最新杭电统计学第11章指数
应用统计学教案统计指数
应用统计学教案-统计指数第一章：统计指数概述1.1 指数的概念与分类1.1.1 复习指数的概念1.1.2 指数的分类：个体指数和综合指数1.2 统计指数的编制方法1.2.1 简单算术指数的编制步骤1.2.2 加权算术指数的编制步骤1.2.3 简单几何指数的编制步骤1.2.4 加权几何指数的编制步骤1.3 统计指数的作用与应用范围1.3.1 统计指数的作用1.3.2 统计指数的应用范围第二章：统计指数的性质与分析2.1 统计指数的性质2.1.1 统计指数的平衡性2.1.2 统计指数的传递性2.1.3 统计指数的可加性2.2 统计指数的分析与应用2.2.1 统计指数的分析方法2.2.2 统计指数在实际应用中的案例分析第三章：个体指数的计算与分析3.1.1 个体指数的概念3.1.2 个体指数的计算方法3.2 个体指数的分析与应用3.2.1 个体指数的分析方法3.2.2 个体指数在实际应用中的案例分析第四章：综合指数的计算与分析4.1 综合指数的概念与计算方法4.1.1 综合指数的概念4.1.2 综合指数的计算方法4.2 综合指数的分析与应用4.2.1 综合指数的分析方法4.2.2 综合指数在实际应用中的案例分析第五章：指数体系与统计分析5.1 指数体系的概念与构成5.1.1 指数体系的概念5.1.2 指数体系的构成5.2 指数体系在统计分析中的应用5.2.1 指数体系在时间序列分析中的应用5.2.2 指数体系在因素分析中的应用第六章：特殊统计指数6.1 质量指数与数量指数6.1.2 数量指数的概念与计算6.1.3 质量指数与数量指数的对比分析6.2 平均数指数6.2.1 平均数指数的概念与计算6.2.2 平均数指数的应用范围与分析方法6.3 季节性指数6.3.1 季节性指数的概念与计算6.3.2 季节性指数的应用与分析第七章：指数数的编制与评估7.1 指数数的编制方法7.1.1 简单算术指数数的编制7.1.2 加权算术指数数的编制7.1.3 简单几何指数数的编制7.1.4 加权几何指数数的编制7.2 指数数的评估方法7.2.1 指数数的精确度评估7.2.2 指数数的稳定性评估7.2.3 指数数的适用性评估第八章：指数理论在经济学中的应用8.1 消费者价格指数（CPI）8.1.1 CPI的概念与计算方法8.1.2 CPI的经济分析与应用8.2 生产者价格指数（PPI）8.2.1 PPI的概念与计算方法8.2.2 PPI的经济分析与应用8.3 GDP平减指数8.3.1 GDP平减指数的概念与计算方法8.3.2 GDP平减指数的经济分析与应用第九章：指数分析与决策9.1 指数分析在企业管理中的应用9.1.1 生产指数分析9.1.2 销售指数分析9.1.3 成本指数分析9.2 指数分析在投资决策中的应用9.2.1 投资回报率指数分析9.2.2 风险指数分析9.2.3 投资组合指数分析第十章：指数分析在社会科学领域的应用10.1 社会学领域的指数分析10.1.1 人口指数分析10.1.2 社会发展指数分析10.2 政治学领域的指数分析10.2.1 选举指数分析10.2.2 政策效果指数分析10.3 教育学领域的指数分析10.3.1 教育质量指数分析10.3.2 教育资源配置指数分析重点和难点解析教案中的重点环节包括：1. 统计指数的性质与分析：理解指数的平衡性、传递性和可加性是统计指数分析的基础，这对学生来说可能较为抽象，需要通过具体的例子来帮助理解。
指数
§2 加权指数
[2004一20]若价格用p表示，销售量用q表示，下 一 若价格用 表示，销售量用q表示， 若价格用p 列指数中属于拉氏价格指数的是（ 列指数中属于拉氏价格指数的是（ ）
A.
