实验四dct变换huffman编码图像压缩

实验四图像压缩姓名：学号：邮箱：一、实验目的1.掌握DCT变换的原理2.了解DCT变化在图像压缩中的应用3.掌握图像压缩的基本原理及方法4.了解霍夫曼编码原理5.熟悉图像压缩的MATLAB编程二、实验原理DCT是目前比较好的图像变换，它有很多优点。

DCT是正交变换，它可以将8x8图像空间表达式转换为频率域，只需要用少量的数据点表示图像；DCT产生的系数很容易被量化，因此能获得好的块压缩；DCT算法的性能很好，它有快速算法，如采用快速傅立叶变换可以进行高效的运算，因此它在硬件和软件中都容易实现；而且DCT算法是对称的，所以利用逆DCT算法可以用来解压缩图像。

由于DCT主要应用在数据和图像的压缩，因此希望原信号的能量在变换后能尽量集中在少数系数上，且这些大能量的系数能处在相对集中的位置，这将有利于进一步的量化和编码。

但是如果对整段的数据或整幅图像来做DCT，那就很难保证大能量的系数能处在相对集中的位置。

因此，在实际应用中，一般都是将数据分成一段一段来做，一般分成8x8或16x16的方块来做。

二维DCT正交变换的公式为：二维DCT逆变换公式：其中三、实验要求利用DCT变换对图像进行压缩，对比不同压缩比下的结果，对比不同压缩比下图像大小的变化。

压缩过程如下图所示：四、实验过程与结果实验程序如下：（先给出主程序，然后给出各功能子函数的程序）主程序：clearload('')%调入170*170大小的一幅彩色lena图像l=imresize(lena,[256 256]);%将图像变换为8的整数倍大小X=rgb2gray(l);Y1=double(X);%读入图像数据lianghua=[16 11 10 16 24 40 51 61;%量化矩阵，量化的程度序决定压缩比12 12 14 19 26 58 60 55;14 13 16 24 40 57 69 56;14 17 22 29 51 87 80 62;18 22 37 56 68 109 103 77;DCT变换量化huffman编码24 35 55 64 81 104 113 92;49 64 78 87 103 121 120 101;72 92 95 98 112 100 103 99];ilianghua=lianghua;%----------------------------------------------------------%图像压缩%----------------------------------------------------------t=dctmtx(8);J=blkproc(Y1,[8 8],'P1*x*P2',t,t'); %分成8*8块进行DCT变换M=blkproc(J,[88],'round(x./P1)',lianghua); %量化u=abs(min(min(M1));M=(M1./u)+1;data=uint8(M);%Huffman编码要求为无符号整形数组M2=M-double(data);[zipped,info]=huffencode(data);%调用Huffman编码程序进行压缩unzipped=huffdecode(zipped,info,data) ; %调用Huffman解码程序进行解压缩k=1;for i=1:256for j=1:256 unzippedray(i,j)=unzipped(k);k=k+1;endendunzippedray= unzippedray';%对解压缩后得到的一维数组进行变换，得到无损的量化后%二维数组，其值与data数组值是一致的，体现了Huffman编码是一种无损编码unzippedray=(double(unzippedray)-1+M2 ).*u;T=blkproc(unzippedray,[88],'x.*P1',ilianghua); %反量化I=blkproc(T,[88],'P1*x*P2',t',t); %8*8DCT反变换%----------------------------------------------------------%调用Huffman编码程序进行解码%显示原始图像和经编码后的图像，显示压缩比，并计算均方根误差得erms=0，表示是Huffman是无失真编码figuresubplot(221);imshow(Y1,[]);axis square;xlabel('原256*256灰度图像'); subplot(222);imshow(I,[]);axis square;xlabel('Huffman解压缩后图像'); subplot(223);imshow((Y1-I),[]);axissquare;xlabel('量化后损失的图像部分');[h,k]=hist((Y1-I),256);%生成直方图数据subplot(224);bar(k,h,'k');title('误差图像直方图');%subplot(224);imshow(I,[]);axis square;xlabel('压缩图像');%erms=compare(data(:),unzipped(:))cr=whos data unzipped zipped%huffencode函数对输入矩阵vector进行Huffman编码，返回%编码后的向量（压缩后数据）及相关信息Huffman编码子程序：function[zipped,info]=huffencode(vector)%输入和输出都是unit8格式%info返回解码需要的机构信息%是添加的比特数%是Huffman码字%是原始图像行数%是原始图像行数%是原始图像数据长度%是最长码长if ~isa(vector,'uint8')error('input argument must be a uint8 vector');end[m,n]=size(vector);vector=vector(:)';f=frequency(vector); %计算各符号出现的概率symbols=find(f~=0);f=f(symbols);[f,sortindex]=sort(f);%将符号按照出现的概率大小排序symbols=symbols(sortindex);len=length(symbols);symbols_index=num2cell(1:len); codeword_tmp=cell(len,1);while