(完整版)平面向量加减法练习题(2)

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(完整版)平面向量的加减法测试题(最新整理)

C．2
D．3
3、已知正方形 ABCD 的边长为 1, = a,
A．0
B．3
= b,
= c,则| a+b+c|等于
C．2
D．2 2
（）
4、在平行四边形 ABCD 中，设
= a,
=b ，
= c,
= d,则下列不等式中不正确的是（）
A．a+b=c
B．a－b=d
C．b－a=d
D．c－d=b－d
5、△ABC 中,D,E,F 分别是 AB、BC、CD 的中点,则－
（16）分析：解：连结 CN，将梯形 ABCD 为平行四边形 ANCD 和△BCN，再进行向量运算.连结 CN,N 是 AB 4
的中点，
AN DC且AN // DC,四边形ABCD是平行四边形,CN AD b,又 CN
NB BC 0, BC NB CN b a, MN CN CM CN 1 AN 1 a b.
16、如图 ABCD 是一个梯形,AB∥CD 且 AB=2CD,M,N 分别是 DC 和 AB 的中点,若 = a ,
用 a,b 表示
和
.
= b,试
3
一、BCDBD DCA
二、（9）0 （10） 8 2 千米、东偏北 45° （11） 2 a 1 b （12） 5 33
三、（13）分析：连接 AD、BE、FC，由正六边形性质知它们交于点 O，再由正六边形性质知 ABOF，AOCB， BODC 是全等的平行四边形.
2
4
注：只要向量 a、b 不共线，任何向量都可用 a、b 表示出来.在后面我们将证明这个定理
5
一、选择题
平面向量的加减法练习题
1、下列说法正确的有 ( )个.

平面向量的加法与减法试题

平面向量的加法与减法试题在平面向量的学习中，理解和掌握向量的加法与减法是非常重要的。

通过试题的形式，我们可以帮助学生进一步巩固和应用相关的知识点。

下面是一些关于平面向量加法与减法的试题。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 若向量a = (-2, 3)T，向量b = (4, -1)T，则向量a + b的分量形式是：A. (6, 2)TB. (2, 4)TC. (-2, 2)TD. (2, 2)T2. 已知向量a = (3, -2)T，向量b = (-1, 4)T，则向量a - b的模长为：A. 5B. 4C. 3D. 23. 设向量a = (1, 2)T，向量b = (3, 4)T，则向量a + b与向量a - b的夹角为：A. 0°B. 30°C. 45°D. 60°4. 已知向量a的模长为3，向量b的模长为4，向量a与向量b的夹角为60°，则向量a + b的模长为：A. √7B. √19C. √31D. √435. 设向量a = (2, 1)T，向量b = (-3, 2)T，则向量a - b的模为：A. √2B. √6C. √10D. √14二、填空题（每空4分，共16分）1. 在平面直角坐标系中，已知向量a = (2, 3)T，向量b与向量a的夹角为90°，则向量b的分量形式为()。

