北京市七年级(上)期中数学试卷
北京市汇文中学教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
14．单项式 3 x2 y 的系数是
，次数是
．
5
15．关于 x 的一元一次方程 5x a 3 的解为 x 1 ，则 a 的值为
．
16．如果 y 3 (2x 4)2 0 ，那么 x y 的值为
．
17．若 2a 与 1-a 互为相反数，则 a 等于
．
18．如果将点 B 先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度后，这时点 B 表
3a
2ab
4
1 2
ab
a
b2
，其中
a
2, b
3 2
．
25．已知有理数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示：
(1) a c ______0， abc ______0， a b c ______0； (2)化简： a b c b ． 26．已知关于 x 的方程 kx b 0(k 0) ． (1)当 k 2 ， b 3 时，方程的解为_______； (2)若 x= 1是方程的解，用等式表示 k 与 b 满足的数量关系：_______； (3)若这个方程的解与关于 x 的方程 2kx 5 0 的解相同，则 b 的值为_______． 27．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 a☆b a b a b ．例如：
4．把 a b 变形后的正确结果为（ ）
A． a b
B． a b
C． a b
5．已知
x
4，
y
1 ，且 xy 2
0 ，则
x y
的值等于（
）
A．8
B． 8
C．2
6．若 3xy2m 与 5x2n3 y8 是同类项，则 m 、 n 的值分别是（ ）
D． a b D． 2
2023-2024学年北京市德胜中学七年级上学期期中考试数学试卷含详解
2023-2024学年北京市德胜中学七年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题共20分，每题2分）1.世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“4410+米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“15250-米”．“15250-米”表示的意义为（）A.高于海平面15250米B.低于海平面15250米C .比“拉索”高15250米D.比“拉索”低15250米2.据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（）A.727.410⨯ B.82.7410⨯ C.90.27410⨯ D.92.7410⨯3.2023的相反数是（）A.12023 B.2023- C.2023 D.12023-4.若21(21)2x y -++=0，则x 2+y 2的值是（）．A.0B.12C.14D.15.单项式222x yz -的系数和次数分别是（）A.2-，4B.2-，5C.2，4D.2，56.将多项式32293x xy x y -++-按x 的降幂排列的结果为（）A.32239x x y xy +--B.22393xy x y x -+-+C.22393xy x y x --++D.32239x x y xy -+-7.下列说法错误的是（）A.若a b =，则a c b c +=+B.若a b =，则a c b c -=-C.若ac bc =，则a b= D.若a bc c=，则a b =8.方方同学用50元钱去购买笔记本和彩色水笔共20件，已知每本笔记本4元，每支彩色水笔2元，设方方同学买了x 本笔记本，则（）A.()242050x x +-=B.()220450x x -+=C.()245020x x +-= D.()250420x x -+=9.已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式22a b a b +---+的结果是（）A.0B.22a b +C.24a - D.410.观察下列一组图形中点的个数的规律，第7个图中点的个数是（）A.85B.51C.46D.64二.填空题（本题共16分，每题2分）11.在218,2020,3,0,5,13,,6.974--+-中，正整数有_____个，负数有____个．12.比较大小：34-________45-（填“>”或“<”）．13.某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到_____位，4.66亿次用科学记数法可以表示为_____次．14.若25113m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，则m+n=_________.15.若0,0a b ><且0a b +>，则a _____b ．（填“＞”“＝”或“＜”）16.点A 在数轴上，点A 所对应的数用21a +表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为________．17.现规定一种新的运算：a b ad bc cd=-，若33924x =-，则x =_____．18.德胜中学在劳动节中组织学生进行农作物种植实践活动．已知某种农作物种植完成共需A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七个步骤，种植要求如下：①步骤C 、D 须在步骤A 完成后进行，步骤E 须在步骤B 、D 都完成后进行，步骤F 须在步骤C 、D 都完成后进行；②一个步骤只能由一名学生完成，此步骤完成后该学生才能进行其他步骤；③各个步骤所需时间如下表所示：步骤A B C D E F G 所需时间t 分钟10108108114在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此种农作物种植，则需要_______分钟；若由两名学生合作完成此种农作物种植，则最少需要_______分钟．三.解答题（共36分，第19题每小题16分，其余每小题16分）19.计算：（1）()11893-+--+-；（2）()()733216⎪-+⎛-⎫- ⎝-⨯+⎭-；（3）131486424⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭；（4）()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦．20.先化简，再求值：2(2)(3)4x xy x y xy +-+-，其中1,2x y =-=．21.解下列方程：（1）()2323x x -+=+（2）221123x x --+=22.已知：2,2A ab a B ab a b =-=-++．若52A B -的值与字母b 的取值无关，求a 的值．四.解答题（共28分，第23、24题5分，第25题4分，第26题6分，第27题8分）23.用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：解方程：24358363x x x -+-=解：()()2243258x x x ⨯--=+第一步4431016x x x -+=+第二步4310164x x x +-=-第三步312-=x 第四步4x =-第五步填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是________；（2）第________步开始出错，这一步的具体错误是________；（3）请直接写出该方程的正确解________．24.小华同学准备化简：()()2235362x x x x ---- 算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号．（1）如果“□”是“+”，请你化简()()2235362x x x x ---- ；（2）已知当1x =时，()()2235362x x x x ---- 的结果是3-，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．25.将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对(),m n 表示第m 行、从左到右第n 个数，如()3,2表示实数5．（1）图中()6,5位置上的数是；（2）数据39对应的有序实数对可表示为；（3）写出你发现的两条关于第()21n +行的规律，其中n 为自然数：①；②．26.我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中相邻的三个数m 、n 、p ，总满足2p m n =-则称这个数列为理想数列．（1）若数列4,3,,10,a b --，…，是理想数列，则=a ，b =；（2）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列：；（3）若数列…，m ，n ，p ，q ，…，是理想数列，且21q p -=，求代数式()()2223195n n m m n -+--+的值．27.阅读下列材料：我们知道|x |的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离；即0x x =-，这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数12x x 、对应点之间的距离；在解题过程中，我们经常会应用绝对值的几何意义来帮助我们分析问题．例如在解含有绝对值的方程21x -=时，我们可以利用绝对值的几何意义把问题理解成在数轴上找一点到2的距离等于1，如图1所示，显然这样的点有2个，对应的数分别为1，3，即原方程的解为1x =或3x =；并且我们还可以把图中阴影部分理解成到2的距离大于1的点在数轴上所对应的取值范围，即不等式21x ->的解可表示为3x >或1x <；同样的，我们可以利用绝对值的几何意义把解方程125x x ++-=的过程理解成在数轴上找到一点使它与1-和2的距离之和为5．（1）参考以上阅读材料，回答下列问题：①求出方程32x +=的解为；②若24||m x x =--+，则m 的取值范围可表示为；（2）现给出如下定义：对于数轴上的任意点P 、Q ，若点P 到点Q 的距离为d （0d ≥），则称d 为点P 到点Q 的追随值，记作[]d PQ ．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5-，则点P 到点Q 的追随值为[]7d PQ =．如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A 、B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 从点D 出发，点D 表示的数是n ，设运动时间为t （t ＞0）．①当4n =时，问t 为何值时，点A 到点B 的追随值[]2d AB =；②若03t <≤时，点A 到点B 的追随值[]7d AB ≤，求n 的取值范围．2023-2024学年北京市德胜中学七年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题共20分，每题2分）1.世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“4410+米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“15250-米”．“15250-米”表示的意义为（）A.高于海平面15250米B.低于海平面15250米C.比“拉索”高15250米D.比“拉索”低15250米【答案】B【分析】根据正负数表示具有相反意义的两种量：“+”表示高出海平面，则“-”即为低于海平面，即可得出答案．【详解】解：“4410+米”，表示高出海平面4410米，则“15250-米”，表示低于海平面15250米；故选：B ．【点睛】本题考查了正负数所表示的意义，以海平面的高度为基准，高于则为正，低于则为负，由此可得出结果．2.据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（）A.727.410⨯B.82.7410⨯ C.90.27410⨯ D.92.7410⨯【答案】B【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：8274000000 2.7410=⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3.2023的相反数是（）A.12023 B.2023- C.2023D.12023-【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．4.若21(21)2x y -++=0，则x 2+y 2的值是（）．A.0B.12C.14D.1【答案】B【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可求解，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0是解题的关键.【详解】解：根据题意得1x 0,2102y -=+=，∴11x=,22y =-，∴222211111x y 22442⎛⎫⎛⎫+=+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：B .【点睛】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质.5.单项式222x yz -的系数和次数分别是（）A.2-，4B.2-，5C.2，4D.2，5【答案】B【分析】根据单项式的系数即为单项式的数字因数；单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和；据此解答即可．【详解】解：单项式222x yz -的系数和次数分别是2-，5，故选：B ．【点睛】本题考查了单项式的次数和系数的定义，熟记相关定义是解本题的关键．6.将多项式32293x xy x y -++-按x 的降幂排列的结果为（）A.32239x x y xy +--B.22393xy x y x -+-+C.22393xy x y x --++D.32239x x y xy -+-【答案】D【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x 的指数从大到小的顺序排列起来即可．【详解】解：多项式32293x xy x y -++-按x 的降幂排列为32239x x y xy -+-．故选D ．【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．7.下列说法错误的是（）A.若a b =，则a c b c +=+B.若a b =，则a c b c -=-C.若ac bc =，则a b =D.若a bc c=，则a b =【答案】C【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可．正确理解等式的性质是解题的关键．【详解】解：A 、两边都加c ，结果不变，故不符合题意；B 、两边都减c ，结果不变，故不符合题意；C 、0c =时，则由ac bc =，不能得到a b =，故符合题意；D 、两边都乘以c ，结果不变，故不符合题意；故选：C ．8.方方同学用50元钱去购买笔记本和彩色水笔共20件，已知每本笔记本4元，每支彩色水笔2元，设方方同学买了x 本笔记本，则（）A.()242050x x +-=B.()220450x x -+=C.()245020x x +-=D.()250420x x -+=【答案】B【分析】根据够买数量间的关系可得：够买了彩色笔()20x -支，再根据总价=单价×数量，列出方程即可．【详解】解：设方方同学买了x 本笔记本，则够买了彩色笔()20x -支，可列方程：()220450x x -+=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程是实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系，根据等量关系列出方程．9.已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式22a b a b +---+的结果是（）A.0B.22a b +C.24a - D.4【答案】C【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算．根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，化简绝对值即可．【详解】解：由图可知：1012b a <-<<<<，2b a <<，∴0,20,20a b a b +>-<+>，∴原式2224a b a b a =+-+--=-；故选：C ．10.观察下列一组图形中点的个数的规律，第7个图中点的个数是（）A.85B.51C.46D.64【答案】A【分析】本题考查了图形排列规律，观察图形，归纳出图中点的分布规律，进而得到第7个图中点的个数，是解题的关键．【详解】解：由图可知，第1个图中，点的个数为13+；第2个图中，点的个数为1323++⨯；第3个图中，点的个数为132333++⨯+⨯；以此类推，第7个图中，点的个数为()()71713233343731312713852⨯+++⨯+⨯+⨯++⨯=+⨯+++=+⨯= ，故应选：A ．二.填空题（本题共16分，每题2分）11.在218,2020,3,0,5,13,,6.974--+-中，正整数有_____个，负数有____个．【答案】①.2②.3【分析】利用正整数，负数的定义判断即可．【详解】解：在218,2020,3,0,5,13,,6.974--+-中，正整数有2020、13+，共计2个；负数有8-，5-， 6.9-，共计3个．故答案为：2，3．【点睛】本题考查了有理数的概念，做题的关键是掌握有理数、正负数的概念．12.比较大小：34-________45-（填“>”或“<”）．【答案】>【分析】本题主要考查了有理数大小比较，先比较绝对值、再根据有理数大小比较法则解答即可；掌握负数的绝对值越大、自身越小是解题的关键．【详解】解：∵33444455-=<-=，∴3445->-．故答案为：>．13.某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到_____位，4.66亿次用科学记数法可以表示为_____次．【答案】①.百万②.4.66×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到百万位，4.66亿次用科学记数法可以表示为4.66×108次．故答案为百万，4.66×108．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.若25113m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，则m+n=_________.【答案】4【分析】若25113m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，a 2m-5b n+1与ab 3-n 是同类项，根据同类项的定义列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算．【详解】∵25113m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，∴a 2m-5b n+1与ab 3-n 是同类项，∴2m-5=1，n+1=3-n ，∴m=3，n=1．∴m+n=4.故答案为4．【点睛】本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟记同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．15.若0,0a b ><且0a b +>，则a _____b ．（填“＞”“＝”或“＜”）【答案】>【分析】根据有理数加法法则判断即可．【详解】解：∵0,0a b ><且0a b +>，∴a b >，故答案为：>．【点睛】此题考查了有理数的加法计算法则，正确理解异号两数取绝对值较大加数的符号是解题的关键．16.点A 在数轴上，点A 所对应的数用21a +表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为________．【答案】1或2-##2-或1【分析】本题考查了数轴与有理数，明白“点A 到原点的距离等于3”有两种情况、得出方程求解是解题的关键．【详解】解：∵点A 到原点的距离等于3，∴点A 所对应的数是3或3-，∴213a +=或213a +=-，解得：1a =或2a =-，故答案为：1或2-．17.现规定一种新的运算：a b ad bc c d =-，若33924x =-，则x =_____．【答案】1【分析】本题考查解一元一次方程．根据新运算的法则，列出方程进行求解，是解题的关键．【详解】解：由题意，得：()331232924x x =--=-，解得：1x =；故答案为：1．18.德胜中学在劳动节中组织学生进行农作物种植实践活动．已知某种农作物种植完成共需A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七个步骤，种植要求如下：①步骤C 、D 须在步骤A 完成后进行，步骤E 须在步骤B 、D 都完成后进行，步骤F 须在步骤C 、D 都完成后进行；②一个步骤只能由一名学生完成，此步骤完成后该学生才能进行其他步骤；③各个步骤所需时间如下表所示：步骤A B C D E F G 所需时间t 分钟10108108114在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此种农作物种植，则需要_______分钟；若由两名学生合作完成此种农作物种植，则最少需要_______分钟．【答案】①.61②.31【分析】本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据种植要求得出种植步骤是解题的关键．将所有步骤需要的时间相加即可得出由一名学生单独完成需要的时间；假设这两名学生为甲、乙，根据加工要求可知甲学生做步骤A ，乙学生同时做步骤B ；然后甲学生做步骤D ，乙学生同时做步骤C ，乙学生步骤C 完成后接着做步骤G ；最后甲学生做步骤F ，乙学生同时做步骤E ，然后可得答案．【详解】解：由题意，得：1010810811461++++++=(分钟)，即：一名学生单独完成需要61分钟，假设这两名学生为甲、乙，∵步骤C ，D 须在步骤A 完成后进行，步骤E 须在步骤B ，D 都完成后进行，且步骤A ，B 都需要10分钟完成，∴甲学生做步骤A ，乙学生同时做步骤B ，需要10分钟，然后甲学生做步骤D ，乙学生同时做步骤C ，乙学生步骤C 完成后接着做步骤G ，需要12分钟，但此时甲同学后面多两分钟剩余，最后甲学生做步骤F ，乙学生同时做步骤E ，还需要9分钟(减去前面剩余2分钟)，如下图所示：∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要1012931++=(分钟)，故答案为：61，31．三.解答题（共36分，第19题每小题16分，其余每小题16分）19.计算：（1）()11893-+--+-；（2）()()733216⎪-+⎛-⎫- ⎝-⨯+⎭-；（3）131486424⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭；（4）()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦．【答案】（1）9；（2）173-；（3）26-；（4）16．【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．（1）去绝对值，根据加减运算法则，进行计算即可；（2）先进行乘法运算，再进行加减运算即可；（3）利用乘法分配律进行计算即可；（4）利用混合运算法则，进行计算即可．【小问1详解】解：原式118939=-+++=；【小问2详解】原式11766733⎛⎫=-+-+-=- ⎪⎝⎭；【小问3详解】原式1314848488362266424=⨯-⨯+⨯=-+=-；【小问4详解】原式()()11711291716666=--⨯-=--⨯-=-+=．20.先化简，再求值：2(2)(3)4x xy x y xy +-+-，其中1,2x y =-=．【答案】x y --；1-【分析】先利用乘法分配律将2(2)x xy +算出来，然后经过去括号，合并同类项化简即可；最后再将,x y 值分别代入计算结果．【详解】2(2)(3)4x xy x y xy+-+-2434x xy x y xy=+---x y=--当1,2x y =-=时，原式121x y =--=-=-【点睛】本题考查了整式的加减运算，以及求代数式的值；熟记整式的加减运算法则是解题关键．21.解下列方程：（1）()2323x x-+=+（2）221123x x --+=【答案】（1）85x =-（2）2x =【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可．【小问1详解】解：()2323x x-+=+去括号，得:2623x x --=+，移项，得:2326x x --=+，合并同类项，得:58x -=，系数化为1，得:85x =-；【小问2详解】221123x x --+=去分母，得：()()326221x x ⨯-+=⨯-，去括号，得：36642x x -+=-，移项，得：342x x -=-，合并同类项，得：2x -=-，系数化为1，得：2x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．22.已知：2,2A ab a B ab a b =-=-++．若52A B -的值与字母b 的取值无关，求a 的值．【答案】16【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．根据整式的加减运算法则，化简后，令含b 的项的系数为0，求解即可．【详解】解：()()522522ab a A B ab a b --+--+=220541ab a ab a b=+---()1229a b a =--，∵52A B -的值与字母b 的取值无关，∴1220a -=，∴16a =．四.解答题（共28分，第23、24题5分，第25题4分，第26题6分，第27题8分）23.