131同底数幂的除法
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[答案]商的底数与被除数、除数的底数相同，商的指 数等于被除数的指数减去除数的指数．
1.3.1 同底数幂的除法
新知梳理
知识点 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数 ___不__变___ ，指数 __相__减____ ．用字母 表示如下： aamn ＝am－n(a≠0，m＞n，且 m，n 为正整数)．
解：x3·(2x3)2÷(x4)2 ＝x3·4x6÷x8 ＝4x9÷x8＝4x.
1.3.1 同底数幂的除法
[ 归纳总结]进行同底数幂的混合运算时，要先算乘方，再乘 法最后加减，同级运算，从左至右依次进行．整式的乘、除 、乘方混合运算的依据是幂的运算法则．注意：先判断底数 是否相同．
1.3.1 同底数幂的除法
1.3.1 同底数幂的除法
(1)(a8)2÷a8； (2)(a－b)2(b－a)2n ÷(a－b)2n － 1.
解：(1)(a8)2÷a8＝a16÷a8 ＝a16－8＝a8. (2)(a－b)2(b－a)2n ÷(a－b)2n － 1 ＝(a－b)2(a－b)2 n ÷(a－b)2n －1 ＝(a－b)2＋2 n －(2n － 1) ＝(a－b)3.
1.3.1 同底数幂的除法
探究问题二 整式的乘、除、乘方混合运算 例2 计算：x3·(2x3)2÷(x4)2. [解析] 运算顺序是先算乘方，再算乘除．因此本题应先
根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算(2x3)2、(x4)2，再根 据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算x3·4x6，最后再根 据同底数幂相除，底数不变指数相减计算4x9÷x8.
1.3.1 同底数幂的除法
[ 归纳总结]应用同底数幂的除法法则的前提：两个幂的底数 相同．若两个幂的底数不同，则要化成相同的． 易错警示：(1)容易把法则错记成底数不变，指数相除； (2)运 用法则时不看底数是否相同，乱套法则，特别是底数的符号 有差异的式子，一定要先化成同底数的形式后再套法则； (3) 对于单个的字母，幂指数是1.
例3 三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市 有10万户居民，若平均每户每年用电2.75×103度，那么三 峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？ [解析] 根据使用的年数等于总电量除以居民每年的用电量 得出算式，利用同底数幂的除法进行计算．
解：5.5×109÷(105×2.75×103) ＝5.5×109÷(2.75×108)＝5.5÷2.75×(109÷108) ＝2×10＝20(年)． 答：能供该市居民使用20 年． [ 归纳总结] 利用转化思想，将实际问题转化为数学 问题，再利用同底数幂的除法法则进行计算．
Βιβλιοθήκη Baidu数学
新课标（XJ） 八年级上册
1.3.1 同底数幂的除法
1.3.1 同底数幂的除法
探究新知
活动一 知识准备 a2·a3＝____a_5___； 23·24＝___2_7___； －23·24＝__-_2_7___．
1.3.1 同底数幂的除法
2．分别写出下列等式中括号内的分子或分母：
(1) 2n ＝（6n（m ＋2））； m＋2 3（m ＋2）2
1.3.1 同底数幂的除法
重难互动探究
探究问题一 同底数幂的除法 例 1 计算：
(1)( a8)2÷ a8； (2)( a－ b)2(b－ a)2n ÷ (a － b)2n － 1. [解析] (1)根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相 除，底数不变指数相减计算； (2)先转化为同底数幂的运算，再根据同底数幂相乘，底 数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减计算．
(2)
ab＋b2＝ ab2＋b （
a＋b ab＋1）.