2. 若向量a = (5, -1)T，向量b = (-4, 2)T，则向量a - b的模长为()。

3. 已知向量a = (1, 2)T，向量b = (2, 3)T，则向量a + b的模长为()。

4. 已知向量a = (3, -4)T，向量b与向量a的夹角为60°，则向量b的模长为()。

三、应用题（每题10分，共20分）1. 设ABCD为平面上的四边形，其中A(2, 1)，B(-1, 4)，C(5, 5)，D(4, 2)。

求向量AC的分量形式。

数学练习平面向量的加减练习题

数学练习平面向量的加减练习题一、绪论在数学学科中，平面向量是一个重要的概念。

它们常常应用于几何、物理和工程等领域，并且对于解决实际问题具有重要意义。

本文将针对平面向量的加减练习题展开讨论，通过解析和计算题目，帮助读者加深对平面向量的理解和运用。

二、练习题下面是一些关于平面向量的加减练习题，希望读者能够仔细阅读题目并尝试解答。

1. 已知向量a = (2, 4)和向量b = (-1, 3)，求向量a + b的结果。

2. 已知向量c = (3, -2)和向量d = (-4, 1)，求向量c - d的结果。

3. 设向量e = (5, 2)，向量f = (-3, 6)，求向量e + f的结果。

4. 设向量g = (7, -1)，向量h = (-2, 5)，求向量g - h的结果。

5. 已知向量i = (4, 0)，向量j = (0, 6)，求向量i + j的结果。

6. 设向量k = (-3, 2)，向量l = (1, -4)，求向量k - l的结果。

7. 设向量m = (2, 5)，向量n = (5, 3)，求向量m + n的结果。

8. 设向量p = (-1, -3)，向量q = (-4, -2)，求向量p - q的结果。

三、解答与计算1. 向量a + b = (2, 4) + (-1, 3) = (2 - 1, 4 + 3) = (1, 7)。

2. 向量c - d = (3, -2) - (-4, 1) = (3 + 4, -2 - 1) = (7, -3)。

3. 向量e + f = (5, 2) + (-3, 6) = (5 - 3, 2 + 6) = (2, 8)。

4. 向量g - h = (7, -1) - (-2, 5) = (7 + 2, -1 - 5) = (9, -6)。

5. 向量i + j = (4, 0) + (0, 6) = (4 + 0, 0 + 6) = (4, 6)。

6. 向量k - l = (-3, 2) - (1, -4) = (-3 - 1, 2 - (-4)) = (-4, 6)。

平面向量运算测试题

平面向量运算测试题在解决平面向量运算测试题之前，我们先来回顾一下平面向量及其运算的相关概念。

平面向量是具有大小和方向的量，通常用有向线段来表示。

平面向量运算包括加法、减法、数量乘法等操作。

一、平面向量的加法给定两个平面向量a和b，它们的加法可以通过将它们的起点放在一起，将它们的末端相连来实现。

连接起点和终点后所得的新向量称为这两个向量的和，用a + b表示。

二、平面向量的减法给定两个平面向量a和b，它们的减法可以通过将a的起点和b的终点放在一起，将a的终点和b的起点相连来实现。

连接起点和终点后所得的新向量称为这两个向量的差，用a - b表示。

三、数量乘法给定一个平面向量a和一个实数k，数量乘法可以通过将向量a的长度乘以k来实现。

结果向量的方向与原向量相同（若k > 0），或者相反（若k < 0），但长度为原向量长度的|k|倍，用ka表示。

在进行平面向量运算时，我们需要注意以下几点：1. 向量的加法和减法满足交换律和结合律。

即，a + b = b + a，(a +b) + c = a + (b + c)，a - b ≠ b - a。

2. 数量乘法满足分配律。

即，k(a + b) = ka + kb，(k + m)a = ka + ma。

通过上述基本概念和运算法则，我们现在来解决平面向量运算测试题。

题目一：已知向量a = 3i + 4j，向量b = 2i + j，求向量c = 2a - b的结果。

解答：首先，我们计算2a得到2(3i + 4j) = 6i + 8j。

然后，计算2a - b得到(6i + 8j) - (2i + j) = 4i + 7j。

因此，向量c = 4i + 7j。

题目二：已知向量a = 2i - j，向量b = -3i + 5j，求向量c = 3a + 2b的结果。

解答：首先，我们计算3a得到3(2i - j) = 6i - 3j。

然后，计算2b得到2(-3i + 5j) = -6i + 10j。

平面向量的线性运算及练习试题

平面向量的线性运算学习过程知识点一：向量的加法（1）定义已知非零向量,a b ，在平面内任取一点A ，作AB ＝a ，BC ＝b ，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作a b +，即a b +＝AB ＋BC ＝AC ．求两个向量和的运算，叫做叫向量的加法．这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．说明：①运用向量加法的三角形法则时，要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量终点的向量即为和向量. ②两个向量的和仍然是一个向量，其大小、方向可以由三角形法则确定． ③位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型．（2）向量加法的平行四边形法则以点O 为起点作向量a OA = ，OB b =，以OA,OB 为邻边作OACB ，则以O 为起点的对角线所在向量OC 就是,a b 的和，记作a b +=OC 。

说明：①三角形法则适合于首尾相接的两向量求和，而平行四边形法则适合于同起点的两向量求和，但两共线向量求和时，则三角形法则较为合适.②力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型．③对于零向量与任一向量00a a a a +=+=，（3）特殊位置关系的两向量的和①当向量a 与b 不共线时，a +b 的方向不同向，且|a +b |<|a |+|b |；②当a 与b 同向时，则a +b 、a 、b 同向，且|a +b |=|a |+|b |，③当a 与b 反向时，若|a |>|b |，则a +b 的方向与a 相同，且|a +b |=|a |-|b |；若|a |<|b |，则a +b 的方向与b 相同，且|a +b|=|b |-|a |.（4）向量加法的运算律①向量加法的交换律：a +b =b +a②向量加法的结合律：(a +b ) +c =a + (b +c )知识点二：向量的减法（1）相反向量：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a 。

平面向量的加减与数量积练习题

平面向量的加减与数量积练习题一、向量的加减平面向量的加减是指根据向量的性质进行运算，可以将向量看作有方向和大小的箭头，通过对箭头进行平移和反转等操作进行运算。

1. 已知向量a = 2i + 3j，b = 4i - 5j，求a + b的结果。

解：将a和b的对应分量进行相加，得到：a +b = (2 + 4)i + (3 - 5)j = 6i - 2j2. 已知向量c = 6i - 7j，d = -3i + 2j，求c - d的结果。

解：将c和d的对应分量进行相减，得到：c -d = (6 - (-3))i + (-7 - 2)j = 9i - 9j二、数量积数量积也称为点积或内积，是将两个向量进行运算得到的结果，具体计算方式为将两个向量的对应分量相乘后相加。