用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：解方程：24358363x x x -+-=解：()()2243258x x x ⨯--=+第一步4431016x x x -+=+第二步4310164x x x +-=-第三步312-=x 第四步4x =-第五步填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是________；（2）第________步开始出错，这一步的具体错误是________；（3）请直接写出该方程的正确解________．【答案】（1）等式式的性质；乘法分配律（2）三；移项时，数字4前面的符号没有变号（3）203x =-【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质进行变形是解题关键．（1）根据等式的性质：等式的两边同乘以一个数，等式仍成立，结合乘法分配律解题；（2）观察可知数字4在移项时，没有变号，由此可得答案．（3）根据等式的性质（去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1）求解即可．【小问1详解】解：观察可知，第一步根据等式的性质进行变形的，等式两边同时乘以一个相同的数和数字，等式仍然成立；再第二步去括号时，运用了乘法分配律；故答案为：等式式的性质；乘法分配律；【小问2详解】解：观察可知，是在第三步出错的，原因是移项时，数字4前面的符号没有变号；故答案为：三；移项时，数字4前面的符号没有变号；【小问3详解】解：24358363x x x -+-=去分母得：()()2243258x x x ⨯--=+，去括号得：4431016x x x -+=+，移项得：4310164x x x +-=+，合并同类项得：320x -=系数化为1得：203x =-．24.小华同学准备化简：()()2235362x x x x ---- 算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号．（1）如果“□”是“+”，请你化简()()2235362x x x x ---- ；（2）已知当1x =时，()()2235362x x x x ---- 的结果是3-，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．【答案】（1）225x x +-（2）÷【分析】（1）根据题意，可以先出相应的算式，然后计算即可；（2）根据当1x =时，22(353)(6x x x x ----□2)的结果是3-，将1x =代入式子化简，即可得到“□”所代表的运算符号．【小问1详解】解：当“□”是“+”时，22(353)(62)x x x x ----+2235362x x x x =---+-225x x =+-；【小问2详解】当1x =时，22(353)(6x x x x ----□2)的结果是3-，22(31513)(161∴⨯-⨯---⨯□2)3=-，(3153)(16∴⨯----□2)3=-，(353)(16∴----□2)3=-，5(16∴---□2)3=-，5316∴-+=-2 ，216∴-=-2 ，36∴-=-2 ，623-÷=- ，∴“□”所代表的运算符号是“÷”．【点睛】本题考查整式的加减、有理数的混合运算，熟练掌握它们的运算法则和运算顺序是解答本题的关键．25.将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对(),m n 表示第m 行、从左到右第n 个数，如()3,2表示实数5．（1）图中()6,5位置上的数是；（2）数据39对应的有序实数对可表示为；（3）写出你发现的两条关于第()21n +行的规律，其中n 为自然数：①；②．【答案】（1）22；（2）()9,4；（3）①该行上的数字是连续的奇数；②该行上的数字个数等于该行数．【分析】本题考查用有序数对表示位置，以及数字类规律探究．（1）根据题意得到()6,5表示第6行，第5个数，即可得出结论；（2）先确定39所在的行数，以及所在行的第几个数，即可；（3）由已知数据，可知，奇数行的数字为连续的奇数，个数与行数相同，即可．【小问1详解】解：由题意，()6,5表示第6行，第5个数，由已知数据可知：奇数行的数字为连续的奇数，偶数行的数字为连续的偶数，且每一行数字的个数与行数相同，∴第6行的第一个数为14，第5个数为：142422+⨯=，∴图中()6,5位置上的数是22，故答案为：22；【小问2详解】∵第5行的最后一个数为17，∴第7行的第一个数为19，最后一个数为196231+⨯=，∴第9行的第一个数为33，最后一个数为338249+⨯=∵333949<<，∴39是第9行的第4个数；∴39对应的有序实数对可表示为()9,4，故答案为：()9,4；【小问3详解】∵()21n +为奇数，∴该行上的数字为连续的奇数，该行上的数字的个数等于该行数．故答案为：①该行上的数字是连续的奇数；②该行上的数字个数等于该行数．26.我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中相邻的三个数m 、n 、p ，总满足2p m n =-则称这个数列为理想数列．（1）若数列4,3,,10,a b --，…，是理想数列，则=a ，b =；（2）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列：；（3）若数列…，m ，n ，p ，q ，…，是理想数列，且21q p -=，求代数式()()2223195n n m m n -+--+的值．【答案】（1）19，371（2）3，4，5，11，14（答案不唯一）（3）2【分析】本题考查代数式求值，有理数的混合运算．掌握理想数列的定义，是解题的关键．（1）根据题意，得到()()2243,10a b a =--=--，进行求解即可；（2）根据理想数列的定义作答即可；（3）根据题意，得到22,m n p n p q -=-=，结合21q p -=，推出22313n m n --=-，将代数式化简后，整体代入求值即可．【小问1详解】由题意，得：()()2243,10a b a =--=--，∴19,371a b ==；故答案为：19，371；【小问2详解】∵222345,4511,51114-=-=-=，∴五个不同正整数组成的理想数列可以是：3，4，5，11，14；故答案为：3，4，5，11，14（答案不唯一）；【小问3详解】由题意，得：22,m n p n p q -=-=，∴22q n m n =-+，∵21q p -=，∴()22221n m n m n -+--=，∴22313n m n --=-，∴()()2223195n n m m n --+-+()23995n n m n =⋅-+-+()23335n m n =--++35=-+2=．27.阅读下列材料：我们知道|x |的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离；即0x x =-，这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数12x x 、对应点之间的距离；在解题过程中，我们经常会应用绝对值的几何意义来帮助我们分析问题．例如在解含有绝对值的方程21x -=时，我们可以利用绝对值的几何意义把问题理解成在数轴上找一点到2的距离等于1，如图1所示，显然这样的点有2个，对应的数分别为1，3，即原方程的解为1x =或3x =；并且我们还可以把图中阴影部分理解成到2的距离大于1的点在数轴上所对应的取值范围，即不等式21x ->的解可表示为3x >或1x <；同样的，我们可以利用绝对值的几何意义把解方程125x x ++-=的过程理解成在数轴上找到一点使它与1-和2的距离之和为5．（1）参考以上阅读材料，回答下列问题：①求出方程32x +=的解为；②若24||m x x =--+，则m 的取值范围可表示为；（2）现给出如下定义：对于数轴上的任意点P 、Q ，若点P 到点Q 的距离为d （0d ≥），则称d 为点P 到点Q 的追随值，记作[]d PQ ．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5-，则点P 到点Q 的追随值为[]7d PQ =．如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A 、B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 从点D 出发，点D 表示的数是n ，设运动时间为t （t ＞0）．①当4n =时，问t 为何值时，点A 到点B 的追随值[]2d AB =；②若03t <≤时，点A 到点B 的追随值[]7d AB ≤，求n 的取值范围．【答案】（1）①5-或1-②66-≤≤m （2）①12t =或52t =②07n ≤≤【分析】本题考查绝对值的意义，化简绝对值，绝对值方程．掌握绝对值的意义，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．（1）①根据绝对值的意义，求出方程的解即可；②分<4x -，42x -≤≤和2x >三种情况进行讨论求解即可；（2）①表示出点A 和点B 表示的数，利用两点间的距离，列出方程进行求解即可；②分点B 在点A 的左侧或者重合，以及点B 在点A 的右侧，两种情况进行讨论求解．【小问1详解】解：①32x +=，表示数轴上一点到3-的距离等于2，∴325x =--=-或321x =-+=-；故答案为：5-或1-；②∵24||m x x =--+表示数轴上一点到2的距离与到4-的距离的差，∴当<4x -时，()246m =--=，当42x -≤≤，2422m x x x =---=--，∴66-≤≤m ，当2x >时：426m =--=-；综上：66-≤≤m ；【小问2详解】①由题意，得：点A 表示的数为：13t +，点B 表示的数为4t +，∴1342t t +--=，解得：12t =或52t =；②当点B 在点A 的左侧或者重合时，即：1n ≤，随着时间的增大，,A B 之间的距离会越来越大，∵03t <≤时，[]7d AB ≤，∴()13317n -+⨯-≤，解得：0n ≥，∴01n ≤≤；当点B 在点A 的右侧时，此时1n >，在,A B 不重合的情况下，,A B 间的距离越来越小，∴7n ≤，∴17n <≤，综上：07n ≤≤．。
北京市西城区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
北京市西城区七年级（上）期中数学试卷一.选择题1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣10℃D．﹣5℃2．据统计，2014年国庆黄金周期间，北京全市公园风景区共接待游客约13550000人次，将13550000用科学记数法表示应为（）A．1355×104B．1.355×106C．0.1355×108D．1.355×1073．9的倒数是（）A．9 B．C．﹣9 D．4．下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．正有理数和负有理数组成有理数集合D．0既是正整数也是负整数5．在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|0|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=07．下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．8．已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣289．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C． D．10．如果y＜0＜x，则化简的结果为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1二.填空题11．﹣3的倒数是，﹣2的相反数为．12．数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为．13．某地某天早晨的气温是18℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间的气温是℃．14．根据要求，取近似数：1.4149≈（精确到百分位）；将用科学记数法的数还原：3.008×105= ．15．单项式﹣的系数是，次数是．16．多项式5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5的次数是．最高次项系数是，常数项是．17．某商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，这时一件商品的售价为．18．任写一个与﹣a2b是同类项的单项式．19．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a﹣b= ．20．定义计算“☆”，对于两个有理数a，b，有a☆b=a+b﹣ab，例如：﹣3☆2=5．则（﹣2☆3）☆0=．三.解答题（21题6分，22题至29题每题5分）21．直接写出计算结果（1）﹣8﹣8= （2）﹣24×（﹣1）=（3）﹣3÷3×= （4）5+5÷（﹣5）=（5）3﹣（﹣1）2= （6）x2y﹣x2y= ．22．+4+2.75+（﹣5）23．计算：（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5．24．﹣12﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．25．（+﹣）÷（﹣）26．﹣（3a2b﹣4ab2）．27．﹣3（a﹣5）28．先化简，再求值：﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x=﹣2．29．已知x2﹣3x﹣1=0，求代数式2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣2x2的值．四.解答题（第30题4分，第31题5分）30．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|．31．按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，，；（2）试写出第2007个单项式；第2008个单项式；（3）试写出第n个单项式．五．附加题（10分）32．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，（1）a2是a1的差倒数，则a2= ；（2）a3是a2的差倒数，则a3= ；（3）a4是a3的差倒数，则a4= ，…依此类推，则a2013= ．33．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x=3（a﹣1）﹣（a﹣2b），y=c2d+d2﹣（+c﹣2），求：﹣的值．参考答案与试题解析一.选择题1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣10℃D．﹣5℃【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵“正”和“负”相对，零上5℃记作+5℃，∴零下5℃记作﹣5℃．故选D．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．据统计，2014年国庆黄金周期间，北京全市公园风景区共接待游客约13550000人次，将13550000用科学记数法表示应为（）A．1355×104B．1.355×106C．0.1355×108D．1.355×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13550000用科学记数法表示应为：1.355×107，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．9的倒数是（）A．9 B．C．﹣9 D．【考点】倒数．【分析】直接运用倒数的求法解答．【解答】解：∵9×=1，∴9的倒数是，故选：B．【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，是基础题目．4．下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．正有理数和负有理数组成有理数集合D．0既是正整数也是负整数【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和0；0不是正数也不是负数．【解答】解：整数包括正整数、负整数和0，所以A错误；分数包括正分数和负分数，所以B正确；有理数包括正有理数、负有理数和0，所以C错误；0不是正数也不是负数，所以D错误．故选B．【点评】此题主要考查有理数的概念，理解有理数的分类中各自的含义是解题的关键．5．在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|0|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正数和负数．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：﹣22是负数，故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，注意﹣2的平方与2的平方的相反数之间的区别，负数的相反数是正数，负数的绝对值是它的相反数．6．下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0【考点】整式的加减．【分析】先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并．【解答】解：A、3x2﹣x2=2x2≠3，故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误；C、3与x不可相加，故C错误；D、﹣0.25ab+ba=0，故D正确．故选：D．【点评】此题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．7．下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．【考点】去括号与添括号．【专题】常规题型．【分析】去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；C、（2m﹣3n）=m﹣n，故本选项错误；D、﹣（m﹣2x）=﹣m+2x，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握去括号的法则是关键．8．已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣28【考点】同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项相同字母的指数相同可得出m的值，继而可得出答案．【解答】解：由题意得：3m=3，解得m=1，∴4m﹣24=﹣20．故选B．【点评】本题考查同类项的知识，比较简单，注意掌握同类项的定义．9．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C． D．【考点】数轴；绝对值．【分析】根据|a|=a得出a是正数，根据|b|=﹣b得出b是负数，根据a+b＜0得出b的绝对值比a 大，在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵两a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，∴a＞0，b＜0，∵a+b＜o，∴|b|＞|a|，∴在数轴上表示为：故选B．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a＞0，b＜0，|b|＞|a|．10．如果y＜0＜x，则化简的结果为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1【考点】有理数的除法；绝对值；约分．【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值，再约分化简即可．【解答】解：∵y＜0＜x∴xy＜0∴=+=1﹣1=0．故选A．【点评】此题主要考查绝对值的化简和分式的运算，准确分析去掉绝对值号是解题的关键．二.填空题11．﹣3的倒数是﹣，﹣2的相反数为2．【考点】倒数；相反数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，﹣2的相反数为 2，故答案为：﹣，2．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12．数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为﹣3或3 ．【考点】数轴．【分析】此题注意考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧．【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是﹣3或3．故答案为：﹣3或3．【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．13．某地某天早晨的气温是18℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间的气温是12 ℃．【考点】有理数的加减混合运算．【专题】计算题．【分析】气温上升用加下降用减，列出算式后运用有理数的加减混合运算法则计算．【解答】解：根据题意列算式得：18+4﹣10=22﹣10=12．∴这天夜间的气温是12℃．故应填12．【点评】本题主要考查正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．14．根据要求，取近似数：1.4149≈ 1.41 （精确到百分位）；将用科学记数法的数还原：3.008×105= 300800 ．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】把千分位上的数子4进行四舍五入即可；通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0．【解答】1.4149≈1.41（精确到千分位）；3.008×105=300800，故答案为1.415，300800．【点评】此题考查的是近似数和有效数字，将用科学记数法表示的数改为原数的原理，即科学记数法的逆推，解决本题的关键是熟记通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0．15．单项式﹣的系数是﹣，次数是 3 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，次数为1+2=3．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是1+2=3．故答案为：﹣，3．【点评】考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．16．多项式5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5的次数是 5 ．最高次项系数是﹣2 ，常数项是+5 ．【考点】多项式．【分析】根据多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：多项式5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5的次数是5．最高次项系数是﹣2，常数项是+5．故答案为：5，﹣2，+5．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．17．某商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，这时一件商品的售价为 1.3a ．【考点】列代数式．【分析】此题的等量关系：进价×（1+提高率）=售价列出代数式即可．【解答】解：商品的售价为1.3a，故答案为：1.3a【点评】此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题．有关销售问题中的提高30%名词要理解透彻，正确应用．18．任写一个与﹣a2b是同类项的单项式a2b ．【考点】同类项．【专题】开放型．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可解答．【解答】解：与﹣a2b是同类项的单项式是a2b（答案不唯一）．故答案是：a2b．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．19．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a﹣b= 5 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5．故答案为：5．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．20．定义计算“☆”，对于两个有理数a，b，有a☆b=a+b﹣ab，例如：﹣3☆2=5．则（﹣2☆3）☆0= 7 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（﹣2☆3）☆0=（﹣2+3+6）☆0=7☆0=7+0﹣0=7．故答案为：7【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三.解答题（21题6分，22题至29题每题5分）21．直接写出计算结果（1）﹣8﹣8= ﹣16 （2）﹣24×（﹣1）= 44（3）﹣3÷3×= ﹣（4）5+5÷（﹣5）= 4（5）3﹣（﹣1）2= 2 （6）x2y﹣x2y= x2y ．【考点】合并同类项；有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）有理数的乘法，可得答案；（3）有理数的乘除法，可得答案；（4）根据有理数的混合运算，可得答案；（5）根据有理数的混合运算，可得答案；（6）根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：（1）﹣8﹣8=﹣16 （2）﹣24×（﹣1）=44（3）﹣3÷3×=﹣（4）5+5÷（﹣5）=4（5）3﹣（﹣1）2=2 （6）x2y﹣x2y=x2y，故答案为：﹣16，44，﹣，4，2， x2y．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．22．（﹣1.5）+4+2.75+（﹣5）【考点】有理数的加法．