平面向量的减法教案
向量的减法运算(教学设计)
6.2.2向量的减法运算一、内容和内容解析内容：向量的减法运算．内容解析：本节课先引出相反向量，再类比实数的减法运算，通过相反向量将减法运算转化为加法运算，体现了减法运算和加法运算之间的内部联系.借助相反向量理解向量减法运算的几何意义，掌握平面向量减法运算及运算规则，培养学生逻辑推理、直观想象的核心素养.二、目标和目标解析目标：（1）借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算及运算规则，并理解其几何意义.（2）理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识.培养类比、迁移、分类、归纳等能力.目标解析：（1）学生能类比数的减法定义向量的减法，能画图表示两个向量减法的结果．能依据向量减法的定义，并借助其几何意义探讨向量减法的运算规则.（2）研究平面向量的减法运算时，借助与数的运算的类比，如借助与数的运算的类比，定义向量的减法.本节的内容蕴含了数形结合、类比、归纳、抽象等数学思想方法，是培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学学科核心素养的极好载体.基于上述分析，本节课的教学重点定为：向量减法的运算法则及其几何意义.三、教学问题诊断分析1.教学问题一：向量与学生在物理中学习的矢量非常类似，物理中许多有关矢量的合成、分解、力做的功等实例可以作为向量有关运算的模型，但这个从物理背景引出向量运算的过程对学生来说仍然存在困难．特别是向量既有大小，也有方向，在向量的线性运算中，对于方向如何参与运算，学生没有直接的经验．解决方案：在类比中抽象出共性，通过图形体现其相同点.2．教学问题二：向量的运算性质的探究过程是类比实数的运算性质．类比数的运算，学生能够想到向量的线性运算可能会有一些类似的运算性质，虽然名称相同，但运算的原理、方法、运算规律都有较大的区别，学生很容易带着实数运算的思维定势来理解平面向量运算，导致学生对向量的运算偏于形式化记忆，对于平面向量的线性运算概念、算理的理解不深刻．解决方案：紧扣向量概念中的两个要素，大小和方向来研究向量的加法．3．教学问题三：向量的减法的定义是用通过相反向量来引入的，学生在做减法运算时，会有一定的困难．解决方案：将减法转化为加法，通过图形刻画其几何意义辅助理解.基于上述情况，本节课的教学难点定为：对向量减法运算法则的理解．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示.为了让学生通过观察、类比从物理、几何、代数三个角度理解平面向量的运算，应该为学生创造积极探究的平台→具体→抽象→再具体的反复过程，正向思考与逆向思考相结合，使学生逐步理解概念，克服思维的负迁移.在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量，通过类比“数及其运算”而获得研究的内容与方法的启发,再一次体会研究一类新的数学问题的基本思路，因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试.五、教学过程与设计类比实数x的相反数对于向量a，你能定义-吗？它有哪些a()-=+-,即减去一a b a b个向量相当于加上这个向量的相反向量.已知向量a和b，教师动手实践理解几何意义a b-的几何意义是什么？[问题4] 能否概括向量减法的作图步骤？[问题5]若a，b是不共线的向量，则|a＋b|与|a－b|的几何意义是什么？学生3：动手实践，小组交流，代表展示：如图1，设OA=a,OB=b, OD=b,连接AB，由向量减法的定义知，()a b a b OA OD OC-=+-=+=．在四边形OCAB中，,OB CA OB CA=，所以OCAB是平行四边形．所以BA OC a b==-．教师4：提出问题4：学生4：如图2，已知向量a，b，在平面内任取一点O，作OA=a,OB=b,则BA=ab,即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量．教师5：我们也可以通过：“作平移，共起点，两尾连，指被减.”的记忆口诀来辅助记忆.教师6：提出问题5学生5：如图所示，设OA=a,OB=b,则OC＝a+b，BA＝ab.因为四边形OACB是平行四边形，所以让学生明确向量减法的几何意义．在理解向量减法几何意义的基础上，通过口诀辅助记忆.通过探究让[问题6] 若a，b是不共线的向量，则|a＋b|与|a－b|的几何意义是什么？|a+b|＝OC，|ab|＝BA，分别是以OA，OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长.教师7：提出问题6学生6：(1)当向量a,b不共线时，||a|－|b||<|a－b|<|a|＋|b|；(2)当向量a,b共线且同向时，前一个等号成立；当向量a,b共线且反向时，后一个等号成立.学生理解向量的减法法则，培养数学抽象的核心素养.巩固法则综合应用例1.(1)在△ABC中，BC→＝a，CA→＝b，则AB→等于()A．a＋bB．－a＋(－b)C．a－bD．b－a(2)如图所示，O为△ABC内一点，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，求作向量b＋c－a.教师8：展示例题1．学生7：（1）选B，AB→＝CB→－CA→＝－a－b＝－a＋(－b)．学生8：(2)以OB→，OC→为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则OD→＝OB→＋OC→＝b＋c，AD→＝OD→－OA→＝b＋c－a.理解向量减法的几何意义，掌握作两个向量的差的基本方法．例2.(1)向量MN →可以写成：①MO →＋ON →；②MO →－ON →；③OM →－ON →；④ON →－OM →. 其中正确的是________(填序号).(2)化简：①BA →＋OD →－OA →－BC →；②(AC →＋BO →＋OA →)－(DC →－DO →－OB →).3.向量加减法的应用 例3.如图所示，四边形ACDE 是平行四边形，B 是该平行四边形外一点，且AB →＝a ，AC →＝b ，AE →＝c ，试用向量a ，b ，c 表示向量CD →，BC →，BD →.[课堂练习] 1. 化简下列式子： (1)NQ →－PQ →－NM →－MP →； (2)(AB →－CD →)－(AC →－BD →).教师9：展示例题2．学生9：①MO →＋ON →＝MN →；②MO →－ON →＝－OM →－ON →＝－(OM →＋ON →)≠MN →；③OM →－ON →＝NM →；④ON →－OM →＝MN →， 故填①④.