质心教育原创物理竞赛模拟题第四套答案及评分标准
第28届物理竞赛复赛模拟题(第4套)
全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第四套命题人：吴海波答题时间：180小时 满分：160分一、两个相距很远的铜球，已知其半径和电势分别是：r 1=6cm ，U 1=300V ；r 2=4 cm ，U 2=150V 。
将这两个铜球用细铜丝连接达到静电平衡后，问此时电能损耗了多少（规定无穷远处电势为0）？二、 一个半径为r 的球放于一个半径为R 的半球型碗中，平衡时小球重心距离最低点高位h （h>r ），计算（设摩擦因数足够大）1.h 的范围2.讨论小球在碗中的能平衡位置3.小球做微小幅振动时周期（不考虑转动动能）三、导热活塞将汽缸分成体积各为V 0=1.0×10-3m 3的两相同部分。
左边装有干燥空气，右边装有水蒸汽和m 水=4g 的水，如图所示。
现对汽缸缓慢加热，活塞向左移动。
当活塞移动四分之一汽缸长度以后，活塞静止下来（即使汽缸温度继续升高也不能使它再向左移动）。
水的饱和蒸汽压与温度关系曲线如下表：计算开始温度。
t（℃）（N/m四、半径为Ｒ的轮子以速度υ0平移，起先轮子不转动，轮子的轴只能沿ＡＢ自由地运动，轮子与平面以及轮轴的摩擦很小可不计，轮缘均匀带电。
轮子滑向磁感应强度为Ｂ的平行于轮轴的匀强磁场区域，如图。
为了使轮子在离分界线ＯＯ′足够距离处能无滑动地滚动，轮上电荷应如何分布。
轮子质量为Ｍ，且集中在轮缘，不计辐射。
五、一个半径为R ，质量为m 的透明玻璃半球的折射率为n 。
外界媒质的折射率为1。
一束单色平行激光垂直地射向它的中心（如图所示）。
重力方向竖直向下。
激光束的半径R δ<<。
激光束和玻璃半球均关于z 轴对称。
玻璃半球不吸收任何激光。
它的表面涂有很薄的透射材料，从而激光在进入和离开玻璃半球时的反射均可不计。
求使玻璃半球保持平衡所需的激光束的功率P 。
六、质量为m 0的一个受激原子，静止在参考系K 中，因发射一个光子而反冲，原子的内能减少了ΔE ，而光子的能量为hv 。
2024年山东省新高考测评卷物理(第四模拟)
2024年山东省新高考测评卷物理（第四模拟）一、单选题 (共7题)第(1)题2023年 10月 30日，中国队在男子短道速滑5000米接力赛中，以7分04秒412的成绩夺冠。
下列说法正确的是（ ）A．题中“7分04秒412”表示时刻B．题中“5000米”表示位移大小C．运动员在接力过程中，惯性不变D．研究队员冲线细节时，可以将其看成质点第(2)题据报道，中国科学院上海天文台捕捉到一个“四星系统”。
两种可能的四星系统构成如图所示，第一种如甲所示，四颗星稳定地分布在正方形上，均绕正方形中心做匀速圆周运动，第二种如乙所示，三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星相对其他三星位于三角形中心，位于顶点的三颗星绕三角形中心运动。
若两系统中所有星的质量都相等，，则第一、二种四星系统周期的比值为（ ）A．B．C．D．第(3)题一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它在第 1s 内的位移恰为它最后 1s 位移的三分之一（g取10m/s2）。
则它开始下落时距地面的高度为（ ）A．31.25m B．11.25m C．20m D．15m第(4)题滑索是一项游乐项目。
游客从起点利用自然落差加速向下滑行，越过绳索的最低点减速滑至终点，不考虑空气对人的作用力，选项图能正确表示游客加速下滑或减速上滑的是（ ）A．加速下滑B．减速上滑C．加速下滑D．减速上滑第(5)题某学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆水平时距水平地面高为，可绕转轴O在竖直面内匀速转动，自动识别区到的距离为，汽车匀速驶入自动识别区，自动识别系统识别的反应时间为，闸杆转动的角速度为。
若汽车可看成高的长方体，闸杆转轴O与汽车左侧面的水平距离为，要使汽车顺利通过闸杆（车头到达闸杆处视为通过闸杆），则汽车匀速行驶的最大允许速度为（ ）A．B．C．D．第(6)题如图所示，半径为R的圆OAP区域中存在垂直于圆平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，圆心O点有一粒子源，先后从O点以相同速率向圆区域内发射两个完全相同的正电粒子a、b（质量为m，电量为q），其速度方向均垂直于磁场方向，与OP的夹角分别为90°、60°，不计粒子的重力及粒子间相互作用力，则两个粒子a、b在磁场中运动时间之比为（ ）A．1：1B．2：1C．1：2D．4：1第(7)题物理学重视逻辑推理，崇尚理性，其理论总是建立在对事实观察的基础上，下列说法正确的是（）A．电子的发现使人们认识到原子具有核式结构B．天然放射现象说明原子核内部是有结构的C．粒子散射实验的重要发现是电荷是量子化的D．密立根油滴实验表明核外电子的轨道是不连续的二、多选题 (共3题)第(1)题如图甲所示，为沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像，乙图为处质点P的振动图像，质点M位于处。
物理竞赛试题-原创模拟题第四套答案及评分标准
【解】：
8
地上的人看到的月亮的角宽度为 ，则青蛙看到的月亮的角宽度为 ' 满足： 'n ' 3 （3 分）
n4 故青蛙看到的月亮与地面人看到月亮的张角之比为 3 : 4 （2 分）
i
γ h
R
②设井半径为 R ，则可得井深 h 满足： sin i nsin r
R
7
1 n
h R
h2 R2
回水中，否则气泡进一步长大，形成 CO2 集中快速逸出，对人畜构成危险，计算出 CO2 快出逸出的最
大深度 h ' （假设你算出的 0 h' H ） ③某人插了一根管子到水底，不断向内鼓气，解决了杀人湖的问题，解释这个原理。 【解】：
① P0 gh C0 （5 分）
h C0 P0 （2 分） g
ω v
a r
【解】：
（1）易知此时滑轮的速度方向与 AB 垂直， vB 2r 以滑轮为系，上段绳子的延绳速度为 v ，因此下段绳子的沿绳速度也为 v 。
所以 2r v 2v （5 分）
2r
v
B
B' A
（2）球心的速度为 v0 2r ，球心加速度为 a0 ，B 相对于 A 的加速度由向心加速度和加速转动加速 度组成。记下段绳子为 n 方向，上段绳子为 方向。轮子的角加速度为 a0 / r
向投影得到
aout 2
2r aB
2
32 2
r
（3 分）
由于绳子长度不变，所以 ain aout
a0
2 2r
2 =2 3 2 r
2
2
（1 分）
解得
a0 =22r
v2 r
（4 分） 只要答案正确，方法没有明显错误给全分
2024年全国高考调研模拟试卷理综物理试题(四)
2024年全国高考调研模拟试卷理综物理试题(四)一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为．A．B．C．D．第(2)题如图所示，每一级台阶的高度，宽度，将一小球从最上面台阶的边沿以某初速度水平抛出。
取重力加速度大小，不计空气阻力。
若小球落在台阶3上，则小球的初速度大小可能为（ ）A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s第(3)题质量为1kg的物体以初速度v。
从固定斜面底端冲上斜面，物体在斜面上运动过程中的图像如图所示（g=10m/s2），下列说法正确的是（ ）A．此斜面与水平面夹角为37°B．2s内该物体重力势能变化的最大值为12.5JC．该物体在斜面上运动过程中机械能一定不守恒D．该物体在斜面上运动过程中合外力冲量为零第(4)题如图所示的水平轨道足够长，只有部分是粗糙的，其长度为，其余部分是光滑的，质量为1kg，长度为的粗细相同的匀质软绳静止在点的左侧（绳的右端在点），软绳与粗糙部分的动摩擦因数为，现用的水平向右的恒力作用在软绳上，软绳始终保持伸直状态且长度不变，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在软绳运动的过程中，下列说法正确的是（）A．软绳先做匀加速后做匀减速运动B．软绳的左端能经过点C．软绳的最大动能为0.5J D．软绳克服摩擦力做功4.0J第(5)题如图所示，用同种细导线做成两个闭合单匝线圈，正方形线圈的边长与圆形线圈的直径相等，把它们放入磁感应强度随时间均匀变化的同一匀强磁场中，线圈所在平面均与磁场方向垂直，若正方形，圆形线圈中感应电动势分别用，表示，感应电流分别用，表示，则（）A．B．C．D．第(6)题木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中有两颗卫星的轨道半径之比约为。
山东省青岛市2021届新高考物理仿真第四次备考试题含解析
山东省青岛市2021届新高考物理仿真第四次备考试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，重型自卸车装载一巨型石块，当利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下．以下说法正确的是（）A．石块没有下滑时，自卸车车厢倾角变大，石块对车厢的压力不变B．石块没有下滑时，自卸车车厢倾角变大，石块对车厢的摩擦力变大C．石块开始下滑时，自卸车车厢倾角变大，石块对车厢的作用力变大D．石块开始下滑时，自卸车车厢倾角变大，石块受到的合力不变【答案】B【解析】【分析】【详解】AB．货物处于平衡状态，则有：mgsinθ=f，N=mgcosθ，θ增大时，支持力F N逐渐减小，静摩擦力F f增大．由牛顿第三定律可知，石块对车厢的压力会减小．故A错误，B正确；CD．石块开始下滑时受力近似平衡，自卸车车厢倾角变大，石块向下做加速运动，且加速度随角度增大而增大，石块受到的合外力变大；石块对车厢的正压力和摩擦力均减小，可知石块对车厢的作用力变小，故CD错误．2．质量为m的光滑小球恰好放在质量也为m的圆弧槽内，它与槽左右两端的接触处分别为A点和B点，圆弧槽的半径为R，OA与水平线AB成60°角．槽放在光滑的水平桌面上，通过细线和滑轮与重物C相连，细线始终处于水平状态．通过实验知道，当槽的加速度很大时，小球将从槽中滚出，滑轮与绳质量都不计，要使小球不从槽中滚出，则重物C的最大质量为（）A．3 3mB．2mC ．(31)m -D ．(31)m +【答案】D【解析】 【详解】小球恰好能滚出圆弧槽时，圆弧槽对小球的支持力的作用点在A 点，小球受到重力和A 点的支持力，合力为tan 60mg ︒，对小球运用牛顿第二定律可得tan 60mg ma =︒ ，解得小球的加速度tan 60g a =︒，对整体分析可得：()C C m g m m m a =++，联立解得(31)C m m =+，故D 正确，A 、B 、C 错误；故选D ．3．质量为m 的箱子静止在光滑水平面上，箱子内侧的两壁间距为l ，另一质量也为m 且可视为质点的物体从箱子中央以v 0=2gl 的速度开始运动（g 为当地重力加速度），如图所示。