【分析】根据加法结合律，可得答案．【解答】解：原式=[（﹣1.5）+（﹣5）]+（4+2.75）=﹣7+7=0．【点评】本题考查了有理数的加法，利用结合律是解题关键，同号结合，同形结合，凑整结合，相反数结合．23．计算：（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣28÷（﹣2）﹣5=14﹣5=9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．﹣12﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（+﹣）÷（﹣）【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的除法和乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（ +﹣）÷（﹣）=（+﹣）×（﹣36）==（﹣18）+（﹣30）+21=﹣27．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．26．（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】先去括号，然后合并同类项即可得出答案．【解答】解：原式=4a2b﹣5ab2﹣3a2b+4ab2=a2b﹣ab2．【点评】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．27．（3a﹣2）﹣3（a﹣5）【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】先去括号，然后合并同类项可得出答案．【解答】解：原式=3a﹣2﹣3a+15=13．【点评】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．28．先化简，再求值：﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣x2﹣3x+8x+2x2=x2+5x，当x=﹣2时，原式=4﹣10=﹣6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．已知x2﹣3x﹣1=0，求代数式2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣2x2的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x﹣2x+4x2﹣6x+4﹣2x2=2（x2﹣3x）+4，由x2﹣3x﹣1=0，得到x2﹣3x=1，则原式=2+4=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四.解答题（第30题4分，第31题5分）30．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴判断a、b、a+b、b﹣c与0的大小关系．【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，∴原式=﹣a+b﹣（a+b）+（b﹣c）=﹣a+b﹣a﹣b+b﹣c=﹣2a+b﹣c【点评】本题考查利用数轴比较数的大小关系，涉及绝对值的性质，整式加减等知识．31．按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，5a5，﹣6a6；（2）试写出第2007个单项式2007a2007；第2008个单项式﹣2008a2008；（3）试写出第n个单项式（﹣1）n+1na n．【考点】单项式．【分析】（1）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，x的指数为n的值；（2）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，x的指数为n 的值；（3）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，x的指数为n 的值，即可得出答案．【解答】解：（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，5a5，﹣6a6；故答案为：5a5，﹣6a6；（2）第2007个单项式：2007a2007；第2008个单项式：﹣2008a2008；故答案为：2007a2007；﹣2008a2008；（3）第n个单项式的系数为：n×（﹣1）n+1，次数为n，故第n个单项式为：（﹣1）n+1na n．故答案为：（﹣1）n+1na n．【点评】此题考查了找规律的单项式题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．五．附加题（10分）32．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，（1）a2是a1的差倒数，则a2= ；（2）a3是a2的差倒数，则a3= 4 ；（3）a4是a3的差倒数，则a4= ﹣，…依此类推，则a2013= 4 ．【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【分析】（1）根据定义由a2=可得；（2）由a3=可得；（3）由a4=可得a4，继而可知数列以﹣，，4三个数依次不断循环出现，据此可得答案．【解答】解：（1）根据题意，知a2===，故答案为：；（2）a3===4，故答案为：4；（3）a4===﹣，因此数列以﹣，，4三个数依次不断循环出现．∴2013÷3=671，∴a 2013=a 3=4， 故答案为：﹣，4．【点评】本题主要考查数字的变化规律；得到相应的数据及变化规律是解决本题的关键．33．已知：a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x=3（a ﹣1）﹣（a ﹣2b ），y=c 2d+d 2﹣（+c ﹣2），求：﹣的值．【考点】代数式求值．【分析】根据题意得a+b=0，cd=1，求得x ，y ，再代入求值即可． 【解答】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数， ∴a+b=0，cd=1，∴x=3（a ﹣1）﹣（a ﹣2b ）=3a ﹣3﹣a+2b=2a+2b ﹣3=2（a+b ）﹣3=﹣3， y=c 2d+d 2﹣（+c ﹣2）=c 2d+d 2﹣d 2﹣c+2=2， 原式=﹣==；当x=﹣3，y=2时，原式==﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
北京海淀区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题
北京海淀区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题(共10题；共20分)1．（2分）-3的相反数是（）A．3B．-3C．13D．−132．（2分）据报道，截至2022年7月底，北京市累计建成并开通5G基站63 000个，将63 000用科学记数法表示应为（）A．0.63×104B．6.3×103C．6.3×104D．63×1033．（2分）一次项系数为3的多项式可以是（）A．12x2+2x+3B．3x2+2x C．2x2+3x+1D．x2+34．（2分）在一个多项式中，与2ab2为同类项的是（）A．ab B．ab2C．a2b D．a2b25．（2分）下列各式中，计算结果为1的是（）A．−(−1)B．−|−1|C．(−1)3D．−146．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a>−2B．ab>0C．−a<b D．|a|>|b|7．（2分）为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为（）A．2x+4B．2x−4C．4x+2D．4x−28．（2分）数轴上点P表示的数为−2，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（）A．1B．-5C．1或-5D．1或59．（2分）某树苗原始高度为60cm，下图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为（）A．60+5(n−1)B．60+5n C．60+10(n−1)D．60+10n10．（2分）某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：其中不符合精度要求的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁(共6题；共7分)11．（1分）如果80m表示向东走80m，则−50m表示．12．（1分）写出一个比﹣1小的整数为．13．（1分）若|a|+b2=0，则a+b=．14．（1分）若x−3y=1，则5+2x−6y的值为．15．（1分）一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利元（用含a的式子表示）．16．（2分）如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．（1）（1分）该长方形区域的长可以用式子表示为；（2）（1分）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为．(共10题；共96分)17．（20分）计算：（1）（5分）−5+(+10)−4−(−3)；（2）（5分）(−0.75)÷3×(−2 5)；（3）（5分）(−1)5+(−2)2×(−3)；（4）（5分）7×(−23)−4÷(−32)．18．（10分）化简下列各式：（1）（5分）3xy−6xy+2xy；（2）（5分）2a+(4a2−1)−(2a−3)．19．（5分）先化简，再求值：5x2y−2xy+2(x2y−12xy)，其中x=−1，y=2．20．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．（1）（1分）判断：-a1（填“>”，“<”或“=”）；（2）（5分）用“<”将a，a+1，b，−b连接起来（直接写出结果）．21．（4分）中国最北城市——漠河在某周中的日最高最低气温（单位：℃）如下图所示：根据图中信息回答下列问题：（1）（2分）在这周内，日最低气温达到最小值的日期是，当天的日最低气温为℃；（2）（2分）在这周内，日温差最大的日期是，当天日温差为℃．22．（10分）人的体重指数BMI可以用公式BMI=wℎ2计算，其中w为人的体重（单位：kg），h为身高（单位：m）．由此可以用身高h的平方乘以体重指数BMI，得到体重w．中国成年人体重指数的标准如下：小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg．通过计算解答下列问题（注：计算时取1.732≈3.0）．（1）（5分）小明爸爸的体重指数BMI是多少？（2）（5分）当小明爸爸减掉3.5kg之后，他的体重是否成为了健康体重？说明理由．23．（5分）数轴上表示数x的点与原点的距离，记作|x|．（1）（1分）数轴上表示数x的点与表示−1的点的距离，可以记作；（2）（3分）当x=0时，|x−1|−|x+1|的值为；当x=1时，|x−1|−|x+1|的值为；当x=−1时，|x−1|−|x+1|的值为．（3）（1分）当x分别取±2，±3，……，请你计算|x−1|−|x+1|的值，然后观察，思考并得出结论：对于有理数a，当x取任意一对相反数m与−m的值时，|x−a|−|x+a|的两个值的关系是．24．（10分）小明为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数．下表是他近10次骑行里程（单位：km）的记录：已知第4次骑行里程为16.5km，第7次骑行里程为14.1km．（1）（5分）请补全表格；（2）（5分）若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明同学的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？25．（15分）在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当b≥0时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当b<0时，将点A向左移动|b|个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为−1．（2）（5分）点A从数轴上表示-1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒．①点B表示的数为▲ （用含t的式子表示）；②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．26．（11分）有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于x的整式A，B，对它们进行整式加法运算，若A+B的结果为单项式，则输出该单项式；若A+B的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式A=x2+x−2．（1）（1分）若B=3x2−4，则输出结果为；（2）（5分）若输出结果为3x3−x，则整式B应满足什么条件？写出结论，并说明理由；（3）（5分）若将整式A，B输入计算器，得到输出结果，记为第一次运算，然后将输出结果与A再次输入该计算器，得到输出结果，记为第二次运算，……，依次进行上面操作，若第n(n≥3)次运算得到的输出结果恰为单项式，请写出一个满足题意的整式B．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-3的相反数是-（-3）=3.故答案为：A【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
2022-2023学年北京海淀区七年级上学期期中考试数学试卷带讲解
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12.写出一个比﹣1小的整数为_____．
【答案】-2（答案不唯一）
【详解】解：比−1小的整数为−2等，
故答案为：-2（答案不唯一）.
当 时，为体重不足；
当 时，为健康体重；
当 时，为超重；
当 时，为肥胖．
小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg．通过计算解答下列问题（注：计算时取 ）．
（1）小明爸爸的体重指数BMI是多少？
（2）当小明爸爸减掉3.5kg之后，他的体重是否成为了健康体重？说明理由．
【答案】（1）25.1
（2）是，见解析
【详解】解：（1）有图可知：
长方形区域的长＝小长方形的长＋小长方形的宽＋小长方形的长＋小长方形的长－小长方形的宽＋正方形的边长，
即： ；
故答案为： ；
（2）长方形区域左边宽度＝ ，右边宽度＝ ，
∴ ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查根据图形列代数式以及合并同类项．解题的关键是正确的识图．
三、解答题（本题共52分，第17题12分，第18题6分，第19题4分，第20题3分，第21-24题，每题4分，第25题5分，第26题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
（2）根据最高温度减去最低温度求得日温差，然后比较大小即可求解．
【小问1详解】
解：观察图表可得，最低气温达到最小值的日期是，9月19日，当天的日最低气温为 ，
故答案为：9月19日， ；
【小问2详解】
解：9月18日的日温差为： ，
9月19日的日温差为： ，
2022-2023学年北京市第四中学七年级上学期期中考试数学试卷带讲解
， ， ，当 时，
；
当 时，
；
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.已知一个长为 ，宽为 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是___________.（用含 的代数式表示）
【分析】根据偶次方的非负数性质可得 ，据此可得代数式 的最小值．
【详解】解： ，
，
∴最小值为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了非负数性质，掌握偶次方的非负数是解答本题的关键．
16.若 ， 互为倒数， ， 互为相反数， ，则 的值为______．
或
【分析】根据 ， 互为倒数， ， 互为相反数， ，可以得到 ， ， ，然后代入所求式子计算即可．
……
第 天截取后木棍剩余的长度为
第5天截取后木棍剩余的长度是
故选C
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，乘方的意义，掌握有理数乘方的意义是解题的关键．
10.如图所示，动点 从第一个数 的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数 的位置，第二次跳动一个单位长度到达数 的位置，第三次跳动一个单位长度到达数 的位置，第四次跳动一个单位长度到达数 的位置，……，依此规律跳动下去，点 从 跳动 次到达 的位置，点 从 跳动 次到达 的位置，……，点 、 、 …… 在一条直线上，则点 从 跳动（）次可到达 的位置．
22.解方程．
（1） ；
（2） ．（1）
（2）
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为 ，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为 ，进行计算即可解答．
北京市第二中学2022-2023学年七年级上学期数学期中考试试卷
北京二中教育集团2022-2023学年度第一学期初一数学期中考试试卷考查目标：1．知识：人教版七年级上册《有理数》、《整式的加减》全部内容，《一元一次方程》部分内容。
2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力。
考生须知：1．本试卷分为第I 卷、第Ⅱ卷和答题卡，共12页；其中第I 卷2页，第Ⅱ卷4页，答题卡6页。
全卷共三大题，28道小题。
2．本试卷满分100分，考试时间100分钟。
3．在第I 卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号。
4．考试结束，将答题卡交回。
第I 卷（选择题共16分）一、选择题（以下每题只有一个．．．．正确的选项，每小题2分，共16分） 1．5的相反数为（ ）A ．5-B ．15C ．15- D ．5 2．2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水，京杭大运河是中国古代捞动人民创造的一项伟大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约1800000m ．将1800000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.1810⨯B ．61.810⨯C ．51810⨯D ．71.810⨯3．若1x =是关于x 的方程25x a +=的解，则a 的值为（ ）A ．7B ．3C ．3-D ．7-4．如果a b =，那么下列等式一定成立的是（ ） A ．1122a b +=- B ．a b =- C ．55a b = D ．1ab = 5．头实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，若||||a c =，则下列结论中正确的是（ ）A ．0a c +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．||a b >6．如图①，从一个边长为a 的正方形纸片中剪去两个小长方形，得到一个“S ”形图案，如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为（ ）A ．410a b -B ．23a b -C ．24a b -D ．48a b -7．某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ）A ．24B ．42C ．50D ．698．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则甲同学手里拿的卡片的数字是（ ）A ．2和9B ．3和8C ．4和7D ．5和6第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（共16分，每小题2分）9．请写出一个比5-大的负有理数：___________．（写出一个即可）10．月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作126+℃，那么零下150℃应该记作___________℃．11．已知237a b -=，则246a b +-=___________．12．如果数轴上的点A 对应的数为1-，那么数轴上与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________．13．如果21313m x y -与557n x y -是同类项，那么3m n -的值是___________． 14．下列各数：15⎛⎫-- ⎪⎝⎭，0，23-，|2|--，π，2022(1)-，其中正整数有___________个． 15．若|2|b +与2(3)a -互为相反数，则ab 的值为___________．16．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号max{,}a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如max{2,4}2-=．按照这个规定，方程max{,}21x x x -=+的解为___________． 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．计算：5(6)(9)-+---．18．计算：851389⎛⎫⎛⎫-⨯-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 19．计算：12524236⎛⎫-⨯+-⎪⎝⎭． 20．计算：3413(2)(4)3⎛⎫-⨯+-÷- ⎪⎝⎭． 21．先化简，再求值：()2222322mn m n mn m n +--，其中1,2m n ==-．22．解方程：321x x -=+．23．解方程：5(1)333x x -+=-．24．关于x 的一元一次方程3152x m -+=，其中m 是正整数．．．． （1）当3m =时，求方程的解；（2）若方程有正整数解．．．．，求m 的值． 25．某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在44⨯的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i 行，第j 列表示的数字记为ij a （其中,1,2,3,4i j =），如图1中第2行第1列的数字210a =；对第i 行使用公式1234842i i i i i A a a a a =+++进行计算，所得结果1A 表示所在年级，2A 表示所在班级，3A 表示学号的十位数字，4A 表示学号的个位数字．如图1中，第二行280412015A =⨯+⨯+⨯+=，说明这个学生在5班．（1）图1代表的学生所在年级是___________年级，他的学号是___________；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案．26．为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为，小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于节约0.4千克“标准煤”，在节电55度产生的节煤量中，小明“节煤量”的2倍比小玲多8千克．设小明半年节电x 度．请回答下面的问题：（1）用含x 的代数式表示小玲半年节电量为___________度，用含x 的代数式表示这半年小明节电产生的“节煤量”为___________千克，用含x 的代数式表示这半年小玲节电产生的“节煤量”为___________千克；（不需要化简）（2）请列方程求出小明半年节电的度数．27．己知a ，b 在数轴上的位置如图所示：（1）用“>”、“<”或“=”填空：____0a ，____0a b +，____0b a -；（2）化简：||||2||a b a a b +--+；（3）若21a b =-=，，x 为数轴上任意一点所对应的数，则代数式||||x a x b -+-的最小值是___________；此时x 的取值范围是___________．28．我们规定：对于数轴上不同的三个点M ，N ，P ，当点M 在点N 左侧时，若点P 到点M 的距离恰好为点P 到点N 的距离的k 倍，且k 为正整数，（即PM kPN =），则称点P 是“[]M N ，整k 关联点”如图，已知在数轴上，原点为O ，点A ，点B 表示的数分别为24A B x x =-=，．（1）原点O ___________（填“是”或“不是”）“[]A B ，整k 关联点”；（2）若点C 是“[]A B ，整2关联点”，则点C 所表示的数C x =___________；（3）若点A 沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，点B 沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，则运动时间为___________秒时，原点O 恰好是“[]A B ，整k 关联点”，此时k 的值为___________．（4）点Q 在A ，B 之间运动，且不与A ，B 两点重合，作“[]A Q ，整2关联点”，记为A '，作“[]Q B ，整3关联点”，记为B '，且满足A '，B '分别在线段AQ 和BQ 上．当点Q 运动时，若存在整数m ，n ，使得式子mOA nQB ''+为定值，求出m ，n 满足的数量关系．。
