131同底数幂的除法
同底数幂相除的法则
同底数幂相除的法则同底数幂相除是指在指数相同的情况下，底数相同的幂相除的运算规则。
这个规则在数学中有着重要的应用，特别是在代数运算和解决实际问题时经常会用到。
本文将详细介绍同底数幂相除的法则，包括其定义、性质、运算规则和实际应用。
首先，让我们从同底数幂相除的定义开始。
同底数幂相除是指当两个幂的底数相同时，它们的指数相除的运算。
具体来说，如果有两个幂a^m和a^n，其中a为底数，m和n为指数，且m大于n，那么它们的相除可以表示为a^m / a^n = a^(m-n)。
这个规则表明，当两个幂的底数相同时，它们相除的结果就是底数不变，指数相减的幂。
同底数幂相除的法则有一些重要的性质。
首先，根据指数的性质，我们知道a^m / a^n = a^(m-n)可以化简为a^m / a^n = a^ma^(-n)。
这个性质表明，同底数幂相除可以转化为同底数幂相乘的形式。
其次，同底数幂相除的结果是一个幂，它的底数和被除数相同，指数为被除数的指数减去除数的指数。
最后，如果底数为0且指数为正数，那么结果为0；如果底数不为0且指数为0，那么结果为1。
在实际运用中，同底数幂相除的法则经常用于简化代数表达式和解决实际问题。
在简化代数表达式时，我们可以利用同底数幂相除的法则将复杂的幂运算转化为简单的形式，从而更容易进行后续的计算和分析。
在解决实际问题时，同底数幂相除的法则可以帮助我们化简复杂的数学模型，使问题变得更易于理解和求解。
总之，同底数幂相除的法则是数学中重要的运算规则，它在代数运算和解决实际问题中有着广泛的应用。
通过理解同底数幂相除的定义、性质和运算规则，我们可以更好地掌握这个规则，并运用它来简化代数表达式和解决实际问题。
希望本文对同底数幂相除的法则有所帮助，让读者对这个重要的数学概念有更清晰的认识。
七年级下册数学北师版 第1章 整式的乘除1.3 同底数幂的除法1.3.1 同底数幂的除法【说课稿】
同底数幂的除法各位同仁大家好：今天我说课的内容是义务教育课程标准教科书北师大版七年级数学下册教材第一章《整式的乘除》中的第3节“同底数幂的除法”第1课时《同底数幂的除法》，下面我就教材、教法、学法、教学程序、板书设计几方面做简要说明。
一、说教材：1、教材地位和应用：《同底数幂的除法》是第一章《整式的乘除》中的第3节“同底数幂的除法”第1课时的内容。
在此前，学生通过学习，已经掌握了《同底数幂乘法》，《幂的乘方与积的乘方》，这为进一步学习《同底数幂的除法》做了很好的铺垫。
《同底数幂的除法》是整式的乘法和幂的意义的综合应用，是整式的四大基本运算之一，这节课是以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。
从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。
通过合作、讨论、动手操作等方式使学生探究同底数幂除法法则。
从而感受数学源于生活，用于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值的数学”的新课程理念。
整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。
2、学情分析：教学对象是七年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行整式加减运算和乘法运算，对一次方程（组）、一次不等式（组）有了全面系统的认识；虽然通过全等三角形、对称变换学习，积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律。
个别学生计算能力较差，符号感不强，以至于他们在运用性质计算的时候出现符号上的错误，因此，教学中尽量采用问题诱导和积极鼓励学生大胆尝试的方式帮助学生进一步提高幂的运算能力和符号感。
3、知识分析同底数幂的除法是在学生已经学习了有理数的概念及其运算、整式加减运算和乘法运算的基础上引入的，同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础。
同底数幂的除法__同底数幂的除法 知识讲解
同底数幂的除法责编：赵炜【学习目标】1. 会用同底数幂的除法性质进行计算．2. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．3．掌握科学记数法．【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整mnm na a a-÷=a m n 、数，并且）m n >要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0）1a =a 要点诠释：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.a 00因此常数项也叫0次单项式.要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即n -n n （≠0，是正整数）.1n n a a-=a n 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.（、为整数，）；m n m n a a a +=m n 0a ≠（为整数，，）()mm m ab a b =m 0a ≠0b ≠（、为整数，）.()nm mn a a =m n 0a ≠要点诠释：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的()0naa -≠n a a 代数式.例如（），（）.()1122xy xy -=0xy ≠()()551a b a b -+=+0a b +≠要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，10na ⨯n 1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是10na -⨯n 正整数，.1||10a ≤<用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．83x x ÷3()a a -÷52(2)(2)xy xy ÷531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号．【答案与解析】解：（1）．83835x x xx -÷==（2）．3312()a a aa --÷=-=-（3）．5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===（4）．535321111133339-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．【高清课堂399108 整式的除法 例1】2、计算下列各题：（1） （2）5()()x y x y -÷-125(52)(25)a b b a -÷-（3） （4）6462(310)(310)⨯÷⨯3324[(2)][(2)]x y y x -÷-【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幂的底数，如．（2）注意指数为1的多项1212(52)(25)a b b a -=-式．如的指数为1，而不是0． x y -【答案与解析】解：（1）．5514()()()()x y x y x y x y --÷-=-=-（2）1251257(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=-（3）．64626426212(310)(310)(310)(310)910-⨯÷⨯=⨯=⨯=⨯（4）．3324[(2)][(2)]x y y x -÷-9898(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．【高清课堂 整式的除法 例2】3、已知，，求的值．32m =34n =129m n+-【答案与解析】解： ．