线性代数第一章测试题
线性代数第1章行列式试卷及答案
第一章 行列式一、单项选择题1.行列式D 非零的充分条件是( D )(A) D 的所有元素非零 (B) D 至少有n 个元素非零 (C) D 的任何两行元素不成比例(D)以D 为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解 2．二阶行列式1221--k k ≠0的充分必要条件是（ C ）A ．k ≠-1B ．k ≠3C ．k ≠-1且k ≠3D ．k ≠-1或≠3 3．已知2阶行列式2211b a b a =m ,2211c b c b =n ,则222111c a b c a b ++=（ B ）+n （m+n ）4.设行列式==1111034222,1111304z y x zy x 则行列式（ A ） A.32D.38 5．下列行列式等于零的是(D )A .100123123- B. 031010300- C ． 100003010- D ． 261422613-6．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ B ）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．如果方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则 k =（ B ）9．（考研题）行列式0000000a b abc d c d=（ B ） A.()2ad bc -B.()2ad bc --C.2222a d b c -D.2222b c a d -二、填空题1.四阶行列式中带负号且含有因子12a 和21a 的项为 44332112a a a a 。
2. 行列式1112344916中（3，2）元素的代数余子式A 32=___-2___.3. 设7343690211118751----=D ，则5A 14+A24+A 44=_______。
解答：5A 14+A 24+A 44=1501343090211115751-=---4．已知行列式011103212=-a ，则数a =____3______.5．若a ,b 是实数，则当a =___且b =___时，有=---10100a b b a 0。
线性代数第一章自测题
第一章 行列式（√）1．若111213212223313233a a a a a a d a a a =，则131211232221333231a a a a a a d a a a =. 2.互换行列式的任意两行，行列式值不变. （ ） 3.排列631254的逆序数是6. （ ）4.对角行列式的值等于其所有对角元素的乘积． （ ）5.分块对角阵的行列式等于对角线上各方块行列式之积．（ ）6.设A 为3阶方阵，2A =，则12TA A =__________. 7.逆序数()21n τ= _____________. 8.排列32514的逆序数是： ． 9.排列631254的逆序(631254)t = 8 .10.设四阶行列式1112224333444pa b c p a b c D p a b c p a b c =,则第四列的代数余子式之和 = 0 .11.设3312243,0311A tB ⨯-⎛⎫ ⎪=≠ ⎪ ⎪-⎝⎭且AB=0,则t = 3 . 12.设a 、b 为实数，则当a =＿_＿且b =＿_＿时，010000=--a b ba13.==343332312423222143211111x x x x x x x x x x x x D __________________________. 14.设D 为一个三阶行列式，第三行元素分别为-1，2,3，其余子式分别为1,2,1，则D ____________=.15.设211111401D-=-，ijA为D中元素ija的代数余子式，则313233A A A++=_______.16.sin coscos sinαααα-=_____________.17.00102000n=_____________.18.设211111401D-=-，ijA为D中元素ija的代数余子式，则313233A A A++=_______.19．若D是n阶行列式，下列说法中错误的是（）．.A D与T D相等；.B若D中有两行元素成比例，则D等于零；.C若D中第i行除()j i,元外都为零，则D等于()j i,元与它的代数余子式的乘积；.D D的某一行元素与另一行的对应元素的余子式乘积之和为零．20.行列式349571214-的元素23a的代数余子式23A为（）A. 3B.3-C.5D.5-21．方程111012λλλλ-=的实根个数为（）A. 0B. 1 .C 2 .D 3 22．23.计算行列式2111121111211112D=；1311131113D=；21111351925D=；1411141114D=；21111241416D =；0100421523132131---；1000313333133331；3112513420111533D ---=---；=aa a a 111111111111 24.设3351110243152113------=D D 的()j i ,元的代数余子式记作ijA ，求 34333231223A A A A +-+25.设 3142313150111235------=D .D 的()j i ,元的余子式记作ijM ，求14131211M M M M -+-．26.设 4001030100214321=D ，D 的()j i ,元的代数余子式记作ij A ， 求14131211A A A A +++．。
线性代数1_2章精选练习题
线性代数1_2章精选练习题第一章行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n (C) k n 2! (D)k n n 2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1122a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2 n (C) )!2( n (D) )!1( n4．001001001001000( ).(A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 25.001100000100100( ).(A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 26．在函数10323211112)(x x x xx f 中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 27. 若21333231232221131211a a a a a a a a a D ，则 323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 28．若a a a a a 22211211，则21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka (C)a k 2 (D)a k 29．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4 , 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2 , 则 x ( ).(A) 0 (B)3 (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ).(A)1 (B)2 (C)3 (D)011. 若22351011110403D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).(A)1 (B)2 (C)3 (D)012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组00321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0二、填空题1. n 2阶排列)12(13)2(24 n n 的逆序数是.2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是. 4．若一个n 阶行列式中至少有12 n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于.5. 行列式100111010100111.6．行列式100002000010nn .7．行列式01)1(2211)1(111n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D 3332312322211312113233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.10．行列式1111111111111111x x x x .11．n 阶行列式111111111.12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.13．设行列式5678123487654321D ，j A 4)4,3,2,1( j 为D 中第四行元的代数余子式，则44434241234A A A A .14．已知db c a cc a b b a b c a c， D 中第四列元的代数余子式的和为.15．设行列式62211765144334321D ，j A 4为)4,3,2,1(4 j a j 的代数余子式，则4241A A ，4443A A .16．已知行列式nn D10301002112531，D 中第一行元的代数余子式的和为.17．齐次线性方程组020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是. 18．若齐次线性方程组230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题1.cb a db a dc a dc bd c b a dcbad c b a33332222; 2．yxyx x y x y y x y x ；3．解方程0011011101110 x x xx ； 4．111111321321221221221 n n n n a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x ；5. na a a a111111111111210(n j a j ,,1,0,1 )；6. bn b b )1(1111211111311 117. n a b b b a a b b a a a b 321222111111111； 8．xa a a a xa a a a x a a a a x n nn321212121;9.2212221212121111nn n nn x x x x x x x x x x x x x x x ; 10.21 120000021000121 0001211．aa a aa a a a aD 110110001100001.四、证明题1．设1 abcd ，证明：011111111111122222222dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a x b a .3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a d c b a . 4．nni in nn n n n n n nna aa aaaaa aa a a a a a 1121222212222121)(111.5．设c b a ,,两两不等，证明01 11333 c b a c ba 的充要条件是0 cb a .参考答案一．单项选择题A D A C C D ABCD B B 二．填空题2.”“ ;3.43312214a a a a ;4.0;5.0;6.!)1(1n n ;7.1)1(212)1()1(n n n n n a a a ; 8.M 3 ; 9.160 ; 10.4x ; 11.1)( n n ;12.2 ; 13.0; 14.0; 15.9,12 ; 16.)11(!1 nk k n ; 17.3,2 k ;18.7 k 三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ； 2. )(233y x ； 3. 1,0,2 x ; 4.11)(n k kax5.)111()1(00nk knk k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ; 7. nk k kna b1)()1(; 8. nk k nk k a x a x 11)()(;9. nk k x 11; 10. 1 n ;11. )1)(1(42a a a . 四. 证明题 (略)第二章矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。
《线性代数》第一章自测题
四、 （10 分）设 D 1
0
1 3 ，求 A42 3A43 A44 .
