建筑力学主要公式
建筑力学-第4章 平面力系的简化与平衡方程.
平面固定端约束
=
=
≠
=
3、 平面任意力系的简化结果分析
=
FR 0 M O 0
合力
合力作用线过简化中心
FR 0 M O 0
合力
合力作用线距简化中心M O
FR
其中
MO d FR
M o FRd
M o ( FR ) M O M O ( Fi )
FR FR FR
q 20 kN
求： 固定端A处约束力.
, l 1m; F 400kN, m
解： 取T型刚架，画受力图. 1 其中 F1 q 3l 30kN 2 Fx 0 FAx F1 F sin 600 0 解得 FAx 316.4kN
F Ay P F cos 60 0 Fy 0 解得 FAy 300kN
A
M
解得
0
12 FBy 10 P 6 P 1 4P 2 2 P 5F 0
FBy 77.5kN
iy
F
解得
0 FAy FBy 2 P P 1P 2 0
FAy 72.5kN
取吊车梁,画受力图.
M
解得
D
0
8FE' 4P 1 2P 2 0
Fx 0
Fy 0
FAx FB 0
FAy P 1P 2 0
M
解得
A
0
FB 5 1.5 P 1 3.5 P 2 0
FAy 50kN
FB 31kN
FAx 31kN
例4-4 已知： P, q, a, M pa; 求： 支座A、B处的约束力. 解：取AB梁，画受力图.
《建筑力学》期末复习指导
11秋建筑施工与管理专科《建筑力学》期末复习指导一、课程说明《建筑力学》是广播电视大学土木工程专业(本科)和水利水电工程专业(本科)的补修课。
本课程的教材：《建筑力学》，作者：吴国平，中央广播电视大学出版社出版。
二、考试说明1、考核方式闭卷考试，考试时间为90分钟。
2、试题类型试题类型分为两类：第一类判断题与选择题，占30%；第二类计算题，占70%。
计算题共4题，主要类型有：求静定结构支座反力并画内力图，梁的正应力强度计算，图乘法求位移，力法计算超静定结构，力矩分配法计算超静定结构。
三、复习要点第一章静力学基本知识一、约束与约束反力1．柔索约束：由软绳构成的约束。
约束反力是拉力；2．光滑面约束：由两个物体光滑接触构成的约束。
约束反力是压力；3．滚动铰支座：将杆件用铰链约束连接在支座上，支座用滚轴支持在光滑面上，这样的支座称为滚动铰支座。
约束反力垂直光滑面；4．链杆约束：链杆是两端用光滑铰链与其它物体连接，不计自重且中间不受力作用的杆件。
约束反力作用线与两端铰链的连线重合。
5．固定铰支座：将铰链约束与地面相连接的支座。
约束反力是一对相互垂直的力6．固定端：使杆件既不能发生移动也不能发生转动的约束。
约束反力是一对相互垂直的力和一个力偶。
二、力矩与力偶1．力偶不等效一个力，也不能与一个力平衡。
2．力偶的转动效果由力偶矩确定，与矩心无关。
3．力对点之矩一般与矩心位置有关，对不同的矩心转动效果不同4．力偶与矩心位置无关，对不同点的转动效果相同。
三、主矢和主矩1．主矢与简化中心位置无关，主矩与简化中心位置有关。
2．平面任意力系向一点简化的结果a)主矢不为零，主矩为零：一个合力；b)主矢不为零，主矩不为零：一个合力、一个合力偶；c)主矢为零，主矩不为零——一个合力偶；d)主矢为零，主矩为零——平衡力系。
四、平面力系1．平面任意力系的主矢和主矩同时为零，即，是平面任意力系的平衡的必要与充分条件。
2．平面一般力系有三个独立方程可求解三个未知数，平面平行力系有二个独立方程可求解二个未知数。
静定结构的位移计算—结构位移计算的一般公式(建筑力学)
W外 P Ri ci
根据虚功原理得：
W内 Md Qds Ndu
Md Qds Ndu Ri ci
①求线位移 其虚拟状态的外荷载为与所求线位移同位 置、同方向的一个单位集中力。 ②求角位移 其虚拟状态的外荷载为与所求角位移同位 置的一个单位力偶。
求线位移
求角位移
ห้องสมุดไป่ตู้
位移计算的两种状态
③求相对线位移
其虚拟状态的外荷载为与所求相对线位移
的两点连线共线、方向相反的一对单位集中力。
④求相对角位移
其虚拟状态的外荷载为作用在所求相对角 位移的两个截面位置处的一对转向相反的单位 力偶。