121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++-======A A A 当，时，原式．32m=34n=224239464⨯==【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含，的式子，再代入求3m 3n值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．举一反三：【变式】（2015春•苏州）已知以=2，=4，=32．则的值为 ．ma na ka 32m n ka +-【答案】解： ==8，==16，3ma322n a 24=•÷=8×16÷32=4，32m n k a +-3m a 2n a k a 故答案为：4．类型二、负整数次幂的运算4、计算：（1）；（2）．223-⎛⎫- ⎪⎝⎭23131()()a b a b ab ---÷【答案与解析】解：（1）；222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）．2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===A A 【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．举一反三：【变式】计算：．4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭【答案】解： 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+1151611732832=+++=5、 已知，，则的值＝________．1327m =1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭n m 【答案与解析】解： ∵ ，∴ ．331133273m-===3m =-∵ ，，∴ ，．122n n-⎛⎫= ⎪⎝⎭4162=422n -=4n =-∴ ．4411(3)(3)81nm -=-==-【总结升华】先将变形为底数为3的幂，，，然后确定、的127122nn-⎛⎫= ⎪⎝⎭4162=m n 值，最后代值求．nm 举一反三：【变式】计算：（1）；（2）；1232()a b c --3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭【答案】解：（1）原式．424626b a b c a c--==（2）原式．8236981212888b b c b c b cc---=⨯==类型三、科学记数法6、（2014秋•福州）观察下列计算过程：（1）∵÷=，÷==，∴=3353332231333=⨯3353353-23-23-（2）当a≠0时，∵÷===，÷==，=,2a 7a 27a a 225a a a ⨯51a 2a 7a 27a -5a -5a -51a 由此可归纳出规律是：=（a≠0，P 为正整数）pa-1p a请运用上述规律解决下列问题：（1）填空：= ；= ．103-259x x x ⨯÷（2）用科学记数法：3×= ．（写成小数形式）410-（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法的形式是： ．10na ⨯【答案与解析】 解：（1）=；103-1013 ==；259x x x ⨯÷259x +-221x x-=（2）3×=0.0003，410-（3）0.00000002=2×．810-【总结升华】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10na ⨯10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．。
北师大版数学七年级下册课件1.3 同底数幂的除法(共15张PPT)
对于0次幂，要注意对底数不能为0.
总结梳理 内化目标
１、这节课你学到了些什么知识？
２、你还有什么疑惑？
1. 同底数幂的乘法 互逆 同底数幂的除法
2.理解同底数幂的除法的运算法则, 能应用 同底数幂的除法法则进行运算. 3.任何不为0的数的0次幂都等于1，强调条 件和结论的特殊性: (1)底数为0无意义； (2)结论是1不是0.
1、底数a可以是单独的一个__或___，也可以是一个_____; 2、底数互为相反数时要通过符号变换转化为_____的幂; 3、指数为1时，不能把a的指数看成___.
计算下列各题： 4 2 3 （1）28 x y 7 x y； （2）12a b x 3ab .
3 2 3 2
探究点二 零指数幂 分别根据除法的意义填空，你能得什么 结论? (1)72÷72= ( 30 ); (2)103÷103= ( 100 ); (3)an÷an=( a0 ) (a≠0).
a
m
a a a … a a ＝ a a … a
m个a
(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
＝a a … a
(m－n)个a
同底数幂的除法法则: 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
＝a
n个a mn
即a
m
a ＝a
n
mn
(a3同底数幂的除法
创设情景 明确目标
三种幂的运算
回顾
1、同底数幂的乘法：am · an=am+n (m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。 2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数） 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数） 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
同底数幂除法(解析版)
同底数幂除法【知识梳理】一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a −÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.【考点剖析】 题型一、同底数幂的除法例1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a −÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】解：（1）83835x x x x −÷==．（2）3312()a a a a −−÷=−=−．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y −÷===． （4）535321111133339−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−÷−=−=−=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号． 【变式1】（2021•上海）计算：x 7÷x 2＝ ．【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可． 【解答】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5， 故答案为：x5．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键． 【变式2】（2022•浦东新区二模）计算：（﹣a 6）÷（﹣a ）2＝ ． 【分析】根据同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减即可得出答案． 【解答】解：（﹣a6）÷（﹣a ）2＝﹣（a6÷a2）＝﹣a4． 故答案为：﹣a4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减． 