波是振动状态的传播
1波的形成与传播
振动是波动的起因,波动是振动的传播
振
能 量 变 化
动
波
动
振动系统的动能与势 能相互转化，动能最 大时势能最小，势能 最大时动能为零，总 的机械能守恒
波源将机械能传递给它 相邻的质点，这个质点 再将能量传递给下一个 质点，当波源停止振动 时，各个质点的振动也 会相继停下来
(1)振动是波的起因，波是振动的传播 联 (2)有波动一定有振动，有振动不一定有波动 系 (3)波动的周期等于质点振动的周期
下图为一横波在某一时刻的波形图，已知F质点此 时的运动方向如下图所示，则（ ）
C
A．波向右传播
B．质点H的运动方向与质点F的运动方向相同
C．质点C比质点B先回到平衡位置
D．质点C在此时的加速度为零
如图，水平放置的弹性长绳上有一系列均匀分布 的质点1、2、3…现使质点1在竖直方向做简谐振动， 振动将沿绳向右传播，质点1起振方向向上，当振动 传播的13点时，质点1恰好完成一次全振动，此时质 点9的运动情况是 （ D ） A、加速度方向向上 C、速度方向向上 B、加速度正在增大 D、速度方向向下
本节课学习的内容：
一 认识波 1.波是如何形成的 2.波的传播特点 二 波的分类：横波和纵波
三 机械波
：波源和介质
类 别
运 动 现 象 运 动 成 因
振动
单个质点所表现出的 周期性运动
波动
大量质点共同表现出 的周期性运动
质点受到指向平衡位置 的回复力作用
介质中相邻质点间存在 相互作用的弹力
联 系
A
B
C
A、B、C、D是一列横波上的四个点，某时刻 波形如图所示，那么如果A此时速度是向上的，则
C点必是 速度向上 ;如果B点此时速度是向上
大学物理实验声速测量实验报告
声速测量一、实验项目名称：声速测量二、实验目的1.学会测量超声波在空气中的传播速度的方法2.理解驻波和振动合成理论3.学会逐差法进行数据处理4.了解压电换能器的功能和培养综合使用仪器的能力三、实验原理声波的传播速度与声波频率和波长的关系为：可见，只要测出声波的频率和波长，即可求出声速。
可由声源的振动频率得到，因此，实验的关键就是如何测定声波波长。
根据超声波的特点，实验中可以采用几种不同的方法测出超声波的波长：1. 驻波法（共振干涉法）如右图所示，实验时将信号发生器输出的正弦电压信号接到发射超声换能器上，超声发射换能器通过电声转换，将电压信号变为超声波，以超声波形式发射出去。
接收换能器通过声电转换，将声波信号变为电压信号后，送入示波器观察。
由声波传播理论可知，从发射换能器发出一定频率的平面声波，经过空气传播，到达接收换能器。
如果接收面和发射面严格平行，即入射波在接收面上垂直反射，入射波与反射波相互干涉形成驻波。
此时，两换能器之间的距离恰好等于其声波半波长的整数倍。
在声驻波中，波腹处声压（空气中由于声扰动而引起的超出静态大气压强的那部分压强）最小，而波节处声压最大。
当接收换能器的反射界面处为波节时，声压效应最大，经接收器转换成电信号后从示波器上观察到的电压信号幅值也是极大值，所以可从接收换能器端面声压的变化来判断超声波驻波是否形成。
移动卡尺游标，改变两只换能器端面的距离，在一系列特定的距离上，媒质中将出现稳定的驻波共振现象，此时，两换能器间的距离等于半波长的整数倍，只要我们监测接收换能器输出电压幅度的变化，记录下相邻两次出现最大电压数值时（即接收器位于波节处）卡尺的读数（两读数之差的绝对值等于半波长），则根据公式：就可算出超声波在空气中的传播速度，其中超声波的频率可由信号发生器直接读得。
2.相位比较法实验接线如下图所示。
波是振动状态的传播，也可以说是位相的传播。
在声波传播方向上，所有质点的振动位相逐一落后，各点的振动位相又随时间变化。
物理学15-波的能量与强度
1 x 2 2 2 Wk (V ) A sin (t ) 2 u
体积元的总机械能
在波传播过程中，任一媒质元在任意时刻或任意振动状 态下，动能和势能不仅相等，而且是同步变化。总机械能 随时间作周期性变化，与简谐振动系统不同。
结论 1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随 化是同相位的.
P I wu S
1 2 2 I A u 2
单位：瓦 米
2
分析平面波和球面波的振幅 例 试证明在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波 在行进方向上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距 离成反比。 证明： 对平面波：
在一个周期T内通过S1和S2面的能量应该相等
I1 S1T I 2 S2T ,
振动动能
1 x 2 2 2 Wk (V ) A sin (t ) 2 u
可见，波的平均能量密度与振幅平方、频率平方都成正比。
弹性势能
1 2 dWP k y 2
由弹性力关系式
O O
x
x
y y y
x x
纵波杨氏模量
则形变势能可写成
y x A sin (t ) x u u 1 x 2 2 2 振动势能 W p VA sin (t ) 2 u
T
0
sin 2 d 2
1 w A2 2 2
举例说明论证：波的能量公式
以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.