2022-2023学年北京师市朝阳区七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年北京市朝阳区七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）5的相反数是（ ）A ．﹣5B ．﹣C ．5D ．2．（3分）2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水，京杭大运河是中国古代捞动人民创造的一项伟大工程（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约180000m ．将180000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.18×107B ．18×106C ．1.8×105D ．1.8×1073．（3分）若x ＝1是关于x 的方程2x +a ＝5的解，则a 的值为（ ）A ．7B ．3C ．﹣3D ．﹣74．（3分）若单项式x n ﹣1y 3与是同类项，则m +n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．（3分）下列式子中去括号正确的是（ ）A ．﹣（x ﹣2y ）＝﹣x ﹣2y B ．+（﹣3a +b ）＝3a +b C ．x +2（x 2﹣y 2）＝x +2x 2+y 2D ．3x 2﹣3（x +6）＝3x 2﹣3x ﹣186．（3分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米（a +2），则应缴水费（ ）A ．25a 元B ．（25a +10）元C ．（25a +50）元D ．（20a +10）元7．（3分）下列等式变形不一定正确的是（ ）A ．若x ＝y ，则x ﹣5＝y ﹣5B ．若x ＝y ，则ax ＝ayC ．若x ＝y ，则3﹣2x ＝3﹣2yD ．若x ＝y ，则＝8．（3分）解方程＝1时，去分母正确的是（ ）A ．4（2x ﹣1）﹣9x ﹣12＝1B ．8x ﹣4﹣3（3x ﹣4）＝12C ．4（2x ﹣1）﹣9x +12＝1D ．8x ﹣4+3（3x ﹣4）＝129．（3分）点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，b ，c （对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，那么表示数b的点为（ ）A．点M B．点N C．点P D．点O10．（3分）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程（ ）A．（﹣13）+（+23）＝10B．（﹣31）+（+32）＝1C．（+13）+（+23）＝36D．（+13）+（﹣23）＝﹣10二、填空题11．（3分）月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作+126℃，那么零下150℃应该记作 ℃．12．（3分）用四舍五入法将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值是 ．13．（3分）比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）．14．（3分）单项式2x2y的系数是 ，次数是 ．15．（3分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab的值为 ．16．（3分）若多项式x3+（2m+2）x2﹣3x﹣1不含二次项，则m＝ ．17．（3分）若|a|＝2，|b|＝5，且|a﹣b|＝a﹣b ．18．（3分）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，例如max{2，﹣4}＝2．按照这个规定，﹣x}＝2x+1的解为 ．三、解答题19．计算：（1）（+15）﹣（﹣8）﹣（+20）；（2）|﹣8|+（﹣2）×3；（3）；（4）．20．化简：（1）3a+2b﹣5a﹣b；（2）2（2x2+x﹣3）﹣（x2+2x﹣2）．21．解方程：（1）3x+4＝x+2；（2）4（x+3）＝2x﹣4；（3）．22．先化简，再求值：，其中x＝123．如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，济嘉同学参加志愿者服务活动，到从A 站出站时，本次志愿者服务活动结束，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站），﹣4，+4，+9，﹣2，+1．（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）请说明济嘉同学本次志愿活动向东最远到哪站？（3）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次济嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？24．已知a，b在数轴上的位置如图所示：（1）用“＞”、“＜”或“＝”填空：a 0，a+b 0；（2）化简：|a|+|b﹣a|﹣2|a+b|；（3）若a＝﹣2，b＝1，x为数轴上任意一点所对应的数 ；此时x的取值范围是 ．25．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝ ；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2022＝ ；（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．26．如图1是2022年2月的日历表：（1）在图1中用优美的“”U形框框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为 ；（2）在图1中将U形框上下左右移动，框住日历表中的5个数字，设最小的数字为x ；（3）在图1中移动U形框的位置，若U形框框住的五个数字之和为53，则这五个数字从小到大依次为 ；（4）在图1日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图2的数表，在图2中U形框框住的5个数字之和能等于2023吗？若能；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可得结果．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题关键．2．【分析】根据科学记数法的表示形式表示即可．【解答】解：180000＝1.8×102；故选：C．【点评】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，其形式为a×10n（1≤|a|＜10），且n为正整数，它等于原数的整数数位与1的差．关键是确定a与n的值．3．【分析】直接把x的值代入，求出答案．【解答】解：∵x＝1是关于x的方程2x+a＝5的解，∴2+a＝5，解得：a＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．4．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：m＝3，n﹣1＝4，解得m＝3，n＝3，∴m+n＝6+3＝6，故选：D．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．5．【分析】直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案．【解答】解：A．﹣（x﹣2y）＝﹣x+2y，故此选项不符合题意；B．+（﹣6a+b）＝﹣3a+b，故此选项不符合题意；C．x+2（x3﹣y2）＝x+2x7﹣2y2，原变形错误，故此选项不符合题意；D．3x2﹣3（x+7）＝3x2﹣3x﹣18，原变形正确．故选：D．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握相关法则是解题关键．6．【分析】分别求出前20方和超过20方部分的水费，再求和就能表示出总的水费了．【解答】解：20a+（a+2）（25﹣20）＝20a+5a+10＝（25a+10）（元），故选：B．【点评】此题考查了列代数式解决分段消费实际问题的能力，关键是能根据题意分别表示出各段的水费．7．【分析】根据等式的性质1对A进行判断；根据等式的性质2对B、D进行判断；根据等式的性质1、2对C进行判断．【解答】解：A．若x＝y，所以A选项不符合题意；B．若x＝y，所以B选项不符合题意；C．若x＝y，所以3﹣2x＝6﹣2y；D．若x＝y，＝，所以D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质：熟练掌握等式的性质是解决问题的关键．8．【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【解答】解：去分母得：4（2x﹣4）﹣3（3x﹣6）＝12；去括号得：8x﹣4﹣2x+12＝12．故选：B．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．9．【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞4，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选：A．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．10．【分析】依据题意写出算式即可．【解答】根据题意可知一横表示10，一竖表示1，∴图2表示：（﹣13）+（+23）＝10．故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，数学常识，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题关键．二、填空题11．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对．零上126℃；夜间平均温度为零下150℃．故答案为：﹣150．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值为8.83．故答案为：1.83．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．13．【分析】本题是对有理数的大小比较的考查，先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小．【解答】解：，，．故答案为：＞．【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，解决此类问题的关键是找出最大最小有理数和对减法法则的理解，属于基础题．14．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：由单项式定义得，单项式2x2y的系数是3，次数是3．故答案为：2，8．【点评】考查了单项式的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．15．【分析】由非负数性质可知，a+2＝0，b﹣3＝0，得到a、b的值，再进行乘方运算即可．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣3）4＝0，∴a+2＝7，b﹣3＝0，解得：a＝﹣2，b＝3，则ab的值为：（﹣2）×7＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解答关键是按照相关法则进行计算．16．【分析】由于多项式不含二次项，则二次项系数为0，即2m+2＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵多项式x3+（2m+8）x2﹣3x﹣8不含二次项，∴2m+2＝6，∴m＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．17．【分析】根据绝对值的意义，求得a，b的值，根据|a﹣b|＝a﹣b，得出a﹣b≥0，代入即可求解．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5，∴a＝±4，b＝±5，∵|a﹣b|＝a﹣b，∴a﹣b≥0，∴a＝7，b＝﹣5或a＝﹣2，∴a﹣b＝3﹣（﹣5）＝7，或a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝3．故答案为：3或3．【点评】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法运算，掌握绝对值的意义是解题的关键．18．【分析】根据题意，可得：max{x，﹣x}＝x或﹣x，所以2x+1＝x或﹣x，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：∵max{a，b}表示a，∴max{x，﹣x}＝x或﹣x，∴2x+1＝x或﹣x，（1）4x+1＝x时，解得x＝﹣1，此时﹣x＝2，∵x＞﹣x，∴x＝﹣1不符合题意．（2）2x+4＝﹣x时，解得x＝﹣，此时﹣x＝，∵﹣x＞x，∴x＝﹣符合题意．综上，可得：按照这个规定，方程max{x．故答案为：x＝﹣．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．三、解答题19．【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；（2）先化简绝对值以及乘法，再计算加法即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可．【解答】解：（1）原式＝15+8﹣20＝23﹣20＝3；（2）原式＝8﹣6＝2；（3）原式＝＝﹣7+15﹣12＝15﹣21＝﹣6；（4）原式＝﹣16×（﹣2）﹣＝32﹣6＝31．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则以及运算律是解答本题的关键．20．【分析】（1）根据合并同类项法则进行解答；（2）先根据去括号的法则计算，再合并同类项．【解答】解：（1）3a+2b﹣2a﹣b＝（3﹣5）a+（3﹣1）b＝﹣2a+b；（2）7（2x2+x﹣6）﹣（x2+2x﹣3）＝4x2+4x﹣6﹣x2﹣8x+2＝3x8﹣4．【点评】本题考查了整式的加减法，关键是熟记去括号法则与合并同类项法则．21．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：（1）3x+4＝x+6，3x﹣x＝2﹣6，2x＝﹣2，x＝﹣3；（2）4（x+3）＝7x﹣4，4x+12＝7x﹣4，4x﹣6x＝﹣4﹣12，2x＝﹣16，x＝﹣3；（3），5（2x﹣1）＝3（5x﹣7）﹣15，10x﹣5＝7x﹣21﹣15，10x﹣9x＝﹣21﹣15+5，x＝﹣31．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．22．【分析】先去括号，合并同类项化简整式，然后代入x、y的值求值即可．【解答】解：＝2x﹣y2﹣+x＝4x﹣，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝2×1﹣＝5﹣5＝﹣2．【点评】本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．23．【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；（2）通过依次计算每相邻两站的代数和，找出最大是数就是济嘉同学本次志愿活动向东最远的站；（3）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可．【解答】解：（1）+5﹣4+6﹣6+9﹣7﹣7+1＝8．∴A站是西单站．（2）∵+5+（﹣4）＝+6，1+（+4）＝+3，﹣1+（+9）＝+4，﹣6+（﹣7）＝﹣2，+8＞+5＞+2，∴济嘉同学本次志愿活动向东最远到大望路站；（3）|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣6|+|+9|+|﹣8|+|﹣7|+|+1|＝38，38×5.2＝45.6（千米）．∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是45.3千米．【点评】此题主要考查正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．24．【分析】（1）依据由数轴可得，a＜0＜b，且|a|＞|b|，进而得出结论；（2）依据a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，即可化简绝对值并得出结果；（3）根据绝对值的几何意义为到原点的距离求出最值即可．【解答】解：（1）从数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a＜0，a+b＜8．故答案为：＜，＜．（2）|a|+|b﹣a|﹣2|a+b|＝﹣a+b﹣a﹣2（﹣a﹣b）＝﹣a+b﹣a+4a+2b＝3b；（3）若a＝﹣5，b＝1，则代数式|x﹣a|+|x﹣b|的最小值是：1﹣（﹣2）＝3，此时x的取值范围是﹣2≤x≤6．故答案为：3，﹣2≤x≤8．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键．25．【分析】理解与思考：将x2+x＝0整体代入原式进行计算；（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；（2）原式变形后，把a+b＝5代入计算即可求出值；（3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．【解答】解：理解与思考：∵x2+x＝0，∴x5+x+1186＝0+1186＝1186，故答案为：1186；（1）∵x2+x﹣2＝0，∴x2+x＝6，∴x2+x+2022＝1+2022＝2023，故答案为：2023；（2）∵a+b＝6，∴2（a+b）﹣4a﹣7b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣5（a+b）+21＝﹣10+21＝11；（3）∵a2+2ab＝20，b3+2ab＝8，∴6a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，∴6a2﹣3b8﹣2ab＝2a3+4ab﹣3b5﹣6ab＝40﹣24＝16．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握整式的加减﹣化简运算法则、运用整体思想是关键．26．【分析】（1）将五个数字直接相加即可；（2）由图可知，在U形框中，最小的数在左上角，上下相邻的数：上面的数比下面的数少7，左右相邻的数：右边的数比左边的数大2，最下方的数为最小的数加上15，根据此规律即可列出代数式；（3）根据（2）中得出的代数式，U形框框住的五个数字之和为53，算出x即可解答；（4）根据（2）中得出的代数式，U形框框住的五个数字之和等于2023，算出x，再根据图中的规律写出这五个数字即可．【解答】解：（1）1+8+5+10+16＝38，故答案为：38；（2）由图可知，在U形框中，最小的数在左上角，上下相邻的数：上面的数比下面的数少7，左右相邻的数：右边的数比左边的数大2，最下方的数为最小的数加上15，则U形框框住的五个数字之和为：x+x+7+x+7+x+9+x+15＝6x+33，故答案为：5x+33；（3）∵U形框框住的五个数字之和为53，∴5x+33＝53，解得：x＝2，∴这五个数字从小到大依次为4，6，11，19，故答案为：6，6，11，19；（4）U形框框住的五个数字之和等于2023，则5x+33＝2023，解得：x＝398，由图可推出398在第七列，∴不能框住．【点评】本题考查一元一次方程的应用和列代数式，解决此类问题的关键在于找出题目中数字排列的规律，根据这个规律写出式子解决问题．。
北京市石景山区实验中学七年级上册期中数学试卷
北京市石景山区实验中学七年级上册期中数学试卷一、选择题1．下列各数中，是无理数的是（ ） A ．4B ．3.14C ．23D ．112．“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国5G 用户数达到6000万，其中6000万用科学计数法表示为（ ）A ．7610⨯B ．6610⨯C ．8610⨯D ．90.610⨯ 3．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣14．若关于x ，y 的多项式230.470.756x y mxy y xy -++化简后不含二次项，则m =（ ）A ．17B ．67C ．67-D ．05．根据如图所示的程序计算，若输出的结果为5，则不是开始输入的值为（ ）A ．－2B ．0C ．－1D ．1 6．多项式23635x x -+与3231257x mx x +-+相加后，不含二次项，则常数m 的值是( ) A ．2B ．8-C ．2-D ．3-7．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（ ） ①a ﹣b ＞0； ②|b |＞a ； ③ab ＜0； ④1ab>-．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．定义一种新的运算“※”，规定：x ※2y mx ny =+，其中m 、n 为常数，已知2※31=-，3※28=，则m ※n =( )． A ．13B ．14C ．15D ．169．如图是由边长为1 的正方体搭成的立体图形，第（1）个图形由1个正方体搭成，第（2）个图形由4个正方体搭成，第（3）个图形由10个正方体搭成，以此类推，搭成第（6）个图形所需要的正方体个数是（ ）A ．84个B ．56个C ．37个D ．36个10．如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m 、n 、p 、q ．如图2，先将圆周上表示p 的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示2013-的点与圆周上重合的点对应的字母是（ ）A ．mB ．nC ．pD ．q二、填空题11．一次数学测试，如果95分为优秀，以95分为基准简记，例如106分记为11+分，那么86分应记为_______分．12．45πax 的系数是_____，多项式xy-pqx 2+95p 3+p+1是____次_____项式.13．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为3，y 的值为2-，则输出结果为________．14．如图，其中大圆半径为R ，小圆半径为r ，阴影部分的面积________．（结果保留π）15．已知2,3x y ==，x y >，则x y -=_______________。
北京市大兴区2024~2025学年上学期七年级期中数学试卷(含答案)