3. 已知向量e = 3i + 4j，f = 2i - 5j，求e · f的结果。

解：将e和f的对应分量相乘后相加，得到：e ·f = (3 * 2) + (4 * (-5)) = 6 - 20 = -144. 已知向量g = 5i + 3j，h = -2i + 6j，求g · h的结果。

解：将g和h的对应分量相乘后相加，得到：g · h = (5 * (-2)) + (3 * 6) = -10 + 18 = 8三、练习题1. 已知向量m = 2i + j，n = 3i - 4j，求m + n的结果。

解：将m和n的对应分量进行相加，得到：m + n = (2 + 3)i + (1 - 4)j = 5i - 3j2. 已知向量p = 4i + 3j，q = -2i + 5j，求p - q的结果。

解：将p和q的对应分量进行相减，得到：p - q = (4 - (-2))i + (3 - 5)j = 6i - 2j3. 已知向量r = i - 2j，s = 3i + 4j，求r · s的结果。

解：将r和s的对应分量相乘后相加，得到：r · s = (1 * 3) + (-2 * 4) = 3 - 8 = -54. 已知向量t = 5i + 2j，u = -3i + 6j，求t · u的结果。

向量加减法练习题(打印版)

向量加减法练习题（打印版）### 向量加减法练习题题目一：给定两个向量 A = (3, 2) 和 B = (-1, 4)，计算以下向量加法和减法的结果。

1. A + B2. A - B3. B - A题目二：已知向量 C = (4, -1) 和向量 D = (-2, 3)，计算以下向量运算。

1. C + D2. 2C - D3. D - 3C题目三：向量 E = (1, 0) 和向量 F = (0, 1)，求以下结果。

1. E + F2. E - F3. -E + F题目四：向量 G = (-3, 5) 与向量 H = (2, -4)，计算以下向量运算。

1. G + H2. G - 2H3. 3G - H题目五：向量 I = (5, 7) 和向量 J = (-6, 8)，计算以下向量运算。

1. I + J2. I - 3J3. J - I题目六：向量 K = (1, 2, 3) 和向量 L = (4, -2, 1)，计算以下三维向量的加法和减法。

1. K + L2. K - L3. 2K - L题目七：向量 M = (2, 3, 4) 和向量 N = (-1, -2, -3)，计算以下三维向量运算。

1. M + N2. M - 2N3. N - M题目八：已知向量 O = (-1, 2, -3) 和向量 P = (3, -2, 1)，求以下结果。

1. O + P2. O - P3. -O + P题目九：向量 Q = (4, 5, 6) 与向量 R = (-7, -8, -9)，计算以下向量运算。

1. Q + R2. 2Q - R3. R - 3Q题目十：向量 S = (1, -1, 2) 和向量 T = (-2, 2, -3)，求以下结果。

1. S + T2. S - 2T3. T - S答案提示：在进行向量加法时，对应分量相加；进行向量减法时，对应分量相减。

对于标量乘以向量，只需将标量与向量的每个分量相乘。

平面向量习题及答案

平面向量习题及答案平面向量习题及答案引言：平面向量是高中数学中的重要内容之一，它在几何、代数和物理等领域中都有广泛的应用。

通过解决平面向量习题，我们可以加深对平面向量的理解，提高解题能力。

本文将介绍几个常见的平面向量习题，并给出详细的解答过程。

一、向量的加法和减法1. 已知向量a=2i+3j，b=4i-5j，求a+b和a-b。

解答：a+b=(2+4)i+(3-5)j=6i-2ja-b=(2-4)i+(3+5)j=-2i+8j2. 已知向量a=3i+2j，b=-i+4j，求2a-3b。

解答：2a-3b=2(3i+2j)-3(-i+4j)=6i+4j+3i-12j=9i-8j二、向量的数量积和向量积1. 已知向量a=2i+3j，b=-i+4j，求a·b和|a×b|。

解答：a·b=(2)(-1)+(3)(4)=-2+12=10|a×b|=|(2)(4)-(3)(-1)|=|8+3|=112. 已知向量a=3i+2j，b=4i-5j，求a×b的模长和方向角。

解答：a×b=(3)(-5)-(2)(4)=-15-8=-23|a×b|=|-23|=23设a×b与x轴正向的夹角为θ，则cosθ=(4)/√(4^2+(-23)^2)=4/√545θ≈84.3°三、向量的共线与垂直1. 已知向量a=2i+3j，b=-4i-6j，判断a和b是否共线。

解答：若a和b共线，则存在实数k，使得a=kb。

2i+3j=k(-4i-6j)2i+3j=-4ki-6kj2=-4k，3=-6k解得k=-1/2所以，a和b共线。

2. 已知向量a=2i+3j，b=-4i-6j，判断a和b是否垂直。

解答：若a和b垂直，则a·b=0。

a·b=(2)(-4)+(3)(-6)=-8-18=-26-26≠0所以，a和b不垂直。

结论：通过解答上述平面向量习题，我们可以巩固向量的加法、减法、数量积、向量积等基本概念和运算规则。

平面向量的加减运算(含答案解析)

