散步图
品质七大手法(C5)-散布图
Xmax=90 Ymax=75 Xmin=10 Ymin=23
3）画出x-y轴坐标，取适当刻度
100 80 60 40
20
0
20
40
60
80
100
4）将数据点绘于x-y轴中
100 80 o 60 o 40 o o o o o o o
20
0
20
1、散布图的概念
1.2散布图的基本概念 将因果关系所对应变化的数据分别 描绘再x-y轴坐标系上，以掌握两个变量 之间是否相关及相关的程度如何，这种 图形叫“散布图”，也称作“相关 图”。，
1、散布图的概念
1.3散布图的分类 1）正相关：当变量x增大时，另一变量y也增大。 相关性强：如马力与载重的关系； 相关性中：如收入与消费的关系； 相关性弱：如体重与身高的关系。 2）负相关：当变量x增大时，另一变量y却减少。 相关性强：如投资率与失业率的关系； 相关性中：如举重力与年龄的关系； 相关性弱：如举重力与身高的关系。
2.1散布图的制作步骤 1）确定要调查的两个变量，收集成对的数据 （x1,y1),(x2,y2)….，整理成数据表； 至少30足以上。
No 1 x x1 y y1
2
3 4
x2
x3 x4
y2
y3 y4
….
….
….
2、散布图的制作
2.1散布图的制作步骤 2）找出两个变量x，y的最大值及最小值； 3）以x，y的最大值及最小值建立x-y坐标，并决定适 当的刻度便于描点； 4）将相对应的两个变量x，y以点的形式描在x-y坐标 中； 5）记入图名、制作者、制作时间等项目； 6）判读散布图的相关性与相关程度。
散布图
nⅢ
n
Ⅳ
Q X
六、注意事项：
数据的性质要相同，否则会导致不真实的判断结果；
散布图的相关规律的运用范围一般局限于观测值数据的范围 内，不能任意扩大相关推断范围； 散布图中出现的个别偏离分布趋势的异常点，应当查明原因 予以剔除；
七、实例解析：
某酒厂要判定中间产品酒中的酸度喝酒度2个变量之间有无关系， 存在什么关系？（搜集到的数据如下表）
Y
Y
Y
Y
Y
X
(a)正相关（强）
X (b)正相关（中）
X
(c)正相关（弱）
Y
序号 酸度 x 酒度 y 序号 酸度 x 酒度 y
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0.5
0.9 1.2 1.0 0.9 0.7 1.4 0.9 1.3 10. 1.5 0.7 1.3
6.3
5.8 4.8 4.6 5.4 5.8 3.8 5.7 4.3 5.3 4.4 6.6 4.6
X (g)负相关(强) (h)负相关(中)
X
X (i)负相关(弱)
三、散布图的用途：
散布图可以用来发现两组相关数据之间的关系，并确认两组 相关数据之间预期的关系； 分析两组相关数据之间的关系主要是确认其相关性质，即正 相关和负相关；相关程度，即强相关和弱相关。电子云的形 态可以反映出相关的性质和程度；
散布图
二．散布图的实施步骤 1.确定要调查的两个变量，收集相关的最新数 确定要调查的两个变量， 确定要调查的两个变量 至少３０个以上。 ３０个以上 据，至少３０个以上。 2.找出两个变量的最大值与最小值，将两个变 找出两个变量的最大值与最小值， 找出两个变量的最大值与最小值 量描入Ｘ轴与Ｙ 量描入Ｘ轴与Ｙ轴。 3.将相对应两个变量，以点的形式标上坐标系。 将相对应两个变量， 将相对应两个变量 以点的形式标上坐标系。 4.记入图名、制作者、制作时间等项目。 记入图名、 记入图名 制作者、制作时间等项目。 5.判读散布图的相关性与相关程度。 判读散布图的相关性与相关程度。 判读散布图的相关性与相关程度
为确认马达连续运转之后，速度是否发生改变，经试验获得以下数据。 为确认马达连续运转之后，速度是否发生改变，经试验获得以下数据。
3.无相关（点子分布无向上或下倾向者）： 无相关（点子分布无向上或下倾向者）： 无相关 a.X与Y之间看不出有何相关关系。 与 之间看不出有何相关关系 之间看不出有何相关关系。 b.X增大时（或Y）， 并不改变（或X）。 增大时（ ），Y并不改变 增大时 ）， 并不改变（ ）。 以上两种情形均称之为无相关，如下图 以上两种情形均称之为无相关，如下图h—j
4.曲线相关（点子分布不是呈直线倾向，而是 曲线相关（点子分布不是呈直线倾向， 曲线相关 弯曲变化者） 弯曲变化者） X开始增大时，Y也随之增大，但达到某一值 开始增大时， 也随之增大 也随之增大， 开始增大时 则当X值增大时 值增大时， 反而减少 反而减少， 后，则当 值增大时，Y反而减少，反之亦 称为同曲线相关。如下图K—L 然，称为同曲线相关。如下图