学生10：①BA →＋OD →－OA →－BC →＝(BA →－BC →)＋(OD →－OA →)＝CA →＋AD →＝CD →.②(AC →＋BO →＋OA →)－(DC →－DO →－OB →)＝AC →＋BA →－OC →＋OB →＝AC →＋CO →＋OB →＋BA →＝AB →＋BA →＝0.教师10：展示例题3．学生11：因为四边形ACDE 是平行四边形，所以CD →＝AE →＝c ，BC →＝AC →－AB →＝b －a ，故BD →＝BC →＋CD →＝b －a ＋c .教师11：布置课堂练习1、2．学生12：完成课堂练习，并订正答案．1. (1)原式＝NP →＋MN →－MP →＝NP →＋PN →＝NP →－NP →＝0. (2)原式＝AB →－CD →－AC →＋BD →＝(AB →－AC →)＋(DC →－明晰概念: 让学生借助向量的加、减运算用已知向量表示其他向量．课堂练习1: 掌握作两个向量的差的基本方法．2.如图所示，解答下列各题：(1)用a ，d ，e 表示DB →； (2)用b ，c 表示DB →； (3)用a ，b ，e 表示EC →； (4)用c ，d 表示EC →.DB →)＝CB →＋BC →＝0.2. (1)DB →＝DE →＋EA →＋AB →＝d ＋e ＋a ＝a ＋d ＋e .(2)DB →＝CB →－CD →＝－BC →－CD →＝－b －c . (3)EC →＝EA →＋AB →＋BC →＝a ＋b ＋e . (4)EC →＝－CE →＝－(CD →＋DE →)＝－c －d .课堂练习2: 让学生借助向量的加、减运算用已知向量表示其他向量．课堂小结[问题7] 通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？[课后练习]1.化简PM →－PN →＋MN →所得的结果是( )A.MP →B.NP →C.0D.MN →2.在四边形ABCD 中，AB →＝DC →，若|AD →－AB →|＝|BC →－BA →|，教师12：提出问题7． 学生13：思考.学生14：学生课后进行思考，并完成课后练习． 答案：1.C 2.B 3.AB →4.2师生共同回顾总结:引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．课后练习:。
高中数学-平面向量的减法
2、向量加法的平行四边形法则 Db C
a a a a a a a a a a a+b
bb
b
A
b
b
作法:(1)在平面内任取一点A；
a
B
(2)以点A为起点以向量a、b为邻边作平行
四边形ABCD.即AD＝BC＝a,AB=DC=b ；
（3）则以点A为起点的对角线AC＝a+b. 注意起点相同.共线向量不适用
例3：如图平行四边形ABCD, AB a,
DA b,OC c, 证明：b c a OA
D
C
b
c
O
A
B
a
证明：b c DA OC OC CB OB
b c a OB AB OB BA OA
练习1
1.如图，已知a,b,求作a b.
（1）
a
（2）
a
b
b
（3）
a
（4）
a
b
b
练习2
(1)化简AB AC BDCD
解:原式 CB BDCD CD CD 0
(2)化简OA OC BO CO
解 : 原式 (OA BO) (OC CO) (OA OB) 0 BA
Come on!
知识小结
1、理解向量减法的定义 2、掌握向量减法的三角形法则并能加以运用
思想方法小结
D
b, 使它们起点相同，那么
b的终点指向a的终点的向量就是a b.
二、向量减法的三角形法则
1在平面内任取一点O A
2作OA a,OB b
3则向量BA a b
.a
O
ab
B
b
注意： 1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 2、减向量的终点指向被减向量的终点
数学高中向量的减法教案
数学高中向量的减法教案
教学重点与难点：向量的减法运算规则，向量的减法计算。
教学准备：教材、教具、黑板、粉笔。
教学过程：
一、导入新课（5分钟）
教师向学生简单介绍向量的减法概念，并通过例题引出向量的减法规则。
二、示范与讲解（10分钟）
1. 向量的减法规则：将被减向量取相反向量，再进行加法运算。
2. 用具体的例子进行详细讲解，让学生理解向量的减法运算规则。
三、练习与巩固（15分钟）
1. 让学生做一些简单的向量减法计算练习题，巩固所学的知识。
2. 教师及时纠正学生的错误，指导学生正确解题。
四、课堂小结（5分钟）
通过本节课的学习，让学生总结向量的减法规则，再次强调向量减法的步骤。
五、作业布置（5分钟）
布置相关的作业，巩固学生的学习成果。
教学反思：
本节课主要围绕向量的减法运算展开，通过示范、讲解、练习等多种方式，让学生掌握向量的减法规则。
在教学过程中，要注意引导学生理解向量减法的意义，避免简单地机械运算，鼓励学生多思考多实践，提高数学思维能力。
平面向量的加法减法与数乘运算课件
数乘的运算性 质
结合律
$\lambda(\mu\mathbf{a})=(\lambda\mu)\mathbf{a}$。
分配律
$\lambda(\mathbf{a}+\mathbf{b})=\lambda\mathbf{a}+\lambd a\mathbf{b}$。
反交换律
$\lambda\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=\lambda(\mathbf{a}\cdot \mathbf{b})$。
2023
PART 04
平面向量的加法减法与数 乘运算的应用
REPORTING
在物理学中的应用
力的合成
电磁学中的向量表示
在物理中，向量加法可以应用于力的 合成，例如两个力的向量和可以表示 为它们的加法运算。
在电磁学中，向量加法可以用于表示 电磁场中的向量，例如电场强度和磁 场强度。
速度和加速度
速度和加速度是物理学中重要的向量 概念，通过向量加法可以计算出物体 在不同方向上的速度和加速度。
详细描述
2. 这类题目需要学生灵活运用所学知识，进行深入思考 和细致计算。
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
求解向量与轴的夹角
通过数乘运算可以求得向量与 轴之间的夹角。
投影问题
通过数乘运算可以求得一个向 量在另一个向量上的投影。来自 2023PART 03
平面向量的加法减法与数 乘运算的几何意 义
REPORTING
平面向量的几何意 义
01
02
03
04
向量表示为有向线段
向量的起点为线段的起点，终 点为线段的终点
向量的长度和方向
高中一年级下学期数学《平面向量的运算—向量的减法运算》教案