大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测初一数学2024.11考生须知本试卷共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2．在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域．3．题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效．4．在答题纸上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将答题纸交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1--8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．3的相反数是（ ）A．B ．3C ．3D ．2．将223000000用科学记数法表示为（ ）A ．2.23×106B ．22.3×107C ．2.23×108D ．0.223×1093．的次数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列计算正确的是（ ）A ． B ．C ．D ．5．若，则的值是（ ）A ．6B ．2C ．2D ．66．在数轴上，点表示有理数，将点向左移动6个单位后得到点，若点表示的相反数，则的值为（ ）A ．6B ．6C ．3D ．37．下列说法正确的是（ ）A ．比的2倍少3的数用代数式表示为B ．与2的差的5倍用代数式表示为C ．代数式表示的相反数与的和D ．代数式表示比的倒数多2的数8．有理数在数轴上表示的点的位置如图所示，给出下面三个结论：①；②；③．-13-13-24a b 527ab ab ab +=33a a -=2323a a a +=33321a a -=()2240a b -+-=a b +--A a A B B a a --x 23x +m ()52m -a b --a b 2xx ,a b 0ab <b a a b ->+a a b >+上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．图片旋转是人们处理图像的日常操作之一．如果将图片顺时针方向旋转30°记为30°，那么将图片逆时针方向旋转45°，记为_________°．10．若，则________．11．比较大小：________（填“”，“”或“”）．12．若与是同类项，则的值是_________．13．对代数式“”可以赋予实际意义：如果一个乒乓球拍的价格是元，那么表示6个乒乓球拍的总价．请你再对代数式“”赋予一个实际意义：________．14．物理课上老师带领学生探究气体压强与气体体积的关系，他们在气缸内充入了一定量的气体，当保证温度不变时，记录气缸内的气体压强与气体体积（m 3），数据如下：气缸内的气体压强2402001601209680气缸内气体体积（m 3）0.40.480.60.811.2则用式子表示与之间的关系是_________．15．如图，用火柴棍拼图形，按照这种方法拼下去，拼第4个图形需要_________根火柴棍，拼第个这样的图形需要_________根火柴棍（用含的代数式表示）．16．“24点”游戏是一种使用扑克牌进行的益智类游戏．规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张牌，从中任意抽取4张牌，运用你所学过的运算对牌面上的数进行运算，使运算结果为24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．其中，假设黑色（梅花、黑桃）代表正数，红色（红桃、方块）代表负数，黑色分别代表11，12，13，红色分别代表11，12，13．某同学抽到红桃3、方块6、黑桃2、梅花4等4张牌．请你用这4张牌代表的数写出一个运算结果为24的算式：________．三、解答题（共68分，第17题6分，第18题4分，第19题10分，第20--25题每题5分，第26--28题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程．17．在数轴上表示下列各数，并用“”连接．．18．将下列各有理数填在相应的集合内：．+3a =a =37-23-><=23x y -22ax y a 6a a 6a 6a ()P kPa V ()P kPa V P V n n ,,J Q K ,,J Q K ---<50,1.5,3,,12-315,6,0.8,,0,2.7,3,0.372-+--正有理数集合：；整数集合：19．计算：（1）；（2）．20．计算：21．计算：．22．化简：．23．先化简，再求值：，其中．24．为了保证社区及周边安全稳定，某志愿者在不同的点位巡逻值守．志愿者从社区服务中心出发，沿着一条东西向的笔直公路巡逻，他先向东行驶1km 到达点位，继续向东行驶3km 到达点位，然后向西行驶7km 到达点位，最后回到社区服务中心．（1）点位与点位的距离是多少千米？（2）志愿者一共行驶了多少千米？25．如图，四边形是一个长方形．（1）根据图中数据，用含的代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当时，求的值．26．某校七年级三个班级的学生在植树节这天义务植树．一班植树棵，二班植树的棵数比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵．（1）求三个班共植树多少棵（用含的代数式表示）；（2）当时，三个班中哪个班植树最多？27．2024年7月27日，北京中轴线申遗成功．如图，北京中轴线北端为钟鼓楼，向南经万宁桥、景山，过故宫、端门、天安门、外金水桥、天安门广场及建筑群、正阳门、中轴线南段道路遗存，至南端永定门，太庙和社稷坛、天坛和先农坛分列中轴线东西两侧．周末张老师沿中轴线骑行．（1）若张老师从钟鼓楼出发，骑行到达景山公园，他的骑行速度为每小时10km ，则用含的代数式表示他从钟鼓楼到景山公园的骑行路程是________km ，骑行路程与骑行时间成________比例关系（填“正”或“反”）；{} {}()()()23157-+---296347⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2111353015⎛⎫⎛⎫-+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()41121956⎡⎤⎛⎫-÷-÷---⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()24563ab a ab a b +--+-()()22323254x x x +--2x =-A B C A C ABCD ,,,a b c d S 3,7,1,2a b c d ====S x x 60x =t h t（2）若端门到永定门的骑行路程为6km ，他的骑行速度为每小时km （在10km 到30km 之间），则用含的代数式表示他从端门到永定门的骑行时间是_________h ，骑行速度与骑行时间成________比例关系（填“正”或“反”）；（3）若钟鼓楼到中轴线上处的骑行路程为km ，处到永定门的骑行路程为km ．若张老师从钟鼓楼到处的骑行速度为每小时10km ，处到永定门的骑行速度为每小时13km ．①用含的代数式表示张老师从钟鼓楼到永定门的骑行时间为________h ；②当时，张老师从钟鼓楼到永定门的骑行时间为_________h ．28．对于有理数，我们给出如下定义：若满足，则称为“和谐有理数对”，记为．例如：，数对是“和谐有理数对”．v v v A a A b A A ,a b 7, 5.2a b ==,a b ,a b 31a b ab -=+,a b [],a b 11232177-=⨯⨯+12,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦（1）数对，其中是“和谐有理数对”的是_________；（2）若是“和谐有理数对”，求的值；（3）若是“和谐有理数对”，则________（填“是”或“不是”）“和谐有理数对”，说明你的理由．大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测初一数学参考答案一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案BCCADDBD二、填空题（共16分，每题2分）题号9101112答案3题号13141516答案答案不唯一，如：如果一支签字笔的价格是6元，那么6表示支签字笔的总价．21，答案不唯一，如：三、解答题（共68分，第17题6分，第18题4分，第19题10分，第20-25题每题5分，第26-28题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程．17．解：画图正确（图略）．18．正有理数集合：；整数集合：．19．解：（1）原式（2）原式20．解：原式21．解：原式=22．解：原式23．解：原式[]130,1,,5,2,25⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦[],a a -2645a a ++[],m n [],n m --45-3±>a a 96PV =()51n +()()642324--+⨯-=53 1.5012-<-<<<36,,2.7,0.37⎧⎫+⎨⎬⎩⎭{}5,6,0-+ ()()()2315738731=-+-++=-++=-29729773463464⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-=+⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()211211115151515151033530353022⎛⎫=-+⨯-=⨯--⨯-+⨯-=-+-=-⎪⎝⎭()()()()()12685112851124015251-+-⨯---⨯=-+--⨯=-++=-+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦245633103ab a ab a b ab a b =+-+-=-+-2226910868x x x x x =+-+=-++当时，原式=24．解：（1）（km ）（2）（km ）答：点位与点位的距离是4km ，志愿者一共行驶了14km ．25．（1）．（2）当时，26．（1）．所以三个班共植树棵．（2）当时，（棵）（棵）所以二班植树最多．27．解（1）（2），反（3）①；②28．（1）；（2）因为是“和谐有理数对”，所以，即．（3）是理由如下：左边，右边．因为是“和谐有理数对”，所以．所以．所以是“和谐有理数对”．2x =-()()2262841288=--+⨯-+=--+=-734-=1374114+++-=A C 21122ABCD ABE CFG S S S S ab a cd =--=--长方形直角三角形直角三角形3,7,1,2a b c d ====221111313731222222S ab a cd =--=⨯-⨯-⨯⨯=()()()12402403024010240104302x x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-+=+-++=+-++=-⎢⎥⎣⎦()430x -60x =2402604080x -=⨯-=()124030106010702x x -+=+=+=10t6v1013a b ⎛⎫+⎪⎝⎭ 1.1[]30,1,2,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦[],a a -()()31a a a a --=⨯⨯-+2231a a =-+()222226456231566257a a a a a a ++=+-++=-++=()n m n m m n =---=-+=-()()3131n m mn =⨯-⨯-+=+[],m n 31m n mn -=+()()()31n m n m ---=⨯-⨯-+[],n m --。
北京市昌平区第一中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试题
北京市昌平区第一中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试题一、单选题1．如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A ．-100元B ．+100元C ．-200元D ．+200元2．2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg ，将数58000用科学记数法表示为（）A ．35810⨯B ．35.810⨯C ．50.5810⨯D ．45.810⨯3．下列变形正确的是（）A ．由2x ＝5变形得x ＝25B ．由x ﹣1＝3x 变形得x +3x ＝1C ．由﹣3（x ﹣1）＝2x 变形得﹣3x ﹣3＝2xD ．由56x +1＝23x ﹣3变形得5x +6＝4x ﹣184．化简(){}1--+-⎡⎤⎣⎦的结果为（）A ．1B ．1-C ．1±D ．3-5．若单项式12m a b +与312na b 是同类项，则n m 的值是（）A ．3B ．4C ．6D ．86．式子52-表示（）A ．5个2-相乘B ．2个5-相乘C ．5个2相乘的积的相反数D ．2个5相乘的积的相反数7．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．4a <-B ．0bd >C ．a b >D ．0b c +>8．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m 人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的12多2人，则参加三类社团的总人数为（）A ．6m +B ．125m +C ．582m +D ．5112m +二、填空题9．将有理数2.096四舍五入取近似值，并且精确到0.01，结果是．10．单项式243x y-的系数是，次数是．11．下图是一名同学数学笔记可见的一部分若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是．3xy -+是一个三次三项式12．已知3a =，4b =，且a b <，则a b -的值为．13．已知a 与b 互为相反数，c 的绝对值为5，若0a b c ++<，则a b c ++=．14．在数轴上的点A 表示的数是2-，则与点A 相距5个单位长度的点表示的数是．15．已知A =3x 3+2x 2﹣5x +7m +2，B =2x 2+mx ﹣3，若多项式A +B 不含一次项，则多项式A +B 的常数项是．16．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第4个图案中有个涂有阴影的小正方形，第n 个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．三、解答题17．把下列各数分类133,0.45,,0,9,1,1,10, 3.1424----(1)正整数：{…}(2)负数：{…}(3)整数：{…}(4)分数：{…}18．()()211613--+---19．计算：()35204-⨯+÷-．20．计算：()15324368⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭．21．411(10.5)(4)3--+⨯÷-；22．先合并同类项，再求代数式的值：已知21102a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，求22226354a b ab a b ab --+的值．23．2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩环数10.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩相对环数-0.30.3-0.50.10.1______0.10.2______（1）请填写表中的两个空格；（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为__________；（3）请计算这10枪的总成绩．24．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b -0，a b -0，c a -0.（2）化简：c b a b c a -+---25．阅读下列材料：计算：1111243412⎛⎫÷-+ ⎝⎭．解法一：原式111111111113412243244241224242424=÷-÷+÷⨯-⨯+⨯=．解法二：原式143112116241212122412244⎛⎫=÷-+=÷⨯= ⎝⎭．解法三：原式的倒数111111111124242424434122434123412⎛⎫⎛⎫=-+÷=-+⨯=⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以，原式14=．(1)上述得到的结果不同，你认为解法是错误的；(2)请你选择合适的解法计算：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．26．某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在44⨯的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i 行，第j 列表示的数字记为ij a （其中,1,2,3,4i j =），如图1，第2行第1列的数字210a =，对第i 行使用公式1234842i i i i i A a a a a =+++进行计算，所得结果1A 表示所在年级，2A 表示所在班级，3A 表示学号的十位数字，4A 表示学号的个位数字；第二行280412015A =⨯+⨯+⨯+=，说明这个学生在5班．(1)图1代表的学生所在年级是__年级，他的学号是__；(2)请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案．27．观察下列两个等式：1122554,6644455+=⨯++=⨯，给出定义如下：若对于数对(),a b ，使等式4a b ab +=+成立，则称数对(),a b 是“4相关数对”，如：()()22224+-=⨯-+，所以数对()2,2-是“4相关数对”．(1)数对()()4,0,1,1中是“4相关数对”的是______；(2)一名同学，在数对(),m n 和(),m n --都是“4相关数对”的条件下，得到下面两条结论：结论一：m 和n 互为相反数；结论二：m 和n 互为倒数．请你判断，两条结论是否正确，并说明理由．28．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．（1）折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是；如果数轴上两点之间的距离为10，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是；（2）如图2，点A 、B 表示的数分别是﹣2、4，数轴上有点C ，使点C 到点A 的距离是点C 到点B 距离的3倍，那么点C 表示的数是；（3）如图2，若将此纸条沿A 、B 两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数．29．数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．借助数轴解决下列问题：【知识回顾】数轴上点A ，B 表示的数分别为a ，b ，A ，B 两点之间的距离记为AB ；（1）若13，a b =-=，则AB =；若14a b =-=-，，则AB =；一般地，AB =（用含a ，b 的代数式表示）．【概念理解】（2）代数式34x x ++-的最小值为；【深入探究】（3）代数式34x x m x ++-+-（m 为常数）的最小值随m 值的变化而变化，直接写出该代数式的最小值及对应的m 的取值范围（用含m 的代数式表示）；（4）若代数式328x x m x ++-+-（m 为常数）的最小值为8，则m 的值为．。
2024-2025学年初中七年级上学期数学期中考及答案(人教版)
2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A.1B.0C.－1D.－23.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C° B.1C° C.17C−° D.1C−°4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 水结成冰后体积为（ ）A 111a B.1211a C.1011a D.1112a 5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×6.李伯家有山羊m 2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1B.1− C.5D.5−8.已知表示有理数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.29.如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或910.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）的.A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4C.20D.20−12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C.2021D.20202021二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____．18.计算：111123344520132014++++=×××× （）三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004−非正数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 非正整数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 中点D 表示的数．22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c ，d 值：（2）试求代数式()()328b ac d −+−的值．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．24.先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=；的的的（2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ． 请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作8−米． 故选：A ．2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A 1 B.0C.－1D.－2【答案】D 【解析】【分析】本题考查有理数大小比较法则，熟练掌握此法则是解答此题的关键．由有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断．【详解】解：由有理数的大小比较法则，可得：2101−<−<<，∴在2−，1−，0，1这四个数中，最小的数是2−．故选：D ．3.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C ° B.1C° C.17C−° D.1C−°【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的减法．用最高气温减去最低气温进行计算即可．【详解】解：()()8917C −−=°．.故选：A ．4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 的水结成冰后体积为（ ）A.111a B.1211a C.1011a D.1112a 【答案】B 【解析】【分析】本题是基础题型，弄清冰的体积=（1+增长率）×水的体积是解题的关键．体积为a 的水结成冰后体积，冰的体积为1111a +．【详解】解：依题意有水结成冰后体积为11211111a a += ．故选：B ．5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×【答案】B 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：175000000用科学记数法表示为81.7510×． 故选：B ．6.李伯家有山羊m 只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +【答案】D 【解析】【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18，根据此解答即可．【详解】∵李伯家有山羊m 只，∴绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为()218m +只，故选：D ．7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1 B.1− C.5D.5−【答案】B 【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可．【详解】解：∵2a b a b =− ， ∴13213231=×−=−=− ， 故选：B ．8.已知表示有理数a ，b 点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.2【答案】C 【解析】【分析】本题考查了数轴和去绝对值，根据数轴分别判断0a <，0b >，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．【详解】由数轴可得，0a <，0b >，∴a b a b+a b a b=+−，110=−+=，故选：C ．9. 如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或9【答案】D 【解析】的【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的除法，有理数的减法．先根据绝对值的意义得出2x =或4x =−，5y =±，再根据有理数的除法法则得出x 和y 异号，最后进行分类讨论即可．【详解】解：∵13x +=， ∴13x +=±，解得：2x =或4x =−， ∵5y =， ∴5y =±， ∵0yx−>，∴0yx<，即x 和y 异号， ∴当2x =时5y =−，当4x =−时，5y =， ①当2x =，5y =−时，527y x −=−−=−，②当4x =−，5y =时，()549y x −=−−=，∴y x −的值是7−或9，故选：D ．10.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −【答案】C 【解析】【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解．【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为m x ， ∴长方形窗框的竖条长度为8334m 22x x −=−，∴长方形窗框的面积为：234m 2x x −，故选∶C ．11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4 C.20 D.20−【答案】A 【解析】【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出a 、b 、c 并代入a bc +计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵()328a =−−=，()3327b =−=−， ∴()827481249a bc ×=−+=+=−， ∴a bc +的值为4−． 故选：A ．12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C. 2021D.20202021【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键．【详解】解：∵111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，， ∴111111223344520202021+++++×××××1111111111223344520202021=−+−+−+−++− ，112021=−，20202021=，故选：D ．二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 【答案】23【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，即可得出结果．【详解】解：23−=23；故答案为：23．14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．【答案】12 【解析】根据新定义得到()(2)5225−∗=−−−×，再计算即可．【详解】解：由题意得，()(2)522512−∗=−−−×=，故答案为：12．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．【答案】①.3 ②. 2【解析】【分析】根据有理数的非负性解答即可．本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：∵()22430||a b ++−-=， ∴20,30a b +=−=-，解得：3,2b a ==．故答案为：3，2．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．【答案】2022−【解析】【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将202424x y −+变形为()202422x y −−，然后将22023x y −=代入求解即可． 