平面向量的加减运算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．正方形ABCD 中，点E ，F 分别是CD ，BC 的中点，那么EF = A ．1122AB AD + B ．1122AB AD -- C ．1122AB AD -+ D ．1122AB AD - 2．有下列四个命题：①互为相反向量的两个向量模相等；②若向量AB 与CD 是共线的向量，则点A B C D ，，，必在同一条直线上； ③若=a b ，则=a b 或=-a b ④若·=0a b ，则=0a 或=0b ；其中正确结论的个数是 A ．4B ．3C ．2D ．13．向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示.若向量a b λ+与c 共线,则实数λ=A ．2-B ．1-C ．1D ．24．如图在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 的中点，EF 2FD =，若AF xAB yAD =+，则3x 6y (+= )A ．76B ．76-C ．6-D ．65．化简AC BD CD AB -+-得（）A ．AB B ．DAC ．BCD ．06．在正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AE AB AC λμ=+，则λμ+的值为 A ．12-B ．12C ．1-D ．17．如图，向量AB a =，AC b =，CD c =，则向量BD 可以表示为A ．a b c +-B ．a b c -+C ．b a c -+D ．b a c --8．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144+AB ACD ．1344+AB AC9．设D ，E ，F 分别为ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB ＋FC 等于（） A ．BCB ．12AD C ．ADD ．12BC10．在三角形ABC 中，D 是AB 边的中点，点E 在BC 边上且2BE EC =，则ED =（） A ．1263AB AC -B ．1263AB AC +C ．1163AB AC -+D ．1263AB AC -+11．下列四式不能化简为AD 的是（） A ．MB AD BM +- B ．()()AD MB BC CM +++ C ．()AB CD BC ++D ．OC OA CD -+12．在△ABC 中，N 是AC 边上一点，且AN ＝12NC ，P 是BN 上的一点，若AP ＝m AB＋29AC ，则实数m 的值为( ) A ．19B ．13C ．1D ．313．如图，在ABC ∆中，23AD AC =，13BP PD =，若AP AB AC λμ=+，则λμ+的值为A ．1112 B ．34C ．89D ．7914．在ABC ∆中，D 为BC 上一点，E 是AD 的中点，若BD DC λ=，13CE AB AC μ=+，则λμ+= A ．13B ．13-C ．76D ．76-15．下列说法中正确的是（） A ．平行向量不一定是共线向量 B ．单位向量都相等C ．若a b →→，满足a b →→>且a →与b →同向，则a b →→>D ．对于任意向量a b →→，，必有a b a b →→→→+≤+ 16．如图，在等腰梯形ABCD 中，1,2DC AB BC CD DA ===，DE AC ⊥于点E ，则DE =A ．1122AB AC - B ．1122AB AC + C ．1124AB AC - D ．1124AB AC + 17．设ABC ∆中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO OD =，则OC =（）A ．1233AB AC -+B ．2133AB AC -C ．1233AB AC -D ．2133AB AC -+ 18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E F 、满足2,2BE EC CF FD ==，EF 与AC 交于点G ，设AG GC λ=，则λ=A ．97B ．74C ．72D ．9219．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若(),DE AB AD R λμλμ=+∈，则λμ⋅等于A ．316-B ．316C ．12D ．12-二、解答题 20．化简．（1）AB CD BC DA +++．（2）()()AB MB BO BC OM ++++．参考答案1．D【分析】由题意点E，F分别是DC，BC的中点，求出EC，CF，然后求出向量EF即得．【详解】解：因为点E是CD的中点，所以12EC AB=，点得F是BC的中点，所以1122CF CB AD==-，所以1122EF EC CF AB AD =+=-，故选：D．【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用。

向量加减法基础练习题(打印版)

向量加减法基础练习题（打印版）# 向量加减法基础练习题## 一、向量加法练习1. 题目一：已知向量 $\vec{A} = (3, 2)$ 和向量 $\vec{B} = (1, -1)$，求向量 $\vec{A} + \vec{B}$。

2. 题目二：向量 $\vec{C} = (-2, 3)$ 和向量 $\vec{D} = (4, 1)$，计算 $\vec{C} + \vec{D}$。

3. 题目三：若向量 $\vec{E} = (x, y)$ 和向量 $\vec{F} = (2, -3)$，且 $\vec{E} + \vec{F} = (5, -1)$，求 $x$ 和 $y$的值。

## 二、向量减法练习4. 题目四：向量 $\vec{G} = (5, -4)$ 和向量 $\vec{H} = (2, 3)$，求 $\vec{G} - \vec{H}$。

5. 题目五：已知向量 $\vec{I} = (-1, 5)$ 和向量 $\vec{J} = (3, 1)$，计算 $\vec{I} - \vec{J}$。

6. 题目六：若向量 $\vec{K} = (a, b)$ 和向量 $\vec{L} = (-4, 2)$，且 $\vec{K} - \vec{L} = (3, -5)$，求 $a$ 和 $b$ 的值。