《平面向量的运算-减法运算》教案【教学目标】1、知识与技能：掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义；2、过程与方法：通过类比相反数，得到相反向量的概念的过程，提升学生的逻辑推理、数学抽象核心素养，掌握向量减法的运算的方法，提升学生的数学运算核心素养；3、情感态度价值观：通过本节的学习，培养学生的类比思想、数形结合思想及划归思想，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣。
【教学重难点】重点：向量减法的运算和几何意义；难点：减法运算时差向量方向的确定。
【教学方法】讲授法【教学用具】多媒体【教学过程】一、提出问题在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”。
类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？二、向量的减法及运算法则1、相反向量：与向量a→长度相等，方向相反的向量，叫做a →的相反向量，记作−a→ 。
性质：（1）−（−a →）=a→； （2）规定：零向量的相反向量仍是零向量，即−0→=0→； （3）a →+（−a →）=（−a →）+a →=0→ （4）如果a →，b →互为相反向量，那么a →=−b →，b →=−a →，a →+b →=0→ 2、向量的减法：求两个向量差的运算叫做向量的减法。
a →－b →=a →+（－b →） 即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。
a →－b →叫做a →与b→的差。
向量的差仍为向量探究：向量减法的几何意义是什么？向量减法的几何意义是：a →－b →可以表示为从向量b →的终点指向向量a →的终点的向量。
作法：共起点，连终点，箭头指向被减向量。
问：如图，红色向量表示什么？思考：若向量a →，b →共线，怎样作出a →－b→？若a→，b →方向相同，则|a →−b →|=|a →|−|b →|（或者|b →|−|a →|） 若a →，b →方向相反，则|a →−b →|=|a →|+|b →|思考：若向量a →，b →不共线，怎样作出a →－b→？ 3、不共线三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之差小于第三边若a →、b →不共线时，||a →|−|b →||<|a →−b →|<|a →|+|b→| 探究： |a →−b →|,|a →|,|b→|之间的关系。
平面向量的加减法运算教学设计
平面向量的加减法运算教学设计以平面向量的加减法运算为主题的教学设计第一节：引入引导学生回顾平面向量的定义和性质，强调向量的表示方法和运算规则。
简要介绍平面向量的加法和减法运算，以及它们的几何意义。
第二节：平面向量的加法运算1.1 向量的加法定义向量的加法是指将两个向量的对应分量相加得到一个新的向量。
引导学生根据定义进行向量的加法运算。
1.2 加法运算的性质向量的加法满足交换律、结合律和零向量的存在性。
通过示例和练习题让学生理解和应用这些性质。
1.3 加法运算的几何意义向量的加法可以用平行四边形法则来解释，即将两个向量的起点相连，得到一个新的向量，它的起点和终点分别为原向量的起点和终点。
第三节：平面向量的减法运算2.1 向量的减法定义向量的减法是指将第二个向量取负后与第一个向量进行加法运算。
引导学生根据定义进行向量的减法运算。
2.2 减法运算的性质向量的减法满足减去一个向量等于加上其相反向量，即a-b=a+(-b)。
通过示例和练习题让学生理解和应用这个性质。
2.3 减法运算的几何意义向量的减法可以用平行四边形法则来解释，即将第二个向量的起点与第一个向量的终点相连，得到一个新的向量，它的起点和终点分别为原向量的起点和第二个向量的终点。
第四节：应用练习通过一些实际问题和练习题，让学生应用所学的平面向量的加减法运算解决几何和物理问题。
可以设计一些场景，如力的合成、位移的计算等。
第五节：总结与拓展对平面向量的加减法运算进行总结，强调运算的规则和性质，以及几何意义。
鼓励学生进一步拓展应用平面向量的知识，如向量的数量积和向量的夹角等。
通过以上教学设计，可以帮助学生系统掌握平面向量的加减法运算，理解其几何意义，并能够应用于实际问题的求解。
同时，通过练习和拓展，培养学生的问题解决能力和数学思维。
平面向量教案3篇
平面向量教案3篇平面向量教案1一、教学目标：1. 理解平面向量的定义及相关术语；2. 掌握平面向量的基础运算和性质，如向量的加、减、数乘、模长等；3. 能够利用向量解决几何、三角学以及力学等问题。
二、教学重难点：教学重点：向量的基础运算和性质；教学难点：向量问题的解答。
三、教学方法：讲述法、举例法、实验法。
四、教学过程：1. 前置知识概括为了有利于学生对本次课程的学习，首先需要对平面向量有一定的了解。
向量是运用在三角学以及计算机科学中的一个概念，它表示一个方向和一个大小。
在二维空间中，向量通常用一个有序数对(x, y)表示，其中x和y分别表示向量在x轴和y轴上的分量。
然而，在本课程中，我们将会介绍另一种同样重要的表现向量的方式：平面向量。
2. 讲解平面向量的定义及相关术语平面向量即为有向线段，表示为 $\vec{a}$，具有大小和方向。
平面向量有以下几个重要的术语：（1）起点：向量 $\vec{a}$ 的起点是线段的始点，表示为 $A$。
（2）终点：向量 $\vec{a}$ 的终点是线段的末点，表示为 $B$。
（3）长度：向量 $\vec{a}$ 的长度等于线段 $AB$ 的长度，可以用$|\vec{a}|$表示。
（4）方向角：向量 $\vec{a}$ 的方向角是向量与$x$轴正方向的夹角，通常用 $\theta$表示。
（5）方向余弦：向量 $\vec{a}$ 的方向余弦分别是向量在$x$和$y$轴上的投影与向量长度的比值，分别用 $\cos\alpha$ 和$\cos\beta$表示。
（6）坐标表示：用有序数对 $(a_x, a_y)$ 表示向量 $\vec{a}$，其中 $a_x$ 和 $a_y$ 分别表示向量在$x$轴和$y$轴上的分量。
3. 讲解向量的基本运算及性质（1）向量的加法：设 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 为两个向量，它们的和记为 $\vec{a}+\vec{b}$，可通过作一平行四边形得到。
第33课 平面向量的减法
