第08章优化实例

第二节 无约束线性优化
[ x, fval, exitflag, output lamda linprog(c, A, b, Aeq, beq, LB,UB, x0, options , ] ]
输入宗量options：
largescale：是否用大型优化算法。 LagreScale， MediumScale，Simplex：linprog输入了x0， 即默认是用MediumScale，如果用LargeScale 和Simplex则不需要输入初始点。 diagnosyics：打印优化的诊断报告。 display：显示水平.取值为’off‘时,不显示输出; 取值 为’iter‘时,显示每次迭代的信息;取值为 ’final‘时,显示最终结果.默认值为’final‘. maxiter: 允许迭代的最大次数 simplex：使用单纯形算法 tolfun: 允许误差
1：找到最优解，优化成功 0：迭代次数已经达到最大，表示不能再继续寻找最优解x -2：可行解没有找到 -3: 问题没有定义边界 -4: NaN的存在导致算法没法进行 exitflag<0：表示优化失败 -5: 原始对偶问题没有可行解 -7: 算法搜索方向存在问题
第二节 无约束线性优化
[ x, fval, exitflag, output lamda linprog(c, A, b, Aeq, beq, LB,UB, x0, options , ] ]
第二节 无约束线性优化
输入宗量的options的设置： (1)options=optimset(‗optimfun‘) 创建一个含有所有参数名,并与优化函数optimfun相关的 默认值的选项结构options. (2)options=optimset(‗param1‘,value1,‗param2‘,value2,...) 创建一个名称为options的优化选项参数,其中指定的参数 具有指定值,所有未指定的参数取默认值. 例：opts=optimset(‘Display’,‘iter’,‘TolFun’,1e-8) 该语句创建一个称为opts的优化选项结构,其中显示参数设 为‘iter’, TolFun参数设为1e-8.
第二节 无约束优化 2.1 无约束线性优化
例2：有两产品A和B，需要在两个车间加工。 每件产品A在第一车间的处理时间为1小时，在第二车 间处理时间为1.25小时；每件产品B在第一车间的处理时 间为1小时，在第二车间的处理时间为0.75小时。 每个车间每月有200小时的时间可以利用，而且B产品 的市场需求量最大为150件，假定A产品和B产品的利润每 件分别为￥4和￥5。 min f x1 , x2 4 x1 5 x2 求出使生产商的利润最大 时A产品和B产品的生产量。 s.t.: g1 : x1 x2 200 x1——A产品的生产数量； g 2 :1.25 x1 0.75 x2 200 x2——B产品的生产数量 g3 : x2 150
Syntax（语法） [X,Y] = meshgrid(x,y)
[X,Y] = meshgrid(x)
[X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z)
Examples [X,Y] = meshgrid(1:3,10:14)
[X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2); Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2); surf(X,Y,Z)
第八章 基于Matlab的机械优化实例
结束
第一节 Matlab简介
优化问题可以由MATLAB的作图功能以图形方 式显示。如例1： 图中是两个弹簧组成的系统。在A点施加一载荷后系 统处于变形状态，经过一定时间后将停留在平衡状 态。要研究的是系统的 平衡状态，在图中实折 线具体指出了A点的位置 （x1,x2）。
Linspace
y= linspace(a,b,n) generates a row vector y of n points linearly spaced between and including a and b.