O O
x
x
y
y y
x x
1 1 2 2 Wk m v V v 2 2 y x v A sin (t ) t u
波的基本性质
在空间以特定形式传播的物理量或物理量的扰动。
由于是以特定的形式传播，这个物理量（或特定边界条件下的解。
物理定义wave某一物理量的扰动或振动在空间逐点传递时形成的运动。
不同形式的波虽然在产生机制、传播方式和与物质的相互作用等方面存在很大差别，但在传播时却表现出多方面的共性，可用相同的数学方法描述和处理。
产生及类别波动是物质运动的重要形式，广泛存在于自然界。
被传递的物理量扰动或振动有多种形式，机械振动的传递构成机械波，电磁场振动的传递构成电磁波（包括光波），温度变化的传递构成温度波（见液态氦），晶体点阵振动的传递构成点阵波（见点阵动力学），自旋磁矩的扰动在铁磁体内传播时形成自旋波（见固体物理学），实际上任何一个宏观的或微观的物理量所受扰动在空间传递时都可形成波。
最常见的机械波是构成介质的质点的机械运动（引起位移、密度、压强等物理量的变化）在空间的传播过程，例如弦线中的波、水面波、空气或固体中的声波等。
产生这些波的前提是介质的相邻质点间存在弹性力或准弹性力的相互作用，正是借助于这种相互作用力才使某一点的振动传递给邻近质点，故这些波亦称弹性波。
振动物理量可以是标量，相应的波称为标量波（如空气中的声波），也可以是矢量，相应的波称为矢量波（如电磁波）。
振动方向与波的传播方向一致的称纵波，相垂直的称为横波。
共同特性各种形式的波的共同特征是具有周期性。
受扰动物理量变化时具有时间周期性，即同一点的物理量在经过一个周期后完全恢复为原来的值；在空间传递时又具有空间周期性，即沿波的传播方向经过某一空间距离后会出现同一振动状态（例如质点的位移和速度）。
因此，受扰动物理量u既是时间t，又是空间位置r的周期函数，函数u（t，r）称为波函数或波动表示式，是定量描述波动过程的数学表达式。
广义地说，凡是描述运动状态的函数具有时间周期性和空间周期性特征的都可称为波，如引力波，微观粒子的概率波（见波粒二象性）等。
各种波的共同特性还有：①在不同介质的界面上能产生反射和折射，对各向同性介质的界面，遵守反射定律和折射定律（见反射定律、折射定律）；②通常的线性波叠加时遵守波的叠加原理（见光的独立传播原理）；③两束或两束以上的波在一定条件下叠加时能产生干涉现象（见光的干涉）；④波在传播路径上遇到障碍物时能产生衍射现象（见光的衍射）；⑤横波能产生偏振现象（见光学偏振现象）。
大学物理实验报告声速的测量
⼤学物理实验报告声速的测量实验报告声速的测量【实验⽬的】1.学会⽤共振⼲涉法、相位⽐较法以及时差法测量介质中的声速2.学会⽤逐差法进⾏数据处理；3.了解声速与介质参数的关系。
【实验原理】由于超声波具有波长短，易于定向发射、易被反射等优点。
在超声波段进⾏声速测量的优点还在于超声波的波长短，可以在短距离较精确的测出声速。
超声波的发射和接收⼀般通过电磁振动与机械振动的相互转换来实现，最常见的⽅法是利⽤压电效应和磁致伸缩效应来实现的。
本实验采⽤的是压电陶瓷制成的换能器(探头)，这种压电陶瓷可以在机械振动与交流电压之间双向换能。
声波的传播速度与其频率和波长的关系为：v f λ=? (1) 由(1)式可知，测得声波的频率和波长，就可以得到声速。
同样，传播速度亦可⽤ /v L t = (2) 表⽰，若测得声波传播所经过的距离L 和传播时间t ，也可获得声速。
1. 共振⼲涉法实验装置如图1所⽰，图中和为压电晶体换能器，作为声波源，它被低频信号发⽣器输出的交流电信号激励后，由于逆压电效应发⽣受迫振动，并向空⽓中定向发出以近似的平⾯声波；为超声波接收器，声波传⾄它的接收⾯上时，再被反射。
当和的表⾯近似平⾏时，声波就在两个平⾯间来回反射，当两个平⾯间距L为半波长的整倍数，即(3)时，发出的声波与其反射声波的相位在处差(n=1，2 ……)，因此形成共振。
因为接收器的表⾯振动位移可以忽略，所以对位移来说是波节，对声压来说是波腹。
本实验测量的是声压，所以当形成共振时，接收器的输出会出现明显增⼤。
从⽰波器上观察到的电信号幅值也是极⼤值(参见图2)。
图中各极⼤之间的距离均为，由于散射和其他损耗，各级⼤致幅值随距离增⼤⽽逐渐减⼩。
我们只要测出各极⼤值对应的接收器的位置，就可测出波长。
由信号源读出超声波的频率值后，即可由公式(1)求得声速。
2.相位⽐较法波是振动状态的传播，也可以说是位相的传播。
沿波传播⽅向的任何两点同相位时，这两点间的距离就是波长的整数倍。
空气中声速的测量实验报告
《大学物理实验》
实
验
报
告
实验名称：空气中声速的测量
专业班级：组别：
姓名：学号：
合作者：日期：
然要求S1和S2端面严格平行？说明理由。