第四单元4.2.2《平面向量的减法》教案一、创设情境激发兴趣问题：我们知道，两个实数可以进行加减法运算.向量的加法已经学过了，那么两个向量的减法是怎么进行的呢?分析：我们把与向量a长度相等且方向相反的向量，叫作向量a的相反向量，记作-a. 其中a和-a互为相反向量.则有：(1)-(-a )= a .(2)任一向量与其相反向量的和是零向量 , 即 a+(−a)=(−a)+a=0.(3)若a，b互为相反向量 , 那么a = -b，b = - a，a + b= 0.规定：零向量的相反向量还是零向量.a加上b的相反向量叫作a与b的差 ,即a+（-b）= a -b= 0.求两个向量差的运算，叫向量的减法.二、自主探究讲授新知如图 4-18，CB=b，根据相反向量的定义有：CB BC-== - b，则()AB CB AB BC AB CB-=+=+-.可见，在向量减法运算中类似结论依然成立.图 4-18由上述分析，可得结论：在向量运算中，减一个向量等于加上这个向量的相反向量.把求两个向量差的运算，叫作向量的减法，即a -b= a+（-b）.问题1：如何求两个非零向量的差向量呢？了解观看课件思考自我分析思考理解记忆类比实数的加减法运算，使学生自然理解知识点，激发学生学习兴趣带领学生分析引导式启发学生得出结果带领学生总结加深理解1.不共线的两个非零向量a 与b 的减法：作法：如图4-19，在平面上任取一点A ，依次作AB = a ，BC =-b ，因为 a -b= a +（-b ），对向量 a 与（-b ）使用向量加法的三角形法则，得 a -b= a +（-b ）=AB +BC =AC .2. 共线的两个非零向量的减法： 当非零向量a 与b 共线时 , 在平面上任取一点A ，首尾相接作AB = a ，BC =-b ，同样可得 a -b= a +(-b ) =AB +BC =AC .情形一：a 与 b 方向相同，如图 4-20：作法：（1）以A 为起点，作AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = a ，（2）以B 为起点，作BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−b ，那么 AC⃗⃗⃗⃗⃗ = a -b 情形二：a 与 b 方向相反，如图 4-21：作法：（1）以A 为起点，作AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = a ，（2）以B 为起点，作BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−b ，那么 AC⃗⃗⃗⃗⃗ = a -b .理解记忆 思考 辨析 思考 归纳引导启发 学生 思考 仔细 分析 关键 词语 “首尾 相接“ 进一步 理解 加深 记忆第2课时教学过程教学活动学生活动设计思路三、典型例题巩固知识例 1如图4-22(1) , 已知向量a，b，求作向量a-b，并指出其几何意义.解：如图 4-22(2)所示，以平面上任一点A为起点，作AB= a，AD=b，BC=-b，由向量减法的定义可知 ,AC=a+(-b)=a-b .连接AC,则向量AC即为所求的差向量.又因为AD+DB=AB，即b+DB=a ，所以DB=a-b .因此，向量减法的几何意义是：a-b表示把a与b平移到同一起点后 , 向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.例2填空：（1）AB AD-=_____________ ；（2）BC BA-=_____________ ；（3）OD OA-=_____________ .解：根据向量减法的定义，减一个向量等于加上它观察思考主动求解小组讨论交流通过例题领会帮助学生更好理解掌握知识点通过例题进一步领会的相反向量，可知， （1）AB AD -=+AB AD -（）=+AB DA DA AB DB =+=；（2）BC BA -=+BC BA -（）=+BC AB AB BC AC =+=；（3）OD OA -=+OD OA -（）=+OD AO AO OD AD +==.思考：当向量a 与b 不共线时，把和向量a+b 与差向量 a -b 作在一个图上，可以得出什么结论?方法提炼：向量减法作图的两种常用方法： 1. 定义法.向量 a 与 b 的差，即是向量 a 加上向量 b 的相反向量，即 a -b = a +(-b ).此时向量a 与向量-b 依然遵循“首尾相接，由始至终”的向量加法口诀.作法如图4-23所示：2. 几何意义法.如图 4-24，把向量a 与向量b 平移到同一起点后，向量b 的终点指向向量a 的终点的向量就是 a -b .即“同一起点，减指被减”.(减向量指向被减向量)思考 归纳 理解 记忆观察 思考 主动 求解 归纳 领会 掌握观察 学生 是否 理解 知识 点 及时 了解 学生 知识 掌握 的情 况 强化 思想 及时 练习 巩固 所学 知识四、随堂练习 强化运用 1.填空.(1)AB AD -=_____________；(2)BA BC -=_____________； (3)BC BA -=_____________；(4)OA OB -=_____________； (5)OD OA -=_____________.2.已知下列各组向量a ，b ，求作 a +b 和 a -b .3.根据图形填空.(1)OA OB -=_____________； (2)OC OA -=_____________ . 五、 课堂小结 归纳提高1. 向量减法的定义及几何意义.2. 向量减法的运算法则：三角形法则.3. 向量减法作图的两种常用方法. 六、布置作业 拓展延伸1.分层作业：（必做）习题4.2.2水平一；（选做）水平二2.读书部分：教材观察 思考领会 掌握 主动 求解 归纳 总结记录检验 学生 学习 效果 关注 学生 练习 中的 错误 使得 学生 在总 结中 提高 分层次 要求教学反思根据教师上课实际情况，课后填写：学生知识、技能的掌握情况、情感态度、思维情况、学生合作交流的情况，及时总结反思。
江苏省启东市高中数学第二章平面向量第3课时2.2向量的减法教案苏教版必修4(new)
第3课时§2.2 向量的减法【教学目标】一、知识与技能1．掌握向量减法及相反向量的的概念；2．掌握向量减法与加法的逆运算关系，并能正确作出已知两向量的差向量; 3．能用向量运算解决一些具体问题。
二、过程与方法通过知识发生发展过程教学使学生感受和领悟数学发展的过程及其思想。
三、情感、态度与价值观（1）在学完向量加法后再学习向量减法指导学生辨证的看待和解决问题.（2)数学与生活的联系能够引导学生注意用联系的观点看问题【教学重点】向量减法定义和法则【教学难点】向量减法法则的应用【教学过程】一、复习：1．向量的加法法则。
2．数的运算：减法是加法的逆运算二、讲解新课:1．相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作a-。
说明：（1)规定：零向量的相反向量是零向量。