subplot(m,n,p)
or subplot(mnp) breaks the figure window into an mby-n matrix of small axes, selects the pth axes object for the current plot
输出宗量的[x, fval, exitflag, output, lambda]理解： x —输出的最优解x Fval —当取最优解为x时的最优值 exitflag—判断算法停止的原因 Output —algorithm，cgiterations，iterations，message Lambda —lower，upper，ineqlin，eqlin 输出宗量exitflag：
实折线是施加一载荷后 弹簧变形的情况 虚折线是施加载荷前弹 簧未变形的情况
第一节 Matlab简介
系统的势能相对于设计变量x1和x2值求最优值 由弹簧的弹性势能与拉力所作的功之差计算得出
E 1 k x 2 2
第一节 Matlab简介
程序
第五节 有关优化的一些论文
Meshgrid- Generate X and Y arrays for 3-D plots
第二节 无约束线性优化
题目：求下列函数的最小值
f=[-2;-1;1]; A=[1 4 -1;2 -2 1]; b=[4;12]; Aeq=[1 1 2]; beq=6; lb=zeros(3,1); x0=[0;0;0]; options=optimset('LargeScale','on','Display','iter','TolFun' ,1e-3);%'maxiter',3 [x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,[] ,x0,options) lambda.lower %显示lambda算子
第二节 无约束线性优化
2.2、无约束非线性优化
min f(x)
1）fminsearch函数：函数用于求解多变量函数的极小值， 而fminsearch是根据Nelder算法而编写的. 函数有可能找到局部最优解。
[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(‘fun’,X0,options )
第二节 无约束线性优化
例9：近程反导炮弹最优射角和方向角的确定
（1）子母弹命中问题的描述
目标M1为一个点目标。它以速度v1由时间t=0的 初始点M10飞向我方设施，即它的目的地点Mc，速度 v1的大小和方向均为已知常量。在某一时刻t，导弹已 运动至M1点，其航路为M10Mc，
描
使用大型算法 使用中型算法
述
拟牛顿法的BFGS公式 拟牛顿法的DFP公式 最速下降法 混合的二次和三次多项式插值 三次多项式插值
例3：求解弹簧稳定问题
运行结果x=[8.425,3.6331] , f=PE=-35.30507
第二节 无约束线性优化
运行结果x=[8.425,3.6331] , f=PE=-35.30507,与图形所 示的近似值相比，是一致的。
1.MATLAB原理与工程应用（An Engineer‘s Guide to MATLAB），Edward B. Magrad 等,电子工业出版社 2.MATLAB 遗传算法工具箱及其应用，雷英杰 等 西安电子科大出版社
第八章 重点内容
1. 无约束线性优化函数有哪些？ 2. 无约束非线性优化函数有哪些？ 3. 单变量约束优化函数有哪些？ 4. 多变量约束优化函数有哪些？ 5. 多目标约束优化函数有哪些？
2）fminunc函数：用于求解单变量及多变量函数的最小 值，fminunc函数是基于梯度的最优化算法。 函数要求目标函数必须连续。函数有可能得到 局部最优解。
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] =fminunc(fun,X0,options )
输出宗量的output： algorithm：采用的算法 cgiterations：设置变化梯度矩阵迭代次数 （只用于大型优化算法） iterations：迭代次数 message：退出的信息
输出宗量的lambda （最优解x处的Lagrange乘子）： lower：lagrange乘子的下限 upper： lagrange乘子的上限 ineqlin：线性不等式 eqlin: 线性等式
contour(x,y,z,v,‘k‘)
在数组v的元素指定的数值处绘制等高线图z，水平面的坐 标值为x，y，‘k‘表示线色为黑色。
clabel
Contour plot elevation labels
axis([xmin xmax ymin ymax])
Axis scaling and appearance
f=[-4,-5] A=[1,1;1.25,0.75;0,1] b=[200,200,150] LBnd=[0 0] %初值 x=linprog(f,A,b,[ ],[ ],LBnd,[ ])
理解
第二节 无约束线性优化
程序
[ x, fval, exitflag, output lamda linprog(c, A, b, Aeq, beq, LB,UB, x0, options , ] ]
第二节 无约束, x2 4 x1 5 x2
Linprog函数主要解决以下问题： s.t.: min z cx g1 : x1 x2 200 s.t. Ax b g 2 :1.25 x1 0.75 x2 200
Aeq x beq
Surfc（x,y,z）
3-D shaded surface plot