答：因为只有当S1和S2表面保持互相平行且正对时，S1和S2间才能形成驻波，才会出现波腹和波节，S2表面才会出现声压极大值，屏幕上才会出现正弦波振幅变化，由此可测超声波波长。
在相位比较法中不要求S1和S2端面严格平行。
因为相位比较法是通过李萨如图形来观察相位的变化，图形的形成是两个相互垂直的振动的叠加。
不需要形成驻波，故不要求S1和S2端面严格平行。
§10.4 波的能量 平均能流密度
（2）2.7×10-3 J·s-1。
结束选择
请在放映状态小下议点链击你接认1 为是对的答案
一平面简谐波的频率为 300 Hz。波速为 340 m·s-1,在截面积为 3.0×10-2 m2 的管 内空气中传播,若在10s内通过该面的能量为 2.7×10-2 J。则波强（能流密度）为
平衡位置处，速度最大，形变最大，动能、 势能和总机械能均为最大。
速度小,形变小 y
速度大,形变大
x
分布规律
dE 2 A2 sin2 (t x )dV
u
2）任一体积元都在不断地接收和放出能量， 即不断地传播能量.任一体积元的机械能不 守恒. 波动是能量传递的一种方式.
2、能量密度与平均能量密度
能量密度：单位体积介质中的波动能量.
dE 2 A2 sin2(t x )
dV
u
平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.
1 T dt 1 T 2 A2 sin2(t x)dt
T0
T0
u
1 2 A2
2
二、平均能流密度
能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.
（1）9.0×10 –2 w·m-2 ；
（2）2.7×10-3 J·s-1。
结束选择
三、波的反射和透射
若Z1,Z2相差无几，则主要是透射；
Ai
若Z1,Z2相差悬殊，则主要是反射。 Ar
Z1
Ap Z2
反射波与入射波：在同一媒质，频率、波长、 波速不变；
透射波与入射波：在不同媒质中，频率虽然 相同，但波速、波长不同。
平均能流： P uS
u
平均能流密度 (波的强度 )： 通过垂直于波传播方向的单
震动与波动的传播方式的差异
震动与波动的传播方式的差异震动和波动是物理学中两个重要的概念，它们描述了物质在空间中传播的方式。
虽然它们都是以振动为基础，但它们的传播方式和特性却有着明显的差异。
一、震动的传播方式震动是指物体在一点上的振动，它以机械波的形式传播。
当物体受到外力的作用时，它会发生振动，并将这种振动通过相邻的分子或粒子传递给周围的物质。
这种传递方式是通过分子之间的相互作用来实现的。
在固体中，震动的传播方式是以纵波和横波的形式进行的。
纵波是指物质中的分子沿着波的传播方向进行压缩和稀疏的振动。
横波则是指物质中的分子在垂直于波的传播方向上进行的振动。
这两种波的传播速度取决于物质的性质，如密度、弹性等。
在液体和气体中，震动的传播方式是以纵波的形式进行的。
当物体受到外力作用时，它会在液体或气体中产生压缩和稀疏的振动，这种振动会通过分子之间的碰撞传递给周围的分子，从而实现能量的传播。
二、波动的传播方式波动是指能量在空间中传播的过程，它以电磁波的形式进行。
电磁波是由电场和磁场相互耦合而形成的波动，它可以在真空中传播，也可以在介质中传播。
电磁波的传播方式是通过电场和磁场的相互作用来实现的。
当电场发生变化时，它会引起磁场的变化，而当磁场发生变化时，它又会引起电场的变化。
这种电场和磁场的变化会相互耦合，从而形成电磁波的传播。
电磁波的传播速度是一个常数，即光速。
在真空中，光速是一个恒定的值，约为3.00×10^8米/秒。
而在介质中，光速会受到介质的性质影响，如折射率等。
三、震动和波动的差异从传播方式上来看，震动是通过分子之间的相互作用来实现的，而波动是通过电场和磁场的相互作用来实现的。
这种差异决定了它们的传播速度和传播特性的不同。
首先，震动的传播速度取决于物质的性质，如密度、弹性等。
不同的物质具有不同的传播速度，这也是为什么在不同的介质中声音的传播速度不同的原因。
而波动的传播速度在真空中是一个常数，即光速，不受介质的影响。
其次，震动的传播方式是以纵波和横波的形式进行的，而波动的传播方式是以电磁波的形式进行的。
无损检测超声波二级考试题库
无损检测超声波题库一.是非题:246题二。
选择题：256题三。
问答题： 70题四。
计算题： 56题一．是非题(在题后括弧内，正确的画○，错误的画×）1.1由于机械波是由机械振动产生的，所以超声波不是机械波。
(×）1.2只要有作机械振动的波源就能产生机械波. ( × )1。
3 振动是波动的根源,波动是振动状态的传播。
（○ )1.4 介质中质点的振动方向与波的传播方向互相垂直的波称为纵波。
( × )1。
5 当介质质点受到交变剪切应力作用时,产生切变形变，从而形成横波. ( ○ )1.6 液体介质中只能传播纵波和表面波,不能传播横波. ( ×）1.7 根据介质质点的振动方向相对于波的传播方向的不同，波的波形可分为纵波、横波、表面波和板波等。