（2）性质：()a aa a a a+-=-+=．--=; ()()02．向量的减法：求两个向量差的运算，叫做向量的减法.表示()-=+-．a b a b3．向量减法的法则：已知如图有a ，b ，求作a b -．(1)三角形法则：在平面内任取一点O ,作OA a =,OB b =,则BA a b =-．说明:a b -可以表示为从b 的终点指向a 的终点的向量(a ,b 有共同起点)．（2）平行四边形：在平面内任取一点O ，作OA a = ，BO b =-，则BA BO OA a b =+=-．思考：若//a b ，怎样作出a b -？四、例题分析： 例1、如图,o 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，若AB a =,DA b =，OC c =试证明.b c a OA +-=。
例2、用向量方法证明:对角线互相平行的四边形是平行四边形b a B A a b - O ba B O aA C例3、试证：对任意向量a，b都有||||||||||||-≤+≤+．a b a b a b五、课时小结：1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义;2．熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
高中数学必修4《平面向量的线性运算》教案
高中数学必修4《平面向量的线性运算》教案一、教学目标1.理解向量的加、减、数乘运算及其物理意义。
2.掌握平面向量的线性运算方法。
3.能够应用向量的线性运算解决实际问题。
二、教学重点平面向量的线性运算。
三、教学难点向量线性运算一个实际问题的解决。
四、教学方法讲授法，示范法，练习法，问题解决法。
五、教学工具黑板、多媒体投影仪等。
六、教学过程1.引入教师引导学生回忆已学过的向量概念以及向量的模、方向和共面等概念。
2.新课讲解（1）向量加法。
如果 $\vec {AB}$ 和 $\vec {BC}$ 表示两个向量，那么它们的和为 $\vec {AB} + \vec {BC} = \vec {AC}$，如图所示：向量和的性质：①结合律：$(\vec a+\vec b)+\vec c=\vec a+(\vec b+\vec c)$②交换律：$\vec a+\vec b=\vec b+\vec a$③零向量的性质：$\vec a+\vec 0=\vec a$（2）向量减法。
如果 $\vec {AB}$ 和 $\vec {AC}$ 表示两个向量，那么它们的差为 $\vec {AB}-\vec {AC} = \vec {CB}$，如图所示：向量差的性质：$\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b})$（3）向量数乘。
如果 $\vec a$ 表示一个向量，$\lambda$ 表示一个标量，那么$\vec a$ 与 $\lambda$ 的积为 $\lambda \vec a$，如图所示：向量数乘的性质：①交换律：$\lambda \vec a=\vec a \lambda$②系数倍数的分配律：$(k+l)\vec a=k\vec a+l\vec a$③数乘的分配律：$k(\vec a+\vec b)=k\vec a+k\vec b$（4）向量共线和平行。
向量 $\vec a$ 和 $\vec b$ 共线的充要条件是 $\vec a = \lambda \vec b (\lambda \in R)$；向量 $\vec a$ 和 $\vec b$ 平行的充要条件是 $\vec a \times \vec b =\vec 0$（叉乘得到的是一个向量，如果结果为 $\vec 0$ 说明它们是平行的），或者 $\vec a\cdot\vec b=|\vec a|\cdot|\vec b|$。
高中数学必修四 第2章 平面向量课件 2.2.2 向量减法运算及其几何意义
∴E→F＋E→F＝A→B＋D→C.
法二 如图，在平面内取点 O，连接 AO、EO、DO、CO、FO、 BO，则 E→F＝E→O＋O→F＝E→A＋A→O＋O→B＋B→F，A→B＝A→O ＋O→B， D→C＝D→O＋O→C ＝D→E＋E→A＋A→O＋O→B＋B→F＋F→C. ∵E、F 是 AD、BC 的中点，
5．化简：(1)(B→A－B→C)－(E→D－E→C)； (2)(A→C＋B→O＋O→A)－(D→C－D→O－O→B)． 解 (1)(B→A－B→C)－(E→D－E→C)＝C→A－C→D＝D→A. (2)(A→C＋B→O＋O→A)－(D→C－D→O－O→B)＝A→C＋B→A－D→C＋(D→O＋ O→B)＝A→C＋B→A－D→C＋D→B＝B→C－D→C＋D→B＝B→C＋C→B＝0.
类型三 向量加、减法的综合应用 【例 3】 已知任意四边形 ABCD，E 为 AD 的中点，F 为 BC 的 中点，求证：E→F＋E→F＝A→B＋D→C.
[思路探索] 本题主要考查向量加法与相反向量的知识，可以考 虑封闭图形中所有向量的和为 0 或把E→F用不同的向量形式表示 出来，然后相加，即可得证．
证明 法一 如图，在四边形 CDEF 中，
E→F＋F→C＋C→D＋D→E＝0，
∴ E→F
＝－
→ FC
－ C→D
－ D→E ＝
→ CF
＋ D→C
＋
E→D.①
在四边形 ABFE 中，
E→F＋F→B＋B→A＋A→E＝0，
∴E→F＝B→F＋A→B＋E→A.②
①＋②得 E→F＋E→F＝C→F＋D→C＋E→D＋B→F＋A→B＋E→A＝(C→F＋B→F)＋(E→D＋ E→A)＋(A→B＋D→C)． ∵E、F 分别是 AD、BC 的中点，
中职数学平面向量教案
中职数学平面向量教案第一章：向量的概念1.1 向量的定义介绍向量的概念，向量的表示方法（字母表示和箭头表示）通过实际例子解释向量的方向和大小1.2 向量的几何表示介绍向量的几何表示方法，箭头表示向量的方向和长度绘制向量图，让学生理解向量的直观表示1.3 向量的坐标表示介绍向量的坐标表示方法，二维和三维空间中的向量坐标表示解释坐标轴上的向量表示，以及坐标系中的向量表示第二章：向量的运算2.1 向量的加法介绍向量的加法运算，同一直线上的向量加法，不同直线上的向量加法利用图形和坐标表示向量的加法运算2.2 向量的减法介绍向量的减法运算，通过加上相反向量实现向量的减法利用图形和坐标表示向量的减法运算2.3 向量的数乘介绍向量的数乘运算，即向量与实数的乘积解释数乘运算的性质和运算规律，利用图形和坐标表示向量的数乘运算第三章：向量的数量积3.1 向量的数量积定义介绍向量的数量积概念，即向量的点积解释数量积的性质和运算规律3.2 数量积的计算公式介绍数量积的计算公式，即两个向量的数量积等于它们的模长的乘积与夹角的余弦值的乘积利用图形和坐标表示数量积的计算3.3 数量积的应用介绍数量积的应用，如判断两个向量的垂直关系，计算向量的模长和夹角利用实际例子展示数量积的应用第四章：向量的叉积4.1 