质量技术-散布图与回归分析
3/8/2023
西安科技大学·管·理学院
3
2、两组变量之间的关系
（1）函数关系 （2）相关关系
（3）没有关系
3/8/2023
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4
3、对相关系的研究
相关程度。
3/8/2023
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5
一 细化课标的必要性
随着新课程实施的不断深入，产生了不少的问 题。课堂教学随意性大，造成课堂效率效率低下。 究其主要原因：主要教师对课程标准理解不透，对 教材中的主要问题把握不准；部分教师没有强烈的 目标意识，教学目标含糊不清，有的教师把教学目 标当成了一种摆设，说在口头上，写在教案上，教 学不按目标实施，重点不突出，层次不清，教学随 意性大……
现在六页，总共一百零六页。
二、散布图的应用案例
习惯上取30组
3/8/2023
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7
. 注意：横坐标----原因。 纵坐标----结果。
3/8/2023
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8
4.作散布图
···别忘了：
填上数据的收集
地点、 时间、
测定方法、制 作者等项目。
3/8/2023
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. 有了散布图， 我们就能自觉地利用它来控制影响产品质量的相关因素。
3/8/2023
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14
散布图的弊端及补救
. 通过观察散布图，虽然可以对变量间的相关趋势做出大 致的估计，但这样做缺乏客观的统一判定标准， 可靠性 较低，只能说是，一种定性判断。
. 为了提高判断精度，实际工作中， 常采用相关系数检验 法，不过这种，方法不仅涉及较复杂的数理统计理论，较 为麻烦。为了在工作现场尽快做出散布图相关性的判断， 并使判断有较可靠的科学依据，目前广泛把数理统计中 的简易符号检验法应用到散布图的相关检验中来。
散布图的原理及应用
散布图的原理及应用1. 简介散布图（Scatter plot）是一种用于展示两个变量之间关系的图表。
它通过将每个数据点绘制为二维平面上的一个点，用点的位置表示两个变量的值，从而可以观察到变量之间的相关性、分布情况以及异常值等信息。
2. 原理散布图的原理非常简单，将两个变量的值分别映射到平面的X轴和Y轴上，并将每个数据点绘制为对应的点。
通过观察这些点的分布情况，我们可以得到以下信息：•相关性：散布图可以反映两个变量之间的相关性。
当散布图呈现出一条明显的趋势线时，表示两个变量之间存在一定程度的线性相关性。
如果趋势线是上升的，则表示正相关；如果趋势线是下降的，则表示负相关；如果趋势线接近水平，则表示无相关性。
•分布情况：散布图可以显示数据点的分布情况。
如果数据点紧密地聚集在某一区域，表示两个变量之间存在着较强的相关关系。
如果数据点局部散布较广，则表示两个变量之间相关性较弱。
•异常值：散布图可以帮助我们检测和识别异常值。
如果散布图中存在与主要分布趋势不一致的数据点，那么这些数据点很可能是异常值。
通过观察这些异常值，我们可以进一步分析其原因以及对数据分析结果的影响。
3. 应用散布图在数据分析和数据可视化领域有着广泛的应用。
以下是散布图常见的几种应用场景：3.1. 相关性分析散布图可以帮助我们分析两个变量之间的相关性。
通过观察散布图的趋势线，我们可以判断出两个变量之间的关系是正相关、负相关还是无相关。
这对于统计分析、市场调研等领域非常有价值。
3.2. 群组发现散布图可以帮助我们发现数据中的群组。
如果在散布图上存在多个独立的聚集点，那么可以认为这些聚集点代表了不同的群组。
这对于人群分析、社交网络分析等领域非常有用。
3.3. 异常检测散布图可以帮助我们检测和识别数据中的异常值。
通过观察散布图中与主要分布趋势不一致的数据点，我们可以识别出潜在的异常值。
这对于数据清洗、异常检测等领域非常重要。
3.4. 聚类分析散布图可以被用来进行聚类分析。
散布图
散布图散布图又称相关图，是用来表示一组成对的数据之间是否有相关性，进而控制影响产品质量的相关因素的一种有效方法。
产品质量是以一系列的特性表现出来的，而这些特性又与各种因素相关联，通过散布图将两种有关的数据列出，用点子打在坐标图上，然后观察两种因素之间的关系。