（× )1.8 不同的固体介质，弹性模量越大，密度越大,则声速越大 ( × )1.9 同一时刻,介质中振动相位相同的所有质点所联成的面称为波前. （×）1.10 实际应用超声波探头中的波源近似于活塞波振动，当距离波源的距离足够大时，活塞波类似于柱面波. ( × )1。
11 超声波检测中广泛采用的是脉冲波，其特点是波源振动持续时间很长，且间歇辐射。
（×）1。
12 次声波、声波、超声波都是在弹性介质中传播的机械波，在介质中的传播速度相同，他们的主要区别主要在于频率不同. （○）1。
13 同种波型的超声波，在同一介质中传播时，频率越低，其波长越长。
（○）1。
14 分贝值差表示反射波幅度相互关系，在确定基准波高后，可以直接用仪器的衰减器读数表示缺陷波相对波高。
（○ )1。
15 一般固体中的声速随介质温度升高而降低. ( ○ )1。
16 超声波在同一介质中横波比纵波检测分辨力高，但对于材料的穿透能力差。
( ○）1。
17 超声波在同一固体材料中,传播纵波、横波时声阻抗都相同. （× )1。
大学物理《波》
1 2 4 2
(3) 振幅 A=1mm，则振动速度的幅值为
vm A 0.1cm 3000s 1 2 1.88 10 cm/s 18.8 m/s
3
其幅值为18.8m/s，远小于波速。
波长和频率
例16-2 设某一时刻绳上横波的波形曲线如下图所示，水平箭 头表示该波的传播方向。试分别用小箭头表明图中 A、B、C、D、 E、F、G、H、I各质点的运动方向，并画出经过1/4周期后的波 形曲线。
解 横波传播过程中各个质点在 其平衡位置附近振动，且振动方向 与传播方向垂直。 右边各点的状态依次向左边传播 经过T/4，波形曲线如下图所示 I A
C
B
D E
I H
G
I
A
C
F
B
B C
D
G H
D
E
F
G
F
A
H
E
u
T
u —波速 T —周期
—波长
—频率
波长和频率
波长、频率和波速之间的关系
u
个
当波长远大于介质分子间的距离时，宏观上介质 可视为是连续的；若波长小到分子间距尺度时，介质 不再具备连续性，此时不能传播弹性波。 弹性波在介质中传播时存在一个频率上限。
波长和频率
(长变情形)
f
(切变情形)
S —横截面积 l l —应变或胁变 f S —应力或胁强
杨氏模量
f —切向力
f /S Y l / l
S —柱体底面积
切变模量
G
f S
波阵面和波射线
流体中的波速
u B
波的振动原理
波的振动原理波的振动原理是指波动的基本原理，它解释了波是如何传播和传递能量的。
波是一种能量的传播方式，它可以传递机械能、电磁能等。
波的振动原理涉及到波动的基本概念、波的特性和波的传播方式等内容。
首先，波的振动原理基于振动的概念。
振动是指物体围绕平衡位置做往复运动的现象。
波是由振动产生的，振动物体在传递能量的同时，会引起周围介质的振动，从而形成波的传播。
波的振动原理可以分为机械波和电磁波两类。
机械波是指需要介质传播的波动。
机械波的振动原理基于质点的振动。
当质点受到外力作用或被扰动时，会围绕平衡位置进行振动，振动的能量会通过传递给相邻的质点，从而产生波动。
机械波传播有两种方式，横波和纵波。
横波的传播方向与振动方向相垂直，比如水面上的波浪；纵波的传播方向与振动方向相平行，比如声波的传播。
电磁波是指电场和磁场的振动所产生的波动。
电磁波的振动原理基于电荷的振动和电磁场之间的相互作用。
当电荷发生振动时，会产生电场和磁场的变化，这种变化传播出去就形成了电磁波。
电磁波的传播是通过电磁场的相互作用来实现的，电场和磁场相互耦合，互相感应，传递能量。
波的振动原理涉及到波的特性，如频率、周期、波长、速度等。
波的频率是指单位时间内波动的次数，是波动速度的倒数。
波的周期是指波动一次所需的时间，是频率的倒数。
波的波长是指连续波浪中相邻两个相位相同的点之间的距离。
波速是指波动在单位时间内传播的距离，是波长和周期的乘积。
在波的传播过程中，波动的能量以波的能量密度的形式进行传递。
波的能量密度是指单位体积内的能量含量，是波的振幅平方与介质的密度的乘积。
波的传播速度与波的能量密度有关，传播速度越大，传递的能量密度越大。
在实际应用中，波的振动原理被广泛应用于各个领域。
机械波的振动原理被应用于声学、海洋学、建筑物的结构设计等领域。
电磁波的振动原理被应用于通信、无线电、雷达、光学等领域。
这些应用基于对波的振动原理的理解和掌握，能够更好地实现波的传播和能量的传递。
简谐波波方程
3、周期T: 波传播一个波长的时间.亦即振源振动的周期
4、频率: 周期的倒数为频率 =1/T
5、波数k: 在2π长度内所包含的完整波的个数 波速、波长、周期、频率、波数之间的关系