## 三、向量加法与减法的综合应用7. 题目七：向量 $\vec{M} = (2, -1)$，向量 $\vec{N} = (-1, 3)$ 和向量 $\vec{O} = (4, 1)$。

求 $\vec{M} + \vec{N} -\vec{O}$。

8. 题目八：向量 $\vec{P} = (1, 2)$，向量 $\vec{Q} = (0, -4)$ 和向量 $\vec{R} = (3, 5)$。

平面向量加减法练习题

向量概念加减法·基础练习一、选择题1．若是任一非零向量,是单位向量,下列各式①||＞||；②∥; ③|｜>0；④|｜b,其中正确的有（)=±12．四边形ABCD中,若向量与是共线向量,则四边形ABCD( ）A.是平行四边形ﻩﻩﻩB.是梯形C．是平行四边形或梯形ﻩﻩＤ．不是平行四边形,也不是梯形3.把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段ﻩ B.一个圆面ﻩ C.圆上的一群弧立点ﻩＤ．一个圆４.若a，b是两个不平行的非零向量,并且a∥c, b∥c，则向量c等于( ）A. ﻩB．ﻩﻩC． D. 不存在5.向量(+）＋（＋）＋OM化简后等于( ）A. BCB. ABC. AC D．AM6. 、为非零向量，且|+｜＝|｜+｜｜则（）Ａ．a∥b且a、b方向相同ﻩB．a=b C．a＝-bﻩＤ.以上都不对７.化简（-)+(-)的结果是（ )A. ﻩﻩB. ﻩC. D．8.在四边形AＢCD中，AC＝AB+AD,则（ )Ａ．ＡBCD是矩形ﻩB．ABＣD是菱形ﻩC．ABCD是正方形Ｄ.AＢCＤ是平行四边形9.已知正方形ABCD的边长为１,=,=, =,则|++｜为（）A．０ﻩﻩB．3ﻩﻩＣ．2ﻩﻩD．２2１０．下列四式不能化简为AD的是( ）A.( +）＋ﻩﻩﻩＢ．( +）+( +CM)C．＋-Ｄ．OC-OA＋CDa b11.设b 是a 的相反向量，则下列说法错误的是( )A ．与的长度必相等 B. ∥ C ．与一定不相等Ｄ. 是的相反向量12．如果两非零向量a 、b 满足:｜a |＞｜b |,那么a 与b 反向,则（ )Ａ.|+|=||-｜｜ ﻩ Ｂ.|-|=｜|-|｜C.｜-|＝｜|-｜|ﻩﻩﻩD.｜+|=||+||二、判断题1．向量与是两平行向量．( )2．若a 是单位向量,b 也是单位向量，则a =b ．( ）3.长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量.（）４.与任一向量都平行的向量为向量．( ）5.若AB =DC ，则A 、Ｂ、C 、D 四点构成平行四边形.( ）7．设O 是正三角形ABC 的中心,则向量的长度是长度的3倍.（）9．在坐标平面上,以坐标原点Ｏ为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．( ）10.凡模相等且平行的两向量均相等.（ )三、填空题１．已知四边形ABC Ｄ中,=21,且｜｜＝||,则四边形ABCD 的形状是 . ２.已知＝,=, =,=，=，则+++= ．３．已知向量、的模分别为3，4,则|-｜的取值范围为．4.已知|OA |＝４,｜OB |=8,∠AOB ＝60°,则｜AB ｜＝ .５. =“向东走４km ”,＝“向南走3km ”,则|+｜= .四、解答题１.作图。

向量加减法的运算练习题(打印版)

向量加减法的运算练习题（打印版）一、向量加法1. 设向量 $\vec{a} = (3, 2)$ 和向量 $\vec{b} = (1, -1)$，求向量 $\vec{a} + \vec{b}$。

2. 已知向量 $\vec{c} = (-2, 4)$ 和向量 $\vec{d} = (4, -2)$，计算向量 $\vec{c} + \vec{d}$。

3. 若向量 $\vec{e} = (x, y)$ 和向量 $\vec{f} = (2x, 3y)$，求向量 $\vec{e} + \vec{f}$。

二、向量减法4. 已知向量 $\vec{g} = (5, -3)$ 和向量 $\vec{h} = (2, 1)$，求向量 $\vec{g} - \vec{h}$。