绘制散布图的方法如下：（1）收集数据。
收集不少于30组（量小不易发现趋势）的数据，并按一一对应关系列成数据表。
（2）画出坐标图X轴、Y轴，并标出刻度。
X轴、Y轴的极限长度最好取基本相等的长度，以便分析相关性。
若两组数据是特性和原因关系（如价格与成本），X轴表示原因数据（成本），Y轴表示特性数据（价格）；若两组数据是特性关系（如身体健康状况与遗传基因），则常用X轴表示易测定的特性（身体健康状况），Y轴表示难测定的特性（遗传基因）。
（3）描点。
将一一对应的数据描绘到图上，若有两组或多组数据完全相同，则可用圈（○）表示。
（4）判断。
研究点子的分布状况，确定其相互关系的类型及密切程度。
根据测量的两组数据绘成散布图后，即可从图上点子分布状况来分析两组数据间的关系及密切程度。
数据关系通常有六种基本形状：（1）强正相关。
即X增大，Y也显著增大。
对此，一般控制了X，Y也能得到相应的控制。
（2）弱正相关。
即X增大，Y也增大，但增大不明显。
对此，除考虑X因素外，还要分析是否有其他因素的影响。
可进行分层处理，寻找工序以外的其他影响因素。
（3）强负相关。
即X增大，Y显著减小。
对此，一般控制了X，Y也能得到相应的控制。
（4）弱负相关。
即X增大，Y减小，但不明显。
对此的处理与弱正相关相同。
（5）不相关。
即X与Y两个因素不存在相关关系。
（6）非线性相关。
即X增大，Y也增大（或减小），但当X增大到一定程度时，X再增大，Y反而减小（或增大）。
对此，在某一数值前，按正（负）相关处理；超过该数值后，按负（正）相关处理。
散布图
Hale Waihona Puke 除x因素的影响y外，还要考虑其它的因素（一 般可进行分层处理，寻找x以外的因素)
弱负相关。x变大时，y大致变小
不相关。x与y无任何关系
x和y不是线性关系
3、相关分析
• 散布图绘制后再进行相关分析，相关分 析的方法很多，一般常用统计解析方法。 • 式中：Lxx——表示X的偏差平方和； • Lyy——表示y的偏差平方和； • Lxy——表示x与y之间的影响。 • 当r＞0时，x与 y为正相关， • 如 r→1时，x与 y为强正相关； • r＜0时，x与 y为负相关， • 如 r→－1时，x与 y为强负相关； • r≈0时，X与y不相关。
散布图
1、定义
• 散布图也叫相关图，是表示两个变量之间 变化关系的图，是回归分析中必用的基本 工具。
2、散布图的六种形态
强正相关。x变大,y也变大
• x、y之间，可以用直线表示。对此，一般 控制住x，y也得到相应的控制
强负相关。x变大时，y变小； x变小时，y变大
弱正相关。x变大时，y大致变小
质量管理旧七种方法之散布图
编号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
CO2含量 6.5 6 6.7 6.5 6.5 6.9 6.6 6.2 6.8 6.8 6.1 6.3 6.1 6.2 6.4
CO含量 28.2 28.4 28.1 28.2
28 28 28.3 28.2 28 28.2 28.2 28.2 28.4 28.4 28.4
X’
1
1
2
9
3
5
4
4
5
5
6
9
7
7
8
6
9
1
10
2
11
4
12
7
13
3
14
3
15
2
Y’
X’2
Y’2
X’Y’
X’ ＋ Y’ （ X’ ＋ Y’ ）2
7
1
49
7
8
64
16
81
256
144
25
625
8
25
64
40
13
169
5
16
25
20
9
81
14
25
196
70
19
361
19
81
361
171
28
784
10
49
100
后附相关系数检查表
以上三种判断方法对同一实例进行分析判断的结论是一致的。
相关系数检查表
α
N－2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.05
0.997 0.950 0.878 0.811 0.754 0.707 0.666 0.632 0.602 0.675
散布图的名词解释
散布图的名词解释数据可视化是当今信息时代中不可或缺的一部分。
在现代科学研究和商业决策中，人们通常需要对数据进行分析和展示。
而散布图是一种常用的数据可视化工具。
本文将解释散布图的概念、解读其构成要素以及探讨其在实际应用中的意义。
一、散布图的概念散布图也被称为散点图、点图或者散点图。
它是一种使用笛卡尔坐标系来展示两个变量之间关系的图表。
在散布图中，每一个数据点代表一个观测值，其中一轴表示自变量，另一轴表示因变量。