∑pq ∑p q ∑p q ∑p q
1 0 0 0
B.
∑pq ∑p q ∑pq ∑pq
1 1 0 1
C.
0 1
指数——考试中的大题 考试中的大题 指数
①
②
③
2000年同 年同1999年相比，三种商品总销售额增长的 年相比， 年同 年相比 百分比和绝对额各是多少？（ 分） 百分比和绝对额各是多少？（6分 ？（ 采用拉氏指数公式计算三种商品的销售量综合指 数及由于销售量变动而影响的绝对额（ 分 数及由于销售量变动而影响的绝对额（7分） 采用帕氏指数公式计算三种商品的价格综合指数 及由于价格变动而影响的绝对额（ 分 及由于价格变动而影响的绝对额（7分）
指数——考试中的大题 考试中的大题 指数
[2005六]为保持产品的竞争力，安康家具制造公 六 为保持产品的竞争力 为保持产品的竞争力， 司在保证产品质量的同时尽可能降低生产成本， 司在保证产品质量的同时尽可能降低生产成本， 为此，公司一方面在降低管理费用上下功夫， 为此，公司一方面在降低管理费用上下功夫，另 一方面致力于提高产品质量。下面是公司2002年 一方面致力于提高产品质量。下面是公司 年 年三种主要家具的生产数据： 和2003年三种主要家具的生产数据： 年三种主要家具的生产数据
D.
1 1
0 0
1 0
§2 加权指数
[2004一19]使用基期消费价格指数作权数计算的 一 使用基期消费价格指数作权数计算的 商品销售量指数（ 商品销售量指数（ ） A. 消除了价格变动对指数的影响 B. 消除了销售量变动对指数的影响 C. 单纯反映了商品价格的综合变动 D. 反映了价格和销售量的综合变动
《统计学概论》统计指数
《统计学概论》统计指数
在《统计学概论》中，统计指数是一种用于衡量和描述数据集中位置、离散程度和变异性的统计量。
下面是几个常见的统计指数：
1.平均数（Mean）：平均数是一组数据的总和除以数据的数
量，用于表示数据的中心位置。
它是最常用的统计指数之
一。
2.中位数（Median）：中位数是将一组数据按照大小排序后，
位于中间位置的数值。
中位数对于受极端值或异常值影响
较大的数据集更具鲁棒性。
3.众数（Mode）：众数是一组数据中出现频率最高的数值。
当数据集存在明显的峰值或集中趋势时，众数是衡量数据
集的有效指标。
4.标准差（Standard Deviation）：标准差是衡量数据集离散程
度的指标，表示数据偏离平均数的程度。
标准差越大，表
示数据的离散程度越大。
5.方差（Variance）：方差是标准差的平方，用于度量数据集
的离散程度。
方差大致表示数据偏离平均值的平均平方差。
6.四分位数（Quartile）：四分位数将有序数据集划分为四个
部分，其中第一个四分位数（Q1）是位于数据集中25%位
置的数值，第三个四分位数（Q3）位于75%位置。
7.极差（Range）：极差是一组数据中最大值和最小值之间的
差值。
该指数用于描述数据集的全距。
这些统计指数在“统计学概论”中经常用于描述和分析数据集的特征。
通过计算和比较这些指数，可以更好地理解数据的分布、集中程度和变异性。
此外，还可以使用其他统计指数如偏度和峰度等，用于更详细地描述数据集的特征。
统计学 第十一章 指数
➢ 加权综合指数：指对原本不能直接相加的社会经济现象进行综合测度 后所表现出来的变化相对数（先综合后对比）
➢ 加权平均指数：指以个体指数为基础，采取平均形式汇总得到的相对 数(先对比后综合)
第十一章1.1 指数的概念和种类
统计学
第十一章 指数
统计与管理学院 2024 年秋季
第十一章 指数
11.1 指数的概念和种类 11.2 总指数编制方法 11.3 指数体系 11.4 综合评价指数 11.5 几种常见的指数
第十一章 指数
《统计学》
2
11.1 基本问题
11.1.1 指数概念 11.1.2 指数分类 11.1.3 指数编制中的问题
(1)建立综合评价指标体系。所建立的指标体系是否合理，直接关系到评价 结果的科学性和准确性。首先应进行必要的定性研究，尽量选择具有一定 综合意义的代表性指标。