向量的叉积定义介绍向量的叉积概念，即向量的叉积结果为一个向量，其方向垂直于原来的两个向量解释叉积的性质和运算规律4.2 叉积的计算公式介绍叉积的计算公式，即两个向量的叉积结果的模长等于它们的模长的乘积与夹角的正弦值的乘积，方向垂直于原来的两个向量利用图形和坐标表示叉积的计算4.3 叉积的应用介绍叉积的应用，如计算平行四边形的面积，求解两个向量的夹角利用实际例子展示叉积的应用第五章：向量的线性相关性5.1 向量的线性相关性定义介绍向量的线性相关性概念，即一组向量中存在至少一个向量可以由其他向量通过线性组合表示解释线性相关性的性质和判定条件5.2 向量的线性组合介绍向量的线性组合，即一组向量的加权和利用图形和坐标表示向量的线性组合5.3 向量的线性无关性介绍向量的线性无关性，即一组向量中没有任何一个向量可以由其他向量通过线性组合表示利用判定条件判断一组向量是否线性无关第六章：向量的应用6.1 物理中的应用介绍向量在物理学中的应用，如速度、加速度、力等物理量的向量表示通过实际例子解释向量在物理学中的作用6.2 几何中的应用介绍向量在几何中的应用，如计算线段的长度、夹角的大小、平行四边形的面积等通过实际例子解释向量在几何中的作用第七章：向量的分解7.1 向量的分解概念介绍向量的分解概念，即将一个向量分解为两个或多个向量的和解释向量分解的意义和作用7.2 向量的正交分解介绍向量的正交分解，即将一个向量分解为两个垂直向量的和利用正交基底进行向量分解，解释正交分解的性质和运算规律7.3 向量的坐标分解介绍向量的坐标分解，即将一个向量分解为坐标轴上的分量之和利用坐标表示向量的分解，解释坐标分解的性质和运算规律第八章：向量的方程8.1 向量的方程概念介绍向量的方程概念，即用向量的运算表达式描述向量之间的关系解释向量方程的意义和作用8.2 向量的线性方程组介绍向量的线性方程组，即由多个线性方程组成的方程组解向量的线性方程组，解释解的性质和判定条件8.3 向量的非线性方程介绍向量的非线性方程，即方程中包含向量的非线性运算通过实际例子解释向量非线性方程的解法和应用第九章：向量的空间9.1 向量的空间概念介绍向量的空间概念，即由向量组成的几何空间解释向量空间的意义和性质9.2 向量空间的基本性质介绍向量空间的基本性质，如向量加法、数乘运算的封闭性，线性组合的性质等解释向量空间的公理体系和判定条件9.3 向量空间的子空间介绍向量空间的子空间，即由原向量空间中的一部分向量组成的子集解释子空间的性质和运算规律，以及子空间之间的关系第十章：向量的进一步应用10.1 向量在工程中的应用介绍向量在工程技术中的应用，如力学、电路、控制等领域的向量表示和方法通过实际例子解释向量在工程中的应用和作用10.2 向量在计算机科学中的应用介绍向量在计算机科学中的应用，如图形学、计算机图形处理、机器学习等领域的向量表示和方法通过实际例子解释向量在计算机科学中的应用和作用10.3 向量在其他领域的应用介绍向量在其他领域中的应用，如经济学、生物学、环境科学等领域的向量表示和方法通过实际例子解释向量在其他领域的应用和作用重点和难点解析1. 向量的概念与几何表示：重点关注向量的定义和几何表示方法，理解向量的方向和大小。
2021-2022年高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义教学案(无答案)新人教A
2021年高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义教学案（无答案）新人教A 版必修4一、学习目标1、了解向量减法运算的运算法则实际背景。
2、理解减法运算的几何意义并会作图，加深向量两要素的理解。
3、体会数形结合思想在向量中的实际运用。
二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）1、向量的定义： 。
向量的两要素： ， 。
2、相反向量及其性质与a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量，记作－a 。
对相反向量的把握要注意以下几点：(1)a 与－a 互为相反向量，即－(－a )＝a 。
(2)规定：零向量的相反向量是 。
(3)任一向量与其相反向量的和是 ，即a ＋(－a )＝(－a )＋a ＝ 。
(4)如果a 、b 互为相反向量，那么a ＝－b ，b ＝－a ，a ＋b ＝0。
3、向量的减法运算 （1）、向量减法的定义定义：a －b ＝a ＋(－b )，即减去一个向量相当于加上这个向量的 。
（2）、几何意义阅读教材，作向量减法原理图，表述减法几何意义。
4．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个向量的差仍是一个向量。
( ) (2)BA →＝OA →－OB →。
( )(3)向量a －b 与b －a 是相反向量。
( ) (4)|a ＋b |>|a －b |。
( )5、非零向量m 与n 是相反向量，下列不正确的是( )A ．m ＝nB ．m ＝－nC ．|m |＝|n |D ．方向相反 6、化简：AB →＋OA →－OB →＝________。
三、合作探究例1：化简（1）、 (AB →－CD →)－(AC →－BD →) (2)、AB →－AC →－DB →＋DC → (3)、(AB →＋DB →)＋(BC →－DC →)(4)、若P 是平行四边形ABCD 外一点，则PA →－PB →＋PC →－PD →＝ 。
例2: 如图，在五边形ABCDE 中，若四边形ACDE 是平行四边形， 且AB →＝a ，AC →＝b ，AE →＝c ，试用a ，b ，c 表示向量BD →，BC →，BE →，CD →及CE →。
向量的减法运算(优秀经典公开课课件)
[素养聚焦] 利用向量减法的几何意义，把直观想象、逻辑推理等核心素养体现在解题过 程中．
[规律方法] 1．用向量法解决平面几何问题的步骤 (1)将平面几何问题中的量抽象成向量． (2)化归为向量问题，进行向量运算． (3)将向量问题还原为平面几何问题． 2．用向量法证明四边形为平行四边形的方法和解题关键 (1)利用向量证明线段平行且相等，从而证明四边形为平行四边形，只需证明 对应有向线段所表示的向量相等即可． (2)根据图形灵活应用向量的运算法则，找到向量之间的关系是解决此类问题 的关键．
(1)可以转化为向量的加法来进行，如 a－b，可以先作－b，然后作 a＋(－b) 即可．
(2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为 连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．
[触类旁通] 2.如图，已知向量 a，b，c，求作向量 a－b－c.