物理竞赛题及答案解析
物理竞赛题及答案解析
物理竞赛一直是许多年轻人追逐的梦想之一。
本文将给大家介绍几个常见的物理竞赛题目及其答案解析，希望能帮助大家更好地备战物理竞赛。
一、动量守恒定律
问题：一颗弹球以速度v1撞击一个质量为M的静止球，撞后弹球反弹回来，速度变成v2，求静止球的质量M。
答案：根据动量守恒定律，即初始动量等于末动量，可得M = (v1 + v2) / v1 * v2 。
二、能量守恒定律
问题：一个滑轮自由下滑到底时，其末速度为v，滑轮上的物体质量为m1，滑轮质量为m2，试求物体最初高度h。
答案：根据能量守恒定律，机械能在下滑过程中守恒，即E = mgh = (m1 + m2) * v^2 / 2 ，可得h = (m1 + m2) * v^2 / 2mg。
三、运动学
问题：质点做匀加速直线运动，初速度为v1，末速度为v2，加速度为a，运动时间为t，求运动路程。
答案：根据匀加速直线运动的公式，可得路程为s = (v1 + v2) * t / 2。
四、电动势与电流
问题：一个电源其内阻为R，电动势为E，一根电阻为r的电缆并联于此，求电缆中的电流强度。
答案：根据电动势原理和欧姆定律，电源电动势E = I(R+r), I = E / (R + r) 。
以上四个问题是物理竞赛中常见的题目，掌握这些知识点对参加物理竞赛非常有帮助。
因此，在备战中应该加以重视，多做一些相关的练习题，提高自己的思维和解题能力。
总的来说，物理竞赛题目需要考生掌握相关的知识点，并具备较高的思维分析能力。
只有通过平时艰苦的学习和不断的练习，才能在物理竞赛中取得好成绩。
2024届新高考全真演练物理模拟卷4(广东卷)(基础必刷)
2024届新高考全真演练物理模拟卷4（广东卷）（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题2023年10月1日，在杭州亚运会田径铁饼赛场上，几只电子机械狗来来回回运送铁饼，这是体育赛事中的首次。
已知裁判员将铁饼放在机器狗背部的铁饼卡槽中，机器狗从静止开始沿直线奔跑恰好停到投掷点，其运动过程的图像如图所示。
则下列说法正确的是（ ）A．机器狗在的运动过程中做匀减速运动B．机器狗奔跑过程中的最大速度为C．机器狗在的运动过程中的加速度大小为D．机器狗在奔跑过程中，地面对其产生滑动摩擦力的作用第(2)题如图所示，A、B、C、D为正方形的四个顶点，O为正方形的中心。
在A、C两点固定两电荷量均为q的正点电荷，选无穷远处电势为0，下列说法正确的是（）A．O点的电场强度为0，电势也为0B．B、D两点的电势相同，电场强度也相同C．电子从B点由静止释放，经过O点时，加速度最大D．电子从B点由静止释放运动到D点的过程中，电势能先变小后变大第(3)题在输液时，药液有时会从针口流出体外，为了及时发现，设计了一种报警装置，电路如图所示．M是贴在针口处的传感器，接触到药液时其电阻R M发生变化，导致S两端电压U增大，装置发出警报，此时( )A．R M变大，且R越大，U增大越明显B．R M变大，且R越小，U增大越明显C．R M变小，且R越大，U增大越明显D．R M变小，且R越小，U增大越明显第(4)题宇宙中，质量相同的三个星球位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，仅依靠它们之间的引力绕等边三角形的中心旋转，三个星球间的距离始终保持不变，星球旋转的周期为T，已知引力常量为G，则每个星球的质量为（ ）A．B．C．D．第(5)题如图所示，某行星甲位于椭圆轨道I的一个焦点C上，卫星乙仅受甲的万有引力作用沿椭圆轨道I逆时针运动（甲、乙均视为质点），已知。
2013年全国中学生物理竞赛模拟试题第四套-答案
命题人 蔡子星 孙鹏
一、 我们想用一些匀质的光滑的长度为 l 的木条在桌角搭出一个尽量远的“露台” 。逐
层叠放并不一定是最好的方案。比如图(a)用三个木条拉出了 拉开了
l l l 的距离。而图(b) 2 4 6
l l 的距离。问题用四根木条，分别采用图(c)和图(d)的方式，可以用四个木 2 2
m
x mg FB 2 x mg FC 2
对于 C 牛顿第二定律：
m
整理得到：
3 3 3mg ( M m) x 2 2
所以是简谐振动，角频率
2
3 3mg 3 2( M m)l 2
（2）在 ABC 平面中
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Wa
1 1 L11I A2 L22 I B 2 L12 I A I B 2 2 1 1 L11I A2 L22 I B 2 L21I B I A 2 2
（2） 同理得到总功为
Wb
令两者相同，得到：
L21 L12
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3 3 mg 2l
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质量为 M
3 1 3m 2 1 3m 2 m ，动能为 Ek ( M ) x (M ) y 的质点 2 2 2 2 2
发现其动能和势能形式完全相同，因而其运动规律也相同，因此 M 在 x 和 y 方向分别做简 协振动。 2
则系统总动能为
1 1 1 1 1 M 2 M 2 2 m cos 2 2 m cos 2 ( 120) 2 m cos 2 ( 240) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 m 2 sin 2 2 m 2 sin 2 ( 120) 2 m 2 sin 2 ( 240) 2 2 2 2 1 1 1 3 1 3 M 2 M 2 2 m 2 m 2 2 2 2 2 2 2 2 Ek
2024年河北省高中名校名师原创预测卷高效提分物理试题(四)(强化版)
2024年河北省高中名校名师原创预测卷高效提分物理试题（四）（强化版）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示俯视图，当汽车陷入泥潭时，需要救援车辆将受困车辆拖拽驶离。
救援人员发现在受困车辆的前方有一坚固的树桩可以利用，根据你所学过的知识判断，下列情况中，救援车辆用同样的力拖拽，受困车辆受到的拉力最大的方案为（ ）A．B．C．D．第(2)题如图所示，平板车静止在水平面上，物块放在平板车的右端，现让平板车以a1=6m/s2的加速度做匀加速运动，运动2s后以2s末的速度做匀速直线运动，最终物块相对于平板车静止在平板车的左端，已知物块与平板车上表面的动摩擦因数为0.4，重力加速度g=10m/s2，不计物块的大小，则平板车的长度为（）A．4m B．5m C．6m D．7m第(3)题如图所示，两平行金属板带有等量异种电荷，极板与外电路断开，一电子从O点沿垂直极板方向射出，最远能达到A点，然后返回。
不计电子的重力，若电子从O点射出的初速度不变，将右极板向右平移一小段距离，则（ ）A．电子最远能达到A点右侧某点B．电子最远不可能再达到A点C．电子返回O点所用时间不变D．电子返回O点时速度会变小第(4)题如图所示，将甲、乙两物块分别从同一固定的光滑斜面上同一位置由静止释放（斜面足够长），设两物块运动过程中，所受空气阻力的大小随运动速率成正比增大，比例系数相同。
某探究小组的同学通过速度传感器记录两物块下滑过程中各个时刻的速度大小，描绘出速度—时间图像（v—t）如图所示。
则（ ）A．两物块最大速度与其质量无关B．甲物块的质量大于乙物块的质量C．释放瞬间甲物块的加速度较大D．在0到t0时间内，甲的机械能变化较少第(5)题如图甲所示，质量为小球从固定斜面上的A点由静止开始做加速度大小为的运动，小球在时刻与挡板碰撞，然后沿着斜面做加速度大小为的运动，在时刻到达C点，接着从C点运动到B点，到达B点的时刻为，以上过程的图像如图乙所示（未知），已知与大小的差值为，重力加速度，则（ ）A．小球受到阻力的大小为4N B．斜面倾角的正弦值为0.5C．D．第(6)题关于原子核的变化，下列说法正确的是（）A．原子核发生变化时，一定会释放能量B．原子核发生一次β衰变，该原子外层就失去一个电子C．自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能D．—重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能第(7)题超远距离输电通常采用特高压直流输电的方式，某段直流输电线路中三根水平导线a、b、c平行且间距相等，其中a、b导线位于同一水平面内，通入的电流大小为，方向如图所示。
全国中学生物理竞赛复赛模拟试题 试卷四
物理竞赛复赛模拟卷1.μ子的电量q=-e(e=1.6×10-19C)，静止质量m 0=100MeV/c 2，静止时的寿命τ0=10-6s 。
设在地球赤道上空离地面高度为h=104m 处有一μ子以接近于真空中光速的速度垂直向下运动。
1）、试问此μ子至少应有多大总能量才能到达地面？2）、若把赤道上空104m 高度范围内的地球磁场看作匀强磁场，磁感应强度B=10-4T ，磁场方向与地面平行。
试求具有第1问所得能量的μ子在到达地面时的偏离方向和总的偏转角。
2. 热中子能有效地使铀235裂变，但裂变时放出的中子能量代谢较高，因此在核反应堆中石墨作减速剂。