②结构任一微元体变形
轴向变形 du、切向变形 、ds角位移 。d
位移计算的两种状态
2.虚拟状态（受力状态）
指结构在某种因素（荷载、温度变化、支座位移等）作用下产生位移的之前所处的受力平衡 状态。该平衡状态一般是未知的，它并不影响实际的结构位移，通常可以随意假设，因此也称为 虚拟状态。通常假设虚拟状态的外荷载为与所求位移对应的单位荷载。具体对应关系如下：
虚功原理
1.实功与虚功
（1）实功：力×位移（位移由做功的力引起） （2）虚功：力×位移（位移由其它因素引起）
2.虚功原理 W外 W内
位移计算的两种状态
1.实际状态（位移状态）
指结构在某种因素（荷载、温度变化、支座位移等）作用下产生位移的时刻所处的状态。此 时，结构位移和变形表示为：
①支座的位移
水平位移 c1、竖向位移 、c2转角 。 c3
M
求相对线位移
虚拟状态中，由外荷载引起的支座反力和内力分别记为：
支座反力：水平反力 R、1 竖向反力 、R 2支座转角 。R3 内力：弯矩 M、剪力 、Q轴力 。N
建筑力学静定结构内力计算
上弦杆 斜杆 竖杆
节间距离
下弦杆 跨度
桁架的计算简图常常采用下列假定： (1) 联结杆件的各结点，是无任何摩擦的理想铰。 (2) 各杆件的轴线都是直线，都在同一平面内，并且 都通过铰的中心。 (3) 荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架平 面内。
Nc=33.3 kN (拉力)
求Nb:取Na与Nc的交点O为矩心， 如图 (c)所示，并将Nb在1结点处分 解为Vb、Hb，则： ∑MO=0: ∑MO=VAx+Vb(x+4)-10x-
20(x+2)=0 根据相似三角形的比例关系有： x=6m 将x=6代入∑MO 40×6+Vb×10-60-20×(6+2)=0 Vb=-2 kN 根据力Nb与其竖向分量Vb的比
也就是说，当杆件变形达到一定限度，点之间出 现开裂现象。当截面上的内力都达到了极限，所有点 之间都出现了裂缝，则意味着杆件发生断裂破坏了。
具体的定量表达将在后面介绍的强度条件中描述。
2、截面法
确定杆件某一截面中的内力，假想将杆件沿需求内力的 截面截开，使杆件分为两部分，取其中任一部分作为研究对 象。用作用于截面上的内力，代替舍去部分对留下部分的作 用力。 再由静力平衡条件求出此内力的方法，称为截面法。 截面法可归纳为两个步骤：
在桁架中，有时会出现轴力为零的杆件，它 们被称为零杆。在计算之前先断定出哪些杆件为 零杆，哪些杆件内力相等，可以使后续的计算大 大简化。在判别时，可以依照下列规律进行。
（1） 对于两杆结点，当没有外力作 用于该结点上时，则两杆均为零杆， 如图 (a)所示；当外力沿其中一杆的 方向作用时，该杆内力与外力相等， 另一杆为零杆，如图 (b)所示。 （2） 对于三杆结点，若其中两杆共 线，当无外力作用时，则第三杆为零 杆，其余两杆内力相等，且内力性质 相同（均为拉力或压力）。如图 (c) 所示。 （3） 对于四杆结点，当杆件两两共 线，且无外力作用时，则共线的各杆 内力相等，且性质相同。如图 (d)所
建筑力学的知识点公式总结
建筑力学的知识点公式总结1. 受力分析在建筑力学中，受力分析是非常基础的知识点，它是分析结构在外力作用下的受力和变形情况。
受力分析的基本原理是平衡条件，即结构受力平衡，外力和内力之和为0。
常见的受力分析问题包括梁的受力分析、柱的受力分析、桁架的受力分析等。
2. 弹性力学弹性力学是研究材料在外力作用下的变形和应力、应变关系的学科。
在建筑力学中，弹性力学是非常重要的知识点，它涉及了材料的力学性质、变形规律和材料的弹性极限等。
弹性力学的基本公式包括胡克定律、杨氏模量、泊松比等。
3. 结构力学结构力学是研究结构在外力作用下的受力和变形情况的学科。
在建筑力学中，结构力学包括了梁的受力分析、柱的受力分析、框架结构的受力分析等。
结构力学的基本公式包括静力平衡方程、变形公式、内力计算公式等。
4. 桥梁力学桥梁力学是研究桥梁结构在外力作用下的受力和变形情况的学科。
在建筑力学中，桥梁力学是一个重要的分支学科，它涉及了桥梁的受力分析、变形分析、挠度计算等。