u , k 2
T
u
2014/4/11
DUT 常葆荣
6
6、波函数：介质中各点位移随时间 和空间坐标变化规律的数学表达式
v
A
0
A
x
1
2
0
A
(A)
v
v
A
A
0
A
1
2x
0
A
(C)
2014/4/11
DUT 常葆荣
u
t 1 x
12
x
1
2
(B)
2
1
x
(D)
28
y
u
A
t 1
0
A
x
1
2
设简谐波的波函数为 t=1时各质点的位移和速度为
t=1时坐标原点处的质点，y=0, v>0
2014/4/11
y x,t
平移与衡时位由一间置于个的在质波关原点是系点的振为的振动质动状点即态振可的动知传位道播其，它所质以y(点只t,的要0振知) 动道波f线上t
平衡位置在x 处的质点 t 时刻 相对自己平衡位置的位移
yu
u i
yx,t f t x
u
o
x
x
y(0,
5T
)
4 A
4
4
y( , 5T ) 0
y
44
t=T u
t =5T/4
振动和波动物体的振动和波的传播
振动和波动物体的振动和波的传播振动和波动是物体在空间中传播的一种现象，常见于我们生活中的各个领域。
振动是物体在平衡位置附近做往复运动的现象，而波动则是振动的传播过程。
本文将对振动和波动物体的振动和波的传播进行探讨。
一、振动的特点和传播振动是物体在平衡位置附近做往复运动的现象。
它具有以下几个特点：1. 频率：振动的频率是指单位时间内振动的次数，通常用赫兹（Hz）作为单位。
频率越高，振动的周期越短，振动的速度越快。
2. 振幅：振幅是指振动物体离开平衡位置的最大位移。
振幅越大，说明振动物体的能量越大，振动的幅度也越大。
3. 周期：振动的周期是指完成一次完整振动所需要的时间。
周期与频率之间呈倒数关系，即频率等于周期的倒数。
振动的传播可以通过介质传递，其中介质可以是固体、液体或气体。
在固体中，振动以弹性波的形式传播；在液体和气体中，振动以机械波的形式传播。
不同介质中的振动传播速度不同，固体中传播速度最快，而气体中传播速度最慢。
二、波动的特点和传播波是振动在介质中传播形成的一种现象，它具有以下几个特点：1. 波长：波长是指波的一个完整周期所占据的空间长度。
波长与频率之间呈反比关系，频率越高，波长越短。
2. 传播速度：波动的传播速度可以通过波长与频率的乘积来计算，即传播速度等于波长乘以频率。
不同介质中的波动传播速度也不同。
波动可以分为机械波和电磁波两种类型。
机械波需要介质传递，如水波、声波等；而电磁波可以在真空中传播，如光波、射线等。
三、振动和波动的相互关系振动和波动有着密切的联系，波动需要振动来产生，而振动又可以通过波动来传播。
例如，水面上扔入一块石头会引起水波的扩散。
石头下落时的振动产生了水波，水波以波动的形式传播到周围。
我们可以看到，波动实质上是振动在介质中的传播。
同样地，声波也可以作为一种机械波传播，它是由声源振动引起的，通过空气分子的振动传递，形成一种声波。
声波在我们的日常生活中非常常见，比如说我们说话时产生的声音就是声波的传播。
波动：波的传播和波动现象
波动：波的传播和波动现象波动是一种普遍存在的自然现象，它可以在空气、水、地球以及其他许多介质中传播。
波动可以被描述为沿着某个方向上的振动或扰动的传播。
它们是一种能量的传递方式，被广泛应用于各个领域。
波浪是人们最常见的一种波动现象。
当海风吹拂海面时，海面上的水会起伏不定地向上下方向运动，形成波浪。
波浪可以传播数千公里，前所未有的浪高和能量可造成毁灭性的影响。
这也是为什么我们常常看到海啸这种危险的自然现象。
光和声音是另外两种常见的波动。
光波是由光源发出的电磁波，它们可以在真空和各种介质中传播。
当光波遇到一个不同密度的介质时，它们会发生折射，使得光线改变传播方向。
这就是为什么我们能够看到在水中的物体看起来会变得模糊或变形的原因。
声音是由震动的物体产生的机械波，它们需要介质来传播。
声波传播时，它们会震动周围的空气分子，从而形成一个压缩波与一个稀疏波的交替。
当声音到达我们的耳朵时，它们会引起我们的鼓膜振动，进而产生声音。
除了水、空气和光，地球也是波动的传播介质之一。
地震是地球内部能量释放的结果，它们产生的波动称为地震波。
地震波可以沿着地球内部的固体、液体和气体传播，在它们传播的过程中，不同介质的密度和硬度的变化会影响地震波的速度和传播路径。
波动具有许多重要的应用。
在医学领域，超声波被用来进行妇科检查和孕妇的胎儿检查。
在工业领域，声纳技术被用来探测水下的物体和测量水的深度。
在通信领域，无线电波和微波被用来进行无线通信。
在科学研究中，X射线和激光波被用来研究物质的结构和相互作用。
尽管波动在不同的介质中以不同的形式存在，但其传播方式具有一些共同的性质。
波动传播的速度取决于介质的性质，如密度和压力。
