第13章 组合逻辑电路

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一、包含无关条件的组合 逻辑电路设计

据此，可建立描述 该问题的真值表如 表4.4所示。
根据真值表可写出F的逻辑表达式为 F(A,B,C,D) = ∑m(7,9,11,12)+∑d(0,1,2,13,14,15)
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不考虑无关项: 函数F的卡诺图如图 (a)所示，合并 卡诺图上的1方格，可得到化简后的逻辑表达式为 F(A,B,C,D)=ABD+ABCD+ABCD
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C F1 AB AB
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表13-2 例13-2真值表
该电路实现两个一位
二进制数相加的功能。S
是它们的和，C是向高位
的进位。由于这一加法器
S = A⊕B C = AB
电路没有考虑低位的进位，
所以称该电路为半加器。
根据S和C的表达式，将原
电路图改画成图13-2（c）
所示的逻辑图。
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13.2 组合逻辑电路的设计方法
与分析过程相反，组合逻辑电路的设计是根据给 定的实际逻辑问题，求出实现其逻辑功能的最简单的 逻辑电路。 １.组合逻辑电路的设计步骤：
(1)分析设计要求，设置输入输出变量并逻辑赋值；
(2)列真值表；
(3)写出逻辑表达式，并化简； (4)画逻辑电路图。
化简 实 际逻 辑 问题 2013年7月14日 真 值表 逻 辑表 达 式 变换 最 简（ 或 最 合 理） 表 达式 逻 辑图
一、包含无关条件的组合逻辑电路设计 例如，假定用A、B、C表示计算机中的＋、－、×运 算，并令变量取值1执行相应运算，则A、B、C三个 变量不允许两个或两个以上同时为1，从而A、B、C 只允许出现000，001，010，100四种取值组合； 不允许出现110 ，101， 011 ， 111四种组合，即包含 无关最小项 ABC，ABC， ， ABC ABC 。与A、B、C相关 的逻辑函数称为包含无关条件的逻辑函数。 当采用最小项之和表达式描述一个包含无关条件的 逻辑问题时，函数表达式中是否包含无关项以及对无 关项是令其值为1还是为0，并不影响函数的实际逻辑 功能。因此，在化简这类逻辑函数时，利用这种随意 性往往可以使逻辑函数得到更好地简化，从而使设计 20 2013年7月14日 的电路达到更简。
二、多输出函数的组合逻辑电路设计
例7 设计一个全加器（逻辑门自选）。
本章前面讨论过半加器电路，它是不考虑低位进位的 加法器。 全加器能把本位两个加数An 、 Bn 和来自低位的进位 Cn-1三者相加，得到求和结果Sn 和该位的进位信号Cn 。 由此可知，全加器 有3个输入变量An 、 Bn、 Cn-1 ，2个输 出函数Sn和Cn表示。
（3）由表达式列出真值表。 （4）分析逻辑功能 ： 当A、B、C三个变量不一致
0 0 0 0 1 1 1 1
真值表
A B C
0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1
L
0 1 1 1 1 1 1 0
时，输出为“1”，所以这个
电路称为“不一致电路”。
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例13-2 分析图13-2（a）所示电路的逻辑功能。
图13-2（b）
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图13-2（a） 例13-2逻辑电路图
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解：为了方便写表达式，在图中标注中间变 量，比如F1、F2和F3。 S F2 F3
AF1 BF1 A AB B AB A AB B AB ( A B )( A B ) AB A B A B
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2. 组合逻辑电路设计方法举例。
例13-4 一火灾报警系统，设有烟感、温感和 紫外光感三种类型的火灾探测器。为了防止误报警， 只有当其中有两种或两种以上类型的探测器发出火 灾检测信号时，报警系统产生报警控制信号。设计
一个产生报警控制信号的电路。
解：(1)分析设计要求，设输入输出变量并逻辑赋值； 输入变量：烟感A 、温感B，紫外线光感C； 输出变量：报警控制信号Y。 逻辑赋值：用1表示肯定，用0表示否定。
(6) 画逻辑电路图： 如果作以下变换：
用一个与或非门加一个非门就可以实现， 其逻辑电路图如下图所示。
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例13-5 设计一个比较两个三位二进制数是否相等的 数值比较器。 解 令：两个3位二进制数分别为A=a3a2a1， B=b3b2b1，比较结果为函数F。当A=B时，F为1；否 则F为0。 显然，这是一个有6个输入变量，1个输出函数的 组合逻辑电路。
一、包含无关条件的组合逻辑电路设计 在某些实际问题中，常常由于输入变量之间存在的 相互制约或问题的某种特殊限定等，使得输入变量的某 些取值组合根本不会出现，或者虽然可能出现，但对在 这些输入取值组合下 函数的值是为1还是为0并不关心。 通常把这类问题称为包含无关条件的逻辑问题；与这些 输入取值组合对应的最小项称为无关最小项，简称为无 关项或者任意项；描述这类问题的逻辑函数称为包含无 19 2013年7月14日 关条件的逻辑函数。
P ABC
L AP BP CP AABC BABC C ABC
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解：（1）由逻辑图逐级写出表达式（借助中间变量P）。
P ABC
L AP BP CP AABC BABC C ABC
（2）化简与变换：
L ABC ( A B C ) ABC A B C ABC ABC
① 建立给定问题的逻辑描述 要使二进制数A=B，则必须满足a3=b3且a2=b2且 a1=b1；而ai=bi，则ai和bi同时为0或者同时为1两种可 能，因此，该问题可用逻辑表达式描述如下：
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② 求出逻辑函数最简表达式 假定将上述逻辑表达式展开成“与-或”表达式， 则表达式中包含8个6变量“与项”。所以该函数不 能化简 ③ 选择逻辑门类型并进行逻辑函数变换 假定采用异或门和或非门实现给定功能，可将逻 辑表达式作如下变换：