桥梁力学的基本公式包括桁架结构的受力分析公式、桁架结构的位移计算公式等。
5. 基础力学基础力学是研究基础在外力作用下的受力和变形情况的学科。
在建筑力学中，基础力学是非常重要的知识点，它涉及了基础的受力分析、变形分析、承载力计算等。
基础力学的基本公式包括基础的受力分析公式、基础的变形计算公式等。
综上所述，建筑力学是土木工程学科中的重要基础学科之一，它涉及了受力分析、弹性力学、结构力学、桥梁力学和基础力学等多个方面的知识。
掌握建筑力学的知识对于土木工程师来说是非常重要的，它可以帮助工程师更好地设计和施工结构，确保结构的安全性和稳定性。
建筑力学的知识点和公式虽然繁多，但只有通过实践和不断的学习，才能真正掌握其中的精髓。
期末建筑力学公式总结大全
期末建筑力学公式总结大全1. 应力和应变在建筑力学中，应力和应变是最基本的概念。
应力是单位面积内的力，用σ表示。
应变是物体单位长度的变形量，用ε表示。
应力和应变之间的关系可以通过胡克定律来描述：σ= Eε其中，E是弹性模量，是描述物体在弹性阶段内抵抗形变的能力的指标。
2. 标准重力在计算结构的承载能力时，标准重力是一个重要的参数。
标准重力表示在地球表面上每单位质量的物体所受到的重力，用g表示。
g=9.8m/s²3. 平衡条件建筑结构的平衡是保证其稳定性的基本要求。
平衡条件可以用力的平衡和力矩的平衡两个方面来描述。
力的平衡条件：ΣF=0力矩的平衡条件：ΣM=04. 悬臂梁的弯矩计算公式在建筑结构分析中，经常需要计算梁的弯矩。
对于一悬臂梁，在梁的自由端距离为L的位置上所受到的弯矩可以通过以下公式进行计算：M= WL²/25. 杨氏定理杨氏定理是用来计算杆件的伸长量和应力的公式，它表示了伸长量和应力之间的线性关系：δ= FL/AE其中，F是作用在杆件上的拉力，A是杆件的截面积，E是杨氏模量，δ是杆件的伸长量。
6. 梁的挠度公式在计算梁的挠度时，常用的公式是梁的挠度公式：δ= 5WL⁴/384EI其中，W是梁的集中力或集中力矩，L是梁的长度，E是梁的弹性模量，I是梁的截面惯性矩，δ是梁的挠度。
7. 等效弯矩公式在复杂的结构计算中，通常需要将集中力作用在梁上的情况转化为等效的弯矩作用在梁上。
等效弯矩公式可以用来计算等效弯矩：Meq= ∑ (Fx × d)其中，Fx是集中力的水平分量，d是力的作用点到梁轴的距离。
8. 柱的稳定性计算公式柱的稳定性是分析柱承载能力的重要问题。
柱的稳定性可以通过Euler公式进行计算：Pcr= π²EI/L²其中，Pcr是柱的临界压力，E是柱的弹性模量，I是柱的截面惯性矩，L是柱的长度。
9. 库仑公式库仑公式是用来计算两个物体之间的摩擦力的公式，可以表示为：Ff= μFN其中，Ff是摩擦力，μ是摩擦系数，FN是法向力。
建筑力学 第五章(最终)
dA 2 y dz 2 R2 Z 2dz
于是求得
Sy
z dA
A
R
z
O
2
R2 z2 dz 2 R3 3
2R3
zc
Sy A
3 πR2
4R 3π
2
图5-6
5. 2. 3 组合图形的面积矩计算
当图形是由若干个简单图形（如矩形、圆形和三角形等）组合而成时， 这类图形称为组合图形。由于简单图形的面积及其形心位置均为已知，而且 由面积矩的定义可知，组合图形对某一轴的面积矩等于其各简单图形对该轴 面积矩的代数和，即
5.1.2 物体重心的坐标公式
1. 重心坐标的一般公式
设有一物体，如图5-1所示。重心 c 坐 标为(xc，yc，zc)，物体的容重为 γ，总体积 为V。将物体分割成许多微小体积 ΔVi，每 个微小体积所受的重力 PGi Vi ， 其作 用点坐标(xi，yi，zi)。整个物体所受的重力
为 PG PGi 。
n
xc
A1x1c A2x2c An xnc A1 A2 An
Ai xic
i 1 n
Ai
i 1
n
yc
A1 y1c A2 y2c An ync A1 A2 An
Ai yic
i 1 n
Ai
i 1
(5-6)
【例5-1】试求图5-2 所示 Z 形平面图形的形心。
解：将Z 形图形视为由三个矩形图形组合而成，以 c1 、c2 、c3 分别表示 这些矩形的形心。取坐标系如图5-2 所示，各矩形的面积和形心坐标为