若裂变放出的中子动能为2.2MeV ，欲使该中子慢化为热中子（动能约为0.025eV ），问需经过多少次对撞？3. 半径为R 、质量为M 1的均匀圆球与一质量为M 2的重物分别用细绳，AD 和ACE 悬挂于同一点A ，并处于平衡，如图11-205所示，已知悬点A 到球心O 的距离为L ，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD 与竖直方向AB北的夹角θ。
4. 火车以速度v 1向前行驶。
司机忽然发现，在前方同一轨道上距车为s 处有另一辆火车，它沿相同的方向以较小的速度v 2作匀速运动，于是他立即使车作匀减速运动，加速度大小为a ，要使两车不致相撞，则a 应满足的关系式为_____________________。
5．如图所示，有一个一端开口、一端封闭的长圆柱形导热容器，将其开口向上竖直放置。
在气温为27℃、气压为760mmHg 、相对湿度为75%时，用一质量可不计的光滑薄活塞将开口端封闭。
已知水蒸气的饱合蒸气压为26.7mmHg ，在0℃时为4.5mmHg 。
（1）若保持温度不变，想通过在活塞上方注入水银加压强的方法使管内开始有水珠出现，那么容器至少为多长？（2）若在水蒸气刚开始凝结时固定活塞，降低容器温度，当温度降至0℃时，容器内气体压强为多大？6．一个静止的竖直放置的玻璃管，长为H=23cm ，粗细均匀，开口向下，其内有一段长为h=10cm 的水银柱，把长为L 0=10cm 的空气柱封闭在管的上端。
质心复赛模拟题第四套一只气球
质心复赛模拟题第四套一只气球
摘要：
1.质心复赛模拟题第四套简介
2.模拟题内容：一只气球
3.模拟题的解答思路
4.模拟题的答案
正文：
1.质心复赛模拟题第四套简介
质心复赛模拟题是针对参加质心复赛的学生进行的一种模拟考试，旨在帮助学生了解考试形式和内容，提高应试能力。
本篇文章主要针对第四套模拟题进行解析，题目内容为一只气球。
2.模拟题内容：一只气球
一只气球，在空中漂浮。
已知气球的质量为m，体积为V，浮力为
F_b。
问题如下：
（1）当气球以多大的速度上升时，浮力与重力平衡？
（2）当气球以多大的速度下降时，浮力与重力平衡？
（3）气球在空中运动时，如何改变浮力的大小？
3.模拟题的解答思路
（1）分析气球所受的力：重力和浮力。
重力方向向下，浮力方向向上。
（2）判断气球的运动状态：当气球上升时，浮力大于重力；当气球下降时，浮力小于重力。
（3）利用牛顿第二定律，列方程求解：F_b - m*g = m*a，其中g 为重力加速度，a 为气球的加速度。
4.模拟题的答案
（1）当气球以速度v1 上升时，浮力与重力平衡，即F_b = m*g，解得v1 = sqrt(F_b/m)。
（2）当气球以速度v2 下降时，浮力与重力平衡，即F_b = m*g，解得v2 = -sqrt(F_b/m)。
（3）气球在空中运动时，可以通过改变气球的体积来改变浮力的大小。
第4届全国中学生物理竞赛预赛试卷(解析版)
第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷解析版一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．下述实验或现象中，能够说明光具有粒子性的是( )A ．光的双缝干涉实验B ．黑体辐射C ．光电效应D ．康普顿效应 2．系统l 和系统2质量相等，比热容分别为C 1和C 2，两系统接触后达到共同温度T ；整个过程中与外界(两系统之外)无热交换。
两系统初始温度T 1和T 2的关系为( )A ．T 1=C 2C 1(T －T 2) －T B ．T 1=C 1C 2(T －T 2) －T C ．T 1=C 1C 2(T －T 2) +TD ．T 1=C 2C 1(T －T 2) +T 3．假设原子核可视为均匀球体。
质量数为A 的中重原子核的半径R 可近似地用公式R =R 0A 1/3表示，其中R 0为一常量。
对于核子数相同的原子核，下列说法正确的是( )A ．质量密度是基本相同的B ．电荷密度是基本相同的C ．表面积是基本相同的D ．体积是基本相同的 4．一颗人造地球通讯卫星(同步卫星)对地球的张角能覆盖赤道上空东经θ0－Δθ到东经θ0+Δθ之间的区域。
已知地球半径为R 0，地球表面处的重力加速度大小为g ，地球自转周期为T . Δθ的值等于( )A ．arcsin( 4π2R 0T 2g )1/3 B ．2 arcsin( 4π2R 0T 2g )1/3 C ．arccos ( 4π2R 0T 2g )1/3 D ．2arccos ( 4π2R 0T 2g)1/35．有3种不同波长的光，每种光同时发出、同时中断，且光强都相同，总的光强为I ，脉冲宽度(发光持续时间)为τ，光脉冲的光强I 随时间t 的变化如图所示。
该光脉冲正入射到一长为L 的透明玻璃棒，不考虑光在玻璃棒中的传输损失和端面的反射损失。
2024年百师联盟高三物理核心考点模拟试卷四(全国卷Ⅰ)
2024年百师联盟高三物理核心考点模拟试卷四（全国卷Ⅰ）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。
如图所示，电容M极板固定，N极板可运动，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。
图中R为定值电阻。
下列对传感器描述正确的是（ ）A．静止时，电流表示数为零，且电容器两极板不带电B．电路中的电流表示数越大，说明手机的加速度越大C．由静止突然向后加速时，电流由a向b流过电流表D．由静止突然向前加速时，电流由a向b流过电流表第(2)题如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R的半圆柱，玻璃砖长为L。
一束单色光垂直于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面。
已知玻璃的折射率为，则半圆柱面上有光线射出（ ）A．在半圆柱穹顶部分，面积为B．在半圆柱穹顶部分，面积为C．在半圆柱穹顶两侧，面积为D．在半圆柱穹顶两侧，面积为第(3)题如图所示，质量分别是m和2m的两个物体用一根轻质弹簧连接后再用细绳悬挂，稳定后将细绳剪断，则剪断的瞬间，下列说法正确的是（g是重力加速度）（ ）A．质量为m的物体加速度是0B．质量为2m的物体加速度是gC．质量为m的物体加速度是3g D．质量为2m的物体加速度是3g第(4)题如图所示，“天宫二号”在距离地面393 km的近圆轨道运行．已知万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球质量M＝6.0×1024 kg，地球半径R＝6.4×103 km.由以上数据可估算( )A．“天宫二号”的质量B．“天宫二号”的运行速度C．“天宫二号”受到的向心力D．地球对“天宫二号”的引力第(5)题如图所示，将小滑块A放在长为的长木板B上，A与B间的动摩擦因数为，长木板B放在光滑的水平面上，A与B的质量之比为，A距B的右端为。
物理竞赛考试试题解答与评分标准
物理竞赛考试试题解答与评分标准一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g .参考解答：以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时，可将其速度v 分解成纬线切向 (水平方向)分量ϕv 及经线切向分量θv . 设滑块质量为m ，在某中间状态时，滑块位于半球面内侧P 处，P 和球心O 的连线与水平方向的夹角为θ. 由机械能守恒得2220111sin 222m mgR m m ϕθθ=-++v v v (1) 这里已取球心O 处为重力势能零点. 以过O 的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故0cos m R m R ϕθ=v v .(2)由 (1) 式，最大速率应与θ的最大值相对应max max ()θ=v v . (3)而由 (2) 式，q 不可能达到π2. 由(1)和(2)式，q 的最大值应与0θ=v 相对应，即max ()0θθ=v . (4) [(4)式也可用下述方法得到：由 (1)、(2) 式得22202sin tan 0gR θθθ-=≥v v .若sin 0θ≠，由上式得22sin 2cos gRθθ≤v .实际上，sin =0θ也满足上式。
由上式可知 max 22max 0sin 2cos gRθθ=v .由(3)式有222max max 0max ()2sin tan 0gR θθθθ=-=v v .(4’)]将max ()0θθ=v 代入式(1)，并与式(2)联立，得()2220max max max sin 2sin 1sin 0gR θθθ--=v .(5)以max sin θ为未知量，方程(5)的一个根是sin q=0，即q =0，这表示初态，其速率为最小值，不是所求的解. 于是max sin 0θ≠. 约去max sin θ，方程(5)变为 22max 0max 2sin sin 20gR gR θθ+-=v .(6)其解为20maxsin 14gR θ⎫=⎪⎪⎭v .(7)注意到本题中sin 0θ≥，方程(6)的另一解不合题意，舍去. 将(7)式代入(1)式得，当max θθ=时，(22012ϕ=+v v , (8)考虑到(4)式有max ==v (9)评分标准：本题15分. (1)式3分， (2) 式3分，(3) 式1分，(4) 式3分， (5) 式1分，(6) 式1分，(7) 式1分， (9) 式2分.二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处.1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.参考解答：1. 由于碰撞时间t ∆很小，弹簧来不及伸缩碰撞已结束. 设碰后A 、C 、D 的速度分别为A v 、C v 、D v ，显然有D C 2l r =v v .