【详解】解：∵220230x y −−=， ∴22023x y −=， 则()2024242024222024202322022x y x y −+=−−=−×=−，故答案为：2022−．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____． 【答案】a ab +##a b a+【解析】【分析】本题考查了列代数式，第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：设第一个图形中下底面积为S ．倒立放置时，空余部分的体积为bS ，正立放置时，有墨水部分的体积是aS ，因此墨水体积约占玻璃瓶容积的as a as bs a b=++，故答案为：a a b+．的18.计算：111123344520132014++++=×××× （）【答案】5031007【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解答此题关键是找出解题的规律．根据裂项相消的方法把原式化为1111111123344520132014−+−+−++− ，再计算即可．【详解】解：111123344520132014++++×××× 1111111123344520132014=−+−+−++− 1122014=−1007120142014−10062014=5031007=；故答案为5031007．三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+ ．【答案】（1）10 （2）5【解析】【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算；（1）先去括号，再把分数通分成分母相同的分数，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解；（2）先去括号，再运用加法结合律把分母相同的分数结合，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解．【小问1详解】 解：112712623−−++−112712623=++−71547666=++−71547666 =++−73=+10=；【小问2详解】 解：273132515858++−−−−+273132515858=−+−237135215588 =+−+94=−5=．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004− 非正数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}．【答案】0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0【解析】【分析】本题考查有理数的分类（正数和分数统称为有理数；有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与零的关系分类），根据非正数（负数和零）、非负数（正数和零）、非正整数（负整数和零）和非负整数（正整数和零）的意义进行选取即可．准确理解相关概念的意义是解题的关键．【详解】解：非正数集合：{0.20−，789−，0，23.13−，2004−，…}；非负数集合：{1，135，325，0，0.618，…}；非正整数集合：{789−，0，2004−，…}；非负整数集合：{1，325，0，…}．故答案为：0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示的数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 的中点D 表示的数．【答案】（1）58m −（2）2−【解析】【分析】本题考查了数轴的知识，代数式，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的关键．（1）根据数轴上的两点间的距离公式求解即可；（2）首先由5AB =建立方程求解m ，再求解、B 、C 对应的数即可得到答案．【小问1详解】解： 点A 、C 表示数分别是1m +，94m −，∴()19458AC m m m =+−−=−；【小问2详解】()125AB m m =+−−=，∴()125m m +−−=，解得：3m =，∴2231m −=−=−，949123m −=−=−，∴当5AB =时，B 点表示的数是1−，C 点表示的数是3−，∴BC 的中点D 表示的数是()1322−+−=−． 22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c，d 的值：的（2）试求代数式()()328b a c d −+−的值．【答案】（1）11,2a b ==−，0,1c d ==− （2）8−【解析】【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值．（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a 、b 、c 、d 的值即可；（2）将求出的a 、b 、c 、d 的值代入代数式求值即可．【小问1详解】解：()21102a b -++= ， 110,02a b ∴-=+=， 11,2a b ∴==-， c 是最小的自然数，d 是最大负整数，0,1c d ∴==-；【小问2详解】 解：11,2a b ==- ，0,1c d ==− ()()328b a c d ∴-+-()32181012⎛⎫⎡⎤ ⎪=⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥⨯--+-- ⎪⎣⎝⎭⎣⎦18118⎛⎫ ⎪=⎪⎡⎤⎢⨯--+ ⎢⎝⎥⎥⎣⎦⎭ 9818⎛⎫ ⎪=⨯-+ ⎪⎝⎭()91=-+8=−．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．【答案】（1）()24ab x −平方米 （2）196平方米【解析】【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含a 、b 、x 的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将20a =，10b =，1x =代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．小问1详解】解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米． ∴由图可得，阴影部分的面积是2(4)ab x −平方米；【小问2详解】解：当20a =，10b =，1x =时，24ab x −2201041×−×2004−196=（平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米．24. 先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=； （2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．【答案】（1）2x =或43x =−； （2）3a =或5a =−．【【解析】【分析】本题考查了绝对值方程的解法，数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．（1）根据题中所给解法求解即可；（2）根据1x a x −++的最小值为4，得出表示a 的点与表示1−的点的距离为4，求解即可．【小问1详解】 解：3150x −−=， 移项，得315x −=， 当310x −≥，即13x ≥时，原方程可化为：315x −=，解得：2x =， 当310x −<，即13x <时，原方程可化为：315x −=−，解得43x =−． ∴原方程的解是：2x =或43x =−． 【小问2详解】 解：1x a x −++ 的最小值为4，∴表示a 的点与表示1−的点的距离为4，143−+= ，145−−=−，3a ∴=或5a =−．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？【答案】（1）29 （2）达到了（3）3585元【解析】【分析】此题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可；（2）根据所有差值的和的正负来判断即可；（3）根据售价﹣运费得出收入即可．【小问1详解】()21829−−=（斤），故答案为：29；【小问2详解】43514821617+−−+−+−=（斤），∴本周实际销售总量达到了计划数量；【小问3详解】()()100717833585×+×−=（元），答：小明本周一共收入3585元．26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ．请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．【答案】（1）123410112222221++++++=− ；（2）()23411133333312n n +++++++=− ． 【解析】【分析】本题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．（1）设23410122222S =++++++ ，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）设234133333n S =++++++ ，两边乘以3后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．【小问1详解】设23410122222S =++++++ ，将等式两边同时乘2，得23410112222222S =++++++ ,将下式减上式，得 11221S S −−，即 1121S =−则123410112222221++++++=−【小问2详解】设 234133333,n S =++++++将等式两边同时乘3，得 23413333333,n n S +=++++++下式减上式，得1331n S S +−=−，即 ()11312n S +−，即 )234113333331n n +++++++=− ．。
北京市延庆区 2024-2025学年七年级上学期期中数学试题(含答案)
延庆区2024-2025学年第一学期期中试卷七年级数学2024.10考生须知 1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.一、选择题：（共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，第三题中明确提出了正负术.刘徽在该术的注文里实质上给出了正、负数的定义：“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”.译文是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若零上10℃记作+10℃，则-4℃表示（ ）A.零下4℃B.零上4℃C.零上6℃D.零下6℃2.伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.3.若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（ ）A. B.C.D.4.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A.2和B.和C.2和D.+2和5.图中的数据是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（ ）A. B. C. D.6.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.7.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）94.510⨯74510⨯84.510⨯90.4510⨯213a =-a 12-(2)-+(2)--12|2|-mm 44.96Φ45.02Φ44.97Φ45.01Φ32a a a -=495a a a -=2mn nm mn -=22a a -=a bA. B. C. D.8.如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第一个正方形需要四个小正方形，拼第二个正方形需要9个小正方形，拼第三个正方形需要16个小正方形……想一想，按照这样的方法，拼成的第个正方形比第个正方形多出的小正方形的个数为（ ）A.1B.C.D.二、填空题（共16分，每小题2分）9.在，-4.5，0，-28，，0.016中，是正分数的有______.10.用四舍五入法将539.626精确到0.01，所得到的近似数为______.11.写出一个含有字母且次数是3的单项式：______；的次数为______.12.比较大小：______.（填“＞”“＜”或“=”）13.已知，，若，则______.14.若与是同类项，则______.15.延庆京张路口919总站与德胜门公交车站之间的路程为81千米，919快车从京张路口919总站出发开往德胜门公交车站，每小时行驶千米，行驶了1.2小时，那么919快车距离德胜门公交车站的路程还有______千米（用含有的代数式表示）.16.某运动器材专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种.活动一：所购买的商品均按原价打八折；活动二：所购买的商品按原价每满200元减50元.（1）若购买一件原价为150元的运动器材，更划算的是活动______；能省______元.（2）若购买一件原价为元的运动器材（其中在210元至400元之间），选择活动二比活动一更划算，则的取值范围是______.三、解答题（共68分；17题6分；18题6分；19题4分；20题7分；21题11分；22题3分；23-26题，每小题5分；27题7分；28题4分）17.在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来.，，0，-3.5.18.计算：（1）；（2）.0ab >||||a b >2a <-0a b ->n (1)n -n 1n +21n +83132+x 3345a b a -+3- 3.5-||2x =||4y =0x y +<x y ⋅=434m x y +23n x y -n m =v v a a a 1+1232736-+23(3)(21)5--+--19.先阅读材料，再解决问题.阅读材料：代数式可以解释为：某校合唱队男生和女生共50人，其中女生人，那么合唱队中男生为人.解决问题：请你仿照上面的例子，解释下列式子的意义.（1）；（2）.20.计算：（1）；（2）.21.计算：（1）；（2）.22.计算：.23.先化简，再求值：，其中，.24.有10袋大米，以每袋为标准，把超过标准的千克数记作正数，少于标准的千克数记作负数，如下表：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩质量/24.924.825.125.224.8b 24.725.224.7c 差值a -0.20.10.2-0.20-0.30.2-0.30.4（1）______，______，______；（2）请你计算这10袋大米的总质量；（3）某超市的配送范围为延庆城区及周边以内，若订单的质量在以内及，只收取6元基础运费；超出的部分按照每千克0.2元加收续重运费（不足1千克的按1千克收费）.若将这10袋大米配送到某学校食堂（该食堂在超市的配送范围内），则运费是多少元？25.先阅读材料，再解决问题.阅读材料：下面矩形框中是小明在计算的主要思考过程以及解答.思考过程：①观察、判断运算类型：有理数的乘法；50x -x (50)x -3(2)+-34x y +12250.2456⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17(6)(5)80(16)--⨯--÷-145(18)236⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭2334(8)(2)(1)4⎡⎤⎛⎫-÷---⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦236x y y x +--()2222232123a b ab a b ab ⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭2a =2b =-25kg kga =b =c =10km 40kg 40kg 40kg 2536⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭②再观察运算对象：异号两数；③确定积的符号：根据两数相乘，异号得负，确定积的符号为“-”；④确定积的绝对值：根据积的绝对值等于乘数绝对值的积，因为，，所以⑤得出结果：解答：解：解决问题：请你类比小明的思考过程及解答，写出计算的思考过程及解答.26.如图，正方形的边长为.（1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积S ；（2）若，满足，求出阴影部分的面积.27.探究并解决问题：定义一种新的运算，叫做“”运算.按照“”运算的运算法则进行计算：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧.2233+=5566-=255369⨯=59-2525536369⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯-=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(4)(7)++-ABCD a a b a b 2|6|(3)0a b -+-=⊕⊕(2)(3)5+⊕+=+(2)(3)5-⊕+=-(2)(3)5-⊕-=+(2)(3)5+⊕-=-0(5)5⊕+=(4)04+⊕=(5)05-⊕=0(3)3⊕-=（1）观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“”运算的运算法则：两数进行“”运算时，______；一个数与0进行“”运算时，______.（2）计算：；（3）有理数加法有结合律，结合律在有理数的“”运算中还适用吗？请你判断并举例验证（注：如果不适用，举出一个反例即可）.28.在数轴上，对于不重合的三点，点，点，原点给出如下定义：如果点到原点的距离为，点到点的距离是的倍（为正整数），那么就把点叫做点的“倍关联点”.例如：图①中，点表示的数是-1，点表示的数是2.点到原点的距离是1，点到点的距离是3，就把点叫做点的“3倍关联点”.（1）当点表示的数是-2时，①如果点表示的数是6，那么点叫做点的“___倍关联点”；②如果点是点的“2倍关联点”，那么点表示的数是______；（2）如果点表示的数是1，点是点的“倍关联点”，且点表示的数是大于-4且小于4的整数，那么整数的最大值为______.延庆区2024-2025学年第一学期期中试卷答案七年级数学2024.10一、选择题：（共16分，每小题2分）ACCB ACBD二、填空题：（共16分，每小题2分）9.，，0.01610.539.6311.，412.＞13.8或-814.-815.16.（1）一，30元；（2）210元至250元之间三、解答题（共68分）17..…………6分18.解：（1）⊕⊕⊕(3)[2(4)]-⊕⊕-⊕A B O A O a B A a k k B A k A B A O B A B A M N N M N M N P Q P k Q k 83132+3x (81 1.2)v -13.50123-<<+<2736-+.…………3分解：（2）.；；.…………3分19.答案不唯一，略…………4分20.解：（1）；.…………3分方法二：（2）；.…………4分21.解：（1）；；；；.………………5分（2）；；4766=-+36=12=23(3)(21)5--+--233215=+--2626=-0=12250.2456⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0.24(10)=⨯-2.4=-612252556⎛⎫-⨯⨯+ ⎪⎝⎭125=-17(6)(5)80(16)--⨯--÷-17305=-+8=-145(18)236⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭145(18)(18)(18)236=-⨯--⨯+-⨯92415=-+-1515=-0=2334(8)(2)(1)4⎡⎤⎛⎫-÷---⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦316(8)12⎛⎫=-÷--- ⎪⎝⎭122=-.…………6分22.解：..…………3分23.解：；；；.…………3分当，时，.…………5分24.解：（1），25，25.4；…………3分（2）；.…………4分答：10袋大米的总质量为；（3）；…………5分答：运费是48元.25.思考过程：①观察、判断运算类型：有理数的加法；②再观察运算对象：异号两数；③确定和的符号：根据异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，因为，，所以确定和的符号为“-”；④确定和的绝对值：根据和的绝对值等于用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以；⑤得出结果：-3.…………4分解：.…………5分32=236x y y x +--263x x y y=-+-42x y =-+()2222232123a b ab a b ab ⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭()222232222a b ab a b ab =+---+222232222a b ab a b ab =+-+-+222232222a b a b ab ab =-+-++224a b ab =++2a =2b =-224()42(2)[2(2)]4044a b ab ab a b ++=++=⨯-+-+=+=a =0.1-b =c =0.1(0.2)0.10.2(0.2)(0.3)0.2(0.3)0.40.2-+-+++-+-++-+=-2510(0.2)249.8⨯+-=249.8kg 6(25040)0.248+-⨯=|4|4+=|7|7-=|4||7|<-743-=(4)(7)(74)3++-=--=-26.解：（1）；；…………2分（2）；且.且..…………5分答：阴影部分的面积为12.27.解：（1）“”运算的运算法则：两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，再把绝对值相加.一个数与0进行“”运算时，正数与0“”运算得它本身，负数与0“”运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值…………3分（2）…………5分（3）结合律在有理数的“”运算中不适用.例如：这时，，所以结合律在有理数的“”运算中不适用.…………7分28.解：①点叫做点的“4倍关联点”；…………1分②点表示的数是2或-6；……3分（2）整数的最大值为4.…………4分211422S a b =-⨯⨯2122a b =-2|6|(3)0a b -+-= 60a ∴-=30b -=6a ∴=3b =221126231861222a b ∴-=⨯-⨯=-=⊕⊕⊕⊕⊕(3)[2(4)]-⊕⊕-(3)(6)=-⊕-9=⊕[(3)(2)]0-⊕-⊕(3)[(2)0]-⊕-⊕50=+⊕(3)2=-⊕5=+5=-[(3)(2)]0(3)[(2)0]-⊕-⊕≠-⊕-⊕⊕N M N k。
2023北京市数学七年级上册期中试卷含答案