5. 2. 2 面积矩与形心的关系
由平面图形的形心坐标公式 (5-4) 和面积矩的定义可得
yc
A
建筑力学第11章静定结构的内力计算
11.4.2 静定平面桁架的内力计算 （1）结点法 结点法是以桁架的结点为研究对象，适用于计 算简单桁架。当截取桁架中某一结点为隔离体后， 得到一平面汇交力系，根据平面汇交力系的平衡条 件可求得各杆内力。又因为根据平面汇交力系的平 衡条件，对于每一结点只能列出两个平衡方程，因 此每次所选研究对象（结点）上未知力的个数不应 多于两个。
13
图 11.9
14
图 11.10
15
图 11.11 静定多跨梁与简支梁的受力比较
16
11.2 静定平面刚架 11.2.1 刚架的特征 刚架是由若干根梁和柱主要用刚结点组成的结 构。当刚架各杆轴线和外力作用线都处于同一平面 内时称为平面刚架，如图 11.12（b）所示。 在刚架中，它的几何不变性主要依靠结点 刚性来维持，无需斜向支撑联系，因而可使结构内 部具有较大的净空便于使用。如图 11.12（a）所 示桁架是一几何不变体系，如果把 C 结点改为刚 结点，并去掉斜杆，则该结构即为静定平面刚架， 如图 11.12（ b）所示。
6
图 11.3
7
图 11.4
8
（3）斜梁的内力图 在建筑工程中，常会遇到杆轴倾斜的斜梁，如 图11.5所示的楼梯梁等。 当斜梁承受竖向均布荷载时，按荷载分布情况 的不同，可有两种表示方式。一种如图 11.6 所示 ，斜梁上的均布荷载 q按照沿水平方向分布的方式 表示，如楼梯受到的人群荷载的情况就是这样。另 一种如图 11.7所示，斜梁上的均布荷载 q′按照沿 杆轴线方向分布的方式表示，如楼梯梁的自重就是 这种情况。
建筑力学公式
建筑力学公式建筑是人类文明发展的象征和载体，而建筑力学则是构建稳定、安全和高效建筑的基础。
它涉及到物理学、数学和工程学等多个学科的知识，通过运用一系列的公式和原理来研究和解决各种建筑结构的问题。
本文将介绍一些常见的建筑力学公式和其应用。
1. 杨氏模量公式杨氏模量公式是建筑结构中的重要公式之一，用于描述材料的弹性性质。
杨氏模量（E）表示单位面积内的应力与应变之间的关系。
公式为E = σ/ε，其中E为杨氏模量，σ为应力，ε为应变。
这个公式的应用非常广泛，可以帮助工程师计算材料受力后的变形和应力分布，从而保证结构的稳定性和耐久性。
2. 梁的弹性挠曲公式对于承受弯曲作用的梁结构，我们可以利用梁的弹性挠曲公式来计算其挠曲量。
这个公式主要是根据梁的材料特性和几何形状推导而来。
一般来说，公式表达为δ = (5 * w * L^4)/(384 * E * I)，其中δ为梁的挠曲量，w为梁的单位长度上的分布载荷，L为梁的长度，E为梁的杨氏模量，I为梁的截面惯性矩。
通过这个公式，我们可以根据梁的设计要求和载荷推算出其合理的截面形状和尺寸。
3. 高斯-吕木定理高斯-吕木定理是关于分布载荷对梁的弯矩和剪力的影响规律的公式。
它指出，在连续梁中，沿梁轴的截面内的剪力和弯矩可以通过受力截面两侧的作用力求解。
具体公式为M = ∫(V * x) dx，其中M为弯矩，V 为截面内的剪力，x为截面位置。
通过这个公式，我们可以计算不同位置的剪力和弯矩，进而评估梁的受力状态，以确保结构的安全性。
4. 安培定理安培定理是用于电流和电荷密度分布的关系的公式。
在建筑电气系统中，我们经常需要计算电流通过导线、电缆和设备的分布情况，以保证电路的正常运行和安全。
安培定理可以表述为∮B·dl = μ0I +μ0ε0(dΦE/dt)，其中∮B·dl为磁场沿闭合路径的环流，I为该路径所包围电流的总和，μ0为真空中的磁导率，ε0为真空中的电介质常数，ΦE 为总电场通量的变化率。
建筑力学主要公式(PPT课件)
7.阳光总在风雨后，不管失败还是痛 苦，我 们如果 能快乐 地笑一 笑，高 歌生活 多么好 ，蓝天 白云多 么美， 那我们 就会获 得微笑 的幸福 ，甚至 能拥有 金灿灿 的硕果 。朋友 ，为了 生活更 加美好 ，快快 亮出你 的笑容 吧！