4 1 23
五、（2*10=20 分）
1.
问λ取何值时，齐次线性方程组
x1
x1
x2 x2
x3 x3
0 0 有非零解？
x1 x2 x3 0
2. 问λ取何值时，非齐次线性方程组 xx11xx2 2x3x323 有唯一解？ x1 x2 x3 2
三、计算下列行列式（5*4=20 分）
230 0 0
3111
12 3 4
11 1
120 0 0
1311
13 4 1
1. D 1 2 3 ；2. D
；3. D 4 5 2 2 2 ；4. D
1131
14 1 2
149
673 4 5
1113
11 23
8 9 9 16 25
1 2 14
0 1 2 1
2
x1 x1
x4 x2
0 0
有非零解？
x3 2 x4 0
二、 选择题（5*2=10 分）
1.
设齐次线性方程组
2x1x12
x2 x2
x3 0 2x3 0
有非零解，则
应满足的条件是______.
3 x1 x2 x3 0
A 1； B 2； C 0； D 1
a11x1 a12 x2 a1n xn b1
2.
对于非齐次线性方程组 a21x1 a22
x2 a2n xn
b2
以下结论中，不正确的是______.
an1x1 an2 x2 ann xn bn
A 若方程组无解，则系数行列式 D 0 ；C 若方程组有解，则或者有唯一解，或者有无穷多解； B 若方程组有解，则系数行列式 D 0 ；D 系数行列式 D 0 是方程组有唯一解的充分必要条件.
线性代数第一章习题答案
第一章 行列式 一、填空题1、确定排列21354的奇偶性 偶排列 .(奇排列/偶排列)2、设一排列为67345218，则其逆序数为 17 .3、按自然数从小到大为标准次序,排列1352746的逆序数为 5 .4、在5阶行列式ij a 的展开式中含4213355421a a a a a 项前面是 正号 .(正号或负号).5、按自然数从小到大为标准次序,排列12345的逆序数为 0 .6、排列7623451的逆序数是 15 .7、设12345006D =，则D = 24 . 8、 若1112132122233132331a a a a a a a a a =，则11121321222331323333=3a a a a a a a a a 3 . 9、若122211211=a a a a ，则=153383322211211a a a a 9 . 10、若122211211=a a a a ，则=16030322211211a a a a 3 . 11、设3521110513132413D --=----，其(),i j 元的代数余子式为ij A ，则2122232433A A A A -+++= 0 .12、设行列式1234532011111112140354321=D ，其(),i j 元的代数余子式为ij A ，则=++++4544434241A A A A A 0 .13、三阶行列式124221342----中元素4的代数余子式32A = 7 .二、选择题1、n 阶行列式12n的值为 D .(A) !n (B) !n - (C) !)1(n n- (D) !)1(2)1(n n n --2、若1112132122233132331a a a a a a a a a =，则111213212223313233333a a a a a a a a a ---= C . (A) 1 (B) 0 (C) 3- (D) 33、设3512()1,12x f x xx bx x==++则b = A .(A) 5 (B) -5 (C) 1 (D) -14、已知333231232221131211a a a a a a a a a =3，那么333231232221131211222222a a a a a a a a a ---= B . (A) -24 (B) -12 (C) -6(D) 12三、综合题1. 计算行列式n a bb b b a b b D bb a b--=- .解：n a b b b b a b b D bba b--=-12(2)(2)(2)na nb b b a n b a b bc c c a n bb a b+-+--++++--111[(2)]1b b a b bc a n b b a b -÷+--213111020[(2)]2n r r r r r r bb a b a n b a b----=+--()1[(2)]2n a n b a b -=+--2、求解方程0111111111111=xx x x .解：1111111111111(3)111111111111x x x x x x xx=+11110100(3)001001x x x x -=+--3(3)(1)0x x =+-=所以 3x =-或1x =.3、计算4阶行列式0111101111011110．解：01113111101130111101310111103110=11111011311011110==11110100300100001---=3-4、计算4阶行列式3111131111311113.解：66661111111113111311020066=48113111310020111311130002D ===5、计算行列式0333303333033330的值.解:=0339303933093339=03313031330133319=10000300900300003---=-2436、计算行列式dc b a 100110011001---．解：dcb a 100110011001---=110011001100011001100110001100110011--+-----+----d c b a=d c b a +++（另一方法是将行列式化为上三角形行列式）7、计算4阶行列式10112441211121121----．解：12330663011120112110112441211121121=----=1233011120221011213-=63007300221011213---=1007300221011213---=9-8. 行列式1578111120963437D --=--，求1424445A A A ++(其中4i A 为第i 行第4列元素的代数余子式)解：1424445A A A ++1575111120903431-=--241075101120903331c c ----4+2175(1)3111290-=-⨯⨯-1256203111290r r --=⨯-23623(1)29+-=⨯--150=-9. 计算行列式2341341241231234.解：2341341241231234123410341104121012310234c c c c +++121314111013411311002220113c r r r r r r ⨯----=----42322134101311000840044r r r r ++---=431213410131101600084002r r --=--=10、计算4阶行列式3253344761010206415--------.解：3253344761010206415--------=32530214069150091-----=2142141233691530123690919191---=-==---.11、计算四阶行列式14211653132111101-.解：11011123135611241=-110110820255001230-=--14082(1)2550123+----=2182(1)(1)123+----=0.12、计算四阶行列式1111110513132413D -=----.解：1111110513132413D-=----43311111110522021100r rr r+----115222110-=--21125202100c c-+-2502-=4=。
线性代数第一章行列式练习题
线性代数第一章行列式练习题(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--班级__________ 姓名__________ 学号_______第一章第一次练习题一）填空题1）计算(1465372)τ＝________；[135(21)246(2)]n n τ-＝________；2）写出四阶行列式中含有因子1123a a 的项及符号__________； 3）在四阶行列式中，21143243a a a a 的符号为__________；4）设12134453k l a a a a a 在五阶行列式中带有负号，则k ＝________；l ＝________.二）解答题5）计算三阶行列式 222111ab c a b c .6）用定义证明1(1)212100000(1)0000n nn nnλλλλλλ--=-.7）设n阶行列式中有多于2n n-个元素为零，证明这个行列式为零.班级__________ 姓名__________ 学号_______第一章第二次练习题一）填空题1）把行列式111222a b c a b c ++定出两个行列式之和______________________； 2）把行列式132412340000a a a a x yb b z wb b 写成两个行列式之积_________________________________；3）提取行列式第二行公因子后111213212223313233333a a a a a a a a a ＝__________________________； 4）行列式223456789a b c d a ab ac ad＝_________________________________.二）解答题5）化简行列式111122223333x y x a z x y x a z x y x a z +++6）计算行列式5222 2522 2252 22257）计算行列式3112 5134 2011 1533------班级__________ 姓名__________ 学号_______第一章第三次练习题一）填空题1）将行列式123123123x x xy y yz z z按第三列展开为__________________________________；2）已知四阶行列式D中第三行元素依次为2，5，3，4；它们的余子式分别为3，1，2，4；则D＝__________；3）计算1111234549162582764125＝__________；4）设3961246812035436D=，则41424423A A A++＝__________.二）解答题5）计算行列式100 110 011 001abcd ---.6）当λ为何值时，线性方程组12312330(3)22040x x x x x x x λλ++=⎧⎪--+=⎨⎪=⎩有非零解7）设曲线230123y a a x a x a x =+++通过四个点(1,3)，(2,4) ，(3,4) ， (4,3)-；求系数0123,,,a a a a .班级__________ 姓名__________ 学号_______第一章复习题1） 按定义计算行列式0001000200200100000n n n--2）计算行列式ab b b ba b b bb a b bbba3）计算行列式01000 00100 00010 a b c d e e d c b a4）计算行列式1231111 1111 11111111n aaaa ++++5）问,λμ取何值时，齐次线性方程组12312312320x x xx x xx x xλμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解6）解非齐次线性方程组12341241341234 2583692254760 x x x xx x xx x xx x x x+-+=⎧⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩。