【变式3】计算：（1）()()151233−÷−；（2）853377⎛⎫⎛⎫÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）10010099÷．【答案】（1）27−；（2）27343−；（3）1．【解析】（1）()()()()151215123333327−−÷−=−=−=−；（2）858533333277777343−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷−===⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）100100100100099991−÷===．【总结】本题考查了同底数幂的除法，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式4】计算： （1）107a a ÷；（2）102102x x −÷；（3）()()75a a −÷−．【答案】（1）3a ；（2）1−；（3）2a ．【解析】（1）1071073a a aa −÷==； （2）10210210210201x x x x −−÷=−=−=−；（3）()()()()757522a a a a a −−÷−=−=−=．【总结】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【变式5】计算：（1）()()105x y x y +÷+；（2）()()97a b b a −÷−．【答案】（1）()5x y +；（2）222a ab b −+−．【解析】（1）()()()()1051055x y x y x y x y −+÷+=+=+；（2）()()()()()()9797972222a b b a b a b a b a b a a ab b −−÷−=−−÷−=−−=−−−+−．【总结】本题主要考查了同底数幂的除法． 题型二、科学记数法有关的同底数幂的除法例2．下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度为8310⨯米每秒，而声音在空气中的传播速度约为300米每秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 【答案】610．【解析】8631030010⨯÷=．【总结】本题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出代数式，再根据除法运算法则求出答案． 【变式】月球距离地球大约53.8410⨯千米，一架飞机的速度约为2810⨯千米/时．如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 【答案】480小时．【解析】()()()()52523.8410810 3.8481010480⨯÷⨯=÷⨯÷=（小时）【总结】本题考查了单项式除以单项式，用整式乘除法解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系．题型三、同底数幂的除法的逆用例3、已知32m =，34n=，求129m n +−的值．【答案与解析】解：121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++−======．当32m =，34n=时，原式224239464⨯==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式． 【变式1】（2020秋•宝山区期末）如果2021a ＝7，2021b ＝2．那么20212a﹣3b＝ ．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． 【解答】解：∵2021a ＝7，2021b ＝2．∴20212a ﹣3b ＝20212a ÷20213b ＝（2021a ）2÷（2021b ）3＝72÷23＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．【变式2】已知2552m m⨯=⨯，求m 的值．【答案】解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m −−=，即11521m m −−÷=，1512m −⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵ 底数52不等于0和1，∴ 15522m −⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即10m −=，1m =．题型四、同底数幂的除法有关的混合运算例4．（2020秋•浦东新区期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可． 【解答】解：a •a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【变式1】（2022y 3•y 5÷（﹣y ）4＝ ． 【分析】利用同底数幂的乘除法运算法则进行计算． 【解答】解：原式＝﹣y3•y5÷y4＝﹣y3+5﹣4＝﹣y4， 故答案为：﹣y4．【点评】本题考查同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减）的运算法则是解题关键． 【变式2】计算： （1）()623x x x ÷⋅；（2）()1243x x x ⋅÷．【答案】（1）x ；（2）13x ． 【解析】（1）()6236236565x x x x x x x x x+−÷⋅=÷=÷==；（2）()124312*********x x x x x x x x x −+⋅÷=⋅=⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式3】．计算： （1）()()4334a a −÷−；（2）()()22237a a a a ⋅÷⨯−．【答案】（1）1−；（2）5a ．【解析】（1）()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m nm na a a +⋅=，()nm mna a =，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠，注意负数的奇次幂还是负数．【变式4】计算：（1）()3232942x x x x x ⋅−+÷；（2）54189t t t t ⋅−÷．【答案】（1）5628x x −；（2）0．【解析】（1）()3232942323945655628828x x x x x x x x x x x x x +⨯−⋅−+÷=−+=−+=−；（2）5418954189990t t t t t tt t +−⋅−÷=−=−=． 【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方，注意法则的准确运用．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·上海·七年级专题练习）下列计算正确的是（ ）A ．235a a （）＝B ．3232a b a b −−（）＝ C ．448a a a ＋＝ D ．532a a a ÷＝【答案】D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，单项式乘多项式的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、623a a （）＝，故A 不符合题意；B 、3（a ﹣2b ）＝3a ﹣6b ，故B 不符合题意；C 、4442a a a ＋＝，故C 不符合题意；D 、532a a a ÷＝，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（2023·上海·七年级假期作业）在下列运算中，计算正确的是（ ） A ．3262()x y x y −= B ．339x x x ⋅= C ．224x x x += D ．