通过将这些点在图表中绘制出来，我们可以直观地观察两个变量之间的关系，从而得到初步结论。
二、散布图的构成要素散布图由横纵坐标轴、数据点和可能的趋势线组成。
横纵坐标轴分别表示两个变量，可以是时间、金钱、数量等。
数据点代表具体的观测值，通常使用符号（如圆点、方块等）来表示，其位置由对应的自变量和因变量的取值决定。
趋势线是通过分析散布图上的点，寻找可能的规律和趋势，从而更加准确地描述两个变量之间的关系。
三、散布图的应用意义散布图能够直观地展示两个变量之间的关系，具有以下几个应用意义：1. 探索变量间的关联关系：散布图可以帮助我们发现变量之间的关联关系，是发现相关性的重要工具。
通过观察散布图上的数据点分布，我们可以初步判断变量之间的正相关、负相关或者无关系。
2. 预测和预测分析：散布图可以用于预测未来的趋势和结果。
通过观察散布图上的点的分布情况，可以找出可能的趋势，并用趋势线进行拟合和预测。
3. 识别离群值和异常值：散布图可以清晰地展示出数据点的分布情况。
通过观察图表中的异常点，我们可以识别出离群值和异常值，即与其他数据点差异明显的观测值。
这有助于我们更好地理解数据，排除干扰因素，从而进行更精确的分析。
4. 可视化数据分析：散布图可以将大量数据以图像的形式展示，提高数据分析的效率和准确性。
通过视觉化的方式，我们可以更方便地理解和解读数据，发现数据中的模式和趋势。
总之，散布图是一种重要的数据可视化工具，用于展示和分析两个变量之间的关系。
散布图
Y 应基本相等
Y的数据范围
X的数 据范围
A
7
二、散布图的绘图步骤
4、描点
把数据组(X，Y)分别标在直角坐标系相应的位置上。 ①如两组数据相同，其点子必重合，则用○或○表示； ②如三组数据相同，则用○● 3表示。
93
●
●
●
92
产出率百分比
91
●
●
90
○●
●
●
●
●●●●●●
●
●● ● ●
●●● ● ●
●●
异常值
A
11
三、作散布图的注意事项
3、分层的必要性
在下图中，从全体座标点看不至相关，然而，从“*”与 “×”将座标点分层，则发现各自皆有相关。
反之，整体好像相关，而分层后层内没有相关的情况存在， 所以作散布图前应考虑分层，且以不同的记号表示分层后的座 标点。
有时在试验条件下X、Y相关，而在实际生产条件下X、Y不 相关，这样不能把相关的结论扩大至更广泛的范围内。
●●●●●●●●●●●●
●● ●●
●
● ●● ●
● ● ●●
●●●●● ● ●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
对照典型图法是散布图分析中最粗略的分析法，把绘好的 散布图与典型图对照，可判断出两个变量之间的相关关系。
利用对照典型图法，可判断出案例添加剂“A”的重量与产 出率之间存在着弱正相关关系。
89.4
8.2
86.4
9.2
92.2
8.7
90.9
散布图 ppt课件
10
散布图（相关图）
象限判断法：
2020/4/18
11
散布图（相关图）
象限判断法举例：
(
)，因是远远大于，故为强正相关。
2020/4/18
12
散布图（相关图）
相关系数判断法：
2020/4/18
13
散布图（相关图）
相关系数判断法：
2020/4/18
14
散布图（相关图）
相关系数判断法：
18
散布图（相关图）
附：相关系数检查表
2020/4/18
19
散布图（相关图）
附：相关系数检查表
2020/4/18
20
两组数据间的相关性： 特性——要因 特性——特性 要因——要因
2020/4/18
3
散布图（相关图）
散布图的相关关系：
（1）正相关：a强正相关；
b弱正相关；
2020/4/18
4
散布图（相关图）
散布图的相关关系：
（2）负相关：a强负相关；
b弱负相关；
2020/4/18
5
散布图（相关图）
散布图的相关关系：
2020/4/18
7
散布图（相关图）
判断散布图相关性的方法：
（1）对照典型图例判断法； （2）象限判断法； （3）相关系数判断法；
2020/4/18
8
散布图（相关图）
例：淬火温度℃与零件硬度的数据表如下：
2020/4/18
9
散布图（相关图）
对照典型图例4/18
（3）不相关：
（4）曲线相关：
2020/4/18
6
散布图（相关图）
散布图作用：
散布图
5. 判断（分析研究点子云的分布状况，确定相关 关系的类型）。
（四）散布图的相关性判断
1. 对照典型图例判断法
24
25 26 27 28 29 30
880
840 880 830 860 860 840
57
50 54 46 52 50 49
1.