(1)以A 、B 、C 、D 为系统，在碰撞过程中，系统相对于轴不受外力矩作用，其相对于轴的角动量守恒D C A 0222m l m r m l m l ++=v v v v .(2)由于轴对系统的作用力不做功，系统内仅有弹力起作用，所以系统机械能守恒. 又由于碰撞时间t ∆很小，弹簧来不及伸缩碰撞已结束，所以不必考虑弹性势能的变化. 故2222D C A 011112222m m m m ++=v v v v . (3)由 (1)、(2)、(3) 式解得2200022222248,,888C D A lr l r l r l r l r===-+++v v v v v v (4)[代替 (3) 式，可利用弹性碰撞特点0D A =-v v v .(3’)同样可解出(4). ]设碰撞过程中D 对A 的作用力为1F '，对A 用动量定理有221A 0022428l r F t m m m l r+'∆=-=-+v v v ,(5)方向与0v 方向相反. 于是，A 对D 的作用力为1F 的冲量为221022428l r F t m l r+∆=+v (6)方向与0v 方向相同.以B 、C 、D 为系统，设其质心离转轴的距离为x ，则22(2)2mr m l l r x m αα++==++.(7)质心在碰后瞬间的速度为C 0224(2)(2)(8)l l r x r l r α+==++v v v . (8)轴与杆的作用时间也为t ∆，设轴对杆的作用力为2F ，由质心运动定理有 ()210224(2)28l l r F t F t m m l rα+∆+∆=+=+v v . (9)由此得2022(2)28r l r F t m l r -∆=+v . (10)方向与0v 方向相同. 因而，轴受到杆的作用力的冲量为2022(2)28r l r F t m l r-'∆=-+v , (11)方向与0v 方向相反. 注意：因弹簧处在拉伸状态，碰前轴已受到沿杆方向的作用力；在碰撞过程中还有与向心力有关的力作用于轴. 但有限大小的力在无限小的碰撞时间内的冲量趋于零，已忽略.[代替 (7)-(9) 式，可利用对于系统的动量定理21C D F t F t m m ∆+∆=+v v . ][也可由对质心的角动量定理代替 (7)-(9) 式. ]2. 值得注意的是，(1)、(2)、(3) 式是当碰撞时间极短、以至于弹簧来不及伸缩的条件下才成立的. 如果弹簧的弹力恰好提供滑块C 以速度02248C lrl r =+v v 绕过B 的轴做匀速圆周运动的向心力，即()222C 022216(8)l r k r m m r l r -==+ v v(12) 则弹簧总保持其长度不变，(1)、(2)、(3) 式是成立的. 由(12)式得碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件0=v (13)可见，为了使碰撞后系统能保持匀速转动，碰前滑块A 的速度大小0v 应满足(13)式.评分标准：本题20分.第1问16分，(1)式1分， (2) 式2分，(3) 式2分，(4) 式2分， (5) 式2分，(6) 式1分，(7) 式1分，(8) 式1分，(9) 式2分，(10) 式1分，(11) 式1分； 第2问4分，(12) 式2分，(13) 式2分.三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令mLλ=表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为k E k L αβγλω=式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值.2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值.3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g .提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为d (())d d d d d Y X t Y Xt X t=例如，函数cos ()t θ对自变量t 的导数为dcos ()dcos d d d d t t tθθθθ=参考解答：1. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其动能是独立变量λ、ω和L 的函数，按题意 可表示为k E k L αβγλω= (1)式中，k 为待定常数（单位为1）. 令长度、质量和时间的单位分别为[]L 、[]M 和[]T （它们可视为相互独立的基本单位），则λ、ω、L 和k E 的单位分别为1122[][][],[][],[][],[][][][]k M L T L L E M L T λω---==== (2)在一般情形下，若[]q 表示物理量q 的单位，则物理量q 可写为()[]q q q = (3) 式中，()q 表示物理量q 在取单位[]q 时的数值. 这样，(1) 式可写为()[]()()()[][][]k k E E k L L αβγαβγλωλω= (4) 在由(2)表示的同一单位制下，上式即()()()()k E k L αβγλω= (5) [][][][]k E L αβγλω= (6) 将 (2)中第四 式代入 (6) 式得22[][][][][][]M L T M L T αγαβ---= (7)(2)式并未规定基本单位[]L 、[]M 和[]T 的绝对大小，因而(7)式对于任意大小的[]L 、[]M 和[]T 均成立，于是1,2,3αβγ=== (8) 所以23k E k L λω= (9) 2. 由题意，杆的动能为,c ,r k k k E E E =+ (10) 其中，22,cc 11()222k L E m L λω⎛⎫== ⎪⎝⎭v (11) 注意到，杆在质心系中的运动可视为两根长度为2L的杆过其公共端（即质心）的光滑水平轴在铅直平面内转动，因而，杆在质心系中的动能,r k E 为 32,r 2(,,)222k k L L E E k λωλω⎛⎫== ⎪⎝⎭(12)将(9)、 (11)、 (12)式代入(10)式得 2323212222L L k L L k λωλωλω⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(13)由此解得 16k = (14)于是E k =16lw 2L 3. (15) 3. 以细杆与地球为系统，下摆过程中机械能守恒sin 2k L E mg θ⎛⎫= ⎪⎝⎭(16) 由(15)、(16)式得w =以在杆上距O 点为r 处的横截面外侧长为()L r -的那一段为研究对象，该段质量为()L r λ-，其质心速度为22c L r L rr ωω-+⎛⎫'=+= ⎪⎝⎭v . (18) 设另一段对该段的切向力为T (以θ增大的方向为正方向)， 法向(即与截面相垂直的方向)力为N (以指向O 点方向为正向)，由质心运动定理得()()cos t T L r g L r a λθλ+-=- (19)()()sin n N L r g L r a λθλ--=- (20)式中，t a 为质心的切向加速度的大小()3cos d d d d d 2d 2d dt 4ct L r g L r L r a t t Lθωωθθ+'++====v (21) 而n a 为质心的法向加速度的大小()23sin 22n L r g L r a Lθω++==. (22) 由(19)、(20)、(21)、(22)式解得 ()()23cos 4L r r L T mg L θ--= (23)()()253sin 2L r L r N mg L θ-+=(24)评分标准：本题25分.第1问5分， (2) 式1分， (6) 式2分，(7) 式1分，(8) 式1分；第2问7分， (10) 式1分，(11) 式2分，(12) 式2分， (14) 式2分；不依赖第1问的结果，用其他方法正确得出此问结果的，同样给分；第3问13分，(16) 式1分，(17) 式1分，(18) 式1分，(19) 式2分，(20) 式2分，(21) 式2分，(22) 式2分，(23) 式1分，(24) 式1分；不依赖第1、2问的结果，用其他方法正确得出此问结果的，同样给分.四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .参考解答：设在某一时刻球壳形容器的电量为Q . 以液滴和容器为体系，考虑从一滴液滴从带电液滴产生器 G 出口自由下落到容器口的过程. 根据能量守恒有2122Qq Qqmgh km mgR kh R R+=++-v . (1)式中，v 为液滴在容器口的速率，k 是静电力常量. 由此得液滴的动能为21(2)(2)2()Qq h R m mg h R kh R R-=---v . (2)从上式可以看出，随着容器电量Q 的增加，落下的液滴在容器口的速率v 不断变小；当液滴在容器口的速率为零时，不能进入容器，容器的电量停止增加，容器达到最高电势. 设容器的最大电量为max Q ，则有max (2)(2)0()Q q h R mg h R kh R R---=-.(3)由此得max ()mg h R RQ kq-=.(4)容器的最高电势为maxmax Q V kR= (5) 由(4) 和 (5)式得max ()mg h R V q-=(6)评分标准：本题20分. (1)式6分， (2) 式2分，(3) 式4分，(4) 式2分， (5) 式3分，(6) 式3分.五、（25分）平行板电容器两极板分别位于2dz =±的平面内，电容器起初未被充电. 整个装置处于均匀磁场中，磁感应强度大小为B ，方向沿x 轴负方向，如图所示.1. 在电容器参考系S 中只存在磁场；而在以沿y 轴正方向的恒定速度(0,,0)v （这里(0,,0)v 表示为沿x 、y 、z 轴正方向的速度分量分别为0、v 、0，以下类似）相对于电容器运动的参考系S '中，可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B '''. 