解析 在平面内任取一点 O，作向量O→A＝a，O→B＝b，则向量 a－b＝B→A，再 作向量B→C＝c，则向量C→A＝a－b－c.
2．几何意义： 在平面内任取一点 O，作O→A＝a，O→B＝b，则向量 a－b＝B→A，如图所示．
3．文字叙述：如果把两个向量的__起__点____放在一起，那么这两个向量的差 是以减向量的终点为__起__点____，被减向量的终点为__终__点____的向量．
[基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个相等向量之差等于 0.( ) (2)两个相反向量之差等于 0.( ) (3)两个向量的差仍是一个向量．( ) (4)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．( ) 答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√
[答案] B
(2)[解析] ∵||A→B|－|A→D||≤|A→B－A→D|≤|A→B|＋|A→D|， 且|A→D|＝9，|A→B|＝6，∴3≤|A→B－A→D|≤15. 当A→D与A→B同向时，|A→B－A→D|＝3； 当A→D与A→B反向时，|A→B－A→D|＝15. ∴|A→B－A→D|的取值范围为[3,15]．
高中数学向量减法教案
高中数学向量减法教案
教学目标：
1. 了解向量减法的定义与性质；
2. 熟练掌握向量减法的运算方法；
3. 能够解决相关的数学问题。
教学重点：
1. 向量减法的定义；
2. 向量减法的运算方法。
教学难点：
1. 理解向量减法的几何意义；
2. 运用向量减法解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备课件、黑板、白板笔等教学工具；
2. 学生准备笔记本、铅笔等学习工具。
教学步骤：
一、导入：通过引导学生回顾前几节课的知识，复习向量的定义和向量的加法，激发学生对本节课内容的学习兴趣。
二、讲解：介绍向量减法的定义和性质，引导学生理解向量减法的几何意义，并演示向量减法的运算方法。
三、练习：让学生进行相关的练习，包括计算向量的减法并求解具体的数学问题。
四、拓展：引导学生思考向量减法在实际生活中的应用，并提出相关问题，让学生运用向量减法解决实际问题。
五、总结：对本节课的内容进行总结，强调向量减法的重点及运用方法，帮助学生加深对向量减法的理解。
六、作业：布置相关的作业，让学生巩固向量减法的知识点，并在下节课前完成作业。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握向量减法的定义与性质，熟练运用向量减法的运算方法，并能够解决相关的数学问题。
同时，应该能够加深对向量减法的理解，提高解决实际问题的能力。
平面向量的加减法41564PPT课件
＝ OB ＋ BO ＝0.
2 AB ＋ MB ＋ BO ＋ OM
＝ AB ＋ BO ＋ OM ＋ MB
＝ AO ＋ OB ＝ AB .
ppt精选版
17
例题讲解
[例 3] 船在静水中的速度为 20 m/min，水流的速度为 10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船 行进的方向．
AB BC
||＝1200＝12，
∴∠ABC＝60°，从而船与水流方向成 120°的角．
故船行进的方向与水流的方向成 120°的角．
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19
跟踪练习
1．一艘船以 8 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，由于水 流的原因，船的实际航行速度的大小为 4 5 km/h，则水流 速度的大小为________．
b的和或和向量，记作a＋b，即a＋b＝ AB ＋
BC ＝ AC .上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角
形法则．
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5
(2)平行四边形法则： 已知两个不共线向量a，b，作 OA ＝a OB ＝b，以a，b为邻边作▱OACB，则以O为 起点 的对角线 OC 就是a与b的和，如图．这种作两个向量 和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． 对于零向量与任一向量a，规定：a＋0＝ 0 ＋ a ＝a .
32
2．如图，在四边形 ABCD 中，根据图示填空： a＋b＝____，b＋c＝____，c－d＝____， a＋b＋c－d＝____.
解析：a＋b＝ AB ＋ BC ＝ AC ＝－f； b＋c＝ BC ＋ CD ＝ BD ＝－e； c－d＝ CD － AD ＝ DA － DC ＝ CA ＝f； a＋b＋c－d＝ AB ＋ BC ＋ CD － AD ＝ AD － AD ＝0.
《向量的减法运算》教学设计、导学案、同步练习
《6.2.2 向量的减法运算》教学设计【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课是第3课时。
向量的减法运算是平面向量线性运算的一种。
在学完向量的加法运算及几何意义后,本节课是对上节课内容的一个转换。
学生在上节课已经学习了平面向量的加法运算及几何意义,会运用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量,具备了一定的作图能力。
这为学习向量的减法运算打下了很好的基础。
类比数的减法运算时,应让学生注意对“被减数”的理解。
本节主要学习相反向量，向量的减法的三角形法则。
通过类比数的减法,得到向量的减法及几何意义,培养了学生的化归思想和数形结合思想。
这样,不但能帮助学生加深对向量加法运算及几何意义的理解,也为后面学习向量的数乘运算及几何意义提供了指导性的思想。
【教学目标与核心素养】A.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用；B.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义；C.会求两个向量的差；D.培养学生的类比思想、数形结合思想及划归思想。
【教学重点】：向量减法的运算和几何意义；【教学难点】：减法运算时差向量方向的确定。
【教学过程】注意：各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.2.向量加法的平行四边形法则？注意：起点相同.共线向量不适用。
二、探索新知思考1：你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？【答案】实数a 的相反数记作-a .思考2.两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？如何定义向量的减法呢？【答案】如。
1.相反向量的定义：设向量，我们把与长度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。
记作：。
规定：的相反向量仍是。
练习：（1） ；（2） ； ； （3）设与互为相反向量，那么 ，= ，= 。
【答案】（1） （2） （3）2. 向量减法的定义：AC BC AB b a =+=+OC OB OA b a =+=+)(,,y x y x R y x -+=-∈设a a a a -00=--)(a =-+)(a a =+-a a )(a b =a b b a +a 00b -a -0向量加上向量的相反向量，叫做与的差，即。
平面向量的减法运算ppt课件
(3) OA OB BC ；
(4) BA BC ；
(5) AB BC AD ；
(6) AB DA BD BC CA ．
课堂探究
小结
相反向量
与向量 Ԧ 长度相同，方向相反的向量，
叫做 Ԧ 的相反向量，记作−．
Ԧ
向量的
减法运算
减法运算
向量 加上的相反向量，叫做
数的减法法则来定义向量的减法？
与实数运算类似，我们利用“相反
向量”，通过向量的加法来定义减
法．
自学指导1
我们规定，与向量长度相等，方向相反的向
量，叫做的相反向量，记作−．
−
➢ 任意向量与其相反向量的和是零向量，即a + −a = 0
➢ 如果a，互为相反向量，那么a = −, a + = 0
学习目标
1.识记相反向量的概念及相关性质.