62322x x x ÷=【答案】A【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则．【详解】解：3262x y x y =（-），故A 正确，符合题意； 336x x x ⋅=，故B 错误，不符合题意； 2222x x x +=，故C 错误，不符合题意； 62422x x x ÷=，故D 错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【答案】B【分析】根据幂的公式逆运算即可求解.【详解】∵3,2m nx x ==，∴23m nx−=(mx )2÷(nx )3=32÷23=98故选B【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.4．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）下列运算中，正确的是（ ） A ．（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m 3 B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6 C ．（xy 2）2＝xy 4 D ．a 2•a 3＝a 6【答案】A【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法逐项分析判断即可． 【详解】解：A 、（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m3，故本选项符合题意； B 、（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意； C 、（xy2）2＝x2y4，故本选项不符合题意； D 、a2•a3＝a5，故本选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算是解题的关键． 5．（2023·上海·七年级假期作业）下列计算结果中，正确的是（ ） A ．a 3+a 3＝a 6 B ．（2a ）3＝6a 3 C ．（a ﹣7）2＝a 2﹣49 D ．a 7÷a 6＝a ．【答案】D【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则逐项计算得出结果即可得出答案．【详解】解：A 、3332a a a +=，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、33(2)8a a =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、22(7)1449a a a =−−+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、76a a a ÷=，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法．掌握各运算法则是解题关键． 6．（2023·上海·七年级假期作业）下列运算正确的是（ ） A ．()323a a = B ．623a a a ÷= C ．235a a a += D ．235a a a ⋅=【答案】D【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法则，逐一进行计算即可．【详解】解：A 、()326a a =，选项错误，不符合题意；B 、624a a a ÷=，选项错误，不符合题意；C 、235a a a +≠，选项错误，不符合题意；D 、235a a a ⋅=，选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法．熟练掌握相关法则，是解题的关键．二、填空题7．（2023·上海·七年级假期作业）42()()n n y y −÷−=________；4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−=⎣⎦⎣⎦___________．【答案】 2n y 9()a b −【分析】利用同底数幂的乘法、除法、幂的乘方化简，先算乘方，再算乘除．【详解】解：42()()n n y y −÷−=42()n n y −−=2()ny −=2n y ，4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−⎣⎦⎣⎦=124()()()a a b a b −⨯−÷−=124()()()a b a b a b −⨯−÷−=1214()a b +−−=9()a b −．故答案为：2n y ，9()a b −．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的运算法则．8．（2023·上海·七年级假期作业）计算：结果用幂的形式表示94()()a b b a −÷−=_____． 【答案】5()a b −【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．【详解】解：94()()a b b a −÷−94()()a b a b =−÷−5()a b =−．故答案为：5()a b −．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对同底数幂除法法则的掌握．9．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）计算：()()2333142a b a b b −−−⋅÷=____________．（结果只含有正整数指数幂） 【答案】934b a【分析】根据幂的运算法则和整式的混合运算法则计算可得．【详解】解：()()2333142a b a b b −−−⋅÷293464a b a b b −−=⋅÷()492634a b +−−−=934a b −=394b a =．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算法则．10．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：62a a ÷（-）（-）＝______． 【答案】4a −【分析】先依据公式得出正确的符号，再利用幂的除法公式计算．【详解】62624a a a a a −÷−−÷−（）（）＝（）＝．故答案为：4a −．【点睛】本题考查幂的运算，正确运用公式是解题的关键．11．（2019秋·上海·七年级上海市张江集团中学校考期中）已知3m a =，5n a =，则32m n a +=_______________ 【答案】675【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】∵am=3，an=5，∴a3m+2n=(am)3•(an)2=33×52=27×25=675． 故答案为：675．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【答案】9【分析】根据同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用进行计算即可得．【详解】解：因为102a =，109b=，所以112210100100b aa b −=÷1222(10)(10)b a=÷1222(10)10b a ⨯=÷2210b=÷49=÷49=，故答案为：49．【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．13．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）若15m x =，5n x =，则m n x −等于_____． 【答案】3【分析】逆向运算同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．【详解】解：∵xm=15，xn=5， ∴xm-n=xm÷xn=15÷5=3． 故答案为：3．