(最新)《线性代数》第一章行列式测试卷
第 1 页共 3 页《线性代数》第一章行列式测试卷班级学号姓名一、单项选择题（本大题共10 题，每小题2分，共20分）1、下列排列是5阶偶排列的是().(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523(D)243512、如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n的逆序数是(). (A)k(B)k n (C)kn 2!(D)kn n 2)1(3、n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有()项.(A) 0(B)2n (C) )!2(n (D) )!1(n 4、01001001001000().(A) 0(B)1(C) 1(D) 25、01100000100100().(A) 0(B)1(C) 1(D) 26、在函数1323211112)(x x x x x f 中3x 项的系数是().(A) 0(B)1(C) 1(D) 27、若21333231232221131211a a a a a a a a a D，则3231333122212321121113111222222a a a a a a a a a a a a D ( ).(A) 4 (B) 4(C) 2 (D) 28、若a a a a a 22211211，则21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka(C)a k 2(D)ak 29、已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2, 则x( ).(A) 0(B)3(C) 3(D) 210、若5734111113263478D，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ).(A)1(B)2(C)3(D)0二、填空题（本大题共 4 题，每小题3分，共12分）1、n 2阶排列)12(13)2(24nn 的逆序数是2、若一个n 阶行列式中至少有12n n个元素等于0, 则这个行列式的值等于.3、如果M a a a a a a a a a D333231232221131211，则3232333122222321121213111333333a a a a a a a a a a a a D 4、已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为三、计算题（本大题共9题，1-7题每小题6 分，8-9题每小题8 分，共58 分）1、解方程11011101110xx x x 题号一二三四五六七总分总分人评分得分评分人得分评分人得分评分人。
线性代数第一张练习题
线性代数第一张练习题1. n阶行列式aij的展开式中含有a11的项数为n?1. 正确答案：!解答：方法1因为含有a11的项的一般形式是a11a2j2?anjn，其中j2j3?jn是n?1级全排列的全体，所以共有!项. 方法由行列式展开定理a11a12a22?an2a1na2n?ann?a11A11?a12A12a1nA1n，a21?an1而a12A12a1nA1n中不再含有a11，而A11共有!项，所以含有a11的项数是!.注意：含有任何元素a的项数都是!.ij2. 若n阶行列式aij中每行元素之和均为零，则aij 等于零.a11a12a22?an2a1na2n?ann3、?、n列都加到第一列，则行中的2、解答：将a21?an1列式中有一列元素全为零，所以aij等于零. a10a2b300b2a30b100a4?a1b4b1a2a4b3b2a33.00b4.解答：方法1按第一列展开a100b40a2b300b2a30?a1b4b1a4?a1b4b1a2a4b3b2a3?a1a4a2b3b2a3?b1b4a2b3b2a3.方法交换2，4列，再交换2，4行 a10a2b300b2a30b100a4??a100b4b100a40a2b30?a1b400b1a40000a3b200b3a2D00b4=a1b4b1a2a4b3b2a3.方法Laplace展开定理：设在n行列式k个行，由这k中任意取定了行元素所组成的一切k阶子式与它们的代数余子式的乘积之和等于行列式D。
所以按2，3行展开a10a2b300b2a30b100a4ij00b4?2?3?2?3a1b4b1a2a4b3b2a3=a1b4b1a2a4b3b2a3.4. 若n阶行列式aij满足a ?Aij,i，j?1,2,?，n,则aij?0.解答：由行列式展开定理a11a12a22?an2a1na2n?anna21?an1?a11A11?a12A12a1nA1n?a211?a12a1n?0.225. 若n阶行列式aij的展开式中每一项都不为零,则aij解答：反例如二. 单项选择题1?24?812481xxx23?0.1224?0.1. 方程?0的根为.1,2,3； 1,2,?2； 0,1,2； 1,?1,2. 解答：11?24?812481xxx23111??0，所以根为1,2,?2.a11a12a22a32a13a23?aa332a11a13a23a33a11?a12a21?a22?a31?a32 2. 已知a21a31,那么2a212a31.a； ?a；2a；?2a.2a11a13a23a33a11?a12a31?a32a11a31a13a23a33a12a22?-2aa32解答：a212a31a21?a22?2a21。
(完整版)线性代数试题和答案(精选版)
线性代数习题和答案第一部分选择题 (共28分）一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n,则行列式a a aa a a111213212223++等于（ )A。
m+n B. —(m+n） C. n-m D. m—n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A。
130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C。
13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D。
120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3。
设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是Aの伴随矩阵，则A *中位于（1，2）の元素是（）A. –6 B。
6C。
2 D. –24。
设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC,则必有( ）A。
A =0 B. B≠C时A=0C. A≠0时B=C D。
｜A|≠0时B=C5。
已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（ )A. 1 B。
2C。
3 D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则( ）A。
有不全为0の数λ1，λ2，…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1(α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0の数λ1，λ2，…,λs使λ1（α1—β1）+λ2(α2—β2）+…+λs（αs-βs）=0D。
有不全为0の数λ1，λ2，…,λs和不全为0の数μ1，μ2,…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07。
设矩阵Aの秩为r，则A中( ）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r—1阶子式全为0C。
线代第一章测试题及答案
线代第一章测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个选项不是线性代数的研究对象？A. 向量空间B. 线性方程组C. 矩阵D. 微分方程答案：D2. 矩阵的秩是指：A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中非零行（或列）的最大数目D. 矩阵的元素个数答案：C3. 以下哪个矩阵是可逆的？A. 零矩阵B. 单位矩阵C. 奇异矩阵D. 任意矩阵答案：B4. 向量空间的基是指：A. 空间中的任意一组向量B. 空间中的一组线性无关的向量C. 空间中的一组线性相关的向量D. 空间中的一组正交向量答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 矩阵的元素个数称为矩阵的______。
答案：阶数2. 如果一个矩阵的行向量组线性无关，则该矩阵是______矩阵。
答案：满秩3. 向量空间中，一组向量如果满足线性组合的系数全为零，则称这组向量是______的。
答案：线性无关4. 一个n阶方阵的行列式等于______。
答案：0三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述什么是线性方程组的解。
答案：线性方程组的解是指满足方程组中所有方程的未知数的取值。
2. 请解释什么是矩阵的转置。
答案：矩阵的转置是指将矩阵的行向量变成列向量，列向量变成行向量，即交换矩阵的行和列。
四、计算题（每题15分，共40分）1. 计算矩阵A的行列式，其中A = \[\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\]。
答案：\[ \text{det}(A) = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2 \]2. 已知矩阵B = \[\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 2\end{bmatrix}\]，求B的逆矩阵。
答案：\[ B^{-1} = \frac{1}{(2)(2) - (1)(4)} \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -4 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -0.5 \\-2 & 1 \end{bmatrix} \]。
线性代数第一章_测验题答案2016
P(AC)+P(BC) P((A+B)C) P(C) P(C)
= P(A|C) + P(B|C). 因而选项(B)是正确的. 对于(C)，由于不能判断 AB， BC， AC 的概率是否全为零 .因此不能确定(C)一定成立. 对于(D)，P((A+B) C ) = P(A C + B C ) = P(A C ) + P(B C ) – P(AB C )， 但是 P(AB C ) = P(AB) – P(ABC)，其值是否为零不能判断，因此亦不能说明(D)一定成立.
