《理论力学》第一章
理论力学习题解答第九章
9－1在图示系统中，均质杆OA 、AB 与均质轮的质量均为m ，OA 杆的长度为1l ，AB 杆的长度为2l ，轮的半径为R ，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，OA 杆的角速度为ω，求整个系统的动量。 ω12 5 ml ，方向水平向左 题9－1图 题9－2图 9－2 如图所示，均质圆盘半径为R ，质量为m ，不计质量的细杆长l ，绕轴O 转动，角速度为ω，求下列三种情况下圆盘对固定轴的动量矩： （a ）圆盘固结于杆； （b ）圆盘绕A 轴转动，相对于杆OA 的角速度为ω-； （c ）圆盘绕A 轴转动，相对于杆OA 的角速度为ω。 （a ）ω)l R (m L O 22 2 +=；（b ）ω2ml L O =；（c ）ω)l R (m L O 22+= 9－3水平圆盘可绕铅直轴z 转动，如图所示，其对z 轴的转动惯量为z J 。一质量为m 的质点，在圆盘上作匀速圆周运动，质点的速度为0v ，圆的半径为r ，圆心到盘中心的距离为l 。开始运动时，质点在位置0M ，圆盘角速度为零。求圆盘角速度ω与角?间的关系，轴承摩擦不计。
9－4如图所示，质量为m 的滑块A ，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系数为k 的弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。杆AB 长度为l ，质量忽略不计，A 端与滑块A 铰接，B 端装有质量1m ，在铅直平面内可绕点A 旋转。设在力偶M 作用下转动角速度ω为常数。求滑块A 的运动微分方程。 t l m m m x m m k x ωωsin 21 11+=++
9－5质量为m，半径为R的均质圆盘，置于质量为M的平板上，沿平板加一常力F。设平板与地面间摩擦系数为f，平板与圆盘间的接触是足够粗糙的，求圆盘中心A点的加速度。
理论力学课后习题答案分析
第五章 Lt 习题5-2.重为G的物体放在倾角为a的斜面上，摩擦系数为 所需拉力T的最小值是多少，这时的角9多大？ 解：（1）研究重物，受力分析（支承面约束用全反力R表 示）， （2）由力三角形得 sin(a +甲」gin[(90J - a + (a + 6)] 千曲")& 皿0 - ??0=甲聽=arctgf T=Gsin(tt +(pJ 习题5-6.欲转动一放在V形槽中的钢棒料，需作用一矩M=15N.m勺力偶，已知棒料重400N,直径为25cm；求棒料与槽间的摩擦系数f。 解：（1）研究钢棒料，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图: （2）由力三角形得： R广护血（4亍-趴）& =0co昭5—忙） (3)列平衡方程： Vm o (F) = 0: - M+K血礼x/*+&$in化xr = O 由⑵、（3）得: M=FT[sin(45tf -(p H) + cos(45J -(p fl)]xrx sin(p w =JP>sin(p… x2sin45L，cos(p K 化35° （4）求摩擦系数: Wr =04243 习题5-7. 尖劈顶重装置如图所示，尖劈 A 的顶角为a ，在B块上受重物Q的作用， A、B块间的摩擦系数为f （其他有滚珠处表示光滑）；求：（1）顶起重 物所需力P之值；（2）取支力P后能保证自锁的顶角a之值。 解：（1）研究整体，受力分析，画受力图： 列平衡方程 审"：-S+JV X=O ■^ = Q 由力三角形得 P 二JV 勰(a+w)二伽(d +v)^?r(ff+ 北大考研辅导班-北大理论物理考研接收优秀应届本科毕业生推免硕士专业目录（校本部） 理论物理是研究物质的基本结构和基本运动规律的一门学科,它既是物理学的理论基础,又与物理学乃至自然科学其它领域很多重大基础和前沿研究密切相关。展望二十一世纪，理论物理的发展将会有很好的前景。北京大学(原)理论物理研究室和(现)理论物理研究所是原高教部确定的全国高校理论物理学科的第一个研究室和研究所。北大理论物理是原国家教委确定的第一批重点学科之一。北大理论物理学科有优良的传统,王竹溪、彭桓武、胡宁、杨立铭等著名老一辈理论物理学家曾在这里长期执教。建国以来，北大理论物理专业为国家培养了两弹一星功臣于敏、周光召和15位中国科学院院士（于敏、周光召、冼鼎昌、甘子钊、苏肇冰、吴杭生、徐至展、霍裕平、张宗烨、陈难先、杨国桢、雷啸林、夏建白、周又元、赵光达）、3位第三世界科学院院士（苏肇冰、冼鼎昌、陈创天），以及许多在我国教育和科学研究领域有突出贡献的优秀专家学者。本学科点覆盖面广，优势突出。在理论物理的主流前沿方向上具有坚实的研究基础和较强的实力。本学科点队伍整齐、实力雄厚，凝聚了一批学术造诣精深和富有创造精神的专家学者，其中中科院院士二人,长江学者一人和国家杰出青年基金获得者三人。这一研究集体已作出在国际上有较大影响工作，目前继续招收研究生的研究方向主要有： 1．粒子物理理论 具体包括强子物理（如粲偶素物理、自旋物理、格点规范等）、标准模型和超出标准模型的新物理(如CP破坏、辐射修正、超对称的量子效应等)等。该方向研究集体是目前国家自然科学基金资助的全国唯一一个理论物理方面的“创新研究群体”。 2．原子核理论 具体包括如原子核内的夸克自由度、极端条件下的核结构、原子核的代数模型及微观基础、原子核的集体运动模式及其相变、超重核的结构及合成反应、核天体物理、相对论性重离子碰撞、强相互作用物质的成分、形态、相及相变等。 