(2)将评价指标进行标准化处理。综合评价需要运用由多个指标组成的指数 体系，而这些指标的性质不同，具有不同的量纲，数值范围也大相径庭， 因此需要对各指标的实际数据进行标准化处理，使之具有一致性和可比性， 在此基础上才有可能进行综合。
1. 居民消费价格指数的编制方法
按研究的范围不同区分，居居民消货价格指数有市县级、省 (区) 级和全国范 围的居民消费价格指数，以反映不同地区的居民消费价格的变动情况。由于消 费品和服务项目繁多，而且价格处于经常变动中，全面资料难以取得，因此实 际工作中，只能用抽样方法，选择代表规格品，对这些代表规格品的个体指数 加以平均逐次计算类指数和总指数。因此, 编制居民消费价格指数必须解决商 品和服务项目分类、代表规格品选择、价格采集和权重确定等问题。
统计指数-统计学
数据收集可能存在遗漏或缺失，导致指数计算结 果不完整或偏差。
数据时效性问题
数据更新不及时，可能无法反映最新的市场变化 和趋势。
样本选择问题
样本代表性不足
在统计指数计算中，如果样本不具备足够的代表性，可能导致指 数结果偏差。
样本规模问题
样本规模过小可能导致统计结果不稳定，降低指数的可信度。
详细描述
GDP平减指数是衡量一国经济总体物价水平的指标，通过计算名义GDP和实际 GDP的比值来获得。它反映了整个国家的物价水平，如果GDP平减指数上升，则 表明整个国家的物价水平在上升，货币购买力在下降；反之则下降。
股票价格指数
总结词
反映股票市场整体走势的指标。
详细描述
股票价格指数是反映股票市场整体走势的指标，通过计算一篮子股票价格的加权平均值来获得。常见 的股票价格指数有道琼斯工业平均指数、纳斯达克综合指数、上证综指等。股票价格指数的涨跌可以 反映市场对未来经济的预期和风险偏好，对投资者具有重要的参考价值。
加强与其他学科的交叉研究
促进跨学科交流
加强统计学与其他学科领域的交流与合作， 共同探讨统计指数的理论基础和应用实践。
吸收其他学科的优秀成果
借鉴和吸收其他学科领域的优秀成果和方法，丰富 和发展统计指数的理论和实践。
培养跨学科人才
培养具备跨学科知识和能力的统计学人才， 为统计指数的研究和发展提供人才保障。
编制原则
遵循同度量因素原则，将 不同度量单位的现象转化 为可以比较的同一单位。
计算公式
综合指数 = 平均指数 / 实 际个体指数。
平均指数编制方法
平均指数
反映一组数据的平均变化， 通常用于计算一组数据的 平均水平。
统计学—统计指数
统计学—统计指数引言统计学是一门关于数据收集、分析和解释的学科。
通过统计方法，人们可以从各种数据中提取有用的信息，并进行合理的推论和决策。
统计指数是统计学中的一种重要概念，是用来衡量不同数据集中的数据分布、趋势和变化的工具。
本文将介绍统计学中常见的统计指数以及它们的应用。
常见的统计指数均值（Mean）均值是最常见的统计指数之一，用来衡量一组数据的集中趋势。
均值可以简单地用所有数据的算术平均值表示，计算公式为：\[ \text{均值} = \frac{{\sum\limits_{i=1}^n x_i}}{{n}} \] 其中，x i是数据集中的第i 个观测值，n是观测值的总数。
均值对异常值敏感，因为异常值会显著影响整个数据集的平均值。
中位数（Median）中位数是用来衡量一组数据的中间值的统计指数。
对于有序数据集，中位数是中间的观测值。
对于未排序数据集，可以按以下步骤计算中位数： 1. 将数据集按大小进行排序； 2. 如果数据集观测值的数量为奇数，则中位数是中间的值； 3. 如果数据集观测值的数量为偶数，则中位数是中间两个值的平均值。
众数（Mode）众数是数据集中出现最频繁的观测值。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
众数可以帮助我们确定数据中的典型值。
方差（Variance）方差是用来衡量一组数据的离散程度的统计指数。
方差可以用来判断数据分布的散布情况。
方差的计算公式为： \[ \text{方差} = \frac{{\sum\limits_{i=1}^n (x_i - \text{均值})^2}}{{n}} \] 方差越大，数据的分布越分散。