二、选择题 1. 答案是： （ D） .
分析
—
(m 2) k (m 1) k ． nk
据题设 A 和 B 是任意两个不相容事件， AB= ，从而 P(AB)=0.
—
利用公式 A B +AB=A，知 P(A - B) = P(A B ) = P(A) - P(AB) = P(A) . 所以(D)为正确答案. 另外，由于 P(A) 0,P(B) 0，(C)项不可能成立，值得注意的是(A)、(B)两项，有人认为(A)与(B) 是互逆的， 总有一个是正确的， 实际上， 若 AB= ， A B 时， (A)不成立； AB= ， 且 A B= 时，(B)项不成立.
设事件B为该批产品被拒绝接收，则 B A1 A2 A3 A4 A5 于是 P( B) 1 P( A1 A2 A3 A4 A5 ) 1 P( A1 ) P( A2 | A1 ) P( A3 | A1 A2 ) P ( A4 | A1 A2 A3 ) P ( A5 | A1 A2 A3 A4 ) __ __ __ __ __ __ 95 94 93 而，P( A1 ) 1 P( A1 ) , P( A2 | A1 ) , P( A3 | A1 A2 ) 100 99 98 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 92 91 P( A4 | A1 A2 A3 ) , P( A5 | A1 A2 A3 A4 ) , 97 96 95 94 93 92 91 因此 P( B) 1 0.23 100 99 98 97 96
《线性代数》第1章习题详解
一、习题1参考答案1. 求下列排列的逆序数,并说明它们的奇偶性.（1）41253； （2）3712456； （3）57681234； （4）796815432 解（1）()4125330014τ=+++= 偶排列（2）()37124562500007τ=+++++= 奇排列（3）()576812344544000017τ=+++++++= 奇排列 （4）()7968154326755032129τ=+++++++= 奇排列 2. 确定i 和j 的值,使得9级排列.(1)1274569i j 成偶排列; (2)3972154i j 成奇排列. 解 (1) 8,3i j == (2) 8,6i j == 3.计算下列行列式.（1） 412－3－ （2） 2211a a a a ++-1 （3） cos sin sin cos x xx x -（5）2322a a bab （6） 1log log 3b aab （7） 000xy x z y z--- 解（1）131523125=⨯-⨯=- （2）4(3)2(1)4212=-⨯--⨯=-－3－ （3）()22322211(1)11a a a a a a a a a a =-++-=--++-1 （4）22cos sin cos sin 1sin cos x x x x x x -=+= （5）233232220a a a b a b bab =-=（6）1log 3log log 2log 3b b aa ab a b=-=(7) 0000000xyxz xyz xyz y z -=+----=--4. 当x 取何值时3140010xx x≠ ？ 解 因为314010xx x2242(2)x x x x =-=-所以当0x ≠且2x ≠时，恒有3140010xx x ≠5. 下列各项，哪些是五阶行列式ij a 中的一项；若是，确定该项的符号.1225324154(1);a a a a a 3112435224(2);a a a a a 4221351254(3)a a a a a解 (1)不是 (2)不是 (3)不是6. 已知行列式11121314212223243132333441424344a a a a a a a a a a a a a a a a ，写出同时含21a 和21a 的那些项，并确定它们的正负号.解 12213443a a a a (2143)2τ= 符号为正； 14213243a a a a (2134)1τ= 符号为负. 7. 用行列式定义计算下列行列式.(1) 11121314152122232425313241425152000000a a a a a a a a a a a a a a a a (2)020200002200(3) 01000200001000n n-解 （1）行列式的一般项为12345()1122334455(1)j j j j j j j j j j a a a a a τ-若345,,j j j 中有两个取1,2列，则必有一个取自3,4,5列中之一的零元素，故该行列式的值为零，即原式0=（2）行列式中只有一项(3241)13223441(1)16a a a a τ-=不为零，所以原式16= （3）行列式的展开项中只有(2,3,4)11223341,1(1)(1)!n n n n n a a a a a n τ---=- 一项不为零，所以原式1(1)!n n -=-8. 用行列式性质计算下列行列式.(1) 111314895（2）1234234134124123（3）41241202105200117⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（4）2141312112325062⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（5）ab ac aebd cd debf cf ef---（6）a b aa a bb a aa b a解 (1) 111314895321331r rr r--111021013--232r r-111005013--23r r↔111013005---5=(2)12342341341241232341c c c c+++10234103411041210123123413411014121123=121314r rr rr r-+-+-+123401131002220111------34222r rr r-+123401131000440004---160=(3)4124120210520011712r r↔12024124105200117-2131410r rr r--120207240152200117-----24r r↔120201170152200724----3242157r rr r++1202011700178500945342r r-12020117001500945=--(4) 2141312112325062-13r r↔1232312121415062--213141325r rr rr r---12320775032301098----------232r r -12320131032301098-3242310r r r r --123201310076002118----0=(5) abac ae bdcd de bfcfef---每列都提取公因式bc eadf bc e b c e ---每列都提取公因式111111111adfbce --- 1213r r r r ++11102020abcdef -23r r ↔11120002abcdef --4abcdef = (6）0000a b a a a b b a a a b a 4321r r r r +++2222000a b a b a b a ba a bb a a a b a ++++()11110200aa b a b b a a a ba =+121314ar r br r ar r -+-+-+()1111002000a b aa b a b b a b b a a --+----- 3232r r r r +-()11110020000a b aa b b b b b --+---=()2111100201100101a b a b a b --+--- 3424r r r ar ++()211110002200110101b a b a b -+---24c c ↔()211110101200110002b a b b a-+---()()2422224b a b b a b a b =+-=-9. 证明下列等式.(1) 111222222222111333333333a b c bc a c ab a bc a b c b c a c a b a b c =-+(2)11122122111211121112111221222122212221220000a a a a a a b b c c b b a a b b c c b b = (3) ax byay bzaz bxay bzaz bx ax by az bxax by ay bz +++++++++=33()xy z a b y z x zxy+(4) 222244441111a b c da b c d a b c d ()()()()()a b a c a d b c b d =-----()()c d a b c d ⋅-+++ 证明 （1）左式123123123321213132a b c b c a c a b a b c a b c a b c =++--- 133321233212332()()()a b c b c b a c a c c a b a b =---+-=222222111333333b c a c a b a b c b c a c a b -+=右式（2）1112212211121112212221220000a a a a c c b b c c b b 按第一行展开222111121112121111122221222121220000a a a c b b a c b b c b b c b b - 111211121122122121222122b b b b a a a a b b b b =-1112111221222122a ab b a a b b =(3) ax byay bzaz bxay bzaz bx ax by az bxax by ay bz +++++++++ 按第一列分开x ay bzaz bxa y az bx ax by z ax by ay bz ++++++ y ay bzaz bxb z az bx ax by x ax by ay bz +++++++2(0)xay bz z ay az bx x z ax by y +++++分别再分(0)yz az bxb z x ax by x y ay bz++++33x y z y z x a y z x b z x y zxy x yz +分别再分332(1)x y z x y za yz x b yz x z xy zxy=+-=右边 (4) 222244441111a b c d a b c d a b c d 213141c c c c c c --- 222222244444441000a b a c a d aa b a c a d a a b a c a d a --------- 按第一列展开222222222222222()()()b ac ad ab ac ad a b b a c c a d d a --------- 每列都提取公因式222111()()()()()()b ac ad a b a c a d a b b a c c a d d a ---++++++ 1213c c c c -+-+()()()b ac ad a ---222221()()()()()b ac bd bb b ac c a b b ad d a b b a +--++-++-+ 按第一列展开()()()()()b ac ad a c b d b -----222211()()()()c bc b a c bd bd b a d b ++++++++()()()()()a b a c a d b c b d =-----()()c d a b c d -+++10.