3．场论和宇宙学 包括如弦理论、共形场论、非对易几何、宇宙甚早期演化及宇宙结构等。 4．凝聚态理论和统计物理 包括介观体系输运性质和强关联系统统计模型、高温超导理论、强电磁场等极端条件下凝聚态物质的性质等。 5．计算物理及其应用 包括多粒子系统的研究方法、对称性理论和方法、模拟计算方法等。自1996年以来,本学科点在国际权威学术期刊发表高水平学术论文多篇,其中有一批在国际上有相当影响的工作。按照SCI和 SLAC-SPIRES的检索结果，本学科成员的论文被他人引用几千次，这充分说明了这些工作的原创性和影响力。本学科成员1996年以来出版专著和教材20余部。获得国家自然科学三等奖1项、国家优秀教材奖12项(其中一等奖3项)。承担了量子力学、电动力学、热力学与统计物理、理论力学、数学物理方法等本科生主干基础课和高等量子力学、量子场论、量子规范场论、量子场论专题、微分几何与拓扑学、粒子物理、广义相对论、宇宙学、中高能原子核理论、计算物理等十多门研究生核心课程的教学 南京大学2010—2011学年第一学期《理论力学》期末考试A卷（闭卷） 院系年级学号姓名 共五道题，满分100分。各题分数标在题前，解题时写出必要的计算步骤。 一、（19分）如图所示，三根弹簧连结两个质量为m的质点于距离为4a的两面固定的墙内，各弹簧的质量可以忽略，其弹性系数与自然长度已由下图标出。求解该系统作水平方向小幅振动时的运动情形，并找出其简正模式和简正频率。 二、（20分）质量为m,长为a,宽为b的长方形匀质薄板绕其对角线作匀速转动，角速度为 。用欧拉动力学方程求薄板所受到的力矩（提示：采用主轴坐标系）。 三、（20分）一力学系统的哈密顿函数为2222q a m p H -= ，其中a m ,为常数，请证明该系统有运动积分Ht pq D -=2 ，这里t 表示时间。 四、（20分）考虑一维简谐振子，其哈密顿函数为2 222 2q m m p H ω+= ，m 为质量，ω为固有频率： （1）证明变换ω ωωim q im p P q im p Q 2 ,-= +=为正则变换，并求出生成函数 ),,(1t Q q U ，其中i 为虚数单位； （2）用变换后的正则变量P Q ,求解该简谐振子的运动。 五、（21分）质量为m 的带负电-e 的点电荷置于光滑水平面（x-y 平面）上，它受到两个均带正电+e 且分别固定于x=-c,y=0和x=c,y=0的点电荷的吸引，其势 能为)1 1(2 12r r e V +-=，其中1r 和2r 分别为负电荷到两个正电荷之间的距离，如图 所示。 （1）以v u ,为广义坐标，其中2121 ,r r v r r u -=+=，写出负电荷的拉格朗日函数； （2）写出v u ,对应的广义动量和负电荷的哈密顿函数； （3）根据（2）的结果，写出描述负电荷运动的关于哈密顿特征函数的哈密顿-雅可比方程，并用分离变量的方法求解哈密顿特征函数（写出积分式即可）。 O ω R r A B θ 习题9－2图 习题20-3图 Ox F Oy F g m D d α 习题20-3解图 第9章 动量矩定理及其应用 9－1 计算下列情形下系统的动量矩。 1. 圆盘以ω的角速度绕O 轴转动，质量为m 的小球M 可沿圆盘的径向凹槽运动，图示瞬时小球以相对于圆盘的速度v r 运动到OM = s 处（图a ）；求小球对O 点的动量矩。 2. 图示质量为m 的偏心轮在水平面上作平面运动。轮心为A ，质心为C ，且AC = e ；轮子半径为R ，对轮心A 的转动惯量为J A ；C 、A 、B 三点在同一铅垂线上（图b ）。（1）当轮子只滚不滑时，若v A 已知，求轮子的动量和对B 点的动量矩；（2）当轮子又滚又滑时，若v A 、ω已知，求轮子的动量和对B 点的动量矩。 解：1、2 s m L O ω=（逆） 2、（1） )1()(R e mv e v m mv p A A C +=+==ω（逆） R v me J R e R mv J e R mv L A A A C C B )()()(22 -++=++=ω （2）)(e v m mv p A C ω+== ωωωω)()()())(()(2meR J v e R m me J e R e v m J e R mv L A A A A C C B +++=-+++=++= 9－2 图示系统中，已知鼓轮以ω的角速度绕O 轴转动，其大、小半径分别为R 、r ，对O 轴的转动惯量为J O ；物块A 、B 的质量分别为m A 和m B ；试求系统对O 轴的动量矩。 解： ω)(22r m R m J L B A O O ++= 9－3 图示匀质细杆OA 和EC 的质量分别为50kg 和100kg ，并在点A 焊成一体。若此结构在图示位置由静止状态释放，计算刚释放时，杆的角加速度及铰链O 处的约束力。不计铰链摩擦。 解：令m = m OA = 50 kg ，则m EC = 2m 质心D 位置：（设l = 1 m) m 6 5 65== =l OD d 刚体作定轴转动，初瞬时ω=0 l mg l mg J O ?+?=22α 222232)2(212 1 31ml ml l m ml J O =+??+= 即mgl ml 2 532=α 2rad/s 17.865==g l α g l a D 36 256 5t =?