2023北京市数学七年级上册期中试卷含答案一、选择题1．﹣5的相反数是（ ） A ．﹣5B ．5C ．15-D ．152．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m ，用科学记数法表示这个数为（ ） A ．1.68×104m B ．16.8×103 m C ．0.168×104m D ．1.68×103m 3．下列计算正确的是（ ）A ．3a ＋2b ＝5abB ．2a 3＋3a 2＝5a 5C ．3a 2b －3ba 2＝0D ．5a 2－4a 2＝14．如果()232nx y m x +-是关于x 、y 的三次二项式，则m 、n 的值为（ ）A ．2m =，1n =B ．2m ≠，1n =C ．2m =，1n ≠D ．m 为任意数，1n =5．如图是某一计算程序，例如：当输入150x =时，输出结果是301；当输入101x =时，输出结果是407；若输入x 的值是30时，则输出结果是（ ）A ．1983B ．495C ．247D ．9916．已知226A x ax y =+-+，B=2351bx x y -+-，且A-B 中不含有项2x 和x 项，则22a b +等于（ ） A ．5B ．-4C ．13D ．-17．如果a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab <C ．0b a -<D ．0ab> 8．对a ，b 定义运算“*”如下：()()2*2a b a b a b a b a b ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，已知*31x =-，则实数x 等于（ ）A ．1B ．－2C ．1或－2D ．不确定9．由点组成的正方形，每条边上的点数n 与总点数s 的关系如图所示，则当n ＝50时，计算s 的值为（ ）A ．196B ．200C ．204D ．19810．法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上．如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第20个“五边形数”应该为（ ），第2020个“五边形数”的奇偶性为（ ）A ．533；偶数B ．590；偶数C ．533；奇数D ．590；奇数二、填空题11．盈利100元记为100+元，则亏损300元记为____元．12．45πax 的系数是_____，多项式xy-pqx 2+95p 3+p+1是____次_____项式.13．定义一种正整数的“H 运算”是：①当它是奇数时，则该数乘以3加13；②当它是偶数时，则取该数得一半，一直取到结果为奇数停止.如：数3经过“H 运算”的结果是22，经过2次“H 运算”的结果为11，经过三次“H 运算”的结果为46，那么28经2019次“H 运算”得到的结果是______.14．一个两位数，个位数字为a ，十位数字为b ，把这两个数的个位数字与十位数字交换，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和为______. 15．若m 的相反数是2019，︱n ︱=2018, m- n 的值为_________16．已知a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，则|a|－|a －b|+|c －a|化简后的结果为_________．17．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”放在每一条边都相等的多边形边上，第1个图形中“●”的个数为1a ，第2个图形中“●”的个数为2a ，第3个图形中“●”的个数为3a ，⋅⋅⋅，以此类推，则123101111a a a a +++⋅⋅⋅+的值为______．18．观察下列顺序排列的等式：9×0+1 = 1，9×1+2 = 11，9×2+3=21， 9×3+4=31， 9×4+5=41，……，猜想：第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可表示成_________．三、解答题19．有理数：13-，2-，12-，2（1）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜“连接． （2）在上面的数中是否有相反数？若有，请写出来． 20．计算：（1）8+（﹣11）﹣（﹣5） （2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）21．已知21,(1)0a b =+=．（1）求2a b +的值；（2）求代数式222233(3)abc a b a b ab abc ab ⎡⎤----+⎣⎦的值．22．化简：（1）()22232x x x +-； （2）()()22225343a b ab ab a b ---+．23．若一个三位数t abc =（其中a ，b ，c 都是正整数且不全相等），如，当1a =，2b =，3c =时，123t =，重新排列各数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为()P t ．例如，536的差数为：()536653356297P -=：．（1）()213P =______，()735P =______； （2）若c a b >>，求证：()P t 能被99整除；（3）若s ，v 是各数位上的数字均不为0且互不相等的两个三位自然数，且s v >，s 的百位数字为2，十位数字是其百位数字的3倍，个位数字为x ；v 的百位数字为y ，十位数字与s 的个位数字相同，个位数字是其百位数字的2倍（x ，y 都是正整数且19x ≤≤，19y ≤≤）．若()s v +能被3整除，()s v -能被11整除，求()P v 的值．24．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）当n=6时， S 的值为__________.（2）根据上题的规律计算：26+28+30+…+60的值．25．如图，长方形的长都为a ，宽都为b ，图①中内部空白部分为半圆，图②中2个圆与图③中8个圆大小分别相等，三个图形中阴影部分的面积分别记为1S 、2S 、3S ．（结果保留π）（1）计算1S （ 用含a ，b 的代数式表示）；（2）根据（1）问的结果，求当4a =，2b =时1S 的值；（3）分别用含a ，b 的代数式表示2S 、3S ，然后判断3个图形中阴影部分面积的大小关系．二26．已知多项式622437x y x y x ---，次数是b ，4a 与b 互为相反数，在数轴上，点A 表示a ，点B 表示数b ．(1)a= ，b= ；(2)若小蚂蚁甲从点A 处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B 处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O 处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t 秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t ．(写出解答过程)(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A ，B 两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s 时一起重新回到原出发点A 和B ，设小蚂蚁们出发t(s)时的速度为v(mm/s)，v 与t 之间的关系如下图，(其中s 表示时间单位秒，mm 表示路程单位毫米) t （s ） 0＜t≤2 2＜t≤5 5＜t≤16 v （mm/s ）10168时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是 ．②当2＜t≤5时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是 ．(用含有t 的代数式表示)【参考答案】一、选择题 1．B 解析：B 【分析】利用相反数的概念直接计算即可 【详解】解：﹣5的相反数是5． 故选：B ． 【点睛】本题考查相反数的定义，了解定义是关键2．A 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n解析：A 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将16800用科学记数法表示为1.68×104． 故选：A ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．C 【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，是同类项的根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断． 【详解】A 、3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；B 、2a 3和3a 2不是同类项，不能合并，B 错误；C 、3a 2b-3ba 2=0，C 正确；D 、5a 2-4a 2=a 2，D 错误， 故选C ． 【点睛】本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 4．B 【分析】根据题意得出n=1和20m -≠，然后解得m ，n ，即可求得答案． 【详解】∵多项式()232nx y m x +-是三次二项式，∴n=1，20m -≠，则2m ≠， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查学生对多项式的理解和掌握，要求学生对多项式的概念有正确深入的理解． 5．B 【分析】根据运算程序图进行运算，即可求出结果． 【详解】解：把x=30代入2x+1=61＜300， 把x=61代入2x+1=123＜300，把x=123代入2x+1=247＜300，把x=247代入2x+1=495＞300，符合题意．故选：B【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，主要培养学生的观察能力和分析能力，能根据程序图计算结果并判断是否输出是解题关键．6．C【分析】直接利用整式的加减运算法则得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵A=2x2+ax-y+6，B=bx2-3x+5y-1，且A-B中不含有x2项和x项，∴A-B=2x2+ax-解析：C【分析】直接利用整式的加减运算法则得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵A=2x2+ax-y+6，B=bx2-3x+5y-1，且A-B中不含有x2项和x项，∴A-B=2x2+ax-y+6-（bx2-3x+5y-1）=（2-b）x2+（a+3）x-6y+7，则2-b=0，a+3=0，解得：b=2，a=-3，故a2+b2=9+4=13．故选：C．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．7．B【分析】由题意可得a、b的大小关系和符号关系，从而根据不等式的基本性质和有理数乘除法的符号法则可以得到正确解答．【详解】解：由题意可得：a<b，-a>b，所以由不等式的性质可得：b-a>0解析：B【分析】由题意可得a、b的大小关系和符号关系，从而根据不等式的基本性质和有理数乘除法的符号法则可以得到正确解答．【详解】解：由题意可得：a<b，-a>b，所以由不等式的性质可得：b-a>0，a+b<0，故A、C错误；又由题意可得a、b异号，所以B正确，D错误；故选B ． 【点睛】本题考查数轴的应用，利用数形结合的思想方法、不等式的性质和有理数乘除法的符号法则求解是解题关键．8．A 【分析】根据新定义，分和两种情况，然后分别求解即可． 【详解】由新定义，分以下两种情况： （1）当时解得，不符题设，舍去 （2）当时 解得，符合题设 综上，实数x 等于1 故选：A ． 【解析：A 【分析】根据新定义，分3x ≥和3x <两种情况，然后分别求解即可． 【详解】由新定义，分以下两种情况： （1）当3x ≥时3*312x x +==-解得2x =-，不符题设，舍去 （2）当3x <时3*312x x -==-解得1x =，符合题设 综上，实数x 等于1 故选：A ． 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义，正确分两种情况讨论是解题关键．9．A 【分析】观察可得规律：n 每增加一个数，s 就增加四个． 【详解】 解：由题意得：n ＝2时，s ＝4＝1×4； n ＝3时，s ＝8＝2×4； n ＝4时，s ＝12＝3×4； …；n ＝50时，s ＝（5解析：A 【分析】观察可得规律：n 每增加一个数，s 就增加四个． 【详解】 解：由题意得： n ＝2时，s ＝4＝1×4； n ＝3时，s ＝8＝2×4； n ＝4时，s ＝12＝3×4； …；n ＝50时，s ＝（50﹣1）×4＝196． 故选A ． 【点睛】本题考查根据图形找规律，根据图形特点找到排布规律是解答本题的关键.10．B 【分析】根据前几个“五边形数”的对应图形找到规律，得出第n 个“五边形数”为，将n=10代入可求得第20个“五边形数”，利用奇偶性判断第2020个“五边形数”的奇偶性． 【详解】 解：第1个“五解析：B 【分析】根据前几个“五边形数”的对应图形找到规律，得出第n 个“五边形数”为23122n n -，将n=10代入可求得第20个“五边形数”，利用奇偶性判断第2020个“五边形数”的奇偶性． 【详解】解：第1个“五边形数”为1=2311122⨯-⨯，第2个“五边形数”为5= 2312222⨯-⨯，第3个“五边形数”为12= 2313322⨯-⨯，第4个“五边形数”为22= 2314422⨯-⨯，第5个“五边形数”为35= 2315522⨯-⨯，···由此可发现：第n 个“五边形数”为23122n n -，当n=20时，23122n n -= 231202022⨯-⨯=590，当n=2020时，232n =3×2020×1010是偶数，12n =1010是偶数，所以23122n n -是偶数，故选：B ． 【点睛】本题考查数字类规律探究、有理数的混合运算，通过观察图形，发现数字的变化规律是解答的关键．二、填空题 11．-300. 【分析】根据正负数的意义直接得出结果． 【详解】解：盈利100元记为+100元，则亏损300元记为-300元． 故答案为：-300. 【点睛】此题考查了正数与负数，弄清正负数的意义解析：-300. 【分析】根据正负数的意义直接得出结果． 【详解】解：盈利100元记为+100元，则亏损300元记为-300元． 故答案为：-300. 【点睛】此题考查了正数与负数，弄清正负数的意义是解本题的关键．12．π 四 五 【分析】根据单项式的系数的定义及多项式的次数和项的定义解答即可. 【详解】∵πax 中，数字因式为π， ∴πax 的系数是π， ∵多项式xy-pqx2+p3+p+1中解析：45π 四五【分析】根据单项式的系数的定义及多项式的次数和项的定义解答即可.【详解】∵45πax中，数字因式为45π，∴45πax的系数是45π，∵多项式xy-pqx2+95p3+p+1中，次数最高的项是-pqx2，-pqx2的次数是4，∴多项式xy-pqx2+95p3+p+1的次数是4，∵多项式xy-pqx2+95p3+p+1中有xy、-pqx2、95p3、p、1共5项，∴多项式xy-pqx2+95p3+p+1是四次五项式，故答案为：45π，四，五【点睛】本题考查了单项式的系数的定义及多项式的次数和项的定义，单项式中，字母因式叫做单项式的系数；多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项；熟练掌握定义是解题关键.13．1【分析】根据“H运算”的定义，28经过4次“H运算”后，结果开始循环，找到规律后，即可求解.【详解】28经过一次“H运算”得：7；经过二次“H运算”得：34；经过三次“H运算”，得：17；解析：1【分析】根据“H运算”的定义，28经过4次“H运算”后，结果开始循环，找到规律后，即可求解.【详解】28经过一次“H运算”得：7；经过二次“H运算”得：34；经过三次“H运算”，得：17；经过四次“H运算”，得：64；经过五次“H运算”，得：1；经过六次“H运算”，得：16；……,从第五次“H运算”开始，结果开始1，16循环；2019-4=2015，∴28经2019次“H运算”得到的结果是1.【点睛】根据题意，找到运算结果的规律性是解题的关键.14．【分析】根据题意可以写出原两位数与新两位数，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，原来的两个位数是：10b+a ，新两位数是：10a+b∴原两位数与新两位数的和为：（10b+a ）+解析：1111a b +【分析】根据题意可以写出原两位数与新两位数，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，原来的两个位数是：10b+a ，新两位数是：10a+b∴原两位数与新两位数的和为：（10b+a ）+（10a+b ）=11a+11b ．故答案为：1111a b +.【点睛】本题考查列代数式，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15．－4037 或-1【分析】根据相反数的定义和绝对值的意义求出m 、n 的值，然后得到的值.【详解】解：∵m 的相反数是2019，∴，∵︱n ︱=2018，∴，∴或；故答案为：或.【点睛解析：－4037 或-1【分析】根据相反数的定义和绝对值的意义求出m 、n 的值，然后得到m n -的值.【详解】解：∵m 的相反数是2019，∴2019m =-，∵︱n ︱=2018，∴2018n =±，∴20192018=4037m n -=---或20192018=1m n -=-+-；故答案为：4037-或1-.【点睛】本题考查了求代数式的值，以及相反数的定义、绝对值的意义，解题的关键是正确求出m 、n 的值.16．【分析】先根据、、在数轴上的位置可得，然后进行绝对值的化简，合并求解．【详解】解：由图可得，，原式．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及解析：a b c --+【分析】先根据a 、b 、c 在数轴上的位置可得0a b c <<<，然后进行绝对值的化简，合并求解．【详解】解：由图可得，0a b c <<<，原式()()a b a c a =---+-a b a c a =--++-a b c =--+．故答案为：a b c --+．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及去括号法则． 17．【分析】根据题目中的图形可以写出前几个图形中“●”的个数，从而可以发现“●”的个数的变化规律，进而求得所求式子的值．【详解】解：由图可得，第1幅图中，“●”的个数为a1=3=1×3，第2解析：175264【分析】根据题目中的图形可以写出前几个图形中“●”的个数，从而可以发现“●”的个数的变化规律，进而求得所求式子的值．【详解】解：由图可得，第1幅图中，“●”的个数为a 1=3=1×3，第2幅图中，“●”的个数为a 2=8=2×4，第3幅图中，“●”的个数为a 3=15=3×5，第4幅图中，“●”的个数为a 4=24=4×6， ∴11113a =⨯，21124a =⨯，31135a =⨯，41146a =⨯，⋅⋅⋅， ∴13579111111111113355779911a a a a a ++++=++++⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111110511233591121121111⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+⋅⋅⋅+-=⨯-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 24681011111111112446688101012a a a a a ++++=++++⨯⨯⨯⨯⨯ 1111111111155224461012221221224⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+⋅⋅⋅+-=⨯-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1210111551751124264a a a ++⋅⋅⋅+=+=． 故答案为：175264． 【点睛】 本题考查图形的变化类，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中“●”的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是的规律，所以第n 个等式（n 为正整数）应为．【详解解析：109n -【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是()10?11n -+的规律，所以第n 个等式（n 为正整数）应为()()9110?11n n n -+=-+． 【详解】根据分析：即第n 个式子是()()9110?11109n n n n -+=-+=-． 故答案为：109n -．【点睛】本题主要考查了数字类规律探索题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．三、解答题19．（1）作图见解析，；（2）有相反数，、互为相反数【分析】（1）根据数轴的性质作图，即可得到答案；（2）根据数轴和相反数的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）数轴表示如下：；（2）根解析：（1）作图见解析，112223-<-<-<；（2）有相反数，2-、2互为相反数 【分析】（1）根据数轴的性质作图，即可得到答案；（2）根据数轴和相反数的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）数轴表示如下：112223-<-<-<； （2）根据（1）的结论，得2-、2到原点的距离相等，符号相反∴2-、2互为相反数．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数大小比较、相反数的性质，从而完成求解．20．（1）2；（2）60【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）＝8﹣11+5＝2；解析：（1）2；（2）60【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）＝8﹣11+5＝2；（2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）＝﹣9×（﹣5）+15＝60．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算法则，要注意运算顺序.21．（1）；（2）【分析】（1）先根据绝对值的性质，平方的非负性，得到 ， ，从而，代入即可求解； （2）去括号化简代数式，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵，∴ ， ，∴，故；（2解析：（1）0；（2）4【分析】（1）先根据绝对值的性质，平方的非负性，得到1a =± ，10b += ，从而21,1a b ==-，代入即可求解；（2）去括号化简代数式，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵21,(1)0a b =+=，∴1a =± ，10b += ，∴21,1a b ==-，故2110a b +=-=；（2）原式＝222223334abc a b a b ab abc ab a b --+--=-，∵21,1a b ==-，所以原式＝4114．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，平方的非负性，整式的加减混合运算，理解绝对值的性质，平方的非负性，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 22．（1）；（2）【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）==；（2）==【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题解析：（1）26x x -+；（2）223a b ab -【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）()22232x x x +-=22263x x x +-=26x x -+；（2）()()22225343a b ab ab a b ---+ =2222155412a b ab ab a b -+-=223a b ab -【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．23．（1）198，396；（2）见解析；（3）【分析】（1）先找出它们的最大数，与最小数，求差，计算即可；（2）因为且，，都是正整数，用a 、b 、c 表示它的最大数和最小数， 得有99因式即可；（3解析：（1）198，396；（2）见解析；（3）297【分析】（1）先找出它们的最大数，与最小数，求差()213321-123P =，()735753-357P =计算即可；（2）因为c a b >>且a ，b ，c 都是正整数，用a 、b 、c 表示它的最大数和最小数， 得()()()1001010010P t c a b b a c =++-++9999c b =-()99c b =-有99因式即可；（3）表示出260s x =+，10210v y x =+，求出它们，利用19x ≤≤，()s v +能被3整除，且s ，v 各数位上的数字互不相等，将和拆分为()258910222s v x y x +=++++，5x =或8能s v +被3整除，S-V=260-9x-102y=253-11x-99y+7+2x-3y ，当5x =时，7+10-3y 能被11整除，求得y=2，②当8x =时，7+16-3y 能被11整除，y=4，此时v=488各数位上的数字互不相等不符合要求，求出x=5，y=2时P （v ）最大值与最小值求差即可．【详解】解：（1）()213321-123=198P =，()735753-357=396P =，答案为：198，396；（2）因为c a b >>且a ，b ，c 都是正整数，所以()()()1001010010P t c a b b a c =++-++，9999c b =-，()99c b =-，所以()P t 能被99整除．（3）由题意，得21002310260s x x =⨯+⨯⨯+=+，10010210210v y x y y x =++=+，所以()26011102258910222s v x y x y x +=++=++++，因为19x ≤≤，()s v +能被3整除，且s ，v 各数位上的数字互不相等，所以5x =或8x =．S-V=260-9x-102y=253-11x-99y+7+2x-3y ，①当5x =时，7+10-3y=17-2y 能被11整除，则y=2，因为s v >，s v -能被11整除，所以2y =，所以10210=1022+105v y x =+⨯⨯254=；②当8x =时，7+16-3y=23-3y 能被11整除，y=4，但v=488，各数位上的数字均不为0且互不相等不符合要求，即8x =不符合题意，综上，()()254542245297P v P ==-=．【点睛】本题考查新定义数问题，认真阅读试题，读懂题目要求，抓住三位自然数的表示，写出符合条件的三位数，会求最大三位数与最小三位数，掌握被3与11整除的特征，会拆分整除与非整除部分，会利用非整除求出符合条件的数字，会将两个三位数差进行因式分解是关键．24．（1）42；（2）774【分析】（1）根据表格规律，当n=6时，和为6×7；（2）根据规律，从2开始的连续偶数的和等于最后一个数的一半乘以它的一半大1的数，得出公式S= n(n+1)，再列式计解析：（1）42；（2）774【分析】（1）根据表格规律，当n=6时，和为6×7；（2）根据规律，从2开始的连续偶数的和等于最后一个数的一半乘以它的一半大1的数，得出公式S= n(n+1)，再列式计算即可得解.【详解】（1）当n=6时， S=2+4+6+8+10+12=6×7=42故答案为：42（2）S=2+4+6+8+……+2n=n(n+1)26+28+30+...+60=2+4+6+8+......+60﹣（2+4+6+ (24)=30×（30+1）﹣12×（12+1）=930﹣156=774【点睛】本题考查数字变化规律，仔细观察，找出规律，是解题关键.25．（1）；（2）；（3），，．【分析】（1）图形（1）中阴影部分的面积是长方形与半圆的差；（2），代入（1）的式子即可计算；（2）图（2）中为长方形与两个小圆的差；图（3）中为长方形与八个小圆解析：（1）2112S ab b π=-；（2）82π-；（3）2212S ab b π=-，2312S ab b π=-，123S S S ==．【分析】（1）图形（1）中阴影部分的面积1S 是长方形与半圆的差；（2）4a =，2b =代入（1）的式子即可计算；（2）图（2）中2S 为长方形与两个小圆的差；图（3）中3S 为长方形与八个小圆的差；分别求出它们的值后再比较即可得到结论．【详解】解：（1）2112S ab b π=-（2）由（1）得2112S ab b π=-，当4a =，2b =时，211422822S ππ=⨯-⨯=- （3）22212()22b S ab ab b ππ=-=-，22318()42b S ab ab b ππ=-=-，则123S S S ==． 【点睛】本题主要考查了列代数式及其应用，涉及了长方形与圆的面积公式，阴影部分的面积是两种图形面积的差．此题是代数式在实际生活中的应用．二26．（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm ；②32t -14【分析】（1）根据多项式的次数的定义可得b 值，再由相反数的定义可得a 值； （2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤解析：（1）-2，8；（2）67秒或10秒；（3）①30mm ；②32t -14 【分析】（1）根据多项式的次数的定义可得b 值，再由相反数的定义可得a 值；（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t ，OB=8-4t ；②甲向左运动，乙向右运动，即t ＞2时，此时OA=2+3t ，OB=4t-8；（3）①令t=1，根据题意列出算式计算即可；②先得出小蚂蚁甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，则可求得小蚂蚁甲与乙之间的距离．【详解】解：（1）∵多项式4x 6y 2-3x 2y-x-7，次数是b ，∴b=8；∵4a 与b 互为相反数，∴4a+8=0，∴a=-2．故答案为：-2，8；（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t ，OB=8-4t ；∵OA=OB ，∴2+3t=8-4t ，解得：t=67； ②甲向左运动，乙向右运动，即t ＞2时，此时OA=2+3t ，OB=4t-8；∵OA=OB ，∴2+3t=4t-8，解得：t=10；∴甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t 为67秒或10秒；（3）①当t为1时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是：8+10×1-（-2-10×1）=30mm；②∵小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行，∴小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的总路程都等于：10×2+16×3+8×11=156（mm），∵原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，∴小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm，∴甲乙之间的距离为：8-（-2）+10×2×2+16×（t-2）×2=32t-14．故答案为：32t-14．【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上两点之间的距离问题中的应用，具有方程思想并会分类讨论是解题的关键．。