2.类比实数的减法运算，识记平面向量的减法运算法则及几何意义.
3.会利用向量的减法法则解决实际问题.
准备好学案6.2.2
课本、笔记本、草稿纸
平面向量的减法运算
高中必修二第六章
2
复习巩固
已知非零向量a, b, 求a b.
①向量加法的三角形法则：(位移）
➢ 零向量的相反向量仍是零向量。
自学指导1
我们规定，向量 加上
Ԧ
的相反向量，叫做Ԧ 与 的差，
即 − = + (−)．求两个向量差的运算叫做向量的减法．
我们看到，向量的减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个向
量相当于加上这个向量的相反向量.
向量的减法运算
问：结合着向量加法的学习，思考向量减法的几何意义是什么呢？
人教版高中数学必修4第二章平面向量-《2.2.2向量减法运算及其几何意义》教案(6)
课 题：§2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 教学目的：1、掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；2、掌握实数与向量的积的运算律；3、理解向量共线定理，能够运用定理解决共线等问题。
教学重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律,理解向量共线定理。
教学难点：对向量共线定理的理解。
授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体及课件准备 教学流程：教学过程： 一、复习引入：1、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
向量加法法则有三角形法则和平行四边形法则。
2、向量的减法：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差。
即：)(b a b a -+=-。
差向量的意义：a OA =，b OB = 则 b a BA -=。
即0b a -可以表示为从减向量b 的终点指向被减向量a 的终点的向量。
二、讲解新课：1、实数与向量的积练习1：已知非零向量，作出++和)()(-+-。
探究：相同向量相加后，和的长度与方向有什么变化？ （1）a3与a方向相同且=（2）a2-与a=上题结果可记为： +2)()(-=-+-=定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作：a λ。
其大小和方向规定如下： 大小：=方向：λa λ与方向相同；λ<0时，λ与方向相反。
特别地，当0=λ或0=a 时0=a λ。
2、运算律练习2：(1) 根据定义，求作向量)2(3和6(为非零向量)，并进行比较。
2a2a2aaaaaaaa结论：a a 6)2(3= ， a a a 42)42(+=+(2) 已知向量、，求作向量)(2b a +和b a 22+，并进行比较。
结论：b a b a 22)(2+=+归纳得：设a 、b 为任意向量，λ、μ为任意实数，则有：结合律： a a )()(λμμλ= 第一分配律：a a a μλμλ+=+)( 第二分配律：b a b a λλλ+=+)( 练习3：计算(口答) (1) 4)3(⨯-(2) a b a b a ---+)(2)(3 (3) )23()32(+---+ 解：(1)原式= 12-(2)原式= b b a 5)23()123(=++--(3)原式= 25)11()23()32(-+-=+-++- 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。
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uuur uuur （2） BC BA =______________，
uuur uuur （3） OD OA =______________．
20 分钟 5 分钟
2．如图，在平
行四边形 ABCD uuur
中 ， 设 AB =
a,
uuur AD
=
b，试
用 a,
b
表示向量
uuur AC
uuur uuur 、 BD 、 DB
教案首页
教学对象
2015 秋材料班
教学内容
2.2 平面向量的减法
教学目的
知识 向量的加减运算原理
授课日期 2016.5.19
计划学时
2
技能
态度
正确掌握向量的加法 认真态度，严谨 运算与减法运算，掌 握作图方法
教学重点 与难点
1.理解向量减法的作图过程和方法
教学资源
教学步骤与内容
一、复习导入新课
教学活动流程 教学目标
教学方法及教具 时间 提问 认真讲解
10 分钟
．
uuur uuur uuur
即
OA OB = BA
观察下图可以得到：起点相同的两个向量
a、 b，其差 a－b 仍然是一个向量，叫做 a
与 b 的差向量，其起点是减向量 b 的终点，终
点是被减向量 a 的终点．
a-b
A
B
b
a
O
四、引入例子 例 5 已知如图 7－14（1）所示向量 a 、 b ，请画出向量 a－b．
复习平面向量的加法运算 二、平面向量的减法原理
巩固记忆
向量的减法是在负向量的基础上，通过 向量的加法来定义的.即 a-b=a+(-b)，它可以 通过几何作图的方法得到，即 a-b 可表示为从 向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量.作向 量减法时，必须将两个向量平移至同一起点. 三、推理减法运算
与数的运算相类似，可以将向量 a 与向
理解减法意义
量 b 的负向量的和定义为向量 a 与向量 b 的
差．即
a − b = a＋(− b)．
设
a
uuur =OA
，b
uuur OB ，则
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur OA OB OA (OB)= OA BO BO OA BA
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb
（ 1）
O
b
a
A
（ 2）
B
讲解并要求学生 会做向量减法图
解 如图 7－14（2）所示，以平面上任 uuur uuur
一点 O 为起点，作 OA =a， OB =b，连接 BA，
uuur 则向量 BA 为所求的差向量，即
uuur BA =
a－b
．
五、运用知识 强化练习 uuur uuur
1.填空：（1） AB AD =_______________，
六、做书上的练习题 六、作业布置
P38 4
5 分钟 5 分钟