=α 由质心运动定理： Oy D F mg a m -=?33t 4491211 362533==-=mg g m mg F Oy N （↑） 0=ω，0n =D a ， 0=Ox F (a) O M v ω ω A B C R v A (b) 习题9－1图 -精品- 一、作图题（10分） 如下图所示，不计折杆AB 和直杆CD 的质量，A 、B 、C 处均为铰链连接。试分别画出图中折杆AB 和直杆CD 的受力图。 二、填空题（30分，每空2分） 1.如下图所示，边长为a =1m 的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向O 点简化可得到： 主矢为=R F （ ， ， ）N ； 主矩为=O M （ ， ， ）N.m 。 2.如下图所示的平面机构，由摇杆A O 1、 B O 2，“T 字形”刚架ABCD ，连杆DE 和竖 直滑块E 组成，21O O 水平，刚架的CD 段垂 直AB 段，且AB =21O O ，已知l BO AO ==21，DE=l 4 ，A O 1杆以匀角速度ω绕1O 轴逆时针定轴转动，连杆DE 的质量均匀分布且大小为M 。 A B C P F D 根据刚体五种运动形式的定义，则“T字形”刚架ABCD的运动形式为，连杆DE的运动形式为。 在图示位置瞬时，若A O 1杆竖直，连杆DE与刚架CD段的夹角为o CDE60 = ∠， 则在该瞬时：A点的速度大小为，A点的加速度大小为，D 点的速度大小为，连杆DE的速度瞬心到连杆DE的质心即其中点的距离为，连杆DE的角速度大小为，连杆DE的动量大小为，连杆DE的动能大小为。 三、计算题（20分） 如左下图所示，刚架结构由直杆AC和折杆BC组成，A处为固定端，B处为辊轴支座，C处为中间铰。所受荷载如图所示。已知F=40 kN，M= 20kN·m，q=10kN/m，a=4m 。试求A处和B处约束力。 -精品- -精品- 四、计算题（20分） 机构如右上图所示，1O 和2O 在一条竖直线上，长度mm A O 2001=的曲柄A O 1的一端A 与套筒A 用铰链连接，当曲柄A O 1以匀角速度s rad /21=ω绕固定轴1O 转动时，套筒A 在摇杆B O 2上滑动并带动摇杆B O 2绕固定轴2O 摆动。在图示瞬时，曲柄A O 1为水平位置，02130=∠B O O 。 试求此瞬时： （1）摇杆B O 2的角速度2ω；（2）摇杆B O 2的角加速度2α 五、计算题（20分） 如下图所示，滚子A 沿倾角为θ=030的固定斜面作纯滚动。滚子A 通过一根跨过定滑轮B 的绳子与物块C 相连。滚子A 与定滑轮B 都为均质圆盘，半径相等均为r ，滚子A 、定滑轮B 和物块C 的质量相等均为m ，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求： （1）物块C 的加速度； （2）绳子对滚子A 的张力和固定斜面对滚子A 的摩擦力。 B A 2o 1o 1ω 一、单项选择题 1、若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们 所作用的对象必需是 （ C ） A 、同一个刚体系统； B 、同一个变形体； C 、同一个刚体，原力系为任何力系； D 、同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 2、以下四个图所示的是一由F1 、F2 、F3 三个力所组成的平面汇交力系的力三角形， 哪一个图表示此汇交力系是平衡的 （ A ） 3、作用在刚体的任意平面内的空间力偶的力偶矩是 （ C ） A 、一个方向任意的固定矢量； B 、一个代数量； C 、一个自由矢量； D 、一个滑动矢量。 4、图示平面内一力系(F1, F2, F3, F4) F1 = F2 = F3 = F4 = F ，此力系简化的最后结果为 （ C ） A 、作用线过 B 点的合力； B 、一个力偶； C 、作用线过O 点的合力； D 、平衡。 5、如图所示，用钢契劈物，接触面间的摩擦角为?m ，劈入后欲使契子不滑出，契子的夹角α应为 （ B ） A 、α>2?m B 、α<2?m C 、α>?m D 、α=?m 6、如图示的力分别对x 、y 、z 三轴之矩为 （ A ） A 、 mx(F)= - 3P, my(F)= - 4P, mz(F)=2.4P; B 、mx(F)=3P, my(F)=0, mz(F)= - 2.4P; C 、 mx(F)= - 3P, my(F)=4P, mz(F)=0; D 、 mx(F)=3P, my(F)=4P, mz(F)= - 2.4P; 7、若点作匀变速曲线运动，则 （ B ） F 1 F 2 F 3 A F 1 F 2 F 3 B F 1 F 2 F 3 C F 1 F 2 F 3 D B A O F 4 F 3 F 2 F 1 α P 5 4 3 x y z 9-10 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O 1A 绕O 1轴转动，并借连杆AB 带动曲柄OB ；而曲柄OB 活动地装置在O 轴上，如图所示。在O 轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB 固连于一体。已知：r 1＝r 2＝0.33m ，O 1A ＝0.75m ，AB ＝1.5m ；又平衡杆的角速度ωO 1＝6rad/s 。求当γ＝60°且β＝90°时，曲柄OB 和齿轮Ⅰ的角速度。 题9－10图 【知识要点】 Ⅰ、Ⅱ两轮运动相关性。 