北京市西城区德胜中学2024—2025学年七年级上学期10月期中数学试题
北京市西城区德胜中学2024—2025学年七年级上学期10月期中数学试题一、单选题1．2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（）A ．60.3810⨯B ．53.810⨯C ．43810⨯D ．63.810⨯2．下列各对数中，互为相反数的是（）A ．2和12B ．0.5-和12C ．3和13-D ．12和2-3．下列各式中，运算正确的是（）A ．2222m m -=B ．224x x x +=C ．332222a b a b +=D ．22220a b ba -+=4．数轴上表示数,a b 的点如图所示．把,,,a a b b --按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A ．b a a b -<-<<B ．a b b a <-<<-C ．b a a b-<<-<D ．a a b b-<<-<5．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =-，则a m +的值为（）A ．9B ．8C ．5D ．46．某种商品每件进价为a 元，按进价增加50%出售，现“双十一”打折促销按售价的八折出售，这时每件商品的售价为（）A ．0.2a 元B ．0.5a 元C ．1.2a 元D ．1.5a 元7．下列关系中，成反比例关系的是（）A ．长方形的周长一定时，相邻两边的长B ．三角形面积一定时，它的底和高C ．机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间D ．一个人的跑步速度与他的体重8．下列说法中不正确的是（）A ．若1ab =，则a ，b 互为倒数B ．若0ab <，则0ab<C ．若||a a =，则a 一定为正数D ．若0ab>，则0ab >9．若13a =，5b =，且0a b +>，则a b -的值是（）A ．8或18B ．18或18-C ．8或8-D ．8-或1810．“铺地锦”是我国明朝《算法统宗》里介绍的一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．小明受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示14223⨯，运算结果为3266．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A ．“15”左边的数是12B ．“15”右边的“W ”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为3100775a +二、填空题11．大于142-的负整数有个．12．用四舍五入法将1.3682精确到0.01，所得到的近似数是．13．“比a 的3倍大5数等于a 的4倍”可用等式表示为．14．比较大小：447-6-（填“>”“<”或“=”）．15．若单项式22x a b -与333y a b --是同类项，则x =，y =．16．多项式21k ab ab -+-的次数为3，则k =，常数项为．17．如图，点A ，B 为数轴上的两点，O 为原点，A ，B 表示的数分别是x ，3x +，B ，O 两点之间的距离等于A ，B 两点间的距离，则x 的值是．18．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm ），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为acm ，长方形的长和宽分别为bcm 和ccm ．给出下面四个结论：①窗户外围的周长是(32)cm a b c π++；②窗户的面积是()2222cm a bc b π++；③22b c a +=；④2b c =．上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题19．计算：(1)()()101517+---；(2)()122 1.2175⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)()457369612⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭；(4)()2116831-+÷-⨯--．20．已知多项式2125x x -+与一个整式的和是2372x x -+，求这个整式．21．在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择a 的一个值，求()()3233223322024a a a a a a a a -++-++--的值．小胜说：“当a 为任何一个有理数时，原式2024=”．请判断小胜的说法是否正确，并说明理由．22．元旦放假时，小辰一家三口一起驾驶小轿车去探望爷爷奶奶和外公外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．(1)若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在数轴上分别用点A ，B ，C 表示出来；(2)若小轿车每千米耗油0.06升，求小辰一家从出发到返回家时小轿车的耗油量．23．如图是用棋子摆成的“上”字．(1)依照此规律，请在方框中画出第4个图形；(2)按照这样的规律摆下去，摆成第n 个“上”字需要黑子枚，白子枚（用含n 的式子表示）；(3)第个“上”字图形白子总数比黑子总数多17枚．24．定义一种新的运算，观察下列各式：121237=+⨯= ，5(1)5(1)32-=+-⨯= ，(3)23233-=-+⨯= ，(6)(4)6(4)318--=-+-⨯=- ．(1)根据观察到的规律，计算(6)(3)-- ；(2)用代数式表示m n 的结果；(3)若()2m n n -= ，请计算()()421m n n -- 的值．25．如图是一个数字传输器，箭头代表传输路径，方框代表传输方式，菱形代表判断，理解这个数字传输器的工作原理，回答下列问题：(1)当3x =时，y =；当2024x =时，y =；(2)若输出的y 值为0，则输入的x 为；(3)若x 是自然数，请写出y 的所有可能值．26．【阅读定义】在数轴上有三个点，若其中一点分别与另外两点组成的线段长度恰好满足2倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“二倍和谐点”．【理解定义】（1）如图1，点A ，B ，C 在数轴上，如果2AC AB =，我们就可以认为点A 是点B 与点C 的“二倍和谐点”，此时点B 点A 与点C 的“二倍和谐点”（填“是”或“不是”），点C 点A 与点B 的“二倍和谐点”（填“是”或“不是”）；【迁移运用】（2）点D ，E ，F 在数轴上，点D 表示的数为2，点E 表示的数为4，如果点D 是点E 与点F 的“二倍和谐点”，则点F 表示的数是；（3）如图2，点O 是数轴的原点，点P 表示的数为－5，点Q 表示的数为1．点K 从P 点出发，在数轴上以每秒4个单位的速度向右运动．若在点K 运动的同时，线段PQ 在数轴上以每秒2个单位的速度向右运动，点M 在线段PQ 上，满足2PQ PM ，且点M 也随PQ 一起运动，点N 也同时从原点出发，在数轴上以每秒1个单位的速度向右运动，运动时间为t 秒．当点K 位于点M 右侧且点M 是点K 与点N 的“二倍和谐点”时，求点K 此时表示的数．27．艺术节上小德表演了扑克牌魔术，游戏步骤如下：记牌小德手里共有54张牌，反复洗牌几次，正面朝下摆放在桌面上，自上而下依次翻开30张牌，摆放方式如图1所示，然后按次序将牌正面朝下倒扣放在桌面上，如图2，再将其摞成一摞，如图3．抽牌邀请台下一位观众，从剩下的24张牌中任意抽取三张，正面朝上摆放在桌面上，并整理好余下的牌，如图4．补牌小德从图4这摞牌中自上而下抽取若干张补放在这三张牌的下方，使每列牌均成为“十全十美牌”．例如，牌面数字是8，则补2张牌，牌面数字是9，则补1张牌，牌面数字是10，则不用补牌（规定J ，Q ，K 和大小王对应的数字均为10），如图5．在补牌时，图4中这摞牌数量不够，则从图3的牌中自上而下拿取进行补放．合牌小德将图5中这摞牌不改变顺序，整体放在图3这摞牌的正上方，如图6．算牌小德将图4中三张牌的牌面数字相加得，810927 ++，然后请一位观众从图6这摞牌中自上而下抽出第27张牌（不让小德看牌），小德可以准确地说出其牌面数字，很神奇吧！(1)在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J ，9时（如图5），请把图5中的横线补充完整：；(2)小德自己揭秘，其实在记牌阶段他只需要记住图1中的一张牌就可以使魔术成功，请你利用题干中的例子找出小德记住的是第张牌；(3)小德按上述步骤又表演了一次魔术，请运用代数式相关知识解释其中的原理（提示：可以将魔术过程中的某些关键数据设为字母进行推理说明）．。
2022-2023学年北京市京源学校七年级上学期期中考试数学试卷带讲解
【小问1详解】
解： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
化系数为1： ；
【小问2详解】
解： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
化系数为1： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
22.先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣5．
【答案】-2（答案不唯一）
【分析】根据题意即可写出符合题意的负整数．
【详解】比 大的负整数有-2或-1
故答案为-2或-1．
【点睛】此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知负整数的含义．
14.计算： __________．
【答案】
【分析】根据有理数的乘法和除法进行计算，即可得到答案．
【详解】解： ；
17.已 ，则多项式 的值为______．
【答案】-6
【分析】对原式添加括号变形，再整体代入条件即可．
【详解】原式 ，
故答案为：-6．
【点睛】本题考查添括号法则，以及整式求值，熟练运用添括号法则以及整体思想是解题关键．
18.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放．根据图中小正方形的排列规律解答下列问题：
（5） ．
【答案】（1）12（2）-7
（3）0（4）
（5）
【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）利用乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减即可；
（4）直接利用有理数乘除运算法则化简求出即可；
（5）利用有理数的混合运算的法则对式子进行运算即可．
2022-2023学年北京市西城区第十五中学七年级上学期期中考试数学试卷带讲解
【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．
详解】解：若零上 记作 ，则零下 可记作： ．
故选：C．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2.下列计算结果为5的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．
当 ， （舍去）；
当 ， ；
当 ， （舍去）；
，对应字母为：t；
又 能被26除商2，
7.下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
【答案】B
【分析】根据等式的性质判断即可．
【详解】解：A、若 ，当 时，两边都除以c无意义，故此选项不符合题意；
B、若 ，两边都乘以c，得 ，故此选项符合题意；
C、若 ，得 或 ，故此选项不符合题意；
D、若 ，两边都乘以 ，得 ，故此选项不符合题意．
【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是掌握有理数的加法运算，根据题意列出算式是解题的关键．
22.在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如： ； ； ；
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
① ___________；
② ___________；
（2）用简单的方法计算：
【详解】3.1428精确到千分位的近似值是3.143，记作：3.143；
故答案为：3.143；
【点睛】本题主要考查求小数 近似数，看清精确到的位数，根据四舍五入法求解是解题关键．
13.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|＝___．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12题，共 24 分）1.（2分）如图，该物体的俯视图是()A. AB. BC. CD. D2.（2分）下列各数中，属于整数的有()个，属于正数的有()个．A.B.C.D.3.（2分）用代数式表示“与的差”为()A.B.C.D.4.（2分）如果，那么代数式的值是()A.B.C.D.5.（2分）武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长，用科学记数法表示这个数为()A.B.C.D.6.（2分）下列说法正确的是()A. 单项式是整式，整式也是单项式B. 与是同类项C. 单项式的系数是，次数是D. 是一次二项式7.（2分）下列变形中，不正确的是()A.B.C.D.8.（2分）下面各种说法中正确的是()A. 被减数一定大于差B. 两数的和一定大于每一个加数C. 积一定比每一个因数大D. 两数相等，它们的绝对值一定相等9.（2分）下列计算正确的是()A.B.C.D.10.（2分）百位数字是，十位数字是，个位数字是，这个三位数是()A.B.C.D.11.（2分）下面各组数中，相等的一组是()A. 与B. 与C. 与D. 与12.（2分）下面合并同类项正确的是()A.B.C.D.二、填空题（共10题，共 20 分）13.（2分）写出一个比小的整数：________．14.（2分）已知甲地的海拔高度是，乙地的海拔高度是，那么甲地比乙地高________．15.（2分）支出元记作元，那么元表示________．16.（2分）如图所示，将图沿线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对面是________(填汉字) ．17.（2分）单项式的系数是________，次数是________．18.（2分）若，则________，的倒数是________，相反数是________．19.（2分）在代数式中，单项式有________个，多项式有________个．20.（2分）长方体是由________个面围成，圆柱是由________个面围成，圆锥是由________个面围成．21.（2分）多项式的次数是________．22.（2分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________．三、计算题（共9题，16小题；共 32 分）23.（2分）24.（2分）25.（2分）26.（2分）27.（2分）计算：28.（2分）．29. 指出下列多项式的项和多项式的次数：（1）（2分）；（2）（2分）．30. 指出下列多项式是几次几项式：（1）（2分）．（2）（2分）．31. 合并下列各式的同类项：（1）（2分）．（2）（2分）（3）（2分）（4）（2分）（5）（2分）（6）（2分）．四、化简求值题（共2题，共 8 分）32.（4分）求多项式的值，其中．33.（4分）求多项式的值，其中．五、解答题（共6题，22小题；共 36 分）34.（6分）已知：是关于、的五次单项式，求下列代数式的值，并比较、两题结果：；．35.（6分）已知与互为相反数，求的值．36. 某工厂一周计划每日生产摩托车辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数)：（1）（3分）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）（3分）本周总的生产量是多少辆？37. 初一年级学生在名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按折收费；乙方案：师生都折收费．（1）（2分）若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）（2分）当时，采用哪种方案优惠？（3）（2分）当时，采用哪种方案优惠？38. 请观察下列算式，找出规律并填空，，，．（1）（2分）则第个算式是________=________，（2）（2分）第个算式是________________，根据以上规律解答下题：（3）（2分）．39. 基础知识（1）（0.5分）单项式：由________与________的积组成的代数式．（2）（0.5分）单独的一个________或________也是单项式．（3）（0.5分）单项式系数：单项式中的________因数叫这个单项式的系数，对应单项式中的数字(包括数字符号)部分．（4）（0.5分）单项式次数：一个单项式中，________的指数的和叫这个单项式的次数．只与字母指数有关．（5）（0.5分）________叫做多项式（6）（0.5分）________叫做多项式的项（7）（0.5分）________叫做常数项．（8）（0.5分）一个多项式含有几项，就叫几项式．________叫做多项式的次数．（9）（0.5分）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的________，且字母部分________．（10）（0.5分）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于________；（11）（0.5分）多项式中只有________项才能合并，不是________不能合并．（12）（0.5分）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数________或者________的顺序排列．参考答案一、选择题（共12题，共 24 分）1.【解析】解：从上面看，是横放的两个正方体．故选C．2.【解析】解：下列各数中，属于整数的有个，属于正数的有个，故选A3.【解析】解：因为与的差表示为：；故选B4.【解析】解：，；．故选C．5.【解析】解：将用科学记数法表示为．故选A．6.【解析】A、整式包括单项式和多项式，所以单项式是整式，但整式不一定是单项式，故本选项错误；B、与指数相同，但底数不同，故本选项错误；C 、单项式的系数是，次数是，正确；D、中的不是整式，故本选项错误．故选C．7.【解析】解：A、，故本选项正确；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选C．8.【解析】解：A、错误，比如，；B、错误，比如：；C、错误，比如：；D、正确．故选D．9.【解析】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D 、，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选C．10.【解析】解：依题意得：这个三位数是．故选C．11.【解析】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选D．12.【解析】解：不是同类项不能合并，，，．故选D．二、填空题（共10题，共 20 分）13.【解析】解：，本题答案不唯一．14.【解析】解：依题意得：．15.【解析】解：支出元记作元，那么元表示收入元，16.【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“数”是相对面，“喜”与“课”是相对面，“欢”与“学”是相对面．故答案为：数．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．17.【解析】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的数字因数即为系数，所有字母的指数和为，故次数是．18.【解析】解：，则，的倒数是，相反数是．19.【解析】解：代数式中，单项式有共个，多项式有共个．20.【解析】解：长方体是由上下，左右，前后共个面组成；圆柱是由上下两个底面，中间一个侧面共个面组成；圆锥是由一个底面和一个侧面共个面组成．21.【解析】解：多项式的次数是．22.【解析】解：根据题意可知，，所以再把代入计算：，即为最后结果．三、计算题（共9题，16小题；共 32 分）23.【解析】原式；24.【解析】原式；25.【解析】原式；26.【解析】原式；27.【解析】原式；28.【解析】原式．29.（1）【解析】多项式的项：，多项式的次数是三次；29.（2）【解析】多项式的项：，多项式的次数是四次．30.（1）【解析】是三次三项式．30.（2）【解析】是四次三项式．31.（1）【解析】解：原式；31.（2）【解析】原式；31.（3）【解析】原式；31.（4）【解析】原式31.（5）【解析】原式31.（6）【解析】原式．四、化简求值题（共2题，共 8 分）32.【解析】解：原式，当时，原式33.【解析】解：原式，当时，原式．五、解答题（共6题，22小题；共 36 分）34.【解析】解：是关于、的五次单项式，，且，解得：，原式；原式，则．35.【解析】解：与互为相反数，，，解得，所以，．36.（1）【解析】解：根据题意得：(辆)，则产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆．36.（2）【解析】解：根据题意得：，(辆)．答：本周一共生产了辆摩托车．37.（1）【解析】解：甲方案：，乙方案：；37.（2）【解析】解：当时，甲方案付费为元，乙方案付费为元，所以采用甲方案优惠；学而思网校——智能题库37.（3）【解析】解：当时，甲方案付费为元，乙方案付费元，所以采用乙方案优惠．38.（1）【解析】由规律得：第个算式为；38.（2）【解析】第个算式为．38.（3）【解析】原式．故答案为：．39.（1）【解析】单项式：由数字与字母的积组成的代数式．39.（2）【解析】单独的一个数或字母也是单项式．39.（3）【解析】单项式系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数，对应单项式中的数字(包括数字符号)部分．39.（4）【解析】单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数．只与字母指数有关．39.（5）【解析】几个单项式的和叫做多项式39.（6）【解析】多项式中，每个单项式叫做多项式的项39.（7）【解析】多项式中，不含字母的项叫做常数项．39.（8）【解析】一个多项式含有几项，就叫几项式．次数最高的项的次数叫做多项式的次数．39.（9）【解析】合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．39.（10）【解析】若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于；39.（11）【解析】多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．39.（12）【解析】通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大或者从大到小的顺序排列．第 1 页，共 11 页。