设行列式30453221--,求含有元素2的代数余子式的和. 解 含有元素2的代数余子式是12222313A A A A +++()()()()345453343050111121212222--=-+-+-+---11161026=---=- 11. 设行列式3040222207005322=--D ,求第四行各元素余子式之和的值是多少? 解 解法一：第四行各元素余子式之和的值为41424344M M M M +++040340300304222222222222700000070070=+++---780314(7)(1)(2)28=-⨯++⨯+-⨯-⨯-=-解法二：第四行各元素余子式之和的值为4142434441424344M M M M A A A A +++=-+-+3040222207001111=---按第3行展开32340(7)(1)222111+----232r r +340704111--按第2行展开34282811-=---12.已知 1012110311101254-=-D ,试求: (1) 12223242A A A A -+- (2) 41424344A A A A +++ 解 (1)方法一：虽然可以先计算处每个代数余子式,然后再求和,但是这很烦琐.利用引理知道，第一列每个元素乘以第二列的代数余子式的和等于零。
线代第1,2章测验试题
则下列说法正确的是( ).
(A) 若 r(B) = 1，则 a = 1 (C) 若 r(B) = 2 ，则 a = 1
(B) 若 r(B) = 1，则 a = − 1 2
(D) 若 r(B) = 2 ，则 a = − 1 2
1 0 −1
11. 已知矩阵 A = 2 a
1
,
B
是
3 阶矩阵，= 且 r(B)
(D) E − A 可逆， E + A 不可逆
5. 设 A, B, A + B, A−1 + B−1 均为 n 阶可逆方阵，则 ( A−1 + B−1)−1 = ( ).
(A) A−1 + B−1
(B) A + B
(C) B( A + B)−1 A 或 A( A + B)−1 B
(D) ( A + B)−1
4. 设 A, B 均为 3 阶方阵，且 A 的特征值为 1,2,3，而 B 与 A 相似，则 A−1B* − 1 A*B−1 =. 2
5. 设 A, B 均为 3 阶方阵，且 A= 1, B= 2, A−1 + B= 2 ，则 A + B−1 = .
A* O
6. 设 A, B 均为 n 阶方阵，且 A = 2, = B = −3 ，则 D 2= AT B* B−1
.
1 0 000
=i 1 =j 1
4
0 0 001 5
2. 已知 A 是 3 阶方阵，α1,α2 ,α3 均为 3 维线性无关列向量. 若 Aα1 = α1 + 2α2 , Aα2 = 2α2 + 3α3,
A= α3 3α3 + α1 ，则行列式 A =
线性代数1-5章习题1
线性代数习题集第一章行列式一、判断题1．行列式如果有两列元素对应成比例，则行列式等于零. ( )2. 213210 124121 012342=-.( )3. 13434121.42042=-( )4.123213123213123213.a a ab b bb b b a a ac c c c c c=( )5.123123123123123123.a a a a a ab b b b b bc c c c c c---------=---( )6. n阶行列式n D中元素ij a的代数余子式ij A为1n-阶行列式. ( )7. 312143 245328 836256=.( )8.111213212223313233a a aa a aa a a122r r+111213211122122313313233222+++a a aa a a a a aa a a( )9．如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式必等于零. ( )10. 如果方程个数与未知数个数相等，且系数行列式不为零，则方程组一定有解. ( )二、选择题1．若12532453r sa a a a a是5阶行列式中带正号的一项，则,r s的值为（）．A.1,1r s ==B.1,4r s ==C.4,1r s ==D.4,4r s ==2.下列排列是偶排列的是（ ）A. 4312B. 51432C. 45312D. 6543213.若行列式210120312x --=-， 则x =( ).A.–2B. 2C. -1D. 14.行列式0000000000a bc d e f的值等于（ ）. A. abcdef B. abdf - C. abdf D. cdf5.设abc ≠0，则三阶行列式00000d c b a的值是（ ）.A ．aB ．-bC ．0D ．abc 6.设行列式2211b a b a =1，2211c a c a =2，则222111c b a c b a ++=（ ）.A ．-3B ．-1C ．1D ．37.设非齐次线性方程组123123123238223105ax x x ax x x x x bx ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有唯一解，则,a b 必须满足（ ）..0,0A a b ≠≠ 2.,03B a b ≠≠ 23.,32C a b ≠≠ 3.0,2D a b ≠≠ 8. 215152521112223030223-=---是按（ ）展开的.A ．第2列B ．第2行C ．第1列D ．第1行9.设111211212ni i inn n nna a a D a a a a a a =则下式中（ ）是正确的. 1122.0i i i i in in A a A a A a A +++= 1122.0i j i j ni nj B a A a A a A +++=1122.i i i i in ni C a A a A a A D +++= 1122.i j i j ni nj D D a A a A a A =+++10. 349571214的23a 的代数余子式23A 的值为（ ）.A. 3B. -3C. 5D. -5 三、填空题1． 排列36715284的逆序数是________.2． 四阶行列式中的一项14322341a a a a 应取的符号是_______. 3.若,0211=k 则k=___________. 4.行列式1694432111中32a 元素的代数余子式A 32=____________.5.598413111=__________. 6.行列式0001001010000100=______.7.行列式0004003002001000=__________. 8.非零元素只有1n -行的n 阶行列式的值等于__________.9. 1231231238,a a a b b b c c c =则123123123222c c c b b b a a a ---=__________. 10.n 阶行列式nD 中元素ij a 的代数余子式ij A 与余子式ij M 之间的关系是ij A =__________，n D 按第j 列展开的公式是n D =__________.四、计算题1.写出五阶行列式中含1325a a 并带有正号的所有项.2.计算四阶行列式1002210002100021的值.3.求4阶行列式1111112113114111的值.4.计算行列式D =1111123414916182764的值.5. 计算行列式122224242λλλ--+---+6.计算n 阶行列式011110111101111.7. 计算n 阶行列式 00 n a D a⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅, 其中对角线上元素都是a , 未写出的元素都是0;8. 计算n 阶行列式 n x a a a xaD a ax⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅五、证明题1.33()ax byay bz az bx x y z ay bzaz bx ax by a b yz x az bx ax byay bzzxy++++++=++++2.2222222222222222(1)(2)(3)(1)(2)(3)0(1)(2)(3)(1)(2)(3)a a a a b b b b cc c cd d d d ++++++=++++++六.用克拉默法则解方程1. 12341234123412345242235232110x x x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+-+=-⎪⎨---=-⎪⎪+++=⎩； 2.121232343454556156056056051x x x x x x x x x x x x x +=⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎪+=⎩.