【解题分析】 本题已知平衡杆的角速度，利用两轮边缘切向线速度相等，找出ωAB ,ωOB 之间的关系，从而得到Ⅰ轮运动的相关参数。 【解答】 A 、B 、M 三点的速度分析如图所示，点C 为AB 杆的瞬心，故有 AB A O CA v A A B ??== 21ωω ωω?= ?=A O CD v AB B 12 3 所以 s rad r r v B OB /75.32 1=+= ω s rad r v CM v M AB M /6,1 == ?=I ωω 9-12 图示小型精压机的传动机构，OA ＝O 1B ＝r ＝0.1m ，EB ＝BD ＝AD ＝l ＝0.4m 。在图示瞬时，OA ⊥AD ，O 1B ⊥ED ，O 1D 在水平位置，OD 和EF 在铅直位置。已知曲柄OA 的转速n ＝120r/min ，求此时压头F 的速度。 题9－12图 【知识要点】 速度投影定理。 【解题分析】 由速度投影定理找到A 、D 两点速度的关系。再由D 、E 、F 三者关系，求F 速度。 【解答】 速度分析如图，杆ED 与AD 均为平面运动，点P 为杆ED 的速度瞬心，故 v F = v E = v D 由速度投影定理，有A D v v =?θcos 可得 s l l r n r v v A F /30.1602cos 2 2m =+??== πθ 9-16 曲柄OA 以恒定的角速度＝2rad/s 绕轴O 转动，并借助连杆AB 驱动半径为r 的轮 子在半径为R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA ＝AB ＝R ＝2r ＝1m ，求图示瞬时点B 和点C 的速度与加速度。 题9－16图 【知识要点】 基点法求速度和加速度。 【解题速度】 分别对A 、B 运动分析，列出关于B 点和C 点的基点法加速度合成方程，代入已知数据库联立求解。 【解答】 轮子速度瞬心为P, AB 杆为瞬时平动，有 1.1 沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s 的时间为t 1，而通过下一等距离s 的时间为2t .试证明枪弹的减速度（假定是常数）为 由题可知示意图如题1.1.1图: { { S S 2 t 1 t 题1.1.1图 设开始计时的时刻 速度为0v ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a .则有 :()()??? ??? ? +-+=-=2 21210211021221t t a t t v s at t v s 由以上两式得 1102 1 at t s v += 再由此式得 ()() 2121122t t t t t t s a +-= 1.26一弹性绳上端固定，下端悬有m 及m '两质点。设a 为绳的固有长度，b 为加m 后的 伸长，c 为加m '后的伸长。今将m '任其脱离而下坠，试证质点m 在任一 瞬时离上端O 的距离为 解 以绳顶端为坐标原点.建立如题1.26.1图所示坐标系. 题1.26.1图 设绳的弹性系数为k ,则有 kb mg = ① 当 m '脱离下坠前， m 与m '系统平衡.当m '脱离下坠前，m 在拉力T 作用下上升，之后作简运.运动微分方程为 ()y m a y k mg =-- ② 联立①② 得 b b a g y b g y +=+ ③ 0=+y b g y 齐次方程通解 t b g A t b g A Y sin cos 2 11+= 非齐次方程③的特解 b a Y +=0 所以③的通解b a t b g A t b g A Y +++=sin cos 2 11 代入初始条件：0=t 时，,c b a y ++=得0,21==A c A ； 故有 b a t b g c y ++=cos 即为m 在任一时刻离上端O 的距离. O m m ' T 第一章Lagrange 方程 本章主要内容 §1、约束，自由度和广义坐标 §2、虚功原理 §3、Lagrange方程 在矢量力学中，最基本、最重要的方程是F =m a 。 1、处理运动受到约束（即限制）的力学问题 一个质量为m 的质点，受到作用力F 已知，在3维空间中, t d /r md F 22 =这里包含3个标量方程，3个未知数（矢径的3个分量）。如果这个质点被限制在一个光滑的曲面f (r )=0上运动，f (r )=f (x,y,z )= 0 , 22/, F R md r dt += 在曲面上，df ＝0，由于曲面光滑，所以曲面对质点 的作用力R ∝，?n ? O ?r d r f (r )=0m =0?n 矢量力学的不足？ 运动，运动方程是：方程为：?n 表示法向单位矢量。 同理，质点约束在光滑的曲线上运动， 独立变量减少了2个，但方程和未知量却增加2个。 但在分析力学中，情况却相反，质点的运动受到约束，描述质点运动的独立变量数减少， 方程和未知量的个数也随着减少， 使求解问题变得更简单。 2、描述质点运动的坐标 在F=m a中，r是我们要求解的重要变量， 但这种变量的形式太受局限，难于用来描述复杂的 物理体系，如电磁场、引力场，更不用说量子体系。 在分析力学中，r被广义坐标取代， 这种描述方法可直接推广到 电磁场、引力场、量子力学、量子场论， 可以用于自然界中的所有4种基本相互作用。 3、作用力 F是一个宏观量，在微观世界中没有这个量。 宏观量F与微观世界中的动量变化相联系。 在分析力学中，通常用能量、广义动量这类更基本的物理量，这样便于把分析力学推广到其它领域。 