长方形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=9，CD=AB=12，由折叠的性质可知△ABP ≌△EBP ，∴EP=AP ，∠E=∠A=90°，BE=AB=12，在△ODP 和△OEG 中，DOP EOG OD OED E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ODP ≌△OEG （ASA ），∴OP=OG ，PD=GE ，∴DG=EP ，设AP=EP=x ，则PD=GE=9-x ，DG=x ，∴CG=12-x ，BG=12-（9-x ）=3+x ，根据勾股定理得：BC 2+CG 2=BG 2，即92+（12-x ）2=（x+3）2，解得：x=7.2，∴AP=7.2，故答案为：7.2．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质和勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．31. 如图，在△ABC 中，点D 是AC 的中点，分别以AB ， BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ，其中∠ABM=∠NBC ＝90°，连接MN ，则BD 与MN 的数量关系是_____．【答案】2BD=MN【解析】【分析】延长BD 到E ，使DE=BD ，连接CE ，证明△ABD ≌△CED ，得到∠ABD=∠E ，AB=CE ，证出∠BCE=∠MBN ，再证明△BCE ≌△NBM 得到BE=MN ，即可得出结论．【详解】解：2BD=MN ，理由是：如图，延长BD 到E ，使DE=BD ，连接CE ，∵点D 是BC 中点，∴AD=CD ，又DE=BD ，∠ADB=∠CDE ，∴△ABD ≌△CED ，∴∠ABD=∠E ，AB=CE ，∵∠ABM=∠NBC=90°，∴∠ABC+∠MBN=180°，即∠ABD+∠CBD+∠MBN=180°，∵∠E+∠CBD+∠BCE=180°，∴∠BCE=∠MBN ，∵△ABM 和△BCN 是等腰直角三角形，∴AB=MB ，BC=BN ，∴CE=MB ，在△BCE 和△NBM 中，CE BM BCE MBN BC NB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△NBM （SAS ），∴BE=MN ，∴2BD=MN．故答案为：2BD=MN．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，有一定难度，解题的关键是适当添加辅助线，找出一些较为隐蔽的全等三角形．。

济南市七年级数学试卷七年级苏科下册期末试题(及答案)

济南市七年级数学试卷七年级苏科下册期末试题(及答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．已知， .（1）填空： =________； =________.（2）求m与n的数量关系.2．我们知道,同底数幂的乘法法则为: (其中a≠0,m,n为正整数),类似地，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)= 请根据这种新运算填空:（1）若h(1)= ，则h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么 ________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)3．综合题（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16=223，求x的值．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．已知在四边形ABCD中，，， .（1） ________ 用含x、y的代数式直接填空；（2）如图1，若平分，BF平分，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；（3）如图2，为四边形ABCD的、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角.若，，试求x、y.小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，不存在.5．在中，，点，分别是边，上的点，点是一动点.记为，为，为 .（1）若点在线段上，且，如图1，则 ________；（2）若点在边上运动，如图2所示，请猜想，，之间的关系，并说明理由；（3）若点运动到边的延长线上，如图3所示，则，，之间又有何关系？请直接写出结论，不用说明理由.6．如图所示，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO所在直线的对称点.（1）若△PEF的周长为20，求MN的长.（2）若∠O=50°，求∠EPF的度数.（3）请直接写出∠EPF与∠O的数量关系是________三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．（1）计算并观察下列各式：________；________；________；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格.________；（3）利用该规律计算： .8．效学活动课上老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B 种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B 种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：________，方法2：________；（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2， a2+b2， ab之间的等量关系________；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=13，求ab的值；②已知（2019-a）2+（a-2018）2=5，求（2019-a）（a-2018）的值．9．阅读理解.因为，①因为②所以由①得：，由②得：所以试根据上面公式的变形解答下列问题：（1）已知，则下列等式成立的是（）① ；② ；③ ；④ ；A.①B.①②C.①②③D.①②③④；（2）已知，求下列代数式的值：① ；② ；③ .四、二元一次方程组易错压轴解答题10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，且满足 .（1）若，判断点处于第几象限，给出你的结论并说明理由；（2）若为最小正整数，轴上是否存在一点，使三角形的面积等于10，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）点为坐标系内一点，连接，若，且，直接写出点的坐标.11．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B (b，0)，a、b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且 .（1）求A、B、C三点的坐标；（2）是否存在点D（t，-t）使？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由.（3）已知E(-2，-4)，若坐标轴上存在一点P，使，请求出P的坐标. 12．一个长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米（x，y为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为，将长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记为．（1）请说明：与的差一定是7的倍数．（2）如果比大196 ，求原长方形的周长．（3）如果一个面积为的长方形和原长方形能够没有缝隙没有重叠的拼成一个新的长方形，请找出x与y的关系，并说明理由．五、一元一次不等式易错压轴解答题13．有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.①试比较S1， S2的大小；②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1， S2之间（不包括S1， S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值.14．今年入夏以来，由于持续暴雨，某县遭受严重洪涝灾害，群众顿失家园。

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