标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，也是衡量一组数据的离散程度的指标。
和方差一样，标准差越大，数据的分布越分散。
统计指数的应用统计指数在各个领域都有广泛的应用，包括但不限于经济学、生物学、社会学、工程学等。
以下是一些常见的应用场景：经济学在经济学中，各种统计指数被广泛用于经济数据的分析和预测。
统计学-统计指数
q1z 0 298 100% 115.95% q0 z 0 257
q1z 0
q0 z 0 298 257 41万元
单位成本总指数：
q1z1 285 100% 95.64% q1z 0 298
q1
z 1
q1z 0 285 298 13万元
总成本指数：
q1z1 285 100% 110.89% q0 z 0 257
商品销售量商品销售价格 商品销售总额
所研究的指数化指标 同度量因素 价值量指标
当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与 之相联系的数量指标——销售量，就是同度量因素
商品销售量商品销售价格 商品销售总额
1 - 1同7 度量因素 所研究的指数化指标 价值量指标
经济、管理类 基础课程
统计学综合指数的编制思路是“先综合，后对比”
1 - 20
经济、管理类
基础课程
统计学
指数化指标
Kq
q1 p0 q0 p0
KP
p1 q1 p0 q1
同度量因素
指数化指标
指在指数分析中被研究的指标
同度量因素
指把不同度量的现象过渡成可以同度量的现
象的媒介因素，同时起到同度量 和权数 的
作用
1 - 21
经济、管理类
基础课综程合指数的计算形式和常用公式
1 - 13
经济、管理类
基础综课程合指数和意义：通过同度量因素，把不
统计学能直接相加的现象数值转化为可以直接
加总的价值形态总量，再将两个不同时 期的总量指标进行综合对比得到相应的 相对指标，以测定所研究现象数量的变 动程度。
依据所测定的指标性质不同，综合指 数可分为数量指标综合指数和质量 指标综合指数。
应用统计学-指数
第 11 章 指数统计学9 1第11章 指 数11.1 指数的一般问题11.2 总指数的编制方法11.3 指数体系11.4 常用的价格指数11.5 多指标综合评价指数9 2学习目标1. 理解指数的基本思想2. 掌握加权平均指数的编制方法3. 利用指数体系对实际问题进行分析4. 了解实际中常用的几种价格指数9 311.1 指数的一般问题一.指数的概念和作用二.指数的种类三.指数编制的基本问题9 4 4指数的概念和作用(index number).１概念：广义的指数：反映社会经济现象变动与差异程 度的相对数狭义的指数：反映由不同度量事物所构成的特殊 总体变动或差异程度的相对数2.作用1）反映复杂的社会经济现象总体的综合变动的 程度与方向。
2）分析社会经济现象总体中各个因素影响程 度。
9 59 6指数的分类指数的分类指数的分类 按内容分 按内容分 按范围分 按范围分 按采用权数与否 按采用权数与否 按对比场合分按对比场合分 数量指数 数量指数 质量指数 质量指数 个体指数 个体指数 总指数 总指数 简单指数 简单指数 加权指数 加权指数 动态指数 动态指数 静态指数 静态指数指数分类的例子广本2.0小轿车的价格2003年 22万元，销售量1 万辆；2004年价格21万元，销售量1.2万辆。
个体价格指数P1/P0=21/22=0.9545(环比指数、质量指标指数)个体销售量指数q1/q0=1.2/1=1.2(环比指数、数量指标指数)销售额2003年22亿元，2004年25.2亿元。