1788年，J. L. Lagrange写了一本名为“分析力学”的书，这就是现在的Lagrange形式的分析力学。1834年，W. Hamilton 建立了另一种形式的分析力学，就是现在的Hamilton形式的分析力学。 除这两种形式之外，分析力学还被表述为变分形式。我们现在所说的分析力学主要包括这3种表述形式。 分析力学比较抽象，不像矢量力学那样直观。 在Lagrange的分析力学中，没有一张图。 矢量力学则直观、图像清晰。 （a ） 第11章 达朗贝尔原理及其应用 11－1 均质圆盘作定轴转动，其中图（a ），图（c ）的转动角速度为常数，而图（b ），图（d ）的角速度不为常量。试对图示四种情形进行惯性力的简化。 r ， 0 ，α I （ d ） I =F ， αα2 I 2 1mr J M O O = = 11－2矩形均质平板尺寸如图，质量27kg ，由两个销子 A 、 B 悬挂。若突然撤去销子B ，求在撤 去的瞬时平板的角加 速度和销子A 的约束力。 解：如图（a ）：设平板的质量为m ，长和宽分别为a 、b 。 αα375.3I =?=AC m F ααα5625.0])(12 1 [222I =?++==AC m b a m J M A A ∑=0)(F A M ；01.0I =-mg M A ；2rad/s 04.47=α ∑=0x F ；0sin I =-Ax F F θ；其中：6.05 3sin ==θ N 26.956.004.47375.3=??=Ax F ∑=0y F ；0cos I =-+mg F F Ay θ；8.05 4sin ==θ N 6.1378.004.47375.38.927=??-?=Ay F 11－3在均质直角构件ABC 中，AB 、BC 两部分的质量各为3.0kg ，用连杆AD 、DE 以及绳子AE 保持在图示位置。若突然剪断绳子，求此瞬时连杆AD 、BE 所受的力。连杆的质量忽略不计，已知l = 1.0m ，φ = 30o。 解：如图（a ）：设AB 、BC 两部分的质量各为m 直角构件ABC 作平移，其加速度为a = a A ，质心在O 处。 ma F 2I = ∑=0)(F O M ； 04 sin )(43 cos 4cos =+--l F F l F l F B A A B ??? （1） ∑=0AD F ； 0cos 2=-+?mg F F B A （2） 联立式（1）和式（2），得：A B F mg F 3+= 习 题 （ （ 2008-2009 学年第一学期考试题（卷） 课程名称理论力学考试性质试卷类型 A 使用班级材料成型及控制工程考试方法人数 题号一二三四五六七八九十总成绩成绩 一、作图题（10分） 如下图所示，不计折杆AB和直杆CD的质量，A、B、C处均为铰链连接。试分别画出图中折杆AB和直杆CD的受力图。 A F P B D C 二、填空题（30分，每空 2 分） 1. 如下图所示，边长为a=1m的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向O 点简化可得到： 主矢为F（，，） R N； 主矩为M O （，，） N.m 。 第 1 页共 2. 如下图所示的平面机构，由摇杆O A 2 ，“T 字形”刚架ABCD，连杆DE 和 1 、O B 竖直滑块E 组成，O 水平，刚架的CD 段垂直AB段，且AB= 1O 2 O ，已知AO1 BO 2 l ， 1OO ，已知AO1 BO 2 l ，2 DE= 4l ，O1 A 杆以匀角速度绕O 轴逆时针定轴转动，连杆DE 的质量均匀分布且大 1 小为M 。 根据刚体五种运动形式的定义，则“T 字形”刚架ABCD 的运动形式为，连杆DE 的运动形式为。 1 杆竖直，连杆DE 与刚架CD 段的夹角为在图示位置瞬时，若O A o CDE 60 ，则 在该瞬时：A 点的速度大小为，A 点的加速度大小为，D 点的速度大小为，连杆DE 的速度瞬心到连杆DE 的质心即其中点的距离为，连杆DE 的角速度大小为，连杆DE 的动量大小为，连杆DE 的动能大小为。 O 1 2 O B A E C D 三、计算题（20分） 如左下图所示，刚架结构由直杆AC 和折杆BC 组成，A 处为固定端，B 处为辊轴支座，C 处为中间铰。所受荷载如图所示。已知F=40 kN，M= 20kN ·m，q=10kN/m， a=4m 。试求A 处和B 处约束力。 第九章部分习题解答 9－2 解：取整个系统为研究对象，不考虑摩擦，该系统具有理想约束。作用在系统上的主动力为重力 g M g M 21,。如图（a ）所示，假设重物2M 的加速度 2a 的方向竖直向下，则重物1M 的加速度1a 竖直向上，两个重物惯性力I2I1,F F 为 11I1a M F = 22I2a M F = （a ） 该系统有一个自由度，假设重物2M 有一向下的虚位移 2x δ，则重物1M 的虚位移1x δ竖直向上。由动力学普遍 方程有 （a ） 02I21I12211=--+-=x F x F x g M x g M W δδδδδ （b ） 根据运动学关系可知 212 1 x x δδ= 212 1a a = （c ） 将(a)式、(c)式代入(b)式可得，对于任意02≠x δ有 21 21 22m/s 8.2424=+-= g M M M M a （b ） 方向竖直向下。 取重物2M 为研究对象，受力如图（b ）所示，由牛顿第二定律有 222a M T g M =- 解得绳子的拉力N 1.56=T 。