length(f)>1 %生产Huffman树，得到码字编码表index1=symbols_index{1};index2=symbols_index{2};codeword_tmp(index1)=addnode(codeword _tmp(index1),uint8(0));codeword_tmp(index2)=addnode(codeword _tmp(index2),uint8(1));f=[sum(f(1:2)) f(3:end)];symbols_index=[{[index1,index2]} symbols_index(3:end)];[f,sortindex]=sort(f);symbols_index=symbols_index(sortindex );endcodeword=cell(256,1);codeword(symbols)=codeword_tmp;len=0;for index=1:length(vector) %得到整个图像所有比特数len=len+length(codeword{double(vector (index))+1});endstring=repmat(uint8(0),1,len);pointer=1;for index=1:length(vector) %对输入图像进行编码code=codeword{double(vector(index))+1 };len=length(code);string(pointer+(0:len-1))=code;pointer=pointer+len;endlen=length(string);pad=8-mod(len,8); %非8整数倍时，最后补pad个0if pad>0string=[stringuint8(zeros(1,pad))];endcodeword=codeword(symbols);codelen=zeros(size(codeword)); weights=2.^(0:23);maxcodelen=0;for index=1:length(codeword)len=length(codeword{index});if len>maxcodelenmaxcodelen=len;endif len>0code=sum(weights(codeword{index}==1)) ;code=bitset(code,len+1);codeword{index}=code;codelen(index)=len;endendcodeword=[codeword{:}];%计算压缩后的向量cols=length(string)/8;string=reshape(string,8,cols);weights=2.^(0:7);zipped=uint8(weights*double(string)); %码表存储到一个稀疏矩阵huffcodes=sparse(1,1);for index=1:nnz(codeword)huffcodes(codeword(index),1)=symbols( index);end%填写解码时所需的结构信息=pad;=huffcodes;=cols./length(vector);=length(vector);=maxcodelen;=m;=n;%huffdecode函数对输入矩阵vector进行Huffman编码，%返回解压后的图像数据endHuffman解码子程序：functionvector=huffdecode(zipped,info,image)if~isa(zipped,'uint8')error('input argument must be a uint8 vector');end%产生0，1序列，每位占一个字节len=length(zipped);string=repmat(uint8(0),1,len.*8); bitindex=1:8;for index=1:lenstring(bitindex+8.*(index-1))=uint8(b itget(zipped(index),bitindex));endstring=logical(string(:)');len=length(string);%开始解码weights=2.^(0:51);vector=repmat(uint8(0),1,; vectorindex=1;codeindex=1;code=0;for index=1:lencode=bitset(code,codeindex,string(ind ex));codeindex=codeindex+1;byte=decode(bitset(code,codeindex),in fo);if byte>0vector(vectorindex)=byte-1;codeindex=1;code=0;vectorindex=vectorindex+1;endend%vector=reshape(vector,,;%函数addnode添加节点endaddnode子程序：functioncodeword_new=addnode(codeword_old,ite m)codeword_new=cell(size(codeword_old)) ;for index=1:length(codeword_old)codeword_new{index}=[item codeword_old{index}];end%函数frequency计算各符号出现的概率end频率计数frequency子程序：function f=frequency(vector)if~isa(vector,'uint8')error('input argument must be a uint8 vector');endf=repmat(0,1,256);len=length(vector);for index=0:255f(index+1)=sum(vector==uint8(index)); endf=f./len;%函数decode返回码字对应的符号endbyte子程序：function byte=decode(code,info)byte=(code);end实验结果如下：其中Cr为压缩比的倒数。