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14．（2023·上海·七年级假期作业）已知5m a =，5n b =，则25m n +=______，235m n −=______．（请用含有a ，b 的代数式表示）【答案】 2a b /2ba 23a b【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则，进行计算即可．【详解】解：∵5m a =，5nb =，∴()222255555m n m n m n a b+=⋅=⋅=；()()223232323355555m nmnm n a a b b −=÷=÷=÷=．故答案为：2a b ；23a b ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则．15．（2023·上海·七年级假期作业）已知2m a =，3n a =，那么3m n a −=___________． 【答案】83【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【详解】解：2m a =，3n a =，∴3m na−3mnaa =÷3()m na a =÷323=÷83=．故答案为：83．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂除法的计算法则是解题关键．16．（2022秋·上海·七年级阶段练习）﹣y 3•y 5÷（﹣y ）4＝_____．【答案】﹣y4【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘、除法，注意负号的作用．【详解】解：﹣y3•y5÷（﹣y ）4=﹣y8÷y4=﹣y4故答案为：﹣y4【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．17．（2022秋·七年级单元测试）已知5230x y −−=，则324x y ÷=________．【答案】8【分析】先求出523x y −=，然后逆用幂的乘方法则对所求式子变形，再根据同底数幂的除法法则计算．【详解】解：∵5230x y −−=，∴523x y −=，∴5253228324222x y x y x y −===÷=÷， 故答案为：8．【点睛】本题考查了代数式求值，涉及幂的乘方的逆用，同底数幂的除法，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（2023·上海·七年级假期作业）已知2320x y −−=，则927x y ÷的值为________．【答案】9【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后整体代入求出即可．【详解】解：∵2320x y −−=，∴232x y −=，∴927x y ÷2333x y =÷233x y −=23=9= 故答案为9．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．三、解答题19．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()105x y x y +÷+；(2)()()97a b b a −÷−． 【答案】(1)()5x y +(2)222a ab b −+− 【分析】（1）利用同底数幂的除法进行运算；（2）先将底数均化为a b −，再利用同底数幂的除法运算．【详解】（1）解：1055()()()x y x y x y +÷+=+；（2）解：97()()a b b a −÷−97()()a b a b ⎡⎤=−÷−−⎣⎦2()a b =−−222a ab b =−+−． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握相关运算规则是解题的关键．20．（2022秋·上海·七年级校考期中）计算：()()222334222a a a a a a +−−÷ 【答案】6a【分析】根据同底数幂乘法的法则，积的乘方的运算法则，同底数幂除法的运算法则先化简计算，然后合并同类项即可．【详解】解：()()222334222a a a a a a +−−÷668244a a a a =+−÷66644a a a =+−6a = 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关公式并灵活运用．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 21．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a −÷−； (2)()()22237a a a a ⋅÷⨯−． 【答案】(1)1−(2)5a【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()n m mn a a =，m n m n a a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．22．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知3m ＝4，3n ＝5，分别求3m +n 与32m ﹣n 的值．【答案】20，165【分析】利用同底数幂的乘法的逆用法则，同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3334520m m n n +=⋅=⨯=；222233316(53)534m n m n m n −=÷=÷=÷=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．23．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知34m =，35n =，分别求3m n +与23m n −的值．【答案】20，165【分析】同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3m n +33m n =⋅45=⨯20=；23m n −233m n =÷()233m n =÷245=÷165=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．24．（2022秋·上海·七年级校考期中）已知96,32b a ==，求323a b −的值． 【答案】43【分析】先根据幂的乘方求出3336,38b a ==，再逆用同底数幂的除法计算即可． 【详解】∵96,32b a ==， ∴233396,328b b a ====，∴3243863a b −=÷=．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【答案】﹣7a8【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，最后合并同类项即可【详解】解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，掌握幂的运算是解题的关键．26．（2023·上海·七年级假期作业）若32x =，35y =，求23x y −的值． 【答案】45【分析】逆用幂的乘方，除法法则计算即可．【详解】()22233333x y x y x y −=÷=÷，把32x =，35y =代入得()224333455x y x y −=÷=÷=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘方与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
同底数幂的除法推导过程每一步的依据
同底数幂的除法推导过程每一步的依据在初中数学中，同底数幂的除法是一个非常基础的概念，也是一个非常重要的知识点。
在学习同底数幂的除法时，我们需要掌握其推导过程中的每一步依据，才能更好地理解和掌握这个概念。