5. 设向量 $\vec{i} = (-1, 2)$ 和向量 $\vec{j} = (3, -4)$，计算向量 $\vec{i} - \vec{j}$。

6. 若向量 $\vec{k} = (a, b)$ 和向量 $\vec{l} = (-a, -b)$，求向量 $\vec{k} - \vec{l}$。

三、向量加减法的应用7. 已知点A的坐标为 $(2, 3)$，点B的坐标为 $(5, 7)$，求向量$\vec{AB}$。

8. 若点C的坐标为 $(-3, 1)$，点D的坐标为 $(1, -2)$，计算向量$\vec{CD}$。

9. 假设向量 $\vec{m} = (1, 0)$ 和向量 $\vec{n} = (0, 1)$，求向量 $\vec{m} + \vec{n}$ 与向量 $\vec{m} - \vec{n}$。

四、向量加减法的混合运算10. 已知向量 $\vec{p} = (4, -1)$，向量 $\vec{q} = (-2, 3)$，求向量 $\vec{p} + \vec{q}$ 和向量 $\vec{p} - \vec{q}$。

11. 设向量 $\vec{r} = (x, 2x)$ 和向量 $\vec{s} = (3x, -x)$，计算向量 $\vec{r} + \vec{s}$ 和向量 $\vec{r} - \vec{s}$。

(完整版)平面向量专项训练(含答案)

平面向量专题训练知识点回顾1．向量的三种线性运算及运算的三种形式。

向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。

每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。

主要内容列表如下：运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法→--OA +→--OB =→--OC→--OB -→--OA =→--AB记→--OA =(x 1,y 1)，→--OB =(x 1,y 2) 则→--OA +→--OB =(x 1+x 2,y 1+y 2)AB OB --→=u u u r -→--OA =（x 2-x 1,y 2-y 1）→--OA +→--AB =→--OB实数与向量的乘积→--AB =λ→aλ∈R记→a =(x,y) 则λ→a =(λx,λy)两个向量的数量积→a ·→b =|→a ||→b | cos<→a ,→b >记→a =(x 1,y 1), →b =(x 2,y 2) 则→a ·→b =x 1x 2+y 1y 2（3）两个向量平行：设a =（x 1,y 1），b =(x 2,y 2)，则a ∥b ⇔a b λ=r r⇔x 1y 2-x 2y 1=0（4）两个向量垂直：设→a =(x 1,y 1), →b =(x 2,y 2)，则→a ⊥→b⇔a 0b •=r r ⇔x 1x 2+y 1y 2=0 课堂精练一、选择题1. 已知平面向量a =,1x （），b =2,x x （－），则向量+a b ( )A 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y 轴D.平行于第二、四象限的角平分线2. 已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c =（） A ．77(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39 D ．77(,)93--ECBA 3.已知向量(1,0),(0,1),(),a b c ka b k R d a b ===+∈=-，如果//c d 那么 ( ) A ．1k =且c 与d 同向B ．1k =且c 与d 反向C ．1k =-且c 与d 同向D ．1k =-且c 与d 反向 4已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （）Ａ．(21)--，Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)，5.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=u u u r u u u r u u u r，则（）A.0PA PB +=u u u r u u u r rB.0PC PA +=u u u r u u u r rC.0PB PC +=u u u r u u u r rD.0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r6.已知向量a = (2,1)，a ·b = 10，︱a + b ︱=b ︱=（） 7.设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c bc -•-的最小值为( )A.2-2C.1-D.18已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a（）A ．1BC ．2D ．49平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b= 则2ab +=( )B.10.若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=( )A.3a+bB. 3a-bC.-a+3bD. a+3b11.如图1， D ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则 ( )A ．0AD BE CF ++=u u u r u u u r u u u r rB ．0BD CF DF -+=u u u r u u u r u u u r rC ．0AD CE CF +-=u u u r u u u r u u u r rD ．0BD BE FC --=u u u r u u u r u u u r r12.已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r，那么（）Ａ．AO OD =u u u r u u u rＢ．2AO OD =u u u r u u u rＣ．3AO OD =u u u r u u u rＤ．2AO OD =u u u r u u u r13.设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,( )A ．150° B.120° C.60° D.30°14.已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为( )A.17-B.17C.16-D.1615.已知1,6,()2==-=g a b a b a ，则向量a 与向量b 的夹角是（）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π16.已知向量(1,1),(2,),x ==a b 若a +b 与-4b 2a 平行，则实数x 的值是（） A ．-2B ．0C ．1D ．217.在ABC △中，AB =u u u r c ，AC =u u u r b ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r （）A ．2133+b cB ．5233-c bC ．2133-b c D ．1233+b c 18.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =u u u r ，(1,3)AC =u u u r ,则BD =u u u r （）A ．（－2，－4）B ．（－3，－5）C ．（3，5）D ．（2，4）19.设)2,1(-=,)4,3(-=,)2,3(=则=⋅+)2( （）A.(15,12)-B.0C.3-D.11- 二、填空题1.若向量a r ，b r 满足12a b ==r r ，且a r 与b r 的夹角为3π，则a b +=r r ．2.设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ3.已知向量a 与b 的夹角为120o，且4==a b ，那么(2)+gb a b 的值为4.已知平面向量(2,4)a =r ，(1,2)b =-r ．若()c a a b b =-⋅r r r r r ，则||c =r____________．5.a r ，b r 的夹角为120︒，1a =r，3b =r 则5a b -=r r ．6.已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是7.若向量a 、b 满足b a b a 与,1==的夹角为120°，则b a b a ··+＝8.已知向量(3,1)a =r ，(1,3)b =r ， (,2)c k =r ，若()a c b -⊥r r r则k = ．9.已知向量(3,1)a =r ，(1,3)b =r ，(,7)c k =r ，若()a c -r r∥b r ，则k = ．10.在平面直角坐标系xoy 中，四边形ABCD 的边AB ∥DC,AD ∥BC,已知点A(－2，0)，B （6，8），C(8,6),则D 点的坐标为__________.平面向量专题训练答案：一选择题1 C2 D3 D 4Ｄ 5 B 6 C 7 D 8 Ｃ 9 B 10 B11 A 12 Ａ 13 B 14 A 15 C 16 D 17 A 18 B 19 C 二填空题2 23 0 _4 285 76 -37 -18 09 5 10_（0，－2）。