试在非相对论情形下，从伽利略速度变换，求出在参考系S '中电场(,,)xy z E E E '''和磁场(,,)x y z B B B '''的表达式. 已知电荷量和作用在物体上的合力在伽利略变换下不变.2. 现在让介电常数为ε的电中性液体（绝缘体）在平行板电容器两极板之间匀速流动，流速大小为v ，方向沿y 轴正方向. 在相对液体静止的参考系（即相对于电容器运动的参考系）S '中，由于液体处在第1问所述的电场(,,)xy z E E E '''中，其正负电荷会因电场力作用而发生相对移动（即所谓极化效应），使得液体中出现附加的静电感应电场，因而液体中总电场强度不再是(,,)xy z E E E '''，而是0(,,)xy z E E E εε'''，这里0ε是真空的介电常数. 这将导致在电容器参考系S 中电场不再为零. 试求电容器参考系S 中电场的强度以及电容器上、下极板之间的电势差. （结果用0ε、ε、v 、B 或（和）d 表出. ）参考解答：1. 一个带电量为q 的点电荷在电容器参考系S 中的速度为(,,)x y z u u u ，在运动的参考系S '中的速度为(,,)x y z u u u '''. 在参考系S 中只存在磁场(,,)(,0,0)x y z B B B B =-，因此这个点电荷在参考系S 中所受磁场的作用力为0,,x y z z y F F qu B F qu B==-= (1)在参考系S '中可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B '''，因此点电荷q 在S '参考系中所受电场和磁场的作用力的合力为(),(),()x x y z z y y yx z z x z z x y y x F q E u B u B F q E u B u B F q E u B u B '''''''=+-'''''''=-+'''''''=+- (2)两参考系中电荷、合力和速度的变换关系为,(,,)(,,),(,,)(,,)(0,,0)x y z x y z x y z x y z q q F F F F F F u u u u u u '='''='''=-v (3)由(1)、 (2)、 (3)式可知电磁场在两参考系中的电场强度和磁感应强度满足()0,,()xy z z y yx z z x z z x yy x y E u B u B E u B u B u B E u B u B u B '''+--='''-+=-'''+--=v v (4)它们对于任意的(,,)x y z u u u 都成立，故(,,)(0,0,),(,,)(,0,0)xy z xy z E E E B B B B B '''='''=-v (5)可见两参考系中的磁场相同，但在运动的参考系S '中却出现了沿z 方向的匀强电场.2. 现在，电中性液体在平行板电容器两极板之间以速度(0,,0)v 匀速运动. 电容器参考系S 中的磁场会在液体参考系S '中产生由(5)式中第一个方程给出的电场. 这个电场会把液体极化，使得液体中的电场为(,,)(0,0,)xy z E E E B εε'''=v . (6) 为了求出电容器参考系S 中的电场，我们再次考虑电磁场的电场强度和磁感应强度在两个参考系之间的变换，从液体参考系S '中的电场和磁场来确定电容器参考系S 中的电场和磁场. 考虑一带电量为q 的点电荷在两参考系中所受的电场和磁场的作用力. 在液体参考系S '中，这力(,,)x y z F F F '''如(2)式所示. 它在电容器参考系S 中的形式为(),(),()x x y z z y y y x z z x z z x y y x F q E u B u B F q E u B u B F q E u B u B =+-=-+=+- (7)利用两参考系中电荷、合力和速度的变换关系(3)以及(6)式，可得00,,()x y z z y y x z z x z z x y y x y E u B u B E u B u B u B BE u B u B u B εε+-=-+=-+-=+-v v (8)对于任意的(,,)x y z u u u 都成立，故(,,)(0,0,(1)),(,,)(,0,0)x y z x y z E E E B B B B B εε=-=-v (9) 可见，在电容器参考系S 中的磁场仍为原来的磁场，现由于运动液体的极化，也存在电场，电场强度如(9)中第一式所示.注意到(9)式所示的电场为均匀电场，由它产生的电容器上、下极板之间的电势差为z V E d =-.(10)由(9)式中第一式和(10)式得01V Bd εε⎛⎫=- ⎪⎝⎭v .(11)评分标准：本题25分.第1问12分， (1) 式1分， (2) 式3分， (3) 式3分，(4) 式3分，(5) 式2分；第2问13分， (6) 式1分，(7) 式3分，(8) 式3分， (9) 式2分， (10) 式2分，(11) 式2分.六、（15分）温度开关用厚度均为0.20 mm 的钢片和青铜片作感温元件；在温度为20C ︒时，将它们紧贴，两端焊接在一起，成为等长的平直双金属片. 若钢和青铜的线膨胀系数分别为51.010-⨯/度和52.010-⨯/度. 当温度升高到120C ︒时，双金属片将自动弯成圆弧形，如图所示. 试求双金属片弯曲的曲率半径. (忽略加热时金属片厚度的变化. )参考解答：设弯成的圆弧半径为r ，金属片原长为l ，圆弧所对的圆心角为φ，钢和青铜的线膨胀系数分别为1α和2α，钢片和青铜片温度由120C T =︒升高到2120C T =︒时的伸长量分别为1l ∆和2l ∆. 对于钢片1()2dr l l φ-=+∆ (1) 1121()l l T T α∆=- (2) 式中，0.20 mm d =. 对于青铜片2()2dr l l φ+=+∆ (3) 2221()l l T T α∆=- (4) 联立以上各式得 2122121212()()2.010 mm 2()()T T r d T T αααα++-==⨯-- (5)评分标准：本题15分. (1)式3分， (2) 式3分，(3) 式3分，(4) 式3分， (5) 式3分.七、（20分）一斜劈形透明介质劈尖，尖角为θ，高为h . 今以尖角顶点为坐标原点，建立坐标系如图(a)所示；劈尖斜面实际上是由一系列微小台阶组成的，在图(a)中看来，每一个小台阶的前侧面与xz 平面平行，上表面与yz 平面平行. 劈尖介质的折射率n 随x 而变化，()1n x bx =+，其中常数0b >. 一束波长为λ的单色平行光沿x 轴正方向照射劈尖；劈尖后放置一薄凸透镜，在劈尖与薄凸透镜之间放一档板，在档板上刻有一系列与z 方向平行、沿y 方向排列的透光狭缝，如图(b)所示. 入射光的波面（即与平行入射光线垂直的平面）、劈尖底面、档板平面都与x 轴垂直，透镜主光轴为x 轴. 要求通过各狭缝的透射光彼此在透镜焦点处得到加强而形成亮纹. 已知第一条狭缝位于y =0处；物和像之间各光线的光程相等.1. 求其余各狭缝的y 坐标；2. 试说明各狭缝彼此等距排列能否仍然满足上述要求.图(a) 图(b) 参考解答：1. 考虑射到劈尖上某y 值处的光线，计算该光线由0x =到x h =之间的光程()y δ. 将该光线在介质中的光程记为1δ，在空气中的光程记为2δ. 介质的折射率是不均匀的，光入射到介质表面时，在0x = 处，该处介质的折射率()01n =；射到x 处时，该处介质的折射率()1n x bx =+. 因折射率随x 线性增加，光线从0x =处射到1x h =（1h 是劈尖上y 值处光线在劈尖中传播的距离）处的光程1δ与光通过折射率等于平均折射率()()()1111110111222n n n h bh bh =+=++=+⎡⎤⎣⎦ (1) 的均匀介质的光程相同，即2111112nh h bh δ==+ (2)x忽略透过劈尖斜面相邻小台阶连接处的光线（事实上，可通过选择台阶的尺度和档板上狭缝的位置来避开这些光线的影响），光线透过劈尖后其传播方向保持不变，因而有21h h δ=- (3)于是()212112y h bh δδδ=+=+. (4)由几何关系有 1tan h y θ=. (5)故()22tan 2b y h y δθ=+. (6)从介质出来的光经过狭缝后仍平行于x 轴，狭缝的y 值应与对应介质的y 值相同，这些平行光线会聚在透镜焦点处.对于0y =处，由上式得d 0()=h . (7)y 处与0y =处的光线的光程差为()()220tan 2b y y δδθ-=. (8) 由于物像之间各光线的光程相等，故平行光线之间的光程差在通过透镜前和会聚在透镜焦点处时保持不变；因而(8)式在透镜焦点处也成立. 为使光线经透镜会聚后在焦点处彼此加强，要求两束光的光程差为波长的整数倍，即22tan ,1,2,3,2b y k k θλ== . (9) 由此得y A θθ==. (10) 除了位于y =0处的狭缝外，其余各狭缝对应的y 坐标依次为,,,,A . (11)2. 各束光在焦点处彼此加强，并不要求(11)中各项都存在. 将各狭缝彼此等距排列仍可能满足上述要求. 事实上，若依次取,4,9,k m m m = ，其中m 为任意正整数，则49,,,m m m y y y === . (12)，光线在焦点处依然相互加强而形成亮纹. 评分标准：本题20分.第1问16分， (1) 式2分， (2) 式2分， (3) 式1分，(4) 式1分，(5) 式2分，(6) 式1分，(7) 式1分，(8) 式1分， (9) 式2分， (10) 式1分，(11) 式2分； 第2问4分，(12) 式4分（只要给出任意一种正确的答案，就给这4分）.八、（20分）光子被电子散射时，如果初态电子具有足够的动能，以至于在散射过程中有能量从电子转移到光子，则该散射被称为逆康普顿散射. 当低能光子与高能电子发生对头碰撞时，就会出现逆康普顿散射. 已知电子静止质量为e m ，真空中的光速为 c . 若能量为e E 的电子与能量为E γ的光子相向对碰，1. 求散射后光子的能量；2. 求逆康普顿散射能够发生的条件；3. 如果入射光子能量为2.00 eV ，电子能量为 1.00´109 eV ，求散射后光子的能量. 已知 m e =0.511´106 eV /c 2. 计算中有必要时可利用近似：如果1x <<»1-12x .参考解答：1. 设碰撞前电子、光子的动量分别为e p （0e p >）、p γ（0p γ<），碰撞后电子、光子的能量、动量分别为,,,ee E p E p γγ''''. 由能量守恒有E e +E g =¢E e +¢E g .(1) 由动量守恒有 p e +p g =¢p e +¢p g .(2) 光子的能量和动量满足E g =p g c ,¢E g =¢p g c .(3)电子的能量和动量满足22224e e e E p c m c -=，22224ee e E p c m c ''-= (4) 由(1)、(2)、(3)、(4)式解得e E E E γγ'=(5)2. 由(5)式可见，为使¢E g >E g , 需有0E E γγ'-=即E γ 或 e p p γ>(6)注意已设p e >0、p g <0. 3. 由于2e e E mc >>, 因此有242e e e m cE E -.(7)将(7)式代入(5)式得¢E g »2E e E g2E g +m e2c 42E e. (8)代入数据，得»29.7´106eV. (9)¢Eg评分标准：本题20分.第1问10分， (1) 式2分， (2) 式2分， (3) 式2分，(4) 式2分，(5) 式2分；第2问5分，(6) 式5分；第3问5分，(7) 式2分， (8) 式1分， (9) 式2分.。