一、包含无关条件的组合逻辑电路设计 例6 设计一个组合逻辑电路，用于判别以余3码表 示的1位十进制数是否为合数。 解 由题意可知，该电路输入为1位十进制数的余 3码，输出为对其值进行判断的结果。 设输入变量为A、B、C、D，输出函数为F， 当ABCD表示的十进制数为合数(4、6、8、9)时， 输出F为1，否则F为0。 因为按照余3码的编码规则，ABCD的取值组 合不允许为0000、0001、0010、1101、1110、1111， 故该问题为包含无关条件的逻辑问题，与上述6种 取值组合对应的最小项为无关项，即在这些取值组 合下输出函数F的值可以随意指定为1或者为0，通 常记为"d"。
A1 A2 Ai
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每一个输出变量是全部
L1
或部分输入变量的函数：
组合 逻辑 电路
„
„
L2 Lj
L1=f1（A1、A2、…、Ai）
L2=f2（A1、A2、…、Ai） ……
2 Lj=fj（A1、A2、…、Ai）
组合电路的一般结构
13.1 组合逻辑电路的分析方法
所谓组合逻辑电路的分析，就是根据给定的逻辑 电路图，求出电路的逻辑功能。 1. 分析的主要步骤如下： (1)由逻辑图写表达式； (2)化简表达式； (3)列真值表； (4)描述逻辑功能，并对原电路的设计方案进 行评定，必要时提出改进意见和改进方案 。
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图13-2（c）逻辑图
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例13-3：试分析图13-3所示逻辑电路的功能。
图13-3 例13-3的逻辑电路图 ① 表达式
G 3 G 2 G1 G 0
B3 B3 B 2 B 2 B1 B1 B0
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① 表达式
自然二进制码
化简得最简式：
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得最简与—或表达式：
A B
& & & ≥1
Y AB BC AC
（4）画出逻辑图:
C
Y
（5）如果，要求用与非门实现该逻辑电路，就应将表
达式转换成与非—与非表达式：
Y AB BC AC AB BC AC
画出逻辑图:
A B C & & &
Y
&
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若考虑无关项: F的卡诺图如图 (b)所示，根据合并
的需要将卡诺图中的无关项d(13，14，15)当成1处理， 而把d(0,1,2)当成0处理，可得到化简后的逻辑表达式 为 F(A,B,C,D)=AB+AD+BCD
显然，后 一个表达 式比前一 个表达式 更简单。
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一、包含无关条件的组合逻辑电路设计 假定采用与非门组成实现给定逻辑功能的电路， 可将F的最简表达式变换成"与非-与非"表达式：
第13章
组合逻辑电路
13. 1 组合逻辑电路的分析方法 13.２ 组合逻辑电路的设计方法 13.3 13.4
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组合逻辑电路的险象 常用组合逻辑器件及应用
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第13章
组合逻辑电路
数字电路分类：组合逻辑电路和时序逻辑电路。
组合逻辑电路：电路任一时刻的输出状态只决定于
该时刻各输入状态的组合，而与电路的原状态无关。 组合电路就是由门电路组合而成，电路中没有记忆 单元，没有反馈通路。
格雷码
G 3 G 2 G1 G 0
B3 B3 B 2 B 2 B1 B1 B0
② 真值表 ③ 分析功能 自然二进制码至格雷码的转 换电路。
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B3B2B1B0 G3G2G1G0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0
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(2)列真值表； 把逻辑关系转换成数字表示形式；
表13-2 例13-4真值表
Ａ Ｂ Ｃ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０ １ ０ ０ １ １ １ ０ ０ １ ０ １ １ １ ０ １ １ 2013年7月14日 １
Ｙ ０ ０ ０ １ ０ １ １ １
(3) 由真值表写逻辑表 达式，并化简；

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④画出逻辑电路图。
F =(a3⊕b3)+(a2⊕b2)+(a1⊕b1)
a3 b3 a2 b2 a1 =1 =1
≥1
F
=1
b1
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3 设计中几个实际问题的处理
实际提出的设计要求是形形色色的，往往除了复杂之外， 还存在某些特殊情况需要考虑。为了在各种特殊情况下 能设计出最简的逻辑电路，必须针对具体问题作出具体 的分析和处理。 下面就几个常见问题进行讨论。
化简 组 合逻 辑 电路
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变换 逻 辑表 达 式 最 简表 达 式 真 值表 逻 辑功 能
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2. 举例说明组合逻辑电路的分析方法
例13-1 组合电路如图所示，分析该电路的逻辑功能。
& A B C & P & & ≥1
L
图13-1 例13-1逻辑电路图
解：（1）由逻辑图逐级写出表达式（借助中间变量P）。
相应的逻辑电路图如 图所示。 可见，设计包含无关 条件的组合逻辑电路 时，恰当地利用无关 项进行函数化简，通 常可使设计出来的电 路更简单。
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二、多输出函数的组合逻辑电路设计

实际问题中，大量存在着由同一组输入变 量产生多个输出函数的问题，实现这类问题的 组合逻辑电路称为多输出函数的组合逻辑电路。 设计多输出函数的组合逻辑电路时，如果 只是孤立地求出各输出函数的最简表达式，然 后画出相应逻辑电路图并将其拼在一起，通常 不能保证逻辑电路整体最简。 因为各输出函数之间往往存在相互联系， 具有某些共同的部分，因此这类电路达到最简 的关键是在函数化简时找出各输出函数的公用 项，使之在逻辑电路中实现对逻辑门的共享， 从而达到电路整体结构最简。 25 2013年7月14日