销售额指数 =25.2/22=1.14549 7(数量指数与质量指数)1. 数量指数(quantitative index number)n反映物量变动水平n如产品产量指数、商品销售量指数等 2. 质量指数(qualitative index number)n反映事物内含数量的变动水平n如价格指数、产品成本指数等9 8(个体指数与综合指数)1. 个体指数(individual index number)n反映单一项目的变量变动n如一种商品的价格或销售量的变动 2. 总指数(overall index number)n反映多个项目变量的综合变动n如多种商品的价格或销售量的综合变动9 9(其他)1. 简单指数(simple index number)n计入指数的各个项目的重要性视为相同2. 加权指数(weighted index number)n计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数 3. 动态指数(time index number)n一组项目在不同时间上对比形成n有定基指数和环比指数之分4. 静态指数(regional index number)n一组项目在不同空间上对比形成9 10权数的确定(要点)1. 根据现象之间的联系确定权数n计算数量指数时，应以相应的质量为权数n计算质量指数时，应以相应的物量为权数 2. 确定权数的所属时期n可以都是基期，也可以都是报告期n使用不同时期的权数，计算结果和意义不同 n取决于计算指数的预期目的3. 确定权数的具体形式n可以是总量形式，也可以采取比重形式n取决于所依据的数据形式和计算方法9 1111.2 总指数编制方法如何反映复杂现象总体的数量变动?如何编制总指数?通过平均的方法 通过综合的方法综合指数 平均指数9 1211.2.1 综合指数法一.拉氏指数二.帕氏指数9 139 14 146525 120 报告期 6020 110 基期 价格(元) 800250 500 报告期 600个丙200 米 乙 400 件 甲 基期 销售量 计量单位 商品名称 某商场三种商品的销售资料【 【例 例】】 某商场三种商品报告期和基期的销售资料如表。
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第11章 指数
❖ 指数的概念和种类 ❖ 综合指数 ❖ 平均指数 ❖ 指数体系与因素分析 ❖ 几种常见的经济指数简介
11.3.1 平均指数的概念和编制方法：先对比，后平均
1.计算每一个指 项i数 p目 p p1 0或 的 iq个 q q1。 体 0
❖11.2.4 帕氏指数
❖同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）
Pp pp10qq11
Pq qq10pp11
6 73 02 50 0 10 0 1.51% 5
6 76 08 54 0 10 0 0.45% 8
❖绝对数分析
p 1 q 1 p 0 q 1
q 1p 1 q 0p 1
2.选定权数， 数计 的算 加个 权体 算 加指 术 权平 调均 和
x xf f
权数： p 0 q 0
p 0q1 p1q 0 p 1q 1
H
m
m x
❖不常用
❖用于加权算术平均数中 ❖用于加权调和平均数中
11.3.2 算术平均指数
1.计算个体 ip指 p p1 0,iq 数 q q1 0。 。
2.搜集权p0q数 0的资料。 3.按加权算术平均式数求的得形总指数 (x 。 xff )
11.2.3 拉氏指数
❖同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）
Lp pp10qq00
Lq qq10pp00
5 69 60 87 4 10 0 1.13% 5
5 69 30 27 0 10 0 0.96% 9
❖绝对数分析
p 1 q 0 p 0 q 0
q 1p 0 q 0p 0
66 8 54 9 0 77 7 (百 0 7)0元 63 2 50 9 0 47 1 (百 0 3)0元
510
2600 95000 23000
612
p0q0
7200 15120 24000 12750
销售额（百元）
p1q1 p0q1 p1q0
9360 19000 29900 12240
7800 17100 23000 15300
8640 16800 31200 10200
合计 —— —— —— —— —— 59070 70500 63200 66840
❖ （一）相对性 ❖ （二）综合性 ❖ （三）平均性
❖如何反映复杂现象总体的数量变动?