七. 问λ取何值时, 齐次线性方程组123123123(1)2402(3)0(1)0x x x x x x x x x λλλ--+=⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩有非零解？第二章 矩 阵一、判断题1.若A 是23⨯矩阵，B 是32⨯矩阵，则AB 是22⨯矩阵. ( )2.若,AB O =且,A O ≠则.=B O ( )3. 12103425X ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解110122534X -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. ( ) 4.若A 是n 阶对称矩阵，则2A 也是n 阶对称矩阵. ( ) 5. n 阶矩阵A 为零矩阵的充分必要条件是0.A = ( )6. 若,A B 为同阶可逆矩阵，则11()kA kA --=. ( )7. 42042069126232110110⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭. ( )8. n 阶矩阵A 为逆矩阵的充分必要条件是0.A ≠ ( )9.设,A B 为同阶方阵，则 A B A B +=+. ( )10.设 ,A B 为n 阶可逆矩阵，则 111A O A O O B OB ---⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.( ) 二、选择题1. 若,A B 为n 阶矩阵，则下式中（ ）是正确的.22.()()A A B A B A B -+=- .(),=.-=≠B A B C O A O B C 且，必有222.(+)+2+B A B A AB B = .D AB A B =2.若,s n n l A B ⨯⨯，则下列运算有意义的是（ ）..T T A B A .B BA .+C A B .+T D A B3.若,m n s t A B ⨯⨯，做乘积AB 则必须满足（ ）..=A m t .=B m s .=C n s .=D n t4.矩阵1111A --⎛⎫=⎪⎝⎭的伴随矩阵*=A （ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--11115.设2阶矩阵a b A c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则*=A （ ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b d B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b c d C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb dD ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b c d 6. 矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0133的逆矩阵是（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3310B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3130C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-13110 D ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-01311 7. 设2阶方阵A 可逆，且A -1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2173，则A=（ ）.A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3172 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21738. n 阶矩阵A 行列式为,A 则kA 的行列式为（ ）.A. kA B. n k A C. k A D. -k A9. 设,A B 为n 阶矩阵满足=,AB A 且A 可逆，则有（ ）..==A A B E .=B A E .=B B E .,D A B 互为逆矩阵10.设A 是任意阶矩阵，则（ ）是对称阵..(+)T T A A A .+T B A A .T C AA .T T D A AA三、填空题1.设矩阵120210001A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，100021013B ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则2+=A B _____________2.设A=⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤411023，B=,010201⎢⎣⎡⎥⎦⎤则AB =___________. 3.设矩阵A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21，B=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛31，则A TB =____________. 4.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛321(1，2，3)=__________. 5.n1111⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=__________. 6.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0410******** ＝______________________. 7.设2阶矩阵A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛3202，则A *A =_____________.8.设矩阵A=⎪⎭⎫⎝⎛4321，则行列式|A 2|=__________. 9.设A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a ，且det(A)=ad-bc≠0，则A -1=__________ .10. 设 ,A B 为n 阶可逆矩阵，则 1O A B O -⎛⎫= ⎪⎝⎭_______________.四、计算题1．已知110123011,124,111021A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=----⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求()TA B +.2.计算下列乘积1).431712325701⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭;2).3(123)21⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭；3).)21(312-⎪⎪⎭⎫⎝⎛；4).13121400121134131402⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎪-⎝⎭；5).111213112312222321323333()a a a xx x x a a a xa a a x⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭.3.求矩阵方程.1)25461321X-⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;2)211113210432111X-⎛⎫-⎛⎫⎪=⎪⎪⎝⎭⎪-⎝⎭;3)142031121101X⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭;4）010100143100001201001010120X-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=-⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.4.设矩阵21=53A⎛⎫⎪⎝⎭，13=20B⎛⎫⎪⎝⎭，求矩阵方程=XA B的解X.5.设321=111101A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎦⎣，求-1A .6.设101=210,325A ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭求-1A7.设101=210325A ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭，求-1A .8.设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2500380000120025A ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2600140000540023B . 求：AB BA 和9. 设A 为3阶矩阵, , 求-1(2)-5A A *.10.设(1,2,1),28,A diag A BA BA E *=-=- 求.B11.设34432022O A O ⎛⎫⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, 求8A |及4A .五、证明题1. 设,A B 为n 阶矩阵，且A 为对称矩阵，证明TB AB 也是对称矩阵.2.