本文将详细介绍同底数幂的除法推导过程每一步的依据。
一、同底数幂的定义在学习同底数幂的除法之前，我们需要先了解同底数幂的定义。
同底数幂是指底数相同而指数不同的幂。
例如，$a^m$和$a^n$就是同底数幂，其中$a$为底数，$m$和$n$为指数。
二、同底数幂的乘法在学习同底数幂的除法之前，我们先来了解同底数幂的乘法。
同底数幂的乘法可以使用指数的加法法则进行计算。
即，对于同一个底数$a$，$a^m times a^n = a^{m+n}$。
这个结论可以通过同底数幂的定义和指数幂的乘法法则进行推导。
首先，根据同底数幂的定义可知，$a^m$和$a^n$的底数相同，即$a$相同。
因此，$a^m times a^n$可以简写为$a times a times ... times a$，其中$a$共出现了$m+n$次，即$a^{m+n}$。
因此，我们得到了同底数幂的乘法公式。
三、同底数幂的除法同底数幂的除法是指，对于同一个底数$a$，$a^m$除以$a^n$，即$frac{a^m}{a^n}$。
这个问题可以通过同底数幂的定义和指数幂的除法法则进行推导。
首先，根据同底数幂的定义可知，$a^m$和$a^n$的底数相同，即$a$相同。
因此，$frac{a^m}{a^n}$可以简写为$frac{a times a times ... times a}{a times a times ... times a}$，其中$a$共出现了$m$次分子中，$n$次分母中。
接下来，我们可以利用同底数幂的乘法公式，将分子和分母中的$a$相同的项合并。
具体来说，我们可以将分子中的$a$合并为$a^{m-n}$，将分母中的$a$合并为$a^0$。
七年级数学下册 1.3 同底数幂的除法课件 (新版)北师大版
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/2/172022/2/17Februar y 17, 2022
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
(2)a4 ÷a =a 4-1=a3.
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
1、底数a可以是单独的一个__或___，也可以是一个_____; 2、底数互为相反数时要通过符号变换转化为_____的幂; 3、指数为1时，不能把a的指数看成___.
计算下列各题： （1）28x4y2 7x3y； （2）12a3 b2x33 ab2.
达标检测 反思目标
1.计算：a6 ÷a2=_______; x9÷x5·x5=_______
2.下列计算正确的是（ ）
A(-y)7÷(-y)4=y3 ；
B(x+y)5÷(x+y)=x4+y4；
C(a－1)6÷(a-1)2=(a－1)3 ； D-x5÷(-x3)=x2.
3.下列各式计算结果不正确的是( )
1.填空：
（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55 （3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a3=a6
2.除法与乘法两种运算互逆，由此可得: （1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ） （3）107÷105=（ ） （4）a6÷a3=（ ）
猜想: aman＝ amn ( a 0 ， m ， n 都 是 正 整 数 , 且 m ＞ n ) m个a am an＝a aa aa … … aa＝ a a … a
七年级数学下册《1.3.1同底数幂的除法》教案北师大版
1.3。
1 同底数幂的除法教学目标1．理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题；2．理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质．教学重、难点重点：理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题;难点：理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质．导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动)设计意图回顾旧知，引出新课一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴？从学生已有的知识入手，引入课题新知探索探究点一：同底数幂的除法【类型一】直接运用同底数幂的除法进行运算计算：（1）(－xy）13÷(－xy)8；(2）（x－2y）3÷（2y－x）2；(3）（a2＋1)7÷（a2＋1)4÷（a2＋1）2。
解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中（1）应把(－xy）看作一个整体;（2)把（x引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要例题精讲－2y）看作一个整体，2y－x＝－(x－2y）；(3)把(a2＋1）看作一个整体．解：(1)(－xy）13÷（－xy）8＝(－xy)13－8＝（－xy)5＝－x5y5；(2)(x－2y）3÷（2y－x)2＝(x－2y)3÷（x－2y)2＝x－2y；（3)（a2＋1）7÷（a2＋1）4÷（a2＋1）2＝(a2＋1)7－4－2＝（a2＋1)1＝a2＋1。
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】逆用同底数幂的除法进行计算已知a m＝4,a n＝2，a＝3，求a m－n－1的值．解析：先逆用同底数幂的除法，对a m－n－1进行变形,再代入数值进行计算．解：∵a m＝4，a n＝2，a＝3,∴a m－n－1＝a m÷a n÷a＝4÷2÷3＝23。
初中数学131 同底数幂的除法
1.3 整数指数幂1.3.1 同底数幂的除法要点感知同底数幂相除，底数不变，指数相减.用公式表示为=a m-n.(a≠0，m,n都是正整数，且m>n)预习练习1-1 计算：a5÷a2=.1-2 计算：(xy)4÷(xy)2=.知识点1 同底数幂的除法1.(2012·乐山)计算(-x)3÷(-x)2的结果是( )A.-xB.xC.-x5D.x52.下面计算中，正确的是( )A.x2÷x2=0B.x6÷x3=x3C.x6÷x2=x3D.x3÷x=x33.如果x m=6，x n=3，那么x m-n的值是( )A. B.1 C.2 D.184.计算：(1)(2012·德州)6a6÷3a3＝；(2)a4b÷a2=；(3)(x-y)12÷(y-x)9=.5.计算：(1)a5÷a；(2)(-a)6÷(-a)2；(3)(-x)4÷(-x)2÷(-x)；(4)(2a+7)4÷(2a+7)2；(5)(x-y)6÷(y-x)3÷(x-y).知识点2 同底数幂的除法的实际应用6.某种液体中每升含有1012个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细胞.现要将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂( )A.1 000滴B.2 000滴C.3 000滴D.5 000滴7.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍.8.人们以分贝为单位来表示声音的强弱.通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011.摩托车的声音强度是说话声音强度的倍.9.月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机的速度约为3.84×102千米/时.如果坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少小时？10.