1.3.1 同底数幂的除法
活动二 教材导学 同底数幂的除法
填空： (1)(28)·28＝216，216÷28＝(28)； (2)(52)·53＝55，55÷53＝(52)； (3)(102)·105＝107，107÷105＝(102)； (4)(a3)·a3＝a6，a6÷a3＝(a3)； 从上述运算中，你能发现商与除数、被除数之间有什么 关系？
1.3.1 同底数幂的除法
新知梳理
知识点 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数 ___不__变___ ，指数 __相__减____ ．用字母 表示如下： aamn ＝am－n(a≠0，m＞n，且 m，n 为正整数)．
解：x3·(2x3)2÷(x4)2 ＝x3·4x6÷x8 ＝4x9÷x8＝4x.
1.3.1 同底数幂的除法
[ 归纳总结]进行同底数幂的混合运算时，要先算乘方，再乘 法最后加减，同级运算，从左至右依次进行．整式的乘、除 、乘方混合运算的依据是幂的运算法则．注意：先判断底数 是否相同．
1.3.1 同底数幂的除法
1.3.1 同底数幂的除法
(1)(a8)2÷a8； (2)(a－b)2(b－a)2n ÷(a－b)2n － 1.
解：(1)(a8)2÷a8＝a16÷a8 ＝a16－8＝a8. (2)(a－b)2(b－a)2n ÷(a－b)2n － 1 ＝(a－b)2(a－b)2 n ÷(a－b)2n －1 ＝(a－b)2＋2 n －(2n － 1) ＝(a－b)3.
1.3.1 同底数幂的除法
探究问题二 整式的乘、除、乘方混合运算 例2 计算：x3·(2x3)2÷(x4)2. [解析] 运算顺序是先算乘方，再算乘除．因此本题应先
根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算(2x3)2、(x4)2，再根 据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算x3·4x6，最后再根 据同底数幂相除，底数不变指数相减计算4x9÷x8.
1.3.1 同底数幂的除法
[ 归纳总结]应用同底数幂的除法法则的前提：两个幂的底数 相同．若两个幂的底数不同，则要化成相同的． 易错警示：(1)容易把法则错记成底数不变，指数相除； (2)运 用法则时不看底数是否相同，乱套法则，特别是底数的符号 有差异的式子，一定要先化成同底数的形式后再套法则； (3) 对于单个的字母，幂指数是1.
例3 三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市 有10万户居民，若平均每户每年用电2.75×103度，那么三 峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？ [解析] 根据使用的年数等于总电量除以居民每年的用电量 得出算式，利用同底数幂的除法进行计算．
解：5.5×109÷(105×2.75×103) ＝5.5×109÷(2.75×108)＝5.5÷2.75×(109÷108) ＝2×10＝20(年)． 答：能供该市居民使用20 年． [ 归纳总结] 利用转化思想，将实际问题转化为数学 问题，再利用同底数幂的除法法则进行计算．
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新课标（XJ） 八年级上册
1.3.1 同底数幂的除法
1.3.1 同底数幂的除法
探究新知
活动一 知识准备 a2·a3＝____a_5___； 23·24＝___2_7___； －23·24＝__-_2_7___．
1.3.1 同底数幂的除法
2．分别写出下列等式中括号内的分子或分母：
(1) 2n ＝（6n（m ＋2））； m＋2 3（m ＋2）2
1.3.1 同底数幂的除法
重难互动探究
探究问题一 同底数幂的除法 例 1 计算：
(1)( a8)2÷ a8； (2)( a－ b)2(b－ a)2n ÷ (a － b)2n － 1. [解析] (1)根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相 除，底数不变指数相减计算； (2)先转化为同底数幂的运算，再根据同底数幂相乘，底 数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减计算．
(2)
ab＋b2＝ ab2＋b （
a＋b ab＋1）.
1.3.1 同底数幂的除法
活动二 教材导学 同底数幂的除法
填空： (1)(28)·28＝216，216÷28＝(28)； (2)(52)·53＝55，55÷53＝(52)； (3)(102)·105＝107，107÷105＝(102)； (4)(a3)·a3＝a6，a6÷a3＝(a3)； 从上述运算中，你能发现商与除数、被除数之间有什么 关系？