本题也可以用动能定理，动静法，拉格朗日方程求解。 9－4 解：如图所示该系统为保守系统，有一个自由度，取θ为广义坐标。系统的动能为 2])[(2 1 θθ R l m T += 取圆柱轴线O 所在的水平面为零势面，图示瞬时系统的势能为 ]cos )(sin [θθθR l R mg V +-= M 1g M 2g F I2 F I1 δx 2 δx 1 M 2g T a 2 拉格朗日函数V T L -=，代入拉格朗日方程 0)(=??-??θ θL L dt d 整理得摆的运动微分方程为 0sin )(2=+++θθθ θg R R l 。 9－6 解：如图所示，该系统为保守系统，有一个自由度，取弧坐标s 为广义坐标。系统的动能为 22 1S m T = 取轨线最低点O 所在的水平面为零势面，图示瞬时系统的势能为 mgh V = 由题可知b s ds dh 4sin ==?，因此有b s d b s h S o 8s 42==?。则拉格朗日函数 2 2821s b mg s m V T L -=-= 代入拉格朗日方程 0)(=??-??s L s L dt d ，整理得摆的运动微分方程为04=+s b g s 。解得质点的运动规律为)21sin( 0?+=t b g A s ，其中0,?A 为积分常数。 9－13 解：1.求质点的运动微分方程 圆环（质量不计）以匀角速度ω绕铅垂轴AB 转动，该系统有一个自由度，取角度θ为广义坐标。系统的动能为 22)sin (2 1 )(21θωθr m r m T += 如图所示，取0=θ为零势位，图示瞬时系统的势能为 零势面 h (b) 第2篇 工程运动学基础 第4章 运动分析基础 4－1 小环A 套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R （如图所示）。已知小环的初速度为v 0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜2 π，试确定小环 A 的运动规律。 解：R v a a 2 n sin ==θ，θ sin 2R v a = θ θtan cos d d 2t R v a t v a = ==，??=t v v t R v v 02d tan 1d 0θ t v R R v t s v 00tan tan d d -==θθ ??-=t s t t v R R v s 0000d tan tan d θθ t v R R R s 0tan tan ln tan -=θθθ 4－2 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的 1．?? ???-=-=225.1324t t y t t x ， 2．???==t y t x 2cos 2sin 3 解：1．由已知得 3x = 4y （1） ? ??-=-=t y t x 3344 t v 55-= ? ??-=-=34y x 5-=a 为匀减速直线运动，轨迹如图（a ），其v 、a 图像从略。 2．由已知，得 2arccos 21 3arcsin y x = 化简得轨迹方程：29 4 2x y -= （2） 轨迹如图（b ），其v 、a 图像从略。 4－3 点作圆周运动，孤坐标的原点在O 点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为 22 1 Rt s π=，式中s 以厘米计，t 以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一次到达y 坐标值最大的位置时，求点的加速度在x 和y 轴上的投影。 解：Rt s v π== ，R v a π== t ，222 n Rt R v a π== y 坐标值最大的位置时：R Rt s 2 212ππ== ，12=∴t R a a x π==t ，R a y 2π-= A 习题4－1图 习题4－2图 习题4－3图 物理学系研究生生课程 课程号 00410240 课程名群论学分 3.0 周学时 4.0 总学时 72.0 开课学期秋 课程号 00410340 课程名高等量子力学学分 4.0 周学时 4.0 总学时 72.0 开课学期秋 课程号 00410440 课程名量子统计物理学分 3.0 周学时 4.0 总学时 72.0 开课学期秋 课程号 00410540 课程名固体理论学分 5.0 周学时 6.0 总学时 108.0 开课学期春 课程号 00410640 课程名量子场论学分 4.0 周学时 4.0 总学时 72.0 开课学期春 课程号 00410740 课程名光学理论学分 4.0 周学时 4.0 总学时 72.0 开课学期秋 课程号 00410840 课程名辐射和光场的量子理论学分 4.0 周学时 4.0 总学时 72.0 开课学期春 课程号 00410940 课程名专业文献阅读学分 4.0 周学时 3.0 总学时 54.0 开课学期秋 课程号 00411050 课程名磁性量子理论学分 3.0 周学时 3.0 总学时 54.0 开课学期不定 课程号 00411150 课程名稀土金属间化合的磁性学分 3.0 周学时 3.0 总学时 54.0 开课学期秋 课程号 00411250 课程名固体物理中的格林函数方法学分 3.0 周学时 3.0 总学时 54.0 开课学期春 课程号 00411350 课程名超导微观理论学分 3.0 周学时 3.0 总学时 54.0 开课学期春 课程号 00411450 课程名薄膜物理学分 3.0 周学时 3.0 总学时 54.0 开课学期秋 课程号 00411550 课程名半导体异质结物理学分 2.0 第四章 ^=_^= 习题4—1.