一种数码照片的文件大小是28 K，一个存储量为26 M(1 M=210 K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？11.(2012·南京)计算(a2)3÷(a2)2的结果是( )A.aB.a2C.a3D.a412.在下列运算中，错误的是( )A.a2m÷a m÷a3=a m-3B.a m+n÷b n=a mC.(-a2)3÷(-a3)2=-1D.a m+2÷a3=a m-113.下列4个算式中：(1)(-c)4÷(-c)2=-c2；(2)(-y)6÷(-y)3=-y3；(3)z3÷z0=z3；(4)a4m÷a m=a4；计算正确的个数有( )A.4个B.3个C.2个D.1个14.若x2m+n y n÷(xy)2=x5y，则m，n的值分别为( )A.m=3，n=2B.m=2，n=2C.m=2，n=3D.m=3，n=115.若x3m+n÷x n=x6，则m=.16.计算：(1)-m9÷m3；(2)(-a)6÷(-a)3；(3)(-8)6÷(-8)5；(4)62m+3÷6m；(5)(x-y)5÷(y-x)3；(6)(xy)7÷(xy)4；(7)(a8)2÷a8；(8)(a-b)2(b-a)2n÷(a-b)2n-1.17.已知a m·a n=a4，a m÷a n=a2，求m,n的值.18.已知：2m=3，4n=8，求23m-2n+3的值.19.某中学科技小组进行了一次统计调查，得知该市一年中废弃的纽扣电池约为106粒，污染地下水约5×108升，那么平均每粒纽扣电池每年污染地下水多少升？假如每人每年生活用水约为10立方米，那么该市每年约有多少人的生活用水会被纽扣电池污染？(提示：1立方米=1 000升)挑战自我20.已知细菌繁殖是一个细菌分裂成两个，一个细菌分裂a次后，数量变成2a个.(1)一种分裂速度很快的细菌A，它每15 min分裂一次，如果现在盘子里有100个A，那么30 min后，盘子里有多少个A？(2)如果盘子里有一个A，那么3 h后，A的个数是1 h后的多少倍？。
同底数幂相除的法则
同底数幂相除的法则同底数幂相除的法则1. 引言：数学中，幂运算是非常重要的概念之一。
而同底数幂相除的法则则是幂运算中的一个重要规律。
在本篇文章中，我们将深入探讨同底数幂相除的法则，并探讨其应用和意义。
2. 同底数幂的定义：在数学中，同底数的幂指的是具有相同底数但指数不同的幂。
如果a和b是实数，并且a不等于0且大于1，那么a 的x次幂与a的y次幂都是同底数幂。
3. 同底数幂相除的法则：当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。
也就是说，对于同底数a的x次幂除以a 的y次幂，结果可以表示为a的(x-y)次幂。
例如：a的3次幂除以a的2次幂可以表示为a的3-2次幂，即a 的1次幂。
4. 证明同底数幂相除的法则：我们可以使用数学归纳法来证明同底数幂相除的法则。
当指数x和y为正整数时，可以写作：a^x / a^y = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x，a相乘的次数为y。
根据除法的定义，上述式子可以简化为：a^(x-y) = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x-y。
由于a相乘的次数前后都是x-y次，所以可以得到a^(x-y) = a^(x-y)。
5. 同底数幂相除法则的应用：同底数幂相除的法则在数学中有着广泛的应用。
a. 化简表达式：当我们需要化简一个复杂的幂表达式时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将表达式转化为一个更简单的形式。
b. 计算指数函数：在指数函数的计算中，同底数幂相除的法则可以帮助我们简化计算步骤。
c. 解决指数方程：当遇到指数方程时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将方程化简为一个更易解的形式。
6. 总结和回顾性内容：同底数幂相除的法则是幂运算中的一个重要规律。
它告诉我们，当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。
同底数幂的除法法则及公式
同底数幂的除法法则及公式在我们的数学世界里，同底数幂的除法可是一个相当重要的角色呢！就像我们生活中的小帮手，总是能在关键时刻发挥大作用。
先来说说同底数幂的除法法则吧。
简单来讲，就是当两个幂底数相同的时候，除法运算就可以把指数相减。
比如说，a 的 m 次方除以 a的 n 次方，结果就是 a 的（m - n）次方（其中 a 不等于 0，m、n 为正整数，且 m > n）。
这就好比你有一堆苹果，先分成了 m 份，然后又把每份再平均分成 n 小份，那最后得到的就是原来的（m - n）分之一啦。
咱们来举个例子感受感受。
比如说 2 的 5 次方除以 2 的 3 次方，按照法则，底数 2 不变，指数相减，5 - 3 = 2，所以结果就是 2 的 2 次方，也就是 4。
是不是还挺简单的？再深入一点，同底数幂的除法公式还能延伸到一些特殊情况。
当 m = n 时，那结果就是 1，因为相同的数相除当然是 1 啦。
就像你有 5 个苹果，平均分成 5 份，每份当然是 1 个啦。
还记得我上初中的时候，有一次数学考试，就有一道关于同底数幂除法的题目。
我当时没仔细看清楚底数和指数，一通乱算，结果可想而知，丢了不少分。
从那以后，我每次遇到这种题目都会特别小心，先把底数和指数看清楚，再按照法则一步一步来。
这也让我明白了，做数学题可不能马虎，一个小细节没注意到，就可能全盘皆输。
在实际应用中，同底数幂的除法法则和公式也特别有用。
比如说在科学计算里，计算一些微小的数据变化；在工程问题中，计算材料的消耗比例等等。
所以啊，同学们可别小看这同底数幂的除法，虽然它看起来只是一个小小的知识点，但却是我们数学大厦中不可或缺的一块基石。
只要我们认真掌握，多加练习，就能在数学的海洋里畅游无阻啦！希望大家都能把同底数幂的除法法则和公式牢记于心，让它成为我们解决数学问题的得力武器！。
同底数幂的除法
同底数幂的除法在数学中，我们经常会遇到需要计算同底数幂的除法的情况。
同底数幂的除法是指两个幂具有相同底数时进行的除法运算。
本文将介绍同底数幂的除法规则、运算方法以及一些实例来帮助读者更好地理解这一概念。
同底数幂的除法规则当我们计算同底数幂的除法时，我们需要使用以下规则：规则1：相同底数的幂相除，我们将底数保持不变，指数相减。
数学公式如下：am / an = am-n其中，a代表底数，m和n分别代表幂的指数。
同底数幂的除法运算方法现在我们将介绍一些具体的运算方法，来说明如何使用同底数幂的除法规则进行计算。
方法1：如果指数相等，我们可以直接将底数相除。
例如，计算 53 / 53：根据规则1，将底数 5 保持不变，指数 3-3=0，所以答案是 50 = 1。
方法2：如果指数不相等，我们需要先将底数相除，然后将指数进行减法运算。
例如，计算 85 / 82：根据规则1，将底数 8 相除得到 8/8=1，然后将指数 5-2=3，所以答案是 13 = 1。
方法3：如果底数不是整数，我们可以使用对数的性质来计算。
例如，计算 2.54 / 2.52 ：将底数 2.5 相除得到 2.5/2.5=1，然后将指数 4-2=2，所以答案是 12 = 1。
实例分析为了更好地理解同底数幂的除法，让我们通过几个实例来进行分析。
实例1：计算 94 / 32：根据规则1，将底数 9 除以底数 3，得到 9/3=3，然后将指数 4-2=2，所以答案是 32 = 9。
实例2：计算 163 / 42：根据规则1，将底数 16 除以底数 4，得到 16/4=4，然后将指数 3-2=1，所以答案是 41 = 4。
实例3：计算 57 / 54：根据规则1，将底数 5 除以底数 5，得到 5/5=1，然后将指数 7-4=3，所以答案是 13 = 1。
通过以上实例可以看出，当计算同底数幂的除法时，底数相除后得到的商为幂的底数，指数进行减法运算。
结论同底数幂的除法在数学中是一个常见的运算。
同底数幂的运算法则
同底数幂的运算法则同底数幂的运算法则是指在进行指数运算时，当底数相同时，可以通过一定的规则来简化运算，从而得到最终结果。