8.社会性是人的本质属性。社会参与 ，重在 强调能 处理好 自我与 社会的 关系， 养成现 代公民 所必须 遵守和 履行的 道德准 则和行 为规范 ，增强 社会责 任感， 提升创 新精神 和实践 能力， 促进个 人价值 实现， 推动社 会发展 进步， 发展成 为有理 想信念 、敢于 担当的 人。
l/4
二次抛物线Aω=hl/3
5l/8
3l/8
二次抛物线Aω=2hl/3
顶点处剪力等于零。
两种常见图形相乘结果
二次抛物线
a
a
M
图
P
b
l
M图
A yC
1 a bl 3
M
图
P
顶点
b
l
M图
A位移计算公式
Kc Ri ci
仅用于静定结构
KC 由支座移动引起的结构在K点沿某方向的位移； Ci 支座位移； Ri 虚设单位荷载所引起的相应支座位移处的支座反力。 当Ri与Ci同向时，乘积为正，反之为负。
其中A、B两矩心的连线不能垂直于 所选的投影轴（x轴）。 主要用于求解简支梁、外伸梁、简支 刚架等的支座反力，选择另一投影方 程校核。
三矩式
M A(F)=0 MB (F)=0 MC (F)=0
其中A、B、C三点不能共线。
主要用于一些三角支架、静定平面桁架的计算。 选择投影方程校核。
4、平面平行力系
ql 2 12
F
A
B
建筑力学主要公式
M x
I
2、强度条件
3、 扭 转 角 计 xmax W
1.对于实心圆截面：
I
D4 32
d
W
I R
D3
16
O
D
2.对于空心圆截面：
I
D4
32
(14)
d
(
d D
)
d
O
D
W
D3
16
q=2kN/m
A
B
C
2m
2m
2m
3kN
9kN
4
D b
a
M图（kN.m） 6
B截面 C截面
B截 面 ： a为 拉 应 力 ， b为 压 应 力 C截 面 ： a为 压 应 力 ， b为 拉 应 力
2、 梁的强度计算
对于矩形截面
正应力强度条件
切应力强度条件：
max
Mmax Wz
4、平面平行力系
1. 基本形式
Fy =0 M O (F )=0
主要用于求解悬臂梁、悬臂刚架固定端的支座 反力，选择另一力矩方程校核。
2．二矩式
M A(F )=0
M B (F )=0
其中A、B连线不能与各力平行。
主要用于求解简支梁、外伸梁、简支刚架等的 支座反力，选择另一投影方程校核。
W
＝
z
bh2 6
max＝23
FQmax A
对于工字型钢
正应力强度条件
剪应力强度条件
max
M max Wz
Wz查 型 钢 表
第一章建筑力学基础知识
第1章
1.1.2
建筑力学基础
力的三要素：
力的大小 、力的方向 、力的作用点 。
1.1.3 力的图示法
力具有大小和方向， 所以说力是矢量(vector )。 可以用一带箭头的直 线段将力的三要素 表示出来，
如图1.1所示。
第1章
建筑力学基础
力的定义
力是物体间相互间的机械作用。
力的效应
使物体的机械运动状态发生改变，叫做力 的运动效应或外效应。使物体的形状发生改变， 叫做力的变形效应或内效应。 力的三要素 力的大小、方向、作用点称为力的三要素。
讨论力的转动效应时， 主要关心力矩的大小与转 动方向，而这些与力的大 小、转动中心（矩心）的 位置、动中心到力作用线 的垂直距离（力臂）有关。
力矩与力偶
力的转动效应——力矩 M 可由下式计算：
M = ± FP ·d
式中：FP 是力的数值大小，d 是 力臂，逆时针转取正号，常用单 位是 KN-m 。力矩用带箭头的弧 线段表示。 集中力引起的力矩直接套用公式进行计算； 对于均布线荷载引起的力矩，先计算其合力， 再套用公式进行计算。
如图1.18(c)所示，可以用FRA和一未知方向角α表示，也可
以用一个水平力FXA和垂直力FYA表示。
第1章
建筑力学基础
2．可动铰支座
图l.20(a)是可动铰支座的示意图。构件与支 座用销钉连接，而支座可沿支承面移动，这种约 束，只能约束构件沿垂直于支承面方向的移动， 而不能阻止构件绕销钉的转动和沿支承面方向的 移动。所以，它的约束反力的作用点就是约束与 被约束物体的接触点、约束反力通过销钉的中心， 垂直于支承面，方向可能指向构件，也可能背离 构件，视主动力情况而定。这种支座的简图如 1.20(b)所示，约束反力如图1.20(c)所示。
建筑力学基础知识
F2 30O