竞赛物理 第四期 答案
竞赛物理第四期答案1、【来源】2020年北京海淀区清华大学自主招生第10题三块金属导体板、、依次平行放置，板与板间距为1，板与板间距为2=21，现已知板带电为，、两板为电中性且以导线相连，则图中1−6号面带电情况为（）A.1=0，2=−23，3=23，4=13，5=−13，6=0B.1=13，2=−13，3=23，4=13，5=−23，6=−13C.1=12，2=−23，3=23，4=13，5=−13，6=12D.1=0，2=−13，3=23，4=13，5=−23，6=02、【来源】2020~2021学年江苏扬州高三上学期期中第2题3分金属小球电荷量1=3×10−8C，金属小球电荷量2=−1×10−8C，两小球接触后再分开，若小球电荷量3=1.2×10−8C，则小球电荷量4为（）A.0.8×10−8CB.−1.2×10−8CC.2.0×10−8CD.−3.8×10−8C3、【来源】小明梦里梦到了两个金属球本身都不带电，然后由于小扰动，某一个球体内电荷分布发生了一些变化，进而两个球互相静电感应都局部带电、又相互吸引．醒来之后小明觉得似乎梦里的现象不太对，又说不清楚哪里不对，您能帮小明解释一下吗？4、【来源】2017年第34届全国高中物理竞赛竞赛初赛第8题10分某一导体通过反复接触某块金属板来充电．该金属板初始电荷量为6uC，每次金属板与导体脱离接触后，金属板又被充满6uC的电荷量．已知导体第一次与金属板接触后，导体上带的电荷量为2uC；经过无穷次接触，导体上所带的电荷量最终为．5、【来源】四个独立问题(1)部分马里亚纳海沟马里亚纳海沟位于西太平洋，深度为=10290m，海洋表面的盐水密度0=1.025×103kg/ m3，海水的体变模量=2.1×109Pa，重力加速度=9.81m/s2．忽略温度和重力加速度随深度的变化，忽略大气压强．知流体具有非常小的压缩系数，压缩系数=−，体变模量是压缩系数的倒数：=1．求马里亚纳海沟底部压强op的值．(2)部分气体状态质量可忽略的可移动活塞把气缸分为两部分，一部分装有质量1=3.00g，温度为10=300K 的氢气，另一部分装有质量2=16.00g，温度为20=400K的氧气．气缸是绝热的，活塞是导热的，最终系统达到平衡状态，所有过程都是准静态的．已知物理数据：氢气的摩尔质量1=2.00g/mol，氧气的摩尔质量2=32.00g/mol，普适气体常量=8.31J/(K⋅mol)．①求系统的最终温度的值．②求系统的最终压强和初始压强的比值．③求从氧气传递给氢气的热量的值．(3)部分平行导体板面积均为的两块相同理想导体板，平行正对近距离固定放置，，两板分别带有电荷−，+o>>0)．另有质量为，形状与导体板完全相同，带电量为+的理想导体板与导体板平行正对相距为放置．导体板从静止开始释放，释放后能自由运动，如图所示．导体板，之间的碰撞是弹性碰撞，在碰撞过程，导体板，间的电量的重新分布可认为是瞬间完成的．忽略边缘效应和重力．①在导体板，碰撞之前，求导体板，在导体板处产生的总电场强度1．②在导体板，碰撞之后，求导体板，的带电量，．③在导体板，碰撞之后，求导体板与导体板间的距离仍为时导体板的速度．6、【来源】2014年自主招生北约第2题有两个惯性参考系1和2，彼此相对做速度极高的匀速直线运动，下列叙述中正确的是（）A.在参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理过程都变慢了B.在参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理过程也变快了C.在参考系1看来，2中的所有物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的所有物理过程都变快了D.在参考系1看来，2中的所有物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的所有物理过程也变慢了7、【来源】2016年北京海淀区北京大学自主招生第3题在任一惯性系中，一对运动中的正负电子相撞，湮灭产生光子，下列说法正确的是（）A.可以生成1个光子，既不违反能量守恒定律，也不违反动量守恒定律B.可以生成2个光子，既不违反能量守恒定律，也不违反动量守恒定律C.不可以生成2个光子，不违反能量守恒定律，但违反动量守恒定律D.不可以生成3个光子，否则即使不违反动量守恒定律，也不满足能量守恒定律8、【来源】2013年北京海淀区清华大学自主招生保送生测试第4题把静止的电子加速到动能为0.25MeV，则它增加的质量约为原有质量的（）倍．A.0.1B.0.2C.0.5D.0.99、【来源】一枚竖直向上发射的火箭假设它本身的高度为10m，当火箭以相对地面0.8向上运动的时候，它的长度在地面上看起来是多少？10、【来源】2012年自主招生北约第6题固定在地面上的两激光器和相距为0，有大木板平行贴近地面以速度=0.6相对地面沿B连线方向高速运动．地面参考系某时刻，两激光器同时发射激光在运动木板上形成点状灼痕'和'．此后，让大木板缓慢减速至静止后，测量两灼痕的间距为=0．随原木板高速运动的惯性参考系的观察者认为，两束激光不是同时发出的，应存在发射时间差Δ'=0．1、【答案】C;【解析】设各板上电荷量从上到下依次为1﹑2、3、4、5﹑6，则1+2+5+6=0，3+4=，3=−2，4=−5，34=上下=21=21，由此解得2=−23，3=23，4=13，5=−13，1+6=，故选C．【标注】(电荷守恒定律)2、【答案】A;【解析】由电荷守恒定律可得，接触前后两小球所带总电荷量不变，则由电荷守恒定律可得1+ 2=3+4，则总电荷量为=1+2=3×10−8C−1×10−8C=2×10−8C，则已知3=1.2×10−8C，则4=−3=2×10−8C−1.2×10−8C=0.8×10−8C，故A正确，BCD错误；故选A．【标注】(电荷守恒定律)3、【答案】两个导体不带电导体不可能局部带电，若带电，空间中存在电场线，两导体和无穷远间存在电势差，电势最高的位置只发出电场线故只能是无穷远，同理电势最低的也为无穷远，从而三者等势，矛盾，假设不成立．;【解析】【标注】(电荷守恒定律)4、【答案】3uC;【解析】第一次接触后12=26−2=12，无穷次接触后12=16=121=3uC，故答案为：3uC．【标注】(电荷守恒定律)5、【答案】(1)op=1.06×108Pa;(2)①=325K②1③1091J;(3)①1=−K20②=+2，2③2=−;【解析】(1)按照体变模量的定义，可得压强与密度两者变化量之间的关系为Δ=−Δ=Δ=Δ0+Δ≈Δ0（7.3.1）其中0为海洋表面的海水密度．设在海面下方深度为处的海水密度为op，利用式（7.3.1），可得op=0+Δop=01+=01+（7.3.2）若大气压强可忽略，则Δop=op−0≈op，海水的静液压强的变化量为dp(x)=ox)gdx（7.3.3）将式（7.3.2）代入式（7.3.3），可得dp(x)dx=01+⇒B(p=01+dx（73.4）将式（7.3.4）dp(x)1+op=00 wx ⇒p(x)=Kexpx −1（7.3.5）代入已知数据，可得0.0523．因为<，所以≪1，式（7.3.5）可近似为op =1+B 0+122+⋯−1≈B 0+12(B 0p 2（7.3.6）代入数据可得马里亚纳海沟底部的压强为op =1.06×108Pa （7.3.7）(2)①由题意，气缸是绝热的，且活塞质量不计，故容器内的气体系统（氢气和氧气）在准静态过程中与外界的热交换为零，对外界做的总功也为零，因此该气体系统的总内能是守恒的．设气缸内氢气和氧气的温度分别为1，2，则111+222=1110+2220（7.3.8）其中1，2分别为氢气和氧气的摩尔质量，双原子分子气体的定容摩尔热容=52．由题意，活塞具有微弱的导热性，当气体系统最后达到平衡状态时，两气室内的温度相等，故系统最后的平衡温度为=1110+222011+22=325K （7.3.9）②由式（7.3.9）的平衡温度可知，氧气温度下降，热量由氧气经活塞传至氢气而使其温度升高，结果使得氧气气室的体积缩小，氢气气室的体积增大，活塞往氧气气室的方向移动．由于活塞是无质量的，故在气体变化的准静态过程中，两气室的压强相等，均设为．对理想气体状态方程B =B （7.3.10）进行全微分可得Ε1+1Δ=11Ε，Ε2+2Δ=22Ε（7.3.11）其中1和2分别为氢气和氧气的体积．由于气体的总体积=1+2保持恒定，故Δ1+Δ2=0）和式（7.3.8）微分后的结果，可得(1+2)Δ=1+22Δ2=0⇒Δ=0（7.3.12）即在气体变化的准静态过程中，气体的压强保持不变，故系统的最后压强f和初始压强i的比值为1．③氧气的内能变化量为Δ=−20)=−779J（7.3.13）在气体的准静态变化过程中，氧气的体积缩小而做负功，利用（7.3.11）和（7.3.12）两式可得=202 dV=pΔV2=m22RΔT2=−312J（7.3.14）由热力学第一定律，可得氧气传给氢气的总热量为=Δ+=−1091J（7.3.15）其中负号表示热量自氧气传给氢气，因此氧气传给氢气的总热量为1091J．