用图示三脚架ABC 刖绞车E 从矿井中吊起重30kN 的30的重物，△ ABC 为 等边三角形，三脚架的三只脚及绳索 DE 均与水平面成60°角， 不记架重；求当重物被匀速吊起时各叫所受的力。 解：铰链D 为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系， O 为D 在 水平面上的投影。 平衡方程为: F 噩 ? cos^O'' -cosl20"十 F^t ? COS1205 - cos60 —备-cos 60° 十為-COS6C 0 = 0 工z = 0 弘=F 肋 -F 枢-cos30° -爲 ? cos30° 十 ■ cos30° + - cos 30° - G= Q 习题4 —2.重物M放在光滑的斜面上，用沿斜面的绳AM与BM拉住。已知物重W=1000N斜面的倾角a =60°，绳与铅垂面的夹角分别为B =30°和丫=60°。如 物体尺寸忽略不记，求重物对于斜面的压力和两绳的拉力。 解：重物M为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，平衡方程为：丫* = 0 ^-G-cos30°^od200 =0 = 0 co^30° cod50°=0 ^Z = 0 JV-G cos60° =0 A JV = 500JV T A=750N T S= 4332V 习题4 —3.起重机装在三轮小车ABC上，机身重G=100kN重力作用线在平面LMNF 之内，至机身轴线MN的距离为；已知AD=DB=1mCD= CM=1m求当载重 P=30kN起重机的平面LMN平行于AB时，车轮对轨迹的压力。 I.* 4* /V介 解：起重机为研究对象，坐标系如图示，受力为一空间平行力系，平衡方程为: 乞2=0 N A + TV启十科匚一&一卩=0 ?（N A+N3）-MD = O 刀敝工=0 -N C =0 行走-珂总 DB-G Q.5m^ P■ 4m = 0 北京大学各院系课程设置一览 前言 很多同学希望了解在北京大学各院系的某个年级要学习哪些课程，但又不容易查到课程表。本日志充当搬运工作用，将各院系开设课程列于下方，以备查询。 查询前必读 注释： ※在课程名称后标注含义如下： 标注（必）表示此课程为专业必修课，是获得学士学位必须通过的课程； 标注（限）表示此课程为专业任选课（原称专业限选课），各院系规定需在所有专业任选课中选修足够的学分（通常为30~40）以获取学士学位； 标注（通）表示此课程为通选课，非本院系本科生可选修此类课程，并计入通选课所需总学分；通选课无年级限制； 标注（公）表示此课程为全校任选课（原称公共任选课），此类课程不与学位挂钩，公选课无年级限制。 标注（体）表示此课程为体育课，每名学生必须且仅能选修4.0学分体育课；男生必须选修“太极拳”，女生必须选修“健美操”。 ※实际上，多数专业必修课及专业选修课也没有年级限制。对应的年级是“培养方案”推荐的修该门课程的适当年级。 ※不开设任何专业必修课的院系为研究生院或其他不招收本科生的部门，如马克思主义学院、武装部等。 ※由于在某些院系下有不同专业方向，标注为必修课的课程可能并不对于所有学生均为必修（如外国语学院的各个语种分支）。相关信息请咨询相应院系教务。 ※多数课程可以跨院系选修，但可能需缴纳额外学费。 ※院系编号为学号中表示院系字段的数字，因院系调整原因，编号并不连续。“系”可能为院级单位，具体以相应主页标示为准。 ※课程名称后标注数字表示学分。一般情况下，对于非实验课及非习题课，每学分表示平均每周有一节50分钟时长课程，16-18周。 ※院系设置的课程不一定由本院系开设。 ※医学部课程仅包含在本部的课程内容。 ※本一览表不包括政治课、军事理论课、英语课、文科计算机基础、辅修及双学位课程。※本一览表不提供上课地点及主讲教师信息，请与相应院系教务联系。 001 数学科学学院 https://www.360docs.net/doc/279453235.html,/ 一年级秋季学期 数学分析（I）（必）5.0 数学分析（I）习题（必）0.0 高等代数（I）（必）5.0 高等代数（I）习题（必）0.0 几何学（必）5.0 几何学习题（必）0.0 一年级春季学期 数学分析（II）（必）5.0 中美著名大学《热力学与统计物理学》课程比较与分析 张立彬（教育部南开大学外国教材中心，天津300071） 徐皓、刘学文（南开大学物理科学学院，天津300071） 内容摘要：根据中美高校物理学排名，笔者搜集了美国12所顶尖高校与中国10所著名大学的热力学与统计物理学课程及其教材等信息，在此基础上，比较了中美著名大学热力学与统计物理学课程的内容、教材与参考书使用情况、培养目标、教学方式、师资力量等。通过比较发现了美国热力学与统计物理教学的特点和国内教学的不足，本文可为国内热力学与统计物理学课程教学的改善提供一定的启示与借鉴。 关键词：热力学与统计物理；美国大学；中国高校；课程特点；课程比较；物理教材 热力学与统计物理是“四大力学”的物理基础课程之一。对于各高校的物理专业是必不可少的必修课程。我们在日常生活中所接触的宏观物体是由大量微观粒子构成的。这些微观粒子不停地进行着无规则运动。人们把这大量微观粒子的无规运动称为物质的热运动。