平面向量加减法练习题

《平面向量加减法练习题.doc》平面向量加减法练习题一、选择题1．若a是任一非零向量，b是单位向量，下列各...将本文的Word文档下载，方便收藏和打印推荐度：点击下载文档下载说明：1. 下载的文档为doc格式，下载后可用word文档或者wps打开进行编辑；2. 若打开文档排版布局出现错乱，请安装最新版本的word/wps 软件；3. 下载时请不要更换浏览器或者清理浏览器缓存，否则会导致无法下载成功；4. 网页上所展示的文章内容和下载后的文档内容是保持一致的，下载前请确认当前文章内容是您所想要下载的内容。

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九年级数学下册平面向量的加减法练习题

九年级数学下册平面向量的加减法练习题在九年级数学下册中，平面向量的加减法是一个重要的知识点。

通过练习题的形式来巩固和提升对平面向量加减法的理解和应用能力，对学生的数学素养和解题能力的提升有着积极的作用。

下面将介绍一些平面向量的加减法练习题，以帮助学生更好地掌握这一知识点。

1. 已知平面向量$\overrightarrow{MN}=\begin{pmatrix} 2 \\ 3\end{pmatrix}$，$\overrightarrow{NP}=\begin{pmatrix} 1 \\ -2\end{pmatrix}$，求$\overrightarrow{MP}$。

解析：根据平面向量的加法定义，$\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\begin {pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ -2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2+1 \\ 3+(-2)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}$。

2. 已知平面向量$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} -1 \\ 2\end{pmatrix}$，$\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 3 \\ 4\end{pmatrix}$，求$\overrightarrow{BC}$的模长。

解析：根据平面向量的减法定义，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3-(-1) \\ 4-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}$。

平面向量及其加减运算课后训练

数学《平面向量》复习卷一、填空题1、向量的两个要素是：和。

2、A 、B 、C 是⊙O 上的三点，则向量OA 、OB 、OC 的关系是 .3、下列命题：①若两个向量相等则起点相同，终点相同；②若AB =DC ，则ABCD 是平行四边形；③若ABCD 是平行四边形，则AB =DC ；④a =b ，b =c 则a =c ；其中正确的序号是 .4、如图所示，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形，则 ①与向量AB 平行的向量有； ②若｜AB ｜=1.5,则｜CE ｜= .5、如图，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形 ①与向量AB 相等的向量有； ②若|AB |=3，则向量EC 的模等于。

6、已知正方形ABCD 的边长为1，AB =a ,AC =c , BC =b ,则｜a +b +c ｜为7、在四边形ABCD 中，AC =AB +AD ，则ABCD 是形。

8、化简(AB -CD )+(BE -DE )的结果是。

9、化简：OM -ON +MN .10、一架飞机向西飞行100km,然后改变方向向南飞行100km,飞机两次位移的和为。

二、选择题1、在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，且｜AB ｜＝｜BC ｜，那么四边形ABCD 为( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C ．长方形 D ．正方形2、等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点P ，点E 、F 分别在两腰 AD 、BC 上，EF 过点P 且EF ∥AB ，则下列等式正确的是（）ECA BA.AD=BCB.AC=BDC.PE=PFD.EP=PF3. 四边形ABCD中，若向量AB与CD是平行向量，则四边形ABCD ( )A.是平行四边形B.是梯形C.是平行四边形或梯形D.不是平行四边形，也不是梯形4、D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，则下列等式不成立的是( )A.FD+ DA＝FAB. FD+DE+EF＝0C. DE+DA＝ECD. DA+DE＝DF5、设b是a的相反向量，则下列说法错误的是( )A. a与b的长度必相等B. a∥bC. a与b一定不相等D. a是b的相反向量6、下列四式不能化简为AD的是( )A.( AB+CD)+ BCB.( AD+MB)+( BC+CM)C. MB+AD-BMD. OC-OA+CD7、□ABCD中，BC-CD+BA等于( )A. BCB. DAC. ABD. AC8、已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c，则向量OD等于（）A.a+b+cB.a-b+cC.a+b-cD.a-b-c9、已知平行四边形ABCD，O为平面上任意一点.设OA=a，OB=b，=，=，则（）A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=010、化简下列各式：①AB+BC+CA；②AB-AC+BD-CD；③OA -OD +AD ；④NQ +QP +MN -MP .结果为零向量的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.411、下列说法不正确的是（） A.零向量是没有方向的向量 B.零向量的方向是任意的 C.零向量与任一向量平行 D.零向量只能与零向量相等三、解答题1.如图：1︒已知a 、b 、c 、d ，求作向量a -b 、c -d 。