波动还具有反射和折射的能力，这是由波动在介质之间传播时遇到不同密度的界面时引起的。
在某些情况下，波动还可以发生干涉和衍射，这是由波的振幅和相位差引起的。
通过研究和理解波动现象，人们可以应用波动原理来解释自然现象和技术过程。
12波动学基础
三、驻波方程：
适当选择计时起点和原点，使两振源
1 2 0
分析：1、
为坐标x质点的振
幅，参与波动的每个点振幅恒定; 不同的 点振幅不同。
驻波中各点的相位：两 相邻波节之间的各点振 动相位相同，在一个波 节的两侧(相邻两段)的 各振动点反相位。
波腹： 位移为2A处坐标 波腹间距 波节：位移为0处坐标 波节间距
(1) 此波的波函数
y Acos(t ) 0.02cos(10t )
4
波函数 y(x,t) 0.02cos(10t 2 x ) 4
0.02cos(10t 2 x )
0.07 4
(2) 与原点相距为x1= 3.5×10-2m处质 点的振动表达式及其初相
(2)
y(x,t) 0.02cos(10t 2 0.35 )
如果波沿正方向传播，速度为u， 那么B点处质点振动比O点振动落后x/u 时间，因此可得B点的振动表达式。
B为任意点，所以上式即为波函数。
波动表达式
y
Acost
x u
讨论:
(1)如果波沿x轴的负方向传播，则B点的相位要比O点的相位超 前t=x/u
(2)如果波源振动的初相位为φ (3)若波源在 x＝x0处，则
例12-1: 一平面简谐波在介质中以速度 u = 20 m/s，沿Ｏx轴的负
向传播。已知A点的振动方程为y = 3cos 4t ，(1) 以A点为坐标原 点求波函数；(2) 以距A点5m处的B为坐标原点求波函数。
解： A点为坐标原点，u = 20 m/s，
B点的振动方程为
y
y
u
B B点为原点，波函数为
(2)
是相邻的两个因干涉而静止的点。 求波长和两波源间最小相位差。 (2)-(1)
2机械波的能量
2.机械波的能量1.机械波与介质波是质点振动状态的传播，是质点振动相位的传播，外观上有波形在传播，但在传播过程中并不伴随物质传播，但伴随着能量迁移。
波是能量传递的一种方式。
对于“流动着”的能量，要用由能量密度和能流密度两个概念来描述。
当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能。
设在密度为ρ的介质中，有一列沿x 轴传播的平面简谐波。
在波线上坐标为x 处取一个体积元dV ，其质量dm=ρdV ，其波方程该体积元的振动速度为该体积元dV 的动能为介质发生弹性形变，因而具有弹性势能。
可以证明，因为介质形变，体积元dV 的势能与动能相等 结论：在波的传播过程中，弹性介质体积元中的动能和势能在任何时刻都是相等的，它们同时最大，同时为零。
这一部分介质的能量是不守恒的，它随时间按正弦平方的函数关系而变化，沿波的传播方向各质点的振动相位依次落后。
所以能量是以波的形式沿着波的传播方向以速度u 传播。
能量密度：单位体积介质中的波动能量称为波的能量密度，用W 表示平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值称为平均能量密度，用W 表示 cos ()x y A ω t u =-ωsin ()y x v A ω t t u ∂==--∂222p k 1d d d sin ()2x E E VA t uρωω==-k p d d d E E E =+)(sin d 222u x t VA -=ωωρ2222k 11d d ρd ωsin ω()22x E mv VA t u ==-222d sin ()d E x w A t V uρωω==-Yx波的能量不守恒，它随时间作周期性变化。
波中每个质元左右都和介质中相邻的质元有相互作用的弹性力，在波的传播过程中，通过弹性力做功，质元不断地从波源方向接受能量，又不断地向后传递能量，因此在这部分中，机械能是不守恒的。
将能量的传播与水的流动相比拟，称为能流。
波的基本概念
波的基本概念1.波：振动在媒质（介质）中的传播就是波，分为横波和纵波。
2.横波：媒质中各体元振动的方向与波传播的方向垂直。
例如：一根均匀柔软的细绳的振动，形成的波就是横波。
3.纵波：媒质中各体元振动的方向与波传播的方向平行。
例如：空气中的声波，空气中体元时而靠近，时而疏远。
4.表面波：在两中媒质的界面上传播的波。
例如：水面波。
5.波面：波传播时，同相位各点所组成的面。
6.波前：离波源最远，即“最前方”的波面。
7.波射线：与波面垂直且表明波的传播方向的线叫波射线。
8.平面波：波前为平面的波。
波线是互相平行的。
9.球面波：波前为球面。
点波源在均匀的和各向同性媒质中发生的波是球面波。
波线是相交于波源的直线。
平面简谐波方程一. 平面简谐波：平面波传播时，媒质中体元均按正弦（或余弦）规律运动。