(3)①均匀带电无限大平板在其周围产生的电场强度为=20（7.3.16）方向垂直于平板表面．因此在板和板碰撞前，板和板在板处的电场强度分别为=20=−20，=20=20（7.3.17）因此作用在板处的电场强度1大小为1=+=−K20（7.3.18）方向向左．②当板和板两板完成碰撞即将分离时，两板电荷已重新分布．此时，两板内部的电场强度为零，两板原有电荷分布在板的左表面和板的右表面上，设板的左表面的电量为，板的右表面的电量为，则根据电量守恒定律有+=+（7.3.19）由静电平衡条件有−20+20−20=0（7.3.20）联立（7.3.19）和（7.3.20）两式可得=+2，=2（7.3.21）在板和板两板分离后，式（7.3.21）中的电量依然各自保留在两平板上．③板和板碰撞之前，利用式（7.3.18），可得作用于板的电场力为1=B1=−(Kp20（7.3.22）方向向左．该电场力吸引板向左运动，直至板与板相撞为止，在此过程中该电场力对板做的功为1=1⋅1=(KpB20（7.3.23）根据动能定理，该功转变为板的动能，故当板开始碰撞板时板的动能为12B12=1=(KpB20（7.3.24）由题意，板与板之间的碰撞为弹性碰撞，故当两板完成碰撞刚要分离时，板的动能依然为式（7.3.24）．在两板分离后，由于板上的电荷重新分布，因此作用于板的电场强度2大小为2=−20+r220=40（7.3.25）方向向右．该电场作用于板的电场力为2=22=280（7.3.26）方向向右．此电场力对板做正功，当板和板之间恢复距离时，电场力做功为2=2⋅2=280（7.3.27）利用（7.3.24）和（7.3.27）两式可得此时板的动能为12B22=12B12+2=(KpB20+280=−（7.3.28）因此可得导体板与导体板间的距离仍为时，导体板的速度为2=−（7.3.29）【标注】6、【答案】D;【解析】【标注】(爱因斯坦假设)7、【答案】B;【解析】根据相对论原理，任意惯性系中光子数是变换不变量，因此可在质心系中考虑该问题．质心系中，总动量为0，因此不能生成1个光子，可能生成两个以上光子，数目不定，故选B．【标注】(速度变换)8、【答案】C;【解析】Δ0=Δv20=K002=k02，电子的静止质量为9.10×10−31kg，静能为02≈0.51MeV，因此，Δ0≈0.49．故选C．【标注】(速度变换)9、【答案】6m;【解析】火箭本身的高度是固有长度．在地面上看其长度为101−2/2=6m．故答案为：6m．【标注】(尺缩、钟慢)10、【答案】1.25;34;【解析】以地面为参考系，灼痕间距为．由于尺缩效应，木板上的灼痕间距（相对木板静止时观察为）看起来缩短了，关系为：0==0.8，解得=1.250．假设木板沿→运动，在木板参考系的观察者在'点观察，激光在'点灼上痕迹的时刻为1'=0，则根据洛伦兹速度变化公式可得，该观察者观察'灼上痕迹的时刻为：2'=0−0×0.62=−34×0，因此Δ'=1'−2'=34×0．【标注】(时间间隔的相对性)(长度的相对性)。
20230902物理奥赛预赛试题解答与评分标准
第40届全国中学生物理竞赛预赛试题解答及评分标准（2023年9月2日9:00-12:00）一、 选择题（本题60分，含5小题，每小题12 分。
在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。
将符合题意的选项前面的英文字母写在答题纸对应小题后面的括号内。
全部选对的得 12分，选对但不全的得6分，有选错或不答的得0分。
）1. D2. B3. ABD4. A5. C二、填空题（本题100 分，每小题20分，每空10分。
请把答案填在答题纸对应题号后面的横线上。
只需给出结果，不需写出求得结果的过程。
） 6.17100 77.322⨯或，8 7. 9.63，50.0 8. 前倾，1arctan 26 6.2︒或 9. 3，12 10. 5210⨯，2110⨯三、计算题（本题 240分，共6小题，每小题40 分。
计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤, 只写出最后结果的不能得分。
有数值计算的, 答案中必须明确写出数值，有单位的必须写出单位。
） 11.（1）在A 、B 间的软绳刚刚被拉紧后的瞬间，B 、C 间的轻质弹簧无形变，故小球C 的速度为0 C 0=v ①在A 、B 间的软绳刚刚被拉紧后的瞬间，连接小球A 、B 的软绳与x 轴的夹角为θ，小球B 所受到的来自软绳的作用力沿拉直的绳的方向，因此，在此瞬间B 的速度沿着软绳指向A 的方向，即此时B 的速度B v 为B B ˆˆ(cos sin )xy θθ=+v v ， ②式中ˆˆxy 、分别为x 、y 坐标轴的方向，B v 是B v 的大小。
设此时A 的速度为 A A A ˆˆx y xy =+v v v ， ③A 、B 构成的体系在绳被拉紧的过程中动量守恒，有 B A 0cos x θ+=v v v ④B A sin 0y θ+=v v⑤由于轻绳柔软（完全无弹性）且不可伸长，在绳刚刚被拉紧后的瞬间A 相对于B 的相对运动速度A'v 必然垂直于AB 连线，且沿顺时针旋转方向，即A B Acos sin x θθ'-=v v v ⑥ A B Asin cos y θθ'-=-v v v⑦联立①④⑤⑥⑦式，解得2A 011ˆˆ1cos cos sin 22x y θθθ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦v v ⑧20B ˆˆ(cos cos sin )2xy θθθ=+v v ⑨由⑧⑨式和题给数据得A 0ˆˆ(0.680.24)xy =-v v ⑩ B 0ˆˆ(0.320.24)xy =+v v⑪【解法2：在A 、B 间的软绳刚刚被拉紧后的瞬间，B 、C 间的轻质弹簧无形变，故小球C 的速度为0 C 0=v ①如题解图11a ，在绳刚刚被拉紧后的瞬间，将A 的初速度按垂直于连线方向“⊥”和平行于连线方向“”进行分解000⊥=+v v v②’其中0000sin , cos θθ⊥==v v v v③’ 由轻绳约束条件，在A 、B 间的软绳刚刚被拉紧后的瞬间 B B A==v v v④’再由A 、B 间的动量守恒得B A 012==v v v ⑤’A 0⊥⊥=v v⑥’于是B 01cos 2θ=v v e ⑦’A 000B 0011cos sin 22θθ⊥⊥=+=-=+v v v v v v v e e⑧’其中，e 和⊥e 分别为平行“”和垂直“⊥”方向的方向向量。
质心教育物理复赛模拟试题
1. 一个质量为2kg的物体以速度4m/s向右运动，求其质心的位置。
2. 一个系统由两个质点组成，质量分别为3kg和5kg，它们距离质心的位置分别是2m和4m，求该系统的质心位置。
3. 一个均匀细杆，长度为6m，质量为4kg，围绕其一端进行转动，求其质心的位置。
4. 一个系统由三个质点组成，质量分别为2kg、3kg和5kg，它们的质心位置分别为(1,0)、(4,0)和(7,0)，求该系统的质心位置。
5. 一个物体在x轴上做直线运动，质量为4kg，在t=0时刻，它的位置为x=2m，在t=2s时刻，它的位置为x=8m，求该物体的质心速度。
6. 一个系统由四个质点组成，质量分别为2kg、3kg、4kg和5kg，它们的质心位置分别为(1,0)、(4,0)、(7,0)和(10,0)，求该系统的质心位置。
7. 一个质量为3kg的物体在x轴上做直线运动，它的位置随时间变化满足方程x = 2t^2 + 4t + 1，求该物体的质心速度。
8. 一个系统由两个质点组成，质量分别为2kg和3kg，它们的质心位置分别为(1,0)和(4,0)，求该系统的总质量。
9. 一个质量为5kg的物体在x轴上做直线运动，它的位置随时间变化满足方程x = 3t^3 - 2t^2 + 4t + 1，求该物体的质心加速度。
10. 一个系统由三个质点组成，质量分别为2kg、4kg和6kg，它们的质心位置分别为(1,0)、(3,0)和(5,0)，求该系统的总质量。
11. 一个质量为3kg的物体在x轴上做直线运动，它的位置随时间变化满足方程x = 5t^2 + 2t + 1，求该物体的质心位置。
12. 一个系统由两个质点组成，质量分别为4kg和6kg，它们的质心位置分别为(1,0)和(3,0)，求该系统的质心坐标。
13. 一个质量为6kg的物体在x轴上做直线运动，它的位置随时间变化满足方程x = 2t^3 - 3t^2 + 5t + 1，求该物体的质心速度。
质心教育物理复赛模拟试题
质心教育物理复赛模拟试题物理学是一门研究物质的运动和相互作用的科学，也是理工类学生必修的一门学科。
为了提高学生的物理学水平，培养学生的实验能力和科学思维，学校举办了质心教育物理复赛模拟试题。
以下是试题的详细描述及解答。
1. 问题描述：一辆汽车从静止开始匀加速行驶，经过10秒钟后，速度达到20米/秒。
求这辆汽车的加速度。
解答：根据物理学中的基本公式，速度的变化量可以用加速度乘以时间来表示。
即 v = at。
已知时间 t = 10秒，速度 v = 20米/秒。
将这些数值代入公式，可得到 a= v/t = 20/10 = 2米/秒²。
所以这辆汽车的加速度是2米/秒²。
2. 问题描述：一物体从100米的高空自由下落，求它下落的时间和下落的速度。
解答：根据物理学中的自由落体运动公式，下落的时间和速度可以通过物体的下落高度来计算。
下落时间可以通过公式t = √(2h/g) 来求解，其中 h 表示下落的高度， g 表示重力加速度。
已知下落的高度 h = 100米，重力加速度 g = 9.8米/秒²，将这些数值代入公式，可得到t = √(2×100/9.8) = √(200/9.8) ≈ √20.41 ≈ 4.52秒。
所以物体下落的时间约为4.52秒。
下落的速度可以通过公式 v = gt 来求解，将已知的重力加速度 g = 9.8米/秒²和下落的时间 t = 4.52秒代入公式，可得到v = 9.8 × 4.52 ≈ 44.6米/秒。