热运动有其固有的规律性。热运动的存在必然影响到物质的各种宏观性质。例如，物质的力学性质、电磁性质、聚集状态，乃至化学反应进行的方向和限度等等。热力学和统计物理的任务是研究热运动的规律及热运动对物理宏观性质的影响。 为了深入了解热力学与统计物理的教学情况，我们调研收集了美国物理学排名前十二的高校的课程情况、教材使用等信息，通过分析美国高校的培养目标、课程内容、学时、教学方式等来了解他们的热力学与统计物理课程的特点，并与国内进行了比较分析。研究的结果可为国内热力学与统计物理的教学给予启示。 文章收集了美国十二所顶尖大学（位列全美物理学排名前十二名）的热力学与统计物理课程信息，包括了课程主讲内容、使用教材及参考书等。这些学校有：麻省理工学院（Massachusetts Institute of Technology）、斯坦福大学（Stanford University）、加州理工学院（California Institute of Technology）、哈佛大学（Harvard University）、普林斯顿大学（Princeton University）、加州大学伯克利分校（University of California Berkley）康奈尔大学（Cornell University）、芝加哥大学（The University of Chicago）、伊利诺伊大学香槟分校（University of Illinois Urbana-Champaign）、加州大学圣芭芭拉分校（University of California Santa Barbara）、哥伦比亚大学（Columbia University ）、耶鲁大学（Yale University）。 一、中美著名大学《热力学与统计物理学》课程的比较 1.课程内容方面 从课程内容上面来看，国内的《热力学与统计物理学》课程主要包括热力学的基本规律，均匀物质的热力学特性，单元系的相变，多元系的复相平衡和化学平衡，近独立粒子的最概然分布、玻耳兹曼统计、玻色统计和费米统计、系综理论、涨落理论、非平衡态的统计理论等10个章节的内容。我国的热力学部分和统计物理部分是合为一门课讲授的，前半部分为热力学，后半部分为统计物理。其中热力学是热运动的宏观理论，主要研究手段是对热现象的观测、实验和分析，总结出热力学四大定律：热力学第零定律、热力学第一定律、热力学第二定律和热力学第三定律。这些定律是无数观测和实验的总结，适用于宏观的一切热力学系统。而热力学就是通过从这几个最基本的定律出发，运用数学方法，通过逻辑演绎的方式，得到宏观物质的各种性质和物理过程发生的方向和限度。这些结论具有较高的普遍性。热力学的一大优点就是普遍性，能够研究与物质热性质有关的所有规律，并且只要没有其他的限制，所得到的结果和数据的精确度和可靠性很高。然而热力学的研究所得到的结论与物质的具体结构并无关系，因此在使用热力学时不可能研究所有的问题。而且研究过程中在很大程度上依赖于实验数据的测量，才能得到可用的结果。另外，热力学将系统视作连续体，使用的是连续函数来表征物质的性质，因此不能解释宏观现象的涨落问题，这也是热力学的缺点 二、填空题（30分，每空2分） 1.如下图所示，边长为a =1m 的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向O 点简化可得到： 主矢为=R F （ ， ， ）N ； 主矩为=O M （ ， ， ）N.m 。 2.如下图所示的平面机构，由摇杆A O 1、B O 2， “T 字形”刚架ABCD ，连杆DE 和竖直滑块E 组成，21O O 水平，刚架的CD 段垂 直AB 段，且AB =21O O ，已知l BO AO ==21，DE=l 4 ，A O 1杆以匀角速度ω绕1O 轴逆时针定轴转动，连杆DE 的质量均匀分布且大小为M 。 根据刚体五种运动形式的定义，则“T 字形”刚架ABCD 的运动形式为 ，连杆DE 的运动形式为 。 在图示位置瞬时，若A O 1杆竖直，连杆DE 与刚架CD 段的夹角为o CDE 60=∠，则在该瞬时：A 点的速度大小为 ，A 点的加速度大小为 ，D 点的速度大小为 ，连杆DE 的速度瞬心到连杆DE 的质心即其中点的距离为 ，连杆DE 的角速度大小为 ，连杆DE 的动量大小为 ，连杆DE 的动能大小为 。 2 三、计算题（20分） 如左下图所示，刚架结构由直杆AC 和折杆BC 组成，A 处为固定端，B 处为辊轴支座，C 处为中间铰。所受荷载如图所示。已知F=40 kN ，M= 20kN ·m ，q=10kN/m ，a=4m 。试求A 处和B 处约束力。 四、计算题（20分） 机构如右上图所示，1O 和2O 在一条竖直线上，长度mm A O 2001=的曲柄A O 1的一端A 与套筒A 用铰链连接，当曲柄A O 1以匀角速度s rad /21=ω绕固定轴1O 转动时，套筒A 在摇杆B O 2上滑动并带动摇杆B O 2绕固定轴2O 摆动。在图示瞬时，曲柄A O 1为水平位置，02130=∠B O O 。 试求此瞬时： （1）摇杆B O 2的角速度2ω；（2）摇杆B O 2的角加速度2α 五、计算题（20分） 如下图所示，滚子A 沿倾角为θ=030的固定斜面作纯滚动。滚子A 通过一根跨过定北大考研辅导班-北大理论物理考研接收优秀应届本科毕业生推免硕士专业目录 (校本部)
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