二. 平面简谐波方程（从运动学角度考虑）：描述不同时刻不同体元的运动状态。
设：一列平面简谐波沿轴正向传播，选择原点处体元相位为0的时刻为计时起点，即该体元的相位为零，则处体元的运动学方程：其中：为体元距平衡位置的位移，A、为波源的振幅和圆频率。
经的时间，处体元的振动状态传到位于处的体元，即：t时刻，位于处的体元的振动状态应与时刻处体元的振动状态一样，则处体元的运动学方程为：⑴其中：v为振动状态传播的速度，叫波速，也叫相速。
⑴式就是平面简谐波方程。
从⑴式看出：处质元的振动比原点处的质元落后。
若：波动沿轴负方向传播，则波动方程为：⑵⑵式可以看出：处质元的振动超前于原点处的质元。
三. 平面简谐波方程的物理意义1.当一定时，表示x处质元的振动方程，初位相是2.当t一定时，表示t时刻各个质元偏离平衡位置的位移，即t 时刻的波形。
由⑴可知：处体元振动的周期、频率和圆频率：注意：不一定是振动系统的固有频率而取决于波源频率，所以⑴中的形式不意味着各体元作简谐振动。
由⑵知：t一定时，y是的周期函数，也存在空间位置上的周期，波长:⑶即：波长是波在一个周期内传播的距离，或：沿波传播方向相邻同相位两点间的距离。
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§5
惠更斯原理
一. 惠更斯原理 1. 原理 : • 媒质中波传到的各点,都可看作开始发射 子波的子波源 (点波源)。
• 在以后的任一时刻 , 这些子波面的包络 面就是实际的波在该时刻的波前 。
2. 应用 : t时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向
t 时刻波面
· · · · ·
S x
2. 波动方程
o F1
x1
x
x2
x
x F2 x2截面
· ·
(x,t)
截面S
2
( Sx ) 2 F2 F1 t
x1截面
,
F2 F1 2 x S S t
2
将应力、应变关系代入 2 ( / x ) 2 ( / x )1 2 Y
u Y
F
F
l0 l0 + l
长变
Y-杨氏弹性模量 -体密度
(3) 固体中的横波
u
F Δ l Y S l0
G
F切
切变
∵G
<
G - 切变模量 Y, 固体中 ｕ横波<ｕ纵波
*
震中
(4) 流体中的声波
u k
0
k-体积模量, 0-无声波时的流体密度
理想气体:
u
RT
p
p
= Cp/Cv , 摩尔质量
w能 1 2 2 A 2
• 物理意义 (1/4) 2A2 (1) 固定x o wk、w p均随 t 周期性变化 w k= w p (2) 固定t wk、w p随x周期分布 =0w k w p最大
最大 wk w p为 0
(1/4) 2A2
u
wp wk
x = x0
T t
振幅的平方( 代表波的强度 )
A2= U(x)· U*(x)
§3 波动方程和波速 一. 平面波波动方程 t 2 x 2 u2 ｕ为波速 2 2
一维简谐波的表达式就是此波动方程的解 具体问题 (1) 弹性绳上的横波
u
T
T-绳的初始张力, -绳的线密度
(2) 固体棒中的纵波
A1 ( r , t ) cos( t kr ) r
简谐波的复数表示式 i ( t kx ) ikx i t ( x , t ) Ae Ae e
2.复振幅
波场中各点谐振动的频率相同,它们有相同的 时间因子。因此,相位主要由空间因子决定。 U(x)=A e ikx
平面波
球面波
2. 平面简谐波的表达式
沿+x 向传播
( x , t ) A cos( t kx )
3. 球面简谐波的表达式 点波源 各向同性介质
四. 简谐波的复数表示 复振幅 1. 简谐波的复数表示 沿+x方向传播的平面简谐波 ( x , t ) A cos( t kx ) Re( Ae i ( t kx ) )
p: A, 均与a 点的相同, 但相位落后
振动表达式
( x , t ) A cos[ t a
2
2
(x d)
( x d )]
一维简谐波的波的表达式 选: 原点为参考点 初相 a为零 则 2 ( x , t ) A cos( t x) 或 ( x , t ) A cos( t kx ) 2 k 称作角波数 u
t
x0
x 2 2 Y 2 x2 t
§4
波的能量
一. 弹性波的能量 能量密度 振动动能 + 形变势能 = 波的能量 1 弹性波的能量密度 (以细长棒为例) 动能 动能密度
1 1 2 Wk mV Sx 2 2 t 2 W k 1 wk S x 2 t
3. 波速u : 单位时间波所传过的距离
u
T
波速ｕ又称相速度(相位传播速度)
§2 一维简谐波的表达式
一. 一维简谐波的表达式(波函数) 讨论: 沿+ｘ方向传播的一维简谐波(u , ) 假设: 媒质无吸收(质元振幅均为A)
波速ｕ
参考点ａ
o d
·
任一点ｐ
