最新杭电统计学第11章指数
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❖ 编制质量指标指数时，以报告期的数量指标为同度量 因素。
❖ 编制数量指标指数时，以基期的质量指标为同度量因 素。
商品
大米 猪肉 服装 冰箱
单位
百公斤 公斤 件 台
商品价格（元） 销售量
基期 报告期 基期 报告期
p0
p1
q0
q1
300 18 100 2500
360 20 130 2000
2400 84000 24000
❖11.2.4 帕氏指数
❖同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）
Pp pp10qq11
Pq qq10pp11
6 73 02 50 0 10 0 1.51% 5
6 76 08 54 0 10 0 0.45% 8
❖绝对数分析
p 1 q 1 p 0 q 1
q 1p 1 q 0p 1
I p
ippp00qq00
p1 p0
Fra Baidu bibliotek
p0q0
p0q0
p1q0 p0q0
Lp
Iq
iq p0q0 p0q0
q1 q0
p0q0
p0q0
q1 q0
p0 p0
❖ （一）相对性 ❖ （二）综合性 ❖ （三）平均性
❖如何反映复杂现象总体的数量变动?
❖如何编制总指数?
❖通过综合的方法
❖通过平均的方法
❖综合指数
❖平均指数
第11章 指数
❖ 指数的概念和种类 ❖ 综合指数 ❖ 平均指数 ❖ 指数体系与因素分析 ❖ 几种常见的经济指数简介
11.2.1 综合指数的概念和编制方法：
杭电统计学第11章指数
❖ 最早的指数起源于18世纪欧洲关于物价波动的 研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生 产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价 格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合 变动。
❖ 至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面； 一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表 。
11.1.3 指数的特性
介因素，同时起到同度量 和权数 的作用
❖（一）确定指数化因素:要研究其数量变化的因素。
❖ 例如，产量综合指数中，产量为指数化因素。
❖（二）确定同度量因素:将不能直接相加的因素转
化为可以相加的因素（同度量作用和权数作用）。 ❖ 例如，产量综合指数中，价格为同度量因素。
❖（三）确定同度量因素的时期原则如下：
补：马埃公式和理想公式 1.马歇尔——埃奇沃斯指数（马—埃公式）
❖ 是对拉氏指数和帕氏指数的权数(同度量因素)进行平 均(权交叉)的结果 。
Ep
p 1
q0 q1 2
p 0 q0 q1 2
p1(q0q1) p1q0 p1q1 p0(q0q1) p0q0 p0q1
Eq
q 1 q 0
p0 p1 2
❖ 由（美）Fisher 提出，能通过他本人提出的对指数公式测 验的重要要求，自称为理想公式。
第11章 指数
❖ 指数的概念和种类 ❖ 综合指数 ❖ 平均指数 ❖ 指数体系与因素分析 ❖ 几种常见的经济指数简介
11.3.1 平均指数的概念和编制方法：先对比，后平均
1.计算每一个指 项i数 p目 p p1 0或 的 iq个 q q1。 体 0
705 60302 703 （ 000 百元 70 ） 5 60 6 0 8 34 6 (百 0 6)0
比较：拉氏与帕氏指数分析的经济意义不完全相同
Lp pp10qq00
绝对数分析 p 1 q 0 p 0 q 0
Pp pp10qq11
p 1 q 1 p 0 q 1
•拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。 •只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致： •⑴如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化(即 所有个体指数都相等)； •⑵如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化。
❖先综合，后对比。
价格指数I p
p1 p0
销售量指数Iq
q1 q0
销售 销 额 售 价 量 格 p qpq
❖同度量因素
价格指数I
p
p1q p0q
销售量指数Iq
q1p q0p
p1q1 p0q0 q1 p1 q0 p0
p1q0 p0q0 q1 p0 q0 p0
p1q1 p0q1 q1 p1 q0 p1
510
2600 95000 23000
612
p0q0
7200 15120 24000 12750
销售额（百元）
p1q1 p0q1 p1q0
9360 19000 29900 12240
7800 17100 23000 15300
8640 16800 31200 10200
合计 —— —— —— —— —— 59070 70500 63200 66840
p0 p1 2
q 1(p0p 1) q 1p0 q 1p 1 q0(p0p 1) q0p0 q0p 1
❖2.理想指数（费雪公式） ❖“理想公式”:是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。
FpLpP p p p1 0q q0 0 p p1 0q q1 1 FqLqP q q q1 0p p0 0 q q1 0p p1 1
2.选定权数， 数计 的算 加个 权体 算 加指 术 权平 调均 和
x xf f
权数： p 0 q 0
p 0q1 p1q 0 p 1q 1
H
m
m x
❖不常用
❖用于加权算术平均数中 ❖用于加权调和平均数中
11.3.2 算术平均指数
1.计算个体 ip指 p p1 0,iq 数 q q1 0。 。
2.搜集权p0q数 0的资料。 3.按加权算术平均式数求的得形总指数 (x 。 xff )
11.2.3 拉氏指数
❖同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）
Lp pp10qq00
Lq qq10pp00
5 69 60 87 4 10 0 1.13% 5
5 69 30 27 0 10 0 0.96% 9
❖绝对数分析
p 1 q 0 p 0 q 0
q 1p 0 q 0p 0
66 8 54 9 0 77 7 (百 0 7)0元 63 2 50 9 0 47 1 (百 0 3)0元
原理：1.引入一个媒介因素——同度量因素，解决不能直接加 总的问题。
2.将同度量因素固定于某一时期。
❖11.2.2 同度 量因素的确
❖指数化指标
定数式的及I q基综本合公指
q1 q0
p0 p0
Ip
p1 p0
q1 q1
❖同度量因素
❖指数化指标
❖指在指数分析中被研究的指标
❖同度量因素
❖指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒
❖ 编制数量指标指数时，以基期的质量指标为同度量因 素。
商品
大米 猪肉 服装 冰箱
单位
百公斤 公斤 件 台
商品价格（元） 销售量
基期 报告期 基期 报告期
p0
p1
q0
q1
300 18 100 2500
360 20 130 2000
2400 84000 24000
❖11.2.4 帕氏指数
❖同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）
Pp pp10qq11
Pq qq10pp11
6 73 02 50 0 10 0 1.51% 5
6 76 08 54 0 10 0 0.45% 8
❖绝对数分析
p 1 q 1 p 0 q 1
q 1p 1 q 0p 1
I p
ippp00qq00
p1 p0
Fra Baidu bibliotek
p0q0
p0q0
p1q0 p0q0
Lp
Iq
iq p0q0 p0q0
q1 q0
p0q0
p0q0
q1 q0
p0 p0
❖ （一）相对性 ❖ （二）综合性 ❖ （三）平均性
❖如何反映复杂现象总体的数量变动?