所以物体下落的速度约为44.6米/秒。
3. 问题描述：一个质点质量为2千克，向下施加一个力F = 10牛，则这个质点的加速度是多少？解答：根据牛顿第二定律，物体的加速度与所受的力和物体的质量成正比。
加速度可以用公式 a = F/m 来求解，其中 F 表示施加的力， m 表示物体的质量。
已知施加的力 F = 10牛，物体的质量 m = 2千克，将这些数值代入公式，可得到 a =10/2 = 5米/秒²。
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【解】 ： 虚线：正电荷 实线：负电荷 轨迹如图
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2 故时间为： t T0 T0 为粒子转一周的时间 3 2 R 2 m T0 （3 分） v Bq
（2） m1 : m2 1: 2 v1 : v2 2 :1 不失去一般性，令正电荷为 m1 ，在开始阶段走的是左上和右边两个花瓣 负电荷走左下一个花瓣。此时发生正碰，和初始状态相比，粒子速度方向转了 60 度。
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C B
A
【解】 ： 大正方形的感应电动势为： 1 l 2 k （以逆时针为正方向） （3 分）
l2 k （3 分） 2 由对称性知外圆电流相等，内圈电流也相等，没有电流从内圈到外圈。 lk 故： AC 上电流： i1 1 （3 分） （逆时针为正方向） 4rl 4r 2 lk （3 分） AB 上电流为： i2 2 2rl 4 2r l ② U AC 1 i1 r 0 （4 分） 8 2
6
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①在湖底 CO2 浓度恒定为 C0 ， 大气压为 P0 ， 假设只要水中压强小于 CO2 的溶解平衡压强， 就有 CO2 逸 出，计算出开始有 CO2 逸出的深度 h 。 （假设你算出的 0 h H ） ②实际上在 h 的位置并不会有 CO2 逸出。 由于涨落水中可能出现一些半径为 r 的小气泡， 气泡中 CO2 与 溶液保持溶解平衡。 （水蒸气的饱和蒸汽压可以忽略）液体的表面张力为 ，若外压过大则气泡被压 回水中，否则气泡进一步长大，形成 CO2 集中快速逸出，对人畜构成危险，计算出 CO2 快出逸出的最 大深度 h ' （假设你算出的 0 h ' H ） ③某人插了一根管子到水底，不断向内鼓气，解决了杀人湖的问题，解释这个原理。 【解】 ： ① P0 gh C0 （5 分）
第四题（20 分） 有一个电中性的粒子静止在圆筒中心， 如图一个绝缘的刚性的固定圆筒， 沿着轴向有匀强磁场 B 。 粒子突然衰变成为两个带电量为 q 的粒子，粒子出射方向在平面内，动量大小为 P 。粒子之间发生 碰撞时交换动量，不考虑静电作用，电量各自保持不变。粒子与圆筒之间的碰撞是完全弹性的，圆筒 P 的半径满足 R = Bq ①当衰变的两个粒子质量比为 m1 : m2 1:1 时， 求从初态到两个粒子的运动状态第一次还原到初态经历 的时间，并画出粒子轨迹。 ②令 m1 : m2 1: 2 重做上一问。
3gl 2l l 2l l ) s ( ) g u1 2 g u1
第三题（20 分） 在光滑平面上放有一个质量为 m 的匀质圆环，内径为 r 。从圆环的三个三等分点上各连出一根轻 质弹簧，原长几乎为 0，劲度系数为 k ，三根弹簧连到一个质量为 m 的质点上。 ①用一个恒力 F 沿着 x 方向作用于圆环，稳定时质点与圆环保持相对静止，则质点 m 相对圆心位移为 多少？ ②初态圆环和质点保持静止，沿着某根弹簧方向给圆环一个冲量，使其速度为 v0 环和质点的运动方程。
ω v a r
【解】 ： （1）易知此时滑轮的速度方向与 AB 垂直， vB
2r
以滑轮为系，上段绳子的延绳速度为 v ，因此下段绳子的沿绳速度也为 v 。 所以 2r v
2v （5 分） 2r
v
B B' A
（2）球心的速度为 v0
2r ，球心加速度为 a0 ，B 相对于 A 的加速度由向心加速度和加速转动加速
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质心教育原创物理竞赛模拟题第四套 答案及评分标准
满分 160 分 命题人 蔡子星 第一题（20 分） 一个半径为 r 的圆环能在水平地面上做纯滚动，在圆环边缘固定有一个半径可以忽略的小滑轮， 一根不可伸长的绳子从墙根连出， 某时刻滑轮恰好处于水平位置。 在距离滑轮 r 处有一墙高为 2r 的墙， 绕过滑轮，从墙顶处绕出（由几何条件可以算出来绳子绕出的是等腰直角三角形的两条边） ，某人在 墙顶处以速度 v 匀速拉绳子，为了让绳子即不拉断，也不松弛，则此刻 ①圆环的角速度 为多少？ ②圆环中心相对地面加速度 a 为多少？
y
2k r ，求之后圆 m
m
m
x
【解】 ：
F 2m 设 m 相对圆心位移为 x0 ，设从原点到三个弹簧连接点的矢
①系统的加速度为： a
量为 a , b , c ，则质点受到的合外力为
F k (a x0 ) k (b x0 ) k (c x0 ) 3kx0 （4 分）
小正方形感应电动势为： 2
U AB
2
4
i2
l r 0 （4 分） 2
第七题（20 分） 井底之蛙 在一个圆柱形的井底中心有一只青蛙。当水注满整个井的时候，青蛙刚好能看见全部天空，水的 折射为 n 1.33 。 ①若此时月亮位于天顶，则青蛙看见的月亮和此时地上的人看到的月亮对人眼的张角之比为多少？ ②当水漏掉一半的时候，青蛙看到的星星数目和此时地上的人看到的星星数目之比约为多少？（认为 星星很多，均匀的分布在天空中） ③接上一问，青蛙的视野中， “天空”的边缘与“天空”的中心，星星的密度之比为多少？
【解】 ：
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地上的人看到的月亮的角宽度为 ，则青蛙看到的月亮的角宽度为 ' 满足：
'n '
n
3 （3 分） 4
故青蛙看到的月亮与地面人看到月亮的张角之比为 3 : 4 （2 分）
i
γ h
R
②设井半径为 R ，则可得井深 h 满足： sin i n sin r
第六题（20 分） 如图，用八根单位长度电阻为 r 的电阻线焊接成两个正方形（焊接点电阻为零） 。大正方形边长为
l 。在正方形区域中有垂直于纸面向内随时间均匀变化的磁场
B k。 t
①求 AC 、 AB 导线上的电流 ②求 AC 两点电势差 U A U C 和 AB 两点电势差 U A U B 。
2 2
（3 分）
选上段绳子上靠近滑轮的点为研究点，在地面参考系中，该点的速度垂直 BN 方向分量等于 v B ， 得到这个点加速度 BN 方向分量为 2 2r (1 分) 选滑轮为平动参考系， 该点的加速度沿 BN 方向分量为 aout ， 根据加速度合成法则然后再沿 BN 方 向投影得到
aout 2 2r aB 2
1 n R h R
2 2
h
7 R 9
C
R
h 2
水漏掉一半时青蛙能看到的最大角度 C 满足：
sin C n sin C （2 分） h h tan C tan C R 2 2
h
C0 P0 （2 分） g
2 r
②单层薄膜： P
P0 gh '
2 C0 （6 分） r
h'
C0
2 P0 r （2 分） g
即达到 h ' 之前溶液是过饱和的。到达 h ' 的深度时，一旦出现一个气泡半径超过 r ，则附加压强变 小，气泡进一步变大，多溶解的 CO2 就会集中冒出。 ③用管子鼓的气泡半径较大，产生的附加压可以忽略不计，故一但水中溶解的 CO2 溶度较大，就 会持续析出，而不会如第二问中集中冒出。 （5 分）
选 M 点为研究点，在地面参考系中，速度和加速度均为 0；选滑轮为平动参考系， M 点的相对 速度沿 BM 方向分量为 vin v ，垂直 BM 方向分量为 0，加速度的 BM 方向分量为 ain ，根据加速度 合成法则然后再沿 BM 方向投影得到
ain aBn a0 2 2 r
6k m ，故振动角频率为 （2 分） m 2 v r 振幅为： A 0 r （2 分） 3
折合质量为
故质点， x1 环的中心： x2 其中 A
r 3
k A r t sin(t π) （3 分） 2m 2
k A r t sin(t ) （3 分） 2m 2
由于绳子长度不变，所以 ain aout
3 2 r 2
（3 分）
a0 2 2 r
解得 a0 =2 2 r
2 3 2 = 2 r 2 2
（1 分）
v2 r
（4 分）
只要答案正确，方法没有明显错误给全分
第二题（20 分） 一个长度为 l 的扁平的水槽与水平夹角为 30o ，水槽的质量为 m ，在两端用细线将水槽吊起来。在 水槽最下端有一个质量为 m 的喷水机， 从水槽中抽水， 以速度 v0 将水沿着与水槽夹角为 30o 的方向 喷出，水则刚好能喷到水槽上端，水落回水槽后受到水槽底部阻力的影响，匀速流到水槽底端，形成 稳定的水流。 ①重力加速度为 g ，求出能将水刚好喷到水槽上端喷水机喷水的速度 v0 。
等价于一个 3k 的弹簧 由牛顿第二定律
x0
3k x 0 ma
F ˆ
v0 k t rt （3 分） 2 2m
4
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质点和圆环相对于质心作简谐振动。 由①知沿 x 轴方向的有效劲度系数为 3k 。
4 m1 2 此时时间为： t T1 3 3Bq
之后要重复走 6 次，粒子状态才能还原，周期
T 8 m1 Bq
第五题（20 分） 非洲杀人湖 非洲有一个由火山口形成的湖泊，由于其特殊的地质结构而成为杀人湖。调查发现原因在于湖底 溶有大量 CO2 ，由于扰动 CO2 大量集中涌至湖面，造成人畜窒息。为了简单起见，假设温度恒定为 T0 时，CO2 达到溶解平衡时气相中 CO2 的分压 P 与液相中 CO2 的摩尔浓度 C 满足 P= C 。其中 P 被称为 （溶解气体后密度几乎不变） CO2 的饱和气压。湖的深度为 H ，水密度为 。