F 2 2 0 0 c o s6 0 1 0 0 N 200sin601003N
60O
F 3 2 0 0 c o s6 0 1 0 0 N 2 0 0 sin6 0 1 0 03 N
F 4 2 0 0 co s4 5 1 0 02 N 2 0 0 sin 4 5 1 0 02 NF3
解土压力F 可使墙绕点A倾覆;故求F 对点A的力 矩; 采用合力矩定理进行计算比较方便。
MAF =MA(F1)+MA(F2)=F1×h/3F2b =160×cos30°×4 5/3-160×sin30°×15 =87kN·m
由以上例题可知;当合力臂较难求 解或遇均布荷载时，采用合力矩定理 求解较为简单;
3 力偶
大小相等 方向相反、不共线的两个平行力称为
力偶;
用符号F F'表示;如图所示
F’ d F
力偶的两个力作用线间的垂直距离d称为力偶臂; 力偶的两个力所构成的平面称为力偶作用面。
力偶不能再简化成更简单的形式;所以力偶与力都是 组成力系的两个基本元素;
用F与d的乘积来度量力偶对物体的转动效应;并把这 一乘积冠以适当的正负号称为力偶矩，用mF F’或m 表示，即
特别强调：
力的投影只有大小和正负;是标量；而力的分力为矢量， 有大小 方向; 两者不可混淆。 在直角坐标系中，分力的大 小和力在对应坐标轴上投影的绝对值是相同的。
例17 如图1-24所示;已知F1=F2=F3=F4=200N，各力的方向如图， 试分别求各力在x轴和y轴上的投影;
【解】
力 力在x轴上的投影X 力在y轴上的投影Y
显然;力F对物体绕O点转动的效应，由下列因素决定：
建筑力学第二章完整版
各力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系，称为平面汇交力系（coplanar concurrent forces），它是一种基本的力系，也是工程结构中常见的较为简单的力系。
本章研究平面汇交力系的合成（简化）与平衡，重点是讨论平衡问题。
研究的方法有：(1) 几何法（矢量法）；(2) 解析法（投影法）。
平面汇交力系的平衡问题不仅是研究复杂力系平衡问题的基础，而且由于它所涉及的基本概念和分析方法具有一般性，因而在整个静力学理论中占有重要的地位。
一、三力情况设刚体上作用有汇交于同一点O的三个力 F → 1 、 F → 2 、 F → 3 ，如图2-1a 所示。
显然，连续应用力的平行四边形法则，或力的三角形法则，就可以求出合力（resultant force）。
首先，根据力的可传性原理，将各力沿其作用线移至O点，变为平面共点力系（图2-1b），然后，按力的三角形法则，将这些力依次相加。
为此，先选一点A，按一定比例尺，作矢量AB →平行且等于 F → 1 ，再从B点作矢量 BC →平行且等于 F → 2 ，于是矢 AC →即表示力 F → 1 与 F → 2 的合力 F → 12 （图2-1c）。
仿此，再从C点作矢量 CD →平行且等于 F → 3 ，于是矢量 AD →即表示力 F → 12 与 F → 3 的合力，也就是 F →1 、 F → 2 和 F → 3 的合力 F → R 。
其大小可由图上量出，方向即为图示方向，而合力的作用线通过汇交点O（图2-1e）。
图2-1其实，由图2-1c可见，作图时中间矢量 AC →是可以省略的。
只要把各矢量 F → 1 、F → 2 、 F → 3 首尾相接，形成一条折线ABCD，最后将 F → 1 的始端A与 F → 3 的末端D相连，所得的矢量 AD →就代表合力 F → R 的大小和方向。
这个多边形ABCD叫力多边形（force polygon），而代表合力的 AD →边叫力多边形的封闭边。
建筑力学常用公式