60
对照典型图例判断法
团结 高效 和谐
●
58
●
56
● ●
● ● ○
硬度（HRC）
54
●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
52 50 48
● ●
46 44 42
●
●
●
810
820
830
840
850
860
870
880
890
淬火温度（℃ ）
2.
60 58
象限判断法(续)
f
团结 高效 和谐
Ⅱ
Ⅰ
●
●
硬度（HRC）
56
● ●
● ● ○
54
●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
52 50 48
● ●
g
46 44 42
●
3
4 5
850
840 850
48
45 54
18
19 20
870
830 820
55
49 44
七大手法之散布图与直方图
散布图应用案例
案例一
某工厂生产线上，发现产品不合格率异常升高。通过绘制散布图，将产品不合格率与生产过程中的关 键变量（如温度、压力、时间等）进行关联分析，发现温度是影响产品不合格率的主要因素。通过调 整温度参数，产品不合格率得到有效控制。
案例二
某医院对患者的病情状况与治疗效果进行评估。通过绘制散布图，将患者病情状况与治疗效果进行关 联分析，发现治疗效果与患者病情状况存在一定的相关性。这为医生制定治疗方案提供了有价值的参 考信息。
质量控制
用于分析产品质量数据，了解产品特性的变化趋势，找出潜在问题。
统计分析
用于探索两个变量之间的关系，判断是否存在关联性。
实验设计
用于实验数据的初步分析，了解实验因素与结果之间的关联。
预测与决策
用于预测未来趋势，辅助决策制定。
02
直方图介绍
直方图的定义
直方图是一种用于表示数据分布的图 形，它将一组数据按照一定的分类方 式进行整理，并使用矩形条表示各类 别的频数或频率。
直方图应用案例
案例一
某电商网站对用户购买行为进行分析。 通过绘制直方图，将用户购买量与商品 价格进行关联分析，发现商品价格在某 个区间内购买量最高。这为电商网站制 定价格策略提供了有力支持，有助于提 高销售额。
VS
案例二
某制造企业对其生产线上各工序的加工时 间进行分析。通过绘制直方图，将各工序 加工时间进行统计展示，发现某工序加工 时间过长，影响了整体生产效率。企业针 对此问题进行了工艺优化和设备更新，有 效提高了生产效率。
制作条形图
根据整理后的数据，使用矩形 条表示各类别的频数或频率， 并按照分类方式进行排列。
添加标题和注释
在图表上添加标题和必要的注 释，以帮助读者更好地理解图 表内容。
散布图
博思顾问散布图(Scatter Diagram)一、前言散布图有以下的作用：⒈能大概掌握原因与结果之间是否有关联及关联的程度如何。
图2-1。
⒉能检查离岛现象是否存在。
图2-2。
⒊原因与结果关联性高时，二者可互为替代变数。
对于过程参数或产品特性的掌握，可从原因或结果中选择一较经济性的变数予以监测。
并且可通过观察一变数的变化来知道另一变数的变化。
二、散布图的定义特性要因图（鱼骨图）大概可以了解工程上那些原因会影响产品的质量特性，散布图也是以这种因果关系的方式来表示其关连性。
并将因果关系所对应变化的数据分别点绘在x —y 轴坐标的象限上，以观察其中的关联性是否存在。
三、散布图的制作方法以横轴（X 轴）表示原因，纵轴（Y 轴）表示结果，作法如下： ⒈收集成对的数据(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…整理成数据表。
Y X YX博思顾问⒉找出x,y 的最大值及最小值。