设,A B 为n 阶对称矩阵，证明AB 是对称矩阵的充分必要条件是AB BA =.3.设为n 阶矩阵A 满足235,A A E O --=试证A E +可逆，且()14A E A E -+=-.4. 设A 为n 阶矩阵，且2,A A =且A E ≠，证明A 是不可逆矩阵.第三章 矩阵的初等变换与线性方程组一、选择题1．设n 元齐次线性方程组0AX =的系数矩阵的秩为r ，则0AX =有非零解的充分必要条件是（ ）(A) r n = (B) r n <(C) r n ≥ (D) r n >2．设A 是m n ⨯矩阵，则线性方程组AX b =有无穷解的充要条件是（ ）(A) ()r A m < (B) ()r A n < (C) ()()r Ab r A m =< (D) ()()r Ab r A n =<3．设A 是m n ⨯矩阵，非齐次线性方程组AX b =的导出组为0AX =，若m n <，则（ ）(A) AX b =必有无穷多解 (B) AX b =必有唯一解 (C) 0AX =必有非零解 (D) 0AX =必有唯一解4．已知12,ββ是非齐次线性方程组AX b =的两个不同的解，12,αα是导出组0AX =的基础解系，12,k k 为任意常数，则AX b =的通解是（ ） (A) 1211212()2k k ββααα-+++(B) 1211212()2k k ββααα++-+(C) 1211212()2k k ββαββ-+++ (D) 1211212()2k k ββαββ++-+5．设A 为m n ⨯矩阵，则下列结论正确的是（ ）(A) 若0AX =仅有零解 ，则AX b =有唯一解 (B) 若0AX =有非零解 ，则AX b =有无穷多解 (C) 若AX b =有无穷多解 ，则0AX =仅有零解(D) 若AX b =有无穷多解 ，则0AX =有非零解6．线性方程组123123123123047101x x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ （ ）(A) 无解 (B) 有唯一解 (C) 有无穷多解 (D) 其导出组只有零解 二、判断题1．若,αβ是线性方程组Ax b =的两个解向量， 则αβ-是方程组0Ax =的解。
线性代数考试题库及答案(一)
线性代数考试题库及答案(一)1.下面是线性代数考试题库及答案的第一部分专项同步练第一章行列式的格式正确版本：一、单项选择题1.下列排列是5阶偶排列的是(A) (B) (C) (D) .2.如果n阶排列j1j2…jn的逆序数是k，则排列jn…j2j1的逆序数是(B) n-k。
3.n阶行列式的展开式中含a11a12的项共有(D) (n-1)。
项。
4.1/1 = (D) 2.5.1/(-1) = (B) -1.6.在函数f(x) = (2x-1)/(2-x^3)中x^3项的系数是(A) 0.7.若D = |a11 a12 a13| |a21 a22 a23| |1 a32 a33|，则D1 =2a11a33 - 4a13a31 - 2a12a32.8.若 |a11 a12| |a21 a22| = a，则 |a12 a11| |ka22 ka21| = (-k^2)a。
9.已知4阶行列式中第1行元依次是-4.0.1.3，第3行元的余子式依次为-2.5.1.x，则x = 3.10.若D = |4 3 1 5| |-1 3 4 1| |2 -1 6 3| |-2 1 3 4|，则D中第一行元的代数余子式的和为(B) -2.11.若D = |-1 5| |3 -2|，则D = (A) -1.12.k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组x1 + kx2 + x3 = 0，kx1 + x2 + x3 = 0，x2 + x3 = 0有非零解。
(B) -2.二、填空题1.2n阶排列24…(2n)13…(2n-1)的逆序数是n(2n-1)。
2.在六阶行列式中项a32a41a25a13a56a64的符号为-。
改写后的文章：线性代数考试题库及答案第一部分专项同步练第一章行列式一、单项选择题1.下列排列是5阶偶排列的是(A) (B) (C) (D) .2.如果n阶排列j1j2…jn的逆序数是k，则排列jn…j2j1的逆序数是(B) n-k。
线性代数1-2章精选练习题
第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是阶偶排列的是( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523(D)24351 2．如果n 阶排列nj j j 21的逆序数是k , 则排列12jj j n的逆序数是( ). (A)k (B)k n -(C)k n -2!(D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1122a a 的项共有()项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n(D) )!1(-n 4．=0001001001001000(). (A) 0 (B)1- (C) 1(D) 2 5.=01100000100100(). (A) 0 (B)1- (C) 1(D) 2 6．在函数1000323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1(D) 2 7.若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2(D)a k 2- 9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x (). (A) 0 (B)3- (C) 3(D) 2 10. 若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为(). (A)1- (B)2- (C)3-(D)0 11. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为(). (A)1- (B)2- (C)3-(D)0 12.k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组ïîïíì=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. () (A)1- (B)2- (C)3- (D)0二、填空题1.n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是.4．若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于.5.行列式=0100111010100111.6．行列式=-0100002000010nn .7．行列式=--0001)1(2211)1(111 n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.10．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .11．n 阶行列式=+++l l l 111111111.12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为. 13．设行列式5678123487654321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，则=+++44434241234A A A A .14．已知db c a c c a b b a b c ac b a D =，D 中第四列元的代数余子式的和为.15．设行列式62211765144334321-==D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则=+4241A A ，=+4443A A .16．已知行列式n n D001030102112531-=，D 中第一行元的代数余子式的和为.17．齐次线性方程组ïîïíì=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.18．若齐次线性方程组ïîïíì=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题 1.cb a d b a dc a dc b dc b a dc b a dc ba ++++++++33332222; 2．yxy x x y x y yx y x +++；3．解方程0011011101110=x x xx ； 4．111111321321221221221----n n n n a a a a x a a a a x a a a a xa a a a x；5. na a a a111111111111210(n j a j ,,1,0,1 =¹)；6. b n b b ----)1(1111211111311117. n a b b b a a b b a a a b 321222111111111； 8．x a a a a x a a a a x a a a a x n nn 321212121;9. 2212221212121111nn n n nx x x x x x x x xx x x x x x +++; 10. 2112000002101210001211．aa a a a a aa a D ---------=110001100011000110001.四、证明题1．设1=abcd ，证明：011111111111122222222=++++d d d d c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a xb ac b x a x b a c b x a xb a -=++++++.3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a dc b a +++------=.4．Õå£<£=----=nj i i jni in nn nn n n n nn a aa a a a a a a a a a a a a 1121222212222121)(111.5．