·
x
x
已知: 参考点a 的振动表达式为 a(t)=Acos( ta)
只讨论波垂直界面入射的情形
入射波
透射波
(一) 振幅关系
o
x
反射波 1. 波的表达式 入射波 1 = A1cos( t-k1 x) , (xo)
反射波 1= A1cos( t+k1x) , (x0) 透射波 2 = A2cos( t-k2x), (x0) 2. 边界条件 • 振动位移连续 [1+1]x=0 = [2]x=0
V p k V0
V0+ V
p
p 容变
二. 固体棒中纵波的波动方程 1. 某截面处的应力、应变关系
x
o
x
x+x
x
自由状态 t 时刻
x截面
x+x截面
(x,t)
(x+x, t)
x段的平均应变: [(x+ x,t) - (x,t)] / x x处截面 t 时刻 : 应变为 /x 应力为 F(x,t)/S F Y 应力 、应变关系
沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。
u a ·
传播方向
b ·
x
x
图中b点比a点的相位落后 2 来自x 三. 波形曲线(波形图)
o u
t
x
• 不同时刻对应有不同的波形曲线
• 波形曲线能反映横波、纵波的位移情况
四. 波的特征量
1.波长 : 两相邻同相点间的距离 2. 波的频率 : 媒质质点(元)的振动频率 即单位时间传过媒质中某点的波的个数
2. 波的折射
用作图法求出折射波的传播方向 BC=u1(t2-t1) AE=u2(t2-t1)
sin i1 u1 sin i2 u2
媒质1
B t1 i1 A· i2 E
·
媒质2
·
C
t2
由图有 波的折射定律
折射波传播方向
i1--入射角, i2--折射角
*
四. 入射波、反射波、透射波的振幅关系 界面 和相位关系 媒质1 媒质2
· · · · · · · ·t = 0 · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · ·t = T/4 · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · t = T/2 · · · · · · · · · · · ·t = 3T/4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t=T · · · · ·· ·
A 1 反射波 A 1 = -(1/3)A 1, R = 1/9 媒质1 (Z 1大,Z 1= 2Z 2)
入射波
A1
A 1
A2
A 1 = (1/3)A 1, R = 1/9
反射波 A 2 = (4/3)A 1 T = 8/9
§6
多普勒效应
当波源S和接收器R有相对运动时, 接收器所测 得的频率 R不等于波源振动频率 S的现象
第二章
波动 (Wave)
振动在空间的传播过程叫做波动 常见的波有: 机械波 , 电磁波 , …
§1
机械波的产生和传播
一. 机械波的产生 1. 产生条件: 波源 媒质 2. 弹性波: 机械振动在弹性媒质中的传播 • 横波 • 纵波 3. 简谐波: 波源作简谐振动, 在波传到的区域, 媒质中的质元均作简谐振动 。
t+t时刻波面
波传播方向
t + t
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
ut 平面波
球面波
3. 不足 二. 波的衍射 1. 现象 波传播过程中当遇到障碍物时,能 绕过障碍物的边缘而传播的现象。
2. 作图 比较两图
可用惠更斯原理作图
· a · ·
·
★ 如你家在大山后 ,听广播 和看电视哪个更容易? (若广播台、电视台都在山前侧) 三.波的反射和折射 1. 波的反射 (略)
A1 Z1 Z 2 A1 Z1 Z 2 A2 2 Z1 A1 Z1 Z 2
( Z1=1u1, Z2=2u2)
4. 反射系数与透射系数
反射系数
2 ( Z1 Z 2 )2 I1 A1 R 2 I1 A1 ( Z1 Z 2 )2 I1
2 Z 2 A2 2 Z 1 A1
dt k
4. 表达式也反映了波是振动状态的传播 (x+ x, t+ t) = (x,t) 其中 x=u t
5. 表达式还反映了波的时间、空间双重周期性 空间周期性 T 时间周期性
u
三. 平面波和球面波 1. 波的几何描述
波线 波面
波面 波 线
T
k
波前(波阵面)
平面波
球面波
☆
反射波和入射波同相 (2) 若Z1 < Z2 则A1和A1反号 反射波有相位突变 2. 透射波 A2总与A1同号, 无相位突变。
3. 形象说明
界面
媒质1 (Z 1小) 入射波 A1
媒质2 (Z 2大, Z 2 = 2Z 1) 透射波 A2 A 2 = (2/3)A 1 T = 8/9 界面 媒质2 (Z 2小) 透射波