⒊以x,y 的最大值及最小值建立x —y 坐标，并决定适当刻度便于绘点。
⒋将数据依次点于x —y 坐标中，两组数据重复时以☉表示，三组数据重复时以表示。
⒌必要时，可将相关资料注记在散布图上。
⒍散布图的注意事项： ⑴是否有异常点：有异常点时，不可任意删除该异常点，除非异常的原因已确实掌握。
⑵是否需分层：数据的获得常常因为操作人员、方法、材料、设备或时间等的不同，而使数据的关联性受到扭曲。
a. 全体时低度关联，分层后高度关联。
146 品管七大手法 Y X Y X博思顾问b. 全体时高度关联，分层后低度关联。
⑶散布图是否与原有技术、经验相符：散布图若与原有技术、经验不相符时，应追查原因与结果是否受到其他因素干涉。
四、散布图的判读依散布图的方向、形状，有以下几种关联情形：⒈完全正（负）关联：点散布在一直线上。
⒉高度正(负)关联：原因(X)与结果(Y)的变化近于等比例。
第九章 散布图147 Y X Y X X XXX博思顾问3.中度正(负)关联：原因(X)与结果(Y)的变化近于等比例。
散布图
• 7、对散布图进行分析 • （1）查找异常值 • 对绘制完成的散布图，首先要从整体上 进行观察，看是否存在偏离的、比较远 的点。如果存在，先调查此点的数据来 源，确认数据是否异常。
• • • • •
（2）特性值不因素间相关性的判断： 方法有三种： 对照典型散布图判断法； 符号判定法； 相关系数判断法；
1、确定研 究对象
• 举例： • 某酒厂为了研究酒醅的酸度和酒精度之 间存在什么关系，决定制作散布图，下 表是酒醅化验结果。
样品
1 2 3
酸度
0.5 0.9 1.2
酒精度
6.3 5.8 4.8
样 品
11 12 13
酸度
1.2 0.8 1.2
酒精度
5.3 5.9 4.7
样 品
21 22 23
酸度
0.5 1.2 0.6
确认钢熔化的温度不钢的硬度间是否存 在相关性，于是决定做散布图。 QC小组收集的数据如下：
钢熔化温度与硬度统计表
NO. 硬度 熔化温度 NO. 硬度 1
2 3 4
熔化温度 NO. 硬度 810
880 840 880
熔化温度 890
870 820 860
44
49 55 55
829
830 870 860
11
12 13 14
44
57 50 54
21
22 23 24
59
50 53 51
5
6 7 8 9 10
48
46 45 51 53 52
820
820 830 830 870 840
15
16 17 18 19 20
49
50 52 46 54 53
质量工具-散布图
组装前
如图所示，组装前、后之间有正的相关关系。因此改 善工程提高组装前的精度后，组装后的精度也变好了。
(2)N=4 (3)N=6
(1)N=7
检定
n(1)+n(3)=7+6=13
横
分
n(2)+n(4)=4+3=7
界
N=n(1)+n(2)n(3)+n(4)=20
线
N=20 查符号检定表
N
0.01 0.05
步骤3 同样的方法也 对左下的区域实行。 （负的相关时，对左上、 右下的区域）
步骤4 连结2个交点， 就是对应x的y的回归直 线。
QC质量工具 散布图
散布图
什么是散布图
散布图是，将2个成对的数据在图表在纸上以点表示出来的图。画出散布 图后，成对的数据的关系就非常清楚。由散布图中，可以看出在特性要因 图中特性和要因的关系的场合比较多，但是也有使用在表示特性和特性、 要因和要因的关系。
因此，对于要确定真正原因的实验结果，或者要将管理项目换成间接的 特性（称为代用特性）的确认或实验结果非常有帮助。
从下面散布图的散布状况可得知，三级跳记录优良的学生，有垂直跳也 可跳的很高的倾向，换言之，三级跳的力量和垂直跳的力量之间有相互的 关系。