设c b a ,,两两不等，证明0111333=c b a c b a 的充要条件是0=++c b a .参考答案一．单项选择题 A D A C C D A B C D B B二．填空题 1.n ; 2.”“-; 3.43312214a a a a ; 4.0; 5.0; 6.!)1(1n n --;7.1)1(212)1()1(n n n n n a aa ---; 8.M 3-; 9.160-; 10.4x ; 11.1)(-+n n l l ; 12.2-; 13.0; 14.0; 15.9,12-; 16.)11(!1å=-nk k n ; 17.3,2-¹k ; 18.7=k三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-； 2. )(233y x +-； 3. 1,0,2-=x ; 4. Õ-=-11)(n k kax5.)111()1(00åÕ==-+-nk k nk k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ---+- ;7. Õ=--n k k k n a b 1)()1(; 8. Õå==-+n k k n k k a x a x 11)()(;9. å=+nk k x 11;10. 1+n ; 11. )1)(1(42a a a ++-. 四. 证明题 (略)第二章 矩阵一、单项选择题 1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是阶方阵，则下列各式中成立的是( )( )。
线代第1章练习附答案
1 d
的值。
d2 d4
111 1 1
abcd x 【分析】 利用范作范德蒙行列式 D1 a 2 b2 c 2 d 2 x 2 ，则行
a3 b3 c3 d 3 x3 a4 b4 c4 d 4 x4
列式 D 就是行列式 D1 元素 x3 的余子式 M 45 ，即 D M 45
又 D1 (x a)(x b)(x c)(x d)(d a)(d b)(d c)(c a)(c b)(b a)
2341 2 3 4 1 2341
D
10
3412 3 4 1 2 3412
4123 4 1 2 3 4123
1 1 1 1 11 1 1
0 1 2 1 0 1 2 1
10
10
160
0 1 2 1 0 0 4 0
0 3 2 1 0 0 0 4
1 222
2 2 22
3．计算 2 2 3 2 的值。
3
111
111
A. 2
B.1
3
5．下列行列式等于零的是(
3 21
A . 3 2 1
003
B. 0 1 0
0 01
130
C.2
D. 8
3
D)
0 1 0
C． 3 0 0
001
3 1 6
D． 2 2 4
162
0 1 1 1
6．行列式 1 0 1 1
1 0
1 1
第二行第一列元素的代数余子式
A21=（
B）
1 1 1 0
2013 0 0
。
00 0 00 0 0 0 2015
【分析】方法一：此行列式刚好只有 n 个非零元素
线性代数第一章 测试题
一、判断题（1）标准秩序是指n 个不同元素，各元素间按从小到大的顺序排列（ √）（2）在由 n 个元素构成的任一排列中，当某两个元素的先后秩序与标准秩序不同时，就说它们构成了一个逆序（ √ ）（3）一个排列中所有逆序的总和称作逆序数（ √ ）（4）逆序数为偶数的排列叫做偶排列，逆序数为奇数的排列叫做奇排列（ √ ）（5）一个排列中的任意两个元素对换，排列不改变奇偶性（ × ）（6）将行列式nn n n nn a a a a a a a a a D 222211212111 =的行与列互换，得到行列式 nn n n n n T a a a a a a a a a D 222212111211 =T D 叫作行列式D 的转置行列式（ √ ）（7）已知行列式D ，则T D D =（ √ ）（8）交换行列式的两行(或列)，行列式不改变符号（ × ）（9）如果行列式有两行或两列完全相同，该行列式可以不等于0（ √ ）（10）行列式中某一行（或列）的各元素有公因子，则可提到行列式符号外面（ √ ）（11）行列式所有行（或列）的元素都乘以同一个数k ，等于用数k 乘以该行列式（ × ）（12）行列式某行（或列）的元素都乘以同一个数k ，等于用数k 乘以该行列式（ √ ）（13）行列式的某一行元素全为零，行列式的值恒为零（ √ ）（14）若行列式中有两行（列）的元素对应成比列，行列式的值可能为零，也可能不为零 （ × ）（15）若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则该行列式可以表示成两行列式之和 （ × ）（16）把行列式的某一行（或列）各元素都乘以同一数k 后，加到另一行(或列)对应元素上去，行列式的值改变（ × ）（17）在n 阶行列式中，划去元素ij a 所在的行和列，余下的n-1阶行列式，称为元素ij a 的余子式，记为ij M ，而其代数余子式表示为ij j i M +-)1(（ √ ）（18）行列式D 等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和，即 ),2,1( 2211n i A a A a A a D in in i i i i =+++=（19）范德蒙行列式∑≥>≥----=1112112222121)( 11j i n ji n n n n n nx x x x x x x x x x x（ × ） （20）在行列式D 中任意选定k(1≤k ≤n-1)行（或列），则行列式D 等于由这k 行(或列）元素组成的一切k 阶子式与它们对应的代数余子式的乘积之和（ √ ）二、填空题1. xx x x x f 3 1 0 1 123 21 2)(----+=设，的系数为2x _________8 . 2. =31 11 3111 3 20 . 3. =+=+==1-1-2 2 3,B A B A B A n B A ，则，，阶方阵，且皆为设_____3_____. 4. ,,32211212121b a ==βααβααββαα，，，，维列向量，且为，，，设则 =+1221,,ααββ_______-(a+b)_______.5. =+++=nnnn a x a a a a x a a a a x D 212121______________.11∑=-+n n i n n a x x ______. 6. 设=+++-----=24232221,2 1 6 4 72 9 5 41 7 321 52 M M M M D 则_______-30________.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、判断题
（1）标准秩序是指n 个不同元素，各元素间按从小到大的顺序排列（ √）
（2）在由 n 个元素构成的任一排列中，当某两个元素的先后秩序与标准秩序不同时，就说它们构成了一个逆序（ √ ）
（3）一个排列中所有逆序的总和称作逆序数（ √ ）
（4）逆序数为偶数的排列叫做偶排列，逆序数为奇数的排列叫做奇排列（ √ ）
（5）一个排列中的任意两个元素对换，排列不改变奇偶性（ × ）
（6）将行列式 nn n n n
n a a a a a a a a a D 222211212111 =
的行与列互换，得到行列式 nn n n n n T a a a a a a a a a D 222212111211 =
T D 叫作行列式D 的转置行列式（ √ ）
（7）已知行列式D ，则T D D =（ √ ）
（8）交换行列式的两行(或列)，行列式不改变符号（ × ）
（9）如果行列式有两行或两列完全相同，该行列式可以不等于0（ √ ）
（10）行列式中某一行（或列）的各元素有公因子，则可提到行列式符号外面（ √ ）
（11）行列式所有行（或列）的元素都乘以同一个数k ，等于用数k 乘以该行列式（ × ）
（12）行列式某行（或列）的元素都乘以同一个数k ，等于用数k 乘以该行列式（ √ ）
（13）行列式的某一行元素全为零，行列式的值恒为零（ √ ）
（14）若行列式中有两行（列）的元素对应成比列，行列式的值可能为零，也可能不为零
（ × ）
（15）若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则该行列式可以表示成两行列式之和
（ × ）
（16）把行列式的某一行（或列）各元素都乘以同一数k 后，加到另一行(或列)对应元素上去，行列式的值改变（ × ）
（17）在n 阶行列式中，划去元素ij a 所在的行和列，余下的n-1阶行列式，称为元素ij a 的余子式，记为ij M ，而其代数余子式表示为ij j i M +-)1(（ √ ）
（18）行列式D 等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和，即 ),2,1( 2211n i A a A a A a D in in i i i i =+++=
（19）范德蒙行列式∑≥>≥----=
1112112222121)( 1
1j i n j
i n n n n n n
x x x x x x x x x x x
（ × ） （20）在行列式D 中任意选定k(1≤k ≤n-1)行（或列），则行列式D 等于由这k 行(或列）元素组成的一切k 阶子式与它们对应的代数余子式的乘积之和（ √ ）
二、填空题
1. x
x x x x f 3 1 0 1 12
3 2
1 2)(----+=设，的系数为2x _________8 . 2. =3
1 11 3
11
1 3 20 . 3. =+=+==1-1-
2 2 3,B A B A B A n B A ，则，，阶方阵，且皆为设_____3_____. 4. ,,32211212121b a ==βααβααββαα，，，，维列向量，且为，，，设则 =+1221,,ααββ_______-(a+b)_______.
5. =+++=n n
n
n a x a a a a x a a a a x D 212121
______________.11∑=-+n
n i n n a x x ______. 设
=+++-----=24232221,2
1 6 4 7
2 9 5 4
1 7 32
1 5
2 M M M M D 则_______-30________. 6.。