建筑力学常用公式材料力学常用公式1.外力偶矩计算公式（p功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式形变为也已）（杆件横截面轴力fn，横截面面积a，扎4.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试5.横向线快速反应和纵向线快速反应7.胡克定律8.受到多个力促进作用的杆件横向变形计算公式?9.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10.轴向扎压杆的强度计算公式11.许用应力，脆性材料，塑性材料12.延伸率13.截面收缩率14.剪切胡克定律（环流模量g，乌快速反应g）15.拉压弹性模量e、泊松比和切变模量g之间关系式16.圆横截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆17.圆轴改变时横截面就任一点乌形变计算公式（扭矩t，所求点至圆心距离r）18.圆截面周边各点处最大切应力计算公式19.改变横截面系数，（a）实心圆（b）空心圆20.圆轴改变角与扭矩t、杆长l、改变刚度ghp的关系式21.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时22.等直圆轴强度条件23.塑性材料；脆性材料24.改变圆轴的刚度条件?26.组合图形的形心坐标计算公式，27.任一横截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任一两拓扑坐标轴的惯性矩之和的关系式28.截面图形对轴z和轴y的惯性半径?,29.平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a，图形面积为a）30.纯弯曲梁的正应力计算公式31.横力伸展最小正形变计算公式32.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?，33.伸展正形变强度条件34.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件35.梁的抖曲线对数微分方程36.梁的转角方程37.梁的抖曲线方程?38.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式39.偏心弯曲（放大）40剪切实用计算的强度条件40.侵蚀新颖排序的强度条件41.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式42.压杆的约束条件：（a）两端钳两支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端紧固、一端钳两支μ=0.7（d）两端固定μ=0.543.压杆的长细比或柔度计算公式，44.细长压杆临界应力的欧拉公式45.欧拉公式的适用范围46.压杆稳定性计算的安全系数法。
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d
d
W
D3
16
O
D
(1 )
4
四、梁的应力和强度计算
形心
1、正应力计算公式：
My Iz M ----横截面上的弯矩
y
y
Z
bh3 矩形截面I Z = 12
y ----横截面上所求应力的点到中性轴的距离 I Z ----横截面对中性轴的惯性矩
计算时代入M、y的绝对值，根据弯矩图确定受拉 侧和受压侧，弯矩图画在受拉侧。
bh Wz＝ 6
3 FQ max max＝ 2 A
对于工字型钢
正应力强度条件 剪应力强度条件
max
M max Wz
Wz查型钢表
FQ max max＝ Iz d Sz Iz 、d 查型钢表 Sz
五、压杆稳定
1、临界力计算公式
EI Fc r 2 ( l )
结构力学
1、图乘公式
A yC KP＝ EI A－－M P图的面积； yC－－M P图的形心所对应的M图的纵坐标。
M P图：实际状态下结构由荷载产生的弯矩图；
M图：虚设状态下由单位力产生的弯矩图。
2、内力图形的面积和形心的位置：
h h 2l/3 l/2
顶点
Aω=hl/2 l /3
l/2
二次抛物线Aω=2hl/3 顶点 h
ql 2 12
F
A
F
B
A B
L/2
L/2
3FL/16
-3FL/16
q
B A L A
q
B
ql 2 8
ql 2 8
F
A B A
F
B
L/2
L/2
Fl 8 Fl 8
L/2
L/2
3Fl 8
3Fl 8
q
A L B A