这样的关系称为相关关系。散布图是调查此种关系所使用的手法。
某中学校男子40人的三级跳和垂直跳的记录散布图
垂 直 跳
三级跳
期 间： 制作者：
所以散布图
是成对的两种数据，在方格纸上以点来表示两者之间相关情形 的图。 易于了解及掌握成对的两种数据间之关系。
散布图的读法
正相关
弱正相关
负相关
弱负相关
散布图
散布图散布图又称为相关图，它是研究成对出现的不同变量之间的相互关系的坐标图。
在散布图中，通常将成对出现的数据以坐标点的形式标注在坐标轴上，以形成“点子云”。
通过研究点子云的分布状态，可以推断出变量之间的相关模式。
散布图可以用来发现、显示和确认两组数据之间的相关关系的类型和程度（图1为几种常见的散布图模式），并确认两组相关数据之间的预期关系。
一. 散布图的常见模式图1 几种常见的散布图模式二.散布图的作用1. 用数据来证实两组变量之间有关系的假设；2. 提供直观或统计方法来检验潜在关系的强度；3. 作为因果图的后续工具，可展示变量之间关系的不同模式；4. 为建立回归方程提供直接的启发。
三. 散布图的应用程序1. 收集成对出现的数据，一般要求数据量至少达到30对。
2. 绘制坐标轴。
通常用横轴表示自变量，纵轴表示因变量。
3. 找出x和y的最大值和最小值，并根据这两个值确定两个坐标轴的刻度，尽量使两坐标轴的长度相等。
4. 描点。
如果有数据重复，则在相应的坐标点上画圈，重复几次画几个圈。
5. 解释散布图的特征。
（1）检查散布图是否展示出变量之间的相关模式，必要时可以通过回归分析来确定其相关性；（2）检验有关的模式是否合乎常理。
因为两个变量之间有相关关系并不能说明两个变量之间具有因果关系。
6. 散布图的分析与判断。
散布图的分析与判断方法有对照典型图例法、简单象限法和相关系数判别法等。
（1）对照典型图例法。
把实际绘制的散布图与上述图XXX中的典型模式进行对照，就可以得到两个变量之间是否相关及相关程度的结论。
（2）象限判断法，又称为中值判断法，如图2所示。
图2 散布图的象限判断法该方法的具体步骤为：a. 在图上分别画一条平行于y轴的P线和一条平行于x轴的Q线，分别使P线左右两边的点子数相等或大致相等，并且使Q线上下两侧的点子数相等或大致相等。
b. P、Q两条直线把图形分成4个象限区域，分别计算每个象限区域内的点子数（落在线上的点子不计）。
QC七大手法--(散布图)讲义
4
依據製作散佈圖的步驟: (1)步驟1已完成 (2) 找出數據中的最大值與最小值 ,並求出R
最大值-最小值=R
硬度 熔燒溫度
59-42=17 890℃-810℃=80℃
(3)參考R,設定刻度組數,在座標軸上標上刻度。從數據表可看出硬度隨著熔燒溫度變化而變化,則我們可 以設X代表熔 燒溫度,Y代表硬度。
圖D
步 伐
‧‧
‧‧‧‧‧‧‧‧ ‧
‧
‧ ‧ ‧
‧ ‧
‧‧ ‧‧ ‧‧
‧
‧‧
3.不相關(無關)
溫度
濕度
Y的變化與X毫無關係的情形,X與Y之間無關係,必須再調查除了X以外的原因。如氣壓與溫度,見圖E。
圖E
‧‧
溫 度
‧
‧ ‧ ‧‧ ‧‧ ‧ ‧‧
‧ ‧ ‧ ‧
‧ ‧
‧
‧ ‧
‧ ‧
‧
‧
‧ ‧
氣壓
圖F
記 憶
‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧
‧‧ ‧
‧ ‧‧ ‧‧‧‧‧‧‧‧‧
‧‧
‧
年齡
4.曲線相關
作記號的點會呈現某種特定形狀。X與Y並沒有呈直線定比例的變化,但是點的並列方法卻有一定的傾向。
如20年19齡/7與/3記憶,見圖F。
3
5.
零相關,如圖G 圖G
...................................