这些规则包括乘法法则、除法法则和幂的乘方法则。
在本文中，我们将详细介绍这些运算法则，并通过示例来加深理解。
一、乘法法则。
当底数相同时，指数相加。
例如，对于同底数幂的乘法法则，我们可以用以下公式来表示： a^m a^n = a^(m+n)。
其中，a为底数，m和n为指数。
这个公式的意思是，当底数相同时，指数相加。
例如，2^3 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128。
这个例子说明了乘法法则的应用。
二、除法法则。
当底数相同时，指数相减。
同样地，对于同底数幂的除法法则，我们可以用以下公式来表示：a^m / a^n = a^(m-n)。
这个公式的意思是，当底数相同时，指数相减。
例如，5^6 / 5^3 = 5^(6-3) = 5^3 = 125。
这个例子也说明了除法法则的应用。
三、幂的乘方法则。
当进行幂的乘方运算时，底数不变，指数相乘。
对于同底数幂的幂的乘方法则，我们可以用以下公式来表示：(a^m)^n = a^(mn)。
这个公式的意思是，当进行幂的乘方运算时，底数不变，指数相乘。
例如，(3^2)^3 = 3^(23) = 3^6 = 729。
这个例子展示了幂的乘方法则的应用。
通过以上三个运算法则，我们可以简化同底数幂的运算，使得复杂的指数运算变得更加简单和直观。
这些法则在数学中有着广泛的应用，尤其在代数和数学分析中频繁出现。
除了简化运算外，同底数幂的运算法则还有着一些重要的性质和应用。
首先，这些法则可以帮助我们理解指数的运算规律，从而更好地掌握数学知识。
其次，这些法则也可以应用于解决实际问题，例如在物理学和工程学中，指数运算经常用于描述复杂的物理现象和工程问题。
总之，同底数幂的运算法则是数学中重要的内容之一，通过掌握这些法则，我们可以更好地理解和运用指数运算，从而提高数学能力和解决实际问题的能力。
1.3.1同底数幂的除法
1 p a
P10 [例 2]用小数或分数分别表示下列各数：
(1)103
3
(2)70 82 ;
(3)1.6 10-4
1 1 解： (1) 10 3 0.001; 1000 10 1 1 0 2 (2)7 8 1 2 64 8 1 4 (3)1.6 10 1.6 4 1.6 0.0001 10 0.00016
等于这个数的p次幂的倒数。
1
1
a-p = ？
规定 任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，
a-p =
——(a≠0,p 是正整数） p a
1
归 纳 拓 展
104 10000 103 1000 10 100
2
n 个0
101 10 100 1 101 0.1 10 0.01 10 3 0.001 10 4 0.0001
（5）(m n)
（6）( m)
( n m) 8 3 ( n m) 5 ;
( m) 2 ( m) 4 2 ( m) 2 m 2. .(m 0)
4
(7) 根据题意，得 10 6 10 4 10 6 4 10 2 100
所以，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍。
3. （ab）10 ÷（ab）8=（ab）10－8 、、
＝（ab）2 =a2b2 4. （y8）2 ÷y8= y16 ÷y8=y8
探索与合作学习
3 3 0 （1）53÷53=5（ ）－（ ）=5（ ）
又53 ÷53=1
0=1 5 得到_________________
更一般地， 规定
a0= ？(a≠0）
自我挑战
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1.3.1 同底数幂的除法
探究问题二 整式的乘、除、乘方混合运算 例2 计算：x3·(2x3)2÷(x4)2. [解析] 运算顺序是先算乘方，再算乘除．因此本题应先
根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算(2x3)2、(x4)2，再根 据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算x3·4x6，最后再根 据同底数幂相除，底数不变指数相减计算4x9÷x8.
解：x3·(2x3)2÷(x4)2 ＝x3·4x6÷x8 ＝4x9÷x8＝4x.
1.3.1 同底数幂的除法
[ 归纳总结]进行同底数幂的混合运算时，要先算乘方，再乘 法最后加减，同级运算，从左至右依次进行．整式的乘、除 、乘方混合运算的依据是幂的运算法则．注意：先判断底数 是否相同．
1.3.1 同底数幂的除法
1.3.1 同底数幂的除法
[ 归纳总结]应用同底数幂的除法法则的前提：两个幂的底数 相同．若两个幂的底数不同，则要化成相同的． 易错警示：(1)容易把法则错记成底数不变，指数相除； (2)运 用法则时不看底数是否相同，乱套法则，特别是底数的符号 有差异的式子，一定要先化成同底数的形式后再套法则； (3) 对于单个的字母，幂指数是1.
(2)
ab＋b2＝ ab2＋b （
a＋b ab＋1）.
1.3.1 同底数幂的除法
活动二 教材导学 同底数幂的除法
填空： (1)(28)·28＝216，216÷28＝(28)； (2)(52)·53＝55，55÷53＝(52)； (3)(102)·105＝107，107÷105＝(102)； (4)(a3)·a3＝a6，a6÷a3＝(a3)； 从上述运算中，你能发现商与除数、被除数之间有什么 关系？
1.3.1 同底数幂的除法
重难互动探究
探究问题一 同底数幂的除法 例 1 计算：
(1)( a8)2÷ a8； (2)( a－ b)2(b－ a)2n ÷ (a － b)2n － 1. [解析] (1)根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相 除，底数不变指数相减计算； (2)先转化为同底数幂的运算，再根据同底数幂相乘，底 数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减计算．
例3 三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市 有10万户居民，若平均每户每年用电2.75×103度，那么三 峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？ [解析] 根据使用的年数等于总电量除以居民每年的用电量 得出算式，利用同底数幂的除法进行计算．
解：5.5×109÷(105×2.75×103) ＝5.5×109÷(2.75×108)＝5.5÷2.75×(109÷108) ＝2×10＝20(年)． 答：能供该市居民使用20 年． [ 归纳总结] 利用转化思想，将实际问题转化为数学 问题，再利用同底数幂的除法法则进行计算．
数学
新课标（XJ） 八年级上册
1.3.1 同底数幂的除法
1.3.1 同底数幂的除法
探究新知
活动一 知识准备 a2·a3＝____a_5___； 23·24＝__Байду номын сангаас2_7___； －23·24＝__-_2_7___．
1.3.1 同底数幂的除法
2．分别写出下列等式中括号内的分子或分母：
(1) 2n ＝（6n（m ＋2））； m＋2 3（m ＋2）2
1.3.1 同底数幂的除法
(1)(a8)2÷a8； (2)(a－b)2(b－a)2n ÷(a－b)2n － 1.
解：(1)(a8)2÷a8＝a16÷a8 ＝a16－8＝a8. (2)(a－b)2(b－a)2n ÷(a－b)2n － 1 ＝(a－b)2(a－b)2 n ÷(a－b)2n －1 ＝(a－b)2＋2 n －(2n － 1) ＝(a－b)3.
[答案]商的底数与被除数、除数的底数相同，商的指 数等于被除数的指数减去除数的指数．
1.3.1 同底数幂的除法
新知梳理
知识点 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数 ___不__变___ ，指数 __相__减____ ．用字母 表示如下： aamn ＝am－n(a≠0，m＞n，且 m，n 为正整数)．