❖如何编制总指数?
❖通过综合的方法
❖通过平均的方法
❖综合指数
❖平均指数
第11章 指数
❖ 指数的概念和种类 ❖ 综合指数 ❖ 平均指数 ❖ 指数体系与因素分析 ❖ 几种常见的经济指数简介
11.2.1 综合指数的概念和编制方法：
杭电统计学第11章指数
❖ 最早的指数起源于18世纪欧洲关于物价波动的 研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生 产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价 格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合 变动。
❖ 至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面； 一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表 。
11.1.3 指数的特性
介因素，同时起到同度量 和权数 的作用
❖（一）确定指数化因素:要研究其数量变化的因素。
❖ 例如，产量综合指数中，产量为指数化因素。
❖（二）确定同度量因素:将不能直接相加的因素转
化为可以相加的因素（同度量作用和权数作用）。 ❖ 例如，产量综合指数中，价格为同度量因素。
❖（三）确定同度量因素的时期原则如下：
补：马埃公式和理想公式 1.马歇尔——埃奇沃斯指数（马—埃公式）
❖ 是对拉氏指数和帕氏指数的权数(同度量因素)进行平 均(权交叉)的结果 。
Ep
p 1
q0 q1 2
p 0 q0 q1 2
p1(q0q1) p1q0 p1q1 p0(q0q1) p0q0 p0q1
Eq
q 1 q 0
p0 p1 2
❖ 由（美）Fisher 提出，能通过他本人提出的对指数公式测 验的重要要求，自称为理想公式。
第11章 指数
❖ 指数的概念和种类 ❖ 综合指数 ❖ 平均指数 ❖ 指数体系与因素分析 ❖ 几种常见的经济指数简介
11.3.1 平均指数的概念和编制方法：先对比，后平均
1.计算每一个指 项i数 p目 p p1 0或 的 iq个 q q1。 体 0
705 60302 703 （ 000 百元 70 ） 5 60 6 0 8 34 6 (百 0 6)0
比较：拉氏与帕氏指数分析的经济意义不完全相同
Lp pp10qq00
绝对数分析 p 1 q 0 p 0 q 0
Pp pp10qq11
p 1 q 1 p 0 q 1
•拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。 •只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致： •⑴如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化(即 所有个体指数都相等)； •⑵如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化。
❖先综合，后对比。
价格指数I p
p1 p0
销售量指数Iq
q1 q0
销售 销 额 售 价 量 格 p qpq
❖同度量因素
价格指数I
p
p1q p0q
销售量指数Iq
q1p q0p
p1q1 p0q0 q1 p1 q0 p0
p1q0 p0q0 q1 p0 q0 p0
p1q1 p0q1 q1 p1 q0 p1
510
2600 95000 23000
612
p0q0
7200 15120 24000 12750
销售额（百元）
p1q1 p0q1 p1q0
9360 19000 29900 12240
7800 17100 23000 15300
8640 16800 31200 10200
合计 —— —— —— —— —— 59070 70500 63200 66840
p0 p1 2
q 1(p0p 1) q 1p0 q 1p 1 q0(p0p 1) q0p0 q0p 1
❖2.理想指数（费雪公式） ❖“理想公式”:是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。
FpLpP p p p1 0q q0 0 p p1 0q q1 1 FqLqP q q q1 0p p0 0 q q1 0p p1 1
2.选定权数， 数计 的算 加个 权体 算 加指 术 权平 调均 和
x xf f
权数： p 0 q 0
p 0q1 p1q 0 p 1q 1
H
m
m x
❖不常用
❖用于加权算术平均数中 ❖用于加权调和平均数中
11.3.2 算术平均指数
1.计算个体 ip指 p p1 0,iq 数 q q1 0。 。
2.搜集权p0q数 0的资料。 3.按加权算术平均式数求的得形总指数 (x 。 xff )
11.2.3 拉氏指数
❖同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）
Lp pp10qq00
Lq qq10pp00
5 69 60 87 4 10 0 1.13% 5
5 69 30 27 0 10 0 0.96% 9
❖绝对数分析
p 1 q 0 p 0 q 0
q 1p 0 q 0p 0
66 8 54 9 0 77 7 (百 0 7)0元 63 2 50 9 0 47 1 (百 0 3)0元
原理：1.引入一个媒介因素——同度量因素，解决不能直接加 总的问题。
2.将同度量因素固定于某一时期。
❖11.2.2 同度 量因素的确
❖指数化指标
定数式的及I q基综本合公指
q1 q0
p0 p0
Ip
p1 p0
q1 q1
❖同度量因素
❖指数化指标
❖指在指数分析中被研究的指标
❖同度量因素
❖指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