五.實例製作散佈圖
820
4
55
860
14
54
880
24
51
860
5
48
820
15
43
840
25
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散布图
一、散布图的基本概念与应用要点
将因果关系所对应变化的数据分别描绘在X—Y轴坐标系上，以掌握两个变量之间是否及相关的程度如何，这种图形叫做“散布图”，也有人称之为“相关图”。
在日常管理中，我们总感觉到一些现象和结果似乎存在某种内在联系，似乎又不存在，似乎关系较紧密，又似乎关系不紧密，但这个感觉有时会产生错误的判定，如果我们收集两个变量的数据（至少30组以上），并描绘在坐标系上，情况则一目了然，且很容易判断原因真假。
如果我们要了解它们的关联与关联程度，必须借助品管七大手法之一的散布图来描绘它。
散布图一般有下列四种，分别是：
1、正相关：当变量X增大时，另一个变量Y也增大。
相关性强，马力与载重的关系；
相关性中，如收入与消费的关系；
相关性弱，如体重与身高的关系。
2、负相关：当变量X增大时，另一个变量Y却减少。
相关性强，如投资率与失业率的关系；
相关性中，如举重力与年龄的关系；
相关性弱，如血压与年龄的关系。
3、不相关：变量X（或Y）增大时，另一变量Y（或X）并不改变。
如气压与温度的关系。
4、曲线相关：变量X开始增大时，Y也随着增大，但达到某一值后，则当X值增大时，Y反面
减少，反之亦然。
如记忆与年龄的关系。
应用散布图时注意事项：
1、是否有异常点，当有异常点出现时，请立即寻找原因，而不能把异常点删除，除非已找到异常
的原因。
2、由于数据的获得常常因为作业人员、方法、材料、设备、和环境等变化，导致数据的相关性受
到影响。
在这种情况下需要对数据获得的条件进行层别，否则散布图不能真实地反映两个变量之间的关系。
3、依据技术经验，可能认为没有相关，但经散布图分析却有相关的趋势，此时宜进一步检讨是否
有什么原因造成相关。
4、数据太少时，容易造成误判。
二、散布图的制作步骤
1、确定要调查的两个变量，收集相关的最新数据，至少30组以上。
2、找出两个变量的最大值与最小值，将两个变量描入X轴与Y轴。
3、将相对应的两个变量，以点的形式标上坐标系。
4、记入图名、制作者、制作时间等项目。
5、判读散布图的相关性与相关程度。
在制作散布图时，应注意以下事项：
-----两组变量的对应数至少在30个以上，最好50个，100个最佳。
-----找出X、Y轴的最大值与最小值，并以X、Y的最大值及最小值建立X、Y坐标。
-----通常横坐标用来表示原因或自变量，纵坐标表示效果或因变量。
-----散布图绘制后，分析散布图应谨慎，因为散布图是用来理解一个变量与另一个变量之间可能存在的关系，这种关系需要进一步的分析，最好作进一步的调查。
三、 散布图的判读
1、正相关（点子自左下至右上分布者），如下图：
（1）正相关（强） 例：马力与载重量的关系（相关性强）
（2
例：收入和消费的关系（相关性中）
（3）正相关（弱） 例：体重与身高的关系（相关性弱） 2、负相关（点子自左上至右下分布者），如下图：
（4）负相关（强） 例：投资率与失业率的关系（相关强）
收入 消费
载重量 马力 Y X
Y X 体
重
身高
Y X 投
资
率 失业率
Y X
（5）负相关（中度） 例：举重力与年龄的关系（相关性中）
(6)负相关(弱) 例:血压与年龄的关系(相关性弱) 3、 无相关（点子分布无向上或向下倾向者）：
A ） X 与Y 之间看不出有何相关关系。
B ） X （或Y ）增大时，Y （或X ）并不改变。
以上两种情形均称之为无相关，如下图：
（8）无相关
（9）无相关 例：温度与气压的关系（毫不相关）
Y
X
举
重力
年龄
举重力
身高
Y
X 温 度
气压
Y
Y
X
X
Y
4、曲线相关（点子分布不是呈直线倾向，而是弯曲变化着）
X 开始增大时，Y 也随之增大，但达到某一值后，则当X 值增大时，Y 反而减少，反之亦然，称为曲线相关。
如下图：
5
在前四种分布形态仍然没有办法判断的时候，可以利用中间值来研判。
这种方法不需要用复杂的公式计算，也不需要画特别的图形，只要算出图上的点有多少，然后比较就可以判断了。
它的步骤有三点：
1）求出中间值：
所谓求出中间值，就是将对应数据按大小顺序排列，取出中间值。
2）在散布图上画出中间值线
求出中间值画出横轴和纵轴的平行线各一条，如此把散布图分为四个象限，然后计算各象限的点数。
如下图：
59 58 59 58 56 54 52
50 48 46 44 42 40
（10） X
3）作比较判断
计算好了各象限点数之后，如果其左下及右上的象限（第Ⅲ及第Ⅰ象限）表示直线的正方向，左上及右下的象限（第Ⅱ及第Ⅳ象限）表示直线的负方向。
正方向的点数和（n1+n3）与负方向的点数和(n2+n4),如各占1\2,表示无直线关系；若正方向点数和远大于负方向点数和时，表示正直线关系；若正方向点数和远小于负点数时，表示负直线关系。
·
···········
····
··
·
·
··
·······
·
·
强
度
特性值数据数单位
相关系数没有必要从0开始记入刻度值
回归式
回归直线溶 接 径
溶接径与强度的散步图
为使图形成正方形,要计算出横向、纵向的刻度单位
记入特性值。