q
B
ql 2 3
ql 6
2
ql 2 6
ql 2 3
6、在竖向荷载作用下，一端固定一端 铰支梁，铰支端不论是可动铰支座还是 固定铰支座，其杆端内力均相同。
F
A B L/2 L/2 A
F
B L/2 L/2
-3FL/16
-3FL/16
7、关于弯矩符号规定的说明：
对于静定结构和用力法解超静定结构弯矩的 符号根据“左顺右逆M为正”确定。 梁：正弯矩画在下侧，负弯矩画在上侧。 刚架：正弯矩画在内侧，负弯矩画在外侧。 用位移法解超静定结构杆端弯矩的符号以 “顺时针为正，逆时针为负” ，结点的弯矩 则以“逆时针为正，顺时针为负”。
顶点
3l/4
l/4
5l/8
3l/8
二次抛物线Aω=hl/3
二次抛物线Aω=2hl/3
顶点处剪力等于零。
h
两种常见图形相乘结果
a
M P图
二次抛物线 a
M P图
b
顶点
b
l
M图
l
M图
1 A yC a b l 3
1 A yC a b l 4
3、静定结构由于支座移动而产生的位移计算公式
静力学
1、平面汇交力系的平衡方程
ห้องสมุดไป่ตู้
F F
x y
=0 =0
2、平面力偶系的平衡方程
m 0
3、平面一般力系
基本形式
F =0 F =0 M ( F )=0
x y O
主要用于求解悬臂梁、悬臂刚架固定端支座 的支座反力，选择另一力矩方程校核。
二矩式
F =0 M ( F )=0 M ( F )=0
2
两端铰支： =1 一端固定，一端自由： =2 一端固定，一端叫支： =0.7 两端固定： =0.5
2、临界应力计算公式
E cr 2
2
l
i
--柔度或长细比 长度系数
l --压杆的长度 i 截面对中性轴最小的惯性半径 d 对于圆形截面：i = 4 b 对于矩形截面：i 12
x A B
其中A、B两矩心的连线不能垂直于 所选的投影轴（x轴）。 主要用于求解简支梁、外伸梁、简支 刚架等的支座反力，选择另一投影方 程校核。
三矩式
M M M
A B C
( F )=0 ( F )=0 ( F )=0
其中A、B、C三点不能共线。 主要用于一些三角支架、静定平面桁架的计算。 选择投影方程校核。
B 1
4i
A 1
B A
2i A
A 1
B
L
L
3i
3i
A 1
B A
A
B 1
L
B
L
A
B
-i
A B
i
i
1
-i -6i/L B
1
B L L A -6i/L -3i/L
A
4、载常数及相应的弯矩图
F
A B A B L
q
L/2
L/2
Fl 8
Fl 8
ql 2 12
三、扭转
1、切应力计算公式
Mx I
2、强度条件
3、扭转角计算公式： Tl = GI
max
M x max W
1.对于实心圆截面：
I
D4
32
d
W
I
I
2.对于空心圆截面：
R
D
16
3
O
D
D4
32 d ( ) D
(1 )
材料力学主要公式
一、轴向拉伸和压缩
FN 1、应力计算公式： = A FN max 2、强度条件： max A FN l 3、变形计算公式：l EA
二、剪切和联结的实用计算
1、剪切强度条件： =
FQ A
F 2、挤压强度条件： C C AC
Kc Ri ci
Ci 支座位移；
仅用于静定结构
KC 由支座移动引起的结构在K点沿某方向的位移； Ri 虚设单位荷载所引起的相应支座位移处的支座反力。 当Ri与Ci同向时，乘积为正，反之为负。
5、形常数及相应的弯矩图 A 1
EI A L 2i 4i B A B
F =8kN A B C
q=2kN/m D
2m 3kN
2m
2m 9kN 4
b
a
B截面 C截面
6
M图（kN.m）
B截面： a为拉应力， b为压应力 C截面： a为压应力， b为拉应力
2、 梁的强度计算
对于矩形截面
正应力强度条件 切应力强度条件：
max
M max Wz
2
4、平面平行力系
1. 基本形式
F =0 M ( F )=0
y O
主要用于求解悬臂梁、悬臂刚架固定端的支座 反力，选择另一力矩方程校核。 2．二矩式 M ( F )=0
A
M
B
( F )=0
其中A、B连线不能与各力平行。 主要用于求解简支梁、外伸梁、简支刚架等的 支座反力，选择另一投影方程校核。