数学上册综合算式专项练习题平面向量的加减混合运算

数学上册综合算式专项练习题平面向量的加减混合运算数学上册综合算式专项练习题：平面向量的加减混合运算在数学的学习中，我们经常会遇到关于平面向量的加减混合运算。

平面向量的加减混合运算是一类比较常见的问题，它涉及到向量的相加、相减和数乘等运算。

本文将通过一些综合算式专项练习题来探索平面向量的加减混合运算。

1. 已知平面向量A = 2i + 3j，B = -4i + j，计算向量A + B - 2A。

解答：首先将A和B相加，得到向量A + B = (2i + 3j) + (-4i + j) = -2i + 4j。

然后将2A乘以2，得到2A = 2(2i + 3j) = 4i + 6j。

最后将向量A + B和2A相减，得到向量A + B - 2A = (-2i + 4j) - (4i + 6j) = -6i - 2j。

2. 已知平面向量C = 3i - 5j，D = -i + 2j，计算向量C - D + 3C。

解答：首先将C和D相减，得到向量C - D = (3i - 5j) - (-i + 2j) = 4i - 7j。

然后将3C乘以3，得到3C = 3(3i - 5j) = 9i - 15j。

最后将向量C - D和3C相加，得到向量C - D + 3C = (4i - 7j) + (9i - 15j) = 13i - 22j。

3. 已知平面向量E = 2i + 3j，F = -i + 4j，G = 5i - 2j，计算向量E + F - G。

解答：首先将E和F相加，得到向量E + F = (2i + 3j) + (-i + 4j) = i + 7j。

然后将向量E + F和G相减，得到向量E + F - G = (i + 7j) - (5i - 2j) = -4i + 9j。

通过以上三个综合算式专项练习题，我们对平面向量的加减混合运算有了更深入的了解。

在进行平面向量的加减混合运算时，我们需要注意向量的方向和大小，以及数乘的运算规则。

平面向量及其加减运算(练习)

练习内容：22.7平面向量 22.8平面向量的加法 22.9平面向量的减法姓名学号成绩一、选择题 (每小题3分，共18分)1．在四边形ABCD 中，AB DC =，且||||AB BC =，那么四边形ABCD 为 ( )A 、平行四边形B 、菱形C 、长方形D 、正方形2．四边形ABCD 中，若向量AB 与CD 是平行向量，则四边形ABCD () A 、是平行四边形 B 、是梯形C 、是平行四边形或梯形D 、不是平行四边形，也不是梯形3．设b 是a 的相反向量，则下列说法错误的是 ( )A 、a 与b 的长度必相等B 、a ∥bC 、a 与b 一定不相等D 、a 是b 的相反向量4．下列说法中不正确的是 ( )A 、零向量是没有方向的向量B 、零向量的方向是任意的C 、零向量与任一向量平行D 、零向量只能与零向量相等5．下列四式不能化简为AD 的是 ( )A 、()AB CD BC ++ B 、()()AD MB BC CM +++C 、AD AD BM +- D 、OC AO CD ++6．下列说法中，正确的有 ( )① 若a b =±，则a ∥b ② 若a ∥b ，则a b =±③ 若a b =±，则||||a b = ④ 若||||a b =，则a b =±A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题 (每小题4分，共40分)7．规定了方向的线段叫做8．向量是既有大小、又有的量，可以用线段表示9．AB BA + = ；a a - =第10题到15题的图10．平行四边形ABCD 中，与AB 相等的向量有11．平行四边形ABCD 中，与AB 相反的向量有12．平行四边形ABCD 中，与AB 平行的向量有13．平行四边形ABCD 中，与AO 相等的向量有14．平行四边形ABCD 中，与AO 相反的向量有15．平行四边形ABCD 中，与AO 平行的向量有16．设a 表示“向东走1km ”，b”，则a b +表示三、简答题 (每小题6分，共24分)17．判断下列命题是否为真命题(1)★ AB BC DC AD +-= ( ) (2)★向量b 的长度记作||b ( ) (3)★用两个字母表示有向线段，起点字母与终点字母随便哪个写在前面无所谓 ( )18．判断命题“若a b =，则a 与b 是平行向量”是否是真命题。