❖如何编制总指数?
❖通过综合的方法
❖通过平均的方法
❖综合指数
❖平均指数
第11章 指数
❖ 指数的概念和种类 ❖ 综合指数 ❖ 平均指数 ❖ 指数体系与因素分析 ❖ 几种常见的经济指数简介
11.2.1 综合指数的概念和编制方法：
杭电统计学第11章指数
❖ 最早的指数起源于18世纪欧洲关于物价波动的 研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生 产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价 格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合 变动。
❖ 至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面； 一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表 。
11.1.3 指数的特性
补：马埃公式和理想公式 1.马歇尔——埃奇沃斯指数（马—埃公式）
❖ 是对拉氏指数和帕氏指数的权数(同度量因素)进行平 均(权交叉)的结果 。
Ep
p 1
q0 q1 2
p 0 q0 q1 2
p1(q0q1) p1q0 p1q1 p0(q0q1) p0q0 p0q1
Eq
q 1 q 0
p0 p1 2
介因素，同时起到同度量 和权数 的作用
❖（一）确定指数化因素:要研究其数量变化的因素。
❖ 例如，产量综合指数中，产量为指数化因素。
❖（二）确定同度量因素:将不能直接相加的因素转
化为可以相加的因素（同度量作用和权数作用）。 ❖ 例如，产量综合指数中，价格为同度量因素。
❖（三）确定同度量因素的时期原则如下：
原理：1.引入一个媒介因素——同度量因素，解决不能直接加 总的问题。
2.将同度量因素固定于某一时期。
❖11.2.2 同度 量因素的确
❖指数化指标
定数式的及I q基综本合公指
q1 q0
p0 p0IpFra bibliotekp1 p0
q1 q1
❖同度量因素
❖指数化指标
❖指在指数分析中被研究的指标
❖同度量因素
❖指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒
❖ 编制质量指标指数时，以报告期的数量指标为同度量 因素。
❖ 编制数量指标指数时，以基期的质量指标为同度量因 素。
商品
大米 猪肉 服装 冰箱
单位
百公斤 公斤 件 台
商品价格（元） 销售量
基期 报告期 基期 报告期
p0
p1
q0
q1
300 18 100 2500
360 20 130 2000
2400 84000 24000
I p
ippp00qq00
p1 p0
p0q0
p0q0
p1q0 p0q0
Lp
Iq
iq p0q0 p0q0
q1 q0
p0q0
p0q0
q1 q0
p0 p0
p0 p1 2
q 1(p0p 1) q 1p0 q 1p 1 q0(p0p 1) q0p0 q0p 1
❖2.理想指数（费雪公式） ❖“理想公式”:是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。
FpLpP p p p1 0q q0 0 p p1 0q q1 1 FqLqP q q q1 0p p0 0 q q1 0p p1 1
❖先综合，后对比。
价格指数I p
p1 p0
销售量指数Iq
q1 q0
销售 销 额 售 价 量 格 p qpq
❖同度量因素
价格指数I
p
p1q p0q
销售量指数Iq
q1p q0p
p1q1 p0q0 q1 p1 q0 p0
p1q0 p0q0 q1 p0 q0 p0
p1q1 p0q1 q1 p1 q0 p1
705 60302 703 （ 000 百元 70 ） 5 60 6 0 8 34 6 (百 0 6)0
比较：拉氏与帕氏指数分析的经济意义不完全相同
Lp pp10qq00
绝对数分析 p 1 q 0 p 0 q 0
Pp pp10qq11
p 1 q 1 p 0 q 1
•拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。 •